JPH07244689A - 経路決定装置及び方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】グラフ内で最も良い評価となるような順番で回
る同一エッジを１度しか通過しない経路を、より短い時
間で決定できるようにする。 【構成】グラフ上の各エッジについて、その両端のノー
ドの座標及び当該エッジの距離を含むノード・エッジ情
報をノード・エッジ情報保持装置２に保持しておき、入
力装置１から経路決定の指示が入力された場合には、順
序系列決定装置３にて、グラフ内の１つのノードを開始
ノードとして設定すると共に、当該ノードを要素とする
順序付集合を設定した後、開始ノードからグラフ内を連
続してたどれる現在の順序付集合にはないｎ個のエッジ
からなるエッジ列を経路探索装置４により全て求めさ
せ、そのうち各エッジの距離の和が最大となるエッジ列
中の先頭ノードに続くｍ個のノードを順序付集合に追加
する処理を、ｎ＝１としてもエッジ列（エッジ）が求め
られなくなるまで、開始ノードを進めながら繰り返す。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、例えばメータの検針な
ど、全ての家を一軒一軒訪問するような業務の訪問順序
を決定する場合において、距離をできるだけ短くする道
順を短時間で効果的に求めるのに好適な経路決定装置及
び方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来、この種の経路決定、例えばメータ
の検針の訪問順序の決定は、地図上に示した家の位置関
係から人間により経験的に行われている。この場合、団
地やマンションなど家が整然とした並びの地域を回る際
には効率的に訪問する経路が決定できるが、一軒家が密
集しているような地域では道が複雑な上、一方通行など
道路上の制約も多く、効率的に訪問する経路を決定する
のが難しい。更に、訪問する家の数が増えるにつれて、
その訪問には無駄が生じてくる。

【０００３】通常、このような経路を決定する際には、
地図をグラフ化し、地図上の交差点をノードとし、交差
点間の道路をエッジとして、扱うことが多い。即ち、地
図を、ノードの集合及びエッジの集合により表わされる
グラフとして扱うことが多い。

【０００４】ところで、以上に述べたような全ての場所
を効率良く最短時間で訪問する問題として、巡回セール
スマン問題が良く知られている。この問題は訪問場所が
限られているため、全ての順序の組み合わせを試してみ
れば最適な訪問順序が得られる。しかし訪問点をＮとし
たときその組み合わせはＮ−１の階乗通りとなり、Ｎが
大きくなると組み合わせが爆発的に増え、計算機を使っ
ても計算時間がかかりすぎるため、実質的には解くこと
ができない。

【０００５】このため、最短距離はわからないが、でき
るだけそれに近い巡回経路の解を得ることが問題にな
り、近似的な最適解を求める研究が従来より多くなされ
ている（E.L.Lawler,J.K.Lenstra,A.H.G.Rinnooykan,an
d D.B.Shmoys:"The TravelingSalesman Problem",A Wil
ey-Interscience Publication,1985.) 。最近では遺伝
的アルゴリズムを用いた手法も提案されている（D.E.Go
ldberg:"Genetic Algorithm in Search,Optimization,a
nd Machine Leaming",A Wiley-Interscience Publicati
on,1989.) 。しかし、これらの手法は計算時間がＮ−１
の階乗を全て検索する手法よりもかなり短くなったとは
いえ、まだかなりの時間を必要とする。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】上記したように従来
は、地図（グラフ）上で示されるＮ個の地点を効率良く
最短時間で訪問するための訪問順序（経路）を決定する
には、Ｎが大きくなると組み合わせが爆発的に増えて、
実質的には解けないという問題があった。

【０００７】本発明は上記事情を考慮してなされたもの
でその目的は、グラフ内で最も良い評価となるような順
番で回る同一エッジを１度しか通過しない経路を、より
短い時間で決定できる経路決定装置及び方法を提供する
ことにある。

【０００８】本発明の他の目的は、グラフ内の全てのエ
ッジを通過する比較的最適な経路をより短い時間で決定
することができる経路決定装置及び方法を提供すること
にある。

【０００９】本発明の更に他の目的は、大規模なグラフ
であっても、グラフ内の全てのエッジを通過する比較的
最適な経路をより短い時間で決定することができる経路
決定装置及び方法を提供することにある。

【００１０】

【課題を解決するための手段及び作用】本発明は最適解
を得るのではなく、実用的な時間でのグラフの全てのエ
ッジを近似最適に探索する解を得るものである。この目
的のために、請求項１に記載された本発明の第１の観点
に係る経路決定装置は、グラフ上の各エッジについて、
その両端のノードの座標情報及び当該エッジの評価に用
いられる評価情報を含むノード・エッジ情報を保持する
ノード・エッジ情報保持手段と、上記グラフ内の少なく
とも１つのノードが経路要素として初期設定される部分
経路（順序付集合）中の最後のノードを探索開始ノード
として、そのノードから上記グラフ内を連続してたどれ
るｎ個のエッジからなり、当該順序付集合を構成するエ
ッジ集合中のいずれのエッジも要素としないエッジ列
を、上記グラフのノード・エッジ情報をもとに全て求め
る経路探索手段と、この経路探索手段により求められた
エッジ列の各々について、そのエッジ列を構成する各エ
ッジの評価情報をもとに評価値を算出し、最も評価値の
良いエッジ列中の先頭ノードに続くノードをｍ個（ｍは
１≦ｍ≦ｎ）選択して、上記順序付集合に追加する順序
系列決定手段とを設け、上記経路探索手段と順序系列決
定手段とを繰り返し起動して、経路探索手段によりエッ
ジ列が求められなくなった時点の順序付集合を上記グラ
フの経路として決定することを特徴とするものである。

【００１１】上記したように、本発明の第１の観点に係
る経路決定装置は、部分的な経路を決定する動作を繰り
返すことで最終的に目的とする経路を求めるもので、既
に求められている部分的な経路（順序付集合）に続く別
の部分的な経路の候補（順序付集合中の最後のノードか
らグラフ内を連続してたどれるｎ個のエッジからなるエ
ッジ列）を探索する操作と、この候補の中で最も評価値
の良い部分的な経路（エッジ評価情報が例えばエッジの
距離を表わすものであるならば、各エッジの距離の和が
最大となる部分的な経路を示す順序付補集合）を選ん
で、その経路（順序付補集合）の示すノード列のうちの
先頭ノードに続くｍ個のノードを、その時点までに求め
られている部分的な経路（順序付集合）に追加する操作
とが繰り返される。この繰り返しにより、同一エッジを
１度しか通過しない最も長い経路が、より短時間で決定
される。

【００１２】また、請求項３に記載された本発明の第２
の観点に係る経路決定装置は、上記の如く決定された経
路から外れている（即ち順序付集合では示されていな
い）グラフ内のエッジを通過エッジとして検出する未通
過エッジ検出手段と、この未通過エッジ検出手段により
検出された未通過エッジを構成するノードを上記経路
（順序付集合）に追加する未通過エッジ付加手段とを、
上記第１の観点に係る経路決定装置の構成に更に設けた
ことを特徴とする。

【００１３】この第２の観点に係る経路決定装置におい
ては、同一エッジを１度しか通過しない評価値の良い経
路が決定された後に、この経路から外れているグラフ内
のエッジが全て検出され、その検出したエッジ（未通過
エッジ）を構成するノードが当該経路に追加される、こ
のため、グラフ内の全てのエッジを通過し、且つ経路長
が最も短くなる経路が短時間で決定される。

【００１４】また、請求項５に記載された本発明の第３
の観点に係る経路決定装置は、経路決定の対象となるグ
ラフを、予め定められた評価値に相当する範囲だけ重な
るように、複数の小領域に分割する領域分割手段と、こ
の分割された各小領域毎の経路を、上記した経路探索手
段、順序系列決定手段、未通過エッジ検出手段及び未通
過エッジ付加手段の操作により、グラフの経路を求める
のと同様にして求める分割経路決定手段と、この分割経
路決定手段により決定された各小領域毎の経路を結合
し、グラフ全体の経路を求める分割経路接続手段とを、
上記第２の観点に係る経路決定装置の構成に更に設けた
ことを特徴とする。

【００１５】この第３の観点に係る経路決定装置におい
ては、グラフが複数の小領域に分割され、その各領域に
対して、上記した本発明の第２の観点に係る経路決定装
置で用いられる、全てのエッジを通過する経路を決定す
る操作が適用され、その結果得られる各分割領域毎の経
路を結合することで全てのエッジを通過する経路が決定
される。このため、大規模なグラフであっても、グラフ
内の全てのエッジを通過し、且つ経路長が最も短くなる
経路がより短時間で決定される。

【００１６】

【実施例】以下、本発明の実施例を図面を参照して説明
する。なお、本実施例では、地図上の交差点を示すノー
ド（の集合）、及び地図上の交差点間の道路を指すエッ
ジ（の集合）により、地図をグラフ化して表わすように
している。 ［第１の実施例］図１は本発明の第１の実施例を示す経
路決定装置のブロック構成図である。

【００１７】図１に示す経路決定装置は、入力装置１、
ノード・エッジ情報保持装置２、順序系列決定装置３、
経路探索装置４、メモリ５、表示データ生成装置６及び
表示装置７から構成される。

【００１８】入力装置１は、キーボード、マウス等であ
り、グラフ内の各エッジの情報の入力等に用いられる。
ノード・エッジ情報保持装置２は、入力装置１から入力
された、グラフ内の各エッジの情報を、各種グラフ別に
保持するための記憶装置である。このノード・エッジ情
報保持装置２には、例えばディスク装置等の不揮発性記
憶装置が用いられる。各エッジの情報は、例えば図２の
データ構造に示すように、当該エッジの識別子であるエ
ッジ番号、当該エッジの両端点をなすノードの座標、当
該エッジの（両端間の）距離、及び当該エッジを（例え
ば車で）移動するのに必要な時間（所用時間）からな
る。このように、エッジ情報には、当該エッジを構成す
るノードの情報が含まれるため、ノード・エッジ情報と
呼ぶ。なお、実際には、ノードの座標に代えて、そのノ
ードの識別子であるノード番号が用いられ、ノードの座
標は、ノード番号とノードの座標との対応を示すテーブ
ル（図示せず）に保持されている。このノードの座標
は、ノード番号を用いて当該テーブルを参照することに
より求められることから、ノード・エッジ情報は、ノー
ド座標を持っていることと等価である。このことは、後
述する順序付集合、順序付補集合等においても同様であ
る。このように、ノード・エッジ情報等においてノード
座標に代えてノード番号（ノード識別子）を用いるの
は、ノード座標に比べてノード番号の方がデータ量が少
ないためである。但し、以降の説明では、ノード番号か
らテーブルを参照してノード座標を得る手続きを省略す
るために、便宜上、ノード番号とノード座標が組になっ
ているものとし、特に必要でない限り、ノード番号とノ
ード座標とを区別せずに単にノードという概念で扱う。

【００１９】順序系列決定装置３は、入力装置１から指
定入力されたグラフについて、そのグラフ内で同一エッ
ジを１度だけ通る経路を決定するものである。この経路
は、その経路上のノードを通過順に並べたノードの集合
である順序付集合として求められる。順序付集合は、初
期状態において、グラフ内の一部ノード（ここでは、任
意の１ノードのみからなる形であるが、連続する２つ以
上のノードであっても構わない）を要素としてで設定さ
れ、順序系列決定装置３が、後述する結合数ｍで指定さ
れる個数のノードを追加する動作を繰り返すことによ
り、目的とする（経路を表わす）順序付集合が求められ
るようになっている。

【００２０】即ち順序系列決定装置３は、現時点までに
求められている順序付集合（の示すノード列）中の最後
のノードから連続してたどれるｎ個（但し、ｎはｎ≧１
を満足する自然数）のエッジからなるエッジ列を経路探
索装置４により全て求めさせ、更に具体的に述べるなら
ば、現時点までに求められている順序付集合中の最後の
ノードから連続してたどれるｎ個のエッジからなるエッ
ジ列を構成するノード列（以下、順序付補集合と称す
る）を経路探索装置４により全て求めさせ、そのうちの
１つを選択した後、その順序付補集合から先頭ノードに
続くｍ個（但し、ｍは１≦ｍ≦ｎを満足する自然数）を
取り出して当該順序付集合に追加していく動作を、順序
付補集合が求められなくなるまで（追加するノードがな
くなるまで）繰り返すように構成されている。

【００２１】経路探索装置４は、順序系列決定装置３に
より起動され、その時点までに求められている順序付集
合中の各隣り合うノードを接続するエッジ（各隣り合う
ノードを端点とするエッジ）からなるエッジ列（初期状
態では１つのノード）につながり、且つこれらのエッジ
を１つもたどらない新たなｎ個のエッジからなるエッジ
列を求め、そのエッジ列を構成するｎ＋１個のノードか
らなるノード列（順序付補集合）を生成するものであ
る。この順序付補集合の生成に際しては、ノード・エッ
ジ情報保持装置２からメモリ５に読み込まれたノード・
エッジ情報に基づくエッジ探索が行われる。

【００２２】メモリ５は、順序系列決定装置３により生
成される順序付集合及び経路探索装置４により生成され
る順序付補集合を記憶する他、順序系列決定装置３及び
経路探索装置４の処理のために、ノード・エッジ情報保
持装置２に保持されているノード・エッジ情報を一時記
憶するのに用いられる。

【００２３】表示データ生成装置６は、グラフの表示デ
ータ、及び当該グラフを対象とする経路の表示データ
等、各種表示データの生成を行う。表示装置７は、ＣＲ
Ｔディスプレイ、液晶ディスプレイ等であり、表示デー
タ生成装置により生成されたグラフ、経路等の表示デー
タの表示に用いられる。

【００２４】図３はノード・エッジ情報保持装置２に保
持されている各ノード・エッジ情報をグラフに表わした
ものの一例を示す。このグラフは無向グラフである。図
３のグラフでは、ｖ1 ，ｖ2 …はノードを示し、ｅijは
両端がノードｖi とノードｖj であるエッジを示す。こ
のｅijは、図３のグラフが無向グラフであることから、
ｅjiに等しい。ここで、ノードｖi （ｖj ）中のｉ
（ｊ）をノード番号と呼ぶ。

【００２５】また、エッジｅijの近傍に付された数字
は、経路決定に用いられる、そのエッジｅijの評価値を
示す。このエッジｅijの評価値は、当該エッジｅijに関
するノード・エッジ情報をもとに、エッジｅijの端点間
の距離、エッジｅijを（車で）移動するのに必要な時間
（所要時間）、又はその両方のいずれかにより決定され
る。

【００２６】例えば、決定された経路に従って各家等を
徒歩で訪問する場合には、その経路を構成する各エッジ
（各ノード間）の移動に要する時間は、そのエッジの距
離にほぼ比例するため、エッジｅijの評価値には当該エ
ッジｅijの端点間の距離を用いれば良い。これに対し
て、車で回る場合には、移動時間は各道路（エッジ）の
状態（渋滞しやすい箇所か否かなど）に影響されるた
め、エッジｅijの評価値には、距離ではなくて、車によ
る移動時間を用いれば良い。更に、モーターバイク等で
回る場合には、道路の渋滞時には、それを押して移動で
きるため、距離と時間の両方を加味して評価値を決定す
ることが好ましい。本実施例では、エッジｅijの評価値
に当該エッジｅijの端点間の距離が用いられるものと
し、評価値が良いとは、距離が長いことを示すものとす
る。

【００２７】以上から、エッジｅijに関するノード・エ
ッジ情報中の距離、所要時間は、エッジｅijの評価情報
といえる。次に、図３に示すグラフの例で、図１の経路
決定装置により、ノードｖ1 から最も評価値が良くなる
ようにしてたどる経路を決定する際の動作について、図
４及び図５のフローチャートを参照して説明する。

【００２８】今、利用者の操作により、図３に示すグラ
フを対象に、当該グラフ内の全てのノードを最も評価値
が良くなるようにして１度だけ通る経路（を示す通過ノ
ードの集合である順序付集合）を決定することの指示
が、入力装置１から順序系列決定装置３に与えられたも
のとする。

【００２９】順序系列決定装置３は、この指示を受け取
ると、指定されたグラフを表わすノード・エッジ情報群
をノード・エッジ情報保持装置２からメモリ５上（に確
保されたノード・エッジ情報記憶領域）に読み込み、そ
のノード・エッジ情報に従う指定グラフの表示データ生
成を表示データ生成装置６に要求する。

【００３０】すると、表示データ生成装置６は、メモリ
５に読み込まれている指定グラフのノード・エッジ情報
をもとに、当該グラフを画面表示するための表示データ
を生成し、図３に示したような形式で表示装置７に表示
する。

【００３１】一方、順序系列決定装置３は、指定グラフ
についての順序付集合を決定するために、図４に示され
る処理を行う。まず順序系列決定装置３は、指定された
グラフの大きさを考慮して、順序付集合（中の各隣り合
うノードを接続するエッジからなるエッジ列）にはない
エッジ群を構成するノード群の中から抽出（探索）すべ
きグラフ内で連続するノードの個数を最低連続個数ｎ
（ｎはｎ≧１を満足する自然数）として設定すると共
に、連続したノードのうち何個を順序付集合に結合する
かを示す結合数ｍ（ｍは１≦ｍ≦ｎを満足する自然数）
を設定する（ステップ４１）。このｎ，ｍの設定は、利
用者の操作により入力装置１から行うようにしても構わ
ない。

【００３２】ここで、最低連続個数を探索深度と呼び、
その探索深度（位置のノード）から１つ先の探索深度
（の位置のノード）に至るエッジがあるか否かを調べる
操作を探索と呼ぶ。なお、グラフの大きさと探索深度
（最低連続個数）ｎとの関係は経験的に決定されるもの
で、グラフが大きい程（即ち、ノード・エッジの数が多
い程）探索深度ｎも大きな値とした方が良いことがわか
っている。

【００３３】次に経路探索装置４は、グラフ上での探索
を始めるノード（探索開始点）を初期設定すると共に、
当該探索開始点を要素とする順序付集合を初期設定する
（ステップ４２）。ここで、探索開始点は全ノードが候
補となり得るが、初期状態では、例えばノードの番号が
最も小さいものに自動的に決定されるものとする。

【００３４】以上のステップ４１，４２により、最低連
続個数ｎ＝２、結合数ｍ＝１、探索開始点ｖ1 （図３参
照）、そして順序付集合｛ｖ1 ｝が設定されたものとす
る。順序系列決定装置３は、ステップ４１，４２を終了
すると、経路探索装置４による探索処理を行わせる（ス
テップ４３）。この経路探索装置４による探索処理は、
図５のフローチャートに従い、次のように行われる。

【００３５】まず経路探索装置４は、順序系列決定装置
３にて設定された探索開始点（ｖ1）及び探索深度ｎを
得る（ステップ５１）。次に順序系列決定装置３は、ノ
ードレベル（ノードの深度）を示すカウンタ（ループカ
ウンタ）ｉを初期値０に設定する（ステップ５２）。こ
のカウンタｉは探索深度ｎに達したときに分岐を行うた
めに用いられるものである。

【００３６】この際、経路探索装置４は、探索開始点
（ｖ1 ）のノードを作成中の順序付補集合の先頭ノード
として、メモリ５上（に確保された順序付補集合記憶領
域）に格納する。

【００３７】さて、経路探索装置４は、この例のよう
に、カウンタｉの値がｎより小さいならば（ステップ５
３）、順序系列決定装置３によりノード・エッジ情報保
持装置２からメモリ５に読み込まれている、指定グラフ
を表わすノード・エッジ情報群を対象として、探索開始
点ｖ1 （探索深度０）の位置から１つ先の深度に至るエ
ッジ（カウンタｉの示す深度の位置から深度１の位置に
あるノード）を探索し（ステップ５４）、探索に成功し
たか否かを判定する（ステップ５５）。上記ステップＳ
５４での探索は、ｖ1 に接続するエッジ（ｖ1 を端点と
するエッジ）の情報（ノード・エッジ情報）を探すこと
により行われる。ここでの探索対象となるエッジには制
限があるが、これについては後述する。

【００３８】もし、ステップ５５で探索に成功したと判
定された場合、経路探索装置４は、そのエッジをなす２
つのノードのうち、１つ先の深度の位置にあるノード
（即ちカウンタｉの示す深度の位置にあるノードとは反
対側のノード）を、メモリ５上の作成中の順序付補集合
に追加した後、カウンタｉを１つ進めて（ステップ５
６，５７）、ステップ５３に戻る。

【００３９】この際、探索できたエッジのノード・エッ
ジ情報に次に述べる第１のフラグ情報が付加されておら
ず、且つｉがｎ−１より小さいならば、経路探索装置４
は、順序付補集合に追加したノードから１つ先の深度に
接続するエッジ（探索できたエッジを除く）を探す。そ
して経路探索装置４は、そのエッジ数が０であるならば
“そのエッジ数”の値（即ち値０）の第１のフラグ情報
を、そのエッジ数が１以上であるならば“そのエッジ数
−１”の値の第１のフラグ情報を、探索できたエッジの
情報（ノード・エッジ情報）に付加する。また、ｉがｎ
−１より小さくても、この第１のフラグ情報が既に付加
されている場合には、経路探索装置４は、当該フラグ情
報の値を１減らす。一方、ｉがｎ−１に等しいならば、
経路探索装置４は、探索できたエッジの情報（ノード・
エッジ情報）に、値が０の第１のフラグ情報を付加す
る。

【００４０】本実施例において、値が０の第１のフラグ
情報が付加されているノード・エッジ情報の示すエッ
ジ、及び順序付集合（既に決定されている通過順序系
列）に含まれていることを表わす後述する第２のフラグ
情報が付加されているノード・エッジ情報の示すエッジ
は、探索の対象とされない。また、現在の探索深度（カ
ウンタ）ｉが０でない場合に、その前の探索深度ｉ−１
で探索されたエッジも探索の対象とされない。

【００４１】したがって、図３のグラフにおいて、ノー
ドｖ1 を探索開始点として探索深度０で当該ノードｖ1
から１つ先の深度の位置にある例えばノードｖ2 に至る
エッジｅ12を探索した後に、探索深度を１つ進め、その
深度１の位置（ノードｖ2 ）から１つ先の深度の位置に
至るエッジを探索する際には、ノードｖ2 に接続するエ
ッジｅ21、ｅ23，ｅ26のうちのエッジｅ21は、前回の探
索深度０で探索できたエッジｅ12に一致するため（無向
グラフであることから、ｅ21＝ｅ12）、再度探索の対象
とされない。したがって、同じエッジを２度通らないと
いう制約に反する虞はない。

【００４２】また、ノードｖ1 を探索開始点とする探索
深度２のエッジ列ｅ12，ｅ23（ノード列ｖ1 ，ｖ2 ，ｖ
3 ）が探索できた以降は、エッジｅ23は（当該エッジｅ
23の情報に値が０の第１のフラグ情報が付されているこ
とから）、探索の対象とされることはない。

【００４３】同様に、ノードｖ1 を探索開始点とする探
索深度２のエッジ列ｅ12，ｅ23（ノード列ｖ1 ，ｖ2 ，
ｖ3 ）及びエッジ列ｅ12，ｅ26（ノード列ｖ1 ，ｖ2 ，
ｖ6）が探索できた以降は、エッジｅ12の情報に付され
ている第１のフラグ情報の値は０となっているはずであ
るから、ノードｖ1 を探索開始点として、探索深度０か
ら順にエッジを探す際に、もはやエッジｅ12は探索の対
象とされない。

【００４４】次に、ステップ５５で探索に成功しなかっ
たと判定された場合には、探索の対象となり得る他のエ
ッジが残されているならば（ステップ５８）、経路探索
装置４は、前回の探索深度ｉ−１で探索できたエッジ
（のノード・エッジ情報）について、探索開始点の変更
があるまで再び探索の対象とならないように、第１のフ
ラグ情報の値を０に設定した後、ステップ５２に戻って
探索を続ける。また、探索に成功せず、しかも探索の対
象となり得る他のエッジが残されていない場合には、即
ち指定された探索開始点から探索深度ｎの位置に至るエ
ッジ（エッジ列）の探索に全て失敗した場合には（ステ
ップ５５，５８）、経路探索装置４は、その旨を順序系
列決定装置３に通知して（ステップ５９）、処理を終了
する。

【００４５】経路探索装置４は、探索に成功する毎に、
上記の如くカウンタｉを＋１して、その新たな深度ｉ
（但し、ｉ＜ｎ）での探索を繰り返す。やがて、カウン
タｉの値がｎに一致すると（ステップ５３）、経路探索
装置４は、探索開始点から探索深度ｎの位置に至るｎ個
のエッジからなるエッジ列、即ちｎ＋１個のノードから
なるノード列（順序付補集合）が求められたものと判断
する。この場合、経路探索装置４は、メモリ５上に格納
されている、作成中の順序付補集合（を構成するノード
列）から、その順序付補集合中のｎ＋１個の各隣り合う
ノードを接続するｎ個のエッジの集合（エッジ列）を作
成し、そのエッジ列の評価値を算出する（ステップ６
０）。この評価値は、対象となるエッジ列の各エッジ
（のノード・エッジ情報中）の距離を加算することによ
り求められる。

【００４６】経路探索装置４は、この算出した評価値と
対応する順序付補集合（ノード列）を、その識別情報
（順序系列名）と共に、図６に示すデータ形式で、全探
索が終了して順序系列決定装置３による後述する選択処
理が終わるまで、メモリ５上に保持する（ステップ６
１）。

【００４７】次に経路探索装置４は、指定された探索開
始点（ｖ1 ）から探索深度ｎまでのノード列（順序付補
集合）の探索が全て終了したか否かを判定する（ステッ
プ６２）。この判定は、探索開始点（ｖ1 ）に接続する
エッジについての（ノード・エッジ情報保持装置２から
メモリ５上に読み込まれている）ノード・エッジ情報
に、第２のフラグ情報及び値が０の第１のフラグ情報の
うちの１つが付加されているか否かを調べることによ
り、行われる。

【００４８】経路探索装置４は、全探索が終了していな
いならば、ステップＳ５２に戻り、探索開始点（ｖ1 ）
に接続され、且つ第１のフラグ情報の値が０でないエッ
ジ或いは第１及び第２のフラグ情報のいずれも付されて
いないエッジから順に、前記した探索を繰り返す。

【００４９】これに対して、全探索が終了しているなら
ば、経路探索装置４は、メモリ５上（の順序付補集合記
憶領域）に格納しておいた、図６に示したようなデータ
形式の（識別情報及び評価値が付された）順序付補集合
を全て順序系列決定装置３に渡して、全探索終了を通知
し、処理を終了する。なお、順序系列決定装置３に順序
付補集合を渡す代わりに、当該順序付補集合が格納され
ているメモリ５上の記憶領域の情報を順序系列決定装置
３に通知するようにしても良い。

【００５０】さて、順序系列決定装置３は、経路探索装
置４から探索に全て失敗したことが通知された場合には
（ステップ４４）、現在設定されている探索深度ｎが１
であるか否かを調べる（ステップ４５）。もし、探索深
度ｎが１でなければ、順序系列決定装置３は、利用者か
ら指示された順序付集合は求められていないものとし
て、ｎを１つ減らして再設定した後（ステップ４６）、
経路探索装置４による前記した探索処理を再度行わせる
（ステップ４３）。この際、ｎを１つ減らしたことによ
り結合数ｍが１≦ｍ≦ｎの条件を満さなくなったなら、
経路探索装置４は、このｍを例えば１減らすなど、当該
条件を満たすように再設定する。また、経路探索装置４
は、メモリ５上の各ノード・エッジ情報情報のうち、第
１のフラグ情報が付されている各ノード・エッジ情報か
ら、当該フラグ情報を取り除くこれに対し、経路探索装
置４から探索の結果求められた順序付補集合（の格納先
情報）を渡された場合には、それが複数であれば、各順
序付補集合のうち、最も大きい評価値が付されている順
序付補集合（評価値が最大のノード列）を選択する（ス
テップ４７）。ここで、評価値、即ち距離の和が最大の
順序付補集合を選択するのは、残りのエッジ列の距離が
短くなるため、後述するように未通過エッジを接続し
て、同一エッジを２度通る経路を設定する必要が生じた
際には、無駄な経路を最小限に抑えることができるため
である。なお、経路探索装置４により求められた順序付
補集合が１つだけの場合には、その順序付補集合が無条
件で選択される。

【００５１】次に順序系列決定装置３は、選択した順序
付補集合のノード列から、探索開始点に続く結合数ｍで
指定される個数のノードを取り出して、その時点までに
作成されているメモリ５上の順序付集合（初期状態では
探索開始点のノードのみからなる）に追加する（ステッ
プ４８）。この順序付集合は、図７に示すようなデータ
形式で管理されており、ステップ４８が実行される毎
に、当該順序付集合の示す経路（通過エッジ列）を表示
するための表示データが表示データ生成装置６により生
成される。そして、この経路表示データ（の表す経路）
が、グラフ表示データに重ねて表示装置７に表示され
る。

【００５２】順序系列決定装置３はステップ４８を実行
した際、メモリ５上の各ノード・エッジ情報情報のう
ち、第１のフラグ情報が付されている各ノード・エッジ
情報から、当該フラグ情報を取り除くと共に、探索開始
点及びそれに続くｍ個の追加ノードにより構成されるｍ
個のエッジのノード・エッジ情報に、そのエッジ（を構
成する２つのノード）が（既に決定されているノードの
通過順序系列である）順序付集合（中の各隣り合うノー
ドを接続するエッジの集合）に含まれていることを表わ
す第２のフラグ情報を付加する。

【００５３】なお、ステップ５４のエッジ探索時に、順
序付集合をチェックして、順序付集合（中の各隣り合う
ノードを接続するエッジの集合）に含まれているエッジ
を探索対象外とする処理を行うならば、第２のフラグ情
報は不要となる。但し、この方式の方が、第２のフラグ
情報が付されているエッジを探索対象外とする方式よ
り、処理量が増加する。

【００５４】順序系列決定装置３は、ステップ４８を実
行すると、同ステップ４８で順序付集合に追加したｍ個
のノードのうちの最後のノード（ｍ＝１の場合には、追
加したノード）を新たな探索開始点として設定した後
（ステップ４９）、経路探索装置４による前記した探索
処理を再度行わせる（ステップ４３）。

【００５５】以上の順序系列決定装置３及び経路探索装
置４の処理が繰り返し行われ、やがて探索深度ｎが１の
状態で全ての探索に失敗すると、経路探索装置４は、利
用者から指示された順序付集合、即ち指定グラフ内で同
一エッジを最も評価値が良くなるようにして１度だけ通
る経路が求められたものと判断し（ステップ４５）、処
理を終了する。

【００５６】以上に述べた順序系列決定装置３及び経路
探索装置４の処理により求められたグラフ内のノードの
順序付集合（で示される経路）は、一筆書きのようにな
る。この様子を、図３のグラフの例で、探索開始点をｖ
1 、探索深度ｎを２、結合数ｍを１とした場合について
説明する。

【００５７】まず、探索開始点をｖ1 とした場合、ｖ1
に接続するエッジは、図３から明らかなように、ｅ12と
ｅ15の２つである。即ち、探索開始点ｖ1 から探索深度
１の位置のノードはｖ2 とｖ5 となる。

【００５８】次に、ｖ2 ，ｖ5 各ノードに接続するエッ
ジは、ｖ2 についてはｅ21，ｅ23，ｅ26の３つ、ｖ5 に
ついてはｅ51，ｅ56，ｅ59の３つとなる。これにより、
ｖ2から探索深度１の位置（探索開始点ｖ1 からは探索
深度２の位置）のノードは、ｖ1 ，ｖ3 ，ｖ6 となる。
但し、無向グラフのため、前記したようにｅ21がｅ１２
と等しくなり、同じエッジを２度通らないという制約に
反するため、ノードｖ１はｖ2 から探索深度１とはなら
ない。このためｖ2 から探索深度１の位置のノードはｖ
3 ，ｖ6 の２つとなる。同様の理由によりｖ5 から探索
深度１の位置のノードはｖ6 ，ｖ9 の２つとなる。この
状態を、探索開始点ｖ1 をルートとしてツリー状に表わ
したグラフを図８に示す。

【００５９】以上により、ｖ1 の位置から探索深度２を
満たすノードの順序付補集合は次の４集合ｇ1 〜ｇ4 と
なる。即ち、ｇ1 ＝｛ｖ1 ，ｖ2 ，ｖ3 ｝、ｇ2 ＝｛ｖ
1 ，ｖ2 ，ｖ6 ｝、ｇ3 ＝｛ｖ1 ，ｖ5 ，ｖ6 ｝、ｇ4
＝｛ｖ1 ，ｖ5 ，ｖ9 ｝の４通りである。このノードの
順序付補集合は、前記したように経路探索装置４により
求められる。

【００６０】経路探索装置４は、この順序付補集合ｇ1
〜ｇ4 の評価値を次のように求め、評価値付きの順序付
補集合ｇ1 〜ｇ4 として順序系列決定装置３に渡す。な
お、順序系列決定装置３にて評価値の計算を行うように
しても構わない。

【００６１】まず、順序付補集合ｇ1 〜ｇ4 の各々につ
いて、その順序付補集合中のｎ＋１個の各隣り合うノー
ドを接続するｎ個のエッジの集合（エッジ列）を作成
し、各エッジの評価値の和（ここでは距離の和）を、そ
の順序付補集合の評価値とする。

【００６２】この例では、順序付補集合ｇ1 により作成
されるエッジ集合は｛ｅ12，ｅ23｝であり、各エッジｅ
12，ｅ23の距離は、図３及び図８から明らかなように、
それぞれ５，１であることから、当該ｇ1 の評価値は５
＋１＝６となる。同様に、順序付補集合ｇ2 により作成
されるエッジ集合は｛ｅ12，ｅ26｝であることから、当
該ｇ2 の評価値は５＋２＝７となり、順序付補集合ｇ3
により作成されるエッジ集合は｛ｅ15，ｅ56｝であるこ
とから、当該ｇ3 の評価値は３＋３＝６となり、順序付
補集合ｇ4 により作成されるエッジ集合は｛ｅ15，ｅ5
9｝であることから、当該ｇ4 の評価値は３＋１＝６と
なる。

【００６３】これより、順序付補集合ｇ2 の評価値が最
も大きくなる。この場合、順序系列決定装置３は、４つ
の順序付補集合ｇ1 〜ｇ4 の中から順序付補集合ｇ2 を
選択する。

【００６４】次に順序系列決定装置３は、選択した順序
付補集合ｇ2 、即ち｛ｖ1 ，ｖ2 ，ｖ6 ｝から、探索開
始点ｖ1 に後続する結合数ｍ分のノード列（ｍ＝１の場
合には１つのノード）を取り出し、その時点における順
序付集合｛ｖ１｝に結合する。なお、最も評価値が大き
くなる順序付補集合が複数存在した場合は、適宜選択し
結合する。

【００６５】この例では、結合数ｍは１であることか
ら、順序系列決定装置３は、順序付補集合ｇ2 ＝｛ｖ1
，ｖ2 ，ｖ6 ｝の中から探索開始点ｖ1 の直後のｖ2
を取り出して、順序付集合｛ｖ１｝に結合する。この結
果、当該順序付集合は、｛ｖ1 ，ｖ2 ｝となり、表示装
置７には、この順序付集合の示す経路が、経路決定の途
中結果として、図９のように（表示中の）指定グラフに
重ねて例えば太線で表示される。

【００６６】次に、上記の如く順序付集合に追加された
ｖ2 が探索開始点となり（結合数ｍが複数のために、複
数のノードが追加された場合には、そのノード列の最後
のノードが探索開始点となる）、上記の操作が繰り返さ
れる。

【００６７】このようにして、ｖ1 から始まる順序付集
合を求めると、図１０に太線で示す経路、即ち図３のグ
ラフ内で同一エッジを最も評価値が良くなるようにして
１度だけ通る経路が決定され、表示装置７に表示され
る。この際の経路の情報である順序付集合は、再利用可
能なように、例えば不揮発性記憶装置により構成される
図示せぬ経路保持装置に、対応するグラフと関連付けて
保持される。

【００６８】以上に述べた第１の実施例では、指定グラ
フ内で同一エッジを１度しか通らない経路が簡単に決定
されるものの、未通過のエッジが存在する虞がある（図
９の例では、ｅ15，ｅ23，ｅ67の３つ）。したがって、
指定グラフ内の全てのエッジを通る経路を設定する必要
がある場合には、上記第１の実施例の経路決定装置で
は、未通過エッジについて人手による接続操作が必要と
なる。

【００６９】そこで、指定グラフ内の全てのエッジを通
る経路を決定できる経路決定装置を実現する第２の実施
例につき、図面を参照して説明する。 ［第２の実施例］図１１は本発明の第２の実施例を示す
経路決定装置のブロック構成図である。なお、図１と基
本機能が同一の構成要素には便宜上同一符号を付して詳
細な説明は省略する。

【００７０】図１１に示す経路決定装置は、図１の経路
決定装置と同様の構成である入力装置１、ノード・エッ
ジ情報保持装置２、順序系列決定装置３、経路探索装置
４、メモリ５、表示データ生成装置６及び表示装置７を
有する他、未通過エッジ検出装置８及び未通過エッジ付
加装置９を有する。

【００７１】未通過エッジ検出装置８は、メモリ５上の
ノード・エッジ情報から、第２のフラグ情報が付加され
ていないエッジを未通過エッジとして全て検出するよう
に構成されている。

【００７２】未通過エッジ付加装置９は、未通過エッジ
検出装置８により検出された未通過エッジを構成するノ
ードを、順序系列決定装置３により決定されているメモ
リ５上の順序付集合に所定のアルゴリズムに従って付加
するように構成されている。

【００７３】次に、図１１の構成の経路決定装置の動作
を、図１２のフローチャートを参照して説明する。ま
ず、指定グラフ内で同一エッジを１度しか通らない最も
評価値が良くなる経路（を示す通過ノードの集合である
順序付集合）を決定するまでの動作は、図１の構成の経
路決定装置（第１の実施例）における動作と同様であ
る。

【００７４】そこで本実施例では、図３に示すグラフを
対象として、図１０に示すような同一エッジを１度しか
通らない経路を表わす順序付集合が、（順序系列決定装
置３及び経路探索装置４の処理により）メモリ５上（の
順序付集合記憶領域）に求められ、その経路が表示装置
７に表示されているものとして、以降の動作について説
明する。

【００７５】順序系列決定装置３は、目的とする順序付
集合が求まると、未通過エッジ検出装置８に制御を渡
す。すると未通過エッジ検出装置８は、メモリ５（のノ
ード・エッジ情報記憶領域）上のノード・エッジ情報を
参照し、第２のフラグ情報が付加されていないエッジ、
即ちメモリ５（の順序付集合記憶領域）上に作成されて
いる順序付集合（中の各隣り合うノードを接続するエッ
ジの集合）に含まれていないエッジを、未通過エッジと
して全て検出する。そして未通過エッジ検出装置８は、
検出した全てのエッジの集合（未通過エッジ集合）及び
順序付集合をメモリ５を通して未通過エッジ付加装置９
に渡す。

【００７６】なお、第２のフラグ情報を用いない場合等
においては、図１２に示すフローチャートに従い、次の
ようにして未通過エッジを検出することができる。即ち
未通過エッジ検出装置８は、メモリ５上（の順序付集合
記憶領域）に作成されている順序付集合（メモリ５を通
して順序系列決定装置３から渡される順序付集合）につ
いて、各隣り合うノードの組を通過エッジ（使用エッ
ジ）とすることで、そのエッジの列からなる通過エッジ
集合（使用エッジの集合）を作成する（ステップ１２
１）。この通過エッジ集合のデータ形式は、エッジとノ
ードの違いを除けば、ノード列からなる順序付集合と同
様である。

【００７７】次に未通過エッジ検出装置８は、メモリ５
（のノード・エッジ情報記憶領域）に読み込まれている
各ノード・エッジ情報の示すエッジの中から、上記ステ
ップ１２１で作成した通過エッジ集合に含まれていない
要素を未通過エッジとして検出して、その未通過エッジ
の集合を作成し、未通過エッジ付加装置９に制御を渡す
（ステップ１２２）。このステップ１２２の動作の詳細
は次の通りである。

【００７８】まず未通過エッジ検出装置８は、メモリ５
に読み込まれている指定グラフの各ノード・エッジ情報
を当該メモリ５の別の領域にコピーする。次に未通過エ
ッジ検出装置８は、ステップ１２１で作成した通過エッ
ジ集合の要素（エッジ）の各々を、メモリ５上の上記コ
ピー情報（各ノード・エッジ情報）と照合し、当該要素
と一致した情報を当該メモリ５から削除する。通過エッ
ジ集合の全ての要素についての照合後に、メモリ５上に
残されているノード・エッジ情報のコピー情報が未通過
エッジ集合を表わすことになる。未通過エッジ検出装置
８は、この未通過エッジ集合及び順序付集合をメモリ５
を通して未通過エッジ付加装置９に渡し、当該未通過エ
ッジ付加装置９に制御を渡す。

【００７９】未通過エッジ付加装置９は、未通過エッジ
検出装置８から制御を渡されると、図１３のフローチャ
ートに従い、まず未通過エッジ検出装置８により検出さ
れた未通過エッジ集合中の各エッジについて、そのエッ
ジの両端のノードの一方が互いに共通な隣り合うエッジ
を一つの集合としてまとめて、複数の集合（未通過エッ
ジの部分集合）とし（ステップ１３１）、メモリ５上
（に確保される未通過エッジ部分集合記憶領域）に格納
する。

【００８０】次に、未通過エッジ付加装置９は、ステッ
プ１３１で求めた未通過エッジ部分集合（未通過経路部
分集合）の各々について、その集合のエッジ列を構成す
るノード群の中で、与えられた順序付集合と共通なノー
ドを開始点として、同一エッジを１度だけたどる部分経
路を示す（順序付集合に相当する）順序付部分集合を求
める処理を、順序系列決定装置３（及び経路探索装置
４）により行わせる（ステップ１３２）。

【００８１】この結果、生成される順序付部分集合は、
メモリ５を通して未通過エッジ付加装置９に渡される。
未通過エッジ付加装置９は、この順序付部分集合の各々
について、その順序付部分集合中の最後の要素（ノー
ド）である終点が、与えられたメモリ５（の順序付集合
記憶領域）上の順序付集合中の要素（ノード）の１つと
共通の場合のみ、以下に述べる評価値の比較処理（ステ
ップ１３３）を行う。

【００８２】即ち未通過エッジ付加装置９は、対象とな
る順序付部分集合中の開始点（先頭ノード）から終了点
（最後のノード）までに至る各エッジの距離の和を、当
該順序付部分集合の評価値（第１の評価値と称する）と
して求める。また未通過エッジ付加装置９は、当該順序
付部分集合の開始点と終了点と共通な、上記与えられた
順序付集合におけるノード間（順序付集合中の該当区
間）の各エッジの距離の和を、そのノード間の通過ノー
ドの順序系列の評価値（第２の評価値と称する）として
求める。そして未通過エッジ付加装置９は、上記第１及
び第２の評価値を比較する。

【００８３】もし、第１の評価値（ステップ１３２で生
成された順序付部分集合の開始点、終了点間の評価値）
が第２の評価値（順序付集合中の該当区間の評価値）よ
り大きいならば、未通過エッジ付加装置９は、ステップ
１３２で生成された順序付部分集合（の開始点、終了点
間のノード列）を与えられた順序付集合の該当するノー
ド（ｖi ，ｖj であるとする）間（のノード列）と交換
し、そのノードｖi ，ｖj 間を、開始点ｖi 、終了点ｖ
j 、開始点ｖi の如く同じエッジ（又はエッジ列）を２
度通るように、開始点ｖi に付け加える（ステップ１３
４）。

【００８４】これに対し、第２の評価値が第１の評価値
より大きいならば、ステップ１３２で生成された順序付
部分集合の開始点、終了点間を、上記と同様に開始点、
終了点、開始点の如く同じエッジを２度通るように、与
えられた順序付集合の該当する区間の開始点に付け加え
る（ステップ１３５）。但し、付け加えるエッジの端点
が順序付集合の先頭のノード又は最後のノードと一致す
る場合は、当該エッジを１度だけ通るように順序付集合
の開始点の前又は終了点の後ろに、当該エッジの別の端
点を付け加える。

【００８５】このように、順序付部分集合に基づく経路
の付加によりメモリ５上の順序付集合が更新されると、
当該順序付集合の示す新たな経路が、経路決定の途中結
果として、表示装置７に表示される。

【００８６】以上の操作を、全ての順序付部分集合につ
いて行うことにより、全てのエッジを無駄なく通過する
経路を表わす順序付集合がメモリ５上（の順序付集合記
憶領域）に生成される。但し、上記した各順序付部分集
合に基づく経路（未通過エッジ）付加を１回行っただけ
では、全てのエッジを通過する経路を表わす順序付集合
が求められないこともある。このため本実施例では、各
順序付集合部に基づく経路付加後に、未通過エッジ付加
装置９から未通過エッジ検出装置８に制御を戻して、経
路付加後の順序付集合を対象に未通過エッジの検出処理
を行わせ、未だ未通過エッジが存在するならば、未通過
エッジ付加装置９が順序系列決定装置３（及び経路探索
装置４）を用いて、新たな順序付部分集合に基づく経路
（未通過エッジ）を新たな順序付集合に付加する（前記
したと同様の）操作を行うようにしている。この一連の
操作は、全てのエッジを通過する経路を表わす順序付集
合が求められるまで繰り返される。なお、各順序付部分
集合に基づく経路付加の際には、各順序付部分集合のう
ちで最も評価値の良くなる順序で付加していくものとす
る。

【００８７】以上の操作を、図１０の例に適用した場合
について説明する。まず、図１０は、前記したように、
図３に示すグラフを対象として順序系列決定装置３（及
び経路探索装置４）の動作で決定された順序付集合の示
す経路、即ち順序付集合中の各隣り合うノードを接続す
るエッジ（通過エッジ）の列からなる経路（同一エッジ
を１度だけ通過する経路）を、当該グラフ上に太線で表
したものである。

【００８８】この図１０において太線で表わされる経路
を示す順序付集合（通過エッジ集合）が求められた場
合、未通過エッジ検出装置８では、ｅ15、ｅ23、ｅ67の
３エッジが未通過エッジとして検出される。

【００８９】この３つのエッジｅ15，ｅ23，ｅ67を，未
通過エッジ付加装置９においてステップ１３１の操作で
未通過エッジ部分集合に分類する。この例では、互いに
共通なノードを持つエッジは存在しないことから、各エ
ッジｅ15，ｅ23，ｅ67は、単独で独立の未通過エッジ部
分集合の要素となり、３つの未通過エッジ部分集合ｅｇ
1 ＝｛ｅ15｝，ｅｇ2 ＝｛ｅ23｝，ｅｇ3 ＝｛ｅ67｝が
求められる。

【００９０】そして、これらの集合を、図１０に示す順
序付集合ｏ1 ＝｛ｖ1 ，ｖ2 ，ｖ6，ｖ5 ，ｖ9 ，ｖ1
0，ｖ8 ，ｖ4 ，ｖ3 ，ｖ7 ，ｖ8 ｝に結合する操作が
行われる。ここでは、ｅｇ1 ＝｛ｅ15｝の評価値（距
離）は５、ｅｇ2 ＝｛ｅ23｝，ｅｇ3 ＝｛ｅ67｝の評価
値は共に１であることから、上記結合操作は、ｅｇ1 ，
ｅｇ2 ，ｅｇ3 の順（或いはｅｇ1 ，ｅｇ3 ，ｅｇ2 の
順）で次のように行われる。

【００９１】まず、ｅｇ1 ＝｛ｅ15｝を順序付集合ｏ1
に付け加える操作について説明する。未通過エッジの部
分集合であるｅｇ1 ＝｛ｅ15｝に対して、順序系列決定
装置３（及び経路探索装置４）により（順序付集合に相
当する）順序付部分集合を求める処理を行わせると、ｖ
1 を開始点とした場合には、順序付部分集合ｏｅｇ1＝
｛ｖ1 ，ｖ5 ｝が生成される。この順序付部分集合ｏｅ
ｇ1 の開始点ｖ1 、終了点ｖ5 に対応する、順序付集合
ｏ1 上の該当区間のノード列（これも順序付部分集合と
呼ぶ）ｓｏ1 を求めると、ｓｏ1 ＝｛ｖ1 ，ｖ2 ，ｖ6
，ｖ5 ｝となる。

【００９２】これら順序付部分集合ｏｅｇ1 および順序
付部分集合ｓｏ1 の評価値を求めると、順序付部分集合
ｏｅｇ1 は３、順序付部分集合ｓｏ1 は１０となる。こ
のように、順序付部分集合ｓｏ1 の評価値（第２の評価
値）の方が大きい場合、順序付集合ｏ1 上で順序付部分
集合ｏｅｇ1 と順序付部分集合ｓｏ1 とを交換しない。
また順序付部分集合ｏｅｇ１の端点ｖ1 が順序付集合ｏ
1 の開始点ｖ1 と一致しているので、順序付部分集合ｏ
ｅｇ1 上の、順序付集合ｏ1 の開始点ｖ1 と一致しない
端点ｖ5 を、順序付集合ｏｌに開始点として付け加える
ことで１度だけ順序付部分集合ｏｅｇ1 を通過するよう
にする。このときの結果を図１４に示す。

【００９３】次に、ｅｇ2 ＝｛ｅ23｝，ｅｇ3 ＝｛ｅ6
7｝の各未通過エッジ部分集合を付け加える操作につい
て説明する。ここでは、ｅｇ2 ＝｛ｅ23｝，ｅｇ3 ＝
｛ｅ67｝について、順序系列決定装置３（及び経路探索
装置４）により順序付部分集合を求める処理を行わせる
と、順序付部分集合ｏｅｇ2 ＝｛ｖ2 ，ｖ3 ｝，ｏｅｇ
3 ＝｛ｖ6 ，ｖ7 ｝が生成される。この順序付部分集合
ｏｅｇ2 ，ｏｅｇ3 の評価値は、順序付集合ｏ1 上の該
当区間の順序付部分集合の評価値より小さく、且つ当該
順序付部分集合ｏｅｇ2，ｏｅｇ3 の端点は、順序付集
合ｏ1 の開始点又は終了点のいずれとも一致しない。

【００９４】この場合、順序付部分集合ｏｅｇ2 につい
ては、その集合に属するエッジｅ23をノードｖ2 からス
タートして２度通り当該ノードｖ2 に戻る経路が、順序
付集合ｏ1 中の当該ノードｖ2 に付け加えられる。同様
に、順序付部分集合ｏｅｇ3については、その集合に属
するエッジｅ67をノードｖ6 からスタートして２度通り
当該ノードｖ6 に戻る経路が、順序付集合ｏ1 中の当該
ノードｖ6 に付け加えられる。このときの結果を図１５
に示す。この図１５の状態では、未通過エッジはもはや
存在しないため、未通過エッジ付加装置９の新たな動作
は行われない。

【００９５】以上のように最も評価値の良い順序付集合
の決定を行うことにより、同一エッジ（又はエッジ列）
を２度通る経路部分の評価値を最小限に抑えることがで
きる。したがって、本実施例のように、評価値が距離に
よって決定される場合には、全てのエッジを通過する距
離の総長が最も短くなる経路を得ることができる。ま
た、評価値が時間（移動時間）によって決定されるなら
ば、全てのエッジを通過する経路を移動するのに必要な
時間が最も短くなる経路を得ることができる。

【００９６】以上に述べた第１及び第２の実施例では、
指定グラフ上の経路探索（及び評価）を、或るノード
（本実施例ではノード番号が最も小さいノード）を最初
の探索開始点として、探索開始点を進めながら、ツリー
状に行うようにしているため、全ての順序の組み合わせ
を試す従来方式に比べて処理量が少なく高速化が図れ
る。しかし第１及び第２の実施例においては、グラフが
大規模になるにつれて、処理量が大幅に増えるてくる。

【００９７】そこで、大規模なグラフにおいて、全ての
エッジを通過する最も経路長（或いは所要時間）の短い
経路を効率的に決定できる経路決定装置を実現する第３
の実施例につき、図面を参照して説明する。 ［第３の実施例］図１６は本発明の第３の実施例を示す
経路決定装置のブロック構成図である。なお、図１或い
は図２と基本機能が同一の構成要素には同一符号を付し
て詳細な説明は省略する。

【００９８】図１６に示す経路決定装置は、入力装置
１、ノード・エッジ情報保持装置２、メモリ５、表示デ
ータ生成装置６、表示装置７、領域分割装置１０、分割
経路決定装置１１及び分割経路接続装置１２から構成さ
れる。

【００９９】領域分割装置１０は、ノード・エッジ情報
保持装置２からメモリ５に読み込まれている指定グラフ
の各ノード・エッジ情報をもとに、当該グラフの領域分
割を行い、その分割した各領域のノード・エッジ情報
を、メモリ５（に確保される分割領域別ノード・エッジ
情報記憶領域）に格納するように構成されている。

【０１００】分割経路決定装置１１は、順序系列決定装
置３、経路探索装置４、未通過エッジ検出装置８及び未
通過エッジ付加装置９を有している。この分割経路決定
装置１１内の順序系列決定装置３、経路探索装置４、未
通過エッジ検出装置８及び未通過エッジ付加装置９の基
本動作は、図１１の経路決定装置（第２の実施例）にお
ける場合とほぼ同様である。但し、本実施例では、指定
グラフ全体が経路決定の対象とならずに、当該グラフの
各分割領域が経路決定の対象となる。

【０１０１】分割経路接続装置１２は、分割経路決定装
置１１にて決定された各分割領域毎の順序付集合（の示
す分割経路）を結合するように構成されている。次に、
図１６の構成の経路決定装置の動作を、図１７及び図１
８のフローチャートを参照して説明する。

【０１０２】今、利用者の操作により、大規模なグラフ
において最も経路長の短い順序付集合を決定することの
指示が、入力装置１から（分割経路決定装置１１内の）
順序系列決定装置３に与えられたものとする。これによ
り順序系列決定装置３は、指定グラフの各ノード・エッ
ジ情報をノード・エッジ情報保持装置２からメモリ５
（のノード・エッジ情報記憶領域）に読み込み、そのノ
ード・エッジ情報に従う指定グラフの表示を表示データ
生成装置６により行わせる。また順序系列決定装置３
は、指定グラフを対象とする領域分割を領域分割装置１
０に要求する。この点が、第１及び第２の実施例と異な
る。

【０１０３】領域分割装置１０は、順序系列決定装置３
からの要求を受け付けると、メモリ５（のノード・エッ
ジ情報記憶領域）に読み込まれているノード・エッジ情
報の示すグラフを、複数の領域に分割し、その領域毎の
各ノード・エッジ情報をメモリ５上の分割領域別ノード
・エッジ情報記憶領域に確保する（ステップ１７１）。

【０１０４】このステップ１７１での分割は、各分割領
域のノード数が一定の誤差範囲内でほぼ同数となり、且
つ前記第１及び第２の実施例で述べたようなエッジの距
離（或いは所要時間）をもとに得られる評価値が最も大
きくなるように行われる。そして、この分割操作には最
小カット法が用いられ、候補となる分割ラインのうち、
そのラインが横切る各エッジの距離（或いは所要時間）
の和が最小となるラインが、真の分割ラインとして決定
される。

【０１０５】なお、分割数は、グラフの混み具合に応じ
て、例えばグラフの構成ノード数に或る重みαを掛けた
値と、グラフの構成エッジ数に或る重みβを掛けた値と
の和に応じて決定される（α，βは経験的に求められる
もので、例えばα＞β）。混み具合の割に分割数が多す
ぎると（即ち分割領域が小さすぎると）処理量は大幅に
減るものの精度が落ち、少なすぎると（即ち分割領域が
大きすぎると）精度は高いものの処理量を大幅に低減で
きない。

【０１０６】領域分割装置１０は、ステップ１７１で求
めた分割領域の各々について、隣接する領域のどの程度
まで重なって経路探索を行って良いか、評価値に相当す
る重なりの程度（具体的にはノード数）を決めて、該当
するノードを付け加え、分割領域を部分的に拡張する
（ステップ１７２）。

【０１０７】領域分割装置１０は、以上の処理を終了す
ると、順序系列決定装置３にその旨を通知する。すると
順序系列決定装置３は、経路探索装置４を用いながら、
前記実施例において指定グラフ全体を対象に順序付集合
を求めたのと同様の処理で、領域分割装置１０により分
割された各領域について、メモリ５上の分割領域別ノー
ド・エッジ情報記憶領域に格納されているノード・エッ
ジ情報をもとに、その領域内で同一エッジを１度しか通
過しない一筆書きのような、最もその順序系列の評価値
が良くなる順序付集合を、メモリ５上の順序付集合記憶
領域に得る。

【０１０８】未通過エッジ検出装置８は、前記第２の実
施例において指定グラフ全体を対象に行ったのと同様の
処理で、分割領域の各々について、対応する順序付集合
で示される通過経路上にないエッジを未通過エッジとし
て全て検出する。

【０１０９】未通過エッジ付加装置９は、未通過エッジ
検出装置８により検出された未通過エッジを構成するノ
ードを、順序系列決定装置３により求められた順序付集
合に付加する操作を、前記第２の実施例におけるのと同
様の処理により、各分割領域毎に行う。

【０１１０】このようにして、前記第２の実施例におい
て指定グラフの各エッジを全て通過する経路を得たのと
同様に、分割領域の各々について、その領域の各エッジ
を全て通過する経路を示す順序付集合を、メモリ５上
（の順序付集合記憶領域）に得ることができる。この各
分割領域毎の順序付集合の示す経路は、表示データ生成
装置６により表示装置７に表示される。

【０１１１】なお、本実施例における評価値計算では、
領域分割装置１０により重なりを許して付加されたノー
ドに接続されるエッジについてはなるべく通過しないよ
うに、そのエッジの評価値が強制的に下げられる。この
点で、前記第２の実施例とは異なる。

【０１１２】さて、（分割経路決定装置１１内の）未通
過エッジ付加装置９は、分割領域の各々について、その
領域の各エッジを全て通過する経路を示す順序付集合を
求めると、当該分割領域毎の順序付集合をメモリ５を通
して分割経路接続装置１２に渡す。

【０１１３】すると分割経路接続装置１２は、各分割領
域毎の順序付集合を矛盾の無いようにつないで、最も経
路長（或いは所要時間）の短い経路を示す順序付集合を
生成する処理を、図１８のフローチャートに従って以下
に述べるように行う。

【０１１４】まず分割経路接続装置１２は、隣接する領
域の順序付集合が重なっている部分を検出する（ステッ
プ１８１）。この重なり部分の検出は、隣接する領域の
順序付集合をそれぞれエッジの集合に展開した後、その
エッジ集合相互をエッジ単位で照合し、一致したエッジ
を集めることにより行われる。この方法は、前記第２の
実施例で述べた未通過エッジ検出装置８での図１２のフ
ローチャートに従う未通過エッジの検出方法と同様であ
る。

【０１１５】次に分割経路接続装置１２は、検出した重
なり部分のエッジ（或いはエッジ列）がそれぞれ属する
（分割領域の）順序付集合中での、当該エッジ（或いは
エッジ列）の方向（重なり方向）を検出する（ステップ
１８２）。ここでは、エッジには方向が無いことから、
順序付集合中の当該エッジ（或いはエッジ列）に対応す
るノード列の並びの方向を、当該エッジの方向とする。

【０１１６】分割経路接続装置１２は、検出した方向が
互いに逆向きになっていた場合には（ステップ１８
３）、隣接する分割領域の各順序付集合からその重なり
部分（重なった経路）のノード列を取り除き、重なりが
始まった部分のノード同士を結合して１つの順序付集合
とし、重なった部分についてはいずれかの端点からスタ
ートして戻るように２度通過する部分を付け加える逆方
向接続操作を行う（ステップ１８５）。

【０１１７】これに対し、検出した方向が互いに同方向
になっていた場合には、分割経路接続装置１２は、隣接
する分割領域のうちのいずれか一方の領域の順序付集合
を反転させて（即ち順序付集合中のノード列の並びを逆
にして）、重なった部分を逆方向にし（ステップ１８
４）、ステップ１８５の逆方向接続操作を行う。

【０１１８】以上のステップ１８５の逆方向操作を行う
ことで、隣り合った分割領域の順序付集合が１つの順序
付集合にまとめられる。ここで、上述した同方向及び逆
方向の場合の簡単な接続例について、図１９を参照して
説明する。

【０１１９】この図１９は、ノードｖ4 ，ｖ8 間が右側
の順序付集合ｒｇと左側の順序付集合ｌｇで重なってい
る場合の例を示すものである。図１９（ａ）には、右側
の順序付集合ｒｇ中のｖ4 ，ｖ8 区間のエッジの方向
と、左側の順序付集合ｌｇ中のｖ4 ，ｖ8 区間のエッジ
の方向が同方向である状態が示されている。

【０１２０】この図１９（ａ）の状態の場合、まずステ
ップ１８４の操作により、例えば図１９（ｂ）に示すよ
うに右側の順序付集合ｒｇの順序を反転させる。次に、
ステップ１８５の操作により、図１９（ｃ）に示すよう
に上側のノードｖ4 からエッジｅ48を往復するようにエ
ッジｅ48を接続する。また下側のノードｖ8 では２つの
順序付集合ｒｇ，ｌｇを接続する。なお、この図１９
（ｃ）の例とは逆に、下側のノードｖ8 からエッジｅ48
（ｅ84）を往復するようにエッジｅ48を接続し、上側の
ノードｖ4 で２つの順序付集合ｒｇ，ｌｇを接続するよ
うにしても構わない。

【０１２１】このように、重なり部分のエッジの方向が
同方向である場合の接続は、図１９（ａ）の状態から、
図１９（ｂ），（ｃ）に示した操作を順に行うことで実
現される。

【０１２２】したがって、逆方向の場合の接続は、図１
９（ｂ）の状態から、図１９（ｃ）に示した操作を行う
ことで実現されることは明らかである。分割経路接続装
置１２は、以上の操作を全領域が１つの順序付集合を構
成するようになるまで適宜繰り返し行い、最も経路長が
短くなる順序付集合の決定を行う。

【０１２３】次に、以上に述べた図１６の経路決定装置
での一連の操作を、図２０に示すノード数１１エッジ数
１６のグラフに適用した例について説明する。まず領域
分割装置１０は、分割ラインが横切るエッジの数が少な
く、そのエッジの距離の和が最小となり、且つ分割後の
各領域にほぼ均等にノードが割り振られるように、図２
０に示すグラフを分割する（図１７ステップ１７１）。

【０１２４】図２１は、図２０に示すグラフを、分割ラ
イン２１０によりノード数６の左側領域Ｌ及びノード数
５の右側領域Ｒに分割した結果を示す。次に領域分割装
置１０は、分割ライン２１０によって左右に分けられた
領域Ｌ及び領域Ｒについて、隣接領域との重なりを例え
ば２ノードまで許して領域拡張を行う（図１７ステップ
１７２）。ここでは、領域Ｌにノードｖ2 ，ｖ8 及びエ
ッジｅ12，ｅ26，ｅ68，ｅ810 を付加し、領域Ｒにノー
ドｖ6 ，ｖ10及びエッジｅ26，ｅ68，ｅ810 ，ｅ1011を
付加することで、領域拡張が行われる。

【０１２５】この領域拡張後の領域Ｌ，Ｒに対し、分割
経路決定装置１１内の順序系列決定装置３、経路探索装
置４、未通過エッジ検出装置８及び未通過エッジ付加装
置９により、前記第２の実施例で述べたような操作を行
わせて、順序付集合ｇｌ，ｇｒを得る。このとき、各領
域Ｌ，Ｒの拡張された領域については、なるべく（領域
Ｌ，Ｒの一方だけしか）通過しないように、また重なる
場合には順序付集合の先端または終端に近い部分が重な
るように順序系列を選ぶと、領域Ｌに対しては順序付集
合ｇｌ＝｛ｖ5 ，ｖ6 ，ｖ7 ，ｖ10，ｖ9 ，ｖ5 ，ｖ1
，ｖ2 ，ｖ6 ｝が、領域Ｒに対しては順序付集合ｇｒ
＝｛ｖ4 ，ｖ2 ，ｖ3 ，ｖ4 ，ｖ11，ｖ10，ｖ8 ，ｖ2
，ｖ6 ，ｖ8 ｝が求められる。この順序付集合ｇｌ，
ｇｒの示す経路は、例えば図２２に示すように、ｇｌに
ついては実線の太線で、ｇｒについては破線の太線で画
面表示される。

【０１２６】さて、上記各領域Ｌ，Ｒ毎の順序付系列ｇ
ｌ，ｇｒが求められると、分割経路接続装置１２による
重なり部分検出（図１８ステップ１８１）が行われる。
これにより、図２２の例では、各領域Ｌ，Ｒ間で重なり
合ったエッジとしてｅ26が検出される。

【０１２７】分割経路接続装置１２は、この重なり合っ
たエッジｅ26が同方向で含まれているのか、それとも逆
方向で含まれているのかを検出する（図１８ステップ１
８２，１８３）。図２２の例では、エッジｅ26の向き
は、領域Ｌ、領域Ｒのいずれにおいてもｖ2 →ｖ6 であ
り、図１９（ａ）に示した状態と同じ同方向である。

【０１２８】重なり合ったエッジｅ26が同方向の場合、
図１９（ｂ）を用いて説明したように、どちらかの領域
の順序付集合の順序を反転する必要がある。そこで分割
経路接続装置１２は、例えば領域Ｌの順序付集合ｇｌの
順序を反転させて、ｒｇｌ＝｛ｖ6 ，ｖ2 ，ｖ1 ，ｖ5
，ｖ9 ，ｖ10，ｖ7 ，ｖ6 ，ｖ5 ｝とする（図１８ス
テップ１８４）。

【０１２９】次に分割経路接続装置１２は、順序付集合
ｇｒと反転させた順序付集合ｒｇｌとを逆方向接続で接
続する（図１８ステップ１８５）。この結果、順序付集
合ｇｍ＝｛ｖ4 ，ｖ2 ，ｖ3 ，ｖ4 ，ｖ11，ｖ10，ｖ8
，ｖ2 ，ｖ1 ，ｖ5 ，ｖ9 ，ｖ10，ｖ7 ，ｖ6 ，ｖ2
，ｖ6 ，ｖ5 ｝と、順序付集合ｇｓ＝｛ｖ6 ，ｖ8 ｝
が求められる。この順序付集合ｇｓを順序付集合ｇｍに
接続することにより、順序付集合ｇ＝｛ｖ4 ，ｖ2 ，ｖ
3 ，ｖ4 ，ｖ11，ｖ10，ｖ8 ，ｖ2 ，ｖ1 ，ｖ5 ，ｖ9
，ｖ10，ｖ7 ，ｖ6 ，ｖ8 ，ｖ6 ，ｖ2 ，ｖ6 ，ｖ5
｝が求められる。この順序付集合ｇの示す経路は、例
えば図２３に示すように、太線で画面表示される。

【０１３０】このように、指定グラフの領域を領域分割
装置１０にて分割し、各分割された領域に対して分割経
路決定装置１１にて順序付集合を求め、各分割領域毎の
順序付集合を分割経路接続装置１２にて接続することに
より、全体の領域（指定グラフ全体）に対して全てのエ
ッジを通過する最も経路長（或いは所要時間）の短い経
路を表わす順序付集合を得ることができる。

【０１３１】なお、以上に述べた図１、図１１及び図１
６に示す各経路決定装置は、処理装置、記憶装置、表示
装置を有する例えば汎用のコンピュータシステムにより
実現され、その経路決定装置中の順序系列決定装置３、
経路探索装置４（図１、図１１及び図１６参照）、未通
過エッジ検出装置８、未通過エッジ付加装置９（図１１
及び図１６参照）、領域分割装置１０、分割経路接続装
置１２（図１６参照）の処理機能は、いずれも当該コン
ピュータシステムによりプログラムを用いて実現され
る。

【０１３２】また、前記第３の実施例で述べた、分割領
域毎に経路を求めて、それを結合することにより、グラ
フ内の全てのエッジを通過する経路を求める技術を、前
記第１の実施例に適用することも可能である。この場
合、大規模なグラフ内で最も良い評価となるようなノー
ド順となる同一エッジを１度しか通過しない経路を、短
時間で求めることが可能となる。

【０１３３】

【発明の効果】以上詳述したように本発明によれば、全
ての順序の組み合わせを試して目的の経路を決定するの
ではなく、部分的な経路を決定するようにし、既に求め
られている部分的な経路に続く別の部分的な経路の候補
を探索する操作と、この候補の中で最も評価値の良い部
分的な経路を選んで、その経路の少なくとも先頭部分を
先行する部分的な経路につなぐという操作とを繰り返す
ことにより、最終的に目的とする経路を求める構成とし
たので、最も良い評価となるような順番で回る同一エッ
ジを１度しか通過しない経路を、短時間で決定すること
ができる。

【０１３４】また、本発明によれば、上記の如く、同一
エッジを１度しか通過しない経路を決定した後、この経
路から外れているグラフ内のエッジを全て検出し、その
検出したエッジ（未通過エッジ）を構成するノードを当
該経路に追加する構成とすることにより、グラフ内の全
てのエッジを通過する経路を短時間で決定することがで
きる。

【０１３５】また、本発明によれば、大規模なグラフに
ついては、そのグラフを分割し、分割した各領域に対し
て上記した全てのエッジを通過する経路を決定する処理
を適用し、その結果得られる各分割領域毎の経路を結合
することで全てのエッジを通過する経路を決定する構成
とすることにより、大規模グラフであっても、グラフ内
の全てのエッジを通過する経路をより短時間で決定する
ことができる。

【０１３６】また、本発明によれば、経路の評価に適用
されるエッジの評価情報として、そのエッジの距離或い
は移動時間を用いる構成とすることにより、上記の経路
決定の結果、評価値が距離によって決められていた場合
には、通過する距離の総長（経路長）が最も短くなる経
路を得ることができ、評価値が時間によって決められて
いた場合には、経路を移動するのに必要な時間が最も短
くなる経路を得ることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の第１の実施例を示す経路決定装置のブ
ロック構成図。

【図２】図１中のノード・エッジ情報保持装置２に保持
されているノード・エッジ情報のデータ構造を示す図。

【図３】ノード・エッジ情報により表されるグラフの一
例を示す図。

【図４】図１中の順序系列決定装置３の動作の流れを示
すフローチャート。

【図５】図１中の経路探索装置４の動作の流れを示すフ
ローチャート。

【図６】同経路探索装置４にて生成される順序付補集合
のデータ構造を示す図。

【図７】経路を表す順序付集合のデータ構造を示す図。

【図８】図１中の経路探索装置４による経路探索処理と
順序系列決定装置３による順序付補集合選択処理を説明
するための図。

【図９】図１中の順序系列決定装置３を用いて決定しつ
つある順序付集合のグラフ表示例を示す図。

【図１０】図１中の順序系列決定装置３を用いて決定さ
れた順序付集合のグラフ表示例を示す図。

【図１１】本発明の第２の実施例を示す経路決定装置の
ブロック構成図。

【図１２】図１１中の未通過エッジ検出装置８の動作の
流れを示すフローチャート。

【図１３】図１１中の未通過エッジ付加装置９の動作の
流れを示すフローチャート。

【図１４】図１１中の未通過エッジ付加装置９により１
つの未通過エッジが付加された後の順序付集合のグラフ
表示例を示す図。

【図１５】図１１中の未通過エッジ付加装置９により全
ての未通過エッジが付加された後の順序付集合のグラフ
表示例を示す図。

【図１６】本発明の第３の実施例を示す経路決定装置の
ブロック構成図。

【図１７】図１６中の領域分割装置１０の動作の流れを
示すフローチャート。

【図１８】図１６中の分割経路接続装置１２の動作の流
れを示すフローチャート。

【図１９】同分割経路接続装置１２による経路接続の基
本動作を説明するための図。

【図２０】図１６の経路決定装置の処理対象となるグラ
フ例を示す図。

【図２１】図２０のグラフに対する領域分割装置１０に
よる領域分割例を示す図。

【図２２】図２１のように分割された各領域に対して分
割経路決定装置１１により決定された順序付集合のグラ
フ表示例を示す図。

【図２３】図２２のように決定された各分割領域毎の順
序付集合を分割経路接続装置１２により接続することで
最終的に求められた順序付集合のグラフ表示例を示す
図。

【符号の説明】

１…入力装置、２…ノード・エッジ情報保持装置、３…
順序系列決定装置、４…経路探索装置、５…メモリ、６
…表示データ生成装置、７…表示装置、８…未通過エッ
ジ検出装置、９…未通過エッジ付加装置、１０…領域分
割装置、１１…分割経路決定装置、１２…分割経路接続
装置。

Claims (9)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 ノードの集合及びエッジの集合により表
   わされるグラフ内の各エッジについて、その両端のノー
   ドの座標情報及び当該エッジの評価に用いられる評価情
   報を含むノード・エッジ情報を保持するノード・エッジ
   情報保持手段と、 前記グラフ内の少なくとも１つのノードが経路要素とし
   て初期設定される部分経路中の最後のノードを探索開始
   ノードとして、そのノードから前記グラフ内を連続して
   たどれるｎ個（ｎはｎ≧１を満足する自然数）のエッジ
   からなり、当該部分経路を構成するエッジ集合中のいず
   れのエッジも要素としないエッジ列を、前記グラフのノ
   ード・エッジ情報をもとに全て求める経路探索手段と、 この経路探索手段により求められたエッジ列の各々につ
   いて、そのエッジ列を構成する各エッジの前記評価情報
   をもとに評価値を算出し、最も評価値の良いエッジ列中
   の先頭ノードに続くノードをｍ個（ｍは１≦ｍ≦ｎを満
   足する自然数）選択して、前記部分経路に追加すること
   により、当該部分経路を更新する順序系列決定手段とを
   具備し、前記経路探索手段と前記順序系列決定手段とを
   繰り返し起動して、前記経路探索手段により前記エッジ
   列が求められなくなった時点の前記部分経路を前記グラ
   フの経路として決定することを特徴とする経路決定装
   置。
2. 【請求項２】 前記経路探索手段において前記ｎ個のエ
   ッジからなるエッジ列が１つも求められなかった場合、
   当該ｎの値が１より大きいならば当該ｎの値が予め定め
   られた数だけ減らされて、前記経路探索手段が再起動さ
   れ、当該ｎの値が１であるならば動作終了となることを
   特徴とする請求項１記載の経路決定装置。
3. 【請求項３】 前記グラフ内の全てのエッジの中で前記
   順序系列決定手段により決定された経路をなすエッジ列
   の示すエッジ集合に含まれていないエッジを未通過エッ
   ジとして検出する未通過エッジ検出手段と、 この未通過エッジ検出手段により検出された未通過エッ
   ジを構成するノードを前記順序系列決定手段により決定
   された経路に追加する未通過エッジ付加手段とを更に具
   備し、前記グラフ内の各エッジを通る経路を決定するこ
   とを特徴とする請求項１記載の経路決定装置。
4. 【請求項４】 前記グラフを、予め定められた評価値に
   相当する範囲だけ重なるように、複数の小領域に分割す
   る領域分割手段と、 前記経路探索手段及び前記順序系列決定手段による動作
   の対象を、前記グラフから前記領域分割手段により分割
   された各小領域に切り替えて、当該経路探索手段及び順
   序系列決定手段による動作を行わせることにより、前記
   各小領域毎の経路を求める分割経路決定手段と、 この分割経路決定手段により決定された前記各小領域毎
   の経路を結合し、前記グラフ全体の経路を求める分割経
   路接続手段とを更に具備することを特徴とする請求項１
   記載の経路決定装置。
5. 【請求項５】 前記グラフを、予め定められた評価値に
   相当する範囲だけ重なるように、複数の小領域に分割す
   る領域分割手段と、 前記経路探索手段、前記順序系列決定手段、前記未通過
   エッジ検出手段及び前記未通過エッジ付加手段による動
   作の対象を、前記グラフから前記領域分割手段により分
   割された各小領域に切り替えて、当該経路探索手段、順
   序系列決定手段、未通過エッジ検出手段及び未通過エッ
   ジ付加手段による動作を行わせることにより、前記各小
   領域毎の経路を求める分割経路決定手段と、 この分割経路決定手段により決定された前記各小領域毎
   の経路を結合し、前記グラフ全体の経路を求める分割経
   路接続手段とを更に具備することを特徴とする請求項３
   記載の経路決定装置。
6. 【請求項６】 前記評価情報がエッジの長さの情報であ
   ることを特徴とする請求項１、請求項３、請求項４及び
   請求項５のいずれかに記載の経路決定装置。
7. 【請求項７】 前記評価情報がエッジの端点から別の端
   点に移動するために必要な時間情報であることを特徴と
   する請求項１、請求項３、請求項４及び請求項５のいず
   れかに記載の経路決定装置。
8. 【請求項８】 ノードの集合及びエッジの集合により表
   わされるグラフ上の各エッジについて、その両端のノー
   ドの座標情報及び当該エッジの評価に用いられる評価情
   報を含むノード・エッジ情報をノード・エッジ情報保持
   手段に予め保持しておく第１の工程と、 前記グラフ内の１つのノードを探索開始ノードとして設
   定すると共に、当該ノードを要素とする経路を部分経路
   として初期設定する第２の工程と、 現時点において設定されている前記探索開始ノードから
   前記グラフ内を連続してたどれるｎ個（ｎはｎ≧１を満
   足する自然数）のエッジからなり、現時点において設定
   されている前記部分経路を構成するエッジ集合中のいず
   れのエッジも要素としないエッジ列を、前記グラフのノ
   ード・エッジ情報をもとに全て求める第３の工程と、 この第３の工程で前記ｎ個のエッジからなるエッジ列が
   全て求められる毎に、その求められたエッジ列の各々に
   ついて、そのエッジ列を構成する各エッジの前記評価情
   報をもとに評価値を算出し、最も評価値の良いエッジ列
   中の先頭ノードに続くノードをｍ個（ｍは１≦ｍ≦ｎを
   満足する自然数）選択して、その時点における前記部分
   経路に追加する第４の工程と、 この第４の工程で前記部分経路に追加された前記ｍ個の
   ノードの最後のノードを、新たな探索開始ノードとして
   設定して、前記第３の工程を再起動する第５の工程とを
   具備し、前記第３の工程で前記エッジ列が求められなく
   なった時点の前記部分経路を前記グラフの経路として決
   定することを特徴とする経路決定方法。
9. 【請求項９】前記第３の工程で前記ｎ個のエッジからな
   るエッジ列が１つも求められなかった場合に、当該ｎの
   値が１であるか否かを判別する第６の工程と、 この第６の工程で前記ｎの値が１でないと判別された場
   合には、当該ｎを予め定められた数だけ減らすと共に前
   記ｍの値を再設定して、前記第３の工程を再起動し、前
   記ｎの値が１であると判別された場合には、動作終了と
   する第７の工程とを更に具備することを特徴とする請求
   項８記載の経路決定方法。