JP3276862B2 - 計画立案装置および計画立案方法 - Google Patents

計画立案装置および計画立案方法

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Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、計画立案装置およ
び計画立案方法に係り、特に、物品の配送、収集、各種
検針等の訪問に際し、対象となる地域を複数の担当者で
担当する場合の区割り情報を提供する技術、あるいは物
体の強度試験をおこなう為のメッシュ情報を提供する技
術、作業を複数の担当者で担当する場合の作業分割情報
を提供する技術、都市計画を行なう場合のメッシュ情報
を提供する技術に係り、特に区割り（メッシュ）を均一
にする問題について、簡単な構成で解を求めるのに適し
た計画立案装置および計画立案方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】区割り計画、設計とは与えられた対象区
域（１〜３次元）を与えられた分割数にて、それぞれの
重み、例えば面積、重量、作業量、等が各分割区毎に均
一になる様な解を求める問題である。
【０００３】この問題は、クラスタリング問題の一種と
考えられる。すなわち「パターンの有限集合Ｗにたいし
て総歪Ｆ（Ｓ1，…………，Ｓn）（Ｓiは分割された集
合）を最小とする様なＷの直和分割｛Ｓ1，…………，
Ｓn｝を求める」ことと等価である。
【０００４】Ｍ個の要素を持つ有限集合ＷをＮ個の部分
集号に直和分割する方法は有限通りしかなく、したがっ
てこの問題は原理的には枚挙法によって必ず解けること
が知られているが、この様な直和分割の場合の数（組合
せの数）は、
【０００５】
【数２】
【０００６】通り存在する。
【０００７】従って現実的な問題、例えばＭ＞１００
０、Ｎ＞１００の様な場合、膨大な数となり、現在最速
のコンピュータを用いても現実的な時間の中で解を得る
ことは極めて困難である。
【０００８】これに対し、文献「パターン認識と学習の
アルゴリズム」（文−総合出版、上坂吉則／尾関和彦著
Ｐ−１１２〜１１９）等に開示されている様なＬＢＧ
アルゴリズム、あるいは様々なＯＲ（オペレーションズ
リサーチ法）手法が提案されていた。
【０００９】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記文
献等において開示されている計画立案方法においては、
少なくとも２つの問題点が存在していた。
【００１０】第１に、最適な区割り計画を求める為に
は、対象となる問題の要素の数Ｎの少なくとも３乗以上
の繰り返し処理が必要であり、高速に求解することは非
常に困難であった。
【００１１】また第２に最適解に到達し得る確率が非常
に低い、という問題点も有していた。 そこで本発明の
目的は、上記問題点を解決し、物品の配送、収集、各種
検針等の訪問に際し、対象となる地域等の問題に対し、
与えられた分割数で、それぞれ分割された集合の重み、
例えば面積、重量、作業量等が均一になる解を、簡単な
構成で高速に求める計画立案装置および計画立案方法手
段を提供することにある。 本発明の他の目的は、上記
問題点を解決し、対象となる地域等の問題に対し、与え
られた分割数で、それぞれ分割された集合の重みが均一
になる解を、簡単な構成で求めかつ最適解に到達し得る
確率が高い計画立案装置および計画立案方法手段を提供
することにある。
【００１２】
【課題を解決するための手段】上記問題を解決し、本発
明の目的を達成するため、本発明の計画立案装置は以下
の特徴がある。
【００１３】即ち、重みを有する複数の要素の連続によ
り構成される対象に対し、与えられた分割数にて前記対
象を分割し、該分割された各サブ集合の要素の重みの総
計値を平準化する問題に対する解を計画立案によって求
める計画立案装置であって、平準化を図る項目を表す目
的関数を作成し、該目的関数の値を最小化する計画を立
案する計画立案手段と、計画立案に必要な変数を少なく
とも記憶する記憶手段とを具備するものにおいて、前記
計画立案手段は、予め作成されている初期計画の目的関
数値を計算する目的関数値演算手段と、分割された各サ
ブ集合の境界面に接触する要素によって成る集合に対し
一様に選択できる分布を有する乱数にて１つの要素を選
択し、該要素が接触しているサブ集合の１つを一様に選
択し、選択されたサブ集合へ所属させる様に前記計画を
変異させる変異操作手段と、前回立案された計画に対す
る目的関数値と新たな計画に対する目的関数値とを比較
し、目的関数値の小さい計画を順次最適計画候補とする
計画更新手段とを備えている。
【００１４】本発明の他の特徴は、重みを有する複数の
要素が連続して構成される対象に対し、与えられた分割
数にて前記対象を分割し、分割された各サブ集合の要素
の重みの総計値を平準化する問題、に対する解を計画立
案によって求める装置であって、前記問題及び前記問題
の解決に必要な変数の値を少なくとも受付ける設定手段
と、前記問題において、平準化を図る項目を表す目的関
数を作成し、作成された目的関数の値を最小化する計画
を立案する計画立案手段と、計画立案時に必要な変数を
少なくとも記憶する記憶手段と、計画立案結果を表示す
る手段を具備し、前記計画立案手段は、予め作成されて
いる初期計画案を取り出す初期計画取込手段と、該初期
計画の目的関数値を計算する目的関数値演算手段と、前
回立案された計画と新たに計画された計画に対する目的
関数値より小さい場合には前回立案した計画を、今回立
案した計画で置き換えて順次最適計画候補とする計画更
新手段と、分割された各サブ集合の境界面に接触する要
素によって成る集合に対し一様に選択できる分布を有す
る乱数にて１つの要素を選択し、該要素が接触している
サブ集合の１つを一様に選択し、選択されたサブ集合へ
所属させる様に計画を変異させる変異操作手段と、前記
目的関数値演算手段、前記計画更新手段、及び前記変異
操作手段を、所定回数だけ起動する機能、及び最終の最
適計画を前記表示手段に表示させる機能とを有する制御
手段とを備えている。
【００１５】なお、前記目的関数演算手段は、分割され
た各サブ集合の要素の重みの標準偏差値、数１を目的関
数値として演算する装置として構成する。
【００１６】
【数１】
【００１７】また、前記目的関数演算手段は、前記変異
操作手段により、要素の所属が変更となった高々２個の
サブ集合に対し、変更前の高々２個のサブ集合の重みの
総計の差分値と、変更後の高々２個の差分値の差分値を
目的関数として演算するようにした装置も好ましい。
【００１８】また、前記計画更新手段は、順次、最適計
画候補を求める際に、前回立案された計画と新たに立案
された計画における前記目的関数値の差分値と、計画立
案回数（ｉ）毎に予め設定された変数（Ｃ(ｉ)）の値と
を比較して、前記目的関数値の差分値が前記予め設定さ
れた変数（Ｃ(ｉ)）の値より小さい場合には、前回立案
した計画を、今回立案した計画で置き換えて、最適計画
候補とするように構成するのも好ましい。
【００１９】本発明による他の態様によれば、以下の方
法が提供される。即ち、計画を立案する為の処理をコン
ピュータを含む計画立案装置に実行させるコンピュータ
ソフトウエアで実現される計画立案方法であって、重み
を有する複数の要素が連続して構成する対象に対し、与
えられた分割数にて前記対象を分割し、分割された各サ
ブ集合の要素の重みの総計値を平準化する問題に対する
解を計画立案によって求めるものにおいて、初期計画の
目的関数値を計算する目的関数値演算ステップと、分割
された各サブ集合の境界面に接触する要素によって成る
集合に対し一様に選択できる分布を有する乱数にて１つ
の要素を選択し、該要素が接触しているサブ集合の１つ
を一様に選択し、選択されたサブ集合へ所属させる様に
前記計画を変異させる変異操作ステップと、前回立案さ
れた計画に対する目的関数値と新たな計画に対する目的
関数値とを比較し、目的関数値の小さい計画を順次最適
計画候補とする計画更新ステップとを含み、前記各ステ
ップを所定回数だけ起動し、最終の最適計画を出力する
ことを特徴とする計画立案方法である。
【００２０】本発明において、区割り計画の対称であ
る、Ｍこの要素を有する有限集合Ｗに対し、与えられた
分割数Ｎで分割する場合の数は、数２の通り存在する。
【００２１】
【数２】
【００２２】この中に必ず目的関数Ｆ（Ｓ1，………
…，Ｓn）を最小とする分割計画が少なくとも１つ存在
する。ここでＦは目的関数を示し、Ｓ1は、分割された
集合を示す。しかし、Ｍ＞１０００、Ｍ＞１００の様な
場合は（式１）の値は膨大となり、これらを全て計算で
求めることは現実的な許容時間内では不可能である。
【００２３】そこで本発明では、以下の様に、極めて短
時間で目的関数Ｆを最小、あるいは最小に極めて近い値
とする、分割計画を得ることができる。
【００２４】即ち、ある分割Ｌi-1(Ｓ1，…………，
Ｓn)を構成する要素ｍj(ｊ＝１〜Ｍ)のうち、各Ｓk（k
＝１〜Ｎ）がお互いに接触する境界線（又は面）に接し
ている要素の集合Ｂiの要素ｍ ｓ（ｓ＝１〜Ｔ，Ｔ≦
Ｍ）に対し、１〜Ｔで一様になる乱数を用いて１つの要
素ｍtを選択する。
【００２５】次に、このｍtが接触する、少なくとも２
個以上の分割集合 Ｓa，Ｓb，…Ｓiに対し、一様な確
率でＳgを選択し、該ｍtをＳgの要素とする。この時、
ｍtが予め所属していた集合からｍtは削除する。これを
変異操作と称す。この分割をＬiとする。
【００２６】該変異操作により生じた、前回の分割Ｌ
i-1の目的関数値と、今回の分割Ｌiの目的関数値の差分
は、変異部分に関する演算のみで求まりＮ，Ｍに依存せ
ずに求めることができる。この様にして得た目的関数値
が予め定められている値以上の場合は、前回計画を今回
計画で置き換えて最適計画とする処理を行なう。
【００２７】もちろん、単純に前回計画された計画の目
的関数値と新たに立案された計画に対する前記目的関数
値を比較し、新たに立案された計画に対する目的関数値
が前回立案された計画に対する目的関数値より小さい場
合には、前回の計画を今回の計画で置き換えて、順次、
最適解候補とする処理で十分である。
【００２８】以上のステップを少なくともＣ×Ｎ2×Ｍ
回（Ｃは定数）繰り返すことで目的関数値を最小とする
Ｌ、即ち最適な分割計画を求めることができる。
【００２９】従来の方法では（数２）に示した様に、少
なくともＮのＭ乗以上の繰り返し処理を要するのに対
し、本発明によれば、高々Ｍ×Ｎ2オーダーの繰り返し
処理を行なえばよい。これは例えばＭ＝１００００（Ｗ
の要素数）、Ｎ＝１００（分割数）とすると従来の方法
では、
【００３０】
【数３】
【００３１】であるのに対し、本発明では、
【００３２】
【数４】
【００３３】オーダーでよいことを示している。即ち、
１０8／１０20000≒１／１０19992の処理の高速化を達
成できることになる。
【００３４】
【発明の実施の形態】次に、本発明の実施形態につい
て、図面を参照しつつ説明する。まず本発明によって解
決すべき計画問題につき説明し、さらに実施形態である
装置構成及び装置が行なう処理内容を説明する。
【００３５】最初に、本発明によって解決すべき区割計
画問題（クラスタリング問題）について図３乃至図１０
を参照して説明する。
【００３６】まず、図３乃至図５は、市街の道路地図例
である、「ＡＢ市」のエリアＡの地図情報である。この
様な地図は、市販されている地図帳を参照して得られ
る。
【００３７】図３の一部の拡大図を図４に示す。まわり
を道路、川、山等で囲まれているエリアを、ここではブ
ロック（街区）と称し、区割りの最小単位と定義する。
もちろん道路に面している、より詳細な単位を用いても
よい。本例ではブロック番号１から１４までのブロック
を示している。各ブロックには、一般世帯や、ビルやア
パ−ト等の大規模集合体がある。
【００３８】さて、ここでは、セールスマンが各世帯や
集合体を訪問する為の区割り計画を例とする。この場合
に要する作業時間は、各訪問先での作業時間Ａと、ブロ
ック間の移動時間Ｂにて構成され「Ｂは更に、絶対必要
移動時間Ｃと、冗長移動時間Ｄに分離して考えることが
できる。即ちあるセールスマンｉの作業時間Ｆｉは、
【００３９】
【数５】
【００４０】と表わすことができる。ここではｍは訪問
先の総数で、訪問先の属性によらず同一であるものとし
て単純化している。Ｄは一筆書でのルートを考えた場合
の重複して移動する経路の距離の和である。以下の説明
では、理解の容易さの為、計画の目的関数であるＦｉを
訪問作業時間と絶対移動時間のみとした例でまず説明
し、最後に現実への直接的な適用例として上記の様な、
より複雑な複合関数を用いた例を示す。
【００４１】まずここでは、
【００４２】
【数６】
【００４３】とする。なお、ｊはセールスマンｉの担当
するブロック番号であり、例えば図４ではブロック番号
６は、トータルで５１の訪問先が存在していることを示
している。
【００４４】次に図５は、前記ＡＢ市を１２（人）のセ
ールスマンで担当する場合の区割り例を示している。担
当エリアの面積と、訪問先数の密度を考慮しながら、人
間が作成したものである。地図で観察する限りではある
程度平準（均一）化されていると考えられるが、詳細な
訪問先数と絶対移動必要時間を厳密に考慮すると、各人
の稼動時間の合計は図６に示す様に大きくバラついてい
る場合が多い。
【００４５】図６は、縦軸に稼動時間、横軸に担当者を
定義したものである。各担当者の棒グラフの中の斜線部
は担当者ｉの移動時間Ｃｉを示している。一方、白抜き
の部分は担当者ｉの訪問作業時間（ΣＡｊ）ｉを示して
いる。Ｃｉは平準化されているが、（ΣＡｊ）がバラつ
いている。この結果、ト−タル的にもバラつきが大き
く、作業量が担当者間で大きく異なってしまっている。
１日の稼動時間の上限を８時間とすると、Ｆ，Ｇ，Ｈ以
外の担当者はかなり作業が楽なのに対し、Ｆ，Ｇ，Ｈは
残業をしなければならないことになる。
【００４６】これに対し、図７は、各人の作業が稼動時
間の上限以内で均一となる様な最適区割り計画例であ
る。また、図８は、担当者毎の稼働時間棒グラフであ
り、移動時間（Ｃｉ）と訪問作業時間（ΣＡｊ）ｉ毎に
はバラついているがトータルの稼働時間Ｆｉはほぼ８
（時間）となっている。この結果担当者が２（人）減少
している。
【００４７】本発明では、上記例の様な最適区割り計画
を以下の様にして、短時間に得ることができる。理解の
容易さの為、図９に、地図をモデル化した例を示す。こ
こでは、計画の最小ブロックを各正方形とし、ここにブ
ロック名称ｉ（ｉ＝１〜３２５）を与える。初期状態と
しては図１０に示す様に１５（人）の担当者がそれぞれ
割り当てられているものとし、太線がそのエリアを示し
ている。目的関数は各ブロックに１件の訪問先があるも
のとして、担当者毎の作業時間の標準偏差値の二乗とす
る。即ち、先があるものとして、担当者毎の作業時間の
標準偏差値の二乗とする。即ち、
【００４８】
【数７】
【００４９】となる。担当者毎の負荷は図１０に示す様
に大きくバラついている。
【００５０】次に、本発明を実現するための計画立案装
置の構成及びこの装置が行う処理内容を、図１、図２及
び図１１以下で順に説明してゆく。
【００５１】まず、図１に本発明にかかる計画立案装置
の構成例を示す。本装置は、計画立案手段１と、設定手
段２と、記憶手段３と、表示手段４とを有している。
【００５２】計画立案手段１は、最適な区割り計画を作
成する手段であり、予め作成されている初期計画案を取
り出す初期計画取込手段１１０と、分割された各サブ集
合の境界面に接触する要素によって成る集合に対し一様
に選択できる分布を有する乱数にて１つの要素を選択
し、該要素が接触しているサブ集合の１つを一様に選択
し、選択されたサブ集合へ所属させる様に計画を変異さ
せる変異操作手段１２０と、初期計画の目的関数値を計
算する目的関数値演算手段１３０と、前回立案された計
画と新たに計画された計画に対する目的関数値より小さ
い場合には前回立案した計画を、今回立案した計画で置
き換えて順次最適計画候補とする計画更新手段１４０
と、変異操作手段、目的関数値演算手段および計画更新
手段を所定回数だけ起動する機能、および最終の最適計
画を表示手段４に表示させる機能とを有する制御手段１
５０とを備えている。
【００５３】計画立案手段１は、例えば、ＣＰＵ，ＲＯ
Ｍ，ＲＡＭ各種論理回路等の電子デバイスにて実現でき
る。ここでは、目的関数は、各担当者の作業時間のバラ
つき、即ち標準偏差値が考えられるが、これに限るもの
ではない。例えば、一筆書き経路の冗長ルートの距離の
総和でも良い。
【００５４】設定手段２は、与えられた計画対象となる
問題を受け付ける機能や、計画立案に必要な変数や定数
を受け付ける機能等を少なくとも有する手段であり、例
えばキーボード、マウス等により実現できる。
【００５５】記憶手段３は、少なくとも、設定手段２を
介して与えられた問題（図９）と、計画立案の為に使用
する定数、条件等を記憶する手段であり、例えばＲＡＭ
等の半導体デバイスやディスク装置等の記憶装置等によ
って実現される。具体例としては後に説明する、乱数等
の最適化定数を記憶しておくのに用いればよい。
【００５６】表示手段４は、少なくとも計画立案手段１
で得られた計画立案結果を表示する機能を備えた手段で
あり、例えばＣＲＴ、液晶ディスプレイ、ＥＬディスプ
レイ等のデバイスによって実現できる。具体的には、計
画立案手段１で得られた区割り状況、評価結果を表示出
力するのに用いられる。
【００５７】図２は、計画立案手段１が行う処理手段の
説明図である。この処理手順を説明するため、図９の具
体例を用いる。
【００５８】図２のステップＡでは、図９に示されてい
る、与えられた初期の区割り情報を記憶装置３より取り
出す。情報の形態としては、各担当者毎に割り当てられ
たブロック番号を集合として分類しておけばよい。
【００５９】次にステップＢにて、目的間数値を計算す
る。ここでは前述の通り目的関数Ｆは、標準偏差値の二
乗とする。即ち
【００６０】
【数７】
【００６１】である。ここで、
【００６２】
【数８】
【００６３】である。
【００６４】次に、ステップＣでは、ステップＤ，Ｅ，
Ｆ，Ｇの処理を十分な回数くり返す様な制御を行なう。
実用的にはＭ×Ｎ2 回の繰り返しで十分である。
【００６５】次に、ステップＤにて現在の計画Ｌi に最
小の変異を与える。これは図１１に示す様な、極めて簡
単な発見的方法で行なう。すなわち各担当者に割当てら
れたエリアの境界に接触するブロックの集合Ｓｄ、 Ｓｄ＝（１，２，３，……，２１９ ） を抽出し、この要素数に対して一様に分布する乱数にて
Ｓｄの要素を１つ定める。ここでは２１９ブロックに対
し、乱数が２５であった場合を示している。変異はこの
ブロック２５が接触する区割りへ等確率で属す様にして
やればよい。図１１の例では、ブロック２５が、担当者
ＢからＣへ移動したことを示している。すなわち担当者
Ｃのブロックが１増加し、担当者Ｂのブロックは１減少
したことを示している。
【００６６】図１２は、この状況を拡大して説明したも
のである。境界線が変化した為、ブロック２８は非接触
ブロックとなり、ブロック２２０が新たに接触ブロック
になったことがわかる。
【００６７】図１３は、この変異により、負荷がどの様
に変異したかを示したものである。担当者Ｂの負荷が大
きく、担当者Ｃは小さかった為に、ブロック２５の移動
により、全体としては平準化が行なわれたことになる。
【００６８】ステップＥでは、前回の計画Ｌi-1と今回
の計画Ｌiの目的関数値の差分値を計算する。次にステ
ップＦで新計画の優劣を判定する。
【００６９】ステップＥで計算された目的関数点、 （Ｆi-1−Ｆi） が正の場合、すなわちＦi-1＞Ｆiの場合は、明らかに新
計画の方が優れている為Ｌi を最適解候補として更新す
る。これをＯＰＴとすると、 ＯＰＴ←Ｌi となる。これがステップＧの処理である。ステップＦは
単にＦi-1とＦiの差分を判定するだけでもよいが、これ
のみであると局所解に至る可能性がある為、これを回避
する方法については、後で述べることとする。
【００７０】次に、再びステップＥに戻り、上記変異に
より生成された新計画Ｌi と前回のＬi-1 との目的関数
値の差分ΔＦは、 −ΔＦ＝Ｆi-1−Ｆi が計画される。ΔＦは前述の通り偏差の二乗で定義して
いる為、
【００７１】
【数９】
【００７２】となり、ＮとＭ（ブロックの総計値）に大
きく依存し、処理時間が増大する。ところが本発明では
図１１，図１２で示した様に最小の変異を与えている為
に、担当者ＢとＣ以外の区割りは全く変化していない。
従ってΔＦは以下の様に簡単な計算で完了する。
【００７３】
【数１０】
【００７４】ここでＡはＦi-1，Ｆiでも同値であり、か
つＡj は担当者Ｂ，Ｃ以外は変化が無い為、
【００７５】
【数１１】
【００７６】ここで、
【００７７】
【数１２】
【００７８】は不変であるので、
【００７９】
【数１３】
【００８０】ここで、ブロックの移動元をＢ、移動先を
Ｃとすると、移動ブロック数は１であるから、
【００８１】
【数１４】
【００８２】よって、
【００８３】
【数１５】
【００８４】となる。
【００８５】すなわち、変異対象のブロックが、負荷の
大である区割りから、小の区割りに移動した場合は、明
らかに平準化に向かうことがわかる。従ってステップＤ
では、
【００８６】
【数１６】
【００８７】が負か否かを判定すればよい。すなわち、
ステップＥでは、変異の元の区割りの評価値へ変異量を
加えた値が変異先の評価値よりも大であるかを計算すれ
ばよい。ステップＦではこの条件が成立した場合、ステ
ップＧに進み計画を更新し、そうでない場合はステップ
Ｈに進む。
【００８８】この様に、くり返し対象となるステップ
Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇの中には、区割り数（分割数）Ｎや、要
素数Ｍに依存する処理は含まれていない為対象とする問
題の大きさに依存しない。
【００８９】しかし、上記変異を行なうことで、この変
異は全体に波及するのは明らかであるので、十分な繰り
返しを行なった後に最適解に達することになる。
【００９０】この場合、問題の複雑さは、境界に接する
ブロックの集合Ｓｄの要素の数と考えられる。この要素
の数の平均値は、対象問題の要素が比較的均一に分布し
ている場合、 （Ｎ＋１）×√Ｍ と考えられる。従って、ここで取り上げている様な変異
が局所的でよく、かつ最小の単位で与えられる問題では
変異対象要素数の２乗回のくり返しを行なうことで最適
解、あるいは最適解に十分近い値となることが知られて
いる為、ステップＣでのくり返し回数はＮとＭの関数Ｏ
（Ｎ，Ｍ）で実用的には与えることができる。すなわ
ち、
【００９１】
【数１７】
【００９２】である。
【００９３】例えばＮ＝１００，Ｍ＝１００００という
大規模な問題であっても、 Ｏ(Ｎ，Ｍ)＝(１００)2×１００００＝１０8 程度で良いことになる。前述の通りステップＤ，Ｅ，
Ｆ，Ｇは、ＮとＭに依存しない為、現在の比較的高速な
コンピュータを用いれば秒〜分のオーダーで解が求まる
のは明らかである。
【００９４】図１４は、図２の手順で区割り計画を作成
した結果の１例を示している。本例ではＮ＝１５，Ｍ＝
３７５である為、くり返し回数は、 Ｎ2×Ｍ＝１５2×３７５ ＝８４３７５（回） とした。何種類かの同一目的関数値を持った計画が得ら
れるが、この回数のオーダー分くり返しを行なうことで
実用的な解が得られる。
【００９５】図１５は、図１４を評価したものであり、
完全に平準化が達成されたことがわかる。
【００９６】以上の構成及び手順で十分良い解が得られ
るが、上記方法では、局所解に到着してしまう可能性も
ある。これを回避する為の更に有効な実施例を図１６，
図１７，図１８を用いて説明する。
【００９７】図２におけるステップＥでは、前回計画Ｆ
i-1と今回計画Ｆiの評価差分値、
【００９８】
【数１８】
【００９９】を計算することを既に述べた。前記説明で
は、ΔＦが負の場合のみ、この処理（ステップＦ，Ｇ）
を最適解候補に置き換えるものとした。
【０１００】この処理（ステップＦ，Ｇ）を、図１６の
処理フローのように変更することで局所解への到達を回
避できる。まず、ステップ１０では、繰り返し回数ｉに
て求まる、 Ｃ(ｉ)＝（Ｃ1・ａ(ｉ))／log(ｉ＋２） を計算する。
【０１０１】ここでＣ1 は対象問題により定まる定数、
ａ(ｉ)はくり返し回数ｉにて得る、０.０〜１.０に一様
に分布する乱数、log は自然対数である。図１７の
（ｂ）は横軸をくり返し回数ｉとし、Ｃ1＝１００ とし
た場合に、Ｃ(ｉ)のとり得る値域をハッチングで示した
ものである。すなわちＣ(ｉ)はｉが大となるにつれ小さ
くなってゆく様な値域に一様に分布する値であり、例え
ば図１７の(ａ)の様な具体的な値を予め定義しておけば
よい。
【０１０２】図１６のステップ１５では、Ｃ(ｉ)とΔＦ
の比較を行う。このとき、Ｃ(ｉ)がΔＦより小さい場合
は、ステップ２０の計画更新処理を行う。
【０１０３】図１８（ａ）は、この様にして計画を更新
していった場合の最適解候補Ｌi の目的関数値Ｆ(Ｌi）
推移を示している。図１８の（ｂ）は目的関数値Ｆ
(Ｌi）をｉに対し微分したもので、すなわち目的関数値
差分ΔＦ(Ｌi）である。ΔＦ(Ｌi）は前述のＣ(ｉ)より
小さい範囲で減衰振動してゆく推移を示す関数であり、
最終的にはゼロに収束する。すなわち、最適解Loptに到
達するとΔＦはゼロとなり変化しない。
【０１０４】以上により、目的関数値が悪化した場合で
も最適解候補の置き換えを行なう様にすることにより、
局所解にて停止せずに最適解に向かう様にすることがで
きる様になる。
【０１０５】本実施例の方法は、先に述べた方法に対し
ても、わずかの加算、減算にて達成されるものであり、
ＮやＭに依存しない手順である為処理速度的にも、同オ
−ダ−であるので、この方法を現実的には採用すること
が好ましい。
【０１０６】図１９はかかる装置を、図５に示す問題に
適用して問題を解決する場合の最適化の対象数である、
分割数Ｎと要素数の平方根√Ｍの積を変化させ、最適解
または実用上の最適解が得られるまでに要する処理時間
をプロットしたものである。なお、従来技術との比較の
為に、従来での最高速方法による実用上の解が得られる
までの処理時間を同一のグラフに図示している。ここで
実用上の最適解とは最適解そのものではないが、現実の
許容条件を満足した場合の解を意味する。
【０１０７】また、ここでの処理は「１０００（ＭＩＰ
Ｓ）＝（１秒間に１０9回命令を実行可能な処理性
能）」の能力を有するコンピュ−タを用いた場合を示し
ている。
【０１０８】従来の方法、例えば枚拳法に近似した方法
では、Ｎ×√Ｍが６００程度（例えば、分割数Ｎ＝６，
要素数Ｍ＝１００００）程度でも既に膨大な処理時間を
要してしまうのに対し、本発明によれば１秒以内に求ま
ることがわかる。また、Ｎ×√Ｍが８，０００（例えば
Ｎ＝４０，Ｍ＝４０，０００）という、大規模問題であ
っても本発明による装置では５０秒程度で求まることが
わかる。また、実用上の最適解は、更に大きなＮとＭで
あっても短時間で求まる。
【０１０９】尚、ここでの実験は予め最適と判明してい
る解をランダムに崩し、再構成されることを最適解と称
している。従って初期解の最適度水準により処理時間は
変化することを付記しておく。
【０１１０】一般的な区割り問題においては、１０００
０ブロックを１００（人）程度で負荷平準化することが
ほぼ最大規模であることを考えると、本発明によれば、
大型コンピュ−タ等を使用せずとも短時間で最適解が得
られることになる。
【０１１１】本発明によれば、簡易なシステム構成で高
速に最適な区割り計画（クラスタリング）問題に対する
最適計画を得ることができる。
【０１１２】
【発明の効果】以上述べた様に、本発明によれば、簡単
な装置構成により、与えられた区割り（クラスタリン
グ）問題に対する、最適、または実用的に最適な区割り
情報を高速に求める手段を提供できる。すなわち、物品
の配送、収集、各種検針等の訪問に際し、対象となる地
域等の問題に対し、与えられた分割数で、それぞれ分割
された集合の重み、例えば面積、重量、作業量等が均一
になる解を、簡単な構成で高速に求める計画立案装置お
よび計画立案方法手段を提供することができる。
【０１１３】本発明によればまた、対象となる地域等の
問題に対し、与えられた分割数で、それぞれ分割された
集合の重みが均一になる解を、簡単な構成で求めかつ最
適解に到達し得る確率が高い計画立案装置および計画立
案方法手段を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の一実施例になる区割り計画立案装置の
構成図である。
【図２】図１の計画立案手段が行う処理手順の一例を示
す説明図である。
【図３】市街地図の一例を示す図である。
【図４】計画の最小単位の一例の説明図である。
【図５】現実の区割り例図である。
【図６】図５の稼動時間評価グラフである。
【図７】最適区割り例図である。
【図８】図７の稼動時間評価グラフである。
【図９】初期区割り設定状況と境界接触ブロックの説明
図である。
【図１０】図９の負荷分布グラフである。
【図１１】区交換後の区割り状況と境界接触ブロックの
説明図である。
【図１２】区割り変異例の説明図である。
【図１３】変異によ負荷平準化の状況説明図である。
【図１４】最適化の結果を示す説明図である。
【図１５】図１４の負荷分布グラフである。
【図１６】図１の計画立案手段が行う処理手順の他の例
を示す説明図である。
【図１７】最適化の定数及びＣ（ｉ）分布エリアの推移
の説明図である。
【図１８】目的関数値と目的関数値差分の推移グラフで
ある。
【図１９】最適化対象数と処理時間の関係を示す説明図
である。
【符号の説明】
１…計画立案手段，２…設定手段，３…記憶手段，４…
表示手段，１１０…初期計画取込手段，１２０…変異操
作手段、１３０…目的関数値演算手段、１４０…計画更
新手段，１５０…制御手段
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 吉川 暁 茨城県日立市幸町三丁目２番１号 日立 エンジニアリング株式会社内 (56)参考文献 特開 平８−69490（ＪＰ，Ａ) 特開 平７−234997（ＪＰ，Ａ) 特開 平７−73158（ＪＰ，Ａ) 特開 平６−168226（ＪＰ，Ａ) (58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名) G06F 17/60 G06F 19/00 G06N 3/00 ＪＩＣＳＴファイル（ＪＯＩＳ)

Claims (9)

    (57)【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】重みを有する複数の要素の連続により構成
    される対象に対し、与えられた分割数にて前記対象を分
    割し、該分割された各サブ集合の要素の重みの総計値を
    平準化する問題に対する解を計画立案によって求める計
    画立案装置であって、平準化を図る項目を表す目的関数
    を作成し、該目的関数の値を最小化する計画を立案する
    計画立案手段と、計画立案に必要な変数を少なくとも記
    憶する記憶手段とを具備するものにおいて、 前記計画立案手段は、 初期計画の目的関数値を計算する目的関数値演算手段
    と、 分割された各サブ集合の境界面に接触する要素によって
    成る集合に対し一様に選択できる分布を有する乱数にて
    １つの要素を選択し、該要素が接触しているサブ集合の
    １つを一様に選択し、選択されたサブ集合へ所属させる
    様に計画を変異させる変異操作手段と、 前回立案された計画に対する目的関数値と新たな計画に
    対する目的関数値とを比較し、目的関数値の小さい計画
    を順次最適計画候補とする計画更新手段とを備えたこと
    を特徴とする計画立案装置。
  2. 【請求項２】重みを有する複数の要素が連続して構成さ
    れる対象に対し、与えられた分割数にて前記対象を分割
    し、分割された各サブ集合の要素の重みの総計値を平準
    化する問題に対する解を計画立案によって求める計画立
    案装置であって、 前記問題及び前記問題の解決に必要な変数の値を少なく
    とも受付ける設定手段と、前記問題において、平準化を
    図る項目を表す目的関数を作成し、作成された目的関数
    の値を最小化する計画を立案する計画立案手段と、計画
    立案に必要な変数を少なくとも記憶する記憶手段と、計
    画立案結果を表示する表示手段を具備し、 前記計画立案手段は、 予め作成されている初期計画案を取り出す初期計画取込
    手段と、 該初期計画の目的関数値を計算する目的関数値演算手段
    と、 分割された各サブ集合の境界面に接触する要素によって
    成る集合に対し一様に選択できる分布を有する乱数にて
    １つの要素を選択し、該要素が接触しているサブ集合の
    １つを一様に選択し、選択されたサブ集合へ所属させる
    様に計画を変異させる変異操作手段と、 前回立案された計画に対する目的関数値と新たに立案さ
    れた計画に対する目的関数値とを比較し、目的関数値の
    小さい計画を順次最適計画候補とする計画更新手段と、 前記目的関数値演算手段、前記計画更新手段、及び前記
    変異操作手段を、所定回数だけ起動する機能、及び最終
    の最適計画を前記表示手段に表示させる機能とを有する
    制御手段とを備え、 前記計画更新手段は、前回立案された計画に対する目的
    関数値と新たに計画された計画に対する目的関数値を比
    較し、前記新たな計画に対する目的関数値が前記前回の
    計画に対する目的関数値より小さい場合には、前記前回
    立案した計画を、前記新たに立案した計画で置き換えて
    順次最適計画候補とすることを特徴とする計画立案装
    置。
  3. 【請求項３】請求項１または２において、前記目的関数
    演算手段は、分割された各サブ集合の要素の重みの標準
    偏差値である、数１を目的関数値として演算することを
    特徴とする計画立案装置。 【数１】
  4. 【請求項４】請求項１または２において、前記目的関数
    演算手段は、前記変異操作手段により、要素の所属が変
    更となった最大２個のサブ集合に対し、変更前の高々２
    個のサブ集合の重みの総計の差分値と、変更後の高々２
    個の差分値の差分値を目的関数として演算することを特
    徴とする計画立案装置。
  5. 【請求項５】請求項１または２において、前記計画更新
    手段は、順次、最適計画候補を求める際に、前回立案さ
    れた計画と新たに立案された計画における前記目的関数
    値の差分値と、計画立案回数（ｉ）毎に予め設定された
    変数（Ｃ(ｉ)）の値とを比較して、前記目的関数値の差
    分値が前記予め設定された変数（Ｃ(ｉ)）の値より小さ
    い場合には、前回立案した計画を、今回立案した計画で
    置き換えて、最適計画候補とすることを特徴とする計画
    立案装置。
  6. 【請求項６】計画を立案する為の処理をコンピュータを
    含む計画立案装置に実行させるコンピュータソフトウエ
    アで実現される計画立案方法であって、重みを有する複
    数の要素が連続して構成する対象に対し、与えられた分
    割数にて前記対象を分割し、分割された各サブ集合の要
    素の重みの総計値を平準化する問題に対する解を計画立
    案によって求めるものにおいて、 初期計画の目的関数値を計算する目的関数値演算ステッ
    プと、 分割された各サブ集合の境界面に接触する要素によって
    成る集合に対し一様に選択できる分布を有する乱数にて
    １つの要素を選択し、該要素が接触しているサブ集合の
    １つを一様に選択し、選択されたサブ集合へ所属させる
    様に計画を変異させる変異操作ステップと、 前回立案された計画に対する目的関数値と新たな計画に
    対する目的関数値とを比較し、目的関数値の小さい計画
    を順次最適計画候補とする計画更新ステップとを含み、 前記各ステップを所定回数だけ起動し、最終の最適計画
    を出力することを特徴とする計画立案方法。
  7. 【請求項７】計画を立案する為の処理をコンピュータを
    含む計画立案装置に実行させるコンピュータソフトウエ
    アで実現される計画立案方法であって、重みを有する複
    数の要素が連続して構成する対象に対し、与えられた分
    割数にて前記対象を分割し、分割された各サブ集合の要
    素の重みの総計値を平準化する問題に対する解を計画立
    案によって求めるものにおいて、 予め作成されている初期計画案を取り出す初期計画取込
    ステップ、 該初期計画の目的関数値を計算する目的関数値演算ステ
    ップ、 分割された各サブ集合の境界面に接触する要素によって
    成る集合に対し一様に選択できる分布を有する乱数にて
    １つの要素を選択し、該要素が接触しているサブ集合の
    １つを一様に選択し、選択されたサブ集合へ所属させる
    様に計画を変異させる変異操作ステップ、 前回立案された計画に対する目的関数値と新たに計画さ
    れた計画に対する目的関数値を比較し、目的関数値の小
    さい計画を順次最適計画候補とする計画更新ステップ、 前記目的関数値演算ステップ、前記変異操作ステップ、
    及び前記計画更新ステップを、所定回数だけ起動する制
    御ステップ、及び最終の最適計画を出力するステップと
    を含むことを特徴とする計画立案方法。
  8. 【請求項８】請求項６または７に記載の計画立案方法に
    おける、前記変異操作ステップにおいて、 割当てられたエリアの境界に接触するブロックの集合Ｓ
    ｄを抽出し、この要素数に対して一様に分布する乱数に
    てＳｄの要素を１つ定め、該要素が接触する区割りへ等
    確率で属す様にして、現在の計画Ｌi に最小の変異を与
    えることを特徴とする計画立案方法。
  9. 【請求項９】請求項６または７に記載の計画立案方法に
    おける、前記計画更新ステップにおいて、 前回立案された計画に対する目的関数値と新たに計画さ
    れた計画に対する目的関数値の差分値ΔＦを求めるステ
    ップと、 繰り返し回数ｉにて求まるＣ(ｉ)を計算するステップ
    と、 前記Ｃ(ｉ)とΔＦの比較を行い、前記Ｃ(ｉ)がΔＦより
    小さい場合は、前記計画更新処理を行うステップを含む
    ことを特徴とする計画立案方法。
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