JPH06259567A - 自由曲線補間法 - Google Patents
自由曲線補間法Info
- Publication number
- JPH06259567A JPH06259567A JP5071219A JP7121993A JPH06259567A JP H06259567 A JPH06259567 A JP H06259567A JP 5071219 A JP5071219 A JP 5071219A JP 7121993 A JP7121993 A JP 7121993A JP H06259567 A JPH06259567 A JP H06259567A
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- JP
- Japan
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- curve
- segment
- tangential
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- Image Processing (AREA)
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Abstract
(57)【要約】
【目的】 曲線の式をその長さと接線方向との関連にお
いて表現し，接線方向と曲率を連続的に変化させること
によって滑らかさを満足させながら補間を行い，補間処
理効率を向上させると共に，空間内の点列補間における
正確性を向上させる。 【構成】 二次元座標によって自由に与えられた点列間
をクロソイドセグメントを用いて補間する。また，クロ
ソイドセグメントを四つのパラメータによって記述し，
一つのクロソイドセグメントと次のクロソイドセグメン
トの継ぎ目において，両者の接線方向が一致するように
パラメータの値を決定する，あるいはパラメータをクロ
ソイドセグメントの始点と終点における接線方向から決
定する。
いて表現し，接線方向と曲率を連続的に変化させること
によって滑らかさを満足させながら補間を行い，補間処
理効率を向上させると共に，空間内の点列補間における
正確性を向上させる。 【構成】 二次元座標によって自由に与えられた点列間
をクロソイドセグメントを用いて補間する。また，クロ
ソイドセグメントを四つのパラメータによって記述し，
一つのクロソイドセグメントと次のクロソイドセグメン
トの継ぎ目において，両者の接線方向が一致するように
パラメータの値を決定する，あるいはパラメータをクロ
ソイドセグメントの始点と終点における接線方向から決
定する。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は，数値制御装置，ロボッ
ト，画像処理，ＣＡＤ，曲線設計等二次元の空間内にお
ける点列補間を必要とする分野に適用する自由曲線補間
方法に関し，特に，点列間をクロソイドセグメントを用
いて滑らかに補間する自由曲線補間方法に関するもので
ある。
ト，画像処理，ＣＡＤ，曲線設計等二次元の空間内にお
ける点列補間を必要とする分野に適用する自由曲線補間
方法に関し，特に，点列間をクロソイドセグメントを用
いて滑らかに補間する自由曲線補間方法に関するもので
ある。
【０００２】
【従来の技術】従来，任意に与えられた点列間を滑らか
に補間する方法，すなわち自由曲線の補間法としては，
折線の角部を２次曲線などによって丸める方法，Ｂスプ
ライン曲線や３次式スプライン曲線を用いる方法，ベジ
エ曲線を用いる方法がある。ただし，与えられた各点を
厳正に通りうる曲線の補間法としては，上記３次式スプ
ライン補間法とベジエ曲線補間法が主なものである。こ
の３次式スプライン補間法とベジエ曲線補間法は，与え
られた点列のＸ座標とＹ座標のそれぞれの組から，補間
曲線のＸ座標とＹ座標を与えるそれぞれの式を作成する
ものである。
に補間する方法，すなわち自由曲線の補間法としては，
折線の角部を２次曲線などによって丸める方法，Ｂスプ
ライン曲線や３次式スプライン曲線を用いる方法，ベジ
エ曲線を用いる方法がある。ただし，与えられた各点を
厳正に通りうる曲線の補間法としては，上記３次式スプ
ライン補間法とベジエ曲線補間法が主なものである。こ
の３次式スプライン補間法とベジエ曲線補間法は，与え
られた点列のＸ座標とＹ座標のそれぞれの組から，補間
曲線のＸ座標とＹ座標を与えるそれぞれの式を作成する
ものである。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら，上記３
次式スプライン補間法，ベジエ曲線補間法にあっては，
以下に示すような問題点があった。すなわち，第１に，
線長，接線方向，曲率などを求める計算が煩雑であり，
また，直線，円弧，自由曲線の三者を別々に取り扱う必
要があるため，同一のフォーマットで表現することがで
きず，処理効率が悪いという問題点があった。第２に，
ｘ方向およびｙ方向に別々の式を与えるため，図形上に
点列の座標軸に対する方向いかんによって予期しない波
打ち（ウネリ）が出現し，また，３点を与えて完全な円
を描くことができず，空間内の点列補間における正確性
に関して問題があった。
次式スプライン補間法，ベジエ曲線補間法にあっては，
以下に示すような問題点があった。すなわち，第１に，
線長，接線方向，曲率などを求める計算が煩雑であり，
また，直線，円弧，自由曲線の三者を別々に取り扱う必
要があるため，同一のフォーマットで表現することがで
きず，処理効率が悪いという問題点があった。第２に，
ｘ方向およびｙ方向に別々の式を与えるため，図形上に
点列の座標軸に対する方向いかんによって予期しない波
打ち（ウネリ）が出現し，また，３点を与えて完全な円
を描くことができず，空間内の点列補間における正確性
に関して問題があった。
【０００４】本発明は，上記のような問題点を解決する
ためになされたもので，曲線の式をその長さと接線方向
との関連において表現し，接線方向と曲率を連続的に変
化させることによって滑らかさを満足させながら補間を
行い，補間処理効率を向上させると共に，空間内の点列
補間における正確性を向上させることを目的とする。
ためになされたもので，曲線の式をその長さと接線方向
との関連において表現し，接線方向と曲率を連続的に変
化させることによって滑らかさを満足させながら補間を
行い，補間処理効率を向上させると共に，空間内の点列
補間における正確性を向上させることを目的とする。
【０００５】
【課題を解決するための手段】本発明は，二次元座標に
よって自由に与えられた点列間をクロソイドセグメント
を用いて補間する自由曲線補間法を提供するものであ
る。
よって自由に与えられた点列間をクロソイドセグメント
を用いて補間する自由曲線補間法を提供するものであ
る。
【０００６】また，前記クロソイドセグメントを４つの
パラメータによって記述し，一つのクロソイドセグメン
トと次のクロソイドセグメントの継ぎ目において，両者
の接線方向が一致するようにパラメータの値を決定する
ものである。
パラメータによって記述し，一つのクロソイドセグメン
トと次のクロソイドセグメントの継ぎ目において，両者
の接線方向が一致するようにパラメータの値を決定する
ものである。
【０００７】また，前記クロソイドセグメントを４つの
パラメータによって記述し，前記パラメータをクロソイ
ドセグメントの始点と終点における接線方向から決定す
るものである。
パラメータによって記述し，前記パラメータをクロソイ
ドセグメントの始点と終点における接線方向から決定す
るものである。
【０００８】また，前記４つのパラメータが，クロソイ
ドセグメントの総長，始点における接線方向，接線方向
の円弧増分，接線方向のクロソイド増分であるものであ
る。
ドセグメントの総長，始点における接線方向，接線方向
の円弧増分，接線方向のクロソイド増分であるものであ
る。
【０００９】
【作用】本発明による自由曲線補間法は，クロソイド曲
線を用いて自由曲線の補間を実現する。すなわち，与え
られた点列の各区間ごとに短いクロソイド曲線（クロソ
イドセグメント）を作成し，これらのセグメントを接続
部において接線方向が連続になるように接続する。ま
た，可能なものについては二つ以上のセグメントを一つ
のセグメントにまとめて，データを圧縮する。
線を用いて自由曲線の補間を実現する。すなわち，与え
られた点列の各区間ごとに短いクロソイド曲線（クロソ
イドセグメント）を作成し，これらのセグメントを接続
部において接線方向が連続になるように接続する。ま
た，可能なものについては二つ以上のセグメントを一つ
のセグメントにまとめて，データを圧縮する。
【００１０】
【実施例】以下，この発明に係る自由曲線補間法の実施
例を図面に基づいて説明する。はじめに，この自由曲線
補間方法にあっては，クロソイド曲線を用いる。すなわ
ち，与えられた点列の各区間ごとに短いクロソイド曲線
（クロソイドセグメント）を作成し，作成されたこれら
のセグメントを接続部において接線方向が連続になるよ
うに接続していく。また，可能なものについては二つ以
上のセグメントを一つのセグメントにまとめて，データ
を圧縮する。クロソイドセグメントは以下の数１により
与えられる。
例を図面に基づいて説明する。はじめに，この自由曲線
補間方法にあっては，クロソイド曲線を用いる。すなわ
ち，与えられた点列の各区間ごとに短いクロソイド曲線
（クロソイドセグメント）を作成し，作成されたこれら
のセグメントを接続部において接線方向が連続になるよ
うに接続していく。また，可能なものについては二つ以
上のセグメントを一つのセグメントにまとめて，データ
を圧縮する。クロソイドセグメントは以下の数１により
与えられる。
【００１１】
【数１】
【００１２】ここで，Ｐは曲線における点の座標（＝ｘ
＋ｊｙ，ｊは虚数単位），Ｐ0 は始点の位置，ｈはクロ
ソイドセグメントの総長，Ｓは無次元変位，ｓは曲線に
沿って測った実変位，ｅｘｐは指数関数，φは接線方
向，φ0 は始点における接線方向，φv は接線方向の円
弧増分，φu は接線方向のクロソイド増分である。
＋ｊｙ，ｊは虚数単位），Ｐ0 は始点の位置，ｈはクロ
ソイドセグメントの総長，Ｓは無次元変位，ｓは曲線に
沿って測った実変位，ｅｘｐは指数関数，φは接線方
向，φ0 は始点における接線方向，φv は接線方向の円
弧増分，φu は接線方向のクロソイド増分である。
【００１３】図１は，１つのクロソイドセグメントを４
つのパラメータにより表現した状態を示し，１つのクロ
ソイドセグメントは，４つのパラメータｈ（クロソイド
セグメントの総長），φ0 （始点における接線方向），
φv （接線方向の円弧増分），φu （接線方向のクロソ
イド増分）によって表現することができる。この４つの
パラメータの組をクロソイド・フォーマットという。
つのパラメータにより表現した状態を示し，１つのクロ
ソイドセグメントは，４つのパラメータｈ（クロソイド
セグメントの総長），φ0 （始点における接線方向），
φv （接線方向の円弧増分），φu （接線方向のクロソ
イド増分）によって表現することができる。この４つの
パラメータの組をクロソイド・フォーマットという。
【００１４】次に，与えられた点列からクロソイドパラ
メータを求める方法について説明する。上記図１におい
て，始点Ｐ0 ，終点Ｐ1 ，始点における接線方向φ0 ，
終点における接線方向φ1 が与えられるとすると以下の
数２が成立する。
メータを求める方法について説明する。上記図１におい
て，始点Ｐ0 ，終点Ｐ1 ，始点における接線方向φ0 ，
終点における接線方向φ1 が与えられるとすると以下の
数２が成立する。
【００１５】〔数２〕 φ1 ＝φ0 ＋φv ＋φu
【００１６】上記数２において，接線方向の円弧増分φ
v と接線方向のクロソイド増分φuの和が既知である。
また，接線方向の円弧増分φv あるいは接線方向のクロ
ソイド増分φu のいずれかを変化させると図１における
ψの値の異なる曲線群が得られる。ここで，視野角ψは
始点と終点を結ぶ線が始点接線方向に対してなす角で
る。これが与えられた値と一致するように繰り返し法に
よって接線方向の円弧増分φv または接線方向のクロソ
イド増分φu を決定する。このとき，弧ｈの値は弦ｌの
値から求めることができる。
v と接線方向のクロソイド増分φuの和が既知である。
また，接線方向の円弧増分φv あるいは接線方向のクロ
ソイド増分φu のいずれかを変化させると図１における
ψの値の異なる曲線群が得られる。ここで，視野角ψは
始点と終点を結ぶ線が始点接線方向に対してなす角で
る。これが与えられた値と一致するように繰り返し法に
よって接線方向の円弧増分φv または接線方向のクロソ
イド増分φu を決定する。このとき，弧ｈの値は弦ｌの
値から求めることができる。
【００１７】次に，各点における接線方向を与える方法
について説明する。第１に，Ｐi ，Ｐi+1 の外側に制御
点Ｃi をとり，これとＰi ，Ｐi+1 を結ぶ線を接線とす
る。第２に，前後の点Ｐi-1 ，Ｐi+1 を結ぶ方向をＰi
の接線方向とする。第３に，Ｐi-1 ，Ｐi ，Ｐi+1 の三
点を結ぶ円弧のＰi における接線方向を接線方向とす
る。第４に，これらの平均あるいは重み付き平均を用い
る。図２は，この方法を用いて行った点列補間の例を示
している。図２においては，中間点の接線方向は上記第
２の方法により，両端点の接線方向は三点円弧法に基づ
いている。
について説明する。第１に，Ｐi ，Ｐi+1 の外側に制御
点Ｃi をとり，これとＰi ，Ｐi+1 を結ぶ線を接線とす
る。第２に，前後の点Ｐi-1 ，Ｐi+1 を結ぶ方向をＰi
の接線方向とする。第３に，Ｐi-1 ，Ｐi ，Ｐi+1 の三
点を結ぶ円弧のＰi における接線方向を接線方向とす
る。第４に，これらの平均あるいは重み付き平均を用い
る。図２は，この方法を用いて行った点列補間の例を示
している。図２においては，中間点の接線方向は上記第
２の方法により，両端点の接線方向は三点円弧法に基づ
いている。
【００１８】上記の如く，クロソイド補間法を用いるこ
とにより，接線方向の連続的な曲線を接続して滑らかな
自由曲線を得ることができる。また，クロソイドを用い
ることにより一般に曲率の小さい，ゆるやかな曲線を得
ることができ，軌跡制御においては加速度を抑え，振動
を少なくすることが可能となる。さらに，図形として見
たときには波打ちの少ない，美的な曲線が得られる。
とにより，接線方向の連続的な曲線を接続して滑らかな
自由曲線を得ることができる。また，クロソイドを用い
ることにより一般に曲率の小さい，ゆるやかな曲線を得
ることができ，軌跡制御においては加速度を抑え，振動
を少なくすることが可能となる。さらに，図形として見
たときには波打ちの少ない，美的な曲線が得られる。
【００１９】また，円弧，直線もクロソイドの一種なの
で，この３者を特に分類する必要がなく，クロソイドフ
ォーマットを用いて統一した制御が可能となる。さら
に，クロソイド曲線は線長Ｓの関数として与えられるの
で，線速度の制御が容易であり，高速の軌跡制御に適し
ている。
で，この３者を特に分類する必要がなく，クロソイドフ
ォーマットを用いて統一した制御が可能となる。さら
に，クロソイド曲線は線長Ｓの関数として与えられるの
で，線速度の制御が容易であり，高速の軌跡制御に適し
ている。
【００２０】図３は，本発明によるクロソイドによる自
由曲線補間法を用い作成したアウトラインフォントの一
例を示す。図に対して与えた点の数は１５０個であり，
クロソイドセグメントの数もこれと同数であるが，適当
な丸め誤差を設定することにより，クロソイドセグメン
トの数を減らし，データを圧縮することが可能となる。
由曲線補間法を用い作成したアウトラインフォントの一
例を示す。図に対して与えた点の数は１５０個であり，
クロソイドセグメントの数もこれと同数であるが，適当
な丸め誤差を設定することにより，クロソイドセグメン
トの数を減らし，データを圧縮することが可能となる。
【００２１】このクロソイドによる自由曲線補間法は，
二次元空間が平面に限定されず，円筒面，球面などにも
適用でき，一般に二つの変数で表現される空間に適用す
ることができる。また，三次元以上の空間に対しても，
そのうちの任意の２軸に対して適用することができる。
二次元空間が平面に限定されず，円筒面，球面などにも
適用でき，一般に二つの変数で表現される空間に適用す
ることができる。また，三次元以上の空間に対しても，
そのうちの任意の２軸に対して適用することができる。
【００２２】
【発明の効果】以上説明した通り，本発明の自由曲線補
間法によれば，二次元座標によって自由に与えられた点
列間をクロソイドセグメントを用いて補間するため，ま
た，前記クロソイドセグメントを四つのパラメータによ
って記述し，一つのクロソイドセグメントと次のクロソ
イドセグメントの継ぎ目において，両者の接線方向が一
致するようにパラメータの値を決定し，あるいは，前記
クロソイドセグメントを四つのパラメータによって記述
し，前記パラメータをクロソイドセグメントの始点と終
点における接線方向から決定するため，曲線の式をその
長さと接線方向との関連において表現し，接線方向と曲
率を連続的に変化させることによって滑らかさを満足さ
せながら補間を行い，補間処理効率を向上させると共
に，空間内の点列補間における正確性を向上させること
ができる。
間法によれば，二次元座標によって自由に与えられた点
列間をクロソイドセグメントを用いて補間するため，ま
た，前記クロソイドセグメントを四つのパラメータによ
って記述し，一つのクロソイドセグメントと次のクロソ
イドセグメントの継ぎ目において，両者の接線方向が一
致するようにパラメータの値を決定し，あるいは，前記
クロソイドセグメントを四つのパラメータによって記述
し，前記パラメータをクロソイドセグメントの始点と終
点における接線方向から決定するため，曲線の式をその
長さと接線方向との関連において表現し，接線方向と曲
率を連続的に変化させることによって滑らかさを満足さ
せながら補間を行い，補間処理効率を向上させると共
に，空間内の点列補間における正確性を向上させること
ができる。
【図１】１つのクロソイドセグメントを４つのパラメー
タによって表現した状態を示す説明図である。
タによって表現した状態を示す説明図である。
【図２】点列補間の例を示す説明図である。
【図３】本発明に係る自由曲線補間法による補間作業に
基づいて作成したアウトラインフォントの例を示す説明
図である。
基づいて作成したアウトラインフォントの例を示す説明
図である。
Ｐ0 始点の位置 ｈ クロソイドセグメントの総長 Ｓ 無次元変位 ｓ 曲線に沿って測った実変位 ｅｘｐ 指数関数 φ 接線方向 φ0 始点における接線方向 φv 接線方向の円弧増分 φu 接線方向のクロソイド増分 φ1 終点における接線方向
フロントページの続き (51)Int.Cl.5 識別記号 庁内整理番号 ＦＩ 技術表示箇所 Ｇ０９Ｇ 5/24 8121−5Ｇ (72)発明者 仇 時雨 東京都町田市鶴間３丁目２番２号 天幸ビ ル33 株式会社ユニーデータ内
Claims (4)
- 【請求項１】 二次元座標によって自由に与えられた点
列間をクロソイドセグメントを用いて補間することを特
徴とする自由曲線補間法。 - 【請求項２】 前記クロソイドセグメントを４つのパラ
メータによって記述し，一つのクロソイドセグメントと
次のクロソイドセグメントの継ぎ目において，両者の接
線方向が一致するようにパラメータの値を決定すること
を特徴とする請求項１記載の自由曲線補間法。 - 【請求項３】 前記クロソイドセグメントを４つのパラ
メータによって記述し，前記パラメータをクロソイドセ
グメントの始点と終点における接線方向から決定するこ
とを特徴とする請求項１記載の自由曲線補間法。 - 【請求項４】 前記４つのパラメータが，クロソイドセ
グメントの総長，始点における接線方向，接線方向の円
弧増分，接線方向のクロソイド増分であることを特徴と
する請求項２または３記載の自由曲線補間法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP5071219A JPH06259567A (ja) | 1993-03-05 | 1993-03-05 | 自由曲線補間法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP5071219A JPH06259567A (ja) | 1993-03-05 | 1993-03-05 | 自由曲線補間法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH06259567A true JPH06259567A (ja) | 1994-09-16 |
Family
ID=13454352
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP5071219A Pending JPH06259567A (ja) | 1993-03-05 | 1993-03-05 | 自由曲線補間法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH06259567A (ja) |
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR100354830B1 (ko) * | 2000-05-19 | 2002-10-05 | 주식회사 만영엔지니어링 | 난형선형 설계기능을 갖춘 도로선형 자동설계장치 |
| US7116339B2 (en) | 2001-10-11 | 2006-10-03 | Sony Computer Entertainment Inc. | Image rendering method using recursive interpolation |
| CN114035513A (zh) * | 2021-09-28 | 2022-02-11 | 苏州谋迅智能科技有限公司 | S形速度曲线前瞻规划方法和装置、存储介质和计算设备 |
| CN117315198A (zh) * | 2023-10-09 | 2023-12-29 | 中微智创(北京)软件技术有限公司 | 一种动目标轨迹拐角平缓微调的平滑优化方法和系统 |
-
1993
- 1993-03-05 JP JP5071219A patent/JPH06259567A/ja active Pending
Cited By (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR100354830B1 (ko) * | 2000-05-19 | 2002-10-05 | 주식회사 만영엔지니어링 | 난형선형 설계기능을 갖춘 도로선형 자동설계장치 |
| US7116339B2 (en) | 2001-10-11 | 2006-10-03 | Sony Computer Entertainment Inc. | Image rendering method using recursive interpolation |
| CN114035513A (zh) * | 2021-09-28 | 2022-02-11 | 苏州谋迅智能科技有限公司 | S形速度曲线前瞻规划方法和装置、存储介质和计算设备 |
| CN114035513B (zh) * | 2021-09-28 | 2024-07-02 | 苏州谋迅智能科技有限公司 | S形速度曲线前瞻规划方法和装置、存储介质和计算设备 |
| CN117315198A (zh) * | 2023-10-09 | 2023-12-29 | 中微智创(北京)软件技术有限公司 | 一种动目标轨迹拐角平缓微调的平滑优化方法和系统 |
| CN117315198B (zh) * | 2023-10-09 | 2024-04-16 | 中微智创(北京)软件技术有限公司 | 一种动目标轨迹拐角平缓微调的平滑优化方法和系统 |
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