JPH08202404A - パラメータ同定装置 - Google Patents
パラメータ同定装置Info
- Publication number
- JPH08202404A JPH08202404A JP7013896A JP1389695A JPH08202404A JP H08202404 A JPH08202404 A JP H08202404A JP 7013896 A JP7013896 A JP 7013896A JP 1389695 A JP1389695 A JP 1389695A JP H08202404 A JPH08202404 A JP H08202404A
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- parameter
- input
- output
- output data
- identifying
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Withdrawn
Links
Abstract
(57)【要約】
【目的】 制御対象やノイズ特性に応じて、正確にパラ
メータを同定する。 【構成】 ステップＳ４０２で、任意に設定された低域
通過フィルタ１／Ｈ（ｓ）を、周期Ｔsを単位時間とす
るように変換し、ステップＳ４０５で、周期Ｔsで連続
系制御対象の入出力データｕ，ｙを取り込み、ステップ
Ｓ４０６で、取り込まれた入出力データより、低域通過
フィルタ１／Ｈ（ｓ）を用いて、同定すべきパラメータ
の満たすべき方程式の係数ψ，ζを出力し、ステップＳ
４０７で、この出力に基づいて、前記連続系制御対象の
パラメータ＜θ＞を同定し、ステップＳ４０９で、この
同定されたパラメータを所望の時間Ｔ0を単位時間とす
る＜θ0＞に変換する。
メータを同定する。 【構成】 ステップＳ４０２で、任意に設定された低域
通過フィルタ１／Ｈ（ｓ）を、周期Ｔsを単位時間とす
るように変換し、ステップＳ４０５で、周期Ｔsで連続
系制御対象の入出力データｕ，ｙを取り込み、ステップ
Ｓ４０６で、取り込まれた入出力データより、低域通過
フィルタ１／Ｈ（ｓ）を用いて、同定すべきパラメータ
の満たすべき方程式の係数ψ，ζを出力し、ステップＳ
４０７で、この出力に基づいて、前記連続系制御対象の
パラメータ＜θ＞を同定し、ステップＳ４０９で、この
同定されたパラメータを所望の時間Ｔ0を単位時間とす
る＜θ0＞に変換する。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は連続系制御対象のパラメ
ータ同定装置に関するものである。
ータ同定装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】一般に連続系の制御対象は、次式のよう
な伝達関数Ｇ（ｓ）で与えられる。
な伝達関数Ｇ（ｓ）で与えられる。
【０００３】
【外１】 ここで、ｓはラプラス演算子である。今、Ｕ（ｓ），Ｙ
（ｓ）をそれぞれ制御対象の入力、出力のラプラス変換
とすれば、（１）式は次式のように書き換えることがで
きる。
（ｓ）をそれぞれ制御対象の入力、出力のラプラス変換
とすれば、（１）式は次式のように書き換えることがで
きる。
【０００４】 ＳnＹ（ｓ）＝−ａn-1Ｓn-1Ｙ（ｓ）− … −ａ1ＳＹ（ｓ）−ａ0Ｙ（ｓ） ＋ｂnＳnＵ（ｓ）＋ … ＋ｂ1Ｕ（ｓ）＋ｂ0Ｕ（ｓ） （２） この微分方程式系のパラメータを求めるために、従来よ
り主に状態変数フィルタによる方法が用いられてきた。
すなわち、同定すべきパラメータベクトルθを θ＝｛−ａn-1，−ａn-2，…，−ａ0，ｂn，ｂn-1，…，ｂ0｝T （３） と定義し、図２に示すような状態変数フィルタに入出力
データを通すことによって、信号ベクトルζ（ｔ）およ
び信号ψ（ｔ）として
り主に状態変数フィルタによる方法が用いられてきた。
すなわち、同定すべきパラメータベクトルθを θ＝｛−ａn-1，−ａn-2，…，−ａ0，ｂn，ｂn-1，…，ｂ0｝T （３） と定義し、図２に示すような状態変数フィルタに入出力
データを通すことによって、信号ベクトルζ（ｔ）およ
び信号ψ（ｔ）として
【０００５】
【外２】 を得る。ただし、Ｌ-1はラプラス逆変換である。このと
き、ψとζによって ψ（ｔ）＝ζ（ｔ）θ （５） のように連続系パラメータベクトルθに関する連立方程
式が得られるため、最小二乗法や補助変数法等の離散形
パラメータ同定アルゴリズムを用いてθの推定値たる＜
θ＞を求めることができることになる。ここで、１／Ｈ
（ｓ）は低域通過フィルタの役目を果たし、その伝達特
性を適当に選ぶことにより、ノイズに強いパラメータ同
定が期待できる。この方法によれば、一定時間毎に入出
力データを取得し、パラメータ推定値を逐次更新するオ
ンライン同定も可能となる。
き、ψとζによって ψ（ｔ）＝ζ（ｔ）θ （５） のように連続系パラメータベクトルθに関する連立方程
式が得られるため、最小二乗法や補助変数法等の離散形
パラメータ同定アルゴリズムを用いてθの推定値たる＜
θ＞を求めることができることになる。ここで、１／Ｈ
（ｓ）は低域通過フィルタの役目を果たし、その伝達特
性を適当に選ぶことにより、ノイズに強いパラメータ同
定が期待できる。この方法によれば、一定時間毎に入出
力データを取得し、パラメータ推定値を逐次更新するオ
ンライン同定も可能となる。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、前記従
来例では、次のような問題点があった。
来例では、次のような問題点があった。
【０００７】（１）状態変数フィルタをハードウェア回
路で構成し、さらに（同定するパラメータの数＋１）個
の状態変数を同時にサンプリングしなければならないた
め、構成が複雑になり、実用的でない。
路で構成し、さらに（同定するパラメータの数＋１）個
の状態変数を同時にサンプリングしなければならないた
め、構成が複雑になり、実用的でない。
【０００８】（２）低域通過フィルタＨ（ｓ）の次数や
パラメータは、同定の対象やノイズの特性によって容易
に変更できることが望ましいが、ハードウェア回路で構
成しているため、容易に変更できない。
パラメータは、同定の対象やノイズの特性によって容易
に変更できることが望ましいが、ハードウェア回路で構
成しているため、容易に変更できない。
【０００９】（３）制御対象やノイズ特性が同一であっ
ても入出力データのサンプリング間隔が異なれば、望ま
しい状態変数フィルタの特性は異なってくる。例えば、
状態変数フィルタの特性を変えずに、サンプリング間隔
を小さくとって行うことを考える。
ても入出力データのサンプリング間隔が異なれば、望ま
しい状態変数フィルタの特性は異なってくる。例えば、
状態変数フィルタの特性を変えずに、サンプリング間隔
を小さくとって行うことを考える。
【００１０】このとき、（４）式で示される信号ベクト
ルζにおいては、ベクトルζの各要素ξiに含まれる微
分器の数の差によって、各要素間の値のオーバーの開き
が大きくなってゆく。このため、最小二乗法などのパラ
メータ同定アルゴリズムによる演算部で、桁落ちなどの
数値的問題が生じ、正確なパラメータ同定が行えなくな
ってしまうことになる。
ルζにおいては、ベクトルζの各要素ξiに含まれる微
分器の数の差によって、各要素間の値のオーバーの開き
が大きくなってゆく。このため、最小二乗法などのパラ
メータ同定アルゴリズムによる演算部で、桁落ちなどの
数値的問題が生じ、正確なパラメータ同定が行えなくな
ってしまうことになる。
【００１１】このため、理想的には、サンプリング周期
を単位時間とする状態変数フィルタを実現することが望
ましいが、従来の方法では実現が困難であった。
を単位時間とする状態変数フィルタを実現することが望
ましいが、従来の方法では実現が困難であった。
【００１２】
【課題を解決するための手段】本発明によれば、連続系
制御対象のパラメータを同定するパラメータ同定装置
に、所定周期で連続系制御対象の入出力データを取り込
む入力手段と、該入力手段より入力された入出力データ
より、所定のパラメータを用いて、同定すべきパラメー
タの満たすべき方程式の係数を出力する出力手段と、該
出力手段に、前記所定のパラメータを任意に設定する設
定手段と、該設定手段により設定された所定のパラメー
タを、前記所定周期を単位時間とするように変換する第
１の変換手段と、該変換手段により変換された所定のパ
ラメータを用いた前記出力手段の出力に基づいて、前記
連続系制御対象のパラメータを同定する同定手段と、該
同定手段により同定されたパラメータを所望の時間を単
位時間とするように変換する第２の変換手段とを具え
る。
制御対象のパラメータを同定するパラメータ同定装置
に、所定周期で連続系制御対象の入出力データを取り込
む入力手段と、該入力手段より入力された入出力データ
より、所定のパラメータを用いて、同定すべきパラメー
タの満たすべき方程式の係数を出力する出力手段と、該
出力手段に、前記所定のパラメータを任意に設定する設
定手段と、該設定手段により設定された所定のパラメー
タを、前記所定周期を単位時間とするように変換する第
１の変換手段と、該変換手段により変換された所定のパ
ラメータを用いた前記出力手段の出力に基づいて、前記
連続系制御対象のパラメータを同定する同定手段と、該
同定手段により同定されたパラメータを所望の時間を単
位時間とするように変換する第２の変換手段とを具え
る。
【００１３】
【作用】所定周期で連続系制御対象の入出力データを取
り込み、取り込まれた入出力データより、任意に設定さ
れ、前記所定周期を単位時間とするように変換された所
定のパラメータを用いて、同定すべきパラメータの満た
すべき方程式の係数を出力し、この出力に基づいて、前
記連続系制御対象のパラメータを同定し、この同定され
たパラメータを所望の時間を単位時間とするように変換
する。
り込み、取り込まれた入出力データより、任意に設定さ
れ、前記所定周期を単位時間とするように変換された所
定のパラメータを用いて、同定すべきパラメータの満た
すべき方程式の係数を出力し、この出力に基づいて、前
記連続系制御対象のパラメータを同定し、この同定され
たパラメータを所望の時間を単位時間とするように変換
する。
【００１４】
【実施例】以下、図面を参照しながら、本発明の１実施
例を説明する。
例を説明する。
【００１５】図１は本発明の１実施例を示すブロック構
成図である。
成図である。
【００１６】同図に於いて、１は、同定すべき連続系制
御対象、１０が本実施例におけるパラメータ同定装置で
あり、２は、制御対象１の入力データｕ（ｔ）及び出力
データｙ（ｔ）を一定周期でサンプリングする入力部、
３は、サンプリングされた入出力データからフィルタ処
理を行う数値状態変数フィルタ演算部、４は、前記状態
変数フィルタ演算部３の出力データからパラメータ同定
を行うパラメータ同定演算部である。
御対象、１０が本実施例におけるパラメータ同定装置で
あり、２は、制御対象１の入力データｕ（ｔ）及び出力
データｙ（ｔ）を一定周期でサンプリングする入力部、
３は、サンプリングされた入出力データからフィルタ処
理を行う数値状態変数フィルタ演算部、４は、前記状態
変数フィルタ演算部３の出力データからパラメータ同定
を行うパラメータ同定演算部である。
【００１７】以上の構成において、予めサンプリング周
期Ｔsと希望する単位時間Ｔ0、およびＴ0を単位時間と
したときの数値状態変数フィルタ演算部の低域通過フィ
ルタ１／Ｈ（ｓ）のパラメータの値、さらに同定すべき
制御対象の次数ｎを入力し、同定を開始する。
期Ｔsと希望する単位時間Ｔ0、およびＴ0を単位時間と
したときの数値状態変数フィルタ演算部の低域通過フィ
ルタ１／Ｈ（ｓ）のパラメータの値、さらに同定すべき
制御対象の次数ｎを入力し、同定を開始する。
【００１８】この低域通過フィルタ１／Ｈ（ｓ）の特性
を図３に示す。同図のように、低域通過フィルタは、同
定すべき制御対象とほぼ同等の周波数帯域を有するもの
であることが望ましい。これは、帯域のノイズのみを効
果的に軽減するためである。
を図３に示す。同図のように、低域通過フィルタは、同
定すべき制御対象とほぼ同等の周波数帯域を有するもの
であることが望ましい。これは、帯域のノイズのみを効
果的に軽減するためである。
【００１９】このようにして同定が開始されると、サン
プリング周期Ｔs毎に、入出力データが入力部２より数
値状態変数フィルタ部３へ送られ、逐次ψ（ｋＴs），
ζ（ｋＴs）｛ｋ＝１，２，…｝が得られる。この数値
状態変数フィルタ部３およびパラメータ同定演算部４の
処理のフローチャートの例を、図４に示し、これをもと
に説明する。
プリング周期Ｔs毎に、入出力データが入力部２より数
値状態変数フィルタ部３へ送られ、逐次ψ（ｋＴs），
ζ（ｋＴs）｛ｋ＝１，２，…｝が得られる。この数値
状態変数フィルタ部３およびパラメータ同定演算部４の
処理のフローチャートの例を、図４に示し、これをもと
に説明する。
【００２０】まず、ステップＳ４０１で、Ｔ0，Ｔs，１
／Ｈ（ｓ），ｎを予め入力しておき、ステップＳ４０２
で、低域通過フィルタ１／Ｈ（ｓ）のパラメータから、
単位時間をＴ0からＴsへ変換したときの低域通過フィル
タ１／Ｈ（ｓ）のパラメータを求める。これは１／Ｈ
（ｓ）のｓをｓ＝（Ｔ0／Ｔs）ｓとおくことによって得
られる。以後、このようにして求めた１／Ｈ（ｓ）が、 １／Ｈ（ｓ）＝１／（ｓp＋ｈ p-1ｓp-1＋…＋ｈ 1ｓ＋ｈ 0） （ただし、ｐ≧ｎ） （６） で与えられるものとする。このような変換を行うのは、
以降全て単位時間をＴsとして計算を行うためである。
／Ｈ（ｓ），ｎを予め入力しておき、ステップＳ４０２
で、低域通過フィルタ１／Ｈ（ｓ）のパラメータから、
単位時間をＴ0からＴsへ変換したときの低域通過フィル
タ１／Ｈ（ｓ）のパラメータを求める。これは１／Ｈ
（ｓ）のｓをｓ＝（Ｔ0／Ｔs）ｓとおくことによって得
られる。以後、このようにして求めた１／Ｈ（ｓ）が、 １／Ｈ（ｓ）＝１／（ｓp＋ｈ p-1ｓp-1＋…＋ｈ 1ｓ＋ｈ 0） （ただし、ｐ≧ｎ） （６） で与えられるものとする。このような変換を行うのは、
以降全て単位時間をＴsとして計算を行うためである。
【００２１】このようにして１／Ｈ（ｓ）を求めた後、
入力データに対する状態変数フィルタの微分方程式を、
可制御正準形式による実現により、状態空間表現に直せ
ば、以下のように表すことができる。
入力データに対する状態変数フィルタの微分方程式を、
可制御正準形式による実現により、状態空間表現に直せ
ば、以下のように表すことができる。
【００２２】
【外３】 これらをステップＳ４０３で求める。このとき、状態変
数ｘ＝［ｘ1…ｘn］Tの各要素には、
数ｘ＝［ｘ1…ｘn］Tの各要素には、
【００２３】
【外４】 のような関係がある。
【００２４】したがって、ステップＳ４０４で同定を開
始し、ステップＳ４０５でｕ（ｋＴs），ｙ（ｋＴs）を
取り込み、ステップＳ４０５で、入力データｕ（ｋ
Ｔs）を用いて、（７）式の微分方程式を、ルンゲ・ク
ッタ法や、オイラー法などの近似数値解法によって解
き、ｘ（ｋＴs）を求めれば、（９）式より、ζ（ｋ
Ｔs）の、Ｕ（ｓ）に関する要素を一挙に求めることが
できる。また、ζ（ｋＴs）の、Ｙ（ｓ）に関する要素
およびψ（ｋＴs）も上述の関係式でＵ（ｓ），ｕ（ｋ
Ｔs）をＹ（ｓ），ｙ（ｋＴs）と置き換えることによ
り、同様に求めることができる。
始し、ステップＳ４０５でｕ（ｋＴs），ｙ（ｋＴs）を
取り込み、ステップＳ４０５で、入力データｕ（ｋ
Ｔs）を用いて、（７）式の微分方程式を、ルンゲ・ク
ッタ法や、オイラー法などの近似数値解法によって解
き、ｘ（ｋＴs）を求めれば、（９）式より、ζ（ｋ
Ｔs）の、Ｕ（ｓ）に関する要素を一挙に求めることが
できる。また、ζ（ｋＴs）の、Ｙ（ｓ）に関する要素
およびψ（ｋＴs）も上述の関係式でＵ（ｓ），ｕ（ｋ
Ｔs）をＹ（ｓ），ｙ（ｋＴs）と置き換えることによ
り、同様に求めることができる。
【００２５】次に、ステップＳ４０７で、こうして得ら
れたζ（ｋＴs）、およびψ（ｋＴs）から、パラメータ
同定演算部４によって、逐次パラメータ同定を行ない、
その推定値＜θ（ｋ）＞を得る。そして、ステップＳ４
１０でｋを増加させながらステップＳ４０５〜４０７を
繰り返す。最終的なパラメータ同定結果＜θ0（ｋ）＞
を求めるには、単位時間をＴsからもとのＴ0へ戻せばよ
い。
れたζ（ｋＴs）、およびψ（ｋＴs）から、パラメータ
同定演算部４によって、逐次パラメータ同定を行ない、
その推定値＜θ（ｋ）＞を得る。そして、ステップＳ４
１０でｋを増加させながらステップＳ４０５〜４０７を
繰り返す。最終的なパラメータ同定結果＜θ0（ｋ）＞
を求めるには、単位時間をＴsからもとのＴ0へ戻せばよ
い。
【００２６】そこでステップＳ４０９で、＜θ（ｋ）＞
から得られる伝達関数＜Ｂ（ｓ）＞／＜Ａ（ｓ）＞にお
いて、今度はｓ＝（Ｔs／Ｔ0）ｓと置くことによって＜
θ0（ｋ）＞を求めることが出来る。なお、このパラメ
ータ同定演算は、最小二乗法や補助変数法などの一般的
な離散系パラメータ同定アルゴリズムを用いれば良い。
から得られる伝達関数＜Ｂ（ｓ）＞／＜Ａ（ｓ）＞にお
いて、今度はｓ＝（Ｔs／Ｔ0）ｓと置くことによって＜
θ0（ｋ）＞を求めることが出来る。なお、このパラメ
ータ同定演算は、最小二乗法や補助変数法などの一般的
な離散系パラメータ同定アルゴリズムを用いれば良い。
【００２７】このように、本実施例によれば、上記の数
値状態変数フィルタによって入出力データから同定に必
要なデータであるζ（ｋＴs）およびψ（ｋＴs）を、容
易に求めることが出来る。
値状態変数フィルタによって入出力データから同定に必
要なデータであるζ（ｋＴs）およびψ（ｋＴs）を、容
易に求めることが出来る。
【００２８】
【発明の効果】以上説明したように、本発明のパラメー
タ同定装置によれば、以下の効果を得ることができる。
タ同定装置によれば、以下の効果を得ることができる。
【００２９】（１）入出力データのみをサンプリングす
れば良いため装置が簡単になる。
れば良いため装置が簡単になる。
【００３０】（２）低域通過フィルタ１／Ｈ（ｓ）のパ
ラメータを予め任意に設定できる。このため、１／Ｈ
（ｓ）の特性を例えば図３のように設定することによ
り、ノイズに強いパラメータ同定が期待できる。
ラメータを予め任意に設定できる。このため、１／Ｈ
（ｓ）の特性を例えば図３のように設定することによ
り、ノイズに強いパラメータ同定が期待できる。
【００３１】（３）数値状態変数フィルタ演算部の計算
を、全て、サンプリング周期Ｔsを単位時間にとって行
なっているので、サンプリング周期Ｔsのとり方によら
ず、桁落ちなどの数値的問題を生じにくい。
を、全て、サンプリング周期Ｔsを単位時間にとって行
なっているので、サンプリング周期Ｔsのとり方によら
ず、桁落ちなどの数値的問題を生じにくい。
【図１】本発明の一実施例のパラメータ同定装置のブロ
ック構成図である。
ック構成図である。
【図２】従来の状態変数フィルタの例を示す図である。
【図３】低域フィルタの望ましい特性を示す図である。
【図４】本実施例の処理のフローチャートである。
【符号の説明】 １ 制御対象 ２ 入力部 ３ 数値状態変数フィルタ演算部 ４ パラメータ同定演算部 １０ パラメータ同定処理装置
Claims (2)
- 【請求項１】 連続系制御対象のパラメータを同定する
パラメータ同定装置であって、 所定周期で連続系制御対象の入出力データを取り込む入
力手段と、 該入力手段より入力された入出力データより、所定のパ
ラメータを用いて、同定すべきパラメータの満たすべき
方程式の係数を出力する出力手段と、 該出力手段に、前記所定のパラメータを任意に設定する
設定手段と、 該設定手段により設定された所定のパラメータを、前記
所定周期を単位時間とするように変換する第１の変換手
段と、 該変換手段により変換された所定のパラメータを用いた
前記出力手段の出力に基づいて、前記連続系制御対象の
パラメータを同定する同定手段と、 該同定手段により同定されたパラメータを所望の時間を
単位時間とするように変換する第２の変換手段とを有す
ることを特徴とするパラメータ同定装置。 - 【請求項２】 前記出力手段は、前記入出力データ及び
前記所定のパラメータにより定まる微分方程式の解を求
める手段であることを特徴とする請求項１に記載のパラ
メータ同定装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP7013896A JPH08202404A (ja) | 1995-01-31 | 1995-01-31 | パラメータ同定装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP7013896A JPH08202404A (ja) | 1995-01-31 | 1995-01-31 | パラメータ同定装置 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH08202404A true JPH08202404A (ja) | 1996-08-09 |
Family
ID=11845945
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP7013896A Withdrawn JPH08202404A (ja) | 1995-01-31 | 1995-01-31 | パラメータ同定装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH08202404A (ja) |
-
1995
- 1995-01-31 JP JP7013896A patent/JPH08202404A/ja not_active Withdrawn
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| EP0104845B1 (en) | Process control apparatus | |
| JP3196390B2 (ja) | パラメータ同定器 | |
| US3619586A (en) | Universal digital filter for linear discrete systems | |
| JP4159318B2 (ja) | 可変サンプル・レート再帰型デジタル・フィルタ及びろ波方法 | |
| EP0119765B1 (en) | Sampled-data 1-pd control apparatus | |
| USRE38374E1 (en) | Training a recursive filter by use of derivative function | |
| US5218621A (en) | Adaptive digital equalization filter | |
| JPH08202404A (ja) | パラメータ同定装置 | |
| JP3513633B2 (ja) | 未知連続時間システムの同定方法及び装置と、同装置を用いた制御システム | |
| JP2928294B2 (ja) | 間引き学習制御装置 | |
| JP3986457B2 (ja) | 入力信号推定方法、及び装置、入力信号推定プログラムならびにその記録媒体 | |
| JPH10322168A (ja) | 適応有限インパルス応答フィルタ集積回路 | |
| Asavathiratham et al. | Frequency warping in the design and implementation of fixed-point audio equalizers | |
| EP0380296B1 (en) | Adaptive Apparatus | |
| JPS63204303A (ja) | デイジタル信号処理方法 | |
| JPH10308650A (ja) | フィルタ設計方法およびディジタルフィルタ | |
| US6643323B1 (en) | Digital filtering method | |
| JPH06188683A (ja) | 適応型ディジタルフィルタ | |
| JPH0221713A (ja) | ディジタルフィルタリング装置 | |
| Haseyama et al. | A method for realization of an ARMAX lattice filter | |
| Unbehauen | System identification methods using parameter estimation/a survey | |
| JPH05119805A (ja) | 適応型制御方法 | |
| JP2541040B2 (ja) | 適応フィルタ装置における係数更新方法 | |
| JPH1022786A (ja) | ディジタルフィルタの設計方法およびディジタルフィルタ設計装置 | |
| JP3021994B2 (ja) | 帯域通過ディジタルフィルタのタップ係数決定装置 |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A300 | Withdrawal of application because of no request for examination |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A300 Effective date: 20020402 |