JPH0744511A - ニューラルネットワークを用いた逆方向同定器及びコントローラ - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 本発明の目的は、伝達関数の分母の次数の上
限ｎ、分子の次数の上限ｍ、及び無駄時間ｄが未知のプ
ラントに対しても適応可能なニューラルネットワークを
用いた逆方向同定器及びコントーラを提供することであ
る。 【構成】 本発明は、ニューラルネットワークと、ニュ
ーラルネットワークへの入力として予め定めたサンプリ
ング区間ρを設け、サンプリング区間ρでのプラントの
出力を用いて、プラントのサンプリング区間ρでの入力
とニューラルネットワークのサンプリング区間ρでの入
力と、ニューラルネットワークのサンプリング区間ρで
の出力の誤差を用いて、ニューラルネットワークの各ニ
ューロン間の重みを一試行毎に該出力誤差を減少する方
向に調整する重み調整手段を含む。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、ニューラルネットワー
クを用いた逆方向同定器及びコントローラに係り、特
に、ロボット、産業用機械、各種プラント等に用いられ
ている制御系一般に関連するもので、ニューラルネット
ワークを用いたプラントの逆方向同定器及び、コントロ
ーラに関する。

【０００２】

【従来の技術】従来のニューラルネットワークを応用し
た同定器及びコントローラとして、図９に示す制御系が
提案されている（山田、藪田、「ニューラルネットワー
クを用いた逆ダイナミクス同定器」SICE'90,pp.385〜38
6(1990))。

【０００３】同図に示す同定器は、ニューロンの結合荷
重を調節する重み調節部２１を含み、学習を行うニュー
ラルネットワーク２０と、入力信号Ｙｄとプラント１０
のバックフィードＵを加算する加算器２２と、ニューラ
ルネットワーク２０の出力と入力信号Ｙｄの誤差を求め
る加算器２３及びプラント１０から構成される。

【０００４】同図に示す制御系は、線形または、線形部
が支配的で、かつ伝達関数または、線形部を表す伝達関
数の分母の次数ｎ、分子の次数ｍ及び無駄時間ｄが既知
のプラント１０を対象として、ニューラルネットワーク
２０の入力を、ｄサンプリング前のプラントの出力Ｙ、
１サンプリング前からｎサンプリング前までのプラント
１０への入力、及び１サンプリング前からｍ＋ｄサンプ
リング前のプラント１０への入力を用い、プラント１０
への入力とニューラルネットワーク２０の出力との現在
の誤差を加算器２３で求め、１サンプリング毎にその誤
差を減少する方向にニューラルネットワーク２０の各ニ
ューロン間の重みを重み調整部２１により調整する。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記従
来の制御系では、プラントの伝達関数または線形部を表
す伝達関数の分母の次数の上限ｎ、分子の次数の上限
ｍ、及び無駄時間ｄが既知でなければならず、これらの
値が未知のプラントに対しては適応できないという問題
がある。

【０００６】本発明は、上記の点に鑑みなされたもの
で、従来の問題点を解決し、対象とするプラントの伝達
関数または線形部を表す伝達関数の分母の次数の上限
ｎ、分子の次数の上限ｍ、及び無駄時間ｄが未知のプラ
ントに対しても適応可能なニューラルネットワークを用
いたコントーラを提供することを目的とする。さらに、
ニューラルネットワークにおいて誤差が最小になる各ニ
ューロン間の重みが存在するプラントの入出力関係を同
定するプラントのニューラルネットワークを用いた逆方
向同定器を提供することを目的とする。

【０００７】

【課題を解決するための手段】本発明のニューラルネッ
トワークを用いた逆方向同定器は、一入力一出力離散時
間制御系において、ニューラルネットワークと、ニュー
ラルネットワークへの入力として予め定めたサンプリン
グ区間ρを設け、サンプリング区間ρでのプラントの出
力を用いて、プラントのサンプリング区間ρでの入力と
ニューラルネットワークのサンプリング区間ρでの入力
と、ニューラルネットワークのサンプリング区間ρでの
出力の誤差を用いて、ニューラルネットワークの各ニュ
ーロン間の重みを一試行毎に該出力誤差を減少する方向
に調整する重み調整手段を含む。

【０００８】本発明のニューラルネットワークを用いた
コントローラは、上記の逆方向同定器が学習した結果で
ある各ニューロン間の重みをニューラルネットワークの
重みとし、サンプリング区間ρでのプラントの目標軌道
出力を用い、サンプリング区間ρでのプラントへの入力
信号を出力し、プラントを制御する。

【０００９】

【作用】本発明の同定器は、一入力一出力離散時間制御
系で、かつ伝達関数また線形部を表す伝達関数の分母の
次数の上限ｎ、分子の次数の上限ｍ、及び無駄時間ｄが
未知であるプラントを対象として、ニューラルネットワ
ークへの入力をサンプリング区間ρでのプラントの出力
を用い、プラントのサンプリング区間ρでの入力とニュ
ーラルネットワークのサンプリング区間ρでの出力との
差（出力誤差）を用いてニューラルネットワークの各ニ
ューロン間の重みを１試行毎に出力誤差が減少するよう
に調整することにより、プラントの逆方向と同じ特性を
示す。

【００１０】また、本発明のコントローラは、上記の逆
方向同定器と同様に伝達関数の分母の次数が上限ｎ、分
子の次数の上限ｍ、及び無駄時間ｄが未知であるプラン
トを対象とし、プラントの逆方向同定器が学習した結果
であるニューロン間の重みをニューラルネットワークの
重みとし、サンプリング区間ρでのプラントの目標軌道
出力を用いて、サンプリング区間ρでのプラントへの入
力信号を出力し、プラントを制御する。即ち、学習が終
了した逆方向同定器をコントローラとして動作させるも
のであり、次数ｎ，ｍ及び無駄時間ｄが未知の対象プラ
ントを安全、且つ低コストに動作させることができる。

【００１１】

【実施例】以下、図面と共に本発明の実施例を詳細に説
明する。

【００１２】まず、本発明の同定器及びコントローラの
それぞれの原理について説明する。本発明が対象とする
プラントの線形部の伝達関数は以下の式により表現でき
る。

【００１３】 Ａ（ｚ^-1）Ｙ（ｋ）＝ｚ^-dＧ₀ Ｂ（ｚ^-1）Ｕ（ｋ） ここで、プラントは以下のように表現することができ
る。

【００１４】

【数１】 （１） 上記式（１）によりプラントの出力Ｙ（ｋ）は、次式の
ように表される。

【００１５】

【数２】 （２） 以下、式（１）、（２）で表現されるプラントに対し、
解析的に説明を行う。まず、本発明の同定器は、一入力
一出力の離散時間制御系であるので、ニューラルネット
ワークへの入力Ｉ、出力Ｕ_N （ρ）は、以下のようにな
る。

【００１６】 Ｉ^T ＝［Ｙ（１），Ｙ（２），…，Ｙ（ρ）］ （３） Ｕ_N ^T （ｐ）＝［Ｕ_N （１，ｐ），Ｕ_N （２，ｐ），Ｕ_N （３，ｐ），… Ｕ_N （ρ，ｐ）］ （４） 但し、ｐは試行回数である。

【００１７】ここで、式（２）をＧ₀ ＝１，ｄ＝１とし
て１サンプリング時刻すすめたものとして表すと、以下
の式となる。

【００１８】

【数３】 （５） 上記の式（５）は、最小表現されているので、非最小表
現に展開し、マトリクスで表すと、 Ｃ・Ｕ＝Ｄ・Ｙ （６） これを要素表現すると次のように表される。

【００１９】

【数４】 det Ｃ＝１により明らかにプラントの上の上限次数ｎ，
ｍが未知であってもＣ^-1の存在には影響を与えないの
で、上記の式（７）は次のように表される。

【００２０】 Ｕ＝Ｃ^-1・Ｄ・Ｙ （８） 使用するニューラルネットワークが線形であるとする
と、ニューラルネットワークの出力は、 Ｕ_N （ｐ）＝ω（ｐ）・Ｗ（ｐ）・Ｙ （９） 式（９）において、ω（ｐ）、Ｗ（ｐ）はニューロン間
の重みである。この時、Ｕ_N （Ｐ）＝Ｕ（Ｐ）とするに
は、 Ｕ_N （ｐ）−Ｕ（ｐ）＝ω（ｐ）・Ｗ（ｐ）・Ｙ−Ｃ^-1・Ｄ・Ｙ ＝（ω（ｐ）・Ｗ（ｐ）−Ｃ^-1・Ｄ）・Ｙ ＝０ よって、ニューラルネットワークの学習則は、プラント
の出力Ｙ（ｐ）≠０であるから ω（ｐ）・Ｗ（ｐ）−Ｃ^-1・Ｄ＝０ ω（ｐ）・Ｗ（ｐ）＝Ｃ^-1・Ｄ （１１） となるような重みマトリクスをニューラルネットワーク
上に設定すればよい。また、ｐ＝∞のとき、各ニューロ
ン間の重みをω（ｐ）・Ｗ（ｐ）＝Ｃ^-1・Ｄとするため
には、以下に示すデルタ則を用いて式（１４）の評価関
数Ｊ（ｐ）を最小とするように各ニューロン間の重みを
各試行毎に調整すればよい。

【００２１】 Ｗ（ｐ＋１）＝Ｗ（ｐ）−η（∂Ｊ（ｐ）／∂Ｗ（ｐ）） （１２） ω（ｐ＋１）＝ω（ｐ）−η（∂Ｊ（ｐ）／∂ω（ｐ）） （１３）

【００２２】

【数５】 （１４） 但し、式（１２）、（１３）のηは学習速度を決定する
パラメータである。

【００２３】以上説明したニューラルネットワークを用
いた同定器による制御系について説明する。図１は、本
発明の一実施例の逆方向同定器の構成を示す。

【００２４】同図に示す逆方向同定器は、プラント１
０、ニューラルネットワーク２０、加算器２２、２３を
含む。制御対象であるプラント１０の伝達関数または、
線形部を表す伝達関数または線形部を表す伝達関数の分
母の次数の上限ｎ、分子の次数の上限ｍ及び無駄時間ｄ
が未知のものである。同図に示すニューラルネットワー
ク２０は入力層、中間層及び出力層を有し、さらに、ニ
ューロンの結合の重みを調整する重み調整部２１を有す
る。

【００２５】また、同図に示す各記号はそれぞれ、Ｋ_p
はゲイン、Ｕはプラント１０への入力、Ｙはプラント１
０からの出力であり、ニューラルネットワーク２０の入
力となる。Ｕ_N （ｐ）はニューラルネットワーク２０の
出力、ε（ｐ）は、ＵとＵ_N（ｐ）の出力誤差を示す。

【００２６】図２は、本発明の一実施例のニューラルネ
ットワークの構成を示す。ニューラルネットワーク２０
は、図１に示した重み調整部２１に加えて、入力層３
１、中間層３２、出力層３３が設けられ、入力層３１と
中間層３２の間に重み計算部Ａ３４が配置され、中間層
３２と出力層３３の間に重み計算部Ｂ３５が配置され
る。

【００２７】ニューラルネットワーク２０には前述の式
（９）における入力信号ベクトルＹが入力層３１に入力
され、重み計算部Ａ３４において、重みマトリクスＷ
（ｐ）と積算される。次に、この計算結果が中間層３２
に入力され、重み計算部Ｂ３５において、重みマトリク
スω（ｐ）と積算され、出力層３３によりニューラルネ
ットワーク出力Ｕ_N （ｐ）として出力される。また、重
み調整部３６は、先の重みマトリスクスＷ（ｐ）、ω
（ｐ）を式（１２）、（１３）により調整する部分であ
る。

【００２８】図１に示すように、ニューラルネットワー
ク２０の学習は、前述の式（１１）〜（１４）に示す学
習則により、プラント１０への入力Ｕとニューラルネッ
トワーク２０の出力Ｕ_N （ｐ）との出力誤差ε（ｐ）を
用いて行う。式（１１）〜（１４）による学習則の安定
性は、ＰＤＰ（Ｄ．Ｅ．ラメルハート、Ｊ．Ｌ．マクレ
ランド、ＰＤＰリサーチグループ、“ＰＤＰモデル”、
産業図書、1989) の意味で保証されている。

【００２９】また、図１に示されるプラント１０から加
算器２３へ送出されている点線は、プラント１０安定化
のためのフィードバックループであり、制御の入力信号
Ｕに含まれる周波数成分のリッチネスが満たされた時の
プラント１０の出力Ｙの有界性を保証するために導入し
ている。しかし、プラント１０の出力Ｙの有界性が保証
されている場合には必ずしも必要としない。

【００３０】上記の逆方向動的器についてシミュレーシ
ョン結果及び実験結果を以下に説明する。次式（１５）
に本シミュレーションで用いたプラント１０の差分方程
式表現を示す。

【００３１】 Ｙ（ｋ）＝−ａ₁ Ｙ（ｋ−１）−ａ₂ Ｙ（ｋ−２） ＋Ｕ（ｋ−１）＋ｂＵ（ｋ−２） （１５） 但し、本シミュレーションでは、各要素としてａ₁ ＝−
１．３，ａ₂ ＝０．３，ｂ＝０．７を用いた。また、入
力及び出力として、５０サンプリングをとり、重みマト
リクスはそれぞれ５０×５０の正方マトリクスとした。

【００３２】図３〜図５は本発明の一実施例の逆方向同
定器を用いたシミュレーション結果を示すものである。
逆方向同定器には、図１に示した構成の同定器を用い
た。各図ともに、実線で示されるのは、プラント１０へ
の入力Ｕを示し、点線で示されるのは、ニューラルネッ
トワークの出力Ｕ_N （ｐ）を示す。また、学習速度を決
定するためのパラメータηは０．２とする。

【００３３】図３は学習回数５回の場合、図４は学習回
数１０回の場合、図５は、学習回路５０回の場合を示
す。まず、図３と図４を比較した場合にＵとＵ_N （ｐ）
の差が学習回数の多い図４の方が小さくなっている。次
に、図４と図５を比較した場合には、図５には殆ど誤差
が生じていない。

【００３４】これらの図に示すように、ニューラルネッ
トワークの出力する軌道（実線）とプラント１０への入
力信号の軌道（点線：但し、図５では、実線と重なるた
めに見えない）との差は学習が進むにつれて小さくな
り、本同定型の制御系が良好に動作していることが分か
る。

【００３５】次に、本発明のプラントのコントローラに
ついて説明する。

【００３６】図６は、本発明の一実施例のコントローラ
の構成を示す。同図中、図１と同一部分には同一符号を
付し、その説明を省略する。

【００３７】同図に示すコントローラ２００はニューラ
ルネットワーク２０及び制御の対象となるプラント１０
から構成される。同図において、Ｙ_d は、ニューラルネ
ットワーク２０に入力される目標信号を表す。プラント
１０を制御するコントローラ２００は、図１に示された
同定器１００の学習が十分進んだ後のニューラルネット
ワーク２０の重みを用いており、学習は行わない。目標
信号Ｙd がニューラルネットワーク２０に入力されると
学習を行わずに出力Ｕ_N をプラント１０に出力すること
により、プラント１０を制御する。

【００３８】図６に示すような構成とすることにより、
従来構成が困難であった伝達関数の分母、分子の次数の
上限ｎ，ｍ及び無駄時間ｄが未知のプラント１０の逆方
向コントローラ２００を構成することができる。このコ
ントローラ２００の実現性はシミュレーションを用いて
検証する。

【００３９】図７は、本発明の一実施例のコントーラを
用いたシミュレーションの結果を示す。同図は、図６に
示したコントローラ２００において、十分学習が進んだ
と思われるニューロン間の重みを用いたコントーラ２０
０への入力信号とプラント１０の出力信号の軌道を比較
している。同図からもわかるように、プラント１０の出
力信号の軌道（実線）とコントローラ２００への目標信
号の軌道（点線：但し、図では実線と重なり合い見えな
い）とが非常によく一致している。

【００４０】図８は、本発明の一実施例のコントーラを
用いて目標信号のパラメータを変化せた場合のシミュレ
ーションの結果を示す。

【００４１】図８に示すシミュレーションの結果は、目
標信号のパラメータの変化により、コントーラ２００に
入力される目標信号Ｙd が変化した時の結果であり、図
７と同様にパラメータが変化しても良く追従しており、
プラント１０がパラメータの変化に影響を受けないこと
が分かる。

【００４２】

【発明の効果】上述のように、本発明の逆方向同定器に
よれば、ニューラルネットワークとこのニューラルネッ
トワークへの入力として予め定められたサンプリング区
間ρを設定し、このサンプリング区間ρ内で、プラント
の出力を用いて、区間ρでの入力と、ニューラルネット
ワークのサンプリング区間ρでの出力誤差を用いて、重
みを調整し、出力誤差を減少させることにより、誤差が
最小となるようなニューロン間の重みが存在するため、
プラントの逆方向と同じ特性を得る。従って、伝達関数
の分母、分子の次数の上限ｎ，ｍ及び無駄時間ｄが未知
のプラントの入出力関係を同定することが可能となる。

【００４３】また、本発明のコントローラによれば、上
記の逆方向同定器をコントローラとして動作させること
により、伝達関数の分母、分子の次数の上限ｎ，ｍ及び
無駄時間ｄが未知のプラントに対しても適応可能とな
る。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例の逆方向同定器の構成図であ
る。

【図２】本発明の一実施例のニューラルネットワークの
構成図である。

【図３】本発明の一実施例の逆方向同定器を用いたシミ
ュレーション結果を示す図（その１）である。

【図４】本発明の一実施例の逆方向同定器を用いたシミ
ュレーション結果を示す図（その２）である。

【図５】本発明の一実施例の逆方向同定器を用いたシミ
ュレーション結果を示す図（その３）である。

【図６】本発明の一実施例のコントローラの構成図であ
る。

【図７】本発明の一実施例のコントローラを用いたシミ
ュレーションの結果を示す図である。

【図８】本発明の一実施例のコントローラを用いて目標
信号のパラメータを変化させた場合のシミュレーション
結果を示す図である。

【図９】従来のニューラルネットワークを応用した同定
器を示すブロック図である。

【符号の説明】

１０ プラント ２０ ニューラルネットワーク ２１ 重み調整部 ２２、２３ 加算器 ３１ 入力層 ３２ 中間層 ３３ 出力層 ３４ 重み計算部Ａ ３５ 重み計算部Ｂ

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 一入力一出力離散時間制御系において、 ニューラルネットワークと、 該ニューラルネットワークへの入力として予め定めたサ
   ンプリング区間ρを設け、該サンプリング区間ρでのプ
   ラントの出力を用いて、該プラントのサンプリング区間
   ρでの入力と該ニューラルネットワークのサンプリング
   区間ρでの入力と、該ニューラルネットワークのサンプ
   リング区間ρでの出力の差を用いて、該ニューラルネッ
   トワークの各ニューロン間の重みを一試行毎に該出力誤
   差を減少する方向に調整する重み調整手段を含むことを
   特徴とするニューラルネットワークを用いた逆方向同定
   器。
2. 【請求項２】 前記逆方向同定器が学習した結果である
   各ニューロン間の重みをニューラルネットワークの重み
   とし、サンプリング区間ρでのプラントの目標軌道出力
   を用い、該サンプリング区間ρでの該プラントへの入力
   信号を出力し、プラントを制御することを特徴とするニ
   ューラルネットワークを用いたコントローラ。