JPH11219383A - 原子座標生成方法 - Google Patents
原子座標生成方法Info
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- JPH11219383A JPH11219383A JP2061198A JP2061198A JPH11219383A JP H11219383 A JPH11219383 A JP H11219383A JP 2061198 A JP2061198 A JP 2061198A JP 2061198 A JP2061198 A JP 2061198A JP H11219383 A JPH11219383 A JP H11219383A
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- 239000000463 material Substances 0.000 description 2
- 238000004088 simulation Methods 0.000 description 2
- AZDRQVAHHNSJOQ-UHFFFAOYSA-N alumane Chemical group [AlH3] AZDRQVAHHNSJOQ-UHFFFAOYSA-N 0.000 description 1
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-
- G—PHYSICS
- G21—NUCLEAR PHYSICS; NUCLEAR ENGINEERING
- G21K—TECHNIQUES FOR HANDLING PARTICLES OR IONISING RADIATION NOT OTHERWISE PROVIDED FOR; IRRADIATION DEVICES; GAMMA RAY OR X-RAY MICROSCOPES
- G21K1/00—Arrangements for handling particles or ionising radiation, e.g. focusing or moderating
-
- G—PHYSICS
- G01—MEASURING; TESTING
- G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
- G01N23/00—Investigating or analysing materials by the use of wave or particle radiation, e.g. X-rays or neutrons, not covered by groups G01N3/00 – G01N17/00, G01N21/00 or G01N22/00
- G01N23/20—Investigating or analysing materials by the use of wave or particle radiation, e.g. X-rays or neutrons, not covered by groups G01N3/00 – G01N17/00, G01N21/00 or G01N22/00 by using diffraction of the radiation by the materials, e.g. for investigating crystal structure; by using scattering of the radiation by the materials, e.g. for investigating non-crystalline materials; by using reflection of the radiation by the materials
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Abstract
(57)【要約】
【目的】 任意の結晶方位を持った直方体内の原子位置
の生成。 【構成】 結晶サイズ、格子定数、格子内原子位置、ミ
ラー指数を入力データとして入力し、結晶サイズから、
結晶を含む直方体に外接する球を求め、この球に外接す
る立方体を求める。得られた立方体の一辺の長さと格子
定数から、立方体内の単位格子の繰り返し数を求める。
ミラー指数によって指定される面がｘｙ平面と平行にな
るような回転を与える回転変換行列を求める。各結晶軸
方向繰り返し数に従って単位格子を作成し、単位格子中
の原子位置に従って原子位置を発生させる。この原子位
置を先に求めた回転変換行列に従って回転させた位置
が、目的とする結晶体内に含まれている場合にこの位置
を登録し、結晶モデルを生成する。
の生成。 【構成】 結晶サイズ、格子定数、格子内原子位置、ミ
ラー指数を入力データとして入力し、結晶サイズから、
結晶を含む直方体に外接する球を求め、この球に外接す
る立方体を求める。得られた立方体の一辺の長さと格子
定数から、立方体内の単位格子の繰り返し数を求める。
ミラー指数によって指定される面がｘｙ平面と平行にな
るような回転を与える回転変換行列を求める。各結晶軸
方向繰り返し数に従って単位格子を作成し、単位格子中
の原子位置に従って原子位置を発生させる。この原子位
置を先に求めた回転変換行列に従って回転させた位置
が、目的とする結晶体内に含まれている場合にこの位置
を登録し、結晶モデルを生成する。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、材料シミュレーシ
ョンを行う際に必要となる原子座標を生成する方法に関
するものである。
ョンを行う際に必要となる原子座標を生成する方法に関
するものである。
【０００２】
【従来の技術】分子動力学や分子軌道法などにより材料
シミュレーションを行うには、対象となる結晶の全ての
原子の初期配置が必要であり、結晶のモデルは、原子集
団の座標を全て指定することにより定義している。特
に、結晶粒界を含む場合は、各結晶粒をある角度傾けて
配置し、所要の粒界面を作る必要がある。従来、この種
の原子座標生成方法は、例えば「１９７２年、サーフェ
ス・サイエンス、第３１巻、１３８〜１６０頁（Ｓｕｒ
ｆａｃｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｖｏｌ．３１（１９７２）
ｐｐ．１３８−１６０）」に示されるように、所要の結
晶粒を面方位毎に作成し、粒界面を規準に回転後切断
し、粒界面を鏡面として反転像位置に原子を複製して作
成していた。
シミュレーションを行うには、対象となる結晶の全ての
原子の初期配置が必要であり、結晶のモデルは、原子集
団の座標を全て指定することにより定義している。特
に、結晶粒界を含む場合は、各結晶粒をある角度傾けて
配置し、所要の粒界面を作る必要がある。従来、この種
の原子座標生成方法は、例えば「１９７２年、サーフェ
ス・サイエンス、第３１巻、１３８〜１６０頁（Ｓｕｒ
ｆａｃｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｖｏｌ．３１（１９７２）
ｐｐ．１３８−１６０）」に示されるように、所要の結
晶粒を面方位毎に作成し、粒界面を規準に回転後切断
し、粒界面を鏡面として反転像位置に原子を複製して作
成していた。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】上記従来技術では、原
子位置の発生方法を面方位毎に準備する必要があったの
で、用意した面方位作成手段に対応する面方位しか作成
できなかった。また、面方位毎に作成手段が異なるの
で、プログラムが複雑になっていた。さらに、粒界面を
規準に回転後切り捨てるので、余分な一時記憶領域を必
要としていた。
子位置の発生方法を面方位毎に準備する必要があったの
で、用意した面方位作成手段に対応する面方位しか作成
できなかった。また、面方位毎に作成手段が異なるの
で、プログラムが複雑になっていた。さらに、粒界面を
規準に回転後切り捨てるので、余分な一時記憶領域を必
要としていた。
【０００４】［発明の目的］本発明の課題は、上述の従
来技術の問題点を解決することであって、その目的は、
指定された面方位を持つ結晶体を構成するモデル原子の
座標データの生成を容易にかつ能率的に行い得るように
することである。
来技術の問題点を解決することであって、その目的は、
指定された面方位を持つ結晶体を構成するモデル原子の
座標データの生成を容易にかつ能率的に行い得るように
することである。
【０００５】
【課題を解決するための手段】本発明の原子位置生成方
法は、結晶サイズ、格子定数、格子内原子位置、ミラー
指数を入力データとして持ち、結晶サイズから、結晶を
含む直方体に外接する球の半径を求め、次いでこの球に
外接する立方体の一辺の長さを求める。得られた立方体
の一辺の長さと格子定数から、単位格子の繰り返し数を
求める。ミラー指数によって指定される面がｘｙ平面と
平行になるような回転を与える回転変換行列を予め求
め、記憶しておく。各軸方向への繰り返し数に従って、
単位格子を作成し、単位格子中の原子位置に従って、原
子位置を発生させる。この原子位置を記憶されている回
転変換行列により回転させ、その回転後の原子位置が、
入力データである結晶サイズ内に含まれているか否かを
検証し含まれる場合のみその原子位置を採用してこれを
登録する。
法は、結晶サイズ、格子定数、格子内原子位置、ミラー
指数を入力データとして持ち、結晶サイズから、結晶を
含む直方体に外接する球の半径を求め、次いでこの球に
外接する立方体の一辺の長さを求める。得られた立方体
の一辺の長さと格子定数から、単位格子の繰り返し数を
求める。ミラー指数によって指定される面がｘｙ平面と
平行になるような回転を与える回転変換行列を予め求
め、記憶しておく。各軸方向への繰り返し数に従って、
単位格子を作成し、単位格子中の原子位置に従って、原
子位置を発生させる。この原子位置を記憶されている回
転変換行列により回転させ、その回転後の原子位置が、
入力データである結晶サイズ内に含まれているか否かを
検証し含まれる場合のみその原子位置を採用してこれを
登録する。
【０００６】［作用］本発明の原子座標生成方法によれ
ば、入力データとして与えられたミラー指数によって指
定される面が、ｘｙ平面に平行になる回転を与える回転
変換行列が予め求められ、記憶される。そして、対象と
なる結晶を含む直方体がその中心点を中心としてどのよ
うに回転してもこれを内包することのできる立方体中に
原子位置を発生させ、その原子位置に予め記憶された回
転変換行列により回転を与えるものであるので、原子位
置をただ一つの方位で作成することにより全ての方位の
原子位置を容易に発生させることが可能になる。また、
立方体内の単位格子の繰り返し数と単位格子内の原子位
置とを記憶し、かつ、与えられた面方位を有する直方体
内の原子位置のみを記憶するものであるので、必要とな
る記憶領域を小規模範囲内に留めることができる。すな
わち、本発明によれば、プログラムを単純化して汎用性
をもたせることができるとともに、原子位置登録のため
の余分な記憶容量が削減できる。さらに対象となる結晶
がどのように回転してもこれを包含することのできる立
方体内において原子位置を発生させているので、“欠
け”のない結晶モデルを作成することができる。
ば、入力データとして与えられたミラー指数によって指
定される面が、ｘｙ平面に平行になる回転を与える回転
変換行列が予め求められ、記憶される。そして、対象と
なる結晶を含む直方体がその中心点を中心としてどのよ
うに回転してもこれを内包することのできる立方体中に
原子位置を発生させ、その原子位置に予め記憶された回
転変換行列により回転を与えるものであるので、原子位
置をただ一つの方位で作成することにより全ての方位の
原子位置を容易に発生させることが可能になる。また、
立方体内の単位格子の繰り返し数と単位格子内の原子位
置とを記憶し、かつ、与えられた面方位を有する直方体
内の原子位置のみを記憶するものであるので、必要とな
る記憶領域を小規模範囲内に留めることができる。すな
わち、本発明によれば、プログラムを単純化して汎用性
をもたせることができるとともに、原子位置登録のため
の余分な記憶容量が削減できる。さらに対象となる結晶
がどのように回転してもこれを包含することのできる立
方体内において原子位置を発生させているので、“欠
け”のない結晶モデルを作成することができる。
【０００７】
【発明の実施の形態】図１は、本発明の実施の形態を説
明するためのブロック図であって、本発明による原子座
標生成方法は、キーボード等の入力装置１と、プログラ
ム制御により動作するデータ処理装置２と、情報を記憶
する記憶装置３と、ディスプレイ装置や印刷装置等の出
力装置４とを含む装置を用いて行われる。記憶装置３
は、結晶サイズ記憶部３１、格子定数記憶部３２、位置
発生領域記憶部３３、ミラー指数記憶部３４、格子内原
子位置記憶都３５、回転変換行列記憶部３６、原子位置
記憶部３７を備えている。
明するためのブロック図であって、本発明による原子座
標生成方法は、キーボード等の入力装置１と、プログラ
ム制御により動作するデータ処理装置２と、情報を記憶
する記憶装置３と、ディスプレイ装置や印刷装置等の出
力装置４とを含む装置を用いて行われる。記憶装置３
は、結晶サイズ記憶部３１、格子定数記憶部３２、位置
発生領域記憶部３３、ミラー指数記憶部３４、格子内原
子位置記憶都３５、回転変換行列記憶部３６、原子位置
記憶部３７を備えている。
【０００８】データ処理装置２は、パラメータ入力手段
２１、位置発生領域計算手段２２、回転行列設定手段２
３、原子位置発生手段２４、回転変換手段２５および領
域内判定手段２８を備えている。パラメータ入力手段２
１は、入力装置１から与えられた、結晶サイズ、格子定
数、格子内原子位置およびミラー指数をそれぞれの記憶
部へ格納する。位置発生領域計算手段２２は、結晶サイ
ズ記憶部３１と格子定数記憶部３２から、それぞれの値
を参照して、まず、結晶サイズから、結晶に外接する球
の半径Ｒをもとめ、この球を含む立方体の結晶サイズを
算出する。また、格子定数と算出した立方体のサイズか
ら、この結晶に含まれる単位格子の繰り返し数をａ、
ｂ、ｃ軸毎に求め、位置発生領域記憶部３３に格納す
る。
２１、位置発生領域計算手段２２、回転行列設定手段２
３、原子位置発生手段２４、回転変換手段２５および領
域内判定手段２８を備えている。パラメータ入力手段２
１は、入力装置１から与えられた、結晶サイズ、格子定
数、格子内原子位置およびミラー指数をそれぞれの記憶
部へ格納する。位置発生領域計算手段２２は、結晶サイ
ズ記憶部３１と格子定数記憶部３２から、それぞれの値
を参照して、まず、結晶サイズから、結晶に外接する球
の半径Ｒをもとめ、この球を含む立方体の結晶サイズを
算出する。また、格子定数と算出した立方体のサイズか
ら、この結晶に含まれる単位格子の繰り返し数をａ、
ｂ、ｃ軸毎に求め、位置発生領域記憶部３３に格納す
る。
【０００９】回転行列設定手段２３は、ミラー指数によ
り指定された所要の表面をｘｙ平面に平行にするための
回転変換行列を事前に計算する。原子位置発生手段２４
は、結晶の（００１）面がｘｙ平面に平行になるように
して、また、結晶のａ軸すなわち［１００］ベクトルが
ｘ軸と平行になるようにして、位置発生領域記憶部３３
に格納された位置発生領域内に格子を発生させ、格子内
原子位置記憶部３５に格納された格子内原子位置のパラ
メータに従って、原子位置を発生させる。
り指定された所要の表面をｘｙ平面に平行にするための
回転変換行列を事前に計算する。原子位置発生手段２４
は、結晶の（００１）面がｘｙ平面に平行になるように
して、また、結晶のａ軸すなわち［１００］ベクトルが
ｘ軸と平行になるようにして、位置発生領域記憶部３３
に格納された位置発生領域内に格子を発生させ、格子内
原子位置記憶部３５に格納された格子内原子位置のパラ
メータに従って、原子位置を発生させる。
【００１０】回転変換手段２５は、原子位置発生手段２
４により発生させた原子位置を、前記回転行列設定手段
２３により設定した回転変換行列に従って回転させる。
領域内判定手段２６は、回転変換手段２５により回転さ
せた原子位置が、結晶サイズ記憶部３１に格納された結
晶サイズ内に収まっているか否かを判定し、領域内と判
定した場合にのみ原子位置を原子位置記憶部３７に記憶
させる。
４により発生させた原子位置を、前記回転行列設定手段
２３により設定した回転変換行列に従って回転させる。
領域内判定手段２６は、回転変換手段２５により回転さ
せた原子位置が、結晶サイズ記憶部３１に格納された結
晶サイズ内に収まっているか否かを判定し、領域内と判
定した場合にのみ原子位置を原子位置記憶部３７に記憶
させる。
【００１１】［動作］次に、図１および図２を参照し
て、本発明の実施の形態の原子座標生成動作について説
明する。図２は、本発明の原子座標生成の動作を示すフ
ローチャートである。入力装置１から入力されたパラメ
ータはパラメータ入力手段２１によって選別され、結晶
サイズ、格子定数、格子内原子位置、ミラー指数として
各々の記憶部に保存される（ステップＡ１）。位置発生
領域設定手段２２は、このパラメータのうち、結晶サイ
ズと格子定数を利用する。まず、結晶に外接する球の半
径Ｒを、 Ｒ＝√（Ｌx 2＋Ｌy 2＋Ｌz 2）／２ （１） から求める。ここで、Ｌx 、Ｌy 、Ｌz は結晶の大きさ
を表す直方体の各辺の長さである。結晶の直方体がこの
球に含まれるように、直方体の中心と球の中心を同一と
する。この球に外接する立方体を考えるとその一辺の長
さは、図３に示すように２Ｒである。この立方体内に原
子位置を発生させるが、この立方体は球を含み球は所要
の結晶のサイズを保持する直方体を含むのであるから、
立方体中に原子位置を発生させれば、必ず直方体内部を
埋めることが出来る。この関係は、図３に示すように直
方体が中心を含む軸に対してどのように回転しても球か
らはみ出すことがないので、常に保たれる。
て、本発明の実施の形態の原子座標生成動作について説
明する。図２は、本発明の原子座標生成の動作を示すフ
ローチャートである。入力装置１から入力されたパラメ
ータはパラメータ入力手段２１によって選別され、結晶
サイズ、格子定数、格子内原子位置、ミラー指数として
各々の記憶部に保存される（ステップＡ１）。位置発生
領域設定手段２２は、このパラメータのうち、結晶サイ
ズと格子定数を利用する。まず、結晶に外接する球の半
径Ｒを、 Ｒ＝√（Ｌx 2＋Ｌy 2＋Ｌz 2）／２ （１） から求める。ここで、Ｌx 、Ｌy 、Ｌz は結晶の大きさ
を表す直方体の各辺の長さである。結晶の直方体がこの
球に含まれるように、直方体の中心と球の中心を同一と
する。この球に外接する立方体を考えるとその一辺の長
さは、図３に示すように２Ｒである。この立方体内に原
子位置を発生させるが、この立方体は球を含み球は所要
の結晶のサイズを保持する直方体を含むのであるから、
立方体中に原子位置を発生させれば、必ず直方体内部を
埋めることが出来る。この関係は、図３に示すように直
方体が中心を含む軸に対してどのように回転しても球か
らはみ出すことがないので、常に保たれる。
【００１２】次に、得られた立方体の一辺の長さ２Ｒと
格子定数から、単位格子の繰り返し数を求める。格子定
数は、ａ、ｂ、ｃ各軸に沿った格子の長さでそれぞれを
ａ、ｂ、ｃとする（ここでは、斜方晶系以上の対称性を
仮定し、軸角は全て９０°とする）。一辺２Ｒの立方体
中に含まれる単位格子り繰り返し数Ｉx 、Ｉy 、Ｉ
zは、 Ｉx ＝［２Ｒ／ａ］＋１ （２） Ｉy ＝［２Ｒ／ｂ］＋１ （３） Ｉz ＝［２Ｒ／ｃ］＋１ （４） と表される。ここで“［ｘ］”はガウスの記号で実数ｘ
を越えない最大整数を返す関数である。単位格子の繰り
返し数Ｉx 、Ｉy 、Ｉz を位置発生領域記憶部３３に保
存する（ステップＡ２）。
格子定数から、単位格子の繰り返し数を求める。格子定
数は、ａ、ｂ、ｃ各軸に沿った格子の長さでそれぞれを
ａ、ｂ、ｃとする（ここでは、斜方晶系以上の対称性を
仮定し、軸角は全て９０°とする）。一辺２Ｒの立方体
中に含まれる単位格子り繰り返し数Ｉx 、Ｉy 、Ｉ
zは、 Ｉx ＝［２Ｒ／ａ］＋１ （２） Ｉy ＝［２Ｒ／ｂ］＋１ （３） Ｉz ＝［２Ｒ／ｃ］＋１ （４） と表される。ここで“［ｘ］”はガウスの記号で実数ｘ
を越えない最大整数を返す関数である。単位格子の繰り
返し数Ｉx 、Ｉy 、Ｉz を位置発生領域記憶部３３に保
存する（ステップＡ２）。
【００１３】パラメータの内ミラー指数によって、所要
の表面が指定される。ミラー指数は、指定された面と結
晶軸の交点をそれぞれｐ、ｑ、ｒとしたときの１／ｐ、
１／ｑ、１／ｒの最も簡単な整数比ｈ、ｋ、ｌと定義さ
れる（ただし、交わらない場合は０とする）。ここで
は、ｘｙ平面内と（００１）面とが平行になるように原
子位置を発生させる。すなわち（００１）面を規準とす
る。そこで、（ｈｋｌ）面がｘｙ平面と平行になるよう
な回転を考える。このために、（ｈｋｌ）面に垂直なベ
クトルを求め、このベクトルがｚ軸と一致するように回
転すれば（ｈｋｌ）面は、ｘｙ平面に平行になる。なぜ
なら、ｚ軸とｘｙ平面とは垂直だからである。
の表面が指定される。ミラー指数は、指定された面と結
晶軸の交点をそれぞれｐ、ｑ、ｒとしたときの１／ｐ、
１／ｑ、１／ｒの最も簡単な整数比ｈ、ｋ、ｌと定義さ
れる（ただし、交わらない場合は０とする）。ここで
は、ｘｙ平面内と（００１）面とが平行になるように原
子位置を発生させる。すなわち（００１）面を規準とす
る。そこで、（ｈｋｌ）面がｘｙ平面と平行になるよう
な回転を考える。このために、（ｈｋｌ）面に垂直なベ
クトルを求め、このベクトルがｚ軸と一致するように回
転すれば（ｈｋｌ）面は、ｘｙ平面に平行になる。なぜ
なら、ｚ軸とｘｙ平面とは垂直だからである。
【００１４】（ｈｋｌ）面に垂直なベクトルの求め方を
次に示す。図４は、ミラー指数（ｈｋｌ）で表した（ｈ
ｋｌ）面と、この面に垂直なベクトルの関係が示されて
いる。図４に示すように（ｈｋｌ）面は、ミラー指数の
定義から、ｘ、ｙ、ｚ軸とそれぞれ（ａ／ｈ、０、０）
（０、ｂ／ｋ、０）、（０、０、ｃ／１）の各点で交わ
る。この面の方程式を、この面と垂直なベクトルのｘｙ
ｚ成分を［ｐｑｒ］とし、面内の任意の点（ｘ0 、ｙ
0 、ｚ0 ）を通る形で表すと、 ｐ（ｘ−ｘ0 ）＋ｑ（ｙ−ｙ0 ）＋ｒ（ｚ−ｚ0 ）＝０ となる。上記の各軸との３つの交点を代入しｐ、ｑ、ｒ
の比を求めると、 ｐ：ｑ：ｒ＝（ｈ／ａ）：（ｋ／ｂ）：（ｌ／ｃ） となる。従って、（ｈｋｌ）面に垂直なベクトルは、
［ｈ／ａ、ｋ／ｂ、ｌ／ｃ］である。
次に示す。図４は、ミラー指数（ｈｋｌ）で表した（ｈ
ｋｌ）面と、この面に垂直なベクトルの関係が示されて
いる。図４に示すように（ｈｋｌ）面は、ミラー指数の
定義から、ｘ、ｙ、ｚ軸とそれぞれ（ａ／ｈ、０、０）
（０、ｂ／ｋ、０）、（０、０、ｃ／１）の各点で交わ
る。この面の方程式を、この面と垂直なベクトルのｘｙ
ｚ成分を［ｐｑｒ］とし、面内の任意の点（ｘ0 、ｙ
0 、ｚ0 ）を通る形で表すと、 ｐ（ｘ−ｘ0 ）＋ｑ（ｙ−ｙ0 ）＋ｒ（ｚ−ｚ0 ）＝０ となる。上記の各軸との３つの交点を代入しｐ、ｑ、ｒ
の比を求めると、 ｐ：ｑ：ｒ＝（ｈ／ａ）：（ｋ／ｂ）：（ｌ／ｃ） となる。従って、（ｈｋｌ）面に垂直なベクトルは、
［ｈ／ａ、ｋ／ｂ、ｌ／ｃ］である。
【００１５】図４に示すように、ψをｚ軸とベクトル
［ｈ／ａ、ｋ／ｂ、ｌ／ｃ］を含む平面とｘｚ平面がな
す角とし、θをｚ軸とベクトル［ｈ／ａ、ｋ／ｂ、ｌ／
ｃ］のなす角とする。ψとθは［数１］、［数２］のよ
うにして求めることができる。
［ｈ／ａ、ｋ／ｂ、ｌ／ｃ］を含む平面とｘｚ平面がな
す角とし、θをｚ軸とベクトル［ｈ／ａ、ｋ／ｂ、ｌ／
ｃ］のなす角とする。ψとθは［数１］、［数２］のよ
うにして求めることができる。
【００１６】
【数１】
【００１７】
【数２】
【００１８】ここでは、（ｈｋｌ）面に垂直なベクトル
をｚ軸と一致させる回転のうち、ｚ軸回りに−ψ回転し
た後、ｙ軸回りに−θ回す回転を選択する。これらの回
転行列と合成回転を表す回転行列を次に示す。ｚ軸に関
する−ψの回転は、
をｚ軸と一致させる回転のうち、ｚ軸回りに−ψ回転し
た後、ｙ軸回りに−θ回す回転を選択する。これらの回
転行列と合成回転を表す回転行列を次に示す。ｚ軸に関
する−ψの回転は、
【００１９】
【数３】
【００２０】ｙ軸に関する−θの回転は、
【００２１】
【数４】
【００２２】であるから、これらの合成回転は、
【００２３】
【数５】
【００２４】すなわち、
【００２５】
【数６】
【００２６】となる。行列の各成分を、ミラー指数（ｈ
ｋｌ）から求めたψ、θ（［数１］、［数２］）と［数
６］を用いて計算し、回転変換行列記憶部３６に保持す
る（ステップＡ３）。次に、原子位置発生手段２４によ
り位置発生領域記憶部３３に保持された、各軸方向への
繰り返し数に従って単位格子を作成し、格子内原子位置
記憶部３５に保持された単位格子中の原子位置に従って
原子位置を発生させる（ステップＡ４）。次に、回転変
換行列記憶部３６に保持された回転変換行列を用い、回
転変換手段２５により、ステップＡ４で発生させた原子
位置を回転変換する（ステップＡ５）。
ｋｌ）から求めたψ、θ（［数１］、［数２］）と［数
６］を用いて計算し、回転変換行列記憶部３６に保持す
る（ステップＡ３）。次に、原子位置発生手段２４によ
り位置発生領域記憶部３３に保持された、各軸方向への
繰り返し数に従って単位格子を作成し、格子内原子位置
記憶部３５に保持された単位格子中の原子位置に従って
原子位置を発生させる（ステップＡ４）。次に、回転変
換行列記憶部３６に保持された回転変換行列を用い、回
転変換手段２５により、ステップＡ４で発生させた原子
位置を回転変換する（ステップＡ５）。
【００２７】次に、結晶サイズ記憶部３１に保持された
結晶サイズ内にステップＡ５で変換した座標が含まれる
か否かを領域内判定手段２６を用いて判定し（ステップ
Ａ６）、含まれる場合のみ原子位置記憶部３７にその位
置を格納するとともに出力装置４を用いて出力する（ス
テップＡ７）。次に、繰り返し数の更新（ステップＡ
８）を行い、繰り返し回数が指定回数を越えているか否
かを判定し（ステップＡ９）、越えていなければステッ
プＡ４に戻り、越えていたら終了する。
結晶サイズ内にステップＡ５で変換した座標が含まれる
か否かを領域内判定手段２６を用いて判定し（ステップ
Ａ６）、含まれる場合のみ原子位置記憶部３７にその位
置を格納するとともに出力装置４を用いて出力する（ス
テップＡ７）。次に、繰り返し数の更新（ステップＡ
８）を行い、繰り返し回数が指定回数を越えているか否
かを判定し（ステップＡ９）、越えていなければステッ
プＡ４に戻り、越えていたら終了する。
【００２８】
【実施例】次に、本発明の一実施例について詳細に説明
する。［表１］は、本発明の一実施例に係わる入力デー
タの内容を示す。
する。［表１］は、本発明の一実施例に係わる入力デー
タの内容を示す。
【００２９】
【表１】
【００３０】表１の１段目は、アルミニウム原子からな
る面心立方結晶の格子定数を表す。表の２〜５段目は格
子内原子の位置を、格子定数の各成分に対する割合で示
したものである。６段目は所要の結晶のサイズ、７段目
は所要の表面を指定するミラー指数である。入力装置１
からこれらのパラメータを読み込み、パラメータ入力手
段２１により、格子定数記憶部３２、格子内原子位置記
憶部３５、結晶サイズ記憶部３１、ミラー指数記憶部３
４に保持する。
る面心立方結晶の格子定数を表す。表の２〜５段目は格
子内原子の位置を、格子定数の各成分に対する割合で示
したものである。６段目は所要の結晶のサイズ、７段目
は所要の表面を指定するミラー指数である。入力装置１
からこれらのパラメータを読み込み、パラメータ入力手
段２１により、格子定数記憶部３２、格子内原子位置記
憶部３５、結晶サイズ記憶部３１、ミラー指数記憶部３
４に保持する。
【００３１】次に、位置発生領域計算手段２２により、
単位格子の繰り返し数が計算される。この場合、式
（１）より、結晶に外接する球の半径は、√６７５／２
である。この球に外接する立方体の一辺の長さは√６７
５であり、単位格子の繰り返し数Ｉx 、Ｉy 、Ｉz は式
（２）〜（４）より、この場合は全て７になる。従っ
て、７×７×７の単位格子で前記の球３０２に外接する
立方体３０３を埋め尽くすことができる。
単位格子の繰り返し数が計算される。この場合、式
（１）より、結晶に外接する球の半径は、√６７５／２
である。この球に外接する立方体の一辺の長さは√６７
５であり、単位格子の繰り返し数Ｉx 、Ｉy 、Ｉz は式
（２）〜（４）より、この場合は全て７になる。従っ
て、７×７×７の単位格子で前記の球３０２に外接する
立方体３０３を埋め尽くすことができる。
【００３２】次に、回転行列設定手段２３により回転変
換行列が計算される。この場合、 ψ＝ｃｏｓ-1（１／√２） ＝４５° θ＝ｃｏｓ-1（１／√３） ＝５４．７３° であるから、これを［数６］に代入すると、
換行列が計算される。この場合、 ψ＝ｃｏｓ-1（１／√２） ＝４５° θ＝ｃｏｓ-1（１／√３） ＝５４．７３° であるから、これを［数６］に代入すると、
【００３３】
【数７】
【００３４】となる。次に、位置発生領域記憶部３３に
保持された各軸方向への繰り返し数Ｉx 、Ｉ y 、Ｉz を
参照し、原子位置発生手段２４により、単位格子の原点
の位置を作成し、原子位置のオフセットとする。格子内
原子位置記憶都３５に保持された単位格子中の原子位置
に各軸方向の格子定数倍した値を格子内原子数だけ格子
内原子毎に発生させ、単位格子位置に加算する。 （ｘ，ｙ，ｚ）＝（ａ（ｉ＋Ｐa ），ｂ（ｊ＋Ｐb ），
ｃ（ｋ＋Ｐc ）） ここで、Ｐa 、Ｐb 、Ｐc は格子内原子位置を示す。
（ｉ、ｊ、ｋ）は単位格子の位置を表す指標である。次
に、回転変換行列記憶部３６に保持された回転変換行列
（［数７］）を用い、回転変換手段２５によりステップ
Ａ４で発生させた原子位置を回転変換して、新たな座標
（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を得る（ステップＡ５）。
保持された各軸方向への繰り返し数Ｉx 、Ｉ y 、Ｉz を
参照し、原子位置発生手段２４により、単位格子の原点
の位置を作成し、原子位置のオフセットとする。格子内
原子位置記憶都３５に保持された単位格子中の原子位置
に各軸方向の格子定数倍した値を格子内原子数だけ格子
内原子毎に発生させ、単位格子位置に加算する。 （ｘ，ｙ，ｚ）＝（ａ（ｉ＋Ｐa ），ｂ（ｊ＋Ｐb ），
ｃ（ｋ＋Ｐc ）） ここで、Ｐa 、Ｐb 、Ｐc は格子内原子位置を示す。
（ｉ、ｊ、ｋ）は単位格子の位置を表す指標である。次
に、回転変換行列記憶部３６に保持された回転変換行列
（［数７］）を用い、回転変換手段２５によりステップ
Ａ４で発生させた原子位置を回転変換して、新たな座標
（Ｘ，Ｙ，Ｚ）を得る（ステップＡ５）。
【００３５】
【数８】
【００３６】
【数９】
【００３７】
【数１０】
【００３８】次に、結晶サイズ記憶部３１に保持された
結晶サイズ（１５、１５、１５）内に、ステップＡ５で
変換した座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）が含まれるか否かを領域内
判定手段２６を用いて判定し（ステップＡ６）、含まれ
る場合にはその座標を原子位置記憶部３７に格納すると
共に出力装置４を用いて出力する（ステップＡ７）。次
に、繰り返し数の更新（ステップＡ８）を行い、繰り返
し回数が指定回数を越えていなければステップＡ４に戻
り、越えていたら終了する。
結晶サイズ（１５、１５、１５）内に、ステップＡ５で
変換した座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）が含まれるか否かを領域内
判定手段２６を用いて判定し（ステップＡ６）、含まれ
る場合にはその座標を原子位置記憶部３７に格納すると
共に出力装置４を用いて出力する（ステップＡ７）。次
に、繰り返し数の更新（ステップＡ８）を行い、繰り返
し回数が指定回数を越えていなければステップＡ４に戻
り、越えていたら終了する。
【００３９】
【発明の効果】以上説明したように本発明は、与えられ
た面方位を有する直方体に外接する球に外接する、ｘｙ
平面に平行な面を有する立方体を求め、その立方体内に
原子位置を発生させてそれを上記面方位分だけ回転させ
て所望の結晶の原子座標を生成するものであるので、以
下の効果を奏することができる。 任意の方位の表面を持つ結晶モデルの原子位置を容
易に生成することができる。 作成した結晶モデルに“欠け”が生じることのない
ようにすることができる。 最小の立方体内での単位結晶の繰り返し数を位置発
生領域記憶部に記憶するようにし、かつ、所望の結晶内
の原子位置のみを記憶するようにしたので、使用する記
憶領域を小規模の範囲に抑えることができる。
た面方位を有する直方体に外接する球に外接する、ｘｙ
平面に平行な面を有する立方体を求め、その立方体内に
原子位置を発生させてそれを上記面方位分だけ回転させ
て所望の結晶の原子座標を生成するものであるので、以
下の効果を奏することができる。 任意の方位の表面を持つ結晶モデルの原子位置を容
易に生成することができる。 作成した結晶モデルに“欠け”が生じることのない
ようにすることができる。 最小の立方体内での単位結晶の繰り返し数を位置発
生領域記憶部に記憶するようにし、かつ、所望の結晶内
の原子位置のみを記憶するようにしたので、使用する記
憶領域を小規模の範囲に抑えることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施の形態および実施例を説明するた
めの処理装置のブロック図。
めの処理装置のブロック図。
【図２】本発明の実施の形態および実施例を説明するた
めのフローチャート。
めのフローチャート。
【図３】本発明の実施の形態を説明するための結晶の配
置関係を示す図。
置関係を示す図。
【図４】本発明の実施の形態を説明するためのミラー指
数で指定される面の回転を示す図。
数で指定される面の回転を示す図。
３０１ 直方体 ３０２ 球 ３０３ 立方体
Claims (5)
- 【請求項１】 所定の面方位を有する結晶の外枠である
直方体内部に原子位置を生成する方法であって、（１）
前記直方体に外接する球を求める過程と、（２）前記球
に外接する立方体を求める過程と、（３）前記立方体内
において原子座標を発生させる過程と、（４）求められ
た原子座標に対し、前記立方体の底面を前記面方位に一
致させる回転を与える過程と、（５）回転後の原子座標
が前記所定の面方位を有する直方体内に存在しているか
否かを検証し、該直方体内に存在している座標のみを採
用する過程と、を含むことを特徴とする原子座標生成方
法。 - 【請求項２】 前記第（３）の過程には、 （ａ）各結晶軸方向への単位結晶の繰り返し数を求める
過程と、 （ｂ）前記繰り返し数と単位格子内での原子位置とから
原子位置座標を発生させる過程と、を含んでいることを
特徴とする請求項１記載の原子座標生成方法。 - 【請求項３】 前記第（３）の前記（ｂ）の過程から前
記第（５）の過程までを、前記立方体内の全ての原子座
標について逐次行うことを特徴とする請求項２記載の原
子座標生成方法。 - 【請求項４】 前記立方体の各辺が、直交座標のｘ，
ｙ，ｚ軸に平行であり、前記直方体に含まれる結晶の
（００１）面が該直交座標のｘｙ平面と平行であること
を特徴とする請求項１記載の原子座標生成方法。 - 【請求項５】 前記第（４）の過程に先立って、前記面
方位を前記ｘｙ平面と平行にするための回転変換行列を
予め求めておくことを特徴とする請求項４記載の原子座
標生成方法。
Priority Applications (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2061198A JP3016427B2 (ja) | 1998-02-02 | 1998-02-02 | 原子座標生成方法 |
| US09/241,068 US6349273B1 (en) | 1998-02-02 | 1999-02-01 | Atomic coordinates generating method |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2061198A JP3016427B2 (ja) | 1998-02-02 | 1998-02-02 | 原子座標生成方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH11219383A true JPH11219383A (ja) | 1999-08-10 |
| JP3016427B2 JP3016427B2 (ja) | 2000-03-06 |
Family
ID=12032069
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2061198A Expired - Lifetime JP3016427B2 (ja) | 1998-02-02 | 1998-02-02 | 原子座標生成方法 |
Country Status (2)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US6349273B1 (ja) |
| JP (1) | JP3016427B2 (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2014051001A (ja) * | 2012-09-06 | 2014-03-20 | Honda Motor Co Ltd | 原子配置の表示方法 |
| KR20190080340A (ko) * | 2017-12-28 | 2019-07-08 | 한국세라믹기술원 | 중복 입계를 가진 다결정 그래핀 원자 모델 생성 장치 및 방법 그리고 이를 구현하기 위한 프로그램을 기록한 기록매체 |
Families Citing this family (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| EP1363245A1 (en) * | 2001-01-05 | 2003-11-19 | Center for Advanced Science and Technology Incubation, Ltd. | Three-dimensional verification supporting apparatus, three-dimensional structure verification method, record medium, and program |
Family Cites Families (29)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US3816747A (en) * | 1972-05-30 | 1974-06-11 | Hitachi Ltd | Method and apparatus for measuring lattice parameter |
| US4247771A (en) * | 1979-10-09 | 1981-01-27 | Karl M. Kadish | Parafocusing diffractometer |
| US4426719A (en) * | 1981-02-12 | 1984-01-17 | Yissum Research Development Co. Of The Hebrew University Of Jerusalem | Production of monochromatic x-ray images of x-ray sources and space resolving x-ray spectra |
| GB8607482D0 (en) * | 1986-03-26 | 1986-04-30 | Howe S | Orientation of crystals |
| GB2247597B (en) * | 1990-08-31 | 1995-03-08 | Canon Res Ct Europe Ltd | Image processing |
| US6006126A (en) * | 1991-01-28 | 1999-12-21 | Cosman; Eric R. | System and method for stereotactic registration of image scan data |
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| US5245648A (en) * | 1991-04-05 | 1993-09-14 | The United States Of America As Represented By The United States Department Of Energy | X-ray tomographic image magnification process, system and apparatus therefor |
| US6051834A (en) * | 1991-05-15 | 2000-04-18 | Hitachi, Ltd. | Electron microscope |
| US5371778A (en) * | 1991-11-29 | 1994-12-06 | Picker International, Inc. | Concurrent display and adjustment of 3D projection, coronal slice, sagittal slice, and transverse slice images |
| US5353236A (en) * | 1992-04-23 | 1994-10-04 | The Board Of Trustees Of The Leland Stanford University | High-resolution crystallographic modelling of a macromolecule |
| US5568384A (en) * | 1992-10-13 | 1996-10-22 | Mayo Foundation For Medical Education And Research | Biomedical imaging and analysis |
| US5517602A (en) * | 1992-12-03 | 1996-05-14 | Hewlett-Packard Company | Method and apparatus for generating a topologically consistent visual representation of a three dimensional surface |
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| EP0720737B1 (en) * | 1994-06-25 | 2002-01-16 | Koninklijke Philips Electronics N.V. | Analysing a material sample |
| US5999840A (en) * | 1994-09-01 | 1999-12-07 | Massachusetts Institute Of Technology | System and method of registration of three-dimensional data sets |
| US5594842A (en) * | 1994-09-06 | 1997-01-14 | The Research Foundation Of State University Of New York | Apparatus and method for real-time volume visualization |
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| US5937083A (en) * | 1996-04-29 | 1999-08-10 | The United States Of America As Represented By The Department Of Health And Human Services | Image registration using closest corresponding voxels with an iterative registration process |
| US5982378A (en) * | 1996-08-02 | 1999-11-09 | Spatial Technology Inc. | System and method for modeling a three dimensional object |
| US6175655B1 (en) * | 1996-09-19 | 2001-01-16 | Integrated Medical Systems, Inc. | Medical imaging system for displaying, manipulating and analyzing three-dimensional images |
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| US5986662A (en) * | 1996-10-16 | 1999-11-16 | Vital Images, Inc. | Advanced diagnostic viewer employing automated protocol selection for volume-rendered imaging |
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| US5916163A (en) * | 1997-03-07 | 1999-06-29 | Ep Technologies, Inc. | Graphical user interface for use with multiple electrode catheters |
| US5970499A (en) * | 1997-04-11 | 1999-10-19 | Smith; Kurt R. | Method and apparatus for producing and accessing composite data |
| US6195450B1 (en) * | 1997-09-18 | 2001-02-27 | Siemens Corporate Research, Inc. | Methods and apparatus for controlling X-ray angiographic image acquisition |
-
1998
- 1998-02-02 JP JP2061198A patent/JP3016427B2/ja not_active Expired - Lifetime
-
1999
- 1999-02-01 US US09/241,068 patent/US6349273B1/en not_active Expired - Fee Related
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| US6349273B1 (en) | 2002-02-19 |
| JP3016427B2 (ja) | 2000-03-06 |
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