JPH07334560A - レンズ等の設計支援装置及び方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 減衰最小自乗法によるレンズ等の設計におい
て、変数差分量を適切に設定し、最適な設計値を効率良
く算出する。 【構成】 ＣＰＵ１は、設計対象となる系の変数差分量
δｘ_jに対する系の特性（評価関数Ｆ_v（Ｘ_v））の変化
量を要素に持つヤコビ行列Ａ_vとその転置行列ＡｖTとの
積行列（Ａ_ｖ ^TＡ_ｖ）の固有値分布情報を演算し、その
固有値分布情報を用いて変数差分量δｘ_jの設定を行
う。前記積行列（Ａ_ｖ ^TＡ_ｖ）の固有値に代えて、ヤコ
ビ行列Ａの特異値の自乗値を用いてもよい。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、複数の構成要素からな
る対象の系が所望の特性となるように、該複数の構成要
素を局所的に変更していく最適化手法の内の減衰最小自
乗法を用いた設計支援装置及び方法に関し、例えばレン
ズ設計、ＬＳＩの最適パターン設計、建築物の設計など
の支援を行うものに関する。

【０００２】

【従来の技術】設計の対象となる系を構成する構成要素
をｎ個の要素から成る変数ベクトル

【０００３】

【数１】 で表わし、該対象の特性を評価する量をｍ個の要素から
成る評価関数ベクトル

【０００４】

【数２】 で表わす。ただし、

【０００５】

【数３】 である。ここで、添字_vはＸ_v ，Ｆ_vがベクトル（又は行
列）であることを示すために付加したものである。また
ｆ_k（Ｘ_v），ｆ_k ,_tarはそれぞれ各特性値を表わす評価
関数の値とその目標値であり、ｗ_kは重み付け係数であ
る。これらの評価関数には所望の値にすることを目的と
した特性値の他、制約条件値を含めてもよい。減衰最小
自乗法では、一般に各評価関数値の目標値からのずれ
（誤差）量が最小になるように解が求められ、そのため
に単一評価尺度として、次式で表わされる目的関数を用
いる。

【０００６】

【数４】 （４）式で与えられる目的関数を特にレンズ設計の分野
では、メリット関数と呼び。（４）式に最小自乗法を適
用すると、局所的最小値となるためのＸ_vの必要条件は

【０００７】

【数５】 と表わせる。ここで、Ａ_v はＦ_v（Ｘ_v）のヤコビ（Jaco
bi）行列であり、（６）式で定義される。

【０００８】

【数６】 なお、（６）式において、Ｆ_i は評価関数ベクトルＦ_v
（Ｘ_v）（（２）式）の第ｉ要素Ｆ_i（Ｘ_v）を意味す
る。また、ΔＸ_vは変数ベクトルの次のステップへの変
動を表わす解ベクトルであり、以下のように表わせる。

【０００９】

【数７】 一般に、減衰最小自乗法では（５）式をそのまま解く代
わりに、２次微分以上の非線形性成分を補正するパラメ
ータ（ダンピングファクタ）ρを用いて、（８）式を解
くことにより最適解が求められる。

【００１０】

【数８】 ここで、Ｉ_vは単位行列を表わす。

【００１１】なお、レンズ設計の分野では減衰最小自乗
法（ＤＬＳ法：Damped Least Squares method）という
名称が広く使われているが、非線形計画法などの分野で
は、レーベンバーグ−マーカード（Levenberg−Marquar
dt）法という名称が多く用いられている。

【００１２】一方、実際の数値計算では、前記Ａ_vの各
要素ａ_ijは（６）式で示した様な厳密な微分係数値
（９）式ではなく差分値（１０）式を用いて計算され
る。

【００１３】

【数９】

【００１４】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、最適な
変数差分量δｘ_jの値は、対象となる系の特性により千
差万別で、不適切な値を与えると数値計算上でエラーが
発生したり、多くの反復計算を要したりして、効率良く
最適解を求められないという問題がある。

【００１５】本発明は、この点に着目してなされたもの
であり、変数差分量を適切に設定することにより、常に
効率良く最適解を求めることができる設計支援装置及び
方法を提供することを目的とする。

【００１６】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
本発明は、複数の構成要素からなる設計対象の系が所望
の特性となるように、前記複数の構成要素を局所的に変
更して最適化する減衰最小自乗法によりレンズ等の設計
を支援する設計支援装置において、前記複数の構成要素
に対応する変数の差分量に対する前記系の特性の変化量
を要素に持つヤコビ行列（Ａ_v）と該ヤコビ行列の転置
行列（Ａ_v ^T）との積で構成される積行列（Ａ_v ^TＡ_v）の
固有値分布情報を演算する固有値分布情報演算手段と、
該固有値分布情報を用いて前記変数の差分量を設定する
差分量設定手段とを設けるようにしたものである。

【００１７】同じ目的を達成するため本発明は、複数の
構成要素からなる設計対象の系が所望の特性となるよう
に、前記複数の構成要素を局所的に変更して最適化する
減衰最小自乗法によりレンズ等の設計を支援する設計支
援方法において、前記複数の構成要素に対応する変数の
差分量に対する前記系の特性の変化量を要素に持つヤコ
ビ行列（Ａ_v）と該ヤコビ行列の転置行列（Ａ_v ^T）との
積で構成される積行列（Ａ_v ^TＡ_v）の固有値分布情報を
演算し、該固有値分布情報を用いて前記変数の差分量を
設定するようにしたものである。

【００１８】また、前記設計支援装置又は方法におい
て、減衰最小自乗法におけるダンピングファクタ初期値
が前記積行列の固有値分布の最小値と最大値の間に存在
するように前記変数の差分量を設定したり、前記積行列
の固有値分布の中央値が減衰最小自乗法におけるダンピ
ングファクタ初期値に略一致するように前記変数の差分
量を設定したり、前記積行列の固有値分布の平均値が減
衰最小自乗法におけるダンピングファクタ初期値に略一
致するように前記変数の差分量を設定したり、前記積行
列の固有値分布情報と該固有値分布に対応して設定され
た所定の重み付け情報とを用いて前記変数の差分量を設
定したりすることが望ましい。

【００１９】さらに、前記設計支援装置又は方法におい
て、「積行列（Ａ_v ^TＡ_v）の固有値分布」に代えて、「ヤ
コビ行列（Ａ_v）の特異値の自乗値分布」を用いてもよ
い。

【００２０】

【作用】請求項１の装置又は請求項１１の方法によれ
ば、複数の構成要素に対応する変数の差分量に対する系
の特性の変化量を要素に持つヤコビ行列（Ａ_v）と該ヤ
コビ行列の転置行列（Ａ_v ^T）との積行列（Ａ_v ^TＡ_v）の
固有値分布情報が演算され、該固有値分布情報を用いて
前記変数の差分量が設定される。

【００２１】請求項６の装置又は請求項１６の方法によ
れば、複数の構成要素に対応する変数の差分量に対する
前記系の特性の変化量を要素に持つヤコビ行列（Ａ_v）
の特異値の自乗値分布情報が演算され、該自乗値分布情
報を用いて前記変数の差分量が設定される。

【００２２】

【実施例】以下本発明の実施例を図面を参照して説明す
る。

【００２３】図１は本発明の一実施例に係る設計支援装
置の構成を示す図である。この装置は、設計対象となる
系の構成要素に対応する変数の最適化を行うために、種
々の演算を実行するＣＰＵ（中央処理装置）１と、使用
者がＣＰＵ１にデータや演算命令を入力するための入力
装置２と、ＣＰＵ１が実行するプログラムや演算途中の
データ等を格納する記憶装置３と、演算結果をディスプ
レイに表示したり、プリンタにより印刷する出力装置４
とから構成される。これらの構成要素１〜４は、バス５
により相互に接続されている。

【００２４】次に、ＣＰＵ１で実行される処理の概要を
説明する。

【００２５】先ず、前述したヤコビ行列Ａ_vとその転置
行列Ａ_v ^Tとの積行列（Ａ_v ^TＡ_v）を以下のように固有値
分解する。

【００２６】

【数１０】 ここで、Ｖ_vはｎ×ｎの直交行列であり、Ｓ_vは（１２）
式に示すように、積行列（Ａ_v ^TＡ_v）のｎ個の固有値を
要素に持つｎ×ｎの対角行列である。

【００２７】

【数１１】 こうして得られるｎ個の固有値ｓ₁ ，・・・，ｓ_nの分
布は、一般に前述した変数の差分量δｘ_jを変化させる
に伴って変化する。その際、差分量δｘ_jによって直接
ｎ個の固有値分布を制御するため、本実施例では以下の
手法を採用している。

【００２８】先ず、前述した評価関数ベクトルＦ
_v（Ｘ_v）のＸ_v0近傍での線形近似式

【００２９】

【数１２】 に着目し、評価関数ベクトルＦ_v（Ｘ_v）の第ｉ要素を以
下のように表わす（（１４）式）。

【００３０】

【数１３】 （１４）式において、δ_jＦ_iは、第ｉ評価関数の第ｊ変
数による変化量を表わす。（１４）式の関係から、ヤコ
ビ行列Ａ_v（（６）式），及び解ベクトルΔＸ_v（（７）
式）のかわりにそれぞれ（１５）式，（１６）式のよう
な行列Ａ_v′，及びベクトルΔＸ_v′を用いてもまったく
同様に最適化演算が行なえることが分かる。

【００３１】

【数１４】 このようにすれば、前記変数の差分量δｘ_jにより直接
前記ヤコビ行列の各要素の値を変化させることができる
ため、ｎ個の固有値の値ｓ₁〜ｓ_nを自由に制御すること
が可能となる。

【００３２】以上のようにして一旦与えた前記変数の差
分量δｘ_jによるｎ個の固有値ｓ₁〜ｓ_nの分布と前記ダ
ンピングファクタρの初期値との関係から、設定された
前記変数差分量δｘ_jが適切な値であるかどうかを判定
するとともに、その情報を用いて、さらに適切な値とな
るように前記変数差分量δｘ_jを変更していくことによ
り最適な差分量設定を行い、最適な設計値を効率的に得
られるようにしている。

【００３３】次に、レンズ設計を例にとってより具体的
に説明する。

【００３４】図２は本発明の第１の実施例で設計の対象
とした薄肉レンズモデルを示す。図２では見易くするた
めレンズに厚みを付けてあるが、計算上すべてのレンズ
肉厚及び面間隔は０としてある。このレンズ系に対して
曲率半径ｒ₃を全系の焦点距離が正確に１となるために
用い、残りの２つの曲率半径ｒ₁，ｒ₂を変数とした。評
価関数としては３次の球面差係数とコマ収係数の２つを
採用した。初期形状としては、（１／ｒ₁，１／ｒ₂）の
座標で表わして １／ｒ₁＝−１．８，１／ｒ₂＝０．５ （１７） とした。そして、これら２つの変数（１／ｒ₁）、（１
／ｒ₂）の差分量δ（１／ｒ₁）、δ（１／ｒ₂）をそれ
ぞれ

【００３５】

【数１５】 なる範囲内で設定する。さらに、設定すべき変数差分量
は、（１８）式の範囲で１０²きざみにすると、各変数
について４通り、合計１６通りのなかから選べばよいこ
とになる。レンズ設計においては、通常、変数の種別に
よって、おおよそ設定すべき変数差分量の範囲は経験的
に分かっている。

【００３６】この時、各変数差分量設定値における、こ
れら２つの変数及び２つの評価関数に対するヤコビ行列
Ａ_vを求め、積行列（Ａ_v ^TＡ_v）の２つの固有値ｓ₁，ｓ₂
を計算すると、以下のようになる（全体を（１９）式と
する）。 （以下余白）

【００３７】

【数１６】 以上について、それぞれの積行列（Ａ_v ^TＡ_v）の固有値
分布は図３（ａ）から図６（ｄ）に示すようになる。こ
れらの図は、ＣＰＵ１によって演算された固有値分布を
出力装置４によって印刷したものである。各図で横軸に
数値を指数表示し、その上の前記各固有値（ｓ₁、ｓ₂）
の位置を＊で表わしている。また、横軸上にダンピング
ファクタρの初期値ρ₀の位置をＸで示し、それを中心
としたダンピングファクタρの探索範囲（以下「ρ探索
範囲」という）を［＃＃・・・＃＃］で示してある。な
お、本実施例では ρ₀＝１．０ （２０） とした。また、ρ探索範囲を、

【００３８】

【数１７】 とした。本発明は積行列（Ａ_v ^TＡ_v）の固有値分布情報
から変数の差分量の適切な値を設定するものであり、前
記ρ探索範囲に固有値ｓ₁，ｓ₂ができるだけ多く含まれ
るものを設定した方がよいことが、レンズ設計の分野で
は経験的に分かっている。この場合には図３〜６からも
明らかなようにρ探索範囲に固有値ｓ₁，ｓ₂が１つも含
まれていないものが以下に示す場合（（２２）式）であ
る。

【００３９】

【数１８】 また固有値が１つ（ｓ₁又はｓ₂）含まれているのが以下
に示す場合（（２３）式）である。

【００４０】

【数１９】 また固有値ｓ₁，ｓ₂が両方含まれているのが以下に示す
場合（（２４）式）である。

【００４１】

【数２０】 （２４）式に示したいずれかの変数差分量を設定するこ
とによりダンピングファクタρの値を探索するための反
復計算が平均して効率良く行うことができる。より明確
に前記変数差分量の適切な値を設定するには、ダンピン
グファクタρの初期値ρ₀が、積行列（Ａ_v ^TＡ_v）の固有
値分布の最大のものより小さく最小のものより大きくな
っているものを設定すればよい。本実施例の場合

【００４２】

【数２１】 の時、この要求は満たされる。

【００４３】さらに定量的に前記変数差分量の適切な値
を設定するには、複数の変数ｒ₁，ｒ₂に対応するダンピ
ングファクタ初期値と前記積行列（Ａ_v ^TＡ_v）の固有値
分布の中央値ないし平均値とが略一致するものを設定す
ればよい。略一致とは、対象によっても異なるが、レン
ズ設計の場合経験的に１０²から１０³程度で一致してい
ればよいことが分かっている。即ち、前記積行列（Ａ_v ^T
Ａ_v）の固有値分布の中央値ないし平均値をｓmと表わす
と、前記ρ₀が

【００４４】

【数２２】 なる関係を満たすようになっていれば、その時設定され
た前記変数の差分量δ（１／ｒ₁）、δ（１／ｒ₂）は適
切ということになる。本実施例においては、変数の数が
２個であるので、積行列（Ａ_v ^TＡ_v）の固有値分布の中
央値と平均値は一致する。そして前記変数差分量に対応
した前記固有値分布の平均値を調べると（２５）式のよ
うに設定すれば（２６）式の関係が満たされることが分
かる。

【００４５】上記変数差分量の設定をもっと自動的に行
うには、前記固有値ｓ₁，ｓ₂がρ探索範囲に多く含まれ
るほど評価値が高くなるように、図７に示すような重み
づけをすればよい。図７で、横軸が各固有値の値、縦軸
がそれぞれの固有値にかかる重みの値であり、固有値が
ρ探索範囲に含まれる場合に１、そうでなければ０とな
るように設定されており、これによって評価値がより高
くなるような変数差分量を設定すればよい。

【００４６】また、ダンピングファクタ初期値ρ₀と固
有値分布との相対関係に基づいて変数差分量δ（１／ｒ
₁）、δ（１／ｒ₂）の設定を行う場合には、図８に示す
ように、ダンピングファクタ初期値ρ₀で最も値が高く
なり、それから遠ざかるほど徐々に値が低くなるような
連続的な重みづけをすれば良い。なお、図７，８に示す
重み付け情報（重み付け関数）は記憶装置３に格納され
ている。

【００４７】次に上述した変数差分量の設定により最適
化演算を行った場合の結果を説明する。

【００４８】先ず、ρ探索範囲に入る固有値の個数と計
算の結果得られたメリット関数平均値、計算に要した反
復回数平均値を以下に示す。

【００４９】なお、メリット関数値は出発点での値で正
規化してある。

【００５０】 固有値の個数 メリット関数平均値 反復回数平均値 ０ ０．７１３ １３ １ ０．０３６ １０ ２ ０．０３４ ６．７ この結果から明らかなようにρ探索範囲に入る固有値の
個数が多いものほど、得られるメリット関数値が小さ
く、反復計算に要した回数も少なくて済む。従って、固
有値がρ探索範囲に２個入るように変数差分量を設定す
ることにより、効率良く最適なｒ₁，ｒ₂の設計値を得る
ことができる。

【００５１】次に、ダンピングファクタ初期値ρ₀が固
有値分布の最小値と最大値の間に存在する場合と存在し
ない場合についての結果を以下に示す。

【００５２】 メリット関数平均値 反復回数平均値 存在する場合： ０．０７３ ６．６ 存在しない場合： ０．１４３ １０．３ この結果から明らかなように、ダンピングファクタ初期
値ρ₀が固有値分布の最小値と最大値の間に存在するよ
うに変数差分量を設定することにより、得られるメリッ
ト関数値が小さく反復回数も少なくて済み、最適設計を
より効率的に行うことができる。

【００５３】さらに、ダンピングファクタ初期値ρ₀と
固有値分布の平均値との差をべき数の差で表わし、差が
１０⁰，１０³，１０⁴，１０⁷，１０⁸の場合についての
結果は以下のようになる。

【００５４】 べき数の差 メリット関数平均値 反復回数平均値 ０ ０．０６６ ６．６ ３ ０．００５ ９．０ ４ ０．０３３ １３．０ ７ ０．４６９ １３．０ ８ ０．９５８ １３．０ この結果から明らかなように、メリット関数値はべき数
の差が３程度のとき最小となり、反復回数はべき数の差
が小さいほど少ない。従って、べき数の差が２から３程
度以内となるように変数差分量を設定することにより、
最適設計をより効率的に行うことができる。

【００５５】図８は、本発明の第２の実施例の設計対象
となるレンズシステムの構成を示す図である。

【００５６】本実施例では、レンズ構成要素から成る変
数を２２個、レンズの特性を表わす評価関数に主とし光
線収差量を用いた。この合計２２個の変数の内訳は面の
曲率半径ｒが１１個と面間隔ｇが１１個であり、これら
の変数差分量を、曲率半径の逆数１／ｒに関しては

【００５７】

【数２３】 面間隔ｇに関しては

【００５８】

【数２４】 なる範囲内で最適な値に設定することを考える。今、各
変数差分量を１０¹きざみで考えると、取り得るすべて
の組合せは、

【００５９】

【数２５】 ということになる。このすべてを、１つ当たり１０^-6 秒
で調べたとしても、すべてを調べ終るのには約２６３年
という膨大な時間がかかる。これは組合せ最適化問題で
厳密な解を求めるのが非常に困難な問題（いわゆるＮＰ
完全型の問題）の一種である。この種の問題の近似解を
非常に効率良く解く手法として、遺伝的アルゴリズム
（Genetic Algorithm）が従来より知られている。遺伝
的アルゴリズムは１９６０年代にJ.H.Hollanｄにより考
案されたもので、生物進化のエッセンスをそのままコン
ピュータ上でシミュレートすることにより、最適化問題
を効率良く解く手法である。

【００６０】具体的には図１２に示すような手順で実行
される。まずステップＳ１では問題をモデル化して遺伝
子型の設定を行う。遺伝子型としては例えば数字の列
（１０１００１１０）などを使う。次に、異なる遺伝子
を持つ個体（この場合は数字列）を多数作り出す（例え
ば１０１１０００１，０１１０１０１０，１１１０１１
００・・・）（ステップＳ２）。そして作り出した個体
の適応性の評価を行う（ステップＳ３）。即ち各個体
（数列）を所定の評価関数を用いて評価し、次のステッ
プＳ４で評価の低い個体（数列）を淘汰する。

【００６１】続くステップＳ５では、淘汰されなかった
個体を増殖させ、淘汰された個体数を補い、次いで交差
（ステップＳ６）、突然変異（ステップＳ７）の処理を
行い、得られた個体の適応性が不充分ならステップＳ３
〜Ｓ７を繰り返す。ここで交差は、特定の遺伝子対を選
定して、特定部位の入れ換えを行うものであり、突然変
異はある確率で遺伝子のある部位を変化させるものであ
る。

【００６２】以上のような処理を最適な変数差分量の設
定に適用する場合、遺伝子型をどのように設定するか及
び適応性の評価をどのように行うかがポイントとなる。

【００６３】本実施例では、まず遺伝子型としては、任
意の１組の差分量設定値をべき数で表した数列を採用し
た。即ち、例えば数列の左から右へ、１番目から１１番
目までを各曲率半径ｒに関する差分量のべき数値、１２
番目から２２番目までを各面間隔ｇに関する差分量のべ
き数値とし、１／ｒの差分量をすべて１×１０^-6 、ｇの
差分量をすべて１×１０^-6 とするとき、この状態を表わ
す遺伝子列を -6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-3-3-3-3-3-3-3-3-3-3-3 （２９） とする。

【００６４】一方、適応性の評価には、積行列（Ａ_v ^TＡ
_v）の固有値分布の情報を用いる。より具体的には、ダ
ンピングファクタの初期値ρ₀が積行列（Ａ_v ^TＡ_v）の固
有値の内の最大のものより小さく最小のものより大きい
値となるものほど、高い評価結果が得られるようにす
る。

【００６５】より厳密に適応性を評価しようとする場合
には、前記初期値ρ₀を前記固有値分布の中央値あるい
は平均値とを比較し、それらが略一致する場合、高い評
価が得られるようにする。

【００６６】本実施例では、図１０に示すような分布の
重み付けを施し、前記固有値がρ探索範囲外よりも範囲
内のほうが評価値が高くなるように、かつ、ρ探索範囲
内でもダンピングファクタ初期値ρ₀に近いほど評価が
高くなるようにした。

【００６７】具体的な数値例で説明すると、まず変数差
分量を面の曲率半径ｒと面間隔ｇとをそれぞれ共通に

【００６８】

【数２６】 とおく。このとき、前記固有値分布を調べると、図１１
（ａ）に示すようになった。この状態を出発点として、
図１１（ａ）のような固有値分布に図１０のような重み
付け分布をかけあわせて評価値とし、前記遺伝的アルゴ
リズムにより、適切な変数差分量を設定するための処理
を行う。その結果得られた変数差分量設定値は、曲率半
径ｒ、面間隔ｇについてそれぞれ以下のようになった。

【００６９】

【数２７】 この変数差分量設定値（３１）に対応する固有値分布を
調べると図１１（ｂ）に示すようになった。図１１
（ａ）と（ｂ）とを比較すれば明らかなように、上述し
た処理によって、前記固有値分布がダンピングファクタ
初期値ρ₀（＝１．０）付近に集まっていることが分か
る。

【００７０】上述した処理の前後での、正規化されたメ
リット関数値、および計算に要した反復回数を比較する
と、以下のようになった。

【００７１】 この結果から明らかなように本実施例によれば、減衰最
小自乗法の収束効率を向上させることができる。

【００７２】次に本発明の第３の実施例においてＣＰＵ
１で実行される処理の概要を説明する。

【００７３】先ず、前述したヤコビ行列Ａ_vを以下のよ
うに固有値分解する。

【００７４】

【数２８】 ここで、Ｕ_vＶ_vはそれぞれｍ×ｍ、ｎ×ｎの正規直交行
列、Ｐvは、ｍ＞ｎのとき

【００７５】

【数２９】 ｍ≦ｎのとき

【００７６】

【数３０】 なる、ヤコビ行列Ａｖのｎまたはｍ個の特異値を要素に
持つ特異値行列である。そして、この特異値行列の積Ｐ
_v ^TＰ_vは、

【００７７】

【数３１】 と表わせる。こうして得られるｎ個の特異値の自乗値ｐ
₁ ²，・・・，ｐ_n ²の分布は、一般に前述した変数の差分
量δｘ_j変化させるに伴って変化する。その際、差分量
δｘ_jによって直接ｎ個の特異値の自乗値ｐ₁ ²，・・
・，ｐ_n ²の分布を制御するため、本実施例においても第
１の実施例と同様の手法（式（１３）〜（１６））を採
用している。これにより、差分量δｘjによってｎ個の
特異値の自乗値ｐ₁ ²，・・・，ｐ_n ²を自由に制御するこ
とができる。

【００７８】以上のようにして一旦与えた前記変数の差
分量δｘ_jによるｎ個の特異値の自乗値分布と前記ダン
ピングファクタρの初期値との関係から、設定された変
数差分量が適切な値であるかどうかを判定するととも
に、その情報を用いて、さらに適切な値となるように変
数差分量δｘ_jを逐次変更していくことにより最適な差
分量設定を行い、最適な設計値を効率的に得られるよう
にしている。

【００７９】上述した手法を第１の実施例と同一のレン
ズシステムに適用し、（１９）式に対応するヤコビ行列
Ａ_vの特異値の自乗値ｐ₁ ²，ｋ₂ ²を算出すると以下よう
になる（全体を（３６）式とする）。

【００８０】

【数３２】 これから明らかなようにヤコビ行列Ａ_vの特異値の自乗
値の分布は、前記積行列（Ａ_v ^TＡ_v）の固有値の分布と
全く同じとなる。即ち、ヤコビ行列Ａ_vの特異値の自乗
値ｐ₁ ²，ｐ₂ ²は、積行列（Ａ_v ^TＡ_v）の固有値と等し
い。

【００８１】よって、第１の実施例において積行列（Ａ
_v ^TＡ_v）の固有値ｓ₁，ｓ₂を、ヤコビ行列Ａ_vの特異値の
自乗値ｐ₁ ²，ｐ₂ ²に置き換えたものが本実施例に相当
し、本実施例によっても第１の実施例と同様の効果を奏
する。

【００８２】また、第２の実施例においても同様の置き
換えが可能である。

【００８３】

【発明の効果】以上詳述したように請求項１の設計支援
装置又は請求項１１の設計支援方法によれば、複数の構
成要素に対応する変数の差分量に対する系の特性の変化
量を要素に持つヤコビ行列（Ａ_v）と該ヤコビ行列の転
置行列（Ａ_v ^T）との積で構成される積行列（Ａ_v ^TＡ_v）
の固有値分布情報が演算され、該固有値分布情報を用い
て前記変数の差分量が設定されるので、降下法による最
適値の演算を効率良く行い、最適な設計値を効率良く得
ることができる。

【００８４】また、請求項６の設計支援装置又は請求項
１６の設計支援方法によれば、複数の構成要素に対応す
る変数の差分量に対する前記系の特性の変化量を要素に
持つヤコビ行列（Ａ_v）の特異値の自乗値分布情報が演
算され、該自乗値分布情報を用いて前記変数の差分量が
設定されるので、上記同様の効果を奏する。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例に係る設計支援装置の構成を
示す図である。

【図２】設計の対象とした第１のレンズの系の構成を示
す図である。

【図３】ヤコビ行列とその転置行列の積行列の固有値
（ヤコビ行列の特異値の自乗値）の分布を示す図であ
る。

【図４】ヤコビ行列とその転置行列の積行列の固有値
（ヤコビ行列の特異値の自乗値）の分布を示す図であ
る。

【図５】ヤコビ行列とその転置行列の積行列の固有値
（ヤコビ行列の特異値の自乗値）の分布を示す図であ
る。

【図６】ヤコビ行列とその転置行列の積行列の固有値
（ヤコビ行列の特異値の自乗値）の分布を示す図であ
る。

【図７】重み付け情報（重み付け関数）の一例を示す図
である。

【図８】重み付け情報（重み付け関数）の一例を示す図
である。

【図９】設計の対象とした第２のレンズ系の構成を示す
図である。

【図１０】重み付け情報（重み付け関数）の一例を示す
図である。

【図１１】ヤコビ行列とその転置行列の積行列の固有値
（ヤコビ行列の特異値の自乗値）の分布を示す図であ
る。

【図１２】遺伝子的アルゴリズムの手順を示すフローチ
ャートである。

【符号の説明】

１ ＣＰＵ ２ 入力装置 ３ 記憶装置 ４ 出力装置

Claims (20)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 複数の構成要素からなる設計対象の系が
   所望の特性となるように、前記複数の構成要素を局所的
   に変更して最適化する減衰最小自乗法によりレンズ等の
   設計を支援する設計支援装置において、 前記複数の構成要素に対応する変数の差分量に対する前
   記系の特性の変化量を要素に持つヤコビ行列（Ａ_v）と
   該ヤコビ行列の転置行列（Ａ_ｖ ^T）との積で構成される
   積行列（Ａ_v ^TＡ_v）の固有値分布情報を演算する固有値
   分布情報演算手段と、 該固有値分布情報を用いて前記変数の差分量を設定する
   差分量設定手段とを設けたことを特徴とするレンズ等の
   設計支援装置。
2. 【請求項２】 前記差分量設定手段は、減衰最小自乗法
   におけるダンピングファクタ初期値が前記積行列の固有
   値分布の最小値と最大値の間に存在するように前記変数
   の差分量を設定することを特徴とする請求項１記載の設
   計支援装置。
3. 【請求項３】 前記差分量設定手段は、前記積行列の固
   有値分布の中央値が減衰最小自乗法におけるダンピング
   ファクタ初期値に略一致するように前記変数の差分量を
   設定することを特徴とする請求項１記載の設計支援装
   置。
4. 【請求項４】 前記差分量設定手段は、前記積行列の固
   有値分布の平均値が減衰最小自乗法におけるダンピング
   ファクタ初期値に略一致するように前記変数の差分量を
   設定することを特徴とする請求項１記載の設計支援装
   置。
5. 【請求項５】 前記差分量設定手段は、前記積行列の固
   有値分布情報と該固有値分布に対応して設定された所定
   の重み付け情報とを用いて前記変数の差分量を設定する
   ことを特徴とする請求項１記載の設計支援装置。
6. 【請求項６】 複数の構成要素からなる設計対象の系が
   所望の特性となるように、前記複数の構成要素を局所的
   に変更して最適化する減衰最小自乗法によりレンズ等の
   設計を支援する設計支援装置において、 前記複数の構成要素に対応する変数の差分量に対する前
   記系の特性の変化量を要素に持つヤコビ行列（Ａ_v）の
   特異値の自乗値分布情報を演算する自乗値分布情報演算
   手段と、 該自乗値分布情報を用いて前記変数の差分量を設定する
   差分量設定手段とを設けたことを特徴とするレンズ等の
   設計支援装置。
7. 【請求項７】 前記差分量設定手段は、減衰最小自乗法
   におけるダンピングファクタ初期値が、前記ヤコビ行列
   の特異値の自乗値分布の最小値と最大値の間に存在する
   ように前記変数の差分量を設定することを特徴とする請
   求項６記載の設計支援装置。
8. 【請求項８】 前記差分量設定手段は、前記ヤコビ行列
   の特異値の自乗値分布の中央値が減衰最小自乗法におけ
   るダンピングファクタ初期値に略一致するように前記変
   数の差分量を設定することを特徴とする請求項６記載の
   設計支援装置。
9. 【請求項９】 前記差分量設定手段は、前記ヤコビ行列
   の特異値の自乗値分布の平均値が減衰最小自乗法におけ
   るダンピングファクタ初期値に略一致するように前記変
   数の差分量を設定することを特徴とする請求項６記載の
   設計支援装置。
10. 【請求項１０】 前記差分量設定手段は、前記ヤコビ行
    列の特異値の自乗値分布情報と該自乗値分布に対応して
    設定された所定の重み付け情報とを用いて前記変数の差
    分量を設定することを特徴とする請求項６記載の設計支
    援装置。
11. 【請求項１１】 複数の構成要素からなる設計対象の系
    が所望の特性となるように、前記複数の構成要素を局所
    的に変更して最適化する減衰最小自乗法によりレンズ等
    の設計を支援する設計支援方法において、 前記複数の構成要素に対応する変数の差分量に対する前
    記系の特性の変化量を要素に持つヤコビ行列（Ａ_v）と
    該ヤコビ行列の転置行列（Ａ_v ^T）との積で構成される積
    行列（Ａ_v ^TＡ_v）の固有値分布情報を演算し、 該固有値分布情報を用いて前記変数の差分量を設定する
    ことを特徴とするレンズ等の設計支援方法。
12. 【請求項１２】 減衰最小自乗法におけるダンピングフ
    ァクタ初期値が前記積行列の固有値分布の最小値と最大
    値の間に存在するように前記変数の差分量を設定するこ
    とを特徴とする請求項１１記載の設計支援方法。
13. 【請求項１３】 前記積行列の固有値分布の中央値が減
    衰最小自乗法におけるダンピングファクタ初期値に略一
    致するように前記変数の差分量を設定することを特徴と
    する請求項１１記載の設計支援装置。
14. 【請求項１４】 前記積行列の固有値分布の平均値が減
    衰最小自乗法におけるダンピングファクタ初期値に略一
    致するように前記変数の差分量を設定することを特徴と
    する請求項１１記載の設計支援装置。
15. 【請求項１５】 前記積行列の固有値分布情報と該固有
    値分布に対応して設定された所定の重み付け情報とを用
    いて前記変数の差分量を設定することを特徴とする請求
    項１１記載の設計支援方法。
16. 【請求項１６】 複数の構成要素からなる設計対象の系
    が所望の特性となるように、前記複数の構成要素を局所
    的に変更して最適化する減衰最小自乗法によりレンズ等
    の設計を支援する設計支援方法において、 前記複数の構成要素に対応する変数の差分量に対する前
    記系の特性の変化量を要素に持つヤコビ行列（Ａ_v）の
    特異値の自乗値分布情報を演算し、 該自乗値分布情報を用いて前記変数の差分量を設定する
    ことを特徴とするレンズ等の設計支援方法。
17. 【請求項１７】 減衰最小自乗法におけるダンピングフ
    ァクタ初期値が、前記ヤコビ行列の特異値の自乗値分布
    の最小値と最大値の間に存在するように前記変数の差分
    量を設定することを特徴とする請求項１６記載の設計支
    援方法。
18. 【請求項１８】 前記ヤコビ行列の特異値の自乗値分布
    の中央値が減衰最小自乗法におけるダンピングファクタ
    初期値に略一致するように前記変数の差分量を設定する
    ことを特徴とする請求項１６記載の設計支援方法。
19. 【請求項１９】 前記ヤコビ行列の特異値の自乗値分布
    の平均値が減衰最小自乗法におけるダンピングファクタ
    初期値に略一致するように前記変数の差分量を設定する
    ことを特徴とする請求項１６記載の設計支援方法。
20. 【請求項２０】 前記ヤコビ行列の特異値の自乗値分布
    情報と該自乗値分布に対応して設定された所定の重み付
    け情報とを用いて前記変数の差分量を設定することを特
    徴とする請求項１６記載の設計支援方法。