JPH08190371A - 画像スケーリングフィルタ及びビデオスケーリング方法 - Google Patents
画像スケーリングフィルタ及びビデオスケーリング方法Info
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- JPH08190371A JPH08190371A JP7220790A JP22079095A JPH08190371A JP H08190371 A JPH08190371 A JP H08190371A JP 7220790 A JP7220790 A JP 7220790A JP 22079095 A JP22079095 A JP 22079095A JP H08190371 A JPH08190371 A JP H08190371A
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Classifications
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- H—ELECTRICITY
- H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
- H04N—PICTORIAL COMMUNICATION, e.g. TELEVISION
- H04N5/00—Details of television systems
- H04N5/14—Picture signal circuitry for video frequency region
- H04N5/20—Circuitry for controlling amplitude response
- H04N5/205—Circuitry for controlling amplitude response for correcting amplitude versus frequency characteristic
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
- G06T3/00—Geometric image transformations in the plane of the image
- G06T3/40—Scaling of whole images or parts thereof, e.g. expanding or contracting
- G06T3/4007—Scaling of whole images or parts thereof, e.g. expanding or contracting based on interpolation, e.g. bilinear interpolation
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- Controls And Circuits For Display Device (AREA)
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- Television Systems (AREA)
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 ビデオディスプレイ用改良型画像スケーリン
グフィルタを提供する。 【解決手段】 所与の出力ラインから2ライン長以下離
れそれに最も近い入力ラインに対する係数値(COFF 1,2,
3,4)がライン距離を使用して3次補間により求められる
ビデオディスプレイ用改良型画像スケーリングフィル
タ。入力ラインにそのラインに対する係数(COFF)が乗じ
られ(23)乗算された最も近い入力ライン値を加算して(2
5)出力ライン値が求められる。
グフィルタを提供する。 【解決手段】 所与の出力ラインから2ライン長以下離
れそれに最も近い入力ラインに対する係数値(COFF 1,2,
3,4)がライン距離を使用して3次補間により求められる
ビデオディスプレイ用改良型画像スケーリングフィル
タ。入力ラインにそのラインに対する係数(COFF)が乗じ
られ(23)乗算された最も近い入力ライン値を加算して(2
5)出力ライン値が求められる。
Description
【0001】
【産業上の利用分野】本発明はビデオ画像処理に関し、
特にビデオディスプレイの画像スケーリングに関する。
特にビデオディスプレイの画像スケーリングに関する。
【0002】
【従来の技術】多種のビデオディスプレイ及び多種のビ
デオディスプレイフォーマットがありディスプレイ自体
内にも多数のモードがある。例えば、コンピュータには
VGA 、SVGA及びXGA ディスプレイがあり、それらは全て
ライン及びコラム数が異なっている。さまざまな画像を
伝える画面のさまざまな部分によりマルチメディア表現
を行いたいことがしばしばあり、したがって所与のビデ
オディスプレイに対するライン及びコラム数を変えたい
というニーズがある。さらに、1920コラムX1080ライン
の高精細度TV標準(HDTV)も計画されている。さらに、CR
T ディスプレイの他にも、フラットパネル等の他の形状
のディスプレイもある。また、デジタルマイクロミラー
デバイス(DMD)として知られる他種のデバイスもあり、
それは各々がそれ自体のメモリセル上に機能的に載置さ
れる無数のマイクロミラーからの反射を利用する新しい
投影ディスプレイである。このようなシステムの動作に
おいて、パノラマビュー、広画面ビュー、もしくはムー
ビー画面ビューが望まれることがあり、ここでもソース
からのビデオ信号のライン数を出力信号のライン数へ幾
分修正する必要が生じる。これは何らかの形式の画面ス
ケーリングにより達成される。
デオディスプレイフォーマットがありディスプレイ自体
内にも多数のモードがある。例えば、コンピュータには
VGA 、SVGA及びXGA ディスプレイがあり、それらは全て
ライン及びコラム数が異なっている。さまざまな画像を
伝える画面のさまざまな部分によりマルチメディア表現
を行いたいことがしばしばあり、したがって所与のビデ
オディスプレイに対するライン及びコラム数を変えたい
というニーズがある。さらに、1920コラムX1080ライン
の高精細度TV標準(HDTV)も計画されている。さらに、CR
T ディスプレイの他にも、フラットパネル等の他の形状
のディスプレイもある。また、デジタルマイクロミラー
デバイス(DMD)として知られる他種のデバイスもあり、
それは各々がそれ自体のメモリセル上に機能的に載置さ
れる無数のマイクロミラーからの反射を利用する新しい
投影ディスプレイである。このようなシステムの動作に
おいて、パノラマビュー、広画面ビュー、もしくはムー
ビー画面ビューが望まれることがあり、ここでもソース
からのビデオ信号のライン数を出力信号のライン数へ幾
分修正する必要が生じる。これは何らかの形式の画面ス
ケーリングにより達成される。
【0003】
【発明が解決しようとする課題】図1にケーブル、VCR
、カメラ、もしくはレーザディスクシステムからのビ
デオソースのあるシステムを示す。信号はアナログから
デジタルフォーマットへ変換されある種の信号復号を使
用して処理される。入力はデインターレース(プログレ
ッシブディスプレイのオプション)することができ得ら
れる信号は、本発明の主題である、スケーリングフィル
タを通ってある形式の色空間網へ送られ次に前記したDM
D ディスプレイ等のディスプレイや従来のCRT ディスプ
レイ、LCD 、もしくは多種のディスプレイへのデジタル
/ アナログコンバータへ加えられる。従来技術の画像ス
ケーリングの1つの方法は双線形補間法と呼ばれる。双
線形補間は、低廉かつ容易に実現できるが、画像詳細が
ソフトニングされるために生成される画像の品質は非常
に劣ることがありエイリアシング(不要パターン)の問
題もある。元の信号の周波数領域表現をx(w)とすると、
新しいサンプリング周波数に変移されたx(w)のレプリカ
を周波数領域表現に含むスケーリングされた画像が再サ
ンプリングにより生成される。これらのレプリカは互い
に完全に分離されなければ相互作用してエイリアシング
を生じることがある。画像ソフトニングは補間フィルタ
が基本的に周波数ロールオフの高いローパスフィルタで
あるという事実により生じる。
、カメラ、もしくはレーザディスクシステムからのビ
デオソースのあるシステムを示す。信号はアナログから
デジタルフォーマットへ変換されある種の信号復号を使
用して処理される。入力はデインターレース(プログレ
ッシブディスプレイのオプション)することができ得ら
れる信号は、本発明の主題である、スケーリングフィル
タを通ってある形式の色空間網へ送られ次に前記したDM
D ディスプレイ等のディスプレイや従来のCRT ディスプ
レイ、LCD 、もしくは多種のディスプレイへのデジタル
/ アナログコンバータへ加えられる。従来技術の画像ス
ケーリングの1つの方法は双線形補間法と呼ばれる。双
線形補間は、低廉かつ容易に実現できるが、画像詳細が
ソフトニングされるために生成される画像の品質は非常
に劣ることがありエイリアシング(不要パターン)の問
題もある。元の信号の周波数領域表現をx(w)とすると、
新しいサンプリング周波数に変移されたx(w)のレプリカ
を周波数領域表現に含むスケーリングされた画像が再サ
ンプリングにより生成される。これらのレプリカは互い
に完全に分離されなければ相互作用してエイリアシング
を生じることがある。画像ソフトニングは補間フィルタ
が基本的に周波数ロールオフの高いローパスフィルタで
あるという事実により生じる。
【0004】
【課題を解決するための手段】一実施例によりスケーリ
ングフィルタが提供され出力画素へ最も近い各入力画素
(ピクセル)に対する係数値が入力素子と出力素子間の
距離の3次補間により決定される。係数値は最も近い入
力素子に対して求められ最も近い入力素子に係数値を乗
じて加算される。
ングフィルタが提供され出力画素へ最も近い各入力画素
(ピクセル)に対する係数値が入力素子と出力素子間の
距離の3次補間により決定される。係数値は最も近い入
力素子に対して求められ最も近い入力素子に係数値を乗
じて加算される。
【0005】
【実施例】図1 を参照して、ケーブル、VCR 、カメラ等
からのビデオソース11がアナログ/ デジタル(A/D) コン
バータ13、輝度信号Y 及び色度信号(I&Q) を復号して供
給する信号プロセッサ14を介してスケーリングフィルタ
15に接続されている。信号は2 つの独立フィールドによ
りインターレースされていてもいなくてもよい。スケー
リングフィルタ15の出力は色空間変換12、デジタル/ ア
ナログコンバータ(D/A)16 を介してCRT17 やフラットパ
ネルディスプレイへ加えられるか、あるいはフラットパ
ネルやデジタルマイクロミラーデバイス(DMD) へ直接加
えられる。色空間変換の後でスケーリングが行われるこ
ともある。VGA 型の入力に対しては、色空間変換は使用
されない。信号の色空間変換(Y/I/QからR/G/B への変
換) を行った後でスケーリングを実施することもでき
る。さらに、R/G/B として到来して信号符号化、デイン
ターレーシング、色空間変換段階をバイパスするVGA デ
ータにスケーリングを実施することもできる。ビデオ信
号はデジタルとすることもでき、その場合にはアナログ
/ デジタル変換は行われない。また入力信号は写真や印
刷装置からのデジタル信号等の非ビデオイメージとする
ことができ、それらからの画素はスケールアップ(ピク
チュアサイズ増大) もしくはスケールダウン(ピクチュ
アサイズ減少) される。
からのビデオソース11がアナログ/ デジタル(A/D) コン
バータ13、輝度信号Y 及び色度信号(I&Q) を復号して供
給する信号プロセッサ14を介してスケーリングフィルタ
15に接続されている。信号は2 つの独立フィールドによ
りインターレースされていてもいなくてもよい。スケー
リングフィルタ15の出力は色空間変換12、デジタル/ ア
ナログコンバータ(D/A)16 を介してCRT17 やフラットパ
ネルディスプレイへ加えられるか、あるいはフラットパ
ネルやデジタルマイクロミラーデバイス(DMD) へ直接加
えられる。色空間変換の後でスケーリングが行われるこ
ともある。VGA 型の入力に対しては、色空間変換は使用
されない。信号の色空間変換(Y/I/QからR/G/B への変
換) を行った後でスケーリングを実施することもでき
る。さらに、R/G/B として到来して信号符号化、デイン
ターレーシング、色空間変換段階をバイパスするVGA デ
ータにスケーリングを実施することもできる。ビデオ信
号はデジタルとすることもでき、その場合にはアナログ
/ デジタル変換は行われない。また入力信号は写真や印
刷装置からのデジタル信号等の非ビデオイメージとする
ことができ、それらからの画素はスケールアップ(ピク
チュアサイズ増大) もしくはスケールダウン(ピクチュ
アサイズ減少) される。
【0006】図2は連続する4ラインからの入力をどの
ように加算してスケーリングされる出力ラインの出力値
を与えるかを示す。最初の3ラインは遅延21により遅延
されて正しい4本の入力ライン信号が同時に加算される
ようにされる。4ラインからの各信号に乗算器23におい
て係数が乗じられ、次に加算器25において加算されて出
力ラインに信号が得られる。これは、例えば、図2に示
すハードウェアで行ったり、プログラム制御の元でコン
ピュータもしくは走査線ビデオプロセッサで行うことが
でき乗算及び加算はコンピュータやプロセッサのALU(演
算論理装置) 内で行われる。本発明では、スケーリング
フィルタの設計方法は3次補間に基づいている。対照的
3次フィルタの一般的な形式を次式で示す。
ように加算してスケーリングされる出力ラインの出力値
を与えるかを示す。最初の3ラインは遅延21により遅延
されて正しい4本の入力ライン信号が同時に加算される
ようにされる。4ラインからの各信号に乗算器23におい
て係数が乗じられ、次に加算器25において加算されて出
力ラインに信号が得られる。これは、例えば、図2に示
すハードウェアで行ったり、プログラム制御の元でコン
ピュータもしくは走査線ビデオプロセッサで行うことが
でき乗算及び加算はコンピュータやプロセッサのALU(演
算論理装置) 内で行われる。本発明では、スケーリング
フィルタの設計方法は3次補間に基づいている。対照的
3次フィルタの一般的な形式を次式で示す。
【0007】
【数1】 自由パラメータ数を8から2へ制約すれば、次式が得ら
れる。
れる。
【0008】
【数2】
【0009】パラメータB及びCは(ぶれ、リンギン
グ、及び角度依存アーチファクトに関する) 最適応答に
対して選択される。最適値はB-C-1/3 である。可能なア
ーチファクトの種別として角度依存効果である異方性、
エッジのぶれすなわちスムージング、及びエッジ上のリ
ップルであるリンギングが含まれる。前記した最適3次
式は図3に示す3対4スケーリングの特定例についてフ
ィルタ係数を計算するのに使用される。この図にはイン
ターレースされたデータのスケーリングが示されており
各フィールドに対して1組の異なるフィルタ係数が必要
である。図3aにおいて、左側は偶数フィールド(フィー
ルド0)を示し、右側は奇数フィールド(フィールド
1)を示す。フィールド0では、(スケーリングする前
の)入力ラインは-2,0,2,4,6,8として示されている。
(スケーリング後の)出力ラインは-2',0',2',4',6',8'
として示されている。本発明により、入力の4本の空間
的に最も近いラインからの出力ラインの距離が求められ
る(3次フィルタは4タップ以下のフィルタである) 。
次にこれらの距離は値'x' として前記3次式へ代入され
対応する係数値が計算される。これらの値は図3aのフィ
ールド0における特定の出力ライン0'に対して示されて
いる。同様に、フィールド1の出力ライン1'に対する係
数が図3bに示されている。方程式に従って各フィールド
(奇数及び偶数) の各出力ラインに対して1組の一意的
な係数が計算される。奇数及び偶数フィールドに対して
異なる係数を使用する必要が生じるのはスケーリング後
のデータは依然としてインターレースされたフォーマッ
トに従う必要がある、すなわち、出力ライン1',3',
5',...がライン0',2',4'... の中間である必要があるた
めである。フィールド0については出力ライン0'と最も
近いライン0 間の'x' 項は両ラインが一直線とされてい
るため0であることを理解されたい。その結果ライン0
に対する係数は0.89となりライン-2及び+2に対する係数
は0.055 となる。入力ライン-4もしくは+4に対するxは
2であるため、係数値は0となる。フィールド1、出力
ライン1'、についてはライン1'はライン1に対して1/8
のラインファクタだけオフとされしたがって'x' のファ
クタは1/8 となりライン-3,-1,1,3 からの対応する4つ
の係数はライン-3については-0.004404 、ライン-1につ
いては0.138252、ライン1については0.860889、ライン
3については0.05264 で示す値となる。
グ、及び角度依存アーチファクトに関する) 最適応答に
対して選択される。最適値はB-C-1/3 である。可能なア
ーチファクトの種別として角度依存効果である異方性、
エッジのぶれすなわちスムージング、及びエッジ上のリ
ップルであるリンギングが含まれる。前記した最適3次
式は図3に示す3対4スケーリングの特定例についてフ
ィルタ係数を計算するのに使用される。この図にはイン
ターレースされたデータのスケーリングが示されており
各フィールドに対して1組の異なるフィルタ係数が必要
である。図3aにおいて、左側は偶数フィールド(フィー
ルド0)を示し、右側は奇数フィールド(フィールド
1)を示す。フィールド0では、(スケーリングする前
の)入力ラインは-2,0,2,4,6,8として示されている。
(スケーリング後の)出力ラインは-2',0',2',4',6',8'
として示されている。本発明により、入力の4本の空間
的に最も近いラインからの出力ラインの距離が求められ
る(3次フィルタは4タップ以下のフィルタである) 。
次にこれらの距離は値'x' として前記3次式へ代入され
対応する係数値が計算される。これらの値は図3aのフィ
ールド0における特定の出力ライン0'に対して示されて
いる。同様に、フィールド1の出力ライン1'に対する係
数が図3bに示されている。方程式に従って各フィールド
(奇数及び偶数) の各出力ラインに対して1組の一意的
な係数が計算される。奇数及び偶数フィールドに対して
異なる係数を使用する必要が生じるのはスケーリング後
のデータは依然としてインターレースされたフォーマッ
トに従う必要がある、すなわち、出力ライン1',3',
5',...がライン0',2',4'... の中間である必要があるた
めである。フィールド0については出力ライン0'と最も
近いライン0 間の'x' 項は両ラインが一直線とされてい
るため0であることを理解されたい。その結果ライン0
に対する係数は0.89となりライン-2及び+2に対する係数
は0.055 となる。入力ライン-4もしくは+4に対するxは
2であるため、係数値は0となる。フィールド1、出力
ライン1'、についてはライン1'はライン1に対して1/8
のラインファクタだけオフとされしたがって'x' のファ
クタは1/8 となりライン-3,-1,1,3 からの対応する4つ
の係数はライン-3については-0.004404 、ライン-1につ
いては0.138252、ライン1については0.860889、ライン
3については0.05264 で示す値となる。
【0010】図5を参照して、入力ライン及び出力ライ
ン間でどのようにラインが補間されるかを示す。図に示
すように、'x' の値は最も近い入力ラインの出力ライン
までのライン距離によって決まる。図3aのライン0及び
0'のように、それらが一直線であれば係数は0.89とな
り、図5の'x' で表されるようにそれらが一直線でなけ
れば、ラインb は'x' の値となりそれは出力ラインb'か
らの1の分数である。図5のラインbに対して'x' の値
が3/8 であれば、入力ラインに対する'x' の値が前記し
た3次式(1) へ代入される、すなわち、
ン間でどのようにラインが補間されるかを示す。図に示
すように、'x' の値は最も近い入力ラインの出力ライン
までのライン距離によって決まる。図3aのライン0及び
0'のように、それらが一直線であれば係数は0.89とな
り、図5の'x' で表されるようにそれらが一直線でなけ
れば、ラインb は'x' の値となりそれは出力ラインb'か
らの1の分数である。図5のラインbに対して'x' の値
が3/8 であれば、入力ラインに対する'x' の値が前記し
た3次式(1) へ代入される、すなわち、
【数3】 ここに、B及びCは1/3 である最適応答に対して選定さ
れたパラメータである。図5に示すように、ラインb'に
次に近いラインCは1-xである。図5において、b'から
のCの距離はx=5/8である。図5におけるラインCの係
数は前式(1) を使用して求められxは1よりも小さいた
めx=5/8となる。xが1と2の間であるa及びdの係数
には次式が使用される。
れたパラメータである。図5に示すように、ラインb'に
次に近いラインCは1-xである。図5において、b'から
のCの距離はx=5/8である。図5におけるラインCの係
数は前式(1) を使用して求められxは1よりも小さいた
めx=5/8となる。xが1と2の間であるa及びdの係数
には次式が使用される。
【数4】 次の隣接出力ラインは入力ラインb,c,d,e からのx距離
により決定されるc'であり、次の出力ラインd'はライン
c,d,e,f からの距離を使用し、次のラインe'はd,e,f,g
を使用する。4本の出力ラインが決定された後で、係数
を繰り返すことにより次の4本の出力ラインが決定され
る。奇数及び偶数フィールドに対して別々に、各フィー
ルドの各出力ラインについて1組の一意的な係数がアル
ゴリズムにより計算される。図3において、奇数ライン
は右側にフィールド1として示され偶数ラインはフィー
ルド0として示されている。奇数及び偶数フィールドに
対して異なる係数を使用する必要があるのはスケーリン
グ後のデータが依然としてインターレースされたフォー
マットに従う必要がある、すなわち、出力ライン1',3',
5'... が0',2',4'... の中間にある必要があるためであ
る。図3aの3対4スケーリング特にフィールド1に戻っ
て、ライン1'に対するライン1のx=1/8でありライン1'
に対するライン-1のx=7/8である。これらの係数は式1
を使用して求められライン-3及び3は式2を使用して求
められる。図3bはフィールド0の出力ライン2'及びフィ
ールド1の出力ライン3'に対するものである。ライン2'
の入力値は入力ライン-2,0,2,4からのものである。xの
値はx=1/4であり最も近い入力ラインはライン2であ
り、ライン0は1-1/4 すなわち3/4 である。式1を使用
する係数はライン2については0.782734でありライン0
については0.0255078 である。式2を使用する係数はラ
イン4については-0.023203 でありライン-2については
-0.014609 である。ライン3'(フィールド1)に対する
入力ラインはライン-1,1,3,5である。3'に最も近いライ
ンはライン3 でありx=3/8である。ライン3に対する係
数は0.669307であり、ライン1に対しては0.391709、ラ
イン-1に対しては-0.0076104ライン5に対しては-0.034
912 である。ライン1及び3の係数は式(1) から求めら
れライン-1及び5については式(2) から求められる。図
4aはx=1/2であるフィールド0における出力ライン4'に
対するライン0,2,4,6 からの入力、及びxが5/8 に等し
いフィールド1における出力ライン5'に対する入力ライ
ン1,3,5,7 からの入力を示す。x=1/2に対する係数はラ
イン2及び4については式(1) を使用して0.534375であ
りライン0及び6については式(2) を使用して-0.03437
5 である。x=5/8であるライン5の係数は式(1) を使用
して0.391709でありx=3/8であるライン3については式
(1) を使用して0.669307である。式(2) を使用してx=1
3/8であるライン1に対する係数は-0.034912 でありx
=1 5/8であるライン7については-0.026104 である。フ
ィールド0のライン6'については、これは入力ライン2,
4,6,8 からのものでありxはライン4からの1/4 であ
る。図4b参照。式(1) を使用してライン6の係数は0.78
2734である。ライン6については、x=3/4に対する係数
は0.255078である。ライン2については式(2) を使用し
て係数は-0.023203 であり、ライン8については式(2)
を使用して係数は-0.014609 である。フィールド1につ
いては、ライン5はライン7'から1/8 でありしたがって
式(1) に対してxは1/8 に等しく0.860889が得られる。
x=7/8を使用してライン7は0.138252となる。ライン3
及び7の係数はそれぞれ0.005264及び0.138252となる。
残りの出力ラインに対してフィルタ係数が繰り返され
る、すなわち、フィールド0出力ライン8'に対する出力
は図3aにおいて0'に対して引き出されたものとなる。ラ
イン9におけるフィールド1に対する出力は図3aにおけ
るフィールド1もしくはライン1'からの出力と同じであ
りxは1/8 に等しく係数は同じである。
により決定されるc'であり、次の出力ラインd'はライン
c,d,e,f からの距離を使用し、次のラインe'はd,e,f,g
を使用する。4本の出力ラインが決定された後で、係数
を繰り返すことにより次の4本の出力ラインが決定され
る。奇数及び偶数フィールドに対して別々に、各フィー
ルドの各出力ラインについて1組の一意的な係数がアル
ゴリズムにより計算される。図3において、奇数ライン
は右側にフィールド1として示され偶数ラインはフィー
ルド0として示されている。奇数及び偶数フィールドに
対して異なる係数を使用する必要があるのはスケーリン
グ後のデータが依然としてインターレースされたフォー
マットに従う必要がある、すなわち、出力ライン1',3',
5'... が0',2',4'... の中間にある必要があるためであ
る。図3aの3対4スケーリング特にフィールド1に戻っ
て、ライン1'に対するライン1のx=1/8でありライン1'
に対するライン-1のx=7/8である。これらの係数は式1
を使用して求められライン-3及び3は式2を使用して求
められる。図3bはフィールド0の出力ライン2'及びフィ
ールド1の出力ライン3'に対するものである。ライン2'
の入力値は入力ライン-2,0,2,4からのものである。xの
値はx=1/4であり最も近い入力ラインはライン2であ
り、ライン0は1-1/4 すなわち3/4 である。式1を使用
する係数はライン2については0.782734でありライン0
については0.0255078 である。式2を使用する係数はラ
イン4については-0.023203 でありライン-2については
-0.014609 である。ライン3'(フィールド1)に対する
入力ラインはライン-1,1,3,5である。3'に最も近いライ
ンはライン3 でありx=3/8である。ライン3に対する係
数は0.669307であり、ライン1に対しては0.391709、ラ
イン-1に対しては-0.0076104ライン5に対しては-0.034
912 である。ライン1及び3の係数は式(1) から求めら
れライン-1及び5については式(2) から求められる。図
4aはx=1/2であるフィールド0における出力ライン4'に
対するライン0,2,4,6 からの入力、及びxが5/8 に等し
いフィールド1における出力ライン5'に対する入力ライ
ン1,3,5,7 からの入力を示す。x=1/2に対する係数はラ
イン2及び4については式(1) を使用して0.534375であ
りライン0及び6については式(2) を使用して-0.03437
5 である。x=5/8であるライン5の係数は式(1) を使用
して0.391709でありx=3/8であるライン3については式
(1) を使用して0.669307である。式(2) を使用してx=1
3/8であるライン1に対する係数は-0.034912 でありx
=1 5/8であるライン7については-0.026104 である。フ
ィールド0のライン6'については、これは入力ライン2,
4,6,8 からのものでありxはライン4からの1/4 であ
る。図4b参照。式(1) を使用してライン6の係数は0.78
2734である。ライン6については、x=3/4に対する係数
は0.255078である。ライン2については式(2) を使用し
て係数は-0.023203 であり、ライン8については式(2)
を使用して係数は-0.014609 である。フィールド1につ
いては、ライン5はライン7'から1/8 でありしたがって
式(1) に対してxは1/8 に等しく0.860889が得られる。
x=7/8を使用してライン7は0.138252となる。ライン3
及び7の係数はそれぞれ0.005264及び0.138252となる。
残りの出力ラインに対してフィルタ係数が繰り返され
る、すなわち、フィールド0出力ライン8'に対する出力
は図3aにおいて0'に対して引き出されたものとなる。ラ
イン9におけるフィールド1に対する出力は図3aにおけ
るフィールド1もしくはライン1'からの出力と同じであ
りxは1/8 に等しく係数は同じである。
【0011】図6a−図6cは同じ方法による2対3スケー
リングフィルタの同様な例を示す。図6aの2対3スケー
リングでは、入力ライン-2,0,+2 を使用してライン0'の
値が形成されまたフィールド1においてライン-3,-1,1,
3 を使用してライン1'の値が形成されフィールド0につ
いてはx=0でありフィールド1についてはライン1から
x=1/6であり係数はフィールド0については0.55,0.89,
0.55でありフィールド1については-0.007384;0.17414
4;0.839606,-0.006366 である。次のライン及び出力ラ
イン2'のフィールド0(図6b) については、入力係数は入
力ライン-2,0,2,4に対するものでありライン2に対する
xはライン2'からの1/3 でありこれらの入力ラインに対
する係数は-0.022407;0.344815;0.710185,及び-0.03259
3 である。フィールド1については、出力ライン3'は入
力ライン3及びライン1から1/2 だけ離れているため、
xはライン1及び3に対しては1/2 に等しく、したがっ
てライン-1,1,3,5の比例係数はそれぞれ-0.034375,0.53
4375;0.534375;0.034375となる。図6cはライン4'のライ
ン0,2,4,6 に対する係数を示し入力ライン4は出力ライ
ン4'からの2/3 であり係数は、それぞれ、ライン0に対
しては-0.032593;ライン2に対しては0.71085;ライン4
に対しては0.344815; ライン6に対しては-0.22407であ
る。フィールド1については、ライン5'からのライン5
は5/6(x=5/6)であり、ライン1,3,5,7 の係数はそれぞれ
-0.006366;0.839606;0.174144;-0.007384である。ライ
ン6'フィールド0については、対応するラインに対する
係数は図6aにフィールド0に対して示すものが繰り返さ
れ、ライン7'フィールド1については図6aからのライン
1'に対して示す係数が繰り返えされる。
リングフィルタの同様な例を示す。図6aの2対3スケー
リングでは、入力ライン-2,0,+2 を使用してライン0'の
値が形成されまたフィールド1においてライン-3,-1,1,
3 を使用してライン1'の値が形成されフィールド0につ
いてはx=0でありフィールド1についてはライン1から
x=1/6であり係数はフィールド0については0.55,0.89,
0.55でありフィールド1については-0.007384;0.17414
4;0.839606,-0.006366 である。次のライン及び出力ラ
イン2'のフィールド0(図6b) については、入力係数は入
力ライン-2,0,2,4に対するものでありライン2に対する
xはライン2'からの1/3 でありこれらの入力ラインに対
する係数は-0.022407;0.344815;0.710185,及び-0.03259
3 である。フィールド1については、出力ライン3'は入
力ライン3及びライン1から1/2 だけ離れているため、
xはライン1及び3に対しては1/2 に等しく、したがっ
てライン-1,1,3,5の比例係数はそれぞれ-0.034375,0.53
4375;0.534375;0.034375となる。図6cはライン4'のライ
ン0,2,4,6 に対する係数を示し入力ライン4は出力ライ
ン4'からの2/3 であり係数は、それぞれ、ライン0に対
しては-0.032593;ライン2に対しては0.71085;ライン4
に対しては0.344815; ライン6に対しては-0.22407であ
る。フィールド1については、ライン5'からのライン5
は5/6(x=5/6)であり、ライン1,3,5,7 の係数はそれぞれ
-0.006366;0.839606;0.174144;-0.007384である。ライ
ン6'フィールド0については、対応するラインに対する
係数は図6aにフィールド0に対して示すものが繰り返さ
れ、ライン7'フィールド1については図6aからのライン
1'に対して示す係数が繰り返えされる。
【0012】インターレースされたデータのスケーリン
グに関する前記説明は次のような状況において有用であ
る、インターレースディスプレイ(CRT、及びDMD インタ
ーレースディスプレイ) 、ライン ダブル オン アウ
トプット ディスプレイ、もしくはプログレッシブ 走
査 フォローイング スケーリング。この方法はプログ
レッシブ走査速度データ用スケーリングフィルタを設計
するのにも適している。この場合、プログレッシブ走査
データの各フレームが同じ空間位置にビデオラインを有
するため奇数及び偶数フィールドについて別々のフィル
タを使用する必要がない。フィールドの変動が無い点を
除けば、設計方法論は前記したものと本質的に同じであ
る。
グに関する前記説明は次のような状況において有用であ
る、インターレースディスプレイ(CRT、及びDMD インタ
ーレースディスプレイ) 、ライン ダブル オン アウ
トプット ディスプレイ、もしくはプログレッシブ 走
査 フォローイング スケーリング。この方法はプログ
レッシブ走査速度データ用スケーリングフィルタを設計
するのにも適している。この場合、プログレッシブ走査
データの各フレームが同じ空間位置にビデオラインを有
するため奇数及び偶数フィールドについて別々のフィル
タを使用する必要がない。フィールドの変動が無い点を
除けば、設計方法論は前記したものと本質的に同じであ
る。
【0013】同じ式(1) 及び(2) から得られ、9:10 3次
補間に対する1つの垂直補間を実施するための係数を以
下に示す。
補間に対する1つの垂直補間を実施するための係数を以
下に示す。
【数5】ライン0=0.055A+0.89B+0.055C ライン1=-0.002915A+0.118475B+0.871075C+0.013365D ライン2=-0.01012B+0.205200C+0.819D-0.01408E ライン3=-0.019305C+0.308125D+0.740825E-0.029645F ライン4=-0.02816D+0.4202E+0.6436F-0.03564G ライン5=-0.034375E+0.534375F+0.534375G-0.034375H ライン6=-0.03564F+0.6436G+0.4202H-0.02816I ライン7=-0.029645G+0.740825H+0.308125I-0.019305J ライン8=-0.014080H+0.819000I+0.2052J-0.010120K ライン9=-0.013365I+0.871975J+0.118475K-0.002915L ライン10=0.055J+0.89K+0.055L( 次のセットの始り) ここに、A,B...L は( スケーリング前の) 入力ライン0,
1...0 はスケーリング後の出力ラインである。
1...0 はスケーリング後の出力ラインである。
【0014】さまざまなスケールファクタ(3対4、2
対3、及び9対10) に対する3次スケーリングフィルタ
がこの方法を使用して開発されておりリアルタイム動作
用の走査/ ラインビデオプロセッサに実現されている。
3対4スケーリングについて双線形及び3次フィルタを
実現するのに必要なSVP 命令数の相対比較を表1に示
す。
対3、及び9対10) に対する3次スケーリングフィルタ
がこの方法を使用して開発されておりリアルタイム動作
用の走査/ ラインビデオプロセッサに実現されている。
3対4スケーリングについて双線形及び3次フィルタを
実現するのに必要なSVP 命令数の相対比較を表1に示
す。
【0015】
【表1】
【0016】実施例では、このアルゴリズムはTIs SVP
(走査/ ラインビデオプロセッサ) 等のリアルタイムハ
ードウェア上に実現される。付録Aには2対3スケーリ
ングに対するSVP 疑似コードが含まれている。
(走査/ ラインビデオプロセッサ) 等のリアルタイムハ
ードウェア上に実現される。付録Aには2対3スケーリ
ングに対するSVP 疑似コードが含まれている。
【0017】図7aに示す画像は円形ゾーンプレートであ
り、画像補間法の品質をテストするのに使用する標準テ
スト画像である。図7bに示す双線形補間により生じる画
像頂部(高空間周波数領域) の著しいエイリアシング及
び図7cに示す本発明に従った3次補間により低減される
エイリアシングをご理解願いたい。
り、画像補間法の品質をテストするのに使用する標準テ
スト画像である。図7bに示す双線形補間により生じる画
像頂部(高空間周波数領域) の著しいエイリアシング及
び図7cに示す本発明に従った3次補間により低減される
エイリアシングをご理解願いたい。
【0018】前記説明はビデオデータラインのスケーリ
ングに関するものであるが(すなわち、データの垂直ス
ケーリングn1ラインをn2ラインへ変換する) 、本技術は
所与のビデオ水平スケーリングライン上のピクセル数の
スケーリングにも応用することができる。幅をスケーリ
ングする場合には、入力ピクセルはライン上の隣接ピク
セルと比較される。したがって図2の構成では遅延は非
常に短いピクセルエレメント間隔となり出力ピクセルか
らの2つのピクセル距離内の最初の最も近いピクセルは
ボトムラインにある。最も近いピクセルに対する3次補
間に基づく乗算係数は“x"に対するピクセル間隔距離を
使用しかつ出力ピクセルから1以下のピクセル間隔につ
いては同じ式(1) を1以上2以下のピクセル間隔につい
ては式(2) を使用しB=C=1/3である。
ングに関するものであるが(すなわち、データの垂直ス
ケーリングn1ラインをn2ラインへ変換する) 、本技術は
所与のビデオ水平スケーリングライン上のピクセル数の
スケーリングにも応用することができる。幅をスケーリ
ングする場合には、入力ピクセルはライン上の隣接ピク
セルと比較される。したがって図2の構成では遅延は非
常に短いピクセルエレメント間隔となり出力ピクセルか
らの2つのピクセル距離内の最初の最も近いピクセルは
ボトムラインにある。最も近いピクセルに対する3次補
間に基づく乗算係数は“x"に対するピクセル間隔距離を
使用しかつ出力ピクセルから1以下のピクセル間隔につ
いては同じ式(1) を1以上2以下のピクセル間隔につい
ては式(2) を使用しB=C=1/3である。
【0019】当業者であれば特許請求の範囲に明記され
た本発明の精神及び範囲を逸脱することなくここに記載
された実施例を変更及び修正できることをご理解願いた
い。以上の説明に関してさらに以下の項を開示する。
た本発明の精神及び範囲を逸脱することなくここに記載
された実施例を変更及び修正できることをご理解願いた
い。以上の説明に関してさらに以下の項を開示する。
【0020】(1) 画像スケーリングフィルタであっ
て、該フィルタは、出力ピクセルから2ピクセル以内の
入力ピクセルについて出力ピクセルからの入力ピクセル
のピクセル距離を求める手段と、求めた距離を使用して
3次補間により最も近い各入力ピクセルに対する係数値
を求める手段と、最も近い各入力ピクセルにその前記係
数値を乗じる手段と、前記係数を乗じた前記最も近い入
力ピクセルを加算して前記出力ピクセルを形成する手段
と、を具備する画像スケーリングフィルタ。
て、該フィルタは、出力ピクセルから2ピクセル以内の
入力ピクセルについて出力ピクセルからの入力ピクセル
のピクセル距離を求める手段と、求めた距離を使用して
3次補間により最も近い各入力ピクセルに対する係数値
を求める手段と、最も近い各入力ピクセルにその前記係
数値を乗じる手段と、前記係数を乗じた前記最も近い入
力ピクセルを加算して前記出力ピクセルを形成する手段
と、を具備する画像スケーリングフィルタ。
【0021】(2) 第1項記載のフィルタであって、前
記係数値を与える手段は次式に従って係数値を与え、
記係数値を与える手段は次式に従って係数値を与え、
【数6】 ここに、xは入力ピクセルと出力ピクセル間のライン距
離に等しく2よりも小さい、画像スケーリングフィル
タ。
離に等しく2よりも小さい、画像スケーリングフィル
タ。
【0022】(3) 第2項記載のフィルタであって、B=
C=1/3 である、画像スケーリングフィルタ。
C=1/3 である、画像スケーリングフィルタ。
【0023】(4) ビデオスケーリング方法であって、
該方法は、出力ピクセルから2ピクセル間隔以内のピク
セルについて出力ピクセルからのピクセル距離を求める
ステップと、求めた距離を使用して3次補間により最も
近い各入力ピクセルに対する係数値を求めるステップ
と、最も近い各入力ピクセルにその前記係数値を乗じる
ステップと、前記係数を乗じた前記最も近い入力ピクセ
ルを加算して前記出力ピクセルを形成するステップと、
を含むビデオスケーリング方法。
該方法は、出力ピクセルから2ピクセル間隔以内のピク
セルについて出力ピクセルからのピクセル距離を求める
ステップと、求めた距離を使用して3次補間により最も
近い各入力ピクセルに対する係数値を求めるステップ
と、最も近い各入力ピクセルにその前記係数値を乗じる
ステップと、前記係数を乗じた前記最も近い入力ピクセ
ルを加算して前記出力ピクセルを形成するステップと、
を含むビデオスケーリング方法。
【0024】(5) 画像スケーリングフィルタであっ
て、該フィルタは、出力ピクセルから2ピクセル以内の
入力ピクセルについて出力ピクセルからの入力ピクセル
のピクセル距離を求める回路と、求めた距離を使用して
3次補間により最も近い各入力ピクセルに対する係数値
を決定する回路と、最も近い各入力ピクセルにその前記
係数値を乗じる回路と、前記係数を乗じた前記最も近い
入力ピクセルを加算して前記出力ピクセルを形成する回
路と、を具備する画像スケーリングフィルタ。
て、該フィルタは、出力ピクセルから2ピクセル以内の
入力ピクセルについて出力ピクセルからの入力ピクセル
のピクセル距離を求める回路と、求めた距離を使用して
3次補間により最も近い各入力ピクセルに対する係数値
を決定する回路と、最も近い各入力ピクセルにその前記
係数値を乗じる回路と、前記係数を乗じた前記最も近い
入力ピクセルを加算して前記出力ピクセルを形成する回
路と、を具備する画像スケーリングフィルタ。
【0025】(6) 複数の所与の入力ラインからのデー
タ値を複数の異なる出力ラインへ変換する画像スケーリ
ングフィルタであって、該フィルタは、前記出力ライン
の1本に最も近い前記各入力ラインに応答して
タ値を複数の異なる出力ラインへ変換する画像スケーリ
ングフィルタであって、該フィルタは、前記出力ライン
の1本に最も近い前記各入力ラインに応答して
【数7】 の3次補間に従って各入力ラインに対する係数値を与
え、ここにxは入力ラインと出力ライン間のライン距離
に等しい手段と、前記最も近い入力ラインに接続され前
記入力ラインにその最も近い入力ラインに対する前記係
数値を乗じる手段と、前記最も近い入力ラインを加算し
て前記出力ラインの各々の値を求める手段と、を具備す
る画像スケーリングフィルタ。
え、ここにxは入力ラインと出力ライン間のライン距離
に等しい手段と、前記最も近い入力ラインに接続され前
記入力ラインにその最も近い入力ラインに対する前記係
数値を乗じる手段と、前記最も近い入力ラインを加算し
て前記出力ラインの各々の値を求める手段と、を具備す
る画像スケーリングフィルタ。
【0026】(7) 第6項記載のフィルタであって、前
記係数値を与える手段は
記係数値を与える手段は
【数8】 に従って係数値を与え、ここにxは入力ピクセルと出力
ピクセル間のライン距離に等しくかつ2よりも小さい、
画像スケーリングフィルタ。
ピクセル間のライン距離に等しくかつ2よりも小さい、
画像スケーリングフィルタ。
【0027】(8) 第7項記載のフィルタであって、B=
C=1/3 である、画像スケーリングフィルタ。
C=1/3 である、画像スケーリングフィルタ。
【0028】(9) 第1の複数の入力ラインが第2の複
数の出力ラインへ変換されるようなビデオスケーリング
フィルタを提供する方法であって、該方法は、前記出力
ラインから2ライン長以下である所与の1本の出力ライ
ンに最も近い各入力ラインの距離のライン長を求めるス
テップと、前記ライン長距離を使用して3次補間により
前記最も近い各入力ラインに対する係数値を計算するス
テップと、前記最も近い各入力ラインにその最も近い入
力ラインに対する前記係数値を乗じるステップと、前記
最も近い入力ラインからの前記値を加算して前記出力ラ
インビデオを求めるステップと、を含むビデオスケーリ
ングフィルタ提供方法。
数の出力ラインへ変換されるようなビデオスケーリング
フィルタを提供する方法であって、該方法は、前記出力
ラインから2ライン長以下である所与の1本の出力ライ
ンに最も近い各入力ラインの距離のライン長を求めるス
テップと、前記ライン長距離を使用して3次補間により
前記最も近い各入力ラインに対する係数値を計算するス
テップと、前記最も近い各入力ラインにその最も近い入
力ラインに対する前記係数値を乗じるステップと、前記
最も近い入力ラインからの前記値を加算して前記出力ラ
インビデオを求めるステップと、を含むビデオスケーリ
ングフィルタ提供方法。
【0029】(10) 画像スケーリングフィルタを提供す
る方法であって、該方法は、前記出力ラインから2ライ
ン長以下である各入力ラインの出力ラインからのライン
長距離を求めるステップと、2ライン長以下離れた各入
力ラインについて前記求めた距離に基づき3次補間を使
用して係数乗数を求めるステップと、前記各入力ライン
にその入力ラインに対する前記係数乗数を乗じるステッ
プと、前記係数を乗じた前記入力ラインを加算して前記
出力ラインの値を得るステップと、を含む画像スケーリ
ングフィルタを提供する方法。
る方法であって、該方法は、前記出力ラインから2ライ
ン長以下である各入力ラインの出力ラインからのライン
長距離を求めるステップと、2ライン長以下離れた各入
力ラインについて前記求めた距離に基づき3次補間を使
用して係数乗数を求めるステップと、前記各入力ライン
にその入力ラインに対する前記係数乗数を乗じるステッ
プと、前記係数を乗じた前記入力ラインを加算して前記
出力ラインの値を得るステップと、を含む画像スケーリ
ングフィルタを提供する方法。
【0030】(11) 第10項記載の方法であって、前記係
数は次式に従って求められ、
数は次式に従って求められ、
【数9】 ここに、xは入力及び出力ライン間のライン距離であり
B及びCは1/3 である、画像スケーリングフィルタを提
供する方法。
B及びCは1/3 である、画像スケーリングフィルタを提
供する方法。
【0031】(12) 第1の複数のライン及び各ライン内
の第1の複数のピクセルを有するビデオ画像のサイズを
第2の複数のライン及び各ライン内の画素へ変換する画
素スケーリングフィルタであって、該フィルタは、出力
ラインから2ライン長以下離れた各入力ラインのライン
距離を求めるステップと、求めたライン距離を使用して
3次補間により前記最も近い各入力ラインに対する係数
値を決定する手段と、前記最も近い各入力ラインに前記
最も近い各入力ラインに対する前記係数を乗じる手段
と、前記最も近い入力ラインから前記出力ラインへの前
記値を加算する手段と、ピクセルの前記出力コラムから
2ピクセルコラム以下離れた第1の複数のピクセルの各
コラムのピクセル距離を求める手段と、求めたピクセル
距離を使用して3次補間によりピクセルの最も近い各コ
ラムに対する係数値を求める手段と、最も近い各入力コ
ラムピクセルに最も近い各コラムピクセルに対する前記
係数値を乗じる手段と、前記最も近い入力コラムピクセ
ルを加算して各出力コラムピクセル値を求める手段と、
を具備する画素スケーリングフィルタ。
の第1の複数のピクセルを有するビデオ画像のサイズを
第2の複数のライン及び各ライン内の画素へ変換する画
素スケーリングフィルタであって、該フィルタは、出力
ラインから2ライン長以下離れた各入力ラインのライン
距離を求めるステップと、求めたライン距離を使用して
3次補間により前記最も近い各入力ラインに対する係数
値を決定する手段と、前記最も近い各入力ラインに前記
最も近い各入力ラインに対する前記係数を乗じる手段
と、前記最も近い入力ラインから前記出力ラインへの前
記値を加算する手段と、ピクセルの前記出力コラムから
2ピクセルコラム以下離れた第1の複数のピクセルの各
コラムのピクセル距離を求める手段と、求めたピクセル
距離を使用して3次補間によりピクセルの最も近い各コ
ラムに対する係数値を求める手段と、最も近い各入力コ
ラムピクセルに最も近い各コラムピクセルに対する前記
係数値を乗じる手段と、前記最も近い入力コラムピクセ
ルを加算して各出力コラムピクセル値を求める手段と、
を具備する画素スケーリングフィルタ。
【0032】(13) 所与の出力ラインから2ライン長以
下離れそれに最も近い入力ラインに対する係数値(COFF
1,2,3,4)がライン距離を使用して3次補間により求めら
れるビデオディスプレイ用改良型画像スケーリングフィ
ルタ。入力ラインにそのラインに対する係数(COFF)が乗
じられ(23)乗算された最も近い入力ライン値を加算して
(25)出力ライン値が求められる。
下離れそれに最も近い入力ラインに対する係数値(COFF
1,2,3,4)がライン距離を使用して3次補間により求めら
れるビデオディスプレイ用改良型画像スケーリングフィ
ルタ。入力ラインにそのラインに対する係数(COFF)が乗
じられ(23)乗算された最も近い入力ライン値を加算して
(25)出力ライン値が求められる。
【0033】付録A 3次- 2:3CSU処理により垂直スケーリングされた画像が
発生され、現時ライン及びそれを取り巻くラインの重み
付けされたピクセル値を使用して補間されたビデオライ
ンが計算される。処理により元の2本のビデオライン毎
に新しいラインが生成される。3次- 2:3CSUで利用され
るローカルデータを下記の表に示す。
発生され、現時ライン及びそれを取り巻くラインの重み
付けされたピクセル値を使用して補間されたビデオライ
ンが計算される。処理により元の2本のビデオライン毎
に新しいラインが生成される。3次- 2:3CSUで利用され
るローカルデータを下記の表に示す。
【表2】
【表3】
【表4】
【表5】 3次- 2:3CSUの疑似コードは次のようである。
【0034】
【表6】
【表7】
【表8】
【図1】ディスプレイシステムのブロック図。
【図2】スケーリングを示す図。
【図3】3次補間を使用する3対4スケーリングを示す
図。
図。
【図4】3次補間を使用する3対4スケーリングを示す
図。
図。
【図5】補間を示す図。
【図6】3次補間を使用する2対3スケーリングを示す
図。
図。
【図7】3次補間結果を示す図。
【符号の説明】 11 ビデオソース 12 色空間変換 13 A/D コンバータ 14 信号プロセッサ 15 スケーリングフィルタ 16 D/A コンバータ 17 CRT 18 ディスプレイ 21 遅延 23 乗算器 25 加算器
フロントページの続き (72)発明者 大原 一浩 アメリカ合衆国テキサス州プラノ,レガシ ー ドライブ 801,アパートメント ナ ンバー 917 (72)発明者 デニス ジェイ.トビン アメリカ合衆国テキサス州キャロルトン, ビスタ ウッズ ドライブ 3909
Claims (2)
- 【請求項1】 画像スケーリングフィルタであって、該
フィルタは、出力ピクセルから2ピクセル以内の入力ピ
クセルについて出力ピクセルからの入力ピクセルのピク
セル距離を求める手段と、求めた距離を使用して3次補
間により最も近い各入力ピクセルに対する係数値を求め
る手段と、最も近い各入力ピクセルにその前記係数値を
乗じる手段と、前記係数を乗じた前記最も近い入力ピク
セルを加算して前記出力ピクセルを形成する手段と、を
具備する画像スケーリングフィルタ。 - 【請求項2】 ビデオスケーリング方法であって、該方
法は、出力ピクセルから2ピクセル間隔以内のピクセル
について出力ピクセルからのピクセル距離を求めるステ
ップと、求めた距離を使用して3次補間により最も近い
各入力ピクセルに対する係数値を求めるステップと、最
も近い各入力ピクセルにその前記係数値を乗じるステッ
プと、前記係数を乗じた前記最も近い入力ピクセルを加
算して前記出力ピクセルを形成するステップと、を含む
ビデオスケーリング方法。
Applications Claiming Priority (2)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
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