JP3353029B2 - 最小コスト経路探索方法およびシステム - Google Patents
最小コスト経路探索方法およびシステムInfo
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- JP3353029B2 JP3353029B2 JP21393597A JP21393597A JP3353029B2 JP 3353029 B2 JP3353029 B2 JP 3353029B2 JP 21393597 A JP21393597 A JP 21393597A JP 21393597 A JP21393597 A JP 21393597A JP 3353029 B2 JP3353029 B2 JP 3353029B2
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、最短路探索や最大
流探索問題などで用いられる、ノードとリンクで構成さ
れたネットワークにおける出発点から目的点までの最小
コスト経路を探索する最小コスト経路検索方法および有
効代替経路探索システムに関する。
流探索問題などで用いられる、ノードとリンクで構成さ
れたネットワークにおける出発点から目的点までの最小
コスト経路を探索する最小コスト経路検索方法および有
効代替経路探索システムに関する。
【０００２】
【従来の技術】ネットワークに関する代表的な最適化問
題としては最短路問題、最大流問題、最小費用流問題な
どがある。そのうち最短路問題として広く使われている
数理計画上の手法にダイクストラ法がある。以下、簡単
にこの手法を説明する。
題としては最短路問題、最大流問題、最小費用流問題な
どがある。そのうち最短路問題として広く使われている
数理計画上の手法にダイクストラ法がある。以下、簡単
にこの手法を説明する。
【０００３】いま図１のようなネットワークがあったと
する。図の丸印が節点、節点と節点を結ぶ線が枝であ
る。ここでは、節点をノード、枝をリンクとよぶことに
する。ノードとリンクの集合をグラフといい、リンクに
向きが有るものを有向グラフといい、無いものを無向グ
ラフという。有向グラフは向きと長さをもっている。図
１の例は有向グラフの例である。出発点のノードｓから
目的点のノードｔへの経路で、もっとも短くなるものを
見い出す問題が最短路問題である。
する。図の丸印が節点、節点と節点を結ぶ線が枝であ
る。ここでは、節点をノード、枝をリンクとよぶことに
する。ノードとリンクの集合をグラフといい、リンクに
向きが有るものを有向グラフといい、無いものを無向グ
ラフという。有向グラフは向きと長さをもっている。図
１の例は有向グラフの例である。出発点のノードｓから
目的点のノードｔへの経路で、もっとも短くなるものを
見い出す問題が最短路問題である。
【０００４】いま、ノードｓからノードｔへの最短路Ｐ
を Ｐ＝｛ｓ，ｉ，ｊ，……、ｋ，ｔ｝ とする。このとき、ＰをあるノードでＰ１とＰ２に分割
した場合、部分集合Ｐ１とＰ２も、それぞれの集合内で
最短路になっている。これを最適性の原理といい、この
原理を利用して数理的に最短路を求めるアルゴリズムが
ダイクストラ法である。すなわち、ダイクストラ法は空
集合から始めて、最短路となるノードを一つずつ求めて
最短路部分集合を膨らませていき、最終的に全部のノー
ドに対して最短路を求める方法である。以下は、プログ
ラミングするときのアルゴリズムである。
を Ｐ＝｛ｓ，ｉ，ｊ，……、ｋ，ｔ｝ とする。このとき、ＰをあるノードでＰ１とＰ２に分割
した場合、部分集合Ｐ１とＰ２も、それぞれの集合内で
最短路になっている。これを最適性の原理といい、この
原理を利用して数理的に最短路を求めるアルゴリズムが
ダイクストラ法である。すなわち、ダイクストラ法は空
集合から始めて、最短路となるノードを一つずつ求めて
最短路部分集合を膨らませていき、最終的に全部のノー
ドに対して最短路を求める方法である。以下は、プログ
ラミングするときのアルゴリズムである。
【０００５】ノードｓからノードｔに至るあらゆるノー
ドの集合をＶ、ｓからｊに至る最短路の長さｄ（ｊ）、
その最短路のノードの集合Ｓ1、その補集合Ｓ2（＝Ｖ−
Ｓ1）とすると、以下の方法で最短路が求まる。 (1)初期値化として、 Ｓ1←０（空集合）、Ｓ2←Ｖ ｄ（ｓ）←０、ｄ（ｉ）←∞ とする。ここで、ｉはＳ2に含まれるノード、Ｘ←Ｙは
ＸをＹで置き換えることを表す。
ドの集合をＶ、ｓからｊに至る最短路の長さｄ（ｊ）、
その最短路のノードの集合Ｓ1、その補集合Ｓ2（＝Ｖ−
Ｓ1）とすると、以下の方法で最短路が求まる。 (1)初期値化として、 Ｓ1←０（空集合）、Ｓ2←Ｖ ｄ（ｓ）←０、ｄ（ｉ）←∞ とする。ここで、ｉはＳ2に含まれるノード、Ｘ←Ｙは
ＸをＹで置き換えることを表す。
【０００６】(2)Ｓ1＝Ｖなら計算終了。 (3)Ｓ1≠Ｖなら、最短路のｄ（ｉ）を選び出し、 ｖ←ｉ とする。ｄ（ｖ）はｓからｖに至る最短路となっている
から、ｖをＳ1に含め、ｖをＳ2から外す。
から、ｖをＳ1に含め、ｖをＳ2から外す。
【０００７】(4)ノードｖから出るリンク（出リンク）
が次に到達する、Ｓ2に含まれるすべてのノードｉに対
して ｄ´（ｉ）←ｄ（ｖ）＋ａvi を計算し、ｄ（ｉ）＞ｄ´（ｉ） ならｄ（ｉ）←ｄ´
（ｉ） かつ ｐ（ｉ）←ｖとする。ここで、ａviはノ
ードｖからノードｉに至る長さ（リンクの長さ）であ
り、ｄ（ｉ）、ｄ´（ｉ）は出発点ｓからｉに至る経路
の長さである。この時点のｄ（ｉ）は、Ｓ1内のノード
からの最短路長になっている。Ｓ2にはもっと短い経路
が存在する可能性はあるが、それは繰り返し計算のなか
で求められることになる。 (5)ステップ(2)のステップに戻る。
が次に到達する、Ｓ2に含まれるすべてのノードｉに対
して ｄ´（ｉ）←ｄ（ｖ）＋ａvi を計算し、ｄ（ｉ）＞ｄ´（ｉ） ならｄ（ｉ）←ｄ´
（ｉ） かつ ｐ（ｉ）←ｖとする。ここで、ａviはノ
ードｖからノードｉに至る長さ（リンクの長さ）であ
り、ｄ（ｉ）、ｄ´（ｉ）は出発点ｓからｉに至る経路
の長さである。この時点のｄ（ｉ）は、Ｓ1内のノード
からの最短路長になっている。Ｓ2にはもっと短い経路
が存在する可能性はあるが、それは繰り返し計算のなか
で求められることになる。 (5)ステップ(2)のステップに戻る。
【０００８】以上の方法で求めたｐ（ｉ）に対して、最
終ノードｔからｐ（ｔ）をもとに逆にたどっていけば、
出発ノードｓまでの最短路が求まる。たとえば、図１の
例を上記のアルゴリズムで求めると、 d(1)=0 d(2)=50 d(3)=70 d(4)=65 d(5)=85 p(2)= 1 p(3)= 2 p(4)= 2 p(5)= 3 となる。
終ノードｔからｐ（ｔ）をもとに逆にたどっていけば、
出発ノードｓまでの最短路が求まる。たとえば、図１の
例を上記のアルゴリズムで求めると、 d(1)=0 d(2)=50 d(3)=70 d(4)=65 d(5)=85 p(2)= 1 p(3)= 2 p(4)= 2 p(5)= 3 となる。
【０００９】ｓ＝１、ｔ＝５であるから、ノード５の前
はノード３（p(5)=3）、ノード３の前はノード２（p(3)
=2）、ノード２の前はノード１（p(2)=1）、すなわち出
発点ｓにたどりつく。すなわち、最短路は１→２→３→
５、その長さは８５（=d(5)）である。また、ノード１
からノード４に至る経路（１→２→４）の長さd(4)は、
やはり最短路長になっている。
はノード３（p(5)=3）、ノード３の前はノード２（p(3)
=2）、ノード２の前はノード１（p(2)=1）、すなわち出
発点ｓにたどりつく。すなわち、最短路は１→２→３→
５、その長さは８５（=d(5)）である。また、ノード１
からノード４に至る経路（１→２→４）の長さd(4)は、
やはり最短路長になっている。
【００１０】実際に上記のアルゴリズムで用いた図１の
経路をシミュレーションしてみるとわかるが、ノード３
からノード４に至る長さd´(4)は計算しなくてもすむ。
すなわち、ダイクストラ法を用いれば、総組み合わせに
よる最短路計算に比べて、計算量が少なくてすむ。この
ため、最短路問題ではダイクストラ法は広く利用されて
いる。
経路をシミュレーションしてみるとわかるが、ノード３
からノード４に至る長さd´(4)は計算しなくてもすむ。
すなわち、ダイクストラ法を用いれば、総組み合わせに
よる最短路計算に比べて、計算量が少なくてすむ。この
ため、最短路問題ではダイクストラ法は広く利用されて
いる。
【００１１】
【発明が解決しようとする課題】上記のダイクストラ法
は、演算処理速度が速いという特徴をもっている。しか
し、この方法は第１最小コスト経路を求めるには適して
いるが、第２最小コスト以下のコスト経路を求めるには
不便なことと、ノードにコスト（リンク間遷移コスト）
が掛かるような場合には特別な配慮が必要となり、必ず
しも簡単に応用できなかったという欠点ももっている。
は、演算処理速度が速いという特徴をもっている。しか
し、この方法は第１最小コスト経路を求めるには適して
いるが、第２最小コスト以下のコスト経路を求めるには
不便なことと、ノードにコスト（リンク間遷移コスト）
が掛かるような場合には特別な配慮が必要となり、必ず
しも簡単に応用できなかったという欠点ももっている。
【００１２】たとえば後者の場合には、図７のようなノ
ード内に新たなノードとリンクを生成することによって
ダイクストラ法が応用できる形態にネットワークを書き
換えることができるが、ノードの多い実際の道路交通網
ではネットワークが複雑になるだけでなく、計算時間や
メモリへの負荷が増え、必ずしも実際的でないという問
題点をもっている。
ード内に新たなノードとリンクを生成することによって
ダイクストラ法が応用できる形態にネットワークを書き
換えることができるが、ノードの多い実際の道路交通網
ではネットワークが複雑になるだけでなく、計算時間や
メモリへの負荷が増え、必ずしも実際的でないという問
題点をもっている。
【００１３】上記のように、ダイクストラ法では最短路
長の経路は求まるが、代替経路を求めることはできな
い。また、ノードが道路網における交差点や鉄道におけ
る乗換駅のような場合で、しかもノードを通過すときに
コストがかかるときには、単純にダイクストラ法を用い
ることができない。
長の経路は求まるが、代替経路を求めることはできな
い。また、ノードが道路網における交差点や鉄道におけ
る乗換駅のような場合で、しかもノードを通過すときに
コストがかかるときには、単純にダイクストラ法を用い
ることができない。
【００１４】本発明者らはこの問題を解決する方法の一
つとして、『交差点内コストを考慮した道路網における
経路探索の手法とそのマルチメディア型経路案内システ
ムへの応用』（情報処理学会論文誌VOL.33 No.7 1992/
6）（以下、「道路網経路探索法」と呼ぶ）を提案し
た。以下、その内容を簡単に説明する。
つとして、『交差点内コストを考慮した道路網における
経路探索の手法とそのマルチメディア型経路案内システ
ムへの応用』（情報処理学会論文誌VOL.33 No.7 1992/
6）（以下、「道路網経路探索法」と呼ぶ）を提案し
た。以下、その内容を簡単に説明する。
【００１５】用語および変数を以下のように定義する。 ノード：ネットワーク内の点に対応し、1、2、……、n
と番号づけをする。また、出発ノードをＯ0、目的ノー
ドをＳ0とする。
と番号づけをする。また、出発ノードをＯ0、目的ノー
ドをＳ0とする。
【００１６】リンク：ノード間を結ぶ有効枝に対応し、
1、2、……、mと番号づけをする。リンクａの始点ノー
ド▽+ａ、終点ノードを▽-ａ、非負のコストをｄ（ａ）
とする（図２参照）。また、ξ-をそれぞれ終点ノード
▽-ａから出ていくリンクの集合、ξ+を始点ノード▽+
ａに入ってくるリンクの集合を表す。
1、2、……、mと番号づけをする。リンクａの始点ノー
ド▽+ａ、終点ノードを▽-ａ、非負のコストをｄ（ａ）
とする（図２参照）。また、ξ-をそれぞれ終点ノード
▽-ａから出ていくリンクの集合、ξ+を始点ノード▽+
ａに入ってくるリンクの集合を表す。
【００１７】リンク間コスト：道路網における交差点内
のコストに相当するものであり、 ▽-ａ＝▽+ｂ であるような二つのリンクａ、ｂに対して非負のリンク
間遷移コストを Ｃ（ａ，ｂ） で表す（図３参照）。
のコストに相当するものであり、 ▽-ａ＝▽+ｂ であるような二つのリンクａ、ｂに対して非負のリンク
間遷移コストを Ｃ（ａ，ｂ） で表す（図３参照）。
【００１８】単純経路：ノードｕからノードｖに至る単
純経路とは、同一リンクを一度しか使わない以下の条件
を満たす順列 Ｐ＝ａ0，ａ1，……，ａi（i=1,2,……,l） である。その条件とは、 ▽+ａ0＝ｕ、 ▽-ａi＝ｖ、 ▽+ａi-1＝▽-ａi（i=1,2,……,l）、 ａi≠ａj（i=0,1,2,……,l;j=0,1,2,……,l;i≠j） であり、そのコストは Σｄ（ａi）＋ΣＣ（ａi-1，ａi） で与えられる。なお前者の総和Σはi=0〜l、後者の総和
Σはi=1〜lである。
純経路とは、同一リンクを一度しか使わない以下の条件
を満たす順列 Ｐ＝ａ0，ａ1，……，ａi（i=1,2,……,l） である。その条件とは、 ▽+ａ0＝ｕ、 ▽-ａi＝ｖ、 ▽+ａi-1＝▽-ａi（i=1,2,……,l）、 ａi≠ａj（i=0,1,2,……,l;j=0,1,2,……,l;i≠j） であり、そのコストは Σｄ（ａi）＋ΣＣ（ａi-1，ａi） で与えられる。なお前者の総和Σはi=0〜l、後者の総和
Σはi=1〜lである。
【００１９】第ｋ最小コスト経路：出発ノードＯ0から
ノードｖに至る第ｋ最小コスト経路（ｋ≧１）とは、ノ
ードＯ0からノードｖに至る単純経路のうち、コストが
ｋ番目に小さいものをいう。
ノードｖに至る第ｋ最小コスト経路（ｋ≧１）とは、ノ
ードＯ0からノードｖに至る単純経路のうち、コストが
ｋ番目に小さいものをいう。
【００２０】リンクの離脱コスト：リンクａの離脱コス
トτ（ａ）とは、出発ノードＯ0からリンクａを経由し
てリンクａの終点ノード▽-ａに至る第１最小コスト経
路のコストをいう（図４参照）。
トτ（ａ）とは、出発ノードＯ0からリンクａを経由し
てリンクａの終点ノード▽-ａに至る第１最小コスト経
路のコストをいう（図４参照）。
【００２１】出リンクに対する入リンクのコスト差分：
リンクｂの始点ノード▽+ｂに入ってくるリンクの集合
ξ-ｂの要素である各入リンクａに対して以下の式で定
義される値δ（ａ，ｂ）である。すなわち、 δ（ａ，ｂ）＝｛τ（ａ）＋Ｃ（ａ，ｂ）＋ｄ（ｂ）｝
−τ（ｂ） である（図５参照）。出リンクに対する入リンクおよび
コスト差分のリスト：出リンクｂに入ってくる入リンク
と、その入リンクのコスト差分の対を小さい順に並べて
おくためのリストであり、△（ｂ）で表す。
リンクｂの始点ノード▽+ｂに入ってくるリンクの集合
ξ-ｂの要素である各入リンクａに対して以下の式で定
義される値δ（ａ，ｂ）である。すなわち、 δ（ａ，ｂ）＝｛τ（ａ）＋Ｃ（ａ，ｂ）＋ｄ（ｂ）｝
−τ（ｂ） である（図５参照）。出リンクに対する入リンクおよび
コスト差分のリスト：出リンクｂに入ってくる入リンク
と、その入リンクのコスト差分の対を小さい順に並べて
おくためのリストであり、△（ｂ）で表す。
【００２２】仮想ノードと仮想リンク：仮想ノードn+1
から出発ノードＯ0に、目的ノードＳ0から仮想ノードn+
2に至るそれぞれコスト０なる仮想リンクm+1およびm+2
を便宜上定義する（図６参照）。
から出発ノードＯ0に、目的ノードＳ0から仮想ノードn+
2に至るそれぞれコスト０なる仮想リンクm+1およびm+2
を便宜上定義する（図６参照）。
【００２３】入出リンク対のポテンシャル：▽-ａ＝▽+
ｂであるような入リンクａと出リンクｂの対のポテンシ
ャルｐ（ａ，ｂ）とは、出発ノードＯ0からリンクａを
通ってリンクｂの終点ノード▽-ｂに至る第１最小コス
ト経路のコストのことであり、 τ（ａ）＋Ｃ（ａ，ｂ）＋ｄ（ｂ） で与えられる。
ｂであるような入リンクａと出リンクｂの対のポテンシ
ャルｐ（ａ，ｂ）とは、出発ノードＯ0からリンクａを
通ってリンクｂの終点ノード▽-ｂに至る第１最小コス
ト経路のコストのことであり、 τ（ａ）＋Ｃ（ａ，ｂ）＋ｄ（ｂ） で与えられる。
【００２４】探索：リンクａを探索するとは、リンクａ
からξ+ａに属する各リンクに対して、入出リンク対の
ポテンシャルｐ（ａ，ｂ）を求め、ヒープＨに登録する
ことをいう。
からξ+ａに属する各リンクに対して、入出リンク対の
ポテンシャルｐ（ａ，ｂ）を求め、ヒープＨに登録する
ことをいう。
【００２５】経路の累積コスト差分：経路Ｐ＝a0,a1,
…,alの累積コストとは ΣＣ（ai-1,ai） のことをいう。ただしΣはi=1〜lまでの総和を表す。
…,alの累積コストとは ΣＣ（ai-1,ai） のことをいう。ただしΣはi=1〜lまでの総和を表す。
【００２６】単純経路の木：ネットワーク上のＳ0まで
の単純経路を体系的に表したものであり、各節点はネッ
トワーク上のリンクに対応し、根は仮想リンクm+2に対
応する。節点番号は根を１とし、以降は発生する順に番
号を付与し、第ｉ番目に生成された節点に対応するリン
クをλiと記す（ネットワーク上のノードと区別するた
めに、木のノードを“節点”と記す）。任意の節点ｉか
ら根まで遡った経路は、ネットワーク上の一つの単純路
を示す。この単純路をＰiとし、ｉから１までの節点番
号をi,p2,p3,…,pi,1とすると、Ｐiは次のようになる。 Ｐi＝λi，λp2，…，λpi，m+2
の単純経路を体系的に表したものであり、各節点はネッ
トワーク上のリンクに対応し、根は仮想リンクm+2に対
応する。節点番号は根を１とし、以降は発生する順に番
号を付与し、第ｉ番目に生成された節点に対応するリン
クをλiと記す（ネットワーク上のノードと区別するた
めに、木のノードを“節点”と記す）。任意の節点ｉか
ら根まで遡った経路は、ネットワーク上の一つの単純路
を示す。この単純路をＰiとし、ｉから１までの節点番
号をi,p2,p3,…,pi,1とすると、Ｐiは次のようになる。 Ｐi＝λi，λp2，…，λpi，m+2
【００２７】発芽リンク：節点ｉに対応するリンクλi
を出リンクとする入リンクのうち、その節点から下方に
未だ生成されていない入リンクの中でコスト差分が最小
のリンクのことをいい、これをβiで表す。もしそのよ
うな入リンクがなければ、βi＝０である。
を出リンクとする入リンクのうち、その節点から下方に
未だ生成されていない入リンクの中でコスト差分が最小
のリンクのことをいい、これをβiで表す。もしそのよ
うな入リンクがなければ、βi＝０である。
【００２８】発芽リンクのコスト：節点ｉの発芽リンク
βiに対し、節点ｉから根に至る経路の類型コスト差分
とリンクλiとリンクβiのコスト差分δ（λi，βi）の
和をいう。
βiに対し、節点ｉから根に至る経路の類型コスト差分
とリンクλiとリンクβiのコスト差分δ（λi，βi）の
和をいう。
【００２９】第ｋ最小コスト経路の経路木：Ｒkを第ｋ
最小コスト経路の仮想リンクm+1に対応する節点番号と
するとき、節点Ｒk，Ｆ（Ｒk），Ｆ（Ｆ（Ｒk）），
…，１に対応するリンクm+1,λF(Rk),…,m+2が最小コス
ト経路を与える。ただし、Ｆ（ｉ）は節点ｉの親節点を
表す。
最小コスト経路の仮想リンクm+1に対応する節点番号と
するとき、節点Ｒk，Ｆ（Ｒk），Ｆ（Ｆ（Ｒk）），
…，１に対応するリンクm+1,λF(Rk),…,m+2が最小コス
ト経路を与える。ただし、Ｆ（ｉ）は節点ｉの親節点を
表す。
【００３０】道路交通網におけるノードは、交差点とか
高速道路のインターチェンジなどである。通常、ノード
におけるコストは０として扱うが、現実には交差点の信
号待ちとか、料金所の支払待ちなどによるコストが生じ
る。たとえば、同じ交差点での信号待ちでも、上り車線
と下り車線ではコストは異なる。現在の信号の多くは連
動しているからである。また、右折や左折などによって
もコストは異なる。
高速道路のインターチェンジなどである。通常、ノード
におけるコストは０として扱うが、現実には交差点の信
号待ちとか、料金所の支払待ちなどによるコストが生じ
る。たとえば、同じ交差点での信号待ちでも、上り車線
と下り車線ではコストは異なる。現在の信号の多くは連
動しているからである。また、右折や左折などによって
もコストは異なる。
【００３１】もしこのコストを考慮してダイクストラ法
を利用するとなると、交差点におけるノードを図７に示
すように、交差点ノードをさらに細分化し、新たなノー
ドとリンクを増やさなければならない。しかしこれでは
ネットワークが複雑になるだけでなく、計算時間やメモ
リへの負荷が多くなり、現実的でない。
を利用するとなると、交差点におけるノードを図７に示
すように、交差点ノードをさらに細分化し、新たなノー
ドとリンクを増やさなければならない。しかしこれでは
ネットワークが複雑になるだけでなく、計算時間やメモ
リへの負荷が多くなり、現実的でない。
【００３２】しかも、ダイクストラ法の場合には、第１
最小コスト経路を求めるには便利であるが、第ｋ最小コ
スト経路や代替経路を求めることは難しい。そこで、先
に挙げた論文ではコスト差分、発芽リンク、リンク対、
第ｋ最小コスト経路の経路木といった概念を導入して、
この問題を解決している。
最小コスト経路を求めるには便利であるが、第ｋ最小コ
スト経路や代替経路を求めることは難しい。そこで、先
に挙げた論文ではコスト差分、発芽リンク、リンク対、
第ｋ最小コスト経路の経路木といった概念を導入して、
この問題を解決している。
【００３３】この「道路網経路探索法」では、フェーズ
ＩとフェーズＩＩとに分け、フェーズＩでリンクの離脱
コスト、出リンクに対する入リンクおよびコスト差分の
リストを求め、フェーズＩＩでこれを利用して第ｋ番目
までの最小コスト経路の木を育てる手法を採っている。
アルゴリズムの詳細は省略するが、以下に「道路網経路
探索法」における具体例とその結果を挙げる。
ＩとフェーズＩＩとに分け、フェーズＩでリンクの離脱
コスト、出リンクに対する入リンクおよびコスト差分の
リストを求め、フェーズＩＩでこれを利用して第ｋ番目
までの最小コスト経路の木を育てる手法を採っている。
アルゴリズムの詳細は省略するが、以下に「道路網経路
探索法」における具体例とその結果を挙げる。
【００３４】図８のノード<5>と<6>（図中、ノードは円
で表記）とリンク[6]と[7]は、それぞれ仮想ノードと仮
想リンクであり、他は実質のネットワークである。また
囲いのない数字はリンクのコストを表す。またここで
は、ノード<3>における入リンク[2]と出リンク[5]にリ
ンク間遷移コストが４（=C(2,5)）、ノード<2>における
入リンク[4]と出リンク[3]にリンク間遷移コストが２
（=C(4,3)）が掛かるものとする。これを表にしたもの
が表１である。
で表記）とリンク[6]と[7]は、それぞれ仮想ノードと仮
想リンクであり、他は実質のネットワークである。また
囲いのない数字はリンクのコストを表す。またここで
は、ノード<3>における入リンク[2]と出リンク[5]にリ
ンク間遷移コストが４（=C(2,5)）、ノード<2>における
入リンク[4]と出リンク[3]にリンク間遷移コストが２
（=C(4,3)）が掛かるものとする。これを表にしたもの
が表１である。
【００３５】
【表１】
【００３６】以上の条件の下でフェーズＩを実行する
と、表２の結果を得る。なお、表中の（ｓ）はコスト差
分ｓを表す。
と、表２の結果を得る。なお、表中の（ｓ）はコスト差
分ｓを表す。
【００３７】
【表２】
【００３８】フェーズＩＩで発芽リンクのコストが最小
のリンクを求めることになるが、第１最小コスト経路は
コスト差分が０のものをたどればよいことになるから、
図９のような経路が求まる。なお、図の円の上部の数字
は節点番号、下部の番号は下のネットワークにおけるリ
ンク番号を表す。また、点線で示した円は発芽リンクを
表し、（）内の数字は出リンクに対する入りリンクのコ
スト差分を表し、｛｝内の数字は発芽リンクのコストで
ある。
のリンクを求めることになるが、第１最小コスト経路は
コスト差分が０のものをたどればよいことになるから、
図９のような経路が求まる。なお、図の円の上部の数字
は節点番号、下部の番号は下のネットワークにおけるリ
ンク番号を表す。また、点線で示した円は発芽リンクを
表し、（）内の数字は出リンクに対する入りリンクのコ
スト差分を表し、｛｝内の数字は発芽リンクのコストで
ある。
【００３９】第２最小コスト経路は発芽リンクの最小の
節より新たな経路木を発生させればよいから、リンク
[4]が選ばれ、以下、仮想リンク[6]が現れるまで表２か
ら経路をたどると、図１０の経路木が得られる。同様に
して、第３最小コスト経路は図１１のように得られる。
節より新たな経路木を発生させればよいから、リンク
[4]が選ばれ、以下、仮想リンク[6]が現れるまで表２か
ら経路をたどると、図１０の経路木が得られる。同様に
して、第３最小コスト経路は図１１のように得られる。
【００４０】この手法では、ノードにおけるリンク間遷
移コストが考慮され、しかも第ｋ最小コスト経路までの
複数の代替経路が求めることができる。しかしこのため
には、入出リンク対のポテンシャルを保存するヒープ領
域やリンク差分のリストなどの、あらかじめ第ｋコスト
経路を求めるための領域が必要となる。とくに節点が増
えると、節点ごとに上方遅延時間、下方遅延時間、親節
点、発芽リンクなどの情報が必要となるために、代替経
路が多くなればなるほど、メモリへの負荷が多くなり、
メモリ効率が悪くなる。またそれに伴う処理時間も増え
るという問題も生じる。
移コストが考慮され、しかも第ｋ最小コスト経路までの
複数の代替経路が求めることができる。しかしこのため
には、入出リンク対のポテンシャルを保存するヒープ領
域やリンク差分のリストなどの、あらかじめ第ｋコスト
経路を求めるための領域が必要となる。とくに節点が増
えると、節点ごとに上方遅延時間、下方遅延時間、親節
点、発芽リンクなどの情報が必要となるために、代替経
路が多くなればなるほど、メモリへの負荷が多くなり、
メモリ効率が悪くなる。またそれに伴う処理時間も増え
るという問題も生じる。
【００４１】本発明は上記課題を解決し、リンク間遷移
コストを考慮に入れたネットワークに対して、最小コス
ト経路を求めると共に、任意の代替経路を求めることが
できる新たな手法を得ることである。
コストを考慮に入れたネットワークに対して、最小コス
ト経路を求めると共に、任意の代替経路を求めることが
できる新たな手法を得ることである。
【００４２】
【課題を解決するための手段】上記の課題を解決するた
めに、ノードとリンクで構成され、リンク間遷移コスト
を含むネットワークに対して、出発点から目的点に到達
する組み合わせのなかから有効な経路を探索する方法に
おいて、(1)ノードに対する入リンクと出リンクを対と
するリンク対のコストを前記出リンクとリンク間遷移コ
ストの和とし、(2)前記リンクを新ノード、前記リンク
対を新リンクとし、前記新ノードと前記新リンクからな
る新ネットワークを構築し、(3)前記新ネットワークに
対してダイクストラ法を用いて最小コスト経路を探索す
る。
めに、ノードとリンクで構成され、リンク間遷移コスト
を含むネットワークに対して、出発点から目的点に到達
する組み合わせのなかから有効な経路を探索する方法に
おいて、(1)ノードに対する入リンクと出リンクを対と
するリンク対のコストを前記出リンクとリンク間遷移コ
ストの和とし、(2)前記リンクを新ノード、前記リンク
対を新リンクとし、前記新ノードと前記新リンクからな
る新ネットワークを構築し、(3)前記新ネットワークに
対してダイクストラ法を用いて最小コスト経路を探索す
る。
【００４３】ただし、ここで扱っているコストとは、移
動時間や移動金額などの移動に伴う所要量を表す統一さ
れた単位のことであり、実際に使用するコスト値は平均
値である。たとえば、コストが列車の運行時間や待ち時
間の場合には、全体の移動時間や待ち時間の平均値であ
る。また、探索の結果求められるコスト経路はあくまで
もその条件下における最小コスト経路である。
動時間や移動金額などの移動に伴う所要量を表す統一さ
れた単位のことであり、実際に使用するコスト値は平均
値である。たとえば、コストが列車の運行時間や待ち時
間の場合には、全体の移動時間や待ち時間の平均値であ
る。また、探索の結果求められるコスト経路はあくまで
もその条件下における最小コスト経路である。
【００４４】本発明では、ノードとリンクで構成され、
リンク間遷移コストを含むネットワークに対して、新た
なネットワークを作成して処理を行う。このために元の
ネットワークと新たなネットワークでネットワークに関
する用語が重複するために、新しいネットワークに対し
ては“新”を用語の頭に付ける。“新”の付いていない
場合には、元のネットワークにおける用語とする。
リンク間遷移コストを含むネットワークに対して、新た
なネットワークを作成して処理を行う。このために元の
ネットワークと新たなネットワークでネットワークに関
する用語が重複するために、新しいネットワークに対し
ては“新”を用語の頭に付ける。“新”の付いていない
場合には、元のネットワークにおける用語とする。
【００４５】また、前記新ネットワークに対してダイク
ストラ法を用いて最小コスト経路を探索する方法によっ
て求められた最小コスト経路において、異なる路線と接
続する１以上の新リンク（元のネットワークにおけるリ
ンク対）を使用禁止にしてダイクストラ法を用いて経路
探索し、有効代替経路を求める。
ストラ法を用いて最小コスト経路を探索する方法によっ
て求められた最小コスト経路において、異なる路線と接
続する１以上の新リンク（元のネットワークにおけるリ
ンク対）を使用禁止にしてダイクストラ法を用いて経路
探索し、有効代替経路を求める。
【００４６】新ネットワークにおいてはリンクを新ノー
ド、リンク対を新リンクとして扱うために、実際のネッ
トワークとは異なる。しかもネットワークを図に表す
と、新リンクがクロスする部分が多く現れて見にくい
が、利用者がディスプレイ画面で目にするネットワーク
は元のネットワークであり、処理はコンピュータの内部
処理として行われるために、何ら問題はない。
ド、リンク対を新リンクとして扱うために、実際のネッ
トワークとは異なる。しかもネットワークを図に表す
と、新リンクがクロスする部分が多く現れて見にくい
が、利用者がディスプレイ画面で目にするネットワーク
は元のネットワークであり、処理はコンピュータの内部
処理として行われるために、何ら問題はない。
【００４７】
【発明の実施の形態】本発明の方法では、ノードとリン
クで構成され、リンク間遷移コストを含むネットワーク
に対して、ノードに対する入リンクと出リンクを対とす
るリンク対のコストを前記出リンクとリンク間遷移コス
トの和とし、元のネットワークにおけるリンクを新ノー
ド、前記リンク対を新リンクとし、前記新ノードと前記
新リンクからなる新ネットワークを作成する。
クで構成され、リンク間遷移コストを含むネットワーク
に対して、ノードに対する入リンクと出リンクを対とす
るリンク対のコストを前記出リンクとリンク間遷移コス
トの和とし、元のネットワークにおけるリンクを新ノー
ド、前記リンク対を新リンクとし、前記新ノードと前記
新リンクからなる新ネットワークを作成する。
【００４８】そのやり方（ルール）を図１２の(1)に示
す。図において、元のネットワークにおける各要素の記
号およびコストは以下のように表す。なお、変数や記号
は上記の「道路網経路探索法」における説明と同様であ
る。 ノード ：<i-1>、<i>、<i+1> リンク ：[a]、[b] リンク対 ：[a]→[b] （入リンクａ、出リンクｂ） リンクのコスト ：d(a)、d(b) リンク間遷移コスト：C(a,b)
す。図において、元のネットワークにおける各要素の記
号およびコストは以下のように表す。なお、変数や記号
は上記の「道路網経路探索法」における説明と同様であ
る。 ノード ：<i-1>、<i>、<i+1> リンク ：[a]、[b] リンク対 ：[a]→[b] （入リンクａ、出リンクｂ） リンクのコスト ：d(a)、d(b) リンク間遷移コスト：C(a,b)
【００４９】本発明では、リンクを新ノードに、リンク
対を新リンクに置き換え、かつ新たに生成される新リン
クのコストは出リンクとリンク間遷移コストの和とする
というルールに従って、以下のように各要素は書き換え
られる。 新ノード：<a>、<b> 新リンク：[x] 新リンクのコスト：d(X)=d(b)+C(a,b)
対を新リンクに置き換え、かつ新たに生成される新リン
クのコストは出リンクとリンク間遷移コストの和とする
というルールに従って、以下のように各要素は書き換え
られる。 新ノード：<a>、<b> 新リンク：[x] 新リンクのコスト：d(X)=d(b)+C(a,b)
【００５０】このようにして生成された新リンクは、図
１２の(2)のようになる。また、ｘはどのように決めれ
ばよいかにつては説明が必要である。この点を以下で説
明する。
１２の(2)のようになる。また、ｘはどのように決めれ
ばよいかにつては説明が必要である。この点を以下で説
明する。
【００５１】いま、図１３に示すノードがｎ個からなる
ネットワークを考える。ただし、<1>は出発地、<n>は目
的地であり、<0>と[0]は出発地に接続する仮想ノードと
リンク、<n+1>と[l+1]は目的地から接続される仮想ノー
ドとリンクである。当然、仮想リンクのコストおよびリ
ンク間コストは０とする。このネットワークをリンク対
を中心にリストにすると表３のようになる。なお、表は
入リンク番号で昇順にソートされている。
ネットワークを考える。ただし、<1>は出発地、<n>は目
的地であり、<0>と[0]は出発地に接続する仮想ノードと
リンク、<n+1>と[l+1]は目的地から接続される仮想ノー
ドとリンクである。当然、仮想リンクのコストおよびリ
ンク間コストは０とする。このネットワークをリンク対
を中心にリストにすると表３のようになる。なお、表は
入リンク番号で昇順にソートされている。
【００５２】
【表３】
【００５３】上記に示したルールに従って新ノードと新
リンクを設定していくと、表３の後半部分のようにな
る。新リンクに付けられた番号すなわち新リンク番号
は、上から順に連番に振られている。したがって、新リ
ンク[x]の番号ｘは表の上からｘ番目に現れる新リンク
を表す。また、新リンクのコストは、元のネットワーク
の出リンクとリンク間遷移コストの和になっているが、
出発地（図１３ではノード<1>）とそれに接続する仮想
リンクの入リンクのコストとリンク間遷移コストは０で
あるから、リンクのコストと同じになる。
リンクを設定していくと、表３の後半部分のようにな
る。新リンクに付けられた番号すなわち新リンク番号
は、上から順に連番に振られている。したがって、新リ
ンク[x]の番号ｘは表の上からｘ番目に現れる新リンク
を表す。また、新リンクのコストは、元のネットワーク
の出リンクとリンク間遷移コストの和になっているが、
出発地（図１３ではノード<1>）とそれに接続する仮想
リンクの入リンクのコストとリンク間遷移コストは０で
あるから、リンクのコストと同じになる。
【００５４】目的地から出る仮想リンク[l+1]のコスト
および仮想リンクと対をなすリンク間遷移コストも０と
してあるから、新ネットワークでの新リンクのコストも
０である。
および仮想リンクと対をなすリンク間遷移コストも０と
してあるから、新ネットワークでの新リンクのコストも
０である。
【００５５】このようにして出発地から目的地に至るあ
らゆる経路のコストの総和は、元のネットワークの総和
と同じになる。したがって、リンク対を新リンクとして
も、求められた経路において、元のネットワークのコス
トの総和と新ネットワークのコストの総和は等しい。
らゆる経路のコストの総和は、元のネットワークの総和
と同じになる。したがって、リンク対を新リンクとして
も、求められた経路において、元のネットワークのコス
トの総和と新ネットワークのコストの総和は等しい。
【００５６】以上のように置き換えた得た新ネットワー
クを描くと図１４のようになる。このネットワークには
リンク間遷移コストは含まれないからダイクストラ法が
そのまま利用でき、第１最小コスト経路を求めることが
できる。
クを描くと図１４のようになる。このネットワークには
リンク間遷移コストは含まれないからダイクストラ法が
そのまま利用でき、第１最小コスト経路を求めることが
できる。
【００５７】次に、第２最小コスト経路以下の有効代替
経路の探索手法を説明する。まず、新ネットワークに対
してダイクストラ法を用いて得られた第１最小コスト経
路が図１５の経路だったとする。図のネットワークは元
のネットワークでの経路を示している。異なる路線への
接続ノードが<▽-a>であるとすると、異なる路線接続リ
ンク対[a]→[b]すなわち新リンク[▽-b]を使用禁止にし
て、新たにダイクストラ法を用いて最小コスト経路を探
索することにより、有効代替経路が求められる。このと
きリンク対[a]→[c]すなわち新リンク[▽-c]は使用禁止
の対象にならないから、代替経路として探索されるかは
別であるが、この時点における有効代替経路の候補の一
つである。
経路の探索手法を説明する。まず、新ネットワークに対
してダイクストラ法を用いて得られた第１最小コスト経
路が図１５の経路だったとする。図のネットワークは元
のネットワークでの経路を示している。異なる路線への
接続ノードが<▽-a>であるとすると、異なる路線接続リ
ンク対[a]→[b]すなわち新リンク[▽-b]を使用禁止にし
て、新たにダイクストラ法を用いて最小コスト経路を探
索することにより、有効代替経路が求められる。このと
きリンク対[a]→[c]すなわち新リンク[▽-c]は使用禁止
の対象にならないから、代替経路として探索されるかは
別であるが、この時点における有効代替経路の候補の一
つである。
【００５８】異なる路線と接続する新リンク（元のネッ
トワークのリンク対）が複数存在する場合には、個々の
新リンクを一つずつ使用禁止にすれば、新リンクの数だ
け有効代替経路が求められる。それをコストの小さい順
に並べれば、第２最小コスト経路以下が求められる。た
だし、ここで求められる代替コスト経路は、可能な全代
替経路から見た場合に、必ずしもコストの小さい方から
正確に探索されるわけではなく、利用者が使用すること
のできる有効な代替経路すなわち有効代替経路である。
ただし、ダイクストラ法を用いているから、そう極端に
コストパフォーマンスの悪い経路は探索されない。その
意味で利用者にとって意味のある“有効代替経路”であ
る。
トワークのリンク対）が複数存在する場合には、個々の
新リンクを一つずつ使用禁止にすれば、新リンクの数だ
け有効代替経路が求められる。それをコストの小さい順
に並べれば、第２最小コスト経路以下が求められる。た
だし、ここで求められる代替コスト経路は、可能な全代
替経路から見た場合に、必ずしもコストの小さい方から
正確に探索されるわけではなく、利用者が使用すること
のできる有効な代替経路すなわち有効代替経路である。
ただし、ダイクストラ法を用いているから、そう極端に
コストパフォーマンスの悪い経路は探索されない。その
意味で利用者にとって意味のある“有効代替経路”であ
る。
【００５９】第１最小コスト経路から求められた有効代
替経路から、さらに多くの有効代替経路を求めるには、
すでに求められた経路に対して各経路の新リンクの組み
合わせで使用禁止にしてダイクストラ法を用いて最小コ
スト経路探索を行えば、新たな有効代替経路が求められ
る。この場合、新リンクの使用禁止する組み合わせの数
だけ有効代替経路が求められるから、すでに求められて
いる有効代替経路も含めてコストの小さい順に並べ替え
れば、第２最小コスト経路以下の有効代替経路が求めら
れる。
替経路から、さらに多くの有効代替経路を求めるには、
すでに求められた経路に対して各経路の新リンクの組み
合わせで使用禁止にしてダイクストラ法を用いて最小コ
スト経路探索を行えば、新たな有効代替経路が求められ
る。この場合、新リンクの使用禁止する組み合わせの数
だけ有効代替経路が求められるから、すでに求められて
いる有効代替経路も含めてコストの小さい順に並べ替え
れば、第２最小コスト経路以下の有効代替経路が求めら
れる。
【００６０】図１６は、本発明の基本的な処理の流れを
示したフローチャートである。処理S1は利用者の入力、
処理S6は、処理S2〜S5で探索された、利用者の指定した
出発地と目的地間の最小コスト経路と有効代替経路（第
２最小コスト経路以下の経路）の表示である。処理S4の
“使用禁止新リンクの指定”では、すでに求められた経
路（第１最小コスト経路と有効代替経路）における異な
る路線接続のある新リンクを各経路の組み合わせによっ
て使用禁止指定する。たとえば、第１最小コスト経路の
新リンク[a]、[b]、第２最小コスト経路の新リンク
[c]、[d]で異なる路線接続があるとすると、[a]と[c]、
[a]と[d]、[b]と[c]、[b]と[d]などの組み合わせで使用
禁止にする。もちろん、[a]、[b]、[c]、[d]をすべて使
用禁止にする方法も組み合わせの一つとしてある。探索
の終了条件S3では、指定数の代替経路が求められたか、
あるいは検索経路がすでに無いかを終了条件にする。
示したフローチャートである。処理S1は利用者の入力、
処理S6は、処理S2〜S5で探索された、利用者の指定した
出発地と目的地間の最小コスト経路と有効代替経路（第
２最小コスト経路以下の経路）の表示である。処理S4の
“使用禁止新リンクの指定”では、すでに求められた経
路（第１最小コスト経路と有効代替経路）における異な
る路線接続のある新リンクを各経路の組み合わせによっ
て使用禁止指定する。たとえば、第１最小コスト経路の
新リンク[a]、[b]、第２最小コスト経路の新リンク
[c]、[d]で異なる路線接続があるとすると、[a]と[c]、
[a]と[d]、[b]と[c]、[b]と[d]などの組み合わせで使用
禁止にする。もちろん、[a]、[b]、[c]、[d]をすべて使
用禁止にする方法も組み合わせの一つとしてある。探索
の終了条件S3では、指定数の代替経路が求められたか、
あるいは検索経路がすでに無いかを終了条件にする。
【００６１】
【実施例】本発明は鉄道などのように異路線接続数が平
均的に限られている交通網においてとくに有効である。
そこで、鉄道で東京から江古田へ行く場合を例として挙
げる。探索結果の例が図１７である。ダイクストラ法に
より最小コスト経路（１）が求められる。
均的に限られている交通網においてとくに有効である。
そこで、鉄道で東京から江古田へ行く場合を例として挙
げる。探索結果の例が図１７である。ダイクストラ法に
より最小コスト経路（１）が求められる。
【００６２】この例では、乗り継ぎ（異なる路線との接
続駅）は池袋であるから、上記最小コスト経路において
池袋での丸の内線から西武池袋線への乗り継ぎの新リン
ク（リンク対）を使用禁止にしてダイクストラ法を用い
ると、有効代替経路（ａ）が求められる。
続駅）は池袋であるから、上記最小コスト経路において
池袋での丸の内線から西武池袋線への乗り継ぎの新リン
ク（リンク対）を使用禁止にしてダイクストラ法を用い
ると、有効代替経路（ａ）が求められる。
【００６３】さらに、有効代替経路（ａ）の池袋での山
手線から西武池袋線への乗り継ぎの新リンク（リンク
対）を追加して使用禁止にすると、他の有効代替経路
（ｂ）が求められる。
手線から西武池袋線への乗り継ぎの新リンク（リンク
対）を追加して使用禁止にすると、他の有効代替経路
（ｂ）が求められる。
【００６４】有効代替経路（ｂ）では池袋と新宿が異な
る路線と接続する乗り継ぎ駅であるから、池袋での山手
線から西武池袋線への乗り継ぎと新宿での中央線から山
手線への乗り継ぎを追加して使用禁止すると他の有効代
替経路（Ｃ）が求まる。
る路線と接続する乗り継ぎ駅であるから、池袋での山手
線から西武池袋線への乗り継ぎと新宿での中央線から山
手線への乗り継ぎを追加して使用禁止すると他の有効代
替経路（Ｃ）が求まる。
【００６５】
【発明の効果】本発明は、先に説明した「道路網経路探
索法」の概念をいくつか踏襲している。たとえば、本発
明でも「道路網経路探索法」の中で定義されているリン
ク対、仮想リンク等の概念などを利用している。しか
し、その手法や求めるようとしている内容はまったく別
物である。前記の論文ではコスト差分と発芽リンクをあ
らかじめ求めておき、第ｋ最小コスト経路を求めるため
に、１からｋまでの経路をすべて順に探索することにな
り、代替経路が増えるに従ってそのための記憶エリアが
必要になる。
索法」の概念をいくつか踏襲している。たとえば、本発
明でも「道路網経路探索法」の中で定義されているリン
ク対、仮想リンク等の概念などを利用している。しか
し、その手法や求めるようとしている内容はまったく別
物である。前記の論文ではコスト差分と発芽リンクをあ
らかじめ求めておき、第ｋ最小コスト経路を求めるため
に、１からｋまでの経路をすべて順に探索することにな
り、代替経路が増えるに従ってそのための記憶エリアが
必要になる。
【００６６】これに対して、本発明ではリンク対という
一つの単位を新たなネットワークのリンクに書き換えた
あとは、ダイクストラ法だけで最小コスト経路と代替経
路が求められる。代替経路を求める場合には、すでに求
められた経路のノードを順次使用禁止にすることによっ
て自動的にコスト順に求められる。また本発明の実施の
形態や実施例に示したように、ある段階からは同時に複
数の代替経路がコスト順に求められることである。この
ようなことが行えるのは、リンク対という概念を導入し
ているためである。
一つの単位を新たなネットワークのリンクに書き換えた
あとは、ダイクストラ法だけで最小コスト経路と代替経
路が求められる。代替経路を求める場合には、すでに求
められた経路のノードを順次使用禁止にすることによっ
て自動的にコスト順に求められる。また本発明の実施の
形態や実施例に示したように、ある段階からは同時に複
数の代替経路がコスト順に求められることである。この
ようなことが行えるのは、リンク対という概念を導入し
ているためである。
【００６７】本発明では元のネットワークのノードとリ
ンクおよびコストと、新ネットワークの新ノードと新リ
ンクおよびコストのテーブルを基本的に記憶しておくだ
けで本発明のシステムは利用できるために、使用するメ
モリ容量は代替経路数に依存しない。またダイクストラ
法は計算が速いために、代替経路の数にもよるが、通常
利用者が必要とする経路数では、探索に要する処理時間
はほとんど必要としない。
ンクおよびコストと、新ネットワークの新ノードと新リ
ンクおよびコストのテーブルを基本的に記憶しておくだ
けで本発明のシステムは利用できるために、使用するメ
モリ容量は代替経路数に依存しない。またダイクストラ
法は計算が速いために、代替経路の数にもよるが、通常
利用者が必要とする経路数では、探索に要する処理時間
はほとんど必要としない。
【００６８】本発明ではネットワークを新ネットワーク
に書き換えるアルゴリズムは、リンクを新ノードに、リ
ンク対を新リンクに、それぞれ置き換えるだけでよいか
ら、アルゴリズムが非常に簡単であり、プログラム化が
容易である。しかも新ノード数はリンク数、新リンク数
はリンク対数であるから、容易に処理時間が予想でき
る。
に書き換えるアルゴリズムは、リンクを新ノードに、リ
ンク対を新リンクに、それぞれ置き換えるだけでよいか
ら、アルゴリズムが非常に簡単であり、プログラム化が
容易である。しかも新ノード数はリンク数、新リンク数
はリンク対数であるから、容易に処理時間が予想でき
る。
【００６９】また新リンクにはリンクコストとリンク間
遷移コストが含まれるから、リンク間遷移コストを意識
しなくてもよく、ダイクストラ法を一つサブルーチン化
しておけば、どのようなネットワークに対しても対応が
可能であり、処理時間もきわめて速い。
遷移コストが含まれるから、リンク間遷移コストを意識
しなくてもよく、ダイクストラ法を一つサブルーチン化
しておけば、どのようなネットワークに対しても対応が
可能であり、処理時間もきわめて速い。
【００７０】新ネットワークにおいてはリンクを新ノー
ド、リンク対を新リンクとして扱うために、実際のネッ
トワークとは異なる。しかもネットワークを図に表す
と、図１４の例のように新リンクがクロスする部分が多
く現れて見にくいが、利用者がディスプレイ画面で目に
するネットワークは元のネットワークであり、処理はコ
ンピュータの内部処理として行われるために、何ら問題
はない。なぜなら、探索結果表示は、表３で示したよう
なテーブルをもってれば元のネットワークと新ネットワ
ークの対応が取れるために、探索結果は元のネットワー
クの形態で表示が可能だからである。以上の点を踏まえ
て本発明の利点をまとめると、以下のようになる。
ド、リンク対を新リンクとして扱うために、実際のネッ
トワークとは異なる。しかもネットワークを図に表す
と、図１４の例のように新リンクがクロスする部分が多
く現れて見にくいが、利用者がディスプレイ画面で目に
するネットワークは元のネットワークであり、処理はコ
ンピュータの内部処理として行われるために、何ら問題
はない。なぜなら、探索結果表示は、表３で示したよう
なテーブルをもってれば元のネットワークと新ネットワ
ークの対応が取れるために、探索結果は元のネットワー
クの形態で表示が可能だからである。以上の点を踏まえ
て本発明の利点をまとめると、以下のようになる。
【００７１】(1)ダイクストラ法そのものは、非常に速
い最小コスト経路の探索法である。本発明は、出発地か
ら目的地までのダイクストラ法を繰り返すことにより代
替経路を求めているために、従来の候補経路をあらかじ
めいくつか求めておく手法よりも高速な探索が可能であ
る。
い最小コスト経路の探索法である。本発明は、出発地か
ら目的地までのダイクストラ法を繰り返すことにより代
替経路を求めているために、従来の候補経路をあらかじ
めいくつか求めておく手法よりも高速な探索が可能であ
る。
【００７２】(2)代替経路探索のために特別なメモリ容
量を必要としないために、小さなメモリ容量のシステム
でも使用できる。しかも、代替経路の探索は使用禁止新
リンク（リンク対）を設定するたびにダイクストラ法に
よって求められるために、使用するメモリ容量は代替経
路数に依存しない。
量を必要としないために、小さなメモリ容量のシステム
でも使用できる。しかも、代替経路の探索は使用禁止新
リンク（リンク対）を設定するたびにダイクストラ法に
よって求められるために、使用するメモリ容量は代替経
路数に依存しない。
【００７３】(3)本発明は鉄道などのように路線変更の
少ないネットワークにおいて有効である。道路交通網の
場合にはすべてのデータを同時に扱おうとすると路線変
更が多いために、必ずしも有効とはいえないが、高速道
路網や国道・県道のように階層化し、路線変更の少ない
簡略化されたネットワークにおいては十分に対応でき
る。
少ないネットワークにおいて有効である。道路交通網の
場合にはすべてのデータを同時に扱おうとすると路線変
更が多いために、必ずしも有効とはいえないが、高速道
路網や国道・県道のように階層化し、路線変更の少ない
簡略化されたネットワークにおいては十分に対応でき
る。
【図１】ダイクストラ法を説明するための図である。
【図２】リンクについての説明図である。
【図３】リンク間コストについての説明図である。
【図４】リンクの離脱コストについての説明図である。
【図５】出リンクに対する入リンクのコスト差分につい
ての説明図である。
ての説明図である。
【図６】仮想ノードと仮想リンクについての説明図であ
る。
る。
【図７】交差点でのリンク間遷移コストが存在する場合
のネットワークでダイクストラ法を用いるために、新た
なノードとリンクを生成する方法の説明図である。
のネットワークでダイクストラ法を用いるために、新た
なノードとリンクを生成する方法の説明図である。
【図８】「道路網経路探索法」におけるネットワークの
一例の説明図である。
一例の説明図である。
【図９】「道路網経路探索法」における第１最小コスト
経路の説明図である。
経路の説明図である。
【図１０】「道路網経路探索法」における第２最小コス
ト経路の説明図である。
ト経路の説明図である。
【図１１】「道路網経路探索法」における第３最小コス
ト経路の説明図である。
ト経路の説明図である。
【図１２】本発明の実施の形態におけるルールの説明図
である。
である。
【図１３】本発明の実施の形態の説明に用いるネットワ
ーク図である。
ーク図である。
【図１４】本発明の実施の形態における新ネットワーク
の説明図である。
の説明図である。
【図１５】本発明の実施の形態における第１最小コスト
経路から有効代替経路を求める方法を説明するための図
である。
経路から有効代替経路を求める方法を説明するための図
である。
【図１６】本発明の実施の形態における最小コスト経路
と有効代替経路の探索アルゴリズムを示したフローチャ
ートである。
と有効代替経路の探索アルゴリズムを示したフローチャ
ートである。
【図１７】本発明の実施例における東京・江古田間の最
小コスト経路と有効代替経路の探索例である。
小コスト経路と有効代替経路の探索例である。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名) G01C 21/00 G06F 17/00 G08G 1/0969
Claims (6)
- 【請求項１】ノードとリンクで構成され、リンク間遷移
コストを含むネットワークに対して、出発点から目的点
に到達する組み合わせのなかから有効な経路を探索する
方法において、(1)ノードに対する入リンクと出リンク
を対とするリンク対のコストを前記出リンクとリンク間
遷移コストの和とし、(2)前記リンクを新ノード、前記
リンク対を新リンクとし、前記新ノードと前記新リンク
からなる新ネットワークを構築し、(3)前記新ネットワ
ークに対してダイクストラ法を用いて最小コスト経路を
探索することを特徴とする最小コスト経路探索方法。 - 【請求項２】ノードとリンクで構成され、リンク間遷移
コストを含むネットワークに対して、出発点から目的点
に到達する組み合わせのなかで任意の経路における最小
コストとなる経路をコンピュータ装置により探索する方
法において、(1)ノードに対する入リンクと出リンクを
対とするリンク対のコストを前記出リンクとリンク間遷
移コストの和とし、(2)前記リンクを新ノード、前記リ
ンク対を新リンクとし、前記新ノードと前記新リンクか
らなる新ネットワークを構築し、(3)前記新ネットワー
クに対してダイクストラ法を用いて最小コスト経路を探
索する方法によって求められた最小コスト経路におい
て、異なる路線と接続する１以上の新リンク（元のネッ
トワークにおけるリンク対）を使用禁止にしてダイクス
トラ法を用いて経路探索し、有効代替経路を求めること
を特徴とする最小コスト経路および有効代替経路探索方
法。 - 【請求項３】ノードとリンクで構成され、リンク間遷移
コストを含むネットワークに対して、出発点から目的点
に到達する組み合わせのなかから有効な経路を探索する
コンピュータシステムにおいて、(1)ノードに対する入
リンクと出リンクを対とするリンク対のコストを前記出
リンクとリンク間遷移コストの和とし、(2)前記のリン
クを新ノード、前記リンク対を新リンクとし、前記新ノ
ードと前記新リンクからなる新ネットワークを構築し、
(3)前記新ネットワークに対してダイクストラ法を用い
て最小コスト経路を探索する手段を備えたことを特徴と
する最小コスト経路探索システム。 - 【請求項４】ノードとリンクで構成され、リンク間遷移
コストを含むネットワークに対して、出発点から目的点
に到達する組み合わせのなかで任意の経路における最小
コストとなる経路をコンピュータ装置により探索するコ
ンピュータシステムにおいて、(1)ノードに対する入リ
ンクと出リンクを対とするリンク対のコストを前記出リ
ンクとリンク間遷移コストの和とし、(2)前記リンクを
新ノード、前記リンク対を新リンクとし、前記新ノード
と前記新リンクからなる新ネットワークを構築し、(3)
前記新ネットワークに対してダイクストラ法を用いて最
小コスト経路を探索する方法によって求められた最小コ
スト経路において、異なる路線と接続する１以上のリン
ク対（新リンク）を使用禁止にしてダイクストラ法を用
いて経路探索し、有効代替経路を求める手段を備えたこ
とを特徴とする最小コスト経路および有効代替経路探索
システム。 - 【請求項５】ノードとリンクで構成され、リンク間遷移
コストを含むネットワークに対して、出発点から目的点
に到達する組み合わせのなかから有効な経路を探索する
方法において、(1)ノードに対する入リンクと出リンク
を対とするリンク対のコストを前記出リンクとリンク間
遷移コストの和とし、(2)前記リンクを新ノード、前記
リンク対を新リンクとし、前記新ノードと前記新リンク
からなる新ネットワークを構築し、(3)前記新ネットワ
ークに対してダイクストラ法を用いて最小コスト経路を
探索することを特徴とする最小コスト経路探索方法を記
録したコンピュータ用記録媒体。 - 【請求項６】ノードとリンクで構成され、リンク間遷移
コストを含むネットワークに対して、出発点から目的点
に到達する組み合わせのなかで任意の経路における最小
コストとなる経路をコンピュータ装置により探索する方
法において、(1)ノードに対する入リンクと出リンクを
対とするリンク対のコストを前記出リンクとリンク間遷
移コストの和とし、(2)前記リンクを新ノード、前記リ
ンク対を新リンクとし、前記新ノードと前記新リンクか
らなる新ネットワークを構築し、(3)前記新ネットワー
クに対してダイクストラ法を用いて最小コスト経路を探
索する方法によって求められた最小コスト経路におい
て、異なる路線と接続する１以上の新リンク（元のネッ
トワークにおけるリンク対）を使用禁止にしてダイクス
トラ法を用いて経路探索し、有効代替経路を求めること
を特徴とする最小コスト経路および有効代替経路探索方
法を記録したコンピュータ用記録媒体。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP21393597A JP3353029B2 (ja) | 1997-07-25 | 1997-07-25 | 最小コスト経路探索方法およびシステム |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP21393597A JP3353029B2 (ja) | 1997-07-25 | 1997-07-25 | 最小コスト経路探索方法およびシステム |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH1144547A JPH1144547A (ja) | 1999-02-16 |
| JP3353029B2 true JP3353029B2 (ja) | 2002-12-03 |
Family
ID=16647492
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP21393597A Expired - Lifetime JP3353029B2 (ja) | 1997-07-25 | 1997-07-25 | 最小コスト経路探索方法およびシステム |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3353029B2 (ja) |
Families Citing this family (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| EP1752919A1 (en) * | 2005-07-29 | 2007-02-14 | Amadeus s.a.s | Method and system of building actual travel fares |
| JP4142090B1 (ja) * | 2007-11-09 | 2008-08-27 | 株式会社ナビタイムジャパン | ナビゲーションシステム、経路探索サーバおよび経路探索方法ならびに端末装置 |
| JP5024959B2 (ja) * | 2008-05-30 | 2012-09-12 | 学校法人早稲田大学 | 最適経路探索装置及び最適経路探索装置並びにプログラム |
| JP6222957B2 (ja) * | 2013-03-27 | 2017-11-01 | 株式会社ゼンリン | 経路探索装置および経路探索システム |
Family Cites Families (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP3404867B2 (ja) * | 1994-03-03 | 2003-05-12 | 住友電気工業株式会社 | 複数経路取得方法及び経路情報提供方法 |
| JP2917825B2 (ja) * | 1994-09-08 | 1999-07-12 | 松下電器産業株式会社 | 経路選出方法およびシステム |
-
1997
- 1997-07-25 JP JP21393597A patent/JP3353029B2/ja not_active Expired - Lifetime
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH1144547A (ja) | 1999-02-16 |
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