JPH07120410B2 - 大規模並列アーキテクチャによる３次元物体の表示・操作システム及び方法 - Google Patents
大規模並列アーキテクチャによる３次元物体の表示・操作システム及び方法Info
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- JPH07120410B2 JPH07120410B2 JP3332902A JP33290291A JPH07120410B2 JP H07120410 B2 JPH07120410 B2 JP H07120410B2 JP 3332902 A JP3332902 A JP 3332902A JP 33290291 A JP33290291 A JP 33290291A JP H07120410 B2 JPH07120410 B2 JP H07120410B2
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- G06T17/10—Constructive solid geometry [CSG] using solid primitives, e.g. cylinders, cubes
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- G06T2210/00—Indexing scheme for image generation or computer graphics
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- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
- G06T2219/00—Indexing scheme for manipulating 3D models or images for computer graphics
- G06T2219/20—Indexing scheme for editing of 3D models
- G06T2219/2021—Shape modification
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- Controls And Circuits For Display Device (AREA)
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】この発明は大規模並列演算システ
ムに関し、特に大規模並列アーキテクチャにより幾何学
的モデル又は模型を作成及び変更するシステム及び方法
に関する。
ムに関し、特に大規模並列アーキテクチャにより幾何学
的モデル又は模型を作成及び変更するシステム及び方法
に関する。
【０００２】
【従来の技術】立体の模型作成はコンピュータによる設
計及び分析、物理的処理のシミュレーション、ロボット
工学、コンピュータ視覚、及び他のコンピュータ関連業
務等多くの方面において基礎的なものである。物理的物
体に対しコンピュータを適用して実処理に類似したもの
を使用するようにした計算実験は高価な実験及び予備的
設計のプロトタイプを作成する必要性を大きく減少させ
た。しかし、そのような実験は相当長時間のコンピュー
タ・タイムを必要とすることが多いため、その実験のた
めの処理時間を短縮することは、更に多くの設計変更を
より詳細に検討する時間を与えることができることにな
る。
計及び分析、物理的処理のシミュレーション、ロボット
工学、コンピュータ視覚、及び他のコンピュータ関連業
務等多くの方面において基礎的なものである。物理的物
体に対しコンピュータを適用して実処理に類似したもの
を使用するようにした計算実験は高価な実験及び予備的
設計のプロトタイプを作成する必要性を大きく減少させ
た。しかし、そのような実験は相当長時間のコンピュー
タ・タイムを必要とすることが多いため、その実験のた
めの処理時間を短縮することは、更に多くの設計変更を
より詳細に検討する時間を与えることができることにな
る。
【０００３】３次元物体又は立体は次の３つの基本的に
異なる定理を使用して表わすことが最も多い。それら
は、集合演算法を使用して原始的立体の代数的組合せと
して立体を記述する構成的立体幾何学と、簡単な立体の
互いに素な結合として立体を記述する容量分解法と、そ
の境界の０，１及び２次元部を枚挙することにより立体
を記述する境界表現法とである。
異なる定理を使用して表わすことが最も多い。それら
は、集合演算法を使用して原始的立体の代数的組合せと
して立体を記述する構成的立体幾何学と、簡単な立体の
互いに素な結合として立体を記述する容量分解法と、そ
の境界の０，１及び２次元部を枚挙することにより立体
を記述する境界表現法とである。
【０００４】集合演算法は全３種類の表現のうち基本的
に重要なものである。しかし、物体の基礎的表現とは関
係なく、すべて既知の集合演算アルゴリズムは境界表現
又は等価の計算を要求し、いくつかの理由により長時間
の計算を必要とする。又、該アルゴリズムは固有的な複
雑性を有し、それ自体長時間の計算が要求される。その
上、重要な模型は大きくなる傾向となり、計算時間も模
型の大きさの関数となる。
に重要なものである。しかし、物体の基礎的表現とは関
係なく、すべて既知の集合演算アルゴリズムは境界表現
又は等価の計算を要求し、いくつかの理由により長時間
の計算を必要とする。又、該アルゴリズムは固有的な複
雑性を有し、それ自体長時間の計算が要求される。その
上、重要な模型は大きくなる傾向となり、計算時間も模
型の大きさの関数となる。
【０００５】高度な並列処理を使用した並列計算は課題
のサイズが大きくなったときに、使用可能な計算力の量
を増加するべき方法を提供しうるため、時間消費型計算
のための万能薬として提案されてきた。コンピュータ・
グラフィックスにそれを適用して模型化するための専用
並列コンピュータを構築したが、立体の模型化の適用に
対しては有効とは見られなかった。かかるコンピュータ
は主にコンピュータ・グラフィックスのイメージの描写
を助けるために設計されたものであり、幾何学的物体の
基礎的表現の作成のためのものではなかった。最近、少
数の非常に強力なプロセッサに対し作業を分配する負荷
平衡を使用した立体模型化用並列アーキテクチャ及び関
連アルゴリズムが提案された。しかし、そのような解決
方法はそのように強力なプロセッサを複製することにか
かるコストのため、問題のサイズを評価しうるものにな
ったとは思われない。
のサイズが大きくなったときに、使用可能な計算力の量
を増加するべき方法を提供しうるため、時間消費型計算
のための万能薬として提案されてきた。コンピュータ・
グラフィックスにそれを適用して模型化するための専用
並列コンピュータを構築したが、立体の模型化の適用に
対しては有効とは見られなかった。かかるコンピュータ
は主にコンピュータ・グラフィックスのイメージの描写
を助けるために設計されたものであり、幾何学的物体の
基礎的表現の作成のためのものではなかった。最近、少
数の非常に強力なプロセッサに対し作業を分配する負荷
平衡を使用した立体模型化用並列アーキテクチャ及び関
連アルゴリズムが提案された。しかし、そのような解決
方法はそのように強力なプロセッサを複製することにか
かるコストのため、問題のサイズを評価しうるものにな
ったとは思われない。
【０００６】今日、大規模並列処理システムが市場から
入取しうるようになってきた。例えば、マサチューセッ
ツ州ケンブリッジのシンキング・マシンズ・インクから
販売の“コネクション・マシーン”は限定した能力及び
メモリー・サイズを有する６５，５３６個のプロセッサ
を使用している。高度な並列アルゴリズムを実行してプ
ロセッサを制御するプログラムを内在するプロセッサは
フロント・エンド・コンピュータによるアレイとして取
扱われる。そのような大規模並列システムにおいては、
プログラムの実行中、アレイ内のプロセッサ間の相互通
信を回避することが重要な課題となってくる。そのよう
な相互通信はアルゴリズムの実行を目立つ程全体的に遅
くし、ある例では、直列システムに較べて大規模並列シ
ステムの価値を疑問視しうるようにさえなる場合があ
る。
入取しうるようになってきた。例えば、マサチューセッ
ツ州ケンブリッジのシンキング・マシンズ・インクから
販売の“コネクション・マシーン”は限定した能力及び
メモリー・サイズを有する６５，５３６個のプロセッサ
を使用している。高度な並列アルゴリズムを実行してプ
ロセッサを制御するプログラムを内在するプロセッサは
フロント・エンド・コンピュータによるアレイとして取
扱われる。そのような大規模並列システムにおいては、
プログラムの実行中、アレイ内のプロセッサ間の相互通
信を回避することが重要な課題となってくる。そのよう
な相互通信はアルゴリズムの実行を目立つ程全体的に遅
くし、ある例では、直列システムに較べて大規模並列シ
ステムの価値を疑問視しうるようにさえなる場合があ
る。
【０００７】立体又は３次元模型作成アルゴリズムは既
知の多数のデータ表示を使用している。“立体”はその
境界が平面の断片から成る物理的物体である。境界が湾
曲した表面を有する物体は一般に小平面を使用して近似
させる。かくして、立体は面と称する平面の断片と、エ
ッジと称する面が出合う線分と、頂点と称するエッジが
出合う点とによって表現される。
知の多数のデータ表示を使用している。“立体”はその
境界が平面の断片から成る物理的物体である。境界が湾
曲した表面を有する物体は一般に小平面を使用して近似
させる。かくして、立体は面と称する平面の断片と、エ
ッジと称する面が出合う線分と、頂点と称するエッジが
出合う点とによって表現される。
【０００８】複雑な立体は和集合、交わり、及び差分の
ようなオペレーションズを使用して簡単な立体を組合わ
せることにより形成される。立体の実際の計算は立体の
境界表現で行われる。その計算は頂点、エッジ及び面の
間に規定されるべき関係が要求される。そのような関係
は“隣接性（ａｄｊａｃｅｎｃｉｅｓ）”と呼ばれる。
ようなオペレーションズを使用して簡単な立体を組合わ
せることにより形成される。立体の実際の計算は立体の
境界表現で行われる。その計算は頂点、エッジ及び面の
間に規定されるべき関係が要求される。そのような関係
は“隣接性（ａｄｊａｃｅｎｃｉｅｓ）”と呼ばれる。
【０００９】図１には、６面（Ａ−Ｆ）と、１２エッジ
と、８頂点とを有する立方体を示す。立方体の模型作成
及び操作を行うため、先行技術においては、１組の相互
に関係のあるデータ構造が提案された（カラシックの
“固定した立体の表示及び操作について”、哲学博士論
文、マッギル大学、キューベック州モントリオール、１
９８８年：コーネル大学学部（ニューヨーク州イサカの
コンピュータ科学報告書８９−９７６として入手可
能））。その論文中に、立体の境界表現のために、スタ
ー・エッジ・データ構造、すなわち直列演算環境におい
て特に有効なデータ構造が記載されている。カラシック
は、そのほか、立体をより良く表現するため、人為的構
成を加えることを提案している。このように加えられた
人為的構成物を有向接線（又はｄエッジ）と称する。ｄ
エッジは図１に示すように各面Ａ−Ｆに存在する。例え
ば、面Ａはｄエッジ０−３を有し、面Ｂはｄエッジ４−
７を有する等である。図１で注意するべきことは、立方
体の各エッジ（接線）（例えば、頂点ｕｖ間のエッジ
ｅ）は２つの同伴するｄエッジ（すなわち、２及び４）
を有し、かかる各ｄエッジは夫々エッジｅを含む面に存
在する。
と、８頂点とを有する立方体を示す。立方体の模型作成
及び操作を行うため、先行技術においては、１組の相互
に関係のあるデータ構造が提案された（カラシックの
“固定した立体の表示及び操作について”、哲学博士論
文、マッギル大学、キューベック州モントリオール、１
９８８年：コーネル大学学部（ニューヨーク州イサカの
コンピュータ科学報告書８９−９７６として入手可
能））。その論文中に、立体の境界表現のために、スタ
ー・エッジ・データ構造、すなわち直列演算環境におい
て特に有効なデータ構造が記載されている。カラシック
は、そのほか、立体をより良く表現するため、人為的構
成を加えることを提案している。このように加えられた
人為的構成物を有向接線（又はｄエッジ）と称する。ｄ
エッジは図１に示すように各面Ａ−Ｆに存在する。例え
ば、面Ａはｄエッジ０−３を有し、面Ｂはｄエッジ４−
７を有する等である。図１で注意するべきことは、立方
体の各エッジ（接線）（例えば、頂点ｕｖ間のエッジ
ｅ）は２つの同伴するｄエッジ（すなわち、２及び４）
を有し、かかる各ｄエッジは夫々エッジｅを含む面に存
在する。
【００１０】始頂点ｕと終頂点ｖとを有するエッジｅは
多くの面の境界をなしている。各隣り合う面ｆのため、
面ｆの内部はエッジｅの右側にあるか左側にあるかを記
述しなければならない。これはｄエッジｅf （＋）及び
ｅf （−）を使用して行われる。面ｆの内部がｅの右側
にあればｄエッジｅf （＋）は存在する。エッジｅから
左方向か右方向かはエッジｅの始頂点ｕに立ち、終頂点
ｖの方を見ることによって決定可能である。面ｆが左側
にあればｄエッジｅf （−）が存在する。より詳細に説
明すると、今Ｎが面ｆの外方直角にある場合、（ｖ−
ｕ）×Ｎがｅの内部からｆの内部に向って指示すると、
ｅf （＋）は存在することになる。同様に、（ｕ−ｖ）
×Ｎがｅの内部から面ｆの内部に向けて指示すると、ｅ
f （−）が存在することになる。すなわち、ｄエッジｅ
f （＋）は始頂点ｕ及び終頂点ｖを有し、ｄエッジｅf
（−）は始頂点ｖ及び終頂点ｕを有する。図１（及び図
４）において、ｄエッジは方向ベクトルとして表わされ
る。
多くの面の境界をなしている。各隣り合う面ｆのため、
面ｆの内部はエッジｅの右側にあるか左側にあるかを記
述しなければならない。これはｄエッジｅf （＋）及び
ｅf （−）を使用して行われる。面ｆの内部がｅの右側
にあればｄエッジｅf （＋）は存在する。エッジｅから
左方向か右方向かはエッジｅの始頂点ｕに立ち、終頂点
ｖの方を見ることによって決定可能である。面ｆが左側
にあればｄエッジｅf （−）が存在する。より詳細に説
明すると、今Ｎが面ｆの外方直角にある場合、（ｖ−
ｕ）×Ｎがｅの内部からｆの内部に向って指示すると、
ｅf （＋）は存在することになる。同様に、（ｕ−ｖ）
×Ｎがｅの内部から面ｆの内部に向けて指示すると、ｅ
f （−）が存在することになる。すなわち、ｄエッジｅ
f （＋）は始頂点ｕ及び終頂点ｖを有し、ｄエッジｅf
（−）は始頂点ｖ及び終頂点ｕを有する。図１（及び図
４）において、ｄエッジは方向ベクトルとして表わされ
る。
【００１１】頂点ｖに付随し、面ｆに含まれるｄエッジ
は面ｆの平面において、それらの方向ベクトルを放射状
に分類することにより整列される。同様に、エッジｅに
同伴するｄエッジはエッジｅについてそれらが夫々存在
する面で放射状に分類することにより整列される。
は面ｆの平面において、それらの方向ベクトルを放射状
に分類することにより整列される。同様に、エッジｅに
同伴するｄエッジはエッジｅについてそれらが夫々存在
する面で放射状に分類することにより整列される。
【００１２】
【発明が解決しようとする課題】図２はスター・エッジ
表示のキー隣接関係を表わす。スター・エッジ表示は概
念的に率直ではあるが、そのデータ構造として実現した
ものは複雑であり、有効に実行するのが困難である。
表示のキー隣接関係を表わす。スター・エッジ表示は概
念的に率直ではあるが、そのデータ構造として実現した
ものは複雑であり、有効に実行するのが困難である。
【００１３】更に、図２に示すものは、各３つの独立し
たデータ集合、すなわちエッジ、面及び頂点が各面と同
伴する両方のｄエッジに対する指針、及び２つの場合、
相互に対する指針を有する。かかるデータ表示は、模型
作成アルゴリズムを形成するときごとに多数のメモリー
照会を必要とする。そして、そのような表示はそれ自体
高度な並列処理に役立つものではない。
たデータ集合、すなわちエッジ、面及び頂点が各面と同
伴する両方のｄエッジに対する指針、及び２つの場合、
相互に対する指針を有する。かかるデータ表示は、模型
作成アルゴリズムを形成するときごとに多数のメモリー
照会を必要とする。そして、そのような表示はそれ自体
高度な並列処理に役立つものではない。
【００１４】従って、本発明の目的は並列演算システム
において、３次元物体を表わす改良したデータ構造を提
供することである。
において、３次元物体を表わす改良したデータ構造を提
供することである。
【００１５】この発明の他の目的は、高度な並列プロセ
ッサで独立の模型作成オペレーションを可能にするデー
タ構造を有する大規模並列アーキテクチャ演算システム
を提供することである。
ッサで独立の模型作成オペレーションを可能にするデー
タ構造を有する大規模並列アーキテクチャ演算システム
を提供することである。
【００１６】更に、この発明の他の目的は、最少のプロ
セッサ相互間通信で動作する高度な並列アーキテクチャ
を可能にする模型のデータ表示構造に対しラベルを割当
てる改良した方法を提供することである。
セッサ相互間通信で動作する高度な並列アーキテクチャ
を可能にする模型のデータ表示構造に対しラベルを割当
てる改良した方法を提供することである。
【００１７】
【課題を解決するための手段】上記の課題を解決するた
め、本発明は、各プロセッサが複数の頂点、面、及びエ
ッジを含む３次元物体をモデル化又は模型作成すること
ができる複数の唯一的にラベルされた大規模並列プロセ
ッサを含む並列演算システムを提供した。この並列演算
システムは、並列プロセッサに対し、３次元物体に関す
る模型作成プログラムを発行するフロント・エンド・プ
ロセッサを含む。各並列プロセッサはそのコマンドに応
答して、唯一的なラベルの使用により、３次元物体の１
つの面に対して該３次元物体のエッジを唯一的に関係さ
せる有向接線（ｄエッジ）構造を形成する。各ｄエッジ
・データ構造は少くとも該エッジの頂点の記述と該１つ
の面の記述とを含む。その結果、各プロセッサは模型作
成コマンドに応答して模型の小部分について演算し、プ
ロセッサ相互間通信を必要とせず、すべて他のプロセッ
サと並列に結果の答を発生することができる。
め、本発明は、各プロセッサが複数の頂点、面、及びエ
ッジを含む３次元物体をモデル化又は模型作成すること
ができる複数の唯一的にラベルされた大規模並列プロセ
ッサを含む並列演算システムを提供した。この並列演算
システムは、並列プロセッサに対し、３次元物体に関す
る模型作成プログラムを発行するフロント・エンド・プ
ロセッサを含む。各並列プロセッサはそのコマンドに応
答して、唯一的なラベルの使用により、３次元物体の１
つの面に対して該３次元物体のエッジを唯一的に関係さ
せる有向接線（ｄエッジ）構造を形成する。各ｄエッジ
・データ構造は少くとも該エッジの頂点の記述と該１つ
の面の記述とを含む。その結果、各プロセッサは模型作
成コマンドに応答して模型の小部分について演算し、プ
ロセッサ相互間通信を必要とせず、すべて他のプロセッ
サと並列に結果の答を発生することができる。
【００１８】
【実施例】次に、添付図面に基づき本発明の一実施例を
詳細に説明する。図３において、並列処理システム５０
はフロント・エンド・プロセッサ５２と、通信網５４
と、ディスプレイ５５と、複数の並列プロセッサ５６と
を含む。フロント・エンド・プロセッサ５２はシステム
用の主制御ソフトウェア及び３次元模型作成ソフトウェ
アを含み、通信網５４を介して各プロセッサ５６と並列
に通信する。各並列プロセッサ５６は全プロセッサ間で
それを各唯一的に識別する予め割当てられたラベルを有
する。該ラベルは所在、名称又は他の適当な唯一的な識
別表示でよい。
詳細に説明する。図３において、並列処理システム５０
はフロント・エンド・プロセッサ５２と、通信網５４
と、ディスプレイ５５と、複数の並列プロセッサ５６と
を含む。フロント・エンド・プロセッサ５２はシステム
用の主制御ソフトウェア及び３次元模型作成ソフトウェ
アを含み、通信網５４を介して各プロセッサ５６と並列
に通信する。各並列プロセッサ５６は全プロセッサ間で
それを各唯一的に識別する予め割当てられたラベルを有
する。該ラベルは所在、名称又は他の適当な唯一的な識
別表示でよい。
【００１９】本発明の好ましい実施例は、並列処理シス
テム５０が密集行進的に動作するプロセッサ５６の各々
と同期的に動作することを意図するものである。それに
も拘らず、プロセッサ５６間では非同期動作を意図する
ものであるということを理解するべきである。本実施例
においては、特定の立体物について、その３次元模型作
成プログラムを実行するよう、使用者がフロント・エン
ド・プロセッサ５２に対し指令を発する。フロント・エ
ンド・プロセッサ５２は、それに応答して、すべての並
列プロセッサ５６に対し直列に１つづつ指令を発生す
る。
テム５０が密集行進的に動作するプロセッサ５６の各々
と同期的に動作することを意図するものである。それに
も拘らず、プロセッサ５６間では非同期動作を意図する
ものであるということを理解するべきである。本実施例
においては、特定の立体物について、その３次元模型作
成プログラムを実行するよう、使用者がフロント・エン
ド・プロセッサ５２に対し指令を発する。フロント・エ
ンド・プロセッサ５２は、それに応答して、すべての並
列プロセッサ５６に対し直列に１つづつ指令を発生す
る。
【００２０】以下の記載でわかるように、並列プロセッ
サ５６の各々（すなわち、Ｐ0 −Ｐn-1 ）はフロント・
エンド・プロセッサ５２からの模型作成コマンドに応答
して決定した立体構造の模型作成を開始する。前述した
ように、各立体構造は複数の頂点、エッジ、及び面から
成るが、各個々のプロセッサ（例えば、Ｐ1 ）は演算の
ために模型の一部のみが割当てられる。その部分の模型
は形成されるべきその模型部分を唯一的に識別するプロ
セッサのラベルによって確認される。
サ５６の各々（すなわち、Ｐ0 −Ｐn-1 ）はフロント・
エンド・プロセッサ５２からの模型作成コマンドに応答
して決定した立体構造の模型作成を開始する。前述した
ように、各立体構造は複数の頂点、エッジ、及び面から
成るが、各個々のプロセッサ（例えば、Ｐ1 ）は演算の
ために模型の一部のみが割当てられる。その部分の模型
は形成されるべきその模型部分を唯一的に識別するプロ
セッサのラベルによって確認される。
【００２１】各並列プロセッサ５６はそのラベルに基づ
いてｄエッジが割当てられる。そこで、プロセッサはそ
の同伴する物体のエッジ及び面に割当てられたｄエッジ
を唯一的に同伴するｄエッジ・データ構造を構成する。
その結果、構成されたデータ構造は、他の並列プロセッ
サ５６に照会したり、通信することなく、各並列プロセ
ッサに割当てられたｄエッジについて、多くの模型作成
コマンドの処理を完了することができるものが十分に完
成する。かくして、本実施例における全プロセッサは密
集行進的に動作するから、全模型作成作用を並列且つ最
短の延時間で行うことができる。
いてｄエッジが割当てられる。そこで、プロセッサはそ
の同伴する物体のエッジ及び面に割当てられたｄエッジ
を唯一的に同伴するｄエッジ・データ構造を構成する。
その結果、構成されたデータ構造は、他の並列プロセッ
サ５６に照会したり、通信することなく、各並列プロセ
ッサに割当てられたｄエッジについて、多くの模型作成
コマンドの処理を完了することができるものが十分に完
成する。かくして、本実施例における全プロセッサは密
集行進的に動作するから、全模型作成作用を並列且つ最
短の延時間で行うことができる。
【００２２】図４及び図５に基づき、並列プロセッサの
ｄエッジ・データ構造の発生について説明する。図４は
図１の立方体の部分図であり、図５は図４の模型として
使用する実際のｄエッジ・データ構造を示す。以下の説
明により、各ｄエッジ・データ構造は唯一的であり、割
当てられた並列プロセッサ５６で形成されるということ
が明らかとなる。しかし、ｄエッジ・データ構造は他の
場所で形成しても、又種々割当てられた並列プロセッサ
５６に外部から挿入されてもよいということを理解する
べきである。
ｄエッジ・データ構造の発生について説明する。図４は
図１の立方体の部分図であり、図５は図４の模型として
使用する実際のｄエッジ・データ構造を示す。以下の説
明により、各ｄエッジ・データ構造は唯一的であり、割
当てられた並列プロセッサ５６で形成されるということ
が明らかとなる。しかし、ｄエッジ・データ構造は他の
場所で形成しても、又種々割当てられた並列プロセッサ
５６に外部から挿入されてもよいということを理解する
べきである。
【００２３】前述のカラシックは、ｄエッジは頂点及び
エッジについて形成し、放射状に並べても良いというこ
とを予め示した。すなわち、ｄエッジは、プロセッサは
ｄエッジの存在する面と模型のエッジとを同伴すること
ができる単なる人為的構成であるということを知ること
ができる。
エッジについて形成し、放射状に並べても良いというこ
とを予め示した。すなわち、ｄエッジは、プロセッサは
ｄエッジの存在する面と模型のエッジとを同伴すること
ができる単なる人為的構成であるということを知ること
ができる。
【００２４】図５を見ると、各ｄエッジは始頂点と、終
頂点と、同伴するエッジと、同伴する面とを有するとい
うことがわかる。各ｄエッジは、又その方向が同伴する
エッジと同じか又は異なるかということを表示するビッ
ト・インジケータを有する。ｄエッジが一部にある立体
にもラベルが与えられる。各始頂点、終頂点、及びエッ
ジは詳細に確認しうるラベルと、後述する“後継者”と
を有する。面にはラベルが与えられるほか、そのために
与えられる２つの追加のデータを有する。すなわち、そ
れは、そこから面の方程式を容易に決定することができ
る面法線ベクトル及び面距離である。
頂点と、同伴するエッジと、同伴する面とを有するとい
うことがわかる。各ｄエッジは、又その方向が同伴する
エッジと同じか又は異なるかということを表示するビッ
ト・インジケータを有する。ｄエッジが一部にある立体
にもラベルが与えられる。各始頂点、終頂点、及びエッ
ジは詳細に確認しうるラベルと、後述する“後継者”と
を有する。面にはラベルが与えられるほか、そのために
与えられる２つの追加のデータを有する。すなわち、そ
れは、そこから面の方程式を容易に決定することができ
る面法線ベクトル及び面距離である。
【００２５】“始頂点後継者ｄエッジ”は始頂点を中心
にして放射状反時計方向である面ｆのｄエッジのラベル
である。今、データ構造が模型のｄエッジ２のために構
成されているものと仮定すると、その“始頂点後継者ｄ
エッジ”は図４の反時計方向矢印６０で示すようなｄエ
ッジ１である。ｄエッジ２の“始頂点ラベル”は１５で
ある。（始頂点ラベルに対し値を割当てる方法は後述す
る。）“終頂点後継者ｄエッジ”はｄエッジ２を含む面
のｄエッジのラベルである。すなわち、該ラベルは終頂
点８を中心にした放射状反時計方向である（図４の曲線
矢印６２で示す）。ｄエッジ３はこの要求を満たすもの
である。“ｄエッジ２周囲の後継者”はｄエッジ２から
エッジｅを中心とした放射状反時計方向のｄエッジのラ
ベルである。この関係はｄエッジ４と指定した図４の曲
線矢印６４で示される。
にして放射状反時計方向である面ｆのｄエッジのラベル
である。今、データ構造が模型のｄエッジ２のために構
成されているものと仮定すると、その“始頂点後継者ｄ
エッジ”は図４の反時計方向矢印６０で示すようなｄエ
ッジ１である。ｄエッジ２の“始頂点ラベル”は１５で
ある。（始頂点ラベルに対し値を割当てる方法は後述す
る。）“終頂点後継者ｄエッジ”はｄエッジ２を含む面
のｄエッジのラベルである。すなわち、該ラベルは終頂
点８を中心にした放射状反時計方向である（図４の曲線
矢印６２で示す）。ｄエッジ３はこの要求を満たすもの
である。“ｄエッジ２周囲の後継者”はｄエッジ２から
エッジｅを中心とした放射状反時計方向のｄエッジのラ
ベルである。この関係はｄエッジ４と指定した図４の曲
線矢印６４で示される。
【００２６】ｄエッジ２が置かれている平面の方程式は
立体のかたまりから外方に向けて引かれた単体法線ベク
トル（図に示していない）によって表わされ、面距離は
原点からの該面の平面の符号付距離である。上記の反時
計方向という慣例表現は、すべての慣例的表現が一貫し
て適用される限り、容易に時計方向の慣例表現として用
いることができることは理解するべきである。
立体のかたまりから外方に向けて引かれた単体法線ベク
トル（図に示していない）によって表わされ、面距離は
原点からの該面の平面の符号付距離である。上記の反時
計方向という慣例表現は、すべての慣例的表現が一貫し
て適用される限り、容易に時計方向の慣例表現として用
いることができることは理解するべきである。
【００２７】ｄエッジのラベルは常に夫々のｄエッジ・
データ構造を含むように割当てられたプロセッサの名称
又はラベルに対応する。例えば、立方体は１２のエッジ
と２４のｄエッジとによって規定される。かくして単一
のｄエッジ・データ構造を含むように割当てられた２４
個のプロセッサが立方体を表示又は記述するために使用
される。
データ構造を含むように割当てられたプロセッサの名称
又はラベルに対応する。例えば、立方体は１２のエッジ
と２４のｄエッジとによって規定される。かくして単一
のｄエッジ・データ構造を含むように割当てられた２４
個のプロセッサが立方体を表示又は記述するために使用
される。
【００２８】ｄエッジ・データ構造を効率よく機能させ
うるため、エッジ、面、頂点及びｄエッジに対するラベ
ルの正準的割当が望ましい。該正準的割当は、「唯一性
−同じ型の２つの別個な境界要素（すなわち、面、エッ
ジ又は頂点）は同一ラベルを持たない；結合性−各境界
要素は付随するｄエッジによりラベルされる；交差性−
正準的にラベルされた立体と、点、線、又は平面のいず
れかとにより与えられ、同一のラベルは立体の２つの別
々な境界要素ではなく、点、線、又は平面との点交差を
持つ」という特性を有する。例えば、平面は、同一ラベ
ルによりエッジと頂点とを横断交差させることはできな
い。
うるため、エッジ、面、頂点及びｄエッジに対するラベ
ルの正準的割当が望ましい。該正準的割当は、「唯一性
−同じ型の２つの別個な境界要素（すなわち、面、エッ
ジ又は頂点）は同一ラベルを持たない；結合性−各境界
要素は付随するｄエッジによりラベルされる；交差性−
正準的にラベルされた立体と、点、線、又は平面のいず
れかとにより与えられ、同一のラベルは立体の２つの別
々な境界要素ではなく、点、線、又は平面との点交差を
持つ」という特性を有する。例えば、平面は、同一ラベ
ルによりエッジと頂点とを横断交差させることはできな
い。
【００２９】ラベル付与を実行するアルゴリズムは下記
の如き演算を行う。 １．各ｄエッジはそこに割当てられたプロセッサのラベ
ルを取得する。 ２．面ｆのｄエッジの最大ラベルで面ｆをラベルする。 ３．エッジｅに同伴するｄエッジの最大ラベルでエッジ
ｅをラベルする。 ４．終頂点としてその頂点ｖを共有するｄエッジの最大
ラベルで始頂点ｖをラベルする。 ５．終頂点としてその頂点ｕを共有するｄエッジの最大
ラベルで始頂点ｕをラベルする。
の如き演算を行う。 １．各ｄエッジはそこに割当てられたプロセッサのラベ
ルを取得する。 ２．面ｆのｄエッジの最大ラベルで面ｆをラベルする。 ３．エッジｅに同伴するｄエッジの最大ラベルでエッジ
ｅをラベルする。 ４．終頂点としてその頂点ｖを共有するｄエッジの最大
ラベルで始頂点ｖをラベルする。 ５．終頂点としてその頂点ｕを共有するｄエッジの最大
ラベルで始頂点ｕをラベルする。
【００３０】上記のアルゴリズムは明らかに使用者が変
更できる選択部分を含む。例えば、ラベル付与動作にお
いて、最大ラベルを使用することを示したが、それは逆
に最小ラベルでもよい。同様に、上記第４及び第５ステ
ップにおいては、ラベルを割当てる基礎として終頂点の
代りに始頂点を選択することもできる。上記選択のいず
れにしても、重要なことは、割当てられたラベルは唯一
のものであり、容易に確認しうるものであることであ
る。
更できる選択部分を含む。例えば、ラベル付与動作にお
いて、最大ラベルを使用することを示したが、それは逆
に最小ラベルでもよい。同様に、上記第４及び第５ステ
ップにおいては、ラベルを割当てる基礎として終頂点の
代りに始頂点を選択することもできる。上記選択のいず
れにしても、重要なことは、割当てられたラベルは唯一
のものであり、容易に確認しうるものであることであ
る。
【００３１】ｄエッジ・データ構造はプロセッサ間通信
をしないで容易に演算できるよう該データ構造には含ま
れていないｄエッジ周囲の情報を可能にする。例えば、
各種方向ベクトルは図５に示すデータ構造から引出すこ
とができる。更に、立体模型作成アルゴリズムは一定の
要件を満足するような境界要素の選択を要求する。立体
の交差を計算する際、与えられた面のｄエッジを選択す
ることが必要である。直列プロセッサでは、それは数個
のデータ構造の検査が必要である。
をしないで容易に演算できるよう該データ構造には含ま
れていないｄエッジ周囲の情報を可能にする。例えば、
各種方向ベクトルは図５に示すデータ構造から引出すこ
とができる。更に、立体模型作成アルゴリズムは一定の
要件を満足するような境界要素の選択を要求する。立体
の交差を計算する際、与えられた面のｄエッジを選択す
ることが必要である。直列プロセッサでは、それは数個
のデータ構造の検査が必要である。
【００３２】両者を対比してみると、図５に示すｄエッ
ジ・データ構造（大規模並列プロセッサにより）を使用
するそのような演算は計算のため１組のプロセッサを選
択し、該１組のアクティブ・プロセッサによって計算を
実行するようにして行われる。例えば、面のｄエッジの
選択はその面のラベルが与えられた面のものと一致する
ラベルのプロセッサを作動することによって達成される
（その選択は並列処理システムにより効率的に行われる
一種の同伴選択である）。
ジ・データ構造（大規模並列プロセッサにより）を使用
するそのような演算は計算のため１組のプロセッサを選
択し、該１組のアクティブ・プロセッサによって計算を
実行するようにして行われる。例えば、面のｄエッジの
選択はその面のラベルが与えられた面のものと一致する
ラベルのプロセッサを作動することによって達成される
（その選択は並列処理システムにより効率的に行われる
一種の同伴選択である）。
【００３３】次に、上記の正規のアルゴリズムに従い、
種々のラベルの割当を示す例を考察する。既に示したよ
うに、各並列プロセッサは、該プロセッサがある初歩的
３次元物体の表示を構成することができる模型作成ソフ
トウェア命令を実行する。
種々のラベルの割当を示す例を考察する。既に示したよ
うに、各並列プロセッサは、該プロセッサがある初歩的
３次元物体の表示を構成することができる模型作成ソフ
トウェア命令を実行する。
【００３４】フロント・エンド・プロセッサが“立方体
を作れ”と命令され、立方体の長さ、幅、及び高さが与
えられたものと仮定すると、そのコマンドを実行するた
め、すべてのプロセッサ５６に対して命令を発すること
により処理を開始する。それに応答して、各並列プロセ
ッサは立方体の特定のｄエッジのプロセッサに対して予
めなされる割当に従って、該立方体の唯一的なｄエッジ
を構成する。
を作れ”と命令され、立方体の長さ、幅、及び高さが与
えられたものと仮定すると、そのコマンドを実行するた
め、すべてのプロセッサ５６に対して命令を発すること
により処理を開始する。それに応答して、各並列プロセ
ッサは立方体の特定のｄエッジのプロセッサに対して予
めなされる割当に従って、該立方体の唯一的なｄエッジ
を構成する。
【００３５】フロント・エンド・プロセッサ５２におい
て、模型作成ソフトウェア・システムは、立方体が２４
ｄエッジを有し、それらｄエッジを立方体の各面に対し
て予め割当てるということを知っている。図４に示すよ
うに、ｄエッジ０−３は立方体の上面に割当てられるの
に対し、ｄエッジ４−７は立方体の右面に対して割当て
られる、等である。
て、模型作成ソフトウェア・システムは、立方体が２４
ｄエッジを有し、それらｄエッジを立方体の各面に対し
て予め割当てるということを知っている。図４に示すよ
うに、ｄエッジ０−３は立方体の上面に割当てられるの
に対し、ｄエッジ４−７は立方体の右面に対して割当て
られる、等である。
【００３６】例えば、プロセッサＰ2 はｄエッジ２及び
それに関する計算を処理する。プロセッサＰ2 は、かく
してｄエッジ２に対するｄエッジ・データ構造を作成す
るよう命令され、又模型のどこにｄエッジ２を置くかそ
の場所も命令される。プロセッサＰ0 ，Ｐ1 、及びＰ3
は夫々ｄエッジ０，１，及び３に対する各計算を処理す
る。
それに関する計算を処理する。プロセッサＰ2 は、かく
してｄエッジ２に対するｄエッジ・データ構造を作成す
るよう命令され、又模型のどこにｄエッジ２を置くかそ
の場所も命令される。プロセッサＰ0 ，Ｐ1 、及びＰ3
は夫々ｄエッジ０，１，及び３に対する各計算を処理す
る。
【００３７】プロセッサＰ2 はｄエッジ２の頂点の座標
と、ｄエッジ２が存在する面のための面方程式とを計算
する。そこで、プロセッサＰ2 は図５に示すデータ構造
のための各要素に対する種々ラベルを計算する。ｄエッ
ジ２が存在する面に対するラベルは正規の割当アルゴリ
ズムの第２ステップに従って決定される。その面は、ｄ
エッジ３がその面内のすべてのｄエッジのうちの最大ラ
ベル値を有するため、３のラベル値が割当てられる。
と、ｄエッジ２が存在する面のための面方程式とを計算
する。そこで、プロセッサＰ2 は図５に示すデータ構造
のための各要素に対する種々ラベルを計算する。ｄエッ
ジ２が存在する面に対するラベルは正規の割当アルゴリ
ズムの第２ステップに従って決定される。その面は、ｄ
エッジ３がその面内のすべてのｄエッジのうちの最大ラ
ベル値を有するため、３のラベル値が割当てられる。
【００３８】そこで、プロセッサＰ2 は同伴するｄエッ
ジの最大ラベル値を持つｄエッジ２が同伴するエッジｅ
のラベル付与に進むよう命令される。図４に見られるよ
うに、エッジｅはｄエッジ２により面３に同伴し、ｄエ
ッジ４により面７に同伴する。その結果、エッジｅは正
規のアルゴリズムの第３ステップに従い、４のラベル値
が割当てられる。
ジの最大ラベル値を持つｄエッジ２が同伴するエッジｅ
のラベル付与に進むよう命令される。図４に見られるよ
うに、エッジｅはｄエッジ２により面３に同伴し、ｄエ
ッジ４により面７に同伴する。その結果、エッジｅは正
規のアルゴリズムの第３ステップに従い、４のラベル値
が割当てられる。
【００３９】次に、アルゴリズムの第４及び第５ステッ
プに従い、頂点ラベルを決定する。ｄエッジ２はエッジ
ｅ（現在、４の値が割当てられている）に行ったと同
様、同じ頂点を共有するということを思いだそう。ｄエ
ッジ２の最左頂点はその終頂点ｖであり、アルゴリズム
の第４ステップに従い、ｄエッジ８として８の値が割当
てられ、それは、その終頂点としてその頂点を共有する
すべてのｄエッジの最大値を有する。ｄエッジ９も又、
その頂点を共有するが、始頂点のため、その値は割当て
られないということに注目するべきである。
プに従い、頂点ラベルを決定する。ｄエッジ２はエッジ
ｅ（現在、４の値が割当てられている）に行ったと同
様、同じ頂点を共有するということを思いだそう。ｄエ
ッジ２の最左頂点はその終頂点ｖであり、アルゴリズム
の第４ステップに従い、ｄエッジ８として８の値が割当
てられ、それは、その終頂点としてその頂点を共有する
すべてのｄエッジの最大値を有する。ｄエッジ９も又、
その頂点を共有するが、始頂点のため、その値は割当て
られないということに注目するべきである。
【００４０】終頂点としてｕを共有するｄエッジを審査
することにより、前記アルゴリズムの第５ステップに従
い、ｄエッジ２の始頂点ｕのラベルを決定する。終頂点
として頂点ｕを共有するｄエッジの最大値はｄエッジ１
５であるから、頂点には値１５が割当てられるというこ
とが図４からわかる。
することにより、前記アルゴリズムの第５ステップに従
い、ｄエッジ２の始頂点ｕのラベルを決定する。終頂点
として頂点ｕを共有するｄエッジの最大値はｄエッジ１
５であるから、頂点には値１５が割当てられるというこ
とが図４からわかる。
【００４１】次に、プロセッサＰ2 は種々“後継者ｄエ
ッジ”の値の決定に入る。“始頂点後継者ｄエッジ”の
値は（ｄエッジ２を参照して決定すると）図４の曲線６
０で示すようにｄエッジ１である。“終頂点後継者ｄエ
ッジ”はｄエッジ３として曲線６２で表わされるのに対
し、“ｄエッジ２周囲の後継者”は曲線６４で示すよう
にｄエッジ４である。
ッジ”の値の決定に入る。“始頂点後継者ｄエッジ”の
値は（ｄエッジ２を参照して決定すると）図４の曲線６
０で示すようにｄエッジ１である。“終頂点後継者ｄエ
ッジ”はｄエッジ３として曲線６２で表わされるのに対
し、“ｄエッジ２周囲の後継者”は曲線６４で示すよう
にｄエッジ４である。
【００４２】次に、ｄエッジ２のための方向ビットが決
定される。ｄエッジ２は、それが同伴するエッジｅと同
方向を向いているので、＋１の値が割当てられる。（そ
れが反対方向に向いていると、−１の値が割当てられ
る。）又、立方体に対し立体ラベルを割当てることもで
きるが、それは任意であり、必ずしも上記のどちらかの
値に関係付ける必要はない。各上記の決定値は、決定し
たときに図５に示すデータ構造に格納される。
定される。ｄエッジ２は、それが同伴するエッジｅと同
方向を向いているので、＋１の値が割当てられる。（そ
れが反対方向に向いていると、−１の値が割当てられ
る。）又、立方体に対し立体ラベルを割当てることもで
きるが、それは任意であり、必ずしも上記のどちらかの
値に関係付ける必要はない。各上記の決定値は、決定し
たときに図５に示すデータ構造に格納される。
【００４３】この処理段階において、現在各並列プロセ
ッサは夫々割当てられたｄエッジのための完全なｄエッ
ジ・データ構造を含む。これらデータ構造は並列プロセ
ッサ間で相互通信なしに、又は最少の相互通信で、埋込
まれているデータの効率よい回復を可能にする。以下、
かかるデータ回復の例を数件例示する。
ッサは夫々割当てられたｄエッジのための完全なｄエッ
ジ・データ構造を含む。これらデータ構造は並列プロセ
ッサ間で相互通信なしに、又は最少の相互通信で、埋込
まれているデータの効率よい回復を可能にする。以下、
かかるデータ回復の例を数件例示する。
【００４４】例１ ここで、ディスプレイのスクリーンに模型化物体の“面
５”を描こうとするものと仮定する。フロント・エンド
・プロセッサは各プロセッサ（Ｐ0 −Ｐn-1 ）の各々に
対してリクエストを発生する。それら面のラベルは５に
等しく、ディスプレイを可能化して、割当てられた図５
の“ｄエッジ”をディスプレイに表示するよう命令を発
する。各プロセッサは、それに応答してその面ラベルを
検査し、それが５に等しいかどうかを確認する。それが
５に等しいと、それ以上のプロセッサ間通信を行わず
に、すべての必要な情報を持つことになるので、ディス
プレイを可能化し、面５の夫々のエッジ部分を構成する
ようディスプレイに命令を発する。そこで、各プロセッ
サはその特に割当てられたエッジをディスプレイに供給
してそれらを組合わせ、全面を表示する。
５”を描こうとするものと仮定する。フロント・エンド
・プロセッサは各プロセッサ（Ｐ0 −Ｐn-1 ）の各々に
対してリクエストを発生する。それら面のラベルは５に
等しく、ディスプレイを可能化して、割当てられた図５
の“ｄエッジ”をディスプレイに表示するよう命令を発
する。各プロセッサは、それに応答してその面ラベルを
検査し、それが５に等しいかどうかを確認する。それが
５に等しいと、それ以上のプロセッサ間通信を行わず
に、すべての必要な情報を持つことになるので、ディス
プレイを可能化し、面５の夫々のエッジ部分を構成する
ようディスプレイに命令を発する。そこで、各プロセッ
サはその特に割当てられたエッジをディスプレイに供給
してそれらを組合わせ、全面を表示する。
【００４５】例２ この例は、記憶されたデータをいかに回復し、操作しう
るかを説明し、なぜデータ構造が面、エッジ、及び頂点
のデータ・リストの分離した記憶を要求しないのかにつ
いて指摘する。このコマンドは空間の３次元物体をベク
トル規定の方向に変換するものと仮定する。フロント・
エンド・プロセッサは各ｄエッジがそれ自体距離Ｌのベ
クトルＶに変換するコマンドを発生する。各プロセッサ
はそのコマンドに応答して、割当てられたｄエッジの始
頂点座標及び終頂点座標を変更し、更に同伴する面の面
方程式を変更する。並列にあるすべてのプロセッサは、
変換したエッジを形成してその図を表示するディスプレ
イに対し、更新したデータを供給する。
るかを説明し、なぜデータ構造が面、エッジ、及び頂点
のデータ・リストの分離した記憶を要求しないのかにつ
いて指摘する。このコマンドは空間の３次元物体をベク
トル規定の方向に変換するものと仮定する。フロント・
エンド・プロセッサは各ｄエッジがそれ自体距離Ｌのベ
クトルＶに変換するコマンドを発生する。各プロセッサ
はそのコマンドに応答して、割当てられたｄエッジの始
頂点座標及び終頂点座標を変更し、更に同伴する面の面
方程式を変更する。並列にあるすべてのプロセッサは、
変換したエッジを形成してその図を表示するディスプレ
イに対し、更新したデータを供給する。
【００４６】前述で示したように、プロセッサの多くの
機能はｄエッジ・データ構造の使用中、プロセッサ間通
信をせずに作用しうるよう可能化される。しかしなが
ら、３次元模型作成プログラムの遂行中、個々の並列プ
ロセッサは、時折り、他のプロセッサを調べる必要があ
る。かかる通信は屡々他の立体と立体が交差し、それに
ついて計算を実行するときに要求される。プロセッサ間
通信のために必要な時間は、下記の方法に従ってｄエッ
ジを再配置することにより減少することができる。
機能はｄエッジ・データ構造の使用中、プロセッサ間通
信をせずに作用しうるよう可能化される。しかしなが
ら、３次元模型作成プログラムの遂行中、個々の並列プ
ロセッサは、時折り、他のプロセッサを調べる必要があ
る。かかる通信は屡々他の立体と立体が交差し、それに
ついて計算を実行するときに要求される。プロセッサ間
通信のために必要な時間は、下記の方法に従ってｄエッ
ジを再配置することにより減少することができる。
【００４７】図６に示すように、面７０が面８０と交差
し、その交点ａ−ｄが夫々異なる並列プロセッサに存在
するものと仮定する。又、交点ａ及びｂを処理する個々
のプロセッサの該交点の間にエッジを形成し、又交点ｃ
及びｄを処理するプロセッサの該交点間に他のエッジを
形成しようとする場合、各対のプロセッサ間に通信が必
要である。通信するプロセッサ間のパス長が短かくても
要求されなくなることはないであろう。
し、その交点ａ−ｄが夫々異なる並列プロセッサに存在
するものと仮定する。又、交点ａ及びｂを処理する個々
のプロセッサの該交点の間にエッジを形成し、又交点ｃ
及びｄを処理するプロセッサの該交点間に他のエッジを
形成しようとする場合、各対のプロセッサ間に通信が必
要である。通信するプロセッサ間のパス長が短かくても
要求されなくなることはないであろう。
【００４８】これらパス長は直線（その物体のすべての
面が全部平面であることを考慮して発生する）に沿い交
点間を順に配列することによって最短とすることができ
る。交差点の各々は直線に沿い、位置の順に従って整列
され、その整列に従って隣接する送信先プロセッサに配
分される。かくして、図６に示すように、交点ａはプロ
セッサｉが指定され、交点ｂはプロセッサｉ＋１に向け
られ、等々と配分される。この整列及び交点の配置が完
了した後、後の通信は一番近い隣接プロセッサ間で行わ
れ、通信時間の損失を最少にする。
面が全部平面であることを考慮して発生する）に沿い交
点間を順に配列することによって最短とすることができ
る。交差点の各々は直線に沿い、位置の順に従って整列
され、その整列に従って隣接する送信先プロセッサに配
分される。かくして、図６に示すように、交点ａはプロ
セッサｉが指定され、交点ｂはプロセッサｉ＋１に向け
られ、等々と配分される。この整列及び交点の配置が完
了した後、後の通信は一番近い隣接プロセッサ間で行わ
れ、通信時間の損失を最少にする。
【００４９】一方から他方に角度をもって配置されたｄ
エッジに沿って発生する場合も同様に整列することがで
きる。多くの立体模型作成手順も近隣分類として説明す
ることができる。例えば、図７に示すように、立体のエ
ッジｅ及びｅと直角なベクトルＶが与えられた場合、Ｖ
が該立体に向いているかどうかを知ることは有益かもし
れない。エッジｅに同伴するｄエッジはエッジｅの周囲
に放射状に整列されるということは既に説明した。
エッジに沿って発生する場合も同様に整列することがで
きる。多くの立体模型作成手順も近隣分類として説明す
ることができる。例えば、図７に示すように、立体のエ
ッジｅ及びｅと直角なベクトルＶが与えられた場合、Ｖ
が該立体に向いているかどうかを知ることは有益かもし
れない。エッジｅに同伴するｄエッジはエッジｅの周囲
に放射状に整列されるということは既に説明した。
【００５０】更に、領域“ｄエッジ周囲の後継者”は次
のエッジｅの周囲のｄエッジのラベルを含む。そのラベ
ルは、そこから“次の”ｄエッジ（複数の）を含む面の
ラベルを取得することができる“次の”ｄエッジのデー
タ構造を含む並列プロセッサの番号に相当する。どの面
がベクトルＶに対して直近反時計方向にあるかを決定す
ることによってそれを分類することができる。エッジｅ
に同伴するｄエッジを含む各プロセッサはベクトルＶと
その夫々の面との間の角度を計算する。そこで、計算し
た角度は容易に整列することができ、同伴するｄエッジ
を再配置する場合、物理的に隣接するプロセッサを捜出
するため、放射状整列が使用される。
のエッジｅの周囲のｄエッジのラベルを含む。そのラベ
ルは、そこから“次の”ｄエッジ（複数の）を含む面の
ラベルを取得することができる“次の”ｄエッジのデー
タ構造を含む並列プロセッサの番号に相当する。どの面
がベクトルＶに対して直近反時計方向にあるかを決定す
ることによってそれを分類することができる。エッジｅ
に同伴するｄエッジを含む各プロセッサはベクトルＶと
その夫々の面との間の角度を計算する。そこで、計算し
た角度は容易に整列することができ、同伴するｄエッジ
を再配置する場合、物理的に隣接するプロセッサを捜出
するため、放射状整列が使用される。
【００５１】この再配置動作は図８に略図的に示され
る。そこには、図７に示した各平面ａ，ｂ，ｃ及びｄの
各々に同伴するｄエッジが示され、真正面からエッジｅ
を見たものである。前述したように、ｄエッジｅa −ｅ
d を含む並列プロセッサによって角度θa ，θb ，
θC ，θd を計算する。そこで、これら角度はそれらの
サイズに従って整列され、種々ｄエッジが角度順に従っ
てプロセッサｉ，ｉ＋１，ｉ＋２等と再割当される。
る。そこには、図７に示した各平面ａ，ｂ，ｃ及びｄの
各々に同伴するｄエッジが示され、真正面からエッジｅ
を見たものである。前述したように、ｄエッジｅa −ｅ
d を含む並列プロセッサによって角度θa ，θb ，
θC ，θd を計算する。そこで、これら角度はそれらの
サイズに従って整列され、種々ｄエッジが角度順に従っ
てプロセッサｉ，ｉ＋１，ｉ＋２等と再割当される。
【００５２】他の例として、立体の面ｆ及び頂点ｕが与
えられ、面ｆの平面に含まれているベクトルＶが与えら
れると、ベクトルＶが面ｆに向いているかどうかを知る
ために有益である。頂点ｕに隣接するどのｄエッジがベ
クトルＶに対し直近反時計方向にあるかを決定すること
によって、それを分類することができる。頂点ｕに隣接
するｄエッジを含む各プロセッサはベクトルＶに対する
角度を計算する。かくして計算された角度は放射状に整
列され、その放射状の整列は同伴するｄエッジが再配置
された場所の物理的に隣接するプロセッサを捜出するた
めに使用される。
えられ、面ｆの平面に含まれているベクトルＶが与えら
れると、ベクトルＶが面ｆに向いているかどうかを知る
ために有益である。頂点ｕに隣接するどのｄエッジがベ
クトルＶに対し直近反時計方向にあるかを決定すること
によって、それを分類することができる。頂点ｕに隣接
するｄエッジを含む各プロセッサはベクトルＶに対する
角度を計算する。かくして計算された角度は放射状に整
列され、その放射状の整列は同伴するｄエッジが再配置
された場所の物理的に隣接するプロセッサを捜出するた
めに使用される。
【００５３】
【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
３次元物体を表わすデータ構造を改良して、唯一的なｄ
エッジ・データ構造に割当てたラベルに従い、夫々それ
と同一ラベルの各並列プロセッサを使用して、高度に並
列な各プロセッサ独立の模型作成オペレーションを可能
にしたことにより、並列プロセッサ間通信を必要とせ
ず、簡単な構成で効率よく高速に模型作成アルゴリズム
を実行可能にした。
３次元物体を表わすデータ構造を改良して、唯一的なｄ
エッジ・データ構造に割当てたラベルに従い、夫々それ
と同一ラベルの各並列プロセッサを使用して、高度に並
列な各プロセッサ独立の模型作成オペレーションを可能
にしたことにより、並列プロセッサ間通信を必要とせ
ず、簡単な構成で効率よく高速に模型作成アルゴリズム
を実行可能にした。
【図１】面、頂点、及びエッジを表わすようにした先行
技術のデータ構造の種々特徴を表わす立方体の斜視図
技術のデータ構造の種々特徴を表わす立方体の斜視図
【図２】隣接物を確認しうるようデータ構造間に存在す
る指針を表わすようにした図１の先行技術におけるデー
タ構造を示す説明図
る指針を表わすようにした図１の先行技術におけるデー
タ構造を示す説明図
【図３】本発明を実施するための大規模並列処理システ
ムのハイレベル・ブロック図
ムのハイレベル・ブロック図
【図４】本発明のデータ構造の理解に有益な図１の立方
体の部分斜視図
体の部分斜視図
【図５】１並列プロセッサ当り１つ存在するｄエッジ・
データ構造を示す図
データ構造を示す図
【図６】２つの面を交差させ、その交差の各点がいかに
整列され、隣接する並列プロセッサに収納されるかを示
す説明図
整列され、隣接する並列プロセッサに収納されるかを示
す説明図
【図７】ベクトルが交差する複合立体の３次元斜視図
【図８】図７のエッジｅに対し直角に切断され、夫々の
ｄエッジ間の角度がいかに決定され、整列され、そして
同伴するｄエッジがいかに隣接する並列プロセッサに収
納されるよう使用されるかを示す説明図
ｄエッジ間の角度がいかに決定され、整列され、そして
同伴するｄエッジがいかに隣接する並列プロセッサに収
納されるよう使用されるかを示す説明図
０−９： ｄエッジ ５０： 並列処理システム ５２： フロント・エンド・プロセッサ ５４： 通信網 ５５： ディスプレイ ５６： 並列プロセッサ ｅ： エッジ
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 デイビド・アール・ストリップ アメリカ合衆国87123、ニューメキシコ州 ノースイーストアルバカーキ、カミーノ ウ・デッド・ラ・シィーラ 431番地
Claims (27)
- 【請求項１】 頂点と面と３次元物体の面の境界を示す
線分であるエッジとを有する３次元物体を模型化するソ
フトウェアを含む並列演算システムであって、 複数の唯一的にラベルされたプロセッサと、 前記プロセッサに対し３次元物体に関する模型作成命令
を発行する手段とを有し、 各前記プロセッサは、前記命令に応答し、唯一的なラベ
ルに基づいて割当てられた３次元物体に関する有向接線
（ｄエッジ）に唯一的に関係するエッジの頂点と面の特
定を行う演算手段、 を含むことを特徴とする並列演算システム。 - 【請求項２】 各前記プロセッサに唯一的なｄエッジを
割当てることを特徴とする請求項１記載の並列演算シス
テム。 - 【請求項３】 前記３次元物体に存在するｄエッジと少
なくとも同数のプロセッサを有し、各前記プロセッサは
前記プロセッサのラベルに対応する唯一的なｄエッジの
ためのデータ構造を特定することを特徴とする請求項２
記載の並列演算システム。 - 【請求項４】 エッジに同伴するｄエッジは前記エッジ
の周囲で所定の周囲方向に整列され、前記周囲方向はそ
の始頂点と終頂点から決定した前記エッジのベクトル方
向に関して決定されることを特徴とする請求項１乃至請
求項３のうちの一つに記載の並列演算システム。 - 【請求項５】 面に存在するｄエッジは前記面の周囲に
おいて所定の方向に整列されることを特徴とする請求項
４記載の並列演算システム。 - 【請求項６】 前記ｄエッジを割当てる手段は前記３次
元物体の唯一的なｄエッジに対し各前記プロセッサのラ
ベルを割当てるソフトウェアを含むことを特徴とする請
求項２記載の並列演算システム。 - 【請求項７】 各前記プロセッサは唯一的なｄエッジが
存在する面に対しラベルを割当て、前記ラベルの値は前
記面に存在するｄエッジのラベルの値の一つに等しいこ
とを特徴とする請求項１乃至請求項６のうちの一つに記
載の並列演算システム。 - 【請求項８】 前記割当てられたラベルの値は前記面に
存在するすべてのｄエッジの最大ラベル値に等しいこと
を特徴とする請求項７記載の並列演算システム。 - 【請求項９】 各前記プロセッサは更にその唯一的なｄ
エッジと同一の２つの頂点を有するエッジに対してラベ
ル値を割当て、前記エッジのラベル値は前記エッジと同
一の頂点を有するｄエッジのラベル値の１つに等しいこ
とを特徴とする請求項１乃至請求項８のうちの一つに記
載の並列演算システム。 - 【請求項１０】 前記エッジに対し割当てられたラベル
値は前記エッジと同一の頂点を有するすべてのｄエッジ
の最大ラベル値に等しいことを特徴とする請求項９記載
の並列演算システム。 - 【請求項１１】 各前記プロセッサは更に前記エッジの
始頂点ｕにその終頂点として頂点ｕを有するｄエッジの
値の１つに等しいラベルを割当てることを特徴とする請
求項１乃至請求項１０のうちの一つに記載の並列演算シ
ステム。 - 【請求項１２】 前記頂点ｕに割当てられたラベル値は
その終頂点として頂点ｕを有するすべての前記ｄエッジ
の最大ラベル値であることを特徴とする請求項１１記載
の並列演算システム。 - 【請求項１３】 各前記プロセッサは更に前記エッジの
終頂点ｖに対しラベル値を割当て、前記エッジは前記唯
一的なｄエッジと同一の頂点を有し、前記ラベル値はそ
の終頂点として頂点ｖを有するｄエッジのラベル値の１
つに等しいことを特徴とする請求項１乃至請求項１０の
うちの一つに記載の並列演算システム。 - 【請求項１４】 前記頂点ｖに対し割当てられたラベル
値はその終頂点として頂点ｖを有するすべての前記ｄエ
ッジの最大ラベル値であることを特徴とする請求項１３
記載の並列演算システム。 - 【請求項１５】 各前記プロセッサは、演算により特定
されたエッジの頂点と面より前記３次元物体を模型化
し、表示するためのエッジを表示する命令を他のすべて
のプロセッサと並列に発行するようにした手段を含み、
前記演算は前記プロセッサの相互間通信をせずに行われ
ることを特徴とする請求項１乃至請求項１４のうちの一
つに記載の並列演算システム。 - 【請求項１６】 複数の唯一的にラベルされたプロセッ
サを有し、頂点と面と３次元物体の面の境界を示す線分
であるエッジとを有する３次元物体を模型化するソフト
ウェアを含む並列演算システムにおいて、 前記３次元物体の少くとも１対の交差面間の全交差点を
見出す工程と、 前記交差点を整列する工程と、 前記整列した交差点を順次１連の隣接するプロセッサに
分配する工程と、 を含む並列演算方法。 - 【請求項１７】 複数の唯一的にラベルされたプロセッ
サを有し、頂点と面と３次元物体の面の境界を示す線分
であるエッジとを有する３次元物体を模型化するソフト
ウェアを含む並列演算システムにおいて、 前記３次元物体のエッジに対して直角なベクトルを見出
す工程と、 前記ベクトルと複数のｄエッジの各々との間の角度を整
列する工程と、 前記整列された角度に対応する前記ｄエッジを前記プロ
セッサに順次に分配する各工程と、 を含む並列演算方法。 - 【請求項１８】 頂点と面と３次元物体の面の境界を示
す線分であるエッジとを有する３次元物体を模型化する
ソフトウェアを含む並列演算システムにおいて、 複数の唯一的にラベルされたプロセッサに対し３次元物
体に関する模型作成命令を発行する工程と、 各前記プロセッサにおいて、前記命令に応答し、唯一的
なラベルに基づいて割当てられた３次元物体に関する有
向接線（ｄエッジ）に唯一的に関係するエッジの頂点と
面の特定を行う工程と、 を含むことを特徴とする並列演算方法。 - 【請求項１９】 各前記プロセッサは唯一的なｄエッジ
を決定しうることを特徴とする請求項１８記載の方法。 - 【請求項２０】 各前記プロセッサは、前記唯一的なｄ
エッジが存在する面に対してラベルを割当て、該ラベル
の値は前記面に存在するｄエッジのラベルの値の１つに
等しくすることを特徴とする請求項１８または請求項１
９記載の方法。 - 【請求項２１】 各割当てられたラベル値は前記面に存
在するｄエッジの最大ラベル値に等しいことを特徴とす
る請求項２０記載の方法。 - 【請求項２２】 各前記プロセッサは、前記唯一的なｄ
エッジと同一の頂点を有するエッジに対し、前記エッジ
と同一の頂点を有するｄエッジのラベル値の１つに等し
いラベル値を割当てる工程を実行することを特徴とする
請求項１８乃至請求項２１のうちの一つに記載の方法。 - 【請求項２３】 前記エッジに対して割当てられたラベ
ル値は前記エッジと同一の頂点を有するｄエッジのいず
れより最大のラベル値に等しいことを特徴とする請求項
２２記載の方法。 - 【請求項２４】 各前記プロセッサは、前記唯一的なｄ
エッジと同一の頂点を有するエッジの始頂点ｕに対し、
その終頂点として頂点ｕを有するｄエッジの値の１つに
等しいラベル値を割当てる工程を実行することを特徴と
する請求項１８乃至請求項２３のうちの一つに記載の方
法。 - 【請求項２５】 前記頂点ｕに割当てられたラベル値は
その終頂点として頂点ｕを有する前記ｄエッジのいずれ
より最大のラベル値であることを特徴とする請求項２４
記載の方法。 - 【請求項２６】 各前記プロセッサは、前記唯一的なｄ
エッジと同一の頂点を有するエッジの終頂点ｖに対し、
その終頂点として頂点ｖを有するｄエッジのラベル値の
１つに等しいラベル値を割当てる追加の工程を実行する
ことを特徴とする請求項１８乃至請求項２３のうちの一
つに記載の方法。 - 【請求項２７】 前記頂点ｖに対して割当てられたラベ
ル値は終頂点として頂点ｖを有する前記ｄエッジのいず
れより最大のラベル値であることを特徴とする請求項２
６記載の方法。
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|---|---|
| JPH04277792A JPH04277792A (ja) | 1992-10-02 |
| JPH07120410B2 true JPH07120410B2 (ja) | 1995-12-20 |
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Family Applications (1)
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|---|---|---|---|
| JP3332902A Expired - Lifetime JPH07120410B2 (ja) | 1991-01-15 | 1991-11-22 | 大規模並列アーキテクチャによる３次元物体の表示・操作システム及び方法 |
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| JP (1) | JPH07120410B2 (ja) |
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1994
- 1994-08-11 US US08/289,181 patent/US5488692A/en not_active Expired - Fee Related
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