JPH06274627A - 状態推移物体の３次元像を再生する方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 変動物体の３次元像を再生する方法を提供す
る。 【構成】 測定センサに至る射影に沿った和によって測
定される属性または関数を有する物体の各点の寄与を定
義する連立方程式の解を、属性の推定経時的変化を表わ
す補助条件によって求める。医療用光学像形成及び工業
制御に適用される。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、その外観が経時的にま
たはその動きとともに変化する状態推移物体（un obget
evoluant）の３次元像を再生する方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】通常の方法は、物体の周りに種々の向き
で連続的に導入される２次元センサ網によって所定の数
の物体の外観（vues）を把握することからなる。センサ
は、物体を貫く直線上で測定される関数または属性の和
を測定する。直線は、光源から放射され物体を貫いた後
にその総合的減衰が測定される光線であるか、または、
各センサの集光直線（la ligne de focalisation）上に
位置する物体の点の全放射動作によって生成される複合
光線であり得る。これら２つの状況は、光線が可視光源
から放射されたならば１秒間に全てが起こるので、計算
及び再生原理の点でほとんど変わりはない。減衰と放射
の和を組み合わせることで、離散化網（reseau de disc
retisation）の各点における物体の対応属性がとる値を
再度見つけることができる。

【０００３】像を再生するためには、まず測定値に例え
ばフーリエ変換またはラドン変換のような解析変換を実
施し、次いで、測定値の変換の反転式を適用し、変換の
反転が計算される物体の容積の点間の内挿によって物体
の離散化網の点における属性値を得る解析的方法か、ま
たは、物体の離散化から出発し、種々の測定光線に対す
る問題の点の幾何学的位置に従う属性値の各点の寄与を
表わす係数によって重み付けされた離散点の属性値の１
次結合によって測定値が表わされる行列計算もしくは１
次連立方程式によって問題が表わされる代数的方法を使
用することができる。実際には（例えば）反復法によっ
て解が求められる。

【０００４】代数的方法は一般に多数の計算を要する
が、重み付け係数は常に計算し得るので、適切な反転式
を見つける上での理論的困難は回避し得るし、また、物
体に関する先験的情報を導入するならば、計算数に起因
する欠点は著しく軽減し得る。実際、少なくとも物体の
一部において測定された（密度、形状または組織などに
ついての）属性の分布についてのかなり正確な予め確立
された概念があることが多く、物体のあるゾーンに対す
る対応記述を初期反復段または最終結果として導入する
ことは、結果を更に向上すると共に、収束を加速し得
る。

【０００５】しかしながら本発明は変動物体（objets c
hangeants）に実施される再生に関するものであって、
この場合、物体の種々の状態に対して連続的に測定が行
われるので他の問題が発生し、再生方法が代数的であろ
うと解析的であろうと再生が不鮮明になる。

【０００６】上記欠点を解消するために幾つかの解決策
が提案されている。例えば、全ての測定を同時に行うこ
とが可能である。それには対応する数だけの検出器網を
装置に備えることが必要であり、極めて鮮明な像を得る
ことができ、系の分解能はこの場合には完全である。こ
の解決策は、実施が困難であると共にあまりに高価であ
るのでやや現実的でない。用いられている別の解決策
は、一部の測定のみを同時に行うことからなり、これで
は極めて鮮明な像を得ることはできず、系の分解能は完
全でなない。生理現象（心臓光学像形成）のごとき循環
的現象に対しては、各サイクルの同じ点において測定値
を得ることが提案されているが、再生すべき物体の変動
現象は全てが循環的であるわけではないことは明らかで
ある。循環的現象において測定値が著しく異なる場合さ
えあり、このことは、臓器に注入された放射性トレーサ
によって放射された急速に減衰する光線を測定する場合
に当てはまる。最後に、各サイクルに同調された測定は
全体で長時間にわたり、測定フェーズにある物体の像し
か再生し得ない。

【０００７】

【課題を解決するための手段】要約すると、本発明は、
次のサイクルと同調することを考慮することなく比較的
短い時間間隔で連続的に測定値を得、現象の推定変動を
表わす補正を用いることによって測定値を補正すること
からなる。最近考えられている態様においては、現象に
一様の数列（une progression uniforme）を与え、使用
する必要があり、多くの場合複雑な行列計算が著しく単
純化されている。

【０００８】物体の点網において属性がとる値によって
定義される物体の３次元像を再生する方法は、２次元セ
ンサ網上に投影された直線上にある属性の総和を定期的
に測定し、このとき前記センサ網が各測定において該物
体の周りで種々に配向され、前記属性値が時間とともに
変化し、次いで点の属性値及び重み付け係数に応じた属
性の測定和を表わす１次連立方程式の解を求めることか
らなり、更に、点網の各点における連続する測定の間の
変動を変動関数（これによって所与の時点における物体
を１つまたは幾つかの他の時点の同じ物体と関連させる
ことができる）によって表わし、所定の時点においての
みとられる点の属性値に応じた測定和を表わすために、
前記変動関数を使用することにより前記連立方程式の解
を求めることからなる。

【０００９】

【実施例】以下、添付の図面を参照し、非限定的な実施
例によって本発明をより詳細に説明する。

【００１０】像を再生すべき物体１は図１ではボールの
形態で示されているが、これは任意の形状のものとし得
る。物体は光源２と２次元網３をなすセンサ４との間に
置かれている。センサ４は１平面上に配置されており、
光源２に向かって焦点が合わせされている。集光線に相
当する光線５は、先に明らかにしたように、測定される
属性が物体を通った光線の減衰であるかまたは物体によ
る光線の放射であるかに従って、光源２によってセンサ
４に向かって実際に放射されるかまたは仮想光源２に向
かって収束し得る。物体１は所定数の点Ｐにおいて離散
化される。点Ｐは、物体１の中心を通り且つ垂直な軸
ｘ，ｙ及びｚによって構成される基準（repere）内に規
則的に分布されたカルテシアン座標Ｘ，Ｙ及びＺによっ
て定義される立方体格子を形成するように配置され得
る。

【００１１】測定は最も単純には、光源２及びセンサ網
３を物体１の周りの円形経路上で動かし、軸ｘ及びｙに
よって規定される共通平面内での光源２とその反対側に
ある網３との回転角度ψによって定義される物体１の２
次元像を幾つか得ることからなる。同様に、物体１を回
転支持体上に置くこともでき、その場合は光源２とセン
サ４の網３とが固定される。３次元のより複雑な形態を
有する経路も可能である。上記全てのケースで、解を得
るべき１次連立方程式は式（１）： ｍ＝Ｈ・ｆ＋ｂ 〔式中、ｍは測定値の列行列であり、ｆは物体１の点に
おいて捜し求められる属性の列行列であり、Ｈは、重み
付け係数を集めた遷移行列（matrice de passage）であ
り、ｂは後の計算で考慮せずともよい測定ノイズを表わ
す〕によって表わされる。３つの方向に沿って、センサ
４のＮＰＳＩ測定値、線分ＮＰ及びＮＱ並びに列、点Ｐ
の構成された線分ＮＸ、ＮＹ及びＮＺ並びに列があると
すると、ｆの次元はＮＸ・ＮＹ・ＮＺであり、ｍの次元
はＮＰ・ＮＱ・ＮＰＳＩである。物体１が変動している
と、行列ｆが各測定において修正されるので状況はより
複雑になり、ＮＰ・ＮＱ・ＮＰＳＩ方程式に対して未知
のＮＸ・ＮＹ・ＮＺ・ＮＰＳＩに到達する。これは、例
えばＮＸ、ＮＹ、ＮＺ、ＮＰ及びＮＱが同程度の大きさ
であり、それがときどき検証されるならば、連立方程式
は明らかに不定（sous-determine）になることを示す。

【００１２】従って、例えば式（２）： ｆ（ｔ）＝Ａ・ｆ（ｔ−１）＋Ｂ・ｆ（ｔ＋１） （２） 〔式中、Ａ及びＢは２つの状態推移記述行列であり、ｆ
（ｔ−１）、ｆ（ｔ）及びｆ（ｔ＋１）は、連続する３
回の測定の際の物体１の点Ｐにおける属性の（列行列に
再編された）値を表わす〕によって、物体の既定の経時
的状態推移を記述することが決定される。

【００１３】ここで式（２）から下記の式（３）が導出
され、これは、行列形式では（４）のように表わすこと
ができる。次いで式（４）の回帰によって式（５）が導
出され、これは更に、物体１の初期状態及び最終状態に
従って式（６）のように書き直すことができる。

【００１４】

【数１】

【００１５】測定を行う全ての段階における一般化は式
（７）によって表わされる。行列Ａ’及びＢ’即ちα及
びβは、行列Ｒを対角化し、次いでそのベキを計算する
ことにより容易に計算し得る。

【００１６】

【数２】

【００１７】再生の問題は式（８）によって表わされ
る。式（８）は、ＮＰ・ＮＱ・ＮＰＳＩ式に対し、２つ
の未知のＮＶＯＸ ｆ（１）及びｆ（ＮＰＳＩ）（ＮＶ
ＯＸは物体１の画素または点Ｐの数を表わす）の１次連
立方程式：

【００１８】

【数３】

【００１９】である。

【００２０】例えば式（８）の解は、代数的方法を使用
するかまたはＳＡＲＴ（Simultaneous Algebraic Recon
struction Technics）タイプのアルゴリズムを適用する
ことで反復法により求められる。

【００２１】行列Ｈは、種々の測定における物体１の点
Ｐ間の光線５への寄与を幾何学的近接関係によって表わ
す既知の係数を表わすことを特記する必要がある。

【００２２】図２は、本発明の方法を示す。前処理は、
センサの直接の測定結果を物体１の物理的特徴へ移行す
る変換（例えば、検出された放射線の強度を減衰係数へ
移行する対数変換）を示している。実際、物体が不変で
あると仮定する通常の方法よりぶれの少ない優れた結果
が認められた。本発明の方法は、式（７）を使用するこ
とにより任意の特定の時点における物体１の状態を計算
することができる。行列Ａ及びＢは原則として数個の係
数しか含まず、計算は迅速である。状態推移則は勿論遭
遇する現象に従う。これは、非変形性の物体が測定の間
に位置を変えたときはそうであるが、ある点とその隣接
点との間の相互作用のない、物体の点の純粋に経時的な
状態推移であり得る。行列Ａ及びＢは純粋な対角行列で
ある。臓器の膨張もしくは圧縮、またはより一般的には
物体の、その内部にある一部分の動きのような空間的伝
播現象が存在する場合、行列Ａ及びＢはより充填される
が、それらの係数の数は通常少ないままであり、幾つか
の対角に細分化される。

【００２３】状態推移現象は多くは一定速度で移動する
と見なし得る。純粋に経時的であり且つ一様であるなら
ば、この極端に単純なケースにおいてはＡ＝Ｂ＝Ｉ／２
と示すことができる。

【００２４】更に、変化が単に物体の所定の点のみに関
しており、物体の残りの部分は動かなければ、計算が更
に軽減されることも多い。

【００２５】上述の式（２）の一般化を更に進めること
ができる。それは、状態推移関数をその前後の一連の状
態の寄与の形態、即ち：

【００２６】

【数４】

【００２７】を与えることからなり、ここでは、前の状
態ＮＡ及び次の状態ＮＢがそれらの寄与を表わす行列Ａ
ｎ及びＢｎと共に使用される。ＮＡ＝ＮＢ＝Ｎと仮定す
ると、式（７）は、

【００２８】

【数５】

【００２９】〔ここでＣｊ（ｉ）は像ｉ〜像ｊの寄与で
あり、ｆ（ｉ）は時点ｉ（１≦ｉ≦（ＮＳＰＩ）におけ
る像である〕のように一般化し得る。

【００３０】分子コントラストを伴う生成物の伝播運動
においては、プロセスの最初と最後の時点を、現象を表
わすように選択するのが好ましい。呼吸運動において
は、吸息、呼息、及び好ましくは幾つか、例えば２つの
中間状態がこの臓器機能の複合運動特性に対して考慮さ
れる。

【００３１】本発明は、光学像形成の通常用途、即ち医
薬用途、非破壊工業制御に使用され得る。放射線はＸ線
で形成されることが多い。既に明らかなように、物体の
状態推移には、動きのみならず形状もしくは容積の変化
も含まれ得、恐らくは関与する時間においては一様であ
り得る。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の構成エレメントの概略図である。

【図２】本発明の方法の概略を説明する図である。

【符号の説明】

１ 物体 ２ 光源 ３ センサ網 ４ センサ ｘ，ｙ，ｚ 軸

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 物体の点網において属性がとる値によっ
   て定義される物体の３次元像を再生する方法であって、
   まず所与の時点で２次元センサ網上に投影された直線上
   にある属性の総和を測定し、このとき前記センサ網が各
   測定において該物体の周りで種々に配向され、前記属性
   値が時間とともに変化し、次いで点の属性値及び重み付
   け係数に応じた属性の測定和を表わす１次連立方程式の
   解を求めることからなり、更に、点網の各点における連
   続する測定の間の変動を変動関数によって表わし、所定
   の時点においてのみとられる点における属性値に応じた
   測定和を表わすために、前記変動関数を使用することに
   より前記連立方程式の解を求めることからなる方法。
2. 【請求項２】 前記変動関数が、所与の時点における属
   性値の変動を先行の時点と次の時点とにおける属性値に
   応じて表わすような定数行列によって定義されている請
   求項１に記載の方法。
3. 【請求項３】 前記連立方程式の解が反復法によって求
   められる請求項１または２に記載の方法。