JPH09134441A - 曲線の直線近似装置 - Google Patents
曲線の直線近似装置Info
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- JPH09134441A JPH09134441A JP29415395A JP29415395A JPH09134441A JP H09134441 A JPH09134441 A JP H09134441A JP 29415395 A JP29415395 A JP 29415395A JP 29415395 A JP29415395 A JP 29415395A JP H09134441 A JPH09134441 A JP H09134441A
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 ２次元の曲線を含む図形を３次元の多面体に
立体化するモデラにおいて、データ量が増大せず且つ近
似の精度が低下しないように曲線を直線群で近似する。 【解決手段】 入力装置１から与えられた３次ベジェ曲
線の制御点は投影変換手段２１によって投影変換され、
誤差演算手段２２によって３次ベジェ曲線との誤差を計
算される。誤差は誤差判別手段２３で判別され、誤差の
値が予め定められた閾値を越えている場合は曲線分割手
段２４によって誤差が閾値以下になるまで３次ベジェ曲
線を分割する。分割時の分割情報は分割情報記憶部３３
に記憶され、直線近似手段２５が投影変換前の座標系で
３次ベジェ曲線を直線に近似する際に使用される。
立体化するモデラにおいて、データ量が増大せず且つ近
似の精度が低下しないように曲線を直線群で近似する。 【解決手段】 入力装置１から与えられた３次ベジェ曲
線の制御点は投影変換手段２１によって投影変換され、
誤差演算手段２２によって３次ベジェ曲線との誤差を計
算される。誤差は誤差判別手段２３で判別され、誤差の
値が予め定められた閾値を越えている場合は曲線分割手
段２４によって誤差が閾値以下になるまで３次ベジェ曲
線を分割する。分割時の分割情報は分割情報記憶部３３
に記憶され、直線近似手段２５が投影変換前の座標系で
３次ベジェ曲線を直線に近似する際に使用される。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は曲線の直線近似装置
に関し、特に２次元の曲線を含む図形を３次元の多面体
に立体化するモデラに関する。
に関し、特に２次元の曲線を含む図形を３次元の多面体
に立体化するモデラに関する。
【０００２】
【従来の技術】従来、曲線の直線近似装置は、たとえば
特開平２−７１３８４号公報に示されるように、コンピ
ュータグラフィックの表示装置、図形印刷装置等に用い
られる３次ベジェ曲線を直線群で近似して表示すること
を目的としている。
特開平２−７１３８４号公報に示されるように、コンピ
ュータグラフィックの表示装置、図形印刷装置等に用い
られる３次ベジェ曲線を直線群で近似して表示すること
を目的としている。
【０００３】図５は、特開平２−７１３８４号公報に開
示された従来の曲線の直線近似装置のブロック図であ
る。
示された従来の曲線の直線近似装置のブロック図であ
る。
【０００４】データ入力回路５０１は３次ベジェ曲線を
表す４つの制御点Ｑ11〜Ｑ14の入力処理を行う。曲線分
割回路５０２はデータ入力回路５０１からの入力座標の
曲線もしくは誤差判定回路５０４から戻された曲線デー
タの曲線をｔs ：（１−ｔs）の割合で分割処理する。
誤差演算回路５０３はデータ入力回路５０１からの入力
座標もしくは分割された曲線とそれを近似する線分との
誤差を演算する。誤差判別回路５０４は誤差演算回路５
０３により計算された誤差と、予め設定された誤差の閾
値との比較を行い、誤差が閾値以内である場合には、デ
ータをデータ出力回路５０５に渡し、閾値以内でない場
合には、データを再び曲線分割回路５０２に戻す。デー
タ出力回路５０５は、折線近似された曲線のデータを出
力する処理を行う。
表す４つの制御点Ｑ11〜Ｑ14の入力処理を行う。曲線分
割回路５０２はデータ入力回路５０１からの入力座標の
曲線もしくは誤差判定回路５０４から戻された曲線デー
タの曲線をｔs ：（１−ｔs）の割合で分割処理する。
誤差演算回路５０３はデータ入力回路５０１からの入力
座標もしくは分割された曲線とそれを近似する線分との
誤差を演算する。誤差判別回路５０４は誤差演算回路５
０３により計算された誤差と、予め設定された誤差の閾
値との比較を行い、誤差が閾値以内である場合には、デ
ータをデータ出力回路５０５に渡し、閾値以内でない場
合には、データを再び曲線分割回路５０２に戻す。デー
タ出力回路５０５は、折線近似された曲線のデータを出
力する処理を行う。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】第１の問題点は、この
従来の曲線の直線近似装置では、曲線を直線群に近似し
た後に、アフィン変換などの座標変換を行って曲線を近
似した直線群を縮小すると、無駄な演算を行う可能性が
あることである。
従来の曲線の直線近似装置では、曲線を直線群に近似し
た後に、アフィン変換などの座標変換を行って曲線を近
似した直線群を縮小すると、無駄な演算を行う可能性が
あることである。
【０００６】その理由は、元の直線群を縮小することに
よって、表示装置が表示可能な画素の大きさと比較して
短い直線が発生する可能性があり、その直線に関係する
演算を行う必要が必ずしもないためである。
よって、表示装置が表示可能な画素の大きさと比較して
短い直線が発生する可能性があり、その直線に関係する
演算を行う必要が必ずしもないためである。
【０００７】第２の問題点は、この従来の曲線の直線近
似装置では、曲線を直線群に近似した後に、アフィン変
換などの座標変換を行って曲線を近似した直線群を拡大
すると、直線群による曲線の近似の精度が低下する可能
性があることである。
似装置では、曲線を直線群に近似した後に、アフィン変
換などの座標変換を行って曲線を近似した直線群を拡大
すると、直線群による曲線の近似の精度が低下する可能
性があることである。
【０００８】その理由は、元の直線群を拡大することに
よって、曲線の分割の判定に使用した誤差の値が座標変
換後では元の値よりも大きくなり、表示装置の画素の大
きさに対して相対的に直線の長さが長くなるためであ
る。
よって、曲線の分割の判定に使用した誤差の値が座標変
換後では元の値よりも大きくなり、表示装置の画素の大
きさに対して相対的に直線の長さが長くなるためであ
る。
【０００９】第３の問題点は、この従来の曲線の直線近
似装置では、曲線を直線群に近似した後に、投影変換な
どの座標変換を行って曲線を近似した直線群を変形する
と同一曲線内の近似の精度が一定でなくなる可能性があ
ることである。このため、上述の第１および第２の問題
点が同一曲線内で同時に発生する可能性がある。
似装置では、曲線を直線群に近似した後に、投影変換な
どの座標変換を行って曲線を近似した直線群を変形する
と同一曲線内の近似の精度が一定でなくなる可能性があ
ることである。このため、上述の第１および第２の問題
点が同一曲線内で同時に発生する可能性がある。
【００１０】図６はこの従来例の第３の問題点が発生す
る例を説明する図であり、（ａ）は投影変換前の座標系
での曲線分割を示した図、（ｂ）は投影変換前の曲線の
直線近似の結果を示した図、（ｃ）は投影変換後の曲線
の直線近似の結果を示した図である。
る例を説明する図であり、（ａ）は投影変換前の座標系
での曲線分割を示した図、（ｂ）は投影変換前の曲線の
直線近似の結果を示した図、（ｃ）は投影変換後の曲線
の直線近似の結果を示した図である。
【００１１】投影変換は、３次元空間上の物体を２次元
平面のスクリーン上に投影する座標変換であるが、投影
変換を行うと、図６（ｂ）に破線で示した枠が図６
（ｃ）に破線で示した枠のように変換されることからわ
かるように、図形が大きく変形することがある。このた
め、投影変換を考慮しない座標系で曲線を分割して（図
６（ａ）参照）直線群によって近似し（図６（ｂ）の実
線部分）、この直線群に対して投影変換を行った結果
（図６（ｃ）の実線部分）は、点Ｐ７から点Ｐ１０の部
分では近似が粗く、逆に点Ｐ１から点Ｐ４の部分では近
似の精度が必要以上に細かくなっている。
平面のスクリーン上に投影する座標変換であるが、投影
変換を行うと、図６（ｂ）に破線で示した枠が図６
（ｃ）に破線で示した枠のように変換されることからわ
かるように、図形が大きく変形することがある。このた
め、投影変換を考慮しない座標系で曲線を分割して（図
６（ａ）参照）直線群によって近似し（図６（ｂ）の実
線部分）、この直線群に対して投影変換を行った結果
（図６（ｃ）の実線部分）は、点Ｐ７から点Ｐ１０の部
分では近似が粗く、逆に点Ｐ１から点Ｐ４の部分では近
似の精度が必要以上に細かくなっている。
【００１２】第４の問題点は、上述の各問題点を解決す
るために、曲線を直線群に近似する前に投影変換などの
座標変換を行い、しかる後に投影変換後の座標系で曲線
を直線群に近似することは可能であるが、この方法の場
合、演算量が増大する可能性があることである。
るために、曲線を直線群に近似する前に投影変換などの
座標変換を行い、しかる後に投影変換後の座標系で曲線
を直線群に近似することは可能であるが、この方法の場
合、演算量が増大する可能性があることである。
【００１３】その理由は、たとえば、２次元の図形を平
行移動して３次元の図形にするモデラなどでは、曲面を
扱うことになり、処理が非常に複雑になるためである。
行移動して３次元の図形にするモデラなどでは、曲面を
扱うことになり、処理が非常に複雑になるためである。
【００１４】本発明は上記の点にかんがみてなされたも
ので、特に２次元の曲線を含む図形を３次元の多面体に
立体化するモデラにおいて、曲線を直線群で近似する際
に、データ量が増大せず且つ近似の精度が低下しない曲
線の直線近似装置を提供することを目的とする。
ので、特に２次元の曲線を含む図形を３次元の多面体に
立体化するモデラにおいて、曲線を直線群で近似する際
に、データ量が増大せず且つ近似の精度が低下しない曲
線の直線近似装置を提供することを目的とする。
【００１５】
【課題を解決するための手段】本発明は上記の目的を達
成するために、曲線のみを前もって投影変換し、投影変
換後の座標系で曲線を直線に近似し、曲線に対応する直
線の情報を分割情報記憶手段（図１参照）あるいは媒介
変数記憶手段（図３参照）に記憶し、投影変換前の曲線
を直線に近似する際にその情報を用いて近似を行う。
成するために、曲線のみを前もって投影変換し、投影変
換後の座標系で曲線を直線に近似し、曲線に対応する直
線の情報を分割情報記憶手段（図１参照）あるいは媒介
変数記憶手段（図３参照）に記憶し、投影変換前の曲線
を直線に近似する際にその情報を用いて近似を行う。
【００１６】本発明は以上の構成によって、曲線を直線
に近似する際の演算を投影変換後の座標系で行っている
ため、曲線を直線に近似してから投影変換を行うよりも
投影変換後の近似の精度が優れている。
に近似する際の演算を投影変換後の座標系で行っている
ため、曲線を直線に近似してから投影変換を行うよりも
投影変換後の近似の精度が優れている。
【００１７】
【発明の実施の形態】以下本発明を図面に基づいて説明
する。
する。
【００１８】図１は、本発明による曲線の直線近似装置
の第１の実施の形態のブロック図である。
の第１の実施の形態のブロック図である。
【００１９】曲線の直線近似装置は、キーボード等の入
力装置１と、プログラム制御により動作するデータ処理
装置２と、情報を記憶する記憶装置３と、３次元の多面
体の隠面処理や輝度値演算等を行うレンダリング処理装
置４と、ディスプレイ装置等の出力装置５から構成され
る。
力装置１と、プログラム制御により動作するデータ処理
装置２と、情報を記憶する記憶装置３と、３次元の多面
体の隠面処理や輝度値演算等を行うレンダリング処理装
置４と、ディスプレイ装置等の出力装置５から構成され
る。
【００２０】データ処理装置２は、３次元空間上の座標
値を２次元平面上に投影変換する投影変換手段２１と、
３次ベジェ曲線とその３次ベジェ曲線の制御点の誤差を
算出する誤差演算手段２２と、誤差演算手段２２が算出
した誤差が予め定められた閾値以下であるかを判定する
誤差判別手段２３と、１つの３次ベジェ曲線を２つのベ
ジェ曲線に分割する曲線分割手段２４と、曲線分割手段
２４の結果に基づいて、投影変換前の３次ベジェ曲線を
直線群に近似する直線近似手段２５と、２次元の図形を
３次元空間上で平行移動して３次元の多面体に変換する
２次元図形立体化手段２６とを備える。
値を２次元平面上に投影変換する投影変換手段２１と、
３次ベジェ曲線とその３次ベジェ曲線の制御点の誤差を
算出する誤差演算手段２２と、誤差演算手段２２が算出
した誤差が予め定められた閾値以下であるかを判定する
誤差判別手段２３と、１つの３次ベジェ曲線を２つのベ
ジェ曲線に分割する曲線分割手段２４と、曲線分割手段
２４の結果に基づいて、投影変換前の３次ベジェ曲線を
直線群に近似する直線近似手段２５と、２次元の図形を
３次元空間上で平行移動して３次元の多面体に変換する
２次元図形立体化手段２６とを備える。
【００２１】記憶装置３は、３次元空間上での座標値を
記憶する座標値記憶部３１と、３次元図形を２次元平面
に投影変換した後の座標値を記憶する投影変換座標値記
憶部３２と、曲線分割手段２４の結果を記憶する分割情
報記憶部３３とを備える。
記憶する座標値記憶部３１と、３次元図形を２次元平面
に投影変換した後の座標値を記憶する投影変換座標値記
憶部３２と、曲線分割手段２４の結果を記憶する分割情
報記憶部３３とを備える。
【００２２】図２は、図１に示した曲線の直線近似装置
の動作を示すフローチャートである。
の動作を示すフローチャートである。
【００２３】入力装置１から与えられた３次ベジェ曲線
を含む２次元の図形は、座標値記憶部３１に記憶される
（Ａ−１）。投影変換手段２１は、座標値記憶部３１内
の３次ベジェ曲線の制御点を、入力装置１から与えられ
た３次元空間上での座標を用いて投影変換し、その結果
を投影変換座標値記憶部３２に記憶する（Ａ−２）。誤
差演算手段２２は、投影変換された３次ベジェ曲線と３
次ベジェ曲線の制御点との誤差を算出する（Ａ−３）。
を含む２次元の図形は、座標値記憶部３１に記憶される
（Ａ−１）。投影変換手段２１は、座標値記憶部３１内
の３次ベジェ曲線の制御点を、入力装置１から与えられ
た３次元空間上での座標を用いて投影変換し、その結果
を投影変換座標値記憶部３２に記憶する（Ａ−２）。誤
差演算手段２２は、投影変換された３次ベジェ曲線と３
次ベジェ曲線の制御点との誤差を算出する（Ａ−３）。
【００２４】誤差判別手段２３は、誤差演算手段２２が
算出した誤差を予め定められた閾値と比較し（Ａ−
４）、誤差が閾値以下であった場合は現在処理中の曲線
の処理を終了してステップ（Ａ−７）へと進み、誤差が
閾値を越えていた場合はステップ（Ａ−５）へと進み次
の処理に移る。
算出した誤差を予め定められた閾値と比較し（Ａ−
４）、誤差が閾値以下であった場合は現在処理中の曲線
の処理を終了してステップ（Ａ−７）へと進み、誤差が
閾値を越えていた場合はステップ（Ａ−５）へと進み次
の処理に移る。
【００２５】曲線分割手段２４は、１つの３次ベジェ曲
線を２つの３次ベジェ曲線に分割し（Ａ−５）、その分
割情報を分割情報記憶部３３に記憶する（Ａ−６）。誤
差演算手段２２は、分割された３次ベジェ曲線とその３
次ベジェ曲線を近似した直線群との誤差を算出する（Ａ
−３）。すべての分割された３次ベジェ曲線とその３次
ベジェ曲線の制御点との誤差が予め定められた閾値以下
になるまでステップ（Ａ−３）からステップ（Ａ−７）
の処理を繰り返す。
線を２つの３次ベジェ曲線に分割し（Ａ−５）、その分
割情報を分割情報記憶部３３に記憶する（Ａ−６）。誤
差演算手段２２は、分割された３次ベジェ曲線とその３
次ベジェ曲線を近似した直線群との誤差を算出する（Ａ
−３）。すべての分割された３次ベジェ曲線とその３次
ベジェ曲線の制御点との誤差が予め定められた閾値以下
になるまでステップ（Ａ−３）からステップ（Ａ−７）
の処理を繰り返す。
【００２６】直線近似手段２５は、分割情報記憶部３３
の分割情報を元に、投影変換前の座標系で３次ベジェ曲
線を直線群に近似する（Ａ−８）。２次元図形立体化手
段２６は、直線群を３次元空間上で平行移動してその軌
跡を３次元の多面体に変換する（Ａ−９）。レンダリン
グ処理装置４は、３次元の多面体に対して隠面処理や輝
度値演算処理を行い、その結果を出力装置５に出力する
（Ａ−１０） 図７は本発明の第１の実施の形態の効果を説明する図で
あり、（ａ）は投影変換後の座標系での曲線分割を示し
た図、（ｂ）は投影変換後の曲線の近似結果を示した図
である。
の分割情報を元に、投影変換前の座標系で３次ベジェ曲
線を直線群に近似する（Ａ−８）。２次元図形立体化手
段２６は、直線群を３次元空間上で平行移動してその軌
跡を３次元の多面体に変換する（Ａ−９）。レンダリン
グ処理装置４は、３次元の多面体に対して隠面処理や輝
度値演算処理を行い、その結果を出力装置５に出力する
（Ａ−１０） 図７は本発明の第１の実施の形態の効果を説明する図で
あり、（ａ）は投影変換後の座標系での曲線分割を示し
た図、（ｂ）は投影変換後の曲線の近似結果を示した図
である。
【００２７】図７（ａ）に示すように曲線の分割処理の
誤差を計算する座標系が投影変換後の座標系のため、図
７（ｂ）に示すように投影変換後の曲線の近似結果は、
図６（ｃ）に示した従来例と比べて近似精度が改善され
ている。
誤差を計算する座標系が投影変換後の座標系のため、図
７（ｂ）に示すように投影変換後の曲線の近似結果は、
図６（ｃ）に示した従来例と比べて近似精度が改善され
ている。
【００２８】図３は、本発明による曲線の直線近似装置
の第２の実施の形態のブロック図である。
の第２の実施の形態のブロック図である。
【００２９】曲線の直線近似装置は、キーボード等の入
力装置１と、プログラム制御により動作するデータ処理
装置６と、情報を記憶する記憶装置７と、３次元の多面
体の隠面処理や輝度値演算等を行うレンダリング処理装
置４と、ディスプレイ装置等の出力装置５から構成され
る。
力装置１と、プログラム制御により動作するデータ処理
装置６と、情報を記憶する記憶装置７と、３次元の多面
体の隠面処理や輝度値演算等を行うレンダリング処理装
置４と、ディスプレイ装置等の出力装置５から構成され
る。
【００３０】データ処理装置６は、３次元空間上の座標
値を２次元平面上に投影変換する投影変換手段２１と、
投影変換後の３次ベジェ曲線を３次ベジェ曲線の定義式
に基づいて直線群に近似する第１の直線近似手段６２
と、投影変換後の直線群で一定値以下の長さの直線を検
出する直線削減手段６３と、投影変換前の３次ベジェ曲
線を３次ベジェ曲線の定義式に基づき直線削減手段６３
の結果を除いて直線群に近似する第２の直線近似手段６
４と、２次元の図形を３次元空間上で平行移動して３次
元の多面体に変換する２次元図形立体化手段２６とを備
える。
値を２次元平面上に投影変換する投影変換手段２１と、
投影変換後の３次ベジェ曲線を３次ベジェ曲線の定義式
に基づいて直線群に近似する第１の直線近似手段６２
と、投影変換後の直線群で一定値以下の長さの直線を検
出する直線削減手段６３と、投影変換前の３次ベジェ曲
線を３次ベジェ曲線の定義式に基づき直線削減手段６３
の結果を除いて直線群に近似する第２の直線近似手段６
４と、２次元の図形を３次元空間上で平行移動して３次
元の多面体に変換する２次元図形立体化手段２６とを備
える。
【００３１】記憶装置７は、３次元空間上での座標値を
記憶する座標値記憶部３１と、３次元図形を２次元平面
に投影変換した後の座標値を記憶する投影変換座標値記
憶部３２と、直線削減手段６３の結果を３次ベジェ曲線
の定義式の媒介変数を記憶する媒介変数記憶部７３とを
備える。
記憶する座標値記憶部３１と、３次元図形を２次元平面
に投影変換した後の座標値を記憶する投影変換座標値記
憶部３２と、直線削減手段６３の結果を３次ベジェ曲線
の定義式の媒介変数を記憶する媒介変数記憶部７３とを
備える。
【００３２】図４は、図３に示した曲線の直線近似装置
の動作を示すフローチャートである。
の動作を示すフローチャートである。
【００３３】入力装置１から与えられた３次ベジェ曲線
を含む２次元の図形は、座標値記憶部３１に記憶される
（Ｂ−１）。投影変換手段２１は、座標値記憶部３１内
の３次ベジェ曲線の制御点を、入力装置１から与えられ
た３次元空間上での座標を用いて投影変換し、その結果
を投影変換座標値記憶部３２に記憶する（Ｂ−２）。第
１の直線近似手段６２は、ベジェ曲線の定義式である数
１を用いて投影変換されたベジェ曲線を直線群に近似す
る。
を含む２次元の図形は、座標値記憶部３１に記憶される
（Ｂ−１）。投影変換手段２１は、座標値記憶部３１内
の３次ベジェ曲線の制御点を、入力装置１から与えられ
た３次元空間上での座標を用いて投影変換し、その結果
を投影変換座標値記憶部３２に記憶する（Ｂ−２）。第
１の直線近似手段６２は、ベジェ曲線の定義式である数
１を用いて投影変換されたベジェ曲線を直線群に近似す
る。
【００３４】
【数１】Ｂ（ｔ）＝（１−ｔ）・（１−ｔ）・（１−
ｔ）・Ｑ11＋３（１−ｔ）・（１−ｔ）・ｔ・Ｑ12＋３
（１−ｔ）・ｔ・ｔ・Ｑ13＋ｔ・ｔ・ｔ・Ｑ14 数１において、０≦ｔ≦１であり、Ｑ11、Ｑ12、Ｑ13、
Ｑ14はベジェ曲線の制御点である。
ｔ）・Ｑ11＋３（１−ｔ）・（１−ｔ）・ｔ・Ｑ12＋３
（１−ｔ）・ｔ・ｔ・Ｑ13＋ｔ・ｔ・ｔ・Ｑ14 数１において、０≦ｔ≦１であり、Ｑ11、Ｑ12、Ｑ13、
Ｑ14はベジェ曲線の制御点である。
【００３５】第１の直線近似手段６２は、媒介変数ｔの
値を０〜１の間で予め定められた値で等分割し、数１に
代入して座標値を算出し、隣り合う点どうしを結んで直
線群とする（Ｂ−３）。
値を０〜１の間で予め定められた値で等分割し、数１に
代入して座標値を算出し、隣り合う点どうしを結んで直
線群とする（Ｂ−３）。
【００３６】直線削減手段６３は、第１の直線近似手段
６２によって求められた直線群の長さを求め、長さが一
定値以下の直線があった場合には、媒介変数記憶部７３
に対応する媒介変数の値を記憶する（Ｂ−４）。
６２によって求められた直線群の長さを求め、長さが一
定値以下の直線があった場合には、媒介変数記憶部７３
に対応する媒介変数の値を記憶する（Ｂ−４）。
【００３７】第２の直線近似手段６４は、投影変換前の
ベジェ曲線を直線群に近似する。第２の直線近似手段６
４は、媒介変数ｔの値を０〜１の間で予め定められた値
で等分割し、媒介変数記憶部７３に記憶された長さが一
定値以下の直線に対応する媒介変数の値を除いてベジェ
曲線の定義式に代入して座標値を算出し、隣り合う点ど
うしを結んで直線群とする（Ｂ−５）。そして、ステッ
プ（Ｂ−３）からステップ（Ｂ−５）までの処理をすべ
ての曲線の処理が終了するまで繰り返す（Ｂ−６）。
ベジェ曲線を直線群に近似する。第２の直線近似手段６
４は、媒介変数ｔの値を０〜１の間で予め定められた値
で等分割し、媒介変数記憶部７３に記憶された長さが一
定値以下の直線に対応する媒介変数の値を除いてベジェ
曲線の定義式に代入して座標値を算出し、隣り合う点ど
うしを結んで直線群とする（Ｂ−５）。そして、ステッ
プ（Ｂ−３）からステップ（Ｂ−５）までの処理をすべ
ての曲線の処理が終了するまで繰り返す（Ｂ−６）。
【００３８】２次元図形立体化手段２６は、ベジェ曲線
を近似した直線群を３次元空間上で平行移動してその軌
跡を３次元の多面体に変換する（Ｂ−７）。レンダリン
グ処理装置４は、３次元の多面体に対して隠面処理や輝
度値演算処理を行い、その結果を出力装置５に出力する
（Ｂ−８）。
を近似した直線群を３次元空間上で平行移動してその軌
跡を３次元の多面体に変換する（Ｂ−７）。レンダリン
グ処理装置４は、３次元の多面体に対して隠面処理や輝
度値演算処理を行い、その結果を出力装置５に出力する
（Ｂ−８）。
【００３９】この第２の実施の形態では、近似する曲線
は３次ベジェ曲線でなくても、たとえば、２次曲線やサ
インカーブなどの代数式で表せる曲線ならば可能であ
る。
は３次ベジェ曲線でなくても、たとえば、２次曲線やサ
インカーブなどの代数式で表せる曲線ならば可能であ
る。
【００４０】
【発明の効果】本発明による第１の効果は、曲線を直線
群に近似した後にアフィン変換などの座標変換を行って
曲線を近似した直線群が縮小された場合に、必要以上に
細かすぎる近似を行うことがなくなることである。これ
により、たとえば曲線を含む２次元図形を３次元空間上
で平行移動して３次元の多面体に立体化するような３次
元図形モデラにおいて、高速化や記憶装置の容量の削減
が可能である。
群に近似した後にアフィン変換などの座標変換を行って
曲線を近似した直線群が縮小された場合に、必要以上に
細かすぎる近似を行うことがなくなることである。これ
により、たとえば曲線を含む２次元図形を３次元空間上
で平行移動して３次元の多面体に立体化するような３次
元図形モデラにおいて、高速化や記憶装置の容量の削減
が可能である。
【００４１】本発明による第２の効果は、曲線を直線群
に近似した後にアフィン変換などの座標変換を行って曲
線を近似した直線群が拡大された場合に、直線群による
曲線の近似の精度が低下しなくなることである。
に近似した後にアフィン変換などの座標変換を行って曲
線を近似した直線群が拡大された場合に、直線群による
曲線の近似の精度が低下しなくなることである。
【００４２】本発明による第３の効果は、曲線を直線群
に近似した後に投影変換などの座標変換を行って曲線を
近似した直線群が変形された場合に、同一曲線内の近似
の精度が一定になることである。
に近似した後に投影変換などの座標変換を行って曲線を
近似した直線群が変形された場合に、同一曲線内の近似
の精度が一定になることである。
【００４３】その理由は、投影変換後の座標系での曲線
の分割情報あるいは曲線の式の媒介変数を記憶しておく
手段を設け、その情報に基づいて投影変換前の座標系で
曲線を直線に近似する構成にしたからである。
の分割情報あるいは曲線の式の媒介変数を記憶しておく
手段を設け、その情報に基づいて投影変換前の座標系で
曲線を直線に近似する構成にしたからである。
【図１】本発明による曲線の直線近似装置の第１の実施
の形態のブロック図である。
の形態のブロック図である。
【図２】図１に示した曲線の直線近似装置の動作を示す
フローチャートである。
フローチャートである。
【図３】本発明による曲線の直線近似装置の第２の実施
の形態のブロック図である。
の形態のブロック図である。
【図４】図３に示した曲線の直線近似装置の動作を示す
フローチャートである。
フローチャートである。
【図５】特開平２−７１３８４号公報に開示された従来
の曲線の直線近似装置のブロック図である。
の曲線の直線近似装置のブロック図である。
【図６】従来例の問題点を説明する図であり、（ａ）は
投影変換前の座標系での曲線分割を示した図、（ｂ）は
投影変換前の曲線の直線近似の結果を示した図、（ｃ）
は投影変換後の曲線の直線近似の結果を示した図であ
る。
投影変換前の座標系での曲線分割を示した図、（ｂ）は
投影変換前の曲線の直線近似の結果を示した図、（ｃ）
は投影変換後の曲線の直線近似の結果を示した図であ
る。
【図７】本発明の第１の実施の形態の効果を説明する図
であり、（ａ）は投影変換後の座標系での曲線分割を示
した図、（ｂ）は投影変換後の曲線の近似結果を示した
図である。
であり、（ａ）は投影変換後の座標系での曲線分割を示
した図、（ｂ）は投影変換後の曲線の近似結果を示した
図である。
１ 入力装置 ２ データ処理装置 ３ 記憶装置 ４ レンダリング処理装置 ５ 出力装置 ６ データ処理装置 ７ 記憶装置 ２１ 投影変換手段 ２２ 誤差演算手段 ２３ 誤差判別手段 ２４ 曲線分割手段 ２５ 直線近似手段 ２６ ２次元図形立体化手段 ３１ 座標値記憶部 ３２ 投影変換座標値記憶部 ３３ 分割情報記憶部 ６２ 第１の直線近似手段 ６３ 直線削減手段 ６４ 第２の直線近似手段 ７３ 媒介変数記憶部 ５０１ データ入力回路 ５０２ 曲線分割回路 ５０３ 誤差演算回路 ５０４ 誤差判別回路 ５０５ データ出力回路
Claims (4)
- 【請求項１】 ３次元空間上の３次ベジェ曲線を含む図
形を２次元平面上に投影変換する投影変換手段と、 投影変換された前記３次ベジェ曲線と投影変換された前
記３次ベジェ曲線の制御点との誤差を算出する誤差演算
手段と、 前記誤差が予め定められた閾値以下であるかを判定する
誤差判別手段と、 前記誤差が予め定められた閾値を越えた場合に前記３次
ベジェ曲線を２つの３次ベジェ曲線に分割する曲線分割
手段と、 前記２つの３次ベジェ曲線の分割情報を記憶する分割情
報記憶手段と、 前記分割情報を元に前記３次ベジェ曲線を直線群に近似
する直線近似手段とを備えたことを特徴とする曲線の直
線近似装置。 - 【請求項２】 ３次元空間上の曲線を含む図形を２次元
平面上に投影変換する投影変換手段と、 投影変換された前記曲線を予め定められた方法で直線群
に近似する第１の直線近似手段と、 前記直線群を構成する個々の直線の長さが予め定められ
た閾値以下であるかを判定する直線削減手段と、 該直線削減手段で、前記直線群を構成する個々の直線の
長さが予め定められた閾値以下であった場合に、その短
い直線を特定する情報を記憶する削減直線記憶手段と、 投影変換される前の前記直線を予め定められた方法で直
線群に近似し、前記直線群から前記削減直線記憶手段に
記憶されている前記短い直線を特定する情報で特定され
る直線の端点を削除し、新たな直線群を生成する第２の
直線近似手段とを備えたことを特徴とする曲線の直線近
似装置。 - 【請求項３】 前記第１の直線近似手段および前記第２
の直線近似手段は、３次ベジェ曲線の定義式の媒介変数
を等分割して得られる点列を結んで直線群とすることを
特徴とする請求項２に記載の曲線の直線近似装置。 - 【請求項４】 前記削減直線記憶手段に記憶される前記
短い直線を特定する情報は、３次ベジェ曲線の定義式の
媒介変数で記憶されることを特徴とする請求項２に記載
の曲線の直線近似装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP29415395A JP2768331B2 (ja) | 1995-11-13 | 1995-11-13 | 曲線の直線近似装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP29415395A JP2768331B2 (ja) | 1995-11-13 | 1995-11-13 | 曲線の直線近似装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH09134441A true JPH09134441A (ja) | 1997-05-20 |
| JP2768331B2 JP2768331B2 (ja) | 1998-06-25 |
Family
ID=17804003
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP29415395A Expired - Lifetime JP2768331B2 (ja) | 1995-11-13 | 1995-11-13 | 曲線の直線近似装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2768331B2 (ja) |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2010074275A (ja) * | 2008-09-16 | 2010-04-02 | Konica Minolta Business Technologies Inc | アウトライン化方法およびそれを用いた画像圧縮方法、アウトライン化装置、ならびにアウトライン化プログラム |
| US7873218B2 (en) | 2004-04-26 | 2011-01-18 | Canon Kabushiki Kaisha | Function approximation processing method and image processing method |
| JP2014190766A (ja) * | 2013-03-26 | 2014-10-06 | Bridgestone Corp | 挙動解析装置および挙動解析方法 |
-
1995
- 1995-11-13 JP JP29415395A patent/JP2768331B2/ja not_active Expired - Lifetime
Cited By (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US7873218B2 (en) | 2004-04-26 | 2011-01-18 | Canon Kabushiki Kaisha | Function approximation processing method and image processing method |
| JP2010074275A (ja) * | 2008-09-16 | 2010-04-02 | Konica Minolta Business Technologies Inc | アウトライン化方法およびそれを用いた画像圧縮方法、アウトライン化装置、ならびにアウトライン化プログラム |
| JP4600552B2 (ja) * | 2008-09-16 | 2010-12-15 | コニカミノルタビジネステクノロジーズ株式会社 | アウトライン化方法およびそれを用いた画像圧縮方法、アウトライン化装置、ならびにアウトライン化プログラム |
| US8553294B2 (en) | 2008-09-16 | 2013-10-08 | Konica Minolta Business Technologies, Inc. | Outlining method for properly representing curved line and straight line, and image compression method using the same |
| JP2014190766A (ja) * | 2013-03-26 | 2014-10-06 | Bridgestone Corp | 挙動解析装置および挙動解析方法 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP2768331B2 (ja) | 1998-06-25 |
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