JPH06259577A - グラフィックス・システムと図形表示方法及び図形表示装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 グラフィックス・システムにおける図形表示
の高速化を図る。 【構成】 連続多角形で表される図形の描画処理を行う
グラフィックス・システムにおいて、モデリング座標系
で生成された連続多角形の各頂点の座標を正規化投影座
標系へ一度に座標変換し、実際の画面の表示領域を基準
とし前記連続多角形の各頂点の座標を前記正規化投影座
標系でクリッピング処理し、クリッピング処理で前記表
示領域の内側と判定された頂点座標のみをビュー参照座
標系へ一度に座標変換し、該ビュー参照座標系で各頂点
での光源計算を行って輝度を算出し、輝度を算出した各
頂点の座標を前記正規化投影座標系から表示装置の物理
装置座標系に一度に座標変換して各頂点を各輝度で表示
する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明はコンピュータ・グラフィ
ックス・システムにおける図形表示方法及びその装置に
係り、特に、図形の幾何処理における座標変換処理，光
源計算処理，クリップ処理，法線変換処理，モデリング
・クリップ処理を高速化するのに好適な図形表示方法及
びその装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】グラフィックス・システムは、コンピュ
ータの出力を図形として表示するものであり、図形の座
標変換処理と、図形の位置，光源の位置，視点の位置，
色などの情報から、図形がどのように見えるかつまり図
形の各部分の輝度を光源計算で算出する幾何処理と、図
形を実際の画素に展開して描画するレンダリング処理等
を行ない、求めた図形を画面に表示する。

【０００３】従来のグラフィックス・システムの幾何処
理の概略を図２に示す。ユーザは、球や立方体などの図
形の形状を、図形毎に、モデリング座標系で定義する。
このとき、一般に、微小三角形（図２のモデリング座標
系のところに示した三角形は誇張して大きく描いてある
が、実際にはもっと細かな三角形となる。）の集合、つ
まり、連続する三角形（TriangleStrip）で図形の面を
定義する。尚、連続する多角形として三角形を例に説明
するが、四角形等の他の多角形の集合で定義することも
可能である。

【０００４】モデリング・クリップ処理で図形を切断す
る場合、その切断面の片側の半空間αを、モデリング座
標系で、平面（無限に広い平面）上の点ｐと、半空間の
方向ベクトルｕ（ｕの方向が表示有効）を用いて定義す
る。

【０００５】幾何処理では、まず、連続三角形の各頂点
の座標を、図形を構築する世界座標系に座標変換する。
そして、モデリング・クリップ処理を行なう場合は、前
記半空間αを、事前に、世界座標系の半空間α'（平面
上の点ｐ'と半空間の方向ベクトルｕ'）に座標変換して
おき、この半空間α'を用いて、世界座標系でモデリン
グ・クリップ処理を行なう。

【０００６】光源計算を高速にするために、視点を基準
としたビュー参照座標系に座標変換し、図形の位置，光
源の位置，視点の位置，色などの情報より、図形がどの
ように見えるか光源計算を行ない、図形の輝度を算出す
る。この時、表示領域22の外側の表示されない部分とな
る図形の頂点21も、光源計算を行ない、図形の輝度を算
出する。

【０００７】次に、図形が表示領域の内側か，外側か，
境界かを判定するクリップ処理を行なうために、実際の
画面の表示領域22を基準とした単位立方体に正規化した
正規化投影座標系に座標変換し、前記連続三角形の各１
個１個の三角形が、表示領域の内側か，外側か，境界か
を判定する。ここで、正規化投影座標系の表示領域22が
Ｘウィンドウ座標系の表示領域23に対応する。

【０００８】最後に、表示領域22の内側の前記連続三角
形の各頂点を、Ｘウィンドウ座標系，物理装置座標系
（実際の画面）に座標変換し、物理装置座標系のウィン
ドウ24の表示領域の内側に表示する。

【０００９】図３は、従来の図形の幾何処理における座
標変換処理，光源計算処理，クリップ処理の処理手順を
示すフローチャートである。以下、処理手順毎に説明す
る。

【００１０】（１）連続三角形の頂点数分の処理を終了
したか否かを判定し（ST31）、終了していれば処理を終
了する（ST31でYES）。 （２）連続三角形の頂点をモデリング座標系から世界座
標系へ座標変換する（ST32）。 （３）モデリング・クリップ処理を行なうか否かを判定
し（ST33）、モデリング・クリップ処理を行なう場合
（ST32のYES）は、世界座標系でモデリング・クリップ
処理を行なう（ST34）。 （４）前記頂点を世界座標系からビュー参照座標系へ座
標変換する（ST35）。 （５）光源計算に必要な法線（各三角形の頂点法線、又
は、面法線）をモデリング座標系からビュー参照座標系
へ変換する法線変換処理を行なう（ST36）。この場合、 ｎ：変換する前のモデリング座標系での法線，（｜ｎ｜
＝１） Ｎ：変換した後のビュー参照座標系での法線，Ｎ＝(Nx,
Ny, Nz) （一般に、｜Ｎ｜≠１） Ｎ' ：Ｎを単位ベクトル化した法線，（｜Ｎ' ｜＝１） Ｍ：モデリング座標系からビュー参照座標系に変換する
マトリクス Ｍ' ：Ｍの逆マトリクスの転置マトリクス ｜Ｎ｜：Ｎの大きさ ＳＱＲＴ：平方根を求める関数 としたとき、 Ｎ ←Ｍ' ・ｎ Ｎ' ←(1/｜Ｎ｜)・Ｎ ｜Ｎ｜←ＳＱＲＴ（Nx*Nx+Ny*Ny+Nz*Nz） よりＮ' を算出する。

【００１１】（６）前記頂点と法線を使って、光源計算
し輝度を算出する（ST37）。 （７）前記頂点をビュー参照座標系から正規化投影座標
系へ座標変換する（ST38）。 （８）前々回の頂点，前回の頂点，今回の頂点（前記頂
点）より構成される三角形について、三角形が前記表示
領域の内側か否かを判定し（ST39）、三角形が表示領域
の内側の場合（ST39でYES）には表示領域の内側の処理
を行なう（ST40）。そうでなければ、三角形が前記表示
領域の外側か否かを判定し（ST42）、三角形が表示領域
の外側の場合（ST42でYES）には処理を行なわず、三角
形が表示領域の境界の場合（ST42でNO）には表示領域の
境界の処理を行なう（ST43）。 （９）前記表示領域の内側の頂点についてのみ正規化投
影座標系からXウィンドウ座標系へ座標変換し、物理装
置座標系へ座標変換する（ST40）。 （１０）最後に、前記頂点の算出した輝度，座標値でウ
ィンドウの表示領域の内側に描画する（ST41）。

【００１２】しかし、上記の様な方法では、複数の座標
変換の処理が多く、不要な表示領域の外側の頂点につい
ても光源計算を行なうため、不要な光源計算に多大な時
間を要する。

【００１３】又、三角形が表示領域の内側か否かを判定
した後、三角形が表示領域の外側か否かを判定している
ので、判定処理がシーケンシャルに処理され、このた
め、頂点が表示領域の外側であることを判定する処理に
時間を要する。

【００１４】更に、法線変換処理において、 Ｎ ←Ｍ' ・ｎ Ｎ' ←(1/｜Ｎ｜)・Ｎ ｜Ｎ｜←ＳＱＲＴ（Nx*Nx+Ny*Ny+Nz*Nz） よりＮ' を算出するため、平方根の計算処理に時間を要
する。

【００１５】尚、従来のグラフィックス・システムの図
形表示方法に関連するものとして、「PEX Introduction
and Overview(M.I.T., 1988 , pp51-72)」がある。

【００１６】

【発明が解決しようとする課題】上述した従来の方法で
は、複数の座標変換の処理が多く、表示領域の外側の表
示されない頂点についても光源計算を行なうため、光源
計算の無駄が多く、描画処理速度が大幅に低下するとい
う問題がある。

【００１７】そして、三角形が表示領域の内側か否かを
判定し、内側でないと判定された後、三角形が表示領域
の外側か否かを判定しているので、判定対象が表示領域
外の場合には判定処理が多くなり、処理速度が低下する
という問題がある。

【００１８】又、法線変換処理において、計算に時間の
かかる平方根の計算処理が必要であり、描画処理速度が
大幅に低下するという問題がある。

【００１９】特に、モデリング・クリップ処理を行なう
場合は、モデリング・クリップ処理を世界座標系で行な
うため、図形の世界座標系への座標変換処理を必要とす
るという問題がある。

【００２０】本発明の目的は、表示したい図形につい
て、座標変換処理，光源計算処理，クリップ処理，法線
変換処理，モデリング・クリップ処理の処理手順数を著
しく削減し、図形の描画処理速度を著しく高速化するこ
とができる図形表示方法及びその装置を提供することに
ある。

【００２１】

【課題を解決するための手段】上記目的は、表示したい
連続三角形の各頂点について、事前に複数の座標変換の
マトリクスを乗算しておくことでモデリング座標系から
正規化投影座標系へ１回の座標変換で変換し、前記頂点
が表示領域の内外かを判定し、表示領域の外側の場合に
は前記頂点について光源計算を行なわず、表示領域の内
側の頂点についてのみ事前に複数の座標変換のマトリク
スを乗算しておくことでモデリング座標系からビュー参
照座標系へ１回の座標変換で変換し、光源計算を行ない
図形の輝度を算出し、その頂点についてのみ事前に複数
の座標変換のマトリクスを乗算しておくことで正規化投
影座標系から物理装置座標系へ１回の座標変換で変換
し、実際の画面に表示することで、達成される。

【００２２】上記目的は、クリップ処理においては、前
記の様にシーケンシャルに判定処理を行なうのではな
く、領域の内側，境界，外側の各処理を別ルートにし、
三角形が表示領域の内側の場合には頂点が表示領域の内
側か否かであることのみ判定して内側の処理を行ない、
三角形が表示領域の境界の場合には境界の処理を行な
い、三角形が表示領域の外側の場合には頂点が表示領域
の外側か否かであることのみ判定し処理を行なわないよ
うにすることで、領域外の処理速度の高速化を図ること
で、達成される。

【００２３】上記目的は、法線変換処理においては、 Ｎ ←Ｍ' ・ｎ Ｎ' ←(1/｜Ｎ｜)・Ｎ ｜Ｎ｜←ＳＱＲＴ（Nx*Nx+Ny*Ny+Nz*Nz） よりＮ' を算出するが、前記マトリクスＭが、３軸（ｘ
ｙｚ軸）について等倍且つ３軸について直交（以下、３
軸等倍，３軸直交と記す）である場合には、事前に前記
マトリクスＭが３軸等倍，３軸直交であるか否かを判定
し、３軸等倍，３軸直交である場合には、事前に前記マ
トリクスＭの倍率Ｓを求めておいて、 Ｓ：Ｍが３軸等倍，３軸直交である時の倍率 （Ｓ＞
０） （倍率は各軸について±Ｓ倍，鏡像も含む） Ｍ"←(1/Ｓ)・Ｍ （Ｍ"は事前に計算しておく） Ｎ' ←Ｍ"・ｎ （各頂点法線毎、又は、各面法線毎
に計算） （Ｎ←Ｍ・ｎ，Ｎ' ←(1/Ｓ)・Ｎ と計算結果は同じ） より、計算に時間のかかる平方根の計算処理を行なわず
にＮ' を算出することで、達成される。

【００２４】上記目的は、図形を切断する半空間αを事
前に世界座標系の半空間α'に座標変換し、半空間α'を
事前にモデリング座標系の半空間α"に座標変換し、半
空間α"を用いてモデリング座標系でモデリング・クリ
ップ処理を行ない、モデリング・クリップ処理を行なう
場合でも世界座標系への座標変換を不要とすることで、
達成される。

【００２５】

【作用】複数の座標変換のマトリクスを事前に乗算して
おき座標変換処理をまとめることで座標変換処理数を削
減する。更に、不要な表示領域の外側の頂点についての
光源計算は行なず、不要な光源計算を削減する。

【００２６】クリップ処理においては、領域の内側，境
界，外側を別ルートにし、三角形が表示領域の内側の場
合には頂点が表示領域の内側か否かであることのみ判定
し内側の処理を行ない、三角形が表示領域の境界の場合
には境界の処理を行ない、三角形が表示領域の外側の場
合には頂点が表示領域の外側か否かであることのみ判定
し処理を行なわないことにより、領域外の判定処理を削
減することができる。

【００２７】法線変換処理においては、事前に前記マト
リクスＭが３軸等倍，３軸直交であるか否かを判定し、
３軸等倍，３軸直交である場合には事前に前記マトリク
スＭの倍率Ｓを求めておいて、上述の方法よりＮ' を算
出することにより、計算に時間を要する平方根の計算処
理を無くす。

【００２８】更に、従来は世界座標系で行なっていたモ
デリング・クリップ処理をモデリング座標系で行なうこ
とにより、モデリング・クリップ処理を行なう場合でも
世界座標系への座標変換処理を無くす。

【００２９】以上により、座標変換処理，光源計算処
理，クリップ処理，法線変換処理，モデリング・クリッ
プ処理を著しく削減し、図形の描画処理時間が著しく短
縮できる。

【００３０】

【実施例】以下、本発明の一実施例を図面を参照して説
明する。

【００３１】図４は、本発明の一実施例に係る図形表示
装置の構成図である。図４に示した図形表示装置は、図
形表示処理を実行するプロセッサ41と、メモリ43などを
制御するコントローラ42と、画像を保持する画像メモリ
45に図形を実際に描画する描画プロセッサ44と、画像メ
モリの画像を実際に表示するＣＲＴ表示管４６から構成
されている。

【００３２】プロセッサ41は、詳細は後述する図形表示
処理を実行し、座標値と輝度などのデータをコントロー
ラ42に出力する。コントローラ42は、前記データを描画
プロセッサ44に転送し、前記データに従って描画プロセ
ッサ44は画像メモリ45に図形を描画する。

【００３３】図１は、図４に示す図形表示装置が処理す
る本発明の一実施例に係る図形表示方法の概略処理手順
を示すフローチャートである。このフローチャートに従
って、処理手順毎に説明する。 （１）連続三角形の各頂点が表示領域の内側の場合に
は、頂点が表示領域の内側の処理を行なう（ST1）。 （２）連続三角形の各三角形が表示領域の境界の場合に
は、頂点が表示領域の境界の処理を行なう（ST2）。 （３）連続三角形の各頂点が表示領域の外側の場合に
は、処理を行なわない（ST3）。

【００３４】図５は、頂点が表示領域の内側の場合（ST
1）の詳細処理手順を示すフローチャートである。 （１）連続三角形の頂点数分処理を終了したか否かを判
定し（ST101）、頂点数分終了していれば処理を終了す
る（ST101でYES）。

【００３５】（２）モデリング・クリップ処理を行なう
か否かを判定し（ST102）、モデリング・クリップ処理
を行なう場合（ST102のYES）は、半空間αを世界座標系
の半空間α'（平面上の点ｐ'，半空間の方向ベクトル
ｕ'）に事前に座標変換しておき、半空間α'をモデリン
グ座標系の半空間α"（平面上の点ｐ"，半空間の方向ベ
クトルｕ"）に事前に座標変換しておき、半空間α"を用
いてモデリング座標系でモデリング・クリップ処理を行
なう（ST103）。

【００３６】（３）次に、光源計算する前にクリップし
て表示領域の外側の頂点を取り除き不要な光源計算を行
なわないようにするために、図形の頂点をモデリング座
標系から正規化投影座標系へ１回の座標変換で変換する
（ST104）。

【００３７】（４）そして、頂点が表示領域の内側か否
かを判定し（ST105）、頂点が表示領域の内側の場合（S
T105でYES）には、表示領域の内側の場合の処理を行な
い（ST106）、頂点が表示領域の外側の場合（ST105でN
O）には、三角形が表示領域の境界にあるか否かの判定
処理を行なう（ST205）。

【００３８】（５）次に、光源計算を実行するのである
が、正規化投影座標系では図形、光源、視点の位置関係
が変わっており、そのままでは光源計算はできない。そ
こで、表示領域の内側の頂点についてのみ、モデリング
座標系から位置関係が正確なビュー参照座標系へ座標変
換する（ST106）。

【００３９】（６）前記モデリング座標系からビュー参
照座標系へ座標変換するマトリクスＭが、３軸等倍（Ｓ
倍）、且つ、３軸直交であるか否かを判定し（ST10
7）、３軸等倍，３軸直交である場合（ST107でYES）に
は、３軸等倍，３軸直交の時の法線変換処理を行ない
（ST108）、Ｎ' ←Ｍ"・ｎよりＮ' を算出する。そうで
なければ（ST107でNO）、３軸等倍，３軸直交でない時
の法線変換処理を行ない（ST109）、Ｎ←Ｍ' ・ｎ，Ｎ'
←(1/｜Ｎ｜)・ＮよりＮ' を算出する。

【００４０】（７）次に、前記法線Ｎ' を用いて光源計
算を行ない輝度を算出する（ST110）。 （８）そして、頂点を正規化投影座標系から物理装置座
標系へ１回の座標変換で変換する（ST111）。 （９）最後に、前記頂点の算出した輝度，座標値でウィ
ンドウの表示領域の内側に描画する（ST112）。

【００４１】図６は、図１のST2（三角形が表示領域の
境界にある場合）の詳細処理手順を示すフローチャート
である。「Ａ」又は「Ｃ」が処理の始めであるが、説明
を簡単にするためにST201から説明する。

【００４２】（１）連続三角形の頂点数分処理を終了し
たかを判定し（ST201）、頂点数分終了していれば処理
を終了する（ST201でYES）。 （２）モデリング・クリップ処理を行なうか否かを判定
し（ST202）、モデリング・クリップ処理を行なう場合
（ST202のYES）は、前記と同様にモデリング座標系でモ
デリング・クリップ処理を行なう（ST203）。

【００４３】（３）次に、頂点をモデリング座標系から
正規化投影座標系へ１回の座標変換で変換する（ST20
4）。 （４）そして、三角形が表示領域の境界にあるか否かを
判定し（ST205）、表示領域の境界の場合（ST205でYE
S）には、三角形が表示領域の境界の処理を行なう（ST2
07）。 （５）表示領域の境界でない場合（ST205でNO）には、
三角形が表示領域の内側か外側かを判定し（ST206）、
三角形が表示領域の内側の場合（ST206で内側）には頂
点が表示領域の内側の場合の処理を行ない（ST106）、
表示領域の外側の場合（ST205で外側）には処理を行な
わず、次の頂点の処理を行なう（ST301）。

【００４４】図７は、図１のST3（頂点が表示領域の外
側の場合）の詳細処理手順を示すフローチャートであ
る。 （１）連続三角形の頂点数分処理を終了したかを判定し
（ST301）、頂点数分終了していれば処理を終了する（S
T301でYES）。 （２）モデリング・クリップ処理を行なうか否かを判定
し（ST302）、モデリング・クリップ処理を行なう場合
（ST302のYES）は、前記と同様にモデリング座標系でモ
デリング・クリップ処理を行なう（ST303）。

【００４５】（３）次に、頂点をモデリング座標系から
正規化投影座標系へ１回の座標変換で変換する（ST30
4）。 （４）そして、頂点が表示領域の外側か否かを判定し
（ST305）、頂点が表示領域の外側の場合（ST305でYE
S）には処理を行なわず、次の頂点の処理を行ない（ST3
01）、表示領域の内側にある場合（ST305でNO）には、
三角形が表示領域の境界にあるか否かの判定処理を行な
う（ST205）。

【００４６】本実施例によれば、複数の座標変換のマト
リクスを事前に乗算しておくことで複数の座標変換をま
とめて実行し、座標変換処理数を著しく削減し処理速度
の高速化を図っている。更に、演算順序を変え、クリッ
プ処理の後、必要な表示領域の内側の頂点についてのみ
光源計算することで、光源計算処理と光源計算以降の座
標変換処理の高速化を図っている。

【００４７】そして、クリップ処理においては、領域の
内側，境界，外側を別ルートにして、三角形が表示領域
の内側の場合には頂点が表示領域の内側か否かであるこ
とのみ判定して内側の処理を行ない、三角形が表示領域
の境界の場合には境界の処理を行ない、三角形が表示領
域の外側の場合には頂点が表示領域の外側か否かである
ことのみ判定して外側の処理を行なうことにより、領域
外の判定処理数を削減している。

【００４８】法線変換処理において、事前に前記マトリ
クスＭが、３軸等倍，３軸直交であるか否かを判定し、
３軸等倍，３軸直交である場合には、事前に求めておい
た倍率Ｓを用いて、３軸等倍，３軸直交の時の法線変換
処理よりＮ' を算出することにより、計算に時間のかか
る平方根の計算処理を削減している。

【００４９】更に、従来は世界座標系で行なっていたモ
デリング・クリップ処理をモデリング座標系で行なうこ
とにより、モデリング・クリップ処理を行なう場合でも
世界座標系への座標変換処理を削減している。

【００５０】以上により、座標変換処理，光源計算処
理，クリップ処理，法線変換処理，モデリング・クリッ
プ処理を著しく高速化し、図形の描画処理速度を著しく
高速化している。

【００５１】

【発明の効果】本発明によれば、グラフィックス・シス
テムにおいて、表示したい図形の頂点について、座標変
換処理，光源計算処理，クリップ処理，法線変換処理，
モデリング・クリップ処理が著しく高速化され、図形の
描画処理速度が著しく高速化される。これにより、図形
の描画処理時間が著しく短縮され、システムの操作性が
向上するという効果が得られる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例に係る図形表示処理の概略処
理手順を示すフローチャートである。

【図２】幾何処理の概略を説明する図である。

【図３】従来の図形表示処理手順を示すフローチャート
である。

【図４】本発明の一実施例に係る図形表示装置の構成図
である。

【図５】図１に示すST1（頂点が表示領域の外側の場
合）の詳細処理手順を示すフローチャートである。

【図６】図１のST2（三角形が表示領域の境界にある場
合）の詳細処理手順を示すフローチャートである。

【図７】図１のST3（頂点が表示領域の外側の場合）の
詳細処理手順を示すフローチャートである。

【符号の説明】

41…図形表示方法を実行するプロセッサ、42…コントロ
ーラ、43…メモリ、44…図形を描画する描画プロセッ
サ、45…画像を保持する画像メモリ。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 藤井 秀樹 茨城県日立市大みか町五丁目２番１号 株 式会社日立製作所大みか工場内

Claims (10)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 連続多角形の描画処理を行い図形を表示
   するグラフィックス・システムの図形表示方法におい
   て、 図形の形状を定義する座標系から、実際の画面の表示領
   域を基準として前記連続多角形の各多角形が表示領域の
   内側か，外側か，境界かを判定する座標系へ、前記連続
   多角形の各頂点を座標変換し、 前記各多角形が表示領域の内側か，境界か，外側かを判
   定するクリップ処理にて、表示領域の内側処理と，境界
   処理と，外側処理を別ルートにし、 前記各多角形が表示領域の内側の場合は、頂点が表示領
   域の内側か否かであることのみ判定して内側の処理を行
   ない、 前記各多角形が表示領域の境界の場合は、境界の処理を
   行ない、 前記各多角形が表示領域の外側の場合は、頂点が表示領
   域の外側か否かであることのみ判定して処理を行なわ
   ず、次の頂点の処理を行ない、 前記各多角形の表示領域の内側の頂点についてのみ、図
   形の位置，光源の位置，視点の位置，色などの情報から
   図形がどのように見えるか図形の輝度を算出する光源計
   算を行ない、前記図形の形状を定義する座標系から光源
   計算を行なう座標系へ座標変換し、光源計算を行ない頂
   点の輝度を算出し実際の画面に表示することを特徴とす
   る図形表示方法。
2. 【請求項２】 連続多角形の描画処理を行い図形を表示
   するグラフィックス・システムの図形表示装置におい
   て、 図形の形状を定義する座標系から、実際の画面の表示領
   域を基準として前記連続多角形の各多角形が表示領域の
   内側か，外側か，境界かを判定する座標系へ、前記連続
   多角形の各頂点を座標変換する手段と、 前記各多角形が表示領域の内側か，境界か，外側かを判
   定するクリップ処理にて、表示領域の内側処理と，境界
   処理と，外側処理を別ルートにする手段と、 前記各多角形が表示領域の内側の場合は、頂点が表示領
   域の内側か否かであることのみ判定して内側の処理を行
   なう手段と、 前記各多角形が表示領域の境界の場合は、境界の処理を
   行なう手段と、 前記各多角形が表示領域の外側の場合は、頂点が表示領
   域の外側か否かであることのみ判定して処理を行なわ
   ず、次の頂点の処理を行なう手段と、 前記各多角形の表示領域の内側の頂点についてのみ、図
   形の位置，光源の位置，視点の位置，色などの情報から
   図形がどのように見えるか図形の輝度を算出する光源計
   算を行ない、前記図形の形状を定義する座標系から光源
   計算を行なう座標系へ座標変換し、光源計算を行ない頂
   点の輝度を算出し実際の画面に表示する手段とを備える
   ことを特徴とする図形表示装置。
3. 【請求項３】 連続多角形で表される図形の描画処理を
   行うグラフィックス・システムにおいて、 モデリング座標系で生成された連続多角形の各頂点の座
   標を正規化投影座標系へ一度に座標変換し、 実際の画面の表示領域を基準とし前記連続多角形の各頂
   点の座標を前記正規化投影座標系でクリッピング処理
   し、 クリッピング処理で前記表示領域の内側と判定された頂
   点座標のみをビュー参照座標系へ一度に座標変換し、 該ビュー参照座標系で各頂点での光源計算を行って輝度
   を算出し、 輝度を算出した各頂点の座標を前記正規化投影座標系か
   ら表示装置の物理装置座標系に一度に座標変換して各頂
   点を各輝度で表示することを特徴とするグラフィックス
   ・システムの図形表示方法。
4. 【請求項４】 連続多角形で表される図形の描画処理を
   行うグラフィックス・システムにおいて、 モデリング座標系で生成された連続多角形の各頂点の座
   標を正規化投影座標系へ一度に座標変換する手段と、 実際の画面の表示領域を基準とし前記連続多角形の各頂
   点の座標を前記正規化投影座標系でクリッピング処理す
   る手段と、 クリッピング処理で前記表示領域の内側と判定された頂
   点座標のみをビュー参照座標系へ一度に座標変換する手
   段と、 該ビュー参照座標系で各頂点での光源計算を行って輝度
   を算出する手段と、 輝度を算出した各頂点の座標を前記正規化投影座標系か
   ら表示装置の物理装置座標系に一度に座標変換して各頂
   点を各輝度で表示する手段とを備えることを特徴とする
   グラフィックス・システム。
5. 【請求項５】 連続多角形の集合として表現される図形
   の各多角形の頂点の輝度を図形位置，光源位置，視点位
   置，色から光源計算により求め画面に表示する図形表示
   方法において、画面の表示領域に対し表示する図形の一
   部しか表示されない場合に、光源計算する前に各多角形
   頂点座標が前記表示領域内部に入るか否かのクリッピン
   グ処理を行い、表示領域内部の各多角形頂点についての
   み光源計算を行うことを特徴とする図形表示方法。
6. 【請求項６】 連続多角形の集合として表現される図形
   の各多角形の頂点の輝度を図形位置，光源位置，視点位
   置，色から光源計算により求め画面に表示する図形表示
   装置において、画面の表示領域に対し表示する図形の一
   部しか表示されない場合に前記光源計算する前に各多角
   形頂点座標が前記表示領域内部に入るか否かのクリッピ
   ング処理を行う手段と、表示領域内部の各多角形頂点に
   ついてのみ光源計算を行う手段とを備えることを特徴と
   する図形表示装置。
7. 【請求項７】 面図形（塗り潰し図形）の各頂点の光源
   計算に必要な図形の法線（頂点法線、又は面法線）を前
   記図形の形状を定義する座標系から光源計算を行なう座
   標系へ座標変換する法線変換処理を行うグラフィックス
   ・システムにおいて、事前に前記図形の形状を定義する
   座標系から光源計算を行なう座標系へ座標変換するマト
   リクスＭが、３軸（ｘｙｚ軸）について等倍、且つ、３
   軸について直交（以下、３軸等倍，３軸直交と記す）で
   あるか否かを判定しておき、前記マトリクスＭが３軸等
   倍，３軸直交である場合は、 ｎ：変換する前の図形の形状を定義する座標系での法
   線，（｜ｎ｜＝１） Ｎ：変換した後の光源計算を行なう座標系での法線，
   （一般に、｜Ｎ｜≠１） Ｎ' ：Ｎを単位ベクトル化した法線，（｜Ｎ' ｜＝１） Ｍ：図形の形状を定義する座標系から光源計算を行なう
   座標系に変換するマトリクス Ｓ：Ｍが３軸等倍，３軸直交である時の倍率 （Ｓ＞
   ０） （倍率は各軸について±Ｓ倍，鏡像も含む） Ｍ"←(1/Ｓ)・Ｍ （Ｍ"は事前に計算しておく） Ｎ' ←Ｍ"・ｎ （各頂点法線毎、又は、各面法線毎
   に計算） より、計算に時間のかかる平方根の計算処理を行なわず
   にＮ' を算出し、該Ｎ'を用いて光源計算を行ない頂点
   の輝度を算出し実際の画面に表示することを特徴とする
   図形表示方法。
8. 【請求項８】 面図形（塗り潰し図形）の各頂点の光源
   計算に必要な図形の法線（頂点法線、又は面法線）を前
   記図形の形状を定義する座標系から光源計算を行なう座
   標系へ座標変換する法線変換処理を行うグラフィックス
   ・システムにおいて、事前に前記図形の形状を定義する
   座標系から光源計算を行なう座標系へ座標変換するマト
   リクスＭが、３軸（ｘｙｚ軸）について等倍、且つ、３
   軸について直交（以下、３軸等倍，３軸直交と記す）で
   あるか否かを判定しておき、前記マトリクスＭが３軸等
   倍，３軸直交である場合に、 ｎ：変換する前の図形の形状を定義する座標系での法
   線，（｜ｎ｜＝１） Ｎ：変換した後の光源計算を行なう座標系での法線，
   （一般に、｜Ｎ｜≠１） Ｎ' ：Ｎを単位ベクトル化した法線，（｜Ｎ' ｜＝１） Ｍ：図形の形状を定義する座標系から光源計算を行なう
   座標系に変換するマトリクス Ｓ：Ｍが３軸等倍，３軸直交である時の倍率 （Ｓ＞
   ０） （倍率は各軸について±Ｓ倍，鏡像も含む） Ｍ"←(1/Ｓ)・Ｍ （Ｍ"は事前に計算しておく） Ｎ' ←Ｍ"・ｎ （各頂点法線毎、又は、各面法線毎
   に計算） より、計算に時間のかかる平方根の計算処理を行なわず
   にＮ' を算出する手段と、該Ｎ'を用いて光源計算を行
   ない頂点の輝度を算出し実際の画面に表示する手段とを
   備えることを特徴とするグラフィックス・システム。
9. 【請求項９】 図形を切断するモデリング・クリップ処
   理を行うグラフィックス・システムにおいて、図形を切
   断する半空間α（図形の形状を定義する座標系で無限に
   広い平面上の点ｐと半空間の方向ベクトルｕ）を事前に
   図形を構築する座標系の半空間α'（平面上の点ｐ'と半
   空間の方向ベクトルｕ'）に座標変換し、該半空間α'を
   事前に図形の形状を定義する座標系の半空間α"（平面
   上の点ｐ"と半空間の方向ベクトルｕ"）に座標変換し、
   該半空間α"を用いて図形の形状を定義する座標系でモ
   デリング・クリップ処理を行なうことを特徴とする図形
   表示方法。
10. 【請求項１０】 図形を切断するモデリング・クリップ
    処理を行うグラフィックス・システムにおいて、図形を
    切断する半空間α（図形の形状を定義する座標系で無限
    に広い平面上の点ｐと半空間の方向ベクトルｕ）を事前
    に図形を構築する座標系の半空間α'（平面上の点ｐ'と
    半空間の方向ベクトルｕ'）に座標変換する手段と、該
    半空間α'を事前に図形の形状を定義する座標系の半空
    間α"（平面上の点ｐ"と半空間の方向ベクトルｕ"）に
    座標変換する手段と、該半空間α"を用いて図形の形状
    を定義する座標系でモデリング・クリップ処理を行なう
    手段とを備えることを特徴とするグラフィックス・シス
    テム。