JPH10171520A - 多角形領域内外判定方法および装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 互いに関連する２つの変数が或る一定の関係
にあるか否かを、簡単かつ確実に判定できるようにす
る。 【解決手段】 互いに関連する２つの変数に対し、凸型
または凹凸型の多角形領域を設定し、その領域内か外か
を判定して、その結果を出力し得るようにする。図１で
は、多角形領域が複数の頂点からなるものとし、頂点ｉ
とその前後の３つの頂点で構成される２つのベクトルか
ら余弦ＣＯＳθ₁ と、その１つのベクトルと頂点ｉと評
価すべき点を結ぶベクトルから余弦ＣＯＳθ₂ を求め
（ステップＳ２，３）、その大小関係から評価すべき点
が領域内か外かを判定するようにしている（ステップＳ
４〜Ｓ７参照）。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は、関連する２つの
変数の多角形領域内外判定方法および装置、例えば産業
分野におけるプロセス状態の運転監視等おいて、その監
視対象となるプロセスの状態について、関連する２つの
プロセス変数の関係（正常と判断できる関係、または逆
に異常と判断できる関係）を、ユークリッド平面上の多
角形（ｍ個の点）で囲まれている凸型領域または凹凸型
領域を活用して監視し、安定な操業状態を維持するため
などに用いて好適な多角形領域内外判定方法および装置
に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来、プロセス変数として取得できる状
態量を利用して、各種バランス関係を監視しなければな
らない場合でも、各プロセス変数を個別に単純な上下限
しきい値だけで監視したり、あるいは、対象プロセスに
関する十分な知識を活用し、時系列プロセスデータを十
分に解析して近似関数（モデル式）を求め、これに一定
の許容幅を持たせて監視するようにしているのが普通で
ある。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記前
者の単純な上下限しきい値だけを利用して監視する方法
では、ユークリッド平面上でそれらの上下限しきい値で
表現される長方形領域内に入っているか否かの判定とな
り、微妙なバランス関係を考慮した監視ができない。ま
た、後者の近似関数（モデル式）を利用して監視する方
法では、モデルの精度への依存性が高く、特に実用的で
ロバスト性（安定性）の高いモデルとするためには、運
転範囲毎にモデルを細分化して作成したり、許容幅の調
整を十分に行なわないと利用できない、などの問題があ
る。したがって、この発明の課題は、適切な監視を可能
とし信頼性，安定性を向上させることにある。

【０００４】

【課題を解決するための手段】このような課題を解決す
るために、請求項１の発明では、ユークリッド平面上に
存在し、互いに関連する２つの変数の関係に対して凸型
多角形で囲まれる凸型多角形領域を設定し、前記変数の
各値がこの凸型多角形領域内にあるか否かを判断し、そ
の結果を出力するようにしている。請求項２の発明で
は、互いに関連する２つの変数の各値を入力する入力手
段と、互いに関連する２つの変数の関係を定義する凸型
多角形領域テーブルと、前記入力変数の各値がこの凸型
多角形領域テーブルにて定義される領域内にあるか否か
を判断する処理手段と、その判断結果を出力する出力手
段とを設けるようにしている。

【０００５】請求項３の発明では、前記処理手段は前記
凸型多角形領域テーブルを作成するために、前記入力変
数のそれぞれの値が存在し得る平面を格子状に細分化し
て、各値の存在する点から求めた平均値と標準偏差とか
ら各格子領域毎に代表点を抽出するようにしている。ま
た、請求項４の発明では、前記処理手段に、前記代表点
データから凸包を生成し、凸型多角形領域テーブルを自
動生成する学習機能を持たせるようにしている。

【０００６】請求項５の発明では、ユークリッド平面上
に存在し、互いに関連する２つの変数の関係に対して凹
凸型多角形で囲まれる凹凸型多角形領域を設定し、前記
変数の各値がこの凹凸型多角形領域内にあるか否かを判
断し、その結果を出力するようるしている。請求項６の
発明では、互いに関連する２つの変数を入力する入力手
段と、互いに関連する２つの変数の関係を定義する凹凸
型多角形領域テーブルと、前記入力変数の各値がこの凹
凸型多角形領域テーブルにて定義される領域内にあるか
否かを判断する処理手段と、その判断結果を出力する出
力手段とを設けるようにしている。

【０００７】請求項７の発明では、前記凹凸型多角形領
域テーブルを更新すべく凹凸型多角形の頂点データが入
力されたときは、前記処理手段は多角形領域を構成する
辺に交差が生じているか否かを判定する線分交差判定処
理と、多角形領域が凸型なのか凹凸型なのかを判定する
領域形状判定処理と、凹凸型多角形領域のときは凹型部
分を重なりなく覆う独立な三角形の集合として抽出する
最小三角形領域抽出処理を行ない、凹凸型多角形領域テ
ーブルを更新するようにしている。

【０００８】

【発明の実施の形態】図１は第１の発明の実施の形態を
説明するためのフローチャート、図２は図１を具体的に
説明するための説明図である。ここでは、監視対象とな
るデータ、すなわち与えられた点（関係する２つの変数
の各値）が、当該２変数のバランス関係等を示す凸型多
角形（ｎ個の点）で囲まれている凸型多角形領域に含ま
れているか否かを判定するため、基本的には、ｎ個の頂
点ｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）の全てに対して、頂点ｉに
隣接する２つの辺がなす角度よりも、頂点ｉと与えられ
た点とで作られる辺と、頂点ｉに隣接する片方の１つの
辺がなす角度が小さければ凸型多角形領域の内部であ
る、という考え方をとる。そのため、まず、ｎ個の点か
らなる凸型多角形の頂点ｉをｉ＝１として、初期設定す
る（ステップＳ１参照）。次に、頂点ｉ−１，ｉ，ｉ＋
１からなるベクトルＶ_i,i-1 とＶ_i,i+1 を図２のように
求め、次の（１）式により、内積から余弦ＣＯＳθ₁ を
算出する（同Ｓ２参照）。 ただし、Ｖ_i,i-1 ＝（ｘ₁ ，ｙ₁ ），Ｖ_i,i+1 ＝
（ｘ₂ ，ｙ₂ ）とする。同様にして、与えられた点（測
定値）ＰＶと頂点ｉからなるＶ_i,PVを求め、ベクトルＶ
_i,i-1 との内積から余弦ＣＯＳθ₂ を算出する（同Ｓ３
参照）。

【０００９】次に、凸型領域に含まれているか否かを、
次の（２）式にもとづき評価する（同Ｓ４参照）。 凸型領域内判定条件： ＣＯＳθ₁ ≦ＣＯＳθ₂ ：凸型領域内の可能性あり ＣＯＳθ₁ ＞ＣＯＳθ₂ ：凸型領域外 …（２） この凸型領域内判定条件（２）式のを満足していなけ
れば即座に領域外と判定でき、その内容を通知する（同
Ｓ５参照）。さらに、全頂点（ｎ個の点）の評価が完了
したか否かを判定し（同Ｓ６参照）、凸型領域外と判定
されることなく全頂点の評価が完了したら領域内と判定
できるので、その内容を通知する（同Ｓ７参照）。全頂
点の評価が完了していなければ、評価対象の頂点を１つ
進めて評価を継続する（同Ｓ８参照）。このようにし
て、監視対象のデータ、すなわち与えられた点（関係す
る２つの変数の各値）が、当該２変数のバランス関係等
を示す凸型多角形（ｎ個の点）で囲まれる凸型領域に含
まれているか否かを判定することができる。

【００１０】第２の発明の実施の形態を図３にもとづい
て説明する。１００はコンピュータ等の処理装置であ
り、上述のような凸型領域内外判定処理を実行する。２
００は監視対象の変数に関する凸型多角形領域テーブル
であり、凸型多角形領域を形成する全頂点（ｎ個の点）
の値が格納されている。したがって、処理装置１００は
入力装置３００から必要な計測値等が入力されると、こ
れを上記テーブル２００の内容に従って凸型領域内外の
判定を行ない、その判定結果を出力装置４００を介して
出力する。

【００１１】第３の発明の実施の形態を図４にもとづい
て説明する。１００はコンピュータ等の処理装置であ
り、代表点抽出処理を実行する。６００は、監視対象の
変数に関する凸型多角形領域テーブルを作成するための
代表点データを格納するメモリである。したがって、時
系列のプロセスデータが、入力装置３００またはデータ
ベース５００から処理装置１００に入力されると、処理
装置１００は代表点を抽出し、代表点データメモリ６０
０に出力する。

【００１２】上記処理装置１００で行なわれる代表点抽
出処理について、もう少し具体的に説明する。まず、各
変数の存在領域を任意の複数区間に分割し、関連する２
つの変数の領域空間を格子領域（各辺が座標系に平行な
四角形の領域）に細分化する。次に、読み込んだ時系列
データＳ（変数ｘのデータの集合をＳｘ、変数ｙのデー
タの集合をＳｙとする）を用い、平均値μ（μ⁰ _x ：Ｓ
ｘから算出した平均値，μ⁰ _y：Ｓｙから算出した平均
値）を算出する。さらに、複数の区間毎にデータＳを分
類して、Ｓⁱ _x （格子領域ｉにおける変数ｘのデータ集
合）、Ｓⁱ _y （格子領域ｉにおける変数ｙのデータ集
合）、および格子領域毎の標準偏差σⁱ _x （格子領域ｉ
における変数ｘの標準偏差）とσⁱ _y （格子領域ｉにお
ける変数ｙの標準偏差）を算出する。

【００１３】最後に、格子領域ｉの代表点（ｘ_i ，
ｙ_i ）を、次式の如く計算する。 μⁱ _x ＋α・σⁱ _x ｉｆ μ⁰ _x ≦ｕⁱ _x ｘ_i ＝｛ μⁱ _x −α・σⁱ _x Ｏｔｈｅｒｗｉｓｅ …（３） μⁱ _y ＋α・σⁱ _y ｉｆ μ⁰ _y ≦ｕⁱ _y ｙ_i ＝｛ μⁱ _y −α・σⁱ _y Ｏｔｈｅｒｗｉｓｅ …（４） ここで、係数αは０〜３の値をとる係数で、凸型多角形
領域の緩和係数と呼ぶことにする。この緩和係数は凸型
多角形領域の境界付近の格子領域で、凸型多角形領域内
に含めるデータ数を調整するもので、αの値が０に近け
れば半数程度のデータが凸型多角形領域内に組み入れら
れるように、平均値を代表点として採用し、αの値が大
きくなればより多くのデータが組み入れられるように、
平均値から標準偏差の係数α倍だけ外側に移動した値を
代表点として採用する、という機能を持つ係数と言え
る。すなわち、最大の凸型多角形を作るための代表点
を、大きめ（外側）にとるか否かを調整するために利用
することができる。

【００１４】第４の発明の実施の形態を図５にもとづい
て説明する。処理装置１００は、以上のようにして求め
た代表点を格納しているメモリ６００から最大の凸多角
形を生成するという、Ｒ．Ｌ．Ｇｒａｈａｍの論文“Ａ
ｎＥｆｆｉｃｉｅｎｔ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ
Ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇｔｈｅ Ｃｏｎｖｅｘ Ｈｕｌ
ｌ ｏｆ Ｆｉｎｉｔｅ Ｐｌａｎａｒ Ｓｅｔ”Ｉｎ
ｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｌｅｔｔ
ｅｒｓ Ｉ，ｐｐ１３２〜１３３，１９７２に記載され
ているアルゴリズムなどを利用し、最大の凸多角形を構
成するための頂点群を代表データ（複数の代表点）の中
から抽出することにより、凸型多角形領域テーブル７０
０を生成する。

【００１５】第５の発明の実施の形態を図６にもとづい
て説明する。監視対象のデータ、すなわち、与えられた
点（関係する２つの変数の各値）が当該変数のバランス
関係等を示す凹凸型多角形（ｍ個の頂点、そのうちのｎ
（ｎ＜ｍ）個の頂点が最大の凸多角形を構成して、その
内部に１個以上の凹多角形を持つ多角形）で囲まれてい
る凹凸型領域に含まれているか否かを判定する。基本的
には、まず、与えられた点が凹凸型多角形領域の境界上
か否かを判定し、もし、境界上であれば領域内とする。
次に、ｎ個の頂点で構成される最大の凸型多角形（この
時点では凹部分を無視）の外か否かを、凸型判定処理と
同様な方法にて判定し、もし、外であれば領域外とす
る。そこで、もし、領域内であれば、今度は、最大の凸
型多角形の凹部分か否かを判定し、凹部分でなければ、
凹凸型多角形領域内部である、という考え方をとる。

【００１６】そのため、まず、凹凸型多角形領域の評価
対象の頂点ｉをｉ＝１に設定する（図６のステップＳ１
参照）。次いで、頂点ｉ−１，ｉからなるベクトルＶ
_i,i-1と、与えられた点（測定値等）と頂点ｉから構成
されるベクトルＶ_i,PVを求め、次の（５）式により、内
積から余弦ＣＯＳθｉを算出する（同Ｓ２参照）。 ただし、Ｖ_i,i-1 ＝（ｘ₁ ，ｙ₁ ），Ｖ_i,PV＝（ｘ_PV，
ｙ_PV）とする。

【００１７】次に、与えられた点が凹凸型多角形領域の
境界上（線分上または頂点上）に位置するか否かを、次
の（６）式にもとづき判定する（同Ｓ３参照）。 線分上，頂点上判定条件： ＣＯＳθ_i ＝１ ａｎｄ ｜Ｖ_i,i-1 ｜＞｜Ｖ_i,PV｜：線分上の点 ＣＯＳθ_i ＝１ ａｎｄ ｜Ｖ_i,i-1 ｜＝｜Ｖ_i,PV｜：頂点上の点…（６） そして、上記条件を満足すれば、凹凸型多角形領域内で
あると確定する（同Ｓ４参照）。一方、ＣＯＳθ_i ≠
１、または｜Ｖ_i,i-1 ｜＜｜Ｖ_i,PV｜であったならば、
全頂点（ｍ個の点）の評価を完了したかを判定し（同Ｓ
５参照）、凹凸型多角形領域の境界上と判定されること
なく全頂点の評価が完了したら、凹凸型多角形領域内と
確定できないため、処理を継続する。全頂点の評価が完
了していなければ、評価対象の頂点を１つ進めて評価を
継続する（同Ｓ６参照）。

【００１８】次に、ｍ個の頂点からなる凹凸型多角形領
域において、ｎ個の頂点（ｎ＜ｍ）で構成される仮凸型
多角形領域内に含まれているかを、図１と同様の処理で
検出する（同Ｓ７参照）。その検出結果について仮凸型
多角形領域内か否かを判定し（同Ｓ８参照）、仮凸型多
角形領域外であれば凹凸型多角形領域においても領域外
と断定できるため、凹凸型多角形領域外であると確定す
る（同Ｓ９参照）。仮凸型多角形領域内であれば凹凸型
多角形領域内の可能性が残されるため、評価を継続す
る。さらに、凹凸型多角形領域の凹型部分を重なりなく
覆う独立の三角形領域の集合（１個以上ｋ個の三角形領
域）において、評価対象とする三角形領域ｊをｊ＝１と
する（同Ｓ１０参照）。三角形領域を構成する３個の頂
点座標と与えられた点（測定点等）を設定し（同Ｓ１１
参照）、図１と同様の凸型多角形領域内外判定処理を行
なう（同Ｓ１２参照）。

【００１９】次いで、その検出結果が凸型多角形領域
（この場合三角形）の内か外かを判定し（同Ｓ１３参
照）、凸型多角形領域（三角形）の内部であれば凹凸型
多角形領域の凹型部分に相当するため、凹凸型多角形領
域外と確定することができる（同Ｓ１４参照）。その
後、全三角形の評価が完了したか否かを判定し（同Ｓ１
５参照）、いずれの三角形にも含まれることなく完了し
ていれば、与えられた点は凹凸型多角形領域の凹型部分
以外に存在することになり、凹凸型多角形領域内と確定
する（同Ｓ１６参照）。そして、未評価の三角形領域が
残っていれば、評価対象の凸型多角形領域（三角形）を
１つ進めて（ｊ＝ｊ＋１）評価を継続する（同Ｓ１７参
照）。このようにして、監視対象のデータ、すなわち与
えられた点（関係する２つの変数の各値）が、当該変数
のバランス関係等を示す凹凸型多角形（ｍ個の点）で囲
まれている凹凸型領域に含まれているか否かを判定する
ことができる。

【００２０】第６の発明の実施の形態を図６，図７にも
とづいて説明する。図７の１００はコンピュータ等から
なる処理装置で、図６で説明したような処理を実行す
る。７００は監視対象の変数に関する凹凸型多角形領域
テーブルで、凹凸型多角形領域を構成する全頂点（ｍ個
の点）の値、最大の凸多角形を構成する頂点（ｎ個の
点、ｎ＜ｍ）、独立な三角形領域の集合（１個以上ｋ個
の三角形領域とそれらを構成する各頂点）が格納されて
いる。したがって、処理装置１００は、入力装置３００
から必要な計測値が入力されると、この入力データと凹
凸型多角形領域テーブル７００の内容とに従って図６の
ような処理を行ない、その判定結果を出力装置４００を
介して出力する。

【００２１】第７の発明の実施の形態を図８，図９にも
とづいて説明する。図８の１００はコンピュータ等から
なる処理装置で、後記するような凹凸型多角形領域生成
処理を実行する。したがって、入力装置３００から凹凸
型多角形領域を構成する頂点データが入力されるか、凸
型または凹凸型多角形領域データが編集されて新たに凹
凸型多角形領域が更新されると、図６で説明したような
凹凸型多角形領域内外判定処理に利用することができる
凹凸型多角形領域テーブル７００を生成することができ
る。

【００２２】図９は凹凸型多角形領域生成処理を示すフ
ローチャートである。ここでは、まず、凹凸型多角形領
域を構成する辺において、隣接しない２つの辺の組み合
わせに対して、線分交差があるか否かを下記の（７）式
〜（９）式にもとづいて計算する（図９のステップＳ１
参照）。線分交差の判定は、線分ｉ〔頂点ｉ（ｘ_i ，ｙ
_i ）と頂点ｉ＋１（ｘ_i+1 ，ｙ_i+1 ）で構成され、直線
はｙ＝ａ_i ｘ＋ｂ_i で表現される〕と、線分ｊ〔頂点ｊ
（ｘ_j ，ｙ_j ）と頂点ｊ＋１（ｘ_j+1 ，ｙ_j+1 ）で構成
され、直線はｙ＝ａ_j ｘ＋ｂ_j で表現される〕におい
て、両線分が交差したと仮定したときの交点、すなわち
仮想交点（ｘ_v ，ｙ_v ）を、次の（７）式で算出するこ
とから始まる。 （ｘ_v ，ｙ_v ）＝〔−（ｂ_i −ｂ_j ）／（ａ_i −ａ_j ）， ａ_i （ｂ_i −ｂ_j ）／（ａ_i −ａ_j ）＋ｂ_j 〕…（７） ただし、ａ_i ≠ａ_j とする。線分ｉと線分ｊが交差しな
い条件は、次の（１）項〜（３）項からなる（８）式で
示される。 （１）ｘ_i ＝ｘ_i+1 且つ ｘ_j ＝ｘ_j+1 ：両線分がＹ軸に平行 （２）ｙ_i ＝ｙ_i+1 且つ ｙ_j ＝ｙ_j+1 ：両線分がＸ軸に平行 （３）ａ_i ＝ａ_j ：両線分が平行 …（８）

【００２３】線分ｉと線分ｊが交差する条件は、次の
（１）項〜（８）項からなる（９）式のいずれか１つを
満足することで示される。 （１）ｘ_i+1 ≦ｘ_i ，ｙ_i+1 ≦ｙ_i のとき ｘ_i+1 ≦ｘ_v ≦ｘ_i 且つ ｙ_i+1 ≦ｙ_v ≦ｙ_i （２）ｘ_i+1 ≦ｘ_i ，ｙ_i+1 ＞ｙ_i のとき ｘ_i+1 ≦ｘ_v ≦ｘ_i 且つ ｙ_i+1 ＞ｙ_v ＞ｙ_i （３）ｘ_i+1 ＞ｘ_i ，ｙ_i+1 ≦ｙ_i のとき ｘ_i+1 ＞ｘ_v ＞ｘ_i 且つ ｙ_i+1 ≦ｙ_v ≦ｙ_i （４）ｘ_i+1 ＞ｘ_i ，ｙ_i+1 ＞ｙ_i のとき ｘ_i+1 ＞ｘ_v ＞ｘ_i 且つ ｙ_i+1 ＞ｙ_v ＞ｙ_i （５）ｘ_j+1 ≦ｘ_j ，ｙ_j+1 ≦ｙ_j のとき ｘ_j+1 ≦ｘ_v ≦ｘ_j 且つ ｙ_j+1 ≦ｙ_v ≦ｙ_j （６）ｘ_j+1 ≦ｘ_j ，ｙ_j+1 ＞ｙ_j のとき ｘ_j+1 ≦ｘ_v ≦ｘ_j 且つ ｙ_j+1 ＞ｙ_v ＞ｙ_j （７）ｘ_j+1 ＞ｘ_j ，ｙ_j+1 ≦ｙ_j のとき ｘ_j+1 ＞ｘ_v ＞ｘ_j 且つ ｙ_j+1 ≦ｙ_v ≦ｙ_j （８）ｘ_j+1 ＞ｘ_j ，ｙ_j+1 ＞ｙ_j のとき ｘ_j+1 ＞ｘ_v ＞ｘ_j 且つ ｙ_j+1 ＞ｙ_v ＞ｙ_j …（９） このようにして、多角形領域を構成する辺（頂点を結ぶ
線分）に交差が生じていないか否かを判定することがで
きる。

【００２４】次に、上記のような計算結果にもとづいて
線分交差の有無を判定し（同Ｓ２参照）、線分交差が存
在する場合は、凹凸型多角形領域の設定異常を通知する
（同Ｓ３参照）。また、隣り合わない全ての線分の組み
合わせに対し、交差が存在しなければ、処理を継続す
る。さらに、多角形領域が凸型なのか凹凸型なのかを判
定するため、凹凸型多角形領域の全ての頂点（ｍ個）に
対して、順次時計回りに、頂点ｉ−１，ｉ，ｉ＋１から
構成されるベクトルＶ_i,i-1 とＶ_i,i+1 から外積の値を
演算し、演算結果に負値が含まれていたならば凹凸型多
角形領域、演算結果に負値が含まれていなければ凸型多
角形領域と確定する（同Ｓ４参照）。領域形状判定の結
果が凸型か凹凸型か判定し（同Ｓ５参照）、凸型であれ
ば凸型領域情報（凸型判定フラグ，頂点情報）を生成す
る（同Ｓ６参照）。一方、凹凸型であれば、凸包（凸型
多角形）生成処理を実行し、仮凸型として、それに含ま
れる頂点を求め、同時に、仮凸型の頂点ｉの中で、１つ
前の頂点ｉ−１、または１つ先の頂点ｉ＋１が仮凸型に
含まれない凹部分境界頂点を抽出する（同Ｓ７参照）。
この凹部分境界頂点を利用して、凹領域（１個以上ｈ個
の凹部分）と各凹領域を構成する頂点集合を抽出する
（同Ｓ８参照）。

【００２５】次に、各凹型多角形領域の頂点集合Ｎｅ
（ｅ≦ｈ）に対して、順次反時計回りに頂点ｉを評価す
るという手順を通して、凹部分を三角領域として抽出す
る（同Ｓ９参照）。 頂点集合Ｎｅの中から、頂点ｉ−１，ｉ（評価対象の
頂点），ｉ＋１から構成されるベクトルＶ_i,i-1 とＶ
_i,i+1 の外積の値が負値（＜０）ならば、次のの評価
に進む。一方、外積の値が正値（＞０）ならば、評価対
象の頂点を１つ進め、頂点ｉ＋１として、の外積の評
価に進む。 頂点ｉ−１，ｉ，ｉ＋１から構成される三角領域の中
に、同一凹型多角形領域内の他の頂点が含まれないか否
かを、図１に示すような凸領域内外判定処理を実行して
調べ、他の頂点が含まれていなければ、頂点ｉ−１，
ｉ，ｉ＋１から構成される三角形領域を独立な三角形領
域として登録するとともに、ここで評価対象としていた
頂点ｉを、再評価しないように凹型多角形領域の頂点集
合Ｎｅから取り除くようにする。さらに、Ｎｅ内に残る
頂点数が３個になれば、その３頂点で三角形領域を生成
して終了する。そうでなければ評価対象の頂点を１つ進
め、頂点ｉ＋１として、の評価に進む。もし、凸領域
内外判定処理を実行した結果、他の頂点が含まれていれ
ば、評価対象の頂点を１つ進め、頂点ｉ＋１として、
の評価に進む。このようにして、凹凸型多角形領域であ
るならば、凹型部分を重なりなく覆う独立な三角形領域
を抽出して、凹凸型多角形領域テーブルを作成する。

【００２６】

【発明の効果】第１の発明によれば、与えられた点（関
係する２つの変数の各値）がそのバランス関係等を示す
凸型多角形領域内か否かを判定することができ、第２の
発明によれば、与えられた点（測定値等）が凸型多角形
領域内か否かを、凸型多角形領域テーブルを利用して判
定し、プロセス状況等の判定結果を出力装置を介してオ
ペレータに通知出力することができる。第３の発明によ
れば、予め蓄積された時系列プロセスデータ等を用い、
凸型多角形領域を生成するための代表点を、複数のデー
タから算出した平均値と標準偏差にもとづき抽出するこ
とができ、第４の発明によれば、抽出された代表点デー
タを用いて凸包を生成する処理を行なうことで、凸型多
角形領域テーブルを自動的に生成することができる。第
５の発明によれば、与えられた点（関係する２つの変数
の各値）がそのバランス関係等を示す凹凸型多角形領域
内か否かを判定することができ、第６の発明によれば、
与えられた点（測定値等）が凹凸型多角形領域内か否か
を、凹凸型多角形領域テーブルを利用して判定し、プロ
セス状況等の判定結果を出力装置を介してオペレータに
通知出力することができる。第７の発明によれば、凹凸
型多角形領域テーブルを更新するときは、多角形を構成
する辺（頂点を結ぶ線分）に交差が生じていないか否か
を判定する処理等を行ない、凹凸型多角形領域テーブル
を自動生成することができる。以上の結果、バランス関
係等を持つ２つの変数の異常発生の監視が容易となり、
しかも、時系列プロセスデータ等から学習処理により、
バランス関係等を示す多角形判定領域を自動生成するこ
とができる。さらには、任意に修正変更される多角形領
域が凸型だけでなく凹凸型でも、監視に利用することが
可能である、などの利点が得られる。

【図面の簡単な説明】

【図１】この発明の第１の実施の形態を説明するための
フローチャートである。

【図２】図１の処理を具体的に説明するための説明図で
ある。

【図３】図１を実施するシステム構成例を示すブロック
図である。

【図４】この発明の他の実施の形態を示すシステム構成
図である。

【図５】この発明のさらに他の実施の形態を示すシステ
ム構成図である。

【図６】この発明の別の実施の形態を説明するためのフ
ローチャートである。

【図７】図６を実施するためのシステム構成図である。

【図８】この発明のさらに別の実施の形態を示すシステ
ム構成図である。

【図９】図８の動作を説明するためのフローチャートで
ある。

【符号の説明】

１００…処理装置、２００…凸型多角形領域テーブル、
３００…入力装置、４００…出力装置、５００…データ
ベース、６００…代表点データメモリ、７００…凹凸型
多角形領域テーブル。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 渡辺 光宏 東京都日野市富士町１番地 富士ファコム 制御株式会社内

Claims (7)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 ユークリッド平面上に存在し、互いに関
   連する２つの変数の関係に対して凸型多角形で囲まれる
   凸型多角形領域を設定し、前記変数の各値がこの凸型多
   角形領域内にあるか否かを判断し、その結果を出力する
   ことを特徴とする多角形領域内外判定方法。
2. 【請求項２】 互いに関連する２つの変数の各値を入力
   する入力手段と、互いに関連する２つの変数の関係を定
   義する凸型多角形領域テーブルと、前記入力変数の各値
   がこの凸型多角形領域テーブルにて定義される領域内に
   あるか否かを判断する処理手段と、その判断結果を出力
   する出力手段とを備えたことを特徴とする多角形領域内
   外判定装置。
3. 【請求項３】 前記処理手段は前記凸型多角形領域テー
   ブルを作成するために、前記入力変数のそれぞれの値が
   存在し得る平面を格子状に細分化して、各値の存在する
   点から求めた平均値と標準偏差とから各格子領域毎に代
   表点を抽出することを特徴とする請求項２に記載の多角
   形領域内外判定装置。
4. 【請求項４】 前記処理手段に、前記代表点データから
   凸包を生成し、凸型多角形領域テーブルを自動生成する
   学習機能を持たせたことを特徴とする請求項３に記載の
   多角形領域内外判定装置。
5. 【請求項５】 ユークリッド平面上に存在し、互いに関
   連する２つの変数の関係に対して凹凸型多角形で囲まれ
   る凹凸型多角形領域を設定し、前記変数の各値がこの凹
   凸型多角形領域内にあるか否かを判断し、その結果を出
   力することを特徴とする多角形領域内外判定方法。
6. 【請求項６】 互いに関連する２つの変数を入力する入
   力手段と、互いに関連する２つの変数の関係を定義する
   凹凸型多角形領域テーブルと、前記入力変数の各値がこ
   の凹凸型多角形領域テーブルにて定義される領域内にあ
   るか否かを判断する処理手段と、その判断結果を出力す
   る出力手段とを備えたことを特徴とする多角形領域内外
   判定装置。
7. 【請求項７】 前記凹凸型多角形領域テーブルを更新す
   べく凹凸型多角形の頂点データが入力されたときは、前
   記処理手段は多角形領域を構成する辺に交差が生じてい
   るか否かを判定する線分交差判定処理と、多角形領域が
   凸型なのか凹凸型なのかを判定する領域形状判定処理
   と、凹凸型多角形領域のときは凹型部分を重なりなく覆
   う独立な三角形の集合として抽出する最小三角形領域抽
   出処理を行ない、凹凸型多角形領域テーブルを更新する
   ことを特徴とする請求項６に記載の多角形領域内外判定
   装置。