JPH09243462A

JPH09243462A - 短パルス光の強度波形の測定方法と位相波形の再生方法

Info

Publication number: JPH09243462A
Application number: JP8051742A
Authority: JP
Inventors: Shinya Fujita; 真也藤田
Original assignee: Advantest Corp
Current assignee: Advantest Corp
Priority date: 1996-03-08
Filing date: 1996-03-08
Publication date: 1997-09-19
Also published as: US5909659A

Abstract

(57)【要約】【課題】短パルス光の強度波形とともにチャープ周波
数の時間変化を高分解能で求めることのできる測定方法
を実現すること。【解決手段】光が照射されたときに導通状態となる第
１のホトコンダクタと、該第１のホトコンダクタが導通
状態であり、光が照射されたときにのみ導通状態となる
第２のホトコンダクタに被測定短パルス光を遅延時間τ
を与えて照射することにより被測定短パルス光の自己相
関波形を求め、被測定短パルス光の自己相関波形をフー
リエ変換した結果Ｆ（ω）を求め、これを前記第１のホ
トコンダクタのインパルス応答波形ｈ₁（ｔ）と第２の
ホトコンダクタのインパルス応答波形ｈ₂（ｔ）の相互
相関波形ｈ₁₂（τ）をフーリエ変換した結果により除算
することによりホトコンダクタの応答特性を除外した強
度パワースペクトラム｜Ｉ（ω）｜²を求めることを特
徴とする。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、２個のホトコンダ
クタを使った短パルス光の自己相関波形の測定と光スペ
クトラムアナライザを使った電界パワースペクトラム測
定とを組み合わせて、時間ドメインにおける短パルス光
の強度波形、ならびに位相変化波形を再生する方法に関
する。

【０００２】

【従来の技術】超高速光通信などの分野が発達するにつ
れて、短パルス光の強度波形やチャープ周波数の時間変
化を測定したいという要求が高まっている。従来、短パ
ルス光の強度波形を測定する方法として２個のホトコン
ダクタを用いる方法がある。

【０００３】図４は従来のホトコンダクタを用いた自己
相関波形の測定系を示す図であり、その測定方法につい
て図４を参照して以下に説明する。

【０００４】被測定短パルス光発生源４０２は、信号発
生源４０１にて発生した出力信号の立ち上がりもしくは
立ち下がりのタイミングで、被測定短パルス光の列を発
生する。この被測定短パルス光の列は、ファンクション
ジェネレータ４０３にて発生する低周波数（数１０Ｈｚ
〜数百Ｈｚ）のパルス信号に同期してＯＮ／ＯＦＦする
光ＯＮ／ＯＦＦシャッター４０４を通過することにより
変調される。

【０００５】光ＯＮ／ＯＦＦシャッター４０４を通過す
ることにより変調された被測定短パルス光の列はハーフ
ミラー４０５によって２つに分岐され、一方はそのまま
（もしくは固定鏡を介して）第１のホトコンダクタ４０
８に入射し、他方は可動鏡４０７を介して第２のホトコ
ンダクタ４０９に入射する。

【０００６】第１のホトコンダクタ４０８および第２の
ホトコンダクタ４０９は両端に電位差が生じている状態
のときに光が照射されると導通状態となるものである。
図示するように、第２のホトコンダクタ４０９は第１の
ホトコンダクタ４０８に光が照射されたときにのみ導通
可能状態となるため、各ホトコンダクタに遅延時間をも
たせて光パルスを照射することにより自己相関波形が得
られる。

【０００７】可動鏡４０７はステージドライバ４１２に
より駆動されるＸＹステージ４０６上に搭載されてお
り、第２のホトコンダクタ４０９のサンプリング出力端
４１０に現れる出力信号をロックインアンプ４１１に入
力した状態で、ＸＹステージ４０６を移動させるように
ステージドライバ４１２を制御することにより、第１の
ホトコンダクタ４０８、第２のホトコンダクタ４０９へ
の信号入力時間の差である遅延時間τの値をゆっくり変
化させる。このとき、ロックインアンプ４１１には参照
信号としてファンクションジェネレータ４０３のパルス
出力を入力する。

【０００８】このときのロックインアンプ４１１の出力
は、ほぼ、光パルス強度波形の自己相関波形に等しいも
のであり、該出力をＣＰＵ４１３を介して取り込み、デ
ータ表示部４１４に表示させる。

【０００９】上記の測定方法では、自己相関波形が測定
されるので、ジッタの影響を受けることなく測定でき
る。このため、ホトコンダクタとしてその応答が非常に
高速なものを用いることにより、原理的にはフェムト秒
オーダーの分解能で測定することができる。

【００１０】

【発明が解決しようとする課題】上述した従来の測定に
おいて、測定されるのは、あくまでも短パルス光の自己
相関波形Ｉ（τ）である。この自己相関データから求ま
るものは短パルス光の強度波形ｉ（ｔ）のパワースペク
トラム｜Ｉ（ω）｜²のみである。したがって、上述し
た従来の測定方法では、せいぜい短パルス光のおおよそ
の半値幅を求められる程度であり、光パルスの強度波形
自体を求めることはできず、現在要求されている短パル
ス光の強度波形やチャープ周波数の時間変化を測定する
ことはできないという問題点がある。

【００１１】本発明は上述したような従来の技術が有す
る問題点に鑑みてなされたものであって、短パルス光の
強度波形とともに位相の時間変化波形、いいかえれば、
チャープ周波数の時間変化を高分解能で求めることので
きる測定方法を実現することを目的とするものである。

【００１２】

【課題を解決するための手段】本発明の短パルス光の強
度波形の測定方法は、光が照射されたときに導通状態と
なる第１のホトコンダクタと、該第１のホトコンダクタ
が導通状態であり、光が照射されたときにのみ導通状態
となる第２のホトコンダクタに被測定短パルス光を遅延
時間τを与えて照射することにより被測定短パルス光の
自己相関波形を求め、被測定短パルス光の自己相関波形
をフーリエ変換した結果Ｆ（ω）を求め、これを前記第
１のホトコンダクタのインパルス応答波形ｈ₁（ｔ）と
第２のホトコンダクタのインパルス応答波形ｈ₂（ｔ）
の相互相関波形ｈ₁₂（τ）をフーリエ変換した結果によ
り除算することによりホトコンダクタの応答特性を除外
した強度パワースペクトラム｜Ｉ（ω）｜²を求めるこ
とを特徴とする。

【００１３】本発明の短パルス光の位相波形の再生方法
は、電界パワースペクトラム｜Ｅ（ω）｜²と、上記の
方法により求められたホトコンダクタの応答特性を除外
した強度パワースペクトラム｜Ｉ（ω）｜²を用いて被
測定短パルス波形の位相波形を再生する方法であって、
前記電界パワースペクトラムの平方根の値を計算し、か
つ、短パルス光の中心周波数ω₀だけ周波数軸の負の方
向へシフトさせた結果を改めて｜Ｅ（ω）｜として表わ
し、その位相φ（ω）に適当な初期値φ_i（ω）を設定
し、｜Ｅ（ω）｜とφ（ω）から複素数Ｅ（ω）を求
め、複素数Ｅ（ω）を高速逆フーリエ変換して時間ドメ
インの電界波形ｅ（ｔ）を求め、電界波形ｅ（ｔ）の複
素絶対値の二乗より強度波形ｉ（ｔ）を求め、強度波形
ｉ（ｔ）を高速フーリエ変換して強度波形のフーリエ変
換Ｉ’（ω）を求めてこの複素絶対値の計算値を｜Ｉ’
（ω）｜とし、計算値｜Ｉ’（ω）｜と測定値｜Ｉ
（ω）｜とを比較して誤差の値が小さくなるように位相
φ（ω）の値を徐々に微少変化させていき、誤差が最小
となるときの位相φ’（ω）を求め、｜Ｅ（ω）｜と
φ’（ω）より複素数Ｅ（ω）を求めて高速逆フーリエ
変換することにより、短パルス光の電界波形ｅ（ｔ）の
解を計算し、また、ｅ（ｔ）の複素絶対値の二乗より短
パルス光の強度波形ｉ（ｔ）を、また、ｅ（ｔ）から時
間ドメインでの位相波形を求めることを特徴とする。

【００１４】「作用」本発明においては上述したように
短パルス光の強度波形を再生することにより、ホトコン
ダクタの応答特性を除外した強度パワースペクトラムを
得ることができるものとなっている。

【００１５】また、位相波形の再生方法において時間ド
メインでの位相波形が得られると、これを微分して２π
で除算することによりチャープ周波数が求められる。

【００１６】

【発明の実施の形態】次に、本発明の実施例について図
面を参照して説明する。

【００１７】図１（ａ）は本発明による測定系の一実施
例の構成を示す図である。

【００１８】図１（ａ）中の、信号発生源１０１、被測
定短パルス光発生源１０２、ファンクションジェネレー
タ１０３、光ＯＮ／ＯＦＦシャッター１０４、ハーフミ
ラー１０５、ＸＹステージ１０６、可動鏡１０７、第１
のホトコンダクタ１０８、第２のホトコンダクタ１０
９、第２のホトコンダクタ１０９のサンプリング出力端
１１０、ロックインアンプ１１１、ステージドライバ１
１２、ＣＰＵ１１３およびデータ表示部１１４のそれぞ
れは、図４に示した、信号発生源４０１、被測定短パル
ス光発生源４０２、ファンクションジェネレータ４０
３、光ＯＮ／ＯＦＦシャッター４０４、ハーフミラー４
０５、ＸＹステージ４０６、可動鏡４０７、第１のホト
コンダクタ４０８、第２のホトコンダクタ４０９、サン
プリング出力端４１０、ロックインアンプ４１１、ステ
ージドライバ４１２、ＣＰＵ４１３およびデータ表示部
４１４と同様のものであるため、これらの説明は省略す
る。

【００１９】本実施例は図４に示した短パルス光の自己
相関波形の測定系に、高速フーリエ変換機能および高速
逆フーリエ変換の繰り返し計算機能を備えた波形再生計
算部１１５と光スペクトラムアナライザ１１６とを設け
ることにより、電界パワースペクトラム測定系を付加し
た構成となっている。

【００２０】図１（ａ）に示した測定系に基づいて説明
すると、第１のホトコンダクタ１０８のインパルス応答
波形ｈ₁（ｔ）をフーリエ変換した結果をＨ₁（ω）、第
２のホトコンダクタ１０９のインパルス応答波形ｈ
₂（ｔ）をフーリエ変換した結果をＨ₂（ω）とする。な
お、ここでいうホトコンダクタのインパルス応答波形と
は、図１（ｂ）に示すように、ホトコンダクタの一方の
端にＤＣ電圧を印加した状態でフェムト秒オーダーの非
常に短い超短パルス光を照射したときにホトコンダクタ
のもう一方の端から出力される電気短パルス波形のこと
をいう。

【００２１】また、被測定短パルス光の強度波形ｉ
（ｔ）のフーリエ変換した結果をＩ（ω）としたとき、
ロックインアンプ１１１の出力波形ｆ（ｔ）をフーリエ
変換した結果Ｆ（ω）は、Ｉ（−ω）＝Ｉ^*（ω）を用
いると次式で与えられる（ただし、Ｉ^*（ω）はＩ
（ω）の複素共役を表わす）。

【００２２】

【数１】Ｆ（ω）∝Ｉ（ω）・Ｉ（−ω）・Ｈ₁（ω）・Ｈ₂（―ω）＝｜Ｉ（ω）｜²・Ｈ₁（ω）・Ｈ₂（−ω）・・・（１）したがって、ホトコンダクタの応答特性を除外した真の
短パルス波形の強度パワースペクトラム｜Ｉ（ω）｜²
を求めるためには、Ｈ₁（ω）・Ｈ₂（−ω）、つまり、
第１のホトコンダクタ１０８のインパルス応答波形ｈ₁
（ｔ）と第２のホトコンダクタ１０９のインパルス応答
波形ｈ₂（ｔ）の相互相関波形ｈ₁₂（τ）をフーリエ変
換した結果によりフーリエ変換結果Ｆ（ω）を除算すれ
ばよい。

【００２３】上記の相互相関波形ｈ₁₂（τ）は、第１の
ホトコンダクタ１０８と第２のホトコンダクタ１０９に
非常に短い超短パルス光を互いに時間差τを与えて照射
し、このτの値を連続的に走査したときのロックインア
ンプの出力波形として測定できる。したがって、式
（１）によりホトコンダクタの応答特性を除外した真の
強度パワースペクトラム｜Ｉ（ω）｜²の値を求めるこ
とができる。

【００２４】次に、電界パワースペクトラム｜Ｅ（ω）
｜²について記述する。

【００２５】まず、短パルス光の電界波形ｅ（ｔ）を

【００２６】

【数２】ｅ（ｔ）＝ｅ₁（ｔ）ｅｘｐ｛ｊ・ω₀・ｔ｝・・・（２）で表す。ここで、ω₀は短パルス光の中心周波数を表
し、ｅ₁（ｔ）はゆっくり変化する位相を含む振幅を表
す。

【００２７】光の強度Ｉ（ｔ）と位相変化量φ（ｔ）を
使うと、ｅ（ｔ）は以下のように表わすことができる。

【００２８】

【数３】ｅ₁（ｔ）＝〔Ｉ（ｔ）〕^1/2・ｅｘｐ｛ｊ・φ（ｔ）｝・・・（３）式（２）をフーリエ変換した結果は、

【００２９】

【数４】Ｅ（ω）＝Ｅ₁（ω−ω₀）・・・（４）となる。ただし、Ｅ（ω），Ｅ₁（ω）は、それぞれｅ
（ｔ），ｅ₁（ｔ）のフーリエ変換を表す。

【００３０】式（４）より、ｅ₁（ｔ）のパワースペク
トラム｜Ｅ₁（ω）｜²はｅ（ｔ）のパワースペクトラム
｜Ｅ（ω）｜²をω₀だけ負の方向に周波数軸を移動した
ものであることがわかる。したがって、スペクトラム｜
Ｅ（ω）｜²のω＝ω₀の点をあらためてω＝０としたも
のに等しい。つまり、ω₀の振動のない電界波形ｅ
₁（ｔ）のパワースペクトラムを考えるということにな
る。

【００３１】上記のように、ホトコンダクタを用いた短
パルス光の自己相関波形測定から強度パワースペクトラ
ム｜Ｉ（ω）｜²の離散データ値｜Ｉ（ｋ）｜²の値を決
定することができ、また、光スペクトラムアナライザ１
１６で測定した短パルス光の電界パワースペクトラム｜
Ｅ（ω）｜²を光中心周波数ω₀だけ負の方向に周波数軸
を移動することにより、電界パワースペクトラムの離散
データ値｜Ｅ（ｋ）｜ ²を決定できる（ｋは０，１，
２，・・・，Ｎ−１の整数、Ｎは高速フーリエ変換演算
点数）。

【００３２】上記｜Ｅ（ｋ）｜²と｜Ｉ（ｋ）｜²のスペ
クトラムデータを同時に満たす短パルス光の波形を求め
ることは、波形再生演算部１１５による高速フーリエ変
換および高速逆フーリエ変換の繰り返し計算により、行
われる。

【００３３】図２は波形再生計算部１１５が上記自己相
関測定系による強度パワースペクトラムの測定結果と光
スペクトラムアナライザ１１６の測定結果とを用いて行
う光パルスの強度波形ならびに位相波形再生動作の手順
を示すフローチャートであり、図３は光パルス波形再生
の概要を示す図である。

【００３４】まず、図３を参照して光パルス波形再生の
概要について説明する。

【００３５】図３（ａ）に示すように周波数ドメインに
おけるＥ（ω）の位相φ（ω）に適当な初期値φ
_i（ω）を設定し、｜Ｅ（ω）｜とφ（ω）から複素数
Ｅ（ω）を求める。

【００３６】次に、図３（ｂ）に示すように複素数Ｅ
（ω）を高速逆フーリエ変換して時間ドメインの電界波
形ｅ（ｔ）を求め、電界波形ｅ（ｔ）の複素絶対値の二
乗より強度波形ｉ（ｔ）を求める。

【００３７】そして、図３（ｃ）に示すように強度波形
ｉ（ｔ）を高速フーリエ変換して強度波形のフーリエ変
換Ｉ’（ω）を求め、この複素絶対値の計算値を｜Ｉ’
（ω）｜とする。このとき、計算値｜Ｉ’（ω）｜と測
定値｜Ｉ（ω）｜とを比較して誤差の値が小さくなるよ
うに位相φ（ω）の値を徐々に微少変化させていき、誤
差が最小となるときの位相φ’（ω）を求める。

【００３８】上記の位相φ’（ω）が決定できたなら
ば、｜Ｅ（ω）｜とφ’（ω）よりＥ（ω）を求めて高
速逆フーリエ変換し、短パルス光の電界波形ｅ（ｔ）の
解を計算することができる。また、ｅ（ｔ）の複素絶対
値の二乗より短パルス光の強度波形ｉ（ｔ）を、また、
ｅ（ｔ）から時間ドメインでの位相波形をも求めること
ができる。

【００３９】次に、位相波形再生方法の具体的な手順を
図２のフローチャートを参照して説明する。

【００４０】図２に示すフローチャートは、図１に示し
た測定系により２個のホトコンダクタを用いて測定した
短パルスの強度波形の自己相関波形のデータと、光スペ
クトラムアナライザを用いて測定した電界パワースペク
トラムのデータを用いて短パルス光の位相波形再生を行
う手順を示すものである。図２に示される各ステップに
おける動作について以下に説明する。

【００４１】ステップＳ２０１：ホトコンダクタ２個を
用いた自己相関波形測定系において、短パルス光の自己
相関関数波形Ｉ（τ）を測定し、さらにＩ（τ）を高速
フーリエ変換して短パルス光の強度パワースペクトラム
｜Ｉ₁（ｋ）｜²を求める。

【００４２】ここで、ｋは０，１，２，・・・，Ｎ−１
の整数、Ｎは高速フーリエ変換点数）を表すものとす
る。以下に出てくるｋも同様に定義する。

【００４３】ステップＳ２０２：あらかじめ、上記自己
相関波形測定系に対して非常に短い光パルス波形を照射
して測定した、第１のホトコンダクタ１０８（ＰＣ₁）
のインパルス応答波形ｈ₁（ｔ）と第２のホトコンダク
タ１０９（ＰＣ₂）のインパルス応答波形ｈ₂（ｔ）の相
互相関関数ｈ₁₂（τ）のデータと、上記｜Ｉ₁（ｋ）｜²
の測定結果から、真の強度パワースペクトラム｜Ｉ
（ｋ）｜²を計算して求める。

【００４４】ステップＳ２０３：光スペクトラムアナラ
イザを用いて測定した電界パワースペクトラムの測定値
｜Ｅ（ｋ）｜²の周波数軸を光中心周波数ω₀だけ負の方
向にシフトさせる。そして、平方根｜Ｅ（ｋ）｜を求め
る。

【００４５】ステップＳ２０４：｜Ｅ（ｋ）｜と｜Ｉ
（０）｜の間には以下の関係式が成立するように、｜Ｅ
（ｋ）｜と｜Ｉ（ｋ）｜の大きさを相互に規格化し、そ
の結果を改めて｜Ｅ（ｋ）｜，｜Ｉ（ｋ）｜とする。こ
こで、高速フーリエ変換演算点数をＮとした。

【００４６】

【数５】ステップＳ２０５：周波数ドメインにおけるＥ（ｋ）の
位相φ（ｋ）へ、適当な初期値φ_i（ｋ）を設定する。

【００４７】ステップＳ２０６：｜Ｅ（ｋ）｜とφ
（ｋ）より、複素数値Ｅ（ｋ）を計算する。

【００４８】ステップＳ２０７：Ｅ（ｋ）を高速逆フー
リエ変換してｅ（ｋ）（時間ドメインにおける電界波
形）を求め、ｅ（ｋ）の複素絶対値の二乗をｉ（ｋ）
（時間ドメインにおける強度波形）とする。

【００４９】ステップＳ２０８：ｉ（ｋ）を高速フーリ
エ変換して強度波形の周波数スペクトラムＩ’（ｋ）、
さらには複素絶対値｜Ｉ’（ｋ）｜を計算する。

【００５０】ステップＳ２０９：ステップＳ２０４で規
格化した測定値｜Ｉ（ｋ）｜と上記計算値｜Ｉ’（ｋ）
｜の値の間の誤差を次に示す評価関数Ｓ_Iの値を用いて
評価する。

【００５１】

【数６】ステップＳ２１０上記誤差評価関数の値Ｓ_Iがしきい値（０．０１〜０．
００１くらいの値）より大きな場合には、周波数ドメイ
ンにおける位相波形φ（ｋ）を微少変化させたものを改
めてφ（ｋ）として、再度ステップＳ２０６から始め
る。そして、Ｓ_Iの値がしきい値より小さくなるまでス
テップＳ２０６〜Ｓ２１０の動作を繰り返す。

【００５２】誤差評価関数の値Ｓ_Iがしきい値より小さ
くなったならば、この時の位相φ（ｋ）を、｜Ｅ（ｋ）
｜と｜Ｉ（ｋ）｜を同時に満たす近似解とする。

【００５３】ステップＳ２１１：周波数ドメインにおけ
るＥ（ｋ）の位相φ（ｋ）が求まったならば、測定値｜
Ｅ（ｋ）｜と位相φ（ｋ）から複素数値Ｅ（ｋ）を求め
る。この複素数値Ｅ（ｋ）を高速逆フーリエ変換する
と、短パルス光の時間ドメインにおける電界波形ｅ
（ｋ）が求まる。

【００５４】また、短パルス光の強度変化波形ｉ（ｋ）
は、ｅ（ｋ）の複素絶対値の２乗より計算して求め、ま
た、時間ドメインにおける位相変化波形Φ（ｋ）をｅ
（ｋ）より求める。

【００５５】上記のステップＳ２０７にて時間ドメイン
における強度波形が求められる。また、ステップＳ２１
１にて求められた時間ドメインにおける位相波形Φ
（ｋ）を微分して２πで除算することによりチャープ周
波数が求められ、これらをデータ表示部１１４に表示す
る。

【００５６】

【発明の効果】本発明は以上説明したように構成されて
いるので、以下に記載するような効果を奏する。

【００５７】短パルス光の強度波形とともに、チャープ
周波数の時間変化を高分解能で求めることができる効果
がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】（ａ）は本発明による測定系の一実施例の構成
を示す図、（ｂ）はホトコンダクタのインパルス応答波
形について説明するための図である。

【図２】図１中の波形再生計算部１１５が自己相関測定
系による強度パワースペクトラムの測定結果と光スペク
トラムアナライザ１１６の測定結果とを用いて行う光パ
ルスの位相波形再生動作の手順を示すフローチャートで
ある。

【図３】本発明による光パルス波形再生の概要を示す図
である。

【図４】従来例の構成を示す図である。

【符号の説明】

１０１信号発生源１０２被測定パルス光発生源１０３ファンクションジェネレータ１０４光ＯＮ／ＯＦＦシャッター１０５ハーフミラー１０６ＸＹステージ１０７可動鏡１０８第１のホトコンダクタ１０９第２のホトコンダクタ１１０サンプリング出力端１１１ロックインアンプ１１２ステージドライバ１１３ＣＰＵ１１４データ表示部１１５波形再生計算部

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【手続補正書】

【提出日】平成８年１１月１５日

【手続補正１】

【補正対象書類名】図面

【補正対象項目名】図２

【補正方法】変更

【補正内容】

【図２】

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】光が照射されたときに導通状態となる第
１のホトコンダクタと、該第１のホトコンダクタが導通
状態であり、光が照射されたときにのみ導通状態となる
第２のホトコンダクタに被測定短パルス光を遅延時間τ
を与えて照射することにより被測定短パルス光の自己相
関波形を求め、被測定短パルス光の自己相関波形をフーリエ変換した結
果Ｆ（ω）を求め、これを前記第１のホトコンダクタの
インパルス応答波形ｈ₁（ｔ）と第２のホトコンダクタ
のインパルス応答波形ｈ₂（ｔ）の相互相関波形ｈ
₁₂（τ）をフーリエ変換した結果により除算することに
よりホトコンダクタの応答特性を除外した強度パワース
ペクトラム｜Ｉ（ω）｜²を求めることを特徴とする短
パルス光の強度波形の測定方法。
【請求項２】電界パワースペクトラム｜Ｅ（ω）｜²
と、請求項１記載の方法により求められたホトコンダク
タの応答特性を除外した強度パワースペクトラム｜Ｉ
（ω）｜²を用いて被測定短パルス波形の位相波形を再
生する方法であって、前記電界パワースペクトラム｜Ｅ（ω）｜²の平方根を
計算し、かつ、短パルス光の中心周波数ω₀だけ負の方
向へシフトさせた結果を改めて｜Ｅ（ω）｜として表わ
し、その位相φ（ω）に適当な初期値φ_i（ω）を設定
し、｜Ｅ（ω）｜とφ（ω）から複素数Ｅ（ω）を求
め、複素数Ｅ（ω）を高速逆フーリエ変換して時間ドメイン
の電界波形ｅ（ｔ）を求め、電界波形ｅ（ｔ）の複素絶対値の二乗より強度波形ｉ
（ｔ）を求め、強度波形ｉ（ｔ）を高速フーリエ変換して強度波形のフ
ーリエ変換Ｉ’（ω）を求めてこの複素絶対値の計算値
を｜Ｉ’（ω）｜とし、計算値｜Ｉ’（ω）｜と測定値｜Ｉ（ω）｜とを比較し
て誤差の値が小さくなるように位相φ（ω）の値を徐々
に微少変化させていき、誤差が最小となるときの位相
φ’（ω）を求め、｜Ｅ（ω）｜とφ’（ω）より複素数Ｅ（ω）を求めて
高速逆フーリエ変換することにより、短パルス光の電界
波形ｅ（ｔ）の解を計算し、また、ｅ（ｔ）の複素絶対
値の二乗より短パルス光の強度波形ｉ（ｔ）を、また、
ｅ（ｔ）から時間ドメインでの位相波形を求めることを
特徴とする短パルス光の位相波形の再生方法。