JPH0776987B2

JPH0776987B2 - 図形表示システムにおける図形の変換方法

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Publication number: JPH0776987B2
Application number: JP62132017A
Authority: JP
Inventors: アンソニー・マイケル・フイオレ; ブルース・カールトン・ヘンペル; グレゴリ・ドナルド・ライブ; ボブ・チヤオ−チユ・リアング
Original assignee: インタ−ナショナル・ビジネス・マシ−ンズ・コ−ポレ−ション
Priority date: 1986-09-26
Filing date: 1987-05-29
Publication date: 1995-08-16
Anticipated expiration: 2010-08-16
Also published as: JPS6385988A; EP0261390A3; US4805117A; EP0261390A2; EP0261390B1; DE3788260D1; DE3788260T2

Description

【発明の詳細な説明】 A.産業上の利用分野本発明は情報取扱いシステムに係り、更に詳しくは、図
形表示システムにおけるデータ変換方法及びデータ変換
装置に関する。

B.従来技術従来の図形表示システムにおけるデータ変換方法では、
例えばIBM5080図形表示システムのマニュアル（マニュ
アル番号GA23−2012−０）に記述されているように、複
数のマトリックスエレメント（例えば３次間空間用の12
エレメント）に対して唯一のシフトファクタしか存在し
ないような変換マトリックスの連結を行っていた。従来
の変換マトリックス計算方法では、マトリックスの連結
の結果生じたオーバーフロー状態を制御するような変換
シフトファクタが存在していなかった。

C.解決しようとする問題点本発明の目的は、図形表示システムにおいて図形データ
を効率良く変換することである。

D.問題点を解決するための手段本発明は次の各段階を含んでいる。

段階1:少なくとも１つのスケールシフトファクタ及び複
数の変換シフトファクタを備える、例えば９あるいは12
のマトリックスエレメントから成る第１マトリックスを
形成する。

段階2:第１マトリックスと同様の構造の第２マトリック
スを形成する。

段階3:第３マトリックスの形成のために第１及び第２マ
トリックスのエレメントについて連結計算を行う。

段階4:各エレメント中の先行ゼロの数を決定することに
より第３マトリックスを正規化する。

段階5:第３マトリックスの最下位行の変換項を計算して
第３マトリックスを完成させる。

E.実施例本実施例の図形表示システムは座標変換のための特別な
マトリックスを用いており、前記マトリックスは例えば
４×３（４行３列）のマトリックスである。この場合、
はじめの３行は１つのスケールファクタを受け持つ９つ
の小数であり、最後の行の３つの数は整数である。

幾つかのアプリケーションでは、数個のマトリックスを
連結した結果、得られたマトリックスエレメントがオー
バーフローする。このような精密さに関する問題を解決
するため、３つの独立なシフトファクタがマトリックス
の最下位の行のために導入されている。これら３つのエ
レメントは、マトリックスのはじめの３行とともに、新
しいマトリックスを構成する。

こうして得られた新しいマトリックスのシフトファクタ
に基づき、もしいずれかの変換項が16ビットを越える場
合には、クリッピング境界が調整され、その結果、ユー
ザのデータはオーバーフローを回避するように調整され
る（第４図参照）。

マトリックスの形式マトリックスＭのエレメントはmijで表わされる。このm
ijはｉ行、ｊ列のエレメントである。

変換マトリックス変換マトリックスは次のように表わされる（ここでは３
次元マトリックスについて表わされている。２次元マト
リックスは３次元マトリックスのサブセットとして取扱
えばよい。）また、シフトファクタをsfで表わす。

はじめの９つのエレメントm11、m12、…m33は次のよう
に表わされる小数である。

S.××× ×××× ×××× ×××× m41、m42、m43は次のように表わされる。この値は２の
補数形式で表わされている。

Ｓ××× ×××× ×××× ×××× シフトファクタsfの値は０から12の範囲である。最後の
３つの項m41、m42、m43が変換項である。

座標変換点（Ｘ、Ｙ、Ｚ）（ここで、Ｘ、Ｙ、Ｚは整数とす
る。）にマトリックスＭを掛けると、次のような結果と
なる。

新しいＸ＝（Ｘ・m11＋Ｙ・m21＋Ｚ・m31）・（2^sf）＋
m41 新しいＹ＝（Ｘ・m12＋Ｙ・m22＋Ｚ・m32）・（2^sf）＋
m42 新しいＺ＝（Ｘ・m13＋Ｙ・m23＋Ｚ・m33）・（2^sf）＋
m43 マトリックス連結２つのマトリックスＭ、Ｎが次のように表わされるとす
る。

シフトファクタ＝sf1 シフトファクタ＝sf2 また、マトリックスＱが次のようであるとする。

シフトファクタ＝sf3 このようなときに、Ｑ＝Ｍ・Ｎが成立しているとすれ
ば、以下の各関係が成立する。

q11＝m11・n11＋m12・n12＋m13・n13 q12＝m11・n12＋m12・n22＋m13・n32 q13＝m11・n13＋m12・n23＋m13・n33 q21＝m21・n11＋m22・n21＋m23・n31 q22＝m21・n12＋m22・n22＋m23・n32 q23＝m21・n13＋m22・n23＋m23・n33 q31＝m31・n11＋m32・n21＋m33・n31 q32＝m31・n12＋m32・n22＋m33・n32 q33＝m31・n13＋m32・n23＋m33・n33 sf＝sf1＋sf2 q41＝（m41・n11＋m42・n21＋m43・n31）（2^sf2）＋n41 q42＝（m41・n12＋m42・n22＋m43・n32）（2^sf2）＋n42 q43＝（m41・n13＋m42・n23＋m43・n33）（2^sf2）＋n43 注:9つの項（m41・n11、m42・n21、…m43・n33）の全て
の先行ゼロの数がゼロより大きいときには、シフトファ
クタsf3を調整しなければならない。

PHIGSマトリックス PHIGS（Programmers Hierachical Interactive Graphic
s System:プログラマー階層対話式図形処理システム）
マトリックスを次のように定義する。

シフトファクタ……sf 変換シフトファクタ……t1f、t2f、t3f はじめの９つのエレメントm11、m12、…m33はS.×××
×××× ×××× ××××で表わされ、 m41、m42、m43はＳ××× ×××× ×××× ××
××で表わされる。

sfの値は−16から16の範囲内である。

実行を容易にするため、シフトファクタは−512（Ｘ′F
E00）とされている。

t1f、t2f、t3fは３つのマトリックスエレメントm41、m4
2、m43のためのシフトファクタであり、変換項は次のよ
うになる。

m41（2^tlf） m42（2^t2f） m43（2^t3f） t1f、t2f、t3fの値は−16から16の範囲である。

座標変換点（Ｘ、Ｙ、Ｚ）が整数で与えられたときに、この点に
マトリックスＭを掛けると次のようになる。

新しいＸ＝（Ｘ・m11＋Ｙ・m21＋Ｚ・m31）・（2^sf）＋
m41（2^t1f）新しいＹ＝（Ｘ・m12＋Ｙ・m22＋Ｚ・m32）・（2^sf）＋
m42（2^t2f）新しいＺ＝（Ｘ・m13＋Ｙ・m23＋Ｚ・m33）・（2^sf）＋
m43（2^t3f）マトリックス連結次のような２つのPHIGSマトリックスＭ、Ｎが与えられ
たとする。

シフトファクタ:s1f 変換シフトファクタ:t1f1、t2f1、t3f1 シフトファクタ:s2f 変換シフトファクタ:t1f2、t2f2、t3f2 このとき、Ｑ＝Ｍ・Ｎであるとすれば、Ｑは次のように
なる。

シフトファクタ:sf3 変換シフトファクタ:t1f3、t2f3、t3f3 ここで、Ｑの各エレメントは次のようになる。

q11＝m11・n11＋m12・n21＋m13・n31 q12＝m11・n12＋m12・n22＋m13・n32 q13＝m11・n13＋m12・n23＋m13・n33 q21＝m21・n11＋m22・n21＋m23・n31 q22＝m21・n12＋m22・n22＋m23・n32 q23＝m21・n13＋m22・n23＋m23・n33 q31＝m31・n11＋m32・n21＋m33・n31 q32＝m31・n12＋m32・n22＋m33・n32 q33＝m31・n13＋m32・n23＋m33・n33 また、sf3＝sf1＋sf2（下記の注１参照）が成立する。

Ｑの残りの３エレメントは次のようである。

q41・（2^t1f3）＝m41・n11・（2^t1f1）・（2^sf2）＋m42
・n21・（2^t2f1）・（2^sf2）＋m43・n31・（2^t3f1）・
（2^sf2）＋n41・（2^t1f2） q42・（2t2f3）＝m41・n12・（2^t1f1）・（2^sf2）＋m42
・n22・（2^t2f1）・（2^sf2）＋m43・n32・（2^t3f1）・
（2^sf2）＋n42・（2^t2f2） q43＊（2**^t3f3）＝m41・n13・（2^t1f1）・（2^sf2）＋m
42・n23・（2^t2f1）・（2^sf2）＋m43・n33・（2^t3f1）
・（2^sf2）＋n43・（2^t3f2）変換シフトファクタt1f3、t2f3、t3f3は次のセクション
で計算される（下記の注２参照）。

注1:9項の全ての先行ゼロの数がゼロより大きいときに
は、シフトファクタsf3は調整されなければならない。

注2:変換シフトファクタは、先行ゼロ又は先行１をかぞ
えることにより３つの32ビット中間値q41、q42、q43か
ら計算されなければならない（「マトリックスエレメン
トの計算」のセクションを参照せよ。）従来例のマトリックスとの比較従来例；シフトファクタ:sf（０≦sf≦12）本発明の例；シフトファクタ:sf（−16≦sf≦16）変換シフトファクタ:t1f、t2f、t3f（−16≦t1f、t2f、
t3f≦16）より具体的な例 −32768から32767の範囲内で整数が16ビットの２の補数
形式であるとする。このとき、次の２つのマトリックス
の連結について考える。

従来技術 cos45＝sin45＝0.7071を用いると、16ビット形式では、
積の次のようになる。

（16進表示）これは次のように誤って計算される。

もし16ビットを越える精度であれば、正しいＭ・Ｎは次
のようでなければならない。

本発明の例本発明の例では以下のようになる。

で表わされるＭは次の新しい形式となる。

t1f＝０ t2f＝０ t3f＝０また、Ｎについては次のようである。

で表わされるＮが次の新しい形式となる。

そして、Ｍ・Ｎの積は次のようになる。

このマトリックスは次の正しい結果を表わしている。

図形データの数値範囲の調整シフトファクタの値が大きすぎたため、マトリックス連
結の結果得られたマトリックスの項がオーバーフローす
るときには、システムが図形データの数値範囲を調整す
ることとなる。

上述の例ではシステムは図形データを自動的に２で割る
ことができ、オーバーフローを避ける（第４図参照）。

実行 IBM5080が実行のために行いられる（IBM図形表示システ
ム5080モデル２の操作原理が載っているマニュアルGA23
−2012−０参照）。

ラスタ式図形表示システム第１図にはラスタ式図形表示システムが示されている。
このシステムは次の主要部分から成っている。

1.システムコントロールプロセッサ１ 2.ホスト通信インターフェース２ 3.ディスプレイプロセッサ３ 4.ベクトル発生器（ラスタ走査器）４ 5.ビデオ画素メモリ５ 6.システムメモリ６主要部分の機能 1.システムコントロールプロセッサシステムコントロールプロセッサはシステムの主要操作
を行うような汎用プロセッサである。この汎用プロセッ
サは（ライトペン及びディスプレイモニタを除く）接続
された全ての入出力装置の制御を受け持つ。

このプロセッサはディスプレイプロセッサと関連する処
理を調整する。

また、このプロセッサはホスト通信インタフェースを介
してホストコンピュータとインタフェースする。

2.ホスト通信インタフェースホスト通信インタフェースはシステムをホストコンピュ
ータに直列にインタフェースさせる。

3.ディスプレイプロセッサ（DP） DPはシステムメモリ中の図形命令（発注）を実行し、デ
ィスプレイモニタ上に表われる画像を発生させる処理に
関する。DPは以下の機能を有する。

図形命令をデコードして非描画命令を実行する；即ち、
ブックキーピング及び制御を実行する。

幾何基本、即ち、線、文字、多角形等に対して変換やク
リッピング機能を実行する。

データを前処理してベクトル発生器及びビデオ画素メモ
リに与えることにより線、文字、マーク、多角形等の対
象物を準備する。

4.ベクトル発生器ベクトル発生器はブレゼンハム（Bresenham）の線分発
生アルゴリズムをハードウェアで実行する。このアルゴ
リズムは、ベクトルの終端が入力されると、表示用出力
としてビデオ画素メモリ内の画素を発生する。

5.ビデオ画素メモリ 1K×Ｋのプレーン８枚から成り、カラー索引ラービルを
通して256色を同時にサポートする。ここに記憶されて
いる画像はモニタに表示される。

論理的データフロー第３図には図形表示システムのデータの論理的流れが示
されている。

1.アプリケーションプログラムがホスト通信インタフェ
ースプロセッサ（CIP）を通してシステムメモリにロー
ドされる。

2.システムコントロールプロセッサは（要求された仕事
に依り）データを前処理し、ディスプレイプロセッサ
（DP）に割込みをかける。

3.DPはデータを処理する。

4.データはビデオ画素メモリ（VPM）に直接又はベクト
ル発生器（VG）を介して送られて表示される。

変換及びクリッピング変換及びクリッピングは属性レジスタの内容により制御
される。

ベクトル（線分）の例を次に示す。これは３段階から成
る。

1.変換 16ビット固定数形式中のベクトルの終点に関して、マト
リックスの掛け算が16ビットのＸ、Ｙ、Ｚ空間内で、
（−32K、32K−１）の範囲内で行なわれる。

2.クリッピングベクトルの２つの終点を用い、ユーザにより特定された
クリッピングボックスにクリップする。計算は16ビット
空間で行なわれる。

3.マッピングクリッピングボックス（３次元）あるいはクリッピング
ウィンドウ（２次元）内の内容をユーザにより特定され
たスクリーン内にマッピングする。スクリーン座標は
（0.4K−１）×（0.4K−１）であり、1K×1Kのスクリー
ンにマップされる。

ディスプレイプロセッサディスプレイプロセッサはマイクロプログラムされたシ
ステムである。これはメモリからデータをフェッチしデ
ータをベクトル発生器を通してラスタ式ディスプレイ装
置（ラスタ発生器）に出力する。これは、線セグメント
の終点座標が入力されるとビデオ画素メモリ内の画像デ
ータを発生させる。

第２図にはディスプレイプロセッサの構成が示されてい
る。

1.AMD2910A等のシーケンサ11 2.72ビット幅の書き換え可能メモリ12 3.4ビットスライスAMD2903等の16ビットALU13 4.WTL2010等の32ビットアキュムレータ付の16×16マル
チプライヤ14 5.高速シフタ15。これはカスタムメイドであり、１サイ
クル中に32ビットデータの算術マルチビットシフトを行
う。これは先行ゼロ及び先行１の数を検出する。このよ
うな先行ビットの連続数は高位16ビットデータレジスタ
の内容に等しい。

6.クリッパ16は承諾か拒絶かを検出する。

7.4K×16のスクラッチラム17 8.インデックスアドレス方式によりマイクロコードの次
のアドレスを求めるロジック18 なお、マイクロプログラムはメモリ12に記憶されてい
る。

マトリックスエレメントの計算変換項及びシフトファクタは、DP内のマルチプライヤ1
4、高速シフタ15、先行ゼロ及び先行１のカウンタによ
り求められる（第３図参照）。

マトリックス連結における３つの新しいエレメントの計
算次の計算について説明する。

q41＝m41・n11・（2^t1f1）・（2^sf2）＋m42・n21・（2
^t2f1）・（2^2f2）＋m43・n31・（2^t3f1）・（2^sf2）＋n
41・（2^t1f2）以下のサブルーチンの説中のカッコ内の番号は第２図中
の番号に対応している。q42、q43も同様にして求まる。

変換項q41を計算するサブルーチンは次のようである。

1.マルチプライヤ／アキュムレータ14を用いて32ビット
数のm41・n11を計算し（図中番号４参照）、それを２つ
のレジスタaH、aLにストアする（番号３）。

2.レジスタexp aにt1f1＋sf2＋１をストアする（番号
３）。

3.マルチプライヤ／アキュムレータ14を用いて32ビット
数のm42・n21を計算し（番号４）、それを２つのレジス
タbH、bLにストアする（番号３）。

4.レジスタexp bにt2f1＋sf2＋１をストアする（番号
３）。（下記の注１参照） 5.サブルーチンADDをコールする。

6.マルチプライヤ／アキュムレータ14を用いて32ビット
数のm43・n31を計算し（番号４）、それを２つのレジス
タbH、bLにストアする（番号３）。

7.レジスタexp bにt3f1＋sf2＋１をストアする（番号
３）。（下記の注１参照） 8.サブルーチンADDをコールする。

9.レジスタbHにn41をストアする（番号３） 10.レジスタbLに０をストアする（番号３）。

11.レジスタexp bにt1f2をストアする（番号３）。

12.サブルーチンADDをコールする。

13.レジスタaHにストアされた数の先行0/1の数をレジス
タlead a内にストアする（番号３）。

14.aH及びaLを（lead−１）により左へシフトする（番
号６）。

15.exp a←exp a−（lead−１）；（番号３）。

（lead−１は１か０である。） 16.q41→aH（番号５、３）。

17.t1f3→exp a（番号５、３）。

サブルーチン ADD 32ビット仮数と16ビット指数で表わされる２つの数を加
える次式の計算を行うサブルーチンは以下のようであ
る。

（aHaL）・（2^{exp a}）＋（bHbL）・（2^{exp b}）サブルーチン ADD 1.レジスタaHの内容の先行ゼロ/1の数をレジスタlead a
にストアする（番号３）。

2.レジスタaH及びaLを（lead a−２）により左へシフト
する（番号６）。

3.exp a←exp a−（lead a−２）（番号３）。

4.レジスタaLの内容の先行ゼロ/1の数をレジスタlead b
にストアする（番号３）。

5.レジスタbH及びbLを（lead b−２）により左へシフト
する（番号６）。

6.exp b←exp b−（lead b−２）（番号３）。

（下記の注２参照） 7.exp a≧exp bかどうか検査する（番号３）。

8.もしexp a≧exp bであれば、 a.bH、bLを（exp a−exp b）により右へシフトする（番
号６）。

b.2つの32ビット数aH、aL及びbH、bLを加える（番号
３）。

c.結果をaHとaLにストアする（番号３）。

9.もしexp a＜exp bであれば、 a.aH、aLを（exp b−exp a）により右へシフトする（番
号６）。

b.2つの32ビット数aH、aL及びbH、bLを加える（番号
３）。

c.結果をaH及びaLにストアする（番号３） d.exp a←exp b（番号３）。

（サブルーチンADDの終了）最下位行のマトリックスエレメントの形式は下記のよう
である。計算後には、q41は３つのレジスタに保持され
る。

aH:S××× ×××× ×××× ×××× aL:.×××× ×××× ×××× ×××× exp a:指数 q41は（aHaL）・2^{exp a}である。

注1:マルチプレクサ／アキュムレータの出力は次の形式
である。

Ｓ××× ×××× ×××× ×××× ×．××× ×××× ×××× ×××× これは、Ｓ××× ×××× ×××× ×××× ．××× ×××× ×××× ×××× という形式に調整するためである。前者の指数は後者の
指数より１だけ大きい。指数はそれゆえ１だけ増加され
る。

注2:（カウント数−２）はexp a＝exp bのときに加算結
果がオーバーフローするのを廻避するために行う。

5080マトリックス形式へのマッピング 5080の変換能力を用いるためには新しいマトリックスは
5080マトリックス形式にマップされなければならない。

シフトファクタ:sf 変換ファクタ:t1f、t2f、t3f であるとき、新しい変数tsfは、 tsf＝max（t1f、t2f、t3f）である。

PHIGSマトリックスを5080マトリックス（エレメント）
形式にマップしたときには、変換マトリックス及びクリ
ッピング境界は共に、マトリックス連結の結果によりオ
ーバーフローが生じることのないように変更される。

まず初めにシフトファクタ、マトリックスの変換項及び
クリッピング境界を調整する。

決定表は以下の通りである。

このような調整後に、新しいシフトファクタsfが負であ
れば、はじめの９項（m11、m12、m13、m21、m22、m23、
m31、m32、m33）の各々には2^sfが掛けられ、sfはゼロに
セットされる。

PHIGSマトリックスの操作新しいマトリックスについて２つのアプリケーションが
ある。

1.アプリケーションプログラムで用いられるユーティリ
ティ機能として。

2.PHIGS変換環境の計算に用いられるユーティリティ機
能として。

ユーティリティ機能 5080図形表示プログラム用に256の図形プログラムレジ
スタが存在する。各レジスタは16ビットであり、GRn
（ｎは０から255の整数）と名付けられている。下記の
形式のマトリックス連結用に5080図形オーダーが存在す
る。

オペコードａ−アドレスｂ−アドレスｃ−アドレスこれらは２つのマトリックスＡ、Ｂを連結して（Ａ・
Ｂ）マトリックスＣとする。

これら全てのマトリックスは図形用レジスタ内に配置さ
れる。

ａ−アドレスはＡの最初のマトリックスエレメントの開
始アドレス（レジスタアドレス）である。

ｂ−アドレスはＢの最初のマトリックスエレメントの開
始アドレス（レジスタアドレス）である。

Ｃ−アドレスはＣの最初のマトリックスエレメントの開
始アドレス（レジスタアドレス）である。

PHIGS変換環境の計算 PHIGS/5080インタフェースには以下のマトリックスがあ
る。

1.ビューマトリックス 2.グローバルマトリックス 3.ローカルマトリックス 4.正規化マトリックスはじめの３つのマトリックスは16エレメントから成る。
４つ目のマトリックスは７エレメント（シフトファク
タ、３つの変換項、及び３つの変換シフトファクタ）か
らなる。こうして入力データ列（sf、m41、m42、m43、t
f1、tf2、tf3）は次のようなマトリックスとなる。

Ｘ′4000′,0,0,0,x′4000′0,0,0,X′4000′,m41,m42,
m43,ff＋1,tf1,tf2,tf3. 連結のオーダ上記４つのマトリックスのオーダ（順序）は次のようで
ある。

（正規化）（ローカル）（グローバル）（ビュー）結果はTra−マトリックスという16のレジスタに記憶さ
れる。

更に、グローバルマトリックスとビューマトリックスと
は非常に度々は変更されない。それゆえ、（グローバ
ル）（ビュー）の連結はTem−マトリックスという16の
レジスタに記憶される。

次の２つのビットが制御レジスタ内に規定される。

Tra−ビット（Tra−マトリックス内で変更が生じたこと
を示す。）及びTem−ビット（Tem−マトリックス内で変
更が生じたことを示す。）が変換時間の効率を改良す
る。

Tra−マトリックスは5080マトリックス形式へマップさ
れたマトリックスである。

PHIGSマトリックスの操作のデータ流れ各PHIGS基本図形、多線、多マーク、注釈文等用に、図
形データの処理前に、マトリックスが計算されなければ
ならない。

マトリックス操作のデータ流れは次のようである。

1.もしTra−ビットがオフならルーチンから脱出する
（現マトリックスは変更されない。） 2.もしTra−ビットがオンから、Tem−ビットを検査し、
Tra−ビットをリセットする。

a.もしTem−ビットがオフなら、次のステップを飛ば
す。

b.もしTem−ビットがオンなら、グローバルとビューの
２つのマトリックスを掛け、その結果をTemMatrixに置
き、Tem−ビットをリセットする。

3.正規化、ローカル、及びTem−マトリックスを掛け、
その結果をTra−マトリックス内に置く。

4.Tra−マトリックスを5080マトリックス形式にマップ
し、この際、必要があれば、クリッピング境界とビュー
ポートを調整する。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明によるデータ変換方法が適用されるラス
タ式図形表示システムの構成を示すブロック図、第２図は第１図のディスプレイプロセッサの構成を示す
ブロック図、第３図は前記システムにおけるデータの流れを示すブロ
ック図、第４図は大きな座標空間中での図形データについてのマ
トリックスの連結の結果を示すブロック図、第５図は本発明のデータ変換方法における２つのマトリ
ックスの連結の計算方法を示す図、第６図はマトリックスの連結の計算方法を簡易化して示
すフロー図、第７図（ａ）、７（ｂ）、７（ｃ）、７（ｄ）及び７
（ｅ）図はマトリックスの連結の計算の際におけるマト
リックスの操作を示すフロー図、第８図は第３マトリックスを形成するためのマトリック
スエレメントの正規化方法を示すフロー図、第９図は変換項の計算方法を示すフロー図、第10図は第９図の計算を行う際に用いられるADDサブル
ーチンを示すブロック図である。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者グレゴリ・ドナルド・ライブアメリカ合衆国ニユーヨーク州ウエスト・ハーレイ、ボツクス256シー、ルート１番地 (72)発明者ボブ・チヤオ−チユ・リアングアメリカ合衆国ニユーヨーク州ウエスト・ハーレイ、ライアン・ドライブ、ボツクス 522番地 (56)参考文献ＩＢＭＴＥＣＨＮＩＣＡＬＤＩＳＣＬＯＳＵＲＥＢＵＬＬＢＴＩＮＶｏｌ．27，Ｎｏ．１Ａ，Ｊｕｎｅ 1984 ｐａｇｅｓ139−142’ＣＯＯＲＤＩＮＡＴＥＴＲＡＮＳＦＯＲＭＡＴＩＯＮＩＮＡＧＲＡＰＨＩＣＳＤＩＳＰＬＡＹＰＲＯＣＥＳＳＯＲ”Ａ．ＫａｆｆａｓｈａｎａｎｄＣ．Ｃ．Ｌｉａｎｇ

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】図形表示システムにおける図形の変換方法
であって、それぞれが第１組のエレメントおよび第２組のエレメン
トを含む２つの変換用のマトリックスを形成するステッ
プと、上記第１組のエレメントのためのシフト・ファクタを含
むレジスタを定義するステップと、それぞれが上記第２組のエレメントの１つについての変
換シフト・ファクタを含む複数のレジスタを定義するス
テップと、次のａ）、ｂ）およびｃ）のステップからなる、上記２
つのマトリックスを連結して積マトリックスを形成する
ステップと、ａ）第１および第２のマトリックスからの上記第１組の
エレメントにマトリックス乗算を行い、上記２つのマト
リックスの第１組のエレメントに対応する、上記積マト
リックスのための第１組のエレメントを計算するステッ
プ、ｂ）上記積マトリックスの上記第１組のエレメントを正
規化して上記第１組のエレメントのためのシフト・ファ
クタを決定するステップ、ｃ）上記２つのマトリックスの上記第２組のエレメント
に対応する、上記積マトリックスの第２組のエレメント
を計算し、上記第２組のエレメントのための複数の変換
シフト・ファクタを決定するステップ、上記図形の複数のポイントのそれぞれの座標に上記積マ
トリックスを掛ける異によって上記図形の複数のポイン
トを変換するステップと、からなる図形の変換方法。