JPH086564A - 音圧推定装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 たとえばマウスピースが取付けられる金管楽
器のように因果律が破れる反射関数であっても音圧を精
度よく推定することができるような音圧推定装置を提供
する。 【構成】 音圧推定装置１７は、制御部１９と推定部２
１とフィルタ２３とを含む。推定部２１の非線形演算部
２５は体積速度Ｕを線形演算部２７に出力し、線形演算
部２７は反射関数ｒ^causal（ｔ）を用いてマウスピース
内の音圧ｐを求めて非線形演算部２５に出力する。フィ
ルタ２３はマウスピース内の音圧ｐから管楽器の先端部
の音圧を推定して音圧ｐ_out として出力する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】この発明は、音圧推定装置に関
し、特に、管状の楽器の音を合成するために音圧を推定
することができるような音圧推定装置に関する。

【０００２】

【従来の技術および発明が解決しようとする課題】従来
より、自然楽器の発音モデルをＤＳＰ（ディジタルサウ
ンドプロセッサ）などを用いてシミュレートすることに
よって楽音を合成する技術が知られている。

【０００３】図２１は、従来の楽音合成で必要な音圧推
定装置（物理モデル音源）の概略ブロック図である。

【０００４】図２１を参照して、音圧推定装置（物理モ
デル音源）１は、非線形演算部３と、線形演算部５とを
含む。非線形演算部３は、管楽器におけるリード（唇）
部をシミュレートする。線形演算部５は、管楽器におけ
る線形部分である共鳴管をシミュレートする。非線形演
算部３は、演奏者の吹奏圧を示す吹奏圧信号ｐｒｅと、
演奏者の唇の緊張度を示すをアンブシュア（embouchur
e) 信号ｅｍｂとが入力される。そして、非線形演算部
３は、線形演算部５に圧力進行波信号ｐ_o を出力する。
線形演算部５は入力された圧力進行波信号ｐ_o に基づい
て圧力反射信号ｐ _i を非線形演算部３に出力する。した
がって、非線形演算部３は、アンブシュア信号ｅｍｂお
よび吹奏圧信号ｐｒｅのみならず、圧力反射波信号ｐ_i
に基づいて進行波信号ｐ_o を出力する。

【０００５】非線形演算部３および線形演算部５によっ
て発振回路が形成され、ディジタルアナログコンバータ
（図面ではＤＡＣ）７が圧力波信号などを抽出してアナ
ログ信号に変換し、楽音信号として出力していた。

【０００６】特に線形演算部５は、遅延回路、ローパス
フィルタなどを含んでいる。遅延回路は、管楽器の共鳴
管内における圧力波の伝搬遅延をシミュレートするため
のものである。ローパスフィルタは、共鳴管内における
圧力波の伝搬損失をシミュレートするものである。ロー
パスフィルタは、実際の楽器の音にシミュレートされた
音を近づけるために近似を行なうために用いられてい
た。

【０００７】しかしながら、ローパスフィルタを用いた
近似では、精度の限界があった。一方、Ｈｅｌｍｈｏｌ
ｔｚによる先駆的な管楽器発音の研究を出発点として、
クラリネットを代表する木管楽器、および金管楽器発音
に関する非線形性を採り入れた研究がこれまでになされ
ている。これによって、楽器および演奏者との協調とし
て理解されるべき発音条件などが詳しく調べられるよう
になった。しかしながら、より強い非線形性が関与する
実際の発音時の波形を求めるためには、これらの研究で
用いられた非線形項を級数展開する方法では不十分であ
る。すなわち、モデル化された方程式系を数値計算法を
用いて解く必要がある。

【０００８】このような数値計算法を用いた方法は、た
とえば“Ab Initio Calculations of the Oscillations
of a Clarinet”Acustica 48 71-85(1981) でＲ．Ｔ．
Ｓｃｈｕｍａｃｈｅｒによって提案された。Ｓｃｈｕｍ
ａｃｈｅｒは、クラリネットに数値計算法を適用して自
然楽器に見られる発音波形を十分によく近似する結果を
得た。その方法について説明する。

【０００９】楽器の特性は入力インピーダンスＺ_inで表
わされる。音の反射を示す反射関数ｒ（ｔ）は、第
（１）式に示されるｒ^hat の逆フーリエ変換で定義され
る。第（２）式に示されるように、反射関数ｒ（ｔ）が
用いられることで、音圧ｐ（ｔ）と体積速度Ｕ（ｔ）が
効率よく数値計算される。ただし、第（２）式におい
て、Ｚ_c は特性インピーダンスである。

【００１０】第（２）式で用いられる反射関数ｒ（ｔ）
は、楽器にパルス音圧進行波が入射されたときに観測さ
れる音圧反射波を表わしている。反射関数ｒ（ｔ）は、
自然楽器の共鳴特性に忠実であることが望まれる。

【００１１】しかしながら、実際の自然楽器形状からま
たは測定から得られる楽器入力インピーダンスＺ_inが用
いられて、反射関数ｒ（ｔ）がディジタル計算された場
合には、しばしば因果律が破れる。因果律の破れとは、
ｔ＜０で、反射関数ｒ（ｔ）が有限の値を持つことであ
る。このような場合には、因果律の破れた反射関数ｒ
（ｔ）は直接第（２）式に用いられない。それは、第
（２）式の積分区間が０から∞であるためである。した
がって、Ｓｃｈｕｍａｃｈｅｒは、因果律の破れない場
合に仮定して、第（２）式によるシミュレーションを行
なっていた。同様に、“Physical Modeling of Wind In
struments ”Compt. Music J. 16 No. 4 57-73(1992)で
提案されているように、Ｄ．Ｈ．Ｋｅｅｆｅによって
も、反射関数ｒ（ｔ）が自然楽器の楽器入力インピーダ
ンスＺ_inから計算せずに、因果律を満たすすなわち、ｔ
＜０でｒ（ｔ）＝０が満たされるような簡略化された模
式的な反射関数ｒ（ｔ）が仮定されて第（２）式による
シミュレーションが行なわれていた。その結果、反射関
数の因果律が破れる場合には、自然楽器からの発せられ
る楽音に近い音色が得られなかった。

【００１２】ゆえに、本発明は、上記のような問題を解
決し、自然楽器から発せられる楽音を合成するために音
圧を精度よく推定することができるような音圧推定装置
を提供することである。

【００１３】

【数２】

【００１４】

【課題を解決するための手段】請求項１の発明に係る音
圧推定装置は、その一端付近に内部断面形状の変化があ
る管状の楽器の音を合成するために音圧を推定する音圧
推定装置であって、内部断面形状の変化によって生じる
音圧を推定する推定手段を備えている。

【００１５】請求項２の発明に係る音圧推定装置では、
請求項１の推定手段は、一端に流入されるべき流体の流
量変化を推定する流量変化推定手段と、推定された流量
変化に基づいて内部断面形状の変化に応じた音圧を推定
する音圧推定手段とを備え、音圧推定手段は、推定され
た流量変化を表わす信号に所定の係数を乗算し、その信
号を順次遅延させるとともに音の反射を表わす第（３）
式の反射関数ｒ^causal（ｔ）の所定の値を乗算する複数
の遅延段と、係数が乗算された信号および各遅延段の出
力を加算して推定された音圧を表わす信号として出力す
るとともに、係数が乗算された信号を推定された音圧を
表わす信号に加算して各遅延段に出力するループ手段と
を含んでいる。

【００１６】請求項３の発明に係る音圧推定装置では、
請求項１の推定手段は、一端に流入されるべき流体の流
量変化に基づいて音圧の進行波を表わす音圧進行波信号
を求めて出力する進行波信号出力手段と、出力された音
圧進行波信号に基づいて音圧の反射波を表わす音圧反射
波信号を求めて出力する反射波信号出力手段と、進行波
信号出力手段および反射波信号出力手段の出力を加算し
て音圧を求める第１の加算手段とを備え、反射波信号出
力手段は、進行波信号出力手段の進行波信号を順次遅延
させるとともに、音の反射を表わす第（３）式の反射関
数ｒ^causal（ｔ）の所定の値を乗算する複数の遅延段
と、各遅延段の出力を加算して反射波信号として出力す
る第２の加算手段とを含んでいる。

【００１７】請求項４の発明に係る音圧推定装置は、そ
の一端付近に内部断面形状の変化がある管状の楽器の音
を合成するために音圧を推定する音圧推定装置であっ
て、一端に流入されるべき流体の流量変化Ｕ（ｔ）と内
部断面形状の変化に応じた音圧ｐ（ｔ）との関係によっ
て導かれる音の反射を表わす反射関数ｒ（ｔ）が時間ｔ
＜０で有限の値を有することに応じて、反射関数ｒ
（ｔ）を第（３）式の反射関数ｒ^causal（ｔ）に変更
し、楽器入力インピーダンスＺ_inおよび特性インピーダ
ンスＺ_c を含む第（４）式に基づいて内部断面形状の変
化に応じた音圧ｐ（ｔ）を推定する推定手段を備えてい
る。

【００１８】請求項５の発明に係る音圧推定装置では、
反射関数ｒ（ｔ）は、第（１）式のｒ^hat の逆フーリエ
変換で定義される。

【００１９】請求項６の発明に係る音圧推定装置は、さ
らに、請求項１または４の推定手段が推定した音圧に応
じて楽器の他端での音圧を推定する他端音圧推定手段を
備えている。

【００２０】

【数３】

【００２１】

【作用】請求項１の発明に係る音圧推定装置は、管状の
楽器の音を合成するために、推定手段によって管状の楽
器のその一端付近の内部断面形状の変化によって生じる
音圧を推定できる。

【００２２】請求項２の発明に係る音圧推定装置は、推
定手段の流量変化手段によって一端に流入されるべき流
体の流量変化を推定し、音圧推定手段の複数の遅延段に
よって推定された流量変化を表わす信号に所定の係数を
乗算し、その信号を順次遅延させるとともに音の反射を
表わす第（３）式の反射関数ｒ^causal（ｔ）の所定の値
を乗算し、音圧推定手段のループ手段によって係数が乗
算された信号および各遅延段の出力を加算して推定され
た音圧を表わす信号として出力するとともに、係数が乗
算された信号を推定された音圧を表わす信号に加算して
各遅延段に出力して、推定された流量変化に基づく内部
断面形状の変化に応じた音圧を推定する。

【００２３】請求項３の発明に係る音圧推定装置は、推
定手段の進行波信号出力手段によって一端に流入される
べき流体の流量変化に基づく音圧の進行波を表わす音圧
進行波信号を求めて出力し、反射波信号出力手段の複数
の遅延段によって進行波信号出力手段の進行波信号を順
次遅延させるとともに音の反射を表わす第（３）式の反
射関数ｒ^causal（ｔ）の所定の値を乗算し、反射波信号
出力手段の第２の加算手段によって各遅延段の出力を加
算て反射波信号として出力し、第１の加算手段によって
進行波信号出力手段および反射波信号出力手段の出力を
加算して音圧を求める。

【００２４】請求項４の発明に係る音圧推定装置は、推
定手段によって管状の楽器の一端に流入されるべき流体
の流量変化Ｕ（ｔ）と一端付近の内部断面形状の変化に
応じた音圧ｐ（ｔ）との関係によって導かれる音の反射
を表わす反射関数ｒ（ｔ）が時間ｔ＜０で有限の値を有
することに応じて、反射関数ｒ（ｔ）を第（３）式の反
射関数ｒ^causal（ｔ）に変更し、楽器入力インピーダン
スＺ_inおよび特性インピーダンスＺ_c を含む第（４）式
に基づいて内部断面形状の変化に応じた音圧ｐ（ｔ）を
推定する。

【００２５】請求項５の発明に係る音圧推定装置は、第
（１）式のｒ^hat の逆フーリエ変換で定義される反射関
数ｒ（ｔ）を用いて音圧を推定する。

【００２６】請求項６の発明に係る音圧推定装置は、他
端音圧推定手段によって、推定手段が推定した音圧に応
じた楽器の他端での音圧を推定する。

【００２７】

【実施例】まず、音圧推定装置の実施例を説明する前
に、音圧推定装置で必要とされる原理について説明す
る。

【００２８】前述した因果律が破られる管楽器として
は、金管楽器がある。したがって、その因果律を破る原
因とされるマウスピースおよび演奏者の唇のモデルであ
る振動体を例にとって原理について説明する。

【００２９】図１は、マウスピースおよび振動体の一例
である唇との関係を示した図である。

【００３０】図１を参照して、マウスピース９には、唇
１１が接触している。唇１１は、一部が開口しており、
口腔１３から空気のような流体がマウスピース９側に流
入される。したがって、このような金管楽器の発音を記
述する３つの変数は、マウスピース９内の音圧ｐ（ｔ）
と、口腔１３から唇１１の唇開口部１５に向かって流入
されてマウスピース９に流入される単位時間当りの気流
量（体積速度）Ｕ（ｔ）と、唇１１の変位を表わす位置
座標ｘ（ｔ）または角度θ（ｔ）である。以下では、こ
れら３つの変数が３つの方程式を満たすモデルについて
説明する。第１番目の方程式は、口腔１３で得られる吹
奏圧ｐ₀ とマウスピース９内の音圧ｐ（ｔ）との圧力差
を受けて唇１１の唇開口面積を通過する気流が満たす流
体力学の方程式である。第２番目の方程式は、周囲の圧
力が与えられることで強制振動する唇１１の運動方程式
である。第３番目の方程式は、体積速度Ｕ（ｔ）によっ
てマウスピース９に発生する音圧ｐ（ｔ）を与える楽器
の特性を表わす積分方程式である。

【００３１】次に、第１番目の方程式である気流の方程
式について説明する。唇開口部１５での気圧がｐ_lip で
図１では表わされている。気流は、１次元流であると仮
定する。楽声合成に使われる１質量または２質量モデル
と同じように口腔１３から唇開口部１５間の気流圧縮部
にエネルギー保存則、唇開口部１５とマウスピース９間
の気流膨張部に運動量保存則が適用される。これらの保
存則は、第（５）式および第（６）式で表わされる。た
だし、ρは空気の平均密度、Ｓ_lip は唇開口面積、ｄは
唇の厚さ、Ｓ_cup はマウスピース入口の面積を表わす。
また、気流膨張部では気流の慣性項は無視されている。
唇開口面積Ｓ_lip は唇の変位に比例するため、第（５）
式および第（６）式は３変数ｐ（ｔ）、Ｕ（ｔ）、ｘ
（ｔ）（またはθ（ｔ））の間の非線形関係を表わして
いる。

【００３２】次に、第２の方程式のために、唇のモデル
について説明する。唇１１のような弾性体を取扱いため
には、本来、質量・復元力が空間上に分布した連続体が
考えられる必要がある。しかしながら、Ｍａｒｔｉｎ，
Ｈａｌｌの楽器吹奏時の唇振動ストロボ撮影によって示
されているようにマウスピース９に当てられた唇１１は
一体となって振動している。このことは、モデル化にあ
たって唇１１を１つの質量を持つ振動子として取扱って
も少なくとも第１近似としては間違っていないことを示
している。復元力も変位に対して非線形なものが考えら
れることはできるが、ここでは簡単のためフックの法則
に従う力のみを考える。また、両唇１１の運動の振幅に
差が見られるが、簡単のため同じ振幅として取扱う。

【００３３】唇１１の運動モデル化にあたって必要な２
つ目は、運動の方向である。長い間、金管楽器の発音時
には吹奏圧が上昇した場合、両唇は開く方向に運動する
と信じられてきた。すなわち、外向き振動のみが実現さ
れているものと信じられてきた。ところが、実吉などの
提案とそれに続くマウスピース９内の音圧ｐ（ｔ）と唇
振動との同時測定によって、吹奏圧上昇時に、両唇１１
が閉じる方向に運動することがわかってきた。すなわ
ち、内向き振動も生じることがわかってきた。したがっ
て、以下では両方の振動の可能性があるため、２つの唇
のモデルを採り上げる。

【００３４】１番目の唇のモデルは、唇１１を表わす調
和振動子の運動が気流の方向に対して垂直な方向のみ許
されるモデルである。このモデルは、声帯の振動がモデ
ル化される場合に使われている。この１番目のモデルを
１質量モデルと呼ぶ。この１質量モデルが内向き振動を
実現することは、気流が開口部１５を流れる際にＢｅｒ
ｎｏｕｌｌｉ効果により、その気圧ｐ_lip が下がり両唇
１１が閉じる方向に動くことからわかる。唇の質量を
ｍ、弾性係数をｋ、唇開口部１５の幅をｂとすると、唇
１１の運動方程式は、第（７）式のように表わされる。
第（７）式において、ｒ′は唇運動の減衰係数である。
減衰係数ｒ′は、唇共鳴のＱ値と、第（８）式によって
関係づけられている。第（７）式の右辺第１項は減衰
力、第２項は外力、第３項は復元力を表わしている。平
衡時の唇開口部１５の間隔をｘ₀ として、唇の変位ｘが
−ｘ₀ ／２を下回った場合、すなわち、両唇１１が閉じ
て接触しているときには第（７）式の第３項による復元
力の他に、ｘ＋ｘ₀ ／２に比例する復元力が加わる。唇
開口面積Ｓ_lip は、Ｓ_lip ＝ｍａｘ｛ｂ（ｘ₀ ＋２
ｘ），０｝で与えられる。

【００３５】２番目の唇のモデルは、マウスピース９の
リムに当たっている１点を支点としてカップ内へ向かっ
て回転運動する唇１１である。この場合、唇１１は、主
として吹奏圧ｐ₀ とマウスピース９内の圧力ｐの差によ
って駆動されるため、外向き振動が実現される。この第
２番目の唇のモデルをｈｉｎｇｅモデルと呼ぶ。リムか
ら唇１１の先端までの長さをｌ、気流に垂直な面と平衡
時の唇１１のなす角度をθ₀ とすれば、唇１１の運動方
程式は、第（８）式で表わされる。第（８）式の右辺第
１項は減衰力、第２項は圧力差による外力、第３項はＢ
ｅｒｎｏｕｌｌｉ力、第４項は復元力を表わしている。
第（７）式で表わされる１質量モデルと同じく両唇接触
時には、θ−θ_clに比例する復元力が加わる。ただし、
θ_clは唇閉止時の角度である。このｈｉｎｇｅモデルの
場合、唇開口面積Ｓ_lip は、Ｓ_{li p} ＝ｍａｘ｛２ｂｌ
（ｃｏｓθ_cl−ｃｏｓθ），０｝で与えられる。また、
このｈｉｎｇｅモデルでは、流体力学的体積速度Ｕに唇
１１の運動に起因する体積速度ｂｌ² ｄθ／ｄｔが加わ
る。表１に、以下で必要とされるパラメータを示す。た
だし、Ｅｌｌｉｏｔ ａｎｄ Ｂｏｗｓｈｅｒの測定結
果から唇の質量ｍおよび唇の弾性係数ｋは唇の固有周波
数ｆ_lip に対してそれぞれ反比例、比例するものと仮定
している。

【００３６】

【数４】

【００３７】

【表１】

【００３８】次に、楽器の入力インピーダンスと反射関
数について説明する。前述したように、楽器の特性は入
力インピーダンスＺ_inで表わされる。反射関数ｒ（ｔ）
は、Ｓｃｈｕｍａｃｈｅｒによって、第（１）式のｒ
^hat の逆フーリエ変換で定義されていた。この反射関数
ｒ（ｔ）によって、第（２）式が、音圧ｐ（ｔ）と体積
速度Ｕ（ｔ）の関係を効率よく表わしていた。したがっ
て、第（２）式を従来例と同様に用いる。ただし、反射
関数ｒ（ｔ）は、後で詳しく説明するが、再定義し直
す。

【００３９】次に、この原理を裏付けるための実験につ
いて説明する。入力インピーダンスＺ_inを得るためには
２つの方法が考えられる。１つ目は、既存の楽器を用い
て測定を行なう方法であり、２つ目は、楽器の管を簡単
な形状の構成要素に分割し各要素に対する伝達行列の積
から数値計算により求める方法である。この実験では、
後者の方法のうちＲ．コセによる截頭円錐を要素として
用いる方法を使った。したがって、管を伝わる波と管壁
の摩擦による粘性抵抗および管壁を伝って失われる熱損
失が考慮される。また、ベルからの放射損失を求めるた
めには、そこから自由空間に球面波が放射されるものと
して仮定して計算が行なわれる。

【００４０】楽器形状のデータは、モダントランペット
の形状データが得られなかったため、バロックトランペ
ット（Ｄ管）のデータを全体の長さが約１４５ｃｍにな
るようにその円筒形状部を短縮したものが計算に用いら
れた。このバロックトランペットの開口部は長さ約３０
ｃｍの円錐部と約５ｃｍのベルがついており、開口端の
直径は約１２ｃｍであった。また、モダン楽器のマウス
ピースに比べ、やや大きいがほとんど同じ形状のマウス
ピースのデータがそのまま用いられた。

【００４１】図２（ａ）は、周波数ｆ（ｋＨｚ）に対す
る｜Ｚ_in／Ｚ_c ｜の値を示したグラフであり、図２
（ｂ）は、周波数ｆ（ｋＨｚ）に対するＺ_inの位相を示
したグラフである。ここで、Ｚ_inは、楽器入力インピー
ダンスであり、Ｚ_in＝ｐ／Ｕで表わされる。Ｚ_c は、特
性インピーダンスであり、前述したようにＺ_c ＝ρｃ／
Ｓ _cup で表わされる。

【００４２】図２（ａ）の縦軸である｜Ｚ_in／Ｚ_c ｜
は、無次元の値となっており、特性インピーダンスＺ_c
に対して入力インピーダンスＺ_inが何倍であるかが示さ
れている。特性インピーダンスＺ_c は、マウスピース入
口の面積Ｓ_cup の断面形状で無限に長い管状楽器の場合
のインピーダンスを示しているため、｜Ｚ_in／Ｚ_c ｜に
よって、マウスピースの形状によっていかにピークが発
生しているかが得られる。図２（ａ）から、ピークは等
間隔でほぼ並んでいる。周波数の低い順にピークの名前
を、Ｐｄ、Ａ₃ 、Ｅ₄ 、Ａ₄ 、Ｃ^# ₅ 、Ｅ₅ と名付け
る。ピーク間隔の不均一性は計算に用いたトランペット
開口部の形状がモダン楽器のそれに比べて単純化されて
いるためと思われる。また、カップの共鳴周波数である
６５０Ｈｚ付近に最大のピークが見られる。この傾向は
マウスピースを有する金管楽器の特徴をよく表わしてい
る。

【００４３】図２（ｂ）で示されているａｒｇ［Ｚ_in］
は、Ｚ_in＝ｐ／Ｕであるため、ｐとＵとの位相差を示し
ている。この楽器入力インピーダンスＺ_inおよび特性イ
ンピーダンスＺ_c によって、第（１）式から、ｒ^hat が
得られる。このｒ^hat が逆フーリエ変換されることで反
射関数ｒ（ｔ）は計算される。ただし、金管楽器形状に
対する計算の場合には、カップによる（内部断面形状の
変化）による時刻ｔ＝０直後の急激な反射と数値計算に
伴う有限切断周波数（サンプリング周波数）のため因果
律が破れる。その結果、本来ゼロであるはずのｔ＜０に
おける反射関数ｒ（ｔ）の値が有限となり、第（２）式
で示した関係から音圧Ｐ（ｔ）を得ることができなくな
る。すなわち、図２（ａ）および図２（ｂ）に示した音
響特性が得られなくなる。そこで、反射関数ｒ（ｔ）
を、第（３）式に示す反射関数ｒ^{ca usal}（ｔ）のように
再定義する。このような再定義の根拠としては、因果律
の破れた反射関数ｒ（ｔ）の偶関数成分については、ｔ
＝０で連続なため、有限切断周波数の影響が少ないと思
われるためである。

【００４４】

【数５】

【００４５】図３は、反射関数ｒ^causal（ｔ）の時間に
対するグラフである。

【００４６】図３を参照して、反射関数ｒ^causal（ｔ）
では、時刻７〜９ｍｓｅｃにかけて楽器の開口部からの
反射がみられる。その後、楽器開口部、マウスピースス
ロート部を往復した反射がみられる。また、時刻ゼロ付
近のピークとその後に続く負の値を持つ反射は、それぞ
れマウスピースを構成するカップおよびスロートによる
反射である。このゼロ付近のピークが、前述したように
因果律を破った原因の１つであった。

【００４７】次に、第（３）式で定義された反射関数ｒ
^causal（ｔ）に基づく音圧推定装置について説明する。

【００４８】図４は、この発明の一実施例による音圧推
定装置の概略ブロック図である。図４を参照して、音圧
推定装置１７は、制御部１９と、推定部２１と、フィル
タ２３とを含む。推定部２１は、非線形演算部２５と、
線形演算部２７とを含む。非線形演算部２５および線形
演算部２７は、制御部１９によって制御される。したが
って制御部１９は、非線形演算部２５に吹奏圧ｐ₀ 、リ
ード（唇）唇固有振動数ｆ_lip 、リード（唇）Ｑ値、平
衡時のリード（唇）開口長さｘ₀ などのパラメータを出
力する。また、制御部１９は、線形演算部２７に反射関
数ｒ^causal（ｔ）の離散サンプル値ｒ₁ ，ｒ₂ ，…，ｒ
_n をパラメータとして与える。

【００４９】このように制御される非線形演算部２５
は、管楽器に対しては、リード（唇）の振動およびリー
ド開口部を通過する気流をシミュレートする。また、線
形演算部２７は、楽器共鳴管の音響特性をシミュレート
する。非線形演算部２５は、線形演算部２７の出力であ
るマウスピース内の音圧ｐが入力されると、リード開口
面積を計算し、さらにその開口部を通過し、マウスピー
スに流入する体積流Ｕを線形演算部２７に出力する。線
形演算部２７は、入力された体積流Ｕに応じて、楽器共
鳴管の結果生じるマウスピースの音圧ｐを非線形演算部
２５に出力する。非線形演算部２５および線形演算部２
７の間でのループ結合によって、発振系が構成される。

【００５０】そして、線形演算部２７の出力であるマウ
スピース内の音圧ｐがフィルタ２３に入力されて、フィ
ルタ２３は楽器の終端部での音圧を計算して音圧信号Ｐ
_outとして出力する。

【００５１】図５は、図４の線形演算部２７の回路図で
ある。線形演算部２７は、乗算器２９と、加算器３１，
３３と、遅延回路Ｄ₁ 〜Ｄ_nと、乗算器ｒ₁ 〜ｒ_n とを
含む。

【００５２】非線形演算部２５の出力である体積流Ｕを
表わす信号が乗算器２９に入力されて、乗算器２９は特
性インピーダンスＺ_c を乗算する。そして、乗算器２９
の出力は加算器３１，３３に入力される。この信号Ｚ_c
Ｕにより、圧力進行波ｐ_o と圧力反射波ｐ_i の和がシミ
ュレートされる。加算器３１には、乗算器２１の出力信
号のみならず、後で説明する加算器３３の出力信号であ
る音圧ｐを表わす信号が入力されている。したがって、
加算器３１は、Ｚ_c Ｕおよびｐから圧力進行波ｐ_o の２
倍を出力する。その出力は、複数の遅延段を構成する遅
延回路Ｄ₁ 〜Ｄ _n に入力される。

【００５３】遅延回路Ｄ₁ 〜Ｄ_n は、シリアルに接続さ
れている。遅延回路Ｄ₁ 〜Ｄ_n のそれぞれでは、１サン
プリング時間だけ信号が遅延される。その結果、遅延回
路Ｄ ₁ 〜Ｄ_n の出力のそれぞれが入力される乗算器ｒ₁
〜ｒ_n には、１サンプリング時間からｎサンプリング時
間の遅れを持つ信号が入力される。乗算器ｒ₁ 〜ｒ_nで
は、第（３）式で定義された反射関数ｒ^causal（ｔ）の
離散サンプル値がそれぞれ乗算される。そして、乗算器
ｒ₁ 〜ｒ_n の出力は加算器３３に入力される。加算器３
３に入力される前の乗算器ｒ₁ 〜ｒ_n の各信号は、各遅
れ時間の間に楽器共鳴管内に伝搬し、マウスピースに戻
ってきた圧力反射波ｐ_i の２倍をシミュレートしてい
る。加算器３３は、乗算器ｒ₁ 〜ｒ_n の出力を加算し
て、マウスピース内の圧力進行波ｐ_o と圧力反射波ｐ_i
の和である音圧を加算器３１に出力してループ回路を形
成するとともに、非線形演算部２５に音圧ｐを出力す
る。

【００５４】線形演算部２７は、結果的に、第（３）式
で定義される反射関数ｒ^causal（ｔ）を含む第（４）式
を実現している。

【００５５】図６は、この発明の他の実施例による音圧
推定装置の概略ブロック図である。図６を参照して、音
圧推定装置３５は、図４に示した音圧推定装置１７と同
様に制御部１９と、フィルタ２３とを含み、推定部３７
をも含む。推定部３７は、非線形演算部３９と、線形演
算部４１と、加算器４３とを含む。

【００５６】前述したように制御部１９は、非線形演算
部３９および線形演算部４１を制御する。したがって、
制御部１９は、非線形演算部３９に吹奏圧ｐ_o ，リード
（唇）唇固有振動数ｆ_lip ，リード（唇）Ｑ値，平衡時
のリード（唇）開口長さｘ_oなどのパラメータを出力す
る。また、制御部１９は第（３）式で定義された反射関
数ｒ^causal（ｔ）の離散サンプル値ｒ₀ ，ｒ₁ ，ｒ₂ ，
…，ｒ_n をパラメータとして出力する。

【００５７】非線形演算部３９は、管楽器の場合にはリ
ード（唇）の振動およびリード開口部を通過する気流を
シミュレートするが、図４に示した非線形演算部２５と
異なり、音圧進行波信号ｐ_o を線形演算部４１に出力す
る。線形演算部４１は、楽器共鳴管の音響特性をシミュ
レートするが、図４に示した線形演算部２７と異なり音
圧反射波信号ｐ_i を非線形演算部３９に出力する。非線
形演算部３９は、音圧反射波信号ｐ_i が入力されたこと
に応じて、その信号ｐ_i と保持していた音圧進行波信号
ｐ_o と加算して、マウスピース内の音圧ｐを演算する。
音圧ｐを表わす信号から、リード開口面積を計算し、さ
らにその開口部を通過し、マウスピースに流入される体
積流Ｕをシミュレートする。一方、入力された音圧反射
信号ｐ_iには特性インピーダンスＺ_c の逆数が乗算さ
れ、その信号と体積流Ｕが加算された結果が音圧進行波
信号ｐ_o として出力される。

【００５８】また、線形演算部４１は、音圧進行波信号
ｐ_o が入力されたことに応じて、楽器共鳴の結果生じる
音圧反射波信号ｐ_i を出力する。これによって、非線形
演算部３９と線形演算部４１とによるループ結合が構成
され、第（４）式を満たす発振系が構成される。

【００５９】そして、加算器４３には音圧進行波信号ｐ
_o と音圧反射波信号ｐ_i とが入力される。加算器４３
は、その結果、フィルタ２３にマウスピース内の音圧ｐ
を表わす信号を出力する。なお、非線形演算部３９で音
圧Ｐを求めるので、加算器４３を用いることなく、音圧
Ｐが非線形演算部３９からフィルタ２３に入力されても
よい。

【００６０】フィルタ２３は、前述したようにマウスピ
ース内の音圧ｐを表わす信号から楽器終端部での音圧信
号を計算して、音圧信号ｐ_out として出力する。

【００６１】図７は、図６の線形演算部４１の回路図で
ある。線形演算部４１は、遅延回路Ｄ₁ 〜Ｄ_n と、乗算
器ｒ₀ 〜ｒ_n と、加算器４５とを含む。

【００６２】非線形演算部３９によって入力される音圧
進行波信号ｐ_o は、遅延回路Ｄ₁ 〜Ｄ_n に順次入力され
るとともに、乗算器ｒ₀ に入力される。遅延回路Ｄ₁ 〜
Ｄ_nは、それぞれ１サンプリング時間だけ信号を遅延さ
せる。そして、遅延回路Ｄ₁〜Ｄ_n のそれぞれは、乗算
器ｒ₁ 〜ｒ_n に１サンプリング時間からｎサンプリング
時間の遅れを持つ信号を出力する。したがって、乗算器
ｒ₀ 〜ｒ_n には、それぞれ０サンプリング時間からｎサ
ンプリング時間の遅れを持つが信号が入力される。乗算
器ｒ₀ 〜ｒ_n は、第（３）式で定義した反射関数ｒ
^causal（ｔ）の離散サンプル値ｒ_i （ｉ＝０，…，ｎ）
を遅延回路Ｄ₁ 〜Ｄ_n のそれぞれの出力に乗算する。乗
算器ｒ₀ 〜ｒ_n のそれぞれは、加算器４５に乗算された
結果を表わす信号を出力する。加算器４５に入力される
それぞれの信号は、各遅れ時間の間に楽器共鳴管内を伝
搬しマウスピースに戻ってきた圧力反射波をシミュレー
トしたことを示す信号である。加算器４５は、入力され
た信号のそれぞれを加算することにより、０サンプリン
グ時間からｎサンプリング時間遅れの間に楽器共鳴管内
を伝搬し、マウスピースに戻ってきた圧力反射波信号ｐ
_i を非線形演算部３９に出力する。

【００６３】このようにして、乗算器ｒ₀ 〜ｒ_n のそれ
ぞれでは、第（３）式で定義された反射関数ｒ
^causal（ｔ）の離散サンプル値が乗算されて、シミュレ
ートが行なわれる。

【００６４】次に、図４および図６に示した音圧推定装
置の原理を説明するうえで、反射関数ｒ^causal（ｔ）が
再定義されたことによる音圧推定の効果について説明す
る。

【００６５】図８は、管楽器の形状から得られる音響特
性を示したグラフであり、図８（ａ）は、周波数ｆ（ｋ
Ｈｚ）に対する｜Ｚ_in／Ｚ_c ｜の値を示したグラフであ
り、図８（ｂ）は、周波数ｆ（ｋＨｚ）に対する位相ａ
ｒｇ［Ｚ_in］（ｄｅｇ）を示したグラフである。

【００６６】図９は、図８に示す音響特性から得られる
反射関数のｔ＝０からｔ＝５０ｍｓｅｃまでの反射関数
を示したグラフであり、図９（ａ）は、反射関数ｒ
（ｔ）を示したグラフであり、図９（ｂ）は、図９
（ａ）の反射関数ｒ（ｔ）におけるｔ＜０の値を０にし
た場合の反射関数ｒ^trun（ｔ）を示したグラフであり、
図９（ｃ）は、第（３）式で定義される反射関数ｒ
^causal（ｔ）を示したグラフである。

【００６７】図１０は、図９に示した反射関数のｔ＝０
付近での状態を示したグラフであり、図１０（ａ）は、
図９（ａ）に対応したグラフであり、図１０（ｂ）は、
図９（ｂ）に対応したグラフであり、図１０（ｃ）は、
図９（ｃ）に対応したグラフである。

【００６８】図１１は、反射関数ｒ^trun（ｔ）を用いた
場合の音響特性を示したグラフであって、Ｚ_in＝（１＋
ｒ^hat(trun) ）／（１−ｒ^hat(trun) ）を用いた場合
（ただし、ｒ^hat(trun) はｒ^trun（ｔ）のフーリエ変
換）の音響特性を示したグラフであり、図１１（ａ）
は、図８（ａ）に対応したグラフであり、図１１（ｂ）
は、図８（ｂ）に対応したグラフである。

【００６９】図１２は、反射関数ｒ^causal（ｔ）を用い
た場合の音響特性を示したグラフであって、Ｚ_in＝（１
＋ｒ^hat(causal) ）／（１−ｒ^hat(causal) ）を用いた
場合（ただし、ｒ^hat(causal) はｒ^causalのフーリエ変
換）の音響特性を示したグラフであり、図１２（ａ）
は、図８（ａ）に対応したグラフであり、図１２（ｂ）
は、図８（ｂ）に対応したグラフである。

【００７０】図１３は、反射関数ｒ^causal（ｔ）を用い
た場合の音響特性を示したグラフであって、第（４）式
での演算式を用いて線形演算部のみをシュミレートした
場合の音響特性を示したグラフであり、図１３（ａ）
は、図８（ａ）に対応したグラフであり、図１３（ｂ）
は、図８（ｂ）に対応したグラフである。

【００７１】図８に示す音響特性から得られる反射関数
ｒ（ｔ）は、図１０（ａ）に示すように、ｔ＜０で有限
の値を有している。すなわち、ｔ＜０で、反射関数ｒ
（ｔ）は、ゼロで一定でない。したがって、第（４）式
の演算式による演算を行なうために、図１０（ｂ）に示
すようにｔ＜０で強制的に０で一定値とした場合の反射
関数が従来の方法では用いられる必要があると思われ
る。本発明では、図１０（ｃ）に示すようにｔ＜０での
反射関数ｒ（ｔ）の値が折返されてｔ＞０に加えられて
いる。このような反射関数ｒ（ｔ），ｒ^trun（ｔ），ｒ
^causal（ｔ）は、図１０では、明らかに違いがあるが、
図９に示すようにｔ＝０からｔ＝５０ｍｓｅｃでは、あ
まり違いが見られない。

【００７２】しかしながら、図１１に示すような反射関
数ｒ^trun（ｔ）を用いた場合の音響特性は、図８に示す
音響特性と全く異なっている。これは、図１０（ｂ）に
示すようにｔ＜０で強制的に反射関数の値を０にしたた
めである。図１１に示す音響特性は、反射関数ｒ
^trun（ｔ）のフーリエ変換ｒ^hat(trun) からＺ_in＝（１
＋ｒ ^hat(trun) ）／（１−ｒ^hat(trun) ）を用いて計算
される音響特性であった。

【００７３】これに対し、図１２に示すような反射関数
ｒ^causal（ｔ）を用いた場合の音響特性は、図８に示す
音響特性と精度よく一致している。図１２に示す音響特
性は、図１０（ｃ）に示す反射関数ｒ^causal（ｔ）のフ
ーリエ変換ｒ^hat(causal) からＺ_in＝（１＋ｒ
^hat(causal) ）／（１−ｒ^hat(causal) ）を用いて計算
された音響特性であった。したがって、ｒ^trun（ｔ）を
用いる方法およびｒ^causal（ｔ）を用いる方法を比較す
ると、明らかに、反射関数ｒ^causal（ｔ）を用いた場合
の方が、精度よく音響特性を再現している。図１３に示
す音響特性は、反射関数ｒ^causal（ｔ）を用いて、フー
リエ変換でなく、第（４）式で定義された演算式を用い
てシュミレートした音響特性であった。図１３に示され
るような音響特性も、図８に示される音響特性と精度よ
く一致している。したがって、反射関数ｒ^causal（ｔ）
を用いた第（４）式の演算式に基づく図４または図６に
示す音圧推定装置がいかに効果があるかがわかる。

【００７４】このように、反射関数ｒ^causal（ｔ）を用
いる場合には、音響特性が精度よく再現される。特に、
数値計算上だけでなく、第（４）式に表わされる演算式
を用いて線形演算部をシュミレートしても、音響特性は
精度よく再現される。

【００７５】次に、図１から図３を用いて説明した原理
の続きとして、マウスピースのみならず唇のような振動
体をも考慮した実験結果について説明する。すなわち、
時間領域シミュレーションについて説明する。第（４）
式に示される方程式が前方オイラー法によって差分化さ
れたものを用いて、シミュレーションが行なわれた。音
の強さが中程度（ｍｆ）の発音の場合の吹奏圧を図２
（ａ）に示すＰｄからＥ ₅ のインピーダンスピークに対
して順に２０，２０，２５，３０，３５，４０ｋｄｙｎ
／ｃｍ² とした。唇のＱ値は、ｈｉｎｇｅモデルのＡ₄
ピークに対して８．０に選んだが、それ以外はすべて
５．０と置いた。唇の固有周波数を６０から８００Ｈｚ
まで２０Ｈｚずつ変化させ、発音周波数が求められた。
唇の平衡位置を表わすｘ₀ またはθ₀ は両唇が長時間接
触することのないよう、また唇の変位が最大の振幅を得
るように調整した。

【００７６】図１４は、唇の固有周波数に対して発音周
波数をプロットした図である。図１４に示すように、ｈ
ｉｎｇｅモデルおよび１質量モデルのどちらの唇モデル
でも発音がみられる。理論から予想されるように１質量
モデルでは、各ピーク位置よりも低い周波数で発音され
ている。逆に、ｈｉｎｇｅモデルでは、高い周波数で発
音されている。また、唇の固有周波数は１質量モデルで
は各ピーク位置よりも同じかやや高い。これに対して、
ｈｉｎｇｅモデルでは高音域の音を発音するとき、唇の
固有周波数がかなり低い。発音条件は楽器のインピーダ
ンスＺ_inと易動度Ｇの絶対値および位相のバランスによ
って決定される。ｈｉｎｇｅモデルで唇の固有周波数が
低いのは、その場合にしか位相の条件が満たされないた
めである。

【００７７】図１５は、１質量モデルとｈｉｎｇｅモデ
ルとの発音の違いを示すグラフであり、図１５（ａ）
は、１質量モデルの時間に対する音圧ｐ（ｋｄｙｎ／ｃ
ｍ² ）を示したグラフであり、図１５（ｂ）は、１質量
モデルの時間に対する体積速度Ｕ（ｃｍ³ ／ｓｅｃ）を
示したグラフであり、図１５（ｃ）は、１質量モデルの
時間に対する唇の変位ｘ（ｍｍ）を示したグラフであ
る。また、図１５（ｄ）は、ｈｉｎｇｅモデルの時間に
対する音圧ｐ（ｋｄｙｎ／ｃｍ² ）を示したグラフであ
り、図１５（ｅ）は、ｈｉｎｇｅモデルの時間に対する
体積速度Ｕ（ｃｍ³／ｓｅｃ）を示したグラフであり、
図１５（ｆ）は、ｈｉｎｇｅモデルの時間に対する唇の
変位θ（ｄｅｇ．）を示したグラフである。

【００７８】図１５（ａ）〜（ｃ）に示すように、１質
量モデルの場合には、ａｒｇＺ_in＝ａｒｇｐ−ａｒｇＵ
＝８１．０，ａｒｇＧ＝ａｒｇｘ−ａｒｇｐ＝−３４．
２になる。すなわち、音圧ｐと体積速度Ｕとの間では、
位相差が８１．０あり、音圧ｐと唇の変位ｘとの間では
位相差が−３４．２ある。また、ｈｉｎｇｅモデルの場
合には、ａｒｇＺ_in＝−５２．０，ａｒｇＧ＝ａｒｇθ
−ａｒｇｐ＝１６．２となっている。すなわち、音圧ｐ
と体積速度Ｕとの間には位相差が−５２．０あり、音圧
ｐと唇の変位θとの間には位相差が１６．２ある。これ
らの符号から、１質量モデルでは内向き発振、ｈｉｎｇ
ｅモデルでは外向き発振が行なわれていると思われる。
また、線形理論から導かれる位相条件ａｒｇＺ_in＋ａｒ
ｇＧ＝０は、この発音では満たされていない。

【００７９】図１６は、図２（ａ）に示すインピーダン
スピークＰｄからＣ^# ₅ での発音波形を示したグラフで
ある。図１６（ａ）〜（ｅ）は１質量モデルに対応した
グラフであって、図１６（ａ）は、インピーダンスピー
クＰｄに対応したグラフであり、図１６（ｂ）は、イン
ピーダンスピークＡ₃ に対応したグラフであり、図１６
（ｃ）は、インピーダンスピークＥ_o に対応したグラフ
であり、図１６（ｄ）は、インピーダンスピークＡ₄ に
対応したグラフであり、図１６（ｅ）は、インピーダン
スピークＣ^# ₅ に対応したグラフである。図１６（ｆ）
〜（ｊ）はｈｉｎｇｅモデルに対応したグラフであっ
て、図１６（ｆ）は、インピーダンスピークＰｄに対応
したグラフであり、図１６（ｇ）は、インピーダンスピ
ークＡ₃ に対応したグラフであり、図１６（ｈ）は、イ
ンピーダンスピークＥ₄ に対応したグラフであり、図１
６（ｉ）は、インピーダンスピークＡ₄ に対応したグラ
フであり、図１６（ｊ）は、インピーダンスピークＣ^#
₅ に対応したグラフである。

【００８０】図１６（ａ）〜図１６（ｅ）および図１６
（ｆ）〜図１６（ｊ）で示されるように、低音域から高
音域に変化するにつれて、倍音成分が少なくなってい
る。ただし、ｈｉｎｇｅモデルの高音域は例外である。
これは、この場合に唇の固有周波数がピーク位置に比べ
て低いことが原因となって低音域と異なる発振体制が生
じているためと思われる。

【００８１】ところで、図１６（ａ）に示す波形は、音
名Ｄ₂ に相当する。図１６（ｂ）の波形は、音名Ｆ₃ に
相当する。図１６（ｃ）の波形は、音名Ｅ^b ₄ に相当す
る。図１６（ｄ）の波形は、音名Ａ^b ₄ に相当する。図
１６（ｅ）の波形は、音名Ｂ ₅ に相当する。図１６
（ｆ）の波形は、音名Ｂ^b ₂ に相当する。図１６（ｇ）
の波形は、音名Ｂ^b ₃ に相当する。図１６（ｈ）の波形
は、音名Ｆ₄ に相当する。図１６（ｉ）の波形は、音名
Ａ₄ に相当する。図１６（ｊ）の波形は、音名Ｃ^# ₅ に
相当する。

【００８２】音名Ｄ₂ ，Ｆ₃ ，Ｅ^b ₄ ，Ａ^b ₄ ，Ｂ
₅ は、図２（ａ）に示すインピーダンスピーク名Ｐｄ，
Ａ₃ ，Ｅ₄ ，Ａ₄ ，Ｃ^# ₅ ，Ｅ₅ に一致すべきだが、１
質量モデルでは音が下がり半音から１音半程度ずれてい
るため、同一の音名となっていない。同様に、音名Ｂ^b
₂ ，Ｂ^b ₃ ，Ｆ₄ ，Ａ₄ ，Ｃ^# ₅ もインピーダンスピー
ク名Ｐｄ，Ａ₃ ，Ｅ₄ ，Ａ₄ ，Ｃ^# ₅ ，Ｅ₅ と一致すべ
きだが、ｈｉｎｇｅモデルの場合、音が上がり半音から
１音半程度ずれたため、音名は一致していない。すなわ
ち、それぞれの共鳴モードでの発音でありながら、イン
ピーダンスピーク名と合成音の音名とが一致していな
い。

【００８３】図１７は、図１６に示した各倍音に対する
振幅を示した図である。特に、図１７（ａ）は、図１６
（ａ）〜（ｅ）に示される１質量モデルでの各倍音に対
する振幅をプロットした図であり、図１７（ｂ）は、図
１６（ｆ）〜（ｊ）に示されるｈｉｎｇｅモデルでの各
倍音に対する振幅をプロットした図である。

【００８４】図１７（ａ）において、○は、図１６
（ｂ）に示す音名Ｆ₃ の振幅を示している。×は、図１
６（ｃ）に示される音名Ｅ^b ₄ に対する振幅を示してい
る。＋は、図１６（ｄ）に示される音名Ａ^b ₄ での振幅
を示している。＊は、図１６（ｅ）に示される音名Ｂ₅
での振幅を示している。

【００８５】図１７（ｂ）において、○は、図１６
（ｇ）に示される音名Ｂ^b ₃ での振幅を示している。×
は、図１６（ｈ）に示される音名Ｆ₄ を示している。＋
は、図１６（ｉ）に示される音名Ａ₄ での振幅を示して
いる。＊は、図１６（ｊ）に示される音名Ｃ^# ₅ での振
幅を示している。

【００８６】図１７（ａ），（ｂ）からわかるように、
Ｅｌｌｉｏｔ ａｎｄ Ｂｏｗｓｈｅｒが導いた倍音次
数に対して対数振幅が一定に減る傾向が全体としては見
られる。ただし、特に図１７（ｂ）のｈｉｎｇｅモデル
の高音域（＊で示される音名Ｃ^# ₅ など）では、一定に
減る傾向は見られていない。

【００８７】次に、音の強さによって音圧波形がどのよ
うに変わるかを調べるために、ピークＡ₃ で吹奏圧ｐ₀
を５（ｐｐ），２０（ｍｆ），６０（ｆｆ）ｋｄｙｎ／
ｃｍ ² に変化させてシミュレーションを行なうことにつ
いて説明する。

【００８８】図１８は、ピークＡ₃ で異なる吹奏圧によ
る音圧波形を示した図である。図１８（ａ）は、１質量
モデルにおける吹奏圧ｐ₀ ＝５（ｐｐ）ｋｄｙｎ／ｃｍ
² について示した図である。図１８（ｂ）は、１質量モ
デルにおける吹奏圧ｐ₀ ＝２０（ｍｆ）ｋｄｙｎ／ｃｍ
² について示した図である。図１８（ｃ）は、１質量モ
デルにおける吹奏圧ｐ₀ ＝６０（ｆｆ）ｋｄｙｎ／ｃｍ
² について示した図である。図１８（ｄ）は、ｈｉｎｇ
ｅモデルにおける吹奏圧ｐ₀ ＝５（ｐｐ）ｋｄｙｎ／ｃ
ｍ² について示した図である。図１８（ｅ）は、ｈｉｎ
ｇｅモデルにおける吹奏圧ｐ₀ ＝２０（ｍｆ）ｋｄｙｎ
／ｃｍ² について示した図である。図１８（ｆ）は、ｈ
ｉｎｇｅモデルにおける吹奏圧ｐ₀ ＝６０（ｆｆ）ｋｄ
ｙｎ／ｃｍ² について示した図である。

【００８９】図１９は、図１８に対応した発音時の各倍
音次数に対する振幅を示した図である。図１９（ａ）
は、図１８（ａ）〜（ｃ）に対応する１質量モデルの場
合を示した図である。図１９（ｂ）は、図１８（ｄ）〜
（ｆ）に対応したｈｉｎｇｅモデルを示した図である。

【００９０】図１９（ａ）において、×は、図１８
（ａ）に示す吹奏圧ｐ₀ ＝５（ｐｐ）ｋｄｙｎ／ｃｍ²
について示した図である。○は、図１８（ｂ）に示した
吹奏圧ｐ ₀ ＝２０（ｍｆ）ｋｄｙｎ／ｃｍ² について示
した図である。＋は、図１８（ｃ）に示した吹奏圧ｐ₀
＝６０（ｆｆ）ｋｄｙｎ／ｃｍ² について示した図であ
る。図１８（ｂ）においても、×は、図１８（ｄ）に対
応し、○は、図１８（ｅ）に対応し、＋は、図１８
（ｆ）に対応する。

【００９１】図１８および図１９を参照して、ピークＡ
₃ で、吹奏圧ｐ₀ を異ならせても、対数振幅が倍音次数
に対して線形に落ちていく傾向が見られる。ただし、図
１９に示されるグラフからは、対数振幅の線形に落ちて
いく傾きが音のレベルが上がるにつれて緩くなるかどう
かは明らかでない。

【００９２】図１４を再度参照して、同一ピークに対す
る発音で唇の固有周波数の変化に伴い発音周波数がかな
り変化している。特に、ピークＡ₃ での発音に対し、１
質量モデルでは４度、ｈｉｎｇｅモデルでは２度変化が
生じている。

【００９３】図２０は、インピーダンスピークＡ₃ で唇
の固有振動数を変化させたときの発音音圧波形を示した
図である。図２０（ａ）〜（ｃ）は、１質量モデルに対
しての図であり、図２０（ｄ）〜（ｆ）はｈｉｎｇｅモ
デルに対しての図である。図２０（ａ）は、発音周波数
に最も近い音名としてＥ^b ₃ と名付けられる図である。
図２０（ｂ）は、発音周波数に最も近い音名としてＦ₃
と名付けられる図である。図２０（ｃ）は、発音周波数
に最も近い音名としてＡ^b ₃ と名付けられる図である。
図２０（ｄ）は、発音周波数に最も近い音名としてＡ₃
と名付けられる図である。図２０（ｅ）は、発音周波数
に最も近い音名としてＢ^b ₃ 名付けられる図である。図
２０（ｆ）は、発音周波数に最も近い音名としてＢ₃ と
名付けられる図である。

【００９４】このような同一インピーダンスＡ₃ であっ
ても、１質量モデルでは図２０（ａ）〜（ｃ）に示すよ
うに、Ｅ^b ₃ ，Ｆ₃ ，Ａ^b ₃ となり、インピーダンスピ
ークＡ₃ から音名がずれている。同様に、ｈｉｎｇｅモ
デルでは図２０（ｄ）〜（ｆ）に示すように、インピー
ダンスピークＡ₃ であっても、音名Ａ₃ ，Ｂ^b ₃ ，Ｂ ₃
のようにインピーダンスピークＡ₃ から音名がずれてい
る。このような音程の変わりやすさは、楽器のインピー
ダンスピークの位置間隔の不均一性が原因であると思わ
れる。一般に、系の非線形性によって、異なる倍音間の
カップリングが生じる。ピーク位置が完全に等間隔に並
んだ楽器では、基本周波数がピーク位置付近にあればそ
の倍音も他のピーク位置に一致する。そのため、その位
置で鋭く安定した発振体制ができあがる。これに対し
て、不均一なピーク位置を持つ楽器では、基音の周波数
がピーク位置がずれていても、別のピーク位置が倍音の
周波数に一致すれば発音が可能となる。したがって、図
２０に示すように発音が可能となっていた。

【００９５】そこで、実際にどの倍音がインピーダンス
ピークに一致しているかは、表２に示す。

【００９６】

【表２】

【００９７】表２からわかるように、１質量モデルＥ^b
₃ では、第４次、Ｆ₃ には第３・５次、Ａ^b ₃ は第１次
（基音）倍音が発振体制に寄与している。また、ｈｉｎ
ｇｅモデルＡ₃ では第３・４次、Ｂ^b ₃ には第４次、Ｂ
₃ は第４・５次倍音が発振体制に寄与している。

【００９８】楽器のような時間送りフィードバックのあ
る系では、全く同じパラメータの下での発音であって
も、過去の履歴（ヒステリシス）によって異なる発音が
得られる。実際、クラリネットの人工吹鳴の実験でこの
ヒステリシスが観測されている。この実施例で示したシ
ミュレーションでは、異なる２つ以上の発音するパラメ
ータは得られていない。しかし、あるパラメータ（ｐ₀
＝５ｋｄｙｎ／ｃｍ² ，ｘ₀ ＝０．０１ｃｍ，Ｑ＝５．
０）で過去の履歴によって発音する場合としない場合が
あることがわかった。また、変わった発音としては、２
つのピークＡ₄ とＣ^# ₅ に対して同時に発音する例が得
られた。

【００９９】以上のことをまとめる。まず、本発明に必
要な反射関数ｒ^causal（ｔ）が音圧推定にいかに効果が
あることが図８〜図１３に示すグラフにより明らかにな
った。

【０１００】さらに、２つの唇モデルを用いて、どちら
のモデルでも発音が実現されることが示された。シミュ
レーションによって得られる音は自然楽器音と同じよう
に、音のピッチが上昇するにつれ倍音を含んだ音から純
音に近い音に変化することが示された。また、音の強弱
に対しても自然楽器音に見られるのと同じような音質の
変化を示すことができた。さらに、系の非線形性を通し
て複数の楽器インピーダンスピークの協同作用を伴った
発振体制による発音が見られた。

【０１０１】なお、反射関数ｒ^causal（ｔ）を用いるこ
とによる音圧推定の効果は、金管楽器のマウスピースの
ように断面形状が管楽器内部に進むにつれて小さくなる
ような形状のみに限定される必要はない。すなわち、楽
器の一端の断面形状が広がっていてもよく、たとえば断
面形状が一定に増大する円すい管であっても反射関数ｒ
^causal（ｔ）は効果を発揮する。これは、インピーダン
ス変化のある所では反射が起こるためである。すなわ
ち、断面積Ｓの変化により、管の特性インピーダンスＺ
_c ＝ρｃ／Ｓが変化し、反射が起こるためである。

【０１０２】したがって、楽器は、金管楽器に限定され
るものではなく、マウスピースのように内部断面形状の
変化が生じている部分を有する楽器であれば、木管楽器
でもよい。

【０１０３】また、反射関数ｒ^causal（ｔ）の定義とし
て、必ずしもｔ＝−∞からｔ＝０までの区間がｔ＝０か
らｔ＝＋∞までの区間に折返される必要はない。すなわ
ち、ｔ＝０の近傍であって、ｔ＜０での反射関数ｒ
（ｔ）の値が有限の値を有する区間までが折返されても
よい。

【０１０４】

【発明の効果】以上のようにこの発明によれば、楽器の
一端付近に内部断面形状のある楽器の音を合成するため
の音圧を極力精度よく推定できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】マウスピース、唇および口腔の状態を示した図
である。

【図２】楽器の入力インピーダンスを示したグラフであ
る。

【図３】反射関数を示したグラフである。

【図４】この発明の一実施例による音圧推定装置を示し
た概略ブロック図である。

【図５】図４の線形演算部の回路図である。

【図６】この発明の他の実施例による音圧推定装置を示
した概略ブロック図である。

【図７】図６の線形演算部の回路図である。

【図８】楽器の形状から得られる楽器の音響特性を示し
たグラフである。

【図９】ｔ＝０から５０（ｍｓｅｃ）までの反射関数を
示したグラフである。

【図１０】ｔ＝０付近での反射関数を示したグラフであ
る。

【図１１】反射関数ｒ（ｔ）をｔ＝０とした反射関数ｒ
^trun（ｔ）を用いた場合の音響特性を示したグラフであ
って、逆フーリエ変換およびフーリエ変換を用いた場合
の音響特性を示したグラフである。

【図１２】反射関数ｒ^causal（ｔ）を用いた場合の音響
特性を示したグラフであって、逆フーリエ変換およびフ
ーリエ変換を用いた場合の音響特性を示したグラフであ
る。

【図１３】反射関数ｒ^trun（ｔ）を用いた場合の音響特
性を示したグラフであって、逆フーリエ変換および第
（４）式を用いた場合の音響特性を示したグラフであ
る。

【図１４】唇の固有振動数と発音振動数の関係を示した
グラフである。

【図１５】マウスピースでの音圧ｐ、体積速度Ｕ、唇の
変位ｘ（またはθ）の波形を示したグラフである。

【図１６】図２（ａ）の異なるインピーダンスピーク
（ＰｄからＣ^# ₅ ）への発音音圧波形を示したグラフで
ある。

【図１７】図２（ａ）の異なるインピーダンスピーク
（ＰｄからＣ^# ₅ ）への発音時の各倍音次数に対する振
幅を示したグラフである。

【図１８】吹奏圧ｐ₀ が５（ｐｐ），２０（ｍｆ），６
０（ｆｆ）ｋｄｙｎ／ｃｍ² による異なるレベルでの発
音音圧波形を示したグラフである。

【図１９】吹奏圧ｐ₀ が５（ｐｐ），２０（ｍｆ），６
０（ｆｆ）ｋｄｙｎ／ｃｍ² の異なるレベルでの発音時
の各倍音次数に対する振幅を示したグラフである。

【図２０】図２（ａ）の同一インピーダンスピーク（Ａ
₃ ）で唇の固有振動数を変化させたときの発音音圧波形
を示したグラフである。

【図２１】従来の音圧推定装置（物理モデル音源）の概
略ブロック図である。

【符号の説明】

１７，３５ 音圧推定装置 ２１，３７ 推定部 ２３ フィルタ ２５，３９ 非線形演算部 ２７，４１ 線形演算部

Claims (6)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 その一端付近に内部断面形状の変化があ
   る管状の楽器の音を合成するために音圧を推定する音圧
   推定装置であって、 前記内部断面形状の変化によって生じる音圧を推定する
   推定手段を備えた、音圧推定装置。
2. 【請求項２】 前記推定手段は、 前記一端に流入されるべき流体の流量変化を推定する流
   量変化推定手段と、 前記推定された流量変化に基づいて前記内部断面形状の
   変化に応じた音圧を推定する音圧推定手段とを備え、 前記音圧推定手段は、 前記推定された流量変化を表わす信号に所定の係数を乗
   算し、その信号を順次遅延させるとともに音の反射を表
   わす第（１）式の反射関数ｒ^causal（ｔ）の所定の値を
   乗算する複数の遅延段と、 前記係数が乗算された信号および前記各遅延段の出力を
   加算して前記推定された音圧を表わす信号として出力す
   るとともに、前記係数が乗算された信号を前記推定され
   た音圧を表わす信号に加算して前記各遅延段に出力する
   ループ手段とを含む、請求項１記載の音圧推定装置。
3. 【請求項３】 前記推定手段は、 前記一端に流入されるべき流体の流量変化に基づいて音
   圧の進行波を表わす音圧進行波信号を求めて出力する進
   行波信号出力手段と、 前記出力された音圧進行波信号に基づいて音圧の反射波
   を表わす音圧反射波信号を求めて出力する反射波信号出
   力手段と、 前記進行波信号出力手段および前記反射波信号出力手段
   の出力を加算して音圧を求める第１の加算手段とを備
   え、 前記反射波信号出力手段は、 前記進行波信号出力手段の進行波信号を順次遅延させる
   とともに音の反射を表わす第（１）式の反射関数ｒ
   ^causal（ｔ）の所定の値を乗算する複数の遅延段と、 前記各遅延段の出力を加算して反射波信号として出力す
   る第２の加算手段とを含む、請求項１記載の音圧推定装
   置。
4. 【請求項４】 その一端付近に内部断面形状の変化があ
   る管状の楽器の音を合成するために音圧を推定する音圧
   推定装置であって、 前記一端に流入されるべき流体の流量変化Ｕ（ｔ）と前
   記内部断面形状の変化に応じた音圧ｐ（ｔ）との関係に
   よって導かれる音の反射を表わす反射関数ｒ（ｔ）が時
   間ｔ＜０で有限の値を有することに応じて、前記反射関
   数ｒ（ｔ）を第（１）式の反射関数ｒ^causal（ｔ）に変
   更し、楽器入力インピーダンスＺ_inおよび特性インピー
   ダンスＺ_c を含む第（２）式に基づいて前記内部断面形
   状の変化に応じた音圧ｐ（ｔ）を推定する推定手段を備
   えた、音圧推定装置。
5. 【請求項５】 前記反射関数ｒ（ｔ）は、第（３）式の
   ｒ^hat の逆フーリエ変換で定義される、請求項４記載の
   音圧推定装置。
6. 【請求項６】 さらに、前記推定手段が推定した音圧に
   応じて前記楽器の他端での音圧を推定する他端音圧推定
   手段を備えた、請求項１または４記載の音圧推定装置。 【数１】