JP2002258904A - 非線形制御対象のフィードバック制御方法 - Google Patents
非線形制御対象のフィードバック制御方法Info
- Publication number
- JP2002258904A JP2002258904A JP2001055272A JP2001055272A JP2002258904A JP 2002258904 A JP2002258904 A JP 2002258904A JP 2001055272 A JP2001055272 A JP 2001055272A JP 2001055272 A JP2001055272 A JP 2001055272A JP 2002258904 A JP2002258904 A JP 2002258904A
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- control
- output
- gain
- feedback
- input
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Granted
Links
Landscapes
- Feedback Control In General (AREA)
Abstract
(57)【要約】
【課題】 油圧シリンダ等の非線形制御対象による位置
制御を高精度化する。 【解決手段】 モデル追従制御系を、ゲイン３４と積分
要素である規範モデル３６とによって閉ループを構成す
る外乱オブザーバ３７とする。フィードバック制御器２
８の入力を位置指令値θ＊と位置検出値θとの偏差と
し、フィードバック制御器２８の出力ｕ１と外乱オブザ
ーバ３７の出力との加算結果を非線形制御対象２６への
操作量ｕｐとし、この操作量ｕｐと外乱オブザーバゲイ
ンＬの出力との偏差を規範モデル３６の入力とし、その
出力と位置検出値θとの偏差をゲイン３４の入力とす
る。フィードバック制御器２８を比例調節器により構成
してそのゲインＫをＫ＝Ｊ／σ（Ｊは前記規範モデルの
積分定数、σは目標とする制御応答の時定数）とし、か
つ、｜ＰＬ｜≫１、｜Ｊｓ／Ｌ｜≪１となるように定め
る。
制御を高精度化する。 【解決手段】 モデル追従制御系を、ゲイン３４と積分
要素である規範モデル３６とによって閉ループを構成す
る外乱オブザーバ３７とする。フィードバック制御器２
８の入力を位置指令値θ＊と位置検出値θとの偏差と
し、フィードバック制御器２８の出力ｕ１と外乱オブザ
ーバ３７の出力との加算結果を非線形制御対象２６への
操作量ｕｐとし、この操作量ｕｐと外乱オブザーバゲイ
ンＬの出力との偏差を規範モデル３６の入力とし、その
出力と位置検出値θとの偏差をゲイン３４の入力とす
る。フィードバック制御器２８を比例調節器により構成
してそのゲインＫをＫ＝Ｊ／σ（Ｊは前記規範モデルの
積分定数、σは目標とする制御応答の時定数）とし、か
つ、｜ＰＬ｜≫１、｜Ｊｓ／Ｌ｜≪１となるように定め
る。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、非線形制御対象で
ある油圧シリンダによる位置決め制御などに適用され
る、非線形制御対象のフィードバック制御方法に関する
ものである。
ある油圧シリンダによる位置決め制御などに適用され
る、非線形制御対象のフィードバック制御方法に関する
ものである。
【０００２】
【従来の技術】まず、従来技術として、油圧シリンダを
用いてアームの角度を制御する位置決め制御の例を示
す。図４は、直線動作する油圧シリンダによりアーム角
度を制御する位置決め制御の実験装置である。同図にお
いて、５１は油圧シリンダ、５２は油圧シリンダ５１の
基準位置、５３は油圧シリンダ５１により駆動されるア
ーム、５４はアーム５３の回転軸であり、Ｍ（ｍｍ）は
油圧シリンダ５１の長さ（基準位置５２からアーム５３
までの長さ）、θ（ｄｅｇ．）はアーム５３の角度（回
転軸５４と基準位置５２とを結んだ線とアーム５３との
間の角度）である。
用いてアームの角度を制御する位置決め制御の例を示
す。図４は、直線動作する油圧シリンダによりアーム角
度を制御する位置決め制御の実験装置である。同図にお
いて、５１は油圧シリンダ、５２は油圧シリンダ５１の
基準位置、５３は油圧シリンダ５１により駆動されるア
ーム、５４はアーム５３の回転軸であり、Ｍ（ｍｍ）は
油圧シリンダ５１の長さ（基準位置５２からアーム５３
までの長さ）、θ（ｄｅｇ．）はアーム５３の角度（回
転軸５４と基準位置５２とを結んだ線とアーム５３との
間の角度）である。
【０００３】この実験装置ではアーム角度θを１２ｂｉ
ｔのエンコーダにより検出しており、アーム角度θは、
油圧シリンダ５１の長さＭから数式１により求められ
る。
ｔのエンコーダにより検出しており、アーム角度θは、
油圧シリンダ５１の長さＭから数式１により求められ
る。
【０００４】
【数１】
【０００５】数式１によれば、この実験装置はＭとθと
の間に非線形性を持ち、従来ではこの非線形性を解決す
るために、角度指令値及び角度検出値を数式１によりシ
リンダ長さ指令値及び検出値に変換し、フィードバック
制御を行っている。図７はこの従来のフィードバック制
御ブロック図であり、１１，１７は角度−長さ変換器、
１２，１４，１６は加算器、１３はゲインＫを有するフ
ィードバック制御器、１５は油圧シリンダ５１及びアー
ム５３からなる制御対象、θ＊はアーム５３の角度指令
値、Ｍ＊は油圧シリンダ５１の長さ指令値、θはアーム
５３の角度検出値、Ｍは油圧シリンダ５１の長さ検出
値、ｄは外乱、ｎは観測ノイズを示す。
の間に非線形性を持ち、従来ではこの非線形性を解決す
るために、角度指令値及び角度検出値を数式１によりシ
リンダ長さ指令値及び検出値に変換し、フィードバック
制御を行っている。図７はこの従来のフィードバック制
御ブロック図であり、１１，１７は角度−長さ変換器、
１２，１４，１６は加算器、１３はゲインＫを有するフ
ィードバック制御器、１５は油圧シリンダ５１及びアー
ム５３からなる制御対象、θ＊はアーム５３の角度指令
値、Ｍ＊は油圧シリンダ５１の長さ指令値、θはアーム
５３の角度検出値、Ｍは油圧シリンダ５１の長さ検出
値、ｄは外乱、ｎは観測ノイズを示す。
【０００６】このフィードバック制御系では、数式１に
よる角度−長さの変換精度が悪ければ、位置制御応答は
アーム５３の姿勢（角度）に依存してしまう。また、油
圧シリンダ５１自身も、動作方向や負荷の大きさにより
特性が変わる非線形性を有しているが、従来技術では、
この非線形性を無視している。このため、油圧シリンダ
５１の動作方向や負荷の大きさにより位置制御応答が変
化してしまう欠点がある。
よる角度−長さの変換精度が悪ければ、位置制御応答は
アーム５３の姿勢（角度）に依存してしまう。また、油
圧シリンダ５１自身も、動作方向や負荷の大きさにより
特性が変わる非線形性を有しているが、従来技術では、
この非線形性を無視している。このため、油圧シリンダ
５１の動作方向や負荷の大きさにより位置制御応答が変
化してしまう欠点がある。
【０００７】図８，図９に、従来技術による図４の実験
装置での制御例を示す。図８は、角度指令値を６０→１
２５ｄｅｇ．と変化させた場合のランプ応答であり、図
９は同じく１２５→６０ｄｅｇ．と変化させた場合のラ
ンプ応答である。図８，図９のいずれも、１段目が油圧
シリンダ５１を駆動するバルブに対する電圧指令値
ｕｐ、２段目が角度指令値θ＊、３段目が角度検出値
θ、４段目が角度偏差（θ＊−θ）である。
装置での制御例を示す。図８は、角度指令値を６０→１
２５ｄｅｇ．と変化させた場合のランプ応答であり、図
９は同じく１２５→６０ｄｅｇ．と変化させた場合のラ
ンプ応答である。図８，図９のいずれも、１段目が油圧
シリンダ５１を駆動するバルブに対する電圧指令値
ｕｐ、２段目が角度指令値θ＊、３段目が角度検出値
θ、４段目が角度偏差（θ＊−θ）である。
【０００８】図７に示したフィードバック制御器１３
は、例えば比例調節器であり、角度指令値θ＊から角度
検出値θまでをオーバーシュートのない一次遅れ要素と
して調整している。このため、ランプ応答では、角度偏
差が一次遅れ要素にステップ入力した時の出力波形と同
一となり、図８，図９とも角度偏差はこのようになって
いる。ただし、図８，図９において角度偏差の大きさが
それぞれ約３．５ｄｅｇ，約４．２ｄｅｇと異なった値
になっているが、これは油圧シリンダのバルブに対する
電圧指令値からシリンダ速度までのゲインがシリンダの
動作方向の正逆で異なっているためである。
は、例えば比例調節器であり、角度指令値θ＊から角度
検出値θまでをオーバーシュートのない一次遅れ要素と
して調整している。このため、ランプ応答では、角度偏
差が一次遅れ要素にステップ入力した時の出力波形と同
一となり、図８，図９とも角度偏差はこのようになって
いる。ただし、図８，図９において角度偏差の大きさが
それぞれ約３．５ｄｅｇ，約４．２ｄｅｇと異なった値
になっているが、これは油圧シリンダのバルブに対する
電圧指令値からシリンダ速度までのゲインがシリンダの
動作方向の正逆で異なっているためである。
【０００９】このように従来の制御方法では、油圧シリ
ンダの非線形性により位置制御応答が変化してしまう欠
点がある。そこで本発明は、油圧シリンダの直線運動を
アーム角度に変換するような非線形制御対象において所
望の応答を容易に得ることができるようにした非線形制
御対象のフィードバック制御方法を提供しようとするも
のである。
ンダの非線形性により位置制御応答が変化してしまう欠
点がある。そこで本発明は、油圧シリンダの直線運動を
アーム角度に変換するような非線形制御対象において所
望の応答を容易に得ることができるようにした非線形制
御対象のフィードバック制御方法を提供しようとするも
のである。
【００１０】
【発明が解決しようとする課題】上記課題を解決するた
め、請求項１記載の発明は、操作量が入力される規範モ
デル（伝達関数をＰｍとする）と、この規範モデルの出
力と非線形制御対象（伝達関数をＰとする）の出力との
偏差が入力されるゲインＬと、このゲインＬの出力と前
記操作量との和に外乱ｄを加えた信号が入力される非線
形制御対象とから構成されるモデル追従制御系を対象と
して、モデル化誤差Δｕを用いて非線形制御対象をＰｍ
（１＋Δｕ）と表し、Ｐｍに対して目標の制御応答を得
るようにフィードバック制御器（ゲインをＫとする）を
設計するフィードバック制御系において、このフィード
バック制御系が目標とする制御応答の時定数σに対し
て、前記モデル追従制御系が必要とする制御帯域をω＝
α／σと定め（αは係数）、前記ωより低い周波数領域
で｜ＰＬ｜≫１，｜ＬＰｍ｜≫１，｜Ｌ｜≫１となり、
かつ、｜Δｕ｜≦｜Ｒｍ｜である関数Ｒｍと相補感度関
数Ｔ（＝Ｐｍ（１＋ＫＰｍ） −１Ｋ）とを用いて‖Ｒｍ
Ｔ‖＜１となるように規範モデルの伝達関数Ｐｍ及びゲ
インＬを定めるものである。
め、請求項１記載の発明は、操作量が入力される規範モ
デル（伝達関数をＰｍとする）と、この規範モデルの出
力と非線形制御対象（伝達関数をＰとする）の出力との
偏差が入力されるゲインＬと、このゲインＬの出力と前
記操作量との和に外乱ｄを加えた信号が入力される非線
形制御対象とから構成されるモデル追従制御系を対象と
して、モデル化誤差Δｕを用いて非線形制御対象をＰｍ
（１＋Δｕ）と表し、Ｐｍに対して目標の制御応答を得
るようにフィードバック制御器（ゲインをＫとする）を
設計するフィードバック制御系において、このフィード
バック制御系が目標とする制御応答の時定数σに対し
て、前記モデル追従制御系が必要とする制御帯域をω＝
α／σと定め（αは係数）、前記ωより低い周波数領域
で｜ＰＬ｜≫１，｜ＬＰｍ｜≫１，｜Ｌ｜≫１となり、
かつ、｜Δｕ｜≦｜Ｒｍ｜である関数Ｒｍと相補感度関
数Ｔ（＝Ｐｍ（１＋ＫＰｍ） −１Ｋ）とを用いて‖Ｒｍ
Ｔ‖＜１となるように規範モデルの伝達関数Ｐｍ及びゲ
インＬを定めるものである。
【００１１】請求項２記載の発明は、請求項１に記載し
た非線形制御対象のフィードバック制御方法において、
非線形制御対象が油圧シリンダによりアームを駆動して
その角度を制御する位置決め制御装置であることを特徴
とする。
た非線形制御対象のフィードバック制御方法において、
非線形制御対象が油圧シリンダによりアームを駆動して
その角度を制御する位置決め制御装置であることを特徴
とする。
【００１２】請求項３記載の発明は、請求項２に記載し
た非線形制御対象のフィードバック制御方法において、
前記モデル追従制御系を、外乱オブザーバゲインＬと積
分要素である規範モデル（伝達関数をＰｍとする）とに
よって閉ループを構成する外乱オブザーバとし、前記フ
ィードバック制御器の入力を位置決め制御装置の位置指
令値θ＊と位置検出値θとの偏差とし、前記フィードバ
ック制御器の出力ｕ１と外乱オブザーバの出力との加算
結果を非線形制御対象への操作量ｕｐとし、この操作量
ｕｐと外乱オブザーバゲインＬの出力との偏差を前記規
範モデルの入力とし、この規範モデルの出力と位置検出
値θとの偏差を外乱オブザーバゲインＬの入力とすると
共に、前記フィードバック制御器を比例調節器により構
成してそのゲインＫをＫ＝Ｊ／σ（Ｊは前記規範モデル
の積分定数、σは目標とする制御応答の時定数）とし、
かつ、｜ＰＬ｜≫１、｜Ｊｓ／Ｌ｜≪１となるように定
めるものである。
た非線形制御対象のフィードバック制御方法において、
前記モデル追従制御系を、外乱オブザーバゲインＬと積
分要素である規範モデル（伝達関数をＰｍとする）とに
よって閉ループを構成する外乱オブザーバとし、前記フ
ィードバック制御器の入力を位置決め制御装置の位置指
令値θ＊と位置検出値θとの偏差とし、前記フィードバ
ック制御器の出力ｕ１と外乱オブザーバの出力との加算
結果を非線形制御対象への操作量ｕｐとし、この操作量
ｕｐと外乱オブザーバゲインＬの出力との偏差を前記規
範モデルの入力とし、この規範モデルの出力と位置検出
値θとの偏差を外乱オブザーバゲインＬの入力とすると
共に、前記フィードバック制御器を比例調節器により構
成してそのゲインＫをＫ＝Ｊ／σ（Ｊは前記規範モデル
の積分定数、σは目標とする制御応答の時定数）とし、
かつ、｜ＰＬ｜≫１、｜Ｊｓ／Ｌ｜≪１となるように定
めるものである。
【００１３】
【発明の実施の形態】以下、図に沿って本発明の実施形
態を説明する。本実施形態では、従来のような油圧シリ
ンダの長さとアーム角度との変換を行わずに、油圧シリ
ンダ等の位置決め制御にモデル追従制御を導入し、フィ
ードバック制御器をモデル追従の規範モデルに対して設
計するようにした。ここで、モデル追従（モデル・フォ
ロイング）とは、例えば「制御システム設計」（金井喜
美雄著，1982年，槇書店発行）ｐ９０〜ｐ１１６の第４
章「モデル・フォロイング制御システムの設計」に記載
されているように、設計者が要求する性能またはプラン
トの動特性を予め規範モデルとして規定し、このモデル
に一致するようにプラント等の動特性を修正する制御法
則を決定することを指す。
態を説明する。本実施形態では、従来のような油圧シリ
ンダの長さとアーム角度との変換を行わずに、油圧シリ
ンダ等の位置決め制御にモデル追従制御を導入し、フィ
ードバック制御器をモデル追従の規範モデルに対して設
計するようにした。ここで、モデル追従（モデル・フォ
ロイング）とは、例えば「制御システム設計」（金井喜
美雄著，1982年，槇書店発行）ｐ９０〜ｐ１１６の第４
章「モデル・フォロイング制御システムの設計」に記載
されているように、設計者が要求する性能またはプラン
トの動特性を予め規範モデルとして規定し、このモデル
に一致するようにプラント等の動特性を修正する制御法
則を決定することを指す。
【００１４】まず、図１に示すようなモデル追従制御系
を考える。図において、２１は規範となるモデル（伝達
関数をＰｍとする）、２２，２４，２５は加算器、２３
はモデル追従ゲイン（ゲインをＬとする）、２６は制御
対象（伝達関数をＰとする）、ｕ１は操作量、ｄは外
乱、ｙは出力である。このようなモデル追従制御系は、
外乱オブザーバ、２自由度ロバストサーボ系等と等価な
ものであり、多軸マニピュレータの運動制御方法として
既に知られている。
を考える。図において、２１は規範となるモデル（伝達
関数をＰｍとする）、２２，２４，２５は加算器、２３
はモデル追従ゲイン（ゲインをＬとする）、２６は制御
対象（伝達関数をＰとする）、ｕ１は操作量、ｄは外
乱、ｙは出力である。このようなモデル追従制御系は、
外乱オブザーバ、２自由度ロバストサーボ系等と等価な
ものであり、多軸マニピュレータの運動制御方法として
既に知られている。
【００１５】ここで、フィードバック制御が目標とする
制御応答を時定数σとすると、このσに対して、モデル
追従が必要とする制御帯域をω＝α／σとして定め（α
は経験的に４以上あれば十分な係数である）、ωより低
い周波数領域で｜ＰＬ｜≫１、｜ＬＰｍ｜≫１、｜Ｌ｜
≫１となるようにモデル２１の伝達関数Ｐｍ、モデル追
従ゲインＬを求める。まず、図１において、制御対象出
力ｙは数式２によって表される。
制御応答を時定数σとすると、このσに対して、モデル
追従が必要とする制御帯域をω＝α／σとして定め（α
は経験的に４以上あれば十分な係数である）、ωより低
い周波数領域で｜ＰＬ｜≫１、｜ＬＰｍ｜≫１、｜Ｌ｜
≫１となるようにモデル２１の伝達関数Ｐｍ、モデル追
従ゲインＬを求める。まず、図１において、制御対象出
力ｙは数式２によって表される。
【００１６】
【数２】 ｙ＝(１＋ＰＬ)−１｛Ｐ(ＬＰｍ＋１)ｕ１＋Ｐｄ｝
【００１７】いま、数式２の右辺の分母、分子をＰＬで
割ると、数式３が得られる。
割ると、数式３が得られる。
【００１８】
【数３】
【００１９】数式３において、｜ＰＬ｜≫１とすると、
数式４を得る。
数式４を得る。
【００２０】
【数４】
【００２１】数式４の右辺第１項の分母、分子をＬＰｍ
で割ると、数式５を得る。
で割ると、数式５を得る。
【００２２】
【数５】
【００２３】数式５において、｜ＬＰｍ｜≫１であれ
ば、数式６が成り立つ。
ば、数式６が成り立つ。
【００２４】
【数６】
【００２５】数式６において、｜Ｌ｜≫１であれば、数
式７が成り立ち、出力ｙが操作量ｕ １及びモデルの伝達
関数Ｐｍに依存するモデル追従制御系を実現することが
できる。
式７が成り立ち、出力ｙが操作量ｕ １及びモデルの伝達
関数Ｐｍに依存するモデル追従制御系を実現することが
できる。
【００２６】
【数７】ｙ＝Ｐｍｕ１
【００２７】いま、数式２を数式８により表すものとす
ると、数式８におけるΔｕ，Δｄは数式９，数式１０と
なる。
ると、数式８におけるΔｕ，Δｄは数式９，数式１０と
なる。
【００２８】
【数８】ｙ＝Ｐｍ(１＋Δｕ)ｕ１＋Δｄｄ
【００２９】
【数９】Δｕ＝Ｐｍ −１(１＋ＰＬ)−１(Ｐ−Ｐｍ)
【００３０】
【数１０】Δｄ＝(１＋ＰＬ)−１Ｐ
【００３１】ここで、数式９で示されるΔｕをモデル化
誤差とする。次に、モデル追従制御系に対するフィード
バック制御器を、モデルＰｍに対して目標の応答が得ら
れるように設計する。図２は、モデル追従のフィードバ
ック制御系を示す制御ブロック図である。図において、
２７，３０は加算器、２８は比例調節器からなるフィー
ドバック制御器（ゲインＫ）、２９はモデル化誤差Δｕ
を含む制御対象を示す。また、ｒは出力指令値である。
誤差とする。次に、モデル追従制御系に対するフィード
バック制御器を、モデルＰｍに対して目標の応答が得ら
れるように設計する。図２は、モデル追従のフィードバ
ック制御系を示す制御ブロック図である。図において、
２７，３０は加算器、２８は比例調節器からなるフィー
ドバック制御器（ゲインＫ）、２９はモデル化誤差Δｕ
を含む制御対象を示す。また、ｒは出力指令値である。
【００３２】図２におけるフィードバックループでは、
相補感度関数であるＴ＝Ｐｍ(１＋ＫＰｍ)−１Ｋを用い
て、‖ＲｍＴ‖＜１となるようにして安定性を保証す
る。ここで、Ｒｍは、モデル化誤差Δｕ(Ｐ＝Ｐ ｍ(１＋
Δｕ))に対して｜Δｕ｜≦｜Ｒｍ｜となるような関数で
ある。
相補感度関数であるＴ＝Ｐｍ(１＋ＫＰｍ)−１Ｋを用い
て、‖ＲｍＴ‖＜１となるようにして安定性を保証す
る。ここで、Ｒｍは、モデル化誤差Δｕ(Ｐ＝Ｐ ｍ(１＋
Δｕ))に対して｜Δｕ｜≦｜Ｒｍ｜となるような関数で
ある。
【００３３】次に、モデル追従によるフィードバック制
御を油圧サーボ系の位置決め制御に適用し、図４の直線
動作する油圧シリンダによりアーム角度の位置制御（角
度制御）を行う場合の実施形態を説明する。図３はこの
実施形態の制御ブロック図を示しており、２４，２５，
３１，３２，３３，３５は加算器、２６は油圧シリンダ
及びアームからなる制御対象（伝達関数Ｐ）、２８は比
例調節器からなるフィードバック制御器（ゲインＫ）で
ある。
御を油圧サーボ系の位置決め制御に適用し、図４の直線
動作する油圧シリンダによりアーム角度の位置制御（角
度制御）を行う場合の実施形態を説明する。図３はこの
実施形態の制御ブロック図を示しており、２４，２５，
３１，３２，３３，３５は加算器、２６は油圧シリンダ
及びアームからなる制御対象（伝達関数Ｐ）、２８は比
例調節器からなるフィードバック制御器（ゲインＫ）で
ある。
【００３４】また、３７は外乱オブザーバであり、上記
加算器３３，３５と、外乱オブザーバゲイン３４（スカ
ラー量であり、Ｌとする）及び規範モデル３６（図１に
おける規範モデル２１に相当）から構成されている。こ
こで、規範モデル３６は、構造が簡単な積分要素（伝達
関数は１／Ｊｓ）とする。なお、積分定数Ｊはモデル追
従の条件によって後述のように決定する。
加算器３３，３５と、外乱オブザーバゲイン３４（スカ
ラー量であり、Ｌとする）及び規範モデル３６（図１に
おける規範モデル２１に相当）から構成されている。こ
こで、規範モデル３６は、構造が簡単な積分要素（伝達
関数は１／Ｊｓ）とする。なお、積分定数Ｊはモデル追
従の条件によって後述のように決定する。
【００３５】更に図３において、θ＊はアームの角度指
令値、ｕ１はフィードバック制御器２８の出力、ｕｐは
油圧シリンダを駆動するバルブに対する電圧指令値、ｄ
は外乱、θはアームの角度検出値、ｎは観測ノイズであ
る。
令値、ｕ１はフィードバック制御器２８の出力、ｕｐは
油圧シリンダを駆動するバルブに対する電圧指令値、ｄ
は外乱、θはアームの角度検出値、ｎは観測ノイズであ
る。
【００３６】上記フィードバック制御器２８の入力は角
度指令値θ＊と角度検出値θとの偏差とし、フィードバ
ック制御器２８の出力ｕ１と外乱オブザーバ３７の出力
とを加算したものを制御対象２６に対する操作量（電圧
指令値）ｕｐとする。また、外乱オブザーバ３７におい
て、上記操作量ｕｐとオブザーバゲイン３４の出力との
差をモデル３６の入力とし、このモデル３６の出力と角
度検出値θとの偏差をオブザーバゲイン３４の入力とす
る。
度指令値θ＊と角度検出値θとの偏差とし、フィードバ
ック制御器２８の出力ｕ１と外乱オブザーバ３７の出力
とを加算したものを制御対象２６に対する操作量（電圧
指令値）ｕｐとする。また、外乱オブザーバ３７におい
て、上記操作量ｕｐとオブザーバゲイン３４の出力との
差をモデル３６の入力とし、このモデル３６の出力と角
度検出値θとの偏差をオブザーバゲイン３４の入力とす
る。
【００３７】図３におけるフィードバック制御器２８の
出力ｕ１から角度検出値θまでの関係を求めると、数式
１１のようになる。
出力ｕ１から角度検出値θまでの関係を求めると、数式
１１のようになる。
【００３８】
【数１１】
【００３９】ここで、Ｐはｕｐからθまでの非線形制御
対象をまとめたものである。これより、｜ＰＬ｜≫１，
｜Ｊｓ／Ｌ｜≪１がモデル追従の条件となる。すなわ
ち、この条件下で数式１２が成立するので、非線形制御
対象Ｐの線形化が達成される。
対象をまとめたものである。これより、｜ＰＬ｜≫１，
｜Ｊｓ／Ｌ｜≪１がモデル追従の条件となる。すなわ
ち、この条件下で数式１２が成立するので、非線形制御
対象Ｐの線形化が達成される。
【００４０】
【数１２】θ＝(１／Ｊｓ)ｕ1 +(１／Ｌ)ｄ
【００４１】なお、Ｐは虚軸に極を持っているため、ｓ
→０でも数式１２が成立する。このためフィードバック
制御器２８を比例調節器としても定常偏差は生じない。
ここでは、フィードバック制御器２８として比例調節器
を用いることにより、角度制御を一次遅れで実現してい
る。すなわち、目標とする角度制御の応答時間を時定数
σによって定め、フィードバック制御器２８のゲインを
Ｋ＝Ｊ／σとすると、数式１３が得られる。
→０でも数式１２が成立する。このためフィードバック
制御器２８を比例調節器としても定常偏差は生じない。
ここでは、フィードバック制御器２８として比例調節器
を用いることにより、角度制御を一次遅れで実現してい
る。すなわち、目標とする角度制御の応答時間を時定数
σによって定め、フィードバック制御器２８のゲインを
Ｋ＝Ｊ／σとすると、数式１３が得られる。
【００４２】
【数１３】
【００４３】モデル追従が必要とする制御帯域は、目標
とする制御応答の時定数σに対してω＝α／σとなる。
ここで、αは経験的に４以上あれば十分な係数である。
とする制御応答の時定数σに対してω＝α／σとなる。
ここで、αは経験的に４以上あれば十分な係数である。
【００４４】次いで、図３に示したフィードバック制御
系の安定性について考察する。フィードバックループの
安定性は、前述したように、相補感度関数Ｔ＝Ｐｍ(１
＋ＫＰｍ)−１Ｋを用いて、‖ＲｍＴ‖＜１となればよ
い。Ｒｍは、モデル化誤差Δｕ(Ｐ＝Ｐｍ(１＋Δｕ))に
対して｜Δｕ｜≦｜Ｒｍ｜となるような関数である。Ｐ
ｍ＝１／Ｊｓ，Ｋ＝Ｊ／σとすると、数式１４が得られ
る。
系の安定性について考察する。フィードバックループの
安定性は、前述したように、相補感度関数Ｔ＝Ｐｍ(１
＋ＫＰｍ)−１Ｋを用いて、‖ＲｍＴ‖＜１となればよ
い。Ｒｍは、モデル化誤差Δｕ(Ｐ＝Ｐｍ(１＋Δｕ))に
対して｜Δｕ｜≦｜Ｒｍ｜となるような関数である。Ｐ
ｍ＝１／Ｊｓ，Ｋ＝Ｊ／σとすると、数式１４が得られ
る。
【００４５】
【数１４】
【００４６】次に、図４の実験装置における角度θと長
さＭとの間には前述の数式１に示す非線形性があり、油
圧シリンダ５１の駆動はバルブへ−１０〜１０Ｖの電圧
を印加することにより行うものとする。この電圧指令ｕ
ｐとＭとの間には、およそ数式１５に示す関係がある。
なお、油圧シリンダ自体も非線形性を有しており、動作
点によって速度ｖが変動する。ここでは、ｖ＝５〜２０
の範囲の値をとる。
さＭとの間には前述の数式１に示す非線形性があり、油
圧シリンダ５１の駆動はバルブへ−１０〜１０Ｖの電圧
を印加することにより行うものとする。この電圧指令ｕ
ｐとＭとの間には、およそ数式１５に示す関係がある。
なお、油圧シリンダ自体も非線形性を有しており、動作
点によって速度ｖが変動する。ここでは、ｖ＝５〜２０
の範囲の値をとる。
【００４７】
【数１５】
【００４８】まず、Ｍとθとの関係を線形化する。数式
１を変形して、数式１６が得られる。
１を変形して、数式１６が得られる。
【００４９】
【数１６】３４０１８１−Ｍ２＝１７７５３３cosθ
【００５０】数式１６の両辺を微分すると、数式１７が
得られる。
得られる。
【００５１】
【数１７】−２ＭｄＭ＝−１７７５３３sinθｄθ
【００５２】数式１７を変形し、更に図４におけるＭ，
θの値を代入すると、数式１８を得る。
θの値を代入すると、数式１８を得る。
【００５３】
【数１８】
【００５４】数式１８及び数式１５から、数式１９を得
る。なお、数式１９におけるθ０＋εは外乱とみなす。
る。なお、数式１９におけるθ０＋εは外乱とみなす。
【００５５】
【数１９】
【００５６】従って、伝達関数Ｐは数式２０によって表
される。
される。
【００５７】
【数２０】
【００５８】モデル化誤差Δｕは、Ｐ＝Ｐｍ（１＋
Δｕ）より、数式２１となる。なお、数式２１におい
て、Ｂ＝１−ＡＪ＝−０．２５〜０．９９９６６であ
る。
Δｕ）より、数式２１となる。なお、数式２１におい
て、Ｂ＝１−ＡＪ＝−０．２５〜０．９９９６６であ
る。
【００５９】
【数２１】
【００６０】ここで、｜Δｕ｜≦ＲｍとなるＲｍを選ぶ
と、数式２２が得られ、ＲｍＴは数式２３で表される。
と、数式２２が得られ、ＲｍＴは数式２３で表される。
【００６１】
【数２２】
【００６２】
【数２３】
【００６３】従って、明らかに‖ＲｍＴ‖＜１となり、
フィードバックループは安定であることがわかる。
フィードバックループは安定であることがわかる。
【００６４】次いで、前述の図４の実験装置を対象とし
た本実施形態による実験結果を説明する。図５は、角度
指令値を６０→１２５ｄｅｇと変化させた場合のランプ
応答であり、図６は同じく１２５→６０ｄｅｇと変化さ
せた場合のランプ応答である。図５，図６のいずれも、
１段目が油圧シリンダ５１を駆動するバルブに対する電
圧指令値ｕｐ、２段目が角度指令値θ＊、３段目が角度
検出値θ、４段目が角度偏差（θ＊−θ）である。
た本実施形態による実験結果を説明する。図５は、角度
指令値を６０→１２５ｄｅｇと変化させた場合のランプ
応答であり、図６は同じく１２５→６０ｄｅｇと変化さ
せた場合のランプ応答である。図５，図６のいずれも、
１段目が油圧シリンダ５１を駆動するバルブに対する電
圧指令値ｕｐ、２段目が角度指令値θ＊、３段目が角度
検出値θ、４段目が角度偏差（θ＊−θ）である。
【００６５】本実施形態では、角度指令値θ＊から角度
検出値θまでをオーバーシュートのない一次遅れ要素と
して調整している。このため、ランプ応答では、角度偏
差が一次遅れ要素にステップ入力を加えた時の出力波形
と同一になる。実際上、図５，図６とも角度偏差はこの
ようになっている。従来技術によれば、図８，図９に示
したように角度偏差の大きさがそれぞれ約３．５ｄｅ
ｇ、約４．２ｄｅｇと異なった値になったのに対し、本
実施形態では、図５，図６とも角度偏差は約３．５ｄｅ
ｇとなっている。これにより、本実施形態では油圧シリ
ンダ自体の非線形性まで十分対応できていることが確認
できる。
検出値θまでをオーバーシュートのない一次遅れ要素と
して調整している。このため、ランプ応答では、角度偏
差が一次遅れ要素にステップ入力を加えた時の出力波形
と同一になる。実際上、図５，図６とも角度偏差はこの
ようになっている。従来技術によれば、図８，図９に示
したように角度偏差の大きさがそれぞれ約３．５ｄｅ
ｇ、約４．２ｄｅｇと異なった値になったのに対し、本
実施形態では、図５，図６とも角度偏差は約３．５ｄｅ
ｇとなっている。これにより、本実施形態では油圧シリ
ンダ自体の非線形性まで十分対応できていることが確認
できる。
【００６６】
【発明の効果】以上のように本発明によれば、油圧サー
ボ系の位置決め制御のような非線形制御対象において所
望の応答を容易に得ることができ、その結果、複数軸を
有する大型マニピュレータなどの各アクチュエータの揃
速性（制御応答を一致させること）を向上させ、直線性
の良い位置制御を実現することができる。
ボ系の位置決め制御のような非線形制御対象において所
望の応答を容易に得ることができ、その結果、複数軸を
有する大型マニピュレータなどの各アクチュエータの揃
速性（制御応答を一致させること）を向上させ、直線性
の良い位置制御を実現することができる。
【図１】本発明の実施形態を示すモデル追従制御系の制
御ブロック図である。
御ブロック図である。
【図２】モデル追従のフィードバック制御系を示す制御
ブロック図である。
ブロック図である。
【図３】モデル追従によるフィードバック制御を油圧サ
ーボ系の位置決め制御に適用した場合の制御ブロック図
である。
ーボ系の位置決め制御に適用した場合の制御ブロック図
である。
【図４】従来技術及び本発明が適用される実験装置の説
明図である。
明図である。
【図５】本発明の実施形態における制御応答を示す図で
ある。
ある。
【図６】本発明の実施形態における制御応答を示す図で
ある。
ある。
【図７】従来技術を示すブロック線図である。
【図８】従来技術による制御応答を示す図である。
【図９】従来技術による制御応答を示す図である。
２２，２４，２５，２７，３０，３１，３２，３３，３
５ 加算器 ２１，３６ 規範モデル ２３ モデル追従ゲイン ２８ フィードバック制御器 ２９ 制御対象 ３４ 外乱オブザーバゲイン ３７ 外乱オブザーバ
５ 加算器 ２１，３６ 規範モデル ２３ モデル追従ゲイン ２８ フィードバック制御器 ２９ 制御対象 ３４ 外乱オブザーバゲイン ３７ 外乱オブザーバ
フロントページの続き (72)発明者 吉村 哲治 神奈川県川崎市川崎区田辺新田１番１号 富士電機株式会社内 (72)発明者 田中 光一 神奈川県川崎市川崎区田辺新田１番１号 富士電機株式会社内 Ｆターム(参考） 5H004 GA17 GB16 HA07 HB07 JB22 KB03 KB13 KB16 KB32 KC18 KC34 KC35 LA05 LA13
Claims (3)
- 【請求項１】 操作量が入力される規範モデル（伝達関
数をＰｍとする）と、この規範モデルの出力と非線形制
御対象（伝達関数をＰとする）の出力との偏差が入力さ
れるゲインＬと、このゲインＬの出力と前記操作量との
和に外乱ｄを加えた信号が入力される非線形制御対象と
から構成されるモデル追従制御系を対象として、モデル
化誤差Δｕを用いて非線形制御対象をＰｍ（１＋Δｕ）
と表し、Ｐｍに対して目標の制御応答を得るようにフィ
ードバック制御器（ゲインをＫとする）を設計するフィ
ードバック制御系において、 このフィードバック制御系が目標とする制御応答の時定
数σに対して、前記モデル追従制御系が必要とする制御
帯域をω＝α／σと定め（αは係数）、前記ωより低い
周波数領域で｜ＰＬ｜≫１，｜ＬＰｍ｜≫１，｜Ｌ｜≫
１となり、かつ、｜Δｕ｜≦｜Ｒｍ｜である関数Ｒｍと
相補感度関数Ｔ（＝Ｐｍ（１＋ＫＰｍ） −１Ｋ）とを用
いて‖ＲｍＴ‖＜１となるように規範モデルの伝達関数
Ｐｍ及びゲインＬを定めることを特徴とする非線形制御
対象のフィードバック制御方法。 - 【請求項２】 請求項１に記載した非線形制御対象のフ
ィードバック制御方法において、 非線形制御対象が油圧シリンダによりアームを駆動して
その角度を制御する位置決め制御装置であることを特徴
とする非線形制御対象のフィードバック制御方法。 - 【請求項３】 請求項２に記載した非線形制御対象のフ
ィードバック制御方法において、 前記モデル追従制御系を、外乱オブザーバゲインＬと積
分要素である規範モデル（伝達関数をＰｍとする）とに
よって閉ループを構成する外乱オブザーバとし、前記フ
ィードバック制御器の入力を位置決め制御装置の位置指
令値θ＊と位置検出値θとの偏差とし、前記フィードバ
ック制御器の出力ｕ１と外乱オブザーバの出力との加算
結果を非線形制御対象への操作量ｕｐとし、この操作量
ｕｐと外乱オブザーバゲインＬの出力との偏差を前記規
範モデルの入力とし、この規範モデルの出力と位置検出
値θとの偏差を外乱オブザーバゲインＬの入力とすると
共に、 前記フィードバック制御器を比例調節器により構成して
そのゲインＫをＫ＝Ｊ／σ（Ｊは前記規範モデルの積分
定数、σは目標とする制御応答の時定数）とし、かつ、
｜ＰＬ｜≫１、｜Ｊｓ／Ｌ｜≪１となるように定めるこ
とを特徴とする非線形制御対象のフィードバック制御方
法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2001055272A JP4247699B2 (ja) | 2001-02-28 | 2001-02-28 | 非線形制御対象のフィードバック制御方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2001055272A JP4247699B2 (ja) | 2001-02-28 | 2001-02-28 | 非線形制御対象のフィードバック制御方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2002258904A true JP2002258904A (ja) | 2002-09-13 |
| JP4247699B2 JP4247699B2 (ja) | 2009-04-02 |
Family
ID=18915476
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2001055272A Expired - Lifetime JP4247699B2 (ja) | 2001-02-28 | 2001-02-28 | 非線形制御対象のフィードバック制御方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP4247699B2 (ja) |
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2008097390A (ja) * | 2006-10-13 | 2008-04-24 | Fuji Electric Systems Co Ltd | むだ時間を含む制御対象に適用するモデル追従制御装置 |
| JP2014021649A (ja) * | 2012-07-17 | 2014-02-03 | Mitsubishi Heavy Ind Ltd | 外乱推定装置及び位置制御装置並びに速度制御装置 |
| CN114738338A (zh) * | 2022-04-27 | 2022-07-12 | 浙江大学 | 一种面向水下多自由度液压机械臂的滑模控制方法 |
| JP7448692B2 (ja) | 2020-12-07 | 2024-03-12 | 燕山大学 | 非対称サーボ油圧位置追跡システムのための低複雑度制御方法 |
-
2001
- 2001-02-28 JP JP2001055272A patent/JP4247699B2/ja not_active Expired - Lifetime
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2008097390A (ja) * | 2006-10-13 | 2008-04-24 | Fuji Electric Systems Co Ltd | むだ時間を含む制御対象に適用するモデル追従制御装置 |
| JP2014021649A (ja) * | 2012-07-17 | 2014-02-03 | Mitsubishi Heavy Ind Ltd | 外乱推定装置及び位置制御装置並びに速度制御装置 |
| JP7448692B2 (ja) | 2020-12-07 | 2024-03-12 | 燕山大学 | 非対称サーボ油圧位置追跡システムのための低複雑度制御方法 |
| CN114738338A (zh) * | 2022-04-27 | 2022-07-12 | 浙江大学 | 一种面向水下多自由度液压机械臂的滑模控制方法 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP4247699B2 (ja) | 2009-04-02 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| Nikdel et al. | Adaptive backstepping control for an n-degree of freedom robotic manipulator based on combined state augmentation | |
| CN109927032B (zh) | 一种基于高阶滑模观测器的机械臂轨迹跟踪控制方法 | |
| US7211979B2 (en) | Torque-position transformer for task control of position controlled robots | |
| Spong | The swing up control problem for the acrobot | |
| Moallem et al. | Nonlinear tip-position tracking control of a flexible-link manipulator: theory and experiments | |
| CN106774379B (zh) | 一种智能超螺旋强鲁棒姿态控制方法 | |
| Zain et al. | Hybrid learning control schemes with input shaping of a flexible manipulator system | |
| JP2010524714A (ja) | 関節を制御する方法及びトルク速度変換装置 | |
| Van der Linden et al. | H/sub∞/control of an experimental inverted pendulum with dry friction | |
| Merry et al. | Delay-varying repetitive control with application to a walking piezo actuator | |
| Copot et al. | A fractional order control strategy for visual servoing systems | |
| Ali et al. | U-model based learning feedforward control of MIMO nonlinear systems | |
| Hackl et al. | Contributions to non-identifier based adaptive control in mechatronics | |
| JP2002258904A (ja) | 非線形制御対象のフィードバック制御方法 | |
| CN113517832A (zh) | 一种低压伺服离散线性自抗扰控制方法 | |
| Abdelhameed | Adaptive neural network based controller for robots | |
| JP2003340755A (ja) | サーボモータ制御用コントローラにおけるゲイン設定法、コントローラの有効性検証法およびロボット制御法 | |
| Sira-Ramirez et al. | Sliding mode rest-to-rest stabilization and trajectory tracking for a discretized flexible joint manipulator | |
| Kirecci et al. | Self-tuning control as conventional method | |
| Ren et al. | Joint torque control of a collaborative robot based on active disturbance rejection with the consideration of actuator delay | |
| Tokhi et al. | Hybrid learning control schemes with acceleration feedback of a flexible manipulator system | |
| JP3582541B2 (ja) | スライディングモード制御による位置決め制御方法 | |
| Feliu et al. | A new control scheme of single-link flexible manipulators robust to payload changes | |
| Kheirkhahan et al. | Single-loop versus multi-loop control strategies for electrically driven robots with elastic joint | |
| EP0469151A1 (en) | Method of learning feed-forward gain in motor control |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A621 | Written request for application examination |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A621 Effective date: 20060615 |
|
| A977 | Report on retrieval |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A971007 Effective date: 20080808 |
|
| A131 | Notification of reasons for refusal |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A131 Effective date: 20080821 |
|
| A521 | Written amendment |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A523 Effective date: 20081016 |
|
| TRDD | Decision of grant or rejection written | ||
| A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01 Effective date: 20081219 |
|
| A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01 |
|
| A61 | First payment of annual fees (during grant procedure) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A61 Effective date: 20090101 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20120123 Year of fee payment: 3 |
|
| R150 | Certificate of patent or registration of utility model |
Ref document number: 4247699 Country of ref document: JP Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R150 Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R150 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20120123 Year of fee payment: 3 |
|
| S111 | Request for change of ownership or part of ownership |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R313111 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20120123 Year of fee payment: 3 |
|
| R350 | Written notification of registration of transfer |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R350 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20130123 Year of fee payment: 4 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20130123 Year of fee payment: 4 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20140123 Year of fee payment: 5 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| EXPY | Cancellation because of completion of term |