JPH04277792A

JPH04277792A - 大規模並列アーキテクチャによる３次元物体の表示・操作システム及び方法

Info

Publication number: JPH04277792A
Application number: JP3332902A
Authority: JP
Inventors: Michael S Karasick; ミッチェル・エス・カラシック; David R Strip; デイビド・アール・ストリップ
Original assignee: International Business Machines Corp
Current assignee: International Business Machines Corp
Priority date: 1991-01-15
Filing date: 1991-11-22
Publication date: 1992-10-02
Anticipated expiration: 2010-12-20
Also published as: JPH07120410B2; US5488692A

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】この発明は大規模平行演算システ
ムに関し、特に大規模平行アーキテクチャにより幾何学
的モデル又は模型を作成及び変更するシステム及び方法
に関する。

【０００２】

【従来の技術】立体の模型作成はコンピュータによる設
計及び分析、物理的処理のシミュレーション、ロボット
工学、コンピュータ視覚、及び他のコンピュータ関連業
務等多くの方面において基礎的なものである。物理的物
体に対しコンピュータを適用して実処理に類似したもの
を使用するようにした計算実験は高価な実験及び予備的
設計のプロトタイプを作成する必要性を大きく減少させ
た。しかし、そのような実験は相当長時間のコンピュー
タ・タイムを必要とすることが多いため、その実験のた
めの処理時間を短縮することは、更に多くの設計変更を
より詳細に検討する時間を与えることができることにな
る。

【０００３】３次元物体又は立体は次の３つの基本的に
異なる定理を使用して表わすことが最も多い。それらは
、集合演算法を使用して原始的立体の代数的組合せとし
て立体を記述する構成的立体幾何学と、簡単な立体の互
いに素な結合として立体を記述する容量分解法と、その
境界の０，１及び２次元部を枚挙することにより立体を
記述する境界表現法とである。

【０００４】集合演算法は全３種類の表現のうち基本的
に重要なものである。しかし、物体の基礎的表現とは関
係なく、すべて既知の集合演算アルゴリズムは境界表現
又は等価の計算を要求し、いくつかの理由により長時間
の計算を必要とする。又、該アルゴリズムは固有的な複
雑性を有し、それ自体長時間の計算が要求される。その
上、重要な模型は大きくなる傾向となり、計算時間も模
型の大きさの関数となる。

【０００５】高度な平行処理を使用した平行計算は課題
のサイズが大きくなったときに、使用可能な計算力の量
を増加するべき方法を提供しうるため、時間消費型計算
のための万能薬として提案されてきた。コンピュータ・
グラフィックスにそれを適用して模型化するための専用
平行コンピュータを構築したが、立体の模型化の適用に
対しては有効とは見られなかった。かかるコンピュータ
は主にコンピュータ・グラフィックスのイメージの描写
を助けるために設計されたものであり、幾何学的物体の
基礎的表現の作成のためのものではなかった。最近、少
数の非常に強力なプロセッサに対し作業を分配する負荷
平衡を使用した立体模型化用平行アーキテクチャ及び関
連アルゴリズムが提案された。しかし、そのような解決
方法はそのように強力なプロセッサを複製することにか
かるコストのため、問題のサイズを評価しうるものにな
ったとは思われない。

【０００６】今日、大規模平行処理システムが市場から
入取しうるようになってきた。例えば、マサチューセッ
ツ州ケンブリッジのシンキング・マシンズ・インクから
販売の“接続機”は限定した能力及びメモリー・サイズ
を有する６５，５３６個のプロセッサを使用している。プログラムが高度に平行なアルゴリズムを実行してプロ
セッサを制御する居住者である場合、プロセッサはフロ
ント・エンド・コンピュータによるアレイとして取扱わ
れる。そのような大規模平行システムにおいては、プロ
グラムの実行中、アレイ内のプロセッサ間の相互通信を
回避することが重要な課題となってくる。そのような相
互通信はアルゴリズムの実行を目立つ程全体的に遅くし
、ある例では、直列システムに較べて大規模平行システ
ムの価値を疑問視しうるようにさえなる場合がある。

【０００７】立体又は３次元模型作成アルゴリズムは既
知の多数のデータ表示を使用している。“立体”はその
境界が平面の断片から成る物理的物体である。境界が湾
曲した表面を有する物体は一般に小平面を使用して近似
させる。かくして、立体は面と称する平面の断片と、接
線（又はエッジ）と称する面が出合う線分と、頂点と称
するエッジが出合う点とによって表現される。

【０００８】複雑な立体は和集合、交わり、及び差分の
ようなオペレーションズを使用して簡単な立体を組合わ
せることにより形成される。立体の実際の計算は立体の
境界表現で行われる。その計算は頂点、接線及び面の間
に規定されるべき関係が要求される。そのような関係は
“隣接物”と呼ばれる。

【０００９】図１には、６面（Ａ−Ｆ）と、１２接線と
、８頂点とを有する立方体を示す。立方体の模型作成及
び操作を行うため、先行技術においては、１組の相互に
関係のあるデータ構造が提案された（カラシックの“固
定した立体の表示及び操作について”、哲学博士論文、
マッギル大学、キューベック州モントリオール、１９８
８年：コーネル大学学部（ニューヨーク州イサカのコン
ピュータ科学報告書８９−９７６として入手可能））。その論文中に、立体の境界表現のために、スター・エッ
ジ・データ構造、すなわち直列演算環境において特に有
効なデータ構造が記載されている。カラシックは、その
ほか、立体をより良く表現するため、人為的構成を加え
ることを提案している。このように加えられた人為的構
成物を有向接線（又はｄエッジ）と称する。ｄエッジは
図１に示すように各面Ａ−Ｆに存在する。例えば、面Ａ
はｄエッジ０−３を有し、面Ｂはｄエッジ４−７を有す
る等である。図１で注意するべきことは、立方体の各接
線（エッジ）（例えば、頂点ｕｖ間の接線ｅ）は２つの
同伴するｄエッジ（すなわち、２及び４）を有し、かか
る各ｄエッジは夫々接線ｅを含む面に存在する。

【００１０】始頂点ｕと終頂点ｖとを有する接線ｅは多
くの面の境界をなしている。各隣り合う面ｆのため、面
ｆの内部は接線ｅの右側にあるか左側にあるかを記述し
なければならない。これはｄエッジｅｆ　（＋）及びｅ
ｆ　（−）を使用して行われる。面ｆの内部がｅの右側
にあればｄエッジｅｆ　（＋）は存在する。接線ｅから
左方向か右方向かは接線ｅの始頂点ｕに立ち、終頂点ｖ
の方を見ることによって決定可能である。面ｆが左側に
あればｄエッジｅｆ　（−）が存在する。より詳細に説
明すると、今Ｎが面ｆの外方直角にある場合、（ｖ−ｕ
）×Ｎがｅの内部からｆの内部に向って指示すると、ｅ
ｆ　（＋）は存在することになる。同様に、（ｕ−ｖ）
×Ｎがｅの内部から面ｆの内部に向けて指示すると、ｅ
ｆ　（−）が存在することになる。すなわち、ｄエッジ
ｅｆ　（＋）は始頂点ｕ及び終頂点ｖを有し、ｄエッジ
ｅｆ　（−）は始頂点ｖ及び終頂点ｕを有する。図１（
及び図４）において、ｄエッジは方向ベクトルとして表
わされる。

【００１１】頂点ｖに付随し、面ｆに含まれるｄエッジ
は面ｆの平面において、それらの方向ベクトルを放射状
に分類することにより整列される。同様に、接線ｅに同
伴するｄエッジは接線ｅについてそれらが夫々存在する
面で放射状に分類することにより整列される。

【００１２】

【発明が解決しようとする課題】図２はスター・エッジ
表示のキー隣接関係を表わす。スター・エッジ表示は概
念的に率直ではあるが、そのデータ構造として実現した
ものは複雑であり、有効に実行するのが困難である。

【００１３】更に、図２に示すものは、各３つの独立し
たデータ集合、すなわち接線、面及び頂点が各面と同伴
する両方のｄエッジに対する指針、及び２つの場合、相
互に対する指針を有する。かかるデータ表示は、模型作
成アルゴリズムを形成するときごとに多数のメモリー照
会を必要とする。そして、そのような表示はそれ自体高
度な平行処理に役立つものではない。

【００１４】従って、本発明の目的は平行演算システム
において、３次元物体を表わす改良したデータ構造を提
供することである。

【００１５】この発明の他の目的は、高度に平行な、プ
ロセッサ独立の模型作成オペレーションを可能にするデ
ータ構造を有する大規模平行アーキテクチャ演算システ
ムを提供することである。

【００１６】更に、この発明の他の目的は、最少のプロ
セッサ相互間通信で動作する高度に平行なアーキテクチ
ャを可能にする模型のデータ表示構造に対しラベルを割
当てる改良した方法を提供することである。

【００１７】

【課題を解決するための手段】上記の課題を解決するた
め、本発明は、各プロセッサが複数の頂点、面、及び接
線を含む３次元物体をモデル化又は模型作成することが
できる複数の唯一的にラベルされた大規模平行プロセッ
サを含む平行演算システムを提供した。この平行演算シ
ステムは、平行プロセッサに対し、３次元物体に関する
模型作成プログラムを発行するフロント・エンド・プロ
セッサを含む。各平行プロセッサはそのコマンドに応答
して、唯一的なラベルの使用により、３次元物体の１つ
の面に対して該３次元物体の接線を唯一的に関係させる
有向接線（ｄエッジ）を形成する。各ｄエッジ・データ
構造は少くとも該接線の頂点の記述と該１つの面の記述
とを含む。その結果、各プロセッサは模型作成コマンド
に応答して模型の小部分について演算し、プロセッサ相
互間通信を必要とせず、すべて他のプロセッサと平行に
結果の答を発生することができる。

【００１８】

【実施例】次に、添付図面に基づき本発明の一実施例を
詳細に説明する。図３において、平行処理システム５０
はフロント・エンド・プロセッサ５２と、通信網５４と
、ディスプレイ５５と、複数の平行プロセッサ５６とを
含む。フロント・エンド・プロセッサ５２はシステム用
の主制御ソフトウェア及び３次元模型作成ソフトウェア
を含み、通信網５４を介して各プロセッサ５６と平行に
通信する。各平行プロセッサ５６は全プロセッサ間でそ
れを各唯一的に識別する予め割当てられたラベルを有す
る。該ラベルは所在、名称又は他の適当な唯一的な識別
表示でよい。

【００１９】本発明の好ましい実施例は、平行処理シス
テム５０が密集行進的に動作するプロセッサ５６の各々
と同期的に動作することを意図するものである。それに
も拘らず、プロセッサ５６間では非同期動作を意図する
ものであるということを理解するべきである。本実施例
においては、特定の立体物について、その３次元模型作
成プログラムを実行するよう、使用者がフロント・エン
ド・プロセッサ５２に対し指令を発する。フロント・エ
ンド・プロセッサ５２は、それに応答して、すべての平
行プロセッサ５６に対し直列に１つづつ指令を発生する
。

【００２０】以下の記載でわかるように、平行プロセッ
サ５６の各々（すなわち、Ｐ０　−Ｐｎ−１　）はフロ
ント・エンド・プロセッサ５２からの模型作成コマンド
に応答して決定した立体構造の模型作成を開始する。前
述したように、各立体構造は複数の頂点、接線、及び面
から成るが、各個々のプロセッサ（例えば、Ｐ１　）は
演算のために模型の一部のみが割当てられる。その部分
の模型は形成されるべきその模型部分を唯一的に識別す
るプロセッサのラベルによって確認される。

【００２１】各平行プロセッサ５６はそのラベルに基づ
いてｄエッジが割当てられる。そこで、プロセッサはそ
の同伴する物体の接線及び面に割当てられたｄエッジを
唯一的に同伴するｄエッジ・データ構造を構成する。そ
の結果、構成されたデータ構造は、他の平行プロセッサ
５６に照会したり、通信することなく、各平行プロセッ
サに割当てられたｄエッジについて、多くの模型作成コ
マンドの処理を完了することができるものが十分に完成
する。かくして、本実施例における全プロセッサは密集
行進的に動作するから、全模型作成作用を平行且つ最短
の延時間で行うことができる。

【００２２】図４及び図５に基づき、平行プロセッサの
ｄエッジ・データ構造の発生について説明する。図４は
図１の立方体の部分図であり、図５は図４の模型として
使用する実際のｄエッジ・データ構造を示す。以下の説
明により、各ｄエッジ・データ構造は唯一的であり、割
当てられた平行プロセッサ５６で形成されるということ
が明らかとなる。しかし、ｄエッジ・データ構造は他の
場所で形成しても、又種々割当てられた平行プロセッサ
５６に外部から挿入されてもよいということを理解する
べきである。

【００２３】前述のカラシックは、ｄエッジは頂点及び
接線について形成し、放射状に並べても良いということ
を予め示した。すなわち、ｄエッジは、プロセッサはｄ
エッジの存在する面と模型の接線とを同伴することがで
きる単なる人為的構成であるということを知ることがで
きる。

【００２４】図５を見ると、各ｄエッジは始頂点と、終
頂点と、同伴する接線と、同伴する面とを有するという
ことがわかる。各ｄエッジは、又その方向が同伴する接
線と同じか又は異なるかということを表示するビット指
示者を有する。ｄエッジが一部にある立体にもラベルが
与えられる。各始頂点、終頂点、及び接線は詳細に確認
しうるラベルと、後述する“後継者”とを有する。面に
はラベルが与えられるほか、そのために与えられる２つ
の追加のデータ片を有する。すなわち、それは、そこか
ら面の方程式を容易に決定することができる面法線ベク
トル及び面距離である。

【００２５】“始頂点後継者ｄエッジ”は始頂点を中心
にして放射状反時計方向である面ｆのｄエッジのラベル
である。今、データ構造が模型のｄエッジ２のために構
成されているものと仮定すると、その“始頂点後継者ｄ
エッジ”は図４の反時計方向矢印６０で示すようなｄエ
ッジ１である。ｄエッジ２の“始頂点ラベル”は１５で
ある。（始頂点ラベルに対し値を割当てる方法は後述す
る。）“終頂点後継者ｄエッジ”はｄエッジ２を含む面
のｄエッジのラベルである。すなわち、該ラベルは終頂
点８を中心にした放射状反時計方向である（図４の曲線
矢印６２で示す）。ｄエッジ３はこの要求を満たすもの
である。“ｄエッジ２周囲の後継者”はｄエッジ２から
接線ｅを中心とした放射状反時計方向のｄエッジのラベ
ルである。この関係はｄエッジ４と指定した図４の曲線
矢印６４で示される。

【００２６】ｄエッジ２が置かれている平面の方程式は
立体のかたまりから外方に向けて引かれた単体法線ベク
トル（図に示していない）によって表わされ、面距離は
原点からの該面の平面の符号付距離である。上記の反時
計方向という慣例表現は、すべての慣例的表現が一貫し
て適用される限り、容易に時計方向の慣例表現として用
いることができることは理解するべきである。

【００２７】ｄエッジのラベルは常に夫々のｄエッジ・
データ構造を含むように割当てられたプロセッサの名称
又はラベルに対応する。例えば、立方体は１２の接線と
２４のｄエッジとによって規定される。かくして単一の
ｄエッジ・データ構造を含むように割当てられた２４個
のプロセッサが立方体を表示又は記述するために使用さ
れる。

【００２８】ｄエッジ・データ構造を効率よく機能させ
うるため、接線、面、頂点及びｄエッジに対するラベル
の正準的割当が望ましい。該正準的割当は、「唯一性−
同じ型の２つの別個な境界要素（すなわち、面、接線又
は頂点）は同一ラベルを持たない；結合性−各境界要素
は結合ｄエッジによりラベルされる；交差性−正準的に
ラベルされた立体と、点、線、又は平面のいずれかとに
より与えられ、同一のラベルは立体の２つの別々な境界
要素ではなく、点、線、又は平面との点交差を持つ」と
いう特性を有する。例えば、平面は、同一ラベルにより
接線と頂点とを横断交差させることはできない。

【００２９】ラベル付与を実行するアルゴリズムは下記
の如き演算を行う。１．各ｄエッジはそこに割当てられたプロセッサのラベ
ルを取得する。２．面ｆのｄエッジの最大ラベルで面ｆをラベルする。３．接線ｅに同伴するｄエッジの最大ラベルで接線ｅを
ラベルする。４．終頂点として頂点ｕを共有するｄエッジの最大ラベ
ルで始頂点ｕをラベルする。５．終頂点としてその頂点ｕを共有するｄエッジの最大
ラベルで始頂点ｕをラベルする。

【００３０】上記のアルゴリズムは明らかに使用者が変
更できる選択部分を含む。例えば、ラベル付与動作にお
いて、最大ラベルを使用することを示したが、それは逆
に最小ラベルでもよい。同様に、上記第４及び第５ステ
ップにおいては、ラベルを割当てる基礎として終頂点の
代りに始頂点を選択することもできる。上記選択のいず
れにしても、重要なことは、割当てられたラベルは唯一
のものであり、容易に確認しうるものであることである
。

【００３１】ｄエッジ・データ構造はプロセッサ間通信
をしないで容易に演算できるよう該データ構造には含ま
れていないｄエッジ周囲の情報を可能にする。例えば、
各種方向ベクトルは図５に示すデータ構造から引出すこ
とができる。更に、立体模型作成アルゴリズムは一定の
要件を満足するような境界要素の選択を要求する。立体
の交差を計算する際、与えられた面のｄエッジを選択す
ることが必要である。直列プロセッサでは、それは数個
のデータ構造の検査が必要である。

【００３２】両者を対比してみると、図５に示すｄエッ
ジ・データ構造（大規模平行プロセッサにより）を使用
するそのような演算は計算のため１組のプロセッサを選
択し、該１組のアクティブ・プロセッサによって計算を
実行するようにして行われる。例えば、面のｄエッジの
選択はその面のラベルが与えられた面のものと一致する
ラベルのプロセッサを作動することによって達成される
（その選択は平行処理システムにより効率的に行われる
一種の同伴選択である）。

【００３３】次に、上記の正規のアルゴリズムに従い、
種々のラベルの割当を示す例を考察する。既に示したよ
うに、各平行プロセッサは、該プロセッサがある初歩的
３次元物体の表示を構成することができる模型作成ソフ
トウェア命令を実行する。

【００３４】フロント・エンド・プロセッサが“立方体
を作れ”と命令され、立方体の長さ、幅、及び高さが与
えられたものと仮定すると、そのコマンドを実行するた
め、すべてのプロセッサ５６に対して命令を発すること
により処理を開始する。それに応答して、各平行プロセ
ッサは立方体の特定のｄエッジのプロセッサに対する前
割当に従って、該立方体の唯一的なｄエッジを構成する
。

【００３５】フロント・エンド・プロセッサ５２におい
て、模型作成ソフトウェア・システムは、立方体が２４
ｄエッジを有し、それらｄエッジを立方体の各面に対し
て予め割当てるということを知っている。図４に示すよ
うに、ｄエッジ０−３は立方体の上面に割当てられるの
に対し、ｄエッジ４−７は立方体の右面に対して割当て
られる、等である。

【００３６】例えば、プロセッサＰ２　はｄエッジ２及
びそれに関する計算を処理する。プロセッサＰ２　は、
かくしてｄエッジ２に対するｄエッジ・データ構造を作
成するよう命令され、又模型のどこにｄエッジ２を置く
かその場所も命令される。プロセッサＰ０　，Ｐ１　、
及びＰ３　は夫々ｄエッジ０，１，及び３に対する各計
算を処理する。

【００３７】プロセッサＰ２　はｄエッジ２の頂点の座
標と、ｄエッジ２が存在する面のための面方程式とを計
算する。そこで、プロセッサＰ２　は図５に示すデータ
構造のための各要素に対する種々ラベルを計算する。ｄ
エッジ２が存在する面に対するラベルは正規の割当アル
ゴリズムの第２ステップに従って決定される。その面は
、ｄエッジ３がその面内のすべてのｄエッジのうちの最
大ラベル値を有するため、３のラベル値が割当てられる
。

【００３８】そこで、プロセッサＰ２　は同伴するｄエ
ッジの最大ラベル値を持つｄエッジ２が同伴する接線ｅ
のラベル付与に進むよう命令される。図４に見られるよ
うに、接線ｅはｄエッジ２により面３に同伴し、ｄエッ
ジ４により面７に同伴する。その結果、接線ｅは正規の
アルゴリズムの第３ステップに従い、４のラベル値が割
当てられる。

【００３９】次に、アルゴリズムの第４及び第５ステッ
プに従い、頂点ラベルを決定する。ｄエッジ２は接線ｅ
（現在、４の値が割当てられている）に行ったと同様、
同じ頂点を共有するということを思いだそう。ｄエッジ
２の最左頂点はその終頂点ｖであり、アルゴリズムの第
４ステップに従い、ｄエッジ８として８の値が割当てら
れ、それは、その終頂点としてその頂点を共有するすべ
てのｄエッジの最大値を有する。ｄエッジ９も又、その
頂点を共有するが、始頂点のため、その値は割当てられ
ないということに注目するべきである。

【００４０】終頂点としてｕを共有するｄエッジを審査
することにより、前記アルゴリズムの第５ステップに従
い、ｄエッジ２の始頂点ｕのラベルを決定する。終頂点
として頂点ｕを共有するｄエッジの最大値はｄエッジ１
５であるから、頂点には値１５が割当てられるというこ
とが図４からわかる。

【００４１】次に、プロセッサＰ２　は種々“後継者ｄ
エッジ”の値の決定に入る。“始頂点後継者ｄエッジ”
の値は（ｄエッジ２を参照して決定すると）図４の曲線
６０で示すようにｄエッジ１である。“終頂点後継者ｄ
エッジ”はｄエッジ３として曲線６２で表わされるのに
対し、“ｄエッジ２周囲の後継者”は曲線６４で示すよ
うにｄエッジ４である。

【００４２】次に、ｄエッジ２のための方向ビットが決
定される。ｄエッジ２は、それが同伴する接線ｅと同方
向を向いているので、＋１の値が割当てられる。（それ
が反対方向に向いていると、−１の値が割当てられる。）又、立方体に対し立体ラベルを割当てることもできる
が、それは任意であり、必ずしも上記のどちらかの値に
関係付ける必要はない。各上記の決定値は、決定したと
きに図５に示すデータ構造に格納される。

【００４３】この処理段階において、現在各平行プロセ
ッサは夫々割当てられたｄエッジのための完全なｄエッ
ジ・データ構造を含む。これらデータ構造は平行プロセ
ッサ間で相互通信なしに、又は最少の相互通信で、埋込
まれているデータの効率よい回復を可能にする。以下、
かかるデータ回復の例を数件例示する。

【００４４】例１ここで、ディスプレイのスクリーンに模型化物体の“面
５”を描こうとするものと仮定する。フロント・エンド
・プロセッサは各プロセッサ（Ｐ０　−Ｐｎ−１　）の
各々に対してリクエストを発生する。それら面のラベル
は５に等しく、ディスプレイを可能化して、割当てられ
た図５の“ｄエッジ”をディスプレイに表示するよう命
令を発する。各プロセッサは、それに応答してその面ラ
ベルを検査し、それが５に等しいかどうかを確認する。それが５に等しいと、それ以上のプロセッサ間通信を行
わずに、すべての必要な情報を持つことになるので、デ
ィスプレイを可能化し、面５の夫々の接線部分を構成す
るようディスプレイに命令を発する。そこで、各プロセ
ッサはその特に割当てられた接線をディスプレイに供給
してそれらを組合わせ、全面を表示する。

【００４５】例２この例は、埋込まれたデータをいかに回復し、操作しう
るかを説明し、なぜデータ構造が面、接線、及び頂点の
データ・リストの分離した記憶を要求しないのかについ
て指摘する。このコマンドは空間の３次元物体をベクト
ル規定の方向に変換するものと仮定する。フロント・エ
ンド・プロセッサは各ｄエッジがそれ自体ベクトルＶに
沿って距離Ｌに変換するコマンドを発生する。各プロセ
ッサはそのコマンドに応答して、割当てられたｄエッジ
の始頂点座標及び終頂点座標を変更し、更に同伴する面
の面方程式を変更する。平行にあるすべてのプロセッサ
は、変換した接線を形成してその図を表示するディスプ
レイに対し、更新したデータを供給する。

【００４６】前述で示したように、プロセッサの多くの
機能はｄエッジ・データ構造の使用中、プロセッサ間通
信をせずに作用しうるよう可能化される。しかしながら
、３次元模型作成プログラムの遂行中、個々の平行プロ
セッサは、時折り、他のプロセッサを調べる必要がある
。かかる通信は屡々他の立体と立体が交差し、それにつ
いて計算を実行するときに要求される。プロセッサ間通
信のために必要な時間は、下記の方法に従ってｄエッジ
を再配置することにより減少することができる。

【００４７】図６に示すように、面７０が面８０と交差
し、その交点ａ−ｄが夫々異なる平行プロセッサに存在
するものと仮定する。又、交点ａ及びｂを処理する個々
のプロセッサの該交点の間に接線を形成し、又交点ｃ及
びｄを処理するプロセッサの該交点間に他の接線を形成
しようとする場合、各対のプロセッサ間に通信が必要で
ある。しかしながら、通信するプロセッサ間の通信長が
短かければ要求されないであろう。

【００４８】これら通信長は直線（その物体のすべての
面が全部平面であることを考慮して発生する）に沿い交
点間を順に配列することによって最短とすることができ
る。交差点の各々は直線に沿い、位置の順に従って整列
され、その整列に従って隣接する送信先プロセッサに配
分される。かくして、図６に示すように、交点ａはプロ
セッサｉが指定され、交点ｂはプロセッサｉ＋１に向け
られ、等々と配分される。この整列及び交点の配置が完
了した後、後の通信は一番近い隣接プロセッサ間で行わ
れ、通信時間の損失を最少にする。

【００４９】一方から他方に角度をもって配置されたｄ
エッジに沿って発生する場合も同様に整列することがで
きる。多くの立体模型作成手順も近隣分類として説明す
ることができる。例えば、図７に示すように、立体の接
線ｅ及びｅと直角なベクトルＶが与えられた場合、Ｖが
該立体に向いているかどうかを知ることは有益かもしれ
ない。接線ｅに同伴するｄエッジは接線ｅの周囲に放射
状に整列されるということは既に説明した。

【００５０】更に、領域“ｄエッジ周囲の後継者”は次
の接線ｅの周囲のｄエッジのラベルを含む。そのラベル
は、そこから“次の”ｄエッジ（等）を含む面のラベル
を取得することができる“次の”ｄエッジのデータ構造
を含む平行プロセッサの番号に相当する。どの面がベク
トルＶに対して直接反時計方向にあるかを決定すること
によってそれを分類することができる。接線ｅに同伴す
るｄエッジを含む各プロセッサはベクトルＶとその夫々
の面との間の角度を計算する。そこで、計算した角度は
容易に整列することができ、同伴するｄエッジを再配置
する場合、物理的に隣接するプロセッサを捜出するため
、放射状整列が使用される。

【００５１】この再配置動作は図８に略図的に示される
。そこには、図７に示した各平面ａ，ｂ，ｃ及びｄの各
々に同伴するｄエッジが示され、真正面から接線ｅを見
たものである。前述したように、ｄエッジｅａ　−ｅｄ
　を含む平行プロセッサによって角度θａ　，θｂ　，
θＣ　，θｄ　を計算する。そこで、これら角度はそれ
らのサイズに従って整列され、種々ｄエッジが角度順に
従ってプロセッサｉ，ｉ＋１，ｉ＋２等と再割当される
。

【００５２】他の例として、立体の面ｆ及び頂点ｕが与
えられ、面ｆの平面に含まれているベクトルＶが与えら
れると、ベクトルＶが面ｆに向いているかどうかを知る
ために有益である。頂点ｕに隣接するどのｄエッジがベ
クトルＶに対し直接反時計方向にあるかを決定すること
によって、それを分類することができる。頂点ｕに隣接
するｄエッジを含む各プロセッサはベクトルＶに対する
角度を計算する。かくして計算された角度は放射状に整
列され、その放射状の整列は同伴するｄエッジが再配置
された場所の物理的に隣接するプロセッサを捜出するた
めに使用される。

【００５３】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
３次元物体を表わすデータ構造を改良して、唯一的なｄ
エッジ・データ構造に割当てたラベルに従い、夫々それ
と同一ラベルの各平行プロセッサを使用して、高度に平
行な各プロセッサ独立の模型作成オペレーションを可能
にしたことにより、平行プロセッサ間通信を必要とせず
、簡単な構成で効率よく高速に模型作成アルゴリズムを
実行可能にした。

【図面の簡単な説明】

【図１】面、頂点、及び接線を表わすようにした先行技
術のデータ構造の種々特徴を表わす立方体の斜視図

【図
２】隣接物を確認しうるようデータ構造間に存在する指
針を表わすようにした図１の先行技術におけるデータ構
造を示す説明図

【図３】本発明を実施するための大規模平行処理システ
ムのハイレベル・ブロック図

【図４】本発明のデータ構造の理解に有益な図１の立方
体の部分斜視図

【図５】１平行プロセッサ当り１つ存在するｄエッジ・
データ構造を示す図

【図６】２つの面を交差させ、その交差の各点がいかに
整列され、隣接する平行プロセッサに収納されるかを示
す説明図

【図７】ベクトルが交差する複合立体の３次元斜視図

【
図８】図７の接線ｅに対し直角に切断され、夫々のｄエ
ッジ間の角度がいかに決定され、整列され、そして同伴
するｄエッジがいかに隣接する平行プロセッサに収納さ
れるよう使用されるかを示す説明図

【符号の説明】

０−９：　　ｄエッジ５０：　　平行処理システム５２：　　フロント・エンド・プロセッサ５４：　　通
信網５５：　　ディスプレイ５６：　　平行プロセッサｅ：　　接線

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】　　複数の唯一的にラベルされたプロセッ
サから成り、頂点と面と接線とを有する３次元物体を模
型化するソフトウェアを含む平行演算システムであって
、前記プロセッサに対し、３次元物体に関する模型作成
命令を発行するフロント・エンド手段と、各前記プロセ
ッサにおいて、前記命令に応答し、前記３次元物体の面
の１つに対し該物体の接線に唯一的に関係する有向接線
（ｄエッジ）データ構造を有する演算手段とを含み、各
前記プロセッサは類似的ではあるが唯一的に構成された
ｄエッジ・データ構造を有し、前記唯一的なｄエッジ・
データ構造は前記唯一的なラベルに従って前記プロセッ
サ間に配置され、各前記ｄエッジ・データ構造は少くと
も前記接線の頂点の記述と前記１つの面の記述とを含み
、夫々の前記ｄエッジ・データ構造から各プロセッサ内
部のデータ利用を可能とした結果、プロセッサ間通信を
最少にしうることを特徴とする平行演算システム。
【請求項２】　　各前記プロセッサのラベルは、該プロ
セッサが前記ｄエッジ・データ構造を創成して唯一的な
ｄエッジを決定しうることを特徴とする請求項１記載の
平行演算システム。
【請求項３】　　前記３次元物体に存在するｄエッジと
同数程多数のプロセッサを有し、各前記プロセッサは前
記プロセッサのラベルによって決定された対応する唯一
的なｄエッジのためのデータ構造を引出すことを特徴と
する請求項２記載の平行演算システム。
【請求項４】　　前記模型の各前記接線は複数の交差す
る面によって規定され、前記接線と同伴する各前記面に
ｄエッジが存在することを特徴とする請求項１記載の平
行演算システム。
【請求項５】　　接線に同伴するｄエッジは前記ソフト
ウェアにより前記接線の周囲で所定の周囲方向に整列さ
れ、前記周囲方向はその始頂点と終頂点から決定した前
記接線のベクトル方向に関して決定されることを特徴と
する請求項４記載の平行演算システム。
【請求項６】　　面に存在するｄエッジは前記面の周囲
において所定の方向に整列され、前記所定の方向は前記
面に対するベクトル方位の法線に関して決定されること
を特徴とする請求項４記載の平行演算システム。
【請求項７】　　前記フロント・エンド手段は前記３次
元物体の唯一的なｄエッジに対し各前記プロセッサのラ
ベルを割当てるソフトウェアを含むことを特徴とする請
求項４記載の平行演算システム。
【請求項８】　　各前記プロセッサは唯一的なｄエッジ
が存在する面に対しラベルを割当て、前記ラベルの値は
前記面に存在するｄエッジのラベルの値に等しいことを
特徴とする請求項７記載の平行演算システム。
【請求項９】　　前記割当てられたラベルの値は前記面
に存在するすべてのｄエッジの最大ラベル値に等しいこ
とを特徴とする請求項８記載の平行演算システム。
【請求項１０】　　各前記プロセッサのソフトウェアは
更にその唯一的なｄエッジと同一の頂点を有する接線に
対してラベル値を割当て、前記ラベル値は前記接線と同
一の頂点を有する１つのｄエッジのラベル値に等しいこ
とを特徴とする請求項８記載の平行演算システム。
【請求項１１】　　前記接線に対し割当てられたラベル
値は前記接線と同一の頂点を有するすべてのｄエッジの
最大ラベル値に等しいことを特徴とする請求項１０記載
の平行演算システム。
【請求項１２】　　各前記プロセッサは更に前記接線の
始頂点ｕに等しいラベルを割当て、前記接線は前記唯一
的なｄエッジと同一の頂点を有し、前記ラベル値はその
終頂点として頂点ｕを有するｄエッジの値に等しいこと
を特徴とする請求項１０記載の平行演算システム。
【請求項１３】　　前記頂点ｕに割当てられたラベル値
はその終頂点として頂点ｕを有するすべての前記ｄエッ
ジの最大ラベル値であることを特徴とする請求項１２記
載の平行演算システム。
【請求項１４】　　各前記プロセッサは更に前記接線の
終頂点ｖに対しラベル値を割当て、前記接線は前記唯一
的なｄエッジと同一の頂点を有し、前記ラベル値はその
終頂点として頂点ｖを有する１つのｄエッジのラベル値
に等しいことを特徴とする請求項１０記載の平行演算シ
ステム。
【請求項１５】　　前記頂点ｖに対し割当てられたラベ
ル値はその終頂点として頂点ｖを有するすべての前記ｄ
エッジの最大ラベル値であることを特徴とする請求項１
４記載の平行演算システム。
【請求項１６】　　各前記プロセッサは、更に前記発行
手段からの命令に応答して前記模型を変更し、そのｄエ
ッジ・データ構造の対応する変更を行い、前記変更した
ｄエッジ・データ構造から引出しうる接線を表示する命
令を他のすべてのプロセッサと平行に発行するようにし
た手段を含み、前記データ構造の変更は前記プロセッサ
の相互間通信をせずに行われることを特徴とする請求項
１記載の平行演算システム。
【請求項１７】　　各々が３次元物体の１境界要素を規
定するのみの所在データ構造を含む複数の唯一的にラベ
ルされたプロセッサから成り、複数の頂点、面、及び接
線を含む前記３次元物体の模型作成用ソフトウェアを含
む平行演算システムにおいて、該平行演算システムは、
前記所在データ構造をアクセスすることにより前記３次
元物体の少くとも１対の交差面間の全交差点を見出し、
前記交差点を整列し、前記整列した交差点を順次１連の
隣接するプロセッサに分配する各工程から成る方法を実
行することにより、前記整列した交差点を伴う処理のた
めのプロセッサ間通信の長さを最小にしたことを特徴と
する平行演算システム。
【請求項１８】　　各々が唯一的なｄエッジ・データ構
造を含む複数の唯一的にラベルされたプロセッサから成
り、複数の頂点、面、接線を含む３次元物体の模型作成
用ソフトウェアを含む平行演算システムにおいて、前記
接線の周囲で所定の方向に測定された複数のｄエッジの
各々間の角度と、前記ｄエッジと同伴する物体の接線に
対して直角なベクトルとを見出し、各前記ｄエッジに対
して見出された角度を整列し、前記見出された角度のた
めの前記ｄエッジを１連の隣接するプロセッサに分配す
る各工程から成り、前記ｄエッジを伴う処理のためのプ
ロセッサ間通信の長さを最小にしたことを特徴とする平
行演算システムの処理時間短縮方法。
【請求項１９】　　各々が唯一的なｄエッジ・データ構
造を含む複数の唯一的にラベルされたプロセッサから成
り、複数の頂点、面、接線を含む３次元物体の横型作成
用ソフトウェアを含む平行演算システムにおいて、前記
頂点の周囲で所定の方向に測定された共通の頂点及び共
通の面を共有する複数のｄエッジの各々間の角度と、前
記共通の面の平面に含まれているベクトルとを見出し、
前記見出された角度を各前記ｄエッジに整列し、前記見
出された角度のための前記ｄエッジを１連の隣接するプ
ロセッサに分配する各工程から成り、前記ｄエッジを伴
う処理のためのプロセッサ間通信の長さを最小にしたこ
とを特徴とする平行演算システムの処理時間短縮方法。
【請求項２０】　　フロント・エンド・プロセッサ及び
複数の唯一的にラベルされたプロセッサと、頂点と面と
接線とを含む３次元物体の模型作成用ソフトウェアとを
含む平行演算システムにおいて、前記平行演算システム
及びソフトウェアは共同して動作することにより、前記
プロセッサは３次元物体に関する模型作成命令を平行に
発行し、前記命令に応答して各前記プロセッサは１つの
面に対し前記３次元物体の接線に唯一的に関係する有向
接線（ｄエッジ）データ構造を作成し、前記プロセッサ
の唯一的なラベルに従い該プロセッサに対し前記３次元
物体のｄエッジを唯一的に割当てる各工程を含み、前記
ｄエッジ・データ構造は少くとも前記接線の頂点の記述
と前記１つの面の記述とを含むことを特徴とする方法を
実行する平行演算システム及びソフトウェアの動作方法
。
【請求項２１】　　前記３次元物体の接線は複数の交差
面を規定し、前記接線になすと同一の頂点を有する各前
記面に存在するｄエッジがあることを特徴とする請求項
２０記載の動作方法。
【請求項２２】　　前記フロント・エンド・プロセッサ
は、前記３次元物体の唯一的なｄエッジを選択し、前記
唯一的なｄエッジに対し前記プロセッサのラベルを割当
てる各工程を実行することを特徴とする請求項２１記載
の動作方法。
【請求項２３】　　各前記プロセッサは、前記唯一的な
ｄエッジが存在する面に対してラベルを割当て、該ラベ
ルの値は前記面に存在するｄエッジのラベルの値に等し
くした追加の工程を実行することを特徴とする請求項２
２記載の動作方法。
【請求項２４】　　各割当てられたラベル値は前記面に
存在するｄエッジの最大ラベル値に等しいことを特徴と
する請求項２３記載の動作方法。
【請求項２５】　　各前記プロセッサは、前記唯一的な
ｄエッジと同一の頂点を有する接線に対し、前記接線と
同一の頂点を有する１つのｄエッジのラベル値に等しい
ラベル値を割当てる工程を実行することを特徴とする請
求項２３記載の動作方法。
【請求項２６】　　前記接線に対して割当てられたラベ
ル値は前記接線と同一の頂点を有するｄエッジのいずれ
より最大のラベル値に等しいことを特徴とする請求項２
５記載の動作方法。
【請求項２７】　　各前記プロセッサは、前記唯一的な
ｄエッジと同一の頂点を有する接線の始頂点ｕに対し、
その終頂点として頂点ｕを有するｄエッジの値に等しい
ラベル値を割当てる工程を実行することを特徴とする請
求項２５記載の動作方法。
【請求項２８】　　前記頂点ｕに割当てられたラベル値
はその終頂点として頂点ｕを有する前記ｄエッジのいず
れより最大のラベル値であることを特徴とする請求項２
７記載の動作方法。
【請求項２９】　　各前記プロセッサは、前記唯一的な
ｄエッジと同一の頂点を有する接線の終頂点ｖに対し、
その終頂点として頂点ｖを有する１つのｄエッジのラベ
ル値に等しいラベル値を割当てる追加の工程を実行する
ことを特徴とする請求項２５記載の動作方法。
【請求項３０】　　前記頂点ｖに対して割当てられたラ
ベル値は終頂点として頂点ｖを有する前記ｄエッジのい
ずれより最大のラベル値であることを特徴とする請求項
２９記載の動作方法。