JPH0793284A - 特性値予測装置及び特性値予測方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 各種装置から得られる特性値（収量、反応量
など）に影響を与える要因（温度、触媒量、引っ張り強
度、圧力など）から最適モデル式を作成し、各要因の値
を与え特性値を予測する装置を提供する。 【構成】 特性値と特性値に影響を与える要因を入力し
残差の分散から求められる正規分布モデルの適性度を示
す基準値を計算し、要因個数を１個とした場合の中で基
準値が最大値となる変数を決め、上記変数を基に次の要
因個数を２個とした場合の中で基準値を求め、この基準
値増加が５％以上かチェックし、以下同様に個数を１個
づつ増加させ、最適モデル式を作成することにより、各
要因の値を与えることで特性値を予測する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】この発明は生産工程、品質管理、
研究開発、品質改良、販売管理などにおける特性値（目
的変数又は被説明変数）を予測する装置及び方法に関す
るものである。

【０００２】

【従来の技術】回帰分析は統計手法の中でも最も良く使
用されているポピュラーな手法である。多種多様な分野
で役に立っている。回帰分析の中でも、目的変数（被説
明変数）に効いていそうな説明変数の中から最適な変数
を求め、最適な式を求めることは重要なテーマの一つで
ある。特性値（目的変数：ｙ）に影響を与えると考えら
れる要因（説明変数：ｘ_i ）候補の中から要因を絞り込
み最適なモデル式、 ｙ＝ａ₀ ＋ａ₁ｘ₁＋ａ₂ｘ₂＋・・・・＋ａ_Pｘ_Ｐ を求める方法として各種規準が提案されている。例え
ば、変数選択規準としては下記の変数選択規準が実用に
供されている。 （１）佐和の変数選択規準「予測用修正重相関係数Ｒ_Ｓ
」（佐和隆光１９７０：「計量経済学の基礎」、東洋
経済新報社、１７８−１８４） Ｒ_S ²＝１−｛（１−Ｒ² ）（ｎ−２）（ｎ−１） ／（ｎ−ｐ−２）（ｎ−ｐ−１）｝ ここでｎはサンプル数、ｐは変数の個数、Ｒは重相関係
数である。 （２）竹内の変数選択規準「平均予測誤差分散の期待値
Ｃ_t 」（竹内啓１９７８：”回帰分析における変数選択
の問題”、「オペレーションズ・リサーチ」、Ｖｏｌ．
２３、Ｎｏ．５） Ｃ_t ＝｛１＋１／ｎ＋ｐ／（ｎ−ｐ−２）｝Ｑ ／（ｎ−ｐ−１） ここでｎはサンプル数、ｐは変数の個数、Ｑは残差の分
散である。

【０００３】従来は上記の佐和または竹内の変数選択規
準を全ての説明変数の組み合せに適用し、予測用修正重
相関係数Ｒ_S が最大、又は、平均予測誤差分散の期待値
Ｃ_tが最小となる説明変数の組み合せを最適なモデル式
としていた。

【０００４】具体的には、図１４〜図１８を用いて説明
する。図１４において、１は情報処理装置、２はコンピ
ュータ（ＦＤＤ付）、３はディスプレイ・ユニット、４
はプリンタ、５はキーボード、６はフロッピーディスク
である。プログラム・ルーチンが記憶されたフロッピー
ディスク６をコンピュータ（ＦＤＤ付）２に挿入し、オ
ペレーション・ソフトを駆動して、情報処理装置１をス
タートさせる。フロッピーディスク６からプログラム・
ルーチンがロードされ入力待状態となる。

【０００５】図１５は従来の特性値予測装置のブロック
図である。図において、１０は特性値と要因を入力する
入力手段、２０は前述した佐和の変数選択基準あるいは
竹内の変数選択基準を用いて説明変数を選択する変数選
択手段、３０は変数選択手段２０により選択された説明
変数を用いて最適なモデル式を作成するモデル式作成手
段、４０はモデル式作成手段３０により作成されたモデ
ル式に基づいて、特性値を予測する特性値予測手段であ
る。

【０００６】図１６は従来例の説明のためのフローチャ
ートであり、その動作を図１７の「セメントの固体化熱
放出における混合物組成の効果」のデータを使って示
す。図１７に示すデータはサンプル数ｎ＝１３、変数の
個数ｐ＝４の場合を示している。従って、図１７にはデ
ータナンバー１〜１３まで目的変数ｙに対して１３個の
特性値が記載されている。また、この１３個の特性値に
影響を及ぼすと考えられる４つの説明変数ｘ₁ ，ｘ₂ ，
ｘ₃ ， ｘ₄ に対応するそれぞれの要因データが４×１
３のマトリクスとして記載されている。

【０００７】まず、図１６のステップ５０はキーボード
５からの目的変数（ｙ）とこれに影響を及ぼすと考えら
れる要因データを連続的に入力する工程である。図１７
に示した例においては、サンプル数ｎ＝１３であるた
め、目的変数と要因データが１３個分連続的に入力され
る。ステップ５１はこれらのデータ群から、（ｘ₁ ）、
（ｘ₂ ）、（ｘ₃ ）、（ｘ₄ ）、（ｘ₁ ，ｘ₂ ）、…
…、（ｘ₁ ，ｘ₂ ， ｘ₃ ， ｘ₄ ）の１５の変数の組み
合せパターンをつくる工程である。図１８にこの１５の
変数の組み合せパターンを示す。ステップ６２は各変数
の組み合せパターン毎に、佐和または竹内の変数選択規
準で値を計算する工程である。ステップ６３は全変数の
組み合せパターンを計算し終えたかチェックする工程で
ある。まだ組み合せパターンが残って入ればステップ５
１へループし、終えた場合は次のステップ６４へ進む。
図１８に佐和又は竹内の変数選択基準により計算された
値を示す。ステップ６４はステップ６２で計算した各変
数の組み合せパターン毎の値をチェックし値が予測用修
正重相関係数Ｒ_S が最大または平均予測誤差分散の期待
値Ｃ_t が最小となる説明変数の組み合せ（図１８におい
てはｘ₁ ，ｘ₂ ，ｘ₄ ）を求めるとともに、求めた説明
変数の組み合せに基づいて最小二乗法により回帰係数を
求める工程である。ステップ５６は求めた回帰係数から
最適モデル式ｙ＝ａ ₀ ＋ａ₁ｘ₁＋ａ₂ｘ₂＋ａ₄ｘ₄を決定
する工程である。

【０００８】ステップ５７はモデル式に対応して特性値
を予測するための要因データをキーボード５から入力す
る工程である。ステップ５８は要因データを基に最適モ
デル式より特性値（目的変数）を計算する工程である。
ステップ５９は特性値（目的変数）の予測結果を表示す
る工程である。ステップ６０は図化した表示内容及びデ
ータ処理により得られた所要の項目をプリント出力する
工程である。

【０００９】

【発明が解決しようとする課題】以上説明したように、
従来の特性値予測の方式では計算式が複雑であるという
問題点があった。また、計算量が多いという問題点があ
った。上記の例では説明変数の数が４個で組み合せパタ
ーンは１５個（２⁴ −１）に過ぎないが一般に説明変数
の数がＰ個の時、組み合せパターンは２^P −１と膨大に
なる。変数の数が多ければ多いほど指数関数的に計算時
間・費用がかかるという問題点があった。

【００１０】この発明は以上のような問題点を解決する
ためになされたもので、計算式が簡単かつ計算量も少な
くてすむ特性値予測装置及び特性値予測方法を得ること
を目的とする。

【００１１】

【課題を解決するための手段】この発明に係る特性値予
測装置は以下の要素を有するものである。 （ａ）回帰分析に用いる回帰式の目的変数に対応した特
性値と説明変数に対応した要因データを入力する手段、
（ｂ）上記入力手段により入力した特性値と要因データ
から説明変数の組み合せ毎に回帰式を求め、求めた回帰
式から得られる予測特性値と上記入力手段により入力し
た特性値との差を残差とし、この残差を用いて説明変数
の組み合せを選択する変数選択手段、（ｃ）上記変数選
択手段により選択した説明変数の組み合せを用いてモデ
ル式を作成するモデル式作成手段、（ｄ）上記モデル式
作成手段により作成されたモデル式を用いて、特性値を
予測する特性値予測手段。

【００１２】また、上記変数選択手段は、残差が正規分
布に従うものとし、説明変数の組み合せの選択にあた
り、正規分布モデルの適切さを表す指標を算出する指標
算出手段を備えたことを特徴とする。

【００１３】また、上記指標算出手段は、少なくとも残
差の分散を求め、分散を用いて上記指標を算出すること
を特徴とする。

【００１４】また、上記変数選択手段は、説明変数の組
み合せを組み合わされた説明変数の数に基づいてグルー
プ分けし、説明変数の数が小さい順に各グループ毎に指
標を算出するとともに、先に指標が算出されたグループ
の指標算出結果に基づいて、次に指標を算出するグルー
プの中から指標を算出する組み合せを選択することを特
徴とする。

【００１５】また、上記変数選択手段は、先に指標が算
出されたグループから選ばれた指標と次に指標が算出さ
れたグループから選ばれた指標とを比較し、その比較結
果に基づいて更に後のグループに対する指標算出の要否
を判定することを特徴とする。

【００１６】更に、この発明に係る特性値予測方法は、
以下の工程を有するものである。 （ａ）目的変数と要因データを入力する工程、（ｂ）上
記要因データに対応する変数の組み合せをつくる工程、
（ｃ）上記変数の組み合せに基づく残差による指標を計
算する工程、（ｄ）同一個数の変数の組み合せ内で次の
変数の組み合せの有無をチェックし、上記（ｂ）と
（ｃ）の工程を繰り返す工程、（ｅ）同一個数の変数の
組み合せ内での残差による指標が最適となる変数の組み
合せを決める工程、（ｆ）異なる個数の変数の組み合せ
間での変数の組み合せの残差による指標増減をチェック
し、上記変数の組み合せを基に上記（ｂ），（ｃ），
（ｄ），（ｅ）の工程を繰り返す工程、（ｇ）最適モデ
ル式を作成する工程、（ｈ）特性値を予測するための要
因データを入力する工程、（ｉ）最適モデル式から特性
値を計算する工程。

【００１７】

【作用】この発明においては、特性値（目的変数）を予
測する要因を選択するにあたり、残差に基づく指標を求
め、この指標に基づいて複数のモデル式の中から、最適
なモデル式を選び、特性値を予測するものである。複数
のモデル式の中から最適な要因（最適な説明変数）を選
択することは結果として得られる予測式の係数が最適に
なることであり各変数の特性に対する効き方が分かると
いうことである。例えば、ここでいう残差に基づく指標
とは、残差が平均０で分散σの正規分布に従うと仮定
し、その残差が示す正規分布モデルの適切さを表す基準
値である。また、この正規分布モデルの適切さを示す基
準値は、残差の分散を用いて計算される。残差の分散が
大きい変数の組み合せよりも、残差の分散が小さい変数
の組み合せの方が、確率的に見て、より予測特性値と実
際の特性値との差が小さく適切な変数の組み合せである
と判断し、残差から得られる正規分布モデルの適切さを
表す基準値の値が大きいほど回帰分析に適した正規分布
であると判定する。この残差を用いた正規分布モデルの
適切さを表す基準値は、簡単な計算式で求められる。ま
た、この発明においては、これらの基準値の算出を全て
の変数の組み合せについて行わないようにするため、変
数の数により変数の組み合せをグループ化し、前のグル
ープの算出結果により次のグループから基準値を算出す
べき変数の組み合せを選択することにより、計算回数を
減少させる。更に、前のグループから選ばれた基準値
と、今回のグループから選ばれた基準値の差から、更
に、次のグループの基準値の計算をすべきか否かを判定
する条件を設けることにより全てのグループについて基
準値を算出する必要がなくなり、更に計算回数を減少さ
せることができる。

【００１８】

【実施例】

実施例１．この実施例では、変数を選択する場合、回帰
式を推定することによって得られる残差を用いて変数を
選択する簡便法について説明する。

【００１９】この実施例のハードウェア構成は図１４に
示した従来のものと同様のものである。プログラム・ル
ーチンが記憶されたフロッピーディスク６をコンピュー
タ（ＦＤＤ付）２に挿入し、オペレーション・ソフトを
駆動して、情報処理装置１をスタートさせる。プログラ
ム・ルーチンがロードされ、入力待状態と成る。キーボ
ード５からキー入力すれば、プログラム・ルーチンが動
作し、ディスプレイ３に処理結果を表示し、また、プリ
ンタ４に処理結果をプリントする。

【００２０】図１はこの発明の一実施例を説明するため
の図である。図１において、入力手段１０、モデル式作
成手段３０、特性値予測手段４０は従来と同様のもので
ある。２１はこの実施例の特徴的部分である変数選択手
段である。変数選択手段２１は残差から求められる正規
分布モデルの指標に基づいて、説明変数を選択するもの
である。

【００２１】次に、この実施例における変数選択手段２
１が用いる変数選択基準について説明する。この変数選
択基準の説明においては、まず先に（１）一般的な回帰
分析モデルとその残差について説明し、次に、（２）正
規分布モデルの適切さを表す統計量について説明し、更
に最後に（３）正規分布モデルの適切さを表す統計量を
利用した変数選択について説明する。 〈変数選択規準の説明〉 （１）回帰分析モデルと残差 回帰分析モデルはｙを被説明変数、ｂを未知の回帰係
数、Ｘを説明変数、ｅを誤差として、 ｙ＝Ｘｂ＋ｅ と表される。ｅは平均０、分散σの正規分布に従うもの
と仮定する。即ち、 ｅ〜Ｎ（０，σ） と仮定する。このとき最小自乗法により回帰係数ｂの推
定量は、 ｂ’＝（Ｘ^T Ｘ）^-1Ｘ^T ｙ が求まる。この回帰係数ｂの推定量ｂ’により被説明変
数ｙの推定値ｙ’が求まる。この被説明変数ｙとｙの推
定値ｙ’との差を残差とよんでいる。

【００２２】（２）正規分布モデルの適切さを表す統計
量 竹内（竹内啓（１９７６）：”情報統計量の分布とモデ
ルの適切さの規準”、「数理科学」、ＮＯ．１５３サイ
エンス社、１２−１８）によれば正規分布モデルの適切
さを表す統計量（以下竹内の統計量）Ｔ_S は、ｚ_i （_i
＝１，・・・，ｎ）をサンプル数ｎのデータ、ｚをｚ_i
の平均として次のようになる。 Ｔ_S ＝−ｌｏｇσ−ｂ₂ ／２ｎ ここで、 σ² ＝｛Σ（ｚ_i −ｚ）² ｝／ｎ ｂ₂ ＝｛Σ（ｚ_i −ｚ）⁴ ｝／ｎσ⁴ この竹内の統計量の値が大きいほど適切な正規分布モデ
ルに近い。

【００２３】図２はこの竹内の統計量を説明するための
図である。図２においては、正規分布モデルａと正規分
モデルｂの２つが示されている。正規分布モデルａの分
散は正規分布モデルｂの分散よりも小さな値を示してお
り、正規分布モデルａの方が正規分布モデルｂよりもデ
ータｚ_i が平均＝０に近い値を多く示すことがわかる。
上記竹内の統計量を求める式の第２項にあるｂ₂ ／２ｎ
は、補正項と呼ばれているものであり、第１項にあるｌ
ｏｇσの値を補正する意味を持っているものである。従
って、竹内の統計量は第１項にあるｌｏｇσの値が大き
く影響するものである。従って、分散σの値によってこ
の竹内の統計量の特徴付けがなされる。従って、分散が
小さいほど竹内の統計量の値が大きくなり、この竹内の
統計量の値が大きいほど正規分布モデルｂよりも正規分
布モデルａに近いパターンを示す事になる。

【００２４】（３）変数選択 この実施例の大きな特徴は、前述した竹内の統計量を回
帰分析における変数選択に利用する点である。回帰分析
では変数の組み合せごとに回帰式が求まるが、この実施
例では、変数の適切な組み合せによる回帰式からの残差
により正規分布のモデルの適切さを表す統計量を求めて
いる。この実施例では、回帰式から得られる残差を前述
したサンプル数ｎのデータｚ_i に対応付け、残差の正規
分布のモデルの適切さを表す統計量を算出する点が大き
な特徴である。即ち、前述した竹内の統計量Ｔ_S を残差
から求められる指標として扱い、その指標（基準値）が
大きいものほど最適な変数の組み合せとする。

【００２５】図２に示したように本実施例の基準値（こ
の実施例における残差から求められる指標）が大きいほ
ど、残差の正規分布モデルは正規分布モデルｂよりも正
規分布モデルａのパターンに近付くことになる。即ち、
正規分布モデルａのパターンは、正規分布モデルｂのパ
ターンに比べて残差がその平均値０（即ち、残差＝０）
に近い部分により多く存在していることになり、回帰式
がより正確に現実のものとマッチしていることを示して
いる。このように、この実施例は竹内の統計量を回帰分
析における変数の選択に応用することにより、簡単な計
算式により最適な変数の組み合せを得るものである。

【００２６】図３は本実施例の説明のためのフローチャ
ートであり、その動作を図１７の「セメントの固体化熱
放出における混合物組成の効果」のデータを使って示
す。ステップ５０はキーボード５からの目的変数（ｙ）
とこれに影響を及ぼすと考えられる要因データを連続的
に入力する工程である。ステップ５１はこれらのデータ
群から指示に従い、（ｘ₁ ）、（ｘ₂ ）、（ｘ₃ ）、
（ｘ₄ ）、（ｘ₁ ，ｘ₂ ）、……、（ｘ₁ ，ｘ₂ ，ｘ
₃ ，ｘ₄ ）等の必要な組み合せパターンをつくる工程で
ある。この実施例においては、まず変数が１個のときの
組み合せパターンをつくる。即ち、ｘ₁ 〜ｘ₄ までの４
つの変数からまず（ｘ₁ ）の組み合せパターンをつく
る。ステップ５２はこの変数の組み合せに対して、前述
した本実施例での変数選択規準で基準値を計算する工程
である。ここでは、（ｘ₁ ）の基準値が求まる。

【００２７】次に、図４を用いてステップ５３〜ステッ
プ５５の説明をする。図４は、図１８に示した従来の変
数選択基準で計算された値と、この実施例による正規分
布モデルの適切さを表す基準値の値を示したものであ
る。この正規分布モデルの適切さを表す基準値を用いて
以下の流れを説明する。ステップ５３は、（ｘ₁ ，ｘ
₂ ，ｘ₃ ，ｘ₄ ）の中から変数が１個の時の変数選択規
準値の計算が全て終了したかチェックする工程である。
ここでは、まだ（ｘ₁ ）しか計算されていない。まだ
（ｘ₂ ）、（ｘ₃ ）、（ｘ₄ ）が残っている。このよう
に、計算が全て終了していなければステップ５１へルー
プする。こうして、ステップ５１〜５３は４回繰り返さ
れる。ステップ５３で計算が全て終了していれば図５
（ａ）に示すようにステップ５４で規準値が最大となっ
た変数（ｘ₄ ）を選ぶ。次に、ステップ５５で再びステ
ップ５１へループする。ステップ５１でこの変数ｘ₄ を
含んだ２個の変数の組み合せ（ｘ₄ ，ｘ₁ ）、（ｘ₄ ，
ｘ₂ ）、（ｘ₄ ，ｘ₃ ）を順にループしてくるたびにつ
くり、ステップ５２で規準値を計算する。次に、ステッ
プ５３で２個の変数の組み合せ（ｘ₄ ，ｘ₁ ）、（ｘ
₄ ，ｘ₂ ）、（ｘ₄ ，ｘ₃ ）の中から２個の時の変数選
択規準値の計算が全て終了したかチェックし、終了して
いなければステップ５１へループする。終了していれ
ば、図５（ｂ）に示すように、ステップ５４で、規準値
が最大となった変数の組み合せ（ｘ₄ ，ｘ₁ ）を選ぶ。
ステップ５５で１個の変数時の変数選択規準値の最大値
と２個の時の最大値とを比較する。この場合、基準値増
加率は図５（ｃ）に示すように５％以上増加しているの
で、２個の変数時の最大値となった変数（ｘ₄ ，ｘ₁ ）
を選び、再びステップ５１へループする。この変数ｘ₄
とｘ₁ を含んだ３個の変数の組み合せをステップ５１で
つくり、ステップ５２で図５（ｄ）に示したように規準
値を計算する。次に、ステップ５５で２個の変数時の変
数選択規準値の最大値と３個の変数時の最大値とを比較
すると、図５（ｅ）に示すように５％以上増加している
ので、３個の変数時の最大値となった変数（ｘ₄ ，ｘ
₂ ，ｘ₁ ）を選び、再びステップ５１へループする。こ
の変数ｘ₄ ，ｘ₂，ｘ₁ を使った３個の変数の組み合せ
をステップ５１でつくり、ステップ５２で図５（ｆ）に
示したように規準値を計算する。次に、ステップ５５で
３個の変数時の変数選択規準値の最大値と４個の変数時
の最大値とを比較する。図５（ｇ）に示すように５％以
上増加していないので、変数（ｘ₄ ，ｘ₂ ，ｘ₁ ）を最
適な変数の組み合せと決定する。以上のように、この実
施例では１３パターン全ての変数選択基準値を調べる必
要はなく、図４においてｎｏ．が１，２，３，４，７，
９，１０，１２，１５の変数の組み合せ（９パターン）
の変数選択規準値を調べるだけで最適な変数の組み合せ
を決定できる。

【００２８】この決定された最適な変数の組み合せは図
４に示すように、従来例で説明した変数選択基準による
場合に選択される変数の組み合せと同様のものであり、
この実施例に基づく変数選択基準を用いることにより計
算式が簡略された上、かつ計算回数が削減できる。

【００２９】次に、ステップ５６では、最小自乗法によ
り回帰係数を求め最適モデル式ｙ＝ａ₀ ＋ａ₁ｘ₁＋ａ₂
ｘ₂＋ａ₄ｘ₄）を作成する。ステップ５７はモデル式に
対応する要因データをキーボード５から入力する工程で
ある。ステップ５８は要因データを基に最適モデル式よ
り特性値（目的変数）を計算する工程である。ステップ
５９は特性値（目的変数）の予測結果を表示する工程で
ある。ステップ６０は図化表示内容及びデータ処理によ
り得られた所要の項目をプリント出力する工程である。

【００３０】次に、上記プロセスにおいて基準値の増加
率が５％未満の場合には、そこで最適な変数の組み合せ
が決定できるとした根拠について図を用いて説明する。
図６〜図１３は前述した５％の根拠として、現在実用さ
れ評価の高い従来例で説明した「予測用修正重相関計
数」と「平均予測誤差分散の期待値」と「本実施例によ
る基準値」を示したものである。図６〜図１３に示した
比較データは５％の根拠を示すものである。これらの８
例は、それぞれの図に記載された出版物に掲載された事
例に基づいて「本実施例による基準値」と「予測用修正
重相関計数」と「平均予測誤差の散の期待値」を計算
し、その値を示したものである。いずれの場合も図３に
示したようなプロセスを用いて、最適な変数の組み合せ
を求めたものである。

【００３１】また、図中（１）が付された計算値は同一
数の変数を持つ組み合せの中で、最大を示す基準値を又
は最低を示す基準値を表している。例えば、図６におい
て、「本実施例による基準値」を用いた場合には、まず
ｘ₃ が選択され、次に（ｘ₃，ｘ₂ ）が選択され、更
に、（ｘ₃ ，ｘ₂ ，ｘ₁ ）の計算が行われた結果、最終
的に（ｘ₃ ，ｘ₂ ）変数の組み合せが最適とされる。同
様に「予測用修正重相関計数」の場合も全く同様のプロ
セスを経て、（ｘ₃ ，ｘ₂ ）の変数の組み合せが最適と
される。更に、「平均予測誤差分散の期待値」の場合に
は、選択する期待値が最小のものを選ぶ点を除き、前述
した２つの例と同様のプロセスを経、最終的には（ｘ
₃ ，ｘ₂ ）の変数の組み合せが最適として選択される。
以下、図７〜図１３においても３つの基準値を用いた結
果、選択される変数の組み合せは全く同様であり、これ
らのデータから得られる結果が一致している点で、前述
した５％の確からしさを確認することができる。また、
図６〜図１３に示したデータに基づけば、５％である必
要はなく、例えば４％あるいは３％等のより小さな値を
用いるようにしても構わない。尚、前述した例において
は特に述べなかったが、比較する最大値が減少した場合
には、変数の数を増やすことにより基準値が減少するこ
とを示しており、変数を増加させることにより残差の正
規分布が望ましくないパターンに変化することからその
時点で基準値の計算を停止する。

【００３２】以上、図６〜図１３に示したように、各種
文献に載っている８例のデータについて、基準値が５％
以上増加する場合に変数を増加させて基準値を計算させ
続けてみた。このときの結果は佐和、竹内の基準による
変数選択結果とほぼ一致した。

【００３３】以上のように、この実施例は、特性値と特
性値に影響を与える要因を入力し残差の分散から求めら
れる正規分布モデルの適性度を示す基準値を計算し、要
因個数を１個とした場合の中で基準値が最大値となる変
数を決め、上記変数を基に次の要因個数を２個とした場
合の中で基準値を求め、この基準値増加が５％以上かチ
ェックし、以下同様に個数を１個づつ増加させ、最適モ
デル式を作成することにより、各要因の値を与えること
で特性値を予測するものである。

【００３４】実施例２．上記実施例１においては、竹内
の統計量をそのまま用いて残差の正規分布モデルの適切
さを表す指標（本実施例による基準値）としたが、補正
項をいれない計算式によりその指標を計算するようにし
ても構わない。この場合の計算式は、 Ｔ_S ＝−ｌｏｇσ となり、補正項がないためきめ細かな適切さを表す指標
ではなくなるが、分散σが直接指標の大きさに影響し、
実施例１と同様に基準値の値が大きい変数の組み合せを
選択することにより最適な変数の組み合せを求めること
ができる。この実施例によれば、より計算式が簡単にな
る。

【００３５】実施例３．また、残差から求められる指標
の計算式は赤池の情報量基準ＡＩＣを改良したものであ
っても構わない。赤池の情報量基準ＡＩＣは、 ＡＩＣ＝ｎｌｏｇσ＋２ｐ ｎ：サンプル数 σ：分散 ｐ：要因データ数 であるが、ｌｏｇσのかわりにｌｏｇσ＋ｂ₂ ／２ｎ
（ｂ₂ ：実施例１と同様）を代入して、 基準値＝ｎ（ｌｏｇσ＋ｂ₂ ／２ｎ）＋２ｐ ＝ｎｌｏｇσ＋ｂ₂ ／２＋２ｐ として、この基準値が最小になる変数の組み合せを選択
するようにしてもよい。また、更に２ｐを１．２ｐに変
化させ、 基準値＝ｎｌｏｇσ＋ｂ₂ ／２＋１．２ｐ としてもよい。

【００３６】実施例４．ある装置の排気ガス中のＣＯ
（ｙ）を少なくすることを考える。要因（説明変数）と
して加熱温度（ｘ₁ ）、圧力（ｘ₂ ）、フィルムの厚さ
（ｘ₃ ）、…、照度（ｘ₂₀）とする。この時のｙ及びｘ
₁ ，ｘ₂ ，ｘ₃ ，…，ｘ₂₀が測定データとして得られ
る。本発明の指標を用いてｙに影響を及ぼす要因をｘ
₁ ，ｘ₃ ，ｘ₅，ｘ₁₀に絞り最適モデル式を求め、ｘ
₁ ，ｘ₃ ，ｘ₅ ，ｘ₁₀の値を入力することによりｙを予
測することができる。

【００３７】実施例５．ある製品の売上高を売上高
（ｙ）に影響をおよぼすと考えられる要因としてＴＶコ
マーシャルの有無（ｘ₁ ）、ダイレクトメールの有無
（ｘ₂ ）、天候条件（ｘ₃ ）、店員のマナー（ｘ₄ ）、
…、カード使用の可否（ｘ₁₀）とする。本発明の指標を
用いてｙに影響をおよぼす要因をｘ₁ ，ｘ₃ ，ｘ₄ ，ｘ
₁₀に絞り最適モデル式を求め、ｘ₁ ，ｘ₃ ，ｘ₄ ，ｘ₁₀
の値を入力することによりｙを予測することができる。

【００３８】実施例６．また、回帰分析は特性値を予測
するために一般的に用いられる方法であり、特性値とし
て収量、反応量など、また要因として温度触媒量、引張
り強度、圧力など、どのようなものでもよく、上記の考
えを用いることができる。

【００３９】

【発明の効果】以上のようにこの発明によれば回帰式か
ら得られる残差を用いて回帰モデルの最適度を示す指標
を計算し、この値が所定の割合以上増加しない変数の組
み合せをベストとしたので、計算式が簡単かつ計算量も
少なくてすむ。

【図面の簡単な説明】

【図１】この発明の実施例によるシステム構成図であ
る。

【図２】この発明の正規分布モデルと適切さを説明する
ための図である。

【図３】この発明の動作を説明するためのフローチャー
ト図である。

【図４】本発明の実施例の基準値を示す図である。

【図５】本発明の変数選択の過程を示す図である。

【図６】本発明の実施例と従来例を比較する図である。

【図７】本発明の実施例と従来例を比較する図である。

【図８】本発明の実施例と従来例を比較する図である。

【図９】本発明の実施例と従来例を比較する図である。

【図１０】本発明の実施例と従来例を比較する図であ
る。

【図１１】本発明の実施例と従来例を比較する図であ
る。

【図１２】本発明の実施例と従来例を比較する図であ
る。

【図１３】本発明の実施例と従来例を比較する図であ
る。

【図１４】従来及び本発明の回帰分析を行うためのハー
ドウェア構成図である。

【図１５】従来のシステム構成図である。

【図１６】従来の動作を説明するためのフローチャート
図である。

【図１７】回帰分析のモデルの一例を示す図である。

【図１８】従来の変数選択基準を示す図である。

【符号の説明】

１ 情報処理装置 ２ コンピュータ（ＦＤＤ付） ３ ディスプレイ・ユニット ４ プリンタ ５ キーボード ６ フロッピーディスク １０ 入力手段 ２１ 変数選択手段 ３０ モデル式作成手段 ４０ 特性値予測手段 ５０ 目的変数と要因データをキー入力する工程 ５１ 変数の組み合せをつくる工程 ５２ 基準値を計算する工程 ５３ 同一個数の変数内で次の変数の組み合せの有無を
チェックする工程 ５４ 同一個数の変数内での基準値が最大値となる変数
を決める工程 ５５ 異なる個数の変数内での変数組み合せの基準値増
加が５％以上かチェックする工程 ５６ 最適モデル式を作成する工程 ５７ 目的変数と要因データをキー入力する工程 ５８ 最適モデル式から特性値を計算する工程 ５９ 表示工程 ６０ プリント工程 ６２ 佐和または竹内の変数選択規準値を計算する工程 ６３ 全変数の組み合せの計算が終了したかチェックす
る工程 ６４ 全変数の組み合せの計算値の内最大又は最小値を
求め、変数の組み合せを決め最適モデル式を作成する工
程

Claims (6)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 以下の要素を有する特性値予測装置 （ａ）回帰分析に用いる回帰式の目的変数に対応した特
   性値と説明変数に対応した要因データを入力する手段、
   （ｂ）上記入力手段により入力した特性値と要因データ
   から説明変数の組み合せ毎に回帰式を求め、求めた回帰
   式から得られる予測特性値と上記入力手段により入力し
   た特性値との差を残差とし、この残差を用いて説明変数
   の組み合せを選択する変数選択手段、（ｃ）上記変数選
   択手段により選択した説明変数の組み合せを用いてモデ
   ル式を作成するモデル式作成手段、（ｄ）上記モデル式
   作成手段により作成されたモデル式を用いて、特性値を
   予測する特性値予測手段。
2. 【請求項２】 上記変数選択手段は、残差が正規分布に
   従うものとし、説明変数の組み合せの選択にあたり、正
   規分布モデルの適切さを表す指標を算出する指標算出手
   段を備えたことを特徴とする請求項１記載の特性値予測
   装置。
3. 【請求項３】 上記指標算出手段は、少なくとも残差の
   分散を求め、分散を用いて上記指標を算出することを特
   徴とする請求項２記載の特性値予測装置。
4. 【請求項４】 上記変数選択手段は、説明変数の組み合
   せを組み合わされた説明変数の数に基づいてグループ分
   けし、説明変数の数が小さい順に各グループ毎に指標を
   算出するとともに、先に指標が算出されたグループの指
   標算出結果に基づいて、次に指標を算出するグループの
   中から指標を算出する組み合せを選択することを特徴と
   する請求項２又は３記載の特性値予測装置。
5. 【請求項５】 上記変数選択手段は、先に指標が算出さ
   れたグループから選ばれた指標と次に指標が算出された
   グループから選ばれた指標とを比較し、その比較結果に
   基づいて更に後のグループに対する指標算出の要否を判
   定することを特徴とする請求項４記載の特性値予測装
   置。
6. 【請求項６】 以下の工程を有する回帰分析を用いた特
   性値予測方法 （ａ）目的変数と要因データを入力する工程、（ｂ）上
   記要因データに対応する変数の組み合せをつくる工程、
   （ｃ）上記変数の組み合せに基づく残差による指標を計
   算する工程、（ｄ）同一個数の変数の組み合せ内で次の
   変数の組み合せの有無をチェックし、上記（ｂ）と
   （ｃ）の工程を繰り返す工程、（ｅ）同一個数の変数の
   組み合せ内での残差による指標が最適となる変数の組み
   合せを決める工程、（ｆ）異なる個数の変数の組み合せ
   間での変数の組み合せの残差による指標増減をチェック
   し、そのチェック結果により上記変数の組み合せを基に
   上記（ｂ），（ｃ），（ｄ），（ｅ）の工程を繰り返す
   工程、（ｇ）最適モデル式を作成する工程、（ｈ）特性
   値を予測するための要因データを入力する工程、（ｉ）
   最適モデル式から特性値を計算する工程。