JPH11328225A - デ―タ管理装置、デ―タ管理方法及びデ―タ管理プログラムを記録した媒体 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 データ領域を効率的に使用でき、探索効率を
大幅に向上させることができるデータ管理装置を提供す
る。 【解決手段】 本発明のデータ管理装置は、座標データ
１を格納するインデクス２、座標データからインデクス
を生成するインデクス生成手段３、２次元空間内（平面
上）の所定の範囲、すなわち全領域内に存在する１つ以
上の座標データのうちで、指定した矩形範囲に含まれる
座標データをすべて列挙する範囲探索手段４、及び、指
定した座標データに最も近い座標データを決定する最近
座標探索手段５を備えている。また、インデクスにおけ
る領域群の格納形式は、各次元の座標と元分割の各項を
順次格納した形式とされている。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、２次元またはそれ
以上の多次元空間中での位置を表す座標データ等のデー
タの管理に適したデータ管理装置、データ管理方法及び
データ管理プログラムを記録した媒体に関するものであ
る。より具体的には、平面あるいは空間内における座標
データについて、登録、削除、変更、探索（例えば、範
囲探索、最近座標探索）などの処理を、単独で、あるい
は適宜組み合わせて実施することのできるデータ管理装
置、データ管理方法及びデータ管理プログラムを記録し
た媒体に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来から、複数の属性を有するデータを
コンピュータを用いて管理する手法が数多く提案されて
いる。例えば、画像処理、コンピュータビジョン、図面
管理などの分野においては、ベクトル、点、記号などの
大量の図形要素により表される膨大な図面をコンピュー
タにより管理し、データの登録、削除を行ったり、所望
の図面を探索し、変更する作業が必要とされている。

【０００３】このようなデータ管理方法として、従来か
ら知られているものにｑｕａｄ−ｔｒｅｅ法がある。こ
のｑｕａｄ−ｔｒｅｅ法では、領域を２次元平面の各軸
に平行な面で４等分割する。分割された１つの空間に含
まれるデータ数がＰ以下になるまで再帰的に分割を繰り
返し、この過程を４分木として記憶する。このｑｕａｄ
−ｔｒｅｅ法は、例えば、ＡＣＭ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ
Ｓｕｒｖｅｙｓ， Ｖｏｌ，２０，Ｎｏ．４ Ｄｅｃ
ｅｍｂｅｒ １９８８に記載されている。

【０００４】この分割法では、葉の分割時にそれに対応
する子ノードを新設するだけであるため、木構造の管理
は容易となる。また、領域を等分割するため、分割位置
は簡単に特定でき、個々の分割軸を記憶しておく必要は
ないといった利点がある。一方、ｑｕａｄ−ｔｒｅｅ法
では、データの分布を無視した等面積分割が行われるた
め、データの分布が一様でない場合に、木のバランス性
およびメモリの利用効率が極端に低下するという欠点が
ある。

【０００５】ここで、ｑｕａｄ−ｔｒｅｅ法を用いた場
合のデータの格納方法について説明する。すなわち、図
１３（Ａ）に示した各領域は、図１３（Ｂ）に示した木
構造において、それぞれ同一の番号を付したノードに対
応づけられている。従って、図１３（Ａ）の斜線で示し
た領域は、図１３（Ｂ）の黒いノードに対応している。
なお、この図１３は、前記の文献第２７４頁のＦｉｇｕ
ｒｅ ３を転記したものである。

【０００６】しかしながら、このようなデータ構造にお
いて、図１３（Ａ）の斜線で示した領域（あるいは、そ
の領域に含まれるデータ）を列挙するには、部分木全体
をｔｒａｖｅｒｓｅする必要がある。

【０００７】

【発明が解決しようとする課題】上述したように、ｑｕ
ａｄ−ｔｒｅｅ法のような従来のデータ管理方法におい
て、データを格納するインデクスとして木構造を用いた
場合、ある部分範囲に含まれる点データを、あるノード
を根とする部分木の内部ノード（ｉｎｔｅｒｎａｌ ｎ
ｏｄｅ）や／または（ａｎｄ／ｏｒ）外部ノード（ｅｘ
ｔｅｒｎａｌ ｎｏｄｅ）に登録された点データとして
決定することはできるが、それらを列挙するには、部分
木全体をｔｒａｖｅｒｓｅする必要がある。

【０００８】また、このような木構造のインデクスで
は、含まれている点データが多い部分範囲は大きな部分
木に対応するという傾向は不可避であるから、１つの点
データを列挙するのに要するｔｒａｖａｒｓｅの時間的
ｏｖｅｒｈｅａｄは、点データの数が多い場合でも軽減
されない。そればかりか、かえって大きな部分木を効率
的にｔｒａｖｅｒｓｅしようとすれば、スタックやフラ
グ領域（各ノードに設けて、そのノードをｔｒａｖｅｒ
ｓｅした状況を表す）のような余分な記憶領域が必要に
なる。

【０００９】このように、従来のデータ構造は記憶領域
が余分に必要になるだけでなく、その量がデータの性質
によって左右される。しかも、ある範囲に含まれている
ことが明らかになったデータを列挙するのに、そのデー
タ構造を逐一たどってデータに到達しなければならない
ため、効率が良くないという欠点があった。

【００１０】また、多くの場合、変更に容易に対応し得
る反面、変更が生じない、あるいは変更の頻度が低いデ
ータに対しては、効率的なデータ構造とはいえない。さ
らに、従来のデータ構造は、狭い範囲のあまりばらつき
の大きくないデータを扱うのには向いているが、制限の
ゆるい、ダイナミックレンジ（精度のばらつき）が大き
いデータを扱うのには、効率的ではない。例えば、ｘ軸
とｙ軸で値の精度が違う場合、正規化しなければならな
いが、その基準がないという問題があった。

【００１１】また、従来のデータ管理方法においては、
範囲探索に関して、ある範囲に含まれていることが明ら
かになったデータに対する効率的なアクセスの手段が開
示されておらず、最近座標探索手段に関しても、効率的
なものが具体的に開示されていなかった。

【００１２】本発明は、上記のような従来技術の問題点
を解決するために提案されたもので、その目的は、デー
タ領域を効率的に使用でき、探索効率を大幅に向上させ
ることができるデータ管理装置、データ管理方法及びデ
ータ管理プログラムを記録した媒体を提供することにあ
る。

【００１３】

【課題を解決するための手段】前記の目的を達成するた
め、請求項１に記載のデータ管理装置は、ｎ次元の座標
データを格納したインデクスと、このインデクス中の座
標データを探索する探索手段を備え、前記インデクスの
各座標データは、各次元の座標を前方から特定の長さ分
を取り、これを一定の次元順に連接して成る領域コード
の辞書順にソートされていることを特徴とするものであ
る。

【００１４】また、請求項１６に記載のデータ管理方法
は、請求項１に記載の発明を方法の観点から捉えたもの
であって、インデクスに格納されたｎ次元の座標データ
を探索する探索処理を含み、前記インデクスの各座標デ
ータは、各次元の座標を前方から特定の長さ分を取り、
これを一定の次元順に連接して成る領域コードの辞書順
にソートされていることを特徴とするものである。

【００１５】請求項３１に記載の発明は、インデクスに
格納されたｎ次元の座標データを管理するデータ管理プ
ログラムを記録した媒体であって、前記プログラムは、
各次元の座標を前方から特定の長さ分を取り、これを一
定の次元順に連接して成る領域コードの辞書順にソート
されたｎ次元の座標データを探索する探索処理を含むこ
とを特徴とするものである。

【００１６】上記のような構成を有する請求項１及び請
求項１６に記載の発明によれば、インデクスの各座標デ
ータが、各次元の座標を前方から特定の長さ取り、これ
を一定の次元順に連接して成る領域コードの辞書順にソ
ートされているので、この領域コードに基づいて、座標
データを探索することができるので、探索処理の効率が
大幅に向上する。

【００１７】請求項２に記載の発明は、請求項１に記載
のデータ管理装置において、さらに、前記インデクスを
生成するインデクス生成手段を備え、前記インデクス生
成手段は、前記インデクスに含まれる座標のうち、ある
前方列が一致しているものを相続くように並べた上で、
それらの前方列がさらにどこまで一致するかを決定し、
（新たに一致した長さ＋１）の値に基づいて領域コード
を生成し、この領域コードの辞書順にソートすることに
より、前記インデクスを生成することを特徴とするもの
である。

【００１８】また、請求項１７に記載の発明は、請求項
２に記載の発明を方法の観点から捉えたものであって、
請求項１６に記載のデータ管理方法において、さらに、
前記インデクスを生成するインデクス生成処理を含み、
前記インデクス生成処理が、前記インデクスに含まれる
座標のうち、ある前方列が一致しているものを相続くよ
うに並べた上で、それらの前方列がさらにどこまで一致
するかを決定し、（新たに一致した長さ＋１）の値に基
づいて領域コードを生成し、この領域コードの辞書順に
ソートすることにより、前記インデクスを生成すること
を特徴とするものである。

【００１９】請求項３２に記載の発明は、請求項３１に
記載のデータ管理プログラムを記録した媒体において、
前記プログラムは、前記インデクスに含まれる座標のう
ち、ある前方列が一致しているものを相続くように並べ
た上で、それらの前方列がさらにどこまで一致するかを
決定し、（新たに一致した長さ＋１）の値に基づいて領
域コードを生成し、この領域コードの辞書順にソートす
ることにより、前記インデクスを生成するインデクス生
成処理を含むことを特徴とするものである。

【００２０】上記のような構成を有する請求項２及び請
求項１７に記載の発明によれば、インデクス生成手段に
よって、ｎ次元の座標データのそれぞれについて、所定
のルールに基づいて領域コードを生成し、前記座標デー
タをこの領域コードの辞書順にソートすることにより、
インデクスを生成することができる。

【００２１】請求項３に記載の発明は、請求項１に記載
のデータ管理装置において、さらに、前記インデクスへ
の座標の追加及び削除を行うインデクス変更手段を備
え、前記インデクス変更手段は、前記領域コードに基づ
いてインデクスを二分探索し、領域コードによるソート
順に矛盾しない位置に新たな座標を挿入することによ
り、前記インデクスに座標を追加することを特徴とする
ものである。

【００２２】また、請求項１８に記載の発明は、請求項
３に記載の発明を方法の観点から捉えたものであって、
請求項１６に記載のデータ管理方法において、前記イン
デクスへの座標の追加及び削除を行うインデクス変更処
理を含み、前記インデクス変更処理が、前記領域コード
に基づいてインデクスを二分探索し、領域コードによる
ソート順に矛盾しない位置に新たな座標を挿入すること
により、前記インデクスに座標を追加することを特徴と
するものである。

【００２３】請求項３３に記載の発明は、請求項３１に
記載のデータ管理プログラムを記録した媒体において、
前記プログラムは、前記領域コードに基づいてインデク
スを二分探索し、領域コードによるソート順に矛盾しな
い位置に新たな座標を挿入することにより、前記インデ
クスに座標を追加するインデクス変更処理を含むことを
特徴とするものである。

【００２４】上記のような構成を有する請求項３及び請
求項１８に記載の発明によれば、インデクス変更手段に
より、インデクスへの座標の追加・削除が可能となる。
また、この場合、座標の追加・削除に伴って必要となる
インデクスの修正もなされるので、探索の精度は保持さ
れる。なお、空のインデクスに対して、探索対象となる
座標をインデクス変更手段を用いて逐次追加すれば、イ
ンデクスを生成できるから、インデクス変更手段はイン
デクス生成機能も兼ね備えているということができる。

【００２５】請求項４に記載の発明は、請求項１乃至請
求項３のいずれか一に記載のデータ管理装置において、
前記探索手段が、指定された範囲に含まれる座標を探索
する範囲探索手段であることを特徴とするものである。

【００２６】また、請求項１９に記載の発明は、請求項
４に記載の発明を方法の観点から捉えたものであって、
請求項１６乃至請求項１８のいずれか一に記載のデータ
管理方法において、前記探索処理が、指定された範囲に
含まれる座標を探索する範囲探索処理であることを特徴
とするものである。

【００２７】請求項３４に記載の発明は、請求項３１乃
至請求項３３のいずれか一に記載のデータ管理プログラ
ムを記録した媒体において、前記プログラムに含まれる
探索処理が、指定された範囲に含まれる座標を探索する
範囲探索処理であることを特徴とするものである。

【００２８】上記のような構成を有する請求項４及び請
求項１９に記載の発明によれば、データ管理装置に範囲
探索手段を備えることにより、左下及び右上の座標を示
すことによって指定された所望の矩形範囲内に含まれる
座標データを、インデクス中より探索することができ
る。

【００２９】請求項５に記載の発明は、請求項１乃至請
求項３のいずれか一に記載のデータ管理装置において、
前記探索手段が、指定された座標に最も近い座標を探索
する最近座標探索手段であることを特徴とするものであ
る。

【００３０】また、請求項２０に記載の発明は、請求項
５に記載の発明を方法の観点から捉えたものであって、
請求項１６乃至請求項１８のいずれか一に記載のデータ
管理方法において、前記探索処理が、指定された座標に
最も近い座標を探索する最近座標探索処理であることを
特徴とするものである。

【００３１】請求項３５に記載の発明は、請求項３１乃
至請求項３３のいずれか一に記載のデータ管理プログラ
ムを記録した媒体において、前記プログラムに含まれる
探索処理が、指定された座標に最も近い座標を探索する
最近座標探索処理であることを特徴とするものである。

【００３２】上記のような構成を有する請求項５及び請
求項２０に記載の発明によれば、データ管理装置に最近
座標探索手段を備えることにより、所望の指定座標に最
も近い座標データを、インデクス中より探索することが
できる。

【００３３】請求項６に記載の発明は、請求項１乃至請
求項５のいずれか一に記載のデータ管理装置において、
前記インデクスが、各次元の座標の前方列が指定され、
それらを前方列とする座標がインデクス中に存在する場
合には、それらのうちの少なくとも一つを決定する機能
を備えていることを特徴とするものである。

【００３４】また、請求項２１に記載の発明は、請求項
６に記載の発明を方法の観点から捉えたものであって、
請求項１６乃至請求項２０のいずれか一に記載のデータ
管理方法において、前記インデクスが、各次元の座標の
前方列が指定され、それらを前方列とする座標がインデ
クス中に存在する場合には、それらのうちの少なくとも
一つを決定する機能を備えていることを特徴とするもの
である。

【００３５】上記のような構成を有する請求項６及び請
求項２１に記載の発明によれば、インデクスが上記機能
を備えることにより、領域コードをキーとして、それを
前方列とする領域コードを持つ領域群を、少なくとも一
つ決定することができるので、特に最近座標探索手段に
よる探索に資する。

【００３６】請求項７に記載の発明は、請求項１乃至請
求項５のいずれか一に記載のデータ管理装置において、
前記インデクスが、各次元の座標の前方列が指定され、
それらを前方列とする座標がインデクス中に存在する場
合には、それらをすべて列挙する機能を備えていること
を特徴とするものである。

【００３７】また、請求項２２に記載の発明は、請求項
７に記載の発明を方法の観点から捉えたものであって、
請求項１６乃至請求項２０のいずれか一に記載のデータ
管理方法において、前記インデクスが、各次元の座標の
前方列が指定され、それらを前方列とする座標がインデ
クス中に存在する場合には、それらをすべて列挙する機
能を備えていることを特徴とするものである。

【００３８】上記のような構成を有する請求項７及び請
求項２２に記載の発明によれば、インデクスが上記機能
を備えることにより、各次元の座標の前方列が指定さ
れ、それらを前方列とする座標がインデクス中に存在す
る場合には、それらをすべて列挙することができるの
で、特に範囲探索に資する。

【００３９】請求項８に記載の発明は、請求項１乃至請
求項５のいずれか一に記載のデータ管理装置において、
前記インデクスが、各次元の座標の前方列が指定され、
それらを前方列とする座標がインデクス中に存在する場
合には、それらの数を計数する機能を備えていることを
特徴とするものである。

【００４０】また、請求項２３に記載の発明は、請求項
８に記載の発明を方法の観点から捉えたものであって、
請求項１６乃至請求項２０のいずれか一に記載のデータ
管理方法において、前記インデクスが、各次元の座標の
前方列が指定され、それらを前方列とする座標がインデ
クス中に存在する場合には、それらの数を計数する機能
を備えていることを特徴とするものである。

【００４１】上記のような構成を有する請求項８及び請
求項２３に記載の発明によれば、インデクスが上記機能
を備えることにより、各次元の座標の前方列が指定さ
れ、それらを前方列とする座標がインデクス中に存在す
る場合に、それらの数を数えることができるので、特に
範囲探索に資する。

【００４２】請求項９に記載の発明は、請求項１乃至請
求項５のいずれか一に記載のデータ管理装置において、
前記インデクスに座標を格納する際、座標または領域コ
ードと、座標から領域コードを生成しあるいは領域コー
ドから座標を復元するための元分割とを格納することを
特徴とするものである。

【００４３】また、請求項２４に記載の発明は、請求項
９に記載の発明を方法の観点から捉えたものであって、
請求項１６乃至請求項２０のいずれか一に記載のデータ
管理方法において、前記インデクスに座標を格納する
際、座標または領域コードと、座標から領域コードを生
成しあるいは領域コードから座標を復元するための元分
割とを格納することを特徴とするものである。

【００４４】上記のような構成を有する請求項９及び請
求項２４に記載の発明によれば、インデクスに座標を格
納する際に、座標と元分割、または領域コードと元分割
を格納すれば良いので、データ領域が大幅に縮小され
る。

【００４５】請求項１０に記載の発明は、請求項４に記
載のデータ管理装置において、前記範囲探索手段が、イ
ンデクス中のある座標の前方列を前方列とする座標が、
すべて指定範囲に含まれている場合に、インデクス中で
それを前方列とする座標は、一括して指定範囲に含まれ
ていると判定することを特徴とするものである。

【００４６】また、請求項２５に記載の発明は、請求項
１０に記載の発明を方法の観点から捉えたものであっ
て、請求項１９に記載のデータ管理方法において、前記
範囲探索処理が、インデクス中のある座標の前方列を前
方列とする座標が、すべて指定範囲に含まれている場合
に、インデクス中でそれを前方列とする座標は、一括し
て指定範囲に含まれていると判定することを特徴とする
ものである。

【００４７】上記のような構成を有する請求項１０及び
請求項２５に記載の発明によれば、上記の判断基準に基
づいて範囲探索を行う結果、インデクス中の各座標に対
して、逐一探索を行う必要がなくなるので、探索効率が
大幅に向上する。

【００４８】請求項１１に記載の発明は、請求項４に記
載のデータ管理装置において、前記範囲探索手段が、イ
ンデクス中のある座標の前方列を前方列とする座標で、
指定範囲に含まれるものがあり得る場合に、インデクス
中でそれを前方列とする座標の数が所定の数以下なら
ば、それらすべての座標について指定範囲に含まれてい
るか否かの判定を実行することを特徴とするものであ
る。

【００４９】また、請求項２６に記載の発明は、請求項
１１に記載の発明を方法の観点から捉えたものであっ
て、請求項１９に記載のデータ管理方法において、前記
範囲探索処理が、インデクス中のある座標の前方列を前
方列とする座標で、指定範囲に含まれるものがあり得る
場合に、インデクス中でそれを前方列とする座標の数が
所定の数以下ならば、それらすべての座標について指定
範囲に含まれているか否かの判定を実行することを特徴
とするものである。

【００５０】上記のような構成を有する請求項１１及び
請求項２６に記載の発明によれば、指定範囲内に含まれ
ている可能性の高い座標の数が所定の数以下の場合に
は、それらのすべてについて判定を行うことにより、そ
れらを含む領域をそれ以上分割せず、最終的な判定操作
を行なうことで、分割に伴うオーバーヘッドを回避する
ことができる。

【００５１】請求項１２に記載の発明は、請求項５に記
載のデータ管理装置において、前記最近座標探索手段
が、インデクス中のある座標の前方列を前方列とする座
標が、すべて指定座標から最近座標候補との距離以内に
ある場合に、インデクス中でそれを前方列とする座標の
いずれか一つを新たな最近座標候補とすることを特徴と
するものである。

【００５２】また、請求項２７に記載の発明は、請求項
１２に記載の発明を方法の観点から捉えたものであっ
て、請求項２０に記載のデータ管理方法において、前記
最近座標探索処理が、インデクス中のある座標の前方列
を前方列とする座標が、すべて指定座標から最近座標候
補との距離以内にある場合に、インデクス中でそれを前
方列とする座標のいずれか一つを新たな最近座標候補と
することを特徴とする。

【００５３】上記のような構成を有する請求項１２及び
請求項２７に記載の発明によれば、インデクス中のある
座標の前方列を前方列とする座標が、すべて指定座標か
ら最近座標候補との距離以内にある場合に、そのうちの
一つを選択して新たな最近座標候補とすることにより、
探索の効率を向上することができる。

【００５４】請求項１３に記載の発明は、請求項５に記
載のデータ管理装置において、前記最近座標探索手段
が、インデクス中のある座標の前方列を前方列とする座
標で、指定座標から最近座標候補との距離以内のものが
あり得る場合に、インデクス中でそれを前方列とする座
標の数が所定の数以下ならば、それらすべての座標につ
いて新たな最近座標候補になり得るか否かを判定し、判
定の結果、より指定座標に近い座標があれば、最も近い
ものを新たな最近座標候補とすることを特徴とするもの
である。

【００５５】また、請求項２８に記載の発明は、請求項
１３に記載の発明を方法の観点から捉えたものであっ
て、請求項２０に記載のデータ管理方法において、前記
最近座標探索処理が、インデクス中のある座標の前方列
を前方列とする座標で、指定座標から最近座標候補との
距離以内のものがあり得る場合に、インデクス中でそれ
を前方列とする座標の数が所定の数以下ならば、それら
すべての座標について新たな最近座標候補になり得るか
否かを判定し、判定の結果、より指定座標に近い座標が
あれば、最も近いものを新たな最近座標候補とすること
を特徴とするものである。

【００５６】上記のような構成を有する請求項１３及び
請求項２８に記載の発明によれば、インデクス中のある
座標の前方列を前方列とする座標で、指定座標から最近
座標候補との距離以内のものが複数あり得る場合に、イ
ンデクス中でそれを前方列とする座標の数が所定の数以
下ならば、それらのすべてについて判定を行うことによ
り、それらを含む領域をそれ以上分割せず、最終的な判
定操作を行なうことで、分割に伴うオーバーヘッドを回
避することができる。

【００５７】請求項１４に記載の発明は、請求項５に記
載のデータ管理装置において、前記最近座標探索手段
が、インデクス中の座標の前方列を最近座標候補を探索
すべき領域を表すものとしてスタックに格納しておき、
スタックから取り出した前方列に関して、それを前方列
とする座標で、指定座標から最近座標候補との距離より
近いものがあり得ない場合には、それらを探索の対象と
しないことを特徴とするものである。

【００５８】また、請求項２９に記載の発明は、請求項
１４に記載の発明を方法の観点から捉えたものであっ
て、請求項２０に記請求項２０に記載のデータ管理方法
において、前記最近座標探索処理が、インデクス中の座
標の前方列を最近座標候補を探索すべき領域を表すもの
としてスタックに格納しておき、スタックから取り出し
た前方列に関して、それを前方列とする座標で、指定座
標から最近座標候補との距離より近いものがあり得ない
場合には、それらを探索の対象としないことを特徴とす
るものである。

【００５９】上記のような構成を有する請求項１４及び
請求項２９に記載の発明によれば、要調査とされた領域
をスタックに保持するとともに、処理の当初から最近座
標候補を設定し、新たな最近座標候補が見い出された場
合、直ちに最近座標候補を更新するので、新たに最近座
標候補となる座標に関して、それが最近座標候補となり
得るか否かを判定する手続を要しない。また、インデク
スの特徴的な作用によって、新たな最近座標候補にし得
る座標データは、すでに少なくとも一つは得られてお
り、改めてそれを選択・探索する手続を要しない。従っ
て、極めて迅速に“ｒ”を減少させることができるの
で、スタックから取り出される領域に関して、処理不要
と判定する割合が向上し、無駄な探索を減少させて、効
率よく最近座標を決定することができる。

【００６０】請求項１５に記載の発明は、請求項５に記
載のデータ管理装置において、前記最近座標探索手段
が、インデクス中の座標の前方列を最近座標候補を探索
すべき領域を表すものとして、それを前方列とする座標
で指定座標から最も近い座標との距離と共に格納してお
き、その距離が最小の前方列を最近座標候補を探索すべ
き対象として選択し、その距離が指定座標と最近座標候
補との距離以上の場合には探索を終了することを特徴と
するものである。

【００６１】また、請求項３０に記載の発明は、請求項
１５に記載の発明を方法の観点から捉えたものであっ
て、請求項２０に記載のデータ管理方法において、前記
最近座標探索処理が、インデクス中の座標の前方列を最
近座標候補を探索すべき領域を表すものとして、それを
前方列とする座標で指定座標から最も近い座標との距離
と共に格納しておき、その距離が最小の前方列を最近座
標候補を探索すべき対象として選択し、その距離が指定
座標と最近座標候補との距離以上の場合には探索を終了
することを特徴とするものである。

【００６２】上記のような構成を有する請求項１５及び
請求項３０に記載の発明によれば、指定座標との距離が
最小であることが保証されている座標を探索対象とし、
この距離が指定座標と最近座標候補との距離以上の場合
には、直ちに探索処理を終了するので、さらに効率的に
最近座標を決定することができる。

【００６３】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施形態につい
て、図面を参照して具体的に説明する。

【００６４】［１．用語の説明］各実施形態について説
明する前に、本明細書中で用いられる種々の用語につい
て説明する。

【００６５】（ａ）座標データの管理 「座標データの管理」とは、座標データの登録、削除、
変更、探索（例えば、範囲探索、最近座標探索）など
の、座標データを処理する１つあるいは複数の手続きを
いう。

【００６６】（ｂ）座標データ 以下の実施形態においては、有限で離散的な２次元部分
空間内（部分平面上）の点または領域を表す座標データ
として、そのｘ座標、ｙ座標をそれぞれ固定小数点２進
表示した固定長ビット列を扱う。

【００６７】（ｃ）座標データの固定小数点表示の前方
列（上位桁）による領域の表現 座標の固定小数点表示の桁数が定まっている場合に、各
次元の座標の固定小数点表示の上位桁（前方列）から成
る数字列によって、それと同一の上位桁を有する多次元
座標データを全て含み、かつ、上位桁が異なる座標デー
タは全く含まない多次元部分空間内の部分集合に対応づ
ける。このような部分集合及びその表現を「領域」と呼
ぶ。また、各次元の桁数字列を「領域座標」と呼ぶ。ま
た、以下で「各（領域）座標」と言えば「各次元の（領
域）座標」のことである。

【００６８】扱うデータが２次元の座標データで、その
ｘ座標、ｙ座標が共に１２ビットの固定小数点表示であ
る場合、図１４に示したように、領域（Ｔ−１）は、
（Ｔ−２）の座標データの集合を表す。なお、この座標
によって表される領域は、１０進法で示すと、ｘ座標が
２５６以上５１１以下、ｙ座標が６４以上１２７以下の
領域である。

【００６９】また、各領域座標がより長いビット列から
成る領域（Ｔ−３）は、（Ｔ−４）の座標データの集合
を表す。なお、この座標によって表される領域は、１０
進法で示すと、ｘ座標が２８８以上３１９以下、ｙ座標
が６４以上７９以下の領域である。

【００７０】このように、後者の座標データが全て前者
に含まれていることは、前者の各領域座標のビット列
“０００１”，“０００００１”が、それぞれ後者の各
領域座標のビット列“０００１００１”，“０００００
１００”の前方列（上位桁）になっていることに対応し
ている。

【００７１】なお、定められた長さのビット列から成る
座標データ自体も、その座標データのみを含む領域とみ
なすことができ、その上位桁（前方列）から成る領域座
標となんら本質的な差異はない。それゆえ、以下では、
特に断らない限り、座標データの座標も含めた領域座標
を「座標」という。座標データ（座標）が点を表すか領
域を表すかは、本発明を応用する際の解釈に依存し、本
発明の主旨には影響しない。

【００７２】（ｄ）全領域 定まった座標データの表現形式（方法）に関して、座標
データとして表現され得るすべての座標（データ）の集
合を「全領域」と呼ぶ。これは、座標データとして表現
され得るすべての点または領域を含む部分空間（部分平
面）に対応する。「全領域」は、各座標が一定長以下の
ビット列で表される場合、それらがすべて空（長さ０）
のビット列である座標によって表される。２次元の場合
は、（， ）である。

【００７３】（ｅ）分割と領域コード 各領域座標またはその部分列を、一定の次元の順に交互
に連接した桁数字列を「領域コード」と呼ぶ。与えられ
た座標に対して、各次元について座標から取るべき部分
列の長さ（０以上の整数値）を上位桁（前方）に関する
ものから順に並べた数列の組を指定すれば、「領域コー
ド」は一意に生成される。この数列の組を「分割」と呼
ぶ。各次元の個々の数列に言及する際にも、「分割」と
いう言葉をそのまま用いる。また、ｘ座標、ｙ座標と言
うのと同様に、ｘ分割、ｙ分割という呼び方も用いる。

【００７４】なお、各分割はその和が各座標の長さ（桁
数）以下である。但し、数列の項数は各分割で共通とす
る。数列の項は０でもよいので、この条件は任意の分割
を表すのを妨げない。

【００７５】上述したように、「領域コード」は、各分
割の初項から順次その長さの部分列を各座標の前方から
とっては、一定の順序（例えば、ｘ、ｙの順）で交互に
連接して生成される。２次元の場合にこの手続を一般的
な形で述べれば次のようになる。すなわち、座標（ｘ，
ｙ） ｘ＝ｘ₁ …ｘ_1x，ｙ＝ｙ₁ …ｙ_1yと、分割（ｉ，
ｊ） ｉ＝ｉ₁ …ｉ_m ，ｊ＝ｊ₁ …ｊ_m ，ｉ₁ ＋…＋ｉ
_m ＝ｌ_i ，ｊ₁ ＋…＋ｊ_m ＝ｌ_j から、次の手続によっ
て、領域コードｃ＝ｃ₁ ｃ₂ …ｃ_1i+1j を生成する。
（但し、ｍ＝０の場合も含む）。

【００７６】（１）ｐ＝０，ｑ＝０，ｋ＝１，ｃを空
（長さ０）の桁数字列とする。 （２）ｋ＞ｍなら終了。 （３）ｋ≦ｍなら、 （３−１） ｘ_p+1 …ｘ_p+ikをｃ_p+q+1 …ｃ_p+q+ikと
し、ｐ＝ｐ＋ｉ_k とする。 （３−２） ｙ_q+1 …ｙ_q+jkをｃ_p+q+1 …ｃ_p+q+jkと
し、ｑ＝ｑ＋ｊ_k とする。 （４）ｋ＝ｋ＋１とし（２）へ戻る。

【００７７】この手続は、分割（ｉ，ｊ）が与えられれ
ば、座標（ｘ，ｙ）から一意に領域コードｃを生成でき
ることを示している。ここで、上記(0001001 , 000
00100 )について、（ｘ分割，ｙ分割）が（４３，６
２）である場合に、領域コードを生成する手順を具体的
に示す。すなわち、まず、ｘ分割の“４”により、ｘ座
標の前方から４ビット(0001)をとり、続いて、ｙ分割の
“６”により、ｙ座標の前方から６ビット(000001)をと
って、先の４ビットに連接する。この段階で、領域コー
ドは(0001000001)となっている。続いて、ｘ分割の
“３”により、ｘ座標の次の３ビット(001) をとって、
先の１０ビットに連接し、続いて、ｙ分割の“２”によ
り、ｙ座標の次の２ビット(00)をとって、先の１３ビッ
トに連接する。その結果、図１５に示したように、領域
コードは（Ｔ−５）となる。

【００７８】また、図１５の（Ｔ−６）は、上記(0001
,000001 ) 及び(0001001,00000100 )につい
て、（ｘ分割，ｙ分割）と生成される領域コードの例を
示したものである。

【００７９】なお、部分列を連接する「一定の順序」と
は、上記のように常にｘ，ｙの順に限られるものではな
く、例えば、分割の第１項によって取られた部分列は
ｘ，ｙの順、第２項によって取られた部分列はｙ，ｘの
順…というものでも良い。さらには、分割の第１項によ
って取られた部分列はｘ，ｙの順で連接し、第１項によ
って取られた部分列がそれぞれ“００００”，“０００
００１”の場合は、第２項によって取られた部分列を
ｙ，ｘの順で連接し、また、第１項によって取られた部
分列がそれぞれ“０００１”，“０００００１”の場合
は、第２項によって取られた部分列をｘ，ｙの順で連接
するというように、曖昧になることなく順序が決定でき
れば、いかなる順序を用いても良い。

【００８０】また、２組の分割と領域コードについて、
一方の各分割が他方の各分割の前方列になっている場
合、前者の領域コードが後者の領域コードの前方列にな
っていれば、またその場合に限り、後者を生成した領域
は前者を生成した領域に含まれていると判定できる。す
なわち、領域コードを用いれば、各座標毎に前者が後者
の前方列になっているか否かを調べる代わりに、領域コ
ードのみを比較するだけで、各座標毎に、後者を生成し
た領域が前者を生成した領域に含まれるか否かを判定す
ることができる。

【００８１】上記の例で、図１５の（Ｔ−７）及び図１
６の（Ｔ−８）にみるように、前者の各座標は後者の各
座標の前方列になるからである。なお、前者が後者の前
方列となっている部分にアンダーラインを付して示し
た。同様に、図１６の（Ｔ−９）は（Ｔ−１０）を含
み、さらに、全領域（， ）（ ， ）は全て
の領域を含んでいる。

【００８２】このように、領域コードは座標と分割から
一意に計算できるが、以下では、わかりやすさのために
座標と分割で表現された領域には、領域コードを付けて
表示する。

【００８３】（ｆ）座標と分割による一連の領域（領域
群）の表現 「領域コード」は、座標の前方から「分割」に従って部
分列をとって生成されるから、各座標が各分割の和より
長くても、領域コードの生成には支障がない。また、表
すべき領域の各座標の長さは各分割の和として入手でき
るから、各座標が、表すべき領域の各座標を前方列とし
てそれより長くても、座標と分割の組がどの領域を表す
かは一意に定まる。例えば、図１７の（Ｔ−１１）と同
じ座標を用いて、その領域を含む領域（Ｔ−１２）を
（Ｔ−１３）と表現することができる。さらには、全領
域を（Ｔ−１４）で表してもよい。

【００８４】このように、同一の座標に対して、一方の
各分割が他方の各分割の前方列である複数の分割を組み
合わせて、後者が前者を含む関係にある複数の領域を表
すことができる。これらの分割は、最も長い分割（元分
割）とその前方列の長さ（項数）を組み合わせれば表現
できる。例えば、図１７の（Ｔ−１５）で表す。また、
これを座標と組み合わせて、図１８の（Ｔ−１６）の４
つの領域が表される。

【００８５】このように、座標と、各分割の和が各座標
の長さ以下のｎ項から成る元分割と項数によって表され
た分割を組み合わせ、この項数を変化させることによっ
て、全領域も含めてｎ＋１個の領域を表すことができ
る。それゆえ、このような座標と元分割の組を「領域
群」と呼ぶ。この領域群に対して０以上ｎ以下の項数ｍ
を指定することによって、ｎ＋１個の領域のうちの一つ
を表すことができる。これを、その領域群の「項数ｍの
領域」と呼ぶ。また、項数が小さいもので表される領域
は、項数が大きいもので表される領域を含んでいる。さ
らに、元分割の和よりも座標が長い場合は、その座標自
体が表す領域は、上記ｎ＋１個の領域のいずれにも含ま
れている、さらに小さいもうひとつの領域である。

【００８６】また、前記「項数ｍの領域」の各座標を、
分割の第ｍ項が０でない次元について、１桁だけ短い前
方列で置き換えた座標によって表される領域を、「項数
ｍの共有領域」と呼ぶ。各座標が２進表現のｋ次元デー
タで、分割の第ｍ項がいずれも０でない場合、「項数ｍ
の領域」は「項数ｍの共有領域」の各座標に１ビットづ
つ追加した座標で表される２のｋ乗個の領域の１つであ
る。なお、以下においては、分割とは項数も含めた表現
を用いる。

【００８７】（ｇ）座標データの所属領域群の表現 上述したように、座標データにｎ項からなる元分割を組
合せて、その座標データを含むｎ＋１個の領域を表すこ
とができる。また、上述したように、より小さい項数で
表現された領域は、より大きな項数で表現された領域を
必ず含んでいる。例えば、図１８の（Ｔ−１７）は、座
標データと項数２の元分割の組が表す、全領域を含む３
つの領域を、項数を指定して列挙したものである。な
お、後述するように、本発明のインデクスは、座標デー
タを元分割と組み合わせて、その所属領域群として格納
する。

【００８８】（ｈ）領域群の格納番地と項数による領域
の表現 以下で説明する探索手段においては、探索操作の途上で
種々の領域を扱う必要があるが、それらの領域は、イン
デクス中の領域群の「項数ｍの領域」及び「共有領域」
として表し得る。そこで、これらの領域を記憶したり、
参照したりするのに、その領域群が格納されている番地
及び項数の組を用いる。すなわち、［番地，項数］でも
って、指定番地に格納された領域群の指定項数の領域及
び共有領域を表す。例えば、「領域［番地，項数］」と
言えばその領域を、「共有領域［番地，項数］」と言え
ばその共有領域を指す。

【００８９】また、各探索手段においては、その処理ス
テップの対象となる複数の領域を一時的に記憶しておく
ために、領域を要素とするキューまたはスタックを使用
する。これらのキューまたはスタックの要素の具体的な
表現としては、上記の［番地，項数］の対を用いる。

【００９０】なお、各探索手段による探索結果は、イン
デクス中の座標データであるから、これもその格納番地
によって表すこととする。また、インデクスは０番地か
ら格納されており、各番地には少なくとも１つの領域群
を含んでいるものとする。また、以下の実施形態におい
ては、簡明のために、これまで用いてきた２次元部分空
間内（部分平面上）の座標を２進表現した座標データを
扱う場合に即して説明する。

【００９１】［２．各実施形態とコンピュータ］本発明
の各実施形態はコンピュータ上に実現され、実施形態の
各機能は、所定の手順（プログラム）がこのコンピュー
タを制御することで実現される。本明細書における各
「手段」は、実施形態の各機能に対応する概念的なもの
で、必ずしも特定のハードウェアやソフトウェア・ルー
チンに１対１には対応しない。同一のハードウェア要素
が、場合によって異なった手段を構成する。例えば、コ
ンピュータは、ある命令を実行するときにある手段とな
り、別の命令を実行するときは別の手段となりうる。ま
た、一つの手段が、わずか１命令によって実現される場
合もあれば、多数の命令によって実現される場合もあ
る。したがって、本明細書では、以下、実施形態の各機
能を有する仮想的回路ブロック（手段）を想定して実施
形態を説明する。また、本実施形態における各手順の各
ステップは、その性質に反しない限り、実行順序を変更
し、複数同時に実行し、また、実行ごとに異なった順序
で実行してもよい。このような順序の変更は、例えば、
ユーザが実行可能な処理を選択するなどメニュー形式の
インターフェース手法によって実現することができる。

【００９２】［３．第１実施形態］ ［３−１．第１実施形態の全体構成］図１は、第１実施
形態の構成を示す機能ブロック図である。すなわち、本
実施形態のデータ管理装置は、座標データ１を格納する
インデクス２、座標データからインデクスを生成するイ
ンデクス生成手段３、２次元空間内（平面上）の所定の
範囲、すなわち全領域内に存在する１つ以上の座標デー
タのうちで、指定した矩形範囲に含まれる座標データを
すべて列挙する範囲探索手段４、及び、指定した座標デ
ータに最も近い座標データを決定する最近座標探索手段
５を備えている。なお、前記インデクス、インデクス生
成手段、範囲探索手段及び最近座標探索手段のそれぞれ
の構成については、以下に詳述する。また、前記インデ
クスは、上記の２つの探索手段を構成するのに共通に用
いられる。

【００９３】［３−１−１．インデクスの構成］本実施
形態におけるインデクスとしては、探索対象である各座
標データに元分割を付与したものを、この座標と元分割
から生成される領域コードの辞書順（昇順）に並べ、こ
れを記憶装置の連続する番地に格納したものを用いる。
図２は、本実施形態のインデクスにおける領域群の格納
形式の一例を示したものである。なお、前記［１．用語
の説明］で述べたように、座標と元分割の組を「領域
群」と呼ぶ。また、この領域群は、さらに項数との組み
合わせにより、その座標を含む複数の「領域」を表す。

【００９４】（元分割）ここで、元分割について説明す
る。各座標データに付与する元分割は、次の条件を満た
すように設定されている。すなわち、「項数ｍの領域が
一致する領域群が複数存在するとき、それらの項数ｍ＋
１の共有領域は一致し、かつ、それらの項数ｍ＋１の領
域には少なくとも２つ以上の異なる領域がある。」とい
う条件である。

【００９５】但し、これらの領域群に関しては、元分割
のｍ＋１項までは一致している。また、すべての領域群
について、項数ｍ＝０の領域は「全領域」で一致するか
ら、各元分割のｍ＋１＝１項目は同一である。さらに、
すべての領域群について、「項数１の共有領域」は同一
である。

【００９６】図１９に示した（Ｔ−１８）は、ｘ座標，
ｙ座標が共に１２ビットの固定小数点表示から成る１０
個の座標データ及び元分割を格納したインデクスの例で
ある。右に座標と元分割から生成される「領域コード」
を示してあるが、これは各領域群から計算によって求め
ることができるものである。

【００９７】上述したように、このインデクス中におい
ては、各領域群は座標と元分割から生成される領域コー
ドの辞書順（昇順）にソートされている。また、上記
［１．用語の説明］の（ｆ）で述べたように、各領域群
の「項数１の共有領域」は、「項数１の領域」の各座標
より１桁だけ短い前方列で置き換えた座標によって表さ
れるから、そのｘ分割は（４−１＝）３、ｙ分割は（６
−１＝）５となる。

【００９８】従って、各領域群の「項数１の共有領域」
は、図１９の（Ｔ−１９）ですべて一致しており、か
つ、項数１の領域は、０番地から５番地までが図１９の
（Ｔ−２０）、６番地が図２０の（Ｔ−２１）、７番地
から９番地までが（Ｔ−２２）と、３つの異なる領域に
分かれている。

【００９９】さらに、例えば「項数１の領域」が一致す
る７番地から９番地の３つの領域群について、「項数２
の共有領域」は、そのｘ分割が（４３−１＝）４２、ｙ
分割が（６２−１＝）６１となり、図２０の（Ｔ−２
３）と互いに一致するが、「項数２の領域」は、図２０
の（Ｔ−２４）とそれぞれ異なっている。

【０１００】これを図示すると、図３に示すようにな
る。すなわち、上記［１．用語の説明］の（ｃ）で述べ
たように、座標データの固定小数点表示の前方列（上位
桁）によってある領域が表される。例えば、上記「項数
２の共有領域」が、図２１の（Ｔ−２５）である場合、
このｘ座標及びｙ座標によって表される領域は、図２１
の（Ｔ−２６）の座標データの集合を表す。なお、この
座標によって表される領域は、１０進法で示すと、ｘ座
標が２５６以上３１９以下、ｙ座標が６４以上９５以下
の領域である。

【０１０１】一方、７番地の座標によって表される領域
は、図２１の（Ｔ−２７）の座標データの集合を表す。
なお、この７番地の座標によって表される領域は、１０
進法で示すと、ｘ座標が２５６以上２８７以下、ｙ座標
が６４以上７９以下の領域である。

【０１０２】同様に、８番地の座標によって表される領
域は、図２１の（Ｔ−２８）の座標データの集合を表
す。なお、この８番地の座標によって表される領域は、
１０進法で示すと、ｘ座標が２８８以上３１９以下、ｙ
座標が６４以上７９以下の領域である。

【０１０３】同様に、９番地の座標によって表される領
域は、図２１の（Ｔ−２９）の座標データの集合を表
す。なお、この９番地の座標によって表される領域は、
１０進法で示すと、ｘ座標が２８８以上３１９以下、ｙ
座標が８０以上９５以下の領域である。従って、これを
図示すると、図３に示すようになる。

【０１０４】すなわち、本例の場合、「項数１の領域が
一致する領域群が複数存在するとき（７番地〜９番地の
３つ）、それらの項数２の共有領域は一致し、かつ、そ
れらの項数２の領域には、少なくとも２つ以上の異なる
領域がある。」ので、上記「項数ｍの領域が一致する領
域群が複数存在するとき、それらの項数ｍ＋１の共有領
域は一致し、かつ、それらの項数ｍ＋１の領域には、少
なくとも２つ以上の異なる領域がある。」という条件が
満たされている。

【０１０５】［３−１−２．インデクス生成手段の構
成］本実施形態におけるインデクス生成手段は、主記憶
上のＡ番地からＢ番地までに格納された座標データに対
して元分割を設定するとともに、それらの領域群を領域
コードの昇順（辞書順）に並べ替えてインデクスとする
手続きから成っている。なお、上述したように、１つの
番地には座標だけでなく（元）分割も同時に格納できる
ものとする。また、初期状態においては、これらの分割
は（ ， ）に設定されている。また、Ｂ＞Ａ（領域群
は少なくとも２個以上）とする。

【０１０６】以下の手続きでは、番地の対｛ａ，ｂ｝を
可変個数記憶できるキューを使用する。 （１）キューを初期化し、｛Ａ，Ｂ｝を追加する。 （２）キューが空なら終了、空でなければ、その先頭を
｛ａ，ｂ｝として取り出し、キューから削除する。 （３）番地ａ以上ｂ以下に格納された座標について、各
座標の最大値、最小値を求め、両者が一致している上位
桁の数（一致前方列長）を次元毎に決定する。 （４）全ての次元において、一致前方列長＝座標長（座
標の桁数）ならば、（２）に戻る。 （５）番地ａ以上ｂ以下に格納された同一の元分割の各
次元について、（各一致前方列長＋１）と（各分割の
和）との差を新たな項として、各分割の末尾に追加す
る。但し、一致前方列長が座標長に等しい次元について
は、分割の末尾には０を追加する。 （６）番地ａ以上ｂ以下に格納された領域群を、上記
（５）で更新された元分割に従って生成される領域コー
ドの順に並べ替える。 （７）（７−１）ｐ＝ａとする。 （７−２）番地ｐの領域コードと同一の領域コードを持
つ連続する番地の最大のものを求めて“ｑ”とする。 （７−３）ｐ＜ｑならば｛ｐ，ｑ｝をキューに追加す
る。 （７−４）ｐ＝ｑ＋１とする。 （７−５）ｐ＜ｂならば（７−２）に戻る。ｐ＞＝ｂな
らば（２）に戻る。

【０１０７】ステップ（３）で求めた各一致前方列長
は、番地ａ以上ｂ以下に格納された全ての各座標の一致
前方列長になっている。各座標の最大値及び最小値から
これを決定するのは、その具体的な方法の一つにすぎな
い。また、（７−２）においては、同一の領域コードを
有する領域群を格納した連続する番地の最大のものを求
める方法について具体的に述べていないが、この方法と
しては、領域コードが一致しなくなるまで逐次番地を増
加させても良いし、二分探索によって求める等、種々の
方法をとりうる。このようにして生成したインデクスの
例を、図２２の（Ｔ−３０）に示す。

【０１０８】［３−１−３．範囲探索手段の構成］本実
施形態における範囲探索手段は、次のようなステップか
ら成っている。 （１）結果リストを初期化する。 （２）領域キューを初期化する。 （３）インデクスの任意のデータ、例えば０番地を選
び、項数０と組み合わせて［０，０］を処理対象とす
る。 （３−１）共有領域［０，１］が計算できない場合（元
分割の項が０個）、０番地の座標が指定範囲に含まれて
いれば、結果リストに加える。 （３−２）共有領域［０，１］が指定範囲に含まれてい
る場合、インデクス中の全データ（番地）を結果リスト
に加える。 （３−３）共有領域［０，１］が指定範囲に含まれては
いないが、指定範囲と共通部分を有する場合、［０，
１］を領域キューに追加する。 （４）領域キューが空なら終了。空でなければ先頭要素
を処理対象［ａ，ｍ］として取り出し、領域キューから
削除する。 （５）共有領域［ａ，ｍ］の各座標の末尾に、桁数字
０、１をそれぞれ追加して生成される２の２乗＝４つの
領域のそれぞれについて、次の（６）を行う。 （６）その領域を項数ｍの領域とする領域群がインデク
ス中に存在する場合に限り、その１つの番地を“ｂ”と
して次の条件付きステップのいずれかを行なう。 （６−１）共有領域［ｂ，ｍ＋１］が計算できない場合
（元分割の項がｍ個）、ｂ番地の座標が指定範囲に含ま
れていれば、結果リストに加える。 （６−２）共有領域［ｂ，ｍ＋１］が指定範囲に含まれ
ている場合、ｂ番地と同じく、領域［ｂ，ｍ］を項数ｍ
の領域とする領域群を格納した番地を全て結果リストに
加える。 （６−３）共有領域［ｂ，ｍ＋１］が指定範囲に含まれ
てはいないが、指定範囲と共通部分を有する場合、
［ｂ，ｍ＋１］を領域キューに追加する。 （６−４）共有領域［ｂ，ｍ＋１］が指定範囲と共通部
分を有しない場合は、その領域に関して行うべき処理は
ない。 （７）（４）へ戻る。

【０１０９】［３−１−４．最近座標探索手段の構成］
本実施形態における最近座標探索手段は、次のようなス
テップから成っている。 （１）インデクス中の任意のデータ、例えば、０番地を
最近座標候補ｐとし、その座標データと指定点との距離
をｒとする。 （２）領域スタックを初期化する。 （３）０番地を項数０と組み合わせて［０，０］を処理
対象とする。共有領域［０，１］が計算できる場合（元
分割の項が１個以上）、［０，１］を領域スタックに追
加する。 （４）領域スタックが空なら終了。空でなければ先頭要
素を処理対象［ａ，ｍ］として取り出し、領域スタック
から削除する。 （５）共有領域［ａ，ｍ］と指定座標との距離がｒ以上
の場合、（４）に戻る。一方、ｒ未満の場合には、共有
領域［ａ，ｍ］の各座標の末尾に、桁数字０、１をそれ
ぞれ追加して生成される２の２乗＝４つの領域のそれぞ
れについて、次の（６）を行う。 （６）その領域を項数ｍの領域とする領域群がインデク
ス中に存在する場合に限り、その１つの番地を“ｂ”と
して、次の条件付きステップのいずれかを行なう。 （６−１）共有領域［ｂ，ｍ＋１］が計算できない場合
（元分割の項がｍ個）、ｂ番地の座標データと指定座標
との距離がｒ未満であれば、“ｂ”を新たな最近座標候
補ｐとし、その距離を新たなｒとする。このとき、さら
にｒ＝０なら処理を終了する。 （６−２）共有領域［ｂ，ｍ＋１］が指定座標から距離
ｒ未満（以内）の範囲に含まれている場合、“ｂ”を新
たな最近座標候補ｐとし、ｂ番地の座標データと指定座
標との距離を新たなｒとする。さらに、共有領域［ｂ，
ｍ＋１］を領域スタックに追加する。 （６−３）共有領域［ｂ，ｍ＋１］が指定座標から距離
ｒ未満（以内）の範囲に含まれてはいないが、指定座標
との距離はｒ未満である場合、［ｂ，ｍ＋１］を領域ス
タックに追加する。 （６−４）共有領域［ｂ，ｍ＋１］と指定座標との距離
がｒ以上である場合は、その領域に関して行うべき処理
はない。 （７）（４）へ戻る。

【０１１０】［３−２．第１実施形態の作用・効果］ ［３−２−１．インデクス生成手段の作用・効果］イン
デクス生成手段が、図２３に示した（Ｔ−３１）のよう
に０番地から９番地までに格納された２次元座標及び空
列に初期設定された２次元分割に作用してインデクスを
生成する過程を、図４及び図５に示したフローチャート
に従って説明する。なお、分かりやすくするために、当
初、０〜９番地に格納された座標にａ〜ｊの符号を付
し、これらの座標がどのように並べ替えられるかを追跡
できるようにした。

【０１１１】まず、ステップ４０１において初期化した
キューに｛０，９｝を追加する。これは直ちにステップ
４０３で｛ａ，ｂ｝として取り出され、キューから削除
される。続いて、ステップ４０４において、０番地以上
９番地以下に格納された座標について、ｘ座標及びｙ座
標の最大値・最小値を求めると、ｘ座標の最大値・最小
値は 000 111010000・000 000010001 で一致前方列長は
“３”、ｙ座標の最大値・最小値は 00000 1100110・00
000 0000111 で一致前方列長は“５”と決定される（ス
テップ４０５）。これらはいずれも座標長“１２”より
短いから、ステップ４０７に進む。このとき、各分割は
空列で、その和は０だから、各分割の第１項として、
「上記各一致前方列長＋１」が設定される。すなわち、
本例では、ｘ分割は“４”、ｙ分割は“６”と設定され
る。

【０１１２】ステップ４０８において、この元分割
（４，６）に従って領域コードを生成すると、図２４の
（Ｔ−３２）のようになる。続いて、ステップ４０９に
おいて、これらの領域群を領域コードの順に並べ替える
と、図２５の（Ｔ−３３）のようになる。

【０１１３】ステップ４１０に進み、まず、ｐ＝ａ＝０
番地とする。続いて、ステップ４１１において、番地０
の領域コード0000000001と同一の領域コードを有する領
域群を調べると、番地５まで続いているからｑ＝５とす
る。また、ステップ４１２において、ｐ＜ｑか否かが調
べられ、ｐ＜ｑだから、｛０，５｝をキューに追加する
（ステップ４１３）。次に、ｐ＝５＋１＝６とし（ステ
ップ４１４）、ｐ＜９なのでステップ４１１に戻る（ス
テップ４１５）。

【０１１４】続いて、ステップ４１１において、番地６
の領域コードを調べると、これと等しい領域コードは他
にないから、ｑ＝ｐ＝６となり、ステップ４１３を通過
してステップ４１４でｐ＝６＋１＝７とし、ｐ＜９なの
で再びステップ４１１に戻る（ステップ４１５）。

【０１１５】次に、番地７の領域コード0001000001と同
一の領域コードを有する領域群を調べると、９番地まで
続いているからｑ＝９とする（ステップ４１１）。ま
た、ｐ＜ｑなので｛７，９｝をキューに追加する（ステ
ップ４１２，ステップ４１３）。ステップ４１４におい
て、ｐ＝９＋１＝１０＞９なので、ステップ４０２に戻
る（ステップ４１５）。この結果、キューの内容（左が
先頭）は、図２５の（Ｔ−３４）のようになっている。

【０１１６】続いて、ステップ４０３で、この先頭要素
｛０，５｝を｛ａ，ｂ｝として取り出し、キューから削
除する。続くステップ４０４において、０番地から５番
地までの座標について、ｘ座標及びｙ座標の最大値・最
小値を求めると、ｘ座標の最大値・最小値は 00000010
1110・ 000000010001で一致前方列長は“６”、ｙ座標の
最大値・最小値は 000001100100・ 000001000000で一致
前方列長は“６”と決定される（ステップ４０５）。こ
れらは座標長“１２”より短いからステップ４０７に進
み、ｘ分割の第２項として（６＋１）−４＝３を、ま
た、ｙ分割の第２項として（６＋１）−６＝１を、０番
地から５番地までの各分割に追加する。

【０１１７】ステップ４０８において、この元分割（４
３，６１）に従って領域コードを生成すると、図２６の
（Ｔ−３５）のようになる。続いて、ステップ４０９に
おいて、０番地から５番地までの領域群を領域コードの
順に並べ替えると、図２７の（Ｔ−３６）のようにな
る。

【０１１８】ステップ４１０〜ステップ４１３におい
て、０番地の領域コード00000000010001は２番地まで、
３番地の領域コード00000000010010は５番地まで同一で
あると判定され、｛０，２｝及び｛３，５｝がキューに
追加される。この結果、再びステップ４０２に戻ったと
き、キューの内容は、図２７の（Ｔ−３７）のようにな
っている。

【０１１９】続いて、ステップ４０３で、この先頭要素
｛７，９｝を｛ａ，ｂ｝として取り出し、キューから削
除する。続くステップ４０４では、同様にして、７番地
から９番地までの各座標の一致前方列長は、ｘ次元が
“６”、ｙ次元が“７”と決定される（ステップ４０
５）。これらは座標長“１２”より短いからステップ４
０７に進み、ｘ分割の第２項として（６＋１）−４＝３
を、また、ｙ分割の第２項として（７＋１）−６＝２を
７番地から９番地までの各分割に追加する。

【０１２０】ステップ４０８において、７番地から９番
地までに格納された座標について、この元分割（４３，
６２）に従って領域コードを生成すると、図２８の（Ｔ
−３８）のようになる。続いて、ステップ４０９におい
て、７番地から９番地までの領域群を領域コードの順に
並べ替えると、図２９の（Ｔ−３９）のようになる。
７、８、９番地の領域群はいずれも領域コードが異なる
から、番地の対をキューに追加することなくステップ４
０２に戻る。このとき、キューの内容は図２９の（Ｔ−
４０）のようになっている。

【０１２１】続いて、ステップ４０３で、この先頭要素
｛０，２｝を｛ａ，ｂ｝として取り出し、キューから削
除する。続くステップ４０４では、同様にして、０番地
から２番地までの各座標の一致前方列長は、ｘ次元が
“８”、ｙ次元が“９”と決定される（ステップ４０
５）。これらは座標長“１２”より短いからステップ４
０７に進み、ｘ分割の第３項として（８＋１）−（４＋
３）＝２を、ｙ分割の第３項として（９＋１）−（６＋
１）＝３を０番地から２番地までの各分割に追加する。

【０１２２】ステップ４０８において、０番地から２番
地までに格納された座標について、この元分割（４３
２，６１３）に従って領域コードを生成すると、図３０
の（Ｔ−４１）のようになる。続いて、ステップ４０９
において、０番地から２番地までの領域群を領域コード
の順に並べ替えると、図３１の（Ｔ−４２）のようにな
る。０、１、２番地の領域群はいずれも領域コードが異
なるから、番地の対をキューに追加することなく、ステ
ップ４０２に戻る。このとき、キューの内容は図３１の
（Ｔ−４３）のようになっている。

【０１２３】続いて、ステップ４０３で、この先頭要素
｛３，５｝を｛ａ，ｂ｝として取り出し、キューから削
除する。続くステップ４０４では、３番地から５番地ま
での各座標の一致前方列長は、ｘ次元が“１０”、ｙ次
元が“８”と決定される（ステップ４０５）。これらは
座標長“１２”より短いからステップ４０７に進み、ｘ
分割の第３項として（１０＋１）−（４＋３）＝４を、
ｙ分割の第３項として（８＋１）−（６＋１）＝２を３
番地から５番地までの各分割に追加する。

【０１２４】ステップ４０８において、３番地から５番
地までに格納された座標について、この元分割（４３
４，６１２）に従って領域コードを生成すると、図３２
の（Ｔ−４４）のようになる。続いて、ステップ４０９
において、３番地から５番地までの領域群を領域コード
の順に並べ替えると、図３３の（Ｔ−４５）のようにな
る。３、４、５番地の領域群はいずれも領域コードが異
なるから、番地の対をキューに追加することなく、ステ
ップ４０２に戻る。このとき、キューは既に空になって
いるので、それを検出して処理を終了する。このように
して、インデクスが生成される。

【０１２５】［３−２−２．探索手段に対するインデク
スの作用］探索手段は次の３通りの方法でインデクスを
使用する。すなわち、 （１）番地ａを指定してそこに格納された領域群のデー
タ（点の座標ａｎｄ／ｏｒ分割）を得る。 （２）ある番地ａの領域群のある項数ｍの共有領域の各
座標の末尾に、任意の桁数字を追加した領域を、同じ項
数ｍの領域とする領域群を探し、もし存在すればその１
つの番地を得る。 （３）ある番地ａの領域群のある項数ｍの領域を、同じ
項数ｍの領域とする領域群を探し、それらすべての番地
（ａを含む）を得る。

【０１２６】これらのうち、（１）は通常の記憶装置の
作用を用いて実現される。また、（２）は、まず指定番
地に格納されている元分割と指定項数を組合せて定まる
各分割の和の長さだけ、格納されている点の各座標の前
方列をとり、その各座標の末尾１桁を追加すべき桁数字
に変更した座標と前記分割とを用いて領域コードを作成
する。この領域コードと前方列が一致する領域コードを
持つ領域群が格納された番地を、インデクスを二分探索
することによって決定する。

【０１２７】さらに、インデクスの各領域群は、元分割
の項数以下の任意のｍについて、項数ｍ−１の領域が一
致するすべての領域、すなわち各座標の、元分割のｍ−
１項までの和を長さとする前方列が一致するものは、項
数ｍの共有領域、すなわち各座標の元分割のｍ項までの
和−１を長さとする前方列が一致し、かつ、項数ｍの領
域、すなわち各座標の元分割のｍ項までの和の位置の桁
数字の組に相異なるものがあって、それらが一定の次元
の順（例えば、ｘ座標、ｙ座標の順）で比較して、昇順
に並ぶように構成されている。

【０１２８】この配列順序は、それぞれの領域コードを
１つの桁数字（ビット）列として先頭から比較した辞書
順（昇順）に一致する。したがって、インデクス中の領
域群の元分割の項数ｍの分割と任意の座標とによって表
される領域を、同じ項数ｍの領域とする領域群の有無を
決定する手続、および、このような領域群が存在する場
合、その１つを決定する手続は、前記分割と座標から生
成される領域コードをキーとして、それを前方列とする
領域コードを持つ領域群を二分探索することによって実
現できる。

【０１２９】例えば、上記のインデクス例において、共
有領域［４，２］の各座標の末尾に“０”または“１”
を追加した座標と、４番地の元分割（４３４，６１２）
の項数２の分割（４３，６１）によって表される４つの
領域、すなわち、図３３の（Ｔ−４６）の４つの領域の
うち、（Ｔ−４７）を項数２の領域とする領域群をイン
デクス中で探す場合について説明する。

【０１３０】二分探索の手続により、まずインデクスの
ほぼ中央、すなわち（０＋９）÷２＝４番地の領域群、
すなわち、図３４の（Ｔ−４８）の領域コードと、上記
探索対象領域＃１の領域コードをキーとして比較する。
なお、この領域コードを「キーとなる領域コード」とい
う。

【０１３１】この比較においては、２つの数字列を先頭
から逐次比較して、最初に異なるビットが現れたとき、
“０”の方を“１”の方より小さいとする比較結果が得
られれば、実際にどのような比較手続をとってもよい。
また、一方が尽きるまで両者の領域コードが一致してい
れば、一方が他方の前方列になっていると判定する。

【０１３２】本例の場合、キーとなる領域コード(00000
000010000)を４番地の領域コード(0000000001001001100
1)と比較すると、キーとなる領域コードの１３ビット目
が“０”で、４番地の領域コードの１３ビット目の
“１”と異なるから、探索はさらに、３番地以前のイン
デクスのほぼ中央（０＋３）÷２＝１番地の領域群（Ｔ
−４９）の領域コードと、キーとなる領域コード(00000
000010000)を比較する。

【０１３３】この場合もキーとなる領域コードの方が小
さいので、さらに０番地以下のインデクスの唯一の領域
群（Ｔ−５０）の領域コードと、キーとなる領域コード
(00000000010000)を比較する。この場合もキーとなる領
域コードの方が小さいので、二分探索は終了して、キー
となる領域コードを前方列とする領域コードを持つ領域
群、すなわち、前記領域を項数２の領域とする領域群は
インデクス中には存在しないと判定される。

【０１３４】一方、もう１つの領域＃２、すなわち、図
３４の（Ｔ−５１）の領域コードをキーとして、インデ
クスを二分探索すると、（Ｔ−５２）との比較において
は、最初の領域の場合と同様に、キーとなる領域コード
(00000000010001)の方が小さいと判定される。しかし、
（Ｔ−５３）との比較においては、キーとなる領域コー
ド(00000000010001)が１番地の領域群の領域コードの前
方列になっている。すなわち、上記領域を項数２の領域
とする領域群がインデクス中に存在し、その１つが番地
１に格納されていると判定される。

【０１３５】本実施形態におけるインデクスの構成上の
特徴的な利点は、以下の通りである。すなわち、上記の
ような二分探索の過程で用いられる領域コードの比較に
おいて、比較対象となる領域コード同士の大小比較の判
定に必要な長さの前方列の比較が行なえれば十分であ
り、必ずしも分割あるいは元分割を参照しなくてもよい
点である。

【０１３６】すなわち、例えば、事前にインデクスの各
領域群に領域コードも含めて格納してあれば、キーとな
る領域コードと各番地に格納された領域コードのみを、
分割及び元分割を参照することなく、単なるビット列と
して比較すればよい。このように、ある程度の長さのビ
ット列をまとめて比較する機能は、通常の計算機によっ
て提供されるから、これを利用して効率的な比較を実現
することができる。一方、事前にインデクスに領域コー
ドを格納しない場合でも、一括して比較可能なビット長
（以内）毎に領域コードを計算し、これらをまとめて比
較することで、効率を向上しうる。

【０１３７】（３）については、ａ番地の領域群の「項
数ｍの領域」を、同じく「項数ｍの領域」とする領域群
がその他にも存在するとすれば、それらは必ずａ番地の
前後の相続く番地に格納されているはずである。したが
って、ａ番地より前の番地を逐次調べ、インデクスに格
納された領域群がキーとなる領域コードを前方列とする
領域コードを持つ限り列挙する手続、及び、ａ番地より
後の番地を逐次調べ、インデクスに格納された領域群が
キーとなる領域コードを前方列とする領域コードを持つ
限り列挙する手続の結果得られた番地と“ａ”を合わせ
れば、（３）の結果を得ることができる。

【０１３８】例えば、領域［１，２］を項数２の領域と
する領域群の格納番地は、１番地の前後の相続く番地に
格納されているはずであり、本例のインデクスにおいて
は、０番地及び２番地に格納されている。すなわち、１
番地より小さい０番地をまず調べて、図３５の（Ｔ−５
４）に示した領域［１，２］の領域コードが、（Ｔ−５
５）の領域コードの前方列になっていると確認できる。
なお、一致前方列にアンダーラインを付した。それより
前の番地は、このインデクス中にはないから、１番地よ
り前の番地の列挙はここで終了する。

【０１３９】一方、１番地より後の２番地についても、
図３５の（Ｔ−５６）に示したように、その領域コード
が、領域［１，２］の領域コードを前方列としているこ
とが確認されるが、次の３番地については、図３５の
（Ｔ−５７）に示したように、その領域コードが、領域
［１，２］の領域コードを前方列としていないことが判
明する。したがって１番地より後の番地の列挙は２番地
までで終了する。以上の列挙の結果にもとの２番地を加
えて、領域［１，２］を項数２の領域とする領域群を格
納した番地は、０，１，２番地であるという結果を得
る。

【０１４０】以上説明したように、本実施形態における
インデクスは、その構成上の特徴に基づいて、探索手段
が使用する（１），（２），（３）の作用を効率的に提
供することができる。すなわち、（１）に関しては、領
域コードを格納した場合には、（２），（３）における
領域コードの比較が高速に行なえるという利点があり、
領域コードを格納せずに座標と元分割のみを格納する場
合には、長大な桁数字（ビット）列を格納する記憶領域
を節約できるという利点がある。

【０１４１】さらには、座標と元分割から領域コードを
生成するのと逆の手順によって、領域コードから元分割
を使用して各座標の前方列を復元できるので、各座標の
残余の後方列を一定の次元順に領域コードの末尾に追加
したもの（拡張領域コード）と元分割を使用すれば、座
標を復元することができる。この場合、もちろん、各座
標の長さ（桁数）は所与である。

【０１４２】したがって、座標の方を必要な都度計算し
て復元することにして、インデクスとしては拡張領域コ
ードと元分割のみを格納するという構成も可能である。
これに要する記憶容量は座標と元分割を格納する場合と
同等で済む。

【０１４３】［３−２−３．範囲探索手段の作用・効
果］次に、上述のインデクスの例を用いて、指定範囲の
左下、右上の座標がそれぞれ図３６の（Ｔ−５８）と与
えられた場合の範囲探索手段の動作を、図６及び図７に
示したフローチャートに従って説明する。

【０１４４】まず、ステップ６０３，６０４において、
共有領域［０，１］は（Ｔ−５９）と計算される。続い
て、ステップ６０５において、この共有領域が上記指定
範囲に含まれているか否かが判断され、指定範囲に含ま
れてはいないが共通部分を有するので（ステップ６０
９）、共有領域［０，１］はステップ６０２で初期化さ
れた空の領域キューに追加される（ステップ６１０）。

【０１４５】続いて、領域キューが空か否かが判断され
（ステップ６１１）、ステップ６１０で追加された共有
領域［０，１］が、直ちに先頭要素［ａ，ｍ］＝［０，
１］として領域キューから取り出される（ステップ６１
２）。

【０１４６】ステップ６１３において、共有領域［０，
１］の各座標の末尾に“０”または“１”を追加するこ
とにより、図３６の（Ｔ−６０）の４つの領域が生成さ
れる。ステップ６１５において、これら４つの領域のう
ち、第１の領域である＃１（Ｔ−６１）が取り出され、
この領域を項数１の領域とする領域群がインデクス中に
存在するか否かが判断される（ステップ６１６）。この
領域を項数１の領域とする領域群はインデクス中に存在
しないから、この領域は本範囲探索の対象にならず、ス
テップ６１４に戻る。

【０１４７】次に、ステップ６１５において、第２の領
域である＃２（Ｔ−６２）が取り出され、同様に、この
領域を項数１の領域とする領域群がインデクス中に存在
するか否かが判断される（ステップ６１６）。この領域
を項数１の領域とする領域群は、番地０，１，２，３，
４，５に存在するので、ステップ６１７に進む。そこ
で、ｂ＝４として共有領域［４，２］は、図３７の（Ｔ
−６３）と計算され、ステップ６１８において、この共
有領域が上記指定範囲に含まれているか否かが判断さ
れ、指定範囲に含まれてはいないが共通部分を有するの
で（ステップ６２２）、共有領域［４，２］を領域キュ
ーに追加し（ステップ６２３）、ステップ６１４に戻
る。

【０１４８】次に、ステップ６１５において、第３の領
域である＃３（Ｔ−６４）が取り出され、同様に、この
領域を項数１の領域とする領域群がインデクス中に存在
するか否かが判断される（ステップ６１６）。この領域
を項数１の領域とする領域群は、番地６に存在する。そ
こで、ｂ＝６として共有領域［６，２］は計算できない
から、ステップ６２０に進み、６番地の座標が指定範囲
に含まれているか否かを調べると、含まれていないと判
定され、ステップ６１４に戻る。

【０１４９】続いて、ステップ６１５において、第４の
領域である＃４（Ｔ−６５）が取り出され、同様に、こ
の領域を項数１の領域とする領域群がインデクス中に存
在するか否かが判断される（ステップ６１６）。この領
域を項数１の領域とする領域群は、番地７，８，９に存
在する。そこで、ｂ＝７として共有領域［７，２］は
（Ｔ−６６）と計算され、ステップ６１８において、こ
の共有領域が上記指定範囲に含まれているか否かが判断
され、指定範囲に含まれてはいないが共通部分を有する
ので（ステップ６２２）、共有領域［７，２］を領域キ
ューに追加し（ステップ６２３）、ステップ６１４に戻
る。ステップ６１４において、４つの探索対象領域はす
べて処理済みなので、ステップ６１１に戻る。以上の結
果、領域キューの内容は、（Ｔ−６７）となっている。

【０１５０】次に、ステップ６１２において、この先頭
要素［４，２］が［ａ，ｍ］として取り出される。ステ
ップ６１３において、共有領域［４，２］の各座標の末
尾に“０”または“１”を追加して生成されるのは、図
３８の（Ｔ−６８）の４つの領域である。ステップ６１
５以下の処理によって、これら４つの領域のうち、第１
の領域である＃５と第４の領域である＃８（Ｔ−６９）
を項数２の領域とする領域群はインデクス中に存在しな
いから、これらの領域は本範囲探索の対象にならず、ス
テップ６１４に戻る。

【０１５１】次に、第２の領域である＃６（Ｔ−７０）
を項数２の領域とする領域群は、番地０，１，２に存在
する（ステップ６１６）。そこで、ｂ＝１として共有領
域［１，３］は、（Ｔ−７１）と計算され、これは指定
範囲に含まれているので（ステップ６１８）、ステップ
６１９に進み、領域［１，２］を項数２の領域とする領
域群を格納している番地０，１，２を、全て結果リスト
に加える。

【０１５２】続いて、第３の領域である＃７（Ｔ−７
２）を項数２の領域とする領域群は、番地３，４，５に
存在する（ステップ６１６）。そこで、ｂ＝４として共
有領域［４，３］は、図３９の（Ｔ−７３）と計算さ
れ、これは指定範囲に含まれてはいないが共通部分を有
する（ステップ６２２）。したがって、共有領域［４，
３］を領域キューに追加し（ステップ６２３）、ステッ
プ６１４に戻る。ステップ６１４において、４つの探索
対象領域はすべて処理済みなので、ステップ６１１に戻
る。以上の結果、領域キューの内容及び結果リストの内
容は、左を先頭として（Ｔ−７４）となっている。

【０１５３】続いて、ステップ６１２において、この先
頭要素［７，２］が［ａ，ｍ］として取り出される。ス
テップ６１３において、共有領域［７，２］の各座標の
末尾に“０”または“１”を追加して生成されるのは、
図３９の（Ｔ−７５）の４つの領域である。ステップ６
１５以下の処理によって、これら４つの領域のうち、第
２の領域である＃１０（Ｔ−７６）を項数２の領域とす
る領域群はインデクス中に存在しないから、この領域は
本範囲探索の対象にならず、ステップ６１４に戻る。

【０１５４】次に、第１の領域である＃９、第３の領域
である＃１１、第４の領域である＃１２（Ｔ−７７）を
項数２の領域とする領域群は、それぞれ番地７、番地
８、番地９に存在する（ステップ６１６）。しかし、共
有領域［７，３］、共有領域［８，３］、共有領域
［９，３］はいずれも計算できないので、これらの番地
の座標が指定範囲に含まれているか否かが調べられる
（ステップ６２０）。

【０１５５】その結果、７番地の座標は指定範囲に含ま
れているが、８番地及び９番地の座標は指定範囲に含ま
れていないと判定されるから、７番地を結果リストに加
え（ステップ６２１）、ステップ６１４に戻る。ステッ
プ６１４において、４つの探索対象領域はすべて処理済
みなので、ステップ６１１に戻る。以上の結果、領域キ
ューの内容及び結果リストの内容は、左を先頭として、
図４０の（Ｔ−７８）となっている。

【０１５６】続いて、ステップ６１２において、この先
頭要素［４，３］が［ａ，ｍ］として取り出される。ス
テップ６１３において、共有領域［４，３］の各座標の
末尾に“０”または“１”を追加して生成されるのは、
図４０の（Ｔ−７９）の４つの領域である。ステップ６
１５以下の処理によって、これら４つの領域のうち、第
４の領域である＃１６（Ｔ−８０）を項数３の領域とす
る領域群はインデクス中に存在しないから、この領域は
本範囲探索の対象にならず、ステップ６１４に戻る。

【０１５７】次に、第１の領域である＃１３、第２の領
域である＃１４、第３の領域である＃１５（Ｔ−８１）
を項数３の領域とする領域群は、それぞれ番地３、番地
４、番地５に存在する（ステップ６１６）。しかし、共
有領域［３，４］、共有領域［４，４］、共有領域
［５，４］はいずれも計算できないので、これらの番地
の座標が指定範囲に含まれているか否かが調べられる
（ステップ６２０）。

【０１５８】その結果、３番地及び４番地の座標は指定
範囲に含まれているが、５番地の座標は指定範囲に含ま
れていないと判定されるから、３番地及び４番地を結果
リストに加え（ステップ６２１）、ステップ６１４に戻
る。ステップ６１４において、４つの探索対象領域はす
べて処理済みなので、ステップ６１１に戻る。ステップ
６１１に戻り、領域キューが空であるか否かを判断し、
領域キューが空であることを検出して、本範囲探索処理
を終了する。以上の結果、結果リストの内容は（Ｔ−８
２）となっており、インデクス中に格納された０〜９番
地の座標のうち、指定範囲に含まれる座標は、０番地，
１番地，２番地，３番地，４番地及び７番地の座標であ
ると決定される。

【０１５９】このように、本実施形態の範囲探索手段
は、上記の手続によって、指定範囲に含まれる点をもれ
なく列挙することができる。また、本実施形態のインデ
クスを使用すれば、座標データが領域コードに従ってソ
ートされた順に主記憶上に連続して配置されていること
によって、各種提案されている木構造等とは異なって、
余分なポインタ領域を使うことなく、かつ迅速に、その
指定範囲に含まれている座標データをもれなく列挙する
ことができる。

【０１６０】なお、上述の説明においては、左下及び右
上の座標で指定される矩形範囲に含まれる座標の探索に
ついて、その作用を述べたが、範囲と座標及び領域の包
含関係、共通部分の有無が判定できれば、指定範囲は矩
形に限られるものではない。

【０１６１】［３−２−４．最近座標探索手段の作用］
次に、上述のインデクスの例を用いて、指定座標が図４
１の（Ｔ−８３）と与えられた場合の最近座標探索手段
の動作を、図８及び図９に示したフローチャートに従っ
て説明する。

【０１６２】まず、ステップ８０１において、最近座標
候補ｐを０番地の座標とする。ｐには座標データそのも
のの代りに番地０を設定しておく。座標ｐ＝（１７，９
６）と指定座標（１００，５０）との距離は、ｒ＝ｓｑ
ｒｔ（（１００−１７）² ＋（５０−９６）² ）＝ｓｑ
ｒｔ（９００５）に設定される（ステップ８０２）。

【０１６３】ステップ８０５において、共有領域［０，
１］は、図４１の（Ｔ−８４）と計算できるので、
［０，１］はステップ８０３で初期化された空の領域ス
タックに追加される（ステップ８０６）。

【０１６４】続いて、領域スタックが空か否かが判断さ
れ（ステップ８０７）、ステップ８０６で追加された共
有領域［０，１］が、直ちに先頭要素［ａ，ｍ］＝
［０，１］として領域スタックから取り出される（ステ
ップ８０８）。

【０１６５】ステップ８０９において、共有領域［０，
１］と指定座標との距離が“ｒ”以上であるか否かが判
断されるが、本例の場合、指定座標は共有領域［０，
１］に含まれているので、それらの間の距離は“０”
で、上記“ｒ”より小さい。従って、ステップ８１０に
進み、共有領域［０，１］の各座標の末尾に“０”また
は“１”を追加することにより、図４１の（Ｔ−８５）
の４つの領域が生成される。ステップ８１２において、
これら４つの領域のうち、第１の領域である＃１（Ｔ−
８６）が取り出され、この領域を項数１の領域とする領
域群がインデクス中に存在するか否かが判断される（ス
テップ８１３）。この領域を項数１の領域とする領域群
はインデクス中に存在しないから、この領域は本探索の
対象にならず、ステップ８１１に戻る。

【０１６６】次に、ステップ８１２において、第２の領
域である＃２（Ｔ−８７）が取り出され、同様に、この
領域を項数１の領域とする領域群がインデクス中に存在
するか否かが判断される（ステップ８１３）。この領域
を項数１の領域とする領域群は、０番地から５番地まで
存在するので、ステップ８１４に進む。そこで、ｂ＝４
として共有領域［４，２］は、図４２の（Ｔ−８８）と
計算される（ステップ８１５）。

【０１６７】続いて、ステップ８１６において、この共
有領域が上記指定座標から“ｒ”未満（以内）の範囲に
含まれているか否かが判断される。すなわち、この共有
領域［４，２］と指定座標との距離のうち、その共有領
域中で指定座標から最も近い右下の座標（６３，６４）
と指定座標との距離は、ｓｑｒｔ（（６３−１００）²
＋（６４−５０）² ）＝ｓｑｒｔ（１５６５）で上記
“ｒ”より小さく、また、領域中で指定座標から最も遠
い左上の座標（０，１２７）と指定座標との距離は、ｓ
ｑｒｔ（（０−１００）² ＋（１２７−５０）² ）＝ｓ
ｑｒｔ（１５９２９）で上記“ｒ”より大きいから、こ
の領域は指定座標から距離ｒ未満（以内）の部分を有す
るが含まれてはいないと判断される（ステップ８１６、
ステップ８２１）。そして、ステップ８２２に進み、共
有領域［４，２］を領域スタックに追加し、ステップ８
１１に戻る。

【０１６８】次に、ステップ８１２において、第３の領
域である＃３（Ｔ−８９）が取り出され、同様に、この
領域を項数１の領域とする領域群がインデクス中に存在
するか否かが判断される（ステップ８１３）。この領域
を項数１の領域とする領域群は、６番地に存在するの
で、ステップ８１４に進む。

【０１６９】そこで、ｂ＝６として共有領域［６，２］
は計算できないから、ステップ８１９に進み、６番地の
座標（４６４，７）と指定座標との距離を計算する。こ
れはｓｑｒｔ（（４６４−１００）² ＋（７−５
０）² ）＝ｓｑｒｔ（１３４３４５）で“ｒ”より大き
いから、最近座標候補ｐの更新は行われず、ステップ８
１１に戻る。

【０１７０】続いて、ステップ８１２において、第４の
領域である＃４（Ｔ−９０）が取り出され、同様に、こ
の領域を項数１の領域とする領域群がインデクス中に存
在するか否かが判断される（ステップ８１３）。この領
域を項数１の領域とする領域群は、７番地から９番地ま
で存在するので、ステップ８１４に進む。そこで、ｂ＝
７として共有領域［７，２］は、（Ｔ−９１）と計算さ
れる（ステップ８１５）。

【０１７１】続いて、ステップ８１６において、この共
有領域が上記指定座標から“ｒ”未満（以内）の範囲に
含まれているか否かが判断される。すなわち、指定座標
との距離は、領域中で指定座標から最も近い左下の座標
（２５６，６４）と指定座標との距離ｓｑｒｔ（（２５
６−１００）² ＋（６４−５０）² ）＝ｓｑｒｔ（２４
５３２）で“ｒ”より大きいから、この領域に対しては
何も処理を行わず、ステップ８２１を経てステップ８１
１に戻る。ステップ８１１において、４つの探索対象領
域はすべて処理済みなので、ステップ８０７に戻る。以
上の結果、領域スタックの内容（右を先頭として）、及
びｐ、ｒの値は、図４２の（Ｔ−９２）のようになって
いる。

【０１７２】次に、ステップ８０８において、この先頭
要素［４，２］が［ａ，ｍ］として取り出される。続い
て、ステップ８０９において、共有領域［４，２］と指
定座標との距離が“ｒ”以上であるか否かが判断され
る。本例の場合、共有領域［４，２］と指定座標との距
離はｓｑｒｔ（１５６５）で“ｒ”より小さいから、ス
テップ８１０に進み、共有領域［４，２］の各座標の末
尾に“０”または“１”を追加して、図４３の（Ｔ−９
３）の４つの領域が生成される。

【０１７３】ステップ８１２以下の処理によって、これ
ら４つの領域のうち、第１の領域である＃５と第４の領
域である＃８（Ｔ−９４）を項数２の領域とする領域群
はインデクス中に存在しないから、これらの領域は本探
索の対象にならず、ステップ８１１に戻る。

【０１７４】次に、第２の領域である＃６（Ｔ−９５）
を項数２の領域とする領域群は、番地０，１，２に存在
する（ステップ８１３）。そこで、ｂ＝１として共有領
域［１，３］は、（Ｔ−９６）と計算される（ステップ
８１５）。

【０１７５】続いて、ステップ８１６において、この共
有領域が上記指定座標から“ｒ”未満（以内）の範囲に
含まれているか否かが判断される。すなわち、指定座標
との距離は、領域中で指定座標から最も近い右下の座標
（３１，９６）と指定座標との距離がｓｑｒｔ（（３１
−１００）² ＋（９６−５０）² ）＝ｓｑｒｔ（６８７
７）で“ｒ”より小さく、また領域中で指定座標から最
も遠い左上の座標（０，１２７）と指定座標との距離が
ｓｑｒｔ（（０−１００）² ＋（１２７−５０）² ）＝
ｓｑｒｔ（１５９２９）で“ｒ”より大きいから、この
領域は指定座標から距離ｒ未満（以内）の部分を有する
が含まれてはいないと判断される（ステップ８１６、ス
テップ８２１）。そして、ステップ８２２に進み、共有
領域［１，３］を領域スタックに追加し、ステップ８１
１に戻る。

【０１７６】次に、第３の領域である＃７、すなわち、
図４４の（Ｔ−９７）を項数２の領域とする領域群は番
地３，４，５に存在する。そこで、ｂ＝４として共有領
域［４，３］は、（Ｔ−９８）と計算される（ステップ
８１５）。

【０１７７】続いて、ステップ８１６において、この共
有領域が上記指定座標から“ｒ”未満（以内）の範囲に
含まれているか否かが判断される。すなわち、領域中で
指定座標から最も遠い左上の座標（３２，９５）と指定
座標との距離がｓｑｒｔ（（３２−１００）² ＋（９５
−５０）² ）＝ｓｑｒｔ（６６４９）で“ｒ”より小さ
いから、この領域は指定座標から距離ｒ未満（以内）の
範囲に含まれている。

【０１７８】従って、ステップ８１７に進み、ｂ＝４番
地を新たな“ｐ”とし、４番地の座標（４４，７６）と
指定座標との距離ｓｑｒｔ（（４４−１００）² ＋（７
６−５０）² ）＝ｓｑｒｔ（３８１２）を新たな“ｒ”
とする。さらに［４，３］を領域スタックに追加し（ス
テップ８１８）、ステップ８１１に戻る。ステップ８１
１において、４つの探索対象領域はすべて処理済みなの
で、ステップ８０７に戻る。以上の結果、領域スタック
の内容（右を先頭として）、及びｐ、ｒの値は、図４４
の（Ｔ−９９）のようになっている。

【０１７９】次に、ステップ８０８において、この先頭
要素［４，３］が［ａ，ｍ］として取り出される。続い
て、ステップ８０９において、共有領域［４，３］と指
定座標との距離が“ｒ”以上であるか否かが判断され
る。すなわち、共有領域［４，３］と指定座標との距離
はｓｑｒｔ（１５６５）で、新たな“ｒ”より小さいか
ら、ステップ８１０に進み、共有領域［４，３］の各座
標の末尾に“０”または“１”を追加して、図４４の
（Ｔ−１００）の４つの領域が生成される。ステップ８
１２以下の処理によって、これら４つの領域のうち、第
４の領域である＃１２、すなわち、図４５の（Ｔ−１０
１）を項数３の領域とする領域群はインデクス中に存在
しないから、この領域は本探索の対象にならず、ステッ
プ８１１に戻る。

【０１８０】一方、図４５の（Ｔ−１０２）を項数３の
領域とする領域群は、それぞれ番地３、番地４、番地５
に存在する（ステップ８１３）。しかし、共有領域
［３，４］、共有領域［４，４］、共有領域［５，４］
はいずれも計算できないので（ステップ８１５）、ステ
ップ８１９に進み、これらの各番地の座標と指定座標と
の距離が“ｒ”未満か否かが判断される。

【０１８１】まず、番地３の座標（４４，６４）と指定
座標との距離は、ｓｑｒｔ（（４４−１００）² ＋（６
４−５０）² ）＝ｓｑｒｔ（３３３２）で“ｒ”より小
さいから、ステップ８２０に進み、最近座標候補をこれ
に更新し、ｐ＝３、ｒ＝ｓｑｒｔ（３３３２）とする。

【０１８２】次に、番地４の座標（４４，７６）と指定
座標との距離は、ｓｑｒｔ（（４４−１００）² ＋（７
６−５０）² ）＝ｓｑｒｔ（３８１２）で“ｒ”より大
きいから、最近座標候補の更新は行われない。

【０１８３】さらに、番地５の座標（４６，６８）と指
定座標との距離は、ｓｑｒｔ（（４６−１００）² ＋
（６８−５０）² ）＝ｓｑｒｔ（３２４０）で“ｒ”よ
り小さいから、最近座標候補をこれに更新し、ｐ＝５、
ｒ＝ｓｑｒｔ（３２４０）としてステップ８１１に戻
る。ステップ８１１において、４つの探索対象領域はす
べて処理済みなので、ステップ８０７に戻る。以上の結
果、領域スタックの内容（右を先頭として）及びｐ、ｒ
の値は、図４５の（Ｔ−１０３）のようになっている。

【０１８４】次に、ステップ８０８において、この先頭
要素［１，３］が［ａ，ｍ］として取り出される。続い
て、ステップ８０９において、共有領域［１，３］と指
定座標との距離が“ｒ”以上であるか否かが判断され
る。すなわち、共有領域［１，３］と指定座標との距離
はｓｑｒｔ（６８７７）で“ｒ”より大きいから、その
領域には処理を加えず、ステップ８０７に戻る。ステッ
プ８０７において、領域スタックが空であることを検出
して、本最近座標探索処理を終了する。

【０１８５】以上の結果、最近座標候補ｐ及びその指定
座標との距離ｒの値は、図４５の（Ｔ−１０４）となっ
ており、インデクス中に格納された０〜９番地の座標の
うち、指定座標に最も近い座標は５番地の座標（４６，
６８）であり、その距離ｒ＝ｓｑｒｔ（３２４０）であ
ると決定される。

【０１８６】上述したように、本実施形態の最近座標探
索手段は、所定の座標データによって表される領域を再
帰的に分割しながら、最近座標候補および指定座標との
距離を更新していくので、上記の手続を実行するだけ
で、確実に指定座標に最も近い座標データを決定するこ
とができる。

【０１８７】これに対して、従来は、まず最近座標の候
補として妥当なものを１つ決定し、しかる後に、上述の
範囲探索と類似の方法で、指定座標から距離ｒ未満の範
囲にある座標データを列挙し、もしそのような点が存在
すればそれらのうちで指定座標に最も近いものを結果と
し、なければ候補として決定したものを結果とするとい
う２段階の方法を用いていた。

【０１８８】しかし、本実施形態の最近座標探索手段の
特徴は、要調査とされた領域をスタックに保持するとと
もに、処理の当初から最近座標候補を設定し、新たな最
近座標候補が見い出された場合、直ちに最近座標候補を
更新することである。この際、新たに最近座標候補とな
る座標に関して、それが最近座標候補となり得るか否か
を判定する手続を要しない。また、インデクスの特徴的
な作用によって、新たな最近座標候補にし得る座標デー
タは、すでに少なくとも一つは得られており、改めてそ
れを選択・探索する手続を要しない。このようにして、
極めて迅速に“ｒ”を減少させることができるので、ス
タックから取り出される領域に関して、処理不要と判定
する割合が向上し、無駄な探索を減少させて、効率よく
最近座標を決定することができる。

【０１８９】［３−３．第１実施形態の変形例］ ［３−３−１．座標の浮動小数点表示］第１実施形態に
おいては、固定小数点表示された座標を扱ったが、浮動
小数点表示の座標も、固定小数点表示に変換する手段を
付加することによって、同様に扱うことができる。例え
ば、上記インデクスの具体例で扱った１０個の座標は、
いずれも仮数部５ビット、指数部３ビットの非正規浮動
小数点表現で格納することができる。すなわち、上記各
座標を上位３ビットの指数部、下位５ビットの仮数部か
ら成る８ビットで表したインデクスは、図４６に示した
（Ｔ−１０５）のように構成できる。また、上記インデ
クス生成手段、範囲探索手段及び最近座標探索手段は、
各座標に関して、固定小数点表示された場合の （１）上位ｋ桁（長さｋの前方列） （２）上位ｐ＋１桁目からｐ＋ｋ桁目までのｋ桁（先頭
からｐ＋１文字目から始まる長さｋの部分列） を得る操作を使用する。なお、（１）は、（２）におい
てｐ＝０とした場合に当たるから、（２）の機能が実現
できれば、浮動小数点表示された座標に対しても上記各
手段を適用できる。

【０１９０】上述したように、浮動小数点表示された座
標から、固定小数点表示した場合の上位ｐ＋１桁目から
ｐ＋ｋ桁目までのｋ桁（ｃ₁ ｃ₂ …ｃ_k とする）は、次
のように決定できる（但し、ｋ＞０）。 （１）ｈ＝｛７（指数部の最大値）−指数部｝がｐ＋ｋ
以下ならば、ｃ₁ ，ｃ₂，…，ｃ_k はすべて０とする。 （２）ｔ＝｛１２（固定小数点表示の桁数）−指数部｝
がｐ以下ならば、ｃ₁ ，ｃ₂ ，…，ｃ_k はすべて０とす
る。 （３）（１）、（２）以外の場合、ｐ＜ｈならば、
ｃ₁ ，ｃ₂ ，…，ｃ_h-p はすべて０とする。さらに、ｔ
＜ｐ＋ｋならば、ｃ_h-p+1 ，…，ｃ_h-p+5 は仮数部のビ
ット列とし、ｃ_h-p+6 ，ｃ_h-p+7 ，…，ｃ_k はすべて０
とする。ｐ＋ｋ≦ｔならば、ｃ_h-p+1 ，…，ｃ_k は仮数
部の先頭ｋ−（ｈ−ｐ）ビットとする。ｐ≧ｈで、さら
にｔ＜ｐ＋ｋならば、ｃ₁ ，…，ｃ_t-p は仮数部の末尾
ｔ−ｐビットとし、ｃ_t-p+1 ，…，ｃ_k はすべて０とす
る。ｐ＋ｋ≦ｔならば、ｃ₁ ，…，ｃ_k は仮数部の末尾
ｋビットとする。

【０１９１】このようにして、浮動小数点表示された座
標に対しても、上記第１実施形態と同様の装置を構成す
ることができる。

【０１９２】［３−３−２．分割の格納方法］分割は桁
数の列であるから、１項の最大値は座標の桁数であり、
また、項数の最大値もやはり座標の桁数になる。この表
現に必要な記憶領域をインデクス中の各座標に固定的に
割り当てると、多量の記憶領域を要する。例えば、上述
したように各座標が１２ビット固定小数点表示の場合、
各次元の分割は４ビット×１２項＝４８ビットを要す
る。

【０１９３】しかしながら、これらの前方列の多くは一
致しているから、多数の分割で一致している前方列の組
を表す記号と、それらを除いた後方列の部分との組合せ
として格納することにより、記憶領域を節約できる。こ
れには、桁数列を格納する表を用意して、インデクスに
は、分割となる桁数列が格納されている表中の位置（桁
数列へのポインタ）を格納するとともに、表として前方
列が一致する多数の桁数列を効率よく格納するものを採
用する。

【０１９４】桁数列を格納する表としては、例えば、次
のように構成されたものを用いる。 （１）２項以下の桁数列はそのまま格納する。 （２）３項以上の桁数列は、それより１項少ない前方列
が同じ表中で格納されている位置（前方列へのポイン
タ）と末尾の１項との組合せとして格納する。表中の
（先頭からの）位置を記号［］を付けて図示すると、本
例のインデクスは桁数列表とともに、図４７に示した
（Ｔ−１０６）のような形で格納できる。

【０１９５】また、桁数列表の別の構成として、図４８
に示した（Ｔ−１０７）のようなものでもよい。 （１）２項以下の桁数列はそのまま格納する。また
（２）に必要な２項以下の後方列も格納する。 （２）２^k ＋１項以上、２^k+1 項以下の桁数列は、前方
２^k 項の数列を格納した位置と、前方２^k 項を除いた後
方列を格納した位置との組として格納する。

【０１９６】要するに、桁数列表としては、前方列が一
致する多数の数列を効率よく格納するものならばどのよ
うなものでも良く、表中の位置を桁数列の代りに格納す
ることによって、インデクスに要する記憶容量が節約で
きる。

【０１９７】［３−３−３．領域コードの短縮］さら
に、上記［３−２−２．探索手段に対するインデクスの
作用］において説明したように、インデクスの探索の際
にキーとして用いられる領域コードは、［ａ，ｍ］の領
域コード、あるいは［ａ，ｍ］の領域の各座標の末尾の
桁のみを変えた座標から、その項数ｍの分割によって生
成される領域コードに限られるから、分割に従って各座
標から取られる部分列の最後の桁のみを部分列の代りに
連接したものを領域コードとして使用しても、インデク
ス中の領域群の並び順、及び二分探索の結果として全く
同じ作用を得ることができる。

【０１９８】すなわち、上述した本例のインデクスに関
する領域コードとして、図４９に示した（Ｔ−１０８）
のような短いコードで同様の効果を得ることができる。
この変形によって、インデクス中に、領域コードを領域
群とともに格納する場合の記憶容量が節約されるととも
に、二分探索等において領域コードを比較する際の効率
が向上する。

【０１９９】以上説明したように、第１実施形態は座
標、分割、領域コードそれぞれの表現に関して種々変形
して実施することができる。

【０２００】［４．第２実施形態］ ［４−１．第２実施形態の全体構成］図１０は、第２実
施形態の構成を示す機能ブロック図である。すなわち、
第２実施形態は、第１実施形態と同様に、座標データ１
を格納するインデクス２及び範囲探索手段４、最近座標
探索手段５を備えている。さらに、第１実施形態におけ
るインデクス生成手段の代りに、インデクスへの座標の
追加・削除を行うインデクス変更手段１０を備えてい
る。但し、空のインデクスに対して、探索対象となる座
標をインデクス変更手段を用いて逐次追加すれば、イン
デクスを生成できるから、第２実施形態はインデクス生
成機能も兼ね備えているといえる。

【０２０１】また、第２実施形態においては、インデク
スの各座標に付与される元分割の各項はすべて“１”と
する。したがって、領域コードは、単に各次元の座標を
上位桁から１桁づつ取り、一定の次元順に連接したもの
になる。このように、元分割の各項はすべて“１”と決
められているから、座標と対になる元分割を表すには、
その項数をもってすれば足りる。

【０２０２】一方、元分割にこのような制約を設けたこ
とによって、第１実施形態のインデクスにおける各領域
群が満たしていた次の条件、すなわち、「項数ｍの領域
が一致する領域群が複数存在するとき、それらの項数ｍ
＋１の共有領域は一致し、かつ、それらの項数ｍ＋１の
領域には少なくとも２つ以上の異なる領域がある。」は
必ずしも満たされない。

【０２０３】但し、第２実施形態では、「項数ｍ＋１の
共有領域」は常に「項数ｍの領域」になることから、こ
れら２つの条件のうち第１の条件は満たされており、第
２の条件、すなわち、「項数ｍ＋１の領域には少なくと
も２つ以上の異なる領域がある」ことが保証されないだ
けである。

【０２０４】しかし、前記第１の条件は満たされている
ので、第２実施形態のインデクスに対して第１実施形態
の範囲探索手段、最近座標探索手段をそのまま使用して
も、常に正しい探索結果を得ることができる。その理由
は、前記第１の条件は、探索手続の正当性の必要条件で
あり、第２の条件は、探索の効率を左右する条件である
からである。

【０２０５】このような理由で、第２実施形態において
も、第１実施形態と同じ範囲探索手段及び最近座標探索
手段を使用する。従って、以下では、第２実施形態に特
徴的なインデクス及びインデクス変更手段に関してのみ
説明する。

【０２０６】［４−１−１．インデクスの構成］本実施
形態におけるインデクスを用いて、上記第１実施形態の
説明で用いた１０個の座標を格納すると、例えば、図５
０に示した（Ｔ−１０９）のような構成になる。

【０２０７】第２実施形態のインデクスにおいては、イ
ンデクス変更手段が追加・削除を効率的に行なえるよう
に、座標及び元分割の項数すなわち領域群を記憶装置の
連続する番地に格納するのではなく、各領域群に加えて
二分探索木を構成するためのポインタを格納した二分探
索木として実現する。これには、１組の領域群を格納す
るためのノード領域として、例えば、図１１に示したよ
うな構成を採用する。

【０２０８】なお、二分探索木の実現方法としては、領
域群を領域コードの辞書順にソートしたものとして、
「領域コード」あるいは「領域コードの前方列」で探索
でき、かつ領域群の追加・削除が容易な構成であれば、
これに限らず、どのような構成を用いてもよい。また、
探索や変更の効率を向上させるために、hight-balanced
binary searchtree やself-adjusting binary search
tree のような構成を採用してもよい。

【０２０９】図１２は、本例のインデクスを二分探索木
として構成した一例を示したものである。このように、
二分探索木で実現された、領域コード順にソートされた
領域群から成るインデクスは、第１実施形態においてそ
れらの領域群を記憶領域上の連続する番地に格納したイ
ンデクスと同じ機能・作用が提供できるだけでなく、イ
ンデクスへの領域群の追加・削除が、二分探索木へのノ
ードの追加・削除として効率的に実行できるという特徴
がある。

【０２１０】［座標の削除］本実施形態におけるインデ
クス変更手段は、上記の特徴を利用するとともに、領域
群の元分割の項数に対して適切な設定・修正を行なう。
例えば、上記インデクス例において、末尾から３番目の
領域群（座標）ｈ、すなわち、図５０の（Ｔ−１１０）
を削除する場合、これを格納しているノードを二分探索
木から削除して、図５１に示した（Ｔ−１１１）のよう
なインデクスを表す二分探索木に変更する。なお、この
際、変更前のインデクスにおいて削除した領域群の直前
及び直後に位置した領域群Ａ，Ｂに関して、次の条件を
チェックして元分割の項数の修正を行なう。

【０２１１】ここで、ＡとＢの領域コードが、先頭から
長さ２単位で一致する長さを２ｎ_ABとする。また、Ａと
その直前の領域群Ｃの領域コードが、同様に一致する長
さを２ｎ_ACとする。さらに、Ｂとその直後の領域群Ｄの
領域コードが、同様に一致する長さを２ｎ_BDとする。 但し、Ａがないとき ｎ_AB＝ｎ_AC＝０、 Ｂがないとき ｎ_AB＝ｎ_BD＝０、 Ｃがないとき ｎ_AC＝０、 Ｄがないとき ｎ_BD＝０ｎ_AB＜ｎ_ACならば、Ａの元分割
の項数をｎ_AC＋１とする。ｎ_AB≧ｎ_ACならば、Ａの元分
割の項数をｎ_AB＋１とする。ｎ_AB≧ｎ_BDならば、Ｂの元
分割の項数をｎ_AB＋１とする。ｎ_AB＜ｎ_BDならば、Ｂの
元分割の項数をｎ_BD＋１とする。上記の場合、ｎ_AB＝
６、ｎ_AC＝３、ｎ_BD＝４だから、Ａ及びＢの元分割の項
数はともに７に設定される。すなわち、Ａに関しては変
化しなかったことになる。

【０２１２】［座標の追加］インデクスに座標（領域
群）を追加する場合には、まず、追加する座標を、分割
の項数が最大の領域群とした場合の領域コードでインデ
クスを二分探索し、追加位置を決定する。例えば、上で
削除した座標を再び追加する場合、まず、領域群（Ｔ−
１１２）としてインデクスに追加する。この状態で二分
探索を行なうと、この領域群を追加すべき位置は、上記
Ａ、Ｂの間であると決定される。なお、図５２に示した
（Ｔ−１１３）は、この領域群を追加した後のインデク
スを示したものであり、追加された領域群をＸとする。

【０２１３】追加する際に次のチェックを行なって、
Ｘ、Ａ、Ｂの元分割の項数の修正を行なう。すなわち、
ＸとＡの領域コードが先頭から長さ２単位で一致する長
さを２ｎ_XAとする。また、Ａの元分割の項数をｍ_A とす
る。ＸとＢの領域コードが先頭から長さ２単位で一致す
る長さを２ｎ_XBとする。また、Ｂの元分割の項数をｍ_B
とする。但し、Ａがないときｎ_XA＝０、Ｂがないときｎ
_XB＝０。ｎ_XA＞ｎ_XBのとき、ｎ_XA＝ｍ_A ならば、（Ａと
Ｘのｘ座標同士、ｙ座標同士の一致前方列長のうち小さ
い方）＋１を、Ａ，Ｘの元分割の項数とする。ｎ_XA＜ｍ
_A ならば、ｎ_XA＋１をＸの元分割の項数とする。ｎ_XA＝
ｎ_XBのとき、（必ずｍ_A 、ｍ_B より小さい）Ｘの元分割
の項数をｎ_XA＋１＝ｎ_XB＋１とする。ｎ_XA＜ｎ_XBのと
き、ｎ_XB＝ｍ_B ならば、（ＢとＸのｘ座標同士、ｙ座標
同士の一致前方列長のうち小さい方）＋１を、Ｂ，Ｘの
元分割の項数とする。ｎ_XB＜ｍ_B ならば、ｎ_XB＋１をＸ
の元分割の項数とする。

【０２１４】この場合、ｎ_XA＝６、ｎ_XB＝７、ｍ_A ＝
７、ｍ_B ＝７で、ＢとＸのｘ座標同士の一致前方列長は
１２、ｙ座標同士の一致前方列長は７だから、Ｂ、Ｘの
元分割の項数は７＋１＝８に設定される。その結果、イ
ンデクスは、図５３に示した（Ｔ−１１４）のようにな
る。

【０２１５】［元分割の項数の省略］第２実施形態にお
いては、元分割の各項はすべて“１”とし、その項数の
みを格納したが、範囲探索手段及び最近座標探索手段に
おいてこの項数が使用されるのは、それぞれ［３−１−
３．範囲探索手段の構成］及び［３−１−４．最近座標
探索手段の構成］に示したステップ（６−１）において
のみである。このステップ（６−１）において、「元分
割の項数がｍか否か」で判定している条件（意味）は、
領域［ｂ，ｍ］を含む領域群がｂ番地（のノード）に格
納されたもの１つだけか否かということである。

【０２１６】しかし、この判定は、各領域群に元分割の
項数を予め格納しておかなくても、インデクス上でその
領域群（座標）と直前及び直後の領域群（座標）との各
次元の一致前方列長を調べれば判定できる。すなわち、
直前の座標との各次元の一致前方列長のうち最小のも
の、及び直後の座標との各次元の一致前方列長のうち最
小のもののうち大きい方（＝ｎ）がｍより小さいか否か
で判定できる。なお、上述のインデクス更新手段の手続
からもわかるように、ｎ＋１がその領域群（座標）の元
分割の項数に一致する。

【０２１７】［４−２．第２実施形態の効果］このよう
に、第２実施形態においては、領域コードが必要となる
たびに、各次元の座標を先頭から１桁または一定の桁数
づつ取り、定められた順序で連接して領域コードを生成
（計算）することによって、インデクスの各ノードには
座標のみを格納するという効率的な構成をとることが可
能である。

【０２１８】また、この構成においては、上記インデク
ス変更手段における元分割の項数の修正は省略でき、イ
ンデクスは単なる領域コードをキーとしてソートされた
座標から成る二分探索木として追加・削除・探索を行な
えばよい。なお、領域コードの比較は、先頭から順次必
要な長さだけ計算（生成）して行なうことができるの
で、元分割の項数を省略しても何ら効率の劣化を招くこ
とはない。

【０２１９】また、対象となる座標が固定的な場合、第
２実施形態のインデクスを所定の座標に対して生成した
後、二分探索木から第１実施形態で用いた記憶領域上の
連続番地に移して格納し、探索時のインデクスのサイズ
をコンパクトにすることもできる。もちろん、最初から
第１実施形態のように連続番地上でソーティングを行な
ってインデクスを生成してもよい。

【０２２０】［５．第３実施形態］ ［５−１．第３実施形態の構成］ ［５−１−１．インデクスの構成］第３実施形態のイン
デクスは、第１実施形態と同様の構成を有している。そ
れゆえ同一のインデクス生成手段を備えているが、イン
デクスが探索手段に提供する作用として新たに次の作用
を備えている。すなわち、 （４）ある番地ａの領域群のある項数ｍの領域を、同じ
く項数ｍの領域とする領域群の数を得る。これは、第１
実施形態におけるインデクスの作用（３）を実行しなが
ら、数をカウントすれば得られるが、そのような実現方
法では探索手段の効率化に寄与する可能性は小さい。

【０２２１】そこで、本実施形態においては、次のよう
なより効率的な実現方法によってその作用を提供する。
すなわち、番地ａより前の番地で、その番地以前には領
域［ａ，ｍ］を項数ｍの領域とする領域群は存在しない
ことが保証されている番地を“ｐ”、番地ａより後の番
地で、その番地以後には領域［ａ，ｍ］を項数ｍの領域
とする領域群は存在しないことが保証されている番地を
“ｑ”とする。

【０２２２】そして、番地ａ以前で領域［ａ，ｍ］を項
数ｍの領域とする領域群が格納されている最小の番地
“ｓ”を、次のようにして二分探索によって決定する。 （１）ｒ←ｐ、ｓ←ａとする。 （２）番地ｔ←（ｒ＋ｕ）／２（小数点以下切捨）とす
る。 （３）ｔ＝ｓなら終了。 ｔ＜ｓで、領域［ｔ，ｍ］＝領域［ａ，ｍ］ならば、ｓ
←ｔ 領域［ｔ，ｍ］≠領域［ａ，ｍ］ならば、ｒ←ｔ （４）（２）へ戻る。

【０２２３】同様に、番地ａ以後で領域［ａ，ｍ］を項
数ｍの領域とする領域群が格納されている最大の番地
“ｕ”を、次のようにして決定する。 （１）ｕ←ａ、ｒ←ｑとする。 （２）番地ｔ←（ｕ＋ｒ）／２（小数点以下切捨）とす
る。 （３）ｕ＝ｔなら終了。 ｕ＜ｔで、領域［ｔ，ｍ］＝領域［ａ，ｍ］ならば、ｕ
←ｔ 領域［ｔ，ｍ］≠領域［ａ，ｍ］ならば、ｒ←ｔ （４）（２）へ戻る。

【０２２４】このようにして決定された“ｓ”以後かつ
“ｕ”以前の番地に格納された領域群は、すべて領域
［ａ，ｍ］を項数ｍの領域としている。したがって、そ
れらの個数は、ｕ−ｓ＋１個と計算される。

【０２２５】以上の手続によれば、第１実施形態に述べ
たインデクスの作用（３）の実現方法のように、該当す
る番地を逐一列挙することなく、二分探索によって効率
的に最小、最大の番地を決定することができる。さら
に、この決定にもとづいて、最小の番地“ｓ”から最大
の番地“ｕ”までの領域群（座標）を単に列挙すれば、
上記インデクスの作用（３）が、第１実施形態に述べた
実現方法よりもずっと効率的に実現できる。

【０２２６】このように、インデクスが、領域群［ａ，
ｍ］を項数ｍの領域とする領域群の数およびその最小、
最大の番地を得る機能を備えていることを前提にして、
第３実施形態の範囲探索手段及び最近座標探索手段は次
のような手続によって構成される。

【０２２７】［５−１−２．範囲探索手段の構成］本実
施形態における範囲探索手段は、次のようなステップか
ら成っている。 （１）結果リストを初期化する。 （２）領域キューを初期化する。 （３）インデクスの任意のデータ（例えば、０番地）を
選び、項数０と組み合わせて［０，０］を処理対象とす
る。 （３−１）共有領域［０，１］が計算できない場合（元
分割の項が０個）、０番地の座標が指定範囲に含まれて
いれば、結果リストに加える。 （３−２）共有領域［０，１］が指定範囲に含まれてい
る場合、インデクス中の全データ（番地）を結果リスト
に加える。 （３−３）共有領域［０，１］が指定範囲に含まれては
いないが、指定範囲と共通部分を有する場合、［０，
１］を領域キューに追加する。 （４）領域キューが空なら終了。空でなければ先頭要素
を処理対象［ａ，ｍ］として取り出し、領域キューから
削除する。 （５）共有領域［ａ，ｍ］の各座標の末尾に、桁数字
０、１をそれぞれ追加して生成される２の２乗＝４つの
領域のそれぞれについて、次の（６）を行なう。 （６）その領域を項数ｍの領域とする領域群がインデク
ス中に存在する場合に限り、その１つの番地を“ｂ”と
して、次の条件付きステップのいずれかを行なう。な
お、インデクスを二分探索して“ｂ”を得る過程で、ｂ
より小さい番地のうち最後に領域コードの比較を行なっ
た番地を“ｐ”、ｂより大きい番地のうち最後に領域コ
ードの比較を行なった番地を“ｑ”とする。また、二分
探索を開始する前の“ｐ”、“ｑ”の初期値は、それぞ
れインデクスの（最小番地−１）及び（最大の番地＋
１）に設定しておく。さらに、（ｐ＋ｑ）／２番地の領
域コードが、ステップ（５）で作成された領域の領域コ
ードを前方列としていれば探索を終了し、その番地を
“ｂ”とする。それ以外で前者が後者より小さければ、
（ｐ＋ｑ）／２を新たな“ｐ”とし、前者が後者より大
きければ、（ｐ＋ｑ）／２を新たな“ｑ”とする。 （６−１）共有領域［ｂ，ｍ＋１］が計算できない場合
（元分割の項がｍ個）、ｂ番地の座標が指定範囲に含ま
れていれば、結果リストに加える。 （６−４）共有領域［ｂ，ｍ＋１］が指定範囲と共通部
分を有しない場合は、その領域に関して行なうべき処理
はない。 （６−１）、（６−４）に該当しない場合、ｐ，ｑを用
いて、上述のような手続で領域［ｂ，ｍ］を項数ｍの領
域とする領域群が格納されている最小の番地“ｓ”と最
大の番地“ｕ”を決定してから、次の条件をチェックす
る。 （６−２）共有領域［ｂ，ｍ＋１］が指定範囲に含まれ
ている場合、ｂ番地と同じく領域［ｂ，ｍ］を項数ｍの
領域とする領域群を格納した番地を全て結果リストに加
える。これには、ｓ以上ｕ以下の番地を全て加えればよ
い。 （６−３）共有領域［ｂ，ｍ＋１］が指定範囲に含まれ
てはいないが、指定範囲と共通部分を有する場合、ｕ−
ｓ＜ｋすなわち、領域［ｂ，ｍ］を項数ｍの領域とする
領域群がｋ個以下ならば、それらの座標を全てチェック
して、指定範囲に含まれているものを結果リストに加え
る。一方、ｕ−ｓ≧ｋすなわち、領域［ｂ，ｍ］を項数
ｍの領域とする領域群がｋ個より多いならば、［ｂ，ｍ
＋１］を領域キューに追加する。 （７）（４）へ戻る。

【０２２８】［５−１−３．最近座標探索手段の構成］
本実施形態における最近座標探索手段は、次のようなス
テップから成っている。 （１）インデクス中の任意のデータ（例えば、０番地）
を最近座標候補“ｐ”とし、指定座標との距離を“ｒ”
とする。 （２）領域スタックを初期化する。 （３）０番地を項数０と組み合わせて［０，０］を処理
対象とする。共有領域［０，１］が計算できる場合（元
分割の項が１個以上）には、［０，１］を領域スタック
に追加する。 （４）領域スタックが空なら終了。空でなければ先頭要
素を処理対象［ａ，ｍ］として取り出し、領域スタック
から削除する。 （５）共有領域［ａ，ｍ］と指定座標との距離がｒ以上
の場合、（４）に戻る。一方、ｒ未満の場合には、共有
領域［ａ，ｍ］の各座標の末尾に、桁数字０、１をそれ
ぞれ追加して生成される２の２乗＝４つの領域のそれぞ
れについて、次の（６）を行なう。 （６）その領域を項数ｍの領域とする領域群がインデク
ス中に存在する場合に限り、その１つの番地を“ｂ”と
して、次の条件付きステップのいずれかを行なう。な
お、インデクスを二分探索してｂを得る過程で、ｂより
小さい番地のうち最後に領域コードの比較を行なった番
地を“ｐ”、ｂより大きい番地のうち最後に領域コード
の比較を行なった番地を“ｑ”とする。また、二分探索
を開始する前の“ｐ”、“ｑ”の初期値は、それぞれイ
ンデクスの（最小番地−１）及び（最大の番地＋１）に
設定しておく。さらに、（ｐ＋ｑ）／２番地の領域コー
ドが、ステップ（５）で作成された領域の領域コードを
前方列としていれば探索を終了し、その番地を“ｂ”と
する。それ以外で前者が後者より小さければ、（ｐ＋
ｑ）／２を新たな“ｐ”とし、前者が後者より大きけれ
ば、（ｐ＋ｑ）／２を新たな“ｑ”とする。 （６−１）共有領域［ｂ，ｍ＋１］が計算できない場合
（元分割の項がｍ個）、ｂ番地の点と指定座標との距離
がｒ未満であれば、ｂを新たな最近座標候補“ｐ”と
し、その距離を新たな“ｒ”とする。このとき、さらに
ｒ＝０なら処理を終了する。 （６−４）共有領域［ｂ，ｍ＋１］と指定座標との距離
がｒ以上である場合は、その領域に関して行なうべき処
理はない。（６−１）、（６−４）に該当しない場合、
ｐ、ｑを用いて、上述のような手段で、領域［ｂ，ｍ］
を項数ｍの領域とする領域群が格納されている最小の番
地“ｓ”と最大の番地“ｕ”を決定する。 （６−５）ｕ−ｓ＜ｋすなわち領域［ｂ，ｍ］を項数ｍ
の領域とする領域群がｋ個以下ならば、それらの座標を
すべてチェックして、指定座標ｐとの距離が最小のもの
を選び、その距離がｒより小さければその座標を新たな
最近座標候補“ｐ”とし、その距離を新たな“ｒ”とす
る。（６−５）に該当しない場合、次の条件をチェック
する。なお、この場合、（６−２）、（６−３）のいず
れかには必ず該当する。 （６−２）共有領域［ｂ，ｍ＋１］が指定座標から距離
ｒ以内（未満）の範囲に含まれている場合、ｂを新たな
最近座標候補“ｐ”とし、ｂ番地の点と指定座標との距
離を新たな“ｒ”とする。さらに、［ｂ，ｍ＋１］を領
域スタックに追加する。 （６−３）共有領域［ｂ，ｍ＋１］が指定座標から距離
ｒ以内（未満）の範囲に含まれてはいないが、指定座標
との距離はｒ未満である場合、［ｂ，ｍ＋１］を領域ス
タックに追加する。 （７）（４）へ戻る。

【０２２９】［５−２．インデクスの新たな作用を利用
した探索手段の効果］上記各探索手段において、第３実
施形態のインデクスが新たに提供する作用（４）は、ス
テップ（６）において、領域［ｂ，ｍ］を項数ｍの領域
とする領域群の数が所定数ｋ以下であるか否かを判定
し、ｋ以下である場合には、それらの座標が探索結果あ
るいはその新たな候補となるか否かをチェックするとい
う手続に使用されている。

【０２３０】この場合、領域［ｂ，ｍ］を項数ｍの領域
とする領域群、すなわち共有領域［ｂ，ｍ＋１］が同一
である領域群の座標は、探索結果あるいはその新たな候
補となる可能性があるので、第１実施形態では、範囲探
索手段のステップ（６−３）、最近座標探索手段のステ
ップ（６−２）、（６−３）において［ｂ，ｍ＋１］を
領域キューまたは領域スタックに追加し、後にそれを取
り出して再びステップ（５）において複数のより細分化
された領域を生成するようになっていた。

【０２３１】これに対して、本実施形態においては、所
定数ｋを適切に設定すれば、領域［ｂ，ｍ］に含まれる
探索結果あるいはその新たな候補となる可能性のある座
標が少数の場合には、それらの座標についてその判定を
その場で行ない、領域［ｂ，ｍ］を更に複数の領域に分
割することを避けることができる。

【０２３２】また、上記の各探索手段においては、領域
あるいは共有領域に関しても、探索の過程で座標と同様
の操作（包含の判定、距離の計算等）が実行されるか
ら、対象となる座標の数がある程度少なくなったら、そ
れらを含む領域をそれ以上分割せず、最終的な判定操作
を行なうことで、分割に伴うオーバーヘッドを回避する
ことができる。

【０２３３】［５−３．第２実施形態への適用］本実施
形態は、上記第２実施形態のようにインデクスが二分探
索木で構成されている場合でも、上記（４）の作用を次
のようにして提供することができる。すなわち、二分探
索木の各ノードに部分区間長のフィールドを設け、各ノ
ードに対応する区間の長さをすべて“１”として、「区
間管理方法」によって部分区間長フィールドを設定・管
理する。

【０２３４】このとき、各ノードに対応づけられた区間
の両端（同一）は、そのノードに格納された領域群に対
応する領域コードを辞書順にソートしたインデクス中で
のそのノード（領域コード）の順位を表している。従っ
て、この順位を上述の手続における番地の代りに用いれ
ば、第２実施形態と同様のインデクスに対して、本実施
形態の範囲探索手段及び最近座標探索手段を適用するこ
とができる。

【０２３５】なお、前記「区間管理方法」については、
本出願人が別途特許出願した明細書に詳述されているの
で、説明は省略する。

【０２３６】［６．第４実施形態］ ［６−１．第４実施形態の構成］ ［６−１−１．インデクスの構成］第４実施形態のイン
デクスは、以下に述べるように構成されている。すなわ
ち、インデクスの各領域群の元分割のうち、先頭ｎ項
は、上記第１実施形態におけるインデクスの元分割の条
件、「項数ｍの領域が一致する領域群が複数存在すると
き、それらの項数ｍ＋１の共有領域は一致し、かつ、そ
れらの項数ｍ＋１の領域には少なくとも２つ以上の異な
る領域がある」を満たしており、ｎ＋１項以降は、上記
第２実施形態におけるインデクスと同様に、すべて
“１”である。但し、ｎは領域群毎に異なってもよい。

【０２３７】第２実施形態で述べたように、各項が
“１”の部分については元分割にそれを表現する必要は
なく、領域コードは、ｎ＋１項以降はｎ項までの和だけ
の長さ（桁数）を先頭から取り去った各次元の座標から
一定の次元順に１桁づつ採って、ｎ項までの分割に基づ
いて生成された領域コードに追加すればよい。なお、全
ての桁を取り尽くした次元からは、それ以降追加しな
い。

【０２３８】本実施形態におけるインデクスを用いて、
上記第１実施形態の説明で用いた１０個の座標を格納す
ると、例えば、図５４に示した（Ｔ−１１５）のような
構成になる。

【０２３９】また、本実施形態は、第２実施形態と同様
にインデクス変更手段を備えており、インデクスは効率
良く変更できるように二分探索木で実現される。第３実
施形態で述べたように、各ノードに部分区間長フィール
ドを設けて区間管理方法を適用することにより各領域群
に順位を付与し、これを用いて、項数ｍの領域が同一の
領域群の数を、それに対応する領域コードを前方列とす
る領域コードを持つ領域群の数として計算できる構成を
採っている。

【０２４０】したがって、範囲探索手段及び最近座標探
索手段に関しては、第１実施形態及び第３実施形態に示
した手続をそのまま用いることができる。また、インデ
クス変更手段は、インデクスへの座標の追加及びインデ
クスからの領域群（座標）の削除を扱う。以下、それぞ
れの場合の手続について、説明する。

【０２４１】［インデクスへの座標の追加］ （１）新たな座標を挿入すべき位置を決定するため、イ
ンデクスを二分探索する。二分探索の際の領域コードの
比較は、新たな座標から比較すべきインデクス中の領域
群の元分割を使用して領域コードの前方列を順次生成
し、領域群の座標から生成される領域コードの前方列と
比較する。そして、インデクス中の領域群で元分割に表
示された項数ｎまでの領域コードが一致するものがみつ
かったら探索を中止する。

【０２４２】（２）（１）の結果、元分割に表示された
項数ｎまでの領域コードが一致する領域群（座標）がみ
つかった場合、その元分割のｎ＋１項以降をすべて
“１”とした分割に基づいて新たな座標から生成した領
域コードをキーとして二分探索を継続し、その結果決定
された位置に、新たな座標と上記の項数ｎの元分割から
成る領域群を挿入する。但し、各次元において分割の和
が座標の桁数を超える場合は、元分割のｎ＋１項以降を
すべて“０”とする。

【０２４３】（３）（２）で挿入した領域群と項数ｎの
領域を同じくする領域群の数を調べ、所定数“ｃ”より
大きければ、それらの領域群の元分割にｎ＋１項目を加
えて、元分割を分割として生成される領域コードを同じ
くする領域群の数がｃより多くならないようにする。ま
た、ｎ項の元分割を分割として生成される領域コードを
同じくする領域群の元分割にｎ＋１項目を追加して（ｎ
＋２項目以降はすべて１として）、それに対応する領域
コードによってそれらの領域群を並べ替える手順は、第
１実施形態のインデクス生成手段におけるステップ
（３）〜（６）と同様である。

【０２４４】（４）（１）の結果、元分割に表示された
項数ｎよりも小さい“ｋ”について、項数ｋまでの領域
コードは一致するが、項数ｋ＋１の領域コードは一致し
ない領域群のうち、最大の“ｋ”を持つものが決定され
た場合（（２）以外の場合は、すべてｋが決定でき
る）、二分探索によって決定された位置に、新たな座標
と上記領域群の元分割のｋ項までを元分割として組合せ
た領域群を追加する。

【０２４５】さらに、その領域群を含む、項数ｋまでの
領域コードが一致する領域群の元分割を一旦項数ｋまで
短縮したうえで、それらの領域群に関して、第１実施形
態のインデクス生成手段と同様の手順でｋ＋１項以降の
元分割を追加する。

【０２４６】その際、伸長した元分割を分割とする領域
コードが一致する領域群の数が、所定数ｃ以下になった
ら元分割の追加を停止する。すなわち、第１実施形態の
インデクス生成手段のステップ（７−３）における条
件、ｐ＜ｑをｑ−ｐ＋１≦ｃ（ｑ−ｐ＜ｃ）に変更した
手順を用いる。

【０２４７】［インデクスからの座標の削除］ （１）指定した座標の削除は、対応する領域群を表すノ
ードをインデクスの二分探索木から削除すればよい。 （２）削除後のインデクスにおいて、その領域群の元分
割を分割としてその座標から生成した領域コードを、同
じく元分割を分割とする領域コードとする領域群の数
が、一定数ｄより小さければ、それらの元分割の末尾の
１項を削除して、以降の項がすべて“１”だとした場合
の領域コードに基づいて、それらの領域群を並べ替え
る。

【０２４８】このように、追加のステップ（２）に該当
する場合、及び削除のステップ（２）に該当しない場合
は、二分探索木への単なる追加、削除以外の手間は発生
しないので、インデクスの変更はきわめて効率的であ
る。一方、インデクスは元分割の項数より少ない項数ｍ
に関しては、「項数ｍの領域が一致する領域群が複数存
在するとき、それらの項数ｍ＋１の共有領域は一致し、
かつ、それらの項数ｍ＋１の領域には少なくとも２つ以
上の異なる領域がある」という条件が満たされるので、
探索が効率的に実行できる。

【０２４９】［７．第５実施形態］第５実施形態は、第
１実施形態と同じインデクスを用いて、より効率的な最
近座標探索手段を提供するものである。すなわち、第１
実施形態の最近座標探索手段においては、領域を記憶す
るのに単なるスタックを使用していた。これに対して、
本実施形態では、このスタックに代えて、各領域に指定
座標との距離を付与し、この距離が最小のものが根とな
るように構成されたヒープ（整列二分木）を用いる。な
お、ヒープ（整列二分木）については、Aho, Hopcroft,
Ullman " The Design and Analysis of Computer Algo
rithms " (Addison Wesley, 1974) pp87-92.に詳述され
ている。

【０２５０】すなわち、指定座標との距離をキーとする
「領域ヒープ」を使用した最近座標探索手段は、次のよ
うなステップから成っている。 （１）インデクスの任意のデータ（例えば、０番地）を
最近座標候補“ｐ”とし、指定座標との距離を“ｒ”と
する。 （２）領域ヒープを初期化する。 （３）０番地を項数０と組み合わせて［０，０］を処理
対象とする。共有領域［０，１］が計算できる場合（元
分割の項が１個以上）、共有領域［０，１］を指定座標
との距離Ｒをキーとして領域ヒープに追加する。 （４）領域ヒープが空なら終了。空でなければ先頭要素
及びその指定座標との距離を、処理対象［ａ，ｍ］及び
Ｒとして取り出し、領域ヒープから削除する。 （５）共有領域［ａ，ｍ］と指定座標との距離Ｒがｒ以
上の場合は終了する。一方、ｒ未満の場合、共有領域
［ａ，ｍ］の各座標の末尾に、桁数字０、１をそれぞれ
追加して生成される２の２乗＝４つの領域のそれぞれに
ついて、次の（６）を行う。 （６）その領域を項数ｍの領域とする領域群がインデク
ス中に存在する場合に限り、その１つの番地をｂとし
て、次の条件付きステップのいずれかを行なう。 （６−１）共有領域［ｂ，ｍ＋１］が計算できない場合
（元分割の項がｍ個）、ｂ番地の座標と指定座標との距
離がｒ未満であれば、ｂを新たな“ｐ”とし、その距離
を新たな“ｒ”とする。このとき、さらにｒ＝０なら処
理を終了する。 （６−２）共有領域［ｂ，ｍ＋１］が指定座標から距離
ｒ以内（未満）の範囲に含まれている場合、ｂを新たな
“ｐ”とし、ｂ番地の座標と指定座標との距離を新たな
“ｒ”とする。さらに、共有領域［ｂ，ｍ＋１］を指定
座標との距離Ｒをキーとして領域ヒープに追加する。 （６−３）共有領域［ｂ，ｍ＋１］が指定座標から距離
ｒ以内（未満）の範囲に含まれてはいないが、指定座標
との距離はｒ未満である場合、共有領域［ｂ，ｍ＋１］
を指定座標との距離Ｒをキーとして領域ヒープに追加す
る。 （６−４）共有領域［ｂ，ｍ＋１］と指定座標との距離
がｒ以上である場合は、その領域に関して行うべき処理
はない。 （７）（４）へ戻る。

【０２５１】本実施形態における最近座標探索手段と第
１実施形態における最近座標探索手段との主な違いは、
上記ステップ（５）に特徴的に現われている。すなわ
ち、第１実施形態の最近座標探索手段で用いられた領域
スタックにおいては、第１実施形態のステップ（４）
（５）において取り出したスタックの先頭の領域が指定
座標からｒ以遠にあったとしても、スタックの残りの領
域がすべてｒ以遠であるとは必ずしもいえない。したが
って、スタックの残りの領域をすべて取り出してチェッ
クする必要があった。

【０２５２】これに対して、本実施形態の最近座標探索
手段においては、ヒープの根となった領域は、指定座標
との距離がヒープ中の領域のうちで最小であることが保
証されているから、この距離がｒ以上であれば、これら
すべての領域に含まれる座標を調べてもｒより近いもの
は見い出されない。したがって、ステップ（５）の判定
によって、「共有領域［ａ，ｍ］と指定座標との距離Ｒ
がｒ以上である」と判定された場合には、その時点で探
索処理を終了してよい。

【０２５３】このように、本実施形態の最近座標探索手
段によれば、第１実施形態の最近座標探索手段と比較し
ても、さらに効率的に最近座標を決定することができ
る。

【０２５４】なお、本実施形態で用いたヒープの代り
に、領域を指定座標との距離をキーとして格納し、指定
座標との距離が最小の領域を決定・削除できるデータ構
造であれば何を用いてもよい。そのような機能を提供す
るデータ構造は、priority queueを実現するデータ構造
として多数知られている。このpriority queueについて
はJones, D.W. An Empirical Comparison of Priority-
Queue and Event-Set Implementations. Commun. ACM 2
9, 4 (April 1986), 300-311. に詳述されている。

【０２５５】なお、第３実施形態の最近座標探索手段に
おいても、同様に、領域スタックの代わりに指定座標と
の距離をキーとする領域ヒープを用いて、共有領域を追
加する際に指定座標との距離をキーとして追加し、ステ
ップ（４）において、ヒープ中で指定座標との距離が最
小の領域を処理対象として取り出し、ステップ（５）に
おいて、その距離がｒ以上と判定された場合には、即座
に探索を終了してよい。

【０２５６】このように、まだ処理を要するかもしれな
い領域を、指定座標との距離をキーとしてpriority que
ueに格納することによって、処理が不要な多数の領域に
対して、「処理が不要である」という判断を一括して行
うことができるので、それらに対する処理を効率的に省
略でき、探索時間を大幅に短縮することができる。

【０２５７】［８．第６実施形態］第６実施形態は、本
発明を浮動小数点表示の座標に適用したものである。

【０２５８】［８−１．インデクスの構成］本実施形態
におけるインデクスとしては、探索対象である各座標デ
ータを、指数部３ビット、仮数部５ビットの浮動小数点
（指数部“０００”の場合のみ、非正規表現を許す）で
表した座標データを、後述する指数部領域コード及び仮
数部領域コードの辞書順（昇順）に並べたものを用い
る。

【０２５９】すなわち、本実施形態においては、図５５
の（Ｔ−１１６）に示したように、指数部３ビット、仮
数部５ビットの浮動小数点で表された各座標データにつ
いて、まず、指数部の桁数字（ビット）列に関する元分
割及び指数部領域コードを計算し、次に、仮数部に関す
る元分割及び仮数部領域コードを計算する。そして、指
数部領域コードを第１キーとし、仮数部領域コードを第
２キーとして、第１キー及び第２キーをこの順に比較
し、第１キーが等しい場合のみ、第２キーを比較するこ
とによって座標データの大小を決定し、各座標データを
その順にソートしたものをインデクスとする。

【０２６０】なお、図５５の（Ｔ−１１６）に示した座
標データは、第２実施形態で用いた図５０の（Ｔ−１０
９）に示した座標データａ〜ｊを、上位３ビットの指数
部、下位５ビットの仮数部からなる８ビットで表したも
のである。また、本実施形態においては、指数部及び仮
数部の元分割及び領域コードとして、元分割の各項をす
べて“１”とし、元分割の項数も省略したものを使用す
る。但し、（Ｔ−１１６）に示したインデクスにおいて
は、参考のために、元分割の項数を（）で示した。ま
た、指数部の座標は同一のものが複数存在するが、その
場合の指数部領域コードは座標桁数字をすべて使用し、
元分割の項数は各座標の桁数とする。

【０２６１】続いて、図５５の（Ｔ−１１６）に示した
インデクスについて、より詳細に説明する。すなわち、
図５０の（Ｔ−１０９）に示した座標データａは、ｘ座
標が“000000010001”、ｙ座標が“000001100000”であ
り、これを上位３ビットの指数部、下位５ビットの仮数
部からなる８ビットで表すと、ｘ座標の指数部が “00
0 ”、仮数部が“10001 ”、ｙ座標の指数部が“010
”、仮数部が“11000 ”となる。 また、本実施形態
においては、元分割の各項はすべて“１”とされている
ので、指数部領域コードは、ｘ座標の指数部及びｙ座標
の指数部から１桁ずつとって連接することによって得ら
れ、本例においては“000100”となる。一方、仮数部領
域コードは、ｘ座標の仮数部及びｙ座標の仮数部から１
桁ずつとって連接することによって得られ、本例におい
ては“1101000010”となる。同様にして、図５０の（Ｔ
−１０９）に示した座標データｂ〜ｊについて、指数部
領域コード及び仮数部領域コードを求めると、図５５の
（Ｔ−１１６）のようになる。

【０２６２】この場合、座標データａ〜ｃについては、
第１キーである指数部領域コードはいずれも“000100”
で、互いに等しいので、第２キーである仮数部領域コー
ドを比較し、ａ→ｂ→ｃの順に並ぶと決定される。ま
た、座標データｄ〜ｆについても、第１キーである指数
部領域コードはいずれも“000110”で、互いに等しいの
で、第２キーである仮数部領域コードを比較し、ｄ→ｅ
→ｆの順に並ぶと決定される。

【０２６３】次に、座標データｇ〜ｉについてみると、
第１キーである指数部領域コードはいずれも“100100”
で、互いに等しいので、第２キーである仮数部領域コー
ドを比較し、ｇ→ｈ→ｉの順に並ぶと決定される。とこ
ろが、座標データｊの指数部領域コードは“100000”と
なり、座標データｇ〜ｉの指数部領域コード“100100”
より小さいので、座標データｊは、座標データｇ〜ｉよ
り前に並ぶことになる。

【０２６４】なお、図５５の（Ｔ−１１６）において、
参考のために示した元分割の項数は、本実施形態におい
て、浮動小数点表示された座標データを辞書順に並べる
ために参照する元分割の項数を示したものである。例え
ば、座標データａ〜ｃについては、指数部領域コードは
互いに等しいので、その元分割の項数は各座標の桁数で
ある“３”となる。また、第２キーである仮数部領域コ
ードを比較すると、座標データａと座標データｂとは７
桁目で異なっているので、元分割の項数は“４”とな
る。したがって、座標データａ及び座標データｂについ
ては、参照する元分割の項数の和はそれぞれ“７”とな
る。

【０２６５】これに対して、座標データｃについては、
指数部領域コードは座標データａ、ｂと等しいので、そ
の元分割の項数は“３”となるが、仮数部領域コードを
比較すると、座標データｂと座標データｃとは３桁目で
異なっているので、元分割の項数は“２”となる。した
がって、座標データｃについては、参照する元分割の項
数の和は“５”となる。

【０２６６】さらに、座標データｊについてみると、そ
の指数部領域コードは他の座標データの指数部領域コー
ドと異なっており、座標データｇ〜ｉと比較すると、４
桁目で異なっているので、その元分割の項数は“２”と
なる。また、座標データｊの場合、仮数部領域コードを
比較する必要はないので、参照する元分割の項数の和は
“２”となる。

【０２６７】このように、本実施形態のインデクスを用
いた場合、元分割の項数は、図５０の（Ｔ−１０９）に
示した元分割の項数より小さくなるので、領域コード
（指数部領域コード＋仮数部領域コード）の桁数を低減
することができ、インデクスの生成や探索の効率が大幅
に向上する。

【０２６８】なお、図５５の（Ｔ−１１６）に示したイ
ンデクスに用いられている領域コードは、座標コードの
表現方法の違いを反映して、図５０の（Ｔ−１０９）に
示したインデクスに用いられている領域コードとは異な
る。それゆえ、同じ座標データａ〜ｊの並び順に一部異
なるところがあるが、この違いはインデクスの生成や探
索の手続の構成にはなんら影響しない。この点につい
て、さらに詳しく説明する。

【０２６９】［８−２．浮動小数点表示された座標デー
タとその座標データが示す範囲］浮動小数点表示された
座標データは、その指数部ｎのコードが、 ｎ＝０００の場合、０以上２⁵ 未満 ｎ≠０００の場合、２ⁿ ×２⁵ 以上２ⁿ⁺¹ ×２⁵ 未満 の区間（範囲）に対応づけることができる。すなわち、
仮数部のコードがどのようなものであっても、その座標
値は上記ｎに対応づけられた区間に含まれているる。

【０２７０】それゆえ、元分割の項数が“３”の指数部
領域コードは、図５６又は図５７に示した格子（マス
目）の１つに対応づけられる。例えば、図５５の（Ｔ−
１１６）に示したインデクス中の座標データｇの指数部
領域コード“100100”は、ｘ座標が“１００”、ｙ座標
が“０１０”であるので、図５６又は図５７の“１００
１００”の格子に対応づけられる。また、指数部領域コ
ード“1000”は、ｘ座標が“１０”、ｙ座標が“００”
であるので、これに対応する領域は、図５６又は図５７
の斜線部で示した４つの格子からなる。

【０２７１】このように、指数部のみを座標（の上位
桁）とみたてた場合、単に座標軸のスケールが対数にな
ったのと同じである。但し、非正規表現を許すｎ＝００
０の扱いが例外的になる。したがって、上記第１実施形
態〜第５実施形態における座標データの取扱いを、すべ
て座標データの指数部に適用することができる。

【０２７２】また、上述したように、指数部領域コード
“1000”に対応する領域は、図５６又は図５７の斜線部
で示した４つの格子からなるが、これは、各座標軸のス
ケールが異なるだけで、座標コードの順序及び領域の配
置は、同じ座標コードを３桁（ビット）固定小数点表示
の２進整数と解釈した場合、図５８となんら変わらな
い。

【０２７３】さらに、仮数部は、上記指数部が表す区間
を、２⁵ ＝３２等分した区間の始点（左端）を表すか
ら、各座標の指数部を上位桁とし、仮数部を下位桁とす
る８桁（ビット）の座標コードとし、指数部領域コード
の末尾に、もしあれば、仮数部領域コードを連接して領
域コードとした場合、座標コードの順序及び領域コード
に対応する領域の配置は、同じ座標コードを８桁（ビッ
ト）の固定小数点表示の整数と解釈した場合となんら変
わらない。

【０２７４】したがって、本発明を浮動小数点表示の座
標に適用した本実施形態においても、上記第２実施形態
と同様に、インデクス生成手段、範囲探索手段、最近座
標探索手段を構成することができる。第２実施形態との
相違は、最近座標探索手段において、座標コードから距
離を計算する手続であるが、これは、最近座標探索手段
の構成（第１実施形態［３−１−４］のステップ（１）
〜（７））には、なんら影響しない。もちろん、最近座
標探索手段として、上記第５実施形態のステップ（１）
〜（７）を用いても良い。

【０２７５】［８−３．浮動小数点表示を座標コードと
して使用する効果］一般に浮動小数点表示を使用するこ
との利点は、少ない桁数で広い範囲の値を表し得ること
であるが、本実施形態においても、上記の各実施形態で
各座標を１２ビットの固定小数点表示していたのに対し
て、座標データを表すのに必要な桁数は８ビットに減少
している。

【０２７６】また、本実施形態に固有の効果は、単に浮
動小数点表示したことによって座標データの桁数が減少
しただけではなく、領域コード（指数部領域コード＋仮
数部領域コード）の桁数が減少し、インデクスの生成や
探索の効率が向上することにある。説明に用いた座標デ
ータについて見ると、ａ〜ｊのすべてのデータにおい
て、領域コードの長さ（元分割の項数）が減少してい
る。

【０２７７】［９．他の実施形態］本発明は、浮動小数
点表示のみならず、次の条件を満たす座標コードであれ
ば、いかなる座標コードにも適用することができる。す
なわち、座標コードの辞書順と、その座標コードが表す
値のソート順（座標軸上での並び順）が一致しているこ
とが必要である。なお、上記第１実施形態〜第５実施形
態に示した固定小数点表示や、第６実施形態に示した浮
動小数点表示は、この条件を満たす座標コードの例であ
る。

【０２７８】したがって、第６実施形態に示した浮動小
数点表示の座標において、指数部がさらに浮動小数点表
示されているものや、仮数部の先頭の１を除く部分がさ
らに浮動小数点表示されているものも同様に扱うことが
できる。但し、この場合も、第６実施形態で述べたよう
に、座標（領域）コードから距離を計算する手続は、適
宜変更する必要がある。

【０２７９】また、負数の扱いに関しては、座標コード
の辞書順の定義及び比較手続を負数の表現方法に合わせ
て修正するか、正数に変換した後の座標コードによって
インデクスを生成する等によって、本発明を適用するこ
とができる。さらに、上記条件が満たされていれば、扱
う座標コードが表す値の組が直交座標系でなくてもかま
わない。例えば、極座標系に対しても、（１）指定範囲
と領域の包含関係及び共通部分の有無を判定する手続、
（２）座標コード及び領域コードから距離を計算する手
続、を変更すれば、上記各実施形態のインデクス構成、
インデクス生成手段、インデクス変更手段、範囲探索手
段、最近座標探索手段を適用することができる。

【０２８０】

【発明の効果】以上述べた様に、本発明によれば、デー
タ領域の削減が可能で、しかも矩形探索及び最近傍図形
探索の高速化を可能としたデータ管理装置及びデータ管
理方法を提供することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の第１実施形態の構成を表す機能ブロッ
ク図

【図２】本発明のインデクスにおける領域群の格納形式
を示す図

【図３】第１実施形態における「項数２の共有領域」と
「項数２の領域」を示す図

【図４】第１実施形態のインデクス生成手段における処
理の流れの前半部を示すフローチャート

【図５】第１実施形態のインデクス生成手段における処
理の流れの後半部を示すフローチャート

【図６】第１実施形態の範囲探索手段における処理の流
れの前半部を示すフローチャート

【図７】第１実施形態の範囲探索手段における処理の流
れの後半部を示すフローチャート

【図８】第１実施形態の最近座標探索手段における処理
の流れの前半部を示すフローチャート

【図９】第１実施形態の最近座標探索手段における処理
の流れの後半部を示すフローチャート

【図１０】本発明の第２実施形態の構成を表す機能ブロ
ック図

【図１１】第２実施形態において、１組の領域群を格納
するためのノード領域の構成を示す図

【図１２】第２実施形態におけるインデクスを二分探索
木として構成した一例を示す図

【図１３】ｑｕａｄ−ｔｒｅｅ法によるデータ管理方法
の一例を示す図であって、（Ａ）は、全範囲中の分割さ
れた各範囲を示す図、（Ｂ）は、（Ａ）に示した各範囲
を木構造のノードに対応付けた図

【図１４】（Ｔ−１）〜（Ｔ−４）を示す図

【図１５】（Ｔ−５）〜（Ｔ−７）を示す図

【図１６】（Ｔ−８）〜（Ｔ−１０）を示す図

【図１７】（Ｔ−１１）〜（Ｔ−１５）を示す図

【図１８】（Ｔ−１６）〜（Ｔ−１７）を示す図

【図１９】（Ｔ−１８）〜（Ｔ−２０）を示す図

【図２０】（Ｔ−２１）〜（Ｔ−２４）を示す図

【図２１】（Ｔ−２５）〜（Ｔ−２９）を示す図

【図２２】（Ｔ−３０）を示す図

【図２３】（Ｔ−３１）を示す図

【図２４】（Ｔ−３２）を示す図

【図２５】（Ｔ−３３）〜（Ｔ−３４）を示す図

【図２６】（Ｔ−３５）を示す図

【図２７】（Ｔ−３６）〜（Ｔ−３７）を示す図

【図２８】（Ｔ−３８）を示す図

【図２９】（Ｔ−３９）〜（Ｔ−４０）を示す図

【図３０】（Ｔ−４１）を示す図

【図３１】（Ｔ−４２）〜（Ｔ−４３）を示す図

【図３２】（Ｔ−４４）を示す図

【図３３】（Ｔ−４５）〜（Ｔ−４７）を示す図

【図３４】（Ｔ−４８）〜（Ｔ−５３）を示す図

【図３５】（Ｔ−５４）〜（Ｔ−５７）を示す図

【図３６】（Ｔ−５８）〜（Ｔ−６２）を示す図

【図３７】（Ｔ−６３）〜（Ｔ−６７）を示す図

【図３８】（Ｔ−６８）〜（Ｔ−７２）を示す図

【図３９】（Ｔ−７３）〜（Ｔ−７７）を示す図

【図４０】（Ｔ−７８）〜（Ｔ−８２）を示す図

【図４１】（Ｔ−８３）〜（Ｔ−８７）を示す図

【図４２】（Ｔ−８８）〜（Ｔ−９２）を示す図

【図４３】（Ｔ−９３）〜（Ｔ−９６）を示す図

【図４４】（Ｔ−９７）〜（Ｔ−１００）を示す図

【図４５】（Ｔ−１０１）〜（Ｔ−１０４）を示す図

【図４６】（Ｔ−１０５）を示す図

【図４７】（Ｔ−１０６）を示す図

【図４８】（Ｔ−１０７）を示す図

【図４９】（Ｔ−１０８）を示す図

【図５０】（Ｔ−１０９）〜（Ｔ−１１０）を示す図

【図５１】（Ｔ−１１１）〜（Ｔ−１１２）を示す図

【図５２】（Ｔ−１１３）を示す図

【図５３】（Ｔ−１１４）を示す図

【図５４】（Ｔ−１１５）を示す図

【図５５】（Ｔ−１１６）を示す図

【図５６】第６実施形態のインデクス中のある指数部領
域コードに対応する範囲を示す図

【図５７】第６実施形態のインデクス中のある指数部領
域コードに対応する範囲を示す図

【図５８】図５６又は図５７に示した範囲を、３桁の固
定小数点表示の２進整数と解釈した場合を示す図

【符号の説明】

１…座標データ ２…インデクス ３…インデクス生成手段 ４…範囲探索手段 ５…最近座標探索手段 １０…インデクス変更手段

Claims (35)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 ｎ次元の座標データを格納したインデク
   スと、 このインデクス中の座標データを探索する探索手段を備
   え、 前記インデクスの各座標データは、各次元の座標を前方
   から特定の長さ分を取り、これを一定の次元順に連接し
   て成る領域コードの辞書順にソートされていることを特
   徴とするデータ管理装置。
2. 【請求項２】 前記インデクスを生成するインデクス生
   成手段を備え、 前記インデクス生成手段は、前記インデクスに含まれる
   座標のうち、ある前方列が一致しているものを相続くよ
   うに並べた上で、それらの前方列がさらにどこまで一致
   するかを決定し、（新たに一致した長さ＋１）の値に基
   づいて領域コードを生成し、この領域コードの辞書順に
   ソートすることにより、前記インデクスを生成すること
   を特徴とする請求項１に記載のデータ管理装置。
3. 【請求項３】 前記インデクスへの座標の追加及び削除
   を行うインデクス変更手段を備え、 前記インデクス変更手段は、前記領域コードに基づいて
   インデクスを二分探索し、領域コードによるソート順に
   矛盾しない位置に新たな座標を挿入することにより、前
   記インデクスに座標を追加することを特徴とする請求項
   １に記載のデータ管理装置。
4. 【請求項４】 前記探索手段が、指定された範囲に含ま
   れる座標を探索する範囲探索手段である請求項１乃至請
   求項３のいずれか一に記載のデータ管理装置。
5. 【請求項５】 前記探索手段が、指定された座標に最も
   近い座標を探索する最近座標探索手段である請求項１乃
   至請求項３のいずれか一に記載のデータ管理装置。
6. 【請求項６】 前記インデクスが、各次元の座標の前方
   列が指定され、それらを前方列とする座標がインデクス
   中に存在する場合には、それらのうちの少なくとも一つ
   を決定する機能を備えていることを特徴とする請求項１
   乃至請求項５のいずれか一に記載のデータ管理装置。
7. 【請求項７】 前記インデクスが、各次元の座標の前方
   列が指定され、それらを前方列とする座標がインデクス
   中に存在する場合には、それらをすべて列挙する機能を
   備えていることを特徴とする請求項１乃至請求項５のい
   ずれか一に記載のデータ管理装置。
8. 【請求項８】 前記インデクスが、各次元の座標の前方
   列が指定され、それらを前方列とする座標がインデクス
   中に存在する場合には、それらの数を計数する機能を備
   えていることを特徴とする請求項１乃至請求項５のいず
   れか一に記載のデータ管理装置。
9. 【請求項９】 前記インデクスに座標を格納する際、座
   標または領域コードと、座標から領域コードを生成しあ
   るいは領域コードから座標を復元するための元分割とを
   格納することを特徴とする請求項１乃至請求項５のいず
   れか一に記載のデータ管理装置。
10. 【請求項１０】 前記範囲探索手段が、インデクス中の
    ある座標の前方列を前方列とする座標が、すべて指定範
    囲に含まれている場合に、インデクス中でそれを前方列
    とする座標は、一括して指定範囲に含まれていると判定
    することを特徴とする請求項４に記載のデータ管理装
    置。
11. 【請求項１１】 前記範囲探索手段が、インデクス中の
    ある座標の前方列を前方列とする座標で、指定範囲に含
    まれるものがあり得る場合に、インデクス中でそれを前
    方列とする座標の数が所定の数以下ならば、それらすべ
    ての座標について指定範囲に含まれているか否かの判定
    を実行することを特徴とする請求項４に記載のデータ管
    理装置。
12. 【請求項１２】 前記最近座標探索手段が、インデクス
    中のある座標の前方列を前方列とする座標が、すべて指
    定座標から最近座標候補との距離以内にある場合に、イ
    ンデクス中でそれを前方列とする座標のいずれか一つを
    新たな最近座標候補とすることを特徴とする請求項５に
    記載のデータ管理装置。
13. 【請求項１３】 前記最近座標探索手段が、インデクス
    中のある座標の前方列を前方列とする座標で、指定座標
    から最近座標候補との距離以内のものがあり得る場合
    に、インデクス中でそれを前方列とする座標の数が所定
    の数以下ならば、それらすべての座標について新たな最
    近座標候補になり得るか否かを判定し、判定の結果、よ
    り指定座標に近い座標があれば、最も近いものを新たな
    最近座標候補とすることを特徴とする請求項５に記載の
    データ管理装置。
14. 【請求項１４】 前記最近座標探索手段が、インデクス
    中の座標の前方列を最近座標候補を探索すべき領域を表
    すものとしてスタックに格納しておき、スタックから取
    り出した前方列に関して、それを前方列とする座標で、
    指定座標から最近座標候補との距離より近いものがあり
    得ない場合には、それらを探索の対象としないことを特
    徴とする請求項５に記載のデータ管理装置。
15. 【請求項１５】 前記最近座標探索手段が、インデクス
    中の座標の前方列を最近座標候補を探索すべき領域を表
    すものとして、それを前方列とする座標で指定座標から
    最も近い座標との距離と共に格納しておき、その距離が
    最小の前方列を最近座標候補を探索すべき対象として選
    択し、その距離が指定座標と最近座標候補との距離以上
    の場合には探索を終了することを特徴とする請求項５に
    記載のデータ管理装置。
16. 【請求項１６】 インデクスに格納されたｎ次元の座標
    データを探索する探索処理を含み、 前記インデクスの各座標データは、各次元の座標を前方
    から特定の長さ分を取り、これを一定の次元順に連接し
    て成る領域コードの辞書順にソートされていることを特
    徴とするデータ管理方法。
17. 【請求項１７】 前記インデクスを生成するインデクス
    生成処理を含み、 前記インデクス生成処理が、前記インデクスに含まれる
    座標のうち、ある前方列が一致しているものを相続くよ
    うに並べた上で、それらの前方列がさらにどこまで一致
    するかを決定し、（新たに一致した長さ＋１）の値に基
    づいて領域コードを生成し、この領域コードの辞書順に
    ソートすることにより、前記インデクスを生成すること
    を特徴とする請求項１６に記載のデータ管理方法。
18. 【請求項１８】 前記インデクスへの座標の追加及び削
    除を行うインデクス変更処理を含み、 前記インデクス変更処理が、前記領域コードに基づいて
    インデクスを二分探索し、領域コードによるソート順に
    矛盾しない位置に新たな座標を挿入することにより、前
    記インデクスに座標を追加することを特徴とする請求項
    １６に記載のデータ管理方法。
19. 【請求項１９】 前記探索処理が、指定された範囲に含
    まれる座標を探索する範囲探索処理である請求項１６乃
    至請求項１８のいずれか一に記載のデータ管理方法。
20. 【請求項２０】 前記探索処理が、指定された座標に最
    も近い座標を探索する最近座標探索処理である請求項１
    ６乃至請求項１８のいずれか一に記載のデータ管理方
    法。
21. 【請求項２１】 前記インデクスが、各次元の座標の前
    方列が指定され、それらを前方列とする座標がインデク
    ス中に存在する場合には、それらのうちの少なくとも一
    つを決定する機能を備えていることを特徴とする請求項
    １６乃至請求項２０のいずれか一に記載のデータ管理方
    法。
22. 【請求項２２】 前記インデクスが、各次元の座標の前
    方列が指定され、それらを前方列とする座標がインデク
    ス中に存在する場合には、それらをすべて列挙する機能
    を備えていることを特徴とする請求項１６乃至請求項２
    ０のいずれか一に記載のデータ管理方法。
23. 【請求項２３】 前記インデクスが、各次元の座標の前
    方列が指定され、それらを前方列とする座標がインデク
    ス中に存在する場合には、それらの数を計数する機能を
    備えていることを特徴とする請求項１６乃至請求項２０
    のいずれか一に記載のデータ管理方法。
24. 【請求項２４】 前記インデクスに座標を格納する際、
    座標または領域コードと、座標から領域コードを生成し
    あるいは領域コードから座標を復元するための元分割と
    を格納することを特徴とする請求項１６乃至請求項２０
    のいずれか一に記載のデータ管理方法。
25. 【請求項２５】 前記範囲探索処理が、インデクス中の
    ある座標の前方列を前方列とする座標が、すべて指定範
    囲に含まれている場合に、インデクス中でそれを前方列
    とする座標は、一括して指定範囲に含まれていると判定
    することを特徴とする請求項１９に記載のデータ管理方
    法。
26. 【請求項２６】 前記範囲探索処理が、インデクス中の
    ある座標の前方列を前方列とする座標で、指定範囲に含
    まれるものがあり得る場合に、インデクス中でそれを前
    方列とする座標の数が所定の数以下ならば、それらすべ
    ての座標について指定範囲に含まれているか否かの判定
    を実行することを特徴とする請求項１９に記載のデータ
    管理方法。
27. 【請求項２７】 前記最近座標探索処理が、インデクス
    中のある座標の前方列を前方列とする座標が、すべて指
    定座標から最近座標候補との距離以内にある場合に、イ
    ンデクス中でそれを前方列とする座標のいずれか一つを
    新たな最近座標候補とすることを特徴とする請求項２０
    に記載のデータ管理方法。
28. 【請求項２８】 前記最近座標探索処理が、インデクス
    中のある座標の前方列を前方列とする座標で、指定座標
    から最近座標候補との距離以内のものがあり得る場合
    に、インデクス中でそれを前方列とする座標の数が所定
    の数以下ならば、それらすべての座標について新たな最
    近座標候補になり得るか否かを判定し、判定の結果、よ
    り指定座標に近い座標があれば、最も近いものを新たな
    最近座標候補とすることを特徴とする請求項２０に記載
    のデータ管理方法。
29. 【請求項２９】 前記最近座標探索処理が、インデクス
    中の座標の前方列を最近座標候補を探索すべき領域を表
    すものとしてスタックに格納しておき、スタックから取
    り出した前方列に関して、それを前方列とする座標で、
    指定座標から最近座標候補との距離より近いものがあり
    得ない場合には、それらを探索の対象としないことを特
    徴とする請求項２０に記載のデータ管理方法。
30. 【請求項３０】 前記最近座標探索処理が、インデクス
    中の座標の前方列を最近座標候補を探索すべき領域を表
    すものとして、それを前方列とする座標で指定座標から
    最も近い座標との距離と共に格納しておき、その距離が
    最小の前方列を最近座標候補を探索すべき対象として選
    択し、その距離が指定座標と最近座標候補との距離以上
    の場合には探索を終了することを特徴とする請求項２０
    に記載のデータ管理方法。
31. 【請求項３１】 インデクスに格納されたｎ次元の座標
    データを管理するデータ管理プログラムを記録した媒体
    であって、 前記プログラムは、 各次元の座標を前方から特定の長さ分を取り、これを一
    定の次元順に連接して成る領域コードの辞書順にソート
    されたｎ次元の座標データを探索する探索処理を含むこ
    とを特徴とするデータ管理プログラムを記録した媒体。
32. 【請求項３２】 前記プログラムは、 前記インデクスに含まれる座標のうち、ある前方列が一
    致しているものを相続くように並べた上で、それらの前
    方列がさらにどこまで一致するかを決定し、（新たに一
    致した長さ＋１）の値に基づいて領域コードを生成し、
    この領域コードの辞書順にソートすることにより、前記
    インデクスを生成するインデクス生成処理を含むことを
    特徴とする請求項３１に記載のデータ管理プログラムを
    記録した媒体。
33. 【請求項３３】 前記プログラムは、 前記領域コードに基づいてインデクスを二分探索し、領
    域コードによるソート順に矛盾しない位置に新たな座標
    を挿入することにより、前記インデクスに座標を追加す
    るインデクス変更処理を含むことを特徴とする請求項３
    １に記載のデータ管理プログラムを記録した媒体。
34. 【請求項３４】 前記プログラムに含まれる探索処理
    が、指定された範囲に含まれる座標を探索する範囲探索
    処理である請求項３１乃至請求項３３のいずれか一に記
    載のデータ管理プログラムを記録した媒体。
35. 【請求項３５】 前記プログラムに含まれる探索処理
    が、指定された座標に最も近い座標を探索する最近座標
    探索処理である請求項３１乃至請求項３３のいずれか一
    に記載のデータ管理プログラムを記録した媒体。