JPH09330352A - 水晶共振器の立上がり振動特性のコンピュータ支援による反復的検出方法 - Google Patents
水晶共振器の立上がり振動特性のコンピュータ支援による反復的検出方法Info
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- JPH09330352A JPH09330352A JP9009729A JP972997A JPH09330352A JP H09330352 A JPH09330352 A JP H09330352A JP 9009729 A JP9009729 A JP 9009729A JP 972997 A JP972997 A JP 972997A JP H09330352 A JPH09330352 A JP H09330352A
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- G—PHYSICS
- G01—MEASURING; TESTING
- G01R—MEASURING ELECTRIC VARIABLES; MEASURING MAGNETIC VARIABLES
- G01R29/00—Arrangements for measuring or indicating electric quantities not covered by groups G01R19/00 - G01R27/00
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 水晶共振器回路の立上がり振動特性のコンピ
ュータ支援による反復的検出方法において、この方法実
施のための計算機に要求される計算容量が大幅に低減さ
れるように改善を行うこと。 【解決手段】 水晶共振器の動的アームを流れる電流の
初期振幅を求め、水晶共振器回路の動作点を求め、水晶
共振器の等価回路を、水晶共振器の動的アームを流れる
電流の初期振幅値を有する電流源に置き換え、前記置き
換えられた電流源を有する水晶共振器回路に対して動的
平衡状態を検出し、前記電流源を再び水晶共振器の前記
等価回路に置き換え、水晶共振器回路の動的平衡状態に
対して過渡的分析手法を用いて、水晶共振器の動的アー
ムを流れる電流振幅の増加レートを求め、この増加レー
トの反復的検出シーケンスから、水晶共振器回路の立上
がり振動特性を検出する。
ュータ支援による反復的検出方法において、この方法実
施のための計算機に要求される計算容量が大幅に低減さ
れるように改善を行うこと。 【解決手段】 水晶共振器の動的アームを流れる電流の
初期振幅を求め、水晶共振器回路の動作点を求め、水晶
共振器の等価回路を、水晶共振器の動的アームを流れる
電流の初期振幅値を有する電流源に置き換え、前記置き
換えられた電流源を有する水晶共振器回路に対して動的
平衡状態を検出し、前記電流源を再び水晶共振器の前記
等価回路に置き換え、水晶共振器回路の動的平衡状態に
対して過渡的分析手法を用いて、水晶共振器の動的アー
ムを流れる電流振幅の増加レートを求め、この増加レー
トの反復的検出シーケンスから、水晶共振器回路の立上
がり振動特性を検出する。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、計算機を用いた、
水晶共振器回路立上がり振動特性のコンピュータ支援に
よる反復的検出方法に関する。
水晶共振器回路立上がり振動特性のコンピュータ支援に
よる反復的検出方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】本発明は、高精度な周波数基準を生成す
るための高効率品質を備えた水晶発振器にも関係する。
この種の回路形態の意味合いは、例えばそれを用いるこ
とによって振り子時計等の最初のエスケープの不精度
（これは月による重力の影響や地球の回転周期の僅かな
不規則性によって引き起こされる）が証明されることを
考えてみれば明らかである。
るための高効率品質を備えた水晶発振器にも関係する。
この種の回路形態の意味合いは、例えばそれを用いるこ
とによって振り子時計等の最初のエスケープの不精度
（これは月による重力の影響や地球の回転周期の僅かな
不規則性によって引き起こされる）が証明されることを
考えてみれば明らかである。
【０００３】ドイツ連邦共和国内だけでも平均して１世
帯毎に７つ以上の水晶共振器が利用され、しかもこれら
の構成素子は非常に幅広い拡張性を有しているにもかか
わらず、今日までに、工場における専門開発者や技術者
がそれらに要する回路をコンピュータによるオンライン
で検査し最適化できるような手段はまだ存在していな
い。
帯毎に７つ以上の水晶共振器が利用され、しかもこれら
の構成素子は非常に幅広い拡張性を有しているにもかか
わらず、今日までに、工場における専門開発者や技術者
がそれらに要する回路をコンピュータによるオンライン
で検査し最適化できるような手段はまだ存在していな
い。
【０００４】作動している水晶発振器の組立は極端に難
しいわけではないという評価とは反対に、高価な発振器
の設計は一般的な電子技術関係者には不明瞭で断片的に
しかわからない。
しいわけではないという評価とは反対に、高価な発振器
の設計は一般的な電子技術関係者には不明瞭で断片的に
しかわからない。
【０００５】公知文献１“U.Feldmann et al,Algorithm
s for Modern Circuit Simulation,AEUE,Vol.46,No2,Hi
rzel-Verlag Stuttgart,274〜285頁、１９９２”に記載
のいわゆる低安定形システムの過渡的分析方法を用いた
立上がり振動特性の検出には、水晶共振回路への過渡的
分析の適用に際してとりわけ次のような欠点が生じる。
すなわち各計算単位への純粋な量的要求が過度に高くな
る欠点を含んでいる。
s for Modern Circuit Simulation,AEUE,Vol.46,No2,Hi
rzel-Verlag Stuttgart,274〜285頁、１９９２”に記載
のいわゆる低安定形システムの過渡的分析方法を用いた
立上がり振動特性の検出には、水晶共振回路への過渡的
分析の適用に際してとりわけ次のような欠点が生じる。
すなわち各計算単位への純粋な量的要求が過度に高くな
る欠点を含んでいる。
【０００６】この場合明らかなことは、水晶発振器のシ
ミュレーションの際に極端な立上がり時間が（作動電圧
の急な引き上げによるシステムの起動の後で）観察さ
れ、それと共に、前述したような従来の過渡的分析（公
知文献１）においては立上がり終了状態が来るまでは非
常に多くの周期計算の必要性も生じることである。
ミュレーションの際に極端な立上がり時間が（作動電圧
の急な引き上げによるシステムの起動の後で）観察さ
れ、それと共に、前述したような従来の過渡的分析（公
知文献１）においては立上がり終了状態が来るまでは非
常に多くの周期計算の必要性も生じることである。
【０００７】立上がり経過の持続時間は、選択された動
作点と共振器の品質に依存する。
作点と共振器の品質に依存する。
【０００８】大ざっぱな原則として立上がり時間ｔ
ｆは、以下のように推定される。
ｆは、以下のように推定される。
【０００９】ｔｆ＝１０4〜１０7*Ｔ この場合前記Ｔは共振器電圧の振動周期を表す。
【００１０】基準周波数が５０の“走査レート”を基礎
とするならば、この例では少なくとも５０００００の積
分ステップの手間が生じる。この手間は、中程度の品質
でそれ自体最小の回路が有意な精度要求のもとで最新ワ
ークステーションに対して６〜８時間の計算時間を要求
する。さらに大きな回路で品質の高い共振器の場合に
は、このコストは殆ど任意に上昇する。総体的に計算時
間は数週間にも及ぶ結果となり、これは水晶共振器回路
の立上がり振動特性を求める期間中に到来するデータに
対する異常な記憶スペースの要求を伴う。
とするならば、この例では少なくとも５０００００の積
分ステップの手間が生じる。この手間は、中程度の品質
でそれ自体最小の回路が有意な精度要求のもとで最新ワ
ークステーションに対して６〜８時間の計算時間を要求
する。さらに大きな回路で品質の高い共振器の場合に
は、このコストは殆ど任意に上昇する。総体的に計算時
間は数週間にも及ぶ結果となり、これは水晶共振器回路
の立上がり振動特性を求める期間中に到来するデータに
対する異常な記憶スペースの要求を伴う。
【００１１】このようなばく大な計算時間の要求の問題
は、公知文献２“I.Ivanisevic,TheQuarz Crystal Osci
llator Realization Using Current Conveyors,IEEE Tr
ansactions on Circuits and Systems-I: Fundamental
Theory and Applications,Vol.40,No.8,530〜533頁、Au
gust 1993”から公知の方法によって解決される。この
方法では、発振器インダクタンスＬmと、共振キャパシ
タンスＣmと、共振器抵抗Ｒmを有する水晶共振器の等価
回路で、発振器インダクタンスＬmは低減され、発振器
キャパシタンスＣmは高められる。さらに共振器抵抗Ｒm
は不変にされる。それにより今日では、システムの振動
性が検査可能となる。しかしながら立上がり期間や、共
振器回路で生じる周波数等の重要なパラメータは、いず
れにせよそこからは導出できない。これは、この公知方
法の決定的な欠点を表しており、異常な立上がり時間の
問題は依然として残される。
は、公知文献２“I.Ivanisevic,TheQuarz Crystal Osci
llator Realization Using Current Conveyors,IEEE Tr
ansactions on Circuits and Systems-I: Fundamental
Theory and Applications,Vol.40,No.8,530〜533頁、Au
gust 1993”から公知の方法によって解決される。この
方法では、発振器インダクタンスＬmと、共振キャパシ
タンスＣmと、共振器抵抗Ｒmを有する水晶共振器の等価
回路で、発振器インダクタンスＬmは低減され、発振器
キャパシタンスＣmは高められる。さらに共振器抵抗Ｒm
は不変にされる。それにより今日では、システムの振動
性が検査可能となる。しかしながら立上がり期間や、共
振器回路で生じる周波数等の重要なパラメータは、いず
れにせよそこからは導出できない。これは、この公知方
法の決定的な欠点を表しており、異常な立上がり時間の
問題は依然として残される。
【００１２】
【発明が解決しようとする課題】本発明の課題は、水晶
共振器回路の立上がり振動特性のコンピュータ支援によ
る反復的検出方法において、この方法実施のために計算
機に要求される計算容量が大幅に低減されるように改善
を行うことである。
共振器回路の立上がり振動特性のコンピュータ支援によ
る反復的検出方法において、この方法実施のために計算
機に要求される計算容量が大幅に低減されるように改善
を行うことである。
【００１３】
【課題を解決するための手段】前記課題は本発明によ
り、水晶共振器の動的アームを流れる電流の初期振幅を
求め、水晶共振器回路の動作点を求め、水晶共振器の等
価回路を、水晶共振器の動的アームを流れる電流の初期
振幅値を有する電流源に置き換え、前記置き換えられた
電流源を有する水晶共振器回路に対して動的平衡状態を
検出し、前記電流源を再び水晶共振器の前記等価回路に
置き換え、水晶共振器回路の動的平衡状態に対して過渡
的分析手法を用いて、水晶共振器の動的アームを流れる
電流振幅の増加レートを求め、前記ステップｂ）から
ｆ）までを実施する毎にそれぞれ、前記増加レートがゼ
ロよりも大きい場合には水晶共振器動的アームに、振幅
の高められた電流を、そのつどの目下の増加レートが所
定の閾値よりも小さくなるまで供給し、前記増加レート
がゼロよりも小さい場合には水晶共振器動的アームに、
振幅の低減された電流をそのつどの目下の増加レートが
所定の閾値よりも小さくなるまで供給し、前記増加レー
トの反復的検出シーケンスから、水晶共振器回路の立上
がり振動特性を検出するようにして解決される。
り、水晶共振器の動的アームを流れる電流の初期振幅を
求め、水晶共振器回路の動作点を求め、水晶共振器の等
価回路を、水晶共振器の動的アームを流れる電流の初期
振幅値を有する電流源に置き換え、前記置き換えられた
電流源を有する水晶共振器回路に対して動的平衡状態を
検出し、前記電流源を再び水晶共振器の前記等価回路に
置き換え、水晶共振器回路の動的平衡状態に対して過渡
的分析手法を用いて、水晶共振器の動的アームを流れる
電流振幅の増加レートを求め、前記ステップｂ）から
ｆ）までを実施する毎にそれぞれ、前記増加レートがゼ
ロよりも大きい場合には水晶共振器動的アームに、振幅
の高められた電流を、そのつどの目下の増加レートが所
定の閾値よりも小さくなるまで供給し、前記増加レート
がゼロよりも小さい場合には水晶共振器動的アームに、
振幅の低減された電流をそのつどの目下の増加レートが
所定の閾値よりも小さくなるまで供給し、前記増加レー
トの反復的検出シーケンスから、水晶共振器回路の立上
がり振動特性を検出するようにして解決される。
【００１４】本発明によれば、水晶共振器の動的なアー
ムの電流の初期振幅を求めた後で、回路全体の動作点が
求められる。水晶共振器の直列アームの等価回路は、電
流源に代えられる。この電流源は、先行するステップで
求められた初期振幅の大きさの電流を供給する 代替電流源を有する水晶共振器回路に対しては、例えば
シューティング又は調和バランス手法を用いて動的な平
衡状態を求められる。
ムの電流の初期振幅を求めた後で、回路全体の動作点が
求められる。水晶共振器の直列アームの等価回路は、電
流源に代えられる。この電流源は、先行するステップで
求められた初期振幅の大きさの電流を供給する 代替電流源を有する水晶共振器回路に対しては、例えば
シューティング又は調和バランス手法を用いて動的な平
衡状態を求められる。
【００１５】動的な平衡状態を求めた後では水晶共振器
の等価回路が再び取り替えられ、電流源に代えられる。
の等価回路が再び取り替えられ、電流源に代えられる。
【００１６】事前に求められた水晶共振器回路の動的平
衡状態に対しては、過渡分析によって水晶共振器の動的
アームを流れる電流の振幅の増加レートが求められる。
このステップは、そのつどの反復ステップ毎の増加レー
トが所定の閾値よりも小さくなるまでは反復的に行われ
る。各反復ステップ毎にこの方法ステップは新たに行わ
れる。これは水晶共振器の動的アームを流れる電流の振
幅の増加レートの大きさに依存する。これは、先行する
反復ステップでの増加レートがゼロよりも大きい場合
は、水晶共振器の動的アームの、振幅中に高められた電
流でもって行われ、増加レートがゼロよりも小さい場合
は振幅中に低減された電流でもって行われる。
衡状態に対しては、過渡分析によって水晶共振器の動的
アームを流れる電流の振幅の増加レートが求められる。
このステップは、そのつどの反復ステップ毎の増加レー
トが所定の閾値よりも小さくなるまでは反復的に行われ
る。各反復ステップ毎にこの方法ステップは新たに行わ
れる。これは水晶共振器の動的アームを流れる電流の振
幅の増加レートの大きさに依存する。これは、先行する
反復ステップでの増加レートがゼロよりも大きい場合
は、水晶共振器の動的アームの、振幅中に高められた電
流でもって行われ、増加レートがゼロよりも小さい場合
は振幅中に低減された電流でもって行われる。
【００１７】ゼロよりも大きい１つの値を有している、
全ての求められた増加レートは、記憶され、これらの増
加レートのシーケンスから最終的に水晶共振器回路の立
上がり振動特性が検出される。
全ての求められた増加レートは、記憶され、これらの増
加レートのシーケンスから最終的に水晶共振器回路の立
上がり振動特性が検出される。
【００１８】これによって所要計算時間に関して良好な
レベルの立上がり振動特性を実現する初めての手段が達
成される。本発明による方法の決定的な利点は、代替電
流源の引き上げが共振器振動の周期期間と比べて大きな
ステップで実施可能なことである。これは場合によって
は数万周期の間隔が電流源の時間軸上で明確に分離され
た個々の振幅値に相応することを意味する。
レベルの立上がり振動特性を実現する初めての手段が達
成される。本発明による方法の決定的な利点は、代替電
流源の引き上げが共振器振動の周期期間と比べて大きな
ステップで実施可能なことである。これは場合によって
は数万周期の間隔が電流源の時間軸上で明確に分離され
た個々の振幅値に相応することを意味する。
【００１９】それにより立上がり振動特性はポイント毎
にだけ、そして以下に述べられるパッシブな位相条件を
備えて、算出される。
にだけ、そして以下に述べられるパッシブな位相条件を
備えて、算出される。
【００２０】これらの時間的に部分抽出されたパラメー
タからはグローバルな特性が再現され、それと共に立上
がり振動特性が確定される。
タからはグローバルな特性が再現され、それと共に立上
がり振動特性が確定される。
【００２１】本発明の別の有利な実施例は従属請求項に
記載される。
記載される。
【００２２】例えば有利には、動的平衡状態の検出に対
していわゆるシューティング手法が適用される。
していわゆるシューティング手法が適用される。
【００２３】しかしながらそれに対して選択的に有利に
は、動的平衡状態の検出に対していわゆる調和バランス
手法も用いられる。
は、動的平衡状態の検出に対していわゆる調和バランス
手法も用いられる。
【００２４】同様に有利には、計算すべき回路のモデル
化に対して負の抵抗モデルが適用される。
化に対して負の抵抗モデルが適用される。
【００２５】本発明の別の有利な実施例によれば、立上
がり振動特性の検出が次のように行われる。すなわち記
憶された増加レートのシーケンスから、時間ステップの
シーケンスが検出され、この時間ステップのシーケンス
の和から水晶共振器回路の立上がり期間が得られる。
がり振動特性の検出が次のように行われる。すなわち記
憶された増加レートのシーケンスから、時間ステップの
シーケンスが検出され、この時間ステップのシーケンス
の和から水晶共振器回路の立上がり期間が得られる。
【００２６】
【発明の実施の形態】次に本発明を図面に基づき詳細に
説明する。
説明する。
【００２７】図１にはモデル化すべき水晶共振器の等価
回路ＥＯが示されている。
回路ＥＯが示されている。
【００２８】この等価回路ＥＯは、以下の構成要素を有
している。
している。
【００２９】−共振器インダクタンスＬmと、共振器キ
ャパシタンスＣmと、共振器抵抗Ｒmを備えた直列アーム
ＳＡと、−並列キャパシタンスＣ0を備えた並列アーム
ＰＡを有している。
ャパシタンスＣmと、共振器抵抗Ｒmを備えた直列アーム
ＳＡと、−並列キャパシタンスＣ0を備えた並列アーム
ＰＡを有している。
【００３０】この等価回路ＥＯ及び水晶共振器は、任意
の回路ＳＣＨに接続される。
の回路ＳＣＨに接続される。
【００３１】本発明による方法に対して有利には、並列
キャパシタンスＣ0は、回路パラメータの算出の際に回
路ＳＣＨに割当てられる。
キャパシタンスＣ0は、回路パラメータの算出の際に回
路ＳＣＨに割当てられる。
【００３２】さらに本発明の別の有利な実施例では、等
価回路ＥＯの直列アームＳＡが以下で説明する非依存性
の電流源に代えられる。
価回路ＥＯの直列アームＳＡが以下で説明する非依存性
の電流源に代えられる。
【００３３】回路ＳＣＨ（これは任意の回路装置を有し
得る）に対しては、この回路が能動的であることが見て
取れる。すなわちエネルギーを直列アームＳＡに供給し
ている。この仮定は水晶発振器の振動に対して重要であ
る。なぜなら等価回路ＥＯがパッシブな共振器抵抗Ｒm
を有しているからである。
得る）に対しては、この回路が能動的であることが見て
取れる。すなわちエネルギーを直列アームＳＡに供給し
ている。この仮定は水晶発振器の振動に対して重要であ
る。なぜなら等価回路ＥＯがパッシブな共振器抵抗Ｒm
を有しているからである。
【００３４】すなわち直列アームＳＡはエネルギーを必
要とする。それによって水晶発振器の振動に対する前提
条件が満たされる。このエネルギーは回路ＳＣＨに供給
される。能動回路ＳＣＨにおいて重要なことは、いわゆ
る負の抵抗モデルにおいての考慮である。この場合回路
ＳＣＨは、並列アームＰＡ、すなわち並列キャパシタン
スＣ0に加えて、負荷キャパシタンスＣ＿と負荷抵抗Ｒ
＿からなる直列回路としてモデル化される（図２参
照）。負荷抵抗Ｒ＿からは振動に必要なエネルギーがこ
のモデルの枠内で供給される。
要とする。それによって水晶発振器の振動に対する前提
条件が満たされる。このエネルギーは回路ＳＣＨに供給
される。能動回路ＳＣＨにおいて重要なことは、いわゆ
る負の抵抗モデルにおいての考慮である。この場合回路
ＳＣＨは、並列アームＰＡ、すなわち並列キャパシタン
スＣ0に加えて、負荷キャパシタンスＣ＿と負荷抵抗Ｒ
＿からなる直列回路としてモデル化される（図２参
照）。負荷抵抗Ｒ＿からは振動に必要なエネルギーがこ
のモデルの枠内で供給される。
【００３５】本発明による方法は有利には、水晶共振器
回路の構成における設計仕様の検証のために用いること
ができる。
回路の構成における設計仕様の検証のために用いること
ができる。
【００３６】ここに示された方法は、少なくともその正
確性において方法の結果が非常に良好であるいくつかの
仮定が基礎にされている。
確性において方法の結果が非常に良好であるいくつかの
仮定が基礎にされている。
【００３７】一方ではこの方法は、水晶共振器の高い品
質から出発し、圧電材料として水晶を特徴付けると共に
水晶の製造手法に大きく依存しサイズオーダでは確定さ
れている定数から直接派生する。
質から出発し、圧電材料として水晶を特徴付けると共に
水晶の製造手法に大きく依存しサイズオーダでは確定さ
れている定数から直接派生する。
【００３８】それにより、水晶の幾何学的寸法及びカッ
トデータと、水晶共振器回路内の水晶共振器の電気特性
との間の基本的な関係が成り立つ。
トデータと、水晶共振器回路内の水晶共振器の電気特性
との間の基本的な関係が成り立つ。
【００３９】水晶共振器の品質が高ければ高い程、本発
明による方法の結果はより良好となる。
明による方法の結果はより良好となる。
【００４０】さらに本発明による方法は、基本波又は振
動モードの調和に関する情報のみを提供する。スプリア
ス応答（いわゆるスプリアスモード）の考慮も本発明に
よる方法では行われない。しかしながらこのことは目立
った欠点にはならない。なぜならこのスプリアス応答は
通常は考慮されないものだからである。この構成側の設
定からの直接的な結果として、開発者には次のような要
求、すなわち数値的なシミュレーションに頼ることな
く、不所望な周波数又は不所望な複数の周波数上で水晶
発振器が振動しないように配慮する要求が課せられる。
動モードの調和に関する情報のみを提供する。スプリア
ス応答（いわゆるスプリアスモード）の考慮も本発明に
よる方法では行われない。しかしながらこのことは目立
った欠点にはならない。なぜならこのスプリアス応答は
通常は考慮されないものだからである。この構成側の設
定からの直接的な結果として、開発者には次のような要
求、すなわち数値的なシミュレーションに頼ることな
く、不所望な周波数又は不所望な複数の周波数上で水晶
発振器が振動しないように配慮する要求が課せられる。
【００４１】とりわけ処理のよくない水晶で生じる、高
い共振器電流での大きな負荷のもとでの非線形特性は、
本発明による方法によって考慮はされない。このことは
電気的な等価回路の素子が制御に依存する値を有してい
ることを意味する。
い共振器電流での大きな負荷のもとでの非線形特性は、
本発明による方法によって考慮はされない。このことは
電気的な等価回路の素子が制御に依存する値を有してい
ることを意味する。
【００４２】スイッチオン過程及び振動開始過程に関す
る仮定 非線形的なシステムの典型的な分析では、いつでも無視
されるかないしは周知の前提条件とされる影響量は、使
用される初期値のセットｙ（０）である。これは微分方
程式系Ｆ（ｙ，ｙ，ｔ）をまず完全な初期値問題から遠
ざける。
る仮定 非線形的なシステムの典型的な分析では、いつでも無視
されるかないしは周知の前提条件とされる影響量は、使
用される初期値のセットｙ（０）である。これは微分方
程式系Ｆ（ｙ，ｙ，ｔ）をまず完全な初期値問題から遠
ざける。
【００４３】このような関係において重要な課題は、極
度に跳躍的ではない形態で受け取られたスイッチオン過
程や、以下の式
度に跳躍的ではない形態で受け取られたスイッチオン過
程や、以下の式
【００４４】
【数２】
【００４５】によってモデル化された作動電圧Ｕop特性
がどのように、共振器の初期電気特性に反映されている
かである。
がどのように、共振器の初期電気特性に反映されている
かである。
【００４６】この場合前記Ｕ0は終了作動電圧を示し、
τopはスイッチオン時定数である。
τopはスイッチオン時定数である。
【００４７】前記ｔは時間を表している。
【００４８】このことは、第２の導入すべき時定数τ0
の値と、外部共振器電圧の初期振幅ＵR,0の値の評価行
われなければならないことを意味している。前記外部共
振器電圧は、以下の式
の値と、外部共振器電圧の初期振幅ＵR,0の値の評価行
われなければならないことを意味している。前記外部共
振器電圧は、以下の式
【００４９】
【数３】
【００５０】によってモデル化される。
【００５１】第３の時定数は、回路本来の動作点が単に
遅れのみで達成されることが考慮される場合に導入可能
である。このことは、動作点−時定数τAPによって記述
される。
遅れのみで達成されることが考慮される場合に導入可能
である。このことは、動作点−時定数τAPによって記述
される。
【００５２】本発明による方法はさらなる別の仮定、す
なわちスイッチオン過程が時定数τ0と動作点−時定数
τAPに比べて非常に早いものと推定される仮定にも基づ
く。
なわちスイッチオン過程が時定数τ0と動作点−時定数
τAPに比べて非常に早いものと推定される仮定にも基づ
く。
【００５３】これは以下の関係式 τOP ＜＜ τ0.τAP (3) を意味する。この条件は通常の状況下では充たされるも
のである。
のである。
【００５４】さらに別の方向からは、例えば作動電圧の
極端に遅延された引き上げ等のような作動電圧の操作が
なぜ前記本発明内部で考慮できないのかという見解が持
ち上がるが、スイッチオン過程が、根底にある動作周波
数の最大のいくつかの周期の持続時間の経過として受け
入れられる場合にのみ、本発明の方法にとって不可欠な
考察が有効となる。
極端に遅延された引き上げ等のような作動電圧の操作が
なぜ前記本発明内部で考慮できないのかという見解が持
ち上がるが、スイッチオン過程が、根底にある動作周波
数の最大のいくつかの周期の持続時間の経過として受け
入れられる場合にのみ、本発明の方法にとって不可欠な
考察が有効となる。
【００５５】複素周波数ｓ＝ｊｘωによって表される、
水晶共振器直列アームの伝達アドミタンスは、以下の通
りである（図２参照）。
水晶共振器直列アームの伝達アドミタンスは、以下の通
りである（図２参照）。
【００５６】
【数４】
【００５７】この場合わかりやすくするために共振器素
子のインデックスｍは省かれている。
子のインデックスｍは省かれている。
【００５８】さらに、水晶共振器が前記式（２）に従っ
て増加する外部電圧に対しては無負荷動作を示し、さら
に２つのパラメータが相関付けされていることを前提と
するならば、定数ｃ＝１/τ0での共振器電流ＩLのラプ
ラス変換に対して以下の関係式が得られる。
て増加する外部電圧に対しては無負荷動作を示し、さら
に２つのパラメータが相関付けされていることを前提と
するならば、定数ｃ＝１/τ0での共振器電流ＩLのラプ
ラス変換に対して以下の関係式が得られる。
【００５９】
【数５】
【００６０】さらにいくつかの変形により以下の式が得
られる。
られる。
【００６１】
【数６】
【００６２】畳み込みセットの使用並びに生じた積分に
対する帰納的数式の支援のもとで共振器電流に対して以
下の式が成り立つ。
対する帰納的数式の支援のもとで共振器電流に対して以
下の式が成り立つ。
【００６３】
【数７】
【００６４】さらに置換によって以下の式が得られる。
【００６５】
【数８】
【００６６】共振器電流ＩL(t)に対する以下の式は時間
ｔに依存する。
ｔに依存する。
【００６７】
【数９】
【００６８】共振器電流の振幅ＩL,0は以下の式から得
られる。
られる。
【００６９】
【数１０】
【００７０】それにより、採用された仮定に対して共振
器電流の特性を作動電圧の供給の後で正確に表す関係式
が得られる。
器電流の特性を作動電圧の供給の後で正確に表す関係式
が得られる。
【００７１】インデックス０はここでは、ｔ＝０の意味
と混同されないようにしなければならない。これは単
に、僅かな周期の後で設定される初期電流を意味するだ
けである。
と混同されないようにしなければならない。これは単
に、僅かな周期の後で設定される初期電流を意味するだ
けである。
【００７２】以下の関係 １/（Ｌ・Ｃ）＞＞（Ｒ/２Ｌ）2 (11) によっては水晶共振器の動的アームの電流の初期振幅Ｉ
L,0が得られ、直列アームＳＡの場合は、以下の式
L,0が得られ、直列アームＳＡの場合は、以下の式
【００７３】
【数１１】
【００７４】から得られる。
【００７５】さらに以下の関係 Ｒ・Ｃ・τ0 ＜＜Ｌ・Ｃ (13) によって、以下の式で表される共振器電流の非常に簡素
な初期振幅ＩL,0が得られる。
な初期振幅ＩL,0が得られる。
【００７６】
【数１２】
【００７７】前述した共振器電流の初期振幅ＩL,0の計
算に関する基本的特徴は、公知文献４“A.Rusznyak,Sta
rt-Up Time of CMOS Oscillators,IEEE Transaction on
Circuits and Systems ,Vol.34,No3, 259〜268頁,Maerz
1987”にも記載されている。
算に関する基本的特徴は、公知文献４“A.Rusznyak,Sta
rt-Up Time of CMOS Oscillators,IEEE Transaction on
Circuits and Systems ,Vol.34,No3, 259〜268頁,Maerz
1987”にも記載されている。
【００７８】振動開始過程に関するさらに別のアルゴリ
ズムに基づく仮定は、以下の通りである。
ズムに基づく仮定は、以下の通りである。
【００７９】 ＵR,0＝ＵR,AP (15) この関係から共振器電流の初期振幅ＩL,0は以下の式に
よって得られる。
よって得られる。
【００８０】
【数１３】
【００８１】このことは同時に、共振器内の初期電流だ
けが動作点の計算によって検出されるのではなく、他の
全ての回路網パラメータも検出されることを意味してい
る。それにより動作点−時定数τAPの作用によって、以
下に述べる別の共振器時定数τRがその値の中で優勢に
なった場合に初めて妥当性を有することは考慮されな
い。
けが動作点の計算によって検出されるのではなく、他の
全ての回路網パラメータも検出されることを意味してい
る。それにより動作点−時定数τAPの作用によって、以
下に述べる別の共振器時定数τRがその値の中で優勢に
なった場合に初めて妥当性を有することは考慮されな
い。
【００８２】さらに図２に示されている負の抵抗モデル
が採用された場合には、水晶共振器の等価回路ＥＯは、
負荷キャパシタンスＣ＿と負荷抵抗Ｒ＿でもって容量結
合される。この負荷キャパシタンスＣ＿と負荷抵抗Ｒ＿
によって回路ＳＣＨは、等価回路ＥＯの並列アームＰＡ
に加えてモデル化される。
が採用された場合には、水晶共振器の等価回路ＥＯは、
負荷キャパシタンスＣ＿と負荷抵抗Ｒ＿でもって容量結
合される。この負荷キャパシタンスＣ＿と負荷抵抗Ｒ＿
によって回路ＳＣＨは、等価回路ＥＯの並列アームＰＡ
に加えてモデル化される。
【００８３】二次の振動回路の周知の微分方程式並びに
特徴的な多項式手段に従って、例えば公知文献５“N.Ng
uyen et al,Start-Up and Frequency Stability in Hig
h-Frequency Oscillators,IEEE Journal of Solid-Stat
e Circuits,Vol.27,No.5810〜820頁,Mai 1992”にて行
われている近似によりこのシステムの解決手段として得
られる。
特徴的な多項式手段に従って、例えば公知文献５“N.Ng
uyen et al,Start-Up and Frequency Stability in Hig
h-Frequency Oscillators,IEEE Journal of Solid-Stat
e Circuits,Vol.27,No.5810〜820頁,Mai 1992”にて行
われている近似によりこのシステムの解決手段として得
られる。
【００８４】L （ｔ）＝ＩL(0)ｅα・ t・ｃｏｓ（ω・ｔ−θ） (17) この手段は、根底にある振動ｃｏｓ（ωｔ−θ）からな
っており、これは指数項ｅα tによって確定される包絡
線特性によって変調される。
っており、これは指数項ｅα tによって確定される包絡
線特性によって変調される。
【００８５】このシステムは、係数αが正の値を有する
場合にのみ、すなわち係数αが以下の式
場合にのみ、すなわち係数αが以下の式
【００８６】
【数１４】
【００８７】で定義され、周波数ωが以下の式
【００８８】
【数１５】
【００８９】で定義される場合に、有効な解決手段とな
る。
る。
【００９０】負の抵抗Ｒ＿は、絶対値の点で共振器抵抗
Ｒmよりも大きな値を有している。この以下に記載する
関係は、システムの有効な解決手段のための重要な前提
条件となる。
Ｒmよりも大きな値を有している。この以下に記載する
関係は、システムの有効な解決手段のための重要な前提
条件となる。
【００９１】 ｜Ｒ＿｜＞Ｒm (20) 指数的動特性の評価これについての説明に対してはまず
適する位相角度の設定についてから始める（但しこれは
あくまでもその一般性を制限するためのものではな
い）。この場合の位相角度θ＝９０゜である。
適する位相角度の設定についてから始める（但しこれは
あくまでもその一般性を制限するためのものではな
い）。この場合の位相角度θ＝９０゜である。
【００９２】しかしながらその他の位相角度θの設定も
可能である。
可能である。
【００９３】いくつかの変形によって共振器の直列アー
ムを通る、時間に依存した電流と、共振器キャパシタン
スＣmにおける低下電圧に対しては以下の式が成り立
つ。
ムを通る、時間に依存した電流と、共振器キャパシタン
スＣmにおける低下電圧に対しては以下の式が成り立
つ。
【００９４】 L(t)＝−ＩL(0)・ｅα・ t・ｓｉｎ(ω・ｔ） ＵC＝ＵC(0)・ｅα・ t・ｃｏｓ（ω・ｔ） (21) 期間ｔ＝０のもとで開始され、位相角度θの選定によっ
てシステムは共振器電流ＩL(t)のゼロ通過からの出発が
観察される。すなわち正から負への値である。
てシステムは共振器電流ＩL(t)のゼロ通過からの出発が
観察される。すなわち正から負への値である。
【００９５】正確に１周期の後でシステムは以下の電圧
振幅値に達する。
振幅値に達する。
【００９６】 ＵC(Ｔ)＝ＵC（０）・ ｅα・ T (22) 係数αが一般的に一定でないことを考慮すれば、この係
数αも基礎となる振動の１つの周期に亘る各任意の時点
ｔ毎に有効な共振器電気量の動特性を表す。
数αも基礎となる振動の１つの周期に亘る各任意の時点
ｔ毎に有効な共振器電気量の動特性を表す。
【００９７】他の位相角、すなわち９０゜以外の位相角
が設定されている一般的な場合では 電流の動特性は以下
の式に従って評価可能である。
が設定されている一般的な場合では 電流の動特性は以下
の式に従って評価可能である。
【００９８】 L(t)＝−ＩL(0)・ｅα・ T (23) 動作点における相関的な振動時定数α0は、以下の式に
よって定義される。
よって定義される。
【００９９】
【数１６】
【０１００】この場合全回路網の初期状態が動作点計算
によって求められることが確定されなければならない。
によって求められることが確定されなければならない。
【０１０１】前記式（２２）の項ｅα Tは、次のように
書き換えられてもよい。
書き換えられてもよい。
【０１０２】 ｅα T＝ ＵC(Ｔ)/ＵC（０）＝１＋Δ (25) ここでは前記式（２５）中の障害項Δが常に１よりも小
さいことが表されている。この場合いずれにせよ、前記
障害項Δの最大値は、共振器自体の材料特性によって決
定され、この障害項の最大値Δmaxは次の式によって得
られる。
さいことが表されている。この場合いずれにせよ、前記
障害項Δの最大値は、共振器自体の材料特性によって決
定され、この障害項の最大値Δmaxは次の式によって得
られる。
【０１０３】 Δmax＝π/２ｒ (26) 材料定数ｒは次の式から得られる。
【０１０４】 ｒ＝｛(π2・Ｎ2)/８｝・｛(ｃ・ｋ・ε0)/ｅ2｝ (27) この場合前記Ｎは、振動モード（Ｎ＝１：基本波）であ
り、前記ｃは、弾性的剛性の係数であり、前記ｋは、有
効な誘電率であり、前記ｅは、 圧電率であり、前記ｋ
は、圧電結合係数であり、前記ε0は、電気的なサセプ
タンスである。
り、前記ｃは、弾性的剛性の係数であり、前記ｋは、有
効な誘電率であり、前記ｅは、 圧電率であり、前記ｋ
は、圧電結合係数であり、前記ε0は、電気的なサセプ
タンスである。
【０１０５】物理的領域から電気的等価回路の等価値へ
変換され、通常は極端な計算時間に結び付く水晶共振器
の材料特性はここではまず一度は限局される。すなわち
少なくとも１つの周期に亘って有効な水晶共振器の直列
アームのモデル化が以下の式で表されるサイン波電流源
ＩS(t)として許容される。
変換され、通常は極端な計算時間に結び付く水晶共振器
の材料特性はここではまず一度は限局される。すなわち
少なくとも１つの周期に亘って有効な水晶共振器の直列
アームのモデル化が以下の式で表されるサイン波電流源
ＩS(t)として許容される。
【０１０６】 S(t)＝ＩS・ｓｉｎ（ω・ｔ） (28) 直列アームの初期振幅値ＩS並びに周波数ωは、十分正
確に検出できる。それにより水晶共振器が十分な近似で
限局、すなわち少なくとも１つの周期に亘り非依存性の
電流源としてモデル化される。
確に検出できる。それにより水晶共振器が十分な近似で
限局、すなわち少なくとも１つの周期に亘り非依存性の
電流源としてモデル化される。
【０１０７】但しここにおいて強調しておきたいこと
は、サイン波電流源による直列振動回路のモデル化が、
立上がり状態の終了後だけにおいて有効なのでなく、立
ち上がり振動期間中の特性も妥当に表されることであ
る。このことは、前述した指数的モデル化手段が、水晶
共振器回路の立上がり振動期間中の全ての時点、すなわ
ち期間[０,ｔｆ]における全ての時点に対しても有効で
あることを意味する。
は、サイン波電流源による直列振動回路のモデル化が、
立上がり状態の終了後だけにおいて有効なのでなく、立
ち上がり振動期間中の特性も妥当に表されることであ
る。このことは、前述した指数的モデル化手段が、水晶
共振器回路の立上がり振動期間中の全ての時点、すなわ
ち期間[０,ｔｆ]における全ての時点に対しても有効で
あることを意味する。
【０１０８】共振器電流の支配特性 最初の調和において生じる共振器電流ＩS(t)は、前述し
たように代替電流源により“エミュレーション”され
る。これに対する重要なパラメータ＝水晶共振器の動的
アームを流れる電流の初期振幅値はこの場合、まず任意
に設定可能である。前述したような置き換えの後ではま
だ電圧が未知量として残る。これは水晶共振器全体では
低下する。この電圧を共振器電流と相関付けもしくはこ
の電流から導出できるようにするために、本発明による
方法とは異なるさらなる別の仮定がとり行われる。
たように代替電流源により“エミュレーション”され
る。これに対する重要なパラメータ＝水晶共振器の動的
アームを流れる電流の初期振幅値はこの場合、まず任意
に設定可能である。前述したような置き換えの後ではま
だ電圧が未知量として残る。これは水晶共振器全体では
低下する。この電圧を共振器電流と相関付けもしくはこ
の電流から導出できるようにするために、本発明による
方法とは異なるさらなる別の仮定がとり行われる。
【０１０９】この仮定は以下の通りである。
【０１１０】共振器時定数と動作点定数τAPの比に関し
ては立上がり振動特性は、共振器支配よりも下位におか
れる。導入される時定数の特性としては以下の関係が示
される。
ては立上がり振動特性は、共振器支配よりも下位におか
れる。導入される時定数の特性としては以下の関係が示
される。
【０１１１】
【数１７】
【０１１２】それにより、動作点の達成並びに、後続す
る立上がり振動経過において生じるシフトは、共振器に
より確定される立上がり振動過程の中へ埋め込まれるも
のとみなされる。
る立上がり振動経過において生じるシフトは、共振器に
より確定される立上がり振動過程の中へ埋め込まれるも
のとみなされる。
【０１１３】その結果、動作点ＡＰの重要な全てのシフ
トは、回路がリニアに動作している限りは遠ざけられ
る。
トは、回路がリニアに動作している限りは遠ざけられ
る。
【０１１４】代替電流源によってその他の回路の特性は
強いられる。これはそのつどの印加された振幅の大き
さ、例えば水晶共振器の動的アームを流れる電流の初期
振幅等に依存する。共振器電流の支配及び電流源の印加
の仮定では、第２の未知量、外部共振器電圧を求める手
段が提供される。
強いられる。これはそのつどの印加された振幅の大き
さ、例えば水晶共振器の動的アームを流れる電流の初期
振幅等に依存する。共振器電流の支配及び電流源の印加
の仮定では、第２の未知量、外部共振器電圧を求める手
段が提供される。
【０１１５】非依存性の電流源への代替では、次のよう
な強制的な条件が示される。すなわち残留する非線形的
な回路網に共振器の電気量を強いることが示される。
な強制的な条件が示される。すなわち残留する非線形的
な回路網に共振器の電気量を強いることが示される。
【０１１６】この強制条件と、共振器の支配的な立上が
り振動過程の仮定、すなわち共振器の動的アームの支配
的な共振器時定数τRの仮定を組み合わせるならば、回
路網の他の全ての動的仮定は、同じ大きさかもしくは最
良のケースではより小さい時定数によって特徴付けられ
る。これは内部振動開始過程で十分迅速に共振器に追従
可能であり、残りの仮定の影響下で以下で述べるように
形式化される、水晶共振器回路の立上がり振動特性の検
出方法に対するフローチャートが定められる。
り振動過程の仮定、すなわち共振器の動的アームの支配
的な共振器時定数τRの仮定を組み合わせるならば、回
路網の他の全ての動的仮定は、同じ大きさかもしくは最
良のケースではより小さい時定数によって特徴付けられ
る。これは内部振動開始過程で十分迅速に共振器に追従
可能であり、残りの仮定の影響下で以下で述べるように
形式化される、水晶共振器回路の立上がり振動特性の検
出方法に対するフローチャートが定められる。
【０１１７】次に本発明を図３のフローチャートに基づ
いて説明する。
いて説明する。
【０１１８】本発明は計算機を用いて実施される。ブロ
ック２０１において第１の時点ｔ＝０に対して水晶共振
器回路の動作点ＡＰが求められる。さらに共振器の動的
アーム内の電流の初期振幅が検出される。数値インデッ
クスｉには初期値０が割り当てられる。
ック２０１において第１の時点ｔ＝０に対して水晶共振
器回路の動作点ＡＰが求められる。さらに共振器の動的
アーム内の電流の初期振幅が検出される。数値インデッ
クスｉには初期値０が割り当てられる。
【０１１９】次のステップ２０２では、所定の振幅ＩS
と周波数ω≒ωSを有する非依存性の電流源に置き換え
られる。この場合周波数ωSは代替電流源から供給され
る電流の振動周波数を表している。
と周波数ω≒ωSを有する非依存性の電流源に置き換え
られる。この場合周波数ωSは代替電流源から供給され
る電流の振動周波数を表している。
【０１２０】この代替電流源を有する水晶共振器回路に
対してブロック２０３では動的な平衡状態が求められ
る。
対してブロック２０３では動的な平衡状態が求められ
る。
【０１２１】これは公知の手法、例えばいわゆるシュー
ティング手法や調和バランス手法によって行われる。こ
れらの方法の詳細は例えば公知文献６“K.Kundert et a
l,Techniques for Finding the Periodic Steady-state
Response of Circuits,Analog Methods for Computer-
Aided Circuit Analysis and Diagnosis,T.Ozawa(ed.),
marcel Dekker Inc.,ISBN 0-8247-7843-0,169〜203頁,1
988”に記載されている。
ティング手法や調和バランス手法によって行われる。こ
れらの方法の詳細は例えば公知文献６“K.Kundert et a
l,Techniques for Finding the Periodic Steady-state
Response of Circuits,Analog Methods for Computer-
Aided Circuit Analysis and Diagnosis,T.Ozawa(ed.),
marcel Dekker Inc.,ISBN 0-8247-7843-0,169〜203頁,1
988”に記載されている。
【０１２２】動的平衡状態の検出の後ではブロック２０
４において代替電流源に対する水晶共振器の等価回路の
再置換が行われる。
４において代替電流源に対する水晶共振器の等価回路の
再置換が行われる。
【０１２３】この再度の初期回路装置状態への再置換に
対してはブロック２０５において、時間領域での動的平
衡状態に対していわゆる前記公知文献１記載の過渡的分
析が場合によっては問題に合わせて修正された積分手法
と共に実行される。
対してはブロック２０５において、時間領域での動的平
衡状態に対していわゆる前記公知文献１記載の過渡的分
析が場合によっては問題に合わせて修正された積分手法
と共に実行される。
【０１２４】本発明に適用可能な数値的積分手法は、当
業者には公知である。
業者には公知である。
【０１２５】これに対してはいわゆるオイラー積分手法
（第１種、第２種）やいわゆる梯形積分が適用可能であ
る。さらなる数値的積分手法は当業者には周知である
（例えば前記公知文献１）。これらは本発明による方法
において何等制約を受けることなく用いることができ
る。
（第１種、第２種）やいわゆる梯形積分が適用可能であ
る。さらなる数値的積分手法は当業者には周知である
（例えば前記公知文献１）。これらは本発明による方法
において何等制約を受けることなく用いることができ
る。
【０１２６】各積分ステップ（これはコンピュータによ
って実行され、そのつどの数値インデックスｉで示され
る）毎に、数値インデックスｉの値に依存して、以下に
述べる処理が行われる。
って実行され、そのつどの数値インデックスｉで示され
る）毎に、数値インデックスｉの値に依存して、以下に
述べる処理が行われる。
【０１２７】当該方法の開始時点で、つまり数値インデ
ックスｉが０の時点では、動作点の相関的振動開始時定
数α0＜０であるか否かが検査される。
ックスｉが０の時点では、動作点の相関的振動開始時定
数α0＜０であるか否かが検査される。
【０１２８】この条件に該当する場合には回路の振動性
が否定され、当該方法は終了する。
が否定され、当該方法は終了する。
【０１２９】この方法のさらなる全ての反復ステップに
対して、すなわち数値インデックスｉ＞０の場合の全て
の値に対しては、それぞれ動作点における相関的振動開
始時定数を求める水晶共振器動的アームの電流振幅の増
加レートαiが求められたのと同じ形態かどうかが検査
され、さらにこの増加レートαiに対してこれが正の値
を有しているのか又は負の値を有しているのかがブロッ
ク２０６で検査される。
対して、すなわち数値インデックスｉ＞０の場合の全て
の値に対しては、それぞれ動作点における相関的振動開
始時定数を求める水晶共振器動的アームの電流振幅の増
加レートαiが求められたのと同じ形態かどうかが検査
され、さらにこの増加レートαiに対してこれが正の値
を有しているのか又は負の値を有しているのかがブロッ
ク２０６で検査される。
【０１３０】増加レートαiがそのつどの積分ステップ
ｉにおいて負の値を有している場合には、以下に述べる
次の反復ステップｉ＋１に対して当該方法は、ブロック
２０７にて低減された代替電流源の電流の初期振幅ＩS
の値で実施される。
ｉにおいて負の値を有している場合には、以下に述べる
次の反復ステップｉ＋１に対して当該方法は、ブロック
２０７にて低減された代替電流源の電流の初期振幅ＩS
の値で実施される。
【０１３１】しかしながら前記増加レートαi＞０の場
合には、当該方法は次の反復ループにて代替電流源によ
る水晶共振器動的アームの電流のブロック２０８で高め
られた初期振幅ＩSでもって実施される。
合には、当該方法は次の反復ループにて代替電流源によ
る水晶共振器動的アームの電流のブロック２０８で高め
られた初期振幅ＩSでもって実施される。
【０１３２】この場合は増加レートαiはブロック２０
９にて記憶される。
９にて記憶される。
【０１３３】さらに増加レートαi＞０の場合には、αi
＋αi-1の和に基づいて２つの状態の間で経過した期間
が求められる。
＋αi-1の和に基づいて２つの状態の間で経過した期間
が求められる。
【０１３４】前記増加レートαiの値が０以上である
が、所定の閾値ε以下であり（ブロック２１０）、それ
に伴ってＲ＿の絶対値マイナス共振器抵抗Ｒmもεより
小さい場合にはこの計算がブロック２１１で終了する。
が、所定の閾値ε以下であり（ブロック２１０）、それ
に伴ってＲ＿の絶対値マイナス共振器抵抗Ｒmもεより
小さい場合にはこの計算がブロック２１１で終了する。
【０１３５】別のケースにおいて数値インデックスｉが
値１だけ高められ（ブロック２１２）、電流源の振幅値
ＩSもそれぞれ増加レートαiに依存して前述のように高
められた場合には、ブロック２０２にて新たに当該方法
全体が、ここにおいて選択される電流源振幅値ＩSでも
って非依存性の電流源の代替で開始される。
値１だけ高められ（ブロック２１２）、電流源の振幅値
ＩSもそれぞれ増加レートαiに依存して前述のように高
められた場合には、ブロック２０２にて新たに当該方法
全体が、ここにおいて選択される電流源振幅値ＩSでも
って非依存性の電流源の代替で開始される。
【０１３６】反復ステップに対して増加レートαi＞０
の場合には、この増加レートαiがそのつどの反復ステ
ップ毎に記憶される（ブロック２０９）。
の場合には、この増加レートαiがそのつどの反復ステ
ップ毎に記憶される（ブロック２０９）。
【０１３７】しかしながら増加レートαi＜０の場合に
は、この値は記憶されない。
は、この値は記憶されない。
【０１３８】記憶された増加レートαiからは立上がり
振動期間ｔfの検出を近似的に行うこともできる。これ
は有利には全ての計算期間ステップΔｔiの和から得ら
れ、これに対しては以下の比例関係が成り立つ。
振動期間ｔfの検出を近似的に行うこともできる。これ
は有利には全ての計算期間ステップΔｔiの和から得ら
れ、これに対しては以下の比例関係が成り立つ。
【０１３９】
【数１８】
【０１４０】この比例関係は以下で詳細に説明する。
【０１４１】そのつどの反復ステップｉに対する期間ス
テップ（Δｔ）iでもって、順次連続する２つの値ＩL,
ＩSの間の時間軸上の間隔（ＩL〜ＩS）が表される。水
晶共振器の端子に作用する負の抵抗Ｒ＿の絶対値が共振
器抵抗の値Ｒmに近似しているならば、すなわち適切に
選択された閾値εとの関係が以下の通り、 ｜Ｒ＿｜−Ｒm＜ε (31) であるならば、立上がり振動過程は終了したものとみな
すことができる。
テップ（Δｔ）iでもって、順次連続する２つの値ＩL,
ＩSの間の時間軸上の間隔（ＩL〜ＩS）が表される。水
晶共振器の端子に作用する負の抵抗Ｒ＿の絶対値が共振
器抵抗の値Ｒmに近似しているならば、すなわち適切に
選択された閾値εとの関係が以下の通り、 ｜Ｒ＿｜−Ｒm＜ε (31) であるならば、立上がり振動過程は終了したものとみな
すことができる。
【０１４２】増加レートαiの値のもとでの代替電流源
の振幅ＩSの順次連続する引き上げ、いわゆるソースス
テッピングは、当業者に公知の制御に従って行われる。
の振幅ＩSの順次連続する引き上げ、いわゆるソースス
テッピングは、当業者に公知の制御に従って行われる。
【０１４３】ここで留意すべき点は、水晶共振器内で１
サイクル中に消費される電気エネルギが同じ期間中に再
度供給される場合にはシステムの限界サイクルが達成さ
れたものとみなせることである。そのため水晶共振器と
回路は、エネルギ的な意味において均衡状態にある。
サイクル中に消費される電気エネルギが同じ期間中に再
度供給される場合にはシステムの限界サイクルが達成さ
れたものとみなせることである。そのため水晶共振器と
回路は、エネルギ的な意味において均衡状態にある。
【０１４４】以下においてその個々の構成部分に関して
より厳密に特殊化される方法の大きな利点は、既に前述
したように、代替電流源の引き上げが発振器周波数の周
期期間よりも大きなステップで行うことができることで
ある。
より厳密に特殊化される方法の大きな利点は、既に前述
したように、代替電流源の引き上げが発振器周波数の周
期期間よりも大きなステップで行うことができることで
ある。
【０１４５】このことは、時間軸上で個別に明確に分離
される電流源の振幅値ＩSが場合によっては数万周期の
間隔にも相応することを意味する。それにより立上がり
振動特性はポイント毎に、そして包絡線特性の続く適し
た位相条件を備えて算出される。このような局所的に抽
出されたパラメータからはグローバルな特性が再生さ
れ、それと共に立上がり振動期間も検出される。
される電流源の振幅値ＩSが場合によっては数万周期の
間隔にも相応することを意味する。それにより立上がり
振動特性はポイント毎に、そして包絡線特性の続く適し
た位相条件を備えて算出される。このような局所的に抽
出されたパラメータからはグローバルな特性が再生さ
れ、それと共に立上がり振動期間も検出される。
【０１４６】本発明による方法の開始時点では、前述し
たように動作点の検出も行われる（ブロック２０１）。
これはいわゆるＤＣ分析によって行われる。２つのキャ
パシタンスＣm,Ｃ0によって水晶共振器はこの分析期間
中は回路網内部で作用しない。
たように動作点の検出も行われる（ブロック２０１）。
これはいわゆるＤＣ分析によって行われる。２つのキャ
パシタンスＣm,Ｃ0によって水晶共振器はこの分析期間
中は回路網内部で作用しない。
【０１４７】前述したような共振器電流の初期振幅の検
出に対する関係式は以下の通りである。
出に対する関係式は以下の通りである。
【０１４８】
【数１９】
【０１４９】前記パラメータＵR,0に対しては、動作点
ＡＰに対して求められた値が利用され、前記パラメータ
τ0は初期値０を有している。
ＡＰに対して求められた値が利用され、前記パラメータ
τ0は初期値０を有している。
【０１５０】適用サイドからは前記関係式（３２）にお
ける時定数τ0の代入による操作が可能である。この手
法によれば、それによって誘起される電流がシステムの
振動開始に十分な大きさを有しているかどうかがはっき
りしないような場合に、状況に応じてクリティカルな投
入接続処置をシミュレーションできる。
ける時定数τ0の代入による操作が可能である。この手
法によれば、それによって誘起される電流がシステムの
振動開始に十分な大きさを有しているかどうかがはっき
りしないような場合に、状況に応じてクリティカルな投
入接続処置をシミュレーションできる。
【０１５１】電流源による置き換えでは初期の時間−周
期系が非自発的に変換される。
期系が非自発的に変換される。
【０１５２】それによりこの系の状態ベクトルの算出に
対して、電流源の周波数と振幅の設定の際に以下のよう
な形態 ｙ（Ｔ）＝Ｙ（０） (33) の強制的な振動問題が解決される。この場合前記Ｔは周
期を表す。従ってこの周期は、以下の式から得られる。
対して、電流源の周波数と振幅の設定の際に以下のよう
な形態 ｙ（Ｔ）＝Ｙ（０） (33) の強制的な振動問題が解決される。この場合前記Ｔは周
期を表す。従ってこの周期は、以下の式から得られる。
【０１５３】Ｔ＝２π/ω この課題に対して公知技術の代表としてはシューティン
グ手法と調和バランス手法（前記公知文献６）が存在す
る。このような手法による給電と所定のソース値に対し
て求められる初期回路網の状態ベクトル ｙ（Ｔ）＝Ｙ（０） は、次に示す新たな初期値問題、 Ｆ（ｙ，ｙ，ｔi）＝０ ｔi≦ｔ≦ｔi+p*Ｔ を周知のｙ（０）と伴い、１つ又は複数の周期に亘るそ
の解決手段は以下の条件 ｔi≦ｔ≦ｔi+p*Ｔ,１≦ｐ≦ｐmax に当てはまる動的特性を供給する。
グ手法と調和バランス手法（前記公知文献６）が存在す
る。このような手法による給電と所定のソース値に対し
て求められる初期回路網の状態ベクトル ｙ（Ｔ）＝Ｙ（０） は、次に示す新たな初期値問題、 Ｆ（ｙ，ｙ，ｔi）＝０ ｔi≦ｔ≦ｔi+p*Ｔ を周知のｙ（０）と伴い、１つ又は複数の周期に亘るそ
の解決手段は以下の条件 ｔi≦ｔ≦ｔi+p*Ｔ,１≦ｐ≦ｐmax に当てはまる動的特性を供給する。
【０１５４】ここに挿入されているパラメータｐ
maxは、過渡的分析内の積分すべき周期の最大数を示す
方法パラメータを表している。シューティング手法又は
調和バランス手法の最終的に大きな中断エラーによって
は一般的にさらに比較的迅速な補償過程が生じる。それ
によりｐmax＝２の値が必要かつ十分な値として求めら
れる。
maxは、過渡的分析内の積分すべき周期の最大数を示す
方法パラメータを表している。シューティング手法又は
調和バランス手法の最終的に大きな中断エラーによって
は一般的にさらに比較的迅速な補償過程が生じる。それ
によりｐmax＝２の値が必要かつ十分な値として求めら
れる。
【０１５５】これにより比較的簡単に増加レートαiが
以下の式に従って確定される。
以下の式に従って確定される。
【０１５６】
【数２０】
【０１５７】ブロック２０３におけるシューティング手
法又は調和バランス手法による動的平衡状態の検出と、
ブロック２０４におけるそのつどの動的平衡状態に対す
る再置換の後でブロック２０５において過渡的分析が実
施される。
法又は調和バランス手法による動的平衡状態の検出と、
ブロック２０４におけるそのつどの動的平衡状態に対す
る再置換の後でブロック２０５において過渡的分析が実
施される。
【０１５８】増加レートαiからは期間ステップΔｔiが
求められる。この期間ステップΔｔiは有利には以下の
式に従って検出される。
求められる。この期間ステップΔｔiは有利には以下の
式に従って検出される。
【０１５９】
【数２１】
【０１６０】本発明における個々のパラメータの正確な
意味は以下のとおりである。
意味は以下のとおりである。
【０１６１】ＵC（Ｔ）は直列アームの共振器キャパシ
タンスにて低下する電圧を表している。それに相応して
増加レートαi-1は共振器における時点ｔi-1に対して有
効な値である。ＵC((ｎ−１)×T)は次の過渡的分析の開
始値である。
タンスにて低下する電圧を表している。それに相応して
増加レートαi-1は共振器における時点ｔi-1に対して有
効な値である。ＵC((ｎ−１)×T)は次の過渡的分析の開
始値である。
【０１６２】以下の関係式 ＵC((ｎ−１)T)＝ｒi・ ＵC（Ｔ） (36) は、直列アームの共振器キャパシタンスにおける低下電
圧のまず初めに一度評価された値を表している。
圧のまず初めに一度評価された値を表している。
【０１６３】ｒi∈Κ,ｒi>1は、計算の経過の中で適切
に形成されるべき単調に低下するシーケンスである。こ
れは電流源の引き上げに対する規定を提供する。
に形成されるべき単調に低下するシーケンスである。こ
れは電流源の引き上げに対する規定を提供する。
【０１６４】直列アームの共振器キャパシタンスにて低
下する電圧ＵCに対する予測値について述べるならば、
この値はいずれにしても、そこから導出される動特性に
対してαi＞０の条件が満たされた場合にしか補正はで
きない。それ以外の場合ではこの予測値は放棄しなけれ
ばならない。
下する電圧ＵCに対する予測値について述べるならば、
この値はいずれにしても、そこから導出される動特性に
対してαi＞０の条件が満たされた場合にしか補正はで
きない。それ以外の場合ではこの予測値は放棄しなけれ
ばならない。
【０１６５】ＵC((ｎ−１)T)が受け入れられる場合に
は、以下の式で示されるような処置が施される。
は、以下の式で示されるような処置が施される。
【０１６６】
【数２２】
【０１６７】これはα（ｔ）の線形化の枠内で、最後に
算出された値ＵC(Ｔ)と目下の値ＵＣ（ｎ×Ｔ）の間の
正確な時間的間隔を表す。
算出された値ＵC(Ｔ)と目下の値ＵＣ（ｎ×Ｔ）の間の
正確な時間的間隔を表す。
【０１６８】前記ＵC(ｎ×Ｔ)は１周期のみが計算され
た場合の分析の最終値である。
た場合の分析の最終値である。
【０１６９】個々の期間ステップ（Δｔ）iの形成のた
めの前記式（３５）を関与させることは重要なことでは
ない。その他の依存関係、例えば前記多項式等もこの枠
内では使用可能である。しかしながらこの場合重要なの
は、増加レートαiの増加方向での変更と、期間ステッ
プ（Δｔ）iの増加との間接的な比例関係の考慮が例え
ば前記式（３０）のように表われていることである。
めの前記式（３５）を関与させることは重要なことでは
ない。その他の依存関係、例えば前記多項式等もこの枠
内では使用可能である。しかしながらこの場合重要なの
は、増加レートαiの増加方向での変更と、期間ステッ
プ（Δｔ）iの増加との間接的な比例関係の考慮が例え
ば前記式（３０）のように表われていることである。
【０１７０】総体的に当該方法の終了において立上がり
振動期間ｔfに対して以下の式が成り立つ。
振動期間ｔfに対して以下の式が成り立つ。
【０１７１】
【数２３】
【０１７２】本発明の方法は必然的にコンピュータによ
って実施される。
って実施される。
【０１７３】なお前記本発明の参考として公知文献“L.
Dworsky et al,A Simple SingleModel for Quarz Cryst
al Resonator Low Level Drive Sensitivity andMonoli
thic Filter Intermodulation,IEEE Transactions on U
ltrasonics,Ferroelectrics and Frequency Control,Vo
l.41,No.2,261〜268頁,maerz 1994”も参照される。
Dworsky et al,A Simple SingleModel for Quarz Cryst
al Resonator Low Level Drive Sensitivity andMonoli
thic Filter Intermodulation,IEEE Transactions on U
ltrasonics,Ferroelectrics and Frequency Control,Vo
l.41,No.2,261〜268頁,maerz 1994”も参照される。
【図１】等価回路図の形態で示された水晶共振器のブロ
ックの回路図である。
ックの回路図である。
【図２】水晶共振器の等価回路の直列アームと、水晶共
振器の等価回路の並列アームが負の抵抗モデルでモデル
化されたブロックの回路図である。
振器の等価回路の並列アームが負の抵抗モデルでモデル
化されたブロックの回路図である。
【図３】本発明による方法の実施例のフローチャートで
ある。
ある。
ＥＯ 等価回路 ＳＡ 直列アーム ＰＡ 並列アーム Ｌm 共振器インダクタンス Ｃm 共振器キャパシタンス Ｒm 共振器抵抗
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 イェルク−ウーヴェ フェルトマン ドイツ連邦共和国 ミュンヘン グロース フリードリッヒスブルガー シュトラーセ ５
Claims (6)
- 【請求項１】 計算機を用いた、水晶共振器の立上がり
振動特性のコンピュータ支援による反復的検出方法にお
いて、 ａ）水晶共振器の動的アームを流れる電流の初期振幅を
求め、 ｂ）水晶共振器回路の動作点を求め（ブロック２０
１）、 ｃ）水晶共振器の等価回路を、水晶共振器の動的アーム
を流れる電流の初期振幅値を有する電流源に置き換え
（ブロック２０２）、 ｄ）前記置き換えられた電流源を有する水晶共振器回路
に対して動的平衡状態を検出し（ブロック２０３）、 ｅ）前記電流源を再び水晶共振器の前記等価回路に置き
換え（ブロック２０４）、 ｆ）水晶共振器回路の動的平衡状態に対して過渡的分析
手法を用いて、水晶共振器の動的アームを流れる電流振
幅の増加レート（αi）を求め（ブロック２０５） ｇ）前記ステップｂ）からｆ）までを実施する毎にそれ
ぞれ、 前記増加レート（αi）がゼロよりも大きい場合には水
晶共振器動的アームに、振幅の高められた電流を（ブロ
ック２０６,２０８,２０９）、そのつどの目下の増加レ
ート（αi）が所定の閾値（ε）よりも小さくなるまで
供給し（ブロック２１０、２１１、２１２）、 前記増加レート（αi）がゼロよりも小さい場合には水
晶共振器動的アームに、振幅の低減された電流を（ブロ
ック２０６,２０７）、そのつどの目下の増加レート
（αi）が所定の閾値（ε）よりも小さくなるまで供給
し、 ｈ）前記増加レート（αi）の反復的検出シーケンスか
ら、水晶共振器回路の立上がり振動特性を検出すること
を特徴とする方法。 - 【請求項２】 動的平衡状態の検出に対してシューティ
ング手法が適用される、請求項１記載の方法。 - 【請求項３】 動的平衡状態の検出に対して調和バラン
ス手法が用いられる、請求項１記載の方法。 - 【請求項４】 モデル化すべき回路（ＳＣＨ）の等価回
路として負の抵抗モデルが適用される、請求項１又は２
記載の方法。 - 【請求項５】 増加レート（αｉ）のシーケンスから、
時間ステップ（Δｔｉ）のシーケンスが検出され、該時
間ステップのシーケンスの和から水晶共振器回路の立上
がり期間が得られる、請求項１〜４いずれか１項記載の
方法。 - 【請求項６】 水晶共振器回路の立上がり期間が以下の
式、 【数１】 から得られ、 前記ｒｉは直列アームの共振キャパシタンスにおける低
下電圧（Ｕ C）の予測値を表し、 前記ＵC(Ｔ)は、直列アームの共振器キャパシタンスに
おける低下電圧の最後に求められた値を表し、 前記ＵC(nＴ)は、１つの周期だけが求められた場合の分
析の最終値を表す、請求項５記載の方法。
Applications Claiming Priority (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| DE19602125A DE19602125C2 (de) | 1996-01-22 | 1996-01-22 | Schaltungssimulationsverfahren zur rechnergestützten Bestimmung des Einschwingverhaltens einer Quarzresonatorschaltung |
| DE19602125.1 | 1996-01-22 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH09330352A true JPH09330352A (ja) | 1997-12-22 |
| JP3602285B2 JP3602285B2 (ja) | 2004-12-15 |
Family
ID=7783342
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP00972997A Expired - Fee Related JP3602285B2 (ja) | 1996-01-22 | 1997-01-22 | 水晶共振器回路の立上がり振動特性のコンピュータ支援による反復的検出方法 |
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| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US5787004A (ja) |
| EP (1) | EP0785619A3 (ja) |
| JP (1) | JP3602285B2 (ja) |
| DE (1) | DE19602125C2 (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2008289950A (ja) * | 2007-05-22 | 2008-12-04 | Mitsui Eng & Shipbuild Co Ltd | 液体を内包する回転機械の設計方法 |
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US6151698A (en) * | 1996-04-30 | 2000-11-21 | Cadence Design Systems, Inc. | Method for determining the steady state behavior of a circuit using an iterative technique |
| US6023576A (en) * | 1997-08-04 | 2000-02-08 | Lucent Technologies Inc. | Fast transient circuit simulation of electronic circuits including a crystal |
| US6320471B1 (en) * | 1997-11-27 | 2001-11-20 | Siemens Aktiengesellschaft | Method and device for computer supported determination of an oscillating region of an electrical circuit |
| US5959444A (en) * | 1997-12-12 | 1999-09-28 | Micron Technology, Inc. | MOS transistor circuit and method for biasing a voltage generator |
| US6195623B1 (en) | 1998-09-15 | 2001-02-27 | Lucent Technologies Inc. | Time-frequency method and apparatus for simulating the initial transient response of quartz oscillators |
| US20110213597A1 (en) * | 2010-02-26 | 2011-09-01 | Sangpil Yoon | Capturing Nonlinear Deformation History |
Family Cites Families (9)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS54113297A (en) * | 1978-01-26 | 1979-09-04 | Seiko Epson Corp | Tuning fork-type crystal vibrator |
| DE3168638D1 (en) * | 1980-08-29 | 1985-03-14 | Asulab Sa | Quartz thermometer |
| GB2117968B (en) * | 1982-03-16 | 1986-04-23 | Seiko Instr & Electronics | Gt-cut piezo-electric resonator |
| US4985687A (en) * | 1990-02-27 | 1991-01-15 | Ppa Industries, Inc. | Low power temperature-controlled frequency-stabilized oscillator |
| US5334900A (en) * | 1990-12-19 | 1994-08-02 | Seiko Electronic Components Ltd. | Torsional quartz crystal resonator |
| US5311096A (en) * | 1991-01-25 | 1994-05-10 | Seiko Electronic Components Ltd. | KT cut width-extensional mode quartz crystal resonator |
| DE4306511C2 (de) * | 1993-03-03 | 1995-04-27 | Telefunken Microelectron | Filterschaltung mit einem in Serienresonanz betriebenen Resonator |
| US5444641A (en) * | 1993-09-24 | 1995-08-22 | Rockwell International Corporation | Admittance-parameter estimator for a piezoelectric resonator in an oscillator circuit |
| US5630949A (en) * | 1995-06-01 | 1997-05-20 | Tfr Technologies, Inc. | Method and apparatus for fabricating a piezoelectric resonator to a resonant frequency |
-
1996
- 1996-01-22 DE DE19602125A patent/DE19602125C2/de not_active Expired - Fee Related
-
1997
- 1997-01-15 EP EP97100542A patent/EP0785619A3/de not_active Withdrawn
- 1997-01-22 JP JP00972997A patent/JP3602285B2/ja not_active Expired - Fee Related
- 1997-01-22 US US08/787,441 patent/US5787004A/en not_active Expired - Lifetime
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2008289950A (ja) * | 2007-05-22 | 2008-12-04 | Mitsui Eng & Shipbuild Co Ltd | 液体を内包する回転機械の設計方法 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| DE19602125A1 (de) | 1997-07-24 |
| EP0785619A2 (de) | 1997-07-23 |
| DE19602125C2 (de) | 1998-03-12 |
| JP3602285B2 (ja) | 2004-12-15 |
| EP0785619A3 (de) | 1999-03-17 |
| US5787004A (en) | 1998-07-28 |
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