JPH1097620A - 円又は円弧の近似方法 - Google Patents
円又は円弧の近似方法Info
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- JPH1097620A JPH1097620A JP24946896A JP24946896A JPH1097620A JP H1097620 A JPH1097620 A JP H1097620A JP 24946896 A JP24946896 A JP 24946896A JP 24946896 A JP24946896 A JP 24946896A JP H1097620 A JPH1097620 A JP H1097620A
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 最小二乗法による近似計算に比較して、短時
間で計算することができる円又は円弧の近似方法を提供
することを目的とする。 【解決手段】 点列の二つの端点Ａ，Ｂと他の一点Ｍの
合計三点を通る円を求めると共に求められた円の円周上
に前記点列のその他の点があるか否かをチェックし、全
ての点が円周上にあるときには前記円を点列に対応する
円又は円弧として決定する方法において、前記点列の始
点Ａと終点Ｂとが隣接するか又は近傍にある場合には、
点列の始点Ａ又は終点Ｂを含む別の三点を選択し、これ
ら三点を通る円を決定することを特徴とする。
間で計算することができる円又は円弧の近似方法を提供
することを目的とする。 【解決手段】 点列の二つの端点Ａ，Ｂと他の一点Ｍの
合計三点を通る円を求めると共に求められた円の円周上
に前記点列のその他の点があるか否かをチェックし、全
ての点が円周上にあるときには前記円を点列に対応する
円又は円弧として決定する方法において、前記点列の始
点Ａと終点Ｂとが隣接するか又は近傍にある場合には、
点列の始点Ａ又は終点Ｂを含む別の三点を選択し、これ
ら三点を通る円を決定することを特徴とする。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、画像データ中にあ
る点列を円又は円弧に近似するときの方法に関する。詳
しくは、いわゆる画像処理において特徴抽出を行う場合
に必要となる円又は円弧の近似方法に関し、特に高速に
安定した円を仮定する計算方法である。
る点列を円又は円弧に近似するときの方法に関する。詳
しくは、いわゆる画像処理において特徴抽出を行う場合
に必要となる円又は円弧の近似方法に関し、特に高速に
安定した円を仮定する計算方法である。
【０００２】
【従来の技術】画像処理において、カメラから、或いは
イメージスキャナから入力かした画像データから、特徴
として円又は円弧を抽出することが、様々な分野におい
て広く行われている。図面読み取り装置では、イメージ
スキャナから入力した図面のラスタデータから、直線、
円、文字等を抽出してそれぞれ別個にＣＡＤデータとし
て変換するが、このときに図面データから円やその一部
である円弧を抽出する処理が行われている。
イメージスキャナから入力かした画像データから、特徴
として円又は円弧を抽出することが、様々な分野におい
て広く行われている。図面読み取り装置では、イメージ
スキャナから入力した図面のラスタデータから、直線、
円、文字等を抽出してそれぞれ別個にＣＡＤデータとし
て変換するが、このときに図面データから円やその一部
である円弧を抽出する処理が行われている。
【０００３】画像検査装置では、例えば、対象部品の穴
の位置と大きさを検査するときに入力した画像データか
らエッジを検出し、得られるエッジ画像から円を検出し
てその位置と大きさ（直径）を計測し、比較検査を行っ
ている。何れの場合も、円又は円弧を構成することが予
想される点の集合の座標を基に、最小二乗法を用いて円
の方程式を近似し、中心位置と半径及び誤差を計算し
て、誤差が一定以内なら、この点列を円又は円弧と決定
する方法を採るのが一般的である。
の位置と大きさを検査するときに入力した画像データか
らエッジを検出し、得られるエッジ画像から円を検出し
てその位置と大きさ（直径）を計測し、比較検査を行っ
ている。何れの場合も、円又は円弧を構成することが予
想される点の集合の座標を基に、最小二乗法を用いて円
の方程式を近似し、中心位置と半径及び誤差を計算し
て、誤差が一定以内なら、この点列を円又は円弧と決定
する方法を採るのが一般的である。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】本発明者は、点列が円
弧の場合に計算を高速に且つ始点終点を通る円弧に近似
できる方法を既に提案している（特願平６−１１３２１
７号）。この方法は、点列の二つの端点と他の一点の合
計三点を通る円を求めると共に求めた円の円周上に点列
のその他の点があるかないかをチェックし、全ての点が
円周上にあるときにこの円を点列に対する円又は円弧と
して決定するものである。
弧の場合に計算を高速に且つ始点終点を通る円弧に近似
できる方法を既に提案している（特願平６−１１３２１
７号）。この方法は、点列の二つの端点と他の一点の合
計三点を通る円を求めると共に求めた円の円周上に点列
のその他の点があるかないかをチェックし、全ての点が
円周上にあるときにこの円を点列に対する円又は円弧と
して決定するものである。
【０００５】従って、この方法では、最小二乗法による
近似方法と比較して計算量が少なくてすむため、短時間
で円弧の近似が可能である。しかしながら、この方法で
は、点列の始点と終点と他の一点の三点を通る一意的な
円の方程式を求める方法であるため、三点のうちの二点
が近接している場合には円の誤差が大きくなる欠点があ
る。
近似方法と比較して計算量が少なくてすむため、短時間
で円弧の近似が可能である。しかしながら、この方法で
は、点列の始点と終点と他の一点の三点を通る一意的な
円の方程式を求める方法であるため、三点のうちの二点
が近接している場合には円の誤差が大きくなる欠点があ
る。
【０００６】例えば、点列の始点と終点とが隣接してい
る場合や極めて近傍に存在している場合は事実上２点を
通る円を求めることとなり一意的な円が求められない。
或いは求めても、誤差の大きな円となる危険がある。特
に、点列の始点と終点とが隣接している場合は点列は閉
曲線であり、この場合にこの点列は円を形成する。この
ようなことは図形として円を取り扱う図面認識の分野や
円形の加工穴のある部品を扱う検査などの分野で多く存
在する。
る場合や極めて近傍に存在している場合は事実上２点を
通る円を求めることとなり一意的な円が求められない。
或いは求めても、誤差の大きな円となる危険がある。特
に、点列の始点と終点とが隣接している場合は点列は閉
曲線であり、この場合にこの点列は円を形成する。この
ようなことは図形として円を取り扱う図面認識の分野や
円形の加工穴のある部品を扱う検査などの分野で多く存
在する。
【０００７】
【課題を解決するための手段】上記課題を解決する本発
明の請求項１に係る円又は円弧の近似方法は、点列の二
つの端点と他の一点の合計三点を通る円を求めると共に
求められた円の円周上に前記点列のその他の点があるか
否かをチェックし、全ての点が円周上にあるときには前
記円を点列に対応する円又は円弧として決定する方法に
おいて、前記点列の始点と終点とが隣接するか又は近傍
にある場合には、点列の始点又は終点を含む別の三点を
選択し、これら三点を通る円を決定することを特徴とす
る。
明の請求項１に係る円又は円弧の近似方法は、点列の二
つの端点と他の一点の合計三点を通る円を求めると共に
求められた円の円周上に前記点列のその他の点があるか
否かをチェックし、全ての点が円周上にあるときには前
記円を点列に対応する円又は円弧として決定する方法に
おいて、前記点列の始点と終点とが隣接するか又は近傍
にある場合には、点列の始点又は終点を含む別の三点を
選択し、これら三点を通る円を決定することを特徴とす
る。
【０００８】上記課題を解決する本発明の請求項２に係
る円又は円弧の近似方法は、請求項１において、前記点
列の他の二点は、点列の二つの三等分点を選択すること
を特徴とする。上記課題を解決する本発明の請求項３に
係る円又は円弧の近似方法は、請求項１において、前記
点列の三点を通る円の中心位置及びその半径は、前記三
点のうちから選ばれた二点を結ぶ二つの線分の垂直二等
分線の交点及び該交点から前記三点までの距離として求
めることを特徴とする。
る円又は円弧の近似方法は、請求項１において、前記点
列の他の二点は、点列の二つの三等分点を選択すること
を特徴とする。上記課題を解決する本発明の請求項３に
係る円又は円弧の近似方法は、請求項１において、前記
点列の三点を通る円の中心位置及びその半径は、前記三
点のうちから選ばれた二点を結ぶ二つの線分の垂直二等
分線の交点及び該交点から前記三点までの距離として求
めることを特徴とする。
【０００９】上記課題を解決する本発明の請求項４に係
る円又は円弧の近似方法は、請求項１において、前記点
列の始点と終点が隣接する場合には、点列の始点又は終
点と前記点列の中間点の二つを選択し、これら二点を結
ぶ線分を直径とする円を仮定することを特徴とする。上
記課題を解決する本発明の請求項５に係る円又は円弧の
近似方法は、請求項１において、前記点列の始点と終点
が隣接するか互いに近傍にある場合には、点列の始点
と、点列の中で始点からの距離が最大の点の二点を選択
し、これら二点を結ぶ線分を直径とする円を仮定するこ
とを特徴とする。
る円又は円弧の近似方法は、請求項１において、前記点
列の始点と終点が隣接する場合には、点列の始点又は終
点と前記点列の中間点の二つを選択し、これら二点を結
ぶ線分を直径とする円を仮定することを特徴とする。上
記課題を解決する本発明の請求項５に係る円又は円弧の
近似方法は、請求項１において、前記点列の始点と終点
が隣接するか互いに近傍にある場合には、点列の始点
と、点列の中で始点からの距離が最大の点の二点を選択
し、これら二点を結ぶ線分を直径とする円を仮定するこ
とを特徴とする。
【００１０】上記課題を解決する本発明の請求項６に係
る円又は円弧の近似方法は、請求項１において、前記点
列の始点と終点が隣接するか互いに近傍にある場合に
は、点列の外接四角形を設定し、その中心を中心とし、
辺の二分の一の長さを半径とする円を仮定することを特
徴とする。
る円又は円弧の近似方法は、請求項１において、前記点
列の始点と終点が隣接するか互いに近傍にある場合に
は、点列の外接四角形を設定し、その中心を中心とし、
辺の二分の一の長さを半径とする円を仮定することを特
徴とする。
【００１１】
〔実施例１〕本実施例は、始点と終点とが隣接していて
閉曲線を形成していないときの円の近似方法である。
閉曲線を形成していないときの円の近似方法である。
【００１２】（１）基本的考え方 本発明は、対象とする点列の始点と終点及び点列の中間
点の三点に注目し、これらを通る円又は円弧を仮定し、
点列の他の点がこの円の円周上にあるかどうかをチェッ
クして、点列の全ての要素の点が円周上に有れば点列を
仮定した円弧として認識し、円周から一定以上離れた点
がある場合は円弧に近似しないという前回提案した方法
に、次のプロセスを追加するものである。
点の三点に注目し、これらを通る円又は円弧を仮定し、
点列の他の点がこの円の円周上にあるかどうかをチェッ
クして、点列の全ての要素の点が円周上に有れば点列を
仮定した円弧として認識し、円周から一定以上離れた点
がある場合は円弧に近似しないという前回提案した方法
に、次のプロセスを追加するものである。
【００１３】即ち、点列の始点と終点が隣接する場合
は、上記三点に替えて、点列の始点又は終点を含む別の
三点を選択し、これらを通る円を仮定し、点列の他の点
がこの円の円周上にあるかどうかをチェックして、点列
の全ての要素の点が円周上にあれば点列を仮定した円と
して認識し、円周から一定以上離れた点があるときは点
列を円に近似しないとするものである。
は、上記三点に替えて、点列の始点又は終点を含む別の
三点を選択し、これらを通る円を仮定し、点列の他の点
がこの円の円周上にあるかどうかをチェックして、点列
の全ての要素の点が円周上にあれば点列を仮定した円と
して認識し、円周から一定以上離れた点があるときは点
列を円に近似しないとするものである。
【００１４】（２）点列の代表点の選択 図面のラスタデータや画像検査のエッジ画像から円又は
円弧と予想れさる点列を選択することは、従来よりラベ
リングや特徴の切り出しなどで常識的に行われている。
これらの点列が円であるときには二つある端点が円の始
点と終点である。点列が円の一部である場合も点列の端
点は円を仮定するときの重要なポイントである。
円弧と予想れさる点列を選択することは、従来よりラベ
リングや特徴の切り出しなどで常識的に行われている。
これらの点列が円であるときには二つある端点が円の始
点と終点である。点列が円の一部である場合も点列の端
点は円を仮定するときの重要なポイントである。
【００１５】従って、本発明では、点列の代表点とし
て、先ず、隣接している二つの端点のうちの一つを選択
する。円を仮定するためには、最低三つの点が必要で、
計算精度を上げるためにはこれらの三点が離れているこ
とが望ましい。例えば、残る二つの代表点として点列の
三等分点の二点を選択するものである。つまり、点列が
構成する円を、点列の始点又は終点と点列の二つの三等
分点の合計三点を通る円と仮定する。
て、先ず、隣接している二つの端点のうちの一つを選択
する。円を仮定するためには、最低三つの点が必要で、
計算精度を上げるためにはこれらの三点が離れているこ
とが望ましい。例えば、残る二つの代表点として点列の
三等分点の二点を選択するものである。つまり、点列が
構成する円を、点列の始点又は終点と点列の二つの三等
分点の合計三点を通る円と仮定する。
【００１６】（３）三点を通る円の方程式 平面上で三点の座標が与えられると、これらを通る円の
方程式は一意的に求めることができる。例えば、図１に
示すように、平面上の三点をＡ（ｕ1，ｖ1），Ｂ
（ｕ2，ｖ2），Ｍ（ｕ3，ｖ3）としたとき、これら三点
Ａ，Ｂ，Ｍを通る円の中心Ｏ（ａ，ｂ）は、線分ＡＭの
垂直二等分線と、線分ＭＢの垂直二等分線の交点である
から、次式により求められる。
方程式は一意的に求めることができる。例えば、図１に
示すように、平面上の三点をＡ（ｕ1，ｖ1），Ｂ
（ｕ2，ｖ2），Ｍ（ｕ3，ｖ3）としたとき、これら三点
Ａ，Ｂ，Ｍを通る円の中心Ｏ（ａ，ｂ）は、線分ＡＭの
垂直二等分線と、線分ＭＢの垂直二等分線の交点である
から、次式により求められる。
【００１７】
【数１】
【００１８】但し、ｍ1＝（ｖ1−ｖ2）（ｖ3−ｖ1）
（ｖ3−ｖ2） ｍ1＝（ｕ3＋ｕ1）（ｕ3−ｕ1）（ｖ3−ｖ2） ｍ1＝（ｕ3＋ｕ2）（ｕ3−ｕ2）（ｖ3−ｖ1） 更に、円の半径ｒは、中心点Ｏと中間点Ｍの距離である
から、次式により求められる。 ｒ＝｛（ｕ3−ａ）2＋（ｖ3−ｂ）2｝1/2 …
（ｖ3−ｖ2） ｍ1＝（ｕ3＋ｕ1）（ｕ3−ｕ1）（ｖ3−ｖ2） ｍ1＝（ｕ3＋ｕ2）（ｕ3−ｕ2）（ｖ3−ｖ1） 更に、円の半径ｒは、中心点Ｏと中間点Ｍの距離である
から、次式により求められる。 ｒ＝｛（ｕ3−ａ）2＋（ｖ3−ｂ）2｝1/2 …
【００１９】（４）点列が仮定した円又は円弧に近似で
きるか否かのチェック 式は、点列が円又は円の一部であると仮定したと
きの一つの円の候補である。点列をこの円に近似するた
めには、点列を構成する各点が仮定した円周上にあるこ
とをチェックしなければならない。本発明では、点列の
全ての点がで仮定した円の円周上にあるときは、
この点列をこの円弧に近似し、ある点が仮定した円周上
にないときには点列は円又は円弧でないと決定する。
きるか否かのチェック 式は、点列が円又は円の一部であると仮定したと
きの一つの円の候補である。点列をこの円に近似するた
めには、点列を構成する各点が仮定した円周上にあるこ
とをチェックしなければならない。本発明では、点列の
全ての点がで仮定した円の円周上にあるときは、
この点列をこの円弧に近似し、ある点が仮定した円周上
にないときには点列は円又は円弧でないと決定する。
【００２０】図面読み取りや画像検査の場合、点列が円
又は円弧でないときはこの点列は直線か、複数の直線と
円弧の集合であると考えられる。その場合には別途、何
らかの方法で点列を細分化して再度直線や円弧の近似を
行うものとする。各点が仮定した円周上にあるか否かを
チェックする方法としては、例えば、次のような方法が
ある。
又は円弧でないときはこの点列は直線か、複数の直線と
円弧の集合であると考えられる。その場合には別途、何
らかの方法で点列を細分化して再度直線や円弧の近似を
行うものとする。各点が仮定した円周上にあるか否かを
チェックする方法としては、例えば、次のような方法が
ある。
【００２１】即ち、チェックの対象点Ｐの座標を
（ｕi，ｖi）とすると、点Ｐと円の中心Ｏとの距離Ｌは
次式で示される。 Ｌ＝｛（ｕi−ａ）2＋（ｖi−ｂ）2｝1/2 点Ｐが仮定した円周上にあれば、下式が成り立ち、そう
でなければ下式は成り立たないとして判断する。。 ｒ＝Ｌ
（ｕi，ｖi）とすると、点Ｐと円の中心Ｏとの距離Ｌは
次式で示される。 Ｌ＝｛（ｕi−ａ）2＋（ｖi−ｂ）2｝1/2 点Ｐが仮定した円周上にあれば、下式が成り立ち、そう
でなければ下式は成り立たないとして判断する。。 ｒ＝Ｌ
【００２２】（５）円の始点・終点 前述したように、点列を円に近似するときには、近似し
た円が点列の端点を通ることが重要である。本発明で
は、仮定する円は、点列の二つの端点の何れかを含む三
点を通る一意的な円の一部であり、原理的には二つの端
点の何れかを通過する。
た円が点列の端点を通ることが重要である。本発明で
は、仮定する円は、点列の二つの端点の何れかを含む三
点を通る一意的な円の一部であり、原理的には二つの端
点の何れかを通過する。
【００２３】〔実施例２〕本実施例は、必ずしも始点と
終点とが隣接しておらず極めて近似する場合に、実施例
１を拡張して適用するものである。即ち、上述した実施
例１は、始点と終点とが隣接していて閉曲線を形成して
いないときの円の近似方法であるが、二つの端点間の距
離が近似する円の半径に比べて極端に小さい場合には、
これらが隣接している場合と同様に近似円の誤差が大き
くなる危険がある。
終点とが隣接しておらず極めて近似する場合に、実施例
１を拡張して適用するものである。即ち、上述した実施
例１は、始点と終点とが隣接していて閉曲線を形成して
いないときの円の近似方法であるが、二つの端点間の距
離が近似する円の半径に比べて極端に小さい場合には、
これらが隣接している場合と同様に近似円の誤差が大き
くなる危険がある。
【００２４】そこで、本実施例では、点列の始点と終点
とが近傍にある場合には、前回提案した発明における三
点に替えて、点列の始点又は終点の何れかを含む別の三
点を選択して、これらを通る円を仮定する。そして、点
列の全ての点が円周上にあれば点列を仮定した円として
認識し、円周から一定以上離れた点がある場合には円に
近似しない。始点と終点とが近傍にあるか否かは、例え
ば、二点間の距離を計算することにより容易に判断する
ことができる。
とが近傍にある場合には、前回提案した発明における三
点に替えて、点列の始点又は終点の何れかを含む別の三
点を選択して、これらを通る円を仮定する。そして、点
列の全ての点が円周上にあれば点列を仮定した円として
認識し、円周から一定以上離れた点がある場合には円に
近似しない。始点と終点とが近傍にあるか否かは、例え
ば、二点間の距離を計算することにより容易に判断する
ことができる。
【００２５】〔実施例３〕本実施例は、円を近似する他
の方法に関するものである。即ち、点列の始点と終点が
隣接している場合又は極めて近傍に存在している場合に
は、始点と終点とは実質的に一つの点と見なすことがで
きるから、点列が円を形成するときには、点列の始点又
は終点と点列の中点とを結ぶ線分は、その円の直径とな
る。
の方法に関するものである。即ち、点列の始点と終点が
隣接している場合又は極めて近傍に存在している場合に
は、始点と終点とは実質的に一つの点と見なすことがで
きるから、点列が円を形成するときには、点列の始点又
は終点と点列の中点とを結ぶ線分は、その円の直径とな
る。
【００２６】従って、点列の一つの端点をＡ（ｕ1，
ｖ1）とし、中点をＭ（ｕ3，ｖ3）としたとき、線分Ａ
Ｍを直径とする円の中心Ｏ（ａ，ｂ）及びその半径ｒは
次式で求められる。 ａ＝（ｕ1＋ｕ3）／２ ｂ＝（ｖ1＋ｖ3）／２ ｒ＝（１／２）・｛（ｕ1−ｕ3）2＋（ｖ1−ｖ3）2｝
1/2
ｖ1）とし、中点をＭ（ｕ3，ｖ3）としたとき、線分Ａ
Ｍを直径とする円の中心Ｏ（ａ，ｂ）及びその半径ｒは
次式で求められる。 ａ＝（ｕ1＋ｕ3）／２ ｂ＝（ｖ1＋ｖ3）／２ ｒ＝（１／２）・｛（ｕ1−ｕ3）2＋（ｖ1−ｖ3）2｝
1/2
【００２７】この式は、式に比べて更に計算量が
少なく、高速化が可能である。この方法も、式と
同様に、点列が円又は円の一部であると仮定したときの
一つの円の候補である。点列をこの円に近似するために
は、点列を構成する各点が仮定した円周上にあることを
チェックしなければならない。チェックの方法は前述し
た実施例と同様である。
少なく、高速化が可能である。この方法も、式と
同様に、点列が円又は円の一部であると仮定したときの
一つの円の候補である。点列をこの円に近似するために
は、点列を構成する各点が仮定した円周上にあることを
チェックしなければならない。チェックの方法は前述し
た実施例と同様である。
【００２８】〔実施例４〕本実施例は、円の直径を決定
する他の方法に関する。即ち、実施例３で説明したよう
に、点列が円を形成する場合には点列の始点又は終点と
点列の中点とを結ぶ線分はその円の直径であるが、この
仮定は点列が理想的な円を形成する場合には成り立つ
が、点列が均一でない場合、例えば、画像処理検出処理
における量子化誤差等の影響がある場合には、点列の始
点を通る直径と円の他の交点（以後の説明ではＫ点とい
う）が点列の中点でない場合がある。このような場合で
は、実施例３の方法では正しい円を近似できない。
する他の方法に関する。即ち、実施例３で説明したよう
に、点列が円を形成する場合には点列の始点又は終点と
点列の中点とを結ぶ線分はその円の直径であるが、この
仮定は点列が理想的な円を形成する場合には成り立つ
が、点列が均一でない場合、例えば、画像処理検出処理
における量子化誤差等の影響がある場合には、点列の始
点を通る直径と円の他の交点（以後の説明ではＫ点とい
う）が点列の中点でない場合がある。このような場合で
は、実施例３の方法では正しい円を近似できない。
【００２９】そこで、本実施例では、直径が距離が最大
の弦であること、言い換えると、円周上の二点間の距離
が最大となる二点を結ぶ線分であることを利用して、Ｋ
点を決定する方法として、点列の各点と点列との始点と
の距離を計算してこの距離が最大となる点をＫ点とする
ものである。
の弦であること、言い換えると、円周上の二点間の距離
が最大となる二点を結ぶ線分であることを利用して、Ｋ
点を決定する方法として、点列の各点と点列との始点と
の距離を計算してこの距離が最大となる点をＫ点とする
ものである。
【００３０】即ち、点列の始点Ａ（ｕ1，ｖ1）とし、点
列の各点の中で点Ａからの距離が最大の点を計算し、こ
れをＫ（ｕ3，ｖ3）としたとき、線分ＡＫを直径とする
円の中心Ｏ（ａ，ｂ）及びその半径ｒは次式で求められ
る。 ａ＝（ｕ1＋ｕ3）／２ ｂ＝（ｖ1＋ｖ3）／２ ｒ＝（１／２）・｛（ｕ1−ｕ3）2＋（ｖ1−ｖ3）2｝
1/2
列の各点の中で点Ａからの距離が最大の点を計算し、こ
れをＫ（ｕ3，ｖ3）としたとき、線分ＡＫを直径とする
円の中心Ｏ（ａ，ｂ）及びその半径ｒは次式で求められ
る。 ａ＝（ｕ1＋ｕ3）／２ ｂ＝（ｖ1＋ｖ3）／２ ｒ＝（１／２）・｛（ｕ1−ｕ3）2＋（ｖ1−ｖ3）2｝
1/2
【００３１】本実施例では、実施例３に比較して、距離
の計算をするための計算時間が余計に必要であるが、点
列が均一でない場合にも直径を正しく抽出できるため、
円近似の信頼性が高い利点がある。また、本実施例にお
いても、実施例１と同様に、点列が円又は円の一部であ
ると仮定したときの一つの円の候補である。点列をこの
円に近似するためには、点列を構成する各点が仮定した
円周上にあることをチェックしなければならない。チェ
ックの方法は、実施例１と同様である。
の計算をするための計算時間が余計に必要であるが、点
列が均一でない場合にも直径を正しく抽出できるため、
円近似の信頼性が高い利点がある。また、本実施例にお
いても、実施例１と同様に、点列が円又は円の一部であ
ると仮定したときの一つの円の候補である。点列をこの
円に近似するためには、点列を構成する各点が仮定した
円周上にあることをチェックしなければならない。チェ
ックの方法は、実施例１と同様である。
【００３２】〔実施例５〕本実施例は、円を近似する更
に別の方法に関する。前述した実施例は、点列を近似す
るために点列の中から代表となる３点又は２点を選択し
て近似円を計算する方法であるが、選択する点のデータ
の信頼性が高い場合には問題はないが、計測誤差などの
影響によりデータにばらつきがある場合には問題があ
る。つまり、選択した点が本来近似すべき円の円周上か
らたまたま離れた点であるときはこの点を利用すると正
しい円が近似できない。
に別の方法に関する。前述した実施例は、点列を近似す
るために点列の中から代表となる３点又は２点を選択し
て近似円を計算する方法であるが、選択する点のデータ
の信頼性が高い場合には問題はないが、計測誤差などの
影響によりデータにばらつきがある場合には問題があ
る。つまり、選択した点が本来近似すべき円の円周上か
らたまたま離れた点であるときはこの点を利用すると正
しい円が近似できない。
【００３３】そこで、本実施例では、円を近似する別の
方法として、点列が円を形成する場合にはこの円の外接
四角形が正方形となることに注目してなされたものであ
る。即ち、円の中心は外接正方形の中心に等しく、半径
は外接正方形の一辺の長さの２分の１である。例えば、
各辺がｘ軸又はｙ軸に平行な外接四角形は、点列を構成
する点のｘ座標とｙ座標の最大値と最小値を求め、それ
ぞれ、ｘmim，ｘmax，ｙmim，ｙmaxとすると、外接四角
形の中心Ｏ（ａ，ｂ）は次式で計算することができる。
方法として、点列が円を形成する場合にはこの円の外接
四角形が正方形となることに注目してなされたものであ
る。即ち、円の中心は外接正方形の中心に等しく、半径
は外接正方形の一辺の長さの２分の１である。例えば、
各辺がｘ軸又はｙ軸に平行な外接四角形は、点列を構成
する点のｘ座標とｙ座標の最大値と最小値を求め、それ
ぞれ、ｘmim，ｘmax，ｙmim，ｙmaxとすると、外接四角
形の中心Ｏ（ａ，ｂ）は次式で計算することができる。
【００３４】ａ＝（ｘmim＋ｘmax）／２ ｂ＝（ｙmim＋ｙmax）／２ 円の半径ｒは、外接正方形の一辺の長さの２分の１であ
るが、一般には点列のデータには誤差があるので、点列
の外接四角形は長方形となることが多く、そこで、次式
に示すように、ｘ方向とｙ方向から求められる半径の平
均を採って円の半径とする。
るが、一般には点列のデータには誤差があるので、点列
の外接四角形は長方形となることが多く、そこで、次式
に示すように、ｘ方向とｙ方向から求められる半径の平
均を採って円の半径とする。
【００３５】ｒ＝（１／２）・（｜ｘmim−ｘmax｜／２
＋｜ｙmim−ｙmax｜／２） ｒ＝（１／４）・（｜ｘmim−ｘmax｜＋｜ｙmim−ｙmax
｜） 本実施例でも、上述した実施例と同様に、最小二乗法に
よる方法と比較して計算量が少ないことに加え、二点又
は三点の代表点を利用する上述した実施例と比較して点
列の計測誤差を少なくできる利点がある。
＋｜ｙmim−ｙmax｜／２） ｒ＝（１／４）・（｜ｘmim−ｘmax｜＋｜ｙmim−ｙmax
｜） 本実施例でも、上述した実施例と同様に、最小二乗法に
よる方法と比較して計算量が少ないことに加え、二点又
は三点の代表点を利用する上述した実施例と比較して点
列の計測誤差を少なくできる利点がある。
【００３６】また、本実施例で求めた中心Ｏはこの外接
四角形ち内接する全ての楕円の中心と等しいので、点列
が楕円形状の場合にも近似する円の中心と本来の楕円の
中心が同一となる。このことは、画像処理において本来
の円が傾いてカメラからは楕円に見える場合にも、円に
近似して求める近似円の中心が本来の円の中心と同一で
あり、他の実施例に比べて正確な円の中心の計測が可能
となることを意味する。
四角形ち内接する全ての楕円の中心と等しいので、点列
が楕円形状の場合にも近似する円の中心と本来の楕円の
中心が同一となる。このことは、画像処理において本来
の円が傾いてカメラからは楕円に見える場合にも、円に
近似して求める近似円の中心が本来の円の中心と同一で
あり、他の実施例に比べて正確な円の中心の計測が可能
となることを意味する。
【００３７】また、本実施例においても、実施例１と同
様に、点列が円又は円の一部であると仮定したときの一
つの円の候補である。点列をこの円に近似するために
は、点列を構成する各点が仮定した円周上にあることを
チェックしなければならない。チェックの方法は、実施
例１と同様である。
様に、点列が円又は円の一部であると仮定したときの一
つの円の候補である。点列をこの円に近似するために
は、点列を構成する各点が仮定した円周上にあることを
チェックしなければならない。チェックの方法は、実施
例１と同様である。
【００３８】
【発明の効果】以上、実施例に基づいて具体的に説明し
たように、本発明によれば、次の効果を奏する。 （１）計算が速い。 従来の方法、例えば、最小二乗法による近似計算に比較
して、短時間で計算を行うことができる。 （２）点列の始点又は終点を必ず通る。 従来の近似方法では、近似した円や円弧が点列の端点を
通らない場合があり、例えば、複数の円弧の集合で形状
を復元するときに障害となっていたが、本発明では近似
した円は必ず点列の端点を通る。 （３）特殊なＣＰＵが不要である。 最小二乗法で計算を行う場合には、三乗項の積和計算を
行う関係で内部の計算処理は実数で行う必要がある。精
度を要求される場合には倍精度の実数計算を行うのが常
識的である。従って、ＣＰＵの能力と使用するメモリの
容量は大きなものが必要であった。本発明では計算が最
大でも三つの三乗項を加算するまでなので、もとの座標
データが最大三桁の整数であることを考えれば、最大九
桁の整数が計算できればよく、一般のＣＰＵで可能な処
理である。このことは、計算が速いことの一因でもあ
る。 （４）点列が閉曲線の場合には円に近似する。 前回提案した方法では点列が閉曲線で始点と終点が隣接
している場合には、近似円の誤差が大きくなる危険があ
った。本発明では、この危険を排除することができ、閉
曲線の場合にも適当な円に近似することができる。 （５）点列の外接四角形を利用する方法ではより正確に
円の近似ができる。 円を近似する方法として点列の外接四角形のデータを使
用する方法の場合には、他の実施例の方法に比べて正確
に近似円の中心と半径を求めることができる。
たように、本発明によれば、次の効果を奏する。 （１）計算が速い。 従来の方法、例えば、最小二乗法による近似計算に比較
して、短時間で計算を行うことができる。 （２）点列の始点又は終点を必ず通る。 従来の近似方法では、近似した円や円弧が点列の端点を
通らない場合があり、例えば、複数の円弧の集合で形状
を復元するときに障害となっていたが、本発明では近似
した円は必ず点列の端点を通る。 （３）特殊なＣＰＵが不要である。 最小二乗法で計算を行う場合には、三乗項の積和計算を
行う関係で内部の計算処理は実数で行う必要がある。精
度を要求される場合には倍精度の実数計算を行うのが常
識的である。従って、ＣＰＵの能力と使用するメモリの
容量は大きなものが必要であった。本発明では計算が最
大でも三つの三乗項を加算するまでなので、もとの座標
データが最大三桁の整数であることを考えれば、最大九
桁の整数が計算できればよく、一般のＣＰＵで可能な処
理である。このことは、計算が速いことの一因でもあ
る。 （４）点列が閉曲線の場合には円に近似する。 前回提案した方法では点列が閉曲線で始点と終点が隣接
している場合には、近似円の誤差が大きくなる危険があ
った。本発明では、この危険を排除することができ、閉
曲線の場合にも適当な円に近似することができる。 （５）点列の外接四角形を利用する方法ではより正確に
円の近似ができる。 円を近似する方法として点列の外接四角形のデータを使
用する方法の場合には、他の実施例の方法に比べて正確
に近似円の中心と半径を求めることができる。
【図１】本発明の説明図である。
Ａ，Ｂ 点列の端点 Ｍ 点列の中間点
Claims (6)
- 【請求項１】 点列の二つの端点と他の一点の合計三点
を通る円を求めると共に求められた円の円周上に前記点
列のその他の点があるか否かをチェックし、全ての点が
円周上にあるときには前記円を点列に対応する円又は円
弧として決定する方法において、前記点列の始点と終点
とが隣接するか又は近傍にある場合には、点列の始点又
は終点を含む別の三点を選択し、これら三点を通る円を
決定することを特徴とする円又は円弧の近似方法。 - 【請求項２】 前記点列の他の二点は、点列の二つの三
等分点を選択することを特徴とする請求項１記載の円又
は円弧の近似方法。 - 【請求項３】 前記点列の三点を通る円の中心位置及び
その半径は、前記三点のうちから選ばれた二点を結ぶ二
つの線分の垂直二等分線の交点及び該交点から前記三点
までの距離として求めることを特徴とする請求項１記載
の円又は円弧の近似方法。 - 【請求項４】 前記点列の始点と終点が隣接する場合に
は、点列の始点又は終点と前記点列の中間点の二つを選
択し、これら二点を結ぶ線分を直径とする円を仮定する
ことを特徴とする請求項１記載の円又は円弧の近似方
法。 - 【請求項５】 前記点列の始点と終点が隣接するか互い
に近傍にある場合には、点列の始点と、点列の中で始点
からの距離が最大の点の二点を選択し、これら二点を結
ぶ線分を直径とする円を仮定することを特徴とする請求
項１記載の円又は円弧の近似方法。 - 【請求項６】 前記点列の始点と終点が隣接するか互い
に近傍にある場合には、点列の外接四角形を設定し、そ
の中心を中心とし、辺の二分の一の長さを半径とする円
を仮定することを特徴とする請求項１記載の円又は円弧
の近似方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP24946896A JPH1097620A (ja) | 1996-09-20 | 1996-09-20 | 円又は円弧の近似方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP24946896A JPH1097620A (ja) | 1996-09-20 | 1996-09-20 | 円又は円弧の近似方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH1097620A true JPH1097620A (ja) | 1998-04-14 |
Family
ID=17193414
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP24946896A Pending JPH1097620A (ja) | 1996-09-20 | 1996-09-20 | 円又は円弧の近似方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH1097620A (ja) |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH11335099A (ja) * | 1998-05-28 | 1999-12-07 | Toyota Autom Loom Works Ltd | ロールクランプ装置 |
| JP2003035523A (ja) * | 2001-07-19 | 2003-02-07 | Juki Corp | 部品形状検査方法、及び部品形状検査装置 |
| JP2013232738A (ja) * | 2012-04-27 | 2013-11-14 | Dainippon Printing Co Ltd | 画像処理装置、画像処理方法、および、画像処理用プログラム |
-
1996
- 1996-09-20 JP JP24946896A patent/JPH1097620A/ja active Pending
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH11335099A (ja) * | 1998-05-28 | 1999-12-07 | Toyota Autom Loom Works Ltd | ロールクランプ装置 |
| JP2003035523A (ja) * | 2001-07-19 | 2003-02-07 | Juki Corp | 部品形状検査方法、及び部品形状検査装置 |
| JP2013232738A (ja) * | 2012-04-27 | 2013-11-14 | Dainippon Printing Co Ltd | 画像処理装置、画像処理方法、および、画像処理用プログラム |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A977 | Report on retrieval |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A971007 Effective date: 20040726 |
|
| A131 | Notification of reasons for refusal |
Effective date: 20040803 Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A131 |
|
| A02 | Decision of refusal |
Effective date: 20050426 Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A02 |