JPH09160981A - 計画立案装置および計画立案方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】巡回対象となる地域の地図情報を、リンク、ノ
ードで表現したグラフ表現に新たなリンクを追加して、
１筆書き最短経路を求める手段を実現すること。 【解決手段】奇数個のリンクを有するノードのみを取り
出すステップと、ノードをランダムに並べた計画案を作
成するステップと、目的関数値を計算する目的関数値演
算ステップと、新計画に対する目的関数値が、前回計画
に対するものより小さい場合に、今回計画に置き換え
て、順次最適計画候補とする計画更新ステップと、順ベ
クトルの並びを交換する変異操作ステップと、目的関数
値演算ステップ、計画更新ステップおよび変異操作ステ
ップを、所定回数起動する制御ステップと、最終の順ベ
クトルを参照し、要素１ペアが構成するノードを結ぶ線
を、新たなリンクとして追加したグラフ表現を出力する
ステップとを含む方法である。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、物品の配送、物品
の収集、各種検針等の訪問に際し、訪問対象を考慮した
経路情報を提供する技術に係り、特に、訪問対象となる
地域の地図情報に即した、最も短い一筆書経路を求める
問題について、簡単な構成で高速に解を求める手段に関
する。

【０００２】

【従来の技術】訪問計画とは、指定された訪問先を全て
訪れることができる巡回経路のうち、距離が最も短いも
の、あるいは、移動時間が短いものを求める問題であ
る。

【０００３】この問題は、全ての訪問先同志において、
互いに行き来可能な経路を有するグラフ（これを「完全
グラフ」と称する）上での、巡回セールス問題と等価で
あるといえるが、現実的には、物品の配送、各種の検針
等においては、実際の道路を使用しなければならないた
め、両、片車線走行可能等の道路の性質等を考慮する必
要があるため、訪問先の数が１０００箇所を超える様な
場合には、最適解を求めるのは、極めて困難である。

【０００４】一例として、「情報の構造上／下：浅野孝
夫著、日本評論者」等の文献に開示されている様な発見
的手法や、ＯＲ（オペレーションズ・リサーチ）手法で
あるＤＰ（ダイナミック・プログラミング）法に基づく
方法等、訪問対象となる地域の地図情報を参照して最短
訪問経路を求める各種の方法が提案されていた。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】ところで、上記文献等
において開示されている方法においては、少なくとも２
つの問題点が存在していた。

【０００６】第１に、最短訪問経路を求めるためには、
計画対象となる計画の要素数ｎの、少なくとも３乗回以
上のくり返し処理が必要であり、高速に求解すること
は、非常に困難であった。

【０００７】また、第２に、最適解に到達し得る確率が
低いという問題点も有していた。

【０００８】例えば、前記文献において開示されている
方法では、５００ヶ所を各々１回だけ訪問する経路のう
ち、最短の一筆書き経路を求めるためには、高速のコン
ピュータを用いた場合であっても、長時間に渡る処理時
間を要してしまい、かつ、長時間に渡る処理にも係ら
ず、最適解へ至る確率は極めて低いものであった。

【０００９】そこで、本発明の目的は、上記問題点を解
決し、物品の配送、物品の収集、各種検針等の訪問に際
し、訪問対象となる地域の地図情報に即した、最も短い
一筆書経路を求める問題について、簡単な構成で高速に
解を求める手段を提供することにある。

【００１０】

【課題を解決するための手段】上記問題を解決し、本発
明の目的を達成するため、以下の手段がある。

【００１１】即ち、訪問対象となる地域の地図情報が示
す、道路、交差点の夫々を、リンク、ノードで表現した
グラフ表現情報に、新たなリンクを追加して、１筆書き
最短経路を求める問題、に対する解を計画立案によって
求める装置であって、前記問題、および、前記問題の解
決に必要な変数の値を少なくとも受け付ける設定手段
と、前記問題において、最小化または最大化を図る項目
を表す目的関数を作成し、作成された目的関数の値を最
小化または最大化する計画を立案する計画立案手段と、
計画立案に必要な変数を少なくとも記憶する記憶手段
と、計画立案結果を表示する表示手段とを具備する。

【００１２】そして、前記計画立案手段は、予め生成さ
れているグラフ表現情報において、奇数個のリンクに接
続されたノードのみを取り出すノード選択手段と、取り
出されたノードをランダムに並べた順ベクトルである計
画案を作成する初期計画案作成手段と、計画案に対応す
る順ベクトルを参照し、目的関数値を計算する目的関数
値演算手段と、前回立案された計画と新たに立案された
計画に対する前記目的関数値を比較し、新たに立案され
た計画に対する目的関数値が、前回立案された計画に対
する目的関数値より小さい場合には、前回立案した計画
を、今回立案した計画で置き換えて、順次、最適計画候
補とする計画更新手段と、計画案に対応する順ベクトル
に対して、順ベクトルの任意の２つの要素の並びを交換
する変異操作手段と、前記目的関数値演算手段、前記計
画更新手段、および、前記変異操作手段を、所定回数だ
け起動する機能、および、最終の最適計画候補で示され
る順ベクトルを参照し、要素の並びを２要素（１ペア）
毎に見ていったとき、１ペアが構成するノードを結ぶ線
を、新たなリンクとして、予め生成されているグラフ表
現情報に追加した新たなグラフ表現情報を、前記表示手
段に表示させる機能とを有する制御手段と、を備えた計
画立案装置である。

【００１３】なお、前記目的関数値演算手段は、順ベク
トルの要素の並びを２要素（１ペア）毎に見ていったと
き、１ペア毎の、ノード間の経路長、または、ノード間
の移動時間を、総てのペアに対して総計した値を目的関
数値として演算する装置として構成する。

【００１４】また、前記計画更新手段は、順次、最適計
画候補を求める際に、前回立案された計画と新たに立案
された計画における前記目的関数値の差分値と、計画立
案回数（ｉ）毎に予め設定された変数（Ｃ（ｉ））の値
とを比較して、前記目的関数値の差分値が前記予め設定
された変数（Ｃ（ｉ））の値より小さい場合には、前回
立案した計画を、今回立案した計画で置き換えて、最適
計画候補とするようにした装置も好ましい。

【００１５】本発明による、他の態様によれば、以下の
方法が提供される。

【００１６】即ち、訪問対象となる地域の地図情報が示
す、道路、交差点の夫々を、リンク、ノードで表現した
グラフ表現に、新たなリンクを追加して、１筆書き最短
経路を求める問題、に対する解を計画立案によって求め
る方法であって、予め生成されているグラフ表現情報に
おいて、奇数個のリンクに接続されたノードのみを取り
出すノード選択ステップと、取り出されたノードをラン
ダムに並べた順ベクトルである計画案を作成する初期計
画案作成ステップと、計画案に対応する順ベクトルを参
照し、目的関数値を計算する目的関数値演算ステップ
と、前回立案された計画と新たに立案された計画に対す
る前記目的関数値を比較し、新たに立案された計画に対
する目的関数値が、前回立案された計画に対する目的関
数値より小さい場合には、前回立案した計画を、今回立
案した計画で置き換えて、順次、最適計画候補とする計
画更新ステップと、計画案に対応する順ベクトルに対し
て、順ベクトルの任意の２つの要素の並びを交換する変
異操作ステップと、前記目的関数値演算ステップ、前記
計画更新ステップ、および、前記変異操作ステップを、
所定回数だけ起動する制御ステップと、最終の最適計画
候補で示される順ベクトルを参照し、要素の並びを２要
素（１ペア）毎に見ていったとき、１ペアが構成するノ
ードを結ぶ線を、新たなリンク（冗長リンク）として、
予め生成されているグラフ表現情報に追加した新たなグ
ラフ表現情報を、出力する出力ステップと、を含む計画
立案方法である。

【００１７】

【発明の実施の形態】次に、本発明の実施形態につい
て、図面を参照しつつ説明する。

【００１８】まず、本発明の概要につき説明し、次に、
本発明によって解決すべき計画問題につき、図９等を参
照して説明し、さらに、実施形態である装置構成および
装置が行なう処理内容を、順に説明していくことによっ
て、理解の容易化が図れるように努める。

【００１９】（本発明の概要）訪問対象となる地域に関
する地図情報が、ｍ個のノード、及び、ｎ個のリンクで
構成されるグラフで表現できる場合、少なくともｎ個の
リンクを１回通過する必要がある。ここで、通常、ノー
ドは、交差点に対応し、また、リンクは、交差点を結ぶ
道路に対応している。

【００２０】全てのリンクに対して、各リンクを１回の
み通過することによって、訪問すべき経路が完成する場
合が、最も訪問効率が良い。この様な、いわゆる「一筆
書き」が可能なグラフを、「オイラーグラフ」と称して
いる。

【００２１】通常、訪問対象となる地域に関する地図情
報を、ノードとリンクで、単にグラフ表現しただけで
は、オイラーグラフにはなっておらず、その場合には、
「冗長リンク」を付け加えなければならない。ここで、
冗長リンクとは、訪問に関係ないが、「一筆書き」経路
を作成するがために、新たに設けるリンクを言う。

【００２２】この時、奇数個のリンク（以下、適宜「奇
数リンク」と称する）が接続されたノードのみを集め、
全てのノードが偶数リンクとなる様に、冗長リンクを付
け加えることにより、オイラーグラフが得られることが
知られている。

【００２３】さて、この処理を言いかえると、まず、奇
数リンクを有するノード（ｐ個）を集め、順に並べて、
順ベクトルＳを作成する。

【００２４】Ｓ＝（ａ₁，ａ₂，ａ₃，…，…，…，ａp） ここでａiは、奇数リンクを有するノードを示してい
る。次に、ａiの並びを参照して、リンクの集合Ｌを作
成する。この場合、順ベクトルＳの要素の並びを２要素
（１ペア）毎に見ていったとき、１ペア毎に対応するリ
ンクを求めて、リンクの集合Ｌを作成する。即ち、集合
Ｌは、以下のようになる。

【００２５】Ｌ＝（ｌ₁₂，ｌ₃₄，…，……，ｌ(p-1)・
p） ここで、ｌ₁₂は、ノードａ₁とａ₂を結ぶリンクを示して
おり、他のものも同様に、２つのノードを結ぶリンクを
示している。また、ｐが奇数の場合は、ａpに、最近傍
のノードを、始点あるいは終点として付加すればよい。

【００２６】この様にして作成したＬを参照して、予め
与えられたグラフ表現Ｇに付加することで得られる「Ｇ
＋Ｌ」は、常に、オイラーグラフとなる。

【００２７】具体的には、順ベクトルＳを参照し、要素
の並びを２要素（１ペア）毎に見ていったとき、１ペア
が構成するノードを結ぶ線を、新たなリンクとして、予
め生成されているグラフ表現Ｇに追加して、新たなグラ
フ表現とする。

【００２８】従って、目的関数Ｆは、Ｆ＝Σ ｌ(2i-1)
・2i（但し、Σは、i=1からi=p/2までの総和をとること
を意味する）と定義できる。よって、最短一筆書き経路
の距離を最小とするには、Ｆを最小とすることと等価で
ある。

【００２９】ところが、Ｌの要素数は、「p／2」であるか
ら、存在するＬの種類は、「p／2」の順列の数、即ち、
「（p／2）！個」となる。例えば、奇数リンクを有するノ
ードが、２００本存在する問題の場合には、 （２００／２）！＝１００！＞１０¹⁵⁷ のＬが存在するため、これらを全て計算で求めること
は、現実的な許容時間内では、不可能である。

【００３０】そこで、本発明では、以下の様に、極めて
短時間で目的関数Ｆを最小、あるいは最小に極めて近い
値とする、Ｌを得ることができる。

【００３１】すなわち、あるＬiに基づき、Ｌiを構成す
る２つの要素である２つのリンクを、を並び替える等の
変異操作を行なう。一様に分布する乱数を２個生成し、
生成した乱数で指定される２個の要素を、並び替えの対
象とすれば良い。

【００３２】該変異操作により生じた、前回と今回の目
的関数値の差分は、変異部分に関する演算のみで求まる
り、ｐに依存せずに求めることができる。この様にして
得た目的関数値を、予め定められている値と比較し、前
回の計画が優れている場合、すなわち、前記目的関数値
が、前記予め定められている値以内の場合は、前回計画
を今回計画で置き換えて、最適計画候補とする処理を行
なう。

【００３３】もちろん、単純に、前回立案された計画と
新たに立案された計画に対する前記目的関数値を比較
し、新たに立案された計画に対する目的関数値が、前回
立案された計画に対する目的関数値より小さい場合に
は、前回立案した計画を、今回立案した計画で置き換え
て、順次、最適計画候補とする処理でも十分である。

【００３４】以上のステップを少なく共ｃ×ｐ²（ｃ
は、定数）回繰り返すことで、目的関数値を最小とする
Ｌ、すなわち、オイラーグラフを求めることができる。

【００３５】従来の方法では、少なくとも、ｐ⁴回の繰
返し処理を要するのに対し、本発明によれば、高々、ｐ
²のオーダーの繰返し処理を行なえば良い。これは、例
えばｐ＝１０００、すなわち、数千リンクのグラフ表現
に対する問題を解く場合、従来の方法では、「１０００
（ＭＩＰＳ）＝（１秒間に１０⁹回の命令を実行可能な
処理性能）」を有するシステムを使用しても、（１００
０）⁴＝１０¹²のオーダーの処理時間を要するものが、
本発明では、（１０００）²＝１０⁶のオーダーの処理時
間でよいことを示しており、１／１０⁶の、処理の高速
化を達成することができる。

【００３６】（解決すべき計画問題の概要）次に、本発
明によって解決すべき計画問題について、図９等を参照
して説明する。

【００３７】図９は、市街の道路地図例である、「ＡＢ
市」のＡエリアの地図情報である。

【００３８】このような地図情報は、市販されている地
図帳を参照して得られる。

【００３９】両側が黒い直線でか込まれている細長いも
のが「道路」を示し、各道路が交差する箇所が交差点で
ある。図では、太い黒線で「川」が示され、川は「海」
につながっている。なお、図中、円形のエリアに対して
「拡大図」と記載しているのは、後に、図１２で特に拡
大して説明する部分である。

【００４０】図１０は、図９の交差点をノード、交差点
を結び道路をリンクとして、グラフ表現したものを示し
ている。なお、ノードは、丸印で表現され、１番から順
番に番号を付加している。なお、ここでは、ノード番号
の値自体は、重要ではない。

【００４１】また、ノード間を結ぶ太線で、リンクを示
している。

【００４２】図１１は、図１０から図９の地図表現を取
り去ったも、即ち、ノードとリンクで表現された、訪問
対象地域の地図情報の一例であり、通常、デジタル地
図、あるいは、ベクトル地図と呼されている。本発明で
は、このデジタル地図を、訪問対象地域の地図情報をグ
ラフ表現したものとして用いる。

【００４３】図１２は、図９に「拡大図」と示したエリ
ア部を取り出した地図であり、ある１人の配達人が、当
該地区内に存在する、所定の配送先に物品を配達するこ
とを示している。今、斜線で図示した１つの小さなエリ
アである、エリアａを代表して説明する。このエリアａ
の道路沿いには、図に示す様に、数十戸の配送先が存在
している。エリアａ内の数字「１」、「２」、「３」、
「１５」、「２４」等は、配送先の数を示しており、１
つの長方形が、１つの建造物を示している。

【００４４】ビル、アパート等が存在すると、同一場所
であっても、多くの配送先が存在することを示してい
る。配達人は、エリアａに沿う道路に沿って、配送先に
配送品を届ける配送作業を行なうことになる。なお、図
１２では、エリアａについてしか示していないが、他の
配送先が存在するエリアに対しても同様に、配送先と配
送するための道路が定められている。

【００４５】図１３は、訪問方法の１例を示した図面で
ある。

【００４６】図示するように、スタートおよびエンド位
置が定められ、さらに、ノードとリンクが記載されてい
る。ノードは、１番から２８番まで存在し、ノード同士
を結ぶ黒の太線、およぶ、ジグザグ線が、リンクであ
る。なお、以降、ノード番号を示すとき、図では丸印を
使用するが、明細書中では単なる数字として表現する。

【００４７】図１３で示す例では、ノード２とノード７
を結ぶ道路ｌ₂₇は、車輌の走行が希なため、いわゆるジ
グザグ配送が可能なことを示している。ジグザグ配送と
は、例えば、道路ｌ₂₇の左右に配送先、１３−ａ、１３
−ｂが存在する場合、１３−ａでの配送を終了した後、
道路を挾んで反対側の位置に存在する１３−ｂでの配送
を行なうというように、まさに、１つの道路においてジ
グザグ走行しながら配送を行なうことを意味する。通常
は、１３−ａ、１３−ｂは、夫々、別の車線に沿って存
在するため、１３−ａでの配送を終了した後、何らかの
方法で方向転換して、反対車線側に存在する１３−ｂで
の配送を行なう。なお、道路ｌ₂₇では、ジグザグ配送が
可能であるということは、配送人は、道路ｌ₂₇を、最低
１回通過すればよいことを示している。

【００４８】一方、点線で示した、ノード６とノード１
０を結ぶ道路ｌ₆₇、ｌ₇₈、ｌ₈₉、ｌ₉₁₀は、道路幅が広
く、車両の通行量も多いため、ジグザグ配達が不可能で
あり、片側の車線を通過する必要があることを示してい
る。

【００４９】図１４は、図１３で示した道路が有する特
性を考慮して、配送における最小の単位を「区」として
定めたものである。すなわち、ジグザグ配達可能な道路
に対しては、道路の左側および右側に存在する配送先の
集合を１つの「区」とし、ジグザグ配達が不可な道路に
対しては、道路の左側および右側に存在する配送先の集
合の夫々を、１つの「区」と定義した例である。

【００５０】図１４では、（１）から（４４）の４４個
の区が存在する様子を示している。

【００５１】図１３のノード表現を参照すると、図１４
のように、４４個の区が定義されることが分かる。な
お、この「区」を、通常、「ユニット区」とも称してい
る。

【００５２】図１５は、図１４で定めた区を、少なくと
も１回訪問する経路の一例を示している。スタート地点
から、エンド地点まで、いわゆる一筆書きを行なえる経
路になっていることがわかる。ここで、一筆書きを行な
える経路を作成するために設けた、通過するためだけの
リンクを「冗長リンク」として、黒丸を付加して表現し
ている。本例では、冗長リンクが非常に多いことがわか
る。これは、一筆書き経路になっているものの、経路長
が非常に長いことを意味する。

【００５３】本発明では、冗長リンク数を極力少なく
し、かつ、一筆書き経路を構成するように、冗長リンク
を追加した、訪問経路を提供するものである。

【００５４】さて、図１６は、図１３、図１４で示し
た、リンク、ノードからなる訪問経路情報をグラフ表現
したものであり、訪問しなければならないリンクとノー
ドによってのみ構成されている。図１３、１４のリン
ク、ノードの配置状態を参照すると、図１６のようなグ
ラフ表現が可能であることが分かる。

【００５５】図１６のグラフ表現は、図１３、図１４を
参照しても分かるように、１番から２８番までのノード
と、これらを結ぶノードからなっている。ジグザク配送
可能な道路に対応するリンク数は、１つになっているこ
とがわかる。

【００５６】図１７は、前述した図１５に示した訪問経
路例を、図１６上に重ね合わせたもので、破線で、冗長
リンクを示している。この例では、２７本の冗長リンク
が存在している。一筆書き経路になっているものの、非
常に冗長リンクの数が多いことがわかる。

【００５７】一方、図１８は、最短な訪問経路を示して
おり、冗長リンクは、わずか９本しかないことがわか
る。これは、前述の通り、「オイラーグラフ」と称され
ているもので、スタートからエンドまで、いわゆる一筆
書きできる経路であって、ノード間の距離の総和が最小
になっている。本発明では、このような訪問経路情報を
迅速に提供することを目的としている。

【００５８】図１９は、図１８にて示したオイラーグラ
フを作成するために、図１６に示した、与えられたグラ
フ表現に、追加する部分のグラフを示している。

【００５９】これは、図１６において、奇数リンクを有
するノード群を最適に並び換えて得た集合Ｓ、Ｓ＝
（１，２，３，４，１４，１９，２１，２７，２３，２
４，２５，２６）、により生成されたものである。

【００６０】具体的には、集合Ｓの要素を順に見てい
き、２つ要素を１つのペアとする。

【００６１】そして、各ペアを構成するノード間を結ぶ
リンクを、冗長リンクとして、図１６のグラフ表現に追
加していく。図１９に示すように、この集合Ｓによれ
ば、＜１＞から＜９＞までの、９本の冗長リンクが追加
される。図１６のグラフ表現に、図１９にて示した、９
本の冗長リンクを追加すると、図１８に示すような、ノ
ード間の距離の総和が最も小さくなる最適なオイラーグ
ラフが求まることになる。

【００６２】本発明によれば、このＳ、および、最適な
オイラーグラフを、以下の様にして、短時間で求めるこ
とができる。

【００６３】（実施形態）以下、装置構成および装置が
行なう処理内容を、順に説明していく図１に、本発明に
かかる計画立案装置の構成例を示す。

【００６４】本装置は、計画立案手段１と、設定手段２
と、記憶手段３と、表示手段４とを有して構成されてい
る。

【００６５】設定手段２は、与えられた計画対象となる
問題を受け付ける機能や、計画立案に必要な変数や定数
を受け付ける機能等を少なくとも有する手段であり、例
えばキーボード、マウス等により実現できる。

【００６６】計画立案手段１は、最適な訪問経路を作成
する手段であり、与えられた問題において、最小または
最大とする項目を表現する目的関数を作成し、該目的関
数の値を最大または最小にするための、計画を立案する
処理を少なくとも行なう手段であり、例えば、ＣＰＵ、
ＲＯＭ、ＲＡＭ、各種論理回路等の電子デバイスにて実
現できる。目的関数としては、ノード間の距離の総和
や、ノード間の移動時間の総和が考えられるが、これら
に限られない。

【００６７】記憶手段３は、設定手段２を介して与えら
れた問題と、計画立案のために使用する定数、条件等を
少なくとも記憶する手段であり、例えば、ＲＡＭ等の半
導体デバイスやディスク装置等の記憶装置等によって実
現される。具体例としては、後に、図６で説明する、乱
数等の最適化定数を記憶しておくのに用いれば良い。

【００６８】表示手段４は、計画立案結果を少なくとも
表示する手段であり、例えば、ＣＲＴ、液晶ディスプレ
イ、ＥＬディスプレイ等の表示デバイスによって、実現
できる。具体的には、得られた訪問経路を表示出力する
のに用いられる。

【００６９】なお、最終的に得られた経路は、ＸＹプロ
ッタで出力するようにした装置構成も好ましい。

【００７０】図２は、計画立案手段１が行なう処理手順
の説明図である。この処理手順を説明するため、図３
に、ノード６個の単純な具体例を示す。以下、図２、３
を参照して、計画立案手段１が行なう処理を説明する。

【００７１】ステップＡでは、図３に示す様に、与えら
れた問題に対するグラフ表現情報を記憶装置３より取り
出す。本例ではノードを６個、リンクを９本有するグラ
フ表現情報である。なお、図４に示す、ノード間の距離
等を示す経路テーブルは、予め記憶手段３に、格納され
ている。図４に示す経路テーブルには、出発ノード「ｆ
ｒｏｍ」から終着ノード「ｔｏ」までの距離情報が格納
されている。例えば、最上段では、ノード１を出発ノー
ドとして、終着ノードであるノード２までの距離が
「２」であることを示している。また、訪問順ノード
は、出発ノードから終着ノードに至るまでに、通過する
ノードを示している。例えば、図４に示す４１は、ノー
ド２を出発ノードとして、終着ノードであるノード５に
至るまで、ノード４を通過することを示している。この
テーブルを参照することによって、目的関数値を演算で
きる。なお、図４は、各ノード間の距離情報を示したも
のであるが、各ノード間の移動時間等を示したものでも
良い。目的関数として選択する項目に対応して、図４に
示すような、各ノード間の情報を示すテーブルを作成
し、記憶手段３に格納しておけば良い。

【００７２】次に、ステップＢにて、奇数リンクを有す
るノードの集合を作成する。図３の例では全てのノード
が、３本のリンクを有しているので、全てのリンクが奇
数リンクとなり、ノード１，２，３，４，５，６の集合
が生成される。

【００７３】次に、ステップＣで、初期計画案が作成さ
れる。これは、ノードを適当に並べて生成すれば良い。
乱数生成により、並び順を定めても良い。

【００７４】本例では、Ｓ＝（１，５，２，６，３，
４）なる順ベクトルが作成される。

【００７５】次に、ステップＤで、このＳを参照して、
目的関数である、冗長リンクの合計値Ｆ₁が、以下の様
に計算される。今、要素のペアは、「１，５」、「２，
６」、「３，４」となるため、Ｆ₁＝Ｌ（ｌ₁₅）＋Ｌ
（ｌ₂₆）＋Ｌ（ｌ₃₄）＝８＋６＋６＝２０、となる。

【００７６】なお、ここでＬ（ｌ）は、ｌの距離を得る
関数である。

【００７７】あるノードから、他のあるノードへの最短
経路は、図４に示す様に、予め記憶手段３に格納されて
いるため、Ｆ₁は、記憶装置３の格納内容を参照するこ
とによって得ることができる。

【００７８】なお、Ｓ＝（１，５，２，６，３，４）な
る順ベクトルに対して、冗長リンクを付加した経路を、
図３の、当該順ベクトルの右側に記載してある。以下、
破線は、冗長リンクを示す。

【００７９】次に、ステップＦでは、前回計画との目的
関数値との比較を行ない、計画の更新を行なうか否かを
判定するが、ここでは初期計画であるため、無条件でス
テップＧにて、新計画として登録される。これが、第１
世代の計画案である。

【００８０】次に、ステップＨにおいて、上記Ｓに変異
操作を加える。

【００８１】本例では、１から６の範囲に一様に分布す
る様な整数Ｊ、Ｋを生成する。なお、図６に示すよう
に、予め、乱数を生成しておいて、格納しておいたもの
を使用すれば、より処理時間の高速化が図れる。

【００８２】即ち、図６（ａ）に示すように、記憶手段
３内に格納する、テーブルＪ、Ｋに、夫々、ｉ＝１から
ｉ＝ｐ³まで、次のような性質を有する整数値を設定し
ておけばよい。この、Ｊ（ｉ），Ｋ（ｉ）で示される、
整数Ｊ、Ｋは、ステップＨにて示した、計画要素の順番
入替えのために用いる２つの整数であり、必要な場合毎
に２つの乱数を生成する手法に比べ、予め乱数を格納し
ておくことにより、計画立案の高速化が図れる。

【００８３】（１）Ｊ（ｉ）＜Ｋ（ｉ）（以下、ｉは立
案回数）。

【００８４】（２）１≦Ｊ（ｉ），Ｋ（ｉ）≦ｐ。

【００８５】（３）上記（２）内で一様分布する。

【００８６】そして、予め定められたテーブルを参照
し、Ｓの並びのＪ番目の要素とＫ番目の要素を入れ替え
る。本例ではＪ＝２、Ｋ＝５であるので、Ｓ＝（１，
３，２，６，５，４）と少し変化する。次にステップＤ
に戻る。ここでの繰り返し回数は、「Ｃ・ｎ²回」（Ｃ
は、定数）程度で十分である。

【００８７】そして、ステップＤでは、再び、要素ペア
を考慮して目的関数値を計算する。

【００８８】 Ｆ₂＝Ｌ（ｌ₁₃）＋Ｌ（ｌ₂₆）＋Ｌ（ｌ₅₄） ＝２＋６＋２＝１０ ステップＦで前回の目的関数値Ｆ₁と今回の値Ｆ₂とを比
較すると、今回の値の方が小さいため、今回の計画を、
新たな最適計画候補として更新する（ステップＦ，
Ｇ）。なお、順ベクトルＳ＝（１，３，２，６，５，
４）に対する、冗長リンクの付加例を、当該順ベクトル
Ｓの右側に示している。なお、この順ベクトルＳが、第
２世代の計画になる。

【００８９】さらに、ステップＨで突然変異操作を行な
い、順ベクトルＳ＝（１，３，２，４，５，６）を生成
し、ステップＤで目的関数Ｆ₃を求める。順ベクトルの
要素ペアを参照して、Ｆ₃を求めると、Ｆ₃＝Ｌ（ｌ₁₃）
＋Ｌ（ｌ₂₄）＋Ｌ（ｌ₅₆）＝２＋３＋２＝７、となり、
本計画の目的関数値Ｆ₃が、前回計画の目的関数値Ｆ₂よ
り小さいため、ステップＦ、Ｇで、計画更新を行なう。
これが、第３世代の計画となる。このときの、順ベクト
ルＳ＝（１，３，２，４，５，６）が示す経路は、図３
の３００のようになる。本例では、３世代までの処理で
あるが、一般にｎ世代処理を繰返し、最適な計画結果
を、ステップＩにて表示出力すればよい。

【００９０】なお、図３の３００で示した経路は「１、
３、６、５、４、２、１、５、６、４、２、３、１」の
順で一筆書きできる。

【００９１】さて、図５（ａ）、（ｂ）は、本発明にお
いて見出した、目的関数値の推移の有する特有な性質を
示したものである。図５（ａ）に示すように、横軸に
は、立案回数ｉ毎に定まる順ベクトルＳ(i)、縦軸に
は、その目的関数値を、とっている。

【００９２】順ベクトルＳの要素の並びを、少しづつ変
化させ、その時の目的関数値を比較しながら、確実に、
最適解に近づくように、順ベクトルの置き換え処理を行
なっている様子を示している。

【００９３】この場合、図５（ａ）に示すように、例え
ば、Ｓ(i)の様な極小点となる場合でも、次の順ベクト
ルに移行し、計画立案処理を十分に繰返した後に、最適
解ベクトルＳoptに達することが分かる。このように、
大局的な解である最適解を求めるには、仮に、局所解が
得られた後、解の目的関数値が増加したとしても、処理
の繰返しを行なう必要がある。

【００９４】したがって、この様に、毎回新しい計画Ｓ
i+1を作成し、その目的関数値Ｆ（Ｓi+1）を演算し、前
回の計画Ｓiの目的関数値Ｆ（Ｓi）と比較して、より小
さい（目的関数を最小にする場合）、あるいは、より大
きなもの（目的関数を最大にする場合）を、最適計画候
補としていく処理を行なえば良いのであるが、この方法
であると、計画対象数であるｐが大きくなった場合にお
いて、新しい計画を作成し、目的関数値を計算するのに
膨大な時間を要することになる。

【００９５】そこで、本発明では、このような課題を解
決するために、計画立案を行なう毎に、新たな計画を作
成することを不要とする性質を見出し、高速な処理の実
行を可能にしている。

【００９６】図５（ｂ）においては、横軸には、計画順
ベクトルＳiを、また、縦軸には、その目的関数である
Ｆ（Ｓi）のＳiに対する微分値ΔＦ（Ｓi）をとって表
現したものである。

【００９７】すなわち、ΔＦ（Ｓi）＝ｄＦ（Ｓi）／ｄ
Ｓi＝Ｆ（Ｓi+1）−Ｆ（Ｓi）、と表現される。これ
は、立案毎の目的関数差分値を表しており、新たな計画
「Ｓi+1」の目的関数値が、前回の計画における目的関
数値より小さくなる場合には、「負」となり、それ以外
の場合は、「０」または「正」となる。

【００９８】その推移は、図５（ｂ）に示す通りＦ（Ｓ
i）と対応するが、波形は「０」を中心とした減衰振動
（即ち、振幅が小さくなりながら周期も変化していく波
形）に類似した波形になる。

【００９９】厳密な計算機実験によると、本発明対象の
問題においては、ΔＦ（Ｓi）の形状は、図５（ｂ）に
示すようになり、Ｓiを時刻と考えた場合の振幅の減衰
度合は、「ｃ／ｌｏｇ（ｉ＋２）」（ｌｏｇは、自然対
数，ｃは、予め設定しておいた定数，図５（ｂ）に示す
場合では、ｃ＝１００）の相似形になることが分かっ
た。

【０１００】これは、「ΔＦ」が正になった場合、つま
り、新しい計画の目的関数値が前回の計画より悪くなっ
た時でも（すなわち、最小化問題の場合には、増加した
場合：最大化問題の場合には、減少した場合）、その差
分値ΔＦが「ｃ／ｌｏｇ（ｉ＋２）」より小さな場合に
は、新しい計画を最適解候補に置き換えていくことによ
り、十分大きなiに対応する順ベクトルＳiでは、必ず最
適解に達することを示している。

【０１０１】この性質は、最適化の処理性能の向上に極
めて有効である。何故ならば、立案の繰返し毎に、新し
い計画を総て作成し、該新計画に対する目的関数値であ
る、冗長経路の距離の総和を演算する必要がなく、単に
少し計画を変化させ（即ち、計画要素の若干の変更を行
ない）、かかる変化させた部分のみについて、検討すれ
ば良いことになる。

【０１０２】このように、微分値と減衰曲線とを考慮し
て、新たな計画を最適解候補に置き換えていく処理を行
なうことにより、最適化の対象である、奇数個のリンク
を有するノードの数Pに依存せず、目的関数がどのよう
に推移するかの検討が可能となり、本計画問題の解決を
高速に実現できる。

【０１０３】図６に示す、定数Ｃは、目的関数差分値Δ
との比較を行なうために用いる定数であり、図示するよ
うに、記憶手段３内に、ｉ＝１からｉ＝ｐ³まで、例え
ば、次の様なＣの値が、記憶手段３が備える目的関数値
差評価テーブルに格納されている。

【０１０４】 Ｃ（ｉ）＝（Ｃ₁・ａ（ｉ））／ｌｏｇ（ｉ＋２）。

【０１０５】但し、ｌｏｇは、自然対数、ａ（ｉ）は、
「０．０」から「１．０」に分布する一様乱数である。

【０１０６】即ち、立案回数ｉの増加により、分布する
レンジが小さくなる様な値であればよい。Ｃ₁は、対象
とする問題毎の、ΔＦの値に応じて設定すれば良く、Ｃ
₁＝１００とした場合の、Ｃ（ｉ）の分布エリアの推移
を、図６（ｂ）に示す。図６（ｂ）にて示す斜線エリア
内に、Ｃ（ｉ）が存在することになる。

【０１０７】例えば、前述のＦ₁、Ｆ₂の差分値を考えた
場合、ΔＦ＝Ｆ₁−Ｆ₂が、Ｃ（ｉ）より小さい場合に、
Ｆ₂に対する計画を、最適計画として、更新していけば
良い。これにより、目的関数の演算量が激減し、処理の
一層の高速化が図れる。このように、差分値のみに注目
して、計画を更新していくことも可能であり、そのた
め、図２ステップＤを括弧書きにしている。

【０１０８】図７は、本発明にかかる装置を、図１３等
に示す問題に適用して問題を解決する場合、最適化の対
象数である、奇数個のリンクを有する地点の数ｐを変化
させ、最適解または実用上の最適解が得られるまでにか
かる、処理時間をプロットしたものである。なお、従来
技術との比較のために、従来での最高速方法による処理
時間を、同一のグラフに図示している。なお、実用上の
最適解とは、最適解そのものではないが、実用的な許容
時間内に求まる解であって、実際の使用に耐えうる解を
意味する。

【０１０９】なお、ここでの処理は、「１０００（ＭＩ
ＰＳ）＝（１秒間に１０⁹回の命令を実行可能な処理性
能）」の処理能力を有するコンピュータを使用した、計
算機実験の結果を示している。

【０１１０】従来の方法、例えば、列挙法に近似した方
法では、「ｐ」が３０程度で、既に膨大な処理時間を要
してしまうのに対し、本発明によれば、６０（秒）程度
で、ｐ＝８４４の地点数を有する計画に対する立案を行
なうことができ、処理の高速化が達成されていることが
わかる。

【０１１１】図８は、図７のレンジを縦／横軸ともに拡
張し、本発明による処理能力の限界を検討し、検討結果
を示したものである。４（分間）程度の処理時間を許容
した場合、ｐ＝１３００程度までの要素数を有する計画
立案問題に対する最適解が、得られることがわかる。

【０１１２】一般的な、訪問計画問題においては、１日
当り、高々数千地点であることを考えると、本発明によ
れば、大型コンピュータ等を使用せずとも、短時間で最
適解が得られることになる。

【０１１３】本発明によれば、簡易なシステム構成で高
速に、訪問計画問題に対する最適計画を得ることができ
る。

【０１１４】

【発明の効果】以上述べてきたように、本発明によれ
ば、簡単な装置構成により、与えられた訪問計画問題に
対する、最適または実用的に最適な、巡回経路情報を高
速に求める手段を提供できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】訪問計画立案装置の構成図である。

【図２】計画立案手段が行なう処理手順を示す説明図で
ある。

【図３】計画立案処理の説明図である。

【図４】経路テーブルの一例の説明図である。

【図５】目的関数値推移の性質を示す説明図である。

【図６】最適化に用いる定数の設定例の説明図である。

【図７】最適化対象数と処理時間との関係を示す説明図
である。

【図８】最適化対象数と処理時間との関係を示す説明図
である。

【図９】市街地図の一例を示す説明図である。

【図１０】市街地図をデジタル化した例の説明図であ
る。

【図１１】市街地図のデジタル表現の説明図である。

【図１２】訪問計画例の説明図である。

【図１３】訪問例の説明図である。

【図１４】区の分割例の説明図である。

【図１５】訪問経路例の説明図である。

【図１６】区の分割をグラフ表現した様子を示す説明図
である。

【図１７】一筆書経路例の説明図である。

【図１８】一筆書経路のうち、最短の経路の説明図であ
る。

【図１９】奇数リンクノードを参照して、オイラーグラ
フを作成するための説明図である。

【符号の説明】

１…計画立案手段、２…設定手段、３…記憶手段、４…
表示手段

Claims (4)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】訪問対象となる地域の地図情報が示す、道
   路、交差点の夫々を、リンク、ノードで表現したグラフ
   表現情報に、新たなリンクを追加して、１筆書き最短経
   路を求める問題、に対する解を計画立案によって求める
   装置であって、 前記問題、および、前記問題の解決に必要な変数の値を
   少なくとも受け付ける設定手段と、前記問題において、
   最小化または最大化を図る項目を表す目的関数を作成
   し、作成された目的関数の値を最小化または最大化する
   計画を立案する計画立案手段と、計画立案に必要な変数
   を少なくとも記憶する記憶手段と、計画立案結果を表示
   する表示手段とを具備し、 前記計画立案手段は、 予め生成されているグラフ表現情報において、奇数個の
   リンクに接続されたノードのみを取り出すノード選択手
   段と、 取り出されたノードをランダムに並べた順ベクトルであ
   る計画案を作成する初期計画案作成手段と、 計画案に対応する順ベクトルを参照し、目的関数値を計
   算する目的関数値演算手段と、 前回立案された計画と新たに立案された計画に対する前
   記目的関数値を比較し、新たに立案された計画に対する
   目的関数値が、前回立案された計画に対する目的関数値
   より小さい場合には、前回立案した計画を、今回立案し
   た計画で置き換えて、順次、最適計画候補とする計画更
   新手段と、 計画案に対応する順ベクトルに対して、順ベクトルの任
   意の２つの要素の並びを交換する変異操作手段と、 前記目的関数値演算手段、前記計画更新手段、および、
   前記変異操作手段を、所定回数だけ起動する機能、およ
   び、最終の最適計画候補で示される順ベクトルを参照
   し、要素の並びを２要素（１ペア）毎に見ていったと
   き、１ペアが構成するノードを結ぶ線を、新たなリンク
   として、予め生成されているグラフ表現情報に追加した
   新たなグラフ表現情報を、前記表示手段に表示させる機
   能とを有する制御手段と、を備える計画立案装置。
2. 【請求項２】請求項１において、前記目的関数値演算手
   段は、 順ベクトルの要素の並びを２要素（１ペア）毎に見てい
   ったとき、１ペア毎の、ノード間の経路長、または、ノ
   ード間の移動時間を、総てのペアに対して総計した値を
   目的関数値として演算すること、を特徴とする計画立案
   装置。
3. 【請求項３】請求項１において、前記計画更新手段は、
   順次、最適計画候補を求める際に、前回立案された計画
   と新たに立案された計画における前記目的関数値の差分
   値と、計画立案回数（ｉ）毎に予め設定された変数（Ｃ
   （ｉ））の値とを比較して、前記目的関数値の差分値が
   前記予め設定された変数（Ｃ（ｉ））の値より小さい場
   合には、前回立案した計画を、今回立案した計画で置き
   換えて、最適計画候補とすること、を特徴とする計画立
   案装置。
4. 【請求項４】訪問対象となる地域の地図情報が示す、道
   路、交差点の夫々を、リンク、ノードで表現したグラフ
   表現に、新たなリンクを追加して、１筆書き最短経路を
   求める問題、に対する解を計画立案によって求める方法
   であって、 予め生成されているグラフ表現情報において、奇数個の
   リンクに接続されたノードのみを取り出すノード選択ス
   テップと、 取り出されたノードをランダムに並べた順ベクトルであ
   る計画案を作成する初期計画案作成ステップと、 計画案に対応する順ベクトルを参照し、目的関数値を計
   算する目的関数値演算ステップと、 前回立案された計画と新たに立案された計画に対する前
   記目的関数値を比較し、新たに立案された計画に対する
   目的関数値が、前回立案された計画に対する目的関数値
   より小さい場合には、前回立案した計画を、今回立案し
   た計画で置き換えて、順次、最適計画候補とする計画更
   新ステップと、 計画案に対応する順ベクトルに対して、順ベクトルの任
   意の２つの要素の並びを交換する変異操作ステップと、 前記目的関数値演算ステップ、前記計画更新ステップ、
   および、前記変異操作ステップを、所定回数だけ起動す
   る制御ステップと、 最終の最適計画候補で示される順ベクトルを参照し、要
   素の並びを２要素（１ペア）毎に見ていったとき、１ペ
   アが構成するノードを結ぶ線を、新たなリンク（冗長リ
   ンク）として、予め生成されているグラフ表現情報に追
   加した新たなグラフ表現情報を、出力する出力ステップ
   と、を含む計画立案方法。