JPH0743282B2 - 強度関係による空間波頭評価 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は一般に伝播する信号の波
頭の評価に関する。

【０００２】

【従来の技術】波頭の空間位相プロフィールの特性を決
定することが望ましいことが多い。光学系において、こ
の位相（２による分割）は光路差（ＯＰＤ）マップまた
は収差関数と呼ばれている。ＯＰＤの知識は波頭がどの
ようにして伝播するか、或は波頭がどの程度良好に映像
化されることができるかを決定するために重要である。
しかしながら、この位相において直接測定されることが
できないという位相検索の問題が存在している。

【０００３】通常の位相検索方法は、２つのコヒーレン
トな波頭が一緒に伝達（干渉）され、フリンジと呼ばれ
る結果的な高周波強度変化が位相を決定するために解析
されるインターフェロメトリィを使用する。類似の干渉
効果は伝播および映像化において生じる。画像中の干渉
効果はまた回折縞またはサイドローブと呼ばれるフリン
ジを生成する。

【０００４】インターフェロメトリィの良好な既知の特
性のうちのいくつかは以下を含んでいる。第１に、絶対
的な位相ではなく位相差だけが決定されることができ
る。第２に、単一の静止干渉写真に対して符号の曖昧さ
が存在している。

【０００５】インターフェロメトリィのあまり知られて
いないが、同様に重要な特性は以下を含む。第１に、強
度だけが測定される。位相は直接測定されることはでき
ず、これは“観察性能”に関する量子力学の基本的な教
議の結果である。位相はフィルム上に記録された強度パ
ターンまたはフリンジからまたは光検出器によって計算
される。第２に、前述した特性の結果として、２つのビ
ームの振幅が一定であるか、或は少なくともフリンジに
比較してゆっくり変化することはインターフェロメトリ
ィの絶対的な仮定であり、すなわちそれが明らかに知ら
れているため、位相が計算されることができる。これは
位相による強度変化が振幅による強度変化から区別でき
るために必要である。同じ制限はマイクロ波およびＦＭ
システムにおいて生じる。第３に、フリンジの適切なサ
ンプリングは１サイクル当り少くとも２つのサンプルを
必要とする。

【０００６】以下、画像からの位相検索を行う干渉計の
基本的なタイプの概要を示す。初期の形式の干渉計は入
力ビームが２つの部分に分割され、そのうちの１つが基
準であり、他方が試験される表面をサンプルするマイケ
ルソン（Michaelson）干渉計である。２つのビームは試
験表面と基準ビームとの間の位相差が計算されることを
可能にする干渉写真を形成するように再結合される。多
数ビーム干渉計は、よりシャープなフリンジを得るため
にマイケルソンタイプの代わりに使用される。しかしな
がら、全ての場合に一般的な方法は同じである：試験さ
れる表面からのビームは基準ビームに対して比較され、
位相は結果的なフリンジから推定される。

【０００７】マイケルソン干渉計（または類似の干渉
計）の使用中に生じる問題は、２つの光路間において高
い安定性を必要し、また知られていないエラーが干渉計
または基準光学系中に存在しないことを必要とすること
である。

【０００８】別の一般的なタイプの干渉計は、基準が位
置的にシフトされた試験される表面であるシア干渉計で
ある。シフトはシアプレートまたは別の手段によって発
生される。シア干渉計とマイケルソン干渉計と間の大き
な差は、表面がそれ自身（基準の代わりに）と比較さ
れ、空間位相差が得られることである。小さいシフトに
対して、シア干渉計からの位相シフトは元の波頭位相を
再構成するように合計される。このタイプの干渉計はマ
イケルソン干渉計より機械的安定性に対する影響は小さ
いが、ソースビームの品質およびコヒーレンスに対して
より制限を与える。

【０００９】通常インターフェロメトリィと呼ばれては
いないが、インターフェロメトリィの別の形態は映像化
すなわち一般に伝播である。伝播プロセスは回折の法則
に支配されている。回折およびインターフェロメトリィ
は一般に関連していないが、回折は結果的に開口を通し
て伝送された光による開口のエッジから“散乱”された
光の干渉から生じることが認められている。通常回折サ
イドローブまたはフリンジと呼ばれる結果的な干渉縞は
寸法および形状、開口からのフリンジの距離並びに開口
における収差のような開口関数のうちの１関数である。
波頭を伝播する際に、開口の全部分からの光は伝播され
た波頭を計算するために合計（干渉）される。これは移
動したときに波頭がそれ自身と干渉するシア干渉計に類
似している。ある環境下において、開口中の位相は画像
の測定から評価されることができる。

【００１０】

【発明が解決しようとする課題】伝播または映像化から
の通常の波頭位相検索方法は反復的な連続した近似方法
である。これらの方法は一般に不正確であり、２次的最
大値の存在のために正しい解に必ずしも集束しない。こ
れらの通常の方法が集束した場合、集束は非常に遅いこ
とが多い。インターフェロメトリィにおいて、波頭位相
検索を実現するために著しい量のハードウェアが必要と
される。ハードウェアの付加は特に寸法および重量が重
要な要因である航空機搭載および宇宙船搭載適用におい
て不利である。

【００１１】したがって、本発明の目的は収差を決定す
るために画像の測定を使用し、干渉装置に関連したハー
ドウェアの必要性、並びに波長の一部分に対して光学整
列を維持する安定性要求をなくすことである。

【００１２】本発明の別の目的は、強度関係による空間
波頭評価（ＳＷＥＢＩＲ）を達成する方法および装置を
提供することである。

【００１３】

【課題を解決するための手段】本発明による強度の測定
から波頭の位相を決定する方法および装置によって上記
の、およびその他の問題は克服され、本発明の目的が達
成される。その方法は近似値を使用する必要なしに迅速
で正確に実行される。本発明の内容は、それに限定され
ないが、光学系、レーダ、ソナー、電子顕微鏡およびＸ
線システムを含む非常に多数の適応に適用されてもよ
い。本発明の方法は厳密、正確、迅速であり、符号の曖
昧さが容易に解決される。正確な数値入力が与えられる
ならば、本発明の方法はその方法を実行するために使用
されたデータプロセッサの計算の高い正確度をえること
ができる。

【００１４】特に、本発明は第１の平面から第２の平面
に伝播する第１の平面における波頭の位相プロフィール
を決定するための方法およびその方法を実行する装置を
提供する。本発明の方法は第１の平面における波頭の強
度を提供し、第１の平面における波頭の提供された強度
および第２の平面における波頭の測定された強度を使用
する伝達関数にしたがって第１の平面における波頭の位
相差を決定するステップを含む。

【００１５】光伝達関数を示した単一の方程式は展開さ
れ、（ａ）知られていない開口位相および（ｂ）既知の
量だけを含む。多項式展開技術またはサンプリング技術
によって得られるこの方程式に対する解は、開口波頭を
定めるための開口における強度と共に開口における位相
を生じることが示されている。

【００１６】本発明の上記およびその他の特徴は、以下
の本発明の詳細な説明および添付図面から明らかになる
であろう。

【００１７】

【実施例】本発明によると、説明の導入部として回折は
実際にインターフェロメトリィの１形態であることを示
す。図１の（ａ）を参照すると、１／２波長位相プレー
ト２の使用［図１の（ｂ）］により、開口１すなわち瞳
孔における強度は一定に維持されるが、位相は開口１の
一部分上で変化される実験が示されている。図１の
（ｃ）から認められるように、位相プレート２を使用し
ない（Ａ）および位相プレート２を使用した（Ｂ）場合
に非常に多種のパターンが結果的に生じる。

【００１８】本発明は異なる位相プロフィール（同じ強
度を有する）が結果的に異なる回折パターンを生じさせ
るため、この現象の逆のものは位相を回折パターンから
推定することを可能にする。したがって、本発明の技術
は強度関係によって空間波頭評価（ＳＷＥＢＩＲ）と呼
ばれる。

【００１９】ＳＷＥＢＩＲは干渉を生じさせるために付
加的なハードウェアを必要とせず、インターフェロメト
リィは伝播自身から得られる。さらに、ＳＷＥＢＩＲは
機械的な安定性に関する限り上記に述べられた通常の干
渉技術より低い感応性であるため、ＳＷＥＢＩＲは付加
的な光学部品を必要とせず、したがって付加的なエラー
ソースを導入する可能性がない。さらに、ソースコヒー
レンス要求は最少にされ、等化通路干渉計のものに等し
い。ソース品質は通常のシア干渉計において要求される
ものに類似している。

【００２０】したがって、ＳＷＥＢＩＲ技術の導入につ
いてその詳細に説明する。前に論じられたように、伝播
または映像化はインターフェロメトリィの１タイプとし
て考えられることができる。通常の干渉計において、比
較的簡単なアルゴリズムが強度から位相を計算するため
に利用できる。すなわち、一定の強度を仮定すると、強
度（Ｉ）は次式によって与えられる。

【００２１】Ｉ＝Ｉ_O ［１＋cos （θ−θ_R ）］ この関係式から、位相差の余弦、したがって位相差（ａ
±πの曖昧さ）が計算されることができる。通常でない
伝播または映像化タイプの回折インターフェロメトリィ
において、強度と位相との間の関係はさらに複雑であ
る。しかしながら、定められた関係が存在している。

【００２２】本発明のＳＷＥＢＩＲ技術は次の２つの基
本的な仮定を使用する： １．瞳孔および画像強度は、図１に示されたように位相
を含むように互いに関連している。

【００２３】２．この関係は、瞳孔および画像強度の情
報から瞳孔中の位相収差を決定するために反転されるこ
とができる。

【００２４】ＳＷＥＢＩＲ技術をさらに詳細に説明する
ために、最初に瞳孔位相と画像強度との間の関係が定め
られる。その後、位相したがって瞳孔の収差を決定する
ようにこれらの強度を使用する現在好ましい方法が説明
される。

【００２５】瞳孔・画像関係：図２の（ａ）において、
第１の平面（Ｐ1 ）から第２の平面（Ｐ2 ）への伝播が
示されている。この論議から第１の平面Ｐ1 は瞳孔であ
り、第２の平面Ｐ2 は画像であるが、一般にＰ1 および
Ｐ2 は任意の２つの平面を表すものと仮定される。図２
の（ｂ）において数学的な関係が示されている。Ｐ1 お
よびＰ2 における２つの波頭はフーリエ変換（Ｆ．
Ｔ．）によって関連される。特に、２つの波頭はまたＰ
1 ，Ｐ2 が瞳孔／画像対でない場合、フレネル変換によ
って関連されていることが示されることができる。これ
らの変換は、特有の反転を有する良く知られた数学的な
関係を示す。したがって、波頭（振幅および位相）が任
意の平面において知られている場合、別の平面における
波頭は特定的に決定されることができる。例えば、Ｆ．
Ｔ．はある平面中の位相情報を強度に変換し、位相変化
を別の平面中に変換する。

【００２６】所定の平面において波頭から強度に変換す
る時に、その平面中の位相情報は失われるが、別の平面
からの位相で誘起された強度差は失われない。瞳孔中の
強度は開口関数（ＡＦ）であり、これは瞳孔の寸法およ
び幾何学形状に関連されている。画像中の強度パターン
はポイントスプレッド関数（ＰＳＦ）と呼ばれる（すな
わち、瞳孔中の回折および収差によって広げられたポイ
ントソースの画像）。強度の積分は全パワーＰo を提供
し、それはエネルギ保存の法則を乱さないようにＰ1 お
よびＰ2 の両者において等しくなければならない。

【００２７】ＰＳＦ（画像強度）の逆フーリエ変換が行
われた場合、その結果は光伝達関数（ＯＴＦ）と呼ばれ
る。この関数は複素数であることができる。ＯＴＦの大
きさは変調伝達関数（ＭＴＦ）と呼ばれる。ＭＴＦは一
般に光学系によって通過させられる空間周波数スペクト
ルを特定するために映像化システムにおいて使用され
る。ＡＦおよびＯＴＦの両者は瞳孔平面（Ｐ1 ）におい
て定められることが認められる。また、ＡＦおよびＯＴ
Ｆは２つの知られていないものを解くための２つの式、
すなわち瞳孔振幅および瞳孔位相を提供する。これらの
式は： 瞳孔強度＝Ｉ₁ Ａ₁ ² （１）

【数１】 ここでＩ₁ およびＩ₂ はそれぞれ瞳孔および画像強度で
ある。これら２つの方程式を解くためにＩ₁ およびＩ₂
の両者が知られなければならないことが留意されるべき
である。これは、１つの強度だけが測定される通常のイ
ンターフェロメトリィと異なっている。しかしながら、
上記において指摘されたように、インターフェロメトリ
ィは照明強度が均一であることを無条件に仮定する。し
たがって、Ｉ₁ が開口にわたって一定の優先度であると
知られているならば、画像強度Ｉ₂ だけが測定される必
要がある。一定の照明の仮定はほとんどの実験空環境お
よび星を観察する宇宙用器具にとって合理的である。さ
らにＩ₁が一定ではない一般的な場合において、Ｉ₁ お
よびＩ₂ の両者が測定される。

【００２８】式（１）に対する解は比較的簡単である：
Ａ₁ はＩ₁ の正の平方根であると考えられる。式（２）
は自己相関関数であると考えられる。すなわち、開口波
頭はシフトされ、複素数共役にされ、それ自身と比較さ
れ、積分される。図３に示されたように、これはシアイ
ンターフェロメトリィの１タイプであると考えられるこ
とができる。ＯＴＦは本質的にシアの関数としてシア干
渉計の積分された出力である。式（１）が式（２）に代
入された場合、単一の方程式が得られる：

【数２】 これから明らかなように、式（３）は（ａ）知られてい
ない開口位相および（ｂ）知られている量だけを含んで
いる。

【００２９】式（３）に対する解は開口位相φ1 および
Ｉ₁ ^1/2 を与え、瞳孔波頭を定める。したがって、ＳＥ
ＷＢＩＲはＩ₁ およびＩ₂ の仮定された値および、また
は測定された値に基づいて瞳孔中の位相に対して式
（３）を解く方法を含む。

【００３０】計算方法：本発明の観点によると、式
（３）を解くための３つの正確な非反復的方法が提供さ
れる。第１の方法は、位相が解析関数として表され、Ze
rnike 多項式が使用された場合、多項式関数が共通の光
収差に関連できることが実現される解析方法である。第
２の方法は、位相がＮ個の点でサンプルされ、ＯＴＦが
同じ点でサンプルされるデジタル方法である。第３の方
法は、上記に示された２つの方法をシステム的に一般化
することで示唆される。

【００３１】多項式方法：図４はＮ＝６であり、開口が
１次元（スリット）であり、Ｉ₁ ＝１である場合の多項
式方法を示したフロー図である。ブロックＡにおける位
相に対する所定の方程式により始めると、φは係数ａ_i
によるＮ−１次の多項式展開として展開される。Ｎ個の
係数ａ₀ …ａ_N-1 が存在し、これはＮ−１個のパワー、
プラス基準ピストンすなわち一定の位相ａ₀ を提供す
る。位相差を取ると（ブロックＢ）、ａ₀ はなくなり、
Ｎ−１個の係数だけを残す。この展開は方程式（３）に
挿入される。次に、方程式（３）の両側はまたＮ−１次
のべき級数として展開され（または多項式展開）、係数
が等化される（ブロックＣおよびＤ）。これはＮ−１個
の波頭係数ａ_i に対してＮ−１個の方程式を提供する。
その後、これらの方程式は処理されて解かれる（ブロッ
クＥ）。処理後、奇数および偶数係数に対する２つのグ
ループの方程式が得られている。以下のように、奇数係
数は線形方程式によって表され、偶数方程式は直角方程
式によって表される： 奇数 ｃ₁₁ａ_i ＋ｃ₁₃ａ₃ ＋ｃ₁₅ａ₅ ＋… （４ａ） ｃ₃₁ａ_i ＋ｃ₃₃ａ₃ ＋ｃ₃₅ａ₅ ＋… 偶数 ｃ₂₂₂ ａ₂ ² ＋ｃ₂₂₄ ａ₂ ａ₄ ＋ｃ₂₄₄ ａ₄ ² ＋… （４ｂ） ｃ₄₂₂ ａ₂ ² ＋ｃ₄₂₄ ａ₂ ａ₄ ＋ｃ₄₄₄ ａ₄ ² ＋… Ｎ＝６に対して設定された解の一例に対して以下に示さ
れているように、線形方程式は奇数係数に対して解か
れ、直角方程式は偶数係数に対して解かれる。

【００３２】奇数：

【数３】 偶数：

【数４】 方程式（４ｂ）から、全ての項が直角形態であるため、
第１の偶数次項に対する符号の曖昧さが存在している。
これは、フリンジが増加または減少しているかが知られ
ていないため、焦点のどの側を干渉写真が表しているの
かを決定されることができないインターフェロメトリィ
と同じ結果である。フリンジの符号を定めるために干渉
写真上に矢印が置かれるか、或は符号の取決めが適合さ
れることが多い。しかしながら、一度第１の偶数係数の
符号が決定されると、その他全ての偶数係数の符号は交
差項によって特有に決定される。

【００３３】Ｎ−１次の多項式における展開は実際にＮ
個の係数ａ₀ …ａ_n-1 を有している。しかしながら、位
相差のためにａ₀ はなくなる。したがって、基準ピスト
ン位相は任意に選択される（通常ゼロに等しく設定され
る）。図４のフローチャートに示された１次元方法はま
た図５に示されたように（Ｎ−１）×（Ｎ−１）グリッ
ドで波頭を決定するために２次元に適用される。２次元
でこの方法を実行するために開口は１時に１行だけを通
過するようにマスクされる。各行はＮ−１個のデータ点
を有し、（Ｎ−１）次の多項式によって表される。この
方法を適用した結果は各行に対してＮ−１個の係数を決
定することである。各行に対して任意のピストン位相係
数も存在しており、それは決定されていない。Ｎ−１個
のピストン係数の内のＮ−２は列にこの方法を適用する
ことによって決定される。単一の決定されていない係数
はシステムに対するピストン位相である。したがって、
上記に示された１次元の解は24個の位相差を決定するた
めに25個の点のグリッドに適用される。

【００３４】さらに一般的に、２次の解は瞳孔のマスク
を必要とせず、以下の“一般的方法”の部分において論
じられる。

【００３５】実際に、ＯＴＦの展開はいくつかの技術に
よって達成される。任意の所定の雑音スペクトルに対し
て、方程式３の最適な多項式展開が存在し、それは多項
式方法によって使用されるこれらの多項式の導関数であ
る。導関数を明らかに含んでいないが、結果的な方程式
の組［方程式（４ａ）および（４ｂ）］が同じである別
の方法が可能である。雑音解析は、ＳＷＥＢＩＲにおけ
る雑音感度およびインターフェロメトリィにおける雑音
感度が本質的に同じてあることを示している。

【００３６】サンプリング方法：サンプリング方法はＮ
個の点で波頭をサンプルするように動作する。各点にお
いて波頭サンプルはＡ_i ｅｊφｉである。このサンプル
は５素子アレイに対して図６のに示されたように方程式
（３）中に挿入され、ここにおいてａ_i ＝１（不均一な
振幅）である。その結果は、形態の方程式（Ｓ＝シフ
ト，Ａ_i ＝１）を示す図７に示されている。

【００３７】奇数（非対称的な）項の組 φ_K −φ_-K＝Δ_2K-1 （５ａ） 偶数（対称的な）項の組 （φ_K ＋φ_-K）／２−（φ_K-1 ＋φ_-K+1）／２＝Δ_2K （５ｂ） 位相差は非対称的な（奇数）収差だけを含み、一方位相
平均は対称的な（偶数）収差だけを含む。偶数項だけが
符号の曖昧さを有する余弦として現れ、奇数項は指数関
数形態でのみ現れることに留意すべきである。これらの
Ｎ−１個の方程式が解かれて、Ｎ−１個の位相値プラス
１つの決定されていない基準位相（ピストン）を提供す
る。明らかに、サンプリング方法は多項式方法と同じ特
性を示すことが理解されることができる。Ｎ−２に対す
る解の一例は図７において与えられる。２次元に適用さ
れた場合、これは５×５グリッド（25個の点）に基づい
て24個の位相プラス１つの基準位相を生成する。この方
法において、均一なサンプリングは雑音に対する感度を
固定する。任意の雑音スペクトルに対して最適化するた
めに、不均一なサンプリングが使用される。

【００３８】一般的方法：上記に論じられた各方法は、
１次元または２次元で任意の数の点に拡大されることが
できる。しかしながら、上述されたように一般的な２次
元方法は瞳孔マスクが２次元に対して使用されることを
必要としない。一般的な方法はＮ個の知られていないも
のの中のＮ個の方程式のＮ個の組の簡単な場合ではな
く、Ｎ² 個の知られていないものの中のＮ個の方程式を
解く。全ての場合において、ＯＴＦは開口形状の関数で
ある。

【００３９】できるだけ一般的な技術を提供することが
望ましい。しかしながら、技術は一般的であるが、特定
されたものは開口形状、雑音スペクトルおよびその他の
制限（すなわち計算上の制限）に依存している。計算上
の制限の一般的な例は、グリッドを固定し、エイリアシ
ングを導入するＦＦＴ（迅速なフーリエ変換）アルゴリ
ズムの使用である。別の例として、選択された検出器グ
リッドの幾何学形状はまたサンプリングを固定する。

【００４０】開口形状、雑音スペクトルおよびサンプリ
ング要求が与えられると、どのＯＴＦを展開すべきかに
関して直交関数の最適な組が決定される。その後、別の
組の関数はどの位相または波頭を展開すべきかに関して
決定される。これらの関数は大きいＮに対してほぼ最適
で、計算上効率的であり、容易に展開可能であることが
望ましい。問題の非線形的な観点のために、全てのＮに
対して有効な一般的な方法が選択される。その方法は計
算上効率的な特性を有している１組の関数を決定するこ
とである。例示すると、開口上で直交し、ＯＴＦ方程式
［式（３）］においてその直交性を保持する位相展開
は、計算効率性のために望ましい。最適に雑音をなくす
る一般化された式の組を形成することが望ましいことが
留意すべきである。

【００４１】サンプリング要求：ＳＷＥＢＩＲ技術では
画像強度が測定される必要がある。ナイキスト理論によ
ると、１サイクル当り少なくとも２つのサンプルが必要
である。瞳孔における１サイクル当り２つのサンプル
は、画像空間に変換された場合、図８に示されたように
λ／Ｄ当り２つのサンプルを必要とする。中央画像ロー
ブ（Ａ）の幅はほぼλ／Ｄ（３ｄＢ幅）である。しかし
ながら、多数の画像システムは検出器を制約するために
アンダーサンプルする。いくつかの例において、アンダ
ーサンプルされた画像から波頭を計算することが依然と
して可能であるが、しかしアンダーサンプルがエイリア
シングを発生させる、すなわちコマ収差および球面収差
等の高次の残留収差が計算された低次の収差（傾斜およ
び焦点）に影響するという問題が常に存在する。したが
って、適切なサンプリングが望ましい。

【００４２】変形可能なミラー12用の制御装置10を示す
図９を参照する。変形可能なミラー12はベース14および
多数のミラー部分16を含む。ミラー部分16は音声コイル
のような複数の駆動装置18によってベース14に接続され
る。ポイントソース20は、ポイントソース20から変形可
能なミラー12に放射線を導くビーム分割器22に出力を供
給する。変形可能なミラー12はシステムのために瞳孔、
すなわち開口を限定する。変形可能なミラー12から反射
して戻った放射線はビーム分割器22を通って拡大光学系
24および所望によるスペクトルフィルタ26に通過する。
検出器28の放射線感応面はシステムの画像平面を定め
る。例えば、検出器28はＣＣＤカメラを含んでいる。検
出器28の出力は駆動制御システム30に供給され、駆動制
御システム30は本発明のＳＷＥＢＩＲ方法の１つを実行
するデータプロセッサ32を含んでいる。示された実施例
に対して、ＳＷＥＢＩＲ方法は上記に詳細に示されたサ
ンプリング方法である。制御システム30の出力は、変形
可能なミラー駆動装置18を駆動するための出力を有する
駆動電子装置34に供給される。図示されるように、ＳＷ
ＥＢＩＲ方法が瞳孔平面で位相を、したがって収差を決
定する閉ループ制御システムが設けられる。決定された
収差にしたがって、制御システム30は瞳孔収差をゼロ、
または最小にするように駆動電子装置34を駆動する。瞳
孔平面において望ましい収差を含むように駆動装置18を
駆動することもまた本発明の技術的範囲に含まれる。

【００４３】動作において、ポイントソース20の１：１
の画像は拡大され、ＰＳＦの測定値を得るために検出器
28によって測定される。拡大は画像が少なくともナイキ
スト周波数で、すなわち≧２／Ｎλの空間周波数でサン
プルされるように選択され、ここでＮはシステムのｆ数
である。本発明によると、検出器28は画像平面における
強度を測定する。次に、強度パターンの１つは別の平面
に変換される。例示すると、点画像はＯＴＦを生成する
ようにフーリエ変換され、複素数の瞳孔振幅のそれ自身
との自己相関であることが示されている。瞳孔強度の測
定または干渉は振幅を提供する。その後、方程式（３）
が上記のように解かれ、瞳孔における位相分布を与え
る。

【００４４】この実施例において、瞳孔平面における画
像は優先度として知られている。瞳孔平面における強度
が分からない場合、瞳孔平面における波頭強度を測定す
るためにビーム分割器36および分離した検出器38のよう
な手段を設けることは本発明の技術的範囲に含まれる。
検出器38の出力は、上記のようなＳＷＥＢＩＲ方法によ
る使用のために制御システム30に供給される。

【００４５】図10を参照すると、検出器28の出力として
７×７方形画素（ピクセル）グリッドおよび７の半径を
有する円形開口を使用すると、開口のエッジの周囲の強
度は開口内に含まれるＣＣＤ画素の部分にしたがってテ
ーパーされる。49個の合計画素のうち、45個の画素は何
等かのエネルギを検出し、したがって開口位相を決定す
るために使用される。この構造は理想的に45個のZernik
e 多項式が計算されることを可能にする。これはインタ
ーフェロメトリィデータに一般に適合される数より多い
ことに留意すべきである。図10はまたエネルギを受信す
る45個の画素に対応した強度マップを示し、さらに強度
マップから計算される瞳孔の位相マップを示す。コンピ
ュータシミュレーションにおいて、計算されたＳＷＥＢ
ＩＲ位相マップは７つの少数位置に入力位相マップを等
しくすることが認められた。入力位相が５の係数だけ増
加された場合、計算されたものと入力瞳孔位相マップと
の間の同じ一致がモジュロ２πで達成された。計算時間
は、0.1 秒より小さいことが認められた。

【００４６】上記の教示に対する種々の修正が達成され
るべきである。例示すると、ほぼ完全な光学系に対して
正確度を改善するために再映像化された瞳孔において位
相マスクを使用することは本発明の技術的範囲に含まれ
る。位相マスクはゼロフリンジから傾斜または変位され
たフリンジに“干渉写真”を変化し、最適な感度を提供
する。種々のこのようなマスクが可能である。それに限
定されるものではないが、例には傾斜、デフォーカスお
よび90°だけシフトされたコーナー画素が含まれる。

【００４７】種々の雑音減少技術を使用することは本発
明の技術的範囲に含まれる。これらは、それに限定され
るものではないが、計算的な方法に小さいエラーを付加
し、エラーにおける方程式を直線化し、雑音を最小にす
る逆行技術によって結果的な線形方程式を解く技術を含
む。これは図５に示されているような各行または列計算
後に達成されることが好ましいが、しかし計算の最後に
行われることもできる。雑音の存在のために通常計算可
能な数が計算できなくなること（すなわち余弦＞１）を
阻止するために、以下のようなエラーバーが使用され
る： 余弦＜１の場合、 余弦を使用 １＋ｋ≧余弦＞１ 余弦＝１ 余弦＞１＋ｋ 範囲外の余弦 要約すると、瞳孔強度プロフィールが知られている場
合、瞳孔における波頭の位相は画像から再構成されるこ
とができることが示されている。一例として、均一な開
口（スリット）に関する１次元問題は２つの技術：解析
的な多項式展開技術およびデジタルサンプル技術の使用
によって解かれる。両技術はインターフェロメトリィと
同じである同じ特性を示すことが認められている。特
に、本発明のＳＷＥＢＩＲ技術は一般に通常のインター
フェロメトリィ測定技術に関して以下の特徴を示すこと
が認められている： （ａ）位相差のみが決定される； （ｂ）第１の偶数次の収差に対して符号の曖昧さが存在
する； （ｃ）強度のみが測定される； （ｄ）開口中の強度プロフィールは知られる必要があ
り、一定と仮定されるか、或いは測定される； （ｅ）例えば、１サイクル当り２つのサンプルのような
適切なサンプリングが必要とされる。 １次元技術は２次元に展開されてもよいことも示されて
いる。本発明の方法は多数の用途を有している。光学系
において、例えばＳＷＥＢＩＲにおいて干渉計は不要で
ある。したがって、星を観察し、画像を測定することに
よって宇宙空間に設置された望遠鏡の収差を決定しても
よい（ＰＳＦ）。地上ベースの適応に対して、大気測定
および補償は瞳孔および画像強度の両者を測定すること
によって行なわれることができる。ＳＷＥＢＩＲはまた
ゼロレンズを使用せずに非球面の湾曲を測定するために
使用されてもよい。既知の光学系により、ＳＷＥＢＩＲ
はコヒーレントな光により照明された場合、シーン（位
相を含む）を構成するために使用されることができる。
１つの適用は故障に対するマイクロ回路の検査である。
別の適用は高周波側面観察レーダにおける位相エラーの
測定および補正を含む。一般に、強度が測定され、位相
が決定される光学系、レーダ、ｘ線、音響装置、ソナー
および電子（電子顕微鏡）を含む波を使用する任意の測
定は本発明の教示を有効に使用する。

【００４８】以上、本発明は好ましい実施例を参照して
特に示され説明されているが、当業者は本発明の技術的
範囲を逸脱することなく形態および細部における変化が
行なわれてもよいことを理解するであろう。

【図面の簡単な説明】

【図１】瞳孔平面と画像平面との間の関係、瞳孔位相と
強度および瞳孔平面におけるフェーズプレートの挿入を
行ったおよび行わない画像平面に形成された回折パター
ンを表した回折インターフェロメトリィの一例の説明
図。

【図２】瞳孔波頭と画像波頭との間の伝播による関係、
並びに波頭、強度、伝達関数および別の光学的な量の間
の関係を示した図。

【図３】シア干渉写真に対するＯＴＦ（光伝達関数）の
関係を示した図。

【図４】画像および瞳孔平面の既知の強度から瞳孔の位
相プロフィールを解く本発明の多項式展開技術のステッ
プのフローチャート。

【図５】２次元開口に対する瞳孔の位相プロフィールを
解くための１次元方法の適用の説明図。

【図６】５素子アレイに対して瞳孔位相プロフィールを
解くためのデジタルサンプリング方法の動作説明図。

【図７】奇数および偶数係数に対する５素子アレイに対
する正確な解を示した図。

【図８】画像サンプリング要求を示した概略図。

【図９】本発明のＳＷＥＢＩＲ技術を使用した閉ループ
変形可能ミラー制御システムを示したブロック図。

【図１０】方形グリッドに埋設された円形開口に対して
強度マップから決定された位相マップの一例。

Claims (15)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 第１の平面から第２の平面に伝播する波
   頭の第１の平面における位相プロフィールを決定する方
   法において、 第１の平面における波頭の強度を提供し、 第２の平面における波頭の強度を測定し、 第１の平面における波頭の提供された強度および第２の
   平面における波頭の測定された強度を使用する伝達関数
   にしたがって第１の平面における波頭の位相プロフィー
   ルを決定するステップを含んでいることを特徴とする波
   頭の位相プロフィール決定方法。
2. 【請求項２】 波頭の強度を提供するステップは第１の
   平面における波頭の強度を測定するステップを含んでい
   る請求項１記載の方法。
3. 【請求項３】 第２の平面において測定された強度の逆
   フーリエ変換を行うことによって伝達関数を決定するス
   テップを含んでいる請求項１記載の方法。
4. 【請求項４】 波頭の強度を提供するステップは波頭を
   受ける装置の開口における波頭の強度を決定するステッ
   プを含み、測定するステップは装置の画像平面における
   波頭の強度を測定するステップを含んでいる請求項１記
   載の方法。
5. 【請求項５】 位相プロフィールを決定するステップ
   は、 伝達関数のＮ−１導関数を計算し、 奇数収差に対して（Ｎ−１）／２の線形方程式を獲得
   し、 偶数係数に対して（Ｎ−１）／２の直角方程式を獲得
   し、 位相プロフィールを決定するために方程式を解くステッ
   プによってＮ−１収差係数に対して多項式展開を実行す
   るステップを含んでいる請求項１記載の方法。
6. 【請求項６】 位相プロフィールを決定するステップは
   第２の平面においてＮ個の点で強度をサンプリングする
   ステップを含み、さらにサンプル強度から、 奇数収差に対して（Ｎ−１）／２の方程式を獲得し、 偶数収差に対して（Ｎ−１）／２の方程式を獲得し、 偶数収差に対して符号の曖昧さを解くために（Ｎ／２）
   −１の方程式を獲得し、 位相プロフィールを決定するために方程式を解くステッ
   プを含んでいる請求項１記載の方法。
7. 【請求項７】 測定するステップは複数の点で波頭を測
   定するために波頭強度検出器を動作するステップを含ん
   でいる請求項１記載の方法。
8. 【請求項８】 測定するステップはナイキスト周波数に
   等しいまたはそれを越える率で波頭を測定するために波
   頭強度検出器を動作するステップを含んでいる請求項１
   記載の方法。
9. 【請求項９】 瞳孔平面から画像平面に伝播する瞳孔平
   面における波頭の位相マップを決定する装置において、 画像平面で波頭の強度を測定する第１の手段と、 瞳孔平面における波頭の既知のまたは測定された強度お
   よび画像平面における波頭の測定された強度を使用する
   伝達関数にしたがって瞳孔平面における波頭の位相差を
   決定するタメニ前記測定手段の出力に結合された入力を
   有する手段とを具備していることを特徴とする装置。
10. 【請求項１０】 瞳孔平面における波頭の強度を測定す
    る第２の手段を含み、前記第２の測定手段は測定された
    強度を提供する前記決定手段に結合された出力を有する
    請求項９記載の装置。
11. 【請求項１１】 前記決定手段は画像平面で測定された
    強度の逆フーリエ変換を行うことによって得られる決定
    された光伝達関数にしたがって動作する請求項９記載の
    装置。
12. 【請求項１２】 前記決定手段はＮ−１収差係数に対し
    て多項式展開を実行するデータプロセッサ手段を含み、 伝達関数のＮ−１導関数を計算する手段と、 奇数収差に対して（Ｎ−１）／２の線形方程式を得る手
    段と、 偶数係数に対して（Ｎ−１）／２の直角方程式を得る手
    段と、 位相マップを決定するために方程式を解く手段とを具備
    している請求項９記載の装置。
13. 【請求項１３】 前記決定手段は画像平面中のＮ個の点
    における測定強度をサンプリングするためにデータプロ
    セッサ手段を含み、さらに、 奇数収差に対して（Ｎ−１）／２の方程式を得る手段
    と、 偶数収差に対して（Ｎ−１）／２の方程式を得る手段
    と、 偶数収差に対して符号の曖昧さを解くために（Ｎ／２）
    −１の方程式を得る手段と、 位相マップを決定するために方程式を解く手段とを含ん
    でいる請求項９記載の装置。
14. 【請求項１４】 前記測定手段は複数の点で波頭を測定
    する波頭強度検出器を具備している請求項９記載の装
    置。
15. 【請求項１５】 前記測定手段はナイキスト周波数に等
    しいまたはそれを越える率で波頭を測定する波頭強度検
    出器を具備している請求項９記載の装置。