JPH08255264A

JPH08255264A - ３ｄ像のテクスチャ処理及び陰影付け方法

Info

Publication number: JPH08255264A
Application number: JP8014192A
Authority: JP
Inventors: James Fenny Simon; ジェームズフェニーシモン; E Dunn Mark; エドワードダンマーク; James Overliese Ian; ジェームズオーヴァーリーズイアン; David Leaback Peter; ディヴィッドリーバックピーター; Yassaie Hossein; ヤーセイホッセイン
Original assignee: Videologic Ltd
Current assignee: Imagination Technologies Ltd
Priority date: 1995-01-31
Filing date: 1996-01-30
Publication date: 1996-10-01
Anticipated expiration: 2016-01-30
Also published as: JP2008112468A; GB2297886A; ES2153077T3; GB9601965D0; DE69610341D1; GB9501832D0; DE69610341T2; GB2297886B; EP0725366A3; JP4249796B2; EP0725366A2; EP0725366B1; US6313846B1; US6330000B1; JP2007213621A; JP3510950B2; JP2004103039A

Abstract

(57)【要約】【課題】スクリーンに表示するように三次元像をテク
スチャ処理及び陰影付けする方法を提供する。【解決手段】三次元像は、スクリーンの各画素領域
（ピクセル）の位置と、そのピクセルに関連した像デー
タとを含むデータを最初に受け取ることによりスクリー
ン上に表示するようにテクスチャ処理される。テクスチ
ャ像データは、像データと、そのテクスチャ像データが
ピクセル上にマップされる適切な位置とに基づいてメモ
リ手段から検索される。同じ関連像データを共有するピ
クセルの数が決定され、そして１つのピクセル増分に対
応するピクセル上のテクスチャデータのマッピングの増
分変化も決定される。同じ像データを隣接ピクセルとし
て共有する各ピクセルの場合は、その隣接ピクセルにつ
いて既に導出されているテクスチャ像データが、テクス
チャ像データの増分変化と結合されて、そのピクセルの
ためのテクスチャ像データが導出される。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、スクリーンに表示
するために３Ｄ像をテクスチャ処理及び陰影付けする方
法に係る。

【０００２】

【従来の技術】テクスチャ処理されそして陰影付けされ
たリアルタイムの３Ｄ像を発生するために商業用システ
ムによって最も一般的に使用される方法は、Ｚバッファ
システムを使用するものである。これは、ソフトウェア
又はハードウェアのいずれかで実施するための最も簡単
な可視表面アルゴリズムの１つであり、シリコングラフ
ィックス、イベンツ＆サザーランド、及びヒューレット
パッカードのような会社で使用されている。

【０００３】これは、カラー値が記憶されるフレームバ
ッファを入手できるだけでなく、各ピクセルごとにｚ値
が記憶される同じ入力数のＺバッファも入力できること
が必要である。多角形、通常は三角形が、任意の順序で
フレームバッファにレンダリングされる。走査−変換の
間に、多角形の点がバッファに既にある点よりも視聴者
から離れない場合に、新たな点のテクスチャ処理及び陰
影付けされたカラーが評価されて、ｚ値が古い値に置き
換えられる。予めの分類は不要であり、オブジェクト−
オブジェクトの比較も不要である。

【０００４】「テクスチャマッピング」という用語は、
ピクセルの２Ｄアレーをピクセルの別の２Ｄアレーに変
換するプロセスを指す。この変換は全く任意であるが、
ここでは、遠近マッピングを考える。遠近マッピング
は、実際には、ピクセルの２Ｄアレーを取り上げ、それ
らを回転して３Ｄに変換し、そしてそれらを表示のため
のｚ−ｎ平面に投射する。

【０００５】テクスチャマッピングは、コンピュータグ
ラフィックにおいて、実物の表面細部の模擬を試みるの
に使用される。遠近マッピングを用いると、画（例え
ば、木の表面）を３Ｄ物体（例えば、テーブル）上に配
置することができる。その結果として、テーブルは見掛
けが木のようになる。

【０００６】遠近マッピングの式は、次の通りである。ｕ＝（ａｘ＋ｂｙ＋ｃ）／（ｐｘ＋ｑｙ＋ｒ）ｖ＝（ｄｘ＋ｅｙ＋ｆ）／（ｐｘ＋ｑｙ＋ｒ）ｕ及びｖは、テクスチャスペースにおける２Ｄ座標であ
り、ｘ及びｙは、スクリーンスペースにおける２Ｄ座標
であり、そしてａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ及びｆは、マッピン
グプロセスに使用される係数である。

【０００７】サンプリング率の半分より上の周波数をも
つ信号をサンプリングすると、エイリアシングを引き起
こす。テクスチャマッピングは、エイリアシングを引き
起こし易い再サンプリングプロセスである。エイリアシ
ングを生じないテクスチャマッピングされた像を形成す
るために、テクスチャスペースの像をマッピングのサン
プリング率の半分までローパスフィルタしなければなら
ない。この状態に対する複雑さは、スクリーンスペース
内の位置に基づいてサンプリング率が変化することであ
る。

【０００８】像を正しくフィルタするために、大量の処
理を必要とする。数学的に簡単な演算で正しいフィルタ
動作を近似する方法は多数ある。最も簡単な方法は、Ｍ
ＩＰマッピングであり、ＭＩＰは、ＭＵＬＴＩＭＩＭ
ＰＡＲＶＯの省略形である。

【０００９】ＭＩＰマッピングは、メモリに記憶された
テクスチャマップをフィルタしそして半分の解像度に減
少する前処理段階である。これは、得られる像のサイズ
が１ピクセルになるまで繰り返される（これは、テクス
チャが方形で、２の累乗であると仮定する）。図１は、
煉瓦のテクスチャの例を１２８ｘ１２８の解像度及びそ
れに関連した低いＭＩＰマップレベルで示している。

【００１０】ＭＩＰマップは、像のピラミッドとして考
えることができる。ＭＩＰマップは３つの変数ｕ、ｖ及
びＤを介してアクセスされる。変数ｕ及びｖは、アンチ
エリアシングする必要のあるテクスチャスペースにおけ
るピクセルの座標である。変数Ｄは、フィルタされたそ
のピクセルがいかに必要とされるか、即ちピラミッドが
いかに高いかの尺度である。値Ｄ＝１は、全解像度の像
が使用されることを意味する。値Ｄ＝２は、半分の解像
度の像が使用されることを意味し、等々となる。Ｄの値
が２の累乗でないときには、２つの最も近いＭＩＰマッ
プレベルを混合したものが、良く知られたように線型補
間を用いて計算される。

【００１１】理想的に、Ｄは、テクスチャスペースへと
変換されるときにスクリーンピクセルがカバーする面積
の平方根である。不都合なことに、これは、ピクセルご
とのベースで計算するには非常に経費がかかる。

【００１２】Ｐ．Ｓ．ヘクバート氏（ＣｏｍｍＡＣＭ
１８（６）、１９７５年６月）はＤに対し次の近似式
を用いることを示唆している。Ｄ²＝ＭＡＸ（ｄｕ²／ｄｘ）＋（ｄｖ²／ｄｙ）、（ｄｕ²／ｄｙ）＋（ｄｖ²／ｄｙ）

【００１３】この方法は、理想的なものよりは遙に簡単
であるが、依然として平方根を必要とすると共に、ピク
セル当たり２つの付加的なマッピングを必要とする。

【００１４】陰影付け（シェーディング）は、コンピュ
ータグラフィックに使用される用語で、特定のスクリー
ン位置における面のカラーを評価するプロセスの一部分
を指す。面が陰影付けされる場合には、その面と光源が
いかに相互作用するかをモデリングするのに、面の位
置、向き及び特徴が使用される。

【００１５】コンピュータで形成される像の現実感は、
この照明モデルの質によって大きく左右される。不都合
なことに、精度のよい照明モデルは、リアルタイムのレ
ンダリングシステムに使用するのに高価であり過ぎる。
それ故、照明計算において近似を用いて妥協を図る必要
がある。

【００１６】最も一般的な近似の形態は、材料の艶消し
成分から反射される光を模擬する拡散又はランバートシ
ェーディングである。これは、図２に示されており、次
の式で表される。

【００１７】図２は、目又はカメラから発生され（特定
のシーンピクセルを通過する）そして表面の所与の点Ｐ
に当たる光線を示している。又、Ｐにおいて表面に垂直
な直角のベクトル及び光源からＰへの光線も示されてい
る。

【００１８】上記式によれば、Ｐにおける拡散照明の輝
度（又はカラー）Ｉは、光の輝度Ｌと、表面の拡散反射
率Ｓと、光線と法線との角度θのコサインとの積であ
る。

【００１９】この計算は、表面全体に対して一定と仮定
する（フラットシェーディングとして知られている）
か、又は曲面を模擬するように多角形の小面にわたって
種々の仕方で補間することができる。例えば、ゴーラウ
ドシェーディング（ＣｏｍｍＡＣＭ１８（６０）、第
３１１−１７ページ、１９７１年）は、多角形の小面に
わたる拡散カラーの線型補間である。

【００２０】別の補間方法は、上記式において表面の法
線を線型補間することである。この方法は、ブイ・スオ
ング・フォンにより提案されている（ＣｏｍｍＡＣＭ
１８（６）、１９７５年６月）。不都合なことに、こ
の計算は、比較的経費がかかる。又、ビショップ及びウ
エイマによって効果的な近似が提案されており（コンピ
ュータグラフィックス、２０（４）、第１０３−６ペー
ジ、１９７５年）、これは、二次元のテイラー級数近似
を使用している。これらの近似は、差の方程式を用いて
効果的に評価することができる。僅かな前計算オーバー
ヘッドはさておき、ｃｏｓθは、ピクセル当たり２つの
加算のみを犠牲にして近似することができる。

【００２１】模擬される次に最も一般的な照明特徴は、
光沢のある又は鏡のようなハイライトである。これら
は、シーンにおける光の反射である。鏡のようなハイラ
イトは表面に反射の見掛けを与え、像の現実感を相当に
改善する。これらも、ブイ・スオング・フォンにより述
べられた方法によって最も一般的に近似され、これは、
図３に示され、次の式で表される。

【００２２】図３は、目又はカメラから発生されて、特
定のピクセルを通過し、所与の点Ｐにおいて表面に当た
る光線を示している。この光線は、次いで、通常のミラ
ー角度を用いて図示された方向に反射される。表面は完
全に滑らかではないから、反射光線は、ある程度分散す
ると仮定され、これは表面の粗面さによって左右され
る。更に、図３は、明るい光線として見える光源からの
光線も示している。反射方向が光線に近いほど、ハイラ
イトは明るく見える。

【００２３】上記式は、ハイライトＩの輝度を、光の輝
度Ｌと、表面の反射率Ｓと、反射方向と光の間の角度θ
と、表面の滑らかさｎとの関数として示している。この
関数は、反射方向が光線方向に近いほど（即ち、θが小
さいほど）、ハイライトの輝度が最大に接近し、他の領
域において減少することを意味する。ｎの値が大きいほ
ど、減少は速くなり、ハイライトは小さくなり、ひいて
は、表面の見掛けは滑らかになる。最も効果的であるた
めには、この計算を累乗関数と称する必要がある。ｎの
典型的な値は、１から１０００の範囲である。

【００２４】又、ビショップ及びウエイマ氏は、二次元
テイラー級数近似（拡散シェーディング参照）を使用す
ると共に、累乗関数を計算するためにルックアップテー
ブルを使用した上記式の計算部分の提案している。

【００２５】ＤＲＡＭは、ダイナミックランダムアクセ
スメモリの頭文字である。「ページモード」ＤＲＡＭの
構造は、バンク、ページ及び位置に分割することができ
る。位置とは、アトミックアドレスメモリ素子である。
多数の隣接する位置がページを作り上げ、そして多数の
ページがバンクを作り上げる。

【００２６】装置が位置の内容を要求したときには、そ
の位置を含むページがオープンされそしてデータがフェ
ッチされる。次に要求されたページが同じページ内に入
る場合には、データをフェッチするまでページを再オー
プンする必要はない。ページをオープンするのに要する
時間は著しいものであるから、ページ内のランダムな位
置を要求することは、ページ外のランダムな位置を要求
するよりも相当に速いものとなる。「ページブレーク」
という用語は、オープンしていないページ内の位置の内
容をフェッチすることを指す。

【００２７】多数のバンクを有するメモリ構成において
は、一度に２つ以上のページをオープン状態に保持する
ことができる。オープンしたページは異なるバンクにな
ければならないという制約がある。

【００２８】ＳＲＡＭは、スタティックランダムアクセ
スメモリの頭文字である。ＳＲＡＭの構造は、ＤＲＡＭ
より簡単である。装置内のいかなる位置も単一のクロッ
クサイクル内でフェッチすることができる。この簡単化
の欠点は、シリコン上のメモリ素子の密度がＤＲＡＭよ
りも相当に低いことである。その結果、ＤＲＡＭよりも
相当に高価なものになる。

【００２９】霧の雰囲気効果は、発生される３Ｄシーン
に、ある次元の現実性を付加する。霧のように見えるシ
ーンは単に有用ではなく、全ての屋外シーンは霧を必要
とする。屋外シーンにおいて、遠くにある物体は、あま
り刺激的な色をしていない。この効果は霧と同じであ
り、物体は距離と共に「灰色化」する。

【００３０】霧の密度が変化しないと仮定すれば、光
は、１ｍ当たりある割合で減衰する。例えば、光が１ｍ
当たり１％で減衰する場合には、１ｍで光は０．９９に
なる。２ｍでは、元の光の０．９９＊０．９９＝０．９
９²＝０．９８となる。「ｎ」ｍでは、光は元の０．９
９ⁿとなる。

【００３１】Ｚバッファシステムに関連したテクスチャ
処理及び陰影付けに伴う問題は、各シーンピクセルがそ
のカラーを何回も評価されることである。これは、表面
がランダムに処理され、目に最も近い面が、シーンの処
理中に何回も変化するからである。

【００３２】

【発明の構成】本発明の１つの特徴を用いた据え置きテ
クスチャ処理及び陰影付けアーキテクチャは、各スクリ
ーンピクセルごとに単一のカラーを処理するだけで計算
浪費を排除する。シーン内の各面には、独特の「タグ」
が関連される。ピクセルを処理するために、隠れた面の
除去が行われ、そのピクセルに最も近い面のタグが計算
される。このタグの値を用いて、そのピクセルを正しく
テクスチャ処理及び陰影付けする命令がフェッチされ
る。

【００３３】ここに述べる実施形態は、据え置きテクス
チャ処理及び陰影付けを必要とするシステムに特に適し
た非常に効率的で且つ最適なアーキテクチャを提供す
る。ここに述べるような複雑なシステムの場合には、複
雑さ（ハードウェアサイズ／シリコン面積）と機能性と
の間の最良のバランスを入念に達成するよう確保するこ
とが非常に重要である。これは、主たるブロック間の相
互作用と、各ブロックに使用される低レベル方法の細部
とを含む全システムアーキテクチャーを選択時に入念に
設計しなければならないことを意味する。特に重要なも
のは、次の通りである。１．障害を確実に最小にするデータ編成及びメモリアー
キテクチャ；２．種々の機能ブロック、メモリキャッシュ要求及びそ
れらの相互作用に関するリソースの区分化；３．数値の精度についての複雑さレベル、及び各ブロッ
クに必要とされる機能を実施するのに用いる方法に使用
される近似の程度；４．ハードウェア／シリコン予算内での充分な融通性レ
ベルのサポート。

【００３４】ここに述べる実施形態は、上記の事柄につ
いてバランスをとるために入念なアルゴリズム及びシュ
ミレーション分析を使用する。

【００３５】ＭＩＰマッピングを実行するシステムの率
決定段階の１つは、メモリからテクスチャピクセルをフ
ェッチすることである。帯域巾を広く保つために、ある
設計では、高速ＳＲＡＭを使用する。これは、所望の性
能を与えることができるが、このような解決策のコスト
は、甚だしいものとなる。

【００３６】本発明の好ましい実施形態において提案さ
れたアーキテクチャーは、ＭＩＰ−ＭＡＰデータをペー
ジモードＤＲＡＭに記憶する。最高のデータスループッ
トを得るために、ページブレークの数を最小に減少しな
ければならない。ＭＩＰマップを記憶する最も簡単な方
法は、Ｄレベルを隣接配置し、そしてマップ内でピクセ
ルが走査順序で記憶されるようにすることである。ＭＩ
Ｐマップへのアクセスの性質により、この記憶方法は、
ほぼアクセスごとにページをブレークする。メモリ構造
は、ページブレークの数を最適なものにする。

【００３７】上記のテクスチャ処理方程式の係数は、潜
在的に境界のないものである。分かり易い境界が実施さ
れても、必要とされる値は広い範囲に及ぶ。純粋な固定
小数点演算を用いて方程式を解く場合は、高精度の乗算
器及び除算器が必要となる。このようなハードウェア
は、大型で低速であり、従って、システムの価格及び性
能に影響を及ぼす。本発明の別の特徴による混合浮動及
び固定小数点方法は、２つの利点を有する。第１に、乗
算器及び除算器のサイズを縮小することができ、そして
第２に、全浮動小数点演算を実施する複雑さが回避され
る。

【００３８】テクスチャマッピング方程式は、ピクセル
当たり１つの除算を必要とする。殆どのハードウェア除
算アーキテクチャーは、次々に近似する方法を使用し、
これは、所望の精度に対し繰り返しを必要とする。この
繰り返しは、時間的に行わねばならない（多数のクロッ
クサイクル）か、又はスペース的に行わねばならない
（シリコン領域）。次々の近似を伴わずに所望の精度の
逆数を評価するための本発明の更に別の特徴による新規
な方法及びアーキテクチャーを以下に述べる。

【００３９】変数「Ｄ」は、テクスチャ処理されたピク
セルをいかにフィルタすることが必要かの尺度である。
「Ｄ」に対するヘクバート氏の近似は、計算的にかなり
経費がかかり、平方根を必要とすると共に、及びピクセ
ル当たり２つの付加的なマッピングを必要とする。
「Ｄ」を計算する更に簡単な新規な方法について以下に
説明する。

【００４０】テクスチャ処理及び陰影付けプロセスに使
用されるパラメータをフェッチする場合には、ピクセル
を処理できる率に影響が及ぶ。パラメータが必要とされ
る順序は、完全にランダムではなく、基準の位置を利用
することができる。ここに述べるアーキテクチャーはパ
ラメータキャッシュを含み、これは、全設計の性能を著
しく改善する。

【００４１】鏡のようなハイライトのサイズの輝度を制
御するために、累乗関数が一般的に使用される。これ
は、実施に経費がかかり、大きなＲＯＭルックアップテ
ーブルによる近似又は正確な累乗関数の明確な実施の２
つが考えられる。ハイライトの方程式は近似に過ぎない
ので、この関数は、完全に正確な累乗関数である必要は
ない。

【００４２】ｃｏｓθを計算又は近似する方法が存在す
ると仮定すれば、累乗関数は単に次の計算となる。ｘⁿ、但し、０≦ｘ≦１

【００４３】又、ｎの粒度について微細な制御を行う必
要はなく、若干の整数値で充分である。次の式に注目さ
れたい。（１−ｙ）²ⁿ ∝（１−２ｙ）^2n-1 ｙが小さいときには、次の近似を使用し、ｘが上記範囲
内のときに、ｘを累乗ｎまで上昇させる。ｘⁿ≒（１−ｍａｘ（１、（１−ｘ）、２^k））² 但し、ｋは、（ｌｏｇ₂ｎ）−１の整数部分である。値
ｋは、表面特性の一部分として値ｎに効果的に置き代わ
る。

【００４４】２つの減算の計算は、比較的安価である。
ある値に２進表示で２^kを乗算することは、単にｋ個の
場所だけ左にシフトすることであり、最大値の計算も平
凡な演算である。平方演算は、値それ自身の乗算であ
る。

【００４５】この方法は、ハードウェア及びファームウ
ェアの両方の実施形態に適用可能である。

【００４６】シーンを霧の状態にするときに減衰係数を
計算するには、霧の濃度を、物体と観察者との間の距離
の累乗まで上昇させる必要がある。この関数を近似する
効率的な方法は、以下に説明する。

【００４７】本発明の種々の特徴は、特許請求の範囲に
規定する。以下、添付図面を参照して本発明の好ましい
実施形態を詳細に説明する。

【００４８】

【発明の実施の形態】図４は、システムを通る主なデー
タの流れを示す図である。システムへの入力は、本出願
人の英国特許出願第９４１４８３４．３号に開示された
システムで発生できる形式の「ｘ、ｙ」座標、タグ（Ｔ
ａｇ）及びある任意の「ピクセル特定データ」である。
入力ピクセルデータは、「走査順序」又は「タイル順
序」で受け取られる。走査及びタイル順序は、図５及び
６に示されている。

【００４９】「タイル順序」でデータを受け取る利点
は、「走査順序」の場合よりも、像のローカルピクセル
が互いに接近して送信されることである。基準の位置
は、パラメータキャッシュの性能を改善する。

【００５０】上記したＴａｇは、シーンにおける各々の
潜在的に見える面に関連した独特の識別子である。

【００５１】「ピクセル特性データ」は、システムの外
部で評価されたピクセルの属性である。これらの属性
は、ピクセルカラーの評価に使用される。例えば、「三
次元像の陰影付け(Shading Three-Demensional Image)
」と題する特許出願（出願第９４１４８３４．３号）
に開示されたシステムでは、各ピクセルに、影が投じら
れるかどうか記述するデータが関連される。この情報
は、ピクセルカラーを評価するときに加味することがで
きる。

【００５２】ピクセルＴａｇは、パラメータメモリ２へ
のインデックスとして使用される。これは、各ピクセル
において見える面を定めるパラメータを記憶する。イン
デックスされた位置に記憶されるデータは、ピクセルカ
ラーの評価に使用される（例えば、テクスチャマッピン
グ方程式の係数）。

【００５３】Ｔａｇが２つ以上のピクセル位置に現れる
ときには、そのＴａｇに関連したデータが２回以上必要
となる。というのは、目に見える同じ面を表示するのに
多数のピクセルが使用されるからである。それ故、パラ
メータキャッシュ４をデータ経路に挿入することにより
フェッチパラメータの性能を改善することができる。シ
ュミレーションにおいては、２方セット連想キャッシュ
が最良の複雑さ／性能比を与えている。

【００５４】テクスチャメモリ６は、ＭＩＰマップデー
タを含むＤＲＡＭの多数のバンクで構成される。入力ピ
クセルの「ｕ、ｖ」座標が評価されると、それに関連し
たテクセル（Ｔｅｘｅｌ）（テクスチャメモリの画素領
域）がテクスチャメモリからフェッチされる。

【００５５】テクスチャマッピング方程式は、２つの段
即ち前計算段及び繰り返し段に分割される。前計算ユニ
ット８では、パラメータがフェッチされ、次いで、「ａ
ｘ＋ｂｙ＋ｃ」、「ｄｘ＋ｅｙ＋ｆ」及び「ｐｘ＋ｑｙ
＋ｒ」が評価される。又、このユニットは、いかに多く
の隣接ピクセルが同じＴａｇ値を共有するかをカウント
する。このカウントは、上記の値と共に、テクスチャ繰
り返しユニット１０へ転送される。

【００５６】テクスチャ繰り返しユニット１０は、前計
算ユニット８から値を取り上げて、２つの除算を実行
し、「ｕ、ｖ」評価を完了する。前計算からのカウント
値が０より大きい場合には、現在ピクセルと次のピクセ
ルとの間の差（即ち、「ａ」、「ｄ」及び「ｐ」）が、
前計算された値（「ａｘ＋ｂｙ＋ｃ」、「ｄｘ＋ｅｙ＋
ｆ」及び「ｐｘ＋ｑｙ＋ｒ」）に加算され、そして２つ
の除算が繰り返される。この段階は、「カウント」で指
定された回数だけ繰り返される。

【００５７】テクスチャ繰り返しユニットからのカラー
が計算されると、それが陰影付けユニット１２へ通され
る。ピクセルＴａｇにより指示されたパラメータは、単
なるテクスチャ処理係数ではなく、それらは、陰影付け
ユニットにより最終ピクセルカラーを評価するのに使用
する情報も含んでいる。

【００５８】行われる陰影付け計算の最も簡単な形態
は、一次及び二次関数陰影付けのような「ｘ、ｙ」スク
リーン位置の関数である。

【００５９】一次陰影付けは、次の式を計算する。Ｉ（ｘ、ｙ）＝Ｔ₂ｘ＋Ｔ₁ｙ＋Ｔ₀ 但し、Ｉは輝度（又はカラー）であり、ｘ及びｙはスク
リーンピクセル座標であり、Ｔ₂、Ｔ₁、Ｔ₀は定数で
ある。これは、テクスチャ処理と同様に前計算部分及び
繰り返し部分に分割することができる。

【００６０】出力は、範囲０．．．１内に存在するよう
に制約される。

【００６１】二次陰影付けは、関数の良好な近似を与え
るが、実施のコストを高める。これは、次の式の関数に
よって実施される。Ｉ（ｘ、ｙ）＝Ｔ₅ｘ²＋Ｔ₄ｘｙ＋Ｔ₃ｙ²＋Ｔ₂ｘ
＋Ｔ₁ｙ＋Ｔ₀ 但し、Ｉは輝度（又はカラー）であり、ｘ及びｙはスク
リーンピクセル座標であり、そしてＴ₅、Ｔ₄、Ｔ₃、
Ｔ₂、Ｔ₁、Ｔ₀は定数である。これは、テクスチャ処
理と同様に前計算部分及び繰り返し部分に分割すること
ができる。

【００６２】出力は、範囲０．．．１内に存在するよう
に制約される。

【００６３】二次関数は、前記の累乗関数を用いて、あ
る累乗まで高めることができる。

【００６４】ピクセルは、テクスチャ処理され、陰影付
けされた後に、フレーム記憶装置へ出力される。次い
で、フレーム記憶装置からピクセルがフェッチされて表
示装置へ送られる。

【００６５】本発明の好ましい実施形態である非常に最
適化されたアーキテクチャが図１１に示されている。

【００６６】システムへの入力データ２０は、ピクセル
データではなくタグをその出力として記憶する隠れた面
の除去及び深さの分類装置から導出される。このような
システムは、英国特許出願第９４１４８３４．３号に開
示されている。入力データは、シーンの各面に対して独
特の表面タグと、システムへ入力されるピクセルの現在
ブロックのスタートアドレスであるブロックｘ、ｙアド
レスと、現在入力されているピクセルの深さである深さ
（Ｚ）値と、現在ピクセルが１つ以上の陰影ライトの影
にあるかどうかを指示する陰影フラグとを備えている。

【００６７】所与のブロックに対する表面タグは、＜表
面タグ：スパン長さ（パラメータが同じに保たれるとこ
ろのピクセルの数）＞としてコード化されてタグバッフ
ァ２２に記憶されるラン長さである。他の入力パラメー
タは、ピクセルごとのベースで入力ブロックバッファ２
４に記憶される。

【００６８】スパンは、パラメータキャッシュ２６に対
して比較される。ブロックはタイル状のフォーマットで
入力され、従って、所与のシーンの垂直及び水平のコヒ
レンスがキャッシュにより利用できるのが望ましい。キ
ャッシュの連想性の程度は、個々のシステムコスト／性
能の兼ね合いについて残されている問題である。キャッ
シュがヒットする場合に、それに対応する表面パラメー
タリストは、前計算ユニット８へ直接通される。キャッ
シュがミスする場合には、パラメータリストがシステム
メモリからフェッチされ、記憶されそして前計算ユニッ
トへ送られる。キャッシュは、高いヒット率で設計され
ているので、システムメモリバスの帯域巾におけるその
後のミスのペナルティは小さく、個別のパラメータメモ
リの必要性は否定される。

【００６９】前計算ユニットは、ブロックスタートアド
レス（ここからスピンスタートアドレスが導出される）
を現在パラメータリストと共に取り上げ、パラメータリ
ストに指定されたようにテクスチャ／陰影付け繰り返し
装置２８、３０のいずれか又は全てに対する初期値を計
算する。このようにする際に、上記の走査線テクスチャ
アドレス及び陰影付け輝度アルゴリズムを実施する。こ
れは、典型的に、マイクロシーケンサによって制御され
る乗算アキュムレータのアレーより成る。

【００７０】前計算バッファ３２は、キャッシュミスの
ペナルティ及び前計算オーバーヘッドをテクスチャ及び
陰影付け繰り返しプロセスにオーバーラップさせ、これ
により、システムスループットを増加できるようにす
る。

【００７１】テクスチャ繰り返し装置は、以下に述べる
ように、ｕ、ｖ及びＭＩＰマップの「Ｄ」計算において
双曲線補間を実行する。テクスチャ繰り返し装置の出力
は、テクスチャメモリ６のアドレスの対より成り、２つ
の適切なＭＩＰマップからのテクスチャ値がフェッチさ
れてピクセル処理ユニット３４へ送られる。

【００７２】陰影付け繰り返し装置２８、３０の数は、
陰影付け機能に必要とされる並列の程度によって左右さ
れる。例えば、２つのユニットは、滑らかに陰影付けさ
れた面に対し全体的な照明輝度と影の光輝度とを同時に
評価することができる。或いは又、これらユニットは、
フォングの陰影付けされた面の拡散成分及び鏡状成分を
並列に計算するのに使用できる。繰り返し装置は、以下
のアルゴリズムを実施する。陰影付けパイプラインの出
力は、１組の輝度値を含み、これらは、ピクセル処理ユ
ニットへ送られる。

【００７３】霧付与ユニット３６は、入力ブロックバッ
ファから記憶された深さ値を取り上げ、そして以下に述
べるように、霧付与の擬似指数関数を解く。これらの値
は、ピクセル処理ユニットへ送られ、そこで、計算され
たピクセルカラーと霧カラーとの間を補間するのに使用
される。

【００７４】ピクセル処理ユニット３２は、各スクリー
ンピクセルの最終的なＲ、Ｇ、Ｂカラー評価を行う。基
本カラー又はテクスチャカラーが入力され、そして陰影
ビットにより指示された陰影付け繰り返し装置からの全
ての当該光源輝度値の条件和で乗算される。ハイライト
のオフセットも加算される。次いで、ピクセルは霧が付
与され、ブロック累積バッファ３８へ転送される。

【００７５】ここに述べるアーキテクチャは、多数の進
歩した特徴をサポートすることができる。これは、英国
特許出願第９４１４８４３．３号に開示されたような互
換性のある隠れた面の除去及び深さ分類システムを必要
とすることに注意されたい。

【００７６】１）半透明の面：半透明のオブジェクト
は、マルチパス技術を用いてレンダリングすることがで
きる。先ず第１に、ブロックの不透明な面が処理され、
そして上記のように累積バッファへ転送される。次い
で、半透明の面が同様に処理されるが、全ての半透明の
面は、それらのパラメータリスト又はテクスチャデータ
の一部分として「アルファ」成分を有し、これを用い
て、現在ピクセルと、累積バッファに記憶された対応す
るバックグランドピクセルとの間で混合が行われる。全
ての半透明ピクセルが処理されたときに、累積バッファ
の内容がフレームバッファから流出される。

【００７７】２）アンチエリアシング：これは、マルチ
パス技術を用いて達成することができる。この方法にお
いては、各ブロックがＸ及びＹのサブピクセル増分で何
回も通される。それにより得られるピクセルカラーは、
ブロック累積バッファに累積される。パスが完了する
と、ピクセルがパスの回数によって分割され、フレーム
バッファへ送られる。

【００７８】３）動きのぼけ：これは、時間的にぼけさ
せるべきオブジェクトを過剰サンプリングし、次いで、
上記のようにブロック累積バッファを用いてサンプルを
平均化することにより達成される。

【００７９】４）ソフト陰影：この効果は、マルチパス
技術を用いて模擬することができ、陰影光源がパス間で
ジッタ状にされ、次いで、上記２）で述べたブロック累
積バッファを用いてサンプルが平均化される。

【００８０】５）サーチライト効果：これは、シーンの
領域に光束を投射するトーチビーム又はヘッドライトの
効果である。これは、陰影ボリューム及び光ボリューム
の両方を表すことができるように陰影ビットを適当にセ
ットすることにより実施できる。ソフトなエッジは、上
記のように模擬することができる。

【００８１】テクスチャマップを走査順序で記憶する問
題及びそれにより生じるページブレークの問題は、上記
で述べた。これについて、以下に、より詳細に説明す
る。

【００８２】所与のシーンピクセルをテクスチャ処理す
るときには、必要なテクスチャピクセル又はテクセル、
或いはＭＩＰマッピングの場合には、スクリーンピクセ
ルへとマップされる多数のテクセルを得るために、テク
スチャマップをアクセスしなければならない。

【００８３】メモリにおける正しいテクセルをアクセス
するために、次の式の関数を計算して、テクセルの位置
を見つけなければならない。Ｔｅｘｅｌａｄｄｒｅｓｓ＝Ｔｅｘｔｕｒｅｂａｓｅａｄｄｒｅｓｓ＋ＯｆｆｓｅｔＦｕｎｃ（ｕ、ｖ）Ｔｅｘｔｕｒｅｂａｓｅａｄｄｒｅｓｓは、テクス
チャメモリにおけるＭＩＰｍａｐレベルの所与のテク
スチャのスタート位置であり、そしてｕ、ｖは、計算さ
れた整数テクスチャ座標である。ＯｆｆｓｅｔＦｕｎ
ｃは、ｕ、ｖ座標をテクスチャマップのオフセットに対
してマップする。

【００８４】テクスチャが走査線順序で記憶される場合
には、オフセット関数が次のようになる。ＯｆｆｓｅｔＦｕｎｃ（ｕ、ｖ）＝ｕ＋ｓｉｚｅ＊ｖ但し、ｓｉｚｅは、ｕ次元のテクスチャマップである。
テクスチャマップの次元は２の累乗であるから、上記乗
算は、２進表示での単なる左シフト動作であり、そして
加算は、ビットの単なる連鎖である。それにより１２８
ｘ１２８テクスチャマップに対して得られる関数が図７
に走査順序で示されている。（ｖ_xは、ｖのｘ番目のビ
ットを指し、最下位ビットは０で番号付けされているこ
とに注意されたい。）

【００８５】これに伴う問題は、ｖインデックスが何ら
かの量だけ変化するや否や、それによりオフセットが急
激に変化することである。これらの急激な変化は、非常
に多数のページブレークを生じ、これは、テクスチャ処
理性能に悪影響を及ぼす。一般に、テクスチャ座標は徐
々に変化する。しかしながら、これらはｕ及び／又はｖ
方向に同等に変化する傾向がある。

【００８６】テクスチャマップを構成する更に効率的な
方法は、ｕ及びｖインデックスビットをインターリーブ
することである。最下位ビットにｖ₀を有する１つのこ
のような方法が、最適な関数のもとで図７に示されてい
る。（Ｕでスタートすることもできる。）

【００８７】この構成は、多数の隣接ピクセル（ｕ及び
ｖの両方向に隣接する）をテクスチャメモリにおいて比
較的接近して保持し、それ故、ページブレークを減少す
る。図８は、テクスチャマップの左上の角を示してい
る。各ピクセルの番号は、ピクセルが記憶されるオフセ
ットを示している。

【００８８】この構造は、フラクタルとして最も良好に
説明される。このパターンは、それ自身で同様に回転さ
れた「Ｚ」であり、即ちジグザグがピクセルレベルでス
タートし、ピクセルのグループが更に大きくなるのと共
に続けられる。

【００８９】ＭＩＰマッピングの要求に伴い更に別の問
題が生じる。ＭＩＰマッピングのプロセスは、通常、各
スクリーンピクセルの計算のたびにＭＩＰマップの２つ
の隣接レベルをアクセスする必要がある。ＭＩＰマップ
レベルが隣接して記憶される場合には、２つのレベルか
らのピクセルフェッチが、１つのＤＲＡＭページ内に留
まるにはあまりに離れ過ぎ、従って、各ピクセルアクセ
スにおいてページブレークが生じる。

【００９０】このオーバーヘッドを回避するには、ＤＲ
ＡＭバンクを使用する必要がある。多数のバンクを有す
るメモリ構成では、一度に２つ以上のページをオープン
状態に保持することができる。オープンしたページは異
なるバンクになければならないという制約がある。それ
故、連続するＭＩＰマップレベルが個別のバンクに記憶
される場合には、各ピクセルフェッチのたびにページブ
レークが生じない。

【００９１】以下の説明においては、次のようなネーミ
ング規定を使用する。ＭＩＰマップレベルは０から番号
付けされ、０は１ｘ１解像度マップを指し、１は２ｘ２
マップを指し、等々となる。図９は、全ての奇数番号の
ＭＩＰマップレベルを１つのバンクにおける隣接ブロッ
クとして示し、そして全ての偶数レベルを別のバンクに
おける隣接ブロックとして示している。

【００９２】この構成は、更なるＭＩＰマップテクスチ
ャをメモリに追加するときに問題を生じさせる。バンク
Ｙにおけるメモリ要求は、バンクＸのほぼ４倍である。
バンクが同じサイズであるときには、バンクＹは、バン
クＸよりかなり前にいっぱいになる。この問題は、奇数
ＭＩＰマップレベルが記憶されるバンクをトグルするこ
とにより回避できる。不都合なことに、この構成は、奇
数及び偶数のデータブロックに対して個別のベースアド
レスを必要とする。

【００９３】更に優れた解決策は、図１０に示すよう
に、ＭＩＰマップの対をインターリーブすることであ
る。テクスチャＡは、バンクＸのベースアドレスに最低
解像度のマップ（１ｘ１）を有する。次のマップ（２ｘ
２）は、バンクＹの連続アドレスにある。テクスチャＢ
は、バンクＹのベースアドレスに１ｘ１マップを有し、
そしてバンクＸの連続アドレスに２ｘ２マップを有す
る。

【００９４】上記のテクスチャマッピング方程式は、テ
クスチャ処理される各スクリーンピクセルごとに、６つ
の乗算と、６つの加算と、２つの除算とを必要とする。
必要な計算を減少するために、差の式が使用される。

【００９５】入力ピクセル流は、走査順序で送られるの
で、同じテクスチャ処理関数を共有するピクセルの水平
方向スパンがある。Ｘ次元における数１の差の式は、そ
のスパン内の必要な計算を減少する。

【数１】

【００９６】スパンのスタートは、完全な計算を必要と
するが、その後のピクセルは、３つの加算と、２つの除
算しか必要としない。

【００９７】テクスチャマッピング計算に対するアーキ
テクチャーは、２つのユニット即ち前計算ユニット及び
繰り返しユニットに分割される。前計算ユニットは、ａ
ｘ＋ｂｙ＋ｃ、ｄｘ＋ｅｙ＋ｆ及びｐｘ＋ｑｙ＋ｒを評
価する。繰り返しユニットは、「ａ」、「ｄ」及び
「ｐ」の除算及び加算を実行する。

【００９８】テクスチャの異なる領域における演算精度
の目に見える効果を詳細に検査した後に、混合浮動及び
固定小数点方法が最も適当であると判断された。

【００９９】係数「ｐ」、「ｑ」及び「ｒ」は整数であ
り、従って、「ｐｘ＋ｑｙ＋ｒ」の評価は、整数乗算及
び整数加算しか必要としない。

【０１００】係数「ａ」、「ｂ」、「ｃ」、「ｄ」、
「ｅ」及び「ｆ」は、単一のべき指数２を共有し、これ
は、他のテクスチャ処理係数と共に記憶される。「ａｘ
＋ｂｙ＋ｃ」及び「ｄｘ＋ｅｙ＋ｆ」の評価は、「ｐｘ
＋ｑｙ＋ｒ」の評価と同じであるが、べき指数係数も除
算ユニットへ送られる。

【０１０１】除算は、浮動小数点で行われる。評価され
る項「ａｘ＋ｂｙ＋ｃ」、「ｄｘ＋ｅｙ＋ｆ」及び「ｐ
ｘ＋ｑｙ＋ｒ」は、仮数及びべき指数２を伴う浮動小数
点数へと換算される。除算の結果は、アドレス発生に用
いるための整数へと換算される。

【０１０２】現在の設計は、１６ビットの係数と、１４
ビットの逆数の仮数とを使用する。

【０１０３】２つの除算は、単一の逆数化及び２つの乗
算によって行われる。逆数化ユニットへの入力は、０．
５ないし０．９９９９の固定小数点数であり、出力は、
２ないし１の範囲である。

【０１０４】この関数を解く最も適した方法は、圧縮ル
ックアップテーブルによるものである。関数は、１４ビ
ットまでの精度であることが必要とされる。これは、
０．５が０ｘ２０００（１６進）として表され、０．９
９９９が０ｘ３ｆｆｆであることを意味する。データを
完全に非圧縮状態で記憶するためには、各々１４ビット
の８１９２の位置が必要である（１４ＫＢ）。逆数の最
上位ビットは、常に１であるから除去することができ
る。これは、記憶量を各々１３ビットの８１９２の位置
（１３ＫＢ）まで減少する。

【０１０５】データを圧縮する方法は、逆数の差を記憶
することである。オペランドが０．７０７より大きい場
合には、逆数は１又は０だけ変化する。それ故、これら
の差は、１ビットの記憶しか必要としない。０．７０７
より小さければ、逆数は、２又は１だけ変化し、これも
１ビットで記憶できる。この圧縮方法は、必要なメモリ
を１．３７５ＫＢまで減少する。以下のテーブルは、幾
つかの逆数とそれらの差を示す。オペランド逆数差 0x3FFF 0x2000 - 0x3FFE 0x2001 1 0x3FFD 0x2001 0 0x3FFC 0x2002 1 0x3FFB 0x2002 0 0x3FFA 0x2003 1 0x3FF9 0x2003 0 0x3FF8 0x2004 1 0x3FF7 0x2004 0

【０１０６】データを圧縮解除するために、差の加算が
行われる。例えば、０ｘ３ＦＦＢの逆数を計算するため
に、０ｘ３ＦＦＦないし０ｘ３ＦＦＢに対する差のビッ
トが加算され、次いで、０ｘ２０００（１＋０＋１＋０
＋０ｘ２０００≒０ｘ２００２）に加算される。オペラ
ンドが０．７０７より下がったときは、差が２又は１と
なる。これらの差は、単一ビットとして記憶されるが、
差を加算するときには２及び１として解釈される。

【０１０７】この圧縮／圧縮解除方法は、非常に多数の
加算を必要とするので、少数のクロックサイクルで行う
ことは不可能である。若干効率の悪い圧縮方法は、加算
の数を大巾に減少することができる。３２ごとの逆数値
が、介在する３１の数字の差と共にいっぱいに記憶され
る。以下のテーブルは、このデータの最初の幾つかのエ
ントリーを示す。オペランド逆数介在する差 0x3FFF 0x2000 1010101010101010101010101010101 0x3FDF 0x2010 1010101010101010101010101010101 0x3FFF 0x2020 1010101010101010101010101010101

【０１０８】例えば、０ｘ３ＦＤＡの逆数を見つけるた
めに、オペランドは、先ず、それに関連した全逆数をも
つ最も近い数（０ｘ３ＦＤＦ）に丸められる。これらの
値の差は、加算されるべき差の数（０ｘ２０１０＋１＋
０＋１＋０＋１＝０ｘ２０１３）である。

【０１０９】ここに提案する方法は、一連の基本値及び
オフセットを記憶する。ｎビットの到来するオペランド
は、次のように２つの部分において２つの個別の番号と
して考えられる。ａ．番号Ｋと称する最上位ビット、及びｂ．番号Ｌと称する最下位ビット。

【０１１０】基本値は、ＫをＲＯＭアドレスとして用い
てＲＯＭから読み取られ、そしてオフセットは、同じア
ドレスにおいて別のＲＯＭ（「デルタＲＯＭ」と称す
る）から読み取られる。

【０１１１】次いで、この方法は、デルタＲＯＭからの
データの最初のＬビットに生じる１の数をカウントし、
これは、この基本値からのオフセットを与え、逆数に到
達するためにはこのオフセットを基本値に加えなければ
ならない。オフセット値が上記ケース１に対応する場合
には、次のようになる。（ｉ）オフセット＝（デルタＲＯＭの最初のＬビットに
おける１の数の和）。上記のケース２に対応する場合には、次のようになる。（ii）オフセット＝（デルタＲＯＭの最初のＬビットに
おける１の数の和＋Ｌ）。この第２のケースは、１又は
２を表すデルタＲＯＭからの値を効果的に補正するが、
それらは、２進で「０」又は「１」として表される。

【０１１２】ハードウェアの構成が図１３に示されてい
る。ｐｘ＋ｑｙ＋ｒの値（「ｐｑｒ積」として示され
た）は、１．０ないし２．０の値に正規化される（４
０）。仮数は、上記のように、２つの部分、即ち最上位
部分及び最下位部分において考えられる。最上位部分
は、ＲＯＭ４２、４４をアクセスするアドレスとして使
用される。

【０１１３】最下位部分は、マスク４６を発生するのに
使用され、これは、デルタＲＯＭ４４からの値と論理的
にアンドされる（４８）。これは、デルタＲＯＭから最
初のＬビットを分離し、それらをカウントできるように
する（５０）。ユニットから出て来るカウントされた１
の数は、５２Ｌをこれに加算することにより計算され
る。次いで、√２の元の数を比較する比較器によって正
しいオフセットが選択され、式（ｉ）又は（ii）から適
切な結果が選択される。

【０１１４】このオフセット値は、次いで、「メインＲ
ＯＭ」からの基本値に加えられ（５６）、「ｐｑｒ積」
の逆数が与えられる。

【０１１５】この図は、ａｘ＋ｂｙ＋ｃ（「ａｂｃ
積」）によって与えられる逆数を乗算し（５８）そして
正規化解除する（６０）ことにより、次の数２の式をい
かに行うかを示している。

【数２】

【０１１６】Ｖは、ｄｘ＋ｅｙ＋ｆ（「ｄｅｆ積」）を
用いて同様に計算される。

【０１１７】「Ｄ」を計算する計算経費を回避するため
に、精度は低いが効率の良い方法は次の数３である。

【数３】「ｐｚ＋ｑｙ＋ｒ」はテクスチャマッピング方程式の下
半分である。「ｎ」は、レンダリングの前に評価されて
他のテクスチャ処理パラメータと共に記憶される定数で
ある。「ｎ」を計算する方法は多数あり、例えば、次の
数４がある。

【数４】「ａ」、「ｂ」、「ｃ」、「ｄ」、「ｅ」、「ｆ」、
「ｐ」、「ｑ」及び「ｒ」は、テクスチャマッピング係
数である。

【０１１８】上記の数４は、ピクセル座標（０、０）に
おいてヘクベルトの近似を使用して「Ｄ」を評価し、次
いで、数３の式をその値に等しくする。これは理想的な
ものではない。というのは、「Ｄ」の最良の近似は、テ
クスチャ処理面が見えるところでなければならないから
である。それ故、良好な方法は、数３の式を、見える面
のピクセル座標においてヘックバートの近似に等しくす
ることである。

【０１１９】図１１に示した累乗関数近似のハードウェ
ア実施について説明する。これは、固定小数点表示で表
された０≦Ｘ≦２の範囲の値Ｘと、小さな正の係数Ｋを
入力として受け取り、そして固定小数点の結果を再び０
≦Ｘ≦２の範囲で出力する。

【０１２０】ビットＸの数（即ち、図の点Ａにおける関
数への入力）は、ハイライトの所要濃度によって左右さ
れるが、通常は、典型的に、約１６ビットである。この
説明においては、これがｍである。

【０１２１】ｋのビット数は、通常、３又は４であり、
これも、ハイライトの所要濃度によって左右される。こ
れは、ｎと称する。

【０１２２】結果のビット数は、所要の精度に基づいて
いる。ｐビットの出力精度が必要とされると仮定する。

【０１２３】図１１のプロセスは、次の通りである。ステップ１．固定小数点ｘが、最初に、１の固定小数点定数値か
ら減算される。出力のビット数は、入力と同じに保た
れ、即ちｍビットである。２．次いで、値は、ｋ位置だけ左へシフトされる。点Ｂ
の巾は、ｍ＋（２π−１）ビットであって、０．．．２
πの範囲の固定小数点数を表している。３．次いで、値は、最大関数により１にクランプされ
る。これは、上位の２πビットを検査し、いずれかがセ
ットされている場合には、その値を１以上にしなければ
ならない。この例では、出力を固定点１．０にセットす
ることができる。上位の２πビットがどれもセットされ
ていない場合には、出力値は入力と同じである。必要と
される結果の質に基づいて、点Ｃにおいて最大関数から
出力されるビットの数は、ｐ又はｐ＋１ビットに限定さ
れる。選択されるビットは、下位ｍの上位ｐ又はｐ＋１
ビットである。即ち、値の出力は、依然として、０≦ｘ
≦１の範囲の固定小数点数であるが、精度はｐ又はｐ＋
１に過ぎない。４．必要とされる結果の質に基づいて、点Ｃにおいて最
大関数から出力されるビットの数は、ｐ又はｐ＋１ビッ
トに限定される。選択されるビットは、下位ｍの上位ｐ
又はｐ＋１ビットである。即ち、値の出力は、依然とし
て、０≦ｘ≦１の範囲の固定小数点数であるが、精度は
ｐ又はｐ＋１に過ぎない。５．次いで、値は、固定小数点フォーマットにおいて１
から減算される。精度のビット数は、依然として、ｐ又
はｐ＋１に保たれる。６．次いで、値は、それ自身を乗算することにより平方
される。オペランドのサイズ、即ちｐ又はｐ＋１ビット
に基づいて、これは、ｐ²又は（ｐ＋１）²ビットをも
つ値を与える。いずれにせよ、上位のｐビットが取り出
され、０≦結果≦１の範囲の固定小数点の値を与える結
果として出力される。

【０１２４】陰影付けハードウェアユニットは、標準的
な差動技術である前計算及び繰り返しユニットに対して
はテクスチャ処理ユニットと相違しない。フラット、一
次関数、二次関数の２つの陰影付けモードについて以下
に説明する。

【０１２５】以下の説明上、陰影付け関数をｘ及びｙの
ピクセル位置について説明する。これらは、絶対的なス
クリーンピクセル位置であるが、陰影付けされる面の中
心に対する位置にするのが更に効果的である。このよう
にすると、以下に述べる種々のＴ_nパラメータを表すの
に必要な精度が相当に低減される。

【０１２６】フラットな陰影付けの場合には、前計算も
繰り返しも行う必要がなく、定数値が直接使用される
か、又はテクスチャ処理パイプラインの結果により乗算
されるかのいずれかである。

【０１２７】一次関数陰影付けは、次の式の前計算を必
要とする。Ｉ（ｘ、ｙ）＝Ｔ₂ｘ＋Ｔ₁ｙ＋Ｔ₀

【０１２８】従って、繰り返し部分は、Ｔ₂を繰り返し
加算するだけでよい。というのは、次の通りだからであ
る。

【０１２９】二次関数陰影付けも、差の方程式を用いて
行われる。二次関数陰影付けの式は次の通りである。Ｉ（ｘ、ｙ）＝Ｔ₅ｘ²＋Ｔ₄ｘｙ＋Ｔ₃ｙ²＋Ｔ₂ｘ＋Ｔ₁ｙ＋Ｔ₀ 従って、ピクセル（ｘ、ｙ）とピクセル（ｘ＋１、ｙ）
との間のＩの差は、次の式で与えられる。 ΔＩ（ｘ、ｙ）＝Ｉ（ｘ＋１、ｙ）−（ｘ、ｙ）＝Ｔ₂（ｘ＋１）²−Ｔ₂ｘ²＋Ｔ₄（ｘ＋１）ｙ−Ｔ₄ｘｙ＋Ｔ₂（ｘ＋１）−Ｔ₂ｘ＝Ｔ₂（２ｘ＋１）＋Ｔ₄ｙ＋Ｔ₂ それ故、ピクセルｘｙにおける差の間の差は、次の通り
である。 ΔΔＩ（ｘ、ｙ）＝ΔＩ（ｘ＋１、ｙ）−ΔＩ（ｘ、ｙ）＝Ｔ₅（２（ｘ＋１）＋１）＋Ｔ₄ｙ＋Ｔ₂ −Ｔ₅（２ｘ＋１）−Ｔ₄ｙ−Ｔ₂ ＝Ｔ₅（２ｘ＋３）−Ｔ₅（２ｘ＋１）＝２Ｔ₅ 従って、前処理ユニットは、Ｉで始まる初期値と、初期
デルタ値を計算することが必要である。即ち、Ｉ（ｘ、ｙ）＝Ｔ₅ｘ²＋Ｔ₄ｘｙ＋Ｔ₃ｙ²＋Ｔ₂ｘ＋Ｔ₁ｙ＋Ｔ₀ ΔＩ（ｘ、ｙ）＝Ｔ₅（２ｘ＋１）＋Ｔ₄ｙ＋Ｔ₂ 繰り返しを行うために、デルタ値を加算することにより
次のＩ値が得られ、デルタの差において加算することに
より新たなデルタが発生される。即ち、Ｉ（ｘ＋１、ｙ）＝Ｉ（ｘ、ｙ）＋ΔＩ（ｘ、ｙ） ΔＩ（ｘ＋１、ｙ）＝ΔＩ（ｘ、ｙ）＋ΔΔＩ（ｘ、ｙ）＝ΔＩ（ｘ、ｙ）＋２Ｔ₅ ピクセルごとに２回の加算を行うだけでよい。出力値は
固定小数点であり、範囲０．．．１にクランプされる。
ハイライトを計算する場合には、この値を上記のように
累乗関数に入れることができる。

【０１３０】上記したように、霧付与の減衰係数は、次
の式によって計算される。Ａ＝ｄⁿ 但し、Ａは減衰係数であり、ｄは霧の濃度であり、そし
てｎはレンダリングされるオブジェクトと観察者との間
の距離である。この式は、次のように書き直すことがで
きる。Ａ＝２^n.log2(d) これは、乗算及び２^-x関数に対する演算を簡単化する。
この関数をルックアップテーブルで具現化する場合に
は、必要とされる精度に対して甚だしく大規模なものと
なり、従って、情報の圧縮方法が提案される。

【０１３１】関数２^-xは、便利なことに、２の累乗ごと
に「自己類似」である。０と１との間の２^-xは，１と２
との間の２^-x＊２と同じであり、且つ２と３との間の２
^-x＊４と同じである。それ故、この関数は、２の分数累
乗のルックアップテーブルと出力に対する演算シフト回
路とによって具現化することができる。提案された関数
への入力の一例を以下に示す。ビット０１２３４５６７８９１０
１１１２１３１４１５１６１７１８１９２０２１２
２２３２４２５・・・・ビット０−６は、累乗テーブルへのインデックスであ
る。ビット７−９は、ルックアップの答えをシフトダウ
ンするのに使用される。１０より上のビットがセットさ
れた場合には、結果が０である。

【０１３２】上記特許出願「三次元像の陰影付け」（出
願第９４１４８３４．３号）に開示されたアーキテクチ
ャーは、レンダリングされるオブジェクトと観察者との
間の距離の逆数に比例する数字を与えることができる。
霧付与関数は、２^log2(d)/nに変更しなければならな
い。不都合なことに、この関数を容易に評価する関数は
ない。この関数に対する受け入れられる近似は、Ａ＝１
−２^n.log2(d)である。

【図面の簡単な説明】

【図１】ＭＩＰマップデータの種々の解像度を示す図で
ある。

【図２】拡散陰影付けの図である。

【図３】鏡状ハイライトの図である。

【図４】陰影付けに使用されるシステムアーキテクチャ
ーのブロック図である。

【図５】メモリアドレスの従来の走査と、アドレスビッ
トをインターリーブした走査とを比較するための図であ
る。

【図６】メモリアドレスの従来の走査と、アドレスビッ
トをインターリーブした走査とを比較するための図であ
る。

【図７】ビットが実際にいかにインターリーブされるか
を示す図である。

【図８】物理的なメモリ位置がインターリーブされたア
ドレスビットでアドレスされる順序を詳細に示す図であ
る。

【図９】２つのメモリバンク内の１組のＭＩＰマップデ
ータの記憶を示す図である。

【図１０】２つのメモリバンク内の２組のＭＩＰマップ
データの記憶を示す図である。

【図１１】累乗霧付与関数を具現化するブロック図であ
る。

【図１２】図４の詳細な実施を示す図である。

【図１３】除算演算を実行する改良された回路のブロッ
ク図である。

【符号の説明】

４パラメータキャッシュ６テクスチャメモリ８前計算ユニット１０テクスチャ繰り返しユニット１２陰影付けユニット２０入力データ２２タグバッファ２６パラメータキャッシュ２８、３０テクスチャ／陰影付け繰り返し装置３２前計算バッファ３４ピクセル処理ユニット３６霧付与ユニット３８ブロック累積バッファ

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【手続補正書】

【提出日】平成８年４月４日

【手続補正３】

【補正対象書類名】図面

【補正対象項目名】図１２

【補正方法】変更

【補正内容】

【図１２】

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者マークエドワードダンイギリスハートフォードシャーダブリューディー１３ティーエヌワトフォードザリッジウェイ 26 (72)発明者イアンジェームズオーヴァーリーズイギリスロンドンダブリュー９３ディービークイーンズパークアッシュモアロード 211 (72)発明者ピーターディヴィッドリーバックイギリスハートフォードシャーダブリューディー７３ティーエヌラドレットリンクスドライヴ５ (72)発明者ホッセインヤーセイイギリスバッキンガムシャーエイチピー５２アールエスチェーシャムバークレイアベニュー 111

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】スクリーンに表示するために三次元像を
テクスチャ処理する方法において、スクリーンに対する
各画素領域（ピクセル）の位置と、ピクセルに対する関
連像データとを含むデータを受け取り、上記像データに
基づいてメモリ手段からテクスチャ像データを検索し、
上記関連像データに基づいて上記ピクセルに上記テクス
チャ像データの適切な部分をマッピングし、同じ関連像
データを共有するピクセルの数を決定し、１ピクセル増
加に対応してピクセルにおける上記テクスチャデータの
マッピングの増分変化を決定し、そして隣接ピクセルと
同じ像データを共有する各ピクセルに対し、その隣接ピ
クセルに対して既に導出されたテクスチャ像データを、
テクスチャ像データの上記増分変化と結合して、そのピ
クセルに対するテクスチャ像データを導出するという段
階を備えたことを特徴とする方法。
【請求項２】像をテクスチャ処理するのに使用するＭ
ＩＰマップデータをダイナミックランダムアクセスメモ
リ（ＤＲＡＭ）に記憶し、テクスチャＭＩＰマップのｕ
及びｖアドレスビットをインターリーブし、これによ
り、物理的に隣接するＭＩＰマップピクセルが同じＤＲ
ＡＭページに入る最大の確率を有するようにする請求項
１に記載の三次元像をテクスチャ処理する方法。
【請求項３】ＭＩＰマップデータの連続する解像度レ
ベルを２つのＤＲＡＭバンクに交互に記憶し、第１のＤ
ＲＡＭバンクのメモリページは、所与のテクスチャに対
するＭＩＰマップデータの解像度の全ての偶数レベルを
含み、そして第２のＤＲＡＭバンクのメモリページは、
そのテクスチャに対するＭＩＰマップデータの解像度の
全ての奇数レベルを含むようにする請求項２に記載の方
法。
【請求項４】第１のＤＲＡＭバンクのメモリページに
おけるＭＩＰマップデータの解像度の偶数レベルは、第
２のテクスチャに対するＭＩＰマップデータの解像度の
奇数レベルとインターリーブされ、そして第２のＤＲＡ
ＭバンクにおけるＭＩＰマップデータの奇数レベルは、
第２のテクスチャに対するＭＩＰマップデータの偶数レ
ベルとインターリーブされる請求項３に記載の方法。
【請求項５】除算演算のためのマシンによる方法にお
いて、ｎが１より大きいとすれば、０ないしＸの範囲の
各ｎ番目の値の逆数を記憶し、介在するｎ−１の値の逆
数間の差を記憶し、除算演算のためのオペランド及び仮
数を受け取り、受け取った仮数の最上位部分に応答して
記憶された逆数の１つを検索し、受け取った仮数の最下
位部分に応答して１組の差を受け取り、上記逆数と１組
の差を加算し、そして加算結果を乗算するという段階を
備えたことを特徴とする方法。
【請求項６】長除演算を実行する装置において、ｎが
１より大きいとすれば、０ないしＸの範囲の各ｎ番目の
値の逆数を記憶する手段と、介在するｎ−１の値の逆数
間の差を記憶する手段と、除算演算のためのオペランド
及び仮数を受け取る手段と、受け取った仮数の最上位部
分に応答して記憶された逆数の１つを検索する手段と、
受け取った仮数の最下位部分に応答して１組の差を検索
する手段と、上記逆数と１組の差を加算する手段と、受
け取ったオペランドで加算結果を乗算する手段とを備え
たことを特徴とする装置。