JPH09160967A - 求解方法および求解装置ならびに生産計画立案方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】組合せ最適化問題、非線形最適化問題等の最適
解または近似解を、確実かつ迅速に、簡易な構成で求解
する手段を実現すること。 【解決手段】近似解法手順が参照して解を求めるための
求解規則を、記号列で表現して複数用意しておく。そし
て、複数の記号列から、予め定めた規則に従って、新た
な記号列を生成し、生成した記号列が示す求解規則を、
前記近似解法手順に与えて解を求め、求めた解を表示
し、上記新たな記号列の生成から、求めた解の表示まで
の一連の処理を、予め定めた終了条件を満足するまで行
なう求解方法である。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、組合せ最適化問
題、非線形最適化問題等の大域的最適解または近似解を
求解する手段に係り、各種問題、特に、山積み資源の平
準化問題等に対する解である工程計画を立案するのに好
適な手段に関する。

【０００２】

【従来の技術】組合せ最適化、非線形最適化問題等の問
題は、大域的最適解（以下、適宜、単に「最適解」と記
す）を求めることが、非常に難しい問題である。

【０００３】最適化問題の汎用的解法の代表例として
は、分枝限定法を挙げることができ、「組合せ最適化と
整数計画法、ＯＲライブラリ７、日科技連（１９９
１）」等の文献に、その解法が詳しく述べられている。

【０００４】列挙法的な探索によっても、理論的には最
適解に到達できるが、問題の規模とともに、問題処理の
ための計算時間は、爆発的長くなる。

【０００５】最適解またはその近似解を効率的に求解す
る手法としては、生物進化のアナロジーから、解集団を
最適な状態へと進化させる「遺伝的アルゴリズム」（Ｇ
Ａ：Genetic Argolizthm）が注目されており、その手法
は、「遺伝的アルゴリズム、産業図書（１９９３）」等
の文献に詳しく述べられている。

【０００６】一般に、ＧＡでは、まず、解を記号列にコ
ード化して「遺伝子」とし、異なる複数の遺伝子からな
る集団を形成する。そして、集団内で遺伝子間の「交
差」（遺伝子ペアを選択し、各遺伝子を適当な位置で切
断してその断片を相互に入れ替えて新しい遺伝子を生成
する操作）、遺伝子の「突然変異」（遺伝子を構成する
記号を、別の記号に変更して新しい遺伝子を生成する操
作）、「淘汰」（集団内で適応度の低い解（目的関数値
の悪い解）に対応する遺伝子の消去操作）の各操作を、
繰り返して行ない（世代交代）、集団内の遺伝子が、優
れた遺伝子になるように、即ち、最適解に近づくように
進化せていく。

【０００７】したがって、、ＧＡは、分枝限定法のよう
な列挙法ではなく、遺伝子のコード化の方法や適応度の
定義の仕方に柔軟性があるため、与えられた問題によっ
ては、効率的に、最適解またはその近似解を求解するこ
とができる。

【０００８】一方、山積みされた必要資源を平準化する
工程計画を立案すること（資源山積み平準化計画）は、
組合せ最適化問題の一つであるといえる。そして、工程
計画の質の良否は、工程計画に対する、資源の山積み形
状を判断材料の一つとして、判断される。

【０００９】このように資源山積みの平準化問題に、分
枝限定法を適用すると、計画立案するための計算時間が
膨大にかかってしまい、実用的でない。資源山積みの平
準化問題に対しては、これをＰＥＲＴーＣＰＭ法による
山崩し処理により支援する工程計画支援システムとし
て、特願昭６３ー３１６７８号公報に技術開示されてい
る。また、資源山積みの自動平準化に関連して、山積み
の平準化を0-1二次計画問題に定式化して、最適解を探
索する平準化手法は、特願平４ー２２６４６５号公報等
で技術開示されている。また、工程計画の画面表示等の
インタフェースに関連して、工程間の作業順序等の制約
条件や工期をネットワーク形式で表現する手法が、特願
昭６２ー１９７３４７号公報や特願昭６３ー１９３７９
号公報に開示されているが、資源山積みの平準化にＧＡ
を適用した公知例は存在しない。

【００１０】

【発明が解決しようとする課題】上述したように、ＧＡ
は、最適化問題の可能解（制約条件を満たす解）を記号
列にコード化して遺伝子とし、これら遺伝子に交差、突
然変異、淘汰の各操作を施すことにより、世代交代を繰
り返すものである。したがって、交差や突然変異は、い
わばランダムな解の変形であるため、世代交代によって
制約条件を満たさない遺伝子（致死遺伝子）の発生する
可能性がある。

【００１１】よって、単に、ＧＡを採用しただけでは、
集団内に致死遺伝子が多く発生して、それ以上進化が停
滞したり、制約条件を満たさない無意味な解を出力した
りする場合が頻繁に発生する問題があった。

【００１２】さらに、一般に、最適化問題の可能解の数
は、膨大に存在するため、解の探索領域も、非常に広範
囲となる。したがって、問題によっては、準最適解や最
適解にある程度近づいた近似解のみからなる、遺伝子集
団を形成する等、探索範囲を絞り込む工夫を行なう必要
が発生する。

【００１３】しかし、上記致死遺伝子の発生と同様に、
世代交代によって、準最適解や近似解ではない遺伝子が
発生して、解の探索効率が悪化する可能性がある。

【００１４】一方、資源山積みの平準化を組合せ最適化
問題としてとらえた場合、上記従来手法で得られる工程
計画は、全て準最適解または近似解である。各種部材の
製造工程計画等、各工程で使用可能な機械の種類が限定
されるような、厳しい制約条件が課せられる問題（ジョ
ブショップスケジューリング問題）では、上記従来手法
で得られる準最適解や近似解の質は良くないものとな
る。平準化の最適解または最適解に近い近似解を、ＧＡ
で得ようとした場合、上記世代交代における問題が同様
に発生する。すなわち、厳しい制約条件が課されている
ため、これらを満たさない致死遺伝子が頻繁に発生して
しまい、また、平準化されていない、悪い解の遺伝子が
容易に発生してしまう。

【００１５】本発明の目的は、上記問題を解決するこ
と、すなわち世代交代によって致死遺伝子や予め定めた
解の探索範囲（準最適解、近似解等）から逸脱した解を
生成せずに、効率良く解を求める手段を提供することに
ある。

【００１６】また、本発明の他の目的は、ＧＡの手法を
応用して、資源平準化の良品の解（最適化あるいはそれ
に近い近似解）を得られる手段を提供することにある。

【００１７】

【課題を解決するための手段】上記課題を解決し、本発
明の目的を達成するために、以下の手段がある。

【００１８】即ち、近似解法手順が参照して解を求める
ための求解規則を、記号列で表現して複数用意してお
き、複数の記号列から、予め定めた規則に従って、新た
な記号列を生成し、生成した記号列が示す求解規則を、
前記近似解法手順に与えて解を求め、求めた解を表示
し、上記新たな記号列の生成から、求めた解の表示まで
の一連の処理を、予め定めた終了条件を満足するまで行
なう、求解方法である。

【００１９】なお、前記一連の処理（世代）毎に、総て
の記号列が示す求解規則を、前記近似解法手順に与えて
解を求め、求めた解を、評価値順に予め定めた個数だ
け、世代情報に対応付けて表示する処理を含む、求解方
法も好ましい。

【００２０】また、本発明の他の態様によれば、以下の
装置がある即ち、近似解法手順、および、近似解法手順
が参照して解を求めるための求解規則を、表現した複数
の、記号列を、少なくとも格納するメモリと、複数の記
号列から、予め定めた規則に従って、新たな記号列を生
成する合成手段と、生成した記号列が示す求解規則を、
前記近似解法手順に与えて解を求める処理を、予め定め
た終了条件を満足するまで行なう求解手段と、求めた解
を表示する表示手段と、を有する求解装置である。

【００２１】なお、本装置において、前記求解手段は、
解を求める処理（世代）毎に、総ての記号列が示す求解
規則を、前記近似解法手順に与えて解を求め、求めた解
を、評価値順に予め定めた個数だけ、世代情報に対応付
けて、前記メモリに格納する機能を有し、さらに、世代
に対応づけられた解を、世代毎に、前記表示手段に表示
させる世代情報処理手段を設けた構成にするのも好まし
い。

【００２２】また、本発明の具体的な態様によれば、山
積みされた資源の平準化を工程計画を求める方法が提供
される。

【００２３】即ち、平準化の工程計画を、解として求め
る近似解法手順が参照する、山積みされた資源を割り付
ける工程順序を、複数種類用意し、各工程順序を記号列
で表現しておき、複数の記号列から、予め定めた規則に
従って、新しい記号列を生成し、生成した記号列が示す
工程順序を、前記近似解法手順に与えて解を求める求解
処理を、予め定めた終了条件を満足するまで行なうとと
もに、求解処理において求められる解に対応する記号列
を表示し、さらに、最も平準化された工程計画となる記
号列を出力する生産計画立案方法である。

【００２４】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態を、図
面を参照しつつ説明する。

【００２５】図１は、本発明による処理の流れを説明す
るためのフローチャートを示す。

【００２６】本処理では、予め近似解求解プログラムを
用意しておいて、ＧＡ操作にしたがって求めた求解規則
を、前記近似解求解プログラムに与えて、解を求める点
に特徴がある。なお、以下、「最適解」は、大局的最適
解、「準最適解」は、局所的最適解を意味し、また、近
似解は、ある初期解から出発して、より最適解に近くな
る解を意味し、局所解を含むものとする。また、本発明
においては、必ず、最適解が求まるわけではないが、準
最適解が少なくとも求まる。

【００２７】さて、図１を参照して、一般的な処理の概
要を説明する。

【００２８】まず、ステップ１１では、最適化問題の近
似解を求解する近似解の求解を行なう近似解法プログラ
ムのロード、および、問題を解くための各種のデータの
入力を行なう。ロードされたプログラムや各種のデータ
は、メモリに格納しておけば良い。

【００２９】なお、このような、近似解法プログラムの
具体例については、後に説明する。

【００３０】次に、ステップ１２で、近似解法プログラ
ムに与えて、解を求めるための近似解求解規則を表す記
号列を、複数個メモリへ格納しておく。

【００３１】次に、ステップ１３で、複数の記号列か
ら、新しい記号列を合成する。この新たな記号列の合成
手法については、後に具体例を挙げて説明する。

【００３２】次に、ステップ１４で、新たに合成した記
号列の示す近似解求解規則を、前記近似解法プログラム
に与えて、近似解を求解する。即ち、近似解法プログラ
ムは、近似解求解規則を参照して実行される。なお、初
回だけは、格納してある総ての記号列に対して解を求め
ておく。なお、解を求めることによって、解に対する評
価値も求まることになる。

【００３３】次に、ステップ１５で、各記号列と対応す
る近似解を表示する。

【００３４】ステップ１３からステップ１６までの、１
連の処理を１回行なうことを、１世代とすれば（即ち、
処理１３から１５の繰り返し回数を世代数とする）、図
示はしないが、世代毎に、各記号列と、その評価値（目
的関数の値等）とを組としたデータを記憶したり、表示
したりする処理をおこなうようにしておくのが好まし
い。また、評価値順に、予め定めた数だけ、記号列を保
存し、残りの記号列を消去していくようにしても良い。

【００３５】次に、ステップ１６で、処理の継続を判定
して、継続するならば処理を、ステップ１３に移し、継
続しないならば、ステップ１７で、最も評価値のよい解
を最良解として表示して、処理を終了する。

【００３６】なお処理１３から１５の繰り返し回数を世
代数とする。

【００３７】なお、処理を継続させるか否かは、以下の
ように判断させればよい。第１に、予め定めた世代数の
処理が終了したと判断した場合には、処理の継続を終了
させること、第２に、評価値が所定値以下（または、所
定値以上）となった場合には、処理の継続を終了させる
こと、第３に、評価値の変化量が世代交代によっても、
所定量以上変化しなくなった場合には、処理の継続を終
了させること等が、考えられる。

【００３８】次に、図１７を参照して、本発明にかかる
装置構成例を説明する。

【００３９】本装置は、メモリ１７１と、表示装置１７
２と、合成装置１７３と、求解装置１７４と、世代情報
読み出し装置１７５とを有して構成される。なお、図示
していないが、システム起動、表示処理記号等のための
各種のコマンドや、各種のデータを入力するための入力
装置が備えられている。このような入力装置は、キーボ
ードで実現可能である。表示装置１７２は、ＣＲＴ、液
晶ディスプレイ等で実現可能である。メモリ１７１は、
ＲＡＭ等のメモリ素子やディスク装置によって実現可能
である。

【００４０】また、合成装置１７３、求解装置１７４、
および世代情報読み出し装置１７５は、例えば、ＣＰ
Ｕ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、各種論理回路素子等の電子デバイ
スで実現可能である。したがって、図１７に示す装置
は、１台の計算機で実現可能である。

【００４１】メモリ１７１には、近似解法プログラムや
始めに用意しておく求解規則を少なくとも記憶する機能
を有し、各装置が行なう処理のワークエリアとしても機
能する。

【００４２】合成装置１７３は、記号列で表現された複
数の求解規則に基づいて、新たな記号列で表現された求
解規則を合成する。

【００４３】求解装置１７４は、合成された前記求解規
則を、近似解法プログラムに与えて解を求める処理、世
代毎の、記号列と解（評価値を含む）をメモリ１７１に
格納する処理、メモリ１７１の記憶内容を獲得して、表
示装置１７２に表示する表示処理、終了判断処理、およ
び、評価値順（大きい順または小さい順）に、予め定め
た数の記号列を保持し、残りの記号列を消去する処理
を、少なくとも行なう装置である。

【００４４】世代情報読み出し装置１７５は、メモリ１
７１内に記憶されている各世代の情報を読み出して、表
示装置１７２に表示する。世代情報読み出し装置１７５
は、自動的に起動するようにしても良いし、入力装置を
介してのコマンド入力操作によって起動するようにして
も良い。

【００４５】以下、各装置が行なう動作を、図１の処理
フローに沿って説明する。

【００４６】ステップ１１によって、メモリ１７１に格
納されている、近似解求プログラムや各種データが、求
解装置１７４に与えられる。

【００４７】ステップ１２で、近似解求解規則を表す記
号列がメモリ１７１に格納されると、合成装置１７３
は、メモリ１７１から記号列データを読み出して、ステ
ップ１３で、複数の記号列からの新しい記号列の合成を
行い、合成された新しい記号列をメモリ１７１に格納す
る。

【００４８】求解装置１７４は、合成された新しい記号
列を、合成装置１７３から受け取り、ステップ１４の各
記号列の示す近似解求解規則に従った、近似解求解処理
を近似解求プログラムの実行によって行い、各解をメモ
リ１７１に格納する。

【００４９】このとき、世代情報と対応させて、各記号
列に対する解、評価値を、メモリ１７１に格納する。ま
た、求解装置１７４は、予め定めた終了条件を満足する
か否かを判断して、ステップ１６における処理の継続の
判断を行なう。

【００５０】世代情報読み出し装置１７５は、メモリに
格納されている各世代の記号列および対応する解から、
評価値順に、上位ｎ個の記号列と対応する解を選択し、
表示装置１７２は、求解装置１７４および世代情報読み
出し装置１７５から、各世代の解データを受け取って、
各世代に対する表示処理を行う。なお、この表示処理
を、ステップ１５内で行なうようにしておけば良い。

【００５１】また、求解装置１７４は、メモリ１７１の
内容を参照して、最も評価値のよい解を最良解として、
表示装置１７２に表示する。

【００５２】なお、求解装置１７４が行なう、評価値順
に、予め定めた数の記号列を保持し、残りの記号列を消
去する処理は、ステップ１６で行なうようにしておけば
よい。

【００５３】さて、以下に、最適化問題として資源平準
化問題を例にとり、各処理の具体例を示す。

【００５４】図２に、簡単な工程計画の例を示す。各工
程には必要な資源が割り当てられており、また、時間軸
上で割り付け可能な範囲が制約条件として課せられる。

【００５５】図では、工程１から工程１０までの１０種
類の資源が割り当て計画例が示されている。各工程にお
いて、横軸は時間（１０日）、縦軸は、資源の量を示し
ている。また、各工程において、横方向の矢印で、資源
の割付け可能範囲を示している。一例として、工程１
は、「１日」、「２日」、「３日」の夫々に、資源
「１」、「２」、「１」が山積みされている。また、資
源の割付け可能範囲は、「１日」から「６日」までであ
る。即ち、「１日」から「６日」までの時間範囲で、資
源を平準化しなければならない。

【００５６】図３に、図２に示した工程計画問題に対す
る解である、資源山積みの具体例を示す。ここで「資源
山積み」とは、各工程に割り当てられた資源を、各時刻
において足し合わせてグラフ化したものである。図３
（ａ）は、各工程を、制約条件を守りながら、最も早く
開始させる、いわゆる「最早計画」における山積み状態
を示している。この場合、資源山積みの最大値は「１
０」であり、平準化されているとはいい難い。図３
（ｂ）は、平準化問題の最適解を与える工程計画であ
る。この場合、資源山積みは最も平準化され、資源山積
みの最大値は「５」である。

【００５７】なお、図３（ｂ）中、各数字は、工程番号
を示している。

【００５８】本発明では、図３（ｂ）のように、山積み
された資源を平準化する手法を提供する。

【００５９】図４に、図２に示すような資源山積み平準
化問題の近似解を求解する手順を、図５に、近似解求解
の際に参照される求解規則をそれぞれ示す。

【００６０】図４に示す処理フローチャートは、図１の
ステップ１１に記載した、近似解法プログラムに相当す
る。図５には、変更順序と工程名とを対応して記載し
た、近似解求解規則を示している。この例では、
「１」、「２」、…「１０」の順に、「工程３」、「工
程２」、…「工程７」に対する資源を移動させることを
意味している。

【００６１】ステップ４１で、初期工程計画データが取
り込まれると、ステップ４２で、Ｎに１だセットされ
る。初期工程計画データは、例えば、図５に示すものを
採用すればよい。

【００６２】ステップ４３で、求解規則リスト（例え
ば、図５に示すデータ）のＮ番目に記載されている工程
に対して、その時点で山積みされている資源を、最も平
準化する位置へ移動させる。

【００６３】次に、ステップ４４で、Ｎを１だけ増加さ
せ、ステップ４５で、Ｎが工程数より大きいか否かを判
定し、小さければステップ４３に戻り、大きければステ
ップ４６に進み、これ以上の平準化が可能であるか否か
を判定し、さらなる平準化が可能であれば、ステップ４
２にブランチし、さらなる平準化が可能でなければ、そ
の時点での工程計画を、準最適解として処理を終了す
る。

【００６４】なお、求解規則とはこの場合、ステップ４
３で参照する「各工程を移動する順序（以下、「計画変
更順序」と称す）」であり、求解規則リストデータとし
て格納・参照可能にしておく。また、ステップ４３で、
Ｎ番目の工程に対する資源を、どこに移動するかを決定
する方法、および、ステップ４６で、その時点での工程
計画が準最適解であるかどうかを判定する方法として
は、例えば、特願平４ー２２６４６５号公報に開示され
ている公知の技術である。

【００６５】以下、図１のフローチャートに即して、平
準化問題の解を求める処理について説明する。

【００６６】まず、図１のステップ１１において、近似
解法プログラムとして図４に示す、平準化問題の近似解
求解手順をロードし、また、問題に関するデータとして
は、初期解である、図３（ａ）に示す最早計画データを
含めデータを入力する。

【００６７】次に、ステップ１２において、求解規則を
表す記号列をメモリに格納する。

【００６８】この記号列の初期状態の例を、図６に示
す。

【００６９】図６には、記号列１、記号列２、…、記号
列ｎが記載されている。各記号列は、工程名と、工程割
り付け順序とが対応したデータ列になっている。

【００７０】各記号列は、夫々、異なる工程割り付け順
序のリストを示しており、これらは、ＧＡにおける遺伝
子として扱う。

【００７１】次に、ステップ１３における、新しい記号
列の合成処理を行なう。

【００７２】ここで、図７を参照して、この処理の具体
例について説明する。

【００７３】図７（ａ）は、処理フローを示し、図７
（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）は、具体的な記号列を図示し
て、新たな記号列を合成する原理の説明図である。

【００７４】まず、ステップ７１で、予め用意してある
遺伝子の集団から、遺伝子のペアを、選択する。なお、
存在する遺伝子の数の範囲内で、とりうる値が変化する
乱数を２つ発生させ、対応する遺伝子を選択する等の方
法により、遺伝子のペアを、選択すればよい。

【００７５】図７（ｂ）に、選択した遺伝子のペアであ
る、記号列ｐ、記号列ｑを示す。

【００７６】次に、ステップ７２において、選択された
各遺伝子を、適当な切断位置で切断する。なお、総工程
数の範囲内で、とりうる値が変化する乱数を発生させ、
記号列ｐ、記号列ｑの切断位置を決定すれば良い。な
お、切断方法は、このような方法に限られず、２点交差
等を行なうように切断しても良い。

【００７７】図７（ｃ）に、記号列ｐ、記号列ｑの切断
状態を示す。各記号列は、順番「２」と、順番「３」と
の間で、切断されていることが分かる。

【００７８】次に、ステップ７３において、切断によっ
てできた遺伝子の断片同士を、遺伝子ペア間で交換して
接合する。この状態を、図７（ｄ）に示す。

【００７９】そして、ステップ７４では、ステップ７３
で生成した、新たな２つの記号列を、遺伝子として遺伝
子の集団に追加する。このように、図７に示した処理を
行なうことによって、図１のステップ１３の処理が行な
われる。

【００８０】次に、ステップ１４では、ステップ１３で
合成された新しい遺伝子を参照しながら、図４に示す近
似解求解手順にしたがって、新しい遺伝子に対する近似
解を求解する。このとき、近似解としては、工程名が付
された資源の割付け状態と、平準化された資源の山の最
大値（ピーク値）が求まる。

【００８１】次に、ステップ１５における記号列の表示
例を、図８に示す。

【００８２】図８の上部には、世代「１」から「３」ま
でにおける、３個の記号列を、山積みのピーク値の小さ
な順から表示してあり、同様に、図８の下部には、世代
「２」から「４」までにおける、３個の記号列を、山積
みのピーク値の小さな順から表示している。

【００８３】メモリ内に格納された複数の求解規則、お
よび、各求解規則に対応する近似解は、世代毎に、求解
装置によってメモリに格納され、世代履歴情報読み出し
装置が、メモリ内に格納されている、これら各世代に対
する情報を読み出して、解の質を表す指標（評価値）の
上位ｎ個まで、この例では、工程計画の山積みピーク値
の低い順に、ｎ個（ｎ＝３）までを、各世代毎に表示装
置に表示させ、世代が更新される毎に、表示内容を更新
していく処理を行なう。

【００８４】ステップ１６では、処理の継続を行なうか
否かを、終了条件を参照して判断し、処理を継続する場
合には、ステップ１３へ、一方、処理を終了する場合に
は、ステップ１７に進む。終了条件としては、例えば、
予め定めた世代数だけ処理を繰り返したことや、解のピ
ーク値の改善量が０となったこと等が考えられる。

【００８５】次に、ステップ１７における処理の具体例
を、図９に示す。

【００８６】まず、ステップ９１で、集団内で最も評価
値の良い、記号列（遺伝子）を求解規則として取り込
み、ステップ９２で、図４に示す近似解求解手順によっ
て、近似解を求解する。

【００８７】次に、ステップ９３で、近似解を工程計画
のガントチャート、および、山積み量として出力し、ス
テップ９４で、他の遺伝子に対応する工程計画の出力を
継続する。なお、ステップ９４は、入力装置を介してコ
マンドを与える操作により、起動するようにしておけば
よい。

【００８８】なお、ステップ９３における出力結果の一
例を図示しているが、横軸には時間をとり、縦軸には、
工程の実行スケジュールを示すガントチャートと、ガン
トチャートで示された工程に対する資源量、即ち、山積
み状態を示している。

【００８９】以上説明してきたように、本発明を、山積
み平準化問題に適用すると、極めて簡単な処理で、迅速
に、良質の工程計画案を求めることが可能となる。

【００９０】次に、最適化問題として巡回セールスマン
問題を例にとり、本発明を適用して、解を求める処理を
説明する。

【００９１】図１０に、巡回セールスマン問題の一例を
示す。巡回セールスマン問題とは、セールスマンが、各
都市を一回ずつ訪れて一巡するための最短路を求める問
題である。図１０の丸印は、都市を示し、矢印は、巡回
路を示す。したがって、丸印を、１度づつ通る巡回経路
であって、その経路長が最小となる、都市の訪問順が、
巡回セールスマン問題の解となる。

【００９２】図１１に、図１０に示すような巡回セール
スマン問題の近似解を求解する近似解求解手順を示す。
これは、図１の近似解法プログラムに相当する。

【００９３】図１１に示す、巡回セールスマン問題の近
似解求解手順は、ボルツマンマシンと称される、ニュー
ラルネットワークとシミュレーティドアニーリング法と
の組み合わせによる求解方法であり、「ニューロコンピ
ュータ、技術評論社（１９８９）」等の文献に詳しく記
載されている、公知の近似解求解方法である。

【００９４】ボルツマンマシンでは、各ニューロンの状
態遷移確率を、「温度パラメータ」で表し、予め定めた
温度変化スケジュールに従って、温度の高い状態から低
い状態へアニーリング（焼き鈍し）することにより、徐
々に、ニューラルネットワークを最小エネルギー状態
（最適解）へ近づけていくものである。

【００９５】したがって、温度スケジュールの態様によ
って、ボルツマンマシンが求める解の質が異なる。

【００９６】まず、ステップ１１１で、対象とする問題
の都市数、都市配置に対応したニューラルネットワーク
を構成し、処理１１２で、時間ステップＮを「１」とし
て、初期化する。

【００９７】次に、ステップ１１３で、温度変化スケジ
ュールにおける、時間ステップＮ番目に対応する温度を
ニューラルネットワークに与え、各ニューロンの状態を
遷移する。

【００９８】次に、ステップ１１４において、時間ステ
ップＮが１だけインクリメントされて、最終の時間ステ
ップまで、ステップ１１３〜ステップ１１５における処
理が繰り返される。

【００９９】上記近似解法が近似解を求解する際に参照
する求解規則として、時間ステップ毎に、対応する温度
が定められた温度変化スケジュールを採用する。

【０１００】図１２に、温度スケジュール例を示す。

【０１０１】温度スケジュールは、時間ステップと、温
度とを対応づけたものである。

【０１０２】求解規則に対応する記号列は、時間ステッ
プ順に温度を並べたものである。

【０１０３】以下、図１を参照して、巡回セールスマン
問題に対する解を求める処理について説明する。

【０１０４】図１のステップ１１における、ロードする
近似解法プログラムは、図１に示す近似解求解手順に相
当し、入力する問題に関するデータとしては、都市の
数、位置情報、都市間の距離情報等があるステップ１２
では、近似解求解規則を表す記号列をメモリに格納す
る。

【０１０５】格納する記号列の例を図１３に示す。

【０１０６】図１３では、記号列１、記号列２、…、記
号列ｎを示している。

【０１０７】各記号列は、夫々、異なる温度変化スケジ
ュールを表すものであり、これらは、ＧＡの遺伝子に対
応する。

【０１０８】次に、ステップ１３において、新しい記号
列の合成処理を行なう。

【０１０９】ここで、新しい記号列の合成処理の具体例
を、図１４を参照して説明する。

【０１１０】図１４（ａ）は、処理フローを示し、図１
４（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）は、具体的な記号列を図示し
て、新たな記号列を合成する原理の説明図である。

【０１１１】まず、ステップ１４１で、予め用意してあ
る遺伝子の集団から、遺伝子のペアを、選択する。な
お、存在する遺伝子の数の範囲内で、とりうる値が変化
する乱数を２つ発生させ、対応する遺伝子を選択する等
の方法により、遺伝子のペアを、選択すればよい。

【０１１２】図１４（ｂ）に、選択した遺伝子のペアで
ある、記号列ｐ、記号列ｑを示す。

【０１１３】次に、ステップ１４２において、選択され
た各遺伝子を、適当な切断位置で切断する。なお、総工
程数の範囲内で、とりうる値が変化する乱数を発生さ
せ、記号列ｐ、記号列ｑの切断位置を決定すれば良い。
なお、切断方法は、このような方法に限られず、２点交
差等を行なうように切断しても良い。

【０１１４】図１４（ｃ）に、記号列ｐ、記号列ｑの切
断状態を示す。各記号列は、時間ステップ「２」と、時
間ステップ「３」との間で、切断されていることが分か
る。

【０１１５】次に、ステップ１４３において、切断によ
ってできた遺伝子の断片同士を、遺伝子ペア間で交換し
て接合する。この状態を、図１４（ｄ）に示す。

【０１１６】そして、ステップ１４４では、ステップ１
４３で生成した、新たな２つの記号列を、遺伝子として
遺伝子の集団に追加する。このように、図１４に示した
処理を行なうことによって、図１のステップ１３の処理
が行なわれる。

【０１１７】次に、ステップ１４では、ステップ１３で
合成された新しい遺伝子を参照しながら、図１１に示す
近似解求解手順にしたがって、新しい遺伝子に対する近
似解を求解する。このとき、近似解としては、都市の巡
回順序と、巡回経路の巡回路長が求められる。

【０１１８】次に、ステップ１５における記号列の表示
例を、図１５に示す。

【０１１９】図１５の上部には、世代「１」から「３」
までにおける、３個の記号列を、巡回路長の短い順から
表示してあり、同様に、図８の下部には、世代「２」か
ら「４」までにおける、３個の記号列を、巡回路長の短
い順から表示している。

【０１２０】メモリ内に格納された複数の求解規則、お
よび、各求解規則に対応する近似解は、世代毎に、求解
装置によってメモリに格納され、世代履歴情報読み出し
装置が、メモリ内に格納されている、これら各世代に対
する情報を読み出して、解の質を表す指標（評価値）の
上位ｎ個まで、この例では、巡回路長の短い順に、ｎ個
（ｎ＝３）までを、各世代毎に表示装置に表示させ、世
代が更新される毎に、表示内容を更新していく処理を行
なう。

【０１２１】ステップ１６では、処理の継続を行なうか
否かを、終了条件を参照して判断し、処理を継続する場
合には、ステップ１３へ、一方、処理を終了する場合に
は、ステップ１７に進む。終了条件としては、例えば、
予め定めた世代数だけ処理を繰り返したことや、解のピ
ーク値の改善量が０となったこと等が考えられる。

【０１２２】次に、ステップ１７における処理の具体例
を、図１６に示す。

【０１２３】まず、ステップ１６１で、集団内で最も評
価値の良い、記号列（遺伝子）を求解規則として取り込
み、ステップ１６２で、図１１に示す近似解求解手順に
よって、近似解を求解する。

【０１２４】次に、ステップ１６３で、近似解を近似解
を都市間を回る巡回路として出力し、ステップ１６４
で、他の遺伝子に対応する巡回路の出力を継続する。な
お、ステップ１６４は、入力装置を介してコマンドを与
える操作により、起動するようにしておけばよい。

【０１２５】以上説明してきたように、本発明を、巡回
セールスマン問題に適用すると、極めて簡単な処理で、
迅速に、良質の工程計画案を求めることが可能となる。

【０１２６】以上述べてきたように、本発明によれば、
組合せ最適化問題、非線形最適化問題等の最適解または
近似解を、確実かつ迅速に、簡易な構成で求解する手段
を実現できる。

【０１２７】

【発明の効果】以上述べてきたように、本発明によれ
ば、制約条件を必然的に満たす近似解法を用いて解を求
めているため、世代交代によって制約条件を満たさない
遺伝子（致死遺伝子）の発生を防止でき、進化が停滞し
たり、制約条件を満たさない無意味な解の出力がなくな
る。したがって、良質の解を、簡素な構成で確実に求め
ることが可能となる。

【０１２８】さらに、本発明では、世代交代によって致
死遺伝子や、予め定めた解探索の範囲（準最適解、近似
解等）から逸脱した解が発生しないため、解探索範囲を
限定し、最適解の探索効率が、大幅に向上することにな
る。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明における処理を示すフローチャートであ
る。

【図２】山積み平準化問題の説明図である。

【図３】山積み平準化問題の解である資源山積み例の説
明図である。

【図４】平準化問題に対する近似解法の処理を示すフロ
ーチャートである。

【図５】平準化問題の近似解求解規則およびその記号列
の説明図である。

【図６】記号列の初期集団例の説明図である。

【図７】記号列合成操作の説明図である。

【図８】世代毎の記号列と解の表示例の説明図である。

【図９】処理終了時の最良な工程計画の表示処理の説明
図である。

【図１０】セールスマン巡回問題の説明図である。

【図１１】巡回セールスマン問題の近似解法であるシミ
ュレーティドアニーリング法の処理を示すフローチャー
トである。

【図１２】ボルツマンマシンの近似解求解規則である温
度変化パターンとその記号列の説明図である。

【図１３】記号列の初期集団例の説明図である。

【図１４】記号列合成操作の説明図である。

【図１５】世代毎の記号列と解の表示例の説明図であ
る。

【図１６】巡回セールスマン問題に対する処理終了時の
最良な巡回路の表示処理の説明図である。

【図１７】本発明の装置構成例を示す構成図である。

【符号の説明】

１７１…メモリ、１７２…表示装置、１７３…合成装
置、１７４…求解装置、１７５…世代情報読み出し装置

Claims (7)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】近似解法手順が参照して解を求めるための
   求解規則を、記号列で表現して複数用意しておき、 複数の記号列から、予め定めた規則に従って、新たな記
   号列を生成し、 生成した記号列が示す求解規則を、前記近似解法手順に
   与えて解を求め、求めた解を表示し、 上記新たな記号列の生成から、求めた解の表示までの一
   連の処理を、予め定めた終了条件を満足するまで行な
   う、求解方法。
2. 【請求項２】請求項１において、前記一連の処理（世
   代）毎に、総ての記号列が示す求解規則を、前記近似解
   法手順に与えて解を求め、 求めた解を、評価値順に予め定めた個数だけ、世代情報
   に対応付けて表示する処理を含む、求解方法。
3. 【請求項３】近似解法手順、および、近似解法手順が参
   照して解を求めるための求解規則を、表現した複数の、
   記号列を、少なくとも格納するメモリと、 複数の記号列から、予め定めた規則に従って、新たな記
   号列を生成する合成手段と、 生成した記号列が示す求解規則を、前記近似解法手順に
   与えて解を求める処理を、予め定めた終了条件を満足す
   るまで行なう求解手段と、 求めた解を表示する表示手段と、を有する求解装置。
4. 【請求項４】請求項３において、前記求解手段は、解を
   求める処理（世代）毎に、総ての記号列が示す求解規則
   を、前記近似解法手順に与えて解を求め、求めた解を、
   評価値順に予め定めた個数だけ、世代情報に対応付け
   て、前記メモリに格納する機能を有し、さらに、 世代に対応づけられた解を、世代毎に、前記表示手段に
   表示させる世代情報処理手段を設けた、求解装置。
5. 【請求項５】目的関数を最小化または最大化する解を求
   める方法であって、 近似解法手順を用意する第１ステップと、 近似解法手順が参照して解を求めるための求解規則を、
   記号列で表現して複数用意しておく第２ステップと、 任意の２つの記号列から、予め定めた規則に従って、新
   たな２つの記号列を生成する第３ステップと、 生成した記号列が示す求解規則を、前記近似解法手順に
   与えて解を求め、求めた解を表示する第４ステップと、 上記第３、４ステップに対応する処理を、予め定めた終
   了条件を満足するまで行なう第５ステップと、 最も評価値の良い解を、最良解として表示する第６ステ
   ップとを有する求解方法。
6. 【請求項６】山積みされた資源の平準化を工程計画を求
   める方法であって、 平準化の工程計画を、解として求める近似解法手順が参
   照する、山積みされた資源を割り付ける工程順序を、複
   数種類用意し、各工程順序を記号列で表現しておき、 複数の記号列から、予め定めた規則に従って、新しい記
   号列を生成し、 生成した記号列が示す工程順序を、前記近似解法手順に
   与えて解を求める求解処理を、予め定めた終了条件を満
   足するまで行なうとともに、 求解処理において求められる解に対応する記号列を表示
   し、さらに、最も平準化された工程計画となる記号列を
   出力する生産計画立案方法。
7. 【請求項７】シミュレーティッドアニーリング法を使用
   して、目的関数を最小化または最大化する解を求める方
   法であって、 シミュレーティッドアニーリングにおける温度変化パタ
   ーンを複数種類用意し、各温度パターンを記号列で表現
   しておき、 複数の記号列から、予め定めた規則に従って、新しい記
   号列を生成し、 生成した記号列が示す温度変化パターンを、シミュレー
   ティッドアニーリング法で採用して解を求める求解処理
   を、予め定めた終了条件を満足するまで行なうととも
   に、 求解処理において求められる解に対応する記号列を表示
   し、さらに、目的関数を、最小化または最大化する解に
   対応する温度変化パターンを表示する、求解方法。