JPH0943354A

JPH0943354A - 物体の三次元画像の再構成方法

Info

Publication number: JPH0943354A
Application number: JP8174017A
Authority: JP
Inventors: Murcia Jerome De; ジュローム・ド・ミューシャ; Pierre Grangeat; ピエール・グランジャ
Original assignee: Commissariat a lEnergie Atomique CEA
Current assignee: Commissariat a lEnergie Atomique et aux Energies Alternatives CEA
Priority date: 1995-07-03
Filing date: 1996-07-03
Publication date: 1997-02-14
Also published as: IL118786A; FR2736454B1; IL118786A0; DE69620955T2; FR2736454A1; EP0752684A1; US5889525A; DE69620955D1; EP0752684B1

Abstract

(57)【要約】（修正有）【課題】装置を複雑にすることなく、満足のいく画像
作成結果を得るとともに、モデル中の種々の近似画像の
結果を含むようにする。【解決手段】対象物体の１群の種々の状態に関連する
測定セツトを基礎にして、各状態における物体の近似画
像を再構成し、基準状態から各状態への前記ブロツクの
運動を評価する。その際、基準状態（ｆ₀）における物
体の画像の評価は、測定及び物体の以前に計算された運
動に関する評価された画像情報を組み合せることにより
得られる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は可動または変形可能な物
体の三次元画像の再構成方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】三次元画像は物体の一連の二次元投射を
捕捉した後研究される物体の特定のパラメータの値の再
構成を可能にする。Ｘ線トモグラフイにおいて、密度情
報が、放射線の直線減衰を示す結果が得られるため、集
められる。エミツシヨン（放出）トモグラフイにおい
て、トレーサまたはマーカの局部放出活性が計算され
る。画像再構成方法はまた中性子の伝達またはＹ放射線
または陽電子の放出の場合に使用される。歴史的に、ま
ず物体の部分が検出器ラインの助けにより得られた。現
在、三次元画像作成は物体の容積の内容をそれから導き
出すために二次元検出器のアレイを使用することからな
る。

【０００３】

【発明が解決すべき課題】問題は処理されるべきより大
きな情報量により三次元画像が非常に複雑でかつ多分考
慮されるべき幾何学的位置がより変化される。しかしな
がら、解決されるべき問題はさらに式、ｍ＝Ｈｆ＋ｂ（１）によつて示され、式中ｍはすべての測定を示し、ｆは認
められるべき画像、Ｈは投射演算子そしてｂは測定雑音
を示す。再構成はこの式の反転と同等であり、それは２
つの種類の方法により解決され得る。分析方法は測定が
画像の点において値を得るために互いに結合される式ま
たはアルゴリズムを利用することからなる。例えば、複
数のセンサまたは変換器が円錐状検出ビームを画成する
単一焦点上で焦点合わせされるとき、しばしば、画像の
ラドン変換、すなわち、それにより測定の各点により、
前記点を通過する、特徴平面として知られる、平面のす
べての点について測定された特性の合計に対応すべくな
される数学的関数を伴う多くの例が存在する。本発明者
の中の１人はこれらの質問に関連する幾つかの早期の出
願の著者である。分析反転方法の特徴および特性および
とくにラドン変換が記載される基本特許を構成する、ヨ
ーロツパ特許第２９２４０２号がとくに引用され得る。
これらの方法の特徴は、物体の打ち切りにより効果的に
維持される画像の点とそれらを関連付け得るために、得
られた結果の打ち切りが、計算の終わりに発生されると
いうことである。

【０００４】画像の打ち切りが最初から行われ、その結
果式の体系が、各測定が該測定に責任がある検出器の走
査方向を横切る画像の点の貢献の関数として表される場
合に得られる、代数的方法がまた存在する。その場合に
問題は投射マトリクスＨの反転に帰する。これらの方法
は、計算の範囲により、多数の点があるときほとんど使
用できないが、その反転式が正確な結果を得るのに不適
切であるかも知れない、分析方法により常に可能ではな
い問題がさらに解決され得る。代数的方法の他の利点は
予め知られたまたは任意の性質の情報が非常に容易に導
入され得るということである。例えば画像の部分の内容
が予め知られているならば、それに、分析方法による場
合ではない、式に直接導入するのが容易である。実際
に、マトリクスの反転は一般にデジタル分析において標
準の反復方法にしたがつて行われる。

【０００５】三次元画像作成に関して重要な分野は医学
かつとくに生きている器官の検査である。患者の運動
は、その鼓動が移動および変形により付随される、心臓
のごとき可動器官の場合に避けられない。問題は、通常
の方法において、物体のまわりにセンサまたは変換器ア
レイを移動することにより連続して達成される一連の測
定のコヒーレント画像を得ることからなる。

【０００６】簡単な解決は、固定でかつ再構成に使用さ
れるすべての画像を同時に取る、患者のまわりに多数の
センサを配置することからなる。これは検討される器官
の可動性の問題を回避するが、装置はその結果として非
常に高価となる。

【０００７】他の、頻繁に使用される解決は器官の異な
るサイクル間中位相瞬間において測定を単に行うことか
らなるが、これは周期的な現象に関してのみ可能であり
かつ一定の同期精度を必要とし、一方測定利用周期を長
くする。最後に、器官の運動を無視しかつ汚れた画像で
間に合わせることができる。しかしながら、これはまた
欠点をこうむることは明らかである。

【０００８】また、本件と共通の発明者を有しかつ展開
法則が少なくとも近似の方法において知られかつ任意の
瞬間において物体の画像を付与するために計算に組み込
まれる、個々の投射取得作業間で展開する物体の画像を
再構成するための方法を提供するフランス特許第２７０
１１３５号が引用される。同一の結果が、展開法則が未
知であると見做されかつ見出されねばならないため、こ
こで、しかも種々の条件下で得られる。さらに、早期の
日付の特許は代数的反転方法に関し、ところが本発明は
分析方法を基礎にしている。加えて、ここでは幾つかの
投射セツトが物体のまわりの種々の入射で各状態におい
て作られる。

【０００９】本発明の目的は、選ばれた実行において、
各測定セツトに関連付けられた、実際に非常に雑音の多
い、近似のまたは未処理の画像を再構成するための捕捉
条件（雑音作用、欠陥等）により減衰の作用を低減する
画像のモデルを改善する反復を伴う方法を使用して、装
置をより複雑にすることなく満足のいく画像作成結果を
得そしてモデル中の種々の近似画像の結果を含むため
に、前記測定セツトに関して物体の移動および変形を測
定することにある。

【００１０】

【課題を解決するための手段】要約すると、本発明は物
体のまわりに可動なセンサの二次元アレイにより物体の
特徴特性の一連の測定セツトを取り、該測定セツトがセ
ンサ上への特性の投射の二次元アレイからなり、前記測
定セツトが物体の位置および形状の変化に関連して物体
の１群の異なる状態により作られ、それらのそれぞれの
測定セツトを結合する各状態において物体の近似の画像
を再現することからなる物体の三次元画像の再構成方法
において、その場合に該方法が基準状態における物体の
画像と近似の画像との間の物体の変化を評価し、そして
基準状態において物体の画像を測定セツトと該測定セツ
トと連係する物体の変化との組み合わせにより変更する
ことからなる。

【００１１】好都合には、物体の変化は物体のモデリン
グ点の移動領域および特性の連続関係を調子を合わせて
考慮する特性の展開によつて評価される。それらは不変
の性質の簡単な幾何学的形状によつてモデリングされた
物体の輪郭の変化によつて評価され得る。そのうえ、物
体が性質全体の変形および移動の両方を受けるならば、
全体の移動および変形が物体の種々のモデリングにより
別個に評価されることを決定することができる。

【００１２】本発明の他の態様は測定の雑音作用および
物体の変化の評価の雑音作用を考慮して結合することか
らなる。

【００１３】本発明を添付図面を参照して以下で詳細に
説明する。

【００１４】

【実施例】図１は頻繁な研究物体、すなわち心臓かつと
くに、フオトン放出、放射性トレーサにより強化された
液体によつて供給される、その心筋を示す。測定は、同
一方向に平行にされる、センサまたは変換器３の二次元
アレイ２によつて行われる。したがつて、それらは、互
いに平行である、投射線ｐ上に放出されたフオトンを集
める。すべての投射は心臓１が置かれる不変部分のビー
ム４内に延びる。二次元アレイ２は、円形または他の何
らかの形状を有し、そして任意の傾斜を取るために枢軸
６のまわりに傾斜し得る、レール５上で摺動するコア１
のまわりに可動である。種々の入射を有するセンサ３
は、心臓１の付与されたグループの状態、またはそのサ
イクルの位相に同期された、幾つかの瞬間にフオトンを
受容している一連の測定セツトを取る。既知である、同
期用手段、センサ３の制御、二次元アレイ２の移動およ
び測定の貯蔵はここでは記載されない。

【００１５】不変部分ビームは放出されたフオトン検出
方法により通常の性質からなる。本発明はまた種々の、
円錐または扇形状のビームにより特徴付けられる方法に
適用されかつ投射マトリクスＲの係数のみが変化する。

【００１６】使用される方法の詳細な説明を次に行う。
一連の連続する測定セツトは、その次数が、ｋ＝０が画
像が再構成されるべきである状態を示す、指数ｋ（正の
整数）により示される、物体の種々の状態に対応する。
物体は例えばＭ側点の立方体を形成するＭ³において打
ち切られ得る。各状態における物体の画像はＭ²成分を
有するベクトルコラムにより示されことができ、状態０
と状態ｋとの間の物体の変形演算子がＤ_kで示される寸
法Ｍ²の平方マトリクスによつて示されることが可能で
そして測定はＬｘＭ²成分を有する投射ｍ_kのコラムベ
クトルによつて示されることができる。Ｍ個の物体モデ
リング点のラインを通過する同一数の投射を集めるＭ²
のセンサがあり、そしてＬ個の測定セツトが、物体のサ
イクル上で測定セツトを同期させることにより、種々の
入射において、物体の同一の状態に関して行われたと仮
定される。投射が雑音ｂ_kを受けかつｗ_kが変形演算子
エラーを示す雑音を示すのに使用されるとき、以下の対
の式が表され得る。

【００１７】

【数１】

【００１８】ｆ_kおよびｆ₀は状態ｋおよび０での物体
の実像そしてＲは測定の投射マトリクスである。

【００１９】本発明によれば、画像の評価を各場合に再
現するために計算に連続して入れられ、そして測定セツ
トは、状態ｋ＋１が検討され、ｆ₀を改善しかつこれに
近づけるように試みるとき

【００２０】

【数２】

【００２１】で示される。とくに、以下の方程式が適用
される。

【００２２】

【数３】

【００２３】この問題の公式は以下の方法で定義される
幾つかの新たな大きさを表す。

【００２４】

【数４】

【００２５】Ｐ_kは得られた画像評価

【００２６】

【数５】

【００２７】と実像ｆ₀との間のエラーの評価マトリク
スを示す。Ｐ_kは演算子により任意に導入されかつ実際
には、その係数が非常に高いマトリクスにより形成され
る基本値Ｐ_{- 1}から各投射セツトに関して繰り返して計
算される。

【００２８】

【数６】

【００２９】は先行する画像である

【００３０】

【数７】

【００３１】（演算子Ｄ_{k + 1}により状態ｋ＋１におい
ていつたん変形されかつ投射される）の評価と状態Ｋ＋
１に対応する投射セツトｍ_{k + 1}との間の雑音を表すマ
トリクスを示す。マトリクスＣｂ_kおよびＣｗ_kは、前
に定義されたように、投射についての雑音ｂ_kおよび変
形演算子についてのｗ_kの共分散マトリクスを示す。こ
れらの雑音は未知でありかつオペレータによつて彼の経
験および観察を基礎にして評価されねばならない。雑音
ｂ_kは高周波と見做しかつ白色雑音と仮定するスペクト
ル密度分析により各投射について評価され得る。平均値

【００３２】

【数８】

【００３３】（マトリクス形状において表される）の現
象Ｘの共分散が、

【００３４】

【数９】

【００３５】によつて定義されることが指摘され、さの
さいＥは統計的予想を示す。最後に、ｔは置き換えられ
たマトリクスを示す。

【００３６】この方法は、

【００３７】

【数１０】

【００３８】がコスト係数を最小にするようにチーホノ
フ調整を各循環において適用することにある。すなわ
ち、

【００３９】

【数１１】

【００４０】そのさいΔ₁およびΔ₂は測定と見出され
た解決との間の変化および解決ｆ₀と再現された画像

【００４１】

【数１２】

【００４２】との間の変化を表す標準である。

【００４３】これらすべての計算の実行は変形演算子Ｄ
_{k + 1}を見出すのに必要である。このために、濾過され
た投射に関連して、逆投射として知られる、通常の三次
元画像再現アルゴリズムを使用して、考慮された投射ｍ
_{k + 1}の助けにより状態ｋ＋１において前に得られた画
像評価

【００４４】

【数１３】

【００４５】および物体の近似画像

【００４６】

【数１４】

【００４７】が使用される。近似の画像

【００４８】

【数１５】

【００４９】の再構成を可能にする、各状態に関してＭ
²の測定のＬ個のセツトがある。求められる物体の形状
および位置を見ることができる状態ｋ＋１における近似
の画像

【００５０】

【数１６】

【００５１】と状態０の測定セツトによる状態０におけ
る物体の実際の評価画像

【００５２】

【数１７】

【００５３】との間の比較はこの変形演算子Ｄ_{K + 1}導
き出しを可能にする。

【００５４】物体

【００５５】

【数１８】

【００５６】の次の画像の評価は先行の式を適用するこ
とにより実際の評価画像

【００５７】

【数１９】

【００５８】投射セツトｍ_{k + 1}および変形演算子Ｄ
_{K + 1}から再現される。かくして、状態０を示している
最終の画像

【００５９】

【数２０】

【００６０】を得るために、実像ｆ₀への段階的なアプ
ローチがある。図２は本方法を要約する。

【００６１】心筋を検査するとき変形演算子Ｄ_{K + 1}を
どのように定義するかについて次により詳細に説明す
る。示されるように、物体または器官の選択はそれをモ
デリングしかつ適切な形状において計算を実施するため
のその形状の概略形状を付与しようとするが、他のモデ
リングが他の器官に使用されても良い。

【００６２】器官の作動を研究するのに一般に使用され
るモノ−フオトン放出トモグラフイ方法の場合において
かつ放射性製品が前記器官に投与される場合に、直接再
構成される、近似の画像

【００６３】

【数２１】

【００６４】上でそれを分離する通常の方法は、まずそ
れを含む画像の１部分を手で選択しかつ次いで活性しき
い値基準により残される画像の他の部分を片側に動かす
ことからなる。とくに、分離は、その活性が最大活性位
置の概略３５％比以下である、部分から引き起こされ
る。かくして、実際の器官とは別に、次に取り除かれる
より小さい大きさの残留物体が存在することができ、そ
れは雑音および再構成欠陥に関連付けられる偽の検出を
除去する。それゆえ、画像上でそれらの表面積を基礎に
して測定される、その大きさが主要物体の大きさの３０
％より小さい物体を自動的に除去することが可能であ
る。

【００６５】画像当たりの全体の放出活性が時間に合わ
せて一定であると見做すことができる場合に、連続体お
よび流体力学においてしばしば遭遇される連続式、

【００６６】

【数２２】

【００６７】考慮され、

【００６８】

【数２３】

【００６９】は点Ｍおよび時間ｔでの物体の放出活性密
度および速度を示し、∇は発散演算子を示す。Ｖ_Kは運
動

【００７０】

【数２４】

【００７１】の領域（物体のＭ点または状態ｋでの初期
状態（ｋ＝０）である。この運動を式、

【００７２】

【数２５】

【００７３】により分解することができ、そのさいＣは
物体（心筋）の慣性中心、

【００７４】

【数２６】

【００７５】は物体の堅固な運動領域のトルセータ（ｔ
ｏｒｓａｔｏｒ）の並進および回転でありそして

【００７６】

【数２７】

【００７７】は物体と結合される基準フレームにおいて
表される非堅固な運動、すなわち実際の変形である。

【００７８】心筋の場合において、この基準フレームは
その原点および方向軸線に関して中心Ｃおよびその内方
および外方面（心内膜および心膜）間の心筋の重心面を
モデリングするのに使用される楕円体の主要軸線を有す
る。この面は心臓の先端または頂部の球面座標および心
臓の基部の筒状座標において定義され得る。この座標系
は式、

【００７９】

【数２８】

【００８０】このさいａ（ρ，φＧ，．）は座標点
（ρ，φＧ，．）での放出活性を示しそしてρｍａｘは
最大走査距離を示す。いずれの角度座標（φＧ，．）に
関しても、重心面の点は結果として半径方向座標ρＧを
有する。

【００８１】この方法は、心臓が血管新生の欠陥を有す
る場合に、他の方法かつとくに主要慣性モーメントを求
めるときに基礎とされる方法より精度が良いことが明ら
かとなる。したがつて、その場合に明らかとなる活性欠
陥は計算の結果をより容易に混乱し得る。

【００８２】図面は断面において心筋、重心面およびそ
の全体運動の評価のための心筋および採用されたサンプ
リングをモデリングすることが可能な楕円体を示し、そ
れは心筋の頂部の側で半球状でかつその基部の側で筒状
である。前記部分に関して、重心面Ｇの測定線は平行で
ある。点Ｇ_iがそれに沿って測定されるこれらの線はす
べてｒで示される。

【００８３】かくして、最初に次容器式の助けにより重
心面Ｇの座標ｘ_i，ｙ_iおよびｚ_iの点Ｇ_iの計算があ
り、それに続いてエラー関数、

【００８４】

【数２９】

【００８５】を定義することにより前記面に対して最も
近い楕円体７のパラメータの計算が行われ、そのさいＮ
は重心面Ｇの点Ｇ_iの数を示しそしてΓ（ｘ，ｙ，ｚ）
は楕円体の式、すなわち、 Γ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ａ₀ｘ²＋ａ₁ｙ²＋ａ₂ｚ²＋ａ₃ｘｙａ₄ｘｚ＋ａ₅ｙｚ＋ａ₆ｘ＋ａ₇ｙ＋ａ₈ｚ＝１（１１）である。

【００８６】得られた系はこのエラー関数の最小が得ら
れるまで係数ａ₀〜ａ₈を得るために解かれる。新たな
基準フレームが、点Ｇ_iの座標の走査および計算のため
に他の線を展開する、得られた楕円形と関連付けられ
る。実際には、本方法は楕円体７と関連付けられかつ係
数ａ₀からａ₈に依存する基準フレームの軸線の位置お
よび方向付け変化が画像の解像を考慮して僅かになるま
で連続反復によりやり直される。最初反復に関して楕円
体７および関連の基準フレームが重心面の計算を許容す
る線の不存在において心筋の画像のすべての点によりエ
ラー式を解くことにより得られる。

【００８７】図面に示される軸線がその場合に得られ
る。軸線

【００８８】

【数３０】

【００８９】はその場合に心筋の頂部に向かって楕円体
の主要軸線に向けられる。原点Ｃは楕円体の中心であ
る。

【００９０】基準フレームがいつたん画像ｋに関して計
算されると、状態０とｋとの間の全体の並進運動はベク
トル

【００９１】

【数３１】

【００９２】により定義されそして回転マトリクスが２
つのベクトルの成分の積、

【００９３】

【数３２】

【００９４】により計算される。

【００９５】非堅固な運動が心筋の輪郭および重心面Ｇ
から評価される。心筋のより地位問い概略のモデリング
がこれから使用される。心内膜および心膜がライフル弾
丸面、すなわち端部で旋回の半楕円体そして基部で旋回
の筒状によりモデリングされる。これらの面の位置は放
出特性勾配の正方形標準の前記面についての積分の最小
を可能にするこれらの面ののパラメータを求めることに
より確立される。器官がフオトンのみを放出するとき、
放出変化はその内方および外方面を横切るとき最高であ
りかつ結果として、最良にこの特性を立証する、簡単な
形状を有する面が求められる。２つのライフル弾丸面を
定義するのに必要なパラメータは５個（シリンダの高さ
および主要軸線での楕円体の測定）である。ａがそれら
の主要でない軸線（

【００９６】

【数３３】

【００９７】に対して垂直）に沿って楕円体の半測定、
ｃがそれらの主要な軸線

【００９８】

【数３４】

【００９９】に沿うそれらの半測定、Ａが心内膜の指
数、Ｂが心膜の指数およびｈがシリンダの高さであるな
らば、計算はａ_A，ａ_B，ｃ_Cを変化することにより行
われそして慣例により我々は、このパラメータが計算す
るのが難しいため、ｃ_A＝１．５ａ_Aを確立する。加え
て、パラメータｈは容易に直接得られることができな
い。このために近似の画像

【０１００】

【数３５】

【０１０１】が軸線

【０１０２】

【数３６】

【０１０３】を通過する部分で分解され、そのさいは
定数でありかつこれらの部分の各々に関して心内膜およ
び心膜をモデリングする曲線Ｓ_AおよびＳ_B間の表面に
沿う活性の勾配が測定される。シリンダがそこで停止す
る平面Ｑがすべての部分にわたつて合計された、活性の
最大勾配に対応する。このすべてが図４に示される。

【０１０４】その場合に、式

【０１０５】

【数３７】

【０１０６】により定義されるライフル弾丸面である、
重心面のモデリングＳ_Gを完全に定義することができ
る。

【０１０７】各心筋点ＭによりＳ_AおよびＳ_Bの中間の
ライフル弾丸形状面に対応するようになされかつ新たな
パラメータａおよびｃによつて定義されることができ、
ｈは同一のままである。膨張または収縮変形に続いて、
座標ｘ，ｙおよびｚの点Ｍは同一形状の面上に存在する
座標ｘ’，ｙおよびｚ’の点Ｍ’となりそしてｘ’＝（ａ’／ａ）ｘ，ｙ’＝（ａ’／ａ）ｙおよび、ｚ’＝〔（ｃ’＋ｈ’）／（ｃ＋ｈ）〕ｚ（１３）のようなパラメータＡ’，Ｃ’およびｈ’により定義さ
れる。

【０１０８】図５に示される方法においてモデリングす
るとき、不均一に膨張させられたライフル弾丸形状部分
の重ね合わせとして変形された心筋、３本の軸線に沿う
状態０とｋ＋１間の点Ｍの変形移動は以下の式、

【０１０９】

【数３８】

【０１１０】によつて表されることができる。

【０１１１】より精確に、点Ｍと関連付けられる係数
ａ，ｂおよびｃは一方で重心面かつ他方で心内膜または
心膜をモデリングする面の同様な係数との比例関係に従
う。点Ｍ’と関連付けられる係数ａ’，ｂ’およびｃ’
は変形された状態において同一のモデリング面の係数と
同一の関係に従う。

【０１１２】心筋の各点において完全な運動を得るため
に全体の移動をこれらの変形に加えることが必要であ
る。

【０１１３】以下の段階は状態０と状態ｋ＋１との間の
変形Ｄ_{k + 1}の演算を定義することからなる。数値的エ
ラーを減少する、中間状態は計算中に含まれない。点Ｍ
（ｘ，ｙ，ｚ）の状態ｋ＋１での活性、すなわちａ
（Ｍ，ｋ＋１）は状態０において点Ｍ₁の活性の合計に
等しく、ａ（Ｍ₁，０）は、式ａ（Ｍ，ｋ＋１）＝Σα_iａ（Ｍ₁，０）および α_i＝（１−ε_ix）（１−ε_iy）（１−ε_iz）よる重み付けによりＭの座標ｖ_x（Ｍ），ｖ_y（Ｍ）お
よびｖ_z（Ｍ）の完全な運動後Ｍの近傍に達する。その
場合、

【０１１４】

【数３９】

【０１１５】である。

【０１１６】物体の全体の活性が各状態に関して同一で
あることが指摘される。かくして、それが放射能の消耗
により各測定に関して減少するとしても、状態は連続の
瞬間において数回すべて測定されそして種々の状態の測
定が幾つかが速くかつ他がそれらの各々に関して遅いよ
うに混合される。連続式がこの方法において考慮される
のはこの意味においてである。

【０１１７】上述した方法が現在最良であると思われる
けれども、物体の点の運動を得る他の方法を考えること
もできる。他のものが１９９１年９月、医療画像作成に
関するＩＥＥＥ議事録、第１０巻、第３号、２９５〜３
０６頁に発表された、ソングおよびリーヒイーによる論
文「人間の心臓の３−ＤシーニＣＴ画像からの３−Ｄ速
度領域のコンピユータ化」に記載されている。

【０１１８】画像

【０１１９】

【数４０】

【０１２０】の計算は、ｋ＋１付与した上記式にしたが
つて、マトリクスＰε_{k + 1}の反転を伴う。この非常に
大きな大きさのマトリクスは一般に直接反転されかつ他
の方法がその場合に使用される。

【０１２１】上述した仮説を基礎にして、

【０１２２】

【数４１】

【０１２３】およびε_{k + 1}はゼロ平均値の任意のベク
トルであつてそしてその共分散マトリクスはＰ_{K + 1}お
よびＰε_{k + 1}である。これらの共分散マトリクスは以
下の式、

【０１２４】

【数４２】

【０１２５】にしたがつて対角行列にされることができ
るブロツクマトリクスを計算することにより近づけられ
るかまたは近似され得、ω_mは、

【０１２６】

【数４３】

【０１２７】０ごとき寸法ＬＭ²ｘＬＭ²のマトリクス
であり、Ｗ_mは寸法Ｍ²ｘＭ²の平方マトリクスであ
り、その結果ＸがＭ²点を有する二次元画像を示すなら
ば、その積

【０１２８】

【数４４】

【０１２９】はＸの二次元離散フーリエ変換である。
_{k + 1} は、その各ブロツクがその対角要素が投射およ
び変形を基礎にしたその計算との間の雑音および値

【０１３０】

【数４５】

【０１３１】の画像評価のスペクトル密度である、寸法
Ｍ²ｘＭ²の対角マトリクスである、対角ブロツクマト
リクスである。Ｗ₀は寸法Ｍ³ｘＭ³のマトリクスであ
り、その結果ＸがＭ³点の三次元画像を示すならば、積

【０１３２】

【数４６】

【０１３３】はＸ_iの三次元、離散フーリエ変換であ
る。ρ_{k + 1}はその対角要素が評価エラー

【０１３４】

【数４７】

【０１３５】のスペクトル密度である対角マトリクスで
ある。

【０１３６】これらの条件下で、積Ｋ_{k + 1}ε_{k + 1}は

【０１３７】

【数４８】

【０１３８】において

【０１３９】

【数４９】

【０１４０】である。

【０１４１】心筋が事実上圧縮不能であるとき、積

【０１４２】

【数５０】

【０１４３】は密度マトリクスに近い。１群の平行投射
に関して、以下の式が投射演算Ｒおよび演算子Ｗ_mおよ
びＷ₀の特性を使用して、

【０１４４】

【数５１】

【０１４５】から最終的に得られる。

【０１４６】

【数５２】

【０１４７】そのさい、Ｒ^tおよびφ_{k + 1}はそれぞれ
逆投射およびＬ個の単次元フイルタを示し、各々投射角
度１から独立して変換関数により定義され、前記関数
は、

【０１４８】

【数５３】

【０１４９】によつて定義され、そのさいΓ_k（ｖ）お
よびΓε_{k + 1}（ｖ）はρ_kおよびρ _{k + 1}のスペクト
ル密度を示す。さらに、

【０１５０】

【数５４】

【０１５１】Γｗ_{k + 1}およびΓｂ_{k + 1}は、ｗ_{k + 1}
およびｂ_{k + 1}のスペクトル密度を示す。

【０１５２】実際にかつ投射演算Ｒおよびφ
¹ _{k + 1}（ｖ）の回転対称の特性を考慮して、先行の式
は

【０１５３】

【数５５】

【０１５４】となり、そして有効な再現方法が後者の式
を解くことにより完成される。

【０１５５】要約すると、各反復ｋ＋１において、測定
ｍ_{k + 1}は前記データおよび変形の評価における確信を
並進させる変換関数フイルタφ¹ _{k + 1}により濾過さ
れ、次いで逆投射されそしてその画像が回復される、状
態０にリセツトされるために演算子Ｄ^-1 _{k + 1}により変
形される。この画像

【０１５６】

【数５６】

【０１５７】はその場合に再現され変形されかつ濾過さ
れた測定および測定と理論に基づいた情報間の重み付け
を演算する変換関数フイルタ（１−Ψ（_{k + 1}）により
濾過されたモデルの合計である。フイルタφおよびΨは
測定セツトの雑音および変形のモデリングの結果として
更新される。本方法は、

【０１５８】

【数５７】

【０１５９】およびρ_{- 1}＝σ² _{- 1}により初期化され
る。ただしこの場合、σ_{- 1}は、無限に例えられること
ができる非常に大きな数である。

【０１６０】解決ｆ₀に対応する基準状態が自由に選ば
れる。それは有効測定取得状態またはモデリングにより
定義されかつ今後接近し得ない基本状態のごとき通常選
ばれる状態に対応することができる。変形演算子Ｄ_kを
使用する最終的に得られた画像

【０１６１】

【数５８】

【０１６２】を置き換えることも可能である。

【０１６３】予備的な試験は本発明に特有な、種々の状
態での物体の画像情報の組み合わせが、物体の単一状態
で同期させられた測定のみが行われる場合に通常の再現
より非常に明瞭な画像を付与することを示した。言い換
えれば、画像

【０１６４】

【数５９】

【０１６５】は

【０１６６】

【数６０】

【０１６７】より良好であり、これはｋが増加するとき
改善する。

【０１６８】しかしながら、任意の数の状態にすること
ができる。本発明は同様に、初期情報が基準状態と関連
付けて利用し得るならば、単一測定取得状態の利点によ
り使用され得る。前記情報により強化された再構成され
た画像は、それが通常近似の画像

【０１６９】

【数６１】

【０１７０】よりも精密であるため、測定取得状態に好
都合に持ち来され得る。

【０１７１】上記の注目の幾つかは医療に適用したが、
他の適用は、測定が変形された状態でありかつ基準状態
が変形なしに、平面またはモデリングにより定義される
状態である場合に、工業用非破壊試験である。

【０１７２】

【発明の効果】叙上のごとく、本発明は、物体のまわり
に可動なセンサの二次元アレイにより物体の特徴特性の
一連の測定セツトを取り、該測定セツトがセンサ上の特
性の投射の二次元アレイからなり、前記測定セツトが物
体の位置および形状の変化に関連して物体の１群の異な
る状態により作られ、それらのそれぞれの測定セツトを
結合する各状態において物体の近似の画像を再現するこ
とからなる方法において、その場合に該方法が基準状態
における物体の画像と近似の画像との間の物体の変化を
評価し、そして基準状態において物体の画像を測定セツ
トと該測定セツトと連係する物体の変化との組み合わせ
により変更することからなる構成としたので、装置をよ
り複雑にすることなく満足のいく画像作成結果を得そし
てモデル中の種々の近似画像の結果を含むために、測定
セツトに関して物体の移動および変形を測定する物体の
三次元画像の再構成方法を提供することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】研究物体の測定の実施を示す図である。

【図２】本発明の方法を略示するブロツク図である。

【図３】心筋の第１のモデリングを示す図である。

【図４】心筋の第２のモデリングを示す図である。

【図５】心筋の第２のモデリングを示す図である。

【符号の説明】

１心臓（物体）２二次元アレイ（センサまたは変換器の）３センサ（または変換器）４ビーム

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】物体（１）のまわりに可動なセンサ
（３）の二次元アレイ（２）により物体の特徴特性の一
連の測定セツト（ｍ）を取り、該測定セツトがセンサ上
への特性の投射（ｐ）の二次元アレイからなり、前記測
定セツトが物体の位置および形状の変化に関連して物体
の１群の異なる状態（ｋ）により作られ、それらのそれ
ぞれの測定セツトを結合する各状態における物体の近似
の画像（ｆ）を再構成することからなる物体の三次元画
像の再構成方法において、その場合に該方法が基準状態
における物体の画像と適切な画像との間の物体の変化を
評価（Ｄ_k）しそして基準状態（ｆ₀）において物体の
画像を測定セツト（ｍ_k）と該測定セツトと連係する物
体の変化（Ｄ_k）との組み合わせにより変更することか
らなることを特徴とする物体の三次元画像の再構成方
法。
【請求項２】前記物体の変化が物体のモデリング点の
移動領域（Ｍ）および特性の連続関係を調子を合わせて
考慮する特性の展開によつて評価されることを特徴とす
る請求項１に記載の物体の三次元画像の再構成方法。
【請求項３】前記物体の変化が簡単な幾何学的形状
（Ｓ_A，Ｓ_B）によつてモデリングされた物体の輪郭の
かつ不変性質の変化によつて評価されることを特徴とす
る請求項１に記載の物体の三次元画像の再構成方法。
【請求項４】前記物体が簡単な幾何学的形状（Ｓ_M）
上に存在する点（Ｍ）のおよび不変性質のそして幾何学
的輪郭モデリング形状の点と同様な形状においてモデリ
ングされることを特徴とする請求項３に記載の物体の三
次元画像の再構成方法。
【請求項５】前記物体が基準状態においてシリンダに
より延ばされる半球体によりかつ各々近似の画像状態に
おいてシリンダにより延ばされる半楕円体により形成さ
れる多量のモデリング部分によりモデリングされる心筋
（１）であることを特徴とする請求項３に記載の物体の
三次元画像の再構成方法。
【請求項６】前記物体が性質全体の変形および移動の
両方を受けそして性質全体の変形および移動が物体の種
々のモデリングにより別個に評価されることを特徴とす
る請求項１に記載の物体の三次元画像の再構成方法。
【請求項７】前記測定セツトが、各状態に関して、基
準状態（ｆ₀ ^k）において物体の画像と連続して結合さ
れることを特徴とする請求項１に記載の物体の三次元画
像の再構成方法。
【請求項８】前記測定セツトが測定の雑音（ｂ，ｗ）
および物体の変化の評価の雑音作用を考慮して結合され
るされることを特徴とする請求項１に記載の物体の三次
元画像の再構成方法。
【請求項９】前記物体が圧縮不能であると仮定される
ことを特徴とする請求項１に記載の物体の三次元画像の
再構成方法。