JPH11183246A - 周期的振動現象監視診断方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】振動データ診断時の基準データを振動モデルと
して、限られた実測データより作成した教師データを学
習して構築するニューラルネットワークの振動モデルを
安定化し、この振動モデルより得た基準データと実測値
の比較に、位相を揃えるハードウェアの改造が不要な周
期的振動現象監視診断方法を提供する。 【解決手段】請求項１記載の発明に係る周期的振動現象
監視診断方法は、工学システムの構成機器から観測する
周期的振動監視診断方法において、観測した時系列デー
タより再構成したトラジェクトリを基に、教師データを
作成してニューラルネットワーク１による振動モデルを
構築し、任意の時刻にて観測された時系列データとこの
時系列データより初期値を与えられた前記ニューラルネ
ットワーク１で構築された振動モデルの出力の時間発展
を比較することを特徴とする。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、発電プラント等の
ような工学システムにおいて観測される周期的な振動現
象の監視に係り、例えば、ポンプのような回転体の軸振
動等における周期的振動現象監視診断方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】各種プラント等の工学システムを構成す
る機器の状態に係る監視診断は、特に発電プラント等の
大規模で重要なシステムを安定に、かつ長期に亘って運
営するのに必要な技術である。

【０００３】例えば、蒸気を用いてタービンを回すこと
によって発電を行うような発電プラントにおいては、蒸
気の供給源とする給水のための大型ポンプは、プラント
の運転中は連続して稼働し続けさせなければならない。
また、その機器の状態を常に把握して、異常が発生した
場合に迅速に検出することは、プラント全体の運用にお
いて異常の波及を最小限に食い止める上で重要なもので
ある。

【０００４】このような工学システムにおいて重要な回
転機器類には、監視診断のための各種センサが取り付け
られており、近年ではこれらセンサより得られる情報を
より有効に活用するために、回転機器そのものに位相検
出のための工夫が施されるようになった。

【０００５】なお、ここでいう位相とは、周期的な挙動
の一周期と［０，２π）を対応させて、振動を角度（位
相角）によって表現することである。なお、前記センサ
から得られる信号の評価については、信号の振幅や周波
数スペクトル、及び信号の位相情報といったものが用い
られる。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】回転体等における振動
データを診断の対象とするときに、基準となるデータを
どのような形で提供するか、また、この基準データと測
定値とをどのように比較して結論を導くかが問題とな
る。

【０００７】基準データについては、例えば実測値を診
断のための基準データとするためには、比較に耐え得る
だけの細かいサンプリングによるデータの蓄積が必要で
あり、実際の比較においては、蓄積されたデータの検索
と実測値に合わせた基準データ間の内挿が必要となる。
即ち、この方法はハードウェア化に適してはおらず、リ
アルタイムの監視診断のための手法としては最適なもの
ではない。

【０００８】一方、実測されたデータからモデルを構築
して、基準となるデータをそのモデルから得ることも考
えられる。この測定された時系列からモデルを構築する
手法としては、自己回帰モデル（システムの過去の履歴
をシステムの説明変数とするモデル）や、ＧＭＤＨ（Gr
oup Method od Data Handling ：ある意味で自己回帰モ
デルに非線形の効果を考慮したもの）等が挙げられる
が、神経のモデルとして知られるニューラルネットワー
クもモデル構築の有効な一手法である。

【０００９】このニューラルネットワークについては、
現在まで色々なタイプのものが提案されているが、ニュ
ーラルネットワークに対して教師データを与え、いわゆ
るバックプロパゲーション（back propagation：誤差逆
伝搬法）により、対象の特性を学習するというのが現在
でも一般的なものである。

【００１０】これは、教師データとして与えられたニュ
ーラルネットワークの入力及び出力を満足するように、
ニューラルネットワークの内部状態を調整するというこ
とである。この教師データが、ニューラルネットワーク
によってモデルを構築しようとする関数空間内で偏った
分布を持つ場合に、当然のことながらニューラルネット
ワークの入力に対する出力の妥当性は、教師データの取
る狭い範囲にのみ限られることになる。

【００１１】特に、ニューラルネットワークに微分方程
式を解かせる場合は、解（軌道）が不安定になったり、
たとえ、ニューラルネットワークが安定に振る舞ったと
しても、目的の軌道が得られなくなる場合がある。これ
は、トラジェクトリ（trajectory：軌道）を安定化する
ための条件であるベイスィン（basin ：吸引域）の特性
が、教師データに含まれていないためである。

【００１２】また、ベイスィンとは安定なトラジェクト
リの近傍であり、このベイスィン内の状態は時間発展と
共にトラジェクトリに近付いて行く。そしてこのとき
に、系は大域的に漸近安定であるといい、トラジェクト
リをアトラクタ（attractor ）と呼ぶ。

【００１３】なお、工学システムおいて、観測からこの
ベイスィンの情報を得られない場合は少なくない。例え
ば、回転体の軸振動のデータであれば、その軌道から外
れたところのベクトル場を観測から得るのは難しく、必
然的にニューラルネットワークの教師データは得られる
軌道上に制限される。

【００１４】さらに、基準データと実測値との比較を行
う際に、特に位相を比較する場合は、基準データと実測
値の初期値の位相を揃える必要がある。このために最近
では、回転体の回転軸やそれに付随する構造材に、マー
カーとしての突起や、鏡及び回転角を測定するための位
相角計といったものを付加あるいは装着して、測定及び
異常検出を容易にしようとする試みがなされている。

【００１５】しかしながら、これらの方法は既存のプラ
ントの設備には、ハードウェアの大幅な改造や変更を伴
うために、容易に導入することが困難であり、また、こ
のようなハードウェアの導入には、コストの増加が避け
られない。しかも、機器の配置の関係から構造物に埋め
込まれるような機器に対しては、前記のような改造を実
施することが難しい場合もある。

【００１６】本発明の目的とするところは、振動データ
診断時の基準データをニューラルネットワークによる振
動モデルとして得て、限られた実測データより作成され
た教師データを学習することで、構築するニューラルネ
ットワークの振動モデルを安定化すると共に、この振動
モデルより得られる基準データと実測値との比較に際し
て、位相を揃えるためのハードウェアの改造を伴わない
周期的振動現象監視診断方法を提供することにある。

【００１７】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
請求項１記載の発明に係る周期的振動現象監視診断方法
は、各種プラント等の工学システムを構成する機器から
観測される周期的振動に係る周期的振動現象監視診断方
法において、観測された時系列データより再構成された
トラジェクトリを基にして教師データを作成すると共
に、ニューラルネットワークによる振動モデルを構築し
て、任意の時刻において観測された時系列データとこの
時系列データより初期値を与えられた前記ニューラルネ
ットワークにより構築された振動モデルの出力の時間発
展を比較することを特徴とする。

【００１８】観測された時系列データより再構成された
トラジェクトリを基にして形成したた教師データにより
ニューラルネットワークによる振動モデルを構築し、任
意の時刻において観測された時系列データと、この時系
列データより初期値を与えられた前記ニューラルネット
ワークの振動モデルの出力の時間発展を比較すことで、
各種プラントの工学システムにおける回転体等の振動デ
ータを診断する。

【００１９】請求項２記載の発明に係る周期的振動現象
監視診断方法は、請求項１において、ニューラルネット
ワークによる振動モデルの構築に際して、観測からは得
られない力学系のトラジェクトリの周りの吸引領域であ
るベイスィンの情報を空間的に対称な構造を持つリミッ
トサイクルのベイスィンから合成すると共に、教師デー
タを補正して、前記ニューラルネットワークによる振動
モデルを安定化させることを特徴とする。

【００２０】観測からは得られない力学系のトラジェク
トリの周りの吸引領域であるベイスィンの情報を、空間
的に対称な構造を持つリミットサイクルのベイスィンか
ら合成し、これにより教師データの補正することで、ニ
ューラルネットワークにより構築される振動モデルが安
定化する。

【００２１】請求項３記載の発明に係る周期的振動現象
監視診断方法は、請求項１において、ニューラルネット
ワークが獲得すべきトラジェクトリとニューラルネット
ワークが学習の結果獲得したトラジェクトリと比較し
て、それらの間に差がある場合に空間的に対称な構造を
持つリミットサイクルより合成されて教師データに付加
されたベクトルの勾配に相当するベイスィンの情報を修
正して、前記ニューラルネットワークの学習を補正する
ことを特徴とする。

【００２２】ニューラルネットワークが獲得したトラジ
ェクトリと、ニューラルネットワークの学習により獲得
したトラジェクトリとを比較し、それらの間に差がある
場合に、空間的に対称な構造を持つリミットサイクルよ
り合成されて教師データに付加したベクトルの勾配に相
当するベイスィンの情報を修正することで、前記ニュー
ラルネットワークの学習補正を行う。

【００２３】請求項４記載の発明に係る周期的振動現象
監視診断方法は、請求項１において、ニューラルネット
ワークによる振動モデルの出力と観測データの比較にお
いて、前記振動モデルの出力と観測データを入力して診
断の基準となる位相情報を出力するニューラルネットワ
ークにより構築される位相モデルを用いることを特徴と
する。

【００２４】振動モデルの出力と観測データを入力して
診断の基準となる位相情報を出力するニューラルネット
ワークにより構築される位相モデルを用いて、ニューラ
ルネットワークによる振動モデルの出力と観測データと
の比較を行う。

【００２５】請求項５記載の発明に係る周期的振動現象
監視診断方法は、請求項４において、位相情報を出力す
る位相モデルを複数のニューラルネットワークにより構
築することを特徴とする。複数のニューラルネットワー
クにより構築した位相モデルを使用して、ニューラルネ
ットワークによる振動モデルの出力と観測データとの比
較を行う。

【００２６】請求項６記載の発明に係る周期的振動現象
監視診断方法は、請求項２及び請求項４において、位相
情報を出力するニューラルネットワークによる位相モデ
ルの構築に際して、前記観測からは得られない力学系の
トラジェクトリの周りの吸引領域であるベイスィンの情
報を空間的に対称な構造を持つリミットサイクルの位相
情報より教師データを作成することを特徴とする。

【００２７】観測からは得られない力学系のトラジェク
トリの周りの吸引領域であるベイスィンの情報を、空間
的に対称な構造を持つリミットサイクルの位相情報より
教師データを作成することにより、位相情報を出力する
ニューラルネットワークによる位相モデルの構築をす
る。

【００２８】

【発明の実施の形態】本発明の一実施の形態について図
面を参照して説明する。周期的振動現象監視診断方法に
おいては、ニューラルネットワークに与える教師データ
の補正を行い、また、比較する基準信号と実測値の２つ
の信号の位相を調整する必要のない評価手段を導入して
いる。なお、いずれも、計算機化された演算手段により
構成される。

【００２９】（Ａ）ニューラルネットワークによる基準
モデル構築手法として、例えば、図１のニューラルネッ
トワークによる微分方程式解法の模式構成図に示すよう
に、階層型のニューラルネットワーク１は、入力層ユニ
ット２と中間層ユニット３（この例では１層）、及び出
力層ユニット４とから構成されている。

【００３０】なお、ここで各層は同じ特性を持つユニッ
トにより構成されていて、隣り合う階層間においてユニ
ット同士の結合５を有すると共に、出力層ユニット４か
ら入力層ユニット２へのフィードバック６が行われてい
る。ここでは、入力層ユニット２に与えられた状態に対
して、出力層ユニット４から得られる変化率に微少発展
時間Δｔを掛け、その値を入力層ユニット２にフィード
バック６することによって微分方程式（正確には差分方
程式）の時間発展を解くことができる。なお、この例で
は独立変数が３つある場合に相当する。

【００３１】前記結合５は情報の伝達経路を意味し、あ
る重みを以て情報をユニットから他のユニットへ伝達す
るもので、入力層ユニット２は単に入力を他の層のユニ
ット（この例では中間層ユニット３）に伝えるだけのも
のである。他の層のユニットは、一般に非線形もしくは
線形の特性函数を持っており、これらの重ね合せによ
り、目的とする函数（学習によって獲得する）を近似す
るものである。

【００３２】ここで例えば、中間層の１つのユニットに
着目すると、入力層ユニットｉにおける入力をｘ_i ，中
間層ユニットｊとの結合の重みをｗ_i とすると、中間層
ユニットｊの出力Ｙ_j は次の式（１）または式（２）に
よって表わされる。

【００３３】

【数１】

【００３４】

【数２】

【００３５】なお、前記式（１）は線形特性、式（２）
はシグモイド函数（sigmoidal function）と呼ばれる非
線形特性の例で、ここでｈ_j は、前記中間層ユニットｊ
における入力に対するしきい値である。このタイプのニ
ューラルネットワーク１において、学習とはユニット間
の結合係数ｗ_i を変更して、入出力のつじつまを合わせ
ることに相当するもので、出力層ユニット４の特性函数
としてシグモイド函数を用いることもあるが、前記式
（２）の取り得る範囲は［０，１］であるので、適当な
換算手段が必要となる。

【００３６】この型のニューラルネットワーク１は、い
わゆるバックプロパゲーションにより与えられた教師デ
ータから、入出力の関係を学習する（公知文献１．日本
工業技術振興協会，ニューロコンピューティングの基礎
理論，海文堂(1990)）。

【００３７】例えば、次の式（３）に示す微分方程式の
特性をニューラルネットワーク１に学習させるには、状
態Ｘ（一般にＸはベクトル）を入力し、その状態Ｘによ
って決定される状態の変化率ｄＸ／ｄｔを出力とするデ
ータ群を教師データとして作成することになる。

【００３８】ｄＸ／ｄｔ＝ｆ（Ｘ） …（３）

【００３９】充分学習の行われたニューラルネットワー
ク１を用いて前記式（３）の微分方程式の時間発展を解
くには、入力層ユニット２に状態Ｘを与え、出力層ユニ
ット４から得られた出力（変化率ｄＸ／ｄｔ）に適当な
微少時間Δｔを掛ける。その微少時間Δｔにおける変化
量（ｄＸ／ｄｔ Δｔ）を入力層ユニット２にフィード
バックし、その状態の値Ｘに加える（Ｘ（ｔ＋Δｔ）＝
Ｘ（ｔ）＋ｄＸ／ｄｔΔｔ）操作を行い、この一連の操
作を繰り返せばよい。

【００４０】これは連続系の上記式（３）の微分方程式
を差分方程式に近似し、その解を数値積分によって求め
ていることになる。また、本件におけるニューラルネッ
トワーク１の適用においては、上記微分方程式の特性を
与えるための教師データを、監視診断対象の機器の観測
データより作成する。

【００４１】なお、以下の（Ｂ）「観測データからの教
師データ作成」と、（Ｃ）「教師データの補正手法」、
及び（Ｄ）「教師データの再補正（ベイスィンの情報の
補正）による学習結果の制御方法」までが、振動モデル
の構築手順である。

【００４２】振動モデルの構築過程としては、図２の振
動モデルの構築フロー図に示すように、Ｓ₁ （処理ステ
ップ）観測データからの教師データ作成と、Ｓ₂ ベイス
ンのデータを合成して教師データに反映する、Ｓ₃ ニュ
ーラルネットワークによる基準モデル構築（学習）す
る。

【００４３】この結果が、Ｓ₄ で学習誤差大の時は前記
Ｓ₃ へ、また学習誤差大でない場合には、Ｓ₅ ニューラ
ルネットワークの獲得したトラジェクトリと観測データ
より得られた基準データのトラジェクトリとの比較し、
この結果が、Ｓ₆ で差が大の時は、Ｓ₇ 教師データ（ベ
イスン）の補正から、前記Ｓ₃ へ、また差が大でない場
合は、Ｓ₈ 学習の終了（振動モデル構築の完了）とす
る。

【００４４】（Ｂ）観測データからの教師データ作成
は、上記図２に示す「Ｓ₁ 観測データからの教師データ
作成」に対応するもので、不規則な時系列信号ｘ（ｔ）
から、系の決定論的性質を抽出するカオス（Chaos ）特
性量解析では、観測データら時差ベクトルを構成する。
また、次の式（４）から多次元のトラジェクトリＸ
（ｔ）を再構成する方法が一般である（公知文献２．H.
D.I.Abarbanel,Analysis of Observed Chaotic Data,Sp
ringer(1995)）。

【００４５】 Ｘ（ｔ）＝｛ｘ（ｔ），ｘ（ｔ＋τ），…，ｘ（ｔ＋（ｍ−１）τ）｝ …（ ４）

【００４６】ここで、ｍは埋め込み次元（ embedding d
imension）と呼ばれる。なお、時差ベクトルを構築する
際の遅れ時間τは、基本的周期の数分の１程度が適当で
ある。

【００４７】ニューラルネットワークへの教師データ
は、次の式（５）に示すように、この再構成されたトラ
ジェクトリ上の状態Ｘ（ｔ）と、その離散的な状態から
評価される微少時間内の変位ΔＸ（ｔ）によって与えら
れる。但し、前記微少時間Δｔは、近似の精度の観点か
ら充分小さい（大きくない）値とする。

【００４８】 ΔＸ（ｔ）＝Ｘ（ｔ＋Δｔ）−Ｘ（ｔ） …（５）

【００４９】（Ｃ）教師データの補正手法としては、ニ
ューラルネットワークに与える教師データが学習対象の
トラジェクトリ上のベクトル場に限られている場合に、
基準モデルを構築するべきニューラルネットワークの出
力（上記（Ａ）「ニューラルネットワークによる基準モ
デル構築手法」では微分方程式の解に相当する）は、目
的のトラジェクトリを描かない場合がある。

【００５０】これは、トラジェクトリを安定化させるた
めのベイスィンの情報が教師データとして与えられなか
ったためであり、図３のリミットサイクルの相図は、教
師データの基となった空間的に対称なリミットサイクル
７（limit cycle ：極限軌道）の過渡状態及び定常状態
を示す。なお、このリミットサイクル７の例は、Gucken
heimer&Holmes のHopf分岐モデル（公知文献３．J.M.T.
Thompson and H.B.Stewart,Nonlinear Dynamics and Ch
aos,John Wiley & Sons (1986)）の、次の式（６），
（７）から求める。

【００５１】 ｄｒ／ｄｔ＝ｒ（μ−ｒ² ） …（６） ｄθ／ｄｔ＝１ …（７）

【００５２】なお、上記図３では２つの異なる初期値
８，９からの時間発展を示しており、どちらの場合も半
径μ^0.5 の極限軌道（またはアトラクタ）に吸引される
様子がわかる。この例ではμ＝１を採用しており、即
ち、極限軌道の半径はｒ＝１（座標の原点から軌道上の
点までの距離）である。ここで各座標（ｘ，ｙ）は次の
式（８），（９）により求められる。

【００５３】 ｘ＝ｒ cosθ …（８） ｙ＝ｒ sinθ …（９）

【００５４】この例に示されるように、極限軌道が存在
するためには、その極限軌道の回りにベイスィンと呼ば
れる極限軌道に限りなく近付くためのベクトル場を持つ
領域が必要である。前記式（６），（７）が示すよう
に、同一の角度θにおいて極限軌道の半径ｒ＝１よりも
半径ｒが小さい領域ではｄｒが正、極限軌道の半径ｒ＝
１よりも半径ｒが大きい領域ではｄｒが負となり、この
状態は時間発展と共に極限軌道の半径ｒ＝１へ近付いて
ゆくが、これがベイスィンの特性である。

【００５５】図４はリミットサイクルの径方向の変化率
分布図で、（ａ）は前記式（６）で示される軌道半径ｒ
の時間変化率ｄｒ／ｄｔの絶対値を等高線10で示し、
（ｂ）は図４（ａ）のｙ軸（ｙ＝０）線上11におけるｘ
に対する軌道半径ｒの時間変化率ｄｒ／ｄｔの絶対値を
示す。

【００５６】上記図４（ｂ）におけるｄｒ＝０が極限軌
道12に相当し、この極限軌道12から離れるに従って、ｄ
ｒの絶対値は大きな値を持つことがわかる。また、極限
軌道12が安定に存在するためには、これまでに示したベ
イスィンの特性が力学系の特性として不可欠である。

【００５７】ニューラルネットワークによる振動モデル
の構築に際して、観測から力学系のベイスィンの特性が
得られないような場合は、ニューラルネットワークに与
える教師データに何らかの方法を以て、トラジェクトリ
を安定化させるためのベイスィンの情報を付加する必要
がある。

【００５８】以下、力学系の次元が２次元である場合を
例に説明する。先に示した空間的に対称な構造を持つリ
ミットサイクルのベイスィンの特性を加工し、観測から
ベイスィンの特性を得られない系のベイスィンの情報を
作成することを考える。教師データの作成過程として
は、図５の教師データの作成フロー図に示すように、
Ａ．基準データの作成は、Ｓ₁₀（処理ステップ）データ
収集→時系列データから、Ｓ₁₁周期の評価と一周期分の
データの抽出をして、Ｓ₁₂時差座標Ｘと変化率ΔＸ
（ｔ）／Δｔを評価し、教師信号として採用する。

【００５９】また、Ｂ．ベイスィンの合成は、Ｓ₁₃標準
データ作成し、Ｓ₁₄基準データ及び標準データをＮｒ個
の区間に分割する、Ｓ₁₅各区間について標準データを基
準データに変換する写像を求める、Ｓ₁₆各区間で求めた
写像によって標準データのベイスィンを基準データ上に
変換・合成する、Ｓ₁₇変換されたベイスィンについて座
標Ｘと変化率Δｔ／Δｔを評価し、教師信号に反映す
る。さらに、Ｃ．位相情報の作成は、Ｓ18基準データの
時差座標Ｘと対応する標準データの位相θより教師デー
タを作成する。

【００６０】なお、上記図５と共に、次の［手順Ｃ−
１］から［手順Ｃ−４］にその過程を示す。 ［手順Ｃ−１］観測された振動の時系列データより基準
データを作成する。観測された振動の時系列データｘ
（ｔ）より時差座標Ｘ（ｔ）を構築する。いま、次元は
２であるので、時差座標Ｘ（ｔ）は次の式（１０）に示
すようになる。

【００６１】 Ｘ（ｔ）＝｛ｘ（ｔ），ｘ（ｔ＋τ）｝ …（１０）

【００６２】なお、この中から１周期分のデータを抽出
して基準データとするが、これはニューラルネットワー
ク１が学習すべき極限軌道であり、また、振動の周期に
ついては、周波数解析や周期点の検出によって可能であ
る。

【００６３】但し、観測値のサンプリング間隔Δｔの整
数倍が、振動の１周期に一致することは少ないので、抽
出すべき時差座標ベクトルの数Ｎｓは、ＮｓΔｔが振動
の１周期を超える最小の数とする。さらに、この１周期
分の基準データそれぞれについて、各サンプリング間隔
Δｔにおける偏差から変化率ΔＸ（ｔ）／Δｔを次の式
（１１）により求める。

【００６４】 ΔＸ（ｔ）／Δｔ＝｛Ｘ（ｔ＋Δｔ）−Ｘ（ｔ）｝／Δｔ …（１１）

【００６５】なお、ここで求めた変化率は、上記式
（３）の近似を与える。また、前記時差座標Ｘ（ｔ）
と、その点における評価された変化率ΔＸ（ｔ）／Δｔ
の組により、ニューラルネットワーク１の教師データを
作成する。この時に、時差座標Ｘ（ｔ）は、上記図１に
示すニューラルネットワーク１の入力層ユニット２に、
また、変化率ΔＸ（ｔ）／Δｔは、出力層ユニット４に
対応付けられるもので、以上は前記「Ａ．基準データの
作成」に対応するものである。

【００６６】［手順Ｃ−２］リミットサイクルより標準
データを作成する。前記［手順Ｃ−１］において、抽出
された基準データを幾つかの区間に分割するが、この分
割数をＮｒとして番号付けを行う。各区間には観測値ｘ
（ｔ）から構築された時差座標ベクトルＸ（ｔ）が複数
（ここでは２次元なので最低４つ）含まれていなければ
ならない。

【００６７】次に空間的に対称なリミットサイクル、
（前記式（６），（７）に示されるGuckenheimer&Holme
s のHopf分岐モデル参照）の１周期分のデータ数Ｎｓか
らなる標準データを作成し、観測から得られた基準デー
タ同様この区間をＮｒに分割して、同様に番号付けを行
う。なお、観測から得られた基準データ、及びリミット
サイクルから作成された標準データ上の同一番号の区間
を対応させるが、ここで、各対応する区間内のデータ数
は等しくなければならない。

【００６８】以上は上記図５の「Ｂ．ベイスィンの合
成」における「Ｓ₁₃及びＳ₁₄」に対応するものである。 ［手順Ｃ−３］リミットサイクルから、観測より得られ
た時差座標ベクトルへの変換行列を求める。

【００６９】前記対応付けを行った観測から得られた基
準データ、及びリミットサイクルから作成された標準デ
ータ上の同一番号の区間において、リミットサイクルよ
り作成された標準データＸｓから、観測より得られた基
準データＸｏへの変換行列Ａを求める。ここで、変換行
列Ａは、時差座標及び標準データの基となるリミットサ
イクルの次元Ｄに対して、Ｄ×Ｄ（ここでは２×２）の
正方行列である。

【００７０】前記［手順Ｃ−２］において、対応させる
観測から得られた基準データ、及びリミットサイクルか
ら作成された標準データ上の同一番号の区間には、同一
数のデータが存在するが、この同一番号の区間内のデー
タ数をＮｅとする。また、リミットサイクルから作成さ
れた標準データＸｓと、観測から得られた基準データＸ
ｏの関係から、次の式（１２）を定義する。

【００７１】

【数３】

【００７２】なお、求めるべき変換行列Ａは、このＳｄ
を最小にするものである。そこで、最小二乗法（この場
合に変換行列Ａの各要素ａ_jkによるＳｄの偏微分係数∂
Ｓｄ／∂ａ_jkが０という条件を用いる）を適用して前記
変換行列Ａを求める。

【００７３】さらに、この変換行列Ａに同変換行列Ａを
評価した区間（観測から得られた基準データ及びリミッ
トサイクルから作成された標準データの区間）と同一の
番号付けを行う。なお以上は、上記図５の「Ｂ．ベイス
ィンの合成」における「Ｓ₁₅」に対応するものである。

【００７４】［手順Ｃ−４］教師データの補正（ベイス
ィンの情報の追加）。観測から得られた時系列データを
基に作成されたニューラルネットワーク１の教師データ
は、前記入力層ユニット２に与えられる時差座標と出力
層ユニット４が出力するべき変化率よりなる。

【００７５】従って、ニューラルネットワーク１が実現
すべきトラジェクトリを安定化するには、観測から得ら
れた時系列データを基に作成された教師データと同じ形
式でベイスィンの情報を作成し、教師データとしてニュ
ーラルネットワーク１へ与える必要がある。このベイス
ィンの情報は、空間的に対称な構造を持つリミットサイ
クルのベイスィンの情報を、前記［手順Ｃ−３］で求め
た変換行列Ａによって変換を行い作成する。

【００７６】また、前記［手順Ｃ−２］でリミットサイ
クル上に設けられたＮｒ個の各区間は、その上の点がｒ
＝μ^0.5 ，θ∈［θ_a ，θ_b ］によって特徴付けられ
る。但し、０≦θ_a ，θ_b ≦２πである。なお、リミッ
トサイクル上のどの点をθ＝０とするかは任意に決定し
てよい。

【００７７】いま、前記［手順Ｃ−２］でリミットサイ
クル上に設けられた１つの区間と観測から得られた、時
系列データを基に作成されたトラジェクトリ上の対応す
る区間との関係、即ち、前記［手順Ｃ−３］で同定され
た変換行列Ａを以てリミットサイクルのベイスィンの情
報を写像し、ニューラルネットワーク１を安定化させる
ためのトラジェクトリのベイスィンの情報を作成して、
教師データへ反映させることを考える。

【００７８】前記［手順Ｃ−２］でリミットサイクル上
に設けられた１つの区間に対応する領域０≦ｒ≦ｃμ
^0.5 （ｃ≧1.0 、ｃの上限は問題に依存する。本件で示
す例でｃは1.5 以内），θ∈［θ_a ，θ_b ］上の点
（ｒ，θ）における変化率（ｄｒ／ｄｔ，ｄθ／ｄｔ）
を、前記式（８），（９）及びリミットサイクル上に設
けられた同区間で定義された変換行列Ａを以て、観測か
ら得られたトラジェクトリの周囲の空間に点Ｘ、及びそ
の点における変化率ｄＸ／ｄｔとして写像する。

【００７９】この時に、リミットサイクル上の点（ｒ＝
μ^0.5 ，θ∈［θ_a ，θ_b ］）より写像された、観測か
ら得られたトラジェクトリ上の変化率ｄＸ／ｄｔと、式
（１１）によって評価される観測から得られたトラジェ
クトリ上の変化率ΔＸ（ｔ）／Δｔが、ほぼ同じ大きさ
を持つように調整を施す。これは、同トラジェクトリ上
でΔＸ（ｔ）／ΔｔとｄＸ／ｄｔの大きさの比を求め
て、変換行列Ａによって写像された変化率ｄＸ／ｄｔ
に、この比を掛けることによって行われる。

【００８０】以上のようにして観測から得られたトラジ
ェクトリに対し、前記式（１１）によって評価される観
測から得られたトラジェクトリ上の変化率ΔＸ（ｔ）／
Δｔと、リミットサイクルのベイスィンから変換行列Ａ
を以て作成されたベイスィンにおけるベクトル場ｄＸ／
ｄｔを、教師データとしてニューラルネットワーク１に
学習させることによって安定な振動モデルを得る。

【００８１】なお以上は、上記図２の「Ｓ₂ ベイスィン
のデータを合成し教師データに反映する」及び「Ｓ₃ ニ
ューラルネットワークによる基準モデル構築（学習）」
に対応する。さらに、上記図５の「Ｂ．ベイスィンの合
成」における「Ｓ₁₆及びＳ₁₇」に対応するものである。

【００８２】（Ｄ）教師データの再補正（ベイスィンの
情報の補正）による学習結果の制御方法。前記（Ｃ）
「教師データの補正手法」によって与えられた教師デー
タを学習することにより、ニューラルネットワーク上に
構築される振動モデルは安定化することが期待される。

【００８３】この一方で、学習の結果から獲得されたト
ラジェクトリ（ニューラルネットワークの出力の時間発
展）と、実際の観測から得られるトラジェクトリとの間
に無視できない差が生じることがある。

【００８４】この原因としては、ニューラルネットワー
ク１の学習が充分でない場合と、ニューラルネットワー
ク１の出力層ユニット４側の教師データに問題がある場
合が挙げられる。先のニューラルネットワーク１の学習
が充分でない場合については、更に学習を進めることに
よって原理的には解決される。また、後のニューラルネ
ットワーク１の出力層ユニット４側の教師データに問題
がある場合については、教師データの再調整が必要とな
る。

【００８５】前記（Ｃ）「教師データの補正手法」で
は、リミットサイクルのベイスィンを変換行列Ａを以
て、ニューラルネットが学習すべきトラジェクトリのあ
る空間上に写像して教師データを作成した。このように
して補われたベイスィンは、トラジェクトリ上にない状
態がトラジェクトリに限りなく近付くためのベクトル場
を与えるものであり、ニューラルネットワーク１が解く
微分方程式（正確には差分方程式）の解を安定化するの
に必要である。

【００８６】いま、２次元空間上で閉じたトラジェクト
リ（本件が対象にしているニューラルネットワーク１が
学習すべきトラジェクトリは閉じたものであり、トラジ
ェクトリを境界にして内側と外側の区別が可能である）
の内側と外側のベイスィンにおいて、トラジェクトリ上
にない状態がトラジェクトリに近付くためのベクトル場
の成分を比較する。

【００８７】これら成分の大きさに違いがある場合に、
ニューラルネットワーク１が描くトラジェクトリは、本
来獲得すべきトラジェクトリに対し大きさが異なる場合
がある。この場合には、教師データに付加したベイスィ
ンのベクトル場を再修正して、ニューラルネットワーク
１の学習を再修正された教師データに対してやり直す必
要がある。

【００８８】［手順Ｄ−１］修正するベイスィンの決
定。ニューラルネットワーク１が獲得したトラジェクト
リは、上記図１に示されるニューラルネットワーク１の
入力層ユニット２に適当な初期値（観測された時系列デ
ータより作成された基準データより選んでもよい）を与
えて、時間発展させることにより得ることができる。

【００８９】このニューラルネットワーク１の獲得した
トラジェクトリと、観測データより得られた基準データ
のトラジェクトリの大きさを比較する。前記したよう
に、これらのトラジェクトリは閉じており、従って、ト
ラジェクトリの内側にあるベイスィンと、トラジェクト
リの外側にあるベイスィンを区別できるものとする。

【００９０】ニューラルネットワーク１の描くトラジェ
クトリが基準データのトラジェクトリよりも小さい場合
は、ニューラルネットワーク１の教師データとして与え
られたトラジェクトリ内側のベイスィンの性質、即ち、
トラジェクトリの内側の状態がトラジェクトリに近付く
ためのベクトル場の成分の大きさが、外側のそれよりも
小さいということになる。

【００９１】この場合に、トラジェクトリの内側の状態
がトラジェクトリに近付くためのベクトル場の成分を大
きくするか、または、トラジェクトリの外側の状態がト
ラジェクトリに近付くためのベクトル場の成分を小さく
すればよいことになる。以下、ニューラルネットワーク
１の描くトラジェクトリが基準データのトラジェクトリ
よりも小さく、トラジェクトリの内側の状態がトラジェ
クトリに近付くためのベクトル場の成分を大きくする場
合について説明する。

【００９２】一方、ニューラルネットワーク１の描くト
ラジェクトリが基準データのトラジェクトリより大きい
場合は、トラジェクトリの外側の状態がトラジェクトリ
に近付くためのベクトル場の成分を大とするか、トラジ
ェクトリ内側の状態がトラジェクトリに近付くためのベ
クトル場の成分を小さくすればよいことになる。以上に
ついては、上記図２の「Ｓ₅ ニューラルネットワークの
獲得したトラジェクトリと観測データより得られた基準
データのトラジェクトリとの比較」に対応する。

【００９３】［手順Ｄ−２］ベイスィンの修正と教師デ
ータへの反映。いま、トラジェクトリの内側の状態が、
トラジェクトリに近付くためのベクトル場の成分を大き
く補正して教師データに反映させる。この修正を施すべ
きベイスィンは、前記［手順Ｃ−４］で説明したよう
に、空間的に対称な構造を持つリミットサイクルのベイ
スィンより作成されている。

【００９４】また、前記（Ｃ）「教師データの補正手
法」で説明したように、前記式（６），（７）のリミッ
トサイクルの場合に、トラジェクトリ上にない状態がト
ラジェクトリに限りなく近付いて行く性質は、前記式
（６）のｄｒ／ｄｔに示される性質である。

【００９５】上記図３に示す例で、即ち、前記式
（６），（７）においてμ＝１を採用した場合に、トラ
ジェクトリの内側である半径ｒ＜１におけるｄｒ／ｄｔ
を一律ｃ_ad（ｃ_ad＞１、大きさは問題に依存し本件で示
される例では２〜４）倍する。但し、トラジェクトリの
内側における｜ｃ_adｄｒ／ｄｔ｜の最大値が、教師デー
タとして採用している範囲内でトラジェクトリの外側に
おける｜ｄｒ／ｄｔ｜の最大値を超えないようにする。

【００９６】なお、ここで｜……｜は絶対値を意味す
る。これは極端に絶対値が大きい教師データを与えるこ
とで、ニューラルネットワーク１の学習が阻害されるの
を防ぐためである。また、ニューラルネットワーク１
は、その原理から（公知文献４．日本機械学会，ＲＣ11
2 委員会報告書(1993)にもあるように）、教師データ中
の絶対値が大きいデータの学習に全体の学習が影響され
ることが知られている。

【００９７】このような調整を行った後に、前記（Ｃ）
「教師データの補正手法」の手順により教師データを作
成し直すが、以上は上記図２の「Ｓ₇ 教師データ（ベイ
スィン）の補正」に対応する。 ［手順Ｄ−３］再学習によるトラジェクトリの獲得。前
記［手順Ｄ−２］において調整された教師データを用い
てニューラルネットワーク１の学習を行う。

【００９８】この結果から、ニューラルネットワーク１
に獲得されたトラジェクトリと、観測データより得られ
た基準データのトラジェクトリとの比較→ベイスィンの
調整→学習を繰り返すことによって、ニューラルネット
ワーク１の獲得するトラジェクトリを制御できる。な
お、以上は上記図２の「Ｓ₃ ニューラルネットワークに
よる基準モデル構築（学習）」に対応する。

【００９９】（Ｅ）基準信号と実測値の比較評価手法。
ニューラルネットワークによって構築された振動モデル
と観測値とを比較する際に、それらの振幅の違いも重要
な監視診断における情報であるが、振幅に現われない変
化を検出するためには、それらの波形の間の位相のずれ
の評価が必要となる。上記「従来の技術」及び「発明が
解決しょうとする課題」において説明したように、２つ
の波形の間で位相の変化を評価するためには、何らかの
基準を以てある時刻における波形の位相を揃える必要が
ある。

【０１００】本手法では疑似位相モデル構築過程として
は、図６の疑似位相モデル構築フロー図に示すように、
Ｓ₂₀（処理ステップ）基準データの時差座標Ｘと対応す
る標準データの位相θより教師データを作成する。さら
に、Ｓ₂₁教師データの分割、Ｓ₂₂複数のニューラルネッ
トワークによる位相モデル構築（学習）し、Ｓ₂₃で判断
して、学習誤差大の時は前記Ｓ₂₂へ、また学習誤差大で
ない場合は、Ｓ₂₄学習の終了（位相モデル構築の完了）
とする。

【０１０１】上記図６に示すように、ハードウェアの改
造や拡張を伴わない位相評価手法について提案する。 ［手順Ｅ−１］位相情報の作成。観測値から初期状態に
与えられたニューラルネットワーク１の出力の時間発展
及び観測値から時差座標により構成される位相空間上の
状態Ｘを入力として、位相情報を出力する位相モデルを
作成する。

【０１０２】なお、この位相モデルは、振動モデルと同
様にニューラルネットワーク１によって構成される。ま
た、前記（Ｃ）「教師データの補正手法」において、ベ
イスィンの情報を作成する時に用いられた、空間的に対
称な構造を持つリミットサイクルをここでも用いて、前
記式（７）を基にして疑似的な位相の教師データを作成
し、ニューラルネットに学習させる。

【０１０３】この時θ＝０をリミットサイクルの位相図
上のどこにするかは任意である。なお以上は、上記図５
「Ｃ．位相情報の作成」に対応する。前記「［手順Ｃ−
４］教師データの補正」に従い、リミットサイクル上の
区間と、観測から得られたトラジェクトリ上の区間とを
対応付ける変換行列Ａによって、観測から得られたトラ
ジェクトリ上の点Ｘ（ｔ）＝｛ｘ（ｔ），ｘ（ｔ＋
τ）｝と、リミットサイクル上の点のθを対応付けす
る。

【０１０４】即ち、変換行列Ａによってリミットサイク
ル上の点Ｘｓから、写像される観測から得られたトラジ
ェクトリ上の点Ｘｏは、リミットサイクル上の点Ｘｓの
位相情報θを持つのである。これを観測から得られたト
ラジェクトリ上の点Ｘｏの疑似位相とする。

【０１０５】この疑似位相のモデルを構築するニューラ
ルネットワーク１に与える教師データは、前記入力層ユ
ニット２に対応するトラジェクトリ上の点Ｘ、出力層ユ
ニット４に対応する位相θ（Ｘ）よりなる。この教師デ
ータを学習することによって、ニューラルネットワーク
１上に目的とする疑似位相モデルが構築される。本手法
における監視診断対象は周期的な振動現象であり、ニュ
ーラルネットワーク１による疑似位相モデルの構築に際
しては、次のことに注意しなければならない。

【０１０６】前記のように位相情報を作成する際に、リ
ミットサイクル上のどの点をθ＝０とするかは任意であ
るが、この点は同時にθ＝２πでもある。即ちこの点
は、前記説明した手法に従うと、２つの解（θ＝０及び
θ＝２π）を持つことになり、ニューラルネットワーク
１においては、このような教師データを学習することは
できない。

【０１０７】そこで、少なくとも２つのニューラルネッ
トワークにより、疑似位相モデルを構築する必要があ
り、一方のニューラルネットワークはθ＝０を含む領域
の教師データを学習し、もう一方のニューラルネットワ
ークがθ＝２πを含む領域の教師データを学習すること
で、同問題を回避した疑似位相モデルを構築する。

【０１０８】［手順Ｅ−２］基準データと実測値の比較
評価。任意の時刻において観測された時系列から、時差
座標（式（４），（１０）参照）により１周期分のトラ
ジェクトリＸｏ（ｔ）を構成する。この観測値より構成
されたトラジェクトリが監視診断対象である。次に、こ
のトラジェクトリにおいて、一番初期の状態をニューラ
ルネットワーク１によって構築された振動モデルの初期
値とし、この時間発展により基準となるトラジェクトリ
Ｘｓ（ｔ）を作成する。

【０１０９】これら２つのトラジェクトリＸｏ（ｔ）及
びＸｓ（ｔ）の形、あるいはＸｏ（ｔ）及びＸｓ（ｔ）
の１成分の振幅の比較において違いが検出された場合
に、何らかの異常が生じたと判断される。さらに、２つ
のトラジェクトリＸｏ（ｔ）とＸｓ（ｔ）の位相を、ニ
ューラルネットワーク１によって構築された疑似位相モ
デルによって評価し、それら位相の間に違いが生じた場
合に、たとえトラジェクトリＸｏ（ｔ）及びＸｓ（ｔ）
の１成分の振幅に違いが見られなくても、何らかの異常
が生じたと判断される。

【０１１０】次に、上記周期的振動現象監視診断手法に
おける適用例及び手順について説明する。図７の監視診
断手法適用のブロック構成図に示すように、周期的振動
現象監視診断方法においては、監視診断対象13からセン
サ14によって測定された信号15は、サンプリング手段16
を介して時差座標によるトラジェクトリ構成に用いられ
る。

【０１１１】このトラジェクトリの一番初期の状態を、
ニューラルネットワーク１により構築された振動モデル
17の初期値とし、この時間発展により基準となるトラジ
ェクトリを得る。さらに、２つのトラジェクトリの状態
は、振動モデルの出力18とトラジェクトリの再編成19を
介して振幅形の比較を行い、同じ特性の疑似位相モデル
20，21にそれぞれ送られて、疑似位相の比較による位相
情報の評価を得る。

【０１１２】また、前記のシステムの構築及び適用の手
順は、図８の監視診断手法適用のフロー図に示すよう
に、先ず、監視診断対象である系の正常時のデータであ
るＳ₃₀（処理ステップ）振動現象のサンプリング（観察
１）から、Ｓ₃₁教師データの作成及びその補正により、
Ｓ₃₂振動モデル22の構築と、Ｓ₃₃疑似位相モデル23を構
築する。

【０１１３】次に、前記構築された振動モデル22と疑似
位相モデル23を監視診断に用いて、監視診断対象である
系のデータであるＳ₃₄振動現象のサンプリング（観察
２）と、Ｓ₃₅振動モデル（22）の初期値から、Ｓ₃₆振動
モデルよりトラジェクトリを求める。

【０１１４】また、前記Ｓ₃₄振動現象のサンプリング
（観察２）より、Ｓ₃₇時系列データからトラジェクトリ
を再構成し、前記２つのトラジェクトリをＳ₃₈比較し
て、Ｓ₃₉振幅、トラジェクトリの形の差異大を評価し、
違いを検出した場合にはＳ₄₀異常と判定し、違いが検出
されない場合は、Ｓ₄₁異常とはいえないと判定する。

【０１１５】一方、前記Ｓ₃₇時系列データからのトラジ
ェクトリによるＳ₄₂疑似位相モデル23と、前記Ｓ₃₆振動
モデルより求めたトラジェクトリによるＳ₄₃疑似位相モ
デル23とをＳ₄₄比較して、Ｓ₄₅疑似位相の差異大を評価
し、違いを検出した場合にはＳ40異常と判定し、違いが
検出されなかった場合には、Ｓ₄₁異常とはいえないと判
定する。

【０１１６】なお、前記Ｓ₃₉振幅、トラジェクトリの形
の差異大の評価、及びＳ₄₅疑似位相の差異大の評価のい
ずれか一方で、異常と判定された場合には、監視診断対
象である系に異常が発生したものと判断される。

【０１１７】以下、振動モデル17及び疑似位相モデル2
0，21について説明する。図９のトラジェクトリ図は、v
an der Pol の方程式（公知文献５．戸田盛和，波動と
非線形問題30講，朝倉書店(1995)）である次の式（１
３）により、ｘ（ｔ）を観測された信号と見立て、その
時差座標により再構成されたトラジェクトリ24を示す。

【０１１８】

【数４】

【０１１９】なお、ここではパラメータε＝２．０を採
用し、振動モデル17を構築するニューラルネットワーク
１は、このトラジェクトリ上のベクトル場とリミットサ
イクルのベイスィンから写像されたベイスィンを学習す
ることになる。

【０１２０】図10のベイスィンの写像図は、（ａ）にリ
ミットサイクル25とそのベイスィン上の点26を、また、
（ｂ）は観測から得たトラジェクトリ27と、リミットサ
イクルから写像されたベイスィン上の点28を示したもの
である。前記（Ｃ）「教師データの補正手法」において
示された手法により求められた変換行列Ａによって、空
間的に対称な構造を持つリミットサイクルのある空間か
ら、上記図９のトラジェクトリ29の空間への写像の様子
を示している。

【０１２１】また、上記図10（ａ）のリミットサイクル
25周辺の空間に点26で示される状態は、観測から得られ
たトラジェクトリの回りの空間の点で示される位置に写
像される。ここで注目されるのは、上記図10（ｂ）に示
す観測から得られたトラジェクトリ27の構造が、複雑な
所ほど写像されたベイスィン上の点28が密集しているこ
とである。

【０１２２】これにより、トラジェクトリ27の内側と外
側のベイスィンにおいて、トラジェクトリ27上にない点
がトラジェクトリ27に限りなく近付くための成分のバラ
ンスが取れていれば、ニューラルネットワーク１の解の
時間発展として得られる複雑な構造のトラジェクトリを
安定化することができる。

【０１２３】図11のトラジェクトリ図は、ニューラルネ
ットワーク１が獲得したトラジェクトリと、教師データ
として与えたトラジェクトリを示したもので、教師デー
タとして与えたトラジェクトリ29（実線）に対する、ニ
ューラルネットワークが獲得したトラジェクトリ30，31
（破線）を示す。

【０１２４】なお、トラジェクトリ30（破線）は、ベイ
スィンを調整しなかった場合であり、本来獲得すべきト
ラジェクトリよりもその大きさが小さい。これは、前記
の（Ｅ）「基準信号と実測値の比較評価手法」におけ
る、トラジェクトリの内側のベイスィンにおいてトラジ
ェクトリ上にない点がトラジェクトリに限りなく近付く
ための成分がトラジェクトリの外側のそれに比べ小さい
ためである。

【０１２５】また、トラジェクトリ31（破線）は、トラ
ジェクトリ29（実線）の内側のベイスィンにおいて、ト
ラジェクトリ27上にない点がトラジェクトリ27に限りな
く近付くための成分を４倍にした場合である。但し、ト
ラジェクトリ31の外側の同成分の大きさを、絶対値にお
いて超えないように調整してある。このトラジェクトリ
31の場合の同成分については、図12のトラジェクトリに
限りなく近付くための成分の絶対値の分布図に示す。

【０１２６】なお、図12（ａ）はトラジェクトリ周囲の
同成分の絶対値を等高線32と、ｘ（ｔ＋τ）＝０の軸線
33を示し、図12（ｂ）は（ａ）におけるｘ（ｔ＋τ）＝
０における断面を示していて、｜ｄｒ／ｄｔ｜＝０の位
置がリミットサイクル34となることから、ニューラルネ
ットワークによる振動モデルの構築が実証できた。

【０１２７】ニューラルネットワークによる疑似位相モ
デル20，21については、図13のニューラルネットワーク
による疑似位相モデルの構成図に示す。前記（Ｅ）「基
準信号と実測値の比較評価手法」にあるように、この実
施例ではニューラルネットワーク35として、第１ニュー
ラルネットワーク36及び第２ニューラルネットワーク37
の２つのニューラルネットワークと、切替手段38により
構成して、同一の点がθ＝０及びθ＝２πといった２つ
の値を持つ問題を解決している。

【０１２８】具体的には振動モデル17であるニューラル
ネットワークが獲得したトラジェクトリＸ＝（ｘ₁ ，ｘ
₂ ）を、ｘ₁ ≧０とｘ₁ ＜０の２つの領域に分け、これ
らを領域１、領域２として、第１ニューラルネットワー
ク36と第２ニューラルネットワーク37に入力させる。

【０１２９】図14のトラジェクトリの分割と位相情報の
対応図に示すように、トラジェクトリ上の点Ｘθｏを領
域１ではθ＝０、領域２ではθ＝２πとして位相情報を
作成する。先ず、領域１における位相情報を、上記図13
に示すニューラルネットワーク35の第１ニューラルネッ
トワーク34への教師データとし、領域２における位相情
報を第２ニューラルネットワーク35への教師データとし
て各々に学習を行った。

【０１３０】この教師データは、第１及び第２ニューラ
ルネットワーク36，37における入力層に対応するトラジ
ェクトリの状態Ｘ＝（ｘ₁ ，ｘ₂ ）と、出力層に対応す
る位相θより構成される。実際の位相の評価において
は、入力となるトラジェクトリの状態Ｘ＝（ｘ₁ ，
ｘ₂ ）の値に応じて、第１ニューラルネットワーク36
（ｘ₁ ≧０の場合）、あるいは第２ニューラルネットワ
ーク37（ｘ₁ ＜０の場合）を切替手段36により切り替え
て用いる。

【０１３１】図15の位相評価特性図において、（ａ）は
基準信号と評価対象信号を、（ｂ）は前記基準信号と評
価対象信号を疑似位相モデルによる評価を示している。
この同ニューラルネットワークによる、疑似位相モデル
を用いた信号の位相評価の例では、上記図15（ａ）で基
準信号39（破線）に対して、評価すべき評価対象信号40
（実線）の振幅に大きな変化は見られないが、図15
（ｂ）における疑似位相モデルによる評価においては、
基準信号41（破線）と評価対象信号42（実線）により、
その違いを明確にできる。

【０１３２】また、このことは、図16のトラジェクトリ
形の比較図に示すように、基準信号のトラジェクトリ43
と、評価対象信号のトラジェクトリ44の形からも判断す
ることができる。以上から、疑似位相モデル20，21の導
入により、位相評価手段としてハードウェアの改造なし
に、基準信号と実測された信号との間の位相の差を評価
できることが実証できた。

【０１３３】これにより本発明では、（ａ）観測からそ
のベイスィンの構造が不明な振動系のモデルをニューラ
ルネットワークによって構築する際に、安定なリミット
サイクルのベイスィン構造を基にして教師データを補う
ことができる。また、学習結果を教師データにフィード
バックさせることによって、ニューラルネットワークが
獲得した力学特性を安定化し、かつ、学習結果を観測さ
れた振動系の挙動により合わせるための補正ができる。
従ってこれらにより、観測データに根ざした誤差の少な
い安定なモデルを構築することができる。

【０１３４】（ｂ）振動系のモデルを構築することによ
って、振動系の監視診断において観測信号とモデルの出
力の比較を行う際に、任意の時刻の観測値をモデルの初
期値とすることができる。このために、振動系の位相検
出のための手段を必要としないので、ハードウェアの直
接的な改造や工夫が不要となる。

【０１３５】（ｃ）ベイスィン構造を作成する際に用い
られたリミットサイクルの位相を基にして疑似位相モデ
ルを構築するために、前記（ｂ）と同様に振動系の詳細
な位相検出のためのハードウェア上の手段が必要ない。
また、ニューラルネットワークに疑似位相モデルを構築
する際に用いる教師データを工夫することにより、監視
診断対象である振動データの位相の変化に対する検出精
度を向上することができる。

【０１３６】

【発明の効果】以上本発明によれば、各種プラントの工
学システムにおいて、回転体等の振動データを診断する
際の基準となるデータをニューラルネットワークによる
振動モデルとして得ると共に、限られた実測データより
作成された教師データを学習することで、構築するニュ
ーラルネットワークの振動モデルを安定化させることが
できる。

【０１３７】さらに、この振動モデルより得られる基準
データと実測値とを比較する際に、必要な位相を揃える
ためのハードウェアの改造を必要とせず、容易に高精度
の周期的振動現象の監視診断が行えることから、信頼性
と共に経済性も向上する。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明に係る一実施の形態の周期的振動現象監
視診断方法におけるニューラルネットワークの模式図構
成図。

【図２】本発明に係る一実施の形態の振動モデルの構築
フロー図。

【図３】本発明に係る一実施の形態のリミットサイクル
の相図。

【図４】本発明に係る一実施の形態のリミットサイクル
の変化率分布図で、（ａ）は｜ｄｒ／ｄｔ｜の等高線、
（ｂ）は（ａ）におけるｙ軸上（ｙ＝０）における｜ｄ
ｒ／ｄｔ｜の分布を示す。

【図５】本発明に係る一実施の形態の教師データの作成
フロー図。

【図６】本発明に係る一実施の形態の疑似位相モデル構
築フロー図。

【図７】本発明に係る一実施の形態の監視診断手法適用
のブロック構成図。

【図８】本発明に係る一実施の形態の監視診断手法適用
のフロー図。

【図９】本発明に係る一実施の形態で、van der Pol の
方程式の解の時間発展から得られるトラジェクトリ図。

【図１０】本発明に係る一実施の形態のベイスィンの写
像図で、（ａ）はリミットサイクルとそのベイスィン上
の点、（ｂ）は観測から得たトラジェクトリとリミット
サイクルから写像されたベイスィン上の点を示す。

【図１１】本発明に係る一実施の形態で、ニューラルネ
ットワークが獲得したトラジェクトリ図。

【図１２】本発明に係る一実施の形態のトラジェクトリ
図で、（ａ）はトラジェクトリ周囲の成分の絶対値の分
布、（ｂ）は（ａ）におけるｘ（ｔ＋τ）＝０の断面を
示す。

【図１３】本発明に係る一実施の形態のニューラルネッ
トワークによる疑似位相モデルの模式構成図。

【図１４】本発明に係る一実施の形態のトラジェクトリ
の分割と位相情報の対応図。

【図１５】本発明に係る一実施の形態の位相評価特性図
で、（ａ）は基準信号と評価対象信号、（ｂ）は基準信
号と評価対象信号の疑似位相モデルによる評価の位相を
示す。

【図１６】本発明に係る一実施の形態のトラジェクトリ
形の比較図。

【符号の説明】

１…基準モデルのニューラルネットワーク、２…入力
層、３…中間層、４…出力層、５…結合、６…フィード
バック、７，12，25，34…リミットサイクル（極限軌
道）、８，９…初期値、10…等高線、11…ｙ軸、13…監
視診断対象、14…センサ、15…信号、16…サンプリング
手段、17，22…振動モデル、18…振動モデルの出力、19
…トラジェクトリの再構成、20，21，23…疑似位相モデ
ル、24，29…トラジェクトリ、26…リミットサイクルの
ベイスィン上の点、27…観測から得たトラジェクトリ、
28…リミットサイクルから写像されたベイスィン上の
点、29…教師データとして与えたトラジェクトリ、30…
獲得したトラジェクトリでベイスィン調整なし、31…獲
得したトラジェクトリでベイスィン調整あり、32…等高
線、33…軸線、35…疑似位相モデルのニューラルネット
ワーク、36…第１ニューラルネットワーク、37…第２ニ
ューラルネットワーク、38…切替手段、39，41…基準信
号、40，42…評価対象信号、43…基準信号のトラジェク
トリ、44…評価対象信号のトラジェクトリ、Ｓ₁ 〜
Ｓ₈ ，Ｓ₁₀〜Ｓ₁₈，Ｓ₂₀〜Ｓ₂₄，Ｓ₃₀〜Ｓ₄₅…処理ステ
ップ。

Claims (6)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 各種プラント等の工学システムを構成す
   る機器から観測される周期的振動に係る周期的振動現象
   監視診断方法において、観測された時系列データより再
   構成されたトラジェクトリを基にして教師データを作成
   すると共に、ニューラルネットワークによる振動モデル
   を構築して、任意の時刻において観測された時系列デー
   タとこの時系列データより初期値を与えられた前記ニュ
   ーラルネットワークにより構築された振動モデルの出力
   の時間発展を比較することを特徴とする周期的振動現象
   監視診断方法。
2. 【請求項２】 前記ニューラルネットワークによる振動
   モデルの構築に際して、観測からは得られない力学系の
   トラジェクトリの周りの吸引領域であるベイスィンの情
   報を空間的に対称な構造を持つリミットサイクルのベイ
   スィンから合成すると共に、教師データを補正して、前
   記ニューラルネットワークによる振動モデルを安定化さ
   せることを特徴とする請求項１記載の周期的振動現象監
   視診断方法。
3. 【請求項３】 前記ニューラルネットワークが獲得すべ
   きトラジェクトリとニューラルネットワークが学習の結
   果獲得したトラジェクトリと比較して、それらの間に差
   がある場合に空間的に対称な構造を持つリミットサイク
   ルより合成されて教師データに付加されたベクトルの勾
   配に相当するベイスィンの情報を修正して、前記ニュー
   ラルネットワークの学習を補正することを特徴とする請
   求項１記載の周期的振動現象監視診断方法。
4. 【請求項４】 前記ニューラルネットワークによる振動
   モデルの出力と観測データの比較において、前記振動モ
   デルの出力と観測データを入力して診断の基準となる位
   相情報を出力するニューラルネットワークにより構築さ
   れる位相モデルを用いることを特徴とする請求項１記載
   の周期的振動現象監視診断方法。
5. 【請求項５】 前記位相情報を出力する位相モデルを複
   数のニューラルネットワークにより構築することを特徴
   とする請求項４記載の周期的振動現象監視診断方法。
6. 【請求項６】 前記位相情報を出力するニューラルネッ
   トワークによる位相モデルの構築に際して、前記観測か
   らは得られない力学系のトラジェクトリの周りの吸引領
   域であるベイスィンの情報を空間的に対称な構造を持つ
   リミットサイクルの位相情報より教師データを作成する
   ことを特徴とする請求項２及び請求項４記載の周期的振
   動現象監視診断方法。