JPH0850152A - 回路分析装置及び方法 - Google Patents
回路分析装置及び方法Info
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- JPH0850152A JPH0850152A JP7164397A JP16439795A JPH0850152A JP H0850152 A JPH0850152 A JP H0850152A JP 7164397 A JP7164397 A JP 7164397A JP 16439795 A JP16439795 A JP 16439795A JP H0850152 A JPH0850152 A JP H0850152A
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- JP
- Japan
- Prior art keywords
- circuit
- matrix
- frequency response
- block tridiagonal
- response signal
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-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
- G06F30/30—Circuit design
- G06F30/36—Circuit design at the analogue level
- G06F30/367—Design verification, e.g. using simulation, simulation program with integrated circuit emphasis [SPICE], direct methods or relaxation methods
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- Engineering & Computer Science (AREA)
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- Physics & Mathematics (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Microelectronics & Electronic Packaging (AREA)
- Evolutionary Computation (AREA)
- Geometry (AREA)
- General Engineering & Computer Science (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Complex Calculations (AREA)
- Measurement Of Resistance Or Impedance (AREA)
Abstract
(57)【要約】
【目的】 数値的に安定した方法を用いて大きな線形回
路を分析し、数値的な質低下を生じることなくインパル
ス応答のパデの近似を決定し、また、近似のオーダー毎
の計算コストを許容範囲内とする。 【構成】 回路アナライザ及び回路分析方法は、入力回
路パラメータから回路の周波数応答のピーヴィエル近似
を生成し出力する。プロセッサ、メモリ及び内蔵プログ
ラムを有する演算処理装置は、入力回路パラメータを処
理し、ブロック三重対角行列を反復先読みランツォス手
順により決定し、そして、ブロック三重対角行列から
極、ゼロ及び留数を含むパデの近似式を計算する。先読
みランツォス手順は、非特異行列を用いてブロック三重
対角行列の成分の反復計算の数値的安定性を確保する。
出力は、回路のインパルス応答の全ての極及びゼロが生
じる複数の周波数の近似である。近似された周波数応答
のグラフィック表示も行われ、また、近似された極の正
確さについての質的測度も提供される。
路を分析し、数値的な質低下を生じることなくインパル
ス応答のパデの近似を決定し、また、近似のオーダー毎
の計算コストを許容範囲内とする。 【構成】 回路アナライザ及び回路分析方法は、入力回
路パラメータから回路の周波数応答のピーヴィエル近似
を生成し出力する。プロセッサ、メモリ及び内蔵プログ
ラムを有する演算処理装置は、入力回路パラメータを処
理し、ブロック三重対角行列を反復先読みランツォス手
順により決定し、そして、ブロック三重対角行列から
極、ゼロ及び留数を含むパデの近似式を計算する。先読
みランツォス手順は、非特異行列を用いてブロック三重
対角行列の成分の反復計算の数値的安定性を確保する。
出力は、回路のインパルス応答の全ての極及びゼロが生
じる複数の周波数の近似である。近似された周波数応答
のグラフィック表示も行われ、また、近似された極の正
確さについての質的測度も提供される。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】この発明は、電気回路のアナライ
ザに関し、特に、線形／線形化回路及び回路網を分析し
て主極、ゼロ及び留数について伝達関数を近似するため
の装置及び方法に関するものである。
ザに関し、特に、線形／線形化回路及び回路網を分析し
て主極、ゼロ及び留数について伝達関数を近似するため
の装置及び方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】相互に接続された回路素子の動作及び応
答を決定するために測定装置及びシミュレータ回路を用
いた回路分析が行われている。回路網素子の相互接続性
の複雑さ及び度合い並びに／又は素子数が増大するに従
って（即ち、回路網が大きくなるに従って）、種々の素
子間の相互効果を正確に予測し充分に評価することは、
特に、伝送線、接地面、アンテナ等が含まれている場
合、しばしば回路分析において計算の複雑性を増大す
る。例えば、非線形常微分方程式の積分に基づくＳＰＩ
ＣＥ状シミュレータは非線形回路の分析において有益で
あるが、高度に相互接続された（即ち、大きい）回路あ
るいは回路網についてはあまり効率的でない。
答を決定するために測定装置及びシミュレータ回路を用
いた回路分析が行われている。回路網素子の相互接続性
の複雑さ及び度合い並びに／又は素子数が増大するに従
って（即ち、回路網が大きくなるに従って）、種々の素
子間の相互効果を正確に予測し充分に評価することは、
特に、伝送線、接地面、アンテナ等が含まれている場
合、しばしば回路分析において計算の複雑性を増大す
る。例えば、非線形常微分方程式の積分に基づくＳＰＩ
ＣＥ状シミュレータは非線形回路の分析において有益で
あるが、高度に相互接続された（即ち、大きい）回路あ
るいは回路網についてはあまり効率的でない。
【０００３】当該分野において大きい線形回路の分析技
術が知られている。有望な技術の一つに、エル．ティ
ー．ピリッジ及びアール．エイ．ローラーによる"Asymp
toticWaveform Evaluation for Timing Analysis, IEEE
TRANS. COMPUTER-AIDED DESIGN, Vol. CAD-9, pp. 352
-366, April 1990"、エックス．フアングによる"Pad Ap
proximation of linear(rized) Circuit Responses, P
h. D. Dissertation, Department of Electrical and C
omputer Engineering, Carnegie Mellon University, P
ittsburgh, PA, November 1990"並びにヴィー．ラガヴ
ァン、アール．エイ．ローラー．及びティー．エル．ピ
リッジ等による"AWE-Inspired, PROC. OFTHE IEEE 1993
CUSTOM INTEGRATED CIRCUITS CONF., May 1993" に記
載の漸近波形評価(Asymptotic Waveform Evaluation (A
WE))アルゴリズムがある。
術が知られている。有望な技術の一つに、エル．ティ
ー．ピリッジ及びアール．エイ．ローラーによる"Asymp
toticWaveform Evaluation for Timing Analysis, IEEE
TRANS. COMPUTER-AIDED DESIGN, Vol. CAD-9, pp. 352
-366, April 1990"、エックス．フアングによる"Pad Ap
proximation of linear(rized) Circuit Responses, P
h. D. Dissertation, Department of Electrical and C
omputer Engineering, Carnegie Mellon University, P
ittsburgh, PA, November 1990"並びにヴィー．ラガヴ
ァン、アール．エイ．ローラー．及びティー．エル．ピ
リッジ等による"AWE-Inspired, PROC. OFTHE IEEE 1993
CUSTOM INTEGRATED CIRCUITS CONF., May 1993" に記
載の漸近波形評価(Asymptotic Waveform Evaluation (A
WE))アルゴリズムがある。
【０００４】漸近波形評価は、線形回路網のラプラス領
域伝達関数Ｈ(s) を、Ｈ(s) の２ｑ個の先行モーメント
ｍ0，ｍ1...，ｍ2q-1 を計算しパデ(Pad)の近似を用い
た低オーダーモデルにより近似することに基づいてい
る。
域伝達関数Ｈ(s) を、Ｈ(s) の２ｑ個の先行モーメント
ｍ0，ｍ1...，ｍ2q-1 を計算しパデ(Pad)の近似を用い
た低オーダーモデルにより近似することに基づいてい
る。
【０００５】拡張ノード分析、スパースタブロー (spar
se tableau) 等、ジェイ．ヴラク及びケイ．スィングハ
ルによる"COMPUTER METHODS FOR CIRCUIT ANALYSIS AND
DESIGN, Van Nostrand Reinhold, New York, N.Y., 19
83" 等に記載の回路方程式公式化方法を用いることによ
り、集中線形時間不変回路は以下の一次微分方程式系に
より表すことができる。
se tableau) 等、ジェイ．ヴラク及びケイ．スィングハ
ルによる"COMPUTER METHODS FOR CIRCUIT ANALYSIS AND
DESIGN, Van Nostrand Reinhold, New York, N.Y., 19
83" 等に記載の回路方程式公式化方法を用いることによ
り、集中線形時間不変回路は以下の一次微分方程式系に
より表すことができる。
【数３】
【０００６】ここで、ベクトルｘは回路変数を表し、行
列Ｇは抵抗等の非記憶素子の貢献度を表し、Ｃはコンデ
ンサ及びインダクタ等の記憶素子の貢献度を表し、１は
解析用に回路内の重要な変数を選択する出力選択ベクト
ルであり、ｙは重要出力であり、ｂｕ項及びｄｕ項は独
立ソースからの励起を表す。以下において、ベクトルあ
るいは行列（ベクトルの行列を含む）として特定されて
いない場合、変数はスカラーである。
列Ｇは抵抗等の非記憶素子の貢献度を表し、Ｃはコンデ
ンサ及びインダクタ等の記憶素子の貢献度を表し、１は
解析用に回路内の重要な変数を選択する出力選択ベクト
ルであり、ｙは重要出力であり、ｂｕ項及びｄｕ項は独
立ソースからの励起を表す。以下において、ベクトルあ
るいは行列（ベクトルの行列を含む）として特定されて
いない場合、変数はスカラーである。
【０００７】初期状態がゼロである線形回路のインパル
ス応答（これは如何なる励起に対する応答挙動を決定す
る場合にも用いられる）を決定する場合、上記式(1) に
おける系のラプラス変換は、初期状態がゼロであると仮
定すると、
ス応答（これは如何なる励起に対する応答挙動を決定す
る場合にも用いられる）を決定する場合、上記式(1) に
おける系のラプラス変換は、初期状態がゼロであると仮
定すると、
【数４】 となる。ここで、Ｘ、Ｕ及びＹはそれぞれｘ、ｕ及びｙ
のラプラス変換を表す。
のラプラス変換を表す。
【０００８】ラプラス領域インパルス応答あるいは伝達
関数Ｈ(s) は、
関数Ｈ(s) は、
【数５】 と定義される。
【０００９】以下において、表記":="は代入、定義ある
いは変数の設定を示し、（ ）-1はスカラー及び行列の
逆作用素を示す。
いは変数の設定を示し、（ ）-1はスカラー及び行列の
逆作用素を示す。
【００１０】ここで、行列Ｇ＋ｓ0 Ｃが非特異となるよ
うにｓ0∈Ｃ を任意のしかし不動展開点とし、変数変換
ｓ＝ｓ0 ＋σを用いると、
うにｓ0∈Ｃ を任意のしかし不動展開点とし、変数変換
ｓ＝ｓ0 ＋σを用いると、
【数６】 となる。
【００１１】以下において、行列Ａを、回路あるいは回
路網の特性を示す回路行列Ｇ及びＣから決定される、回
路の特性行列あるいは回路特性行列と呼ぶ。上記式(3)
は以下のように書き直すことができる。
路網の特性を示す回路行列Ｇ及びＣから決定される、回
路の特性行列あるいは回路特性行列と呼ぶ。上記式(3)
は以下のように書き直すことができる。
【数７】
【００１２】ここで、Ｉは恒等行列である。特性行列Ａ
からインパルス応答Ｈ(ｓ0＋σ) を決定するためには、
行列Ａの全ての固有値及び固有ベクトルを決定する必要
がある。しかしながら、行列Ａの全ての固有値及び固有
ベクトルの数値計算は行列Ａが大きくなるに従って極め
て高価となる。従って、回路網インパルス応答Ｈ(ｓ0＋
σ) へのパデの近似が用いられる。
からインパルス応答Ｈ(ｓ0＋σ) を決定するためには、
行列Ａの全ての固有値及び固有ベクトルを決定する必要
がある。しかしながら、行列Ａの全ての固有値及び固有
ベクトルの数値計算は行列Ａが大きくなるに従って極め
て高価となる。従って、回路網インパルス応答Ｈ(ｓ0＋
σ) へのパデの近似が用いられる。
【００１３】整数ｐ，ｑ≧０の各対について、型ｐ／ｑ
のＨ(ｓ0＋σ) へのパデの近似は有理関数
のＨ(ｓ0＋σ) へのパデの近似は有理関数
【数８】 により定義される。ここで、σ＝０におけるテイラー級
数（即ち、マクローリン展開）はＨ(ｓ0＋σ) のテイラ
ー級数と少なくとも第一(p+q+1) 項において一致する。
数（即ち、マクローリン展開）はＨ(ｓ0＋σ) のテイラ
ー級数と少なくとも第一(p+q+1) 項において一致する。
【００１４】上記式(6) におけるパデの近似の係数は、
インパルス応答の第一(p+q+1) テイラー係数により一義
的に決定される。そして、上記式(6) における分母及び
分子の多項式の根はそれぞれ回路網の極及びゼロへの近
似を表す。
インパルス応答の第一(p+q+1) テイラー係数により一義
的に決定される。そして、上記式(6) における分母及び
分子の多項式の根はそれぞれ回路網の極及びゼロへの近
似を表す。
【００１５】インパルス応答近似のコンテキストにおい
て、ｐ＝ｑ−１を選択することにより、パデの近似はオ
リジナルのインパルス応答と同じ形となる。Ｈq:=
Ｈq-1,qと定義し、Ｈq をインパルス応答Ｈへのｑ番目
のパデの近似式として用い、さらに、部分分数分解を用
いることにより、Ｈq は
て、ｐ＝ｑ−１を選択することにより、パデの近似はオ
リジナルのインパルス応答と同じ形となる。Ｈq:=
Ｈq-1,qと定義し、Ｈq をインパルス応答Ｈへのｑ番目
のパデの近似式として用い、さらに、部分分数分解を用
いることにより、Ｈq は
【数９】 として表すことができる。
【００１６】イー．チップラウト及びエム．エス．ナー
クラによる"ASYMPTOTIC WAVEFORM EVALUATION AND MOME
NT MATCHING FOR INTERCONNECT ANALYSIS, Kluwer Acad
emicPublishers, Norwell, MA 1994"に記載されている
ように、漸近波形評価において、Ｈq の上記式(6) の分
母の多項式の係数はｑオーダーの線系を解くことにより
得る。しかしながら、ｑが大きくなるに従って、上述の
ようにｑオーダーの線系を解くという漸近波形評価の計
算は、特に、要求される近似のオーダーあるいは度合い
が大きい場合、極めて悪条件な数値計算となりやすい。
上述のエックス．フアング及びイー．チップラウト等の
文献に記載されているように、スケーリング、周波数偏
移及び複素周波数ホッピング等、漸近波形評価を改善す
るために幾つかの方策が提案されている。このような方
策はある程度の成功を治めている。
クラによる"ASYMPTOTIC WAVEFORM EVALUATION AND MOME
NT MATCHING FOR INTERCONNECT ANALYSIS, Kluwer Acad
emicPublishers, Norwell, MA 1994"に記載されている
ように、漸近波形評価において、Ｈq の上記式(6) の分
母の多項式の係数はｑオーダーの線系を解くことにより
得る。しかしながら、ｑが大きくなるに従って、上述の
ようにｑオーダーの線系を解くという漸近波形評価の計
算は、特に、要求される近似のオーダーあるいは度合い
が大きい場合、極めて悪条件な数値計算となりやすい。
上述のエックス．フアング及びイー．チップラウト等の
文献に記載されているように、スケーリング、周波数偏
移及び複素周波数ホッピング等、漸近波形評価を改善す
るために幾つかの方策が提案されている。このような方
策はある程度の成功を治めている。
【００１７】
【発明が解決しようとする課題】本発明は、数値的に安
定した方法を用いて大きな線形回路を分析し、数値的な
質低下を生じることなくインパルス応答のパデの近似を
決定することを目的とし、また、近似のオーダー毎の計
算コストを許容範囲内とすることを目的としている。決
定された極の正確さについての質的測度を得ることも有
益である。
定した方法を用いて大きな線形回路を分析し、数値的な
質低下を生じることなくインパルス応答のパデの近似を
決定することを目的とし、また、近似のオーダー毎の計
算コストを許容範囲内とすることを目的としている。決
定された極の正確さについての質的測度を得ることも有
益である。
【００１８】
【課題を解決するための手段】回路の周波数応答信号を
生成するための装置は、プロセッサ、関連メモリ及び内
蔵プログラムを有する演算処理装置から構成される。メ
モリは回路を示す回路特性データを格納する。内蔵プロ
グラムは、プロセッサに回路特性データを処理させて回
路特性データと関連するブロック三重対角行列を示すブ
ロック三重対角行列データを生成させ、且つ、ブロック
三重対角行列データから周波数応答信号を生成するため
の行列簡約プログラムを含む。プロセッサは、回路特性
データを処理してブロック三重対角行列の固有値及び固
有ベクトルを計算し、そして、全ての極、留数及びゼロ
を含む、周波数応答信号のパデの近似式を生成して分析
される回路の性能を予測する。
生成するための装置は、プロセッサ、関連メモリ及び内
蔵プログラムを有する演算処理装置から構成される。メ
モリは回路を示す回路特性データを格納する。内蔵プロ
グラムは、プロセッサに回路特性データを処理させて回
路特性データと関連するブロック三重対角行列を示すブ
ロック三重対角行列データを生成させ、且つ、ブロック
三重対角行列データから周波数応答信号を生成するため
の行列簡約プログラムを含む。プロセッサは、回路特性
データを処理してブロック三重対角行列の固有値及び固
有ベクトルを計算し、そして、全ての極、留数及びゼロ
を含む、周波数応答信号のパデの近似式を生成して分析
される回路の性能を予測する。
【００１９】回路を示す回路特性データは、入力装置を
介して入力されメモリに格納される。特性行列は、回路
特性データから決定され、先読みランツォス手順により
反復して簡約化されてブロック三重対角行列となる。
介して入力されメモリに格納される。特性行列は、回路
特性データから決定され、先読みランツォス手順により
反復して簡約化されてブロック三重対角行列となる。
【００２０】回路の周波数応答信号を生成するための方
法は、回路を示す回路特性データをメモリに格納し、プ
ロセッサを用いて、回路特性データを処理し特性行列を
示す特性行列データを生成し、行列簡約プログラムを実
行するプロセッサを用いて、回路特性データからブロッ
ク三重対角行列を示すブロック三重対角行列データを決
定し、ブロック三重対角行列データから周波数応答信号
を生成する、ステップから構成される。また、この方法
においては、周波数応答信号を生成するために、ブロッ
ク三重対角行列データからブロック三重対角行列の固有
値及び固有ベクトルを計算し、極、留数及びゼロからパ
デの近似式を生成する。
法は、回路を示す回路特性データをメモリに格納し、プ
ロセッサを用いて、回路特性データを処理し特性行列を
示す特性行列データを生成し、行列簡約プログラムを実
行するプロセッサを用いて、回路特性データからブロッ
ク三重対角行列を示すブロック三重対角行列データを決
定し、ブロック三重対角行列データから周波数応答信号
を生成する、ステップから構成される。また、この方法
においては、周波数応答信号を生成するために、ブロッ
ク三重対角行列データからブロック三重対角行列の固有
値及び固有ベクトルを計算し、極、留数及びゼロからパ
デの近似式を生成する。
【００２１】この方法は、さらに、回路を示す複数の回
路パラメータを入力装置から受け、回路パラメータをメ
モリに格納し、回路パラメータを処理して特性行列を示
す特性行列データを生成し、処理された回路パラメータ
に先読み技術を用いてランツォス手順を実行し、回路の
伝達関数の、極及びゼロを含むパデの近似式を計算し、
パデの近似式からグラフィック表示を生成して回路の性
能を予測し、グラフィック表示を表示装置に表示する、
ステップを含む。先読み技術は、数値的な不安定性を回
避するために非特異行列を用いる。この方法は、さら
に、処理された回路パラメータから複数の中間パラメー
タを反復して生成し、生成された中間パラメータをメモ
リに格納し、格納された中間パラメータからブロック三
重対角行列を示すブロック三重対角行列データを生成
し、ブロック三重対角行列の固有値及び固有ベクトルを
生成してパデの近似式を計算する、ステップを含む。
路パラメータを入力装置から受け、回路パラメータをメ
モリに格納し、回路パラメータを処理して特性行列を示
す特性行列データを生成し、処理された回路パラメータ
に先読み技術を用いてランツォス手順を実行し、回路の
伝達関数の、極及びゼロを含むパデの近似式を計算し、
パデの近似式からグラフィック表示を生成して回路の性
能を予測し、グラフィック表示を表示装置に表示する、
ステップを含む。先読み技術は、数値的な不安定性を回
避するために非特異行列を用いる。この方法は、さら
に、処理された回路パラメータから複数の中間パラメー
タを反復して生成し、生成された中間パラメータをメモ
リに格納し、格納された中間パラメータからブロック三
重対角行列を示すブロック三重対角行列データを生成
し、ブロック三重対角行列の固有値及び固有ベクトルを
生成してパデの近似式を計算する、ステップを含む。
【００２２】
【実施例】以下、図面を参照して本発明の実施例につき
詳細に説明する。尚、図中、同様な参照符号は同様ある
いは同一の要素を示す。
詳細に説明する。尚、図中、同様な参照符号は同様ある
いは同一の要素を示す。
【００２３】本発明の実施例に係る装置は回路アナライ
ザ１０から構成され、本発明の実施例に係る方法は回路
アナライザ１０により回路分析を行うことにより構成さ
れる。回路アナライザ１０は演算処理装置１２を有し、
演算処理装置１２はプロセッサ１５、メモリ２０及び内
蔵プログラム２２からなる。内蔵プログラム２２は、行
列簡約プログラムを含む。回路アナライザ１０はさらに
入力装置２５及び出力装置３０を有する。一例として、
演算処理装置１２はサンマイクロシステムズ社のＳＰＡ
ＲＣワークステーションが望ましく、当該ワークステー
ションは約１０ＭＢの関連ＲＡＭ及びメモリ２０として
ハードあるいは固定ディスク装置を有する。プロセッサ
１５はＵＮＩＸオペレーティングシステムを用いて作動
し、回路分析を実行するプログラム及びサブルーチンを
含む内蔵プログラム２２であるアプリケーションソフト
ウェアを実行する。
ザ１０から構成され、本発明の実施例に係る方法は回路
アナライザ１０により回路分析を行うことにより構成さ
れる。回路アナライザ１０は演算処理装置１２を有し、
演算処理装置１２はプロセッサ１５、メモリ２０及び内
蔵プログラム２２からなる。内蔵プログラム２２は、行
列簡約プログラムを含む。回路アナライザ１０はさらに
入力装置２５及び出力装置３０を有する。一例として、
演算処理装置１２はサンマイクロシステムズ社のＳＰＡ
ＲＣワークステーションが望ましく、当該ワークステー
ションは約１０ＭＢの関連ＲＡＭ及びメモリ２０として
ハードあるいは固定ディスク装置を有する。プロセッサ
１５はＵＮＩＸオペレーティングシステムを用いて作動
し、回路分析を実行するプログラム及びサブルーチンを
含む内蔵プログラム２２であるアプリケーションソフト
ウェアを実行する。
【００２４】プロセッサ１５は、入力装置２５を介して
回路特性データソース２４からコマンド及び回路特性デ
ータを入力する。入力装置２５は、キーボード及び／又
はデータ読取装置、例えば、ディスクドライブを有し、
これにより、フロッピーディスク等の記憶媒体から回路
特性データを入力する。入力された回路特性データはメ
モリ２０に格納される。メモリ２０に格納された回路特
性データは、近似あるいは予測された回路の周波数応答
を示す周波数帯域の分析下において回路の周波数応答信
号を生成するために、さらに処理される。
回路特性データソース２４からコマンド及び回路特性デ
ータを入力する。入力装置２５は、キーボード及び／又
はデータ読取装置、例えば、ディスクドライブを有し、
これにより、フロッピーディスク等の記憶媒体から回路
特性データを入力する。入力された回路特性データはメ
モリ２０に格納される。メモリ２０に格納された回路特
性データは、近似あるいは予測された回路の周波数応答
を示す周波数帯域の分析下において回路の周波数応答信
号を生成するために、さらに処理される。
【００２５】プロセッサ１５は、生成された周波数応答
信号を用いて、近似されたインパルス応答をボルト、ア
ンペアあるいは他のスケールにおいて周波数帯域に対し
てプロットするためのグラフィック表示データを生成す
る。このグラフィック表示データは、表示装置等の出力
装置３０に送られ、分析下における回路の予測周波数応
答が表示される。あるいは、出力装置３０に特殊なグラ
フィックプログラムを持たせ、生成された周波数応答信
号をグラフィック表示に変換するようにしてもよい。さ
らに、他の例として、生成された周波数応答信号にファ
イルにリストされている決定された極、ゼロ及び／又は
留数を含め、これらを表示装置あるいはハードコピープ
リンタ等の出力装置３０によりテキストのカラムあるい
はテーブルとして出力するようにしてもよい。
信号を用いて、近似されたインパルス応答をボルト、ア
ンペアあるいは他のスケールにおいて周波数帯域に対し
てプロットするためのグラフィック表示データを生成す
る。このグラフィック表示データは、表示装置等の出力
装置３０に送られ、分析下における回路の予測周波数応
答が表示される。あるいは、出力装置３０に特殊なグラ
フィックプログラムを持たせ、生成された周波数応答信
号をグラフィック表示に変換するようにしてもよい。さ
らに、他の例として、生成された周波数応答信号にファ
イルにリストされている決定された極、ゼロ及び／又は
留数を含め、これらを表示装置あるいはハードコピープ
リンタ等の出力装置３０によりテキストのカラムあるい
はテーブルとして出力するようにしてもよい。
【００２６】回路アナライザ１０は、第２図及び第３図
を参照して以下に述べるアプリケーションプログラム及
びサブルーチンを実行する。これらのアプリケーション
プログラム及びサブルーチンは、Ｃ++及び／又はＦＯＲ
ＴＲＡＮプログラム言語におけるコンパイルソースコー
ドから実行される。
を参照して以下に述べるアプリケーションプログラム及
びサブルーチンを実行する。これらのアプリケーション
プログラム及びサブルーチンは、Ｃ++及び／又はＦＯＲ
ＴＲＡＮプログラム言語におけるコンパイルソースコー
ドから実行される。
【００２７】回路アナライザ１０は、以下の手順により
回路の周波数応答信号を生成する。ステップ４０におい
て、ピーヴィエル(Pad〓 via Lanczos)手順により回路
分析を開始する。ステップ４５において、回路の回路特
性データを入力し記憶する。ステップ５０において、回
路特性データを処理し特性行列Ａ及び特性ベクトル１及
びｒを得る。ステップ５５において、内蔵プログラム２
２内の行列簡約プログラムを用いて特性行列Ａを簡約化
し、先読み(look-ahead)ランツォス(Lanczos)手順を用
いてブロック三重対角行列Ｔq を生成する。ステップ６
０において、ブロック三重対角行列Ｔq の固有値及び固
有ベクトルを生成する。ステップ６５において、固有値
及び固有ベクトルから全ての極、ゼロ及び留数を計算
し、回路の伝達関数のパデの近似式を生成する。そし
て、ステップ７０において、パデの近似式から予測され
る回路の性能についてグラフィックデータを生成し表示
する。
回路の周波数応答信号を生成する。ステップ４０におい
て、ピーヴィエル(Pad〓 via Lanczos)手順により回路
分析を開始する。ステップ４５において、回路の回路特
性データを入力し記憶する。ステップ５０において、回
路特性データを処理し特性行列Ａ及び特性ベクトル１及
びｒを得る。ステップ５５において、内蔵プログラム２
２内の行列簡約プログラムを用いて特性行列Ａを簡約化
し、先読み(look-ahead)ランツォス(Lanczos)手順を用
いてブロック三重対角行列Ｔq を生成する。ステップ６
０において、ブロック三重対角行列Ｔq の固有値及び固
有ベクトルを生成する。ステップ６５において、固有値
及び固有ベクトルから全ての極、ゼロ及び留数を計算
し、回路の伝達関数のパデの近似式を生成する。そし
て、ステップ７０において、パデの近似式から予測され
る回路の性能についてグラフィックデータを生成し表示
する。
【００２８】第３図に示すように、第２図における特性
行列Ａを簡約化するステップ５５はサブルーチンを有す
る。このサブルーチンにおいては、ステップ７５におい
て、特性行列Ａの簡約化を開始する。ステップ８０にお
いて、変数ρ、η、ランツォスベクトル ｖ、ｗ、イン
デックスτ、行列δ及びベクトルのブロックを初期反復
値に初期化する。ステップ８５において、反復変数Ｎ(=
0, ..., q)について上記変数及びベクトルを反復する。
ステップ１３０において、ステップ８５において計算し
た変数及びベクトルの反復値からブロック三重対角行列
Ｔq を決定する。そして、ステップ１３５において、ブ
ロック三重対角行列Ｔq を第２図の手順に戻し、ステッ
プ６０〜７０を実行して回路の周波数応答を決定する。
行列Ａを簡約化するステップ５５はサブルーチンを有す
る。このサブルーチンにおいては、ステップ７５におい
て、特性行列Ａの簡約化を開始する。ステップ８０にお
いて、変数ρ、η、ランツォスベクトル ｖ、ｗ、イン
デックスτ、行列δ及びベクトルのブロックを初期反復
値に初期化する。ステップ８５において、反復変数Ｎ(=
0, ..., q)について上記変数及びベクトルを反復する。
ステップ１３０において、ステップ８５において計算し
た変数及びベクトルの反復値からブロック三重対角行列
Ｔq を決定する。そして、ステップ１３５において、ブ
ロック三重対角行列Ｔq を第２図の手順に戻し、ステッ
プ６０〜７０を実行して回路の周波数応答を決定する。
【００２９】第３図において、ステップ８５における反
復手順は以下のステップを含む。即ち、ステップ９０に
おいて、行列δが非特異であり、良い状態であるかどう
かを決定する。ステップ９５において、レギュラーステ
ップのパラメータを決定する。ステップ１００におい
て、τに１を加える。そして、ステップ１１０に進む。
一方、ステップ９０において行列δが非特異でなく、良
い状態でなかった場合には、ステップ１０５において、
インナステップのパラメータが決定される。そして、ス
テップ１１０に進む。ステップ１１０において、ｖ又は
ｗがゼロに等しいかどうかを決定する。ｖ、ｗの何れも
ゼロに等しくない場合、ステップ１１５において、Ｎ＋
１についてのパラメータを計算する。そして、ステップ
１２０において、Ｎ＝ｑとなるまで反復が続けられる。
即ち、ここでこのサブルーチンはステップ８５に戻りＮ
を１だけ増大し、ステップ１２０においてＮ＝ｑとなる
まで、あるいは、ステップ１１０においてｖ、ｗの何れ
かがゼロに等しくなるまで、ステップ９０〜１２０を実
行する。ステップ８５におけるループ(Ｎ=0, ..., q)が
完了する前にステップ１１０においてｖ、ｗの何れかが
ゼロに等しくなった場合には、ステップ１２５において
上記反復が停止され、上記ループから抜け出る。そし
て、上述のように、ステップ１３０及び１３５が実行さ
れる。
復手順は以下のステップを含む。即ち、ステップ９０に
おいて、行列δが非特異であり、良い状態であるかどう
かを決定する。ステップ９５において、レギュラーステ
ップのパラメータを決定する。ステップ１００におい
て、τに１を加える。そして、ステップ１１０に進む。
一方、ステップ９０において行列δが非特異でなく、良
い状態でなかった場合には、ステップ１０５において、
インナステップのパラメータが決定される。そして、ス
テップ１１０に進む。ステップ１１０において、ｖ又は
ｗがゼロに等しいかどうかを決定する。ｖ、ｗの何れも
ゼロに等しくない場合、ステップ１１５において、Ｎ＋
１についてのパラメータを計算する。そして、ステップ
１２０において、Ｎ＝ｑとなるまで反復が続けられる。
即ち、ここでこのサブルーチンはステップ８５に戻りＮ
を１だけ増大し、ステップ１２０においてＮ＝ｑとなる
まで、あるいは、ステップ１１０においてｖ、ｗの何れ
かがゼロに等しくなるまで、ステップ９０〜１２０を実
行する。ステップ８５におけるループ(Ｎ=0, ..., q)が
完了する前にステップ１１０においてｖ、ｗの何れかが
ゼロに等しくなった場合には、ステップ１２５において
上記反復が停止され、上記ループから抜け出る。そし
て、上述のように、ステップ１３０及び１３５が実行さ
れる。
【００３０】第２図において、ステップ６０において生
成された固有値及び固有ベクトルは、回路の周波数応答
の極及び留数の決定に用いられる。また、ステップ５５
（第３図に示すサブルーチンに対応）において決定され
たＴq は回路の周波数応答のゼロの計算に用いられる。
成された固有値及び固有ベクトルは、回路の周波数応答
の極及び留数の決定に用いられる。また、ステップ５５
（第３図に示すサブルーチンに対応）において決定され
たＴq は回路の周波数応答のゼロの計算に用いられる。
【００３１】シー．ランツォスによる"An Iteration Me
thod for the Solution of the Eigenvalue Problem of
Linear Differential and Integral Operators, J. Re
s. Nat. Bur. Standards, Vol. 45, pp. 255-282, 195
0" に記載されているように、ランツォスの処理は、正
方行列Ａから三重対角行列シーケンスへの逐次簡約化の
ための反復手順である。
thod for the Solution of the Eigenvalue Problem of
Linear Differential and Integral Operators, J. Re
s. Nat. Bur. Standards, Vol. 45, pp. 255-282, 195
0" に記載されているように、ランツォスの処理は、正
方行列Ａから三重対角行列シーケンスへの逐次簡約化の
ための反復手順である。
【００３２】古典的なランツォスの処理においては、各
反復処理における変数の反復値の決定に際して、スカラ
ーδn の逆数が用いられる。δn ＝０のときには０によ
る割算が起こり得るとともに、δn ＝約０のときには数
値的に不安定となり得る。従って、アール．ダブリュ．
フロインドによる"The Look-Ahead Lanczos Processfor
Large Nonsymmetric Matrices and Related Algorithm
s, LINEAR ALGEBRA FOR LARGE SCALE AND REAL-TIME AP
PLICATIONS, Kluwer Academic Publishers, Dordecht,
The Netherlands, pp. 137-163, 1993 （以下、フロイ
ンド(1) と称する）"及びアール．ダブリュ．フロイン
ド他による"An Implementation of the Look-Ahead Lan
czos Algorithm for Non-Hermitian Matrices, SIAM J.
Sci. Comput.,Vol. 14, pp. 137-158, 1993（以下、フ
ロインド(2) と称する）"に記載されているように、回
路アナライザ１０においては古典的なランツォスの処理
を修正し、先読み変分を実行している。
反復処理における変数の反復値の決定に際して、スカラ
ーδn の逆数が用いられる。δn ＝０のときには０によ
る割算が起こり得るとともに、δn ＝約０のときには数
値的に不安定となり得る。従って、アール．ダブリュ．
フロインドによる"The Look-Ahead Lanczos Processfor
Large Nonsymmetric Matrices and Related Algorithm
s, LINEAR ALGEBRA FOR LARGE SCALE AND REAL-TIME AP
PLICATIONS, Kluwer Academic Publishers, Dordecht,
The Netherlands, pp. 137-163, 1993 （以下、フロイ
ンド(1) と称する）"及びアール．ダブリュ．フロイン
ド他による"An Implementation of the Look-Ahead Lan
czos Algorithm for Non-Hermitian Matrices, SIAM J.
Sci. Comput.,Vol. 14, pp. 137-158, 1993（以下、フ
ロインド(2) と称する）"に記載されているように、回
路アナライザ１０においては古典的なランツォスの処理
を修正し、先読み変分を実行している。
【００３３】回路アナライザ１０は、スカラーの逆数
（古典的なランツォスの方法）を非特異な行列δ(τ)
の逆数に置き換えることにより先読み技術を実行する。
従って、古典的なランツォスの方法を崩壊させるゼロに
よる割算を回避することができる。
（古典的なランツォスの方法）を非特異な行列δ(τ)
の逆数に置き換えることにより先読み技術を実行する。
従って、古典的なランツォスの方法を崩壊させるゼロに
よる割算を回避することができる。
【００３４】第３図において、ステップ８０は以下のよ
うに実行される。変数ρ1、η1及びτ、ベクトル
ｖ0、ｗ0、ｖ1及びｗ1、並びに行列δ(1)、Ｖ(0)、Ｗ
(0)、Ｖ(1)及びＷ(1)は初期において以下のように与え
られる。
うに実行される。変数ρ1、η1及びτ、ベクトル
ｖ0、ｗ0、ｖ1及びｗ1、並びに行列δ(1)、Ｖ(0)、Ｗ
(0)、Ｖ(1)及びＷ(1)は初期において以下のように与え
られる。
【数１０】
【００３５】続いて、第３図のステップ９０〜１２５に
対応した以下のステップ(1)〜(4)がＮ=0, ..., qについ
て反復実行される。
対応した以下のステップ(1)〜(4)がＮ=0, ..., qについ
て反復実行される。
【００３６】(1) 第３図のステップ９０においてδ(τ)
が非特異であり、良い状態であるとき、即ち、特異点
に近すぎないとき（本実施例においては、回路アナライ
ザ１０は１６デシマル倍精度を用いており、従って、条
件数１０8 を有する行列δ(τ) が良い状態の行列と判
断され得るスレッショルドである）、以下のステップ
(2) 及び(4) （第３図のステップ９５、１００及び１１
０に対応）を実行し、そうでないときは、以下のステッ
プ(3) 及び(4) （第３図のステップ１０５及び１１０に
対応）を実行する。
が非特異であり、良い状態であるとき、即ち、特異点
に近すぎないとき（本実施例においては、回路アナライ
ザ１０は１６デシマル倍精度を用いており、従って、条
件数１０8 を有する行列δ(τ) が良い状態の行列と判
断され得るスレッショルドである）、以下のステップ
(2) 及び(4) （第３図のステップ９５、１００及び１１
０に対応）を実行し、そうでないときは、以下のステッ
プ(3) 及び(4) （第３図のステップ１０５及び１１０に
対応）を実行する。
【００３７】(2) レギュラーステップのパラメータを計
算する。
算する。
【数１１】 そして、ステップ(4) に進む。
【００３８】(3) 先読みステップのパラメータを計算す
る。
る。
【数１２】 そして、ステップ(4) に進む。
【００３９】(4) 第３図のステップ１１０においてｖ＝
０あるいはｗ＝０のとき、ステップ(2)及び(3)の計算を
停止する（第３図のステップ１２５に対応）。そうでな
いときは、
０あるいはｗ＝０のとき、ステップ(2)及び(3)の計算を
停止する（第３図のステップ１２５に対応）。そうでな
いときは、
【数１３】 と設定する。そして、第３図のステップ１１５及び１２
０と同様にステップ(2)及び(3) を実行を続ける。上記
のステップ(2)及び(3)において、以下の表記が非特異の
行列δについて用いられる。
０と同様にステップ(2)及び(3) を実行を続ける。上記
のステップ(2)及び(3)において、以下の表記が非特異の
行列δについて用いられる。
【数１４】
【００４０】尚、"０" という表現は、状況に応じて、
スカラー量としてのゼロ、あるいは空ベクトル若しくは
空行列を示す。従って、ステップ(2) において、行列Ｖ
(τ)及びＷ(τ) は空行列として設定される。上記ステ
ップ(1)〜(4)は二つのベクトル列ｖ1、ｖ2、...、ｖq+1
及びｗ1、ｗ2、...、ｗq+1を生成し、これらは二つのブ
ロック列Ｖ(1)、Ｖ(2)、...、Ｖ(τ)及びＷ(1)、
Ｗ(2)、...、Ｗ(τ)に分類される。これらベクトルのブ
ロックは二重直交である。即ち、
スカラー量としてのゼロ、あるいは空ベクトル若しくは
空行列を示す。従って、ステップ(2) において、行列Ｖ
(τ)及びＷ(τ) は空行列として設定される。上記ステ
ップ(1)〜(4)は二つのベクトル列ｖ1、ｖ2、...、ｖq+1
及びｗ1、ｗ2、...、ｗq+1を生成し、これらは二つのブ
ロック列Ｖ(1)、Ｖ(2)、...、Ｖ(τ)及びＷ(1)、
Ｗ(2)、...、Ｗ(τ)に分類される。これらベクトルのブ
ロックは二重直交である。即ち、
【数１５】
【００４１】ここで、全てのｊについてｋ= 0, 1, ...,
τ であり、δ(τ) は上記式(11)から決定される。
τ であり、δ(τ) は上記式(11)から決定される。
【００４２】
【外１】
【数１６】 が満足されるように決定される。
【００４３】ここで、もし上記処理がステップ(4) にお
いて停止した場合には、Ｈn は正確な周波数応答Ｈ(s)
と等しくなる。
いて停止した場合には、Ｈn は正確な周波数応答Ｈ(s)
と等しくなる。
【００４４】
【外２】
【００４５】ブロック三重対角行列は以下の関係を満足
する。
する。
【数１７】 ここで、
【数１８】
【００４６】Ｔq の固有分解は
【数１９】 となる。ここで、Λq=diag(λ1，λ2，... λq) はＴq
の固有値を含んでいる。ランツォス処理はパデの近似と
関連して示すことができる。例えば、Ｔq はヘッセンベ
ルグの上行列であるので、上記式(13)を用いて、
の固有値を含んでいる。ランツォス処理はパデの近似と
関連して示すことができる。例えば、Ｔq はヘッセンベ
ルグの上行列であるので、上記式(13)を用いて、
【数２０】 と表すことができる。ここで、e1=[1 0 ... 0]T∈Ｒq
は、長さｑのＲq における第１の単位ベクトルである。
また、
は、長さｑのＲq における第１の単位ベクトルである。
また、
【数２１】 であり、これから、
【数２２】 は第ｑ番目のパデの近似式であることが導かれる。
【００４７】ベクトルμ=Sq T Dq T e1 及びベクトルｖ=S
q -1 e1を設定する（ここで、μj 及びｖj はそれぞれμ
及びｖのベクトル成分である）と、さらに、
q -1 e1を設定する（ここで、μj 及びｖj はそれぞれμ
及びｖのベクトル成分である）と、さらに、
【数２３】 が得られ、これはＨの第ｑ番目のパデの近似式である。
【００４８】上記式(20)から、パデの近似式の極／留数
表示は、
表示は、
【数２４】 で表され、これにより、Ｔq の固有値λj の一つがゼロ
のとき、留数Ｋ∞ が与えられる。
のとき、留数Ｋ∞ が与えられる。
【００４９】Ｈq の極及び留数は、
【数２５】 により決定される。
【００５０】低オーダーモデルあるいはパデの近似式Ｈ
q がブロック三重対角行列Ｔq から決定されることを
q がブロック三重対角行列Ｔq から決定されることを
【数２６】 により示すことができる。ここで、Ｔq'は、Ｔq の第１
ブロックロー及び第１ブロックカラムを削除することに
より得られるｑ−ｋオーダーのブロック三重対角行列で
あり、ｋは、第１ブロックの大きさを示す。上記式(23)
より、Ｈq のゼロはＴq'の固有値の逆数となる。
ブロックロー及び第１ブロックカラムを削除することに
より得られるｑ−ｋオーダーのブロック三重対角行列で
あり、ｋは、第１ブロックの大きさを示す。上記式(23)
より、Ｈq のゼロはＴq'の固有値の逆数となる。
【００５１】上述のピーヴィエル手順は、極近似誤差の
限界を得るために用いられる。上記式(22)から、ｑ番目
のパデの近似式Ｈq の極はブロック三重対角行列Ｔq の
固有値λj の逆数であり、また、正確なインパルス応答
Ｈの極は特性行列Ａの固有値の逆数であり、従って、Ｔ
q の固有値のＡの固有値への近似の程度をチェックする
ことにより、Ｈq の極についての質的測度を得ることが
できる。
限界を得るために用いられる。上記式(22)から、ｑ番目
のパデの近似式Ｈq の極はブロック三重対角行列Ｔq の
固有値λj の逆数であり、また、正確なインパルス応答
Ｈの極は特性行列Ａの固有値の逆数であり、従って、Ｔ
q の固有値のＡの固有値への近似の程度をチェックする
ことにより、Ｈq の極についての質的測度を得ることが
できる。
【００５２】λj ∈ＣをＴq の任意の固有値とし、対応
する固有ベクトルをｓj ∈Ｃq とすると、Ｔq ｓj ＝λ
j ｓj となる。ｚj :=Ｖq ｓj （Ｖq は上記にて定義の
通り）とし上記式(13)を用いると、
する固有ベクトルをｓj ∈Ｃq とすると、Ｔq ｓj ＝λ
j ｓj となる。ｚj :=Ｖq ｓj （Ｖq は上記にて定義の
通り）とし上記式(13)を用いると、
【数２７】 となる。ここで、ｓqjはベクトルｓj の最終成分であ
る。上記式(24)の両辺のノルムをとると、‖Ｖq+1‖2＝
１と表すことができるので、
る。上記式(24)の両辺のノルムをとると、‖Ｖq+1‖2＝
１と表すことができるので、
【数２８】 となる。
【００５３】ノルム‖Ａ‖2 は、
【数２９】 と推定することができる。従って、
【数３０】 が得られる。これは、対(λj,ｚj) の特性行列Ａの固有
値への近似の度合いの測度、従って、上述のピーヴィエ
ル手順により得られる近似極１／λj の質的測度を表し
ている。Ｑj は回路アナライザ１０により容易に計算す
ることができる。即ち、プロセッサ１５にソフトウェア
のサブルーチンを実行させて上記式(24)〜(27)における
変数を求め、ピーヴィエル手順により生成された数量、
例えば、計算されてメモリ２０に格納されている固有値
及び固有ベクトル、を用いることにより、Ｑj を求める
ことができる。各極について求められた値Ｑj は、対応
する極とともにファイルにリストされ出力装置３０を介
して表示あるいはハードコピー印刷される。Ｑj はデシ
マル値あるいは百分率で表すことができ、これにより、
各極の対応する実際の極への近似の程度を示すことがで
きる。
値への近似の度合いの測度、従って、上述のピーヴィエ
ル手順により得られる近似極１／λj の質的測度を表し
ている。Ｑj は回路アナライザ１０により容易に計算す
ることができる。即ち、プロセッサ１５にソフトウェア
のサブルーチンを実行させて上記式(24)〜(27)における
変数を求め、ピーヴィエル手順により生成された数量、
例えば、計算されてメモリ２０に格納されている固有値
及び固有ベクトル、を用いることにより、Ｑj を求める
ことができる。各極について求められた値Ｑj は、対応
する極とともにファイルにリストされ出力装置３０を介
して表示あるいはハードコピー印刷される。Ｑj はデシ
マル値あるいは百分率で表すことができ、これにより、
各極の対応する実際の極への近似の程度を示すことがで
きる。
【００５４】一般的に、パデの近似は、オリジナルの系
の主極に対応する極と、オリジナルの系に対応しないが
残余のオリジナル極の効果を説明し得る幾つかの極を生
成する。真の極は、上述の限界を示すＱj を用い、ピー
ヴィエル手順において連続する反復時に得られる極を比
較することにより、特定できる。収束した真の極は、反
復時に大きく変化することはない。
の主極に対応する極と、オリジナルの系に対応しないが
残余のオリジナル極の効果を説明し得る幾つかの極を生
成する。真の極は、上述の限界を示すＱj を用い、ピー
ヴィエル手順において連続する反復時に得られる極を比
較することにより、特定できる。収束した真の極は、反
復時に大きく変化することはない。
【００５５】回路アナライザ１０により実行されるピー
ヴィエル手順は、漸近波形評価等の従来の回路分析方法
と、近似のオーダー毎の計算コストを同様として比較し
た場合、数値的に安定したより正確な周波数応答近似を
実現することができる。
ヴィエル手順は、漸近波形評価等の従来の回路分析方法
と、近似のオーダー毎の計算コストを同様として比較し
た場合、数値的に安定したより正確な周波数応答近似を
実現することができる。
【００５６】例えば、第４図に示すフィルタを分析する
場合を考えてみる。フィルタは、ノードＮin，Ｎ1，Ｎ
2，...，Ｎ9、並びに以下の要素を有している。
場合を考えてみる。フィルタは、ノードＮin，Ｎ1，Ｎ
2，...，Ｎ9、並びに以下の要素を有している。
【数３１】
【００５７】周波数応答は、選択ベクトル１の値に従っ
て回路のノードから選択される。マスワークス社の数学
ソフトウェアパッケージ、ＭＡＴＬＡＢTMにおいて実行
される漸近波形評価を用いると、第４図に示すフィルタ
の周波数応答は第５図に示すように近似される。第５図
においては、漸近波形評価においてパデの近似を三種類
の反復回数 (ｑ= 2, 5, 8)において行った結果をフィル
タの正確な周波数応答に重畳して示している。第５図に
示すように、漸近波形評価において反復回数を増大して
も、反復回数の増大による計算コストの増大を考慮する
と、近似精度が向上しているとは言えない。
て回路のノードから選択される。マスワークス社の数学
ソフトウェアパッケージ、ＭＡＴＬＡＢTMにおいて実行
される漸近波形評価を用いると、第４図に示すフィルタ
の周波数応答は第５図に示すように近似される。第５図
においては、漸近波形評価においてパデの近似を三種類
の反復回数 (ｑ= 2, 5, 8)において行った結果をフィル
タの正確な周波数応答に重畳して示している。第５図に
示すように、漸近波形評価において反復回数を増大して
も、反復回数の増大による計算コストの増大を考慮する
と、近似精度が向上しているとは言えない。
【００５８】これに対して、ここに開示のピーヴィエル
手順を実行する回路アナライザ１０は、伝達関数につい
てパデの近似式を生成し、第６図に示すようにそのグラ
フィック表示を表示装置上に行う。第６図に、ピーヴィ
エル手順による結果をｑ＝２，８，２８について示す。
ｑ＝２８の結果は、正確な周波数応答の上に重なりこれ
と区別し得ず（グラフィック表示の解像度において
は）、近似における正確さというものに近づいている。
第６図から明らかなように、回路アナライザ１０による
ピーヴィエル手順から得られるｑ＝８についての近似式
は、第５図に示す漸近波形評価におけるｑ＝８の場合と
比較して、より正確である。また、上述のように、ピー
ヴィエル手順は、漸近波形評価と同様の計算コストでよ
り高い数値的安定性を実現できる。
手順を実行する回路アナライザ１０は、伝達関数につい
てパデの近似式を生成し、第６図に示すようにそのグラ
フィック表示を表示装置上に行う。第６図に、ピーヴィ
エル手順による結果をｑ＝２，８，２８について示す。
ｑ＝２８の結果は、正確な周波数応答の上に重なりこれ
と区別し得ず（グラフィック表示の解像度において
は）、近似における正確さというものに近づいている。
第６図から明らかなように、回路アナライザ１０による
ピーヴィエル手順から得られるｑ＝８についての近似式
は、第５図に示す漸近波形評価におけるｑ＝８の場合と
比較して、より正確である。また、上述のように、ピー
ヴィエル手順は、漸近波形評価と同様の計算コストでよ
り高い数値的安定性を実現できる。
【００５９】ここに開示の回路アナライザ１０によるピ
ーヴィエル手順の他の例示的な成果を第７図及び第８図
に示す。ここでは、２１００個のコンデンサ、１７２個
のインダクタ及び６９９０個の電磁結合からなる部分要
素等価回路(PEEC)を介してモデル化された三次元電磁気
問題のための集中要素等価回路等のより複雑な回路の分
析を行う場合について述べる。第７図に示すように、回
路アナライザ１０は、反復回数３０において４GHz まで
ピーヴィエル手順による正確な近似を行っており、回路
の正確な周波数応答の上に重なっている。第７図に示す
ように、種々の極が、例えば、約２．１GHz 及び約３．
５GHz において正確に近似されており、また、約２．７
GHz においてゼロが正確に近似されている。反復回数６
０においては、ここに開示の回路アナライザ１０は、第
８図に示す近似を行っており、正確な周波数応答と約５
GHz まで実質的に同一となっている。第７図に示す反復
回数３０において近似された極及びゼロに加えて、反復
回数６０の第８図においては、極及びゼロが、例えば、
約４．５GHz における極及び約４．１GHz におけるゼロ
のように、４GHz〜５GHzの範囲において正確に近似され
ている。回路アナライザ１０は、近似された極及びゼロ
の周波数に任意数のデシマル値を与える。
ーヴィエル手順の他の例示的な成果を第７図及び第８図
に示す。ここでは、２１００個のコンデンサ、１７２個
のインダクタ及び６９９０個の電磁結合からなる部分要
素等価回路(PEEC)を介してモデル化された三次元電磁気
問題のための集中要素等価回路等のより複雑な回路の分
析を行う場合について述べる。第７図に示すように、回
路アナライザ１０は、反復回数３０において４GHz まで
ピーヴィエル手順による正確な近似を行っており、回路
の正確な周波数応答の上に重なっている。第７図に示す
ように、種々の極が、例えば、約２．１GHz 及び約３．
５GHz において正確に近似されており、また、約２．７
GHz においてゼロが正確に近似されている。反復回数６
０においては、ここに開示の回路アナライザ１０は、第
８図に示す近似を行っており、正確な周波数応答と約５
GHz まで実質的に同一となっている。第７図に示す反復
回数３０において近似された極及びゼロに加えて、反復
回数６０の第８図においては、極及びゼロが、例えば、
約４．５GHz における極及び約４．１GHz におけるゼロ
のように、４GHz〜５GHzの範囲において正確に近似され
ている。回路アナライザ１０は、近似された極及びゼロ
の周波数に任意数のデシマル値を与える。
【００６０】これに対して、エイチ．ヒーブ等による"T
hree-Dimensional Circuit Oriented Electromagnetic
Modeling for VLSI Interconnects, PROC. OF THE 1992
IEEE INTERNATIONAL CONF. ON COMPUTER DESIGN: VLSI
IN COMPUTERS & PROCESSORS,pp. 218-221, October 19
92"によると、漸近波形評価は、上記部分要素等価回路
の伝達関数を１GHz までしか正確に近似できないとのこ
とである。しかしながら、イー．チップラウト等によ
る"Generalized Moment-Matching Methods for Transie
nt Analysis of Interconnect Networks, PROC. OF THE
29TH ACM/IEEE DESIGN AUTOMATION CONF., pp. 201-20
6, June, 1992"において論じられているように、マルチ
ポイント・モーメント・マッチングを用いることによ
り、漸近波形評価技術において充分な数の正確な極及び
ゼロを達成して近似精度を５GHz まで拡張することがで
きるかもしれない。しかしながら、このようにするため
には、計算コストはほぼ倍額となる。これは、漸近波形
評価方法のためのモーメントを生成するために用いる１
２のコンプレックス・ポイントの各々について追加的に
複雑な回路行列因数分解を用いる必要があり、一方、１
GHz まで正確な漸近波形評価方法の場合には実質的に一
つの回路行列因数分解が要求されるにすぎないからであ
る。
hree-Dimensional Circuit Oriented Electromagnetic
Modeling for VLSI Interconnects, PROC. OF THE 1992
IEEE INTERNATIONAL CONF. ON COMPUTER DESIGN: VLSI
IN COMPUTERS & PROCESSORS,pp. 218-221, October 19
92"によると、漸近波形評価は、上記部分要素等価回路
の伝達関数を１GHz までしか正確に近似できないとのこ
とである。しかしながら、イー．チップラウト等によ
る"Generalized Moment-Matching Methods for Transie
nt Analysis of Interconnect Networks, PROC. OF THE
29TH ACM/IEEE DESIGN AUTOMATION CONF., pp. 201-20
6, June, 1992"において論じられているように、マルチ
ポイント・モーメント・マッチングを用いることによ
り、漸近波形評価技術において充分な数の正確な極及び
ゼロを達成して近似精度を５GHz まで拡張することがで
きるかもしれない。しかしながら、このようにするため
には、計算コストはほぼ倍額となる。これは、漸近波形
評価方法のためのモーメントを生成するために用いる１
２のコンプレックス・ポイントの各々について追加的に
複雑な回路行列因数分解を用いる必要があり、一方、１
GHz まで正確な漸近波形評価方法の場合には実質的に一
つの回路行列因数分解が要求されるにすぎないからであ
る。
【００６１】ここに開示のピーヴィエル手順を実行する
回路アナライザ１０は、実質的に一の回路行列因数分解
を用い、且つ、５GHz まで正確である。従って、本発明
の回路アナライザ１０による、ランツォス反復の先読み
変分を用いた、ピーヴィエル方法の実行により、大きな
線形回路網の周波数応答への優れた近似を達成すること
ができる。回路アナライザ１０は、分析される回路の正
確な近似を達成するため、実回路として動作するシステ
ム内の要素として用いてもよく、また、他の利用方法と
しては、実回路をシミュレートするために用いてもよ
い。以上、回路分析装置及び方法について実施例に基づ
き記載したが、本発明の範囲内において種々の変更をな
し得ることは言うまでもなく、そのような変更は本発明
の範囲に含まれるものである。
回路アナライザ１０は、実質的に一の回路行列因数分解
を用い、且つ、５GHz まで正確である。従って、本発明
の回路アナライザ１０による、ランツォス反復の先読み
変分を用いた、ピーヴィエル方法の実行により、大きな
線形回路網の周波数応答への優れた近似を達成すること
ができる。回路アナライザ１０は、分析される回路の正
確な近似を達成するため、実回路として動作するシステ
ム内の要素として用いてもよく、また、他の利用方法と
しては、実回路をシミュレートするために用いてもよ
い。以上、回路分析装置及び方法について実施例に基づ
き記載したが、本発明の範囲内において種々の変更をな
し得ることは言うまでもなく、そのような変更は本発明
の範囲に含まれるものである。
【００６２】
【発明の効果】本発明によれば、数値的に安定した方法
を用いて大きな線形回路を分析し、数値的な質低下を生
じることなくインパルス応答のパデの近似を決定し、ま
た、近似のオーダー毎の計算コストを許容範囲内とする
ことができる。
を用いて大きな線形回路を分析し、数値的な質低下を生
じることなくインパルス応答のパデの近似を決定し、ま
た、近似のオーダー毎の計算コストを許容範囲内とする
ことができる。
【図１】本発明の実施例に係る回路アナライザを示す構
成図。
成図。
【図２】周波数応答のピーヴィエル近似を実行するため
のルーチンを示すフローチャート。
のルーチンを示すフローチャート。
【図３】先読み手順を実行するためのサブルーチンを示
すフローチャート。
すフローチャート。
【図４】フィルタ回路を示す構成図。
【図５】図４の回路の周波数応答及び漸近波形評価分析
を示す図。
を示す図。
【図６】図４の回路の周波数応答及びピーヴィエル分析
を示す図。
を示す図。
【図７】第２の回路の周波数応答及び反復回数３０につ
いてのピーヴィエル分析を示す図。
いてのピーヴィエル分析を示す図。
【図８】第２の回路の周波数応答及び反復回数６０につ
いてのピーヴィエル分析を示す図。
いてのピーヴィエル分析を示す図。
１０ 回路アナライザ １２ 演算処理装置 １５ プロセッサ ２０ メモリ ２２ 内蔵プログラム ２４ 回路特性データソース ２５ 入力装置 ３０ 出力装置
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 ローランド ウィルヘルム フレウンド アメリカ合衆国 07974 ニュージャーシ ィ，ニュープロヴィデンス，ストーンリッ ジ ドライヴ 153
Claims (30)
- 【請求項１】 プロセッサ、関連メモリ及び内蔵プログ
ラムを有する演算処理装置から構成され、前記メモリは
回路を示す回路特性データを格納し、前記内蔵プログラ
ムは、前記プロセッサに回路特性データを処理させて回
路特性データと関連するブロック三重対角行列を示すブ
ロック三重対角行列データを生成させ、且つ、ブロック
三重対角行列データから周波数応答信号を生成するため
の行列簡約プログラムを含むように構成された、回路の
周波数応答信号を生成するための装置。 - 【請求項２】 前記プロセッサが、ブロック三重対角行
列データを処理してブロック三重対角行列の固有値を計
算し、該固有値から周波数応答信号を生成するように構
成した請求項１記載の装置。 - 【請求項３】 前記プロセッサが、前記固有値から極を
決定し、該極から周波数応答信号を生成するように構成
した請求項２記載の装置。 - 【請求項４】前記プロセッサが、ブロック三重対角行列
データを処理してブロック三重対角行列の固有ベクトル
を計算し、該固有ベクトル及び前記固有値から留数を決
定して周波数応答信号を生成するように構成した請求項
３記載の装置。 - 【請求項５】 前記プロセッサが、ブロック三重対角行
列データからゼロを決定し、該ゼロから周波数応答信号
を生成するように構成した請求項１記載の装置。 - 【請求項６】 前記プロセッサが、インパルス応答伝達
関数 【数１】 （式中、Ｔq はブロック三重対角行列、Ｉは単位行列、
ｅ1 は単位ベクトルであり、Ｄq 及びγq は回路特性デ
ータから得られる）に従って周波数応答信号を生成する
ように構成した請求項１記載の装置。 - 【請求項７】 回路を示す回路特性データを提供するデ
ータソースと、 プロセッサ、関連メモリ及び内蔵プログラムを有する演
算処理装置とから構成され、 前記メモリは前記回路特性データを前記データソースか
ら入力して格納し、前記内蔵プログラムは、前記プロセ
ッサに回路特性データを処理させて回路特性データと関
連するブロック三重対角行列を示すブロック三重対角行
列データを生成させ、且つ、ブロック三重対角行列デー
タから周波数応答信号を生成するための行列簡約プログ
ラムを含むように構成された、回路のインパルス応答を
示す周波数応答信号を生成するための装置。 - 【請求項８】 前記プロセッサが、回路特性データの特
性行列を示す特性行列データを計算し、該特性行列デー
タからブロック三重対角行列データを決定するように構
成した請求項７記載の装置。 - 【請求項９】 前記プロセッサが、特性行列データを処
理して特性行列を簡約化し、これからブロック三重対角
行列データを決定するように構成した請求項８記載の装
置。 - 【請求項１０】 前記プロセッサが、ランツォス手順を
用いて特性行列データを処理するように構成した請求項
９記載の装置。 - 【請求項１１】 前記プロセッサが、ランツォス手順に
おける先読み決定を用いて、特性データを反復して処理
して特性行列を反復して簡約化するように構成した請求
項１０記載の装置。 - 【請求項１２】 前記プロセッサが、ブロック三重対角
行列データからインパルス応答の極を計算して周波数応
答信号を生成するように構成した請求項１０記載の装
置。 - 【請求項１３】 前記プロセッサが、ブロック三重対角
行列データからインパルス応答のゼロを計算して周波数
応答信号を生成するように構成した請求項１０記載の装
置。 - 【請求項１４】 回路を示す複数の回路パラメータを入
力するための入力装置と、 前記回路パラメータを受けて格納するためのメモリ及び
内蔵プログラムと、 該内蔵プログラムにより動作し、 前記回路パラメータを処理するための手段と、 処理された回路パラメータにランツォス手順を実行する
ための手段と、 回路の伝達関数の、極及びゼロを含むパデの近似式を計
算するための手段と、 該パデの近似式からグラフィック表示を生成して回路の
性能を予測するための手段と、を有するプロセッサと、 グラフィック表示を表示するための表示装置とから構成
される、回路の予測性能のグラフィック表示を生成する
ための回路アナライザ。 - 【請求項１５】 前記ランツォス手順実行手段が、非特
異行列を示す行列データを用いた先読み決定とともにラ
ンツォス手順を実行するように構成した請求項１４記載
の回路アナライザ。 - 【請求項１６】 前記ランツォス手順実行手段が、処理
された回路パラメータから複数の中間パラメータを反復
して生成し、生成した中間パラメータを前記メモリに格
納するように構成した請求項１４記載の回路アナライ
ザ。 - 【請求項１７】 ｎ番目の反復における中間パラメータ
が非特異行列を示す行列データを含んでおり、その逆数
が前記ランツォス手順実行手段により用いられて中間パ
ラメータの（ｎ＋１）番目の反復が生成されるように構
成した請求項１６記載の回路アナライザ。 - 【請求項１８】 前記ランツォス手順実行手段が、格納
された中間パラメータからブロック三重対角行列を示す
ブロック三重対角行列データを生成するように構成した
請求項１６記載の回路アナライザ。 - 【請求項１９】 前記計算手段が、ブロック三重対角行
列データからブロック三重対角行列の固有値及び固有ベ
クトルを生成してパデの近似式を計算するように構成し
た請求項１６記載の回路アナライザ。 - 【請求項２０】 回路を示す回路特性データをメモリに
格納し、 プロセッサを用いて、回路特性データを処理し特性行列
を示す特性行列データを生成し、 行列簡約プログラムを実行する前記プロセッサを用い
て、特性行列データからブロック三重対角行列を示すブ
ロック三重対角行列データを決定し、 ブロック三重対角行列データから周波数応答信号を生成
するステップから構成された、回路の周波数応答信号を
生成するための方法。 - 【請求項２１】 前記周波数応答信号を生成するステッ
プが、ブロック三重対角行列データからブロック三重対
角行列の固有値を計算し、該固有値から周波数応答信号
を生成するステップを含むように構成した請求項２０記
載の方法。 - 【請求項２２】 前記周波数応答信号を生成するステッ
プが、前記固有値から極を決定し、該極から周波数応答
信号を生成するステップを含むように構成した請求項２
０記載の方法。 - 【請求項２３】 前記周波数応答信号を生成するステッ
プが、 ブロック三重対角行列データからブロック三重対角行列
の固有ベクトルを計算するステップと、 該固有ベクトルと前記固有値から留数を決定し、該留数
から周波数応答信号を生成するステップとを含むように
構成した請求項２０記載の方法。 - 【請求項２４】 前記周波数応答信号を生成するステッ
プが、ブロック三重対角行列データからゼロを決定し、
該ゼロから周波数応答信号を生成するステップを含むよ
うに構成した請求項２０記載の方法。 - 【請求項２５】 前記周波数応答信号を生成するステッ
プが、インパルス応答伝達関数 【数２】 （式中、Ｔq はブロック三重対角行列、Ｉは単位行列、
ｅ1 は単位ベクトルであり、Ｄq 及びγq は回路特性デ
ータから得られる）を決定し、該伝達関数から周波数応
答信号を生成するステップを含むように構成した請求項
２０記載の方法。 - 【請求項２６】 回路を示す複数の回路パラメータを入
力装置から受け、 該回路パラメータをメモリに格納し、 回路パラメータを処理して特性行列を示す特性行列デー
タを生成し、 処理された回路パラメータにランツォス手順を実行し、 回路の伝達関数の、極及びゼロを含むパデの近似式を計
算し、 パデの近似式からグラフィック表示を生成して回路の性
能を予測し、 グラフィック表示を表示装置に表示するテップから構成
される、回路を分析して回路の性能を予測するための方
法。 - 【請求項２７】 前記ランツォス手順を実行するステッ
プが、非特異行列を示す行列データを用いて先読み決定
を実行するステップを含むように構成した請求項２６記
載の方法。 - 【請求項２８】 前記ランツォス手順を実行するステッ
プが、 処理された回路パラメータから複数の中間パラメータを
反復して生成するステップと、 生成された中間パラメータを前記メモリに格納するステ
ップと、を含むように構成した請求項２６記載の方法。 - 【請求項２９】 前記ランツォス手順を実行するステッ
プが、格納された中間パラメータからブロック三重対角
行列を示すブロック三重対角行列データを生成するステ
ップを含むように構成した請求項２６記載の方法。 - 【請求項３０】 前記パデの近似式を計算するステップ
が、ブロック三重対角行列データからブロック三重対角
行列の固有値及び固有ベクトルを生成し、これらからパ
デの近似式を計算するステップを含むように構成した請
求項２６記載の方法。
Applications Claiming Priority (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| US08/269,230 US5537329A (en) | 1994-06-30 | 1994-06-30 | Apparatus and method for analyzing circuits |
| US08/269230 | 1994-06-30 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0850152A true JPH0850152A (ja) | 1996-02-20 |
Family
ID=23026370
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP7164397A Withdrawn JPH0850152A (ja) | 1994-06-30 | 1995-06-30 | 回路分析装置及び方法 |
Country Status (3)
| Country | Link |
|---|---|
| US (2) | US5537329A (ja) |
| EP (1) | EP0690396A1 (ja) |
| JP (1) | JPH0850152A (ja) |
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