JPH06310986A - ディジタルフィルタ - Google Patents
ディジタルフィルタInfo
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- JPH06310986A JPH06310986A JP11907993A JP11907993A JPH06310986A JP H06310986 A JPH06310986 A JP H06310986A JP 11907993 A JP11907993 A JP 11907993A JP 11907993 A JP11907993 A JP 11907993A JP H06310986 A JPH06310986 A JP H06310986A
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- frequency components
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Abstract
(57)【要約】
【目的】ＳＴ−ＤＦＴを利用したディジタルフィルタに
於いて設計パラメータを有限に打ち切ってフィルタを実
現した場合であってもフィルタの通過域に於けるリップ
ルを低減し平坦な振幅特性を得ることを目的とする。 【構成】標本化された入力信号を、Ｒ個のサンプリング
ポイント分ずつ順次シフトさせながらＮ個のサンプリン
グ値列を得る操作を行い、各サンプリング値列について
離散的フーリエ変換（ＤＦＴ）を施すことによって離散
的周波数成分に変換し、夫々の周波数成分の所望周波数
成分のみを抽出するフィルタリング処理を行った後、逆
ＤＦＴを施し、これを所望数２Ｑ個について合成するこ
とによって所望周波数成分のみをフィルタリングした信
号を作出するものである。
於いて設計パラメータを有限に打ち切ってフィルタを実
現した場合であってもフィルタの通過域に於けるリップ
ルを低減し平坦な振幅特性を得ることを目的とする。 【構成】標本化された入力信号を、Ｒ個のサンプリング
ポイント分ずつ順次シフトさせながらＮ個のサンプリン
グ値列を得る操作を行い、各サンプリング値列について
離散的フーリエ変換（ＤＦＴ）を施すことによって離散
的周波数成分に変換し、夫々の周波数成分の所望周波数
成分のみを抽出するフィルタリング処理を行った後、逆
ＤＦＴを施し、これを所望数２Ｑ個について合成するこ
とによって所望周波数成分のみをフィルタリングした信
号を作出するものである。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明はフィルタ、殊に時間依存
フーリエ変換（ＳＴ−ＤＦＴ）を利用したディジタルフ
ィルタに関する。
フーリエ変換（ＳＴ−ＤＦＴ）を利用したディジタルフ
ィルタに関する。
【０００２】
【従来の技術】従来よりディジタルフィルタとして離散
的フーリエ変換（ＤＦＴ）手段或いは高速フーリエ変換
（ＦＦＴ）手段を利用したものが知られている。これは
周知の如く、標本化した入力信号を標本数Ｎ毎のブロッ
クに区切り各ブロックについてＤＦＴ（若しくはＦＦ
Ｔ）を施しＮ個の離散した周波数成分から成る周波数ス
ペクトルに変換し所定のフィルタリングを行った後に逆
ＤＦＴ（若しくは逆ＦＦＴ）変換を施すものである。こ
の方法では、逆ＤＦＴを施す際にはＤＦＴしたときとブ
ロックを同期させることが必要であり、また周波数成分
の時間遅れを補正すべく位相等化も必要となるため、こ
れらの処理を本来のＤＦＴ処理に付加しなくてはなら
ず、これがハードウェアの負担になると云う欠陥があっ
た。
的フーリエ変換（ＤＦＴ）手段或いは高速フーリエ変換
（ＦＦＴ）手段を利用したものが知られている。これは
周知の如く、標本化した入力信号を標本数Ｎ毎のブロッ
クに区切り各ブロックについてＤＦＴ（若しくはＦＦ
Ｔ）を施しＮ個の離散した周波数成分から成る周波数ス
ペクトルに変換し所定のフィルタリングを行った後に逆
ＤＦＴ（若しくは逆ＦＦＴ）変換を施すものである。こ
の方法では、逆ＤＦＴを施す際にはＤＦＴしたときとブ
ロックを同期させることが必要であり、また周波数成分
の時間遅れを補正すべく位相等化も必要となるため、こ
れらの処理を本来のＤＦＴ処理に付加しなくてはなら
ず、これがハードウェアの負担になると云う欠陥があっ
た。
【０００３】これに対し、時間依存フーリエ変換（ＳＴ
−ＤＦＴ）手段を用いればブロック同期及び位相等化処
理なしにほぼ線形のフィルタを実現できることが知られ
ている。ＳＴ−ＤＦＴはディジタル信号処理の一種であ
って瞬時スペクトラムを算出するアルゴリズムであり、
これをフィルタと見做したものをフィルタバンク総和法
（ＦＢＳ法）と称する。
−ＤＦＴ）手段を用いればブロック同期及び位相等化処
理なしにほぼ線形のフィルタを実現できることが知られ
ている。ＳＴ−ＤＦＴはディジタル信号処理の一種であ
って瞬時スペクトラムを算出するアルゴリズムであり、
これをフィルタと見做したものをフィルタバンク総和法
（ＦＢＳ法）と称する。
【０００４】ＳＴ−ＤＦＴを利用したフィルタは、Ａ／
Ｄコンバータ等により所定の周期にてサンプリングする
ことにより時間軸上で標本化された入力信号を、Ｎ個の
サンプリング値列（ブロック）毎に区切り、前後の数ブ
ロック分の信号に基づきＮ個のサンプリング値列を得る
操作をＲ個のサンプルポイント分ずつ順次シフトさせな
がら行い、各ブロックについて離散的フーリエ変換（Ｄ
ＦＴ）を施すことによってＮ個の周波数成分から成る離
散的周波数スペクトルに変換し、夫々の離散的周波数ス
ペクトルについて所望周波数成分のみを抽出するフィル
タリング処理を行った後、逆ＤＦＴを施し、これをブロ
ック数２Ｑ個について合成することによって所望周波数
成分のみをフィルタリングした信号を作出するものであ
る。
Ｄコンバータ等により所定の周期にてサンプリングする
ことにより時間軸上で標本化された入力信号を、Ｎ個の
サンプリング値列（ブロック）毎に区切り、前後の数ブ
ロック分の信号に基づきＮ個のサンプリング値列を得る
操作をＲ個のサンプルポイント分ずつ順次シフトさせな
がら行い、各ブロックについて離散的フーリエ変換（Ｄ
ＦＴ）を施すことによってＮ個の周波数成分から成る離
散的周波数スペクトルに変換し、夫々の離散的周波数ス
ペクトルについて所望周波数成分のみを抽出するフィル
タリング処理を行った後、逆ＤＦＴを施し、これをブロ
ック数２Ｑ個について合成することによって所望周波数
成分のみをフィルタリングした信号を作出するものであ
る。
【０００５】ここで原理とアルゴリズムについて説明す
る。まずＳＴ−ＤＦＴの定義から変換式は次のようにな
る。
る。まずＳＴ−ＤＦＴの定義から変換式は次のようにな
る。
【数１】 ここでＸｎ（ｅj 2πk/N ）は、時刻nにおける瞬時スペ
クトラムの周波数成分、ｘ（ｎ）は時刻ｎにおける入力
信号、ｗ（ｎ）は（２）式で定義される分析フィルタ関
数とする。
クトラムの周波数成分、ｘ（ｎ）は時刻ｎにおける入力
信号、ｗ（ｎ）は（２）式で定義される分析フィルタ関
数とする。
【０００６】上述のアルゴリズムをフィルタバンクと等
価と解釈したときの構成を図４に示す。ｈ（ｎ）は、理
想低域通過フィルタ（ＬＰＦ）に時間領域でｅjωmなる
変調をかけ（但し、ω＝２πｋ／Ｎ）、ωだけ周波数を
シフトさせた帯域通過フィルタ（ＢＰＦ）である。入力
信号がそのＢＰＦを通した後にベースバンド帯域への変
調項ｅ-jωnをかけた後の信号Ｘｎ（ｅjωk)が瞬時スペ
クトラムとなる。逆変換も同様に等価といえる。また各
ＢＰＦの出力はｅjωmなる変調をかけベースバンドにシ
フトしているがこの帯域は入力信号帯域の１／２Ｎであ
るので、サンプリング周波数を１／Ｎに落とすことがで
きる。この結果ベースバンドにシフトする前に比べてサ
ンプリングを１／Ｒ（Ｒ≦Ｎ）に減らすことができる。
これをディジタル信号処理で実現する場合、サンプル数
がＲ：１になるように間引き（ダウンサンプル）を行な
えばよく、Ｒサンプルごとに一回分析処理を行うことで
あり、ｎ＝ｒＲ（ｒは整数）とおくことと等価である。
価と解釈したときの構成を図４に示す。ｈ（ｎ）は、理
想低域通過フィルタ（ＬＰＦ）に時間領域でｅjωmなる
変調をかけ（但し、ω＝２πｋ／Ｎ）、ωだけ周波数を
シフトさせた帯域通過フィルタ（ＢＰＦ）である。入力
信号がそのＢＰＦを通した後にベースバンド帯域への変
調項ｅ-jωnをかけた後の信号Ｘｎ（ｅjωk)が瞬時スペ
クトラムとなる。逆変換も同様に等価といえる。また各
ＢＰＦの出力はｅjωmなる変調をかけベースバンドにシ
フトしているがこの帯域は入力信号帯域の１／２Ｎであ
るので、サンプリング周波数を１／Ｎに落とすことがで
きる。この結果ベースバンドにシフトする前に比べてサ
ンプリングを１／Ｒ（Ｒ≦Ｎ）に減らすことができる。
これをディジタル信号処理で実現する場合、サンプル数
がＲ：１になるように間引き（ダウンサンプル）を行な
えばよく、Ｒサンプルごとに一回分析処理を行うことで
あり、ｎ＝ｒＲ（ｒは整数）とおくことと等価である。
【０００７】また連続な周波数スペクトルを周波数領域
で適性にサンプリングして周期的な離散スペクトルにし
た場合、それを逆フーリエ変換した時間領域での入力信
号はＮ周期の離散信号となる。そこでこの周期性から信
号をＮサンプルごとに区切ってｍをｍ＝Ｎｓ＋ｑ（ｓは
整数、０≦ｑ≦Ｎ−１）と表現する。これを（１）式に
代入、ＤＦＴの形に展開する。Ｘｎ（ｅj 2πk/N )は数
列ｕn（ｑ）を法Ｎだけ円状シフトした後Ｎ点ＤＦＴを
とったものになる。すなわち
で適性にサンプリングして周期的な離散スペクトルにし
た場合、それを逆フーリエ変換した時間領域での入力信
号はＮ周期の離散信号となる。そこでこの周期性から信
号をＮサンプルごとに区切ってｍをｍ＝Ｎｓ＋ｑ（ｓは
整数、０≦ｑ≦Ｎ−１）と表現する。これを（１）式に
代入、ＤＦＴの形に展開する。Ｘｎ（ｅj 2πk/N )は数
列ｕn（ｑ）を法Ｎだけ円状シフトした後Ｎ点ＤＦＴを
とったものになる。すなわち
【数２】 ここで（（ｑ−ｒＲ））Nは、括弧内ｑ−ｒＲをmodulo
Ｎで数えることを意味する。この時、（３）式は、Ｎポ
イントの離散的フーリエ変換（ＤＦＴ）の形をしている
から高速フーリエ変換（ＦＦＴ）を用いることができ
る。
Ｎで数えることを意味する。この時、（３）式は、Ｎポ
イントの離散的フーリエ変換（ＤＦＴ）の形をしている
から高速フーリエ変換（ＦＦＴ）を用いることができ
る。
【０００８】一方、（１）式に基づく逆変換の定義式は
次のようになる。
次のようになる。
【数３】 各周波数ｋに対する数列Ｘｎ（ｅj 2πk/N )をカットオ
フ周波数π／Ｎの低域フィルタに通し補間する。このフ
ィルタのインパルス応答をｇ（ｎ）とし、全長２ＲＱ−
１であると仮定する。ここでＲは、データを補間する間
隔、Ｑは、補間する畳み込みの有限範囲（Ｑ≠０，Ｑは
整数）である。さらに（５）式は、次のように書き換え
られる。
フ周波数π／Ｎの低域フィルタに通し補間する。このフ
ィルタのインパルス応答をｇ（ｎ）とし、全長２ＲＱ−
１であると仮定する。ここでＲは、データを補間する間
隔、Ｑは、補間する畳み込みの有限範囲（Ｑ≠０，Ｑは
整数）である。さらに（５）式は、次のように書き換え
られる。
【数４】 このとき、（６）式は、Ｎポイントの離散的逆フーリエ
変換（ＩＤＦＴ）の形をしているから高速逆フーリエ変
換（ＩＦＦＴ）を用いることができる。
変換（ＩＤＦＴ）の形をしているから高速逆フーリエ変
換（ＩＦＦＴ）を用いることができる。
【０００９】ここで、合成フィルタとして次のLagrange
関数を用いる。
関数を用いる。
【数５】 図５にLagrange関数を示す。Lagrangeフィルタによる補
間のイメージを図６に示す。（１）式で定めた瞬時スペ
クトラムを簡単のためＸｎ（ｋ）とする。その瞬時スペ
クトラムは、分析時にサンプリングされた時間（Ｒ）ご
とに求まる。それを図６の斜右上方向を軸として描いて
ある。その垂直横方向に時間軸をそして垂直縦方向に瞬
時スペクトラムのパワーを軸にとってある。その上に絶
対時間ｎのLagrange関数の時間的推移位置を示してあ
る。絶対時間ｎの時系列合成サンプル値を求めるために
Lagrange関数と瞬時スペクトラムとの畳み込みを求め
る。畳み込みを行なう制約された範囲（２Ｑ）を相対時
間としてLagrange関数と瞬時スペクトラムとの畳み込み
を行なって補間する。その結果を逆フーリエ変換したも
のが絶対時間ｎの時系列サンプル値となる。シミュレー
ションに用いたアルゴリズムは、スペクトルをフーリエ
逆変換し、それを図６のスペクトルに置き換えて補間
し、時系列合成サンプル値を求めている。
間のイメージを図６に示す。（１）式で定めた瞬時スペ
クトラムを簡単のためＸｎ（ｋ）とする。その瞬時スペ
クトラムは、分析時にサンプリングされた時間（Ｒ）ご
とに求まる。それを図６の斜右上方向を軸として描いて
ある。その垂直横方向に時間軸をそして垂直縦方向に瞬
時スペクトラムのパワーを軸にとってある。その上に絶
対時間ｎのLagrange関数の時間的推移位置を示してあ
る。絶対時間ｎの時系列合成サンプル値を求めるために
Lagrange関数と瞬時スペクトラムとの畳み込みを求め
る。畳み込みを行なう制約された範囲（２Ｑ）を相対時
間としてLagrange関数と瞬時スペクトラムとの畳み込み
を行なって補間する。その結果を逆フーリエ変換したも
のが絶対時間ｎの時系列サンプル値となる。シミュレー
ションに用いたアルゴリズムは、スペクトルをフーリエ
逆変換し、それを図６のスペクトルに置き換えて補間
し、時系列合成サンプル値を求めている。
【００１０】複素荷重係数を考慮したＳＴ−ＤＦＴの逆
変換アルゴリズムを以下で述べる。複素荷重係数を考慮
した逆変換の原理を示す。これは、信号をＳＴ−ＤＦＴ
に通した時の大きな位相ひずみや振幅ひずみを除去する
ことを目的としている。合成部の複素荷重係数Ｐｋは周
波数領域では次式で示される。
変換アルゴリズムを以下で述べる。複素荷重係数を考慮
した逆変換の原理を示す。これは、信号をＳＴ−ＤＦＴ
に通した時の大きな位相ひずみや振幅ひずみを除去する
ことを目的としている。合成部の複素荷重係数Ｐｋは周
波数領域では次式で示される。
【数６】 この複素荷重係数を考慮すると逆変換（６）式は次のよ
うに書ける。
うに書ける。
【数７】
【００１１】以下に振幅周波数特性制御および位相制御
の制約条件と性質を示す。（１）式の瞬時スペクトラム
を簡単のためＸｎ（ｋ）とする。この瞬時スペクトラム
成分に次式の操作を施すと任意の位相推移θ［ｒａ
ｄ．］を与えた瞬時スペクトラムＸｎ’（ｋ）が得られ
る。
の制約条件と性質を示す。（１）式の瞬時スペクトラム
を簡単のためＸｎ（ｋ）とする。この瞬時スペクトラム
成分に次式の操作を施すと任意の位相推移θ［ｒａ
ｄ．］を与えた瞬時スペクトラムＸｎ’（ｋ）が得られ
る。
【数８】 従って、周波数域上でベクトル回転された瞬時スペクト
ラム成分の実、虚数成分は次式で与えられる。
ラム成分の実、虚数成分は次式で与えられる。
【数９】
【００１２】上述した如き原理に基づくＳＴ−ＤＦＴ手
段を用いたフィルタは、実際にはディジタル信号処理プ
ロセッサ（ＤＳＰ）若しくはゲート回路の組合せ等の周
知の手法によってフィルタとして実現される。
段を用いたフィルタは、実際にはディジタル信号処理プ
ロセッサ（ＤＳＰ）若しくはゲート回路の組合せ等の周
知の手法によってフィルタとして実現される。
【００１３】しかしながら、ＳＴ−ＤＦＴ手段を用いて
フィルタを構成した場合、処理量及び遅延の増大を防止
すべく設計パラメータであるＱ及びＲを有限に打ち切ら
なければならないため、フィルタの振幅特性が著しく劣
化し櫛状のリップルを呈すると共に位相直線性も大きく
ずれるという欠陥があった。
フィルタを構成した場合、処理量及び遅延の増大を防止
すべく設計パラメータであるＱ及びＲを有限に打ち切ら
なければならないため、フィルタの振幅特性が著しく劣
化し櫛状のリップルを呈すると共に位相直線性も大きく
ずれるという欠陥があった。
【００１４】ＳＴ−ＤＦＴをフィルタバンクと等価と見
たときの設計パラメータをＬ＝８，Ｑ＝４，Ｒ＝Ｎ／２
とし、ＳＴ−ＤＦＴの離散ポイント数をＮ＝３２、間引
きフィルタに理想低域通過フィルタである無限長Nyquis
tフィルタを有限長に打ち切ったTruncated Nyquistフィ
ルタを用い、補間フィルタにLagrangeフィルタを用いた
ときの周波数特性を図７に示す。同図に於いて横軸のFr
equency Indexは、ＤＦＴの線スペクトルの番号であ
る。この周波数特性は、ＳＴ−ＤＦＴの帯域を半分にし
た低域通過フィルタの特性を用い、ＳＴ−ＤＦＴの周波
数の８倍の解像度の周波数を入力したときの振幅、位相
特性である。ＳＴ−ＤＦＴの周波数サンプル点は、１つ
のフィルタバンクの中心周波数である。
たときの設計パラメータをＬ＝８，Ｑ＝４，Ｒ＝Ｎ／２
とし、ＳＴ−ＤＦＴの離散ポイント数をＮ＝３２、間引
きフィルタに理想低域通過フィルタである無限長Nyquis
tフィルタを有限長に打ち切ったTruncated Nyquistフィ
ルタを用い、補間フィルタにLagrangeフィルタを用いた
ときの周波数特性を図７に示す。同図に於いて横軸のFr
equency Indexは、ＤＦＴの線スペクトルの番号であ
る。この周波数特性は、ＳＴ−ＤＦＴの帯域を半分にし
た低域通過フィルタの特性を用い、ＳＴ−ＤＦＴの周波
数の８倍の解像度の周波数を入力したときの振幅、位相
特性である。ＳＴ−ＤＦＴの周波数サンプル点は、１つ
のフィルタバンクの中心周波数である。
【００１５】図８は、合成フィルタにLagrangeフィルタ
を用いたときの位相角の変化を周波数ごとに示したもの
である。通過域では、フィルタバンクの間で位相角がず
れているのがわかる。図７、図８から明らかな如く櫛状
の振幅特性となり、各フィルタバンクの間で位相がずれ
ると云う欠陥があったこと上述した通りである。
を用いたときの位相角の変化を周波数ごとに示したもの
である。通過域では、フィルタバンクの間で位相角がず
れているのがわかる。図７、図８から明らかな如く櫛状
の振幅特性となり、各フィルタバンクの間で位相がずれ
ると云う欠陥があったこと上述した通りである。
【００１６】
【発明の目的】本発明は上述した如き従来のＳＴ−ＤＦ
Ｔを利用したディジタルフィルタの欠点を除去するため
になされたものであって、設計パラメータを有限に打ち
切ってフィルタを実現した場合であってもフィルタの通
過域に於けるリップルを低減し平坦な振幅特性を得るこ
とを目的とする。
Ｔを利用したディジタルフィルタの欠点を除去するため
になされたものであって、設計パラメータを有限に打ち
切ってフィルタを実現した場合であってもフィルタの通
過域に於けるリップルを低減し平坦な振幅特性を得るこ
とを目的とする。
【００１７】
【発明の概要】上述の目的を達成するため本発明は、Ａ
／Ｄ変換器等により所定の周期にてサンプリングし標本
化された入力信号を、Ｒ個のサンプリングポイント分ず
つ順次シフトさせながらＮ個のサンプリング値列を得る
操作を行い、各サンプリング値列について離散的フーリ
エ変換（ＤＦＴ）を施すことによって離散的周波数成分
に変換し、夫々の周波数成分の所望周波数成分のみを抽
出するフィルタリング処理を行った後、逆ＤＦＴを施
し、これを所望数２Ｑ個について合成することによって
所望周波数成分のみをフィルタリングした信号を作出す
る時間依存フーリエ変換（ＳＴ−ＤＦＴ）を利用したフ
ィルタに於いて、前記離散的周波数成分について適宜そ
の位相を変化した上でフィルタリング処理を行うことに
より通過域のリップルを低減せしめたものであって、前
記離散的周波数成分について最低周波数から偶数番目の
すべての周波数成分について位相を１８０゜回転した上
でフィルタリング処理を行うことにより通過域のリップ
ルを低減せしめる。更にはＲ=Ｎ／２であり且つＱが偶
数である若しくはＲ=Ｎ／４であり且つＱ＝３＋４ｎ
（但しｎ＝０，１，２，３・・・）或いはＲ=Ｎ／ａで
あり且つＱ＝（ａ／２＋１）＋ａｎ（但し、ｎ＝０，
１，２，３・・・、１＜ａ≦Ｎ、ａはＮの約数）である
もの。
／Ｄ変換器等により所定の周期にてサンプリングし標本
化された入力信号を、Ｒ個のサンプリングポイント分ず
つ順次シフトさせながらＮ個のサンプリング値列を得る
操作を行い、各サンプリング値列について離散的フーリ
エ変換（ＤＦＴ）を施すことによって離散的周波数成分
に変換し、夫々の周波数成分の所望周波数成分のみを抽
出するフィルタリング処理を行った後、逆ＤＦＴを施
し、これを所望数２Ｑ個について合成することによって
所望周波数成分のみをフィルタリングした信号を作出す
る時間依存フーリエ変換（ＳＴ−ＤＦＴ）を利用したフ
ィルタに於いて、前記離散的周波数成分について適宜そ
の位相を変化した上でフィルタリング処理を行うことに
より通過域のリップルを低減せしめたものであって、前
記離散的周波数成分について最低周波数から偶数番目の
すべての周波数成分について位相を１８０゜回転した上
でフィルタリング処理を行うことにより通過域のリップ
ルを低減せしめる。更にはＲ=Ｎ／２であり且つＱが偶
数である若しくはＲ=Ｎ／４であり且つＱ＝３＋４ｎ
（但しｎ＝０，１，２，３・・・）或いはＲ=Ｎ／ａで
あり且つＱ＝（ａ／２＋１）＋ａｎ（但し、ｎ＝０，
１，２，３・・・、１＜ａ≦Ｎ、ａはＮの約数）である
もの。
【００１８】
【実施例】本発明者は設計パラメータを有限に打ち切っ
てＳＴ−ＤＦＴを利用したディジタルフィルタを実現し
た場合について、計算機シュミレーションによる解析を
重ねるうちに、ＤＦＴにより得られた周波数成分の位相
を調整することにより、通過域のリップルを制御できる
ことを見い出し、以下の最適条件に到達した。（８）式
に於けるｎ0をｎ0（ｋ）と周波数の関数に置き換えたと
き、 ｎ0（ｋ）＝０， ｋが偶数のとき ｎ0（ｋ）＝Ｎ／２， ｋが奇数のとき という条件、即ち前記離散的周波数成分について最低周
波数から偶数番目のすべての周波数成分について位相を
１８０゜回転すると共に、Ｒ＝Ｎ／２、Ｑ＝偶数の時、
Ｒ＝Ｎ／４、Ｑ＝３＋４ｎの時、或いはＲ=Ｎ／ａであ
り且つＱ＝（ａ／２＋１）＋ａｎ（但し、ｎ＝０，１，
２，３・・・、１＜ａ≦Ｎ、ａはＮの約数）の時、通過
域の櫛状特性が改善可能となる。
てＳＴ−ＤＦＴを利用したディジタルフィルタを実現し
た場合について、計算機シュミレーションによる解析を
重ねるうちに、ＤＦＴにより得られた周波数成分の位相
を調整することにより、通過域のリップルを制御できる
ことを見い出し、以下の最適条件に到達した。（８）式
に於けるｎ0をｎ0（ｋ）と周波数の関数に置き換えたと
き、 ｎ0（ｋ）＝０， ｋが偶数のとき ｎ0（ｋ）＝Ｎ／２， ｋが奇数のとき という条件、即ち前記離散的周波数成分について最低周
波数から偶数番目のすべての周波数成分について位相を
１８０゜回転すると共に、Ｒ＝Ｎ／２、Ｑ＝偶数の時、
Ｒ＝Ｎ／４、Ｑ＝３＋４ｎの時、或いはＲ=Ｎ／ａであ
り且つＱ＝（ａ／２＋１）＋ａｎ（但し、ｎ＝０，１，
２，３・・・、１＜ａ≦Ｎ、ａはＮの約数）の時、通過
域の櫛状特性が改善可能となる。
【００１９】以下、本発明を実施例を示す図面に基づい
て詳細に説明する。図１は本発明に係るディジタルフィ
ルタ１をアナログ信号回路に適用した場合の構成を概念
的に示した図であって、Ａ／Ｄ変換器２により所定の周
期にてサンプリングし標本化された入力信号を、Ｒ個の
サンプリングポイント分ずつ順次シフトさせながらＮ個
のサンプリング値列（ブロック）を得る操作を行い、各
ブロックについて離散的フーリエ変換（ＤＦＴ）を施す
ことによって離散的周波数成分に変換する分析部３と、
前記離散的周波数成分について適宜その位相を変化する
処理を行う位相調整部４と、夫々の周波数成分の所望周
波数成分のみを抽出するフィルタリング処理を行うフィ
ルタリング部５と、各ブロックに逆ＤＦＴを施し、これ
を所望数２Ｑ個について合成する合成部６とによって所
望周波数成分のみをフィルタリングした信号を作出し、
これをＤ／Ａコンバータ７にてアナログ値に変換して出
力するものである。実際にはディジタル信号処理プロセ
ッサ（ＤＳＰ）若しくはゲート回路の組合せ等の周知の
手法によってフィルタとして実現されるものの、ここで
はシュミレーションにより特性の確認を行った。
て詳細に説明する。図１は本発明に係るディジタルフィ
ルタ１をアナログ信号回路に適用した場合の構成を概念
的に示した図であって、Ａ／Ｄ変換器２により所定の周
期にてサンプリングし標本化された入力信号を、Ｒ個の
サンプリングポイント分ずつ順次シフトさせながらＮ個
のサンプリング値列（ブロック）を得る操作を行い、各
ブロックについて離散的フーリエ変換（ＤＦＴ）を施す
ことによって離散的周波数成分に変換する分析部３と、
前記離散的周波数成分について適宜その位相を変化する
処理を行う位相調整部４と、夫々の周波数成分の所望周
波数成分のみを抽出するフィルタリング処理を行うフィ
ルタリング部５と、各ブロックに逆ＤＦＴを施し、これ
を所望数２Ｑ個について合成する合成部６とによって所
望周波数成分のみをフィルタリングした信号を作出し、
これをＤ／Ａコンバータ７にてアナログ値に変換して出
力するものである。実際にはディジタル信号処理プロセ
ッサ（ＤＳＰ）若しくはゲート回路の組合せ等の周知の
手法によってフィルタとして実現されるものの、ここで
はシュミレーションにより特性の確認を行った。
【００２０】従来のそれと同様に設計パラメータをＬ＝
８，Ｑ＝４，Ｒ＝Ｎ／２とし、離散ポイント数をＮ＝３
２、間引きフィルタに理想低域通過フィルタである無限
長Nyquistフィルタを有限長に打ち切ったTruncated Nyq
uistフィルタを用い、補間フィルタにLagrangeフィルタ
を用いたときの振幅周波数特性を図２に示す。図２に示
す如く本方式を用いた場合、図７で観察された約６０ｄ
Ｂの通過域における櫛状の落ち込みを約０．２３ｄＢ程
度のリップルに低減しほぼ平坦な通過域特性とすること
ができた。
８，Ｑ＝４，Ｒ＝Ｎ／２とし、離散ポイント数をＮ＝３
２、間引きフィルタに理想低域通過フィルタである無限
長Nyquistフィルタを有限長に打ち切ったTruncated Nyq
uistフィルタを用い、補間フィルタにLagrangeフィルタ
を用いたときの振幅周波数特性を図２に示す。図２に示
す如く本方式を用いた場合、図７で観察された約６０ｄ
Ｂの通過域における櫛状の落ち込みを約０．２３ｄＢ程
度のリップルに低減しほぼ平坦な通過域特性とすること
ができた。
【００２１】図３は、位相調整後のＳＴ−ＤＦＴの位相
特性であって、通過域での位相直線性がほぼ実現され、
通過域でのリップルは、最大約０．００００４ｄｅｇ．
と極めて微小な値となることがわかる。
特性であって、通過域での位相直線性がほぼ実現され、
通過域でのリップルは、最大約０．００００４ｄｅｇ．
と極めて微小な値となることがわかる。
【００２２】尚、以上本発明を煩雑を避けるため最適条
件に於けるシュミレーションを例として説明したが、本
発明はこれらのみに限定されることなくＳＴ−ＤＦＴを
利用したディジタルフィルタに於いて、位相制御するこ
とにより通過域の特性を平坦化せしめたことを含むもの
である。
件に於けるシュミレーションを例として説明したが、本
発明はこれらのみに限定されることなくＳＴ−ＤＦＴを
利用したディジタルフィルタに於いて、位相制御するこ
とにより通過域の特性を平坦化せしめたことを含むもの
である。
【００２３】
【発明の効果】本発明は、以上説明した如く構成するも
のであるから、従来と同様にＳＴ−ＤＦＴを利用したデ
ィジタルフィルタの設計パラメータを有限に打ち切って
フィルタを実現した場合であってもフィルタの通過域に
於けるリップルを低減し平坦な振幅特性を実現する上で
著しい効果を奏する。
のであるから、従来と同様にＳＴ−ＤＦＴを利用したデ
ィジタルフィルタの設計パラメータを有限に打ち切って
フィルタを実現した場合であってもフィルタの通過域に
於けるリップルを低減し平坦な振幅特性を実現する上で
著しい効果を奏する。
【００２４】
【図１】本発明に係るディジタルフィルタをアナログ信
号回路に適用した場合の構成を示す概念図。
号回路に適用した場合の構成を示す概念図。
【図２】本発明に係るディジタルフィルタの振幅の周波
数特性を示す図。
数特性を示す図。
【図３】本発明に係るディジタルフィルタの位相特性を
示す図。
示す図。
【図４】ＳＴ−ＤＦＴのアルゴリズムを概念的に説明す
る図。
る図。
【図５】Lagrange関数の波形を示す図。
【図６】Lagrangeフィルタによる補間のイメージを示す
図。
図。
【図７】従来のディジタルフィルタの振幅の周波数特性
を示す図。
を示す図。
【図８】従来のディジタルフィルタの位相特性を示す
図。
図。
１・・・ディジタルフィルタ ３・・・分析部 ４・・・位相調整部 ５・・・フィルタリング部 ６・・・合成部
Claims (5)
- 【請求項１】所定の周期にてサンプリングし標本化され
た入力信号を、Ｒ個のサンプリングポイント分ずつ順次
シフトさせながらＮ個のサンプリング値列を得る操作を
行い、各サンプリング値列について離散的フーリエ変換
（ＤＦＴ）を施すことによって離散的周波数成分に変換
し、夫々の周波数成分の所望周波数成分のみを抽出する
フィルタリング処理を行った後、逆ＤＦＴを施し、これ
を所望数２Ｑ個について合成することによって所望周波
数成分のみをフィルタリングした信号を作出する時間依
存フーリエ変換（ＳＴ−ＤＦＴ）を利用したフィルタに
於いて、 前記離散的周波数成分について適宜その位相を変化した
上でフィルタリング処理を行うことにより通過域のリッ
プルを低減せしめたことを特徴とするディジタルフィル
タ。 - 【請求項２】前記離散的周波数成分について最低周波数
から偶数番目のすべての周波数成分について位相を１８
０゜回転した上でフィルタリング処理を行うことにより
通過域のリップルを低減せしめたことを特徴とする請求
項１記載のディジタルフィルタ。 - 【請求項３】Ｒ=Ｎ／２であり且つＱが偶数であること
を特徴とする請求項１又は２記載のディジタルフィル
タ。 - 【請求項４】Ｒ=Ｎ／４であり且つＱ＝３＋４ｎ（但
し、ｎ＝０，１，２，３・・・）であることを特徴とす
る請求項１又は２記載のディジタルフィルタ。 - 【請求項５】Ｒ=Ｎ／ａであり且つＱ＝（ａ／２＋１）
＋ａｎ（但し、ｎ＝０，１，２，３・・・、１＜ａ≦
Ｎ、ａはＮの約数）であることを特徴とする請求項１又
は２記載のディジタルフィルタ。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP11907993A JPH06310986A (ja) | 1993-04-22 | 1993-04-22 | ディジタルフィルタ |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP11907993A JPH06310986A (ja) | 1993-04-22 | 1993-04-22 | ディジタルフィルタ |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH06310986A true JPH06310986A (ja) | 1994-11-04 |
Family
ID=14752362
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP11907993A Pending JPH06310986A (ja) | 1993-04-22 | 1993-04-22 | ディジタルフィルタ |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH06310986A (ja) |
-
1993
- 1993-04-22 JP JP11907993A patent/JPH06310986A/ja active Pending
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