JPH11355813A

JPH11355813A - カメラの内部パラメータ決定装置

Info

Publication number: JPH11355813A
Application number: JP17227098A
Authority: JP
Inventors: Hiroshi Osada; 拓長田
Original assignee: Honda Motor Co Ltd
Current assignee: Honda Motor Co Ltd
Priority date: 1998-06-04
Filing date: 1998-06-04
Publication date: 1999-12-24
Anticipated expiration: 2018-06-04
Also published as: JP3913901B2

Abstract

(57)【要約】【課題】カメラレンズによる画像歪みの影響をパラメ
ータ決定の際に考慮し、また内部パラメータの各パラメ
ータをできるだけ独立に計算することでパラメータ決定
精度を向上させる。【解決手段】カメラの角度を目標格子に対して上下左
右に動かし、最も上下（または左右）方向の歪みの少な
い位置を測定し、その位置をレンズ歪みの中心とする。
また正確に前後移動できる雲台上でカメラを前後方向に
移動して撮影した遠距離、近距離のデータと、設定した
パラメータから求めたレンズによる歪みのない場合の遠
距離のデータとからパラメータを決定する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明はカメラの内部パラ
メータ決定装置に関し、より詳しくはレンズによる画像
の歪みを補正して内部パラメータを適正に決定するよう
にしたものに関する。

【０００２】

【従来の技術】一般に、カメラ、例えばＣＣＤカメラの
画像から撮影対象までの位置（あるいは離間距離）を測
定する場合、例えばカメラの焦点距離、画像中心および
ＣＣＤ画像をディジタイズした場合の１画素の大きさ、
あるいはアスペクト比などのカメラパラメータが、測定
精度に大きく影響する。

【０００３】従来、これらのカメラパラメータは、特開
昭６３─１３６８９２号公報に示されるように算出され
ている。即ち、予め用意された基準となるｎ個（ｎ≧
４）の格子点を撮影し、その格子点ｉ（ｉ＝１，
２，．．ｎ）の３次元上（平面１２上の物体座標系）の
座標（ａｉ，ｂｉ）と画像上の座標（ｐｉ，ｑｉ）の組
を複数個求める。

【０００４】次いで、その３次元上の座標と既知のパラ
メータから計算によって求めた画像上の座標と、実際に
測定した画像上の座標とが同値、あるいはその差が最も
小さくなるように未知のパラメータ、具体的には、焦点
距離ｆ、光軸点（オフセット量）（ｆｐ，ｆｑ）、アス
ペクト比ｓを決定している。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記し
た従来の手法では、これら内部パラメータとカメラ位置
・姿勢のパラメータとを１回の撮影、測定（決定）から
同時に求めることができるものの、充分な精度を得るこ
とができなかった。

【０００６】即ち、一般に撮影対象からの入射光がレン
ズを透過して画像に映り込む際、レンズ中心線から入射
光がレンズを透過する角度によっては、画像周辺では画
像中心（あるいは画像周辺）寄りに歪む傾向がある。

【０００７】従来技術においては、このレンズによる画
像の歪みを補正せずに各パラメータを決定しているた
め、カメラの内部パラメータを正確に決定することがで
きなかった。また、補正項を入れた場合でも、歪み量は
他のパラメータの量に比べて微小であり、他のパラメー
タと同時に求めていたため、正確な値を得ることが困難
であった。

【０００８】従って、この発明の目的は上記した不都合
を解消することにあり、レンズによる画像の歪みを補正
して内部パラメータを正確に決定するようにしたカメラ
の内部パラメータ決定装置を提供することにある。

【０００９】

【課題を解決するための手段】上記した目的を解決する
ために、請求項１項に示す如く、少なくともレンズ歪み
を含むカメラの内部パラメータを決定する装置であっ
て、既知の格子点パターンを撮影して得られる画像信号
をストアする第１の画像信号ストア手段、前記ストアさ
れた画像信号に基づいて前記カメラのレンズ歪み中心を
算出するレンズ歪み中心算出手段、前記算出されたレン
ズ歪み中心に基づいて調整された前記カメラと格子点パ
ターンの位置に基づき、前記カメラの基準位置を設定す
る基準位置設定手段、前記基準位置に設定されたカメラ
から前記格子点を撮影して得られる画像信号をストアす
る第２の画像信号ストア手段、前記ストアされた画像信
号に基づいて格子点の座標を測定しレンズ歪み量を算出
する歪み量算出手段、前記設定された基準位置から前ま
たは後方向に前記カメラを移動し、撮影して得られた複
数個の画像信号をストアする第３の画像信号ストア手
段、前記算出されたレンズ歪み中心およびレンズ歪み量
に基づき、前記ストアされた複数個の画像信号を修正す
るレンズ歪み修正手段、および前記修正された複数個の
画像信号に基づいて前記カメラの内部パラメータを決定
するパラメータ決定手段を備える如く構成した。

【００１０】これによって、レンズによる画像の歪みを
補正して内部パラメータを正確に決定することができ
る。また、構成としても簡易である。さらに、内部パラ
メータを正確に決定することで、ワークの位置決め、障
害物検知などの精度を向上させることができる。

【００１１】

【発明の実施の形態】以下、添付図面に即してこの発明
の実施の形態を説明する。

【００１２】図１はこの発明に係るカメラの内部パラメ
ータ決定装置の構成を全体的に示す概略図である。

【００１３】図１において、符号１０はカメラ、より具
体的にはＣＣＤカメラ（以下単に「カメラ」という）を
示す。カメラ１０は、レンズ１２およびカメラ本体１４
からなる。カメラ１０は、雲台１６上に載置され、固定
される。

【００１４】雲台１６は、Ｘステージ１６ａ，Ｙステー
ジ１６ｂおよびＺステージ１６ｃからなり、Ｘ，Ｙ，Ｚ
軸方向に数μｍごとに並進（移動）可能であると共に、
矢印１６ｄ，１６ｅ，１６ｆに示す如く、Ｘ，Ｙ，Ｚ軸
回りに数分（１／６０ｄｅｇ）ごとに回転可能、即ち６
自由度を有するように構成される。

【００１５】カメラ１０の正面前方には、ボード１８が
配置される。ボード１８には図２に示す如く、撮影対象
として、格子１８ａ（格子幅約４０ｍｍ（離間距離１ｍ
とするとき））が正確に表示される。撮影対象からの入
射光はレンズ１２を透過してカメラ本体１４のＣＣＤ素
子に像を結ぶ。

【００１６】カメラ本体１４の下部にはハウジング（図
示せず）が設けられ、その中にマイクロコンピュータか
らなる処理ユニット２０が収納される。カメラ１０の出
力（ＣＣＤ素子からの出力）は、マイクロコンピュータ
からなる処理ユニット２０に送られ、その中の画像入力
ボードＡ／Ｄ変換処理によってディジタイズされ、別体
に設けられたディジタル画像表示装置（図示せず）に画
像を表示する。ディジタル画像表示装置は、６４０＊４
８０の画素を備える。尚、この明細書および図面で＊は
乗算記号を示す。

【００１７】ここで、カメラ（内部）パラメータを説明
する。図３は、格子１８ａを撮影するとき、カメラ１０
をピンホール・カメラでモデル化して示す説明図であ
る。

【００１８】図３に示す如く、撮影対象（格子１８ａ）
からの入射光は焦点Ｏｇを通って直進し、ＣＣＤ面上に
画像を結ぶ。しかしながら、実際にはこのとき、レンズ
１２の歪みによって、実際の像は直進した光よりも少し
内側（中心寄り）に歪んで写る。尚、レンズによっては
先にも触れたように外側寄りに歪んで写る場合もある
が、以下では内側に歪む場合を例にとって説明する。

【００１９】図４はレンズの歪みによって画像の歪む状
態を表す概略図である。即ち、図４に示すように、画像
は、レンズの歪みによって画像周辺では直線は湾曲す
る。

【００２０】一般に、レンズによる歪み量は画像中心か
らの距離によって決まるため、画像中心に対して対称に
なる。しかし画像中心はディジタイズした画像メモリの
中心と一致しているとは限らない。

【００２１】従って、画像から撮影対象（物体）を位置
決めする場合、レンズによる画像の歪み中心および歪み
量を決定して考慮する必要がある。

【００２２】図５は、レンズによる画像の歪みをモデル
化して示す説明図である。図５において、点Ｏ’は画像
メモリの中心座標、点Ｏ（ｏｘ，ｏｙ）はレンズ歪みの
中心座標である。

【００２３】ここで、撮影した点の３Ｄ上の位置から焦
点を中心に比例配分して得られるＣＣＤ画像上の理論点
（レンズ歪みがないとした時の画像上の点）を点Ｐｉ’
（ｘｉ’，ｙｉ’）、実際の測定により得られる点を点
Ｐｉ（ｘｉ，ｙｉ）とすると、点Ｐｉはレンズ歪みによ
り点Ｐｉ’より点Ｏ（レンズ歪み中心）側に寄る。尚、
ｉは格子点番号を意味する。

【００２４】点Ｐｉ，Ｐｉ’のレンズ歪み中心Ｏからの
距離をそれぞれｒ，ｒ’とすると、前記したレンズ歪み
の量は、ｒ，ｒ’の関数ｆとして数１のように表すこと
ができる。以下、この関数ｆを「レンズ歪みの関数」と
いう。

【００２５】

【数１】

【００２６】レンズ歪みの関数ｆはレンズの設計によっ
て決まるが、計算によって求めるため、距離ｒ’の多項
式により数２のように近似する。

【００２７】

【数２】

【００２８】即ち、実際に測定した歪みの量を画像中央
からの距離を横軸とした多項式で最小２乗近似し、それ
ぞれの係数Ａ₁，Ａ₂，Ａ₃，．．を求める。以下、こ
の係数Ａｉを「レンズ歪み係数」という。

【００２９】以上から、歪みによる影響を考慮すると、
図３に示す３次元上の点Ｐｇ（ｘｇ，ｙｇ，Ｌ）［ｍ
ｍ］とレンズ歪みがない場合の格子点の像である画像上
の点Ｐｄｉ（ｘｄｉ，ｙｄｉ）［ｄｏｔ］との関係は、
数３のように表すことができる。

【００３０】

【数３】

【００３１】ここで、ｉは前記の如く格子点番号、Ｘａ
は水平方向の画素サイズ、Ｙａは垂直方向の画素サイ
ズ、Ｆは、図３に示す如く、ピンホールカメラで近似し
た場合のＣＣＤ面（撮像面）から焦点までの距離、Ｌは
撮影対象から焦点までの距離である。

【００３２】画素サイズ（Ｘａ，Ｙａ）は、ディジタイ
ズした画像がＣＣＤ面上にあると考えたときの１画素の
縦と横の長さである。これはＣＣＤ素子の画素サイズで
はなく、画像入力ボードのＡ／Ｄ変換処理によって得た
ディジタル画像の１画素のサイズである。故に、ＣＣＤ
素子の画素サイズの他、Ａ／Ｄ回路の特性によっても変
化するため、ＣＣＤカメラ１０の仕様および測定によっ
て決定する。

【００３３】レンズ１２は複数枚のレンズを組み合わせ
た複合レンズを使用しており、レンズ１２の位置といっ
てもかなりの幅を持っているが、図３のようにピンホー
ルカメラで近似すると、焦点の位置を決めることができ
る。

【００３４】しかし、この焦点の位置もＣＣＤ面などの
ように実体があってカメラの外部から知ることができる
位置ではないので、測定によって決定する。ここでは撮
影対象物から焦点までの距離Ｌ［ｍｍ］として求める。

【００３５】しかしながら、上記した数３において、レ
ンズ歪み中心座標Ｏ、レンズ歪み関数ｆ、画素サイズ
（Ｘａ，Ｙａ）、焦点位置Ｏｇ（または焦点距離Ｌ）は
いずれも未知である。

【００３６】そこで以下にそれぞれのパラメータの決定
手法について述べる。

【００３７】図４に示すように、画像は、レンズの歪み
によって画像周辺では直線は樽型に写る。従って、例え
ばカメラ１０を上下に動かしながら水平線を撮影し、最
も上下方向の歪みの少ない位置をレンズ歪み中心のＹ座
標ｏｙ［ｄｏｔ］とする。また同様に、左右方向の歪み
の少ない位置をレンズ歪み中心のＸ座標ｏｘ［ｄｏｔ］
とする。撮影する際には測定したレンズ歪み中心位置と
格子の中心位置とを合わせる。また、レンズ歪みを含ん
だ画像でも歪みの量は歪み中心に対称になるので、中心
から等距離にある格子点が画像上でも等距離になるよう
にカメラの位置と角度を調節することで、撮影対象の格
子と撮像面を平行にする。

【００３８】また数１および数２によりレンズ歪みの関
数ｆを求めるためには、撮像データの他に、レンズ歪み
中心座標Ｏと、前述したレンズ歪みがない場合の格子点
の像Ｐｄｉのデータが必要であるが、レンズ歪み中心の
座標以外はこの時点では求められていない。

【００３９】そこで、オペレータによってカメラ１０の
位置を少し前方（撮影対象物に近づく方向）に移動して
撮影する。図６はカメラ１０の位置を移動した状態を説
明する説明図である。

【００４０】尚、移動前の撮影で得られる画像データを
「遠い」データとし、そのときの水平軸上の各格子点の
画像上の座標値をＸｍｉ’とする。同様に、移動後に得
られる画像データを「近い」データとし、そのときの水
平軸上の各格子点の画像上の座標値をＸｎｉ’とする。

【００４１】レンズ１２に歪みがなければ、３Ｄ上の点
の位置Ｗｉと座標値Ｘｉの関係は、格子１８ａとの距離
Ｌ、カメラ１０の平行移動量Ｄ、焦点距離Ｆ、画素のサ
イズＸａで決まる傾きを持った比例関係にある。

【００４２】図７は、歪みのない場合の格子点の３Ｄ上
の位置と画像上の位置の関係を表すグラフ図である。
尚、図中の直線Ｓ１は「近い」場合の比例直線を、Ｓ２
は「遠い」の場合の比例直線を表す。この関係は、具体
的には、レンズ歪みのない場合の「遠い」および「近
い」場合の座標値をＸｍｉ，Ｘｎｉとすると、数４のよ
うに表すことができる。

【００４３】

【数４】

【００４４】尚、以下で特に明示しない限り、比例係数
とは、ＷｉとＸｉの比例係数、より具体的には「遠い」
の場合ではＦ／（Ｌ＊Ｘａ）、「近い」場合ではＦ／
｛（Ｌ−Ｄ）＊Ｘａ｝を示す。

【００４５】しかし、実際のカメラキャリブレーション
の場合に測定できるのは、レンズ１２による画像の歪み
が加わったデータであるので、このレンズ歪みを含むデ
ータからレンズ歪みの量を求めなければならない。

【００４６】図８は、レンズ１２による画像の歪みが加
わったときの格子の３Ｄ上の位置と画像上の位置の関係
を表すグラフ図である。Ｓ１，Ｓ２にレンズ歪みが加わ
ったデータをＳ１’，Ｓ２’とする。実際の測定ではＳ
１’，Ｓ２’のデータが得られる。

【００４７】そこで、レンズ歪みのない場合の「遠い」
の比例直線、より具体的には、その傾き（以下「遠い」
の比例係数という）を適当に設定する。図８に、その
「遠い」の比例直線を破線でＳ２と示す。比例直線Ｓ２
と測定した曲線Ｓ２’から、レンズ歪みの関数ｆ（Ｘ
ｉ）をＸｉの多項式で近似して求める。尚、比例直線は
どのように設定しても良いが、図８ではＳ２はＳ２’の
原点近傍での傾きにほぼ等しくなるように設定した。

【００４８】また、レンズ歪み量はレンズ歪み中心から
の位置で決まるため、図８に示すように画像上のある点
Ｘｉ１に対応する歪みの量は、「近い」場合も「遠い」
場合も同じ値になるはずである。従って、「近い」の曲
線Ｓ１’も、このレンズ歪みの関数ｆ（Ｘｉ）によって
補正し、比例直線Ｓ１を得る。

【００４９】一方、画素のサイズＸａ、撮影対象と焦点
との間の距離Ｌは、数４を変形した数５のように求める
ことができる。

【００５０】

【数５】

【００５１】図６において、カメラ１０の平行移動量
Ｄ、各格子点の「遠い」および「近い」の画像座標値Ｘ
ｍｉ’（Ｘａ＊Ｘ１ｉ），Ｘｎｉ’（Ｘａ＊Ｘ２ｉ）お
よび３次元上の格子点の位置Ｗｉ（中心から格子点まで
の距離）は測定可能である。そこで、レンズ歪みを含む
画像座標値Ｘｍｉ’，Ｘｎｉ’をレンズ歪みの関数ｆを
用いて補正し、補正した値をＸｍｉ，Ｘｎｉとする。

【００５２】以上から、画素サイズＸａおよび撮影対象
と焦点との距離Ｌを決定するために必要なパラメータ
（平行移動距離Ｄ、格子点位置Ｗｉ、上記求めたＸｎ
ｉ，Ｘｍｉ）を得ることができるので、それらからＬ，
Ｘａを決定することができる。

【００５３】しかし、実際には各格子点ごとにＸａ，Ｌ
を求めると、本来同じはずのＸａやＬの値のばらつきが
大きいため、直接計算することはできない。

【００５４】そこで数４のＷｉとＸｎｉの「近い」場合
の比例係数Ｘｎｉ／Ｗｉ（直線Ｓ１の傾き）をＡｎと
し、複数の測定値を使ってＡｎの値を最小２乗近似によ
って求める。同様にＸｍｉについても、「遠い」場合の
比例係数Ｘｍｉ／Ｗｉ（Ｓ２の傾き）をＡｍとし、測定
値から最小２乗近似によって求める。

【００５５】次いで、求めた比例係数Ａｎ，Ａｍを、数
５の右辺をＷｉ（ＸａはＷｉ²）で除算して得た数６に
代入し、よってＸａ，Ｌを求めることができる。

【００５６】

【数６】

【００５７】数６から明らかなように、カメラ１０の平
行移動量Ｄの精度は直接計算結果の精度となるので、十
分な精度で決定する必要がある。尚、ここで得られるＸ
ａ，Ｌの値も、先に設定した「遠い」の比例係数から計
算している。このような比例係数は、図８の測定曲線の
付近ならば、自由に設定することができる。例えば、比
例係数が原点での測定値曲線Ｓ２’の傾きと一致するよ
うに設定しても良く、あるいは歪み量の和が最小となる
ように設定しても良い。

【００５８】上記は画素サイズの水平方向の値Ｘａの決
定手法についての説明であるが、垂直方向の値Ｙａにつ
いても同様の手法によって求めることができる。

【００５９】即ち、格子の垂直方向の中心にレンズ歪み
の中心垂直座標ｏｙを合わせ、かつ、中心から垂直方向
に等距離にある格子点が画像上でも等距離になるように
カメラの位置と角度を調節することで、撮影対象の格子
と撮像面を平行にして撮影し、この距離を「遠い」距離
とする。また、撮影データから、格子の垂直方向の座標
Ｗｉに対する画像垂直座標Ｙｍｉ’のデータを測定す
る。

【００６０】レンズ歪みがない場合の各格子の画像上の
座標をＹｍｉとすると、３Ｄ上の格子点座標Ｗｉとの関
係は、数４を変形して数７のように表すことができる。

【００６１】

【数７】

【００６２】敷衍すると、水平方向の歪みの関数ｆ（Ｘ
ｉ）＝Ａ₁Ｘｉ＋Ａ₂Ｘｉ²＋．．．は、Ｘ座標の関数
なので、数８に示す如く、Ｙ座標の関数に変換する。し
かし、この時点ではＹａはまだ求められていないため、
Ｙａは仮設定する。

【００６３】

【数８】

【００６４】数７のＷｉとＹｍｉの比例係数Ｙｍｉ／Ｗ
ｉ（＝Ｆ／（Ｌ＊Ｙａ））をＢｍとし、水平方向の場合
と同様に、複数の測定値からＢｍの値を最小２乗近似に
よって求める。撮影対象と焦点との間の距離Ｌは既に求
まっているので、その値ＬとＢｍからＹａを決定するこ
とができる。

【００６５】しかし、上記で求まるＹａも、先に仮設定
したＹａから計算しているため、正しい値となっている
とは限らない。そこで、求めたＹａと仮設定のＹａの値
を比較して一致する場合、Ｙａは正しいと考えることが
できる。従って、一致するまでＹａの仮設定値を適宜変
更して調節する。

【００６６】以上の如くして、カメラ内部パラメータと
してレンズ歪みパラメータ（レンズ歪み中心位置、レン
ズ歪み量（または関数））、画素サイズ（Ｘａ，Ｙａ）
および撮影対象と焦点との間の距離Ｌを求めることがで
きる。

【００６７】次いで、この発明に係る装置の動作を説明
する。

【００６８】図９は、図１に示す装置において、レンズ
歪み中心位置およびレンズ歪み関数を求める計算手順を
示すブロック図である。図１０は、水平方向の画素のサ
イズおよび撮影対象物から焦点までの間の距離Ｌを求め
る計算手順を示すブロックである。図１１は垂直方向の
画素のサイズを求める計算手順を示すブロック図であ
る。これら図９ないし図１１に示す手順は、一連の計算
手順である。

【００６９】また、図１２は、同様の動作を示すフロー
・チャートである。

【００７０】以下、図１２フロー・チャートを中心に、
図９ないし図１１ブロック図を参照しつつ、この発明に
係る装置の動作を説明する。

【００７１】先ず、Ｓ１０において内部パラメータを測
定（決定）するカメラ１０を設置する。次いでＳ１２に
進んでカメラ１０のピントをボード１８の格子１８ａに
合わせ、Ｓ１４に進んでレンズ歪み中心位置を求める。
具体的には以下のように中心位置を決定する。

【００７２】先ず、格子１８ａの間隔を目分量で０．１
［ｍｍ］まで計測し、次いでオペレータの手作業を介し
てカメラ１０の角度を上下に動かしながら水平線を撮影
する。

【００７３】このとき、最も上下方向の歪みの少ない
（直線に近い）線分を、レンズ歪み中心のＹ座標ｏｙと
する。同様に、カメラ１０の角度を左右に動かしながら
垂直線を撮影し、最も左右方向の歪みの少ない（直線に
近い）線分を、レンズ歪み中心のＸ座標ｏｘとする。こ
のようにして得られた座標を、レンズ歪みの中心点Ｏ
（ｏｘ，ｏｙ）［ｄｏｔ］とする。

【００７４】次いでＳ１６に進み、格子１８ａの中心に
レンズ歪みの中心を合わせ、かつＣＣＤ面を格子１８ａ
に平行にする。具体的には以下の手順で中心を合わせ
る。

【００７５】先ず、中心格子から等距離にあって画像の
左右の端近くにある格子と、中心格子との距離が画像上
でも（即ち、実際にも）左右で等しくなるように（０．
１［ｄｏｔ］以内において）、左右方向の位置と角度を
調節する。

【００７６】次いで画像の上下方向についても、同様に
端近くにある格子と中心との距離が上下で等しくなるよ
うに（０．１［ｄｏｔ］以内）、高さと角度を調節し、
目標格子の中心にレンズ歪みの中心を合わせる。次い
で、Ｓ１８に進んで格子１８ａを撮影する。

【００７７】尚、ここでのカメラ１０と格子１８ａとの
距離を「遠い」距離とする。次いでＳ２０に進んで、カ
メラ１０を前方に所定距離移動し、「近い」距離で撮影
する。

【００７８】尚、実際の撮影ではレンズ１２のピントを
変えると焦点距離が微妙に変化するため、「遠い」距離
にピントを合わせ、そのまま「近い」距離で撮影する。
同時にカメラ１０の先端、より具体的にはレンズ１２の
先端と格子１８ａとの距離Ｄも測定する。

【００７９】次いでＳ２２に進み、「近い」「遠い」距
離で撮影した画像から、その画像上の格子点の座標を測
定し、「近い」「遠い」場合のデータ化、グラフ化をす
る。尚、実際はアナログ系のノイズなどの影響を平均化
するため、各位置で複数回の撮影を行い格子点座標の平
均の値を求めて利用する。

【００８０】次いでＳ２４に進んで比例係数を設定し、
Ｓ２６に進んで水平方向の歪みのパラメータを求め、Ｓ
２８に進んで画像の歪みを修正し、Ｓ３０に進んで「近
い」の比例係数を測定値から求め、Ｓ３２に進んで水平
方向の画素サイズＸａと、目標格子からの距離、即ち、
撮影対象と焦点との間の距離Ｌを算出する。

【００８１】以下にその算出手順を、図９および図１０
ブロック図を参照しながら説明する。

【００８２】Ｓ１８からＳ２２までの処理で得られる
「近い」「遠い」場合の画像データは、レンズ歪み中心
の画像中心からのずれがＳ１６において既に補正されて
いるが、ここでの画像データは特に水平方向（Ｘ方向）
のずれの補正をしたものを用いる。

【００８３】このレンズ歪み中心のずれを補正した画像
を、以下、中心画像データという。図９、図１０ブロッ
ク図に、「近い」「遠い」場合の中心画像データをそれ
ぞれ符号１００，１０２で示す。

【００８４】例えば、「遠い」場合の比例係数の設定に
ついて図９を参照して説明すると、「遠い」比例係数を
比例係数設定部１０６で、図８に示す測定曲線の付近に
歪み補正後の直線が引かれるような範囲の中で適当な値
を設定する。また、３次元上の実格子データ１０８から
比例画像データ１１０（レンズ歪みがない場合の画像上
の格子点位置）を求め、レンズ歪み中心のずれを補正し
て中心比例画像データ１１２とする。

【００８５】即ち、中心画像データ１００と中心比例画
像データ１１２の差分を求め、レンズ歪みの関数演算部
１１４に入力する。レンズ歪みの関数演算部１１４では
各格子点のレンズ歪み中心座標からの距離Ｘｉでの歪み
量を求め、それをレンズ歪み中心を通る曲線で中心から
の距離Ｘｉの関数ｆ（Ｘｉ）として最小２乗近似して求
める。

【００８６】尚、実際の測定では３次までの近似式でほ
ぼ０．１［ｄｏｔ］以下の近似とななって十分な精度が
得られること、また４次までの近似式でもあまり近似精
度が改善されないことから、この実施の形態では３次ま
での近似を行う。

【００８７】次いで、図１０に示す如く、「近い」「遠
い」場合の中心画像データ１００，１０２を得られたレ
ンズ歪みの関数ｆ（Ｘｉ）を用いて歪み補正し、歪み補
正中心画像データ１１６，１１８とする。

【００８８】次いで、歪み補正中心画像データ１１６
（Ｘｍｉ），１１８（Ｘｎｉ）と実格子データ１０８の
レンズ歪み中心を原点とした中心実格子データ１２２
（Ｗｉ）を比例係数算出部１２４に入力し、比例係数算
出部１２４において「遠い」「近い」場合のそれぞれの
比例係数Ａｍ，Ａｎを最小２乗推定して求める。

【００８９】そして、水平方向の画素のサイズと目標格
子からの距離を求める。

【００９０】即ち、「遠い」の比例係数Ａｍおよび「近
い」の比例係数Ａｎの連立方程式１２６から、より具体
的には、数６から水平方向の画素サイズＸａ、撮影対象
と焦点との間の距離Ｌを算出する。移動距離Ｄは既知で
あり、またＣＣＤ面と焦点との間の距離Ｆも、Ｘａと従
属関係にあるので、固定値で良い。

【００９１】図１２の説明に戻ると、次いでＳ３４，Ｓ
３６に進んで得られた値を出力し、Ｓ３８ないしＳ４６
に進んで垂直方向の画素のサイズＹａを決定する。

【００９２】即ち、仮設定した垂直方向の画素のサイズ
と計算結果のサイズが、完全にあるいは略一致するまで
（Ｓ３８）、垂直方向の画素のサイズを仮設定し、垂直
方向の画素のサイズを測定結果から求める（Ｓ４０から
Ｓ４６）。尚、垂直方向の画素サイズの算出に、ここで
は「遠い」の画像データを用いる。

【００９３】この中心画像データを、図１１に符号２０
０で示す。同様に、垂直方向のレンズ歪み中心を原点と
した実格子データを中心実格子データ２０２とする。

【００９４】レンズ歪み係数は先に得られているが、水
平方向の画素Ｘｉの関数となっているので垂直方向の画
素Ｙｉの関数に変換する。垂直方向の画素サイズＹａを
適宜な値に仮設定し、数８に示すようにそれと水平方向
のレンズ歪みの係数から垂直方向の歪みの関数ｇ（Ｙ
ｉ）を求める。求めた垂直方向の歪みの関数ｇ（Ｙｉ）
により、中心画像データ２００の歪みを補正して歪み補
正中心画像データ２０４とする。

【００９５】歪み補正中心画像データ２０４と中心実格
子データ２０２とから、比例係数算出部２０６において
目標格子１８の画像垂直方向座標Ｙｉと３Ｄ上の垂直方
向座標Ｗｉの比例係数Ｂｍを最小２乗推定で算出する。

【００９６】目標格子と焦点との間の距離Ｌは先に得ら
れているので、値Ｌおよび上記で算出したＢｍを用いて
方程式２０８、即ち、数９に従って垂直方向の画素のサ
イズＹａを求める。

【００９７】

【数９】

【００９８】ここで求められるＹａは、先に適宜な値に
仮設定したＹａと比較され、一致すると判断されるとき
のＹａの値を、真の値とする。尚、一致しないと判断さ
れるときは、一致するまで上記したＳ３６からＳ４０ま
での処理を繰り返す。

【００９９】続いてＳ４８に進んで上記の如く決定した
垂直方向の画素のサイズＹａの値を出力する。

【０１００】上記の如く、この実施の形態は、少なくと
もレンズ歪みを含むカメラ１０の内部パラメータを決定
する装置であって、既知の格子点パターン１８ａを撮影
して得られる画像信号をストアする第１の画像信号スト
ア手段（処理ユニット２０）、前記ストアされた画像信
号に基づいて前記カメラのレンズ歪み中心を算出するレ
ンズ歪み中心算出手段（処理ユニット２０，Ｓ１４）、
前記算出されたレンズ歪み中心に基づいて調整された前
記カメラと格子点パターンの位置に基づき、前記カメラ
の基準位置を設定する基準位置設定手段（処理ユニット
２０，１６ｄから１６ｆ，Ｓ１６）、前記基準位置に設
定されたカメラから前記格子点を撮影して得られる画像
信号をストアする第２の画像信号ストア手段（処理ユニ
ット２０，Ｓ１８）、前記ストアされた画像信号に基づ
いて格子点の座標を測定してレンズ歪み量を算出する歪
み量算出手段（処理ユニット２０，Ｓ２６，Ｓ４２）、
前記設定された基準位置から前または後方向に前記カメ
ラを移動し、撮影して得られた複数個の画像信号をスト
アする第３の画像信号ストア手段（処理ユニット２０，
１６ａ，Ｓ２０）、前記算出されたレンズ歪み中心およ
びレンズ歪み量に基づき、前記ストアされた複数個の画
像信号を修正するレンズ歪み修正手段（処理ユニット２
０，Ｓ２８，Ｓ４４）、および前記修正された複数個の
画像信号に基づいて前記カメラの内部パラメータを決定
するパラメータ決定手段（処理ユニット２０，Ｓ３０，
Ｓ３２，Ｓ３８，Ｓ４６）を備える如く構成した。

【０１０１】上記の如く構成したことから、レンズ１２
による画像の歪みを補正することで、カメラの内部パラ
メータを正確に決定することができる。また、構成とし
て簡易である。さらに、カメラの内部パラメータを正確
に決定できることで、ワークの位置決め、障害物検知な
どに用いるときも、精度を向上させることができる。

【０１０２】尚、上記において、焦点距離Ｆを固定して
水平方向の画素のサイズＸａと距離Ｌを求め、次いで垂
直方向の画素のサイズＹａを求めたが、水平方向の画素
のサイズＸａを固定し、数１０に従って焦点距離Ｆと距
離Ｌを求め、垂直方向の画素のサイズＹａを求めても良
い。

【０１０３】

【数１０】

【０１０４】さらには、垂直方向の画素のサイズＹａを
固定し、数１１に従って焦点距離Ｆと距離Ｌを求め、次
いで水平方向の画素のサイズＸａを求めても良い。

【０１０５】

【数１１】

【０１０６】

【発明の効果】請求項１項にあっては、レンズによる画
像の歪みを補正することで、内部パラメータを正確に決
定することができる。また、構成として簡易である。さ
らに、内部パラメータを正確に決定することで、ワーク
の位置決め、障害物検知などに用いるとき、精度を向上
させることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】この発明に係るカメラの内部パラメータ決定装
置の構成を全体的に示す概略図である。

【図２】図１に示すボード上に表示された格子（撮影対
象）を示す説明図である。

【図３】図１に示すカメラをピンホール・カメラでモデ
ル化して示す説明図である。

【図４】図１に示すカメラのレンズの歪みによって画像
の歪む状態を示す説明図である。

【図５】図１に示すカメラのレンズによる画像の歪みを
モデル化して示すモデル図である。

【図６】図１に示すカメラの前後方向への移動を示す説
明図である。

【図７】図１に示すカメラにおいて、歪みのない場合の
格子点の３Ｄ上の位置と画像上の位置の関係を表すグラ
フ図である。

【図８】図１に示すカメラにおいて、レンズによる画像
の歪みが加わったときの格子の３Ｄ上の位置と画像上の
位置の関係を表すグラフ図である。

【図９】図１に示す装置の動作を示す、レンズ歪み中心
位置およびレンズ歪み関数を求める計算手順を示すブロ
ック図である。

【図１０】図１に示す装置の動作を示す、水平方向の画
素のサイズおよび撮影対象物から焦点までの間の距離Ｌ
を求める計算手順を示す、図９に連続するブロック図で
ある。

【図１１】図１に示す装置の動作を示す、垂直方向の画
素のサイズを求める計算手順を示す、図９に連続するブ
ロック図である。

【図１２】図１に示す装置の動作を示す、フロー・チャ
ートである。

【符号の説明】

１０カメラ（ＣＣＤカメラ）１２レンズ１４カメラ本体１６雲台１８ボード２０処理ユニット１１４レンズ歪みの関数演算部

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】少なくともレンズ歪みを含むカメラの内
部パラメータを決定する装置であって、ａ．既知の格子点パターンを撮影して得られる画像信号
をストアする第１の画像信号ストア手段、ｂ．前記ストアされた画像信号に基づいて前記カメラの
レンズ歪み中心を算出するレンズ歪み中心算出手段、ｃ．前記算出されたレンズ歪み中心に基づいて調整され
た前記カメラと格子点パターンの位置に基づき、前記カ
メラの基準位置を設定する基準位置設定手段、ｄ．前記基準位置に設定されたカメラから前記格子点を
撮影して得られる画像信号をストアする第２の画像信号
ストア手段、ｅ．前記ストアされた画像信号に基づいて格子点の座標
を測定してレンズ歪み量を算出する歪み量算出手段、ｆ．前記設定された基準位置から前または後方向に前記
カメラを移動し、撮影して得られた複数個の画像信号を
ストアする第３の画像信号ストア手段、ｇ．前記算出されたレンズ歪み中心およびレンズ歪み量
に基づき、前記ストアされた複数個の画像信号を修正す
るレンズ歪み修正手段、およびｈ．前記修正された複数個の画像信号に基づいて前記カ
メラの内部パラメータを決定するパラメータ決定手段、
を備えたことを特徴とするカメラの内部パラメータ決定
装置。