JPH07253804A - 制御装置 - Google Patents

制御装置

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JPH07253804A
JPH07253804A JP6042458A JP4245894A JPH07253804A JP H07253804 A JPH07253804 A JP H07253804A JP 6042458 A JP6042458 A JP 6042458A JP 4245894 A JP4245894 A JP 4245894A JP H07253804 A JPH07253804 A JP H07253804A
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Abstract

(57)【要約】 【目的】 半導体露光装置やハードディスクのサーボラ
イタ等の位置制御や速度制御に好適な高性能なＨ∞制御
技術を提供すること。 【構成】 PID補償器に代表される古典制御技術におけ
る直列補償器をループシェーピングの周波数重みとする
ことによって、従来の古典制御における設計技術を継承
し、かつ古典制御技術では実現が難しかったサーボ帯域
内に制御性能上問題となるような制御対象の振動モード
が存在する場合にも高性能な制御系を実現する。また、
定数行列重みを有する一般化プラントから得られるロバ
スト安定化補償器を用いることによって、従来の古典制
御技術では実現が難しかったサーボ帯域内に制御性能上
問題となるような制御対象の振動が存在する場合にも高
性能な制御系を実現する。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は被制御物体の制御装置に
関するものであり、ステッパ等の半導体露光装置や固定
磁気ディスクのサーボライタ、あるいはロボットなどの
位置決めまたは速度制御に好適な制御装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】産業機器や情報機器の機器の複雑化・高
度化・微細化に伴い、それらに要求される制御技術の高
精度化・高速化が進んでいる。半導体製造装置である
「ステッパ」を例にとれば、近年の半導体素子の急速な
発展により、要求される位置決め制御精度は現状では数
十ナノメートルにも達しており、さらに数年以内にナノ
メートルオーダの位置決め精度が必要になると予想され
ている。しかもスループット向上のために、こうした高
精度の位置決め制御をより高速に行なう必要がある。
【０００３】こうした高性能の制御装置に用いられる制
御技術としては、PID制御に代表される「古典制御理
論」に基づく制御技術が、現在でもその大半を占めてい
る。古典制御理論に基づく制御技術は、ボード線図に代
表される周波数領域で、実測データをもとに設計を行な
えるため、基本的には制御対象のモデルを必要としない
ところに最大の特徴がある。
【０００４】また、こうした古典制御理論に加えて、年
々高速・高精度化する制御技術に対するニーズに応える
ために、「現代制御理論」を用いた制御手法も提案され
ている。現代制御理論によって、それまでの古典制御理
論では扱わなかったシステムの内部状態を考慮した設計
が行なわれるようになり、可制御性、可観測性などの概
念が生まれ、最適制御理論が構築された。これらは現代
制御理論の重要な成果である。
【０００５】しかし７０年代までの現代制御理論には、
周波数特性をほとんど考慮していないという欠点があっ
た。古典制御理論におけるゲイン余裕、位相余裕を考え
てもわかる通り、安定な制御系を設計するためには、周
波数特性を考慮することが不可欠であり、これを考慮し
ない制御技術では、制御対象の不確かさに対する頑健
さ、いわゆる「ロバスト性」を持たない制御系となって
しまう。
【０００６】そこで近年、こうした現代制御理論の問題
点を解消しつつ発展させたものとして、制御対象の不確
かさを考慮した「ロバスト（頑健）制御理論」が急速に
進展しつつある。特に、不確かさの最悪ケースを想定し
て、最悪状況下での制御系の安定化を図る制御手法は、
その不確かさを想定したモデルに対し、関連するＨ∞ノ
ルムを最小にする安定化補償器を求める、いわゆる「Ｈ
∞制御問題」を解くことによって得られることが明らか
にされ、理論的な進展が進んでいる。
【０００７】また当初難解とされていたＨ∞制御問題の
解法も、以下で述べる「標準Ｈ∞制御問題」に対する求
解アルゴリズム（２つのリカッチ方程式を解く方法）が
確立され、近年の計算機技術の急速な発達と相俟って容
易に計算できるようになった。
【０００８】標準Ｈ∞制御問題とは、Ｈ∞制御の扱う領
域が、「Ｈ∞ノルムを最小化する制御問題」という、極
めて広い領域であるため、これらを統一的に扱い、なお
かつそれぞれの設計手法を統一的に求める枠組みを与え
るものであり、「一般化プラント」とは、標準問題のた
めの制御対象のモデルを含む状態空間表現である。
【０００９】具体的には、図２で表され、その状態方程
式が(1) 式で与えられるような、入出力信号が、外生入
力ｗ、制御入力ｕ、制御出力ｚ、観測出力ｙからなる
「一般化プラント」において、外生入力ｗから制御出力
ｚまでのＨ∞ノルムをγ（＜１） 以下にするような安
定化補償器Ｋ(s)を求めるのが標準Ｈ∞制御問題であ
る。これには通常γ-Itelationと呼ばれる繰り返し計算
が用いられる。
【００１０】
【外１】
【００１１】さて、このようなＨ∞制御のなかで従来よ
り最も一般的に用いられている技術が、「混合感度問
題」と呼ばれる設計方法によって安定化補償器を設計
し、実装する制御技術である（たとえば、大羽、倉岡：
自動車産業におけるロバスト制御，計測と制御，30-8，
701/705 (1991)）。そこで以下ではこの混合感度問題に
ついて説明するが、そのためにまず、一般に制御系に要
求される性能について説明する。
【００１２】図３は直列補償器を用いた典型的な制御系
を示したものであり、r, e, d, n,y, u はそれぞれ目標
値信号、制御偏差、外乱入力、検出雑音、制御対象の出
力、制御入力である。
【００１３】制御系の第一の目的は、目標値信号ｒに対
して出力ｙを速やかに追従させる、つまり目標値応答特
性を高めることである。これは、目標値から出力までの
特性Ｇyrをできるだけ高域まで１に近付けることに相当
する。
【００１４】しかしながら、実際に達成できる追従特性
は、外乱や検出雑音、あるいは制御対象の変動などによ
って制約を受ける。したがって、こうした制約に対する
指標を考慮して設計を行なわねばならない。
【００１５】つまり、外乱や検出雑音、あるいは制御対
象の変動に対する特性、つまりフィードバック特性を示
す指標として、「感度関数Ｓ」と「相補感度関数Ｔ」が
それぞれ以下のように与えられ、これを考慮して設計を
行なうわけである。
【００１６】 Ｓ（ｓ）＝（１＋Ｐ（ｓ）Ｋ（ｓ））-1 （２） Ｔ（ｓ）＝Ｐ（ｓ）Ｋ（ｓ）（１＋Ｐ（ｓ）ｋ（ｓ））-1 （３）
【００１７】このうち、感度関数はパラメータ変動に対
する感度であり、次式のように、制御対象の伝達関数Ｐ
(s)が変動したときの、目標値応答の相対変動と制御対
象の相対変動の比として定義される（ただし次式でtild
eは変動を表す）。
【００１８】
【外２】
【００１９】また感度関数は明らかに外乱ｄから出力ｙ
までの伝達関数でもあるため、｜Ｓ(jω)｜ が小さいほ
ど、目標値応答に与えるパラメータ変動の影響が小さ
く、同時に外乱除去特性も良いことになる。
【００２０】一方、相補感度関数Ｔ(s) については、ロ
バスト安定性の指標として考えることができる。これ
は、制御対象の乗法的変動 Ｐ（ｓ）＝（１＋Δ（ｓ））Ｐ（ｓ）；｜Δ（ｓ）｜＜δm（ω）；∀ω （５） に対するロバスト安定条件が、 ｜δm（ω）Ｔ（ｊω）｜＜１；∀ω （６） で与えられる、という事実から来ている。また相補感度
関数は検出雑音ｎから出力ｙまでの伝達関数に等しい。
よって、ロバスト安定性を高めるという要請と検出雑音
を除去するという要求は一致する。
【００２１】これらのことから、フィードバック特性を
改善するには、 ｜Ｓ(jω)｜と｜Ｔ(jω)｜を小さくす
ることが必要であることがわかる。しかし、(2), (3)
式から明らかなように、 Ｓ（ｊω）＋Ｔ（ｊω）≡１ （７） が成立するため、 ｜Ｓ(jω)｜と｜Ｔ(jω)｜を同時に
小さくすることはできない。そこで低感度化および外乱
抑圧が特に重要な低域でＳを低くし、反対にモデル化誤
差および検出雑音は高域に多くの成分を持つので、ロバ
スト安定化および検出雑音除去のために高域でＴを小さ
くするというトレードオフを採ることが必要になる。
【００２２】そして、こうした感度関数・相補感度関数
に対すトレードオフを考慮しつつ設計を行なうのが混合
感度問題であり、以下に説明するような方法によって一
般化プラントを構成する。
【００２３】まず、上述のトレードオフによるループシ
ェーピングを、(8) 式のように定量的に表す。またこれ
は図で示せば図４のようになる。
【００２４】
【外３】
【００２５】ここで、ＷS ，ＷTは各周波数における仕
様を表す重み関数であり、｜Ｓ(jω)｜や｜Ｔ(jω)｜を
小さく抑えたい周波数では｜ＷS(jω)｜や｜ＷT(jω)｜
を大きく設定することになる。
【００２６】そして、これらの条件は、Ｈ∞ノル厶を用
いて
【００２７】
【外４】 と書き直すことができる。
【００２８】そこで、混合感度問題における、標準Ｈ∞
制御問題のための一般化プラントは図５のようになるわ
けである。図５の一般化プラントにおいて、外生入力ｗ
から制御出力ｚまでのＨ∞ノルムを γ（＜１）以下に
するような安定化補償器Ｋ(s)による制御系が、(8)式を
満足することは明らかである。
【００２９】
【発明が解決しようとしている課題】しかしながら、上
記従来の技術では、以下のような課題があった。
【００３０】＜課題１＞ 制御系においては、基本仕様
である、i) 内部安定性、に加え、ii) 望ましい過渡特
性や、iii) 望ましい定常特性、を持つことが要求され
る。また、これらの特性が制御対象のモデルの不確かさ
やパラメータ変動に対しても頑健であるというiv) ロバ
スト性、も重要である。
【００３１】従来の混合感度問題によるＨ∞制御技術で
は、仕様 i)に対応する内部安定性と仕様 ii)に対応す
る望ましい過渡特性、およびそれらのロバスト性につい
て考慮している。しかし、仕様 iii)の望ましい定常特
性およびそのロバスト性の要請については陽に取り扱っ
ていなかった。
【００３２】この要請の最も典型的な例は、ステップ状
の目標信号や外乱入力に対して（たとえば制御対象のモ
デルの不確かさやパラメータ変動があっても）、定常偏
差のないフィードバック制御系を実現することである。
このような制御系は「１型のロバスト制御系」と呼ば
れ、一巡伝達特性に積分器を有する制御系である。そし
て多くの実際的な制御系設計においてこの１型のロバス
トサーボ系は非常に重要である。
【００３３】しかしながら、従来の混合感度問題による
設計を用いた従来技術では、以下の理由から、１型のロ
バストサーボ系を構成できなかった。
【００３４】すなわち、標準Ｈ∞制御が可解であるため
の条件のひとつとして、
【００３５】
【外５】 を満たす必要があるためである。
【００３６】最適制御では、制御対象Ｐ(s)に積分器を
付加した拡大系を構成し、この拡大系に最適レギュレー
タ理論を適用する方法が、通常よく用いられている。
【００３７】しかしこの方法を混合感度問題によるＨ∞
制御技術に適用しようとすると、拡大系が原点ｓ＝０に
極を持つため、上記の条件が成立しなくなるのである。
したがって、最適制御のときのように、積分器を含んだ
拡大系を作り、それに対して標準問題を解くことはでき
ない。
【００３８】＜課題２＞ 混合感度問題による設計を用
いた従来の制御技術では、確かに感度関数および相補感
度関数を所望の特性に整形することができる。
【００３９】しかし、実は混合感度問題による制御系で
は、制御対象モデルの安定極は補償器の安定零で、制御
対象モデルの安定零は補償器の安定極で極零相殺を行な
い、その後に周波数重みＷS,ＷTによって所望の特性に
整形を行なっているのに過ぎない。この極零相殺を模式
的に表したのが図６である。
【００４０】しかし、現実には制御対象の極および零の
不確かさのために完全な極零相殺は行なうことができな
い。したがって、制御対象に虚軸に近い極や零、つまり
減衰の悪い極や零があり、これが不確かな場合や変動す
る場合には、減衰の悪い振動モードが残ってしまい、位
置決め特性の悪い制御系となってしまう、という問題点
があった。
【００４１】こうした極零相殺は、混合感度問題の構成
そのものに問題があるために生じる。即ち、図５からわ
かるように、混合感度問題では、制御対象の出力側に外
生入力ｗを加え、制御出力ｚを、ｗと同様に制御対象の
出力側でしか見ていない。つまり制御対象の入力側で極
零相殺が行なわれることに対する制約がないのである。
したがってこうした極零相殺を防ぐには、制御対象の入
力側にも外生入力ｗを加え、なおかつ制御出力ｚも制御
対象の入力側に増やすことによって、極零相殺に対する
制約を設定する必要がある。しかし、こうした構成は、
従来の混合感度問題の枠組では扱えなかった。
【００４２】＜課題３＞ 混合感度問題を含め、従来の
Ｈ∞制御を用いた制御技術のほとんどが、図５に示した
ように、制御ループの外側に重み（この場合はＷS,
ＷT）を付加して所望の周波数整形を行なうものであ
る。つまり「閉ループ特性に対する周波数整形」が主と
なる。
【００４３】これに対して、従来の古典制御理論では、
制御対象の周波数応答をもとに、一巡伝達特性を所望の
特性に整形する、いわば「開ループ特性に対する周波数
整形」が主体である。したがって、混合感度問題を用い
たＨ∞制御によって周波数領域での設計が行なえるとは
言っても、これまでの古典制御理論に基づく設計系設計
手法を、そのままＨ∞制御による制御技術に活かすこと
は難しかった。
【００４４】また、従来のＨ∞制御による制御技術は、
古典制御理論に基づく制御技術に比べて、設計パラメー
タの調整が難しいという問題点もあった。
【００４５】何故なら、例えば古典制御理論における代
表的手法のPID補償器であれば、比例・積分・微分の３
つのパラメータで、周波数特性を見ながら設計を行なう
ことができる。また、PID補償器に関する、簡便かつ実
用的な設計法も広く知られている（例えば、Ziegler-Ni
cholsの限界感度法，Chien-Hrones-Reswick法，制御面
積法など。増淵：改訂自動制御基礎理論（コロナ社）な
どを参照）。
【００４６】これに対して、例えば混合感度問題では、
確かに周波数ベースで設計が可能ではあるが、重み関数
ＷS,ＷTを決定せねばならず、各伝達関数のパラメータ
を設定する必要がある。したがって、PID補償器の方が
はるかに調整が容易であることは明らかであり、調整に
関するノウハウも、伝統的なPID補償器の方がはるかに
豊富である。
【００４７】さらに加えて言えば、最適制御に代表され
る、７０年代までの現代制御理論による制御技術では、
基本的には定数行列重みで制御系の設計を行なう、タイ
ムドメインでの設計ともいうべきものである。したがっ
て設計パラメータの設定が制御系の周波数特性に及ぼす
影響を定量的に捉えることは難しかった。つまりロバス
ト性を確保する上で重要な、周波数領域での設計が、非
常に困難なのである。
【００４８】そして、このような古典制御と比較したと
きの設計の複雑さが、ロバスト制御理論を含めた現代制
御理論などの新たな制御理論に基づく制御技術による高
性能化の重要性が強く認識されつつも、製品レベルでの
実用化に至りにくい原因のひとつともなっていた。
【００４９】したがってステッパにせよロボットにせ
よ、現在でもほとんどの制御装置における制御技術とし
て、PID補償器に代表される、パラメータ調整法の良く
知られ、かつ十分実用的な古典制御技術が用いられてい
るのが現状である。
【００５０】＜課題４＞ 例えばＸＹステッパのように
長期間の連続運転を行なう制御系においては、制御対象
であるＸＹステージの特性変動による劣化は避けがたい
問題である。またＸＹステージの可動範囲が長いため
に、制御対象の動特性の位置依存性も問題となる場合が
多い。特性変動のうち、低域の変動に関しては、補償器
を１型のサーボ系にすることで、低域におけるハイゲイ
ン特性を実現できるため、制御性能上問題となることは
ない。制御性能上問題となるのは、むしろ高域の変動で
あり、それによって、最悪の場合には制御系は不安定と
なってしまう。
【００５１】こうした特性変動に対しても、システムの
安定性を保つのがロバスト制御技術の目的であるが、特
性変動の範囲を広く見積って制御系を構築するほど、得
られる制御系は保守的な（つまり応答の遅い）システム
となってしまうというジレンマがある。
【００５２】こうしたことから、適切なロバスト性と高
い制御性能を両立させるため、長期運転による性能劣化
を防ぐためには定期的に、制御対象の特性の位置依存性
による性能劣化を防ぐためにはいくつかの代表的な場所
毎に、システムに試験信号を加え、これに対する出力信
号をもとに安定化補償器を自動的に再調整し、安定化補
償器を変化させることが望ましい。
【００５３】こうした自動調整は、PID補償器に代表さ
れる従来の古典制御による制御技術では、設計パラメー
タが少なく、しかも設計に関するノウハウの蓄積も豊富
であることから、比較的容易に行なうことができる。
【００５４】しかしながら、従来のロバスト制御理論を
含めた現代制御理論による制御技術では、＜課題３＞に
も述べたように、設計パラメータの複雑さから、自動調
整は非常に困難であった。
【００５５】また、PID補償器に代表される従来の古典
制御による制御技術をもとに自動調整を行なう場合に
は、制御対象のモデルを用いることなく周波数応答をも
とに調整を行なうため、自動調整の結果、制御系の安定
性が損なわれることはない。しかし、ロバスト制御理論
を含めた従来の現代制御理論によって自動調整を行なう
場合には、モデルを用いて複雑な計算を行なうため、モ
デル化誤差等が原因で、自動調整の結果として、制御系
が不安定となる可能性も考えられる。
【００５６】したがって、自動調整の結果、万一望まし
い特性が得られないことが判明した場合でも、万全の保
全性と、ある程度の性能を有する制御系を構成し得る調
整アルゴリズムでなければならない。にもかかわらず、
従来のロバスト制御理論を含めた現代制御理論によって
自動調整を行なう場合には、こうした調整アルゴリズム
を構築することが難しかった。この点も実際の製品化に
あたっては大きな問題であった。
【００５７】＜課題５＞ 上記述べてきた課題は、主に
ロバスト制御理論を含めた従来の現代制御理論に基づく
制御技術に関するものである。
【００５８】次にPID制御に代表される、従来の古典制
御理論による制御技術の問題点を考えてみる。前述のよ
うに従来の古典制御理論による制御技術においては、制
御対象のモデルが不要である点や設計パラメータの調整
が容易である点などにおいて非常に優れた特徴を有して
いる。ところが、こうしたメリットは、逆に機器の複雑
化・高度化・微細化等に伴って要求される、制御系の高
精度化・高速化を図る上でのデメリットにもなってい
る。
【００５９】例えば、近年の制御技術の高速・高精度化
に伴い、制御帯域が広がるにつれて、従来には問題とな
らなかった制御対象の振動モードが問題になってくるこ
とが多い。この場合、古典制御理論に基づく制御技術で
は、制御系にノッチフィルタを挿入する手法が一般的で
ある。しかしながら、こうしたノッチフィルタは、制御
系の性能を損ないやすく、特に制御系の過渡特性の悪化
を招きやすい。
【００６０】このように、制御上問題となるような制御
対象の振動モードが帯域内に存在するような制御対象に
対して、古典制御理論による制御技術では、良好な制御
系を設計することは困難である。
【００６１】言い換えれば、従来の古典制御技術におい
ては、設計パラメータの少なさによる設計の容易さが最
大の特徴であるため、PID補償器の範疇で解決し得る制
御課題に対しては非常に優れた技術である一方、ノッチ
フィルタが必要となるような複雑な安定化補償器となる
と、その優位性が全く失われてしまうのである。
【００６２】反対にロバスト制御理論を含めた従来の現
代制御理論による制御技術では、制御帯域内に問題とな
る振動モードが存在しない場合には、PID補償器に対す
る優位性はほとんど無いと言っても過言ではない。しか
しながら制御帯域内に問題となる振動モードがある場合
には、その振動モードを組み込んで制御対象のモデルを
構築すれば、最適性を補償した安定化補償器を得ること
ができる。しかもその補償器には、古典制御理論でいう
ところのノッチフィルタが自動的に、非常に巧妙に組み
込まれるはずである。
【００６３】ところが、前述のようにロバスト制御理論
を含めた従来の現代制御理論による制御技術では、＜課
題３＞＜課題４＞で述べたような問題があり、設計は容
易ではなかった。
【００６４】したがって、制御帯域内に問題となる振動
モードがある場合の制御技術を考える場合、PID補償器
のように設計が容易で、かつ保全性の面でも優れた、ロ
バスト制御理論による制御技術が望ましいわけである
が、こうした制御技術はいままで考案されていなかっ
た。
【００６５】ところで、上記従来の技術の欄で述べた従
来例では以下のような課題もある。
【００６６】＜課題６＞ 従来の最適制御における補償
器の次数は、基本的には制御対象の次数と等しい。１型
のサーボ系を構成するのであっても、積分器を含む拡大
系を構成することによって、積分器の次数が１次増える
だけである。つまり最適制御における設計は、「どのよ
うな制御対象であっても、それと等しい次数の補償器を
用いることによって、所望の応答特性を得ることができ
る」という、極めて妥当な次数の補償器を与えることに
なる。いわば必要最低限の次数の補償器である。
【００６７】しかしながら、混合感度問題を含め、従来
のＨ∞制御を用いた制御技術のほとんどが、周波数重み
を付加して所望の周波数整形を行なうものである。Ｈ∞
制御問題における補償器の次数は、一般化プラントの次
数に等しいことから、（補償器の次数）＝（制御対象の
次数）＋（ＷSの次数）＋（ＷTの次数）となってしま
う。明らかに、周波数重みを用いた従来のＨ∞制御技術
による補償器は、冗長な補償器を与えてしまうことにな
る。もちろん、サーボ系を構成する場合にはさらに高次
になる。
【００６８】こうした補償器をアナログ回路で実現する
のは現実的ではないため、実装に際しては、CPUを用い
たディジタル制御によって実現するのが普通である。そ
して、上述の補償器における冗長性は、コスト的な制約
から、制御だけでなく、マン-マシン-インターフェース
や安全対策など、全ての処理も含めての１チップのCPU
で計算したい場合などにおいては、重大な問題となって
しまう。
【００６９】確かにＨ∞制御を用いることによって、Ｌ
ＱＧ（Linear Quadratic Gaussian）制御に代表される
従来の最適制御よりもロバスト性の高い制御性能が期待
できる。このことは、ＬＱＧ制御が、一般化プラントの
入出力特性のいわば「平均値」を最適化する制御手法で
あるのに対して、Ｈ∞制御では、一般化プラントの入出
力特性の「最悪ケース」を想定して、最悪条件下におけ
る最適化を行なう制御手法であることからも明らかであ
る。
【００７０】しかし、たとえ周波数重みを用いた従来の
Ｈ∞制御で演算される補償器による制御系が高性能であ
ったとしても、処理時間の関係で実現できない場合が存
在するのである。
【００７１】そこで、このような場合には、（設計の容
易さを犠牲にしても）最適制御と同じように、冗長性の
ない、必要最小次数のＨ∞制御による補償器が望まれる
わけである。しかしながら、これまでこうした特徴を有
する、Ｈ∞制御による制御装置は考案されていなかっ
た。
【００７２】本発明は上記の各課題に鑑み、新たなロバ
スト制御理論による高性能な制御装置を提供することを
目的とする。より具体的には、以下に列挙する様々な特
徴のいずれかを備えた制御装置を提供することを更なる
目的とする。 (1) 古典制御理論による制御技術の技術蓄積を継承でき
る。 (2) 古典制御理論による制御技術に対して、さらなる制
御性能の向上が可能である。 (3) 設計パラメータが少なく自動調整が容易で、保全性
の面でも優れている。 (4) １型サーボ系を構成できる。 (5) 自動調整による制御系の更新が容易に実現できる。 (6) 従来のＬＱＧ最適制御技術と同様に、補償器の冗長
性がない。
【００７３】
【問題点を解決するための手段及び作用】上記目的を達
成するため本発明の制御装置は、被制御物体を駆動する
駆動手段と、前記被制御物体の移動状態を観測する状態
観測手段と、前記被制御物体に対する状態目標値を生成
する目標値生成手段と、前記状態観測手段による状態観
測信号と前記目標値生成手段による状態目標値によって
前記駆動手段への制御信号を生成するロバスト安定化補
償手段と、前記ロバスト安定化補償手段による前記被制
御物体の制御系に対して試験信号を発生して加えるため
の試験信号発生手段と、前記試験出力信号を検出するた
めの試験出力信号検出手段と、前記試験出力信号を用い
て前記ロバスト安定化補償手段のパラメータを演算する
ための演算手段と、前記演算手段での演算に基づいて前
記ロバスト安定化補償手段のパラメータを変化せしめる
パラメータ可変手段とを有することを特徴とする。
【００７４】これにより、長期運転による性能の劣化が
問題となる制御対象に対しても、常に最適な補償手段を
用いて制御を行なうことを可能とするものである。ま
た、制御対象の特性の位置依存性を考慮して、制御対象
の位置に応じて安定化補償手段のパラメータを切り替え
ることによって、位置による制御性能の不均一性を解消
し、安定な制御性能を実現する。
【００７５】また、本発明の制御装置のある形態は、PI
D補償器などの周波数整形補償器及び／又はロバスト補
償器が、前記ロバスト安定化補償手段の直列補償要素と
して設けられていることを特徴とする。
【００７６】PID補償器に代表される、古典制御理論に
基づいた従来の制御技術で得られる直列補償器を周波数
整形補償器として用いることによって、ロバスト制御理
論を含めた従来の現代制御理論による制御技術では困難
であった、少ないパラメータによる調整の容易さを可能
にし、さらにロバスト制御理論によるロバスト補償器を
併用することによって、従来の古典制御理論では達成で
きなかった、高速・高精度の制御を達成することができ
る。
【００７７】また、本発明の制御装置のある形態は、前
記演算手段は、前記被制御物体および前記駆動手段およ
び前記状態観測手段とから構成される制御対象に対する
モデルを有し、前記制御対象の状態空間モデルの観測出
力端に、積分器および比例ゲインを並列に接続して、前
記積分器の出力と前記比例ゲインの出力を加算したもの
を標準Ｈ∞問題における拡大一般化プラントの状態観測
出力に設定し、前記拡大一般化プラントの制御出力とし
て、前記積分器の出力および前記制御対象の状態空間モ
デルの内部状態量および前記状態空間モデルの制御入力
のそれぞれに、適切な定数重み行列を掛けたものに設定
し、前記拡大一般化プラントの外生入力として、前記前
記状態空間モデルの内部状態量の一回微分および前記制
御対象の状態空間モデルの観測出力に対して、適切な重
み関数を掛けた後に加算される前記外生入力を設定し
て、前記拡大一般化プラントの外生入力から、前記拡大
一般化プラントの制御出力までのＨ∞ノルムを最小化
し、かつ前記拡大一般化プラントを安定化するロバスト
安定化補償器を演算し、前記ロバスト補償器および前記
積分器および比例ゲインとによって、前記制御対象に対
する補償手段のパラメータを演算することを特徴とす
る。
【００７８】
【実施例】
＜実施例１＞本発明の実施例を説明するにあたり、まず
理論的な面から解説する。
【００７９】本実施例の制御装置においては、正規既約
分解によるＨ∞制御技術を用いることを特徴とする。以
下では、簡単のため１入出力系に限定して、正規化既約
分解によるＨ∞制御技術とその作用を説明する。
【００８０】はじめに、正規化既約分解について説明す
る。既約分解とは伝達関数を、多項式の比ではなく、互
いに既約で安定かつプロパな有理関数の比として表す方
法である。たとえばＰ(s)=s-1/s+1 に対しては、
【００８１】
【外６】 のように表される。この場合(11) 式のＭ，Ｎの分母多
項式は、安定根をもつ１次多項式であればよい。そこ
で、 Ｍ2＋Ｎ2＝１ （１２） を満たすように正規化したものが正規化既約分解(Norma
lized Coprime Factorization)である。
【００８２】次に、Ｈ∞制御の一種である、正規化既約
分解による制御技術について説明する。
【００８３】正規化既約分解を用いた場合には、制御対
象モデルの不確かさを含む制御対象を、分子・分母のい
ずれにも不確かさを有する形で、
【００８４】
【外７】 と表すことができる。これを図で示せば、図７のように
なる。
【００８５】このとき、その変動のＨ∞ノルムが次式で
与えられる制御対象のクラスに対して、
【００８６】
【外８】 補償器Ｋが系を安定化できるための必要十分条件は、 (i) Ｋがノミナルな制御対象Ｐを安定化すること (ii) 次式を満足すること
【００８７】
【外９】 であることが知られており、この条件を満足する安定化
補償器を求めるのが、正規化既約分解によるＨ∞制御系
設計である。なお、(12)式の関係に注目すると、(15)式
は以下のように変形できる。
【００８８】
【外１０】
【００８９】したがって、混合感度問題では、ＷSＳお
よびＷTＴの低減化を図るのに対して、正規化既約分解
によるＨ∞制御系設計では、(16)式より、ＳおよびＴに
加えて、ＫＳ、ＳＰの４つの伝達関数から構成される伝
達関数のＨ∞ノルムの低減化を図ることがわかる。これ
は図８のように、制御対象の出力側だけでなく、入力側
にも外生信号入力および制御出力信号を設定した最適化
問題と捉えることができる。したがって、混合感度問題
において生じる、制御対象と補償器の間の極零相殺の問
題は生じない。
【００９０】また、正規化既約分解を用いたＨ∞制御系
においては、(15)式を満たす安定化補償器を導出する方
法として、従来の標準Ｈ∞制御問題を用いるアルゴリズ
ムではなく、全く別の以下のアルゴリズムで導出が可能
である。そしてそのアルゴリズムにおいては、(10)式の
制約条件がない。したがって、混合感度問題では実現で
きなかった、補償器及び／又は制御対象に積分器を有す
る場合においても、何ら問題なく安定化補償器の導出が
可能である。これは、正規化既約分解を用いたＨ∞制御
技術による、本発明の非常に有利な作用のひとつであ
る。
【００９１】＜正規化既約分解による安定化補償器導出
アルゴリズム＞ ＜ステップ１＞ Ｐ(s)の最小実現に対して、Generaliz
ed Control AlgebraicRiccati EquationおよびGenerali
zed Filtering Algebraic Riccati Equation（以下GCAR
EおよびGFARE）を求める。すなわち、Ｐ(s)の最小実現
における状態方程式が ｘ＝Ａｘ＋Ｂｕ ｙ＝Ｃｘ＋Ｄｕ （１７） で与えられるとき、
【００９２】
【外１１】 の解X、ZがそれぞれGCAREおよびGFAREである。
【００９３】＜ステップ２＞ Ｐ(s)の正規化既約分解
における変動の上限は、
【００９４】
【外１２】 を計算することによって求めることができる。ただし、
‖Ｇ‖HはＧのハンケルノルムを表し、
【００９５】
【外１３】 で与えられる。ただし、Π，ΘはそれぞれＧの可制御性
グラミアン、可観測性グラミアンであり、λiは固有値
を表す。
【００９６】＜ステップ３＞ 簡単のため、以下では(1
7)式のような状態空間表現を、（A：B：C：D)と略して
表すことにする。そして、Ｐ(s)の正規化既約分解を以
下の計算によって求める。
【００９７】 Ｍ＝（Ａ＋ＨＣ：Ｂ＋ＨＤ：Ｒ-1/2Ｃ：Ｒ-1/2Ｄ） （２１） Ｎ＝（Ａ＋ＨＣ：Ｈ：Ｒ-1/2Ｃ：Ｒ-1/2） （２２） ただし、Ｈは次式で与えられる。
【００９８】 Ｈ＝−（ＺＣ1＋ＢＤ1）Ｃ-1 （２３）
【００９９】＜ステップ４＞ 求めるべき安定化補償器
Ｋ(s) = (AK：BK：CK：DK)は、次式で求めることができ
る。
【０１００】
【外１４】 ここで、εは、ε＜εmaxを満たす定数である。
【０１０１】次に上記アルゴリズムを用いた具体的な設
計手順を説明する。混合感度問題においては、図５に示
したように、周波数整形のための重みＷS，ＷTを制御ル
ープの外に配置して、閉ループ特性に対する周波数整形
を行なうわけであるが、正規化既約分解によるＨ∞制御
技術では、周波数整形のための重みを制御ループ内に配
置して、開ループ特性の整形を行なった後に、ロバスト
補償器によって制御ループの安定性およびロバスト性お
よび制御性能を高める、という設計手順をとる。したが
って、正規化既約分解による制御技術では、開ループ特
性の整形のための重みとして、PID補償器に代表される
古典制御における直列補償器をそのまま用いることがで
きる。
【０１０２】そこで、設計方法が十分確立され、ノウハ
ウも豊富なPID補償器に代表される古典制御における直
列補償器をまず設計し、そしてこれを重み、すなわち周
波数整形補償器として用いて、正規化既約分解によるＨ
∞制御設計によってロバスト補償器を導出し、周波数整
形補償器とロバスト補償器によって安定化補償手段を構
成することによって、これまでの古典制御理論による制
御技術を継承して周波数整形を容易に行なうことがで
き、しかも正規化既約分解によるロバスト補償器によっ
て従来の古典制御以上の制御性能を得ることができるわ
けである。これは本発明における非常に有利な作用であ
る。
【０１０３】また、この設計手順による設計パラメータ
は、従来の古典制御技術による制御技術における設計パ
ラメータに加えて、εがひとつ増えるだけである。こう
した設計の容易さは、従来のロバスト制御を含めた現代
制御による制御技術では実現できなかった技術であり、
制御装置に演算手段を持たせて自動調整を行なう際の本
発明の特徴のひとつであり、非常に有利な作用である。
【０１０４】また、εmaxは、Ｗによって周波数整形さ
れた制御対象の正規化既約分解において、許容し得る変
動の上限であるが、同時に周波数整形の妥当性を示す指
標としても捉えることができる。なぜなら、εmaxが非
常に小さい値になる場合には、許容し得る変動が非常に
小さく、周波数整形補償器によって整形したゲイン特性
とロバスト安定性が両立しないことを意味するからであ
る。
【０１０５】しかも周波数整形補償器として、PID補償
器を用いる場合には、従来よりよく知られている調整法
によって調整がなされているのであれば、少なくとも周
波数整形の時点ではロバスト安定性の問題は生じないは
ずである。したがって、ロバスト安定性の不足は、ロバ
スト補償器を求めるために用いる、制御対象のモデル化
の誤差が大きいために生じる。
【０１０６】そこで、(18) 式に従って、εmaxを計算し
た時点で、それが予め設定された許容値以下の場合には
周波数整形補償器、つまりPID補償器に代表される古典
制御における直列補償器のみで安定化補償手段における
直列補償要素を構成することによって、万一の場合に
も、制御系の保全性と、これまでの古典制御における制
御性能を確保することが可能である。こうした保全性
も、制御装置に古典制御技術を活かした演算手段を持た
せて自動調整を行なう際の本発明の特徴のひとつであ
り、非常に有利な作用である。
【０１０７】さらに、正規化既約分解によるＨ∞制御系
設計アルゴリズムを用いて自動調整を行なう場合、εの
決定に際して、信号発生手段によって試験信号を制御系
に入力し、試験出力信号検出手段によって検出された試
験出力信号によって、実際の制御系におけるロバスト安
定性を調べながら、所望のロバスト安定性を有するよう
にεを調整することができる。これは、「εの設定にお
いて、εをεmaxに比べて小さめに設定するほど、周波
数整形の度合いは緩くなるが、ロバスト安定性の高い制
御系となる」という性質を用いることによって、容易に
実現できる。
【０１０８】これによって、設計時に用いたモデルに多
少の誤差があった場合にも、十分ロバスト安定性を有す
る制御系を実現することができる。しかも、調整の結
果、所望のロバスト安定性を満足する制御系が得られな
かった場合でも、PID補償器に代表される古典制御にお
ける直列補償器のみで安定化補償器における直列補償要
素を構成することによって、万一の場合にも、制御系の
保全性とこれまでの古典制御における制御性能を確保す
ることが可能である。こうしたいわば「保全性」も、制
御装置に演算手段を持たせてＨ∞制御のための自動調整
を行なう際の、本発明の特徴のひとつであり、非常に有
理な作用である。
【０１０９】しかも、制御対象の高速化に伴い、制御帯
域が伸びるにつれて、従来には問題とならなかった制御
対象の振動モードが問題になるような場合においても、
制御対象に対するモデルに、問題となる振動モードの情
報を持たせることによって、従来の古典制御技術におけ
る設計の容易さを失わず、なおかつ古典制御技術以上の
制御性能を実現することが可能である。そして、こうし
た特徴も、本発明の特徴のひとつであり、非常に有理な
作用である。
【０１１０】したがって正規化既約分解によるＨ∞制御
系の具体的な自動調整手順は以下のようになる。
【０１１１】＜正規化既約分解によるＨ∞制御系自動調
整手順＞ (i) 図８(a)のように、PID補償器などで構成される、
周波数整形補償器Ｗによる重み関数を付加して周波数整
形された制御対象Ｐ=Ｐ0Ｗが望ましい外乱除去特性とロ
バスト安定性を持つように周波数整形補償器Ｗを設定し
てループ整形を行なう。この周波数整形補償器は、予め
計算されたものでもよいが、古典制御理論による制御技
術を用いて決定すれば、試験信号発生手段および試験出
力信号検出手段を用いて定期的かつ容易に自動調整が可
能である。
【０１１２】(ii) 周波数整形された制御対象Ｐに対す
る正規化既約分解を求め、これに対するεmaxを (19)
式から計算する。この時、εmaxが許容値以下の値であ
れば、Ｋ∞ ＝１とする。すなわち、(i)で求めた周波数
整形補償器のみによって安定化補償手段における直列補
償要素を構成する。
【０１１３】(iii) εmaxに基づき、設計パラメータで
あるε（＜εmax）を指定し、指定したε に対するロバ
スト補償器を求め、これと(i)で求めた周波数整形補償
器とから、安定化補償手段を構成する。
【０１１４】(iv) (iii)で求めた安定化補償手段による
制御系のロバスト安定性を試験信号発生手段および試験
出力信号検出手段を用いて検査する。もし所望のロバス
ト安定性を満たしていない場合には、(iii) に戻ってε
を設定し直し、再びロバスト補償器を演算する。さら
に、規定のε の範囲内において所望のロバスト安定性
を持つ制御系を構成できない場合には、Ｋ∞＝１とす
る。すなわち、(i)で求めた直列補償器のみによって安
定化補償手段における直列補償要素を構成する。
【０１１５】(v) 最終的な補償器Ｋを、図８(c)に示す
ように、Ｋ = Ｋ∞Ｗによって得る。
【０１１６】さて、正規化既約分解によるＨ∞制御技術
では、設計時に重みＷによって、ＰWが望ましい特性を
持つように開ループ特性の整形を行なうわけであるが、
実際の開ループ特性はＰWＫ∞によって形成される。こ
のとき、ＰWによって指定した所望の開ループ特性に比
べて、低域特性および高域特性が多少劣化することがあ
る。ただし、大きな劣化を生じることはなく、その上限
・下限は次式で与えられることが証明されている。
【０１１７】｜Ｋ∞(jω)｜≧（γ2−１）1/2を満たす
全てのωに対して、
【０１１８】
【外１５】 が成り立つ。また、｜Ｋ∞(jω)｜≧（γ2−１）-1/2を
満たす全てのω に対して、
【０１１９】
【外１６】 が成り立つ。
【０１２０】そこで、こうしたＫ∞による劣化を予め考
慮して、従来の古典制御技術による重みＷによって開ル
ープ特性の整形を行なう際に、重みＷにおける高域特性
・低域特性を補正することによって、高域特性・低域特
性の劣化を防ぐことが可能である。
【０１２１】次に、上記説明した理論を、リニアモータ
を用いたステッパの位置決め装置に適用したより具体的
な実施例を説明する。図１は装置の全体構成を示し、こ
の図において１はＸＹステージ、２は微動ステージ、３
はウエハ、４はミラー、５は除振台、６はリニアモー
タ、７はレーザ干渉計による位置計測手段、８は除振台
５のための除振手段、９は駆動回路、１０はＸＹステー
ジ１および微動ステージ２およびウエハ３およびミラー
４からなる被制御物体、１１はリニアモータ６および駆
動回路９とからなる駆動手段、１２は被制御物体１０お
よび駆動手段１１および位置計測手段７とからなる制御
対象、１３はPID補償器などの古典制御による周波数整
形補償器、１４は本発明の特徴ひとつである正規化既約
分解によるＫ∞制御を用いたロバスト補償器、１５は周
波数整形補償器１３およびロバスト補償器１４による安
定化補償手段、１６は被制御物体に対する目標位置生成
手段、１７は試験信号発生手段、１８は安定化補償手段
１５に対する演算手段、１９は試験出力信号検出手段、
２０および２１は安定化補償手段１５のパラメータを変
化せしめるパラメータ可変手段である。
【０１２２】次に、上記構成において、ＸＹステージ１
は駆動手段１１によってＸＹ方向に移動させられ、位置
決めが行なわれる。微動ステージ２は、駆動手段１１に
よる位置決めが完了した後に、焼き付けを行なうための
ウエハ３の面の傾きや面の高さなどを補正するためのも
のである。
【０１２３】被制御物体１０の変位ｘは、除振台５に設
置されたレーザ干渉計による位置検出手段７を用いて、
微動ステージ２に設置されたミラー４の位置で検出され
る。したがって、ｘは除振台５と被制御物体１０の相対
変位である。
【０１２４】目標値生成手段１６は、上記相対変位にお
ける目標値ｘrを生成し、これが安定化補償手段１４に
送られる。安定化補償手段１４の内部においては、目標
値ｘrと実際の相対変位ｘとの偏差eがロバスト補償器１
４に送られる。そしてロバスト安定化補償器１３の出力
が駆動手段１１に送られ、電流増幅が行なわれて、リニ
アモータ６に送られる。
【０１２５】そして、初期設定時およびその後も定期的
に、試験信号発生手段１７より試験信号を発生し、ステ
ッパの制御系に加える。これに対する試験出力信号は、
試験出力信号検出手段１９によって検出され、演算手段
１８に送られる。この情報をもとに演算手段１８は、安
定化補償手段１５のパラメータを演算し、パラメータ可
変手段２０および２１によって安定化補償手段１５のパ
ラメータを自動的に変化せしめる。
【０１２６】また、制御対象の特性の位置依存性に対応
するために、変位ｘに応じて、複数の安定化補償手段１
５のためのパラメータを有し、パラメータを切り替え
る。そしてこのときにも上記の自動調整手順を用いる。
そこで次に演算手段１８の働きについて説明する。
【０１２７】前述のように演算手段１８では、正規化既
約分解によるＨ∞制御技術に基づいて安定化補償手段１
５のパラメータを演算するが、そのための周波数整形補
償器１３として、本実施例ではPID補償器を用いる。こ
のPID補償器による周波数整形補償器１３は、以下のよ
うにして自動調整によって決定される。
【０１２８】すなわち、試験信号発生手段手段１７によ
って試験信号を発生させて、それまで用いられていたPI
D補償器（初期状態においては、安定性の確保だけを目
的として設定される、仮のPID補償器）によって構成さ
れる制御系に対して加え（したがって、このときロバス
ト安定化補償器Ｋ∞は１に設定されている）、これに対
する試験出力信号を、試験出力信号検出手段１９によっ
て検出する。この入出力関係をもとに、演算手段１８
は、新たにPID補償による周波数整形補償器１３のパラ
メータを演算し、パラメータ可変手段２１によって周波
数整形補償器１３が更新されるわけである。
【０１２９】さて、こうして従来の古典制御技術を継承
して周波数整形補償器１３を演算した後に、ロバスト安
定化補償器を演算するわけであり、そのためには演算手
段１８は制御対象１２のモデルを備えている必要があ
る。図１０は演算手段１８の備えている制御対象１２の
モデルの周波数応答であり、必要最小限の低次の安定化
補償器を設計するために、位置決め制御上問題となる、
微動ステージ２の１次の振動モードのみを考慮した、い
わば低次元の設計モデルである。図１０において、約16
Hzの振動モードがＸＹステージ１の影響、約150Hzの振
動モードが位置決め制御上問題となる微動ステージ２に
よる影響である。
【０１３０】このステッパのＸＹ方向の位置決め制御に
おいて、微動ステージ２は、一種の振動負荷とみなすこ
とができる。したがって、ＸＹステージ１の制御の高速
化においては、この微動ステージの振動がネックとな
り、PID補償器などの古典制御による制御技術では、十
分な位置決め性能が図れなかった。
【０１３１】図１１および図１２は前述の自動調整によ
って求めた、PID補償による周波数整形補償器１３のみ
を用いて、安定化補償手段１５を構成した場合の、目標
値応答の周波数特性、および単位ステップ応答の様子で
ある。つまり、これはPID補償器を用いた従来の制御技
術における特性にほかならない。ただし、図１１および
図１２では、実際の制御系の挙動を正確に計算するため
に、微動ステージの高次のモードまで考慮して構築し
た、いわば制御対象１０に対する高次のシミュレーショ
ンモデルを用いて計算したものである。
【０１３２】図１２において、約150Ｈｚの微動ステー
ジ２による振動が、位置決め特性を悪化させている様子
がわかる。明らかにサーボ系の高帯域化による高速化
と、微動ステージの高次共振に対するサーボ系の安定化
は、相反する問題であり、従来の制御技術では、十分な
高速化が図れなかった。微動ステージ２による微動の影
響は、図１１の周波数応答においても、約150Ｈｚのピ
ークとして顕著に現われている。
【０１３３】さて、このような位置決め制御上問題とな
る振動モードは、最適制御や、混合感度問題を用いたＨ
∞制御など、従来の現代制御理論によっても抑制するこ
とが可能なはずである。しかし、その調整はPID補償器
などの、古典制御による制御技術に比べて複雑であり、
製品技術としては問題があった。
【０１３４】そこで、演算手段１８によって、従来の古
典制御技術を継承して容易に調整される、PID補償器を
求めた後に、これを周波数整形補償器１３として用い、
周波数整形された制御対象に対して、正規化既約分解に
よるＨ∞制御系設計を適用して、ロバスト補償器１４を
求めるわけである。
【０１３５】そこで、前述の＜正規化既約分解によるＨ
∞制御系自動調整手順＞に従って、安定化補償手段１５
を具体的に求めてみる。項目(ii)で述べたように、Ｐ0
Ｗをもとにεmaxを求める。もし、εmaxが予め設定され
た許容値以下であれば、そのままPID補償器よる直列補
償器１３のみを用いて安定化補償手段を構成することに
なるが、本実施例では、εmax＝０．５２となり、正規
化既約分解によるＨ∞制御によって、高いロバスト性を
有するロバスト補償器１４が得られることを示している
ので、項目(iii), (iv) に従い、実際の制御系の応答特
性を、試験信号発生手段１７および出力信号検出手段１
９を用いて、演算手段１８で計算しながら具体的なε＜
εmaxを決定して、ロバスト補償器を求める。
【０１３６】図１３は、シミュレーションモデルを用い
て、εの違いによる目標値応答特性の周波数応答を示し
たものである。εがεmaxに近い値を取るほど、周波数
整形の度合いが高くなる。しかし、設計のために用いた
モデルは、補償器の次数を抑えるための、微動ステージ
２の１次の振動モードのみを考慮した低次元のモデルな
ので、実際にそのモデルを用いて得られる補償器による
制御系では、ロバスト安定性が不足することがある。ま
た、本実施例に限らず、実際問題としてモデル化に伴う
誤差は必ず存在するので、εの設定において、制御系が
ロバスト性を十分有するように設定することは重要であ
る。
【０１３７】図１３はこの様子を端的に表しており、ε
=0.52 では、明らかにロバスト安定性が不足である。し
たがって、試験信号を用いて実際の目標値応答特性を調
べながら、十分なロバスト安定性が得られるようにε
を決定する。こうして、数回の試行の後に結局、ε=0.3
6に決定した。
【０１３８】なお、＜正規化既約分解によるＨ∞制御系
自動調整手順＞の項目(iv)で示したように、もし所定の
範囲のεに対して計算される補償器による、制御系のロ
バスト安定性に、満足のゆくものがなかった場合には、
PID補償器のみを用いて安定化補償手段１５を構成すれ
ばよい。
【０１３９】最終的にε=0.36に設定して得られるロバ
スト補償器１４および安定化補償手段の周波数応答を図
１４および図１５に示す。ここで、図１４のロバスト補
償器１４とPID補償器１３とによって、安定化補償手段
１５が構成されるわけであるから、図１４の特性をみる
ことによって、本発明による制御技術の、従来のPID補
償器による制御技術と比較したときの特徴が明らかにな
る。即ち、図１４より、ゼロ交差周波数近辺で位相補償
が組み込まれ、ロバスト性が向上すると共に、微動ステ
ージ２の１次の振動モードを抑制するためのノッチフィ
ルタが組み込まれていることがわかる。
【０１４０】この安定化補償手段１５を用いた制御系の
特性として、先にも述べた微動ステージ２の高次モード
の共振までを考慮してシミュレーションモデルを用いて
計算した。図１６に目標値応答の周波数特性を、図１７
に単位ステップ応答をそれぞれ示す。先に図１１および
図１２に示した、従来のPID補償器による制御技術と比
較することにより、約150Hzにある微動ステージの振動
が抑制され、しかもステップ波形のオーバーシュートも
改善されていることがわかる。
【０１４１】次に、実際にステッパを用いて実験を行な
った結果を、従来のPID補償器、つまり周波数整形補償
器１３のみを用いた結果と比較して示す。図１８は従来
のPID補償器を用いた制御技術における、目標値応答に
対する周波数応答であり、図１９は本実施例による安定
化補償手段における目標値応答に対する周波数応答であ
る。また、単位ステップ応答を行なったときの応答波形
と、このときの位置決め時間の比較として、図２０に従
来のPID補償器を用いた制御技術における実験結果を、
図２１に本実施例の制御技術における実験結果をそれぞ
れ示す。先に示した数値解析とほぼ同様の結果が得られ
ており、実際の位置決め時間も約２０％の高速化が図ら
れている。このように実際の実験結果においても本実施
例の効果は明らかである。
【０１４２】なお、正規化既約分解によるロバスト補償
器１４（＝Ｋ∞）によって、周波数整形された制御対象
Ｐ0Ｗに比べて、高周波域および低周波域において多少
の劣化を受ける。しかし、その上限・下限は(25), (26)
式で与えられることが証明されており、大幅な劣化は
生じない。本実施例では、図１４のロバスト補償器１４
の周波数特性から明らかなように低域で約７ｄＢの劣化
が生じる。そこで、この劣化分を予め考慮して、PID補
償器のパラメータを自動調整する際に、この劣化分を補
償するように、パラメータを設定するようにアルゴリズ
ムを改良すれば、ロバスト補償器１４による劣化が問題
となることはない。
【０１４３】＜実施例２＞図２２は、本発明の第２実施
例であるハードディスクのサーボライタの構成図であ
る。ハードディスクでは、ヘッドの位置決めを行なうた
めに、ディスク面に位置情報を同心円状に書き込む必要
がある。この位置情報を書き込むためにいわゆるサーボ
ライタを用いる。従来、上述した位置情報をディスク面
に書き込むためには、ディスク装置に設けられたヘッド
アームにコーナーキューブなどの反射体を載せ、この反
射体にレーザ光を照射して位置を計測し、その位置情報
に応じてヘッドアームの位置決めを行い、このヘッドア
ーム先端に固設されたヘッドによりディスク面に位置情
報を書き込んでいた。
【０１４４】しかし、近年のディスク装置の小型化に伴
い、ヘッドアームの小型化、それを駆動するボイスコイ
ルモータ（以下ＶＣＭ）の小型化により、反射体を載せ
る方法では対応が困難になってきた。このため図１９に
示すようなサーボライタを用いてヘッド（ヘッドアー
ム）の位置決めを行ないサーボ情報を記録するという方
法が提案され、実用化されている。
【０１４５】このようなサーボライタでは、ディスク装
置とは別に位置決め装置を脱着自在に設け、この位置決
め装置の位置決め部材にディスク装置のヘッドアームを
接触させることで、間接的にヘッドアームを位置決めす
る方法が用いられている。
【０１４６】図２２を用いて、このときのサーボ情報の
書き込み方法について説明する。まず、システム制御手
段４０は、目標バイアス指令信号A1として、所定のトル
クを発生させるバイアス信号値を与える。増幅手段３４
は、このバイアス指令相当の電圧をＶＣＭ駆動信号A2と
して、ＶＣＭ３１に印加する。一方、位置決め装置１０
側のモータ１１の回転軸１２は、駆動板１３、ピン１４
を介してヘッドアーム３２を位置決め可能とする。した
がって、モータ回転軸１２の位置を制御することによ
り、ヘッドアーム３２の位置は、ディスク盤２１の指定
した位置に制御される。モータ回転軸１２の位置は、回
転位置検出器１５により測定され、この測定された回転
位置を示す情報信号（以下、回転位置信号）B3をモータ
安定化補償手段１８にフィードバックし、この回転位置
信号B3と目標回転位置指令信号B1との偏差により駆動信
号B2を制御することにより、モータ回転角を所望の回転
位置に制御する。
【０１４７】そして目標位置に安定した時点で、位置決
め完了信号B4をシステム制御手段４０に送る。システム
制御手段４０は、目標回転指令信号B1を位置決め装置１
０に指令することにより、書き込みヘッド２３をディス
ク盤２１上の指定された位置に制御し、位置決め完了信
号B4を受け取った時点、つまり目標サーボトラック２２
の、目標位置に安定した時点で、書き込みヘッド２３に
書き込み信号C1を印加して、ディスク盤２１上にサーボ
トラック情報を書き込む。この処理を繰り返すことによ
り、所望のトラック密度のサーボトラック信号をディス
ク盤２１に生成するわけである。
【０１４８】さて、このようなサーボライタにおいて
も、ディスクの高密度化のため、より高精度に、しかも
生産性向上のため、より高速に制御を行なう必要があ
る。
【０１４９】この場合、位置決めすべきヘッドおよびヘ
ッドアームの有する振動モードが、サーボ帯域内に入っ
てしまうため、ステッパの場合と同様に、従来の古典制
御技術では、高速化に限界があった。また、従来の現代
制御理論による制御技術でも、パラメータ調整の複雑さ
が大きな問題であった。
【０１５０】さらには、ハードディスクの機差による動
特性の違いなどに対しても制御性能が高く、かつ適切な
ロバスト性を有する制御装置を実現するために、自動調
整機能を実現することが望ましいが、従来の現代制御理
論による制御技術では、パラメータ調整の複雑さや、シ
ステムの保全性に問題があった。
【０１５１】そこで、詳細は第一の実施例と全く同様な
ので省略するが、サーボライタの設計モデルを正規化概
約分解によるＨ∞制御のための設計モデルおよび、この
設計モデルによって安定化補償手段のパラメータを演算
する演算手段および、安定化補償手段のパラメータを変
化せしめる可変手段および、自動調整のための試験信号
発生手段および、試験出力信号検出手段を、システム制
御手段４０に持たせ、第一の実施例で詳細に述べた方法
によって、初期設定時およびその後も必要に応じて安定
化補償手段の自動調整を行なうことによって、従来の制
御技術では実現できない高速・高精度の位置決めが可能
となるわけである。
【０１５２】＜実施例３＞次に、本発明の別の実施例を
説明する。説明に当たり、まず理論的な面から解説を行
う。
【０１５３】従来のＨ∞制御技術で問題であった、極零
相殺の問題および、サーボ系構成の問題を回避し、なお
かつ冗長性のない必要最小限の次数の安定化補償手段を
実現するための制御技術として、本実施例ではいわゆる
時間応答に基づくＨ∞制御を用いる。
【０１５４】この時間応答に基づくＨ∞制御について説
明するために、まず従来技術でサーボ系構成ができなか
った問題点を解決するための手段について説明する。
【０１５５】混合感度問題による制御技術おいて、サー
ボ系が構成できなかった理由は、前述のように標準Ｈ∞
制御問題における可解条件(10)式を満たさなくなるため
であるが、(10)式をさらに展開すると、以下の条件と等
価であることが導かれる。「ＷT(s)Ｐ(s)が虚軸上に零
を持たないこと、かつＰ(s)が虚軸上に極を持たないこ
と」（ただしＷT(s)が多項式行列で、ＷT(s)Ｐ(s)がプ
ロパーとなるように選ばれている場合）そして、Ｐ(s)
に積分器を付加して拡大系を構成したり、Ｐ（ｓ）に積
分器がある場合などには、この条件が満たされないので
ある。
【０１５６】また、実は上記の条件は、以下の物理的考
察によって、「最適な補償器Ｋ（ｓ）が安定かつプロパ
ーな有理関数行列内に存在するための条件」に等しいこ
とがわかる。
【０１５７】すなわち、混合感度問題では、前述のよう
に、制御対象の出力側だけに外生入力ｗを加え、かつ出
力側だけしか制御出力ｚを評価していない。
【０１５８】したがって混合感度問題では、これも前述
のように、制御対象の安定な極零と、補償器の極零によ
って極零相殺を行ない、まず外生信号ｗから制御信号ｚ
までの特性をフラットにしてしまう（不安定な極零に対
しては、内部安定が崩れるために相殺を行なわないが、
虚軸に対して鏡像の関係の位置に極零を生じる）。そし
て重みＷS(s)，ＷT(s)の自由度によって、所望のループ
整形を行なうのである。
【０１５９】Ｐ(s)に積分器がある場合には、上記混合
感度問題の手順による補償器は、原点に零を配置してし
まうことになる。しかし、このような補償器はもはや安
定な有理関数ではない。(10)式の制約条件は、こうした
安定かつプロパでない補償器を除外するために当然必要
な制約である。
【０１６０】このように、「虚軸上にＰ(s)の極がある
場合に、従来の混合感度問題では、解が得られないこ
と」は、実は「混合感度問題において、安定な有理関数
の中に最適補償器が存在しないために必要な条件」なの
である。
【０１６１】この問題を避け、サーボ系を設計するに
は、「外生信号ｗで制御対象の虚軸上のモードを励起
し、かつこのモードの応答が評価され、虚軸上の極零相
殺が起きないように一般化プラントを構成すること」が
必要である。
【０１６２】Ｐ(s)に積分器を付加して拡大系を構成す
るには、その積分器に外生入力を加えて積分器のモード
を励起し、それと同時に積分器出力を制御出力として備
えた、サーボ系のための拡大一般化プラントを用いてロ
バスト安定化補償器を求めればよい。ただし、従来の混
合感度問題による制御技術ではこうした設計は実現でき
ない。
【０１６３】次に、従来技術である混合感度問題で生じ
る、制御対象と補償器の極零相殺の問題を解決するため
の手段について説明する。
【０１６４】混合感度問題における極零相殺の原因は、
上記サーボ系の問題で述べた通りである。したがって、
これを防ぐ一つの手段は、これもやはり従来の混合感度
問題による制御技術では実現できないが、「制御対象の
入力側にも外生入力を加え、制御対象全てのモードを励
起し、かつ全ての状態量を制御出力することによって、
制御対象全てのモードを評価して、制御対象と補償器の
間の極零が起きないように一般化プラントを構成するこ
と」である。このような考えに基づいて構成される一般
化プラントを図２４に示す。
【０１６５】さて、上記説明した２つの問題に対する解
決手段を用いることによって、本発明では、極零相殺の
問題および、サーボ系構成の問題を回避し、なおかつ冗
長性のない必要最小限の次数の安定化補償手段を実現す
ることができる。そして実はこうした制御技術は、「時
間応答特性を考慮したＨ∞制御」ともいうべきものであ
る。
【０１６６】そこで以下では、本実施例の作用および、
本実施例が時間応答特性を考慮したＨ∞制御と呼ばれる
べきである理由について説明する。
【０１６７】前述の図２４に注目すると、以下の状態方
程式式で与えられる制御対象のモデル ｘ＝Ａｘ＋Ｂｕ ｙ＝Ｃｘ＋Ｄｕ （２７） に加えて、サーボ系を構成するための積分器およびゲイ
ンαの比例ゲインによる要素(αs＋１)/sとによって、
いわゆる拡大一般化プラントが構成されていることがわ
かる。
【０１６８】そして、外生入力ｗ1に定数重みＥを掛け
たのもが制御対象の出力に加算され、これによって積分
器のモードが励起されている。さらにその内部状態は、
定数重み
【０１６９】
【外１７】 との積がとられて、制御出力ｚ2に設定されている。し
たがって、この一般化プラントに対して安定化補償器Ｋ
∞(S)を求め、Ｋ∞(S)(αs＋１)/sよって、安定化補償
手段を構成することによって、従来の混合感度問題によ
る制御技術では実現できなかった、１型サーボ系を実現
することが可能となるわけである。
【０１７０】また、制御対象の入力側に、制御対象の全
モードを励起するための、定数重みＮで重みつけられた
外生入力ｗ2が加わり、制御対象の全状態モードは定数
重みＱ1/2によって重みつけされて、制御出力ｚ1を形成
している。これによって、従来の混合感度問題で問題と
なる、制御対象と補償器の極零相殺を回避することがで
きるわけである。
【０１７１】さらに、制御入力の高域特性に対する制限
を加えるために、制御入力に定数重みＲ1/2によって重
みつけされた制御出力ｚ3を、制御出力のひとつとして
設定している。
【０１７２】したがって、これらの各定数重みが設計パ
ラメータとなるわけであるが、本発明では、自動調整機
能を大きな特徴の一つとしており、そのなかで重みＲ
1/2が自動調整に際して重要な役割を演じている。これ
は以下の理由による。
【０１７３】つまり、重みＲ1/2には、制御系のロバス
ト安定性の調整という性質があり、Ｒ1/2を大きく設定
するほど、ロバスト安定性の高い制御系が構成できる
が、それと同時に系の速応性は劣化する。したがって、
この性質を用いて、実際の制御系の特性を調べながら、
自動調整によってロバスト安定性と速応性の適切なトレ
ードオフをとる訳である。
【０１７４】具体的には、試験信号発生手段による試験
出力信号を制御系に加え、試験出力信号検出手段によっ
て得られる試験出力信号を用いて、演算手段は所望のロ
バスト安定性が得られるまでＲ1/2を調整する、という
繰り返し計算を行なうことになる。そして演算手段は最
終的な安定化補償手段のパラメータをパラメータ可変手
段に送り、安定化補償手段を更新する。これによって、
制御対象に対する設計モデルにある程度の誤差があった
場合にも、ロバスト安定な制御系を構成することができ
るわけである。また、初期設定時だけでなく、必要に応
じて、しかも複数の場所毎にこの自動調整を行なうこと
によって、制御対象特性の経年変化や位置依存性などに
も十分対応できる。
【０１７５】次に、上記手段によって得られる安定化補
償器の次数について説明する。一般に、標準Ｈ∞制御問
題を解いて得られる安定化補償器Ｋ∞(S)の次数は、一
般化プラントの次数に等しくなる。本発明では、サーボ
系構成のための拡大一般化プラントを構成しており、Ｋ
∞(S)の次数は、（制御対象の次数）＋１（次）とな
る。そして、最終的な安定化補償手段は、Ｋ∞(S) (αs
＋１)/sによって与えられることから、結局（制御対象
の次数）＋２（次）となる。
【０１７６】しかし、実際にはＫ∞(S)の分母に(αs＋
１)/sが存在し、これと(αs＋１)/sの分子とで相殺が可
能なために、上述の次数よりも１次少ない（制御対象の
次数）＋１（次）となる。
【０１７７】制御対象と補償器の極零相殺は好ましくな
く、前述のように本発明でもこれが生じないような手段
をとっている。しかしここでは逆に、安定化補償手段の
冗長性を取り除くために、極零相殺の作用を有効に活用
しているわけである。なお、サーボ系を構成する必要が
ないのであれば、安定化補償手段の次数は、制御対象の
次数に等しい。つまり必要最小限の次数であることがわ
かる。
【０１７８】これに対して、従来の混合感度問題では、
安定化補償手段の次数は、（制御対象の次数）＋（重み
関数ＷSの次数）＋（重み関数ＷTの次数）と、非常に冗
長になってしまう。しかも、サーボ系は構成不可能であ
る。こうした補償器の、いわば非冗長性も、定数重みを
用いて一般化プラントを構成する、本発明の作用のひと
つである。
【０１７９】また、制御対象の高速化に伴い、制御帯域
が伸びるにつれて、従来には問題とならなかった制御対
象の振動モードが問題になることが多い。このような場
合においても、制御対象に対するモデルに、制御性能上
問題となる振動モードの情報を持たせることによって、
従来の古典制御技術以上の制御性能を実現することが可
能である。これも本発明の作用のひとつである。
【０１８０】さて、Ｈ∞ノル厶の時間領域での定義
【０１８１】
【外１８】 に基づくと、図２４のＨ∞制御は、最悪の検出雑音ｗ1
と最悪のシステム外乱ｗ2が加わった、(29)式で与えら
れる拡大系に対して、
【０１８２】
【外１９】 (30)式で与えられる２次形式の評価関数
【０１８３】
【外２０】 を最小にする問題と等価である。そしてこれが、時間応
答に基づくＨ∞制御と呼ばれる所以である。
【０１８４】(30) 式からもわかるように、Ｈ∞制御は
ＬＱＧ制御とも密接に関連しており、γ→∞でＬＱＧ制
御の最適解に近づいてゆくことが明らかにされている。
したがって、重みの設定については、従来の最適制御と
同様の考え方で設定を行なうことができ、従来の最適制
御における設計技術を有効に継承して設計を行なうこと
ができる。
【０１８５】次に、上記説明した内容を、リニアモータ
を用いたステッパの位置決め装置に適用したより具体的
な実施例を説明する。
【０１８６】図２３は本発明の第３実施例に係る位置決
め制御装置であり、この図において１０１はＸＹステー
ジ、１０２は微動ステージ、１０３はウエハ、１０４は
ミラー、１０５は除振台、１０６はリニアモータ、１０
７はレーザ干渉計による位置計測手段、１０８は除振台
１０５のための除振手段、１０９は駆動回路、１１０は
ＸＹステージ１０１および微動ステージ１０２およびウ
エハ１０３およびミラー１０４からなる被制御物体、１
１１はリニアモータ１０６および駆動回路１０９とから
なる駆動手段、１１２は被制御物体１１０および駆動手
段１１１および位置計測手段１０７とからなる制御対
象、１１３はロバスト安定化補償器、１１４は積分器、
１１５は比例ゲイン、１１６は被制御物体に対する目標
位置生成手段、１１７は試験信号発生手段、１１８は演
算手段、１１９は試験出力信号検出手段、１２０はロバ
スト安定化補償器１１３および積分器１１４および比例
ゲインから構成される、制御対象１１２に対する安定化
補償手段、１２１は安定化補償手段１２０のパラメータ
を変化せしめるパラメータ可変手段である。
【０１８７】上記構成において、ＸＹステージ１０１は
駆動手段１１１によってＸＹ方向に移動させられ、位置
決めが行なわれる。微動ステージ１０２は、駆動手段１
１１による位置決めが完了した後に、焼き付けを行なう
ためのウエハ１０３の面の傾きや面の高さなどを補正す
るためのものである。
【０１８８】被制御物体１１０の変位ｘは、除振台１０
５に設置されたレーザ干渉計による位置検出手段１０７
を用いて、微動ステージ１０２に設置されたミラー１０
４の位置で検出される。したがって、変位ｘは除振台１
０５と被制御物体１１０の相対変位である。
【０１８９】目標値生成手段１１６は、上記相対変位に
対する目標値ｘrを生成し、これが安定化補償手段１２
０に送られる。安定化補償手段１２０の内部において
は、目標値ｘrと実際の相対変位ｘとの偏差eが積分器１
１４および比例ゲイン１１５に送られ、さらにロバスト
安定化補償器１１３に送られる。そしてロバスト安定化
補償器１１３の出力が駆動手段１１１に送られ、電流増
幅が行なわれて、リニアモータ１０６に送られる。
【０１９０】そして、初期設定時およびその後も定期的
に、試験信号発生手段１１７より試験信号を発生し、ス
テッパの制御系に加える。これに対する試験出力信号
は、試験出力信号検出手段１１９によって検出され、演
算手段１１８に送られる。この情報をもとに演算手段１
１８は、安定化補償手段１２０のパラメータを演算し、
パラメータ可変手段１２１によって安定化補償手段１２
０のパラメータを自動的に変化せしめる。
【０１９１】また、制御対象の特性の位置依存性に対応
するために、演算手段１１８は変位ｘに応じて、複数の
安定化補償手段１２０のためのパラメータを有し、パラ
メータを切り替える。そしてこのときにも上記の自動調
整手順を用いる。そこで次に演算手段１１８の働きにつ
いて説明する。
【０１９２】前述のように演算手段１１８では、時間応
答特性を考慮したＨ∞制御に基づいて安定化補償手段１
２０のパラメータを演算するが、そのためには演算手段
１１８は制御対象１１２のモデルを備えている必要があ
る。図２５は演算手段１１８の備えている制御対象１１
２のモデルの周波数応答であり、必要最小限の低次の安
定化補償器を設計するために、位置決め制御上問題とな
る、微動ステージ１０２の１次の振動モードを考慮し
た、いわば低次元の設計モデルである。図２５におい
て、約16Hzの振動モードがＸＹステージ１０１の影響、
約150Hzの振動モードが位置決め制御上問題となる微動
ステージ１０２による影響である。
【０１９３】このステッパのＸＹ方向の位置決め制御に
おいて、微動ステージ１０２は、一種の振動負荷とみな
すことができる。したがって、ＸＹステージ１０１の制
御の高速化においては、この微動ステージの振動がネッ
クとなり、PID補償器などの古典制御による制御技術で
は、十分な位置決め性能が図れなかった。
【０１９４】図２６および図２７は、PID補償器を用い
た従来の制御技術における目標値応答の周波数特性およ
び単位ステップ応答の様子である。ただし、図２６およ
び図２７では、実際の制御系の挙動を正確に計算するた
めに、微動ステージの高次のモードまで考慮して構築し
た、いわば制御対象１１２に対する高次のシミュレーシ
ョンモデルを用いて計算している。
【０１９５】図２７において、約150Ｈｚの微動ステー
ジ１０２による振動が、位置決め特性を悪化させている
様子がわかる。明らかにサーボ系の高帯域化による高速
化と、微動ステージの高次共振に対するサーボ系の安定
化は、相反する問題であり、従来の制御技術では、十分
な高速化が図れなかった。微動ステージ１０２による微
動の影響は、図２８の周波数応答においても、約150Ｈ
ｚのピークとして顕著に現われている。
【０１９６】さて、このような位置決め制御上問題とな
る振動モードは、従来の混合感度問題を用いたＨ∞制御
技術によっても抑制することが可能なはずである。しか
し、そうした手法では、前述のように、制御対象１１２
に比べて冗長な補償器となってしまうため、これをディ
ジタルコントローラで実現する際において、演算時間の
制約が厳しい場合には、実現することができないという
問題があった。また、補償器の演算に要する時間も多く
なるため、いわゆる時間遅れも大きくなり、制御系の安
定性を損なう点も問題であった。さらに、従来の混合感
度問題を用いたＨ∞制御技術では、もともと１型のサー
ボ系を構成できない点も大きな問題であった。
【０１９７】そこで、本発明では、前述の時間応答特性
を考慮したＨ∞制御に基づいて、サーボ系を構成するわ
けである。
【０１９８】以下、演算手段１１８の機能を具体的に説
明する。演算手段１１８においては、図２５に示す特性
を有する制御対象１１２の設計モデルを用いて図２４の
一般化プラントを構成し、標準Ｈ∞制御問題を解くこと
によって、所望の安定化補償手段１２０を得る。そし
て、この安定化補償手段１２０のパラメータをパラメー
タ可変手段１２１に送り、安定化補償器１２０は所望の
特性を有するように更新される。
【０１９９】初期設定時には、設計パラメータである各
定数重みは、予めチューニングされた値を用いる。しか
しながら、上記初期設定における各定数重みは、制御対
象の機差による特性の変動に対してもロバスト安定性を
完全に補償し得るとは限らない。
【０２００】また、設計のために用いたモデルは、補償
器の次数を抑えるための、微動ステージ１０２の１次の
振動モードのみを考慮した低次元のモデルなので、実際
にそのモデルを用いて得られる補償器による制御系で
は、ロバスト安定性が不足することも考えられる。
【０２０１】さらには、実際問題としてモデル化に伴う
誤差は必ず存在するので、パラメータ設定において、制
御系がロバスト性を十分有するように重みを微調整し
て、安定化補償器を自動調整によって演算することは重
要である。
【０２０２】本実施例では、自動調整のために重みＲ
1/2を調整する。それは前述のように、重みＲ1/2は、制
御系のロバスト安定性の調整という性質を持っており、
Ｒ1/2を大きく設定するほど、ロバスト安定性の高い制
御系が構成されるからである。
【０２０３】したがって、試験信号発生手段による試験
出力信号を制御系に加え、試験出力信号検出手段によっ
て得られる試験出力信号を用いて、所望のロバスト安定
性が得られるように、安定化補償器のパラメータを繰り
返し計算で求めるわけである。
【０２０４】具体的な繰り返し計算による制御系の特性
変化例として、図２８にＲ1/2を変えたときの目標値応
答特性の周波数応答の数値計算を示す。ただし、このシ
ミュレーションでは、前述のシミュレーションモデルを
用いて計算したものである。
【０２０５】そしてＲ1/2以外の定数重みは、それぞれ
初期設定時のものをそのまま用いている。Ｒ1/2を大き
くするほど、ロバスト安定性が高まっている。だが、そ
の一方で、速応性は劣化する。したがって、適切なトレ
ードオフをとる必要がある。図２８では、ケース１）設
定ではロバスト安定性が不足した例、ケース３）は速応
性が不足した例である。結局、自動調整による数回の試
行後に、ケース２）の設定に到達した。
【０２０６】このように、初期設定時における各重みが
適切であれば、その後の自動調整はこのＲ1/2の値の調
整のみで十分であり、これによって簡便かつ実用的な調
整が可能である。
【０２０７】こうして、初期設定時およびその後も必要
に応じて、上記自動調整によって安定化補償手段のパラ
メータを変化せしめることによって、長期運転による制
御対象１１２の特性変動や、前述のように特性の位置依
存性に対しても、ロバスト性と安定性のバランスのとれ
たサーボ系を実現する安定化補償手段１２０を実現でき
る。これは従来技術では実現できなかった本発明の有効
な作用である。
【０２０８】上記最終的な重み設定において得られる安
定化補償手段１２０の周波数応答を図２９に示す。制御
対象１１２に対する設計モデルに、制御性能上問題とな
る、微動ステージ１０２の１次の振動モードを組み込む
ことによって、これを抑制するためのノッチフィルタが
巧妙に組み込まれていることがわかる。こうした補償器
特性は、従来のPID制御技術では実現できないものであ
り、本実施例の有効な作用である。
【０２０９】次に、この安定化補償手段１２０を用いた
制御系の特性を、先にも述べた微動ステージ１０２の高
次モードの共振までを考慮したシミュレーションモデル
を用いて計算した。図３０に目標値応答の周波数特性
を、図３１に単位ステップ応答をそれぞれ示す。先に図
２７および図２８に示した、従来のPID補償器による制
御技術と比較することにより、約150Hzの微動ステージ
の振動が抑制されていることがわかる。
【０２１０】上記安定化補償手段１２０によって、実際
にステッパを用いて実験を行なった結果を、従来のPID
補償器を用いた結果と比較して示す。図３２は従来のPI
D補償器を用いた制御技術における、目標値応答に対す
る周波数応答であり、図３３は本実施例の安定化補償手
段１２０による、目標値応答に対する周波数応答であ
る。また、単位ステップ応答を行なったときの応答波形
と、位置決め時間の比較として、図３４に従来のPID補
償器を用いた制御技術における実験結果を、図３５に本
発明における実験結果をそれぞれ示す。先に示した数値
解析とほぼ同様の結果が得られており、実際の位置決め
時間も約１０％の高速化が図られている。このように実
際の実験結果においても、制御性能が大幅に改善されて
いる様子がわかる。
【０２１１】なお、上記各実施例で説明した制御装置
は、いずれも位置制御を行なう制御装置に関するもので
あったが、本発明は、位置制御だけでなく、被制御物体
の速度制御を行なう際にも、制御すべき状態量を速度に
設定するだけで、全く同じようにして実現が可能であ
る。したがって、ロボットの定速移動制御などに対して
も有効である。また、速度制御モードによって目標位置
近傍まで被制御物体を制御した後に、精密な位置制御モ
ードによって最終的な位置決めを行なう多くの制御装置
において、速度制御モード、位置制御モードのいずれに
おいても本手法を適用することで高い効果を発揮するこ
とができる。
【０２１２】以上説明した各実施例が有する効果をまと
めると以下のようになる。 (1) 自動調整機能によって、長期運転による性能の劣化
が問題となる制御対象に対しても、常に最適な補償手段
を用いて制御を行なうことを可能とする。また、制御対
象の特性の位置依存性を考慮して、制御対象の位置に応
じて安定化補償手段のパラメータを切り替えることによ
って、位置による制御性能の不均一性を解消し、安定な
制御性能を実現する。 (2) 正規化既約分解を用いたＨ∞制御理論を、「古典制
御技術の設計技術のノウハウをそのまま継承する」とい
う全く新たな視点に立って適用し、古典制御技術の有す
る少ないパラメータによる調整の容易さという長所を、
現代制御理論に基づく制御技術においても実現する。ま
たこれに加えて、従来の古典制御理論では達成できなか
った、制御帯域に位置決め性能上問題となる振動モード
が存在する場合における高速・高精度の制御を容易に達
成する。 (3) 従来のＨ∞制御技術である混合感度問題において生
じる、制御対象と補償器の間の極零相殺の問題が回避さ
れる。 (4) 従来のＨ∞制御技術である混合感度問題では実現で
きなかった、補償器及び／又は制御対象に積分器を有す
る場合においても、何ら問題なく補償手段をの構成可能
である。 (5) 自動調整を行なう制御技術でありながら、従来の現
代制御理論に基づく制御技術とは異なり、いかなる場合
においても制御系の保全性を保ち、しかもいかなる場合
においてもこれまでの古典制御における制御性能を確保
することが可能である。 (6) 時間応答特性を考慮したＨ∞制御理論を、自動調整
に最適な高度制御技術という全く新しい観点に立って適
用し、従来の古典制御理論では達成できなかった、制御
帯域に位置決め性能上問題となる振動モードが存在する
場合における高速・高精度の制御を容易に達成する。そ
して、混合感度問題に代表される従来のＨ∞制御技術で
は実現できなかった、必要最小限の次数を有する安定化
補償手段を実現する。
【０２１３】
【発明の効果】以上の本発明によれば、新たなロバスト
制御理論による高性能な制御装置を提供することができ
る。この制御装置を露光装置やハードディスクなどのに
位置決め機構に適用すれば、従来に増して高性能な位置
決めが可能なシステムを提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第一の実施例に係るステッパの位置決
め装置の構成図である。
【図２】標準Ｈ∞制御問題の一般化プラントおよび安定
化補償器のブロック図である。
【図３】典型的な直列補償器による制御系のブロック図
である。
【図４】感度関数および相補感度関数のトレードオフに
関する模式図である。
【図５】混合感度問題の一般化プラントおよび安定化補
償器の構成図である。
【図６】混合感度問題における極零相殺の模式図であ
る。
【図７】正規化既約分解における制御対象およびその不
確かさのブロック図である。
【図８】正規化既約分解によるＨ∞制御と等価な入出力
関係を表すブロック図である。
【図９】正規化既約分解における設計手順を示すブロッ
ク図である。
【図１０】制御対象の設計モデルの周波数応答を示す図
である。
【図１１】PID補償器による制御系の目標値応答の周波
数特性の数値解析を示す図である。
【図１２】PID補償器による制御系の単位ステップ応答
の数値解析を示す図である。
【図１３】εの違いによる目標値応答の周波数特性を示
す数値解析を示す図である。
【図１４】正規化既約分解によるＨ∞制御のロバスト補
償器の周波数応答を示す図である。
【図１５】正規化既約分解によるＨ∞制御の安定化補償
手段の周波数応答を示す図である。
【図１６】正規化既約分解によるＨ∞制御系の目標値応
答の周波数特性の数値解析を示す図である。
【図１７】正規化既約分解によるＨ∞制御系の単位ステ
ップ応答の数値解析を示す図である。
【図１８】PID補償器による制御系の目標値応答の周波
数特性の実測結果を示す図である。
【図１９】正規化既約分解によるＨ∞制御系の目標値応
答の周波数特性の実測結果を示す図である。
【図２０】PID補償器による制御系の単位ステップ応答
の実測結果を示す図である。
【図２１】正規化既約分解によるＨ∞制御系の単位ステ
ップ応答の実測結果を示す図である。
【図２２】本発明の第２の実施例に係るサーボライタの
の位置決め装置の構成図である。
【図２３】本発明の第３の実施例に係るステッパの位置
決め装置の構成図である。
【図２４】時間応答特性を考慮したＨ∞制御の一般化プ
ラントを表すブロック図である。
【図２５】制御対象の設計モデルの周波数応答を示す図
である。
【図２６】PID補償器による制御系の目標値応答の周波
数特性の数値解析を示す図である。
【図２７】PID補償器による制御系の単位ステップ応答
の数値解析を示す図である。
【図２８】制御入力に対する重みの違いによる目標値応
答の周波数特性を示す数値解析を示す図である。
【図２９】時間応答特性を考慮したＨ∞制御系の安定化
補償手段の周波数応答を示す図である。
【図３０】時間応答特性を考慮したＨ∞制御系の目標値
応答の周波数特性の数値解析を示す図である。
【図３１】時間応答特性を考慮したＨ∞制御の単位ステ
ップ応答の数値解析を示す図である。
【図３２】PID補償器による制御系の目標値応答の周波
数特性の実測結果を示す図である。
【図３３】時間応答特性を考慮したＨ∞制御系の目標値
応答の周波数特性の実測結果を示す図である。
【図３４】PID補償器による制御系の単位ステップ応答
の実測結果を示す図である。
【図３５】時間応答特性を考慮したＨ∞制御系の単位ス
テップ応答の実測結果を示す図である。
【符号の説明】
１ ＸＹステージ ２ 微動ステージ ３ ウエハ ４ ミラー ５ 除振台 ６ リニアモータ ７ 位置計測手段 ８ 除振手段 ９ 駆動回路 １０ 被制御物体 １１ 駆動手段 １２ 制御対象 １３ 周波数整形補償器 １４ ロバスト補償器 １５ 安定化補償手段 １６ 目標位置生成手段 １７ 試験信号発生手段 １８ 演算手段 １９ 試験出力信号検出手段 ２０、２１ パラメータ可変手段 １０１ ＸＹステージ １０２ 微動ステージ １０３ ウエハ １０４ ミラー １０５ 除振台 １０６ リニアモータ １０７ 位置計測手段 １０８ 除振手段 １０９ 駆動回路 １１０ 被制御物体 １１１ 駆動手段 １１２ 制御対象 １１３ ロバスト安定化補償器 １１４ 積分器 １１５ 比例ゲイン １１６ 目標位置生成手段 １１７ 試験信号発生手段 １１８ 演算手段 １１９ 試験出力信号検出手段 １２０ 安定化補償手段 １２１ パラメータ可変手段

Claims (17)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 被制御物体を駆動する駆動手段と、前記
    被制御物体の移動状態を観測する状態観測手段と、前記
    被制御物体に対する状態目標値を生成する目標値生成手
    段と、前記状態観測手段による状態観測信号と前記目標
    値生成手段による状態目標値によって前記駆動手段への
    制御信号を生成するロバスト安定化補償手段と、前記ロ
    バスト安定化補償手段による前記被制御物体の制御系に
    対して試験信号を発生して加えるための試験信号発生手
    段と、前記試験出力信号を検出するための試験出力信号
    検出手段と、前記試験出力信号を用いて前記安定化補償
    手段のパラメータを演算するための演算手段と、前記演
    算手段での演算に基づいて前記ロバスト安定化補償手段
    のパラメータを変化せしめるパラメータ可変手段とを有
    することを特徴とする制御装置。
  2. 【請求項２】 請求項１記載の制御装置において、前記
    ロバスト安定化補償手段は、周波数整形補償器とロバス
    ト補償器の少なくとも一方を含むことを特徴とする制御
    装置。
  3. 【請求項３】 請求項２記載の制御装置において、前記
    周波数整形補償器はPID補償器を有することを特徴とす
    る制御装置。
  4. 【請求項４】 請求項２記載の制御装置において、前記
    演算手段は、前記周波数整形補償器のパラメータを、前
    記試験信号発生手段による試験信号を前記被制御物体の
    制御系に加え、前記試験出力検出手段によって得られる
    試験出力信号を用いて演算を行うことを特徴とする制御
    装置。
  5. 【請求項５】 請求項２記載の制御装置において、前記
    演算手段は、前記被制御物体および前記駆動手段および
    前記状態観測手段とから構成される制御対象に対する動
    的な挙動を現すモデル、および前記周波数整形補償器か
    ら構成される周波数整形された制御対象を演算するかも
    しくは予め備えており、前記周波数整形された制御対象
    に対する正規化既約分解を演算し、前記周波数整形され
    た制御対象の安定化が可能であるための、前記正規化既
    約分解における分子有理関数および分母有理関数の変動
    のＨ∞ノルムの上限を演算し、前記変動のＨ∞ノルムの
    上限をもとに前記変動のＨ∞ノルムの上限以下の変動値
    を指定して、前記周波数整形された制御対象おける前記
    指定した変動に対しても安定性を補償するロバスト補償
    器を演算すること特徴とする制御装置。
  6. 【請求項６】 請求項５記載の制御装置において、前記
    演算手段は、前記ロバスト補償器の特性を考慮して、制
    御対象に対する周波数整形を行なう前記周波数整形補償
    器の特性を予め修正して、前記周波数整形された制御対
    象を演算するかもしくは備え、これを基に前記ロバスト
    安定化補償手段のパラメータを演算することを特徴とす
    る制御装置。
  7. 【請求項７】 請求項５記載の制御装置において、前記
    演算手段は、前記正規化既約分解における分子有理関数
    および分母有理関数の変動のＨ∞ノルムの上限を演算
    し、前記変動のＨ∞ノルムの上限をもとに前記変動の上
    限以下のＨ∞ノルムの変動値を指定する際に、前記変動
    値を指定して前記演算手段および前記パラメータ可変手
    段により、ロバスト安定化補償手段を変化せしめ、前記
    ロバスト安定化補償手段による前記被制御物体の制御系
    に、前記試験信号発生手段による試験信号を加え、前記
    試験信号出力検出手段による試験出力信号を用いて、前
    記制御系が、予め設定された許容のロバスト安定性を有
    するか否かを判定し、もし有していない場合には、前記
    予め設定された許容のロバスト安定性が得られるまで前
    記指定すべき変動値を変化させ、再び前記ロバスト安定
    化補償手段を変化せしめ、試験出力信号によるロバスト
    安定性の検査を行なう、上記一連のサイクルを繰り返す
    ことによって、最終的なロバスト安定化補償手段を決定
    することを特徴とする制御装置。
  8. 【請求項８】 請求項５記載の制御装置において、前記
    演算手段は、前記正規化既約分解における分子有理関数
    および分母有理関数の変動の上限を演算する際に、演算
    された変動のＨ∞ノルムの上限が予め設定した許容値よ
    りも小さい場合には、周波数整形補償器だけを用いて前
    記ロバスト安定化補償手段における直列補償要素を構成
    することを特徴とする制御装置。
  9. 【請求項９】 請求項７記載の制御装置において、前記
    演算手段は、予め設定された変動許容値の範囲内で、許
    容のロバスト安定性を有する制御系が構成できない場合
    には、前記周波数整形補償器だけを用いてロバスト安定
    化補償手段における直列補償要素を構成することを特徴
    とする制御装置。
  10. 【請求項１０】 請求項４記載の制御装置において、前
    記制御対象に対する動的なモデルに、制御性能上問題と
    なる前記制御対象の振動モードの情報を持たせることを
    特徴とする制御装置。
  11. 【請求項１１】 請求項４の制御装置において、前記ロ
    バスト安定化補償手段のパラメータを切り替えることを
    特徴とする制御装置。
  12. 【請求項１２】 請求項１記載の制御装置において、前
    記演算手段は、前記被制御物体および前記駆動手段およ
    び前記状態観測手段とから構成される制御対象に対する
    モデルを有し、前記制御対象の状態空間モデルの観測出
    力端に、積分器および比例ゲインを並列に接続して、前
    記積分器の出力と前記比例ゲインの出力を加算したもの
    を標準Ｈ∞問題における拡大一般化プラントの状態観測
    出力に設定し、前記拡大一般化プラントの制御出力とし
    て、前記積分器の出力および前記制御対象の状態空間モ
    デルの内部状態量および前記状態空間モデルの制御入力
    のそれぞれに、適切な定数重み行列を掛けたものに設定
    し、前記拡大一般化プラントの外生入力として、前記前
    記状態空間モデルの内部状態量の一回微分および前記制
    御対象の状態空間モデルの観測出力に対して、適切な重
    み関数を掛けた後に加算される前記外生入力を設定し
    て、前記拡大一般化プラントの外生入力から、前記拡大
    一般化プラントの制御出力までのＨ∞ノルムを最小化
    し、かつ前記拡大一般化プラントを安定化するロバスト
    安定化補償器を演算し、前記ロバスト補償器および前記
    積分器および比例ゲインとによって、前記制御対象に対
    する補償手段のパラメータを演算することを特徴とする
    制御装置。
  13. 【請求項１３】 請求項１２記載の制御装置におけて、
    前記演算手段は、前記定数重みを指定して、前記一般化
    プラントにおけるＨ∞ノルムを最小化する安定化補償器
    を求め、パラメータ変化手段によってロバスト安定化補
    償手段を変化せしめ、前記ロバスト安定化補償手段によ
    る前記制御対象に対する制御系に、前記試験信号発生手
    段による試験信号を加え、前記試験信号出力検出手段に
    よる試験出力信号を用いて、前記制御系が予め設定され
    た許容のロバスト安定性を有するか否かを判定し、もし
    有していない場合には、前記予め設定された許容のロバ
    スト安定性が得られるまで前記指定すべき定数重みを変
    化させ、再び前記ロバスト安定化補償手段を変化せし
    め、試験出力信号によるロバスト安定性の検査を行な
    う、上記の一連のサイクルを繰り返すことによって、最
    終的なロバスト安定化補償手段を決定することを特徴と
    する制御装置。
  14. 【請求項１４】 請求項１３記載の制御装置において、
    前記制御対象に対する動的なモデルに、制御性能上問題
    となる前記制御対象の振動モードの情報を持たせること
    を特徴とする制御装置。
  15. 【請求項１５】 請求項１３記載の制御装置において、
    前記制御対象の変位に応じて前記ロバスト安定化補償手
    段のパラメータを切り替えることを特徴とする制御装
    置。
  16. 【請求項１６】 請求項１乃至１５記載のいずれかの制
    御装置を有することを特徴とするステージ装置。
  17. 【請求項１７】 請求項１乃至１５記載のいずれかの制
    御装置を有することを特徴とするハードディスクサーボ
    ライタ装置。
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