JPH11173863A - 経路探索方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 短い時間で最適経路あるいはそれに近い経路
を探索する。 【解決手段】 (1) 出発地からノードｎを経由して目的
地に至る場合、ノードｎの評価関数ｆ(n)を、出発地か
らノードｎまでのコストｇ(n)、ノードｎから目的地ま
での最小予測コストｈ(n)、重み係数ε（≧0）を用いて
次式 ｆ(n)＝ｇ(n)＋(1＋ε)×ｈ(n) で表現し、(2) 展開可能性のあるノードの集合をＯＰＥ
Ｎ(初期値は出発地)とし、集合ＯＰＥＮの先頭ノードを
取り出してＡ^*アルゴリズムと同様のアルゴリズムを適
用して新たな集合ＯＰＥＮを生成し、(3) 該新たな集合
ＯＰＥＮを構成する各ノードの評価値のうち最小の評価
値ｆを求め、(4) 評価値が（１＋δ）×ｆ以下のノード
であって（δ≧０）、ｈが最小のノードを集合ＯＰＥＮ
より求め、(5) 該ノードを集合ＯＰＥＮの先頭ノードと
して再度上記処理を繰り返し出発地から目的地までの経
路を探索する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は第１の地点から第２
の地点までの経路を探索する経路探索方法に係わり、特
に、周知のＡ*アルゴリズムを改良したε−δ法を用い
て最適経路あるいは略最適経路を短時間で探索する経路
探索方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】車載ナビゲーション装置には、車両を出
発地から目的地まで誘導する経路誘導機能が設けられて
いる。かかる経路誘導機能によれば、目的地を設定する
と、出発地（現車両位置）から目的地までの最適経路
（例えば最短距離の経路）を探索し、探索した最短経路
をモニターに表示してドライバを目的地に向けて案内す
る。従来、かかる最短経路問題に使用可能な探索法とし
て、Ａ*アルゴリズムが知られている。

【０００３】Ａ*アルゴリズムは、最短経路を効率的に
発見できるアルゴリズムである。Ａ＊アルゴリズムは、
探索段階においてｈ(n)，ｇ(n)の和をノードｎ（交通網
における交差点）の評価ｆ(n)とする。つまり、 ｆ(n)＝ｇ(n)＋ｈ(n), ただし、 ｈ(n)＝ノードｎから目的地ノード到達までに必要と予
測される最小コスト（ヒューリスティック関数） ｇ(n)＝出発地点ノードからノードｎまでの実コスト である。このノードの評価ｆ(n)を最小にするノードが
探索の各段階で枝を広げ、探索が進められる。なお、最
短経路探索においては、 ｈ(n)＝ノードｎからゴールまでの直線距離 が良いヒューリスティック関数として知られている。図
１８は、かかる評価関数の図解的説明であり、Ｓは出発
地、Ｇは目的地、ｎは着目ノードである。

【０００４】Ａ＊アルゴリズムの特徴として、次の２点
があげられる。 ・出発地点から目的地点までの経路があるならば、必ず
経路（解）を発見することができる。 ・ｈ(n)が、真のコストを越えないのであれば、最短経
路を発見することができる。 なお、前述のｈ(n)＝（ノードｎから目的地点までの直
線距離）は、真のコストを越えることがない（道路網に
おけるある２点間の距離は、その２点を結ぶ最短経路の
距離よりも必ず小さい）ので、必ず最短経路を得ること
ができる。

【０００５】図１９はＡ*アルゴリズムの処理フローで
ある。尚、ノードｎからノードｍに至るコストをcost
(n,m)、あるノードに接続する全ての子ノードを求める
処理を展開すると表現する。又、展開可能性のあるノー
ドの集合をＯＰＥＮ、既に展開済みのノードの集合をＣ
ＬＯＳＥＤとする。初期時、集合ＯＰＥＮを構成するノ
ードを出発地Ｓのみとし、集合ＣＬＯＳＥＤを空集合と
する（ステップ１０１）。すなわち、 ＯＰＥＮ：（Ｓ） ＣＬＯＳＥＤ：［ ］ とする。ついで、集合ＯＰＥＮが空集合であるかチェッ
クし(ステップ１０２）、空集合であれば最適経路探索
は失敗と判定する（ステップ１０３）。しかし、空集合
でなければ、集合ＯＰＥＮの先頭ノード（初期時には出
発地Ｓ）を取り出してｎとする（ステップ１０４）。
尚、先頭ノードを取り出すことにより該ノードを集合Ｏ
ＰＥＮより削除する。

【０００６】ついで、ノードｎが目的地Ｇであるかチェ
ックし（ステップ１０５）、目的地であれば、経路探索
が成功する（ステップ１０６）。したがって、後述する
ポインタを用いて目的地Ｇより出発地Ｓ方向に辿ること
により最適経路を得ることができる。一方、ステップ１
０５において、ノードｎが目的地Ｇでなければ、該ノー
ドｎを展開して子ノードを全て求め、ノードｎを集合Ｃ
ＬＯＳＥＤに入れる（ステップ１０７）。以後、全ての
子ノードについて以下のステップ１０８ａ〜１０８ｄを
実行する。すなわち、子ノードｍについて、評価値を次
式 ｆ(n,m)＝ｇ(n)+cost(n,m)＋ｈ(m) (2) により計算すると共に、子ノードｍが集合ＯＰＥＮある
いは集合ＣＬＯＳＥＤを構成するかチェックする（ステ
ップ１０８ａ）。

【０００７】子ノードが集合ＯＰＥＮ、ＣＬＯＳＥＤの
いずれをも構成してなければ、 子ノードｍから親ノードｎへのポインタを作成し、 前記評価値ｆ(n,m)をｆ(m)とし（ｆ(m)＝ｆ(n,m)）、 それぞれ子ノードｍに関連付け、該子ノードｍを集合Ｏ
ＰＥＮに入れる（ステップ１０８ｂ）。一方、子ノード
ｍが集合ＯＰＥＮを構成するノードであれば、集合ＯＰ
ＥＮの該ノードに関連付けられている評価値ｆ(m)（第
１の評価値）と前記計算した評価値ｆ(n,m)（第２の評
価値）を比較する。第２の評価値が小さければ、集合Ｏ
ＰＥＮの前記ノードの評価値を第２の評価値ｆ(n,m)で
更新し（ｆ(n,m)→ｆ(m)）、かつ、該ノードの親ノード
がノードｎとなるようにポインタを更新する（ステップ
１０８ｃ）。尚、第２の評価値ｆ(n,m)が第１の評価値
より大きければ、ステップ１０８ｃの処理をせず、着目
している子ノードｍは棄てる。このステップ１０８ｃ
は、ノードｍに到る既知経路より更に評価値の良い経路
が発見された場合、ポインタを更新することにより評価
値のよい経路を新たな既知経路とするものである。

【０００８】一方、子ノードｍが集合ＣＬＯＳＥＤを構
成するノードであれば、集合ＣＬＯＳＥＤの該ノードに
関連付けられている評価値ｆ(m)（第１の評価値）と前
記計算した評価値ｆ(n,m)（第２の評価値）を比較す
る。第２の評価値が小さければ、集合ＣＬＯＳＥＤにお
ける着目ノード（子ノードと同一ノード）の親ノードが
ノードｎとなるようにポインタを更新し、かつ、該着目
ノードの評価値を第２の評価値ｆ(n,m)で更新し（ｆ(n,
m)→ｆ(m)）、該着目ノードを集合ＯＰＥＮに戻す（ス
テップ１０８ｄ）。尚、第２の評価値ｆ(n,m)が第１の
評価値より大きければ、ステップ１０８ｄの処理はせ
ず、着目している子ノードｍは棄てる。このステップ１
０８ｄは、ノードｍに到る既知の経路より更に評価値の
良い経路が発見された場合であって、該ノードｍが既に
展開済みになっている場合に、ノードｍのポインタを更
新することにより評価値のよい経路を新たな既知経路と
し、かつ、ノードｍを新たな既知経路に関連して展開可
能性があるものとして集合ＯＰＥＮに復活するものであ
る。

【０００９】ついで、集合ＯＰＥＮを構成する各ノード
の評価値に基づいて評価値の小さい順に並び替える（ス
テップ１０９）。これにより、評価値が最小の、現時点
では最も最適と思われるノードが集合ＯＰＥＮの先頭ノ
ードになる。以後、ステップ１０２に戻り、目的地にた
どり着くまで以降の処理を繰り返す。図２０はＡ*アル
ゴリズムの探索例題を示す道路網であり、Ｓは出発地、
Ｇは目的地、Ａ〜Ｉは交差点でそれぞれノードを構成す
る。各ノードは枝（リンク）で相互に接続され、隣接ノ
ード間のコスト(距離)はリンク上に付している。又、各
ノードの目的地までの最小予測コスト(ヒューリスティ
ック関数値)は丸付き数字で示している。

【００１０】図２１は図２０の道路網にＡ*アルゴリズ
ムを適用して出発地Ｓから目的地Ｇまでの最適経路を求
めた場合の説明図である。集合ＯＰＥＮの初期ノードを
出発地Ｓとして図１９のＡ*アルゴリズムを繰り返し適
用すると、図２１の枠数字順に集合ＯＰＥＮ、集合ＣＬ
ＯＳＥＤを構成するノードおよび評価値が順に求まり、
最終的に出発地から目的地までの最適経路 Ｓ→Ａ→Ｂ→Ｈ→Ｉ→Ｇ が求まる。

【００１１】

【発明が解決しようとする課題】ナビゲーション装置の
ユーザは、経路探索に関して生成される経路の質だけで
は満足しない。その経路を探索するのに費やされる時間
についても考慮する必要がある。理想的に経路探索に望
まれるのは、より高速で、より質の良い解である。しか
し、一般に解の質と探索時間はトレードオフの関係にあ
り、現実的に探索時間が短くて済む最適解に近い解の方
が、長い探索時間を必要とする最適解よりも利用価値が
ある。カーナビの場合、渋滞にでもおちいっていない限
り探索結果が得られるのを待っている間も刻々と状況は
変化してしまうのである。Ａ*アルゴリズムは最適経
路、すなわち、最短経路を探索できるが、探索範囲が広
いため探索時間が長くなり、許容時間内に最適経路を探
索できない場合がある。最近のナビゲーション装置で
は、車両が誘導経路を外れたオフルート時に、直ちに目
的地までの経路を再探索して表示する機能が要求され、
経路探索時間の短縮が要望されている。以上から、本発
明の目的は、短い時間で最適経路あるいはそれに近い経
路を探索できる経路探索方法を提供することである。

【００１２】

【課題を解決するための手段】上記目的は本発明によれ
ば、(1) 出発地からノードｎを経由して目的地に至る場
合、ノードｎの評価関数ｆ(n)を、出発地からノードｎ
までのコストｇ(n)、ノードｎから目的地までの最小予
測コストｈ(n)、重み係数ε（≧０）を用いて次式 ｆ(n)＝ｇ(n)＋(1+ε)×ｈ(n) で表現し、(2) 展開可能性のあるノードの集合をＯＰＥ
Ｎ(初期値は出発地)、既に展開済みのノードの集合をＣ
ＬＯＳＥＤとし、集合ＯＰＥＮの先頭ノードを取り出し
てＡ*アルゴリズムを適用して（但し、評価関数は上式
を用いる）新たな集合ＯＰＥＮを生成し、(3) 該新たな
集合ＯＰＥＮを構成する各ノードの評価値のうち最小の
評価値ｆを求め、(4) 評価値が（１＋δ）×ｆ以下のノ
ードであって（δ≧０）、最小予測コストｈが最小のノ
ードを集合ＯＰＥＮより求め、(5)該ノードを集合ＯＰ
ＥＮの先頭ノードとして再度Ａ*アルゴリズムを適用
し、以後、上記処理を繰り返して出発地から目的地まで
の経路を探索する経路探索方法により達成される。

【００１３】

【発明の実施の形態】（ａ）本発明を適用できるナビゲ
ーション装置の構成 図１は本発明を適用できるナビゲーション装置の概略構
成図である。図中、１は地図情報を記憶するＣＤ−ＲＯ
Ｍ、ＤＶＤ等の地図情報記憶媒体、２は自車位置を検出
する車両位置検出部で、自立航法センサー（車速センサ
ー、方位センサーなど）やＧＰＳで構成されるもの、３
は目的地の設定やメニュー項目の選択による各種指示、
地図の拡大／縮小等の操作を行うリモコンユニット、４
はナビゲーション制御部における経路探索ユニット、５
は地図及び探索した誘導経路を表示するモニターであ
る。経路探索ユニット４は、目的地が入力されると本発
明のε-δ法に基づいたアルゴリズムにしたがって現車
両位置を出発地として経路探索を開始し、得られた経路
をモニター５に表示する。ε-δ法の最大の特徴は、道
路網の性質を反映したヒューリスティックスを使用して
いる点と、解の質の下限を制限することができる点であ
る。この２つの特徴により経路探索時間を短縮すること
が可能になる。

【００１４】（ｂ）ε−δ法 経路探索などの問題では、前述のようにＡ*アルゴリズ
ムが知られている。このＡ*アルゴリズムは、最良優先
探索の一つで次に展開するノードの評価を ｆ(n)＝ｇ(n)＋ｈ(n) により求め、この評価値を最小とするものからどんどん
展開していくという戦略をとるものである。つまり、ｇ
(n)，ｈ(n)の両者をできる限り小さく保ちながら探索を
進めようとするのがＡ*アルゴリズムの戦略である。こ
こで、ｇ(n)は出発地からノードｎまでの累積コストを
表し、ｈ(n)はノードｎから目的地までの最小予測コス
トを表す。このｈ(n)は真の値に近くなればなる程、効
率性を向上させる性質がある。経路探索の場合、 ｈ(n)＝（ノードｎからゴールまでの直線距離） を使用する場合が多い。

【００１５】力学的に表現すれば、図２に示すように、
ｇ(n)は出発地との距離を小さくする、つまり、出発地
に引き付けようとする力である。一方、ｈ(n)は目的地
までの直線距離を小さくする、つまり目的地に引き付け
ようとする力であると見なすことができる。ここで、重
要なことは、Ａ*アルゴリズムでは、力ｇ(n)と力ｈ(n)
が１：１で評価されている点である。この点に着目し、
ｇ(n)とｈ(n)の力関係に変化を加えることにより、探索
時間をユーザが許容する程度に短縮し、かつ、略最適の
経路を探索できるようにするのがε−δ法のねらいであ
る。すなわち、ｇ(n)よりｈ(n)の評価を大きくするなら
ば、Ａ*アルゴリズムに比べてより目的地に引き寄せる
力が大きく作用する。この結果、出発地と目的地を結ぶ
直線から探索ノードが大きく外れることがなくなって行
き、探索範囲の拡がりが抑制され、探索時間が短縮す
る。

【００１６】図３は探索範囲の傾向を示すものであり、
（ａ）はＡ*アルゴリズムによる場合で、探索範囲はふ
っくらと広がった形状を示し、（ｂ）はｇ(n)よりｈ(n)
の評価を大きくした場合で、探索範囲は先鋭化して出発
地と目的地を結ぶ直線に近づく傾向を示す。この
（ａ）、（ｂ）より明らかなようにＡ*アルゴリズムに
よる場合には、探索範囲が広くなって探索ノードが多く
なり、探索時間が長くなる。これに対してｇ(n)よりｈ
(n)の評価を大きくした場合は、探索範囲が狭まって探
索ノードが少なくなり、探索時間が短くなる。

【００１７】ε−δ法は、以上を考慮して評価関数 ｆ(n)＝ｇ(n)＋（１＋ε）×ｈ(n) を用いて探索をするものである。（１＋ε）はヒューリ
スティック関数値ｈ(n)に対する重みであり、ε≧０で
ε＝０の場合にＡ*アルゴリズムと同様になる。ε−δ
法は、Ａ*アルゴリズムがベースであるがＡ*アルゴリズ
ムに比べ効率よく探索を進めることができる。道路網に
おいては、ある２点間の最短距離はその２点間の直線距
離の１次関数として表せるという報告（腰塚武志、小林
純一、”道路距離と直線距離”，第１８回日本都市計画
学会学術研究論文集1983)がなされており、このことか
らも、ｈ(n)(直線距離)の代わりに（１＋ε）×ｈ(n)を
使用するのは、より真の値に近い適格なヒューリスティ
ックを使用したことと等しくなる。そして、結果として
展開するノード数を大幅に減少させ、探索時間を小さく
することができる。

【００１８】また、δは探索結果の解の精度に関する制
約を調節するものである。具体的には、Ａ*アルゴリズ
ムにおいて、ＯＰＥＮリストから次の着目ノードを決定
する際に、評価値ｆにδ％の誤差を許すことで、より高
速に解を求めることを可能にする。現在のＯＰＥＮリス
ト内で最良の評価値ｆの値に対し、（１＋δ）×ｆ以下
の評価値を持つノードを次の着目ノードの候補とし、そ
の候補の中からヒューリスティック関数値（最小予測コ
スト）ｈ(n)が最も小さいものを次の着目ノードとす
る。これにより、評価値が（１＋δ）×ｆより大きいノ
ードは探索の対象から除外されるため探索範囲が狭ま
り、探索を高速化させることが可能になる。又、ｈ(n)
が小さいということは目的地に近いということに等しい
から、ヒューリスティック関数値ｈ(n)が最小のノード
は最も好ましいノードであり、このノードを次の着目ノ
ードとすることにより経路探索を更に短縮できる。

【００１９】（ｃ）ε−δ法のアルゴリズム 図４、図５は本発明のε−δ法による経路探索アルゴリ
ズムのフローであり、図６はその説明図である。展開可
能性のあるノードの集合をＯＰＥＮ、既に展開済みのノ
ードの集合をＣＬＯＳＥＤとする。

【００２０】初期時、集合ＯＰＥＮを構成するノードを
出発地Ｓとし、集合ＣＬＯＳＥＤを空集合とする（ステ
ップ２０１）。すなわち、 ＯＰＥＮ：（Ｓ） ＣＬＯＳＥＤ：［ ］ とする。ついで、集合ＯＰＥＮが空集合であるかチェッ
クし(ステップ２０２）、空集合であれば経路探索は失
敗と判定する（ステップ２０３）。しかし、空集合でな
ければ、集合ＯＰＥＮの先頭ノード（初期時には出発地
Ｓ）を取り出してｎとする（図６、ステップ２０４）。
尚、先頭ノードを取り出すことにより該ノードを集合Ｏ
ＰＥＮより削除する。

【００２１】ついで、ノードｎが目的地Ｇであるかチェ
ックし（ステップ２０５）、目的地であれば、経路探索
が成功する（ステップ２０６）。したがって、後述する
ポインタを用いて目的地Ｇより出発地Ｓ方向に辿ること
により最適経路を得ることができる。一方、ステップ２
０５において、ノードｎが目的地Ｇでなければ、該ノー
ドｎを展開して子ノードｍを全て求め、ノードｎを集合
ＣＬＯＳＥＤに入れる（ステップ２０７）。ついで、子
ノードｍについて、ヒューリスティック関数値（最小予
測コスト）ｈ(m)を計算して保存すると共に、評価値を
次式 ｆ(n,m)＝ｇ(n)+cost(n,m)＋(1+ε)×ｈ(m) (3) により計算する（ステップ２０８）。しかる後、子ノー
ドｍが集合ＯＰＥＮあるいは集合ＣＬＯＳＥＤを構成す
るかチェックする（ステップ２０９）。

【００２２】子ノードが集合ＯＰＥＮ、ＣＬＯＳＥＤの
いずれをも構成してなければ、 子ノードｍから親ノードｎへのポインタと、 前記計算したヒューリスティック関数値ｈ(m)と、 前記計算した評価値ｆ(n,m)をｆ(m)として（ｆ(m)＝
ｆ(n,m)）、 それぞれ子ノードｍに関連付け、該子ノードｍを集合Ｏ
ＰＥＮに入れる（ステップ２１０）。

【００２３】一方、子ノードｍが集合ＯＰＥＮを構成す
るノードであれば、集合ＯＰＥＮの該ノードに関連付け
られている評価値ｆ(m)（第１の評価値）と前記計算し
た評価値ｆ(n,m)（第２の評価値）を比較する。第２の
評価値が小さければ、集合ＯＰＥＮの前記ノードの評価
値を第２の評価値ｆ(n,m)で更新し（ｆ(n,m)→ｆ
(m)）、かつ、該ノードの親ノードがノードｎとなるよ
うにポインタを更新する（ステップ２１１）。この場
合、第２の評価値ｆ(n,m)が第１の評価値ｆ(m)より大き
ければ、ステップ２１１の処理をせず、着目している子
ノードｍは棄てる。このステップ２１１は、ノードｍに
到る既知経路より更に評価値の良い経路が発見された場
合、ポインタを更新して、より評価値のよい経路を新た
な既知経路とするものである。

【００２４】一方、ステップ２０９において、子ノード
ｍが集合ＣＬＯＳＥＤを構成するノードであれば、集合
ＣＬＯＳＥＤの該ノードに関連付けられている評価値ｆ
(m)（第１の評価値）と前記計算した評価値ｆ(n,m)（第
２の評価値）を比較する。第２の評価値が小さければ、
集合ＣＬＯＳＥＤにおける着目ノード（子ノードと同一
ノード）の親ノードがノードｎとなるようにポインタを
更新し、かつ、着目ノードの評価値を第２の評価値ｆ
(n,m)で更新し（ｆ(n,m)→ｆ(m)）、該着目ノードを集
合ＯＰＥＮに戻す（ステップ２１２）。この場合、第２
の評価値ｆ(n,m)が第１の評価値ｆ(m)より大きければ、
ステップ２１２の処理はせず、着目している子ノードｍ
は棄てる。このステップ２１２は、ノードｍに到る既知
の経路より更に評価値の良い経路が発見された場合であ
って、該ノードｍが既に展開済みになっている場合に、
ノードｍのポインタを更新することにより評価値のよい
経路を新たな既知経路とし、かつ、ノードｍを新たな既
知経路に関連付けて展開可能性があるものとして集合Ｏ
ＰＥＮに復活するものである。

【００２５】しかる後、ステップ２０７で求めた全子ノ
ードについて上記処理を完了したかチェックし（ステッ
プ２１３）、終了してなければ、次の子ノードについて
ステップ２０８以降の処理を繰り返す。全子ノードにつ
いて処理が終了すれば、新たな集合ＯＰＥＮを構成する
各ノードの評価値に基づいて評価値の小さい順に並び替
える（ステップ２１４）。ついで、最小の評価値をｆと
し（ステップ２１５）、次式 upper＝ｆ×（１＋δ） (4) により、評価値の許容上限値upperを演算する(ステップ
２１６）。

【００２６】ついで、評価値が許容上限値upper以下
で、かつ、最小のヒューリスティック関数値ｈのノード
を求め（ステップ２１７）、該ノードを集合ＯＰＥＮの
先頭ノードにする（ステップ２１８）。これにより、許
容上限値を越えないノードのうち、最もゴール近くにあ
ると思われるノードがＯＰＥＮの先頭ノードになる。以
後、ステップ２０２に戻り、目的地にたどり着くまで以
降の処理を繰り返す。又、ｈ(n)が小さいということは
目的地に近いことを意味しているから、ヒューリスティ
ック関数値ｈ(n)が最小のノードは現時点では最も好ま
しいノードであり、このノードを次の着目ノードとする
ことにより経路探索を更に短縮することができる。図７
〜図１１は図２０の道路網に本発明のε−δ法のアルゴ
リズムを適用して経路探索する手順説明図であり、 ε′＝１＋ε＝1.5， ε＝0.5 δ′＝１＋δ＝1.2， δ＝0.2 とした例である。

【００２７】（ｄ）ε−δ法アルゴリズムのプログラム
例以下はＣ＋＋言語で図４、図５に示すε−δ法を記述
したプログラム例である。 0: class node{ 1: pointer parent; 2: value f; 3: value h; 4: } 5: 6: Search(){ 7: node m,n,Ｓ,Ｇ; 8: value epsilon; 9: Ｓ←start node; 10: Ｇ←goal node; 11: ＯＰＥＮ：［Ｓ］; 12: ＣＬＯＳＥＤ：［］; 13: 14: while{ 15: if(ＯＰＥＮ = φ) 16: exit(fail); 17: 18: n←first element of ＯＰＥＮ; 19: remove n from ＯＰＥＮ; 20: 21: if(n＝Ｇ) 22: exit(success); 23: 24: add n to ＣＬＯＳＥＤ; 25: 26: for(each child node m of n){ 27: 28: f(n,m)←g(n)＋cost(n,m)＋(1＋epsilon)×h(m); 29: 30: if((ＯＰＥＮ∩m)∪（ＣＬＯＳＥＤ∩m)=φ) 31: m.parent←n; 32: m.f←f(n,m); 33: m.h←h(m); 34: else if((ＯＰＥＮ∩m)≠φ) 35: if(f(n,m)＜m.f) 36: m.parent←n; 37: m.f←f(n,m); 38; else if((ＣＬＯＳＥＤ∩m)≠φ) 39: if(f(n,m)＜m.f) 40: m.parent←n; 41: m.f←f(n,m); 42: remove m from ＣＬＯＳＥＤ; 43: and m to ＯＰＥＮ; 44: } 45: 46: sort(ＯＰＥＮ）; 47: } 48: } 49: 50: sort(List){ 51: 52: value delta,upper,tmp_value; 53: node tmp_node; 54: 55: find element p with min f value from List; 56: upper←p.f×(1＋delta); 57: 58: tmp_value←∞; 59: 60: for(each element q of List){ 61: if(q.f＜upper) 62: if (q.h＜tmp_value) 63: tmp_node←q; 64: tmp_value←q.h; 65: } 66: 67: remove q from List; 68: insert q to List as first element; 69: } 上記プログラムと図４および図５には以下の対応関係が
ある。

【００２８】すなわち、(1) 上記プログラム番号11,12
が図４のステップ２０１に対応し、(2) プログラム番号
15、16がステップ２０２、２０３に対応し、(3) プログ
ラム番号18、19がステップ２０４に対応し、(4) プログ
ラム番号21、22がステップ２０５、２０６に対応し、(5)
プログラム番号24〜26がステップ２０７，２１３に対
応し、(6) プログラム番号28がステップ２０８に対応
し、(7) プログラム番号30,34,38がステップ２０９に対
応し、(8) プログラム番号31〜33がステップ２１０に対
応し、(9) プログラム番号35〜37がステップ２１１に対
応し、(10)プログラム番号39〜43がステップ２１２に対
応し、(11)プログラム番号46がステップ２１４に対応
し、(12)プログラム番号55がステップ２１５に対応し、
(13)プログラム番号56がステップ２１６に対応し、(14)
プログラム番号60〜65がステップ２１７に対応し、(15)
プログラム番号67〜68がステップ２１８に対応する。

【００２９】（ｅ）εの決定法 ２点間の直線距離と道路網における最短距離の関係から
εを導く。この方法は以下の通りである。 (1) ランダムな２点を選び、その直線距離ｘiとして保
存する。 (2) その２点の最短経路を、直線距離をヒューリスティ
ックス値としたＡ*アルゴリズムで解く。その結果をｙi
として保存する。 (3) (1),(2)のデータ（ｘi，ｙi）を収集する。 (4) α％の確率でｙi＞(１＋ε)×ｘiといえる係数εを
求める。以上より、最短距離を直線距離の(１＋ε)倍と
して表すことができる。α=100%の場合ε＝０であり、
αが小さくなる程εが大きくなる。探索時間を短縮する
という点でεはなるべく大きい値が望ましいが、大きす
ぎるとαが小さいことを意味し、探索経路の精度に影響
を与える。すなわち、確率α％が小さくなるほど（εが
大きくなる程）、得られる解は最適解にならない場合が
増加するため、適当なεを決定する必要がある。

【００３０】図１２は、ランダムに選ばれた２点間の最
短距離ｘiと直線距離ｙiの関係を２３０点プロットした
ものである。このデータに対するεの変化により、最適
解を保証する確率は図１３のようになる。なお、図１３
において（１＋ε）＜１にも拘らず、確率が１にならな
いのは、地球上の２点間の距離の測定法に若干の誤差が
含まれているからである。ここで、最適解が得られる確
率が約９０％であるε＝0.12と、約９５％であるε＝0.
09を使って探索時間の変化をランダムな１０例題に適用
した実験結果を図１４および図１５に示す。図１４は探
索時間の比較、図１５は探索した経路距離の比較を示す
グラフである。なお、計算に使用したマシンはSun ULTR
A1(CPU:ULTRA Sparc144MHz,Memory:128Mbyte)である。
使用した地図のレベルはレベル０である。

【００３１】実験結果では、εの効果が明らかに出てい
る。例題４の結果などを見れば、解の質は最適解に等し
いものにもかかわらず（図１５参照）、探索時間がε＝
0.12の場合に約４分の３以下にまで短縮されている。そ
の他の例題に関しても、解の質の低下は極めて小さなも
のであり、そのわずかな低下で探索時間を大きく減少さ
せることに成功している。この結果、より本アルゴリズ
ムが解の質を大きく落とすことなく探索時間を短縮させ
る能力があることが示されている。εの最適値は道路状
況に応じて変化するから、予め地図と組にεを持たせる
ようにする。あるいは、都市部、郊外、山間部等で道路
状況が異なるから、ユーザがどの地域を走行しているか
によりεを設定する。あるいは、地図に含まれる道路長
などから、自動的にεを決定するようにすることもでき
る。

【００３２】（ｆ）δの決定法 δは、ユーザの嗜好で決定される変数である。この変数
は、小さくなればなるほどより質の良い解を返す。逆に
大きくすれば、解の質は落ちる可能性が高くなるが高速
探索が可能になる。以下に、このδを変化させたときの
経路探索のパフォーマンスの変化を図１６および図１７
に示す。なお、εとして先ほどの実験で用いたε＝0.09
を使用し、また、ナビ研地図の図葉６３０番におけるノ
ード番号２０７から５００番までの最適経路探索をした
場合について示す。ノード２０７番からノード５００番
周辺は、千葉県柏市周辺で特に入り組んだ道路網となっ
ており、探索の評価に適していると考えたからである。
使用したマシンは先ほどと同じSun ULTRA1である。

【００３３】図１６では、δを大きくする程、探索時間
の高速化が明らかに見られる。また、図１７ではδの増
加とともに経路長が長くなる傾向にあるが、あるδにお
ける経路長は少なくとも、もっとも良い解の(１＋δ）
倍以下に完全に抑えられるという保証が示されている。
具体的な数値をあげると、例えばδ＝0.2の場合、実験
により得られた経路長は12782ｍであるが、これはδ＝0
の最良の場合の経路長12356ｍに対し、 12782<12356×(1+0.2)=14827.2 という関係にある。以上の実験により、εにより高速化
され、δで最悪のケースを保証してさらにそれを高速化
している本アルゴリズムの有効性が明らかなものである
ことが示された。以上、本発明を実施例により説明した
が、本発明は請求の範囲に記載した本発明の主旨に従い
種々の変形が可能であり、本発明はこれらを排除するも
のではない。

【００３４】

【発明の効果】以上本発明のε-δ法によれば、εの値
は道路網の性質から導き出し、このεを使うことで大き
く探索時間を短縮できた。また、あるεが導きだす最良
の結果に対し、δは値は最悪の場合の解を保証をしたう
えで高速化を可能にする。本発明によれば、経路探索に
求められる解の質、計算速度の条件を満たしており、ナ
ビゲーション装置に適用して好適である。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明を適用できるナビゲーション装置の概略
構成図である。

【図２】Ａ*アルゴリズムの考察図である。

【図３】探索範囲の傾向説明図である。

【図４】本発明のε−δ法を用いた経路探索の処理フロ
ー（その１）である。

【図５】本発明のε−δ法を用いた経路探索の処理フロ
ー（その２）である。

【図６】本発明のε−δ法を用いた経路探索の説明図で
ある。

【図７】本発明のε−δ法による経路探索手順（その
１）である。

【図８】本発明のε−δ法による経路探索手順（その
２）である。

【図９】本発明のε−δ法による経路探索手順（その
３）である。

【図１０】本発明のε−δ法による経路探索手順（その
４）である。

【図１１】本発明のε−δ法による経路探索手順（その
５）である。

【図１２】最短距離と直線距離の関係図である。

【図１３】εの値と最適解を与える確率の対応図表であ
る。

【図１４】εの値に応じた探索時間の比較グラフであ
る。

【図１５】εの値に応じた探索経路距離の比較グラフで
ある。

【図１６】δと探索時間の関係図である。

【図１７】δと探索経路の質の関係図である。

【図１８】Ａ*アルゴリズムのイメージ図である。

【図１９】Ａ*アルゴリズムの処理フロー図である。

【図２０】探索例題を示す道路網である。

【図２１】Ａ*アルゴリズムによる探索説明図である。

【符号の説明】

１・・地図情報記憶媒体 ２・・車両位置検出部 ３・・リモコンユニット ４・・ε-δ法アルゴリズムに基づた経路探索ユニット ５・・モニター

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 第１の地点から第２の地点までの経路を
   探索する経路探索方法において、 出発地からノード（交差点）ｎを経由して目的地に至る
   場合、ノードｎの評価関数ｆ(n)を、出発地からノード
   ｎまでのコストｇ(n)、ノードｎから目的地に到達する
   までに必要であると予測される最小コストｈ(n)、重み
   係数ε（≧０）を用いて次式 ｆ(n)＝ｇ(n)＋(1+ε)×ｈ(n) で表現し、又、ノードｎからノードｍに至るコストをco
   st(n,m)、あるノードに接続する全ての子ノードを求め
   る処理を展開すると表現する時、展開可能性のあるノー
   ドの集合をＯＰＥＮ、既に展開済みのノードの集合をＣ
   ＬＯＳＥＤとし、初期時、集合ＯＰＥＮを構成するノー
   ドを出発地とし、集合ＣＬＯＳＥＤを空集合とし、 集合ＯＰＥＮの先頭ノードを取り出してｎとし、ノード
   ｎが目的地であるかチェックし、目的地でなければ、ｎ
   を展開して子ノードを全て求め、ノードｎを集合ＣＬＯ
   ＳＥＤに入れ、 子ノードｍについて、評価値を次式 ｇ(n)+cost(n,m)＋(1+ε)×ｈ(m) により計算すると共に、子ノードｍが集合ＯＰＥＮある
   いは集合ＣＬＯＳＥＤを構成するかチェックし、 子ノードが集合ＯＰＥＮ、ＣＬＯＳＥＤのいずれをも構
   成してなければ、子ノードｍから親ノードｎへのポイ
   ンタと、前記評価値と、子ノードｍから目的地まで
   の最小予測コストｈ(m)をそれぞれ関連付けて該子ノー
   ドｍを集合ＯＰＥＮに入れ、 子ノードｍが集合ＯＰＥＮを構成するノードであれば、
   集合ＯＰＥＮの該ノードに関連付けられている第１の評
   価値と前記計算した第２の評価値を比較し、第２の評価
   値が小さければ、集合ＯＰＥＮの前記ノードの評価値を
   第２の評価値で更新し、かつ、親ノードがノードｎとな
   るようにポインタを更新し、 子ノードｍが集合ＣＬＯＳＥＤを構成するノードであれ
   ば、集合ＣＬＯＳＥＤの該ノードに関連付けられている
   第１の評価値と前記計算した第２の評価値を比較し、第
   ２の評価値が小さければ、集合ＣＬＯＳＥＤにおけるノ
   ードの親ノードがノードｎとなるようにポインタを更新
   し、かつ、該ノードの評価値を第２の評価値で更新して
   集合ＣＬＯＳＥＤより集合ＯＰＥＮに戻し、 しかる後、集合ＯＰＥＮを構成する各ノードに関連付け
   られている評価値であって、最小の評価値ｆを求め、評
   価値が（１＋δ）×ｆ以下のノードであって（δ≧
   ０）、最小予測コストが最小のノードを求め、 該ノードを集合ＯＰＥＮの先頭ノードｎとして、上記処
   理を繰り返して出発地から目的地までの経路を探索す
   る、ことを特徴とする経路探索方法。
2. 【請求項２】 ノードｎから目的地に到達するまでに必
   要であると予測される最小コストｈ(n)は、ノードｎと
   目的地間の直線距離であることを特徴とする請求項１記
   載の経路探索方法。