JPH11230961A - 材料中の最大欠陥又は最大介在物予測方法と装置 - Google Patents
材料中の最大欠陥又は最大介在物予測方法と装置Info
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- JPH11230961A JPH11230961A JP10036243A JP3624398A JPH11230961A JP H11230961 A JPH11230961 A JP H11230961A JP 10036243 A JP10036243 A JP 10036243A JP 3624398 A JP3624398 A JP 3624398A JP H11230961 A JPH11230961 A JP H11230961A
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Abstract
(57)【要約】 （修正有）
【課題】 分布関数のパラメータλ，δを推定する方法
及び最大欠陥寸法を推定するのに必要な最小サンプル数
を得る方法を提供する。 【解決手段】 ｎ個のサンプルから最大欠陥又は最大介
在物を極値統計法を用いて算出するに際し、再帰期間Ｔ
の関数で表した欠陥又は介在物の寸法ｘ（Ｔ）をパラメ
ータ（λ，δ）を含む（１）式 ｘ（Ｔ）＝λ−δ・ｌｎ｛−ｌｎ（１−１／Ｔ）｝…
（１） で表し、このパラメータをｎ個のサンプルより最大尤度
法を用いて決定し、所定の再帰期間Ｔのｘ（Ｔ）を算出
する最大欠陥寸法算出手段と、ｎ個のサンプルより材料
の疲労破壊の要因となる欠陥又は介在物の寸法の標準偏
差を求める標準偏差算出手段と、欠陥又は介在物の寸法
がｘ（Ｔ）の所定％に等しいとして、最大欠陥又は最大
介在物を算出するに必要なサンプル数ｎを算出する最小
サンプル数算出手段とを備える。
及び最大欠陥寸法を推定するのに必要な最小サンプル数
を得る方法を提供する。 【解決手段】 ｎ個のサンプルから最大欠陥又は最大介
在物を極値統計法を用いて算出するに際し、再帰期間Ｔ
の関数で表した欠陥又は介在物の寸法ｘ（Ｔ）をパラメ
ータ（λ，δ）を含む（１）式 ｘ（Ｔ）＝λ−δ・ｌｎ｛−ｌｎ（１−１／Ｔ）｝…
（１） で表し、このパラメータをｎ個のサンプルより最大尤度
法を用いて決定し、所定の再帰期間Ｔのｘ（Ｔ）を算出
する最大欠陥寸法算出手段と、ｎ個のサンプルより材料
の疲労破壊の要因となる欠陥又は介在物の寸法の標準偏
差を求める標準偏差算出手段と、欠陥又は介在物の寸法
がｘ（Ｔ）の所定％に等しいとして、最大欠陥又は最大
介在物を算出するに必要なサンプル数ｎを算出する最小
サンプル数算出手段とを備える。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、極値統計法を用い
て材料中の最大欠陥又は最大介在物の寸法や最大欠陥又
は最大介在物の寸法を推定するのに必要な最小サンプル
数を算出する方法及び装置に関する。
て材料中の最大欠陥又は最大介在物の寸法や最大欠陥又
は最大介在物の寸法を推定するのに必要な最小サンプル
数を算出する方法及び装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】金属材料中に含まれる欠陥の評価方法は
現在まで多数提案されている。しかし、欠陥の形状、大
きさ、材質、分布などが多様であるため欠陥と疲労強度
の関係を統一的、定量的に明らかにするのは困難であっ
た。しかし、微小欠陥の疲労強度や欠陥を起点とする疲
労破壊現象などの解析が進み、最大欠陥の寸法が疲労強
度に大きな影響を及ぼすことが解明された。欠陥の寸法
としては欠陥を最大主応力方向へ投影した面積の平方根
√areaが用いられる。この最大欠陥を推定する方法とし
て極値統計法が用いられる。
現在まで多数提案されている。しかし、欠陥の形状、大
きさ、材質、分布などが多様であるため欠陥と疲労強度
の関係を統一的、定量的に明らかにするのは困難であっ
た。しかし、微小欠陥の疲労強度や欠陥を起点とする疲
労破壊現象などの解析が進み、最大欠陥の寸法が疲労強
度に大きな影響を及ぼすことが解明された。欠陥の寸法
としては欠陥を最大主応力方向へ投影した面積の平方根
√areaが用いられる。この最大欠陥を推定する方法とし
て極値統計法が用いられる。
【０００３】極値分布はある基本分布関数に従うデータ
から一定の数のデータ集合を取り出したとき、各集合の
最大値や最小値が従う分布である。基本分布が正規分布
や指数分布であってもその極値分布は基本分布とは異な
った分布となる。この分布の解析を極値統計という。極
値分布のなかで、正規分布や指数分布、対数分布のよう
に裾野が指数的に減少すると見なせる分布関数を基本分
布関数にもつものを二重指数分布と呼ぶ。自然界に存在
する多くの分布には指数分布に従うものも多く、二重指
数分布は広く利用されている。金属中に含まれる欠陥の
分布は指数分布に従うものが多いと予想され、その極値
分布が二重指数分布に従うので極値統計を用いて最大欠
陥寸法を推定することができる。
から一定の数のデータ集合を取り出したとき、各集合の
最大値や最小値が従う分布である。基本分布が正規分布
や指数分布であってもその極値分布は基本分布とは異な
った分布となる。この分布の解析を極値統計という。極
値分布のなかで、正規分布や指数分布、対数分布のよう
に裾野が指数的に減少すると見なせる分布関数を基本分
布関数にもつものを二重指数分布と呼ぶ。自然界に存在
する多くの分布には指数分布に従うものも多く、二重指
数分布は広く利用されている。金属中に含まれる欠陥の
分布は指数分布に従うものが多いと予想され、その極値
分布が二重指数分布に従うので極値統計を用いて最大欠
陥寸法を推定することができる。
【０００４】極値統計は、得られた試料に対して特定の
確率分布を当てはめ、その分布関数を使って長期間に１
回以上出現すると予想される事象の大きさやその推定値
の信頼区間等を推定する。この分布関数Ｆ（ｘ）とは、
統計的に分布する量を大きさの順に並べてその累積度を
求め、全体個数に対する比率で表したものであり、その
統計量が特定の値を超えない確率を表す。従って分布関
数Ｆ（ｘ）は統計量ｘが−∞から∞の間に０から１に向
って単調に増加する関数である。また分布関数をｘにつ
いて微分したものは確率密度分布関数ｆ（ｘ）である。
統計量ｔがｘからｘ＋ｄｘの間に分布する確率はｆ
（ｘ）ｄｘで表せる。与えられた統計試料についての分
布関数は累積度数分布に基づいて直ちに計算できるが、
知りたいのはサンプルとして入手した統計試料が所属す
る母集団の関数分布である。
確率分布を当てはめ、その分布関数を使って長期間に１
回以上出現すると予想される事象の大きさやその推定値
の信頼区間等を推定する。この分布関数Ｆ（ｘ）とは、
統計的に分布する量を大きさの順に並べてその累積度を
求め、全体個数に対する比率で表したものであり、その
統計量が特定の値を超えない確率を表す。従って分布関
数Ｆ（ｘ）は統計量ｘが−∞から∞の間に０から１に向
って単調に増加する関数である。また分布関数をｘにつ
いて微分したものは確率密度分布関数ｆ（ｘ）である。
統計量ｔがｘからｘ＋ｄｘの間に分布する確率はｆ
（ｘ）ｄｘで表せる。与えられた統計試料についての分
布関数は累積度数分布に基づいて直ちに計算できるが、
知りたいのはサンプルとして入手した統計試料が所属す
る母集団の関数分布である。
【０００５】この分布関数としてＦＴ−１型分布（Fish
er-Tippett Type)がよく用いられる。これは二重型指数
分布であり、Ｆ（ｘ）とｆ（ｘ）は次のように表され
る。 Ｆ（ｘ）＝ｅｘｐ［−ｅｘｐ｛−（ｘ−λ）／δ｝］…（２） ｆ（ｘ）＝ｅｘｐ｛−（ｘ−λ）／δ｝・ｅｘｐ［−ｅｘｐ｛−（ｘ−λ）／δ ｝］／δ …（３） ここにパラメータλは尺度母数（scale parameter)、パ
ラメータδは位置母数（location parameter) と呼ばれ
る。
er-Tippett Type)がよく用いられる。これは二重型指数
分布であり、Ｆ（ｘ）とｆ（ｘ）は次のように表され
る。 Ｆ（ｘ）＝ｅｘｐ［−ｅｘｐ｛−（ｘ−λ）／δ｝］…（２） ｆ（ｘ）＝ｅｘｐ｛−（ｘ−λ）／δ｝・ｅｘｐ［−ｅｘｐ｛−（ｘ−λ）／δ ｝］／δ …（３） ここにパラメータλは尺度母数（scale parameter)、パ
ラメータδは位置母数（location parameter) と呼ばれ
る。
【０００６】このとき欠陥寸法ｘ（Ｔ）は再帰期間Ｔと
して次式で表される。 ｘ（Ｔ）＝λ−δ・ｌｎ｛−ｌｎ（１−１／Ｔ）｝ …（１） ここで再帰期間Ｔとは、対象とする事象のうちある特定
の値を超えるものが平均して１回起きる時間間隔を言
う。この（１）式は（２）式より導かれる。
して次式で表される。 ｘ（Ｔ）＝λ−δ・ｌｎ｛−ｌｎ（１−１／Ｔ）｝ …（１） ここで再帰期間Ｔとは、対象とする事象のうちある特定
の値を超えるものが平均して１回起きる時間間隔を言
う。この（１）式は（２）式より導かれる。
【０００７】極値統計のサンプル試料に対して分布関数
Ｆ（ｘ）を当てはめることは、分布関数のパラメータ
λ，δを推定することを意味する。この推定法としては
次の３つの方法が用いられる。 最小２乗法（ＬＱ法：Least Squares method) 母
関数から抽出されたデータが直線上にプロットされるよ
うに数値計算し、その直線からパラメータλ，δを推定
する。 積率法（Ｍｏｍ法：Moment method ） 分布関数の
平均と標準偏差をサンプリング試料の平均と標準偏差に
等しいと仮定し、これによりパラメータλ，δを推定す
る。 最大尤度法（ＭＬ法：Maximum Likelihood method)
与えられたｎ個のランダムなデータに対して定義され
る尤度関数Ｌ＝Σｌｎ｛ｆ（ｘi ，λ，δ）｝の値を最
大にするように、パラメータλ，δを推定する。
Ｆ（ｘ）を当てはめることは、分布関数のパラメータ
λ，δを推定することを意味する。この推定法としては
次の３つの方法が用いられる。 最小２乗法（ＬＱ法：Least Squares method) 母
関数から抽出されたデータが直線上にプロットされるよ
うに数値計算し、その直線からパラメータλ，δを推定
する。 積率法（Ｍｏｍ法：Moment method ） 分布関数の
平均と標準偏差をサンプリング試料の平均と標準偏差に
等しいと仮定し、これによりパラメータλ，δを推定す
る。 最大尤度法（ＭＬ法：Maximum Likelihood method)
与えられたｎ個のランダムなデータに対して定義され
る尤度関数Ｌ＝Σｌｎ｛ｆ（ｘi ，λ，δ）｝の値を最
大にするように、パラメータλ，δを推定する。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】分布関数のパラメータ
λ，δを推定する方法として最小２乗法が多く用いられ
ていたが、最大欠陥寸法を推定する場合最適な方法であ
るとの検討はなされておらず、どの方法がよいか不明で
あった。また所定の精度で最大欠陥を推定するのに必要
な最小サンプル数を得る方法も無かった。
λ，δを推定する方法として最小２乗法が多く用いられ
ていたが、最大欠陥寸法を推定する場合最適な方法であ
るとの検討はなされておらず、どの方法がよいか不明で
あった。また所定の精度で最大欠陥を推定するのに必要
な最小サンプル数を得る方法も無かった。
【０００９】本発明は、上述の問題点に鑑みてなされた
もので、分布関数のパラメータλ，δを推定する方法を
提供することを目的とする。また所定の精度で最大欠陥
を推定するのに必要な最小サンプル数を得る方法及び装
置を提供することを目的とする。
もので、分布関数のパラメータλ，δを推定する方法を
提供することを目的とする。また所定の精度で最大欠陥
を推定するのに必要な最小サンプル数を得る方法及び装
置を提供することを目的とする。
【００１０】
【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
請求項１の発明では、ｎ個のサンプルから材料の疲労破
壊の要因となる最大欠陥又は最大介在物を極値統計法を
用いて算出するに際し、再帰期間Ｔの関数で表した欠陥
又は介在物の寸法ｘ（Ｔ）をパラメータ（λ，δ）を含
む（１）式 ｘ（Ｔ）＝λ−δ・ｌｎ｛−ｌｎ（１−１／Ｔ）｝…（１） で表し、このパラメータをｎ個のサンプルより最大尤度
法を用いて決定するようにする。
請求項１の発明では、ｎ個のサンプルから材料の疲労破
壊の要因となる最大欠陥又は最大介在物を極値統計法を
用いて算出するに際し、再帰期間Ｔの関数で表した欠陥
又は介在物の寸法ｘ（Ｔ）をパラメータ（λ，δ）を含
む（１）式 ｘ（Ｔ）＝λ−δ・ｌｎ｛−ｌｎ（１−１／Ｔ）｝…（１） で表し、このパラメータをｎ個のサンプルより最大尤度
法を用いて決定するようにする。
【００１１】実際の欠陥検査で得られたｎ個のサンプル
から、λ，δを上記３つの方法の内の何れかの方法で計
算し、式（１）に代入することにより、材料中に含まれ
る最大欠陥寸法を推定できる。しかし、この推定値は真
の母集団からｎ個取り出したサンプルによって行った推
定であり、別のｎ個を取り出せば、異なった推定値が得
られる。そこでＺを母集団から得られたパラメータ
（λ，δ）とし、Ｚｉを母集団からそれぞれ異なったｎ
個のサンプルを取り出し、ｍ個のサンプル集団を作り、
１からｍまでの中のｉ番目の集団より得られたパラメー
タ（λ，δ）とし、次の式を定義する。 bias＝Ｅ（Ｚｉ）−Ｚ …（４） std.error ＝σ（Ｚｉ） …（５） ここで、Ｅ（Ｚｉ），σ（Ｚｉ）はそれぞれ推定された
Ｚｉの平均値と標準偏差である。
から、λ，δを上記３つの方法の内の何れかの方法で計
算し、式（１）に代入することにより、材料中に含まれ
る最大欠陥寸法を推定できる。しかし、この推定値は真
の母集団からｎ個取り出したサンプルによって行った推
定であり、別のｎ個を取り出せば、異なった推定値が得
られる。そこでＺを母集団から得られたパラメータ
（λ，δ）とし、Ｚｉを母集団からそれぞれ異なったｎ
個のサンプルを取り出し、ｍ個のサンプル集団を作り、
１からｍまでの中のｉ番目の集団より得られたパラメー
タ（λ，δ）とし、次の式を定義する。 bias＝Ｅ（Ｚｉ）−Ｚ …（４） std.error ＝σ（Ｚｉ） …（５） ここで、Ｅ（Ｚｉ），σ（Ｚｉ）はそれぞれ推定された
Ｚｉの平均値と標準偏差である。
【００１２】図１はＴ＝１０9 、母集団のλ＝１０００
μｍ、δ＝１００μｍで、サンプル数ｎを変えて、上記
３つの方法で得られたパラメータのbias値を示す。Ｍｏ
ｍ法とＭＬ法によるbias値はＬＱ法によるbias値よりも
常に小さい。また図２は同じ条件で上記３つの方法で得
られたパラメータのstd.error 値を示す。ＭＬ法が最も
低い値を示す。故にＭＬ法がパラメータを推定する上で
最も適した方法であることがわかる。
μｍ、δ＝１００μｍで、サンプル数ｎを変えて、上記
３つの方法で得られたパラメータのbias値を示す。Ｍｏ
ｍ法とＭＬ法によるbias値はＬＱ法によるbias値よりも
常に小さい。また図２は同じ条件で上記３つの方法で得
られたパラメータのstd.error 値を示す。ＭＬ法が最も
低い値を示す。故にＭＬ法がパラメータを推定する上で
最も適した方法であることがわかる。
【００１３】請求項２の発明では、ｎ個のサンプルによ
る材料の疲労破壊の要因となる欠陥又は介在物の寸法の
標準偏差を求め、欠陥又は介在物の寸法が所定％の信頼
区間となるように標準偏差に係数を乗じ、この乗算値
が、最大欠陥又は最大介在物の寸法を極値統計法を用い
て算出する請求項１の（１）式より得られる最大欠陥又
は最大介在物寸法の所定％に等しいとして、最大欠陥又
は最大介在物を算出するに必要なサンプル数ｎを算出す
る。
る材料の疲労破壊の要因となる欠陥又は介在物の寸法の
標準偏差を求め、欠陥又は介在物の寸法が所定％の信頼
区間となるように標準偏差に係数を乗じ、この乗算値
が、最大欠陥又は最大介在物の寸法を極値統計法を用い
て算出する請求項１の（１）式より得られる最大欠陥又
は最大介在物寸法の所定％に等しいとして、最大欠陥又
は最大介在物を算出するに必要なサンプル数ｎを算出す
る。
【００１４】パラメータ（λ，δ）を分布パラメータと
称すると、この分布パラメータを有する任意の関数Ｑ
（Ｚ）にも式（４），（５）が適用できる。ＭＬ法を用
いて得られたＱ（Ｚ）のstd.error は次の（６）式で示
すCramer-Rao Lower boundとして知られている理論的な
標準偏差より大きいか、少なくても等しいことを発明者
は見出した。再帰期間Ｔに対する欠陥寸法の標準偏差Ｓ
Ｄ［ｘ（Ｔ）］は、 ＳＤ［ｘ（Ｔ）］＝δ√（0.60793y2 ＋0.51404y＋1.10866)／√ｎ…（６） ここで、ｙは基準化変数（reduced variate)で次式で表
される。 ｙ＝−ｌｎ｛−ｌｎ（１−１／Ｔ）｝…（７） 従って、再帰期間Ｔにおける欠陥寸法ｘ（Ｔ）の、例え
ば、９５％信頼区間は、 ｘ（Ｔ）±１．９６ＳＤ［ｘ（Ｔ）］…（８） で与えられる。ここで１．９６は上側確率の２．５％で
ある。なお、欠陥寸法としては、欠陥の最大径、平均
径、等価円半径、面積の平方根などを表すものとする。
称すると、この分布パラメータを有する任意の関数Ｑ
（Ｚ）にも式（４），（５）が適用できる。ＭＬ法を用
いて得られたＱ（Ｚ）のstd.error は次の（６）式で示
すCramer-Rao Lower boundとして知られている理論的な
標準偏差より大きいか、少なくても等しいことを発明者
は見出した。再帰期間Ｔに対する欠陥寸法の標準偏差Ｓ
Ｄ［ｘ（Ｔ）］は、 ＳＤ［ｘ（Ｔ）］＝δ√（0.60793y2 ＋0.51404y＋1.10866)／√ｎ…（６） ここで、ｙは基準化変数（reduced variate)で次式で表
される。 ｙ＝−ｌｎ｛−ｌｎ（１−１／Ｔ）｝…（７） 従って、再帰期間Ｔにおける欠陥寸法ｘ（Ｔ）の、例え
ば、９５％信頼区間は、 ｘ（Ｔ）±１．９６ＳＤ［ｘ（Ｔ）］…（８） で与えられる。ここで１．９６は上側確率の２．５％で
ある。なお、欠陥寸法としては、欠陥の最大径、平均
径、等価円半径、面積の平方根などを表すものとする。
【００１５】この信頼区間を用いて、所定の信頼区間に
対応した欠陥寸法となるのに必要な最小のサンプル数を
求めることができる。例えば、９５％信頼区間が（１）
式で与えられた再帰期間Ｔにおける欠陥寸法ｘ（Ｔ）の
±１０％誤差範囲内に入るようなサンプル数を計算する
ことであり、次式が成立する。 １．９６ＳＤ［ｘ（Ｔ）］＝０．１ｘ（Ｔ）…（９） この（９）式に（１）式と（６）式を代入すると、次式
が得られる。 ｎ＝（19.6δ)2（0.60793y2 ＋0.51404y＋1.10866)／（λ＋δｙ）…（１０） このｎが最小サンプル数である。
対応した欠陥寸法となるのに必要な最小のサンプル数を
求めることができる。例えば、９５％信頼区間が（１）
式で与えられた再帰期間Ｔにおける欠陥寸法ｘ（Ｔ）の
±１０％誤差範囲内に入るようなサンプル数を計算する
ことであり、次式が成立する。 １．９６ＳＤ［ｘ（Ｔ）］＝０．１ｘ（Ｔ）…（９） この（９）式に（１）式と（６）式を代入すると、次式
が得られる。 ｎ＝（19.6δ)2（0.60793y2 ＋0.51404y＋1.10866)／（λ＋δｙ）…（１０） このｎが最小サンプル数である。
【００１６】図３は誤差範囲が±１０％以内となるのに
必要な最小サンプル数の曲線を示す。縦軸は必要最小サ
ンプル数を表し、横軸はδ／λratio を表す。δ／λra
tioはshape ratio と呼ばれ、パラメータδ，λを基準
化したもので、分布形状を表す。最小サンプル数ｎは５
０〜２２０の間にあり、δ／λratio とＴが大きくなる
につれて増大する。
必要な最小サンプル数の曲線を示す。縦軸は必要最小サ
ンプル数を表し、横軸はδ／λratio を表す。δ／λra
tioはshape ratio と呼ばれ、パラメータδ，λを基準
化したもので、分布形状を表す。最小サンプル数ｎは５
０〜２２０の間にあり、δ／λratio とＴが大きくなる
につれて増大する。
【００１７】請求項３の発明では、母集団から異なるｎ
個のサンプルの群をｍ個作り、各群の材料の疲労破壊の
要因となる最大欠陥又は最大介在物寸法の平均値と母集
団の最大欠陥又は最大介在物寸法との差をバイアスと
し、サンプル数ｎの数をｋ個増加したとき、前記バイア
スの減少率がｑ％以下となったときのサンプル数ｎを最
大欠陥又は最大介在物寸法を算出するに必要なサンプル
数とする。
個のサンプルの群をｍ個作り、各群の材料の疲労破壊の
要因となる最大欠陥又は最大介在物寸法の平均値と母集
団の最大欠陥又は最大介在物寸法との差をバイアスと
し、サンプル数ｎの数をｋ個増加したとき、前記バイア
スの減少率がｑ％以下となったときのサンプル数ｎを最
大欠陥又は最大介在物寸法を算出するに必要なサンプル
数とする。
【００１８】図４は（４）式で示すbiasがサンプル数ｎ
の変化に応じて変わる様子を示す。縦軸がbiasの値をμ
ｍで示し、横軸がサンプル数を示す。biasはサンプル数
ｎが増加するとともに減少する。この減少率がサンプル
数を、例えば、２０個増加させたとき、０．１％以下に
なった時にbiasの減少が安定したとし、その時のサンプ
ル数ｎを算出する。図４の２本の縦線はbiasの安定性を
示し、右側の縦線が２０個増加させたとき、０．１％以
下になった時を示し、左側の縦線が２０個増加させたと
き、０．２％以下になる時を示す。いずれを取るかは総
合的に考慮して決める。
の変化に応じて変わる様子を示す。縦軸がbiasの値をμ
ｍで示し、横軸がサンプル数を示す。biasはサンプル数
ｎが増加するとともに減少する。この減少率がサンプル
数を、例えば、２０個増加させたとき、０．１％以下に
なった時にbiasの減少が安定したとし、その時のサンプ
ル数ｎを算出する。図４の２本の縦線はbiasの安定性を
示し、右側の縦線が２０個増加させたとき、０．１％以
下になった時を示し、左側の縦線が２０個増加させたと
き、０．２％以下になる時を示す。いずれを取るかは総
合的に考慮して決める。
【００１９】図５はサンプル数１０個（図５ａ）、２０
個（図５ｂ）の増加に対して、０．１％以下にbiasの減
少率が収束する場合のサンプル数ｎとshape ratio との
関係を、再帰期間Ｔ＝１０3 〜１０9 について示したも
のである。このようにサンプル数の増加数とbiasの減少
率との関係から最小サンプル数を決めることができる。
なお、最終的にある再帰期間Ｔにおける最大欠陥寸法を
予測するための最小サンプル数は、請求項２と３による
発明から得られる数のうち大きい方を採用するのがよ
い。
個（図５ｂ）の増加に対して、０．１％以下にbiasの減
少率が収束する場合のサンプル数ｎとshape ratio との
関係を、再帰期間Ｔ＝１０3 〜１０9 について示したも
のである。このようにサンプル数の増加数とbiasの減少
率との関係から最小サンプル数を決めることができる。
なお、最終的にある再帰期間Ｔにおける最大欠陥寸法を
予測するための最小サンプル数は、請求項２と３による
発明から得られる数のうち大きい方を採用するのがよ
い。
【００２０】請求項４の発明では、ｎ個のサンプルから
最大欠陥又は最大介在物を極値統計法を用いて算出する
に際し、再帰期間Ｔの関数で表した欠陥又は介在物の寸
法ｘ（Ｔ）をパラメータ（λ，δ）を含む（１）式 ｘ（Ｔ）＝λ−δ・ｌｎ｛−ｌｎ（１−１／Ｔ）｝…（１） で表し、このパラメータをｎ個のサンプルより最大尤度
法を用いて決定し、所定の再帰期間Ｔのｘ（Ｔ）を算出
する最大欠陥寸法算出手段と、ｎ個のサンプルより材料
の疲労破壊の要因となる欠陥又は介在物の寸法の標準偏
差を求める標準偏差算出手段と、欠陥又は介在物の寸法
が所定％の信頼区間となるように前記標準偏差に係数を
乗じ、この乗算値が、前記最大欠陥寸法算出手段で算出
したｘ（Ｔ）の所定％に等しいとして、最大欠陥又は最
大介在物を算出するに必要なサンプル数ｎを算出する最
小サンプル数算出手段と、を備える。
最大欠陥又は最大介在物を極値統計法を用いて算出する
に際し、再帰期間Ｔの関数で表した欠陥又は介在物の寸
法ｘ（Ｔ）をパラメータ（λ，δ）を含む（１）式 ｘ（Ｔ）＝λ−δ・ｌｎ｛−ｌｎ（１−１／Ｔ）｝…（１） で表し、このパラメータをｎ個のサンプルより最大尤度
法を用いて決定し、所定の再帰期間Ｔのｘ（Ｔ）を算出
する最大欠陥寸法算出手段と、ｎ個のサンプルより材料
の疲労破壊の要因となる欠陥又は介在物の寸法の標準偏
差を求める標準偏差算出手段と、欠陥又は介在物の寸法
が所定％の信頼区間となるように前記標準偏差に係数を
乗じ、この乗算値が、前記最大欠陥寸法算出手段で算出
したｘ（Ｔ）の所定％に等しいとして、最大欠陥又は最
大介在物を算出するに必要なサンプル数ｎを算出する最
小サンプル数算出手段と、を備える。
【００２１】本発明の最大欠陥の算出と、その算出に必
要な最小サンプル数の算出はコンピュータにより行われ
る。コンピュータでは、最大欠陥寸法算出手段で（１）
式のパラメータλ，δを最大尤度法を用いて決定し、標
準偏差算出手段でｎ個のサンプルより欠陥または介在物
の標準偏差を算出し、最小サンプル数算出手段でパラメ
ータλ，δの決まった（１）式と、標準偏差と再帰期間
Ｔとを用いて最大欠陥又は最大介在物を算出するに必要
なサンプル数ｎを算出する。
要な最小サンプル数の算出はコンピュータにより行われ
る。コンピュータでは、最大欠陥寸法算出手段で（１）
式のパラメータλ，δを最大尤度法を用いて決定し、標
準偏差算出手段でｎ個のサンプルより欠陥または介在物
の標準偏差を算出し、最小サンプル数算出手段でパラメ
ータλ，δの決まった（１）式と、標準偏差と再帰期間
Ｔとを用いて最大欠陥又は最大介在物を算出するに必要
なサンプル数ｎを算出する。
【００２２】請求項５の発明では、母集団から異なるｎ
個のサンプルの群をｍ個作り、各群の材料の疲労破壊の
要因となる最大欠陥又は最大介在物寸法の平均値と母集
団の最大欠陥又は最大介在物寸法との差をバイアスとし
て算出するバイアス算出手段と、サンプル数ｎの数をｋ
個増加したとき、前記バイアスの減少率がｑ％以下とな
ったときのサンプル数ｎを最大欠陥又は最大介在物寸法
を算出するに必要なサンプル数とする最小サンプル数算
出手段と、を備える。
個のサンプルの群をｍ個作り、各群の材料の疲労破壊の
要因となる最大欠陥又は最大介在物寸法の平均値と母集
団の最大欠陥又は最大介在物寸法との差をバイアスとし
て算出するバイアス算出手段と、サンプル数ｎの数をｋ
個増加したとき、前記バイアスの減少率がｑ％以下とな
ったときのサンプル数ｎを最大欠陥又は最大介在物寸法
を算出するに必要なサンプル数とする最小サンプル数算
出手段と、を備える。
【００２３】本発明の最大欠陥の算出に必要な最小サン
プル数の算出はコンピュータにより行われる。コンピュ
ータでは、バイアス算出手段でｍ個のサンプル群の最大
欠陥または介在物の寸法の平均値と母集団の最大欠陥又
は最大介在物寸法とからバイアスを算出し、最小サンプ
ル数算出手段で例えば、サンプル数を２０個増加したと
きバイアスの減少率が０．１％以下となるサンプル数ｎ
を算出する。
プル数の算出はコンピュータにより行われる。コンピュ
ータでは、バイアス算出手段でｍ個のサンプル群の最大
欠陥または介在物の寸法の平均値と母集団の最大欠陥又
は最大介在物寸法とからバイアスを算出し、最小サンプ
ル数算出手段で例えば、サンプル数を２０個増加したと
きバイアスの減少率が０．１％以下となるサンプル数ｎ
を算出する。
【００２４】
【発明の実施の形態】以下、本発明の実施形態について
説明する。本発明は光学系（Ｘ線、γ線などの放射線を
含む）、電子ビーム系、ＣＴスキャナー、超音波系、ト
ンネル顕微鏡、原子間力顕微鏡及び磁気センサー等今後
予想される、材料中の欠陥及び介在物検出装置と組み合
わせて装置化される装置である。具体的な例として、図
６に本発明を実現する装置の構成を示す。顕微鏡１には
接眼鏡筒部に撮像用レンズを取り付け、この撮像レンズ
を通して撮像するカラー撮像装置１５が取り付けられて
いる。測定用試料１９を載せるステージ１６はオートス
テージドライバ１０からの信号によりスタンドに設けた
パルスモータで前後左右に移動させる平面移動機構１７
により平面位置調整が行われ、オートフォーカスドライ
バ１１により垂直移動機構１８を作動させてステージ１
６の上下方向の移動を行う。
説明する。本発明は光学系（Ｘ線、γ線などの放射線を
含む）、電子ビーム系、ＣＴスキャナー、超音波系、ト
ンネル顕微鏡、原子間力顕微鏡及び磁気センサー等今後
予想される、材料中の欠陥及び介在物検出装置と組み合
わせて装置化される装置である。具体的な例として、図
６に本発明を実現する装置の構成を示す。顕微鏡１には
接眼鏡筒部に撮像用レンズを取り付け、この撮像レンズ
を通して撮像するカラー撮像装置１５が取り付けられて
いる。測定用試料１９を載せるステージ１６はオートス
テージドライバ１０からの信号によりスタンドに設けた
パルスモータで前後左右に移動させる平面移動機構１７
により平面位置調整が行われ、オートフォーカスドライ
バ１１により垂直移動機構１８を作動させてステージ１
６の上下方向の移動を行う。
【００２５】Ａ／Ｄ変換器２は撮像装置１５からの入力
データをアナログからディジタルに変換し、入力バッフ
ァ３はこのディジタルデータを一時的に格納する。バス
４は信号の伝達を行い、プログラムメモリ５は本装置の
動作を規定するプログラムを格納し、ＣＰＵ６はこのプ
ログラムに従い装置全体の制御を行う。
データをアナログからディジタルに変換し、入力バッフ
ァ３はこのディジタルデータを一時的に格納する。バス
４は信号の伝達を行い、プログラムメモリ５は本装置の
動作を規定するプログラムを格納し、ＣＰＵ６はこのプ
ログラムに従い装置全体の制御を行う。
【００２６】画像プロセッサ７は入力した画像データの
濃淡処理、２値化処理、画像解析等を行い、濃淡画像メ
モリ８は濃淡画像データを格納し、２値画像メモリ９は
２値画像データを格納する。オートステージドライバ１
０はＣＰＵ６からの指示により測定用試料１９を載せる
ステージ１６を平面移動機構１７を制御してＸ，Ｙ方向
に移動させ、測定用試料１９の測定位置、領域の設定を
行う。オートフォーカスドライバ１１はＣＰＵ６から垂
直移動機構１８への制御命令を受け、垂直移動機構１８
を制御する。出力バッファ１２は出力するデータを一旦
格納し、Ｄ／Ａ変換器１３はこの出力データをディジタ
ルよりアナログに変換し、ＣＲＴ１４はこの出力データ
を画面に表示する。
濃淡処理、２値化処理、画像解析等を行い、濃淡画像メ
モリ８は濃淡画像データを格納し、２値画像メモリ９は
２値画像データを格納する。オートステージドライバ１
０はＣＰＵ６からの指示により測定用試料１９を載せる
ステージ１６を平面移動機構１７を制御してＸ，Ｙ方向
に移動させ、測定用試料１９の測定位置、領域の設定を
行う。オートフォーカスドライバ１１はＣＰＵ６から垂
直移動機構１８への制御命令を受け、垂直移動機構１８
を制御する。出力バッファ１２は出力するデータを一旦
格納し、Ｄ／Ａ変換器１３はこの出力データをディジタ
ルよりアナログに変換し、ＣＲＴ１４はこの出力データ
を画面に表示する。
【００２７】図７はＣＰＵ６内に構成される処理手段を
示す図で、ｎ個のサンプルから最大欠陥又は最大介在物
を極値統計法を用いて算出するに際し、再帰期間Ｔの関
数で表した欠陥又は介在物の寸法ｘ（Ｔ）をパラメータ
（λ，δ）を含む（１）式 ｘ（Ｔ）＝λ−δ・ｌｎ｛−ｌｎ（１−１／Ｔ）｝…（１） で表し、このパラメータをｎ個のサンプルより最大尤度
法を用いて決定し、所定の再帰期間Ｔのｘ（Ｔ）を算出
する最大欠陥寸法算出手段２１と、ｎ個のサンプルより
材料の疲労破壊の要因となる欠陥又は介在物の寸法の標
準偏差を求める標準偏差算出手段２２と、欠陥又は介在
物の寸法が所定％の信頼区間となるように前記標準偏差
に係数を乗じ、この乗算値が、最大欠陥寸法算出手段で
算出したｘ（Ｔ）の所定％に等しいとして、最大欠陥又
は最大介在物を算出するに必要なサンプル数ｎを算出す
る最小サンプル数算出手段２３とから構成される。
示す図で、ｎ個のサンプルから最大欠陥又は最大介在物
を極値統計法を用いて算出するに際し、再帰期間Ｔの関
数で表した欠陥又は介在物の寸法ｘ（Ｔ）をパラメータ
（λ，δ）を含む（１）式 ｘ（Ｔ）＝λ−δ・ｌｎ｛−ｌｎ（１−１／Ｔ）｝…（１） で表し、このパラメータをｎ個のサンプルより最大尤度
法を用いて決定し、所定の再帰期間Ｔのｘ（Ｔ）を算出
する最大欠陥寸法算出手段２１と、ｎ個のサンプルより
材料の疲労破壊の要因となる欠陥又は介在物の寸法の標
準偏差を求める標準偏差算出手段２２と、欠陥又は介在
物の寸法が所定％の信頼区間となるように前記標準偏差
に係数を乗じ、この乗算値が、最大欠陥寸法算出手段で
算出したｘ（Ｔ）の所定％に等しいとして、最大欠陥又
は最大介在物を算出するに必要なサンプル数ｎを算出す
る最小サンプル数算出手段２３とから構成される。
【００２８】図８もＣＰＵ６内に構成される別の処理手
段を示す図で、母集団から異なるｎ個のサンプルの群を
ｍ個作り、各群の材料の疲労破壊の要因となる最大欠陥
又は最大介在物寸法の平均値と母集団の最大欠陥又は最
大介在物寸法との差をバイアスとして算出するバイアス
算出手段３１と、サンプル数ｎの数をｋ個増加したと
き、前記バイアスの減少率がｑ％以下となったときのサ
ンプル数ｎを最大欠陥又は最大介在物寸法を算出するに
必要なサンプル数とする最小サンプル数算出手段３２と
から構成される。
段を示す図で、母集団から異なるｎ個のサンプルの群を
ｍ個作り、各群の材料の疲労破壊の要因となる最大欠陥
又は最大介在物寸法の平均値と母集団の最大欠陥又は最
大介在物寸法との差をバイアスとして算出するバイアス
算出手段３１と、サンプル数ｎの数をｋ個増加したと
き、前記バイアスの減少率がｑ％以下となったときのサ
ンプル数ｎを最大欠陥又は最大介在物寸法を算出するに
必要なサンプル数とする最小サンプル数算出手段３２と
から構成される。
【００２９】図６に示す装置により適切な最大欠陥寸法
を得るに必要な最小サンプル数を求める実施例について
説明する。サンプルとなる鋼を鏡面研磨し、図６に示す
装置により鋼の研磨面の欠陥の面積を求め、この面積の
平方根（√area) を欠陥寸法とし、極値統計データとす
る。図９はサンプル数ｎ＝４０の√area（μｍ）のデー
タを示す。このデータ群に対して上記装置により次の結
果を得た。再帰期間Ｔ＝５００００時間とすると、
（１）式のパラメータλ，δは最大尤度法により以下の
値となる。 λ＝１７．０１７０９μｍ δ＝２．３８９３９μｍ このデータを基に、請求項２と３の２方法から以下の結
果を得た。請求項２の発明の±１０％誤差範囲に入るサ
ンプル数ｎ＝８４請求項３の発明のサンプル数２０個増
加に対するbiasの減少率０．１％以下となるサンプル数
ｎ＝５８〜７７以上から最大欠陥寸法を得るに必要な最
小サンプル数ｎ＝８４となる。
を得るに必要な最小サンプル数を求める実施例について
説明する。サンプルとなる鋼を鏡面研磨し、図６に示す
装置により鋼の研磨面の欠陥の面積を求め、この面積の
平方根（√area) を欠陥寸法とし、極値統計データとす
る。図９はサンプル数ｎ＝４０の√area（μｍ）のデー
タを示す。このデータ群に対して上記装置により次の結
果を得た。再帰期間Ｔ＝５００００時間とすると、
（１）式のパラメータλ，δは最大尤度法により以下の
値となる。 λ＝１７．０１７０９μｍ δ＝２．３８９３９μｍ このデータを基に、請求項２と３の２方法から以下の結
果を得た。請求項２の発明の±１０％誤差範囲に入るサ
ンプル数ｎ＝８４請求項３の発明のサンプル数２０個増
加に対するbiasの減少率０．１％以下となるサンプル数
ｎ＝５８〜７７以上から最大欠陥寸法を得るに必要な最
小サンプル数ｎ＝８４となる。
【００３０】
【発明の効果】以上の説明より明らかなように、本発明
は、最大欠陥寸法を表す（１）式のパラメータλ，δを
求める方法は最大尤度法が最適であることを（４）式と
（５）式に示すbiasとstd.error を用いて実証した。ま
た信頼区間と最大欠陥寸法との関係から適切な最大欠陥
寸法を得るに必要な最小サンプル数を推定することがで
きた。さらにサンプル数の増加とbiasの減少率からも適
切な最大欠陥寸法を得るに必要な最小サンプル数を推定
することができた。
は、最大欠陥寸法を表す（１）式のパラメータλ，δを
求める方法は最大尤度法が最適であることを（４）式と
（５）式に示すbiasとstd.error を用いて実証した。ま
た信頼区間と最大欠陥寸法との関係から適切な最大欠陥
寸法を得るに必要な最小サンプル数を推定することがで
きた。さらにサンプル数の増加とbiasの減少率からも適
切な最大欠陥寸法を得るに必要な最小サンプル数を推定
することができた。
【図１】サンプル数とbiasとの関係を３つの方法で算出
した結果を示す図である。
した結果を示す図である。
【図２】サンプル数とstd.error との関係を３つの方法
で算出した結果を示す図である。
で算出した結果を示す図である。
【図３】適切な最大欠陥寸法を得るに必要な最小サンプ
ル数とshape ratio λ/ δとの関係を再帰期間Ｔをパラ
メータにして示した図である。
ル数とshape ratio λ/ δとの関係を再帰期間Ｔをパラ
メータにして示した図である。
【図４】biasとサンプル数との関係を示し、サンプル数
の増加とbiasの減少率から適切な最大欠陥寸法を得るに
必要な最小サンプル数を得る説明図である。
の増加とbiasの減少率から適切な最大欠陥寸法を得るに
必要な最小サンプル数を得る説明図である。
【図５】ａ）はサンプル数１０個、ｂ）はサンプル数２
０個の増加に対し、再帰期間Ｔをパラメータとして、
０．１％以下にbiasの減少率が収束するサンプル数を示
す図である。
０個の増加に対し、再帰期間Ｔをパラメータとして、
０．１％以下にbiasの減少率が収束するサンプル数を示
す図である。
【図６】本発明を実現する装置の構成を示す図である。
【図７】請求項４の発明のコンピュータ内の構成を示す
図である。
図である。
【図８】請求項５の発明のコンピュータ内の構成を示す
図である。
図である。
【図９】実施例の各サンプルの欠陥計測データを示す図
である。
である。
１ 顕微鏡 ２ Ａ／Ｄ変換器 ３ 入力バッファ ４ バス ５ プログラムメモリ ６ ＣＰＵ ７ 画像プロセッサ ８ 濃淡画像メモリ ９ ２値画像メモリ １０ オートステージドライバ １１ オートフォーカスドライバ １２ 出力バッファ １３ Ｄ／Ａ変換器 １４ ＣＲＴ １５ 撮像装置 １６ ステージ １７ 平面移動機構 １８ 垂直移動機構 １９ 測定試料 ２１ 最大欠陥寸法算出手段 ２２ 標準偏差算出手段 ２３ 最小サンプル数算出手段 ３１ バイアス算出手段 ３２ 最小サンプル数算出手段
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 尾花 美佐 東京都八王子市石川町2951番地４ 株式会 社ニレコ内 (72)発明者 水上 貴義 東京都八王子市石川町2951番地４ 株式会 社ニレコ内
Claims (5)
- 【請求項１】 ｎ個のサンプルから材料の疲労破壊の要
因となる最大欠陥又は最大介在物を極値統計法を用いて
算出するに際し、再帰期間Ｔの関数で表した欠陥又は介
在物の寸法ｘ（Ｔ）をパラメータ（λ，δ）を含む
（１）式 ｘ（Ｔ）＝λ−δ・ｌｎ｛−ｌｎ（１−１／Ｔ）｝…（１） で表し、このパラメータをｎ個のサンプルより最大尤度
法を用いて決定するようにしたことを特徴とする材料中
の最大欠陥又は最大介在物予測方法。 - 【請求項２】 ｎ個のサンプルによる材料の疲労破壊の
要因となる欠陥又は介在物の寸法の標準偏差を求め、欠
陥又は介在物の寸法が所定％の信頼区間となるように標
準偏差に係数を乗じ、この乗算値が、最大欠陥又は最大
介在物の寸法を極値統計法を用いて算出する請求項１の
（１）式より得られる最大欠陥又は最大介在物寸法の所
定％に等しいとして、最大欠陥又は最大介在物を算出す
るに必要なサンプル数ｎを算出することを特徴とする材
料中の最大欠陥又は最大介在物予測方法。 - 【請求項３】 母集団から異なるｎ個のサンプルの群を
ｍ個作り、各群の材料の疲労破壊の要因となる最大欠陥
又は最大介在物寸法の平均値と母集団の最大欠陥又は最
大介在物寸法との差をバイアスとし、サンプル数ｎの数
をｋ個増加したとき、前記バイアスの減少率がｑ％以下
となったときのサンプル数ｎを最大欠陥又は最大介在物
寸法を算出するに必要なサンプル数とすることを特徴と
する材料中の最大欠陥又は最大介在物予測方法。 - 【請求項４】 ｎ個のサンプルから最大欠陥又は最大介
在物を極値統計法を用いて算出するに際し、再帰期間Ｔ
の関数で表した欠陥又は介在物の寸法ｘ（Ｔ）をパラメ
ータ（λ，δ）を含む（１）式 ｘ（Ｔ）＝λ−δ・ｌｎ｛−ｌｎ（１−１／Ｔ）｝…（１） で表し、このパラメータをｎ個のサンプルより最大尤度
法を用いて決定し、所定の再帰期間Ｔのｘ（Ｔ）を算出
する最大欠陥寸法算出手段と、ｎ個のサンプルより材料
の疲労破壊の要因となる欠陥又は介在物の寸法の標準偏
差を求める標準偏差算出手段と、欠陥又は介在物の寸法
が所定％の信頼区間となるように前記標準偏差に係数を
乗じ、この乗算値が、前記最大欠陥寸法算出手段で算出
したｘ（Ｔ）の所定％に等しいとして、最大欠陥又は最
大介在物を算出するに必要なサンプル数ｎを算出する最
小サンプル数算出手段と、を備えたことを特徴とする材
料中の最大欠陥又は最大介在物予測装置。 - 【請求項５】 母集団から異なるｎ個のサンプルの群を
ｍ個作り、各群の材料の疲労破壊の要因となる最大欠陥
又は最大介在物寸法の平均値と母集団の最大欠陥又は最
大介在物寸法との差をバイアスとして算出するバイアス
算出手段と、サンプル数ｎの数をｋ個増加したとき、前
記バイアスの減少率がｑ％以下となったときのサンプル
数ｎを最大欠陥又は最大介在物寸法を算出するに必要な
サンプル数とする最小サンプル数算出手段と、を備えた
ことを特徴とする材料中の最大欠陥又は最大介在物予測
装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP10036243A JPH11230961A (ja) | 1998-02-18 | 1998-02-18 | 材料中の最大欠陥又は最大介在物予測方法と装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP10036243A JPH11230961A (ja) | 1998-02-18 | 1998-02-18 | 材料中の最大欠陥又は最大介在物予測方法と装置 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH11230961A true JPH11230961A (ja) | 1999-08-27 |
Family
ID=12464342
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP10036243A Pending JPH11230961A (ja) | 1998-02-18 | 1998-02-18 | 材料中の最大欠陥又は最大介在物予測方法と装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH11230961A (ja) |
Cited By (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2002286607A (ja) * | 2001-03-23 | 2002-10-03 | Sangaku Renkei Kiko Kyushu:Kk | 金属材料の長寿命疲労強度設計法 |
| JP2010217076A (ja) * | 2009-03-18 | 2010-09-30 | Nsk Ltd | 介在物評価方法 |
| JP2011221044A (ja) * | 2011-08-10 | 2011-11-04 | Sangaku Renkei Kiko Kyushu:Kk | 金属材料の長寿命疲労強度設計法 |
| US8393226B2 (en) | 2010-07-29 | 2013-03-12 | Nsk Ltd. | Inclusion rating method |
| JP2015145814A (ja) * | 2014-02-03 | 2015-08-13 | 株式会社ビスキャス | 電線又はケーブルの絶縁材料に含まれる異物の最大サイズの推定方法 |
-
1998
- 1998-02-18 JP JP10036243A patent/JPH11230961A/ja active Pending
Cited By (7)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2002286607A (ja) * | 2001-03-23 | 2002-10-03 | Sangaku Renkei Kiko Kyushu:Kk | 金属材料の長寿命疲労強度設計法 |
| WO2002082054A1 (fr) * | 2001-03-23 | 2002-10-17 | Kyushu Tlo Company, Limited | Procede de conception de materiau metallique presentant une resistance de longue duree a la fatigue |
| US6912913B2 (en) | 2001-03-23 | 2005-07-05 | Kyushu Tlo Company Limited | Long life fatigue strength design method for metallic material |
| JP2010217076A (ja) * | 2009-03-18 | 2010-09-30 | Nsk Ltd | 介在物評価方法 |
| US8393226B2 (en) | 2010-07-29 | 2013-03-12 | Nsk Ltd. | Inclusion rating method |
| JP2011221044A (ja) * | 2011-08-10 | 2011-11-04 | Sangaku Renkei Kiko Kyushu:Kk | 金属材料の長寿命疲労強度設計法 |
| JP2015145814A (ja) * | 2014-02-03 | 2015-08-13 | 株式会社ビスキャス | 電線又はケーブルの絶縁材料に含まれる異物の最大サイズの推定方法 |
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|---|---|---|---|
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Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A131 Effective date: 20040311 |
|
| A521 | Written amendment |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A523 Effective date: 20040415 |
|
| A02 | Decision of refusal |
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