JPH0752321B2 - １５個の大円からなる多面体 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 （産業上の利用分野） この発明は、幾何学上の球状等の多面体の構造研究に必
要なモデルに関するものである。

（従来技術） 大円を折りたたんで作った部材を30個詰め合わせて構成
する球状三十面体は、米国のR.Buckminster Fuller（R.
バックミンスター・フラー）著シナジェテックス（米国
マクスミラン1978年発行）p188-189の記載によって公知
である。この場合、各大円を折りたたんで、４つの直角
三角錐からなる菱形の部材を作り、この４つの直角三角
錐の空間を備えた部材を30個詰め合わせることによっ
て、合計120個の直角三角錐の空間を備えた球状菱形三
十面体が構成されていた。

（発明の解決しようとする問題点） 本発明の目的は、大円の折りたたみ方を改良して、少な
い数の大円で120個の直角三角錐の空間を有する球状等
の多面体を提供することにある。

（問題点を解決するための手段） かかる技術的課題を達成すべく、本発明にあっては、15
個の大円を、夫々、中心角90度の４つの大領域に分け、
各大領域を、共に共通の中心角からなる大、小、中の角
度で順に３つの小領域に分けて、各大領域及び小領域を
区分する放射線を折れ線として、大円の表面で囲まれた
４つの直角三角錐と、大円の裏面で囲まれた１つの直角
三角錐とからなる同じ部材を15個形成し、隣接する直角
三角錐の２つの短辺で正十二面体の一辺を構成し、隣接
する直角三角錐の底面の直線状に延びる２つの長辺で正
二十面体の一辺を構成し、隣接する直角三角錐の底面の
２つの斜辺で菱形三十面体の一辺を構成するように、隣
合う部材の各頂点を連結して、隣接する２つの部材間で
合計45個の直角三角錐の空間が形成されている、ことを
構成上の特徴とする。

（実施例） この発明を図面によって説明すれば、第１図は、大円15
個からなる球状多面体１を示し、この球状多面体は、合
計120個の直角三角錐の空間を備えている。２はその大
円、３は大円を折りたたんで形成した直角三角錐、４は
３個の直角三角錐３によって囲まれた直角三角錐の空
間、５は角錐３および空間４からなる大円２の折りたた
んだ部材である。

第２図は、大円２の正面図で、図示の大円２は15個共に
共通である。大円２は、中心角90度の４つの大領域X1、
X2、X3、X4を有し、各大領域X1、X2、X3、X4は、図面に
向かって反時計方向に、中心角で、大、小、中の角度で
順に３つの領域に分けられている。なお、図示の角度、
つまり大、中、小の角度は、小数点三桁以下を四捨五入
した数値であり、これらの合計角度は90度である。

第３図は、大円２を折りたたんだ部材５を示し、空間４
は、上記大領域および小領域を区画する放射線を折れ線
として折り込むことにより大円２の裏面（第２図の紙面
に向かって反対側の面）で形成され、直角三角錐３の空
間は、上記大領域および小領域を区画する放射線を折れ
線として大円２の表面（第２図の紙面に向かって表面側
の面）で形成されている。Ｏは大円２の中心である。Ｒ
は直角の頂角、A1は第１鋭角、A2は第２鋭角の頂角にし
て、直角Ｒを持つ頂点は２個づつ２箇所、第１鋭角A1を
持つ頂点は２個づつ１箇所、第２鋭角A2を持つ頂点は２
個づつ１箇所、合計４箇所で連結される。なお、第２図
に示す大円２を折りたたんで第３図に示す部材５を作る
には、第２図及び第３図に示すように、上記の折れ線
（放射線）の任意の端部にY0を設定し、Y0〜Y11の順序
で大円２の折れ線（放射線）に沿って、山折りまたは谷
折りにして作る。

上記の部材５と同じものを15個形成し、隣接する直角三
角錐の底面の２つの短辺で球状十二面体の一辺を構成
し、隣接する直角三角錐の底面の直線状に延びる２つの
長辺で球状二十面体の一辺を構成し、隣接する直角三角
錐の底面の２つの斜辺で球状菱形三十面体の一辺を構成
するように、隣合う部材の各頂点を連結して、隣接する
２つの部材間で合計45個の直角三角錐の空間が形成する
ことで、第４図に示すように、合計120個の直角三角錐
を備えた球状多面体を作ることができる。なお、大円２
の上記した折りたたみ方を、上記の山折りまたは谷折り
を逆にして折りたためば、第４図に示す球状多面体と
は、鏡像関係にある球状多面体を作ることができる。

第４図は、また、板材の裏面を黒色に彩色した大円２を
折りたたんだ部材５を15個詰め合わせて構成した球状多
面体１を示し、黒色の三角形は直角三角錐の空間４を示
す。図に示すように、第１鋭角A1を持つ頂点は３個づつ
20箇所で、第２鋭角A2を持つ頂点は５個づつ、12箇所で
連結されるので部材５の詰め合わせは容易である。大円
２の中央部を切り抜き蛇の目型にすれば重量の軽減と、
折りたたみを容易にするのに有効である。また、大円２
の折りたたみ部の連結部を接着剤で接着すれば球状多面
体１は正確な形状を保つ。なお、直角Ｒを持つ頂点は２
個づつ30箇所で連結され、球状菱形三十面体の菱形の中
心、第１鋭角A1を頂角に持つ頂点は20箇所で連結され、
球状正二十面体の正三角形の中心、第２鋭角A2を頂角に
持つ頂点は12箇所で連結され球状正十二面体の正五角形
の中心を示す。白色および黒色の直角三角錐の窪みに彩
色繊維Ｃを充填すれば上記球状菱形正三十面体、球状正
二十面体および球状正十二面体の各面を色分けすること
ができる。

また、大円２の外周を部分的に削れば菱形、正三角形ま
たは正五角形の平面にすることができ菱形三十面体、正
二十面体、正十二面体を形成できる。

（発明の効果） この発明は、上記のように、板材の大円15個によって直
角三角錐の空間を合計120個備えた多面体を構成するこ
とができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明による球状多面体、第２図は上記球状多
面体を構成する大円を示し、第３図は本発明による大円
を折りたたんだ部材、第４図は一方の面が彩色された上
記部材によって構成された球状多面体を示す。 １……球状多面体 ２……球状多面体を作るのに用いられる大円 ３……大円を折りたたんで構成した直角三角錐 ４……３個の角錐によって囲まれた反対向きの直角三角
錐状の空間 ５……大円を折りたたんで構成した部材 Ｒ……直角三角錐の球面三角形の直角を頂角とする頂点 A1……直角三角錐の球面三角形の第１鋭角を頂角とする
頂点 A2……直角三角錐の球面三角形の第２鋭角を頂角とする
頂点 Ｏ……大円の中心 Ｃ……直角三角錐の空間に充填した彩色繊維

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】15個の大円を、夫々、中心角90度の４つの
   大領域に分け、各大領域を、共に共通の中心角からなる
   大、小、中の角度で順に３つの小領域に分けて、各大領
   域及び小領域を区分する放射線を折れ線として、大円の
   表面で囲まれた４つの直角三角錐と、大円の裏面で囲ま
   れた１つの直角三角錐とからなる同じ部材を15個形成
   し、隣接する直角三角錐の２つの短辺で正十二面体の一
   辺を構成し、隣接する直角三角錐の底面の直線状に延び
   る２つの長辺で正二十面体の一辺を構成し、隣接する直
   角三角錐の底面の２つの斜辺で菱形三十面体の一辺を構
   成するように、隣合う部材の各頂点を連結して、隣接す
   る２つの部材間で合計45個の直角三角錐の空間が形成さ
   れている、 ことを特徴とする15個の大円からなる多面体。
2. 【請求項２】前記大円を構成する板材の一方の面に色彩
   を施したことを特徴とする特許請求の範囲第１項に記載
   の多面体。