JPH07504993A

JPH07504993A - 径方向に対称なホログラム及びその製造方法

Info

Publication number: JPH07504993A
Application number: JP5508654A
Authority: JP
Inventors: フェルドマン　マイケル　アール; ウエルチ　ダブリュー　ハドソン; モーリス　ジェイムス　イー
Original assignee: ユニヴァーシティ　オブ　ノース　カロライナ　アット　シャーロット
Priority date: 1991-11-04
Filing date: 1992-11-02
Publication date: 1995-06-01
Anticipated expiration: 2017-10-07
Also published as: JP3333200B2; DE69232999D1; EP0843239B1; DE69232999T2; US5202775A; WO1993009478A3; CA2122709A1; AU3060892A; EP0611458A1; EP0843239A1; WO1993009478A2

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるため要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】径方向に対称なホログラム及びその製造方法発明の分野本発明はホログラフィ、特にホログラムの製造方法及びこの製造方法によって製造されたホログラムに関するものである。

発明の背景ホログラフィ技術の改良により、ホログラフィか最新の光学系で大きな役割を果している。現在、ポログラムは、高解像度結像光学系、集束及び平行化光学系、非球面素子の試験、及び屈折性素子の色収差補正を含む幅広い用途において回折性光学素子として広く使用されている。

現在、コヒーレントな光ビームによる干渉縞を写真プレート上に形成し、この写真プレートを現像することにより回折性光学素子用のホログラムを製造することが既知である。米国特許第４６０７９！４号の名称「オプティカル　システムデザイン　テクニークス　ユージング　ホログラフィク　オプティカル　ニレメンｔ゛（Ｏｐｌｉｃａｌ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｄｅｓｉｇｎ　Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ　Ｕｓｉｎｇ　Ｉｌｏｌｏｇｒａｐｂｉｃ　０ｐＬｔｃａ戟@ＥｌｅＩｌｌｅｎｔ）　Ｊ　、米国特許第４６４９３５１号の名称「アバラタス　アンド　メソッドフォー　フヒーレントリイ　アディング　レーザ　ビームス（Ａｐｐａｒａｔｕｓ　ａｎｄＭｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　Ｃｏｈｅｒｅｎｔｌｙ　Ａｄｄｉｒｇ　Ｌ、ａｓｅｒ　Ｂｅａｍｓ）　Ｊ　、及び米国特許第４８１３７６２号の名称［コヒーレント　ビーム　カミング　オプ　レーザズ　ユージングマイクロレノズイズ　アンド　ディフラクティブ　カップリング（Ｃｏｈｅｒｅｔ　ＢｅａｍＣｏｍｉｇ　ｏｒ　Ｌａ５ｅｒｓ　Ｕｓｉｎｇ　Ｍｉｃｒｏｌｅｎｓｅｓ　ａｎｄ　Ｄｉｆｆｒａｃｔｉｖｅ　Ｃｏｕｐｌｉｎｇ）Ｊを参照■■ ｔこい。

しかしながら、コヒーレントな先ビームの干渉作用によって作られたホログラムは、ホログラムの干渉縞を作り出す内部形態を含んでいる。これら干渉作用を利用したホログラムは、典型的には個別に作られ、情密な装置を用いてコヒーレントな光ビームによる干渉縞を写真プレート上に形成する必要かある。従って、これらのホログラムは大量生産するのは困難である。

干渉性ホログラムの大量生産における課題を解決するため、コンピュータ設計ホログラム（ＣＧＨ）が開発された。ＣＧ　Ｈは、特別な機能を達成する所望のホログラフィックパターンを計算し、次にこのパターンをフォトリソグラフィ又は他の技術を利用してガラス又は他の基板上に形成することによって製造されている。この技術は、例えば米国特許第４９６０３１１号の名称「ホログラフィックエクスポージャ　システム　フォー　コンピュータ　ジエネレイテツド　ホログラムス（Ｈｏｌｏｇｒａｐｈｉｃ　１ｘｐｏｓｕｒｅ　ＳｙｓＬｅｍ　Ｆｏｒ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｇｅｎｅｒａｔｅｄ　ＩＩｏｌｏｇｒ＝{＊ｓ）　Ｊに記載されている。

反復性個別エンコーディングを利用してＣＧＨを設計することも既知である。

この反復性個別エンコーディングでは、ホログラムを矩形セルの２次元アレイに分割している。そして、各矩形セルについて初期透過率値が選択され、ホログラムのための１＆適化された位相が計算される。次に、反復性最適化処理が用いられてセルの透過率値が最適化される。次に、ホログラムについての誤差関数が画像品質に基いて計算される。単一のセルについて変更が行なわれ、出カバターンの変更が計算される。次に、誤差関数が再計算される。誤差関数の変化に基き、この変化が受け入れられ又は拒絶される。この処理は誤差関数が受け入れられる値に到達するまで反復繰り返され、画像品質が最適化される。これらの処理を反復して行なう場合コンピュータを用いることは理想である。この理由は、光学系の設計に実大な時間がかかるからである。

ＣＧ　Ｈについて反復エンコーディング（ｅｎｃａｒｄ　ｉｎｇ）法を用いる例として、特開昭５９−５０４８０号公報に記載された名称［チェツキング　デバイス　オンリプロディユースド　イメージ　オン　カルキュレーティング　ホログラム（Ｃｂｅｃｋｉｎｇ　Ｄｅｖｉｃｅ　ｏｆ　Ｒｅｐｒｏｄｕｃｅｄ　１ｍｅｇｅ　ｏｆ　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ　Ｈｏｌｏｇｒａｍ）　Ｊyび米国特許第４９６９７００号発明の名称「コンピュータ　エイディラド　ホログラフィ−アンド　ホログラフィック　コンピュータ　グラフィックス（ＣｏｓｐｕＬｅｒＡｉｄｅｄ　Ｈｏｌｏｇｒａｐｈｙ　ａｎｄ　）Ｉｏｌｏｇｒａｐｈｉｃ　ＣｏｎｐｕＬｅｒ　Ｇｒａｐｈｉｃｓ）を参照されたい。反復エンコーディングも１９８４年に発行された雑誌“アプライド　オプティックス（Ａｐｐｌｉｅｄ　０ｐｔｅｃｓ）の第２３巻１ｂ１８．第３０９９頁〜第３１０４頁に記載された文献［コンピュータ　ジエネレイデッド　ホログラムス　フォー　ジュオメトリック　トランスフォーメーンヨンズ（Ｃａｍｐｕｔｅｒ　ＧｅｍｅｒａＬｅｄ　ｌｌｏｌｏｇｒａｍｓ　ｆｏｒｇｅｏｍｅＬｒｉｃ　Ｔｒａｎｓｆａｒ＋＊ａＬｉｏｎ）Ｊ及び１９８４年に発行された雑誌“アプライドオプティックス（Ａｐｐｌｉｅｄ　０ｐｔｉｃｓ）　”第２３巻、ｌ！ｌ１４．第２４４１頁〜第２４４７頁に記載されている文献［コンピュータージェネレイデッド　レインボーホログラムス（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ−Ｇｅｎｅｒａｔｅｄ　Ｒａｉｎｂｏｗ　Ｉｌｏｌｏｇｒａｎｓ）Ｊに記載されている。

また、反復個別軸上エンコーディング法は、１９８９年に発行された雑誌°オプティカル　ソサイエティー　オン　アメリカ（ＯｐＬｅｃａｌ　５ｏｃｉｅｔｙ　ｏｆ　Ａｍｅｒｅｃａ）　”の第４７９頁〜第４８１頁に記載されている文献［イテラティブ　エンコーディング　オン　ハイーエフィシエンシ　ホログラム　フォー　ジェネレーションオン　スポット　アレイズ（ｌＬｅｒａＬｉｖｅ　Ｅｎｃｏｒｄｉｎｇ　ｏｆ　Ｉｌｉｇｈ−Ｅｆｓｉｃｉｅｎｃｙ　Ｈｏｌｏｇｒａｍｓｆａｒ　ＧｅｎｅｒａｔＩｏｎ　ｏｆ　５ＤｏＬ　Ａｒｒａｙｓ）　Ｊに記載されており、この文献の記載内容は本願発明の内容として援用する。

小さいｆナンバの光学素子にこの反復個別エンコーディング法を実施する際の多くの障害は、この方法によって達成される回折効率が低いこと、典型的な場合５０％以下の回折効率しか得られないことである。カルフォルニア州、パサディナのオプティカル　リザーチ　アソシエーツ社から市販されているＣ０ＤＥ　Ｖのような市販のＣＧＨソフトウェア　パッケージは現在入手でき、このソフトウェアはホログラムを高効率光学系用の連続位相プロファイルとしてモデル化している。反復エンコーディング法は理論的に１００％の回折効率を達成できるが、この回折効率を達成するためには連続位相プロファイルが必要である。しかしながら、ホログラムは本質的に不連続な大規模集積化（“ＶＬＳＩ”）製造技術を用いて一般的に製造される。不幸なことに、ＶＬＳＩ製造技術では連続位相プロファイルを製造することができない。従って、連続位相プロファイルに基いて製造する場合、回折効率が大幅に低下してしまう。

この製造上の障害を克服するものとして、連続位相プロファイルを近似したものとして１ｌｉｈ的位相レベル（Ｎ）を用いる径方向対称性ホログラムか開発されている。この方法では、最初にＣＧ　Ｈは、上述したＣ０ＤＥ　Ｖのような光学設計光線追跡プログラムで連続位相オンリホログラムとしてモデル化される。次に、連続位相関数がサンプリングされ最も近接した個別の位相レベル（Ｎ）に近似される。この方法は、“Ｄｉｒｅｃｔ　Ｓａｍｐｌｉｎｇ”方法として既知である。

このＣＧＨで用いられる位相レベルの最大数（Ｎ、□）は次式で与えられる。

Ｎ□１≦Ｔ、ｉＩｌ／δ　−（１）ここで、δは製造し得る最小の形態サイズであり、Ｔ１゜は最小の回折格子周期である。コリメータレンズ又は集束性レンズの場合、Ｔ１．はホログラムリングと関係し次式で与えられる。

ここで、ｆナンバは光学素子の直径に対する焦点距離として規定することができ、λは光源の波長である。

離散位相レベルを用いるＣ　Ｇ　Ｈの回折効率（η）は次式で与えられる。

Ｄｉｒｅｃｔ　Ｓａ呻ｌｅｎｇ法で径方向に対称なホログラムを製造する場合、３個のフォトリソグラフィ　マスキング及びエツチング工程が用いられる。この方法で製造されたホログラムは一連の円形リングを有し、２個の隣接するリング間の位相レベル　（Ｎ）の数の差は、この差かＮ−１に等しい縮量を除いて、ｌに等しい。

マスクの数（Ｊ）と位相レベル（Ｎ）の数との間の関係は以下の式で与えられる。

Ｎ　＝　２　’　−−−（４）このＤｉｒｅｃｔ　ＳａｍｐＩｅｎｇ法は米国特許第４８９５７９０号明細書発明の名称［ハイーエフィンエンン　マルチレベル　ディフラクティブ　オプティカル　エレメンツ（Ｈｉｇｈ−Ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ　ＭｕｌＬｉｌｅｖｅｌ　ＤｉｆｆｒａｃＬｉｖｅ　０ｐｔｉｃａｌ　Ｅｌｅｌｌｅｎｔｓ）Ｊに記載■■ ている。

しかしながら、これら既知の径方向対称性ホログラムは、製造工程に固有の微細な形態サイズの限界に起因して小さなｒナンバが要求される場合、回折効率が低くなってしまう。ＣＧＨのｒナンバが低下するとＣＧＨの格子周期も減少するので、式（１）では少数の位相レベルしか用いることができない。さらに、式（３）は、ＣＧ　Ｉ−１の最小形態サイズ（δ）がＴ、、、／Ｎよりも一層小さい場合だけ有効である。

実際には、Ｎ＞２の場合において、ＣＧ　Ｈの最小形態サイズ（δ）　ｈ（Ｔｍ＋ｍ　／Ｎ程度の場合、実際のＣＧＨ回折効率は式（３）で与える回折効率よりも顕著に低下する。大きなｆナンバ素子（ｆナンバ〉３０）の場合９０％を超える回折効率か報告されているが、上述した工程の小さな［ナンバのＣＧ　Ｈの場合の回折効率は、製造上の形態サイズの限界に起因して一般的に約４０〜５０％である。従って、小さなｆナンバが要求される場合、高い回折効率を有するホログラムについは位相が連続する必要かある。

発明の概要従って、本発明の目的は、改良された径方向対称性ホログラム及びその製造方法を提供することにある。

本発明の別の目的は、改良されたコンピュータ生成ホログラム（ＣＧＨ）を提供することにある。

さらに、本発明の目的は、既知のエンコーディング方法のホログラムよりも一層高い回折効率を有する小さなｆナンバのホログラムの製造方法を提供することである。

本発明では、これらの及び他の目的は、ホログラムについての径方向対称性反復個別軸上（“Ｒ３ＩＤ０“）エンコーディング法及びこの方法によって作成されたホログラムによって実現される。本発明の径方向対称性反復個別軸上ホログラムは、径方向の位相か一定の複数の同心状の縞を決定するごとにより製造される。次に、各同心状の縞について多数の径方向位相遷移点及びこれら位相遷移点間の径方向位相値を決定する。これら径方向位相遷移点及び径方向位相値は繰り返し最適化されて、ホログラムの性能を最大にする最適化された径方向位相遷移点及び最適化された径方向位相値か得られる。径方向対称性ホログラムは、これら経通化された径方向位相遷移点及び径方向位相値に基いて基板上に形成する。

特に、Ｒ３ＩＤ０ホログラムは一連のリングに分割される。このホログラムは、各リング毎の径方向位相遷移点及び径方向位相値によって完全に特徴付けられる。

径方向位相遷移点は最初にサブ最適化法によって選択され、径方向位相値はホログラムリング間に分配される。初期ホログラム透過率が選択され、回折／（ターンを計算する。次に、画像品質の目安となる誤差関数を計算する。この誤差関数は、高い性能を有する回折パターンが作成されたとき誤差関数か最小になるように選択する。

ホログラムのｔａのリングの透過率を変更し、新しい回折パターン及び新しい誤差関数を計算する。試みた透過率が誤差関数を減少させた場合、この変更を受け入れる。誤差関数か増加する場合、ホログラムの透過率の変更が順次の反復で減少する可能性がある場合条件付き受け入れる。全てのホログラムリングが１回で新しくなった後には、単一の変更か完全であると考える。この反復処理は、受は入れることかできる回折パターンを発生させるホログラム透過関数が見い出されるまで連続して行なう。この反復性最適化ルーチンを用いて、ホログラム回折効率を最大にし収差を最小にする径方向遷移点と径方向位相値との最適な組を決定する。

本発明のＲ８ＩＤ０エンコーデイング法を用いて、既知の他のいかなる方法で得られるホログラムよりも一層高い回折効率のホログラムを作成することができる。通常のエンフードされたホログラムよりも一層高い回折効率を得ることができる。この理由は、既知の方法では、製造作業における固有の形態サイズの制約に起因して同一の高い回折効率を得るためには大きなｒナンバか必要になるからである。

本発明のＲ８（ＤＯエンコーディング法は既知のＩＤＯエンコーディング法とは相異する。この理由は、既知のＩＤＯエンコーディング法はホログラムを矩形セルのアレイに分割し各セルの透過率を反復最適化ルーチンにより決定しているからである。これに対して、Ｒ８ｒＤｏエンコーディング法では、ホログラムをリングアレイに分割している。リングの透過率及び各リングの境界は反復最適化ルーチンによって決定される。さらに、従来のＩＤＯエンコーディング法を用いて透過関数を径方向に対称にエンコードする場合、得られるホログラムは、Ｒ５ＩＤＯエンコーディングホログラムとは大幅に相異する。すなわち、従来のＩＤＯエンコーディング法は、取り得る位相遷移点を矩形セルの境界の位置に限定しているからである。

Ｒ３ＩＤ０エンコーデイング法は、一般的に径方向に対称なホログラムのＤｉｒｅｃｌ　Ｓａｍｐｌｉｎｇ法とも相異する。特に、Ｒ３ＩＤ０エンコーデイング法は、任意の位相のリングの位置ではなく一定位相の縞の位置によって１ｌｌｆ敗的なホログラム透過率を繰り返し決定している。各編は、同一の位相遷移を有する数個のリングを含んでいる。Ｒ３ＩＤ０エンコーデイング法は、任意の位相のリング位置ではなく一定位相の縞の位置を決定しており、反復最適化法を行なうための計算時間が大幅に減少する。

また、Ｒ３ＩＤ０エンコーデイング法によって製造されたホログラムは、一般的に径方向に対称なホログラムのＤｉｒｅｃＬ　Ｓａｍｐｌｉｎｇ法によって製造されたホログラムとも相異する。この一般的に径方向にＴ・Ｉ称なホログラムは一連の同心状のリングを有し、２ｆａの隣接するリング間の位相レベル（Ｎ）の差は、位相レベルの差が位相レベルの数から１を減算したＩａ（Ｎ−１）に等しい縮量を除いて１に等しい。これに対して、Ｒ３ＩＤ０エンコーデイング法によって作成されたホログラムは一般的に径方向に対称なホログラムとは相異する。

この理由は、Ｎ個の位相レベルを有するＲ、５ＩＤＯ法によるホログラムでは、２個の隣接する縮量の位相レベルの数（Ｎ）における差はｌよりも大きく且つ予め定めた位相レベルの数から１を減算した値　（Ｎ−１）以下であり、すなわち位相間引か存在する。

最良の実施形態本発明の好適実施例を示す添付図面に基いて本発明の詳細な説明する。しかしながら、本発明は種々の形態として実施することができ、ここで説明する実施例だけに限定されるものではない。また、ここで説明する実施例は説明全体を完全にし当業者に本発明の範囲を十分に説明するためのものである。尚、全体を通して同−又は類似の部材には同一符号を付して説明する。

図１を参照するに、本発明による径方向に対称なホログラムの製造方法について説明する。ブロック１０に示すように、最初に所望の光学系を特定する。この工程において、設計者は光学系の性能特性を決定する。例えば、設計者は光学系中において光を平行光とするためのホログラムを使用することを望む場合がある。

これら所望の用途の場合、設計者は所望の結果を達成するための所望の光学系の性能を特定する。

次に、ブロック２０を参照するに、光学系のパラメータを特定する。一旦所望の光学系が特定されると、設計者は当業者にとって周知の幾何学的、放射性又はスカラ回折計算を行なうことによって所定の光学系の光学パラメータの組を特定することができる。これら光学系のパラメータは、光学素子の曲率、光学素子の屈折率、光学素子の位置及び大きさ、像点、焦点距離、像の大きさ、ｉａ以上の光学素子が光学系中に含まれている場合には素子間の相対的間隔、及び光源の波長を含むことができる。

最初の光学系のパラメータが特定された後、図１のブロック３０で示すように光学系の定数を決定する。当業者にとって周知の光学定数は、特定された光学系のパラメータの組を利用して決定することができる。例えば、光学系のＦナンバは、素子の焦点距離をその素子の直径で除算することにより通常決定される。素子の璋点距離及び直径は、共にブロック３０で示す工程において特定された初期の光学系のパラメータである。一旦Ｆナンバが計算されると、このＦナンバは特定された光学系の結像性能を改善するための種々の変更に亘って同一に維持する。

図１の次の工程ブロック４０では、ブロック２０で特定された光学系パラメータの組及びブロック３０で特定された光学定数から各同心状の縞についての多数の径方向の位相遷移点及びこれら位相遷移点間の径方向位相値を決定する。多数の１方向位相遭移点及び径方向位相値を決定するため、初めにレイリーサマーフェルトの回折式を用いて図２に示す軸上光学系における単一の径方向対称素子又はリングをモデル化する。像面のスカラ振幅及び位相分布は次式で与えられる。

ここで、Ｕ（ＰＩ）はホログラム面におけるスカラ振幅及び位相振幅であり、その積分は全ホログラム面（ｄｓ）に亘って行なう。（５）式において、にを用いて波数（に＝２π／λ）を指定し、１（は加算インデックスとし、ｒは光学素子の像面の径方向の距離ベクトルとし、負は単位法線とし、Ｊはｆゴとする。スカラ振幅及び位相分布は、入射波Ａ（ｒ２＋）にホログラム透過関数Ｈ（ＰＩ）を乗算することにより得られる。

Ｕ　（Ｔ’−）−〇　（Ｐ　＋）Ａ　（ｒ　Ｊ　−−−（６）径方向に対称なホログラム透過率を利用するごとにより分離式が生ずる。

ここで、ＺａＪ　ｒｏ＋＝ｃＯ５（Ｐｌ、Ｉ’７）であり、ρ及びθはホログラム面における座標であり、Ｒは図３に示すホログラムの半径である。この式は加算すると以下のように近似される。

ホログラム面は個別の径方向座標（ρ−に△ρ）及び（θ−ＬΔθ）で表わされ、像面の点はｎｌ及び１１で指定され、Ｌは加算インデックスである。式（８）は以下のように古き直すことができる。

ここで、Ｃ１，、は次式で与えられる。

ここで、Ｃｔｍ＋＋は次式で与えられる。

式（１０）のＣ１，、の計算は画像振幅及び位相分布の値をめるのに必要な計算時間の大部分を表わす。しかしながら、Ｃ＊−はホログラム透過率に対して完全に独立している。従って、これらの和は前処理されて３次元アレイとして記憶することかできる。この記憶されたアレイにより、ホログラム透過率が変化する毎に画像振幅及び位相分布を速かに計算することができる。

単一のリングをモデル化するレイリーサマーフェルトの回折式に基き、ホログラム全体は図４に示すに個の同心状のリングの組として表わすことができる。ホログラム透過率の振幅はホログラム全体に亘って１である（ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　ｐｈａｓｅ−ｏｎｌｙ　ｈｏｌｏｇｒａｍ）。各リングの位相φ、は一定値に限定され、以下の組のＮ個の値のうちの１個の値に限定される。

ホログラムの振幅かホログラム全体に亘ってｌであるから、ホログラム透過率は以下の式で与えられる。

Ｈｈ　＝ｃｘｐ　（ｊφｋ　）　−−−（１２）多くのホログラムの製造工程において、最小の形態サイズ（δ）は形態の配置精度（Δρ）よりもはるかに大きい。この特性を考慮するため、ＫｇＡのリングを一定位相のＰ個の同心状の縞にグループ化する。ここでＰ＜＜Ｋである。Ｐ個の縞の各々はに個のリングのうちの少なくとも６７６２個のリングを含む。

このグループ化により、各編は少なくともホログラムの最小形態サイズの大きさになる。Δρは最小形態配置精度に設定する。最小形態サイズの典型的な値は０．３μ■〜１．０μ膳であり、最小配置精度の典型的な値は０．０３μ１１〜０．５μｍである。

式（１２）のホログラム透過率を式（５）で表した画像のスカラ振幅及び位相分布で置き換えると、次式が得られる。

上式を一定位相のＰ個の縞として書くと、次式が得られる。

ここで、Ｓ２１．はスカラ振幅Ｕａ１１に対するＰ番目の縞の寄与を表わし、Ｓ２．、は以下の式で与えられる。

図５はに＝７４及びＰ＝８の場合のＣＧ　Ｈを示す。このホログラムの位相透過率は原点からの径方向の距離の関数としてプロットした。最小形態サイズ（δ）は７Δρに等しいので、各編は少なくとも７個のリングを含む。

このホログラムは２個のアレイにより完全に特定される。一方のアレイは、位相が一方の予め定めた位相レベルから次の位相レベルに遷移する半径を示すインデックスに、　（ｐ）を含む。他方のアレイは各同心状の縞の位相値（φ、）を含む。

再び図１を参照するに、初期の複数の径方向位相遷移点及び径方向位相値が決定されると、次にホログラム透過関数が特定され、次にブロック５０で示すように誤差関数が決定される。この誤差関数は出射面における強度分布から決定される画像品質に基くものである。

誤差関数は、変調伝達関数（ＭＩＦ）、回折効率（η）、二乗平均誤差（ＭＳＥ）　、Ｓ／Ｎ比（ＳＮＲ）又は他の画像基準のような誤差測定技術から決定できる。光学的相互結合及びファイバの光結合を含む多くのＣＧＨの場合、性能を回折効率に基礎を置くことで十分である。この場合、有用な誤差関数は次式で与えられる。

ｅ＝１−η　−（１６）ここで、ηは回折効率であり、ｅは誤差である。

像面の各構成部分の強度は各Ｕ□の絶対値の二乗により与えられる。各部分Ｐ１．のパワーは単一の構成部分の区域が乗算された強度となる。同様に、ホログラムに入射する全パワーは定数で与えられる。

最後に、回折効率は像面の再生区域のパワーを加算しホログラムへの入射パワーで除算することにより決定され、次式で表わされる。

ここで、Ｐｌ、３はホログラムに入射するパワーであり、Ｐ、、はインデックス（ｍ。

ｂ）を有する像面座標に向けて偏向されるパワーである。

式（１８）のＭ及びＢ点は光を像面の所望の位置に入射させるように選択する。

例えば、光学的に相互結合する場合、検出器は像面の特定の位相に配置され、Ｍ及びＢ点は検出器の表面領域に亘って分配する。

誤差関数を変更することにより、各構成部分か最適化され入射波面の範囲に亘って適正な性能が与えられる。例えば次式で与えられる誤差関数により、Ｑｌ［Ｉの入射波面について高性能なＣＧ　Ｈが得られる。式（１９）において、η、は１番目の入射波面に対する回折効率であり、ａ、は使用によって特定された“重み付け”と称せられる定数である。重み付は値は適切に調整され、各入射波面と関連する相対重要度を変化させる。

再び図１を参照するに、ブロック６０において最初に設定した複数の径方向位相遷移点及び径方向位相値を繰り返し最適化して式（１９）で示す誤差関数を最小にする径方向位相遷移点及び径方向位相値を見い出す。初期径方向位相遷移点及び径方向位相値か選択された後、最内周側の縞の位相値及び位置について変更を行なう。誤差関数を再計算し、変更を受け入れ又は拒絶する。各編について順次の順序で最外周に達するまで変更を行なう。これにより、単一の相互作用か構成される。

誤差関数は、単一の縞の透過率及び位置の変化に起因する回折パターンの変化だけを計算することにより、直ちに再計算される。この再計算処理は、最適化された位相遷移点及び位相値に到達したとき高い光学性能が生ずるまで連続して行なう。これらの最適化された位相遷移点及び位相値はエンコーディングアレイにより保持する。

図６は従来のＤｉｒｅｃｔ　Ｓａｍｐｌｉｎｇ法を最小の形態サイズ（δ）でいかにして限定されるかを示す。現在、約０．５μ園の形態が最新の深い紫外線ウェファステ・ソバを用いて製造される最小の形態である。従って、２個の位相レベルを用いて「ナンド＝１の素子を製造することができ、この結果Ｎを式（４）で述べた２μ個の位相レベルに限定した場合４１％の最大の回折効率が生ずる。

ここで、Ｊはマスクの数である。Ｄｉｒｅｃｔ　Ｓａｍｐｌｉｎｇ法を用いて約９４％の回折効率を得るためには約０．２μｍの形態サイズが必要である。他方において、Ｒ８ＩＤ０エンコーデイング法は、以下に示すように制限されに限定された位相レベルＮを有する。

Ｊ＋ｌ≦Ｎ≦２１　−−−（２０）ずなわち、Ｒ５ＩＤ０エンコーデイング法は２μ個の位相レベルに限定されない。

ここで、５個のマスクを用いる。

図７は、本発明のＲ３ＩＤ０エンコーデイング法を利用してｆナンバー１を有する素子の場合の最小形態サイズ（δ）に対する回折効率の関係を示す。δ＝０．７μｍの場合、８０％以上の回折効率に到達することができる。図８及び図９は、ｆナンバー１，５及び「ナンバ＝２の素子の場合の最小形態サイズ（δ）と回折効率との関係をそれぞれ示す。Ｒ８ＩＤ０エンコーデイング法によれば、０．７μ−の既知の製造形態サイズを用いて式（３）により与えられる分析結果に接近するｒナンバー２の素子が得られる。

図１０Ａ、図１０Ｂ及び図１０ＣはＲ３ＩＤ０エンコーデイング法とＤｉｒｅｃＬＳａｍｐｌｉｎｇ法とを比較し得られたホログラムの差異を示す。図１０Ａ、図１０Ｂ及び図１０Ｃは種々の半径に対するｆナンバーｌを有するＲ３ＩＤ０エンコーデイングされた位相プロファイルを示す。８個の位相レベルか用いられ、生じた回折効率は６７％である。図１０Ａはホログラムの回折周期が最小形態サイズ（δ＝１．０μｍ）に比較してより大きい矩い半径を示す。この場合、Ｒ３ｌ０エンコーデイング法はＤｉｒｅｃｔ　Ｓａｍｐｌｉｎｇ法と同様である。この位相レベルは７から０である。一方、必ずしも矩形とする必要はない。Ｒ３ＩＤ０エンコーデイング法は縞を僅かに移動させて回折効率を改善することができる。この場合、連続する関数は１００％の回折効率を存するので、縞調整を行なって回折効率に対するエンコーディングの効果を補償する。

図１０Ｂはより大きな半径を有する図１０Ａと同一構造のホログラムの位相プロファイルを示す。ここで、ホログラムの格子周期は最小形態サイズに比べて小さいので、８Ｍ全ての位相レベルは１個の周期に適合していない。これは、Ｄｉｒｅｃｌ　Ｓａ■ｐｌｊｔ＋ｇ法をもはや用いることができない限界を示す。Ｒ３ＩＤ０エンコーデイング法は、細孔の回折効率が得られるまで位相レベルを任意に選択することになる。ごの方法が極めて類似した縞についていかにして種々の位相レベルを選択するかについて注意されたい。

図１０Ｂも同様に、Ｒ３ＩＤ０のエンコードされたホログラムが通常の径方向に対称なホログラムと相違することを示す。すなわち、Ｒ３ＩＤ０エンコードされたホログラムにおいては、少なくとも２個の隣接する錫量の位相レベル（Ｎ）の数の差が１以上であって予め定めた同心状の縞の数から１だけ減算した値以下であるからであり、すなわち“位相間引き”が存在するからである。位相間引きを用いてホログラムの性能か最適化される。

図１０Ｃは図１０Ａ及び図１０Ｂと同一構造で一層大きな半径を有するホログラムを示す。図１ＯＣは格子周期が最小形態サイズ（δ）の約２倍となる端部付近のホログラム縞を示す。設計者は選択されるべきπラジアンだけ分離した位相レベル（Ｎ）を予期するが、Ｒ５ＩＤ０エンコーデイング法ではより可能性の少ない選択によって最高の回折効率か得られることか決定される。

図１１はＲ３ＩＤ０エンコーデイング法に対するＤｉｒｅｃＬ　Ｓａ１１ｐｌｉｎｇ法を用（する径方向に対称なホログラムの取り得る最良の比較結果を示す１組の表を示す。ｒナンバー５の素子の場合、小さな最小形態サイズを用いれば、２１＆！Ｉの方法によって互いにほぼ同一の結果か得られる。しカルなが呟　ｆナンノくく５の素子の場合、図１１Ａ及び図１１Ｂに示ずようにＲ３ＩＤ０エンコーデイング法によって一層高い回折効率が得られる。図１１ｃの表は、近接）オドリソグラフィ　マスクアライナのような装置の限界であるδ−２，０μｍの場合に、Ｒ３ＩＤ０を用０て５以上のｆナンバの素子の回折効率をいかにして一層高くできるかを数値的に示す。

上述したＲ３ＩＤ０エンコーデイング法は、エンコーディングする前に１００％の回折効率を有する位相連続関数を用いて開始した結果である。さらに、Ｒ５ＩＤ０法は、エンコーディングして１個又は２個の光学素子系についての不十分な初期連続関数の回折効率を改善するのに有用である。例えば、回折効率がたかだか４．３５％の位相連続関数をスタート関数として用いた。適切な強化スケジュールを有するＲ３ＩＤ０エンコーデイングにより、０．７μ簡の形態サイズで８段階の位相レベルのホログラムにおいて８１％の回折効率が生じた。

このように、ＩＤＯエンコーディング法は簡単化することができる。Ｃ０ＤＥＶのような光線追跡プログラムを用いて連続位相ブロファルを決定しその後エンコーディングする代りに、エンコーディング及びホログラム位相関数を１回の工程で決定することかできる。この処理により、２回の工程処理よりも一層高い性能のホログラムを作成することができる。

しかしながら、多くの素子系においては、１００％の回折効率を有する連続位相関数を用いてスタートするＲ３ＩＤ０エンコーデイング法か好適である。この場合、誤差関数は位相離散関数と位相連続関数との間の相関により決定する。

再び図１を参照するに、Ｒ９ＩＤ０エンコーデイング処理によって最適化された位相遷移点及び最適化された位相値が決定され保持された後ブロック７０においてホログラムの製造を行なう。この工程において、保持されている最適化された位相遷移点及び位相値に対応する同心状の縞ををする複数のマスクを作成する。

次に、これらマスクを用いて径方向に対称なホログラム基板に当業者にとって周知のエツチング処理を行なう。堆積技術のような他の製造技術も用いることができる。

設計プロセス中に径方向に対称なホログラムの＋２数個の部分だけを用いることも当業者にとって周知であり、この場合得られるホログラムは必ずしも径方向に対称ではない。Ｒ，５ＩＤＯエンコーデイング法はこれらの用途にも用いることができる。

図１２は周知の堆積及びリフトオフのマイクロ電子製造技術を用い本発明に基いて製造した径方向に対称なホログラムの断面を示す走査電子顕微鏡写真である。

この顕微鏡写真は、格子周期が最小形態サイズに比べて小さいため、１個の格子周期（Ｔ）に整合していない８個の位相レベルを有する本発明のホログラムを示す。一定位相の錫量に８個の位相レベルを用いて形成されたホログラムと５個の位相レベルだけを用いて形成されたホログラムが示されるので、Ｒ３ＩＤ０エンコーデイング法の“位相間引き”特性が示される。

図面及び明細書に本発明の代表的な好適実施例を記載し、説明に際し特有の用語を用いたか、これら用語は一般的な意味で用いたものであり以下の述べる本発明の範囲を■定するものではない。

図面の簡単な説明図１は本発明による径方向に対称なホログラムを製造するプロセスを示す線図である。

図２は径方向に対称なホログラムの単一のリングをレイリーツマフェル）・回折式に基く軸上光学系にモデル化する方法を示す線図である。

図３は系方向座標で表わしたボログラムを示す線図である。

図４は本発明による径方向に対称なホログラムの透過率を示す線図で島る。

図５は本発明による７４個のリングと８個の縞を有するコンピュータ形成ホログラムのプロファイルを示す線図である。

図６は既知の径方向に対称なホログラムの製造方法（ＤＨｅｃｔ　Ｓｑｍｐｌｉｎｇ法）が最小形態サイズ（δ）によっていかに制約を受けるかを示す線図である。

図７は本発明によるｆナンバー１の光学素子における最小形態サイズに対する回折効率を示す線図である。

図８は本発明によるｆナンバー１．５の光学素子における最小形態サイズに幻する回折効率を示す線図である。

図９は本発明によるｆナンバー２の光学素子における最小形態サイズに対する回折効率を示す線図である。

図１０Ａ〜図１０Ｃは本発明による種々の半径における「ナンバー１のエンコードされた位相プロファイルを示す線図である。

図１１．Ａ〜図１１ＣはＤｉｒｅｃｔ　Ｓａｍｐｌｉｎｇ法によって製造された径方向に対称なホログラムと本発明のＲ３ＩＤ０法によって製造された径方向に対称なホログラムとの比較結果を示す１組の表である。

図１２は本発明による堆積及びリフト寸法を用いて製造されたｊ￥力方向対称なホログラムの断面を示す走査型顕微鏡写真である。

ＲＡＤＩＵＳ　（ｐｍ）ＲＡＤＩＵＳ　（Ｈｍ）国際調査報告、＋ｌｌ＋ＪＨ＋−＋−ＰＣＴ／ＩＪｓ　９２１０９３９１＋＋１＋＋＋１＋＋１□、＋１＋、１．＋、７．　ρＣＴ／ＬＩＳ　９２１０９３９１フロントページの続き（８１）指定国　ＥＰ（ＡＴ、ＢＥ、・ＣＨ，ＤＥ。

ＤＫ、ＥＳ、ＦＲ，ＧＢ、ＧＲ，ＩＥ、ＩＴ、ＬＵ、ＭＣ，ＮＬ、ＳＥ）、０Ａ（ＢＦ、ＢＪ、ＣＦ、ＣＧ、ＣＩ、　ＣＭ、　ＧＡ、　ＧＮ、　ＭＬ、　ＭＲ，ＳＮ、　ＴＤ、　ＴＧ）、　ＡＴ、　ＡＵ、　ＢＢ、　ＢＧ、　ＢＲ，ＣＡ、　ＣＨ，Ｃ３゜ＤＥ、ＤＫ、ＥＳ、ＦＩ、ＧＢ、ＨＵ、ＪＰ、ＫＰ、ＫＲ，ＬＫ、　ＬＵ、　ＭＧ、　ＭＮ、　ＭＷ、　ＮＬ、　Ｎｏ、　ＰＬ、ＲＯ，ＲＵ、ＳＤ、ＳＥ、ＵＡ（７２）発明者　ウエルチ　ダブリュー　ハドランアメリカ合衆国　ノース　カロライナ州２８２１３　シャーロット　ケイ　ジンガーレイン　２３１２（７２）発明者　モーリス　ジェイムス　イーアメリカ合衆国　ノース　カロライナ州２８２１５　シャーロット　イーストウェイドライブ　２５００　アパートメント　２９　ビ

Claims

【特許請求の範囲】

１．径方向に一定の位相の複数の同心状の縞を有する径方向に対称なホログラムを製造するに際し、各同心状の縞について、複数の径方向位相遷移点及びこれら径方向の位相遷移点間の径方向の位相値を決定する工程と、前記複数の径方向位相遷移点及び径方向位相値を繰り返し最適化して最適化された径方向位相遷移点及び最適化された径方向位相値を得る工程と、前記最適化された径方向位相遷移点及び最適化された径方向位相値に対応する径方向に一定の位相の同心状の縞を有する径方向に対称なホログラムを製造する工程とを具え、前記繰り返し最適化する工程が、前記ホログラムについて光学系の誤差関数を決定する工程と、前記複数の径方向位相遷移点及び径方向位相値を変更する工程と、前記変更された複数の径方向位相遷移点及び径方向位相値が前記光学系の誤差関数を減少させるか否かを決定する工程と、前記誤差関数が減少している場合、変更された径方向位相遷移点及び径方向位相値を保持する工程とを具える径方向に対称なホログラムの製造方法。
２．前記決定する工程の後に、ホログラムについて光学パラメータの組を特定する工程を行ない、前記決定する工程が、前記特定された光学パラメータの組から、各径方向に一定の位相の縞について複数の径方向位相遷移点及び径方向位相値を決定する工程を含む請求の範囲１に記載の方法。
３．前記特定する工程と決定する工程との間で、前記ホログラムについて前記特定された光学パラメータの組から複数の光学系の定数を決定する工程を行なう請求の範囲２に記載の方法。
４．前記光学系の誤差関数を決定する工程が、個別の位相関数と連続する位相関数との間の相関から前記誤差関数を決定する工程を有する請求の範囲１に記載の方法。
５．前記ホログラムを製造する工程が、前記最適化された径方向位相遷移及び最適化された位相値に対応する同心状の縞を有する予め定めた数のマスクを作る工程と、前記マスクを用いて基板上に径方向に対称なホログラムを製造する工程とを具える請求の範囲１に記載の方法。
６．前記マスクを用いる工程が、前記予め定めた数のマスクを用いて、前記予め定めた数以上であって、予め定めた数の２乗に等しいか又はこれ以下の位相レベルを有するホログラムを製造する工程を有する請求の範囲５に記載の方法。
７．さらに、径方向に対称なマスクホログラムを作る工程と、このマスクホログラムを用いて、対応する複数の基板上に複数の径方向に対称なホログラムを形成する工程とを具える請求の範囲１に記載の方法。
８．予め定めた複数のマスクを作る工程と、これら予め定めた複数のマスクを用いて、これら予め定めたマスクの数より多く、予め定めた数の２乗以下の位相レベルを有するホログラムを製造する工程とを具えるホログラムの製造方法。
９．一定位相の複数の同心状の縞を有する径方向に対称するホログラムを製造するに際し、光学系を特定する工程と、前記光学系について光学パラメータの組を特定する工程と、前記光学パラメータの組から光学定数を決定する工程と、前記光学パラメータの組及び光学定数から、各同心状の縞について、複数の径方向の位相遷移点及びこれら位相遷移点間の径方向位相値を決定する工程と、各同心状の縞について、前記複数の径方向位相遷移点及びこれら位相遷移点間の位相値についての光学系誤差関数を決定する工程と、前記複数の径方向位相遷移点及び位相値を繰り返し最適化して、前記光学系誤差関数が減少した最適化された径方向位相遷移点及び位相値を得る工程と、前記最適化された径方向位相遷移点及び最適化された位相値に対応する一定の径方向位相の同心状の縞を有する径方向に対称なホログラムを製造する工程とを具え、前記繰り返し最適化する工程が、前記複数の径方向位相遷移点及び径方向位相値を変更する工程と、前記変更された複数の径方向位相遷移点及び位相値が前記光学誤差関数を減少させるか否かを決定する工程と、前記誤差関数が低減した場合、変更された位相遷移点及び最適化された径方向位相値を保持する工程とを有する径方向に対称なホログラムの製造方法。
１０．前記光学系誤差関数を決定する工程が、離散的な位相関数と連続する位相関数との間の相関から誤差関数を決定する工程を含む請求の範囲９に記載の方法。
１１．前記ホログラムを製造する工程が、前記最適化された位相遷移点及び最適化された位相値に対応する同心状の縞を有する複数のマスクを作る工程と、上記マスクを用いて基板上に径方向に対称なホログラムを製造する工程とを有する請求の範囲９に記載の方法。
１２．前記マスクを利用する工程が、前記予め定めた複数のマスクを用いて、前記予め定めた数以上であって、予め定めた数の２乗に等しいか又はこれ以下の位相レベルを有するホログラムを製造する工程を有する請求の範囲１１に記載の方法。
１３．径方向に対称なマスクホログラムを作る工程と、この径方向に対称なマスクホログラムを用いて、複数の径方向に対称なホログラムを対応する複数の基板上に形成する工程とを有する請求の範囲９に記載の方法。
１４．一定の径方向位相の複数の同心状の縞を有する径方向に対称なホログラムを設計するに際し、各同心状の縞について、径方向位相遷移点及びこれら位相遷移点間の径方向位相値を決定する工程と、前記複数の径方向位相遷移点及び径方向位相値を繰り返し最適化して、最適化された径方向位相遷移点及び最適化された位相値を得る工程とを具え、前記繰り返し最適化する工程が、前記ホログラムについて光学系誤差関数を決定する工程と、前記複数の径方向位相遷移点及び径方向位相値を変更させる工程と、前記変更された複数の径方向位相遷移点及び径方向位相値が前記光学系誤差関数を低減されるか否かを決定する工程と、前記誤差関数が低減した場合、変更された径方向位相遷移点及び最適化された径方向位相値を保持する工程とを有する径方向に対称なホログラムの設計方法。
１５．前記光学系誤差関数を決定する工程が、離散的な位相関数と連続する位相関数との間の相関から誤差関数を決定する工程を有する請求の範囲１４に記載の方法。
１６．径方向に対称なホログラムを設計するに際し、光学系を特定する工程と、前記光学系について光学パラメータの組を特定する工程と、前記光学パラメータの組から光学定数を決定する工程と、前記光学パラメータの組及び光学定数から、各同心状の縞について、複数の径方向の位相遷移点及びこれら位相遷移点間の径方向位相値を決定する工程と、各同心状の縞について、前記複数の径方向位相遷移点及びこれら位相遷移点間の位相値についての光学系誤差関数を決定する工程と、前記複数の径方向位相遷移点及び位相値を繰り返し最適化して、前記光学系誤差関数が減少した最適化された径方向位相遷移点及び位相値を得る工程と、前記最適化された径方向位相遷移点及び最適化された位相値に対応する一定の径方向位相の同心状の縞を有する径方向に対称なホログラムを製造する工程とを具え、前記繰り返し最適化する工程が、前記複数の径方向位相遷移点及び径方向位相値を変更する工程と、前記変更された複数の径方向位相遷移点及び位相値が前記光学誤差関数を減少させるか否かを決定する工程と、前記誤差関数が低減した場合、変更された位相遷移点及び最適化された径方向位相値を保持する工程とを有する設計方法。
１７．前記光学系誤差関数を決定する工程が、離散的な位相関数と連続する位相関数との間の相関から誤差関数を決定する工程を含む請求の範囲１６に記載の方法。
１８．複数の縞を有するホログラムを設計するに際し、各同心状の縞について、径方向位相遷移点及びこれら位相遷移点間の径方向位相値を決定する工程と、前記複数の径方向位相遷移点及び径方向位相値を繰り返し最適化して、最適化された径方向位相遷移点及び最適化された位相値を得る工程とを具え、前記繰り返し最適化する工程が、前記ホログラムについて光学系誤差関数を決定する工程と、前記複数の径方向位相遷移点及び径方向位相値を変更させる工程と、前記変更された複数の径方向位相遷移点及び径方向位相値が前記光学系誤差関数を低減されるか否かを決定する工程と、前記誤差関数が低減した場合、変更された径方向位相遷移点及び最適化された径方向位相値を保持する工程とを有する複数の縞を有するホログラムを設計する方法。
１９．前記光学系誤差関数を決定する工程が、離散的な位相関数と連続する位相関数との間の相関から誤差関数を決定する工程を有する請求の範囲１８に記載の方法。
２０．基板を具え、この基板が、同心状に形成され一定の径方向位相の複数の縞を有し、各縞が予め定めた複数の径方向位相リングを有し、前記一定の径方向位相の縞が予め定めた数の位相レベルを有し、少なくとも２個の隣接する縞が、１個の位相レベル以上で、前記予め定めた数の位相レベルから１個の位相レベルを減算した位相レベル以下の位相レベル差を有する径方向に対称なホログラム。
２１．前記各縞が、予め定めた複数の径方向位相遷移点及びこれら複数の位相遷移点間の径方向位相値に対応する請求の範囲２０に記載のホログラム。