JPH07174720A - 位置依存スペクトラム評価の試験方法 - Google Patents
位置依存スペクトラム評価の試験方法Info
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- JPH07174720A JPH07174720A JP6218902A JP21890294A JPH07174720A JP H07174720 A JPH07174720 A JP H07174720A JP 6218902 A JP6218902 A JP 6218902A JP 21890294 A JP21890294 A JP 21890294A JP H07174720 A JPH07174720 A JP H07174720A
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- G—PHYSICS
- G01—MEASURING; TESTING
- G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
- G01N23/00—Investigating or analysing materials by the use of wave or particle radiation, e.g. X-rays or neutrons, not covered by groups G01N3/00 – G01N17/00, G01N21/00 or G01N22/00
- G01N23/20—Investigating or analysing materials by the use of wave or particle radiation, e.g. X-rays or neutrons, not covered by groups G01N3/00 – G01N17/00, G01N21/00 or G01N22/00 by using diffraction of the radiation by the materials, e.g. for investigating crystal structure; by using scattering of the radiation by the materials, e.g. for investigating non-crystalline materials; by using reflection of the radiation by the materials
- G01N23/207—Diffractometry using detectors, e.g. using a probe in a central position and one or more displaceable detectors in circumferential positions
Abstract
(57)【要約】
【目的】 多数のスペクトル値を有する各スペクトラム
を多数の位置について測定する試験方法で多数の位置に
平均的に分布した物質も特定し得るようにするために、 【構成】 測定済みスペクトラム群の集団評価をつぎの
３段階で行なう。 ａ）各スペクトラムの一連の特定値からなるスペクトラ
ム・ベクトルを位置に応じて行列に配置したデータ・マ
トリックスを形成する。 ｂ）データ・マトリックスの特異値を分解して、積がデ
ータ・マトリックスに相当する、スペクトル依存ベクト
ルからなる第１部分マトリックス、対角線マトリックス
からなる第２部分マトリックス、および、位置依存ベク
トルからなる第３部分マトリックスを得る。 ｃ）かかる３部分マトリックスの少なくとも一つを評価
する。
を多数の位置について測定する試験方法で多数の位置に
平均的に分布した物質も特定し得るようにするために、 【構成】 測定済みスペクトラム群の集団評価をつぎの
３段階で行なう。 ａ）各スペクトラムの一連の特定値からなるスペクトラ
ム・ベクトルを位置に応じて行列に配置したデータ・マ
トリックスを形成する。 ｂ）データ・マトリックスの特異値を分解して、積がデ
ータ・マトリックスに相当する、スペクトル依存ベクト
ルからなる第１部分マトリックス、対角線マトリックス
からなる第２部分マトリックス、および、位置依存ベク
トルからなる第３部分マトリックスを得る。 ｃ）かかる３部分マトリックスの少なくとも一つを評価
する。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、多数のスペクトル値を
有する各スペクトラムを多数の位置について測定する試
験方法およびその方法を行なう試験装置に関するもので
ある。
有する各スペクトラムを多数の位置について測定する試
験方法およびその方法を行なう試験装置に関するもので
ある。
【０００２】
【従来の技術】欧州特許公報ＥＰ−ＯＳ４６２６５８に
は、この種の試験方法が開示してあり、爆薬や薬品など
所定物質の検出のために荷物検査に用い得る従来の試験
装置においては、荷物片の多数の位置（以後素塊と呼
ぶ）について運動量転換スペクトラムを測定し、かかる
スペクトラムを、識別すべき物質のスペクトラムと個々
に比較する。適応例においては、荷物片、すなわち、対
応したスペクトラムが測定された素塊内に探索すべき物
質が実際に存在している、と仮定することができる。
は、この種の試験方法が開示してあり、爆薬や薬品など
所定物質の検出のために荷物検査に用い得る従来の試験
装置においては、荷物片の多数の位置（以後素塊と呼
ぶ）について運動量転換スペクトラムを測定し、かかる
スペクトラムを、識別すべき物質のスペクトラムと個々
に比較する。適応例においては、荷物片、すなわち、対
応したスペクトラムが測定された素塊内に探索すべき物
質が実際に存在している、と仮定することができる。
【０００３】しかしながら、既知の装置は、なお、一連
の制限を呈しており、 ａ）探索すべき物質が、その素塊について運動量転換ス
ペクトラムを支配する程度の高濃度以上に素塊内に存在
しない場合には、その存在を表示し難く、識別すべき物
質が、例えば箔などの形で、多数の素塊間に分布してい
るが、一辺が数ｃｍの正方形もしくは立方体と考えられ
る各素塊内には低濃度でしか存在していない場合には、
荷物片内に実在するその物質の全量が比較的大きい場合
でも、その物質の存在は表し難く、 ｂ）試験地帯に種々の物質が存在していても、各素塊、
すなわち、組合わせた運動量転換スペクトラムが単一物
質によって支配されておれば、その運動量転換スペクト
ラムから、まず、その物質を、ついで、その空間分布を
決定し得るが、一般に、かかる条件は満たされず、空間
分布は決定し得ず、 ｃ）前述の仮定は未知の物質のスペクトラムの決定を可
能にするかも知れないが、かかる物質は、通例、多数の
素塊間に分布しており、いずれかの素塊で支配的にはな
っていないので、かかる決定は不可能である。
の制限を呈しており、 ａ）探索すべき物質が、その素塊について運動量転換ス
ペクトラムを支配する程度の高濃度以上に素塊内に存在
しない場合には、その存在を表示し難く、識別すべき物
質が、例えば箔などの形で、多数の素塊間に分布してい
るが、一辺が数ｃｍの正方形もしくは立方体と考えられ
る各素塊内には低濃度でしか存在していない場合には、
荷物片内に実在するその物質の全量が比較的大きい場合
でも、その物質の存在は表し難く、 ｂ）試験地帯に種々の物質が存在していても、各素塊、
すなわち、組合わせた運動量転換スペクトラムが単一物
質によって支配されておれば、その運動量転換スペクト
ラムから、まず、その物質を、ついで、その空間分布を
決定し得るが、一般に、かかる条件は満たされず、空間
分布は決定し得ず、 ｃ）前述の仮定は未知の物質のスペクトラムの決定を可
能にするかも知れないが、かかる物質は、通例、多数の
素塊間に分布しており、いずれかの素塊で支配的にはな
っていないので、かかる決定は不可能である。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】したがって、従来のこ
の種の試験装置によっては、対象物内に多量に存在して
いても、その濃度が局所では支配的でない物質の検出は
困難であった。
の種の試験装置によっては、対象物内に多量に存在して
いても、その濃度が局所では支配的でない物質の検出は
困難であった。
【０００５】
【課題を解決するための手段】本発明の目的は、スペク
トラムの集団評価を行なう試験方法、すなわち、試験地
帯における物質が多数の素塊間に分布しており、単一素
塊内で支配的でない場合でも、スペクトラムすなわちス
ペクトル分布の識別もしくは決定を可能にする試験方法
を提供することにあり、この目的は、前述した種類の試
験方法に基づき、 ａ）各スペクトラムの一連の特異値によって形成したス
ペクトラム・ベクトルからデータ・マトリックスを形成
して、スペクトラム・ベクトルを、位置に応じ、データ
・マトリックスの列もしくは行に配置し、 ｂ）相互の積がデータ・マトリックスに相当し、第１
（または第３）部分マトリックスがスペクトル依存特異
ベクトルからなり、第２部分マトリックスが対角線マト
リックスであり、第３（または第１）部分マトリックス
が位置依存特異ベクトルからなる３個の部分マトリック
スを得、 ｃ）３個の部分マトリックスの少なくとも１個を評価す
る の３段階を採ることによって達成される。
トラムの集団評価を行なう試験方法、すなわち、試験地
帯における物質が多数の素塊間に分布しており、単一素
塊内で支配的でない場合でも、スペクトラムすなわちス
ペクトル分布の識別もしくは決定を可能にする試験方法
を提供することにあり、この目的は、前述した種類の試
験方法に基づき、 ａ）各スペクトラムの一連の特異値によって形成したス
ペクトラム・ベクトルからデータ・マトリックスを形成
して、スペクトラム・ベクトルを、位置に応じ、データ
・マトリックスの列もしくは行に配置し、 ｂ）相互の積がデータ・マトリックスに相当し、第１
（または第３）部分マトリックスがスペクトル依存特異
ベクトルからなり、第２部分マトリックスが対角線マト
リックスであり、第３（または第１）部分マトリックス
が位置依存特異ベクトルからなる３個の部分マトリック
スを得、 ｃ）３個の部分マトリックスの少なくとも１個を評価す
る の３段階を採ることによって達成される。
【０００６】その説明に入る前に、本明細書における用
語を規定しておく。「マトリックス」は、行と列とから
なる数値の方形領域を意味するものとする。「対角線マ
トリックス」は、行数と列数とが等しい正方形マトリッ
クスであって、主対角線上に位置する要素（第１行の第
１要素、第２行の第２要素等）のみが零以外の数値を持
ち得るものとする。「（ｍ×ｎ）マトリックス」は、ｍ
行およびｎ列からなるマトリックスである。「入れ替え
マトリックス」は、行と列とを入れ替えたマトリックス
である。マトリックスを表す記号は、大文字、例えばＸ
とする。入れ替えマトリックスを表す記号は、大文字に
羃指数Ｔを付して例えばＸT とする。
語を規定しておく。「マトリックス」は、行と列とから
なる数値の方形領域を意味するものとする。「対角線マ
トリックス」は、行数と列数とが等しい正方形マトリッ
クスであって、主対角線上に位置する要素（第１行の第
１要素、第２行の第２要素等）のみが零以外の数値を持
ち得るものとする。「（ｍ×ｎ）マトリックス」は、ｍ
行およびｎ列からなるマトリックスである。「入れ替え
マトリックス」は、行と列とを入れ替えたマトリックス
である。マトリックスを表す記号は、大文字、例えばＸ
とする。入れ替えマトリックスを表す記号は、大文字に
羃指数Ｔを付して例えばＸT とする。
【０００７】「ベクトル」は、分離した数値の列からな
り、一次元マトリックスと見做せる量を意味するものと
し、かかるベクトルがマトリックスの行もしくは列と同
じであれば、行ベクトルもしくは列ベクトルとも呼ぶ。
特異値の分解によって形成した第１マトリックスの列ベ
クトルおよび特異値の分解によって形成した第３マトリ
ックスの行ベクトルは特異ベクトルとも呼ぶ。
り、一次元マトリックスと見做せる量を意味するものと
し、かかるベクトルがマトリックスの行もしくは列と同
じであれば、行ベクトルもしくは列ベクトルとも呼ぶ。
特異値の分解によって形成した第１マトリックスの列ベ
クトルおよび特異値の分解によって形成した第３マトリ
ックスの行ベクトルは特異ベクトルとも呼ぶ。
【０００８】２ベクトルのスカラー乗算は、一方のベク
トルの第１要素に他方のベクトルの第１要素を乗算し、
一方のベクトルの第２要素に他方のベクトルの第２要素
を乗算し、以下同様にして各乗算の積を合計する。スカ
ラー乗算の結果、すなわち、スカラー積は一つの数値と
なる。さらに、各ベクトルの自身とのスカラー積が数値
１となり、他のベクトルとのスカラー積が零となる場合
は正常ベクトルであり、マトリックスの行ベクトルもし
くは列ベクトルが正常であれば、行正常マトリックスも
しくは列正常マトリックスとなる。
トルの第１要素に他方のベクトルの第１要素を乗算し、
一方のベクトルの第２要素に他方のベクトルの第２要素
を乗算し、以下同様にして各乗算の積を合計する。スカ
ラー乗算の結果、すなわち、スカラー積は一つの数値と
なる。さらに、各ベクトルの自身とのスカラー積が数値
１となり、他のベクトルとのスカラー積が零となる場合
は正常ベクトルであり、マトリックスの行ベクトルもし
くは列ベクトルが正常であれば、行正常マトリックスも
しくは列正常マトリックスとなる。
【０００９】本発明は、試験地帯に生ずるスペクトラム
の異なる物質の数は、スペクトラムを構成するスペクト
ル値の数より小さく、また、スペクトルが決定される位
置すなわち素塊の数より小さい、という仮定に基づいた
ものである。
の異なる物質の数は、スペクトラムを構成するスペクト
ル値の数より小さく、また、スペクトルが決定される位
置すなわち素塊の数より小さい、という仮定に基づいた
ものである。
【００１０】データ・マトリックスが、例えば、列方向
にスペクトル情報を含むとともに、行方向に空間情報を
含んでいる場合に、これらの情報は、本発明による特異
値分解によって３部分マトリックス間に分布しているの
で、容易に評価される。データマトリックスにおけるス
ペクトラム・ベクトルのかかる配置においては、第１部
分マトリックスが特異ベクトル（列ベクトル）中の空間
情報を含み、第３部分マトリックスが特異ベクトル（行
ベクトル）中のスペクトル情報を含んでいる。
にスペクトル情報を含むとともに、行方向に空間情報を
含んでいる場合に、これらの情報は、本発明による特異
値分解によって３部分マトリックス間に分布しているの
で、容易に評価される。データマトリックスにおけるス
ペクトラム・ベクトルのかかる配置においては、第１部
分マトリックスが特異ベクトル（列ベクトル）中の空間
情報を含み、第３部分マトリックスが特異ベクトル（行
ベクトル）中のスペクトル情報を含んでいる。
【００１１】第２部分マトリックスすなわち対角線マト
リックスは、主対角線に沿ってのみ零以外の値、すなわ
ち、分解によって生じた特異値を含み、それらの特異値
は、第１群および第２群に再分割することができ、第１
群の特異値は、第２群の特異値より有意に大きい。第１
群の有意の特異値は、試験地帯に有意に存在する物質の
数に対応する。
リックスは、主対角線に沿ってのみ零以外の値、すなわ
ち、分解によって生じた特異値を含み、それらの特異値
は、第１群および第２群に再分割することができ、第１
群の特異値は、第２群の特異値より有意に大きい。第１
群の有意の特異値は、試験地帯に有意に存在する物質の
数に対応する。
【００１２】この情報、スペクトラム、有意の特異値の
数は、例えば、食料品の製造については重要である。通
常、試験地帯には単一の物質のみが存在し、したがっ
て、単一の有意の特異値のみが生ずる。しかしながら、
第２部分マトリックスにおける第２の有意の特異値の存
在は、試験地帯における第２の物質、例えば、製造過程
で破損したプラスチック器具の破片の存在を示す。
数は、例えば、食料品の製造については重要である。通
常、試験地帯には単一の物質のみが存在し、したがっ
て、単一の有意の特異値のみが生ずる。しかしながら、
第２部分マトリックスにおける第２の有意の特異値の存
在は、試験地帯における第２の物質、例えば、製造過程
で破損したプラスチック器具の破片の存在を示す。
【００１３】理想的な場合には、対角線マトリックス
は、試験地帯に存在する無視し得ない低濃度の物質と同
数の零以外の値のマトリックス要素を主対角線中に含ん
でおり、そのことから、第２部分マトリックスの主対角
線中に位置する零値のマトリックス要素の一つとして同
じ列もしくは行に位置する第１部分マトリックスの列ベ
クトルおよび第３部分マトリックスの行ベクトルは、簡
単に消去することができる。
は、試験地帯に存在する無視し得ない低濃度の物質と同
数の零以外の値のマトリックス要素を主対角線中に含ん
でおり、そのことから、第２部分マトリックスの主対角
線中に位置する零値のマトリックス要素の一つとして同
じ列もしくは行に位置する第１部分マトリックスの列ベ
クトルおよび第３部分マトリックスの行ベクトルは、簡
単に消去することができる。
【００１４】しかしながら、実際には、測定中に生ずる
ノイズなどの付加的な影響を受けて、これらの値は零値
に達せず、零以外の値に達するが、成分によって生ずる
値より有意に小さい。
ノイズなどの付加的な影響を受けて、これらの値は零値
に達せず、零以外の値に達するが、成分によって生ずる
値より有意に小さい。
【００１５】したがって、本発明の他の領域に要する数
学的労力を低減するために、第２部分マトリックスの主
対角線中の非有意要素が消去され、したがって、第１部
分マトリックスの同一列もしくは第３部分マトリックス
の同一行に存在するベクトルも消去される。第１もしく
は第３の部分マトリックスにおいて消去される列もしく
は行のベクトルはノイズのみを含んでいるので、かかる
削減によっては計算の正確さは有意の影響を受けない。
したがって、削減を受けた３部分マトリックスを互いに
乗算すると、その積は、データマトリックスの無ノイズ
円滑化変体と説明されるマトリックスを構成する。
学的労力を低減するために、第２部分マトリックスの主
対角線中の非有意要素が消去され、したがって、第１部
分マトリックスの同一列もしくは第３部分マトリックス
の同一行に存在するベクトルも消去される。第１もしく
は第３の部分マトリックスにおいて消去される列もしく
は行のベクトルはノイズのみを含んでいるので、かかる
削減によっては計算の正確さは有意の影響を受けない。
したがって、削減を受けた３部分マトリックスを互いに
乗算すると、その積は、データマトリックスの無ノイズ
円滑化変体と説明されるマトリックスを構成する。
【００１６】既知スペクトラムを有する物質を識別する
ようにした本発明の好適な変体においては、 ａ）当該スペクトラムのスペクトル値によって形成した
スペクトラム・ベクトルとスペクトル依存ベクトルとの
スカラー乗算を行ない、 ｂ）組合わせたスペクトル依存ベクトルをスカラー乗算
と引き続く合計とによって形成した係数により荷重し、 ｃ）加算処理から得た和ベクトルを前記飽和スペクトラ
ムのスペクトラム・ベクトルと比較する。
ようにした本発明の好適な変体においては、 ａ）当該スペクトラムのスペクトル値によって形成した
スペクトラム・ベクトルとスペクトル依存ベクトルとの
スカラー乗算を行ない、 ｂ）組合わせたスペクトル依存ベクトルをスカラー乗算
と引き続く合計とによって形成した係数により荷重し、 ｃ）加算処理から得た和ベクトルを前記飽和スペクトラ
ムのスペクトラム・ベクトルと比較する。
【００１７】この変体は、既知スペクトラムの物質、例
えば、荷物片内部の爆薬を、その小部分が種々の素塊中
に存在するに過ぎないように分布している場合にも、識
別し得るようにする。したがって、この変体は、特に荷
物検査に適しており、荷物検査中に所定物質を検出する
のに適用することを特徴とした変体もある。
えば、荷物片内部の爆薬を、その小部分が種々の素塊中
に存在するに過ぎないように分布している場合にも、識
別し得るようにする。したがって、この変体は、特に荷
物検査に適しており、荷物検査中に所定物質を検出する
のに適用することを特徴とした変体もある。
【００１８】データ・マトリックスの特異値分解から生
ずるマトリックスは、試験地帯における物質の空間分布
の決定を、その物質およびその物質のスペクトラムが既
知の場合に可能にする。
ずるマトリックスは、試験地帯における物質の空間分布
の決定を、その物質およびその物質のスペクトラムが既
知の場合に可能にする。
【００１９】したがって、本発明の実施例においては、
既知スペクトラムの物質の空間分布を決定するために、 ａ）当該既知スペクトラムのスペクトル値によって形成
したベクトルとスペクトル依存ベクトルとのスカラー乗
算を行ない、 ｂ）第２部分マトリックスおよび位置依存ベクトルとと
もに得た係数を考慮して当該物質の空間分布を決定す
る。
既知スペクトラムの物質の空間分布を決定するために、 ａ）当該既知スペクトラムのスペクトル値によって形成
したベクトルとスペクトル依存ベクトルとのスカラー乗
算を行ない、 ｂ）第２部分マトリックスおよび位置依存ベクトルとと
もに得た係数を考慮して当該物質の空間分布を決定す
る。
【００２０】したがって、その空間分布の決定には、試
験地帯に存在する物質に対する進んだ知識を有し、スペ
クトラムに基づいて識別し得ることが必要であり、かか
る状態は食料品検査の場合に存在する。
験地帯に存在する物質に対する進んだ知識を有し、スペ
クトラムに基づいて識別し得ることが必要であり、かか
る状態は食料品検査の場合に存在する。
【００２１】特異値分解から生ずる第２部分マトリック
スが、試験地帯における空間分布既知の物質のスペクト
ラム・ベクトルの決定を可能にすることもあり得る。し
たがって、試験地帯内の空間分布が既知の複数種の物質
の少なくとも１種類を決定するための本発明の実施例に
おいては、個々の物質の空間分布を規定するベクトル
が、位置依存ベクトルによりスカラー乗算を受け、その
物質のスペクトラムが、決定した第２部分マトリックス
の係数およびスペクトル依存ベクトルを含むマトリック
スから決められる。
スが、試験地帯における空間分布既知の物質のスペクト
ラム・ベクトルの決定を可能にすることもあり得る。し
たがって、試験地帯内の空間分布が既知の複数種の物質
の少なくとも１種類を決定するための本発明の実施例に
おいては、個々の物質の空間分布を規定するベクトル
が、位置依存ベクトルによりスカラー乗算を受け、その
物質のスペクトラムが、決定した第２部分マトリックス
の係数およびスペクトル依存ベクトルを含むマトリック
スから決められる。
【００２２】本発明による試験方法を行なう装置は、 ａ）複数個の素塊について各スペクトラムをそれぞれ測
定する測定装置 ｂ）各スペクトラムの一連のスペクトル値からなるスペ
クトラム・ベクトルを、位置に応じ、行列に配置したス
ペクトラム・ベクトルからデータ・マトリックスを形成
する手段 ｃ）相互の積がデータ・マトリックスに相当し、第１
（または第３）部分マトリックスがスペクトル依存ベク
トルからなり、第２部分マトリックスが対角線マトリッ
クスであり、第３（または第１）部分マトリックスが位
置依存ベクトルからなる３個の部分マトリックスを得る
ために、データ・マトリックスの特異値を分解する手
段、および、 ｄ）３部分マトリックスの少なくとも一つを評価する手
段 を備えたことを特徴としている。
定する測定装置 ｂ）各スペクトラムの一連のスペクトル値からなるスペ
クトラム・ベクトルを、位置に応じ、行列に配置したス
ペクトラム・ベクトルからデータ・マトリックスを形成
する手段 ｃ）相互の積がデータ・マトリックスに相当し、第１
（または第３）部分マトリックスがスペクトル依存ベク
トルからなり、第２部分マトリックスが対角線マトリッ
クスであり、第３（または第１）部分マトリックスが位
置依存ベクトルからなる３個の部分マトリックスを得る
ために、データ・マトリックスの特異値を分解する手
段、および、 ｄ）３部分マトリックスの少なくとも一つを評価する手
段 を備えたことを特徴としている。
【００２３】
【実施例】以下に図面を参照して実施例につき本発明を
詳細に説明する。図１における参照数字１は、Ｘ線ビー
ム２を放出するＸ線源を表し、Ｘ線ビーム２は、ペンシ
ルビームもしくは開口角の小さい円錐の表面の形状にす
ることができる。このＸ線ビームは、荷物片となし得る
対象物３を照射するが、人体や食料品も同じようにして
試験することができる。対象物３内においては、Ｘ線ビ
ーム２が、就中、弾性的散乱Ｘ線を発生させるが、周知
のように、レイリー散乱とも呼ばれる弾性的散乱の場合
には、散乱過程の後にもＸ線量子がそのエネルギーを失
わない。
詳細に説明する。図１における参照数字１は、Ｘ線ビー
ム２を放出するＸ線源を表し、Ｘ線ビーム２は、ペンシ
ルビームもしくは開口角の小さい円錐の表面の形状にす
ることができる。このＸ線ビームは、荷物片となし得る
対象物３を照射するが、人体や食料品も同じようにして
試験することができる。対象物３内においては、Ｘ線ビ
ーム２が、就中、弾性的散乱Ｘ線を発生させるが、周知
のように、レイリー散乱とも呼ばれる弾性的散乱の場合
には、散乱過程の後にもＸ線量子がそのエネルギーを失
わない。
【００２４】試験すべき対象物３を超えた放射線は、好
ましくは円形とする検出器装置４およびコリメータ装置
５によって測定し、コリメータ装置５は、対象物３と検
出器４との間に位置して、検出器装置４が、確実に、規
定散乱角内の弾性散乱Ｘ線のみを主として指向し得るよ
うにする。検出器装置４の出力信号は、増幅器７を介
し、パルス高解析器６に供給する。検出器装置４のパル
ス形状出力信号は、散乱Ｘ線量子のエネルギーに比例し
た振幅を有しており、パルス高解析器６は、各出力パル
ス毎に、ディジタル・データワードを発生させ、このデ
ータワードが対応した測定値Ｘ線量子のエネルギーの特
徴を表す。したがって、パルス高解析器６が供給する信
号は、検出器装置４もしくは組合わさった検出器素子に
よって検出したＸ線量子のエネルギー・スペクトラムに
対応する。一般に、検出器装置は、それぞれが所定散乱
角内のみの散乱放射線によって重なり合う多数の検出器
素子からなっており、その場合には、成分６および７か
らなる処理系統は、各検出器素子毎に設けられる。
ましくは円形とする検出器装置４およびコリメータ装置
５によって測定し、コリメータ装置５は、対象物３と検
出器４との間に位置して、検出器装置４が、確実に、規
定散乱角内の弾性散乱Ｘ線のみを主として指向し得るよ
うにする。検出器装置４の出力信号は、増幅器７を介
し、パルス高解析器６に供給する。検出器装置４のパル
ス形状出力信号は、散乱Ｘ線量子のエネルギーに比例し
た振幅を有しており、パルス高解析器６は、各出力パル
ス毎に、ディジタル・データワードを発生させ、このデ
ータワードが対応した測定値Ｘ線量子のエネルギーの特
徴を表す。したがって、パルス高解析器６が供給する信
号は、検出器装置４もしくは組合わさった検出器素子に
よって検出したＸ線量子のエネルギー・スペクトラムに
対応する。一般に、検出器装置は、それぞれが所定散乱
角内のみの散乱放射線によって重なり合う多数の検出器
素子からなっており、その場合には、成分６および７か
らなる処理系統は、各検出器素子毎に設けられる。
【００２５】適切にプログラムしたマイクロコンピュー
タ（図示せず）からなる評価ユニット１０は、メモリ９
とともに、エネルギー・スペクトラムから運動量転換ス
ペクトラムを決定し、例えばモニタ８に表示することが
できる。Ｘ線量子の運動量転換は、つぎの（１）式に従
って計算することができる。 ｘ＝ｓｉｎ（β／２）／Ｌ （１） ここに、βは、対応するＸ線量子が散乱過程で偏向する
散乱角であり、Ｌは、散乱放射線の波長である。値１／
Ｌはパルス高解析器６によって測定したＸ線量子のエネ
ルギーに比例し、また、検出器装置４によって検出し得
るＸ線量子の散乱角βはコリメータ装置５の構造によっ
て予定されているのであるから、運動量転換はＸ線量子
のエネルギーもしくは対応した波長Ｌから、および、予
定の散乱角βから容易に決定することができ、エネルギ
ースペクトラムは、運動量転換スペクトラムに変換する
ことができる。
タ（図示せず）からなる評価ユニット１０は、メモリ９
とともに、エネルギー・スペクトラムから運動量転換ス
ペクトラムを決定し、例えばモニタ８に表示することが
できる。Ｘ線量子の運動量転換は、つぎの（１）式に従
って計算することができる。 ｘ＝ｓｉｎ（β／２）／Ｌ （１） ここに、βは、対応するＸ線量子が散乱過程で偏向する
散乱角であり、Ｌは、散乱放射線の波長である。値１／
Ｌはパルス高解析器６によって測定したＸ線量子のエネ
ルギーに比例し、また、検出器装置４によって検出し得
るＸ線量子の散乱角βはコリメータ装置５の構造によっ
て予定されているのであるから、運動量転換はＸ線量子
のエネルギーもしくは対応した波長Ｌから、および、予
定の散乱角βから容易に決定することができ、エネルギ
ースペクトラムは、運動量転換スペクトラムに変換する
ことができる。
【００２６】図２ａの曲線Ｒ1 は、爆薬（セイスモプラ
スト）の運動量転換スペクトラムを表し、図２ｂの曲線
Ｒ2 は、木材の運動量転換スペクトルを表している。こ
れらのスペクトラムはいずれの場合も最大強度値に正規
化してあるが、互いに実質的に相違していることが判
る。異なる物質の運動量転換スペクトラムのかかる相違
は、試験地帯における所定物質の検出、もしくは、試験
地帯におけるかかる物質の空間分布もしくはスペクトル
分布の決定に対する基盤をなすものである。
スト）の運動量転換スペクトラムを表し、図２ｂの曲線
Ｒ2 は、木材の運動量転換スペクトルを表している。こ
れらのスペクトラムはいずれの場合も最大強度値に正規
化してあるが、互いに実質的に相違していることが判
る。異なる物質の運動量転換スペクトラムのかかる相違
は、試験地帯における所定物質の検出、もしくは、試験
地帯におけるかかる物質の空間分布もしくはスペクトル
分布の決定に対する基盤をなすものである。
【００２７】散乱放射線ビーム２は試験地帯の小部分す
なわち単一素塊のみを覆うのであるから、放射線ビーム
２に対して相対的に、対象物３を互いに直交する２方
向、すなわち、図の紙面に対して水平および垂直の方向
に置き換えて、対象物の他の素塊を試験し得るように
し、それぞれの運動量転換スペクトラムを決定し得るよ
うにする必要がある。かかる相対移動は、図１には詳細
に示さず、単に矢印１１で象徴的に示してある。
なわち単一素塊のみを覆うのであるから、放射線ビーム
２に対して相対的に、対象物３を互いに直交する２方
向、すなわち、図の紙面に対して水平および垂直の方向
に置き換えて、対象物の他の素塊を試験し得るように
し、それぞれの運動量転換スペクトラムを決定し得るよ
うにする必要がある。かかる相対移動は、図１には詳細
に示さず、単に矢印１１で象徴的に示してある。
【００２８】上述の試験装置は、欧州特許公報ＥＰ−Ｏ
Ｓ４６２６５８とともにドイツ特許公報ＤＥＯＳ４１０
１５４４からも知られており、したがって、詳細はこれ
らの公報を参照されたい。
Ｓ４６２６５８とともにドイツ特許公報ＤＥＯＳ４１０
１５４４からも知られており、したがって、詳細はこれ
らの公報を参照されたい。
【００２９】実例として、５種類の物質（ゴム、木材、
繊維、石鹸および爆薬箔）を満たした方形コンテナを試
験すべき対象物３に用いた。ｎ＝１５×１７すなわち２
５５個の素塊の２次元ラスタを、放射線ビーム２に対す
る相対的移動によって走査し、各素塊について運動量転
換スペクトラムを決定した。
繊維、石鹸および爆薬箔）を満たした方形コンテナを試
験すべき対象物３に用いた。ｎ＝１５×１７すなわち２
５５個の素塊の２次元ラスタを、放射線ビーム２に対す
る相対的移動によって走査し、各素塊について運動量転
換スペクトラムを決定した。
【００３０】図３には、約９０容積％の木材および約１
０容積％の爆薬を満たした素塊について運動量転換スペ
クトラムを示す。図２ａおよび図２ｂに示したスペクト
ラムと比較すると、比較的強いノイズが現れているが、
これは、素塊に対する運動量転換スペクトラムの測定に
は限られた時間しか使用し得ないのに対し、図２ａおよ
び図２ｂに示した基準スペクトラムは、１回だけ測定し
た後は書庫に納めておけばよいのであるから、極めて長
い測定期間内に極めて低いノイズで測定し得る、という
事実に関連している。図３に示したスペクトラムでは、
該当する素塊内に爆薬が存在しているか否かを決定する
のは、実質的に不可能である。
０容積％の爆薬を満たした素塊について運動量転換スペ
クトラムを示す。図２ａおよび図２ｂに示したスペクト
ラムと比較すると、比較的強いノイズが現れているが、
これは、素塊に対する運動量転換スペクトラムの測定に
は限られた時間しか使用し得ないのに対し、図２ａおよ
び図２ｂに示した基準スペクトラムは、１回だけ測定し
た後は書庫に納めておけばよいのであるから、極めて長
い測定期間内に極めて低いノイズで測定し得る、という
事実に関連している。図３に示したスペクトラムでは、
該当する素塊内に爆薬が存在しているか否かを決定する
のは、実質的に不可能である。
【００３１】それにも拘わらず、ｎ個の素塊で決まる試
験地帯に爆薬が存在するか否かの決定を可能にする試験
方法を、図４に示し、測定したスペクトラムの処理過程
において評価ユニット１０により実行するプログラムの
フローチャートを参照して以下に詳述する。
験地帯に爆薬が存在するか否かの決定を可能にする試験
方法を、図４に示し、測定したスペクトラムの処理過程
において評価ユニット１０により実行するプログラムの
フローチャートを参照して以下に詳述する。
【００３２】第１ステップ１０１はデータワードマトリ
ックスの形成である。図３に示したスペクトラムは、所
定の運動量転換についてＸ線量子の相対的個数を特徴づ
けるｍ個のスペクトル値からなっており、ｍは例えば１
０２４とする。したがって、各スペクトラムは多数の数
値からなっているのであるから、冒頭に述べた定義から
すれば、ベクトルと考えることができる。このベクトル
は、「スペクトラム・ベクトル」と呼ぶものである。位
置ｉを有する素塊のスペクトラム・ベクトルについて
は、したがって、 Ｘi ＝（ｘ1i, ｘ2i・・・, ｘmi） となる。ｎ個の素塊に対するｎ個のスペクトラム・ベク
トルをデータ・マトリックスＸにおけるｎ個の列に配列
すると、つぎの形のマトリックスが得られる。
ックスの形成である。図３に示したスペクトラムは、所
定の運動量転換についてＸ線量子の相対的個数を特徴づ
けるｍ個のスペクトル値からなっており、ｍは例えば１
０２４とする。したがって、各スペクトラムは多数の数
値からなっているのであるから、冒頭に述べた定義から
すれば、ベクトルと考えることができる。このベクトル
は、「スペクトラム・ベクトル」と呼ぶものである。位
置ｉを有する素塊のスペクトラム・ベクトルについて
は、したがって、 Ｘi ＝（ｘ1i, ｘ2i・・・, ｘmi） となる。ｎ個の素塊に対するｎ個のスペクトラム・ベク
トルをデータ・マトリックスＸにおけるｎ個の列に配列
すると、つぎの形のマトリックスが得られる。
【００３３】
【数１】 したがって、Ｘは、（ｍ×ｎ）マトリックス、すなわ
ち、ｍ行およびｎ列からなるマトリックスである。この
マトリックスは、位置情報およびスペクトル情報を結合
させ、各行は、種々の素塊について所定の運動量転換の
位置依存性を示し、各列は、所定素塊についてスペクト
ル依存性を示す。
ち、ｍ行およびｎ列からなるマトリックスである。この
マトリックスは、位置情報およびスペクトル情報を結合
させ、各行は、種々の素塊について所定の運動量転換の
位置依存性を示し、各列は、所定素塊についてスペクト
ル依存性を示す。
【００３４】次のステップ１０２は、データマトリック
スの３個の部分マトリックスＵ，Ｇ，ＶT への特異値分
解であり、かかる部分マトリックスの積は、つぎの
（２）式に従ってデータマトリックスＸを構成する。 Ｘ＝ＵＧＶT （２） 特異値分解は、就中、つぎの文献に記載されている周知
の数学的手法である。 ａ）Ｗ．Ｈ．ゴルブ、Ｃ．Ｆ．ファンロアン共著、「マ
トリックス計算」、ジョンホプキンス大学刊、バルチモ
ア、１９８３年、１６〜２０頁 ｂ）Ｗ．Ｈ．プレス、Ｂ．Ｐ．フランネリ、Ｓ．Ａ．チ
ュコルスキ、Ｗ．Ｔ．ベッターリング共著「数値処
方」、ケンブリッジ大学刊、１９８６年、５２〜６４頁 この数学的手法の分光学と組合わせた使用は、ドイツ特
許公報ＤＥ−ＯＳ３８２７０６６から知られている。
スの３個の部分マトリックスＵ，Ｇ，ＶT への特異値分
解であり、かかる部分マトリックスの積は、つぎの
（２）式に従ってデータマトリックスＸを構成する。 Ｘ＝ＵＧＶT （２） 特異値分解は、就中、つぎの文献に記載されている周知
の数学的手法である。 ａ）Ｗ．Ｈ．ゴルブ、Ｃ．Ｆ．ファンロアン共著、「マ
トリックス計算」、ジョンホプキンス大学刊、バルチモ
ア、１９８３年、１６〜２０頁 ｂ）Ｗ．Ｈ．プレス、Ｂ．Ｐ．フランネリ、Ｓ．Ａ．チ
ュコルスキ、Ｗ．Ｔ．ベッターリング共著「数値処
方」、ケンブリッジ大学刊、１９８６年、５２〜６４頁 この数学的手法の分光学と組合わせた使用は、ドイツ特
許公報ＤＥ−ＯＳ３８２７０６６から知られている。
【００３５】２個の部分マトリックスＵおよびＶT はつ
ぎの形となる。
ぎの形となる。
【数２】
【００３６】これは、マトリックスＵは、データマトリ
ックスＸと同様に（ｍ×ｎ）マトリックスであるのに対
し、マトリックスＶT は、（ｎ×ｎ）方形マトリックス
であることを意味するが、これは、スペクトラムを測定
した素塊の個数ｎが、スペクトラムもしくはスペクトラ
ムベクトルを構成するスペクトル値の個数ｍより大きく
ない場合に限るものであり、この条件が満たされない場
合には、マトリックスＵは（ｍ×ｍ）方形マトリックス
であるのに対し、マトリックスＶT は、（ｎ×ｍ）の正
常なマトリックスである。
ックスＸと同様に（ｍ×ｎ）マトリックスであるのに対
し、マトリックスＶT は、（ｎ×ｎ）方形マトリックス
であることを意味するが、これは、スペクトラムを測定
した素塊の個数ｎが、スペクトラムもしくはスペクトラ
ムベクトルを構成するスペクトル値の個数ｍより大きく
ない場合に限るものであり、この条件が満たされない場
合には、マトリックスＵは（ｍ×ｍ）方形マトリックス
であるのに対し、マトリックスＶT は、（ｎ×ｍ）の正
常なマトリックスである。
【００３７】列ベクトル、すなわち、第１部分マトリッ
クスＵを構成する特異ベクトルは、正常ベクトルであ
り、自身とのスカラー乗算の場合に値１を形成し、他の
列ベクトルとのスカラー乗算の場合には零値を形成す
る。同様に、第３部分マトリックスＶT の特異ベクト
ル、すなわち、行ベクトルも正常ベクトルである。した
がって、第１部分マトリックスＵは正常列マトリックス
であり、第３部分マトリックスＶT は正常行マトリック
スである。データ・マトリックス中のスペクトラム・ベ
クトルが、前述したように、列ベクトルである場合に
は、第１部分マトリックスの列ベクトルがスペクトラム
に関する情報を含んでいるのに対し、第３部分マトリッ
クスの行ベクトルは位置依存情報を含んでいる。もし、
その代わりに、スペクトラム・ベクトルＸi がデータ・
マトリックスＸの行に配置されているとすれば、第１部
分マトリックスの列ベクトルは位置情報を含み、第３部
分マトリックスの行ベクトルはスペクトラムに関する情
報を含むことになる。
クスＵを構成する特異ベクトルは、正常ベクトルであ
り、自身とのスカラー乗算の場合に値１を形成し、他の
列ベクトルとのスカラー乗算の場合には零値を形成す
る。同様に、第３部分マトリックスＶT の特異ベクト
ル、すなわち、行ベクトルも正常ベクトルである。した
がって、第１部分マトリックスＵは正常列マトリックス
であり、第３部分マトリックスＶT は正常行マトリック
スである。データ・マトリックス中のスペクトラム・ベ
クトルが、前述したように、列ベクトルである場合に
は、第１部分マトリックスの列ベクトルがスペクトラム
に関する情報を含んでいるのに対し、第３部分マトリッ
クスの行ベクトルは位置依存情報を含んでいる。もし、
その代わりに、スペクトラム・ベクトルＸi がデータ・
マトリックスＸの行に配置されているとすれば、第１部
分マトリックスの列ベクトルは位置情報を含み、第３部
分マトリックスの行ベクトルはスペクトラムに関する情
報を含むことになる。
【００３８】第２部分マトリックス
【数３】 は冒頭に述べた定義からすれば対角線マトリックスであ
り、零以外のマトリックス要素は、特異値分解から生じ
た特異値であり、対応する要素として同一列に位置する
第１部分マトリックスの列ベクトルの重み、もしくは、
対角線マトリックスの組合わさった要素として同一行に
位置する行ベクトルの重みを示す。図６は、対角線マト
リックスＧにおける２０個の最大特異値を対数目盛で大
きさの順に示したものである。また、図５ａ乃至図５ｆ
は、６個の第１特異値とそれぞれ組合わさった第１部分
マトリックスＵの列ベクトル、すなわち、第１部分マト
リックスＵ内で、第２部分マトリックスＧ内の対応する
特異値として同一列に存在する列ベクトルをそれぞれ示
したものである。すなわち、図５ａは、最大特異値と組
合わせたマトリックスＵの列ベクトルを示し、また、図
５ｆは、６番目の最大特異値と組合わせた列ベクトルを
示す。
り、零以外のマトリックス要素は、特異値分解から生じ
た特異値であり、対応する要素として同一列に位置する
第１部分マトリックスの列ベクトルの重み、もしくは、
対角線マトリックスの組合わさった要素として同一行に
位置する行ベクトルの重みを示す。図６は、対角線マト
リックスＧにおける２０個の最大特異値を対数目盛で大
きさの順に示したものである。また、図５ａ乃至図５ｆ
は、６個の第１特異値とそれぞれ組合わさった第１部分
マトリックスＵの列ベクトル、すなわち、第１部分マト
リックスＵ内で、第２部分マトリックスＧ内の対応する
特異値として同一列に存在する列ベクトルをそれぞれ示
したものである。すなわち、図５ａは、最大特異値と組
合わせたマトリックスＵの列ベクトルを示し、また、図
５ｆは、６番目の最大特異値と組合わせた列ベクトルを
示す。
【００３９】既に述べたように、第１部分マトリックス
Ｕの列ベクトルは、スペクトル依存情報を含んでおり、
したがって、各列ベクトルは、試験地帯に存在する物質
のスペクトラム・ベクトルの線形結合を表しており、こ
れが、試験地帯内に存在する物質のスペクトラム・ベク
トルを列ベクトルの適切な線形結合によって再建し得る
ことの理由である。同様に、第３部分マトリックスＶT
内の行ベクトルは、位置依存密度部分を表し、例えば、
このマトリックスの第２行は、マトリックスＵの第２列
によってスペクトラムを形成する抽象的成分の密度の位
置依存性を表す。
Ｕの列ベクトルは、スペクトル依存情報を含んでおり、
したがって、各列ベクトルは、試験地帯に存在する物質
のスペクトラム・ベクトルの線形結合を表しており、こ
れが、試験地帯内に存在する物質のスペクトラム・ベク
トルを列ベクトルの適切な線形結合によって再建し得る
ことの理由である。同様に、第３部分マトリックスＶT
内の行ベクトルは、位置依存密度部分を表し、例えば、
このマトリックスの第２行は、マトリックスＵの第２列
によってスペクトラムを形成する抽象的成分の密度の位
置依存性を表す。
【００４０】図５ａ乃至５ｆは、マトリックスＧ内の対
応した特異値が小さい程、列ベクトルに関連したノイズ
が顕著になることを明瞭に示している。図５ｆに示した
６番目の最大特異値に対応する列ベクトルは、実際に、
ノイズ以外の有用な情報を最早含んでいない。したがっ
て、５種類の物質が存在した試験地帯については、対応
するスペクトラム情報を有する５個の列ベクトルのみが
存在することになる。
応した特異値が小さい程、列ベクトルに関連したノイズ
が顕著になることを明瞭に示している。図５ｆに示した
６番目の最大特異値に対応する列ベクトルは、実際に、
ノイズ以外の有用な情報を最早含んでいない。したがっ
て、５種類の物質が存在した試験地帯については、対応
するスペクトラム情報を有する５個の列ベクトルのみが
存在することになる。
【００４１】本発明は、一般に、互いにずれたスペクト
ラムを有するｒ種類の物質が試験地帯内に存在する場合
には、特異値分解によって対角線マトリックスの正確に
５個の有意マトリックス要素すなわち特異値が形成され
る、という事実の認識に基づいている。理想的な測定条
件においては、その他の特異値は零となるが、実際に
は、この条件は満たされておらず、したがって、他の特
異値がノイズおよび他の測定誤差に依存した値を有す
る。しかしながら、図６に明瞭に示されているように、
５種類の物質に対応するｒ個の第１特異値以外は、有意
に小さい。
ラムを有するｒ種類の物質が試験地帯内に存在する場合
には、特異値分解によって対角線マトリックスの正確に
５個の有意マトリックス要素すなわち特異値が形成され
る、という事実の認識に基づいている。理想的な測定条
件においては、その他の特異値は零となるが、実際に
は、この条件は満たされておらず、したがって、他の特
異値がノイズおよび他の測定誤差に依存した値を有す
る。しかしながら、図６に明瞭に示されているように、
５種類の物質に対応するｒ個の第１特異値以外は、有意
に小さい。
【００４２】したがって、対角線マトリックスの対応す
る列もしくは行において有意の特異値が組合わされる列
数もしくは行数まで３個の部分マトリックスＵ，Ｇおよ
びＶ T を削減することが可能であり、また、数学的労力
の削減の故に有用である。この段階は、図４のステップ
１０３で実行する。これは、例えば、対角線マトリック
スの第３行もしくは第３列の特異値が有意でない場合に
は、部分マトリックスＵの第３列ベクトルおよび部分ベ
クトルＶT の第３行ベクトルを消去しなければならない
ことを意味する。さらに、各部分マトリックスを特異値
の大きさによって仕分けし、この仕分けが特異値分解に
よって行なわれない場合には、最大特異値にそれぞれ対
応した列ベクトルおよび行ベクトルを第１部分マトリッ
クスの第１列および第３部分マトリックスの第１行に配
置するようにするのも有用である。かかる削減により、
部分マトリックスＵおよびＶT は、つぎの部分マトリッ
クスＵr およびＶT r となる。
る列もしくは行において有意の特異値が組合わされる列
数もしくは行数まで３個の部分マトリックスＵ，Ｇおよ
びＶ T を削減することが可能であり、また、数学的労力
の削減の故に有用である。この段階は、図４のステップ
１０３で実行する。これは、例えば、対角線マトリック
スの第３行もしくは第３列の特異値が有意でない場合に
は、部分マトリックスＵの第３列ベクトルおよび部分ベ
クトルＶT の第３行ベクトルを消去しなければならない
ことを意味する。さらに、各部分マトリックスを特異値
の大きさによって仕分けし、この仕分けが特異値分解に
よって行なわれない場合には、最大特異値にそれぞれ対
応した列ベクトルおよび行ベクトルを第１部分マトリッ
クスの第１列および第３部分マトリックスの第１行に配
置するようにするのも有用である。かかる削減により、
部分マトリックスＵおよびＶT は、つぎの部分マトリッ
クスＵr およびＶT r となる。
【００４３】
【数４】 ここにＵr は（ｍ×ｒ）マトリックスであり、ＶT r は
（ｒ×ｎ）マトリックスである。マトリックスＵr の列
ベクトルはマトリックスＵの列ベクトルとそれぞれ同一
であり、同様に、マトリックスＶT r の各行ベクトルは
マトリックスＵの行ベクトルとそれぞれ同一である。部
分マトリックスＧr は、ｒ個の有意値、すなわち、ｒ行
およびｒ列のみを有する対角線マトリックスとなる。
（ｒ×ｎ）マトリックスである。マトリックスＵr の列
ベクトルはマトリックスＵの列ベクトルとそれぞれ同一
であり、同様に、マトリックスＶT r の各行ベクトルは
マトリックスＵの行ベクトルとそれぞれ同一である。部
分マトリックスＧr は、ｒ個の有意値、すなわち、ｒ行
およびｒ列のみを有する対角線マトリックスとなる。
【００４４】
【数５】 特異値ｇ1 ′乃至ｇr ′は、マトリックスＧの特異値ｇ
1 乃至ｇn のうちのｒ個の最大値である。３個の部分マ
トリックスＵr ，Ｇr およびＶT r の積から得られるマ
トリックスＸr は、データマトリックスＸに極めて近似
し、円滑化した変体を構成している。
1 乃至ｇn のうちのｒ個の最大値である。３個の部分マ
トリックスＵr ，Ｇr およびＶT r の積から得られるマ
トリックスＸr は、データマトリックスＸに極めて近似
し、円滑化した変体を構成している。
【００４５】図４のステップ１０４および１０６で行な
う次のステップは、マトリックスＵ r に存在する列ベク
トルの線形結合により、探索すべき部分、例えば、図２
ａに示した基準スペクトラムＲ1 を有する爆薬の基準ス
ペクトラムＲi の可能な最良近似を表すスペクトラムＳ
i を決定することである。このマトリックスの列ベクト
ルＵj （Ｊ＝１・・・ｒ）は正常ベクトルである、とい
う事実の故に、このマトリックスＵのスペクトル依存性
を表す各列ベクトルを線形結合に適合させる係数もしく
は荷重率は、成分ｕ1j, ｕ2j, ・・・，ｕmjからなるこ
の列ベクトルの、探索すべき部分の基準スペクトラムＲ
i を表すベクトルとのスカラー乗算によって得られる。
したがって、係数ｃijについては、つぎの（３）式が成
り立つ。 ｃij＝Ｒj ・Ｕj （３） ここに「・」はスカラー乗算を示す。（３）式に従った
計算は、マトリックスＵ r のｒ個の列ベクトル全部に対
して図４のステップ１０４で実行する。
う次のステップは、マトリックスＵ r に存在する列ベク
トルの線形結合により、探索すべき部分、例えば、図２
ａに示した基準スペクトラムＲ1 を有する爆薬の基準ス
ペクトラムＲi の可能な最良近似を表すスペクトラムＳ
i を決定することである。このマトリックスの列ベクト
ルＵj （Ｊ＝１・・・ｒ）は正常ベクトルである、とい
う事実の故に、このマトリックスＵのスペクトル依存性
を表す各列ベクトルを線形結合に適合させる係数もしく
は荷重率は、成分ｕ1j, ｕ2j, ・・・，ｕmjからなるこ
の列ベクトルの、探索すべき部分の基準スペクトラムＲ
i を表すベクトルとのスカラー乗算によって得られる。
したがって、係数ｃijについては、つぎの（３）式が成
り立つ。 ｃij＝Ｒj ・Ｕj （３） ここに「・」はスカラー乗算を示す。（３）式に従った
計算は、マトリックスＵ r のｒ個の列ベクトル全部に対
して図４のステップ１０４で実行する。
【００４６】係数ｃijを計算した後、この係数を、図４
のステップ１０５で、基準スペクトラムＲi の可能な最
良近似を表す線形結合Ｓi の形成に用いる。線形結合Ｓ
i は、つぎの式 Ｓi ＝ΣｃijＵj に従って計算し、ついで、ｊ＝１乃至ｊ＝ｒとして総和
を求める。
のステップ１０５で、基準スペクトラムＲi の可能な最
良近似を表す線形結合Ｓi の形成に用いる。線形結合Ｓ
i は、つぎの式 Ｓi ＝ΣｃijＵj に従って計算し、ついで、ｊ＝１乃至ｊ＝ｒとして総和
を求める。
【００４７】引続き、ステップ１０６において比較を行
ない、上述のようにして、形成した総和が基準ベクトル
Ｒi に対し、少なくとも近似的に対応しているか否かを
確かめる。図７には、爆薬について、基準ベクトルＲi
＝Ｒ１と、式（３）および（４）に従って計算した総和
ベクトルＳi とを示すが、基準ベクトルＲi は点線だけ
で示してある。極めて良好な対応が得られているが、こ
れは、物質ｉ、例えば爆薬が試験地帯内で識別されたこ
とを意味する。
ない、上述のようにして、形成した総和が基準ベクトル
Ｒi に対し、少なくとも近似的に対応しているか否かを
確かめる。図７には、爆薬について、基準ベクトルＲi
＝Ｒ１と、式（３）および（４）に従って計算した総和
ベクトルＳi とを示すが、基準ベクトルＲi は点線だけ
で示してある。極めて良好な対応が得られているが、こ
れは、物質ｉ、例えば爆薬が試験地帯内で識別されたこ
とを意味する。
【００４８】基準ベクトルＲi と総和ベクトルＳi とが
少なくとも近似的に対応しているか否かの評価は、各ス
ペクトル値毎に、Ｒi とＳi との差を形成して自乗し、
このようにして計算した自乗値を全スペクトル値につい
て相加したときに自動的に遂行される。この総和の平方
根を基準スペクトラムＲi のスペクトル値の和で割っ
て、曲線Ｒi より下の領域を求め、このようにして求め
た値が警報閾値以下に低下した場合には、Ｓi とＲi と
の間に適切な対応が得られ、探索すべき物質を検出した
ことになる。その場合には、ステップ１０７において、
例えば聴覚もしくは視覚の警報を駆動し、ステップ１０
８において、スペクトラムＲi およびＳiを、例えば図
１のモニタ８に表示する。
少なくとも近似的に対応しているか否かの評価は、各ス
ペクトル値毎に、Ｒi とＳi との差を形成して自乗し、
このようにして計算した自乗値を全スペクトル値につい
て相加したときに自動的に遂行される。この総和の平方
根を基準スペクトラムＲi のスペクトル値の和で割っ
て、曲線Ｒi より下の領域を求め、このようにして求め
た値が警報閾値以下に低下した場合には、Ｓi とＲi と
の間に適切な対応が得られ、探索すべき物質を検出した
ことになる。その場合には、ステップ１０７において、
例えば聴覚もしくは視覚の警報を駆動し、ステップ１０
８において、スペクトラムＲi およびＳiを、例えば図
１のモニタ８に表示する。
【００４９】異なった基準スペクトラムを有する他の物
質を検出もしくは識別する場合には、ステップ１０８に
おいて、対応する基準スペクトラムを負荷し、ステップ
１０４乃至１０６の過程を繰り返す。その他の場合は、
ステップ１０９においてプログラムを終了する。
質を検出もしくは識別する場合には、ステップ１０８に
おいて、対応する基準スペクトラムを負荷し、ステップ
１０４乃至１０６の過程を繰り返す。その他の場合は、
ステップ１０９においてプログラムを終了する。
【００５０】特異値分解によって得た１組のベクトルの
範囲内での個々の物質の識別は、いくつかの点で周知の
数学的回帰方法に似ているが、特異値分解は数学的安定
性がより優れており、識別すべき物質のスペクトラムの
みが既知の場合にも遂行することができる。しかしなが
ら、周知の回帰方法は、試験地帯に十分な量で存在する
あらゆる物質のスペクトラムに関する知識を必要とす
る。
範囲内での個々の物質の識別は、いくつかの点で周知の
数学的回帰方法に似ているが、特異値分解は数学的安定
性がより優れており、識別すべき物質のスペクトラムの
みが既知の場合にも遂行することができる。しかしなが
ら、周知の回帰方法は、試験地帯に十分な量で存在する
あらゆる物質のスペクトラムに関する知識を必要とす
る。
【００５１】本発明の試験方法の他の利点は、試験地帯
に十分な量で存在する物質がそれぞれの基準スペクトラ
ムとともに既知の場合には、物質の空間分布の決定が可
能になることであり、これは、つぎの（５）式の関係が
保持されているがためである。
に十分な量で存在する物質がそれぞれの基準スペクトラ
ムとともに既知の場合には、物質の空間分布の決定が可
能になることであり、これは、つぎの（５）式の関係が
保持されているがためである。
【００５２】ＣT Ｄ＝Ｇr （５） ここに、Ｇr は、ステップ１０２における特異値分解お
よびステップ１０３における主要要素への削減の後に得
たマトリックスであり、ＣT は、それぞれ既知の基準ス
ペクトラムＲi もしくは、既知の物質に対しステップ１
０４に従って決定した係数によって行ベクトルを形成し
た（ｒ×ｒ）マトリックスであり、試験地帯に存在する
物質すべての既知のスペクトラムＲ1 乃至Ｒr につい
て、ステップ１０４の式に従い、係数を計算する補足が
行なわれる。この（ｒ×ｒ）マトリックスＤのマトリッ
クス要素は空間分布に関する情報を含んでおり、未知で
はあるが、（５）式が代表する等式系を解くことによっ
て決定することができる。このようにしてマトリックス
Ｄの要素を決定した後に、つぎの（６）式に従ってその
マトリックス要素から密度分布を計算することができ
る。
よびステップ１０３における主要要素への削減の後に得
たマトリックスであり、ＣT は、それぞれ既知の基準ス
ペクトラムＲi もしくは、既知の物質に対しステップ１
０４に従って決定した係数によって行ベクトルを形成し
た（ｒ×ｒ）マトリックスであり、試験地帯に存在する
物質すべての既知のスペクトラムＲ1 乃至Ｒr につい
て、ステップ１０４の式に従い、係数を計算する補足が
行なわれる。この（ｒ×ｒ）マトリックスＤのマトリッ
クス要素は空間分布に関する情報を含んでおり、未知で
はあるが、（５）式が代表する等式系を解くことによっ
て決定することができる。このようにしてマトリックス
Ｄの要素を決定した後に、つぎの（６）式に従ってその
マトリックス要素から密度分布を計算することができ
る。
【００５３】Ｂ＝Ｖr ＤT （６） ここに、Ｖr は、特異値分解および有意成分への削減に
よって得た、マトリックスＶT の置き換えであり、Ｖr
は行と列とを交換することによってＶT から形成するこ
とができ、ｒ行、ｎ列の（ｒ×ｎ）マトリックスであ
る。部分マトリックスＶr とＤT との乗算から生ずるマ
トリックスＢも（ｎ×ｒ）マトリックスであり、それぞ
れｎ個の成分を有するｒ個の列ベクトルからなってお
り、各列ベクトルは、ｒ種類の物質の毎回１種類につい
て、ｎ個の素塊中における空間分布を示している。
よって得た、マトリックスＶT の置き換えであり、Ｖr
は行と列とを交換することによってＶT から形成するこ
とができ、ｒ行、ｎ列の（ｒ×ｎ）マトリックスであ
る。部分マトリックスＶr とＤT との乗算から生ずるマ
トリックスＢも（ｎ×ｒ）マトリックスであり、それぞ
れｎ個の成分を有するｒ個の列ベクトルからなってお
り、各列ベクトルは、ｒ種類の物質の毎回１種類につい
て、ｎ個の素塊中における空間分布を示している。
【００５４】この試験方法は、食料品の製造に関して重
要なものになり得るが、それは、この種の製造には、例
えば、その製造に用いるプラスチック製器具からの銀が
不純物として混ざるおそれのあるチョコレートなどの物
質が含まれるからである。このプラスチックおよびチョ
コレートの基準スペクトルは、測定してさらに蓄積し得
るので、この試験方法は、チョコレート塊の中の何処で
プラスチック銀が検出されるかを決定するのに用いるこ
とができる。
要なものになり得るが、それは、この種の製造には、例
えば、その製造に用いるプラスチック製器具からの銀が
不純物として混ざるおそれのあるチョコレートなどの物
質が含まれるからである。このプラスチックおよびチョ
コレートの基準スペクトルは、測定してさらに蓄積し得
るので、この試験方法は、チョコレート塊の中の何処で
プラスチック銀が検出されるかを決定するのに用いるこ
とができる。
【００５５】マトリックスＣT におけるスペクトル情報
とマトリックスＤにおける空間情報との間の関係に基づ
き、（５）式が示すように、既知のスペクトラムを有す
る物質の空間分布を決定し得るのみならず、既知の空間
分布を有する物質のスペクトラムも決定することができ
る。その場合には、（６）式からマトリックスＢおよび
Ｖr が判るので、ＤT に関する等式系を解くことがで
き、このようにして得たＤT もしくはＤの値を用いれ
ば、（５）式に示された等式系を解くことによりマトリ
ックスＣT を計算することができ、そのマトリックスＣ
T から、つぎの（７）式に従ってマトリックスＡを計算
することができる。
とマトリックスＤにおける空間情報との間の関係に基づ
き、（５）式が示すように、既知のスペクトラムを有す
る物質の空間分布を決定し得るのみならず、既知の空間
分布を有する物質のスペクトラムも決定することができ
る。その場合には、（６）式からマトリックスＢおよび
Ｖr が判るので、ＤT に関する等式系を解くことがで
き、このようにして得たＤT もしくはＤの値を用いれ
ば、（５）式に示された等式系を解くことによりマトリ
ックスＣT を計算することができ、そのマトリックスＣ
T から、つぎの（７）式に従ってマトリックスＡを計算
することができる。
【００５６】Ａ＝Ｕr ＣT （７） このマトリックスＡは、それぞれｍ個の成分を有するｒ
個の列ベクトルからなっており、各列ベクトルはｒ種類
の物質のうちの１種類をそれぞれ表している。
個の列ベクトルからなっており、各列ベクトルはｒ種類
の物質のうちの１種類をそれぞれ表している。
【図１】本発明試験方法を実施する装置の構成を示すブ
ロック線図である。
ロック線図である。
【図２】ａおよびｂは異なる２物質の基準スペクトラム
をそれぞれ示す線図である。
をそれぞれ示す線図である。
【図３】単一評価点に対して記録したスペクトラムの例
を示す線図である。
を示す線図である。
【図４】本発明の試験方法を説明するためのフローチャ
ートである。
ートである。
【図５】ａ乃至ｆは特異値分解によって得られるスペク
トル依存ベクトルの例をそれぞれ示す線図である。
トル依存ベクトルの例をそれぞれ示す線図である。
【図６】大きさ順に配列したスペクトラム・マトリック
スの素点群を対数目盛で示す線図である。
スの素点群を対数目盛で示す線図である。
【図７】スペクトル依存ベクトルの基準スペクトラムと
の比較から計算した総和ベクトルの例を示す線図であ
る。
の比較から計算した総和ベクトルの例を示す線図であ
る。
Claims (7)
- 【請求項１】 複数のスペクトル値を有する各スペクト
ラムを複数の位置について測定する試験方法において、 ａ）各スペクトラムの一連の特異値によって形成したス
ペクトラム・ベクトル（Ｘi ）からデータ・マトリック
ス（Ｘ）を形成して、スペクトラム・ベクトルを、位置
に応じ、データ・マトリックスの列もしくは行に配置
し、 ｂ）相互の積がデータ・マトリックスに相当し、第１
（または第３）部分マトリックスがスペクトル依存特異
ベクトル（Ｕj ）からなり、第２部分マトリックスが対
角線マトリックス（Ｇ）であり、第３（または第１）部
分マトリックスが位置依存特異ベクトルからなる３個の
部分マトリックス（Ｕ，Ｇ，ＶT ）を得、 ｃ）３個の部分マトリックスの少なくとも１個を評価す
る３段階からなることを特徴とする位置依存スペクトラ
ム評価の試験方法。 - 【請求項２】 第２部分マトリックス（Ｇ）の非有意要
素を、第１部分マトリックス（Ｕ）の対応した列および
第３部分マトリックス（ＶT ）の対応した行に存在する
ベクトルとともに試験することを特徴とする請求項１記
載の位置依存スペクトラム評価の試験方法。 - 【請求項３】 既知スペクトラム（Ｒi ）の物質を識別
するために、 ａ）当該スペクトラムのスペクトル値によって形成した
スペクトラム・ベクトル（Ｒi ）とスペクトル依存ベク
トル（Ｕj ）とのスカラー乗算を行ない、 ｂ）組合わせたスペクトル依存ベクトル（Ｕj ）をスカ
ラー乗算と引き続く合計とによって形成した係数
（ｃij）により荷重し、 ｃ）加算処理から得た和ベクトルを前記飽和スペクトラ
ムのスペクトラム・ベクトル（Ｒi ）と比較することを
特徴とする請求項１または２記載の位置依存スペクトラ
ム評価の試験方法。 - 【請求項４】 貨物検査における所定物質の検出に用い
ることを特徴とする請求項３記載の位置依存スペクトラ
ム評価の試験方法。 - 【請求項５】 既知スペクトラムの物質の空間分布を決
定するために、 ａ）当該既知スペクトラムのスペクトル値によって形成
したベクトル（Ｒi ）とスペクトル依存ベクトル
（Ｕj ）とのスカラー乗算を行ない、 ｂ）第２部分マトリックスおよび位置依存ベクトルとと
もに得た係数（ｃij）を考慮して当該物質の空間分布を
決定することを特徴とする請求項１または２記載の位置
依存スペクトラム評価の試験方法。 - 【請求項６】 試験地帯内の空間分布が既知の複数物質
の少なくとも一つのスペクトラムを決定するために、個
々の物質の空間分布を決めるベクトルが位置依存ベクト
ルによるスカラー乗算を受けるとともに、当該物質のス
ペクトルが、前記係数、第２部分マトリックスおよびス
ペクトル依存ベクトルからなるマトリックスから決定さ
れることを特徴とする請求項１または２記載の位置依存
スペクトラム評価の試験方法。 - 【請求項７】 請求項１記載の試験方法を実施する装置
において、 ａ）複数個の素塊について各スペクトラムをそれぞれ測
定する測定装置（１，２，４，・・・，１０） ｂ）各スペクトラムの一連のスペクトル値からなるスペ
クトラム・ベクトル（Ｘ i ）を、位置に応じ、行列に配
置したスペクトラム・ベクトル（Ｘi ）からデータ・マ
トリックス（Ｘ）を形成する手段（１０，１０１） ｃ）相互の積がデータ・マトリックスに相当し、第１
（または第３）部分マトリックスがスペクトル依存ベク
トル（Ｕj ）からなり、第２部分マトリックスが対角線
マトリックス（Ｇ）であり、第３（または第１）部分マ
トリックスが位置依存ベクトルからなる３個の部分マト
リックス（Ｕ，Ｇ，ＶT ）を得るために、データ・マト
リックスの特異値を分解する手段（１０，１０２）、お
よび、 ｄ）３部分マトリックス（Ｕ，Ｇ，ＶT ）の少なくとも
一つを評価する手段（１０，１０３，・・・，１０８） を備えていることを特徴とする位置依存スペクトラム評
価の試験装置。
Applications Claiming Priority (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| DE4331317A DE4331317A1 (de) | 1993-09-15 | 1993-09-15 | Untersuchungsverfahren zur Auswertung ortsabhängiger Spektren |
| DE4331317:5 | 1993-09-15 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH07174720A true JPH07174720A (ja) | 1995-07-14 |
| JP3683295B2 JP3683295B2 (ja) | 2005-08-17 |
Family
ID=6497779
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP21890294A Expired - Lifetime JP3683295B2 (ja) | 1993-09-15 | 1994-09-13 | 位置依存スペクトル評価の試験方法 |
Country Status (4)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US5812630A (ja) |
| EP (1) | EP0643289B1 (ja) |
| JP (1) | JP3683295B2 (ja) |
| DE (2) | DE4331317A1 (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2001513902A (ja) * | 1997-12-22 | 2001-09-04 | コーニンクレッカ フィリップス エレクトロニクス エヌ ヴィ | ディフラクトグラムによる無標準相分析法 |
Families Citing this family (17)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| DE19810917A1 (de) * | 1998-03-13 | 1999-09-16 | Buehler Ag | Automatisches Kalibrationsverfahren |
| US6473487B1 (en) | 2000-12-27 | 2002-10-29 | Rapiscan Security Products, Inc. | Method and apparatus for physical characteristics discrimination of objects using a limited view three dimensional reconstruction |
| US6678347B1 (en) | 2002-07-26 | 2004-01-13 | Hypernex, Inc. | Method and apparatus for quantitative phase analysis of textured polycrystalline materials |
| US9113839B2 (en) | 2003-04-25 | 2015-08-25 | Rapiscon Systems, Inc. | X-ray inspection system and method |
| US8223919B2 (en) | 2003-04-25 | 2012-07-17 | Rapiscan Systems, Inc. | X-ray tomographic inspection systems for the identification of specific target items |
| US8451974B2 (en) | 2003-04-25 | 2013-05-28 | Rapiscan Systems, Inc. | X-ray tomographic inspection system for the identification of specific target items |
| US8243876B2 (en) | 2003-04-25 | 2012-08-14 | Rapiscan Systems, Inc. | X-ray scanners |
| US7949101B2 (en) | 2005-12-16 | 2011-05-24 | Rapiscan Systems, Inc. | X-ray scanners and X-ray sources therefor |
| US8837669B2 (en) | 2003-04-25 | 2014-09-16 | Rapiscan Systems, Inc. | X-ray scanning system |
| GB0525593D0 (en) | 2005-12-16 | 2006-01-25 | Cxr Ltd | X-ray tomography inspection systems |
| DE102004060611B4 (de) * | 2004-12-16 | 2007-02-22 | Yxlon International Security Gmbh | Anordnung zum Messen des Impulsübertragungsspektrums von elastisch gestreuten Röntgenquanten |
| US7697664B2 (en) * | 2006-05-15 | 2010-04-13 | Morpho Detection, Inc. | Systems and methods for determining an atomic number of a substance |
| CN104180824A (zh) * | 2014-08-18 | 2014-12-03 | 中国科学院上海应用物理研究所 | 一种基于主成分分析算法提高探头测量精度的方法 |
| US9405990B2 (en) * | 2014-08-19 | 2016-08-02 | Morpho Detection, Llc | X-ray diffraction imaging system with signal aggregation across voxels containing objects and method of operating the same |
| CN107093022B (zh) * | 2017-04-24 | 2020-03-24 | 中国工程物理研究院化工材料研究所 | 高置信度的燃爆产品可靠性的小样本评估方法 |
| JP6930737B2 (ja) * | 2018-04-02 | 2021-09-01 | 株式会社リガク | 非晶質相の定量分析装置、非晶質相の定量分析方法、及び非晶質相の定量分析プログラム |
| DE102019109583A1 (de) * | 2019-04-11 | 2020-10-15 | Steinfurth Mess-Systeme GmbH | Verfahren zur kontaktlosen Charakterisierung einer Substanz |
Family Cites Families (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| DE3827066A1 (de) * | 1988-08-10 | 1990-02-15 | Philips Patentverwaltung | Chemisches analysegeraet |
| DE4034602A1 (de) * | 1990-06-20 | 1992-05-07 | Philips Patentverwaltung | Anordnung zur messung des impulsuebertragsspektrums von roentgenquanten |
| DE4101544A1 (de) * | 1991-01-19 | 1992-07-23 | Philips Patentverwaltung | Roentgengeraet |
| DE69214229T2 (de) * | 1991-08-14 | 1997-04-30 | Agfa Gevaert Nv | Verfahren und Vorrichtung zur Kontrastverbesserung von Bildern |
-
1993
- 1993-09-15 DE DE4331317A patent/DE4331317A1/de not_active Withdrawn
-
1994
- 1994-09-09 EP EP94202595A patent/EP0643289B1/de not_active Expired - Lifetime
- 1994-09-09 DE DE59408483T patent/DE59408483D1/de not_active Expired - Lifetime
- 1994-09-13 US US08/305,116 patent/US5812630A/en not_active Expired - Lifetime
- 1994-09-13 JP JP21890294A patent/JP3683295B2/ja not_active Expired - Lifetime
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2001513902A (ja) * | 1997-12-22 | 2001-09-04 | コーニンクレッカ フィリップス エレクトロニクス エヌ ヴィ | ディフラクトグラムによる無標準相分析法 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| EP0643289B1 (de) | 1999-07-14 |
| DE59408483D1 (de) | 1999-08-19 |
| JP3683295B2 (ja) | 2005-08-17 |
| EP0643289A1 (de) | 1995-03-15 |
| US5812630A (en) | 1998-09-22 |
| DE4331317A1 (de) | 1995-03-16 |
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