JPH10286632A - 中空形材の曲げ加工の座屈限界及びしわ形状予測方法 - Google Patents
中空形材の曲げ加工の座屈限界及びしわ形状予測方法Info
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- JPH10286632A JPH10286632A JP11030397A JP11030397A JPH10286632A JP H10286632 A JPH10286632 A JP H10286632A JP 11030397 A JP11030397 A JP 11030397A JP 11030397 A JP11030397 A JP 11030397A JP H10286632 A JPH10286632 A JP H10286632A
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 中空形材の曲げ加工において、曲げ内側壁の
座屈限界としわ形状（しわ深さ、しわの波長）を理論的
に予測する。 【解決手段】 曲げ中立軸に対して平行となる曲げ内側
壁をもつ口型断面の中空形材において、曲げ内側壁を一
枚の板であると仮定して、該曲げ内側壁の座屈限界応力
を求め、該座屈限界応力に基づき形材の座屈限界曲げ半
径を求め、該座屈限界曲げ半径より小なる曲げ半径で
は、曲げによる形材長手方向に平行となる曲げ内側壁中
心線上では面内歪みは増加せず、変形は全てしわにより
吸収されると仮定して、曲げ内側壁に発生するしわ形状
を求める。しわ形状は、形材長手方向及び幅方向に正弦
波の関数であると仮定する。
座屈限界としわ形状（しわ深さ、しわの波長）を理論的
に予測する。 【解決手段】 曲げ中立軸に対して平行となる曲げ内側
壁をもつ口型断面の中空形材において、曲げ内側壁を一
枚の板であると仮定して、該曲げ内側壁の座屈限界応力
を求め、該座屈限界応力に基づき形材の座屈限界曲げ半
径を求め、該座屈限界曲げ半径より小なる曲げ半径で
は、曲げによる形材長手方向に平行となる曲げ内側壁中
心線上では面内歪みは増加せず、変形は全てしわにより
吸収されると仮定して、曲げ内側壁に発生するしわ形状
を求める。しわ形状は、形材長手方向及び幅方向に正弦
波の関数であると仮定する。
Description
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、アルミニウム合金
等からなる中空の角筒状の部材の曲げ加工に際しての座
屈限界及びしわ形状の予測方法に関し、特に曲げ加工を
多用する自動車用のバンパー部材や骨格構造部材の形材
断面設計及び曲げ加工方法決定に関連するものである。
等からなる中空の角筒状の部材の曲げ加工に際しての座
屈限界及びしわ形状の予測方法に関し、特に曲げ加工を
多用する自動車用のバンパー部材や骨格構造部材の形材
断面設計及び曲げ加工方法決定に関連するものである。
【０００２】
【従来の技術】自動車等の輸送機材の構造用部材として
アルミ形材を適用する場合、自動車の骨格形状に合わせ
て曲げ加工が施される場合が多く、例えばプレスベンダ
ー、ドローベンダー等が用いられる（図１８参照）。こ
のような曲げ加工において、特に曲げ半径が小さく、ま
た、断面の肉厚が薄い場合に、加工条件によっては、圧
縮応力の加わる曲げ内側壁や突出フランジ等において座
屈によるしわ等の形状不良、また引張応力の加わる曲げ
外側壁には破断が生じ、そのため製品形状が制限されて
しまうという問題がある。特に、しわ発生部位が他部材
との接合部位となる場合は、その接合が困難となるおそ
れがある。かかる曲げによるしわ発生を防止するため
に、例えば、肉厚を厚くするとか、また曲げ加工の際に
心金を使用する等の方法がとられている。しかし前者で
は可及的な軽量化が求められる自動車構造部材等の要求
に反している。
アルミ形材を適用する場合、自動車の骨格形状に合わせ
て曲げ加工が施される場合が多く、例えばプレスベンダ
ー、ドローベンダー等が用いられる（図１８参照）。こ
のような曲げ加工において、特に曲げ半径が小さく、ま
た、断面の肉厚が薄い場合に、加工条件によっては、圧
縮応力の加わる曲げ内側壁や突出フランジ等において座
屈によるしわ等の形状不良、また引張応力の加わる曲げ
外側壁には破断が生じ、そのため製品形状が制限されて
しまうという問題がある。特に、しわ発生部位が他部材
との接合部位となる場合は、その接合が困難となるおそ
れがある。かかる曲げによるしわ発生を防止するため
に、例えば、肉厚を厚くするとか、また曲げ加工の際に
心金を使用する等の方法がとられている。しかし前者で
は可及的な軽量化が求められる自動車構造部材等の要求
に反している。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】ところで、このような
曲げ加工における不具合に対して、力学的見地から曲げ
内側壁における座屈限界（しわ発生）及びしわ形状を理
論的に予測した例は見あたらない。本発明者は、曲げ加
工に際し、かかる座屈限界としわ形状が加工前に予測で
きれば、熟練作業者によらずとも適切な曲げ加工条件の
設定、評価、また、ひいてはしわの発生予測から形材断
面設計を容易ならしめる一助になることを想起し、本発
明をなし得たものである。
曲げ加工における不具合に対して、力学的見地から曲げ
内側壁における座屈限界（しわ発生）及びしわ形状を理
論的に予測した例は見あたらない。本発明者は、曲げ加
工に際し、かかる座屈限界としわ形状が加工前に予測で
きれば、熟練作業者によらずとも適切な曲げ加工条件の
設定、評価、また、ひいてはしわの発生予測から形材断
面設計を容易ならしめる一助になることを想起し、本発
明をなし得たものである。
【０００４】
【課題を解決するための手段】すなわち、本発明は、曲
げ中立軸に対して平行となる曲げ内側壁をもつ中空形材
において、該曲げ内側壁を一枚の板であると仮定して、
該曲げ内側壁の座屈限界応力を求め、該座屈限界応力に
基づき曲げ加工における座屈曲げ半径を予測する中空形
材の曲げ加工の座屈限界予測方法（請求項１）である。
げ中立軸に対して平行となる曲げ内側壁をもつ中空形材
において、該曲げ内側壁を一枚の板であると仮定して、
該曲げ内側壁の座屈限界応力を求め、該座屈限界応力に
基づき曲げ加工における座屈曲げ半径を予測する中空形
材の曲げ加工の座屈限界予測方法（請求項１）である。
【０００５】さらに、本発明は、曲げ中立軸に対して平
行となる曲げ内側壁をもつ中空形材において、該曲げ内
側壁を一枚の板であると仮定して、該曲げ内側壁の座屈
限界応力を求め、該座屈限界応力に基づき形材の座屈曲
げ半径を求め、該座屈曲げ半径より小なる曲げ半径で
は、曲げ中立軸に対して平行となる曲げ内側壁中心線上
では面内歪みは増加せず、変形は全てしわにより吸収さ
れると仮定して、曲げ内側壁に発生するしわ形状を求め
る中空形材の曲げ加工の座屈限界及びしわ形状予測方法
（請求項２）である。
行となる曲げ内側壁をもつ中空形材において、該曲げ内
側壁を一枚の板であると仮定して、該曲げ内側壁の座屈
限界応力を求め、該座屈限界応力に基づき形材の座屈曲
げ半径を求め、該座屈曲げ半径より小なる曲げ半径で
は、曲げ中立軸に対して平行となる曲げ内側壁中心線上
では面内歪みは増加せず、変形は全てしわにより吸収さ
れると仮定して、曲げ内側壁に発生するしわ形状を求め
る中空形材の曲げ加工の座屈限界及びしわ形状予測方法
（請求項２）である。
【０００６】上記座屈限界及びしわ形状予測方法は、前
記しわ形状を正弦波の関数とし（請求項３）、あるい
は、前記しわ形状を、曲げ内側壁を支持する壁の幅厚比
（ｔ’肉厚／ｂ’形材長手方向に対して直角方向の板
幅）が曲げ内側壁の幅厚比（ｔ／ｂ）の１．２倍以上で
あれば形材長手方向に正弦波、幅方向に１波長の正弦
波、１．２倍未満であれば形材長手方向に正弦波、幅方
向に半波長の正弦波の関数として表現する（請求項４）
場合を含む。
記しわ形状を正弦波の関数とし（請求項３）、あるい
は、前記しわ形状を、曲げ内側壁を支持する壁の幅厚比
（ｔ’肉厚／ｂ’形材長手方向に対して直角方向の板
幅）が曲げ内側壁の幅厚比（ｔ／ｂ）の１．２倍以上で
あれば形材長手方向に正弦波、幅方向に１波長の正弦
波、１．２倍未満であれば形材長手方向に正弦波、幅方
向に半波長の正弦波の関数として表現する（請求項４）
場合を含む。
【０００７】さらに具体的にいえば、上記座屈限界及び
しわ形状予測方法は、以下のステップからなる方法を含
む。第１ステップとして、形材の断面形状を規定するパ
ラメータ及び材料特性で決まるパラメータに基づいて、
座屈限界応力σcr及び座屈開始時のしわの波長λを算出
し、第２ステップとして、該σcrに基づき座屈限界曲げ
半径Ｒcrを算出し、第３ステップとして、曲げ半径Ｒが
座屈限界曲げ半径Ｒcr以下の場合は、座屈限界歪み量ε
crを算出し、第４ステップとして、曲げ中立軸に対して
平行となる曲げ内側壁中心線上では面内歪みは増加せ
ず、変形は全てしわにより吸収されると仮定して、Ｂｅ
ｒｎｏｕｌｌｉの仮定による歪みの釣り合い式と、曲げ
中立軸から内側に発生する圧縮力と外側に発生する引張
力の総計は零となる応力の釣り合い式が成立するよう
に、曲げ外側壁に発生する歪み量εtを求め、第５ステ
ップとして、前記εcr、前記εt、前記座屈開始時のし
わ波長λ及び断面形状を規定する前記パラメータに基づ
いてしわ波長λ’を算出し、第６ステップとして、前記
εcr、前記εt及び断面形状を規定する前記パラメータ
に加えて、該λ’に基づいてしわ深さδを算出すること
（請求項５）。
しわ形状予測方法は、以下のステップからなる方法を含
む。第１ステップとして、形材の断面形状を規定するパ
ラメータ及び材料特性で決まるパラメータに基づいて、
座屈限界応力σcr及び座屈開始時のしわの波長λを算出
し、第２ステップとして、該σcrに基づき座屈限界曲げ
半径Ｒcrを算出し、第３ステップとして、曲げ半径Ｒが
座屈限界曲げ半径Ｒcr以下の場合は、座屈限界歪み量ε
crを算出し、第４ステップとして、曲げ中立軸に対して
平行となる曲げ内側壁中心線上では面内歪みは増加せ
ず、変形は全てしわにより吸収されると仮定して、Ｂｅ
ｒｎｏｕｌｌｉの仮定による歪みの釣り合い式と、曲げ
中立軸から内側に発生する圧縮力と外側に発生する引張
力の総計は零となる応力の釣り合い式が成立するよう
に、曲げ外側壁に発生する歪み量εtを求め、第５ステ
ップとして、前記εcr、前記εt、前記座屈開始時のし
わ波長λ及び断面形状を規定する前記パラメータに基づ
いてしわ波長λ’を算出し、第６ステップとして、前記
εcr、前記εt及び断面形状を規定する前記パラメータ
に加えて、該λ’に基づいてしわ深さδを算出すること
（請求項５）。
【０００８】
【発明の実施の形態】本発明によれば、中空形材の断面
形状、材料特性の影響を考慮して、座屈限界（しわの発
生）及びしわ形状を予測することが可能になる。以下、
本発明の予測方法につき、理論及び算出アルゴリズムを
説明する。
形状、材料特性の影響を考慮して、座屈限界（しわの発
生）及びしわ形状を予測することが可能になる。以下、
本発明の予測方法につき、理論及び算出アルゴリズムを
説明する。
【０００９】解析対象として、肉厚がウエブ部とフラン
ジ部で等しい中空矩形□型形材の断面形状（図１；断面
全体は日型であるが、解析対象は口型部分）で説明す
る。ここで、ｂはウエブにより支持される曲げ内側壁の
幅（内寸）、Ｈはウエブの幅（外寸）、ｔは板厚、Ｒは
曲げ中心半径である。形材は、常に曲げ型との接触点
で、型に沿うまでの加工を受けるとし、理論式の導出を
行なった。
ジ部で等しい中空矩形□型形材の断面形状（図１；断面
全体は日型であるが、解析対象は口型部分）で説明す
る。ここで、ｂはウエブにより支持される曲げ内側壁の
幅（内寸）、Ｈはウエブの幅（外寸）、ｔは板厚、Ｒは
曲げ中心半径である。形材は、常に曲げ型との接触点
で、型に沿うまでの加工を受けるとし、理論式の導出を
行なった。
【００１０】（解析上の仮定）まず、理論モデル構築に
際して、解析上次の仮定を置いた。 曲げ加工時の歪み分布は、平面が曲げ加工後も平面で
残るというＢｅｒｎｏｕｌｌｉの仮定が成立する。 曲げ内側壁の変形は、座屈開始までは、全て面内ひず
みで吸収される。 曲げ内側壁の幅方向中心線上では、座屈開始後、面内
歪みは増加せず、変形は全てしわにより吸収される。 ウエブ部では、座屈は生じない。 変形に際し、肉厚の変化は無視できる。 材料の公称応力−公称歪曲線は次式（１）で表され
る。
際して、解析上次の仮定を置いた。 曲げ加工時の歪み分布は、平面が曲げ加工後も平面で
残るというＢｅｒｎｏｕｌｌｉの仮定が成立する。 曲げ内側壁の変形は、座屈開始までは、全て面内ひず
みで吸収される。 曲げ内側壁の幅方向中心線上では、座屈開始後、面内
歪みは増加せず、変形は全てしわにより吸収される。 ウエブ部では、座屈は生じない。 変形に際し、肉厚の変化は無視できる。 材料の公称応力−公称歪曲線は次式（１）で表され
る。
【数１】
【００１１】曲げ内側壁は塑性座屈し、その座屈波形
は、ウエブ部の剛性に応じて以下の２通りを考える。そ
れぞれの座屈波形の模式図を図２（ａ）、２（ｂ）に示
す。・ウエブ部が低剛性の場合は、図２（ａ）に示すよ
うにウエブとの交差部を支持端と考え、座屈波形ｗを次
式（２）で仮定する。
は、ウエブ部の剛性に応じて以下の２通りを考える。そ
れぞれの座屈波形の模式図を図２（ａ）、２（ｂ）に示
す。・ウエブ部が低剛性の場合は、図２（ａ）に示すよ
うにウエブとの交差部を支持端と考え、座屈波形ｗを次
式（２）で仮定する。
【数２】 ・ウエブが高剛性の場合は、図２（ｂ）に示すようにウ
エブとの交差部を固定端と考え、座屈波形ｗを次式
（３）で仮定する。
エブとの交差部を固定端と考え、座屈波形ｗを次式
（３）で仮定する。
【数３】 ここで、δはしわの深さ、λ’はしわの波長（コード
長）である。
長）である。
【００１２】（座屈限界応力σcrと座屈開始時のしわの
波長λの導出）以上の〜の仮定を前提として、座屈
限界応力σcrと座屈開始時のしわの波長λ（アーク長）
を導出する。まず、曲げ内側壁を一枚の矩形板と仮定
し、それぞれの座屈形態における座屈限界応力σcr及び
座屈開始時のしわの波長λの導出を行った。なお、しわ
の波長（コード長）λ’は、変形に伴って変化するが、
仮定より、曲げ内側壁中央のしわの線長に相当する座
屈開始時のしわの波長λは不変である。また、座屈開始
時はλ＝λ’となる。導出のための初期入力データは、
解析対象たる中空□型形材の断面形状を規定するパラメ
ータとして、ｂ：ウエブにより支持される曲げ内側壁の
幅（内寸）、Ｈ：ウエブの幅（外寸）、ｔ：板厚であ
り、材料特性で決まるパラメータとして、材料の耐力σ
0.2、Ｋ値及びｎ値である。
波長λの導出）以上の〜の仮定を前提として、座屈
限界応力σcrと座屈開始時のしわの波長λ（アーク長）
を導出する。まず、曲げ内側壁を一枚の矩形板と仮定
し、それぞれの座屈形態における座屈限界応力σcr及び
座屈開始時のしわの波長λの導出を行った。なお、しわ
の波長（コード長）λ’は、変形に伴って変化するが、
仮定より、曲げ内側壁中央のしわの線長に相当する座
屈開始時のしわの波長λは不変である。また、座屈開始
時はλ＝λ’となる。導出のための初期入力データは、
解析対象たる中空□型形材の断面形状を規定するパラメ
ータとして、ｂ：ウエブにより支持される曲げ内側壁の
幅（内寸）、Ｈ：ウエブの幅（外寸）、ｔ：板厚であ
り、材料特性で決まるパラメータとして、材料の耐力σ
0.2、Ｋ値及びｎ値である。
【００１３】本発明では、曲げ内側壁の座屈を塑性座屈
として取り扱う必要がある。そのために、塑性状態を直
交異方性体に置換して解析する
として取り扱う必要がある。そのために、塑性状態を直
交異方性体に置換して解析する
【外１】 の理論を用いる。それによれば、歪みエネルギーの釣り
合いから次式（４）が成立する。
合いから次式（４）が成立する。
【数４】
【００１４】ここで、形材長手方向（Ｘ方向）の応力が
高応力であることに着目し、Ｂｌｅｉｃｈによる異方性
を考慮した剛性を用いると、Ｄx、Ｄy、Ｄxy、Ｄyx、Ｇ
tは以下の式（５）で定義される。
高応力であることに着目し、Ｂｌｅｉｃｈによる異方性
を考慮した剛性を用いると、Ｄx、Ｄy、Ｄxy、Ｄyx、Ｇ
tは以下の式（５）で定義される。
【数５】 なお、ここで、Ｅは弾性率、νはポアソン比、Ｅtは以
下の式（６）に示す接線係数である。
下の式（６）に示す接線係数である。
【数６】
【００１５】式（４）において、エネルギーが最小とな
る条件より、座屈限界応力σcr、座屈開始時のしわの波
長λは、次式（７）、（８）のようになる。 ・ウエブ部が低剛性の場合（座屈形態：図２（ａ））
る条件より、座屈限界応力σcr、座屈開始時のしわの波
長λは、次式（７）、（８）のようになる。 ・ウエブ部が低剛性の場合（座屈形態：図２（ａ））
【数７】 ・ウエブ部が高剛性の場合（座屈形態：図２（ｂ））
【数８】
【００１６】座屈限界歪み量εcrは、応力−歪み曲線の
仮定から、式（７）或いは（８）と式（１）の双方を満
足する解として得られる。
仮定から、式（７）或いは（８）と式（１）の双方を満
足する解として得られる。
【００１７】（座屈限界曲げ半径Ｒcrの導出）座屈限界
曲げ半径Ｒcrを座屈限界応力σcrから導出する。中空矩
形□型断面形材において、Ｈをウエブの幅（外寸）とし
た場合、下記式（９）のようになる。
曲げ半径Ｒcrを座屈限界応力σcrから導出する。中空矩
形□型断面形材において、Ｈをウエブの幅（外寸）とし
た場合、下記式（９）のようになる。
【数９】
【００１８】（曲げ外側壁歪み量εtの導出）応力及び
歪みの釣り合いから、曲げ外側壁歪み量εt及びしわ深
さδを求める。仮定、から曲げ加工時の歪み分布
は、図３のようになる。ここで、Ｕは中立軸移動量、ε
wはしわによる歪み相当量である。なお、Ｕは重心から
曲げ外側壁への移動を正としている。曲げ外側壁で発生
する歪み量εtは次式（１０）で表される。
歪みの釣り合いから、曲げ外側壁歪み量εt及びしわ深
さδを求める。仮定、から曲げ加工時の歪み分布
は、図３のようになる。ここで、Ｕは中立軸移動量、ε
wはしわによる歪み相当量である。なお、Ｕは重心から
曲げ外側壁への移動を正としている。曲げ外側壁で発生
する歪み量εtは次式（１０）で表される。
【数１０】
【００１９】また、しわによる歪み相当量εwは、座屈
波形ｗを用いて次式（１１）のように表される。
波形ｗを用いて次式（１１）のように表される。
【数１１】 仮定より、εcは、曲げ内側壁幅方向中心線上のεwと
εcrの和であり、次式（１２）のようにおける。
εcrの和であり、次式（１２）のようにおける。
【数１２】 式（２）或いは（３）を式（１１）に代入すると、曲げ
内側壁中央でのεwは以下の式（１３）のようになる。
内側壁中央でのεwは以下の式（１３）のようになる。
【数１３】
【００２０】断面力を０とすると、応力の釣り合い式よ
り次式（１４）となる。
り次式（１４）となる。
【数１４】 曲げ外側壁歪み量εtは式（１０）〜（１３）を用いて
式（１４）をニュートン・ラフソン法等の計算手法で計
算可能である。
式（１４）をニュートン・ラフソン法等の計算手法で計
算可能である。
【００２１】（しわの波長λ’及びしわ深さδの導出）
しわの波長λ’は、座屈開始時のしわの波長λを用いて
次式（１５）のように表される。
しわの波長λ’は、座屈開始時のしわの波長λを用いて
次式（１５）のように表される。
【数１５】 式（１０）、（１２）、（１５）を用いると、しわの波
長λ’、座屈開始時のしわの深さδはそれぞれ次式（１
６）、（１７）のようになる。
長λ’、座屈開始時のしわの深さδはそれぞれ次式（１
６）、（１７）のようになる。
【数１６】
【数１７】
【００２２】なお、上記したのは、ウエブ部とフランジ
部の肉厚が一定の□型矩形断面形状を対象としたもので
あったが、本理論は、ウエブ部とフランジ部の肉厚が相
違する場合にも適用可能である。いずれの場合も、ウエ
ブ部の剛性による座屈限界応力σcr及び座屈開始時のし
わの波長のλの算出式（７）と（８）の使い分けは、図
４に示すようにウエブ部の板厚：ｔ’、幅（内寸）：
ｂ’とし、フランジ部の板厚：ｔ、幅（内寸）ｂとした
とき、ウエブ部の幅厚比（ｔ’／ｂ’）と曲げ内側壁の
幅厚比（ｔ／ｂ）を比較して行えばよいが、ｔ’／ｂ’
＜１．２ｔ／ｂのとき（７）式、ｔ’／ｂ’≧１．２ｔ
／ｂのとき（８）式とする。その理由は後述する。
部の肉厚が一定の□型矩形断面形状を対象としたもので
あったが、本理論は、ウエブ部とフランジ部の肉厚が相
違する場合にも適用可能である。いずれの場合も、ウエ
ブ部の剛性による座屈限界応力σcr及び座屈開始時のし
わの波長のλの算出式（７）と（８）の使い分けは、図
４に示すようにウエブ部の板厚：ｔ’、幅（内寸）：
ｂ’とし、フランジ部の板厚：ｔ、幅（内寸）ｂとした
とき、ウエブ部の幅厚比（ｔ’／ｂ’）と曲げ内側壁の
幅厚比（ｔ／ｂ）を比較して行えばよいが、ｔ’／ｂ’
＜１．２ｔ／ｂのとき（７）式、ｔ’／ｂ’≧１．２ｔ
／ｂのとき（８）式とする。その理由は後述する。
【００２３】さらに、本理論は、曲げ中立軸に対して平
行となる曲げ内側壁を持つ中空形材であれば、例えば図
５に示すような種々の断面形状の中空形材にも適用可能
である。図５において斜線部が曲げ内側壁であり、その
両側の支持部材の厚みをｔ’、幅をｂ’とし、両側の支
持部材の厚みや幅が異なる（ｔ1’、ｂ1’、ｔ2’、
ｂ2’）ときは、ウエブ部の幅厚比（ｔ’／ｂ’）＝
（ｔ1’＋ｔ2’）／（ｂ1’＋ｂ2’）とおくとよい。そ
して、この場合、ウエブ幅Ｈの代わりに、曲げの中立軸
から曲げ内壁外面までの距離Ｈ1、曲げ外壁面までの距
離Ｈ2（図４参照）を用いることで、下記（９）−２式
のようにＲcrは求まる。
行となる曲げ内側壁を持つ中空形材であれば、例えば図
５に示すような種々の断面形状の中空形材にも適用可能
である。図５において斜線部が曲げ内側壁であり、その
両側の支持部材の厚みをｔ’、幅をｂ’とし、両側の支
持部材の厚みや幅が異なる（ｔ1’、ｂ1’、ｔ2’、
ｂ2’）ときは、ウエブ部の幅厚比（ｔ’／ｂ’）＝
（ｔ1’＋ｔ2’）／（ｂ1’＋ｂ2’）とおくとよい。そ
して、この場合、ウエブ幅Ｈの代わりに、曲げの中立軸
から曲げ内壁外面までの距離Ｈ1、曲げ外壁面までの距
離Ｈ2（図４参照）を用いることで、下記（９）−２式
のようにＲcrは求まる。
【数１８】 さらに、δ、εt、λ’を求めるためには、式（１
０）、式（１４）の代わりにそれぞれ次の式（１０）−
２、（１４）−２を用いる。
０）、式（１４）の代わりにそれぞれ次の式（１０）−
２、（１４）−２を用いる。
【数１９】
【数２０】 ここで、σiは任意の位置での応力、ｔiは任意の位置で
の板厚であり、座標系は図３に従うものとする。
の板厚であり、座標系は図３に従うものとする。
【００２４】次に、算出式（７）と（８）の使い分けを
簡単に説明する。まず、弾性域での座屈では、板の座屈
応力σcrは以下の式（１８）、（１９）のようにおけ
る。
簡単に説明する。まず、弾性域での座屈では、板の座屈
応力σcrは以下の式（１８）、（１９）のようにおけ
る。
【数２１】 この座屈係数ｋは、板端部の拘束状態、応力状態で様々
に変化する。座屈係数ｋはＴｉｍｏｓｈｅｎｋｏらによ
って明らかにされており、４辺単純支持、純圧縮条件
（ウエブが低剛性のときに対応）での座屈係数ｋは４と
なり、２辺固定、２辺単純支持、純圧縮条件（ウエブが
高剛性のときに対応）での座屈係数ｋは８となる。
に変化する。座屈係数ｋはＴｉｍｏｓｈｅｎｋｏらによ
って明らかにされており、４辺単純支持、純圧縮条件
（ウエブが低剛性のときに対応）での座屈係数ｋは４と
なり、２辺固定、２辺単純支持、純圧縮条件（ウエブが
高剛性のときに対応）での座屈係数ｋは８となる。
【００２５】一方、曲げ内側壁の幅厚比をｔ／ｂ、ウエ
ブの幅厚比をｔ’／ｂ’として、α＝（ｔ’／ｂ’）／
（ｔ／ｂ）をパラメーターとして弾性域での座屈係数ｋ
を求めると、図６のようになる。なお、図６は、解析モ
デルの形状を図７に示すものとし、汎用の静的陰解法ソ
フトＡＢＡＱＵＳを用いた固有値解析により求めたもの
である。図６から、α＝１．２を境界として、α≧１．
２のとき座屈係数ｋは８により近く、α＜１．２のとき
４により近いことが分かる。ここで、板端部の拘束状
態、応力状態と座屈係数ｋの関係は、弾性域、塑性域を
問わず変化しないと考えられる。つまり、上記の結果は
塑性域にも適用されると考えられるから、本発明におい
て、α≧１．２のとき高剛性の式（８）を使用し、α＜
１．２のとき低剛性の式（７）を使用するとよい。これ
は後述する実施例の結果とも一致する。
ブの幅厚比をｔ’／ｂ’として、α＝（ｔ’／ｂ’）／
（ｔ／ｂ）をパラメーターとして弾性域での座屈係数ｋ
を求めると、図６のようになる。なお、図６は、解析モ
デルの形状を図７に示すものとし、汎用の静的陰解法ソ
フトＡＢＡＱＵＳを用いた固有値解析により求めたもの
である。図６から、α＝１．２を境界として、α≧１．
２のとき座屈係数ｋは８により近く、α＜１．２のとき
４により近いことが分かる。ここで、板端部の拘束状
態、応力状態と座屈係数ｋの関係は、弾性域、塑性域を
問わず変化しないと考えられる。つまり、上記の結果は
塑性域にも適用されると考えられるから、本発明におい
て、α≧１．２のとき高剛性の式（８）を使用し、α＜
１．２のとき低剛性の式（７）を使用するとよい。これ
は後述する実施例の結果とも一致する。
【００２６】以上の算出理論をフローチャートで示す
と、図８及び図９のようになる。
と、図８及び図９のようになる。
【００２７】
【実施例】上述の理論式の算出結果と、実際にドローベ
ンダーによる曲げ加工試験結果とを比較した。曲げ加工
試験及び算出には、ウエブ部とフランジ部で板厚一定の
中空矩形断面形状を有する日型断面のアルミ合金形材を
使用した。具体的には、以下に示す。
ンダーによる曲げ加工試験結果とを比較した。曲げ加工
試験及び算出には、ウエブ部とフランジ部で板厚一定の
中空矩形断面形状を有する日型断面のアルミ合金形材を
使用した。具体的には、以下に示す。
【００２８】（曲げ加工試験）曲げ加工試験は、表１に
示す実験条件で、一般的なアルミ押出用合金である６Ｎ
０１−Ｔ１合金を用い、３０゜まで曲げ加工を行った。
供試材は、日型断面形材であり、１００ｍｍ長の面が曲
げ外側壁（引張側）及び曲げ内側壁となるように、曲げ
中心半径１８０ｍｍ及び２８０ｍｍの２パターンの試験
を行った。ここで、曲げ外側壁の歪み量は、予め曲げ外
側壁に添付した５ｍｍピッチのスクライブドスクエアを
用いて測定した。この試験結果を表２に示す。なお、心
金は用いていない。
示す実験条件で、一般的なアルミ押出用合金である６Ｎ
０１−Ｔ１合金を用い、３０゜まで曲げ加工を行った。
供試材は、日型断面形材であり、１００ｍｍ長の面が曲
げ外側壁（引張側）及び曲げ内側壁となるように、曲げ
中心半径１８０ｍｍ及び２８０ｍｍの２パターンの試験
を行った。ここで、曲げ外側壁の歪み量は、予め曲げ外
側壁に添付した５ｍｍピッチのスクライブドスクエアを
用いて測定した。この試験結果を表２に示す。なお、心
金は用いていない。
【表１】
【表２】
【００２９】（計算）一方、計算の方は、図８及び図９
に示したフローチャートに基づいてプログラミングし、
表１に示す材料の引張特性及び断面形状に基づくデータ
と、式（１）で使用するσ0.2、Ｋ値、ｎ値を入力し
て、曲げ外側歪み量εt、しわ深さδ及び波長λ’を算
出した。ここで、式（１）で使用する係数Ｋ、ｎについ
ては、しわの深さには、座屈変形後の応力−歪み関係が
大きく影響すると考えられるので、高歪み領域までの公
称応力−公称歪み関係が、平均的に一致するように決定
した。その結果、σ0.2＝１２８．３８ＭＰａ、Ｋ＝１
６６．６、ｎ=０．２６とした。供試材（６Ｎ０１−Ｔ
１）の公称応力−公称歪み曲線（実験曲線）と計算に用
いる応力−歪み曲線を図１０に示す。
に示したフローチャートに基づいてプログラミングし、
表１に示す材料の引張特性及び断面形状に基づくデータ
と、式（１）で使用するσ0.2、Ｋ値、ｎ値を入力し
て、曲げ外側歪み量εt、しわ深さδ及び波長λ’を算
出した。ここで、式（１）で使用する係数Ｋ、ｎについ
ては、しわの深さには、座屈変形後の応力−歪み関係が
大きく影響すると考えられるので、高歪み領域までの公
称応力−公称歪み関係が、平均的に一致するように決定
した。その結果、σ0.2＝１２８．３８ＭＰａ、Ｋ＝１
６６．６、ｎ=０．２６とした。供試材（６Ｎ０１−Ｔ
１）の公称応力−公称歪み曲線（実験曲線）と計算に用
いる応力−歪み曲線を図１０に示す。
【００３０】（計算結果と実験結果の比較）座屈限界曲
げ半径Ｒcr以下の曲げ半径の領域である曲げ中心半径Ｒ
が１００〜３００ｍｍの範囲で、しわの波長λ’と曲げ
中心半径Ｒとの関係を算出し、これを実測値と比較し
た。図１１は、しわの波長λ’を曲げ内側壁の幅ｂで無
次元化した無次元しわ波長λ’／ｂと曲げ中心半径Ｒの
関係を、幅厚比（ｔ／ｂ）を０．０２５、０．０５０、
０．０７５、０．１００とした４パターンにつき算出し
たものである。なお、算出にあたっては、本断面では
ｔ’／ｂ’＜１．２ｔ／ｂであり、この計算ではウエブ
を低剛性と仮定して行った。図１１をみると、表１の供
試材（ｔ／ｂ＝０．０５２）に近いｔ／ｂ＝０．０５０
の場合の計算結果と実測値は略一致している。
げ半径Ｒcr以下の曲げ半径の領域である曲げ中心半径Ｒ
が１００〜３００ｍｍの範囲で、しわの波長λ’と曲げ
中心半径Ｒとの関係を算出し、これを実測値と比較し
た。図１１は、しわの波長λ’を曲げ内側壁の幅ｂで無
次元化した無次元しわ波長λ’／ｂと曲げ中心半径Ｒの
関係を、幅厚比（ｔ／ｂ）を０．０２５、０．０５０、
０．０７５、０．１００とした４パターンにつき算出し
たものである。なお、算出にあたっては、本断面では
ｔ’／ｂ’＜１．２ｔ／ｂであり、この計算ではウエブ
を低剛性と仮定して行った。図１１をみると、表１の供
試材（ｔ／ｂ＝０．０５２）に近いｔ／ｂ＝０．０５０
の場合の計算結果と実測値は略一致している。
【００３１】さらに、上記と同じ４パターンの幅厚比
（ｔ／ｂ）につき、εt及びδと曲げ中心半径Ｒとの関
係を算出し、これを実測値と比較した。なお、この計算
でもウエブを低剛性と仮定した。結果を図１２及び図１
３に示す。ここで、曲げ中心半径Ｒは、ウエブの曲げ内
側壁から曲げ中立軸までの距離Ｈ／２（外寸）で除して
無次元化している。この２Ｒ／Ｈを無次元曲げ半径と呼
ぶ。
（ｔ／ｂ）につき、εt及びδと曲げ中心半径Ｒとの関
係を算出し、これを実測値と比較した。なお、この計算
でもウエブを低剛性と仮定した。結果を図１２及び図１
３に示す。ここで、曲げ中心半径Ｒは、ウエブの曲げ内
側壁から曲げ中立軸までの距離Ｈ／２（外寸）で除して
無次元化している。この２Ｒ／Ｈを無次元曲げ半径と呼
ぶ。
【００３２】図１２は、曲げ外側壁の歪み量εtと無次
元曲げ半径２Ｒ／Ｈとの関係を示すものである。ε
tは、ｔ／ｂにほぼ影響を受けず、ｔ／ｂに無関係にほ
ぼ一本の曲線にまとめられ、実測値とも良好に一致す
る。（なお、曲げ中立軸がウエブ幅の中心にない場合で
も、一般に、εtとＨ2／Ｒ（Ｈ2：図４参照）の関係を
とれば、ｔ／ｂに無関係にほぼ一本の曲線にまとめられ
る。） 図１２をみれば、実用的な範囲で、曲げ外側壁の歪み量
εtを２Ｒ／Ｈ（あるいはＨ2／Ｒ）で決定しても問題が
ないといえる。
元曲げ半径２Ｒ／Ｈとの関係を示すものである。ε
tは、ｔ／ｂにほぼ影響を受けず、ｔ／ｂに無関係にほ
ぼ一本の曲線にまとめられ、実測値とも良好に一致す
る。（なお、曲げ中立軸がウエブ幅の中心にない場合で
も、一般に、εtとＨ2／Ｒ（Ｈ2：図４参照）の関係を
とれば、ｔ／ｂに無関係にほぼ一本の曲線にまとめられ
る。） 図１２をみれば、実用的な範囲で、曲げ外側壁の歪み量
εtを２Ｒ／Ｈ（あるいはＨ2／Ｒ）で決定しても問題が
ないといえる。
【００３３】図１３は、しわの深さδを曲げ加工内側壁
の幅ｂで除したδ／ｂ（無次元しわ深さという）と無次
元曲げ半径２Ｒ／Ｈの関係を示す。実験値としては、表
２に示す供試材の実測値に加えて、６Ｎ０１−Ｔ１の供
試材と耐力、加工硬化特性が類似していると考えられる
アルミ合金６０６１−Ｏ材の正方形□型断面形材（外寸
４０ｍｍ×４０ｍｍ、肉厚一定）に関する公知のしわ深
さデータＡ及びＢも図１３に併記した。ここで、データ
Ａは、第４４回塑性加工春期講演論文集（１９９３）、
Ｐ．４７５のうち、板厚比（ｔ／ｂ）が０．０４０、
０．０５６、０．０８８、曲げ中心半径Ｒ＝１５０の値
を用い、データＢは、同論文集、Ｐ．４８１のうち、ｔ
／ｂが０．０８８、Ｒ＝１７０、２２０、２７０、３２
０のデータから、引張曲げであるため張力が最も小さい
場合（１９．６ＭＰａ）の値を用いた。
の幅ｂで除したδ／ｂ（無次元しわ深さという）と無次
元曲げ半径２Ｒ／Ｈの関係を示す。実験値としては、表
２に示す供試材の実測値に加えて、６Ｎ０１−Ｔ１の供
試材と耐力、加工硬化特性が類似していると考えられる
アルミ合金６０６１−Ｏ材の正方形□型断面形材（外寸
４０ｍｍ×４０ｍｍ、肉厚一定）に関する公知のしわ深
さデータＡ及びＢも図１３に併記した。ここで、データ
Ａは、第４４回塑性加工春期講演論文集（１９９３）、
Ｐ．４７５のうち、板厚比（ｔ／ｂ）が０．０４０、
０．０５６、０．０８８、曲げ中心半径Ｒ＝１５０の値
を用い、データＢは、同論文集、Ｐ．４８１のうち、ｔ
／ｂが０．０８８、Ｒ＝１７０、２２０、２７０、３２
０のデータから、引張曲げであるため張力が最も小さい
場合（１９．６ＭＰａ）の値を用いた。
【００３４】図１３をみると、ｔ／ｂを０．０５０とし
た計算値と、ｔ／ｂがこれに近い実測値（図中○、△、
□）は、比較的よく一致している。また、ｔ／ｂを０．
０７５とした計算値と、ｔ／ｂがこれに近い実測値（図
中の×、＋）は、比較的よく一致している。従って、こ
の図１３は、アルミ軟質合金の矩形断面一般でしわ深さ
δの予測図として十分に使用可能であり、しわ深さの簡
易予測図として利用できる。また、図１３で示した曲げ
加工時のしわ深さδを調査した実験結果は、曲げ中立軸
がウエブ中心上となる断面形状をした中空形材を曲げ加
工した際に得られるものであるため、横軸を２Ｒ／Ｈで
整理しているが、前記一般式（１０）−２、（１４）−
２を用いて計算し、２Ｒ／Ｈの代わりに曲げ中心軸から
曲げ内側壁までの距離Ｈ1を用いてＲ／Ｈ1とすること
で、図５に示すような形材のしわ深さδの予測図として
利用可能となる。
た計算値と、ｔ／ｂがこれに近い実測値（図中○、△、
□）は、比較的よく一致している。また、ｔ／ｂを０．
０７５とした計算値と、ｔ／ｂがこれに近い実測値（図
中の×、＋）は、比較的よく一致している。従って、こ
の図１３は、アルミ軟質合金の矩形断面一般でしわ深さ
δの予測図として十分に使用可能であり、しわ深さの簡
易予測図として利用できる。また、図１３で示した曲げ
加工時のしわ深さδを調査した実験結果は、曲げ中立軸
がウエブ中心上となる断面形状をした中空形材を曲げ加
工した際に得られるものであるため、横軸を２Ｒ／Ｈで
整理しているが、前記一般式（１０）−２、（１４）−
２を用いて計算し、２Ｒ／Ｈの代わりに曲げ中心軸から
曲げ内側壁までの距離Ｈ1を用いてＲ／Ｈ1とすること
で、図５に示すような形材のしわ深さδの予測図として
利用可能となる。
【００３５】また、曲げ外側壁の歪量εtについても、
同様に前記一般式（１０）−２を用いて計算し、図１２
の２Ｒ／Ｈの代わりに曲げ中心軸から曲げ外側壁までの
距離Ｈ2を用いてＲ／Ｈ2とすることで、図５に示すよう
な形材の曲げ外側壁の歪量εtの予測図として利用可能
となる。
同様に前記一般式（１０）−２を用いて計算し、図１２
の２Ｒ／Ｈの代わりに曲げ中心軸から曲げ外側壁までの
距離Ｈ2を用いてＲ／Ｈ2とすることで、図５に示すよう
な形材の曲げ外側壁の歪量εtの予測図として利用可能
となる。
【００３６】以上の計算及び試験とも心金は使用してい
ないが、心金の使用を想定した座屈限界曲げ半径Ｒcr及
びしわ形状（深さδ、波長λ’）の予測も可能である。
例えば、図１４に、ドローベンダーで周知のナイフ型の
心金を使用して曲げ加工試験を行ったときの実測値と、
心金を使用しないで曲げ加工試験を行ったときの実測値
を、無次元しわ深さδ／ｂと無次元曲げ半径Ｒ／Ｈ1の
関係として示す。なお、試験に用いた供試材は図１５
（ｄ）〜（ｆ）及び図１６（ｊ）に示す断面形状をもつ
６Ｎ０１−Ｔ１アルミ押出形材である。
ないが、心金の使用を想定した座屈限界曲げ半径Ｒcr及
びしわ形状（深さδ、波長λ’）の予測も可能である。
例えば、図１４に、ドローベンダーで周知のナイフ型の
心金を使用して曲げ加工試験を行ったときの実測値と、
心金を使用しないで曲げ加工試験を行ったときの実測値
を、無次元しわ深さδ／ｂと無次元曲げ半径Ｒ／Ｈ1の
関係として示す。なお、試験に用いた供試材は図１５
（ｄ）〜（ｆ）及び図１６（ｊ）に示す断面形状をもつ
６Ｎ０１−Ｔ１アルミ押出形材である。
【００３７】図１４をみると、心金を使用した場合に発
生するしわの深さδは、心金を使用しない場合の約１５
〜２０％となっている。前記のとおり、心金を使用しな
い場合のしわ深さの計算値は実測値に比較的よく一致す
るのであるから、心金を使用した場合のしわ深さの予測
値については、心金を使用しないことを前提とした計算
値の約１５〜２０％になると予測できる。
生するしわの深さδは、心金を使用しない場合の約１５
〜２０％となっている。前記のとおり、心金を使用しな
い場合のしわ深さの計算値は実測値に比較的よく一致す
るのであるから、心金を使用した場合のしわ深さの予測
値については、心金を使用しないことを前提とした計算
値の約１５〜２０％になると予測できる。
【００３８】また、図１７には、心金を使用した場合と
使用しない場合の曲げ外側壁の歪量εt（最大値）の実
測値とＲ／Ｈ2の関係を示す。なお、試験に用いた供試
材は図１５及び図１６に示す断面形状をもつ６Ｎ０１−
Ｔ１アルミ押出形材である。図１７をみると、心金を使
用した場合に曲げ外壁側に発生する歪量εtは、心金を
使用しない場合の約１．２〜１．５倍となっている。前
記のとおり、心金を使用しない場合の歪量εtの計算値
は実測値によく一致するのであるから、心金を使用した
場合の曲げ外壁側歪量εtの予測値については、心金を
使用しないことを前提とした計算値の約１．２〜１．５
倍になると予測できる。
使用しない場合の曲げ外側壁の歪量εt（最大値）の実
測値とＲ／Ｈ2の関係を示す。なお、試験に用いた供試
材は図１５及び図１６に示す断面形状をもつ６Ｎ０１−
Ｔ１アルミ押出形材である。図１７をみると、心金を使
用した場合に曲げ外壁側に発生する歪量εtは、心金を
使用しない場合の約１．２〜１．５倍となっている。前
記のとおり、心金を使用しない場合の歪量εtの計算値
は実測値によく一致するのであるから、心金を使用した
場合の曲げ外壁側歪量εtの予測値については、心金を
使用しないことを前提とした計算値の約１．２〜１．５
倍になると予測できる。
【００３９】
【発明の効果】本発明によれば、曲げ中立軸に対して平
行となる曲げ内側壁をもつ中空形材の曲げ加工に際し、
曲げ内側壁における座屈限界としわ形状を曲げ加工前に
予測することができ、適切な曲げ加工条件の設定、評
価、また、しわの発生予測から形材断面設計を有利に進
めることができる等の効果がある。
行となる曲げ内側壁をもつ中空形材の曲げ加工に際し、
曲げ内側壁における座屈限界としわ形状を曲げ加工前に
予測することができ、適切な曲げ加工条件の設定、評
価、また、しわの発生予測から形材断面設計を有利に進
めることができる等の効果がある。
【図１】 解析対象の形材の形状を説明する図である。
【図２】 しわの波形を模式的に示すもので、（ａ）は
低剛性ウエブ、（ｂ）は高剛性ウエブの場合である。
低剛性ウエブ、（ｂ）は高剛性ウエブの場合である。
【図３】 曲げ加工時における曲げ内側壁、ウエブ及び
曲げ外側壁のひずみ分布を示す図である。
曲げ外側壁のひずみ分布を示す図である。
【図４】 解析対象の形材の形状（フランジとウエブの
肉厚が同一でない場合）を説明する図である。
肉厚が同一でない場合）を説明する図である。
【図５】 本発明方法を適用可能な形材の断面形状の例
である。（斜線部が曲げ内側壁の座屈部位。）
である。（斜線部が曲げ内側壁の座屈部位。）
【図６】 座屈係数ｋと幅厚比（α）の関係を解析した
結果を示す図である。
結果を示す図である。
【図７】 その解析に用いたモデルの形状を示す図であ
る。
る。
【図８】 本発明方法のフローチャートである。
【図９】 本発明方法のフローチャート（続き）であ
る。
る。
【図１０】 実験に用いた供試材の公称応力−公称歪み
曲線と計算に用いた応力−歪み曲線を示す図である。
曲線と計算に用いた応力−歪み曲線を示す図である。
【図１１】 曲げ半径Ｒと無次元化したしわの波長
（λ’／ｂ）の関係（計算結果と実測値）を示す図であ
る。
（λ’／ｂ）の関係（計算結果と実測値）を示す図であ
る。
【図１２】 無次元曲げ半径（２Ｒ／Ｈ）と曲げ外側壁
の歪み量εtの関係（計算結果と実測値）を示す図であ
る。
の歪み量εtの関係（計算結果と実測値）を示す図であ
る。
【図１３】 無次元曲げ半径（２Ｒ／Ｈ）と無次元しわ
深さ（δ／ｂ）の関係（計算結果と実測値）を示す図で
ある。
深さ（δ／ｂ）の関係（計算結果と実測値）を示す図で
ある。
【図１４】 心金を使用した場合としなかった場合の曲
げ加工において、無次元曲げ半径（Ｒ／Ｈ1）と無次元
しわ深さ（δ／ｂ）の関係（実測値）を示す図である。
げ加工において、無次元曲げ半径（Ｒ／Ｈ1）と無次元
しわ深さ（δ／ｂ）の関係（実測値）を示す図である。
【図１５】 曲げ加工に使用した形材の断面形状である
（いずれも左辺が曲げ内側壁）。
（いずれも左辺が曲げ内側壁）。
【図１６】 曲げ加工に使用した形材の断面形状である
（同上）。
（同上）。
【図１７】 心金を使用した場合としなかった場合の曲
げ加工において、Ｒ／Ｈ2と曲げ外側壁の歪み量εtの関
係（実測値）を示す図である。
げ加工において、Ｒ／Ｈ2と曲げ外側壁の歪み量εtの関
係（実測値）を示す図である。
【図１８】 代表的な曲げ加工方法を示す図である。
ｂ ウエブにより支持される曲げ内側壁の幅（内寸） ｔ その板厚 Ｈ ウエブの幅（外寸） Ｒ 曲げ中心半径 εt 曲げ外側壁歪み量 λ’しわ波長 δ しわ深さ ２Ｒ／Ｈ 無次元曲げ半径 δ／ｂ 無次元しわ深さ
Claims (6)
- 【請求項１】 曲げ中立軸に対して平行となる曲げ内側
壁をもつ中空形材において、該曲げ内側壁を一枚の板で
あると仮定して、該曲げ内側壁の座屈限界応力を求め、
該座屈限界応力に基づき曲げ加工における座屈限界曲げ
半径を予測する中空形材の曲げ加工の座屈限界予測方法 - 【請求項２】 曲げ中立軸に対して平行となる曲げ内側
壁をもつ中空形材において、該曲げ内側壁を一枚の板で
あると仮定して、該曲げ内側壁の座屈限界応力を求め、
該座屈限界応力に基づき形材の座屈限界曲げ半径を求
め、該座屈限界曲げ半径より小なる曲げ半径では、曲げ
中立軸に対して平行となる曲げ内側壁中心線上では面内
歪みは増加せず、変形は全てしわにより吸収されると仮
定して、曲げ内側壁に発生するしわ形状を求める中空形
材の曲げ加工の座屈限界及びしわ形状予測方法。 - 【請求項３】 前記しわ形状を正弦波の関数とした請求
項２に記載の中空形材の曲げ加工の座屈限界及びしわ形
状予測方法。 - 【請求項４】 前記しわ形状を、曲げ内側壁を支持する
壁の幅厚比（肉厚ｔ’／形材長手方向に対して直角方向
の板幅ｂ’）が曲げ内側壁の幅厚比（ｔ／ｂ）の１．２
倍以上であれば形材長手方向に正弦波、幅方向に１波長
の正弦波、１．２倍未満であれば形材長手方向に正弦
波、幅方向に半波長の正弦波の関数として表現した請求
項２又は３に記載の中空形材の曲げ加工の座屈限界及び
しわ形状予測法。 - 【請求項５】 第１ステップとして、形材の断面形状を
規定するパラメータ及び材料特性で決まるパラメータに
基づいて、座屈限界応力σcr及び座屈開始時のしわの波
長λを算出し、第２ステップとして、該σcrに基づき座
屈限界曲げ半径Ｒcrを算出し、第３ステップとして、曲
げ半径Ｒが座屈限界曲げ半径Ｒcr以下の場合は、座屈限
界歪み量εcrを算出し、第４ステップとして、曲げ中立
軸に対して平行となる曲げ内側壁中心線上では面内歪み
は増加せず、変形は全てしわにより吸収されると仮定し
て、Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉの仮定による歪みの釣り合い式
と、曲げ中立軸から内側に発生する圧縮力と外側に発生
する引張力の総計は零となる応力の釣り合い式が成立す
るように、曲げ外側壁に発生する歪み量εtを求め、第
５ステップとして、前記εcr、前記εt、前記座屈開始
時のしわ波長λ及び断面形状を規定する前記パラメータ
に基づいてしわ波長λ’を算出し、第６ステップとし
て、前記εcr、前記εt及び断面形状を規定する前記パ
ラメータに加えて、該λ’に基づいてしわ深さδを算出
する中空形材の曲げ加工の座屈限界及びしわ形状予測方
法。 - 【請求項６】前記中空形材は、中空矩形断面を有する中
空形材である請求項１〜５のいずれか１つに記載の中空
形材の曲げ加工の座屈限界及びしわ形状予測方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP11030397A JP3783746B2 (ja) | 1997-04-11 | 1997-04-11 | 中空形材の曲げ加工の座屈限界及びしわ形状予測方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP11030397A JP3783746B2 (ja) | 1997-04-11 | 1997-04-11 | 中空形材の曲げ加工の座屈限界及びしわ形状予測方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH10286632A true JPH10286632A (ja) | 1998-10-27 |
| JP3783746B2 JP3783746B2 (ja) | 2006-06-07 |
Family
ID=14532289
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
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-
1997
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