JPH09139851A - 色の分解方法及びそのための装置 - Google Patents
色の分解方法及びそのための装置Info
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- JPH09139851A JPH09139851A JP8262374A JP26237496A JPH09139851A JP H09139851 A JPH09139851 A JP H09139851A JP 8262374 A JP8262374 A JP 8262374A JP 26237496 A JP26237496 A JP 26237496A JP H09139851 A JPH09139851 A JP H09139851A
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- H04N1/603—Colour correction or control controlled by characteristics of the picture signal generator or the picture reproducer
- H04N1/6033—Colour correction or control controlled by characteristics of the picture signal generator or the picture reproducer using test pattern analysis
Abstract
(57)【要約】
【課題】 色再現のための色材の可能な組を見いだすこ
と。 【解決手段】 色再現装置により所与の色を得るために
色材値の１組を計算する方法であって、ノイゲバウエル
の式により前記色再現装置をモデル化し、ノイゲバウエ
ルの式を前記色について反転させることにより複数の色
材の組を見いだし、前記複数組より色材値の１組を選定
することを含む。
と。 【解決手段】 色再現装置により所与の色を得るために
色材値の１組を計算する方法であって、ノイゲバウエル
の式により前記色再現装置をモデル化し、ノイゲバウエ
ルの式を前記色について反転させることにより複数の色
材の組を見いだし、前記複数組より色材値の１組を選定
することを含む。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は色再現装置の手段による
画像再現のための装置及び方法に関する。
画像再現のための装置及び方法に関する。
【０００２】
【従来技術及びその課題】色彩装置のアドレス可能な独
立値は色材又はインクと呼ばれる。一般化の目的で、こ
れら色材の値は、いつでも０から１００％の範囲の尺度
を取られる。ｎ個の色材を有する色の再現装置は印刷機
又はｎインキプロセス(n-ink process)と呼ばれる。
立値は色材又はインクと呼ばれる。一般化の目的で、こ
れら色材の値は、いつでも０から１００％の範囲の尺度
を取られる。ｎ個の色材を有する色の再現装置は印刷機
又はｎインキプロセス(n-ink process)と呼ばれる。
【０００３】色材空間は印刷機のアドレス可能な独立変
数の数ｎによるｎ次元空間を意味する。例えば、オフセ
ット印刷機の場合は、空間の次元は印刷機のインキの数
に対応する。
数の数ｎによるｎ次元空間を意味する。例えば、オフセ
ット印刷機の場合は、空間の次元は印刷機のインキの数
に対応する。
【０００４】色空間はその色を特徴付けるものの数量を
表す空間を意味する。大部分の実際的な状況において
は、色はＣＩＥ ＸＹＺのような３次元空間で表される
であろう。しかし、フィルターに基づくマルチスペクト
ル値のようなその他の特徴も使用でき、これらは色を表
している等色関数の線形変換に基づく必要はない。典型
的な事例は濃度に相当した軸のｎ次元空間である。
表す空間を意味する。大部分の実際的な状況において
は、色はＣＩＥ ＸＹＺのような３次元空間で表される
であろう。しかし、フィルターに基づくマルチスペクト
ル値のようなその他の特徴も使用でき、これらは色を表
している等色関数の線形変換に基づく必要はない。典型
的な事例は濃度に相当した軸のｎ次元空間である。
【０００５】色材域又は色材ドメインは、色材の組合せ
における可能な特別の限界を考慮して得られた所与の印
刷機により物理的に具体化し得る色材組合せの色材空間
を意味する。本発明においては、色材の限界は、好まし
くは、希望の色材域の境界を記述する数学式により特定
されると考えられる。
における可能な特別の限界を考慮して得られた所与の印
刷機により物理的に具体化し得る色材組合せの色材空間
を意味する。本発明においては、色材の限界は、好まし
くは、希望の色材域の境界を記述する数学式により特定
されると考えられる。
【０００６】例えば、ｃｍｙｋオフセット印刷機の色材
域は、４色の和を（例えば３４０％に）限定する線形条
件により限定されることが多い。
域は、４色の和を（例えば３４０％に）限定する線形条
件により限定されることが多い。
【０００７】印刷機モデルは、所与の印刷機についての
色材の関数として色値を表す数学的関係式である。色材
の変数は、ｎが色材空間の次元であるとして、Ｃ1、
Ｃ2、……、Ｃnと記される。
色材の関数として色値を表す数学的関係式である。色材
の変数は、ｎが色材空間の次元であるとして、Ｃ1、
Ｃ2、……、Ｃnと記される。
【０００８】印刷機又はｎインキプロセスは、ある数の
色材限界を有するそれの色材域及び印刷機モデルにより
完全に特徴付けられる。印刷機又はｎインキプロセスの
反転は印刷機モデルの反転を意味する。もし、ｎインキ
プロセスが色材ドメインの色材限界により与えられ、か
つｎインキプロセスの印刷機モデルにおいて（ｎ−ｍ）
色材を一定値に設定してこのｎインキプロセスからｍイ
ンキプロセスが求められる場合には、ｎインキプロセス
の色材域の色材限界における（ｎ−ｍ）色材をその一定
値に設定することにより得られた色材限界によりｍイン
キプロセスの色材域が限られるならば、色材限界はこの
ｍインキプロセスにより継承される。
色材限界を有するそれの色材域及び印刷機モデルにより
完全に特徴付けられる。印刷機又はｎインキプロセスの
反転は印刷機モデルの反転を意味する。もし、ｎインキ
プロセスが色材ドメインの色材限界により与えられ、か
つｎインキプロセスの印刷機モデルにおいて（ｎ−ｍ）
色材を一定値に設定してこのｎインキプロセスからｍイ
ンキプロセスが求められる場合には、ｎインキプロセス
の色材域の色材限界における（ｎ−ｍ）色材をその一定
値に設定することにより得られた色材限界によりｍイン
キプロセスの色材域が限られるならば、色材限界はこの
ｍインキプロセスにより継承される。
【０００９】ｍ＜ｎのとき、ｎインキプロセスからｍイ
ンキプロセスを得ることは、印刷機モデルにおいて一定
値によってｎ色材から（ｎ−ｍ）が置換されることを意
味する。かかるｍインキプロセスの色材はｎインキプロ
セスの色材域による最小値と最大値との間で変化し、そ
して色材限界はｍインキプロセスにより継承されない。
ｍインキプロセスは、ｎインキプロセスより得られたｍ
インキプロセスとい呼ばれる。
ンキプロセスを得ることは、印刷機モデルにおいて一定
値によってｎ色材から（ｎ−ｍ）が置換されることを意
味する。かかるｍインキプロセスの色材はｎインキプロ
セスの色材域による最小値と最大値との間で変化し、そ
して色材限界はｍインキプロセスにより継承されない。
ｍインキプロセスは、ｎインキプロセスより得られたｍ
インキプロセスとい呼ばれる。
【００１０】ｍインキプロセスがｎインキプロセスから
得られ、かつｎインキプロセスの色材域により定められ
る最小値又は最大値によりｎインキプロセスの印刷機モ
デルにおけるｎ色材から（ｎ−ｍ）が得られたならば、
ｍインキプロセスはｎインキプロセスより求められた境
界ｍインキプロセスと呼ばれる。一般に、ｎインキプロ
セスより求められた境界ｍインキプロセス ［n！/(n-m)！m！］2n-m がある。得られた境界ｍインキプロセスの色材域におい
て色材は最小値と最大値との間で変動し、これらはｎイ
ンキプロセスの色材域に従い、そして色材限界はｍイン
キプロセスにより継承されない。
得られ、かつｎインキプロセスの色材域により定められ
る最小値又は最大値によりｎインキプロセスの印刷機モ
デルにおけるｎ色材から（ｎ−ｍ）が得られたならば、
ｍインキプロセスはｎインキプロセスより求められた境
界ｍインキプロセスと呼ばれる。一般に、ｎインキプロ
セスより求められた境界ｍインキプロセス ［n！/(n-m)！m！］2n-m がある。得られた境界ｍインキプロセスの色材域におい
て色材は最小値と最大値との間で変動し、これらはｎイ
ンキプロセスの色材域に従い、そして色材限界はｍイン
キプロセスにより継承されない。
【００１１】色域は、可能な余分な色材限界を考慮し
て、所与の印刷機により物理的に具体化される色を含ん
だ色空間における限定された領域を意味する。考えられ
る典型的な装置は、オフセット又はグラビヤ印刷機、染
料加熱昇華プロセス、加熱ワックス転写プロセス、電子
写真プロセス及び多くのその他のプロセスである。それ
にも拘わらず、本発明はカラー表示装置、カラー写真又
はフィルムレコーダーのようなその他の色再現装置にも
使用できる。
て、所与の印刷機により物理的に具体化される色を含ん
だ色空間における限定された領域を意味する。考えられ
る典型的な装置は、オフセット又はグラビヤ印刷機、染
料加熱昇華プロセス、加熱ワックス転写プロセス、電子
写真プロセス及び多くのその他のプロセスである。それ
にも拘わらず、本発明はカラー表示装置、カラー写真又
はフィルムレコーダーのようなその他の色再現装置にも
使用できる。
【００１２】典型的な印刷機は、種々の量のシアン、マ
ゼンタ及び黄の色材を置くことができる。これら種々の
量の変更は、基層上に置かれる染料の濃度を変えること
により、或いはハーフトーン技術の一つの手段により行
うことができる。この技術の概況は、ジェー・シー・ス
タッフェル及びジェー・エフ・モアランドの論文 Asur
vey of Electronic Techniques for Pictorial Reprodu
ction, IEEE Trans-actions on Communications, Vol.
COM-29, No. 12, 1981-12 に見いだせる。ハーフトンー
ンについてのより多くのかつ新しい情報は、ピーター・
アール・ジョーンズの論文 Evolution of halftoning
technology in the United StatesPatent literature,
Journal of Electronic Imaging 3(3), 257-275, 1994
-7に見いだせる。
ゼンタ及び黄の色材を置くことができる。これら種々の
量の変更は、基層上に置かれる染料の濃度を変えること
により、或いはハーフトーン技術の一つの手段により行
うことができる。この技術の概況は、ジェー・シー・ス
タッフェル及びジェー・エフ・モアランドの論文 Asur
vey of Electronic Techniques for Pictorial Reprodu
ction, IEEE Trans-actions on Communications, Vol.
COM-29, No. 12, 1981-12 に見いだせる。ハーフトンー
ンについてのより多くのかつ新しい情報は、ピーター・
アール・ジョーンズの論文 Evolution of halftoning
technology in the United StatesPatent literature,
Journal of Electronic Imaging 3(3), 257-275, 1994
-7に見いだせる。
【００１３】印刷機におけるカラー画像の再現のための
色材の正確な量の計算は、色分解問題と呼ばれる。本技
術における公知の色分解の戦略の大多数は以下の段階を
含む。
色材の正確な量の計算は、色分解問題と呼ばれる。本技
術における公知の色分解の戦略の大多数は以下の段階を
含む。
【００１４】第１段階においては、印刷機における色材
の量と得られる色との間の関係の特性が明らかにされ
る。これは、印刷機のダイナミックレンジを測りかつ得
られた色を計測することによる色材組合せの組をまず印
刷することによりなされる。かかる組の例は ANSI IT8.
7/3 のフォームである。
の量と得られる色との間の関係の特性が明らかにされ
る。これは、印刷機のダイナミックレンジを測りかつ得
られた色を計測することによる色材組合せの組をまず印
刷することによりなされる。かかる組の例は ANSI IT8.
7/3 のフォームである。
【００１５】第２の段階においては、印刷機モデルを得
るためにこの関係が数学的にモデル化される。印刷機モ
デルは、色材の量の所与の組合せに対して色を予測する
解析的表現の幾つかのフォームより構成される。よく知
られた数学的モデルは「ノイゲバウエルの式（Neugubau
er equations）」の組である。
るためにこの関係が数学的にモデル化される。印刷機モ
デルは、色材の量の所与の組合せに対して色を予測する
解析的表現の幾つかのフォームより構成される。よく知
られた数学的モデルは「ノイゲバウエルの式（Neugubau
er equations）」の組である。
【００１６】第３の段階において、印刷機モデルが反転
させられる。これは、所与の色を再現する色材の組を見
いだすため（この逆はない）、色分解問題を反転させる
ので必要である。モデルの反転は、通常は、ニュートン
・ラフソンの反復法のようなある種の反復探査戦略の手
段により行われる。
させられる。これは、所与の色を再現する色材の組を見
いだすため（この逆はない）、色分解問題を反転させる
ので必要である。モデルの反転は、通常は、ニュートン
・ラフソンの反復法のようなある種の反復探査戦略の手
段により行われる。
【００１７】難点は、写真画像に生じ得る多くの色が所
与の印刷機により全く再現されず、従って物理的に実現
し得る色材の組によりこれらの色を再現することを見い
だせないことである。この問題の解答は、「再現できな
い色」を「再現可能な色」にまず変換することよりな
る。今日まで、この目的を達成するための万能的な受容
し得る戦略はなく、従ってかかる戦略のいかなる評価
も、必然的に感性に、従って主観的な判定に基づいてい
る。この問題に対処する戦略の議論がジム・ゴードンに
よる論文 On the rendition of unprintable colors, 1
987 Proceedings ofthe Technical Association of the
Graphic Arts, pp. 186-195 に見いだせる。
与の印刷機により全く再現されず、従って物理的に実現
し得る色材の組によりこれらの色を再現することを見い
だせないことである。この問題の解答は、「再現できな
い色」を「再現可能な色」にまず変換することよりな
る。今日まで、この目的を達成するための万能的な受容
し得る戦略はなく、従ってかかる戦略のいかなる評価
も、必然的に感性に、従って主観的な判定に基づいてい
る。この問題に対処する戦略の議論がジム・ゴードンに
よる論文 On the rendition of unprintable colors, 1
987 Proceedings ofthe Technical Association of the
Graphic Arts, pp. 186-195 に見いだせる。
【００１８】このため、従来技術におけるこの問題を理
解するために、３インキプロセスに対するノイゲバウエ
ルの式における幾つかの用語の説明が与えられ、またそ
れらの反転に対して現在使用されている幾つかの方法が
示される。ｎインキに対するノイゲバウエルプロセスの
一般化が前向きの戦略である。
解するために、３インキプロセスに対するノイゲバウエ
ルの式における幾つかの用語の説明が与えられ、またそ
れらの反転に対して現在使用されている幾つかの方法が
示される。ｎインキに対するノイゲバウエルプロセスの
一般化が前向きの戦略である。
【００１９】３インキプロセスに対するノイゲバウエル
の式 ３種のインキ及び３個のハーフトーンスクリーンによる
印刷は、理論的には８種のインキの重なりの組合せの可
能性がある。ノイゲバウエルの式は、得られた色をこれ
ら組合せの色の線形関数として示す。３インキプロセス
における三刺激値Ｘに対するノイゲバウエルの式は、 X(c1,c2,c3)=aWXW+a1X1+a2X2+a3X3+a23X23+a13X13+a12X
12+a123X123 である。上式の項 Xijk は対応している刷重ねの三刺激
値Ｘである。三刺激値Ｙ及びＺに対するノイゲバウエル
の式は、三刺激値Ｘをそれぞれ対応しているＹ及びＺの
値で置換することにより得られる。ハーフトーンドット
の相対位置が不規則であるとすれば、ノイゲバウエルの
係数は、３インキの各組合せの部分をそれらそれぞれの
ドット百分率ｃ1、ｃ2及びｃ3の関数として示すデミチ
ェル式から計算することができる。
の式 ３種のインキ及び３個のハーフトーンスクリーンによる
印刷は、理論的には８種のインキの重なりの組合せの可
能性がある。ノイゲバウエルの式は、得られた色をこれ
ら組合せの色の線形関数として示す。３インキプロセス
における三刺激値Ｘに対するノイゲバウエルの式は、 X(c1,c2,c3)=aWXW+a1X1+a2X2+a3X3+a23X23+a13X13+a12X
12+a123X123 である。上式の項 Xijk は対応している刷重ねの三刺激
値Ｘである。三刺激値Ｙ及びＺに対するノイゲバウエル
の式は、三刺激値Ｘをそれぞれ対応しているＹ及びＺの
値で置換することにより得られる。ハーフトーンドット
の相対位置が不規則であるとすれば、ノイゲバウエルの
係数は、３インキの各組合せの部分をそれらそれぞれの
ドット百分率ｃ1、ｃ2及びｃ3の関数として示すデミチ
ェル式から計算することができる。
【００２０】 aW=(1-c1)(1-c2)(1-c3) a1=(c1)(1-c2)(1-c3) a2=(1-c1)(c2)(1-c3) a3=(1-c1)(1-c2)(c3) a23=(1-c1)(c2)(c3) a13=(c1)(1-c2)(c3) a12=(c1)(c2)(1-c3) a123=(c1)(c2)(c3) ノイゲバウエルの式にデミチェルの式を代入し項を整理
すると、３インキプロセスに対する次のノイゲバウエル
の式が得られる。
すると、３インキプロセスに対する次のノイゲバウエル
の式が得られる。
【００２１】 X=k0+k1c1+k2c2+k3c3+k12c1c2+k13c1c3+k23c2c3+k123c1c2c3 Y=l0+l1c1+l2c2+l3c3+l12c1c2+l13c1c3+l23c2c3+l123c1c2c3 Z=m0+m1c1+m2c2+m3c3+m12c1c2+m13c1c3+m23c2c3+m123c1c2c3 これらの式は三刺激値ＸＹＺを３種の色材ｃ1，ｃ2及び
ｃ3の量の関数として示す。
ｃ3の量の関数として示す。
【００２２】ノイゲバウエルの式の解釈 ノイゲバウエルの式の異なった幾つかの数学的解釈を考
えることは有用である。
えることは有用である。
【００２３】第１の解釈によれば、ノイゲバウエルの式
は、（Ｘ，Ｙ及びＺについて各１個の）３個の３線形補
間公式の組として見ることができる。これは、ノイゲバ
ウエルの式の係数の形を見れば直ちに明らかになる。こ
れらの係数より、ｃ1、ｃ2及びｃ3が０又は１００％で
あるときのこれらの値に対するＸ、Ｙ及びＺの正確な予
測、及びその他の値に対する３線形補間値が得られる。
ノイゲバウエルの式が多線形の補間公式として使用され
る場合は、この式を、任意の色空間における任意の色彩
装置をモデル化するために使用できる。
は、（Ｘ，Ｙ及びＺについて各１個の）３個の３線形補
間公式の組として見ることができる。これは、ノイゲバ
ウエルの式の係数の形を見れば直ちに明らかになる。こ
れらの係数より、ｃ1、ｃ2及びｃ3が０又は１００％で
あるときのこれらの値に対するＸ、Ｙ及びＺの正確な予
測、及びその他の値に対する３線形補間値が得られる。
ノイゲバウエルの式が多線形の補間公式として使用され
る場合は、この式を、任意の色空間における任意の色彩
装置をモデル化するために使用できる。
【００２４】８色についてノイゲバウエルの式を正確に
する係数を使用する代わりに、色の大きな組を通しての
誤差を最小にする（例えば、最小二乗法の用語におけ
る）係数が欲しい場合がある。この場合は、ノイゲバウ
エル係数を得るために回帰法を使用することができる。
この場合の式は、「補間」多項式の性質を持つ。
する係数を使用する代わりに、色の大きな組を通しての
誤差を最小にする（例えば、最小二乗法の用語におけ
る）係数が欲しい場合がある。この場合は、ノイゲバウ
エル係数を得るために回帰法を使用することができる。
この場合の式は、「補間」多項式の性質を持つ。
【００２５】所与のＸ、Ｙ及びＺについての興味深い観
察は、３個のノイゲバウエルの式の各が３次元のｃ1、
ｃ2及びｃ3空間における「面」を表すことである。図１
に示されるように、与えられたＸ、Ｙ及びＺの値に対す
るノイゲバウエルの式の解はこれらの値に相当する３個
の面の間の交差として見られる。
察は、３個のノイゲバウエルの式の各が３次元のｃ1、
ｃ2及びｃ3空間における「面」を表すことである。図１
に示されるように、与えられたＸ、Ｙ及びＺの値に対す
るノイゲバウエルの式の解はこれらの値に相当する３個
の面の間の交差として見られる。
【００２６】ノイゲバウエルの式の精度の改善 実際の印刷プロセス自体は、ノイゲバウエルの式に基づ
く物理的モデルに正確に従って挙動し、これは与えられ
た色材の組合せにに対する予測された色と計測された色
との間に生じ得る偏差を説明する。
く物理的モデルに正確に従って挙動し、これは与えられ
た色材の組合せにに対する予測された色と計測された色
との間に生じ得る偏差を説明する。
【００２７】補間多項式としてのノイゲバウエルの式の
解釈から、その精度を改善するために追加のより高次の
項の導入が導かれる。理論的には、（最小二乗法の用語
の）希望精度が得られるまで項の数を増加させることが
可能であるが、数値の安定性及びデータの大きな組から
係数の大きな組を計算するために要する計算量のような
実際上の問題が達成可能な精度を制限する。
解釈から、その精度を改善するために追加のより高次の
項の導入が導かれる。理論的には、（最小二乗法の用語
の）希望精度が得られるまで項の数を増加させることが
可能であるが、数値の安定性及びデータの大きな組から
係数の大きな組を計算するために要する計算量のような
実際上の問題が達成可能な精度を制限する。
【００２８】好ましい別のアプローチは、ノイゲバウエ
ル印刷機モデルの諸係数を「局所化」することであり、
これにより、局所化又はセル化ノイゲバウエルの式（Ｌ
ＮＥ）の名称で知られる「ピース状」補間の方法が導か
れる。異なったサブドメインはノイゲバウエルのセルと
呼ばれる。図２には、ｃｍｙプロセスの色材ドメインが
示され、これは８個のノイゲバウエルのセルに分解され
る。印刷機は、セルごとに３インキノイゲバウエルプロ
セスでモデル化される。
ル印刷機モデルの諸係数を「局所化」することであり、
これにより、局所化又はセル化ノイゲバウエルの式（Ｌ
ＮＥ）の名称で知られる「ピース状」補間の方法が導か
れる。異なったサブドメインはノイゲバウエルのセルと
呼ばれる。図２には、ｃｍｙプロセスの色材ドメインが
示され、これは８個のノイゲバウエルのセルに分解され
る。印刷機は、セルごとに３インキノイゲバウエルプロ
セスでモデル化される。
【００２９】ノイゲバウエルモデルのその他の種々の変
更例がその精度改善のために提案されている。これらの
中でｎ変更及びスペクトルノイゲバウエルの式が引用さ
れる。これらのモデルは，アール・ロールストン及びア
ール・バラサブマニアンによる展望論文 Accuracy of v
arious Types of Neugebauer Model, 1993 IS&T andSI
D's Color Imaging Conference on Transformation & T
ransportability ofColor 及びカング・エッチ・アール
による論文 Applications of color mixingmodels to e
lectronic printing, Journal of Electronic Imaging
3(3), 1994-7 において説明される。
更例がその精度改善のために提案されている。これらの
中でｎ変更及びスペクトルノイゲバウエルの式が引用さ
れる。これらのモデルは，アール・ロールストン及びア
ール・バラサブマニアンによる展望論文 Accuracy of v
arious Types of Neugebauer Model, 1993 IS&T andSI
D's Color Imaging Conference on Transformation & T
ransportability ofColor 及びカング・エッチ・アール
による論文 Applications of color mixingmodels to e
lectronic printing, Journal of Electronic Imaging
3(3), 1994-7 において説明される。
【００３０】反復法の手段によるノイゲバウエルの式の
反転 ノイゲバウエルの式は色材から色を予測する。分解は逆
変換に含まれる。この「モデル反転」を行う幾つかの方
法が知られており、その総てが所望の解に収束する反復
法に基づく。１例がニュートン・ラフソンの反転法であ
る。ノイゲバウエルの式の導関数が存在しかつこれは容
易に計算できるので、ニュートン・ラフソン反復法を使
用できる。（ｉ＋１）次のｃ1、ｃ2及びｃ3 の値が、
次のような i 次の反復における値から見いだされる。
反転 ノイゲバウエルの式は色材から色を予測する。分解は逆
変換に含まれる。この「モデル反転」を行う幾つかの方
法が知られており、その総てが所望の解に収束する反復
法に基づく。１例がニュートン・ラフソンの反転法であ
る。ノイゲバウエルの式の導関数が存在しかつこれは容
易に計算できるので、ニュートン・ラフソン反復法を使
用できる。（ｉ＋１）次のｃ1、ｃ2及びｃ3 の値が、
次のような i 次の反復における値から見いだされる。
【００３１】
【数１】
【００３２】ここに、補正値Δｃ1、Δｃ2及びΔｃ
3は、次の線形方程式の組を解くことにより見いだされ
る。
3は、次の線形方程式の組を解くことにより見いだされ
る。
【００３３】
【数２】
【００３４】値ΔＸ、ΔＹ及びΔＺは、ｉ次の反復にお
けるｃ1、ｃ2及びｃ3に対するノイゲバウエルモデルに
より予測された色と希望色とのＸＹＺ値間の差を表す。
ｃ1、ｃ2及びｃ3の値が安定したときに反復が停止され
る。
けるｃ1、ｃ2及びｃ3に対するノイゲバウエルモデルに
より予測された色と希望色とのＸＹＺ値間の差を表す。
ｃ1、ｃ2及びｃ3の値が安定したときに反復が停止され
る。
【００３５】ニュートンの反復法は所望の解に急速に収
束し、合理的な出発値が選定される。これは簡単なよう
に聞こえるが、これは常に明白であるとは限らず、幾つ
かの困難が生ずることがある。
束し、合理的な出発値が選定される。これは簡単なよう
に聞こえるが、これは常に明白であるとは限らず、幾つ
かの困難が生ずることがある。
【００３６】第１の問題は、反復のどこかで色成分の部
分導関数の少なくも１個がゼロ又は極めて小さくなる可
能性に関連する。これの典型的な事例は、ｃｍｙプロセ
スにおいて、３個の色成分の各がその最大値（１００
％）近くである場合（この場合は色材ｃ、ｍ又はｙの量
の変化Δｃ、Δｍ及びΔｙに対して色成分Ｙはごく僅か
しか変化しない）に色材空間のその部分において発生す
る。これと同様な状況が式の組を特異点近くにすること
によりもたらされ、かつ色材に対する非常に大きな補正
値Δｃ、Δｍ及びΔｙを生じて、反復を発散させること
がある。これは、図３における１次元関数についてのニ
ュートン・ラフソン反復法の例と似ないではない。
分導関数の少なくも１個がゼロ又は極めて小さくなる可
能性に関連する。これの典型的な事例は、ｃｍｙプロセ
スにおいて、３個の色成分の各がその最大値（１００
％）近くである場合（この場合は色材ｃ、ｍ又はｙの量
の変化Δｃ、Δｍ及びΔｙに対して色成分Ｙはごく僅か
しか変化しない）に色材空間のその部分において発生す
る。これと同様な状況が式の組を特異点近くにすること
によりもたらされ、かつ色材に対する非常に大きな補正
値Δｃ、Δｍ及びΔｙを生じて、反復を発散させること
がある。これは、図３における１次元関数についてのニ
ュートン・ラフソン反復法の例と似ないではない。
【００３７】よく知られずかつ恐らくよく理解されてい
ない問題が、複数組の色材により同じ色を再現できる３
インキプロセスのモデル反転により生ずる。図４は、ノ
イゲバウエルの式の各に対応する３個の面が色材域にお
いて１個以上の交差点を有することを示す。この図面
は、白の基層上にシアン、黄及び緑のインキのある印刷
プロセスの挙動に基づいた。
ない問題が、複数組の色材により同じ色を再現できる３
インキプロセスのモデル反転により生ずる。図４は、ノ
イゲバウエルの式の各に対応する３個の面が色材域にお
いて１個以上の交差点を有することを示す。この図面
は、白の基層上にシアン、黄及び緑のインキのある印刷
プロセスの挙動に基づいた。
【００３８】色材域の中に存在する複数の解の存在はｃ
ｍｙオフセット印刷工程のような「行儀のよい」印刷工
程については比較的普通でないことが真実であり、そし
てこれが、この問題がなぜ今日まであまり注意されなか
ったかを説明する。しかし、我々の経験によれば、普通
でない工程をモデル化する場合は複素数解はあまり例外
とは言えない。例には染料加熱昇華プロセスが含まれ、
これはある染料濃度以上で基板において染料の「逆流」
が生じ、これがある色について単一でない２重の解を導
く。別の例は、黄色の基板上でシアン、マゼンタ及び黒
のインキが使用される多くの商業用電話帳に使用される
印刷プロセスである。ある種の色を生ずる３種の色材の
１以上の組合せを見いだすことができる。直感であって
も、ある色を産む３種の色材の１以上の組合せを見いだ
し得ることが容易に理解できる。なお別の例は「高忠実
度カラー印刷」の分野で見いだすことができ、これにお
いては、シアン、マゼンタ及び黒のインキの他に更に
赤、緑及び青のインキが使用される。即ち、例えば、マ
ゼンタインキの存在においてシアン、黄及び緑のインキ
が印刷される３インキプロセスは、ある色に対して「複
素数解」を導く。反復法の手段による上のプロセスのモ
デル反転は、使用された「出発ベクトル」に依存して異
なった色材の組に導く。この影響は、連続した色の移り
変わりを有する画像が不連続な色材の移り変わりに分解
され得るときに問題となる。分解がある解から別の解に
飛躍する遷移は、記録の変動が小さくとも産出物を乱し
てこれらの不連続を明示するであろう。
ｍｙオフセット印刷工程のような「行儀のよい」印刷工
程については比較的普通でないことが真実であり、そし
てこれが、この問題がなぜ今日まであまり注意されなか
ったかを説明する。しかし、我々の経験によれば、普通
でない工程をモデル化する場合は複素数解はあまり例外
とは言えない。例には染料加熱昇華プロセスが含まれ、
これはある染料濃度以上で基板において染料の「逆流」
が生じ、これがある色について単一でない２重の解を導
く。別の例は、黄色の基板上でシアン、マゼンタ及び黒
のインキが使用される多くの商業用電話帳に使用される
印刷プロセスである。ある種の色を生ずる３種の色材の
１以上の組合せを見いだすことができる。直感であって
も、ある色を産む３種の色材の１以上の組合せを見いだ
し得ることが容易に理解できる。なお別の例は「高忠実
度カラー印刷」の分野で見いだすことができ、これにお
いては、シアン、マゼンタ及び黒のインキの他に更に
赤、緑及び青のインキが使用される。即ち、例えば、マ
ゼンタインキの存在においてシアン、黄及び緑のインキ
が印刷される３インキプロセスは、ある色に対して「複
素数解」を導く。反復法の手段による上のプロセスのモ
デル反転は、使用された「出発ベクトル」に依存して異
なった色材の組に導く。この影響は、連続した色の移り
変わりを有する画像が不連続な色材の移り変わりに分解
され得るときに問題となる。分解がある解から別の解に
飛躍する遷移は、記録の変動が小さくとも産出物を乱し
てこれらの不連続を明示するであろう。
【００３９】複素数解を有する例とは逆に、（実数の）
解を全く持たないノイゲバウエルの式の組の反転の場合
がある。事実上、直感で分かるように、及びより厳密な
数学的解析が確認するであろうように，色材値が±無限
に変動できても、ＸＹＺ色空間の総てをｃ1、ｃ2及びｃ
3の色材空間からアドレスすることはできない。逆に、
色材の（実数の）組が存在せず、従ってＸＹＺ色に対す
る反復が決して収束しないようなＸＹＺ色に対して反復
法を行うことは可能である。この事例の図的補間法にお
いては、ノイゲバウエルの式の各に相当する３個の面は
全く交差しない。色材の組がないものについてＸＹＺ色
を分解しようとすることは無意味と思えるであろうが、
真理は進歩に際して必ずしも知られたものではない。多
くの方法、例えば、ＸＹＺ色の大きな組を分解するため
に試みる印刷プロセスの再現可能な色域を計算するため
に使用される方法は、色材の組が存在しない色を含んで
いる。上の問題の総ては、「単純なノイゲバウエルの
式」より高次のモデルが使用されるときは、より良い精
度のため、更に悪化するだけである。即ち、より高次の
項により導かれる追加の変曲点が、局所的な極値により
生ずる複素数解の機会を増し又は発散させるだけであ
る。出発ベクトルに応じて、１個又はその他の解が見い
だされ、或いは、最悪の場合には、全く解がない。実際
に何個の解が存在するか、解は何か、及びどの解を保存
すべきかについての利用可能ないかなる情報も決して得
られない。
解を全く持たないノイゲバウエルの式の組の反転の場合
がある。事実上、直感で分かるように、及びより厳密な
数学的解析が確認するであろうように，色材値が±無限
に変動できても、ＸＹＺ色空間の総てをｃ1、ｃ2及びｃ
3の色材空間からアドレスすることはできない。逆に、
色材の（実数の）組が存在せず、従ってＸＹＺ色に対す
る反復が決して収束しないようなＸＹＺ色に対して反復
法を行うことは可能である。この事例の図的補間法にお
いては、ノイゲバウエルの式の各に相当する３個の面は
全く交差しない。色材の組がないものについてＸＹＺ色
を分解しようとすることは無意味と思えるであろうが、
真理は進歩に際して必ずしも知られたものではない。多
くの方法、例えば、ＸＹＺ色の大きな組を分解するため
に試みる印刷プロセスの再現可能な色域を計算するため
に使用される方法は、色材の組が存在しない色を含んで
いる。上の問題の総ては、「単純なノイゲバウエルの
式」より高次のモデルが使用されるときは、より良い精
度のため、更に悪化するだけである。即ち、より高次の
項により導かれる追加の変曲点が、局所的な極値により
生ずる複素数解の機会を増し又は発散させるだけであ
る。出発ベクトルに応じて、１個又はその他の解が見い
だされ、或いは、最悪の場合には、全く解がない。実際
に何個の解が存在するか、解は何か、及びどの解を保存
すべきかについての利用可能ないかなる情報も決して得
られない。
【００４０】問題は反転方法に関するよりも印刷機の挙
動により関係深いので、シンプレックス法のようなその
他の反転手法によっても、ニュートンの反復法の手段に
よる反転におけると同じ問題が生ずる。局所的な最小値
が、最小化戦略を色材の「誤った」組に収束させ、通常
は複素数解を見いださない。色材の解を持たないＸ色に
対してモデル反転が行われると、有意の結果を得ること
ができない。
動により関係深いので、シンプレックス法のようなその
他の反転手法によっても、ニュートンの反復法の手段に
よる反転におけると同じ問題が生ずる。局所的な最小値
が、最小化戦略を色材の「誤った」組に収束させ、通常
は複素数解を見いださない。色材の解を持たないＸ色に
対してモデル反転が行われると、有意の結果を得ること
ができない。
【００４１】分解検索テーブルの計算 上述の手法のいずれかの手段による色材の組への色の分
解は強度の計算業務である。高解像度画像の分解の場合
のように分解すべき色数が多いときは、検索テーブル又
は補間手法が使用される。検索テーブルは、軸が画像の
色座標に関連する３次元のアドレス空間を持つ。テーブ
ルのアドレス可能な各位置は上の戦略の一つの手段によ
りオフラインで計算される色材の組に対応する。この目
的に対する検索用テーブルの使用の多くの情報が、以下
の特許、米国特許第３８９３１６６号、米国特許第４３
３４２４０号、米国特許第４７５１５３５号、欧州特許
第０５５０２１２号、及びドイツ特許第４２３４９８５
号、並びにカネモリの論文Color Correction Technique
for Hard Copies by 4-Neighbors InterpolationMetho
d, Journal of Imaging Sience and Technology, Vol.
36, No. 1、 Jan./Feb. に見られる。
解は強度の計算業務である。高解像度画像の分解の場合
のように分解すべき色数が多いときは、検索テーブル又
は補間手法が使用される。検索テーブルは、軸が画像の
色座標に関連する３次元のアドレス空間を持つ。テーブ
ルのアドレス可能な各位置は上の戦略の一つの手段によ
りオフラインで計算される色材の組に対応する。この目
的に対する検索用テーブルの使用の多くの情報が、以下
の特許、米国特許第３８９３１６６号、米国特許第４３
３４２４０号、米国特許第４７５１５３５号、欧州特許
第０５５０２１２号、及びドイツ特許第４２３４９８５
号、並びにカネモリの論文Color Correction Technique
for Hard Copies by 4-Neighbors InterpolationMetho
d, Journal of Imaging Sience and Technology, Vol.
36, No. 1、 Jan./Feb. に見られる。
【００４２】近隣の２個のアドレス可能な位置がノイゲ
バウエルの式の不連続解に相当する色材値で満たされる
とき、このテーブルにおいて特別な問題が生ずる。これ
らアドレス可能な位置の間にある色についての色材値を
得るために補間法を使用したときに、印刷された色に非
常に大きな誤差が生ずる可能性がある。
バウエルの式の不連続解に相当する色材値で満たされる
とき、このテーブルにおいて特別な問題が生ずる。これ
らアドレス可能な位置の間にある色についての色材値を
得るために補間法を使用したときに、印刷された色に非
常に大きな誤差が生ずる可能性がある。
【００４３】
【発明の目的】以上の説明から、現存手法によるノイゲ
バウエルの式の反転は常に色材の再現の組に収束すると
は限らないこと、及びこのため画像が分解され又はこの
目的で検索テーブルが計算されるときに不連続と色の誤
差とを導く可能性のあるが明らかである。問題は、「通
常でない印刷プロセス」についての分解の場合に特に現
れる。このため、総ての条件下で、所与の色を再現しか
つその一つをある基準に基づいて保存する色の組の総て
を見いだす、より確りした解についての必要性がある。
より特別には、 ・ｎが色空間の次元に等しいか又はこれより小さい場合
に、ｎインキプロセスの手段による色再現のための色材
の可能な組数を見いだすことが本発明の目的である。
バウエルの式の反転は常に色材の再現の組に収束すると
は限らないこと、及びこのため画像が分解され又はこの
目的で検索テーブルが計算されるときに不連続と色の誤
差とを導く可能性のあるが明らかである。問題は、「通
常でない印刷プロセス」についての分解の場合に特に現
れる。このため、総ての条件下で、所与の色を再現しか
つその一つをある基準に基づいて保存する色の組の総て
を見いだす、より確りした解についての必要性がある。
より特別には、 ・ｎが色空間の次元に等しいか又はこれより小さい場合
に、ｎインキプロセスの手段による色再現のための色材
の可能な組数を見いだすことが本発明の目的である。
【００４４】・色材の組合せを見いだすことが本発明の
別の目的である。
別の目的である。
【００４５】・特定された色を作る色材の組合せの少な
くも一つを選定することが本発明の別の目的である。
くも一つを選定することが本発明の別の目的である。
【００４６】・色材空間の次元が色空間の次元より大き
い場合に費用関数を最小にすることにより色材の組合せ
のある組を選定することが本発明の別の目的である。
い場合に費用関数を最小にすることにより色材の組合せ
のある組を選定することが本発明の別の目的である。
【００４７】・分解された色画像における非連続を避け
る改良された分解手法を提供することが本発明の別の目
的である。
る改良された分解手法を提供することが本発明の別の目
的である。
【００４８】・色材の量の変動の際に色の変化を最小に
する所与の色の再現用の色材のセッを見いだすことが本
発明の別の目的である。
する所与の色の再現用の色材のセッを見いだすことが本
発明の別の目的である。
【００４９】・３次元色空間における３種までの色材用
のノイゲバウエルの式の反転のための確りした手法を提
供することが本発明の別の目的である。
のノイゲバウエルの式の反転のための確りした手法を提
供することが本発明の別の目的である。
【００５０】・３次元色空間における３種までの色材用
の局所化されたノイゲバウエルの式の反転のための確り
した手法を提供することが本発明の別の目的である。
の局所化されたノイゲバウエルの式の反転のための確り
した手法を提供することが本発明の別の目的である。
【００５１】・３次元色空間におけるｎ種色材（ｎ≧
３）用のノイゲバウエルの式の反転のための確りした手
法を提供することが本発明の別の目的である。
３）用のノイゲバウエルの式の反転のための確りした手
法を提供することが本発明の別の目的である。
【００５２】・３次元色空間におけるｎ種色材（ｎ≧
３）用の局所化されたノイゲバウエルの式の反転のため
の確りした手法を提供することが本発明の別の目的であ
る。
３）用の局所化されたノイゲバウエルの式の反転のため
の確りした手法を提供することが本発明の別の目的であ
る。
【００５３】本発明の更なる目的及び利点は以下の説明
より明らかとなるであろう。
より明らかとなるであろう。
【００５４】
【課題を解決するための手段】上述の諸目的は実施態様
１による特別な特徴により具体化される。本発明の好ま
しい実施例が付属実施態様において明らかにされる。
１による特別な特徴により具体化される。本発明の好ま
しい実施例が付属実施態様において明らかにされる。
【００５５】最も広義には、ノイゲバウエルのセルは、
色材域に属する各点が少なくも１個のノイゲバウエルの
セルに属するような色材空間からの一部分と同様な立体
である。かかるノイゲバウエルのセルは共通の点、領域
又は立体を持つことができる。特別な実施例において
は、ノイゲバウエルのセルは相互に不連続な部分におけ
る色材域を区画する。このことは、各２個のノイゲバウ
エルのセル間の共通部分が空であるあること又は最大で
１個の面を含むことを意味する。より好ましい実施例に
おいては、各ノイゲバウエルのセルは立方体、即ち直方
体である。立方体の特別な実施例は正六面体である。色
材域は、これを大きさが総て同一の立方体に分割するこ
とができる。最広義には、本発明において言及される
「ノイゲバウエルの式」は、少なくも１個の非線形の項
を有する式である。非線形の項は、例えば２次項、立方
体など、或いは２以上の線形変数間のクロス積（例えば
ｃ1＊ｃ2）である。定数又は線形項のみを有する式の総
ての組は［ノイゲバウエルの式」から排除される。ノイ
ゲバウエルの式は、双線形、３線形又は２次の色材値の
項において色値を表現する多項式であることが好まし
い。特別の実施例においては、ノイゲバウエルの式は、
本発明の従来技術及びその課題において３線形方程式と
して引用された表題「ノイゲバウエルの式」の下で与え
られたＸ、Ｙ及びＺについての式に限定される。
色材域に属する各点が少なくも１個のノイゲバウエルの
セルに属するような色材空間からの一部分と同様な立体
である。かかるノイゲバウエルのセルは共通の点、領域
又は立体を持つことができる。特別な実施例において
は、ノイゲバウエルのセルは相互に不連続な部分におけ
る色材域を区画する。このことは、各２個のノイゲバウ
エルのセル間の共通部分が空であるあること又は最大で
１個の面を含むことを意味する。より好ましい実施例に
おいては、各ノイゲバウエルのセルは立方体、即ち直方
体である。立方体の特別な実施例は正六面体である。色
材域は、これを大きさが総て同一の立方体に分割するこ
とができる。最広義には、本発明において言及される
「ノイゲバウエルの式」は、少なくも１個の非線形の項
を有する式である。非線形の項は、例えば２次項、立方
体など、或いは２以上の線形変数間のクロス積（例えば
ｃ1＊ｃ2）である。定数又は線形項のみを有する式の総
ての組は［ノイゲバウエルの式」から排除される。ノイ
ゲバウエルの式は、双線形、３線形又は２次の色材値の
項において色値を表現する多項式であることが好まし
い。特別の実施例においては、ノイゲバウエルの式は、
本発明の従来技術及びその課題において３線形方程式と
して引用された表題「ノイゲバウエルの式」の下で与え
られたＸ、Ｙ及びＺについての式に限定される。
【００５６】本発明の重要な要素の一つは、３種の色材
に対するノイゲバウエルの式によりモデル化されたプロ
セスについて３次元空間内で特定される所与の色を再現
する「実数解」及び「複素数解」の両者を含んだ色材の
組を総て見いだすための新規かつ確固とした方法であ
る。「複素数解」は明らかに物理的に無意味であり、ま
た少なくも１個の色材が色材域の外側にくる実数解も同
じである。従って、これらの解は捨てられ、それ以上考
える必要はない。残った解の数が所与の色を再現する何
組の色材があるかを示す。この数はゼロ、１であり得る
し、また複数でも有り得る。この数が複数であるなら
ば、色材の組は追加の基準を最適化するものが選定され
る。第１の実施例によれば、この基準は色材の変動の存
在の際の色の変化の量である。第２の実施例によれば、
色空間の選択された経路に沿った色に対する色材の解と
連動する色材の解が保存される。
に対するノイゲバウエルの式によりモデル化されたプロ
セスについて３次元空間内で特定される所与の色を再現
する「実数解」及び「複素数解」の両者を含んだ色材の
組を総て見いだすための新規かつ確固とした方法であ
る。「複素数解」は明らかに物理的に無意味であり、ま
た少なくも１個の色材が色材域の外側にくる実数解も同
じである。従って、これらの解は捨てられ、それ以上考
える必要はない。残った解の数が所与の色を再現する何
組の色材があるかを示す。この数はゼロ、１であり得る
し、また複数でも有り得る。この数が複数であるなら
ば、色材の組は追加の基準を最適化するものが選定され
る。第１の実施例によれば、この基準は色材の変動の存
在の際の色の変化の量である。第２の実施例によれば、
色空間の選択された経路に沿った色に対する色材の解と
連動する色材の解が保存される。
【００５７】ノイゲバウエルの式をｎ＞３のときのｎイ
ンキプロセスに対するノイゲバウエルの式を反転するた
めに、好ましくは、パラメーターとして（ｎ−３）の色
材が考えられ、ｎインキモデルは、前述の方法の使用に
より反転できる３個の色材についてのノイゲバウエルプ
ロセスに変形されるであろう。与えられた色を再現する
ための色材の組の選択が、費用関数を最小にすることに
より得られる。
ンキプロセスに対するノイゲバウエルの式を反転するた
めに、好ましくは、パラメーターとして（ｎ−３）の色
材が考えられ、ｎインキモデルは、前述の方法の使用に
より反転できる３個の色材についてのノイゲバウエルプ
ロセスに変形されるであろう。与えられた色を再現する
ための色材の組の選択が、費用関数を最小にすることに
より得られる。
【００５８】先の結果は、これを局所化されたノイゲバ
ウエルモデルにより印刷機モデルに近づけることによ
り、いかなるｎインキプロセスにも反転可能である。
ウエルモデルにより印刷機モデルに近づけることによ
り、いかなるｎインキプロセスにも反転可能である。
【００５９】
【実施例】本発明は、付属図面を参照し例示的に説明さ
れる。
れる。
【００６０】以下、本発明はその好ましい実施例に関連
して説明されるが、本発明をこれら実施例に限定するこ
とは意図されない。逆に、総ての代置例、変更例及び同
等品は、特許請求の範囲に定められた本発明の精神及び
範囲の中に含まれることが意図される。
して説明されるが、本発明をこれら実施例に限定するこ
とは意図されない。逆に、総ての代置例、変更例及び同
等品は、特許請求の範囲に定められた本発明の精神及び
範囲の中に含まれることが意図される。
【００６１】以下の文節において、印刷機モデルは、３
次元空間において表された色に対して反転される。
次元空間において表された色に対して反転される。
【００６２】３種までの色材については、ノイゲバウエ
ルの式の反転が与えられる。この解は局所化されたノイ
ゲバウエルの式に拡張でき、従ってノイゲバウエルの式
により印刷機モデルに接近することにより、いかなる印
刷機モデルの反転も得ることができる。複数解の場合
は、選択機構が与えられる。
ルの式の反転が与えられる。この解は局所化されたノイ
ゲバウエルの式に拡張でき、従ってノイゲバウエルの式
により印刷機モデルに接近することにより、いかなる印
刷機モデルの反転も得ることができる。複数解の場合
は、選択機構が与えられる。
【００６３】４種の色材については、一つの色材をパラ
メーターとして考える。この色材は、最小値と最大値と
の間で標本が供され、そして色材をその標本とされた値
に設定することにより、標本点あたり、４インキプロセ
スから３インキプロセスが求められる。１組の色材を選
択するためには、与えられた費用関数が最小にされる。
ノイゲバウエルの式、局所化されたノイゲバウエルの式
及び一般印刷機モデルの反転方法が与えられ、そして費
用関数の幾つかの例が与えられる。
メーターとして考える。この色材は、最小値と最大値と
の間で標本が供され、そして色材をその標本とされた値
に設定することにより、標本点あたり、４インキプロセ
スから３インキプロセスが求められる。１組の色材を選
択するためには、与えられた費用関数が最小にされる。
ノイゲバウエルの式、局所化されたノイゲバウエルの式
及び一般印刷機モデルの反転方法が与えられ、そして費
用関数の幾つかの例が与えられる。
【００６４】ｎ色材の場合は、パラメーターとして（ｎ
−３）種の色材が考えられ、そして（ｎ−３）次元の色
材空間において標本点あたりｎインキプロセスが反転さ
れる。これら色材解の総ては、費用関数を最小にする解
が保存される。
−３）種の色材が考えられ、そして（ｎ−３）次元の色
材空間において標本点あたりｎインキプロセスが反転さ
れる。これら色材解の総ては、費用関数を最小にする解
が保存される。
【００６５】３インキプロセスの反転 ノイゲバウエルの式 この解は、３種の色材についてにノイゲバウエルの式の
組を１変数の６自由度の多項式に転換できること、及び
総ての条件下でかかる多項式の根（実数及び複素数）の
総てを見いだす確固たる数値アルゴリズムが存在するこ
との観察に基づく。ここでは、ノイゲバウエルの式はＸ
ＹＺ色空間内で与えられるが、３次元空間内のいかなる
その他の色座標も使用することができる。
組を１変数の６自由度の多項式に転換できること、及び
総ての条件下でかかる多項式の根（実数及び複素数）の
総てを見いだす確固たる数値アルゴリズムが存在するこ
との観察に基づく。ここでは、ノイゲバウエルの式はＸ
ＹＺ色空間内で与えられるが、３次元空間内のいかなる
その他の色座標も使用することができる。
【００６６】６次の多項式の導関数がここに与えらる。
即ち、パラメーターとしてｃ3を考えることにより、原
ノイゲバウエルの式は次のように書ける。
即ち、パラメーターとしてｃ3を考えることにより、原
ノイゲバウエルの式は次のように書ける。
【００６７】 X=(k0+k3c3)+(k1+k13c3)c1+(k2+k23c3)c2+(k12+k123c3)c1c2 Y=(l0+l3c3)+(l1+l13c3)c2+(l2+l23c3)c2+(l12+l123c3)c1c2 Z=(m0+m3c3)+(m1+m13c3)c3+(m2+m23c3)c2+(m12+m123c3)c1c2 ノイゲバウエルの式を簡単にするために次の定義を使用
する。
する。
【００６８】 K0=k0+k3c3 L0=l0+l3c3 M0=m0+m3c3 K1=k1+k13c3 L1=l1+l13c3 M1=m1+m13c3 K2=k2+k23c3 L2=l2+l23c3 M2=m2+m23c3 K12=k12+k123c3 L12=l12+l123c3 M12=m12+m123c3 ノイゲバウエルの式は、 X=K0+K1c1+K2c2+K12c1c2 Y=L0+L1c1+L2c2+L12c1c2 Z=M0+M1c1+M2c2+M12c1c2 これは２変数の３個の式の組である。 M12 がゼロでな
いとすると、上式の積 c1c2 は、これを消去することが
できる。即ち、 (K0-X)M12-(M0-Z)K12+c1(K1M12-M1K12)+c2(K2M12-M2K12)=0 (L0-Y)M12-(M0-Z)L12+c1(L1M12-M1L12)+c2(L2M12-M2L12)=0 次のように定義する。
いとすると、上式の積 c1c2 は、これを消去することが
できる。即ち、 (K0-X)M12-(M0-Z)K12+c1(K1M12-M1K12)+c2(K2M12-M2K12)=0 (L0-Y)M12-(M0-Z)L12+c1(L1M12-M1L12)+c2(L2M12-M2L12)=0 次のように定義する。
【００６９】 A0=(K0-X)M12-(M0-Z)K12 B0=(L0-X)M12-(M0-Z)L12 A1=(K1M12-M1K12) B1=(L1M12-M1L12) A2=(K2M12-M2K12) B2=(L2M12-M2L12) これらの定義を使用すると，先の式を次のように簡単に
できる。
できる。
【００７０】 A0+c1A1+C1A2=0 B0+c1B1+C2B2=0 これらの式は、クラメールの公式を使用して直ちに解が
得られる。
得られる。
【００７１】クラメールの公式： c1=(A2B0-A0B2)/(A1B2-A2B1) c2=(A0B1-A1B0)/(A1B2-A2B1) 単純化されたノイゲバウエルの式の第３の式、即ち Z=M0+M1C1+M2c2+M12c1c2 に c1 及び c2 を入れ、項を計算すると、c3 の次の６
次の多項式が得られる。
次の多項式が得られる。
【００７２】(M0-Z)det(D)(L1K2-K1L2)+(K0-X)det(D)(M
1L2-L1M2)+(L0-Y)det(D)(K1M2-M1K2)+(K0-X)2(L2M12-L
12M2)(L12M1-L1M12)+(L0-Y)2(K12M2-K2M12)(K1M12-K12M
1)+(M0-Z)2(K2L12-K12L2)(K12L1-K1L12)+(K0-X)(L0-Y)
[(L2M12-L12M2)(K1M12-K12M1)+(K12M2-K2M12)(L12M1-L1
M12)]+(K0-X)(M0-Z)[(L2M12-L12M2)(L1K12-L12K1)+(K2L
12-K12L2)(L12M1-L1M12)]+(L0-Y)(M0-Z)[(K12M2-K2M12)
(L1K12-L12K1)+(K2L12-K12L2)(K1M12-K12M1)]+=0 ただし、det(D) はマトリックス D の行列式である。
1L2-L1M2)+(L0-Y)det(D)(K1M2-M1K2)+(K0-X)2(L2M12-L
12M2)(L12M1-L1M12)+(L0-Y)2(K12M2-K2M12)(K1M12-K12M
1)+(M0-Z)2(K2L12-K12L2)(K12L1-K1L12)+(K0-X)(L0-Y)
[(L2M12-L12M2)(K1M12-K12M1)+(K12M2-K2M12)(L12M1-L1
M12)]+(K0-X)(M0-Z)[(L2M12-L12M2)(L1K12-L12K1)+(K2L
12-K12L2)(L12M1-L1M12)]+(L0-Y)(M0-Z)[(K12M2-K2M12)
(L1K12-L12K1)+(K2L12-K12L2)(K1M12-K12M1)]+=0 ただし、det(D) はマトリックス D の行列式である。
【００７３】
【数３】
【００７４】このｃ3の多項式は６個までの根を有し、
その幾つかは複素数であり得る。これらは、例えば、ウ
イリアム・エッチ・プレス、ソール・エー・テウコルス
キ、ウイリアム・テー・ベッタリング、ブライアン・ピ
ー・フラネリの NumericalRecipes in C, Cambridge U
niversity Press, 1992, 9.5章に与えられた「ラゲー
ル」のアルゴニズムの手段により、その全部を見いだす
ことができる。ｃ1及びｃ2に対応する値は、次式に多項
式の根ｃ3を入れることにより見いだされる。 c1=(A2B0-A0B2)/(A1B2-A2B1) c2=(A0B1-A1B0)/(A1B2-A2B1) これから、ノイゲバウエルの式に一致する６組までのｃ
1、ｃ2及びｃ3のトリプレット(triplets)が導かれる。
その幾つかは複素数であり得る。これらは、例えば、ウ
イリアム・エッチ・プレス、ソール・エー・テウコルス
キ、ウイリアム・テー・ベッタリング、ブライアン・ピ
ー・フラネリの NumericalRecipes in C, Cambridge U
niversity Press, 1992, 9.5章に与えられた「ラゲー
ル」のアルゴニズムの手段により、その全部を見いだす
ことができる。ｃ1及びｃ2に対応する値は、次式に多項
式の根ｃ3を入れることにより見いだされる。 c1=(A2B0-A0B2)/(A1B2-A2B1) c2=(A0B1-A1B0)/(A1B2-A2B1) これから、ノイゲバウエルの式に一致する６組までのｃ
1、ｃ2及びｃ3のトリプレット(triplets)が導かれる。
【００７５】もしＫi、Ｌj及びＭkが互いに交換されれ
ば、正確に同じ式が得られる。これから、６次の多項式
の根がＫ12≠０又はＬ12≠０又はＭ12≠０ である場合
のノイゲバウエルの式の解に相当することが言える。
ば、正確に同じ式が得られる。これから、６次の多項式
の根がＫ12≠０又はＬ12≠０又はＭ12≠０ である場合
のノイゲバウエルの式の解に相当することが言える。
【００７６】Ｋ12＝Ｌ12＝Ｍ12＝０ に対する根が見い
だされた場合は特別な事例が生ずる。この根は 必ずし
も原ノイゲバウエルの式の解であるとは限らない。この
特別の事例が生じたかを調べるために、６次式の根の一
つについてＫ12＝Ｌ12＝Ｍ12＝０であるか否かを数値で
調べる。これがノット（ＮＯＴ）である場合のみ、この
根がノイゲバウエルの式の解でもある。そうでない場合
は、ノイゲバウエルの式の解は、原ノイゲバウエルの式
の根の値を入れて探索しなければならない。この場合は
この式は次のように簡単化することができる。
だされた場合は特別な事例が生ずる。この根は 必ずし
も原ノイゲバウエルの式の解であるとは限らない。この
特別の事例が生じたかを調べるために、６次式の根の一
つについてＫ12＝Ｌ12＝Ｍ12＝０であるか否かを数値で
調べる。これがノット（ＮＯＴ）である場合のみ、この
根がノイゲバウエルの式の解でもある。そうでない場合
は、ノイゲバウエルの式の解は、原ノイゲバウエルの式
の根の値を入れて探索しなければならない。この場合は
この式は次のように簡単化することができる。
【００７７】 X=k'0+k'1c1+k'2c2+k'12c1c2 Y=l'0+l'1c1+l'2c2+l'12c1c2 Z=m'0+m'1c1+m'2c2+m'12c1c2 交差項ｃ1ｃ2の係数の一つがゼロでないならば、m'12
を考え、最初の２式においてはｃ1ｃ2の交差項は無視す
ることができる。この方法で、２変数の２個の線形方程
式の組が得られ、これは標準的な数学的手順を使用して
解くことができる。このｃ1ｃ2の解に対して最後の式も
合致した場合だけ、これがノイゲバウエルの式について
の解である。もし、ｍ'12がゼロでありかつ係数ｋ'12又
はｌ'12の一方がゼロでないならば、同様な手順を適用
できる。交差項ｃ1ｃ2の係数が総てゼロであるならば、
標準的な方法の使用により解き得る線形方程式の組が得
られる。
を考え、最初の２式においてはｃ1ｃ2の交差項は無視す
ることができる。この方法で、２変数の２個の線形方程
式の組が得られ、これは標準的な数学的手順を使用して
解くことができる。このｃ1ｃ2の解に対して最後の式も
合致した場合だけ、これがノイゲバウエルの式について
の解である。もし、ｍ'12がゼロでありかつ係数ｋ'12又
はｌ'12の一方がゼロでないならば、同様な手順を適用
できる。交差項ｃ1ｃ2の係数が総てゼロであるならば、
標準的な方法の使用により解き得る線形方程式の組が得
られる。
【００７８】原ノイゲバウエルの式における２個の色材
間の交差積の係数の少なくも一つがゼロでない総ての場
合は、パラメーターとして残りの色材を取ることにより
同様にして解くことができることが証明できる。総ての
その他の場合は、ノイゲバウエルの式は、簡単な手法を
使用して解き得る線形方程式の組に変わる。以上の説明
は次のようにまとめることができる。即ち、３インキプ
ロセスについてのノイゲバウエルの式は、１変数の６次
の多項式に変換できる。実数又は共役複素数であり得る
かかる多項式の６個の根を見いだすための確固とした数
値計算法がある。この多項式の根は、印刷機モデルとし
てノイゲバウエルの式が使用された場合に所与の色を再
現できる６組の３種の色材に対応する。従って、問題は
「ノイゲバウエルの式に対して幾つの解が存在するか、
及び解は何か」である。
間の交差積の係数の少なくも一つがゼロでない総ての場
合は、パラメーターとして残りの色材を取ることにより
同様にして解くことができることが証明できる。総ての
その他の場合は、ノイゲバウエルの式は、簡単な手法を
使用して解き得る線形方程式の組に変わる。以上の説明
は次のようにまとめることができる。即ち、３インキプ
ロセスについてのノイゲバウエルの式は、１変数の６次
の多項式に変換できる。実数又は共役複素数であり得る
かかる多項式の６個の根を見いだすための確固とした数
値計算法がある。この多項式の根は、印刷機モデルとし
てノイゲバウエルの式が使用された場合に所与の色を再
現できる６組の３種の色材に対応する。従って、問題は
「ノイゲバウエルの式に対して幾つの解が存在するか、
及び解は何か」である。
【００７９】３インキ以下のノイゲバウエルのプロセス
は、３色材についてのノイゲバウエルのプロセスと考え
ることができるが、ノイゲバウエルの式の係数の数はゼ
ロであろう。そこで、３インキ以下のノイゲバウエルの
プロセスも、３色材のノイゲバウエルのプロセスの反転
の使用により反転させることができる。
は、３色材についてのノイゲバウエルのプロセスと考え
ることができるが、ノイゲバウエルの式の係数の数はゼ
ロであろう。そこで、３インキ以下のノイゲバウエルの
プロセスも、３色材のノイゲバウエルのプロセスの反転
の使用により反転させることができる。
【００８０】局所化されたノイゲバウエルの式 ３色材までの局所化されたノイゲバウエルの式を反転さ
せるには、各ノイゲバウエルのセルについて式を反転さ
せ、そして相当するセル内にくる実数解を保存する。こ
れら解の総ては要求された色を生ずる色材の組である。
殆どの場合、所与の色は色材の１組合せで得られるだけ
である。しかし、あるプロセスについて数個の解が同じ
ノイゲバウエルのセル又は異なったノイゲバウエルのセ
ルに属することが見いだされる。
せるには、各ノイゲバウエルのセルについて式を反転さ
せ、そして相当するセル内にくる実数解を保存する。こ
れら解の総ては要求された色を生ずる色材の組である。
殆どの場合、所与の色は色材の１組合せで得られるだけ
である。しかし、あるプロセスについて数個の解が同じ
ノイゲバウエルのセル又は異なったノイゲバウエルのセ
ルに属することが見いだされる。
【００８１】一般的な印刷機モデル 十分な数のノイゲバウエルのセルが使用されれば、任意
の精度で局所化されたノイゲバウエルの式の使用によ
り、いかなる印刷機モデルにも近似できる。従って、局
所化されたノイゲバウエルの式により印刷機モデルを近
似し、この式を反転させることによりいかなる印刷機モ
デルも反転させることができる。
の精度で局所化されたノイゲバウエルの式の使用によ
り、いかなる印刷機モデルにも近似できる。従って、局
所化されたノイゲバウエルの式により印刷機モデルを近
似し、この式を反転させることによりいかなる印刷機モ
デルも反転させることができる。
【００８２】例 例示により、ときにはニュートンの反復法が探索される
解を「見落とす」ことがあることを示す。次の式の組
は、ｃｍｙｋオフセット印刷機の計測より得られた。こ
れは、黄の色材１００％の固定値と組み合った黒
（ｃ1），シアン（ｃ2）及びマゼンタ（ｃ3）の色材の
関数としてＸＹＺ色を予測する。係数は「局所化」され
かつ次の色材値内でのみ有効である（このグラフにおい
ては色材値の範囲は０から１.０である）。
解を「見落とす」ことがあることを示す。次の式の組
は、ｃｍｙｋオフセット印刷機の計測より得られた。こ
れは、黄の色材１００％の固定値と組み合った黒
（ｃ1），シアン（ｃ2）及びマゼンタ（ｃ3）の色材の
関数としてＸＹＺ色を予測する。係数は「局所化」され
かつ次の色材値内でのみ有効である（このグラフにおい
ては色材値の範囲は０から１.０である）。
【００８３】 0.2<c1<0.4 0.0<c2<0.1 0.7<c3<1.0 k0= 59.72 l0= 55.47 m0= 5.64 k1= -26.74 lI= -37.10 m1= -2.93 k2= -59.38 l2= -30.10 m2= 14.22 k3= 9.75 l3= 5.06 m3= -16.69 k12=-75.58 l12=-66.93 m12= -4.76 k13= 33.38 l13= 44.82 m13= 3.19 k23= 73.89 l23= 25.04 m23=-26.44 k123= 3.75 l123=14.06 m123=30.94 色材値が c1=0.20 c2=0.00 c3=1.00 に設定された場合には、式から、得られたＸＹＺ色は次
のようになる。
のようになる。
【００８４】 X=24.54 Y=13.95 Z=2.40 出発値を ｃ1＝ｃ2＝ｃ3＝０.5 としてニュートンの反
復法の手段によるノイゲバウエルの式の反転により、色
材として次の解が導かれる。
復法の手段によるノイゲバウエルの式の反転により、色
材として次の解が導かれる。
【００８５】 c1=0.38 c2=-0.36 c3=0.99 物理的には実現不可能であるが、これらの値を式に入れ
ると数学的見地からの妥当な解であることが証明でき
る。
ると数学的見地からの妥当な解であることが証明でき
る。
【００８６】多項式の根を見いだす手段による式の反転
から次の４組の解が得られる（実数解のみが保存され
る）。
から次の４組の解が得られる（実数解のみが保存され
る）。
【００８７】 c1=0.38 c1=0.20 c1=0.58 c1=0.83 c2=-0.36 c2=0.00 c2=1.06 c2=0.04 c3=0.99 c3=1.00 c3=5.14 c3=18.69 最初の解はニュートンの反復法で変換したものである。
２番目の解のみが色材域の中に入る。更にその他の２個
の解は見いだされない（物理的に実現不可能）。２個の
共役複素数の組は示さない。
２番目の解のみが色材域の中に入る。更にその他の２個
の解は見いだされない（物理的に実現不可能）。２個の
共役複素数の組は示さない。
【００８８】１組の色材値の選定機構 色を色材に分解するには、色材は１組だけしか必要でな
い。上記の方法はノイゲバウエルの式の６個までの解を
作るので、色を色材に分解するためにはどの解を使うか
決定するめに選択の規範が要求される。
い。上記の方法はノイゲバウエルの式の６個までの解を
作るので、色を色材に分解するためにはどの解を使うか
決定するめに選択の規範が要求される。
【００８９】第１段階として、見いだされた共役複素数
解の組は、これらが物理的に実現できない色材の組であ
るため排除される。総ての解が共役複素数であるとき
は、この色は、色材空間からノイゲバウエルの式により
「アドレスできない」色空間の部分にある。従って、こ
れは印刷不可能であり、その再現のためには印刷可能な
色の上にマッピングされることが必要である。これを行
う手法の例がＵＳ４５００９１９に説明される。この特
許に説明された域の境界は、例えばエム・イヌイの論文
A Fast Algorithm for Computing Color Gamuts, (Col
or Research andApplication, Vol. 18, No.5, 1993-1
0) により計算できる。
解の組は、これらが物理的に実現できない色材の組であ
るため排除される。総ての解が共役複素数であるとき
は、この色は、色材空間からノイゲバウエルの式により
「アドレスできない」色空間の部分にある。従って、こ
れは印刷不可能であり、その再現のためには印刷可能な
色の上にマッピングされることが必要である。これを行
う手法の例がＵＳ４５００９１９に説明される。この特
許に説明された域の境界は、例えばエム・イヌイの論文
A Fast Algorithm for Computing Color Gamuts, (Col
or Research andApplication, Vol. 18, No.5, 1993-1
0) により計算できる。
【００９０】第２段階においては、色材域の内側に入る
ノイゲバウエルの式の解が保存される。オフセット印刷
プロセスに対しては、例えばこの範囲は通常０から１０
０％である。色が実際に印刷可能であるとすると、この
特性を有する少なくも一つのかかる色材の組が存在す
る。かかる解が見いだせなかったときは、色は印刷不可
能であり、再現には印刷可能な色にマッピングされるこ
とが必要である。
ノイゲバウエルの式の解が保存される。オフセット印刷
プロセスに対しては、例えばこの範囲は通常０から１０
０％である。色が実際に印刷可能であるとすると、この
特性を有する少なくも一つのかかる色材の組が存在す
る。かかる解が見いだせなかったときは、色は印刷不可
能であり、再現には印刷可能な色にマッピングされるこ
とが必要である。
【００９１】これまでは、実数でありかつ色材域内に入
る解のみが保存された。原理的に、色の正確な再現のた
めには、これらの組のどれでも使うことができ、そして
その一つを選ぶには常に不定の要素が伴っている。ここ
では２種の方法が与えられるが更に多くの方法があり、
そしてこれらは本発明の精神及び範囲の中にあるもので
ある。
る解のみが保存された。原理的に、色の正確な再現のた
めには、これらの組のどれでも使うことができ、そして
その一つを選ぶには常に不定の要素が伴っている。ここ
では２種の方法が与えられるが更に多くの方法があり、
そしてこれらは本発明の精神及び範囲の中にあるもので
ある。
【００９２】第１の方法によれば、印刷機において最も
安定して色を再現する解が選定される。最も安定な再現
とは、色材値が徐々に変化する色材の組による色の変化
が最小であることを意味する。色材の変化の結果として
の色の変化は、特定の色材の組に対する前進(forward)
ノイゲバウエルモデルの下記の全導関数の評価により容
易に計算される。
安定して色を再現する解が選定される。最も安定な再現
とは、色材値が徐々に変化する色材の組による色の変化
が最小であることを意味する。色材の変化の結果として
の色の変化は、特定の色材の組に対する前進(forward)
ノイゲバウエルモデルの下記の全導関数の評価により容
易に計算される。
【００９３】
【数４】
【００９４】先の（３、３）型行列の特異値分解（ＳＶ
Ｄ）の計算により、直交軸変換は、新たな軸の一つが色
材空間における単位変化に対する最大の色変化に沿って
置かれるようにしてなされる。色変化は単位色材変化当
たりの色単位で表されるので、この色変化は最大特異値
に対応する（色材空間及び色空間の両者に対して通常の
ユークリッドの距離測定が使用される）。最大特異値が
最小である色材の組合せが保存される。最も安定な色再
現を産む色材組合せの選択が図５にフロー図で与えられ
る。行列のＳＶＤは、ウイリアム・エッチ・プレス、ソ
ール・エー・テウコルスキ、ウイリアム・テー・ベッタ
リング、ブライアン・ピー・フラネリのNumerical Peci
pes in C, Cambridge University Press, 1992 におい
て与えられた方法を使用して計算することができる。
Ｄ）の計算により、直交軸変換は、新たな軸の一つが色
材空間における単位変化に対する最大の色変化に沿って
置かれるようにしてなされる。色変化は単位色材変化当
たりの色単位で表されるので、この色変化は最大特異値
に対応する（色材空間及び色空間の両者に対して通常の
ユークリッドの距離測定が使用される）。最大特異値が
最小である色材の組合せが保存される。最も安定な色再
現を産む色材組合せの選択が図５にフロー図で与えられ
る。行列のＳＶＤは、ウイリアム・エッチ・プレス、ソ
ール・エー・テウコルスキ、ウイリアム・テー・ベッタ
リング、ブライアン・ピー・フラネリのNumerical Peci
pes in C, Cambridge University Press, 1992 におい
て与えられた方法を使用して計算することができる。
【００９５】第２の方法によれば、色空間におけるある
経路に沿って色変化の連続性が与えられることが好まし
い。特に色及び色調の変化の滑らかな領域では、色材値
の明瞭な場所的変化は、色材面間の誤登録の存在を観察
し得る作品を作るので極めて望ましくない。これは、例
えばｃｍｙ印刷機では、白からｃｍ、ｃｙ及びｍｙへ、
またｃｍｙからｃｍ、ｃｙ及びｍｙへの変化の再現をで
きるだけ滑らかにするための要求に言い換えることがで
きる。かかる色経路の再現のための色材値の次の計算に
おいては、経路上の先行点における色材の組からの差が
（最小二乗法の用語における）最小である色材の組が常
に選択される。３次元分解検索テーブルの点が満たされ
ているとき、同じ原理を使うことができる。
経路に沿って色変化の連続性が与えられることが好まし
い。特に色及び色調の変化の滑らかな領域では、色材値
の明瞭な場所的変化は、色材面間の誤登録の存在を観察
し得る作品を作るので極めて望ましくない。これは、例
えばｃｍｙ印刷機では、白からｃｍ、ｃｙ及びｍｙへ、
またｃｍｙからｃｍ、ｃｙ及びｍｙへの変化の再現をで
きるだけ滑らかにするための要求に言い換えることがで
きる。かかる色経路の再現のための色材値の次の計算に
おいては、経路上の先行点における色材の組からの差が
（最小二乗法の用語における）最小である色材の組が常
に選択される。３次元分解検索テーブルの点が満たされ
ているとき、同じ原理を使うことができる。
【００９６】４インキプロセスの反転 ノイゲバウエルの式 ノイゲバウエルの式は連続関数であるため、同じ色を作
る６個までの経路が色材空間内にあり得る。もし第４の
色材が一定に保たれるならば、与えられた色を再現する
６個までの解があり得る。第４の色を無限小だけ変化さ
せると、色値と色材との間の連続的な関係のため先の６
個の解も無限小だけ変化するであろう。従って、第４の
色材を変えることにより、所与の色を産む色材空間内で
６個の経路が得られる。
る６個までの経路が色材空間内にあり得る。もし第４の
色材が一定に保たれるならば、与えられた色を再現する
６個までの解があり得る。第４の色を無限小だけ変化さ
せると、色値と色材との間の連続的な関係のため先の６
個の解も無限小だけ変化するであろう。従って、第４の
色材を変えることにより、所与の色を産む色材空間内で
６個の経路が得られる。
【００９７】色材の１組合せを選ぶために、所与の色を
達成し得る１色材についての最小値及び最大値が決定さ
れる。これらの値は、例えば、所与の色の４インキプロ
セスから求められた境界３インキプロセスの総てを反転
させることにより計算できる。色材当たり、これら総て
の色材解の最小値及び最大値は、所与の色に達し得るこ
の色材の最小値及び最大値である。１色材の値を最小値
と最大値との間で選び、４インキプロセスにこの値を入
れて３インキプロセスを求め、そして所与の色に対して
この得られた３インキプロセスを反転させることによ
り、６個の経路を抽出できる。色材域内にくる色材組合
せの全部から、与えられた費用関数を最小にするものが
保存される。費用関数の例の幾つかは次の通りである。
達成し得る１色材についての最小値及び最大値が決定さ
れる。これらの値は、例えば、所与の色の４インキプロ
セスから求められた境界３インキプロセスの総てを反転
させることにより計算できる。色材当たり、これら総て
の色材解の最小値及び最大値は、所与の色に達し得るこ
の色材の最小値及び最大値である。１色材の値を最小値
と最大値との間で選び、４インキプロセスにこの値を入
れて３インキプロセスを求め、そして所与の色に対して
この得られた３インキプロセスを反転させることによ
り、６個の経路を抽出できる。色材域内にくる色材組合
せの全部から、与えられた費用関数を最小にするものが
保存される。費用関数の例の幾つかは次の通りである。
【００９８】・最も安定した再現：４インキプロセスの
場合、色変化と色材変化との間の関係が（３、４）型行
列式で表される。最大特異値が最小の色材の組が保存さ
れる。
場合、色変化と色材変化との間の関係が（３、４）型行
列式で表される。最大特異値が最小の色材の組が保存さ
れる。
【００９９】・最小色材：与えられた色材値が最小であ
る色材組合せ。
る色材組合せ。
【０１００】・最大色材：与えられた色材値が最大であ
る色材組合せ。
る色材組合せ。
【０１０１】・百分率色材：与えれた色がその最小値と
最大値との間の百分率に相当する色材組合せ。
最大値との間の百分率に相当する色材組合せ。
【０１０２】・最小色材和：色材の和が最小である色材
組合せ。
組合せ。
【０１０３】・最大色材和：色材の和が最大である色材
組合せ。
組合せ。
【０１０４】・等色材：色材値間の差ができるだけ小さ
い色材組合せ。
い色材組合せ。
【０１０５】・モアレ：モアレに対する感度が最小の色
材組合せ。
材組合せ。
【０１０６】・経路：所与の色を産む６個の経路から１
個を選びこの経路に色材組合せの一つを選定するために
費用関数を適用する。
個を選びこの経路に色材組合せの一つを選定するために
費用関数を適用する。
【０１０７】・連続性：色の連続変化が色材の連続変化
に分解されるようにして色材組合せが選定される。
に分解されるようにして色材組合せが選定される。
【０１０８】費用関数のこの表は限定されないこと及び
本発明の範囲及び精神の範囲内でなお多くの費用関数が
あることは明瞭である。
本発明の範囲及び精神の範囲内でなお多くの費用関数が
あることは明瞭である。
【０１０９】局所化されたノイゲバウエルの式 先の方法は、これを４変数の局所化されたノイゲバウエ
ルの式に拡張できる。色空間内で同じ色をマッピングす
る経路はノイゲバウエルのセル当たり６個まであり、従
って、ノイゲバウエルのセルにおける総ての経路が一緒
に得られた場合は、与えられた色を産む色材ドメイン内
に幾つかの経路を得る。しかし、局所化されたノイゲバ
ウエルの式は連続関数であるので、互いに連結された隣
接セルの経路があるであろう。
ルの式に拡張できる。色空間内で同じ色をマッピングす
る経路はノイゲバウエルのセル当たり６個まであり、従
って、ノイゲバウエルのセルにおける総ての経路が一緒
に得られた場合は、与えられた色を産む色材ドメイン内
に幾つかの経路を得る。しかし、局所化されたノイゲバ
ウエルの式は連続関数であるので、互いに連結された隣
接セルの経路があるであろう。
【０１１０】所与の色を得る色材の最小値及び最大値を
計算するために、印刷機の挙動についての特徴を明らか
にする必要がある。ｃｍｙｋオフセット印刷機のような
よく処置されたプロセスに対しては、与えられた色を形
成するための色材のための最小値及び最大値は、局所化
されたノイゲバウエルから得られる境界３インキプロセ
スの決定と、与えられた色についてのこれら得られた境
界３インキプロセスの反転とにより、これらを見いだす
ことができる。１色材ごとに、所与の色を与えるこれら
色材解の最小値及び最大値を得ることができる。ある種
の特別なプロセスに対しては、ノイゲバウエルのセルご
とに先の手順、即ち、得られた境界３インキプロセスを
決定し、そして所与の色についてこれら得られた境界プ
ロセスを反転することが適用できる。色材ごとに、先の
色材解の全部の最小値及び最大値が所与の色の得られる
これら色材の最小値及び最大値である。
計算するために、印刷機の挙動についての特徴を明らか
にする必要がある。ｃｍｙｋオフセット印刷機のような
よく処置されたプロセスに対しては、与えられた色を形
成するための色材のための最小値及び最大値は、局所化
されたノイゲバウエルから得られる境界３インキプロセ
スの決定と、与えられた色についてのこれら得られた境
界３インキプロセスの反転とにより、これらを見いだす
ことができる。１色材ごとに、所与の色を与えるこれら
色材解の最小値及び最大値を得ることができる。ある種
の特別なプロセスに対しては、ノイゲバウエルのセルご
とに先の手順、即ち、得られた境界３インキプロセスを
決定し、そして所与の色についてこれら得られた境界プ
ロセスを反転することが適用できる。色材ごとに、先の
色材解の全部の最小値及び最大値が所与の色の得られる
これら色材の最小値及び最大値である。
【０１１１】そこで、１個の色材がその最小値と最大値
との間で標本に供され４インキプロセスにこの値を入れ
ることにより３インキプロセスを求め、そして最後に所
与の色について得られた３インキプロセスが反転され
る。これら色材組合せの総てから、３インキプロセスの
色材域の中にありかつ所与の費用関数が最小である組が
保存される。
との間で標本に供され４インキプロセスにこの値を入れ
ることにより３インキプロセスを求め、そして最後に所
与の色について得られた３インキプロセスが反転され
る。これら色材組合せの総てから、３インキプロセスの
色材域の中にありかつ所与の費用関数が最小である組が
保存される。
【０１１２】一般的な印刷機モデル 十分な数のノイゲバウエルのセルが使用されれば、任意
の精度で局所化されたノイゲバウエルの式の使用によ
り、いかなる印刷機モデルにも近似できる。従って、局
所化されたノイゲバウエルの式により印刷機モデルを近
似し、この式を反転させることによりいかなる印刷機モ
デルも反転させることができる。
の精度で局所化されたノイゲバウエルの式の使用によ
り、いかなる印刷機モデルにも近似できる。従って、局
所化されたノイゲバウエルの式により印刷機モデルを近
似し、この式を反転させることによりいかなる印刷機モ
デルも反転させることができる。
【０１１３】ｎインキプロセスの反転 ノイゲバウエルの式 先の方法は適宜のインキ数に一般化することができる。
所与の色を再現する最小及び最大の色材値は、ｎインキ
プロセスから求められる境界３インキプロセスの総てを
決定しかつ所与の色に対してこれら得られた境界３イン
キプロセスを反転することにより得られる。色材ごと
に、これら色材解の全部の最小値及び最大値が所与の色
を再現するためのこの色材の最小値及び最大値である。
所与の色を再現する最小及び最大の色材値は、ｎインキ
プロセスから求められる境界３インキプロセスの総てを
決定しかつ所与の色に対してこれら得られた境界３イン
キプロセスを反転することにより得られる。色材ごと
に、これら色材解の全部の最小値及び最大値が所与の色
を再現するためのこの色材の最小値及び最大値である。
【０１１４】ｎ＞３のときのｎインキプロセスについて
は、（ｎ−３）の自由度があり、従ってパラメーターと
して（ｎ−３）の色材が考えられ、これは、最小値と最
大値との間の所与の色を再現し得る色材値を持つことが
できる。この（ｎ−３）次元のパラメーター空間に標本
が供され、そしてこれらの標本値に（ｎ−３）インキプ
ロセスの印刷機モデルの（ｎ−３）色材を設定すること
により、ｎインキプロセスから３インキプロセスが求め
られる。この得られた３インキプロセスが反転され、総
てのサンプル点について、ｎインキプロセスの色材域の
色材限界を考慮にいれつつ所与の費用関数を最小にする
解が得られる。
は、（ｎ−３）の自由度があり、従ってパラメーターと
して（ｎ−３）の色材が考えられ、これは、最小値と最
大値との間の所与の色を再現し得る色材値を持つことが
できる。この（ｎ−３）次元のパラメーター空間に標本
が供され、そしてこれらの標本値に（ｎ−３）インキプ
ロセスの印刷機モデルの（ｎ−３）色材を設定すること
により、ｎインキプロセスから３インキプロセスが求め
られる。この得られた３インキプロセスが反転され、総
てのサンプル点について、ｎインキプロセスの色材域の
色材限界を考慮にいれつつ所与の費用関数を最小にする
解が得られる。
【０１１５】局所化されたノイゲバウエルの式 先の方法は、これをｎ個の色材の局所化されたノイゲバ
ウエルの式に拡張できる。
ウエルの式に拡張できる。
【０１１６】所与の色を得る色材の最小値及び最大値を
計算するために、印刷機の挙動についての特徴を明らか
にする必要がある。ｃｍｙｋオフセット印刷機のような
よく処置されたプロセスに対しては、与えられた色を形
成するための色材のための最小値及び最大値は、局所化
されたノイゲバウエルの得られた境界３インキプロセス
の決定と、与えられた色についてのこれら得られた境界
３インキプロセスの反転とにより、これらを見いだすこ
とができる。１色材ごとに、所与の色を与えるこれら色
材解の最小値及び最大値を得ることができる。ある種の
特別なプロセスに対しては、ノイゲバウエルのセルごと
に先の手順、即ち、得られた境界３インキプロセスを決
定し、そして所与の色についてこれらプロセスを反転す
ることが適用できる。色材ごとに、先の色材解の全部の
最小値及び最大値が所与の色の得られるこれら色材の最
小値及び最大値である。
計算するために、印刷機の挙動についての特徴を明らか
にする必要がある。ｃｍｙｋオフセット印刷機のような
よく処置されたプロセスに対しては、与えられた色を形
成するための色材のための最小値及び最大値は、局所化
されたノイゲバウエルの得られた境界３インキプロセス
の決定と、与えられた色についてのこれら得られた境界
３インキプロセスの反転とにより、これらを見いだすこ
とができる。１色材ごとに、所与の色を与えるこれら色
材解の最小値及び最大値を得ることができる。ある種の
特別なプロセスに対しては、ノイゲバウエルのセルごと
に先の手順、即ち、得られた境界３インキプロセスを決
定し、そして所与の色についてこれらプロセスを反転す
ることが適用できる。色材ごとに、先の色材解の全部の
最小値及び最大値が所与の色の得られるこれら色材の最
小値及び最大値である。
【０１１７】そこで、（ｎ−３）個の色材がその最小値
と最大値との間で標本に供され、ｎインキプロセスの印
刷機モデルにこの値を入れることにより３インキプロセ
スが求められ、そして最後に所与の色に対して得られた
３インキプロセスが反転される。これら色材組合せの総
てから、ｎインキプロセスの色材域の中にありかつ所与
の費用関数が最小である組が保存される。
と最大値との間で標本に供され、ｎインキプロセスの印
刷機モデルにこの値を入れることにより３インキプロセ
スが求められ、そして最後に所与の色に対して得られた
３インキプロセスが反転される。これら色材組合せの総
てから、ｎインキプロセスの色材域の中にありかつ所与
の費用関数が最小である組が保存される。
【０１１８】一般的な印刷機モデル 十分な数のノイゲバウエルせるが使用されれば、任意の
精度で局所化されたノイゲバウエルの式の使用により、
いかなる印刷機モデルも近似できる。従って、局所化さ
れたノイゲバウエルの式により印刷機モデルを近似し、
この式を反転させることによりいかなる印刷機モデルも
反転することができる。
精度で局所化されたノイゲバウエルの式の使用により、
いかなる印刷機モデルも近似できる。従って、局所化さ
れたノイゲバウエルの式により印刷機モデルを近似し、
この式を反転させることによりいかなる印刷機モデルも
反転することができる。
【０１１９】本発明の好ましい実施例を詳細に説明した
が、以下の実施態様に定められる本発明の範囲から離れ
ることなく多くの変更をなし得ることは熟練技術者には
明らかであろう。
が、以下の実施態様に定められる本発明の範囲から離れ
ることなく多くの変更をなし得ることは熟練技術者には
明らかであろう。
【０１２０】本発明の実施態様は以下のとおりである。
【０１２１】１．色再現装置により所与の色を得るため
に色材値の１組を計算する方法であって、 −ノイゲバウエルの式により前記色再現装置をモデル化
し、 −ノイゲバウエルの式を前記色について反転させること
により複数の色材の組を見いだし、 −前記複数組より色材値の１組を選定する諸段階を含ん
だ方法。
に色材値の１組を計算する方法であって、 −ノイゲバウエルの式により前記色再現装置をモデル化
し、 −ノイゲバウエルの式を前記色について反転させること
により複数の色材の組を見いだし、 −前記複数組より色材値の１組を選定する諸段階を含ん
だ方法。
【０１２２】２．−色材空間を定め、 −前記色材空間をノイゲバウエルのセルに分割し、 −前記色再現装置をノイゲバウエルのセルごとにノイゲ
バウエルの式の組によりモデル化し、 −前記色についてノイゲバウエルの式の反転により複数
組の色材値を見いだし、 −前記複数組の色材から、前記色材値が対応しているノ
イゲバウエルのセル内に含まれる色材値の１組を見いだ
す諸段階を更に含んだ実施態様１による方法。
バウエルの式の組によりモデル化し、 −前記色についてノイゲバウエルの式の反転により複数
組の色材値を見いだし、 −前記複数組の色材から、前記色材値が対応しているノ
イゲバウエルのセル内に含まれる色材値の１組を見いだ
す諸段階を更に含んだ実施態様１による方法。
【０１２３】３．−前記ノイゲバウエルの式から３イン
キプロセスを求め、 −前記３インキプロセスを少なくも１個の１変数多項式
に変換し、 −前記多項式の複数の根を見いだすことにより前記３イ
ンキプロセスを反転する諸段階を更に含んだ実施態様１
又は２のいずれかによる方法。
キプロセスを求め、 −前記３インキプロセスを少なくも１個の１変数多項式
に変換し、 −前記多項式の複数の根を見いだすことにより前記３イ
ンキプロセスを反転する諸段階を更に含んだ実施態様１
又は２のいずれかによる方法。
【０１２４】４．前記３インキプロセスが、パラメータ
ーとして（Ｎ−３）色材を取ることによりＮインキプロ
セスから求められる実施態様３による方法。
ーとして（Ｎ−３）色材を取ることによりＮインキプロ
セスから求められる実施態様３による方法。
【０１２５】５．−少なくも１個のパラメーターにつ
き、前記所与の色の再現に適した最小及び最大の色材値
を見いだし、 −前記最小値と前記最大値との間の範囲内で前記パラメ
ーターに標本を供する諸段階を更に含んだ実施態様４に
よる方法。
き、前記所与の色の再現に適した最小及び最大の色材値
を見いだし、 −前記最小値と前記最大値との間の範囲内で前記パラメ
ーターに標本を供する諸段階を更に含んだ実施態様４に
よる方法。
【０１２６】６．前記組が費用関数の最小化により選定
される実施態様１ないし５のいずれかによる方法。
される実施態様１ないし５のいずれかによる方法。
【０１２７】７．−複素数又は虚数の解を排除し −確立された色材空間より外側の解を排除する諸段階を
更に含んだ実施態様１ないし６のいずれかによる方法。
更に含んだ実施態様１ないし６のいずれかによる方法。
【０１２８】８．印刷不可能な色が、前記色再現装置の
色域内の印刷可能な色にマッピングされる実施態様１な
いし７のいずれかによる方法。
色域内の印刷可能な色にマッピングされる実施態様１な
いし７のいずれかによる方法。
【０１２９】９．−色材値の各組について色材値の少量
の変化により生ずる色変化を評価し、 −色変化が最小な色材値の組を選定する諸段階を更に含
んだ実施態様１ないし８のいずれかによる方法。
の変化により生ずる色変化を評価し、 −色変化が最小な色材値の組を選定する諸段階を更に含
んだ実施態様１ないし８のいずれかによる方法。
【０１３０】１０．−色空間における少なくも１個の連
続経路を選定し、 −ノイゲバウエルの式により色空間内の前記経路に変形
された色材空間における連続経路上に置かれた色材値の
組を選定する諸段階を更に含んだ実施態様１ないし８の
いずれかによる方法。
続経路を選定し、 −ノイゲバウエルの式により色空間内の前記経路に変形
された色材空間における連続経路上に置かれた色材値の
組を選定する諸段階を更に含んだ実施態様１ないし８の
いずれかによる方法。
【０１３１】１１．前記ノイゲバウエルの式が３線形の
多項式（ｔｒｉｌｉｎｅｒ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓ）
である実施態様１ないし１０のいずれかによる方法。
多項式（ｔｒｉｌｉｎｅｒ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓ）
である実施態様１ないし１０のいずれかによる方法。
【０１３２】１２．前記ノイゲバウエルのセルが相互に
不連続でありかつ好ましくは立方体である実施態様２な
いし１１のいずれかによる方法。
不連続でありかつ好ましくは立方体である実施態様２な
いし１１のいずれかによる方法。
【図１】与えられたＸ、Ｙ及びＺについて、３個のノイ
ゲバウエルの式の各がｃ1、ｃ2及びｃ3３次元空間にお
ける面を表す。所与のＸ、Ｙ及びＺの値に対するノイゲ
バウエルの式の解が、これらの値に対応する３面間の交
差として見ることができる。
ゲバウエルの式の各がｃ1、ｃ2及びｃ3３次元空間にお
ける面を表す。所与のＸ、Ｙ及びＺの値に対するノイゲ
バウエルの式の解が、これらの値に対応する３面間の交
差として見ることができる。
【図２】ｃｍｙプロセスの色材立体の８個のノイゲバウ
エルのセルへの分割を示す。
エルのセルへの分割を示す。
【図３】１次元関数についてのニュートン・ラフソンの
反復法である。この反復法は、導関数がゼロである点で
行われるため発散する。
反復法である。この反復法は、導関数がゼロである点で
行われるため発散する。
【図４】３面が１以上の交差を有するノイゲバウエルの
式に相当する事例である。この例では、ノイゲバウエル
の式によりモデル化された黄、緑及びシアンインクプロ
セスに対する一定の三刺激値に相当する色材空間の面が
表される。右を指している軸はｇに対応し、左を指して
いる軸はｙに対応し、そして上向きの第３の軸がｃに対
応する。
式に相当する事例である。この例では、ノイゲバウエル
の式によりモデル化された黄、緑及びシアンインクプロ
セスに対する一定の三刺激値に相当する色材空間の面が
表される。右を指している軸はｇに対応し、左を指して
いる軸はｙに対応し、そして上向きの第３の軸がｃに対
応する。
【図５】ノイゲバウエルの式でモデル化された３インキ
プロセス用の最も安定した色再現を生ずる色材組合せの
セクション手法を示す。
プロセス用の最も安定した色再現を生ずる色材組合せの
セクション手法を示す。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (51)Int.Cl.6 識別記号 庁内整理番号 ＦＩ 技術表示箇所 // Ｂ４１Ｊ 2/525 Ｂ４１Ｊ 3/00 Ｂ
Claims (1)
- 【請求項１】 色再現装置により所与の色を得るために
色材値の１組を計算する方法であって、 −ノイゲバウエルの式により前記色再現装置をモデル化
し、 −ノイゲバウエルの式を前記色について反転させること
により複数の色材の組を見いだし、 −前記複数組より色材値の１組を選定する諸段階を含ん
だ方法。
Applications Claiming Priority (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| EP95202499 | 1995-09-15 | ||
| DE95202499.0 | 1995-09-15 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH09139851A true JPH09139851A (ja) | 1997-05-27 |
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Family
ID=8220638
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| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP26237496A Expired - Fee Related JP3174509B2 (ja) | 1995-09-15 | 1996-09-12 | 色の分解方法及びそのための装置 |
Country Status (3)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US5878195A (ja) |
| JP (1) | JP3174509B2 (ja) |
| DE (2) | DE69615775T2 (ja) |
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| JP2004181965A (ja) * | 2002-12-04 | 2004-07-02 | Eastman Kodak Co | コスト関数を使用する色の全範囲マッピング |
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| CN107105126B (zh) | 2012-02-22 | 2019-07-09 | 爱克发有限公司 | 用于使用于彩色设备的墨模型规则化的系统和方法 |
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-
1996
- 1996-01-31 DE DE69615775T patent/DE69615775T2/de not_active Expired - Fee Related
- 1996-08-29 DE DE69625304T patent/DE69625304T2/de not_active Expired - Lifetime
- 1996-09-03 US US08/711,730 patent/US5878195A/en not_active Expired - Fee Related
- 1996-09-12 JP JP26237496A patent/JP3174509B2/ja not_active Expired - Fee Related
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|---|---|---|---|---|
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| Publication number | Publication date |
|---|---|
| DE69615775T2 (de) | 2002-09-05 |
| DE69615775D1 (de) | 2001-11-15 |
| DE69625304T2 (de) | 2003-10-02 |
| DE69625304D1 (de) | 2003-01-23 |
| US5878195A (en) | 1999-03-02 |
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