JPH06149913A - Ｂ−スプライン曲線および曲面の階層化方法ならびに階層的形状作成装置 - Google Patents
Ｂ−スプライン曲線および曲面の階層化方法ならびに階層的形状作成装置Info
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- JPH06149913A JPH06149913A JP4322544A JP32254492A JPH06149913A JP H06149913 A JPH06149913 A JP H06149913A JP 4322544 A JP4322544 A JP 4322544A JP 32254492 A JP32254492 A JP 32254492A JP H06149913 A JPH06149913 A JP H06149913A
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Abstract
(57)【要約】
【目的】 Ｂ−スプライン曲線および曲面の形状作成に
おいて、大域的形状の作成と局所的形状の作成を任意の
時点で切り替えておこなうことで、形状作成を効率化す
る。 【構成】 階層化する曲線３０１の制御点３０７に対し
て細分前の制御点３０３と３０４を基準点として選び、
第１ベクトル３１１は、２個の基準点３０３，３０４の
位置ベクトル、から求め、第２ベクトル３１３は第１ベ
クトル３１１に垂直ベクトルとして、制御点３０７を点
３０９に移動した際には、点３０７から点３０９に向か
うベクトル３１０を、ベクトル３１１方向の成分ベクト
ル３１２と、ベクトル３１３方向の成分ベクトル３１４
に分解し、ベクトル３１２がベクトル３１１のｓ倍、ベ
クトル３１４がベクトル３１３のｔ倍だったとすると、
このｓ，ｔを階層データとして保存する。
おいて、大域的形状の作成と局所的形状の作成を任意の
時点で切り替えておこなうことで、形状作成を効率化す
る。 【構成】 階層化する曲線３０１の制御点３０７に対し
て細分前の制御点３０３と３０４を基準点として選び、
第１ベクトル３１１は、２個の基準点３０３，３０４の
位置ベクトル、から求め、第２ベクトル３１３は第１ベ
クトル３１１に垂直ベクトルとして、制御点３０７を点
３０９に移動した際には、点３０７から点３０９に向か
うベクトル３１０を、ベクトル３１１方向の成分ベクト
ル３１２と、ベクトル３１３方向の成分ベクトル３１４
に分解し、ベクトル３１２がベクトル３１１のｓ倍、ベ
クトル３１４がベクトル３１３のｔ倍だったとすると、
このｓ，ｔを階層データとして保存する。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、グラフィックデザイン
・コンピュータグラフィックス・ＣＡＤ（コンピュータ
・エイディッド・デザイン）において図形の表現に用い
られる、Ｂ−スプライン曲線および曲面の階層化方法な
らびに階層的形状作成装置に関する。
・コンピュータグラフィックス・ＣＡＤ（コンピュータ
・エイディッド・デザイン）において図形の表現に用い
られる、Ｂ−スプライン曲線および曲面の階層化方法な
らびに階層的形状作成装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】グラフィックデザイン・コンピュータグ
ラフィックス、ＣＡＤ（コンピュータ・エイディッド・
デザイン）において、滑らかな図形を表現するために、
Ｂ−スプライン曲線・曲面が広く用いられている。
ラフィックス、ＣＡＤ（コンピュータ・エイディッド・
デザイン）において、滑らかな図形を表現するために、
Ｂ−スプライン曲線・曲面が広く用いられている。
【０００３】まず、Ｂ−スプライン曲線・曲面の表現方
法と制御点を用いた変形方法を説明する。以下では、簡
単のためのＢ−スプラインの次数が３であるとして説明
する。また、曲面特有の事情を説明する場合以外は、曲
線の場合のみを説明する。
法と制御点を用いた変形方法を説明する。以下では、簡
単のためのＢ−スプラインの次数が３であるとして説明
する。また、曲面特有の事情を説明する場合以外は、曲
線の場合のみを説明する。
【０００４】Ｂ−スプライン曲線・曲面は、Ｂ−スプラ
イン関数と、制御点と呼ばれる点のベクトルとの積和と
して式（１），（２）のように表される。
イン関数と、制御点と呼ばれる点のベクトルとの積和と
して式（１），（２）のように表される。
【数１】
【数２】
【０００５】ここで、Ｂ−スプライン曲線・曲面のパラ
メータの範囲はそれぞれｔ3 ≦ｔ≦ｔn ，ｕ3 ≦ｕ≦ｕ
m ，ｖ3 ≦ｖ≦ｖn であり、Ｂ−スプライン曲線・曲面
は、ノットと呼ばれるパラメータの区切りの集合
［ｔ0 ，ｔ1 ，…，ｔn+3 ］、［ｕ0 ，ｕ1 ，…，ｕ
m+3 ］、［ｖ0 ，ｖ1 ，…，ｖn+3 ］（これらをノット
ベクトルと呼ぶ）に対して定められる。Ｂi （ｔ），Ｃ
i （ｕ），Ｄj （ｖ）は３次のＢ−スプライン関数であ
り、５個のノット［ｔi ，ｔi+1 ，ｔi+2 ，ｔi+3 ，ｔ
i+4 ］（または［ｕi ，ｕi+1 ，ｕi+2 ，ｕi+3 ，ｕ
i+4 ］、［ｖi ，ｖi+1 ，ｖi+2 ，ｖi+3 ，ｖi+4 ］）
に対して区分的多項式として式（３）のように表される
Ｃ2 級の関数である。
メータの範囲はそれぞれｔ3 ≦ｔ≦ｔn ，ｕ3 ≦ｕ≦ｕ
m ，ｖ3 ≦ｖ≦ｖn であり、Ｂ−スプライン曲線・曲面
は、ノットと呼ばれるパラメータの区切りの集合
［ｔ0 ，ｔ1 ，…，ｔn+3 ］、［ｕ0 ，ｕ1 ，…，ｕ
m+3 ］、［ｖ0 ，ｖ1 ，…，ｖn+3 ］（これらをノット
ベクトルと呼ぶ）に対して定められる。Ｂi （ｔ），Ｃ
i （ｕ），Ｄj （ｖ）は３次のＢ−スプライン関数であ
り、５個のノット［ｔi ，ｔi+1 ，ｔi+2 ，ｔi+3 ，ｔ
i+4 ］（または［ｕi ，ｕi+1 ，ｕi+2 ，ｕi+3 ，ｕ
i+4 ］、［ｖi ，ｖi+1 ，ｖi+2 ，ｖi+3 ，ｖi+4 ］）
に対して区分的多項式として式（３）のように表される
Ｃ2 級の関数である。
【数３】 ここでは［ｔi ，ｔi+1 ，ｔi+2 ，ｔi+3 ，ｔi+4 ］に
関して表してあるが、［ｕi ，ｕi+1 ，ｕi+2 ，
ｕi+3 ，ｕi+4 ］、［ｖi ，ｖi+1 ，ｖi+2 ，ｖi+3，
ｖi+4 ］に対しても全く同様である。
関して表してあるが、［ｕi ，ｕi+1 ，ｕi+2 ，
ｕi+3 ，ｕi+4 ］、［ｖi ，ｖi+1 ，ｖi+2 ，ｖi+3，
ｖi+4 ］に対しても全く同様である。
【０００６】次に、Ｂ−スプライン曲線の部分について
説明する。Ｂ−スプライン曲線は、形状をそのまま保ち
ながら、ノットを増加させることで制御点を増加させ、
より細部の変形がおこなえるようにできる。すなわち、
式（１）で表される曲線が式（４）
説明する。Ｂ−スプライン曲線は、形状をそのまま保ち
ながら、ノットを増加させることで制御点を増加させ、
より細部の変形がおこなえるようにできる。すなわち、
式（１）で表される曲線が式（４）
【数４】
【０００７】｛Ｑj ｝を｛Ｐi ｝から計算する細分アル
ゴリズムは、オスロアルゴリズムとして知られている。
ここでは、エスアイエーエム・ジャーナル・オブ・ニュ
ーメリカル・アナリシス（ＳＩＡＭ Ｊｏｕｒｎａｌ
ｏｆ ＮｕｍｅｒｉｃａｌＡｎａｌｙｓｉｓ）２３巻、
３号、１９８６年、６６３ページから６７５ページで紹
介されている方法を説明する。
ゴリズムは、オスロアルゴリズムとして知られている。
ここでは、エスアイエーエム・ジャーナル・オブ・ニュ
ーメリカル・アナリシス（ＳＩＡＭ Ｊｏｕｒｎａｌ
ｏｆ ＮｕｍｅｒｉｃａｌＡｎａｌｙｓｉｓ）２３巻、
３号、１９８６年、６６３ページから６７５ページで紹
介されている方法を説明する。
【０００８】まず、ｊに対してｔi ≦τj ＜ｔi+1 とな
るｉを求める。τj+1 ，τj+2 ，τj+3 ＝ｚ1 （ｒ
1 個），…，ｚn ，…，ｚn （ｒn 個）（ただしｚ1 ＜
…＜ｚn ）であったとし、ｚR が［ｔ0 ，ｔ1 ，…，ｔ
n+3 ］に現れる回数をｓR 回としたときに、新ノットξ
1 ，…，ξv ＝ｚ1 ，…，ｚ1 （ｖ1 個）…，ｚn ，
…，ｚn （ｖn 個）（ただしｖR ＝ｍａｘ（ｒR −ｓR
０）と番号μをｉ−ｍｉｎ（ｒ1 ，ｓ1 ）（τj ＝τ
j+1 のとき）、ｊ（τj ＜τj+1のとき）で定める。
るｉを求める。τj+1 ，τj+2 ，τj+3 ＝ｚ1 （ｒ
1 個），…，ｚn ，…，ｚn （ｒn 個）（ただしｚ1 ＜
…＜ｚn ）であったとし、ｚR が［ｔ0 ，ｔ1 ，…，ｔ
n+3 ］に現れる回数をｓR 回としたときに、新ノットξ
1 ，…，ξv ＝ｚ1 ，…，ｚ1 （ｖ1 個）…，ｚn ，
…，ｚn （ｖn 個）（ただしｖR ＝ｍａｘ（ｒR −ｓR
０）と番号μをｉ−ｍｉｎ（ｒ1 ，ｓ1 ）（τj ＝τ
j+1 のとき）、ｊ（τj ＜τj+1のとき）で定める。
【数５】
【０００９】さて、このようにして制御点を増加させる
ことで、より細部の変形ができるようになるが、半面、
変形範囲が細分前より小さくなるために、大域的な形状
変更をおこなうときには、細分前よりも多数の制御点を
動かさなければならなくなる。そこで細分前の変形範囲
をもつ制御点を用意しておき、大域的な形状変更がおこ
なえるようにすることで試行錯誤を支援し、形状作成を
効率化できると考えられる。
ことで、より細部の変形ができるようになるが、半面、
変形範囲が細分前より小さくなるために、大域的な形状
変更をおこなうときには、細分前よりも多数の制御点を
動かさなければならなくなる。そこで細分前の変形範囲
をもつ制御点を用意しておき、大域的な形状変更がおこ
なえるようにすることで試行錯誤を支援し、形状作成を
効率化できると考えられる。
【００１０】従来のＢ−スプライン曲面の階層化手法と
して、コンピュータ・グラフィックス（Ｃｏｍｐｕｔｅ
ｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ）２２巻、４号、２０５ページか
ら２１２ページで提案されている手法を図５を参照して
説明する。曲線の場合について説明するが、曲面の場合
も全く同様である。
して、コンピュータ・グラフィックス（Ｃｏｍｐｕｔｅ
ｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ）２２巻、４号、２０５ページか
ら２１２ページで提案されている手法を図５を参照して
説明する。曲線の場合について説明するが、曲面の場合
も全く同様である。
【００１１】この手法では、細分後の制御点を、細分前
の曲線上に定めた座標系に関する成分として表現する。
の曲線上に定めた座標系に関する成分として表現する。
【００１２】ここでは、曲線の細分前のノットベクトル
は［００００２２２２］、細分後のノットベクトルは
［００００１２２２２］であったとする。曲線５０１
を、細分前は式（６）で表し、細分後は式（７）で表
す。
は［００００２２２２］、細分後のノットベクトルは
［００００１２２２２］であったとする。曲線５０１
を、細分前は式（６）で表し、細分後は式（７）で表
す。
【数６】
【数７】 このとき、５０７から５０９への変位５１３は、点５１
０における曲線５０１の接線５１１方向の成分と法線５
１２方向の成分に分解される。そして、曲線５０１に細
分前の制御点５０２，５０３，５０４，５０５により変
形が加えられたときには、点５１０における接線と法線
が再計算され、上記の方法で記録されているデータから
Ｑ2 の位置が計算される。
０における曲線５０１の接線５１１方向の成分と法線５
１２方向の成分に分解される。そして、曲線５０１に細
分前の制御点５０２，５０３，５０４，５０５により変
形が加えられたときには、点５１０における接線と法線
が再計算され、上記の方法で記録されているデータから
Ｑ2 の位置が計算される。
【００１３】
【発明が解決しようとする課題】第１に、上記の階層化
手法では、曲線を階層化したあとでは細分前の制御点が
影響を及ぼす範囲が広がってしまう。実際、上記の例で
は、曲線４０４の点４０３における接ベクトルは式
（８）で計算される。
手法では、曲線を階層化したあとでは細分前の制御点が
影響を及ぼす範囲が広がってしまう。実際、上記の例で
は、曲線４０４の点４０３における接ベクトルは式
（８）で計算される。
【数８】 ところで、上述したオスロアルゴリズムによれば、曲線
４０４を細分したときに計算されるＱ2 は式（９）
４０４を細分したときに計算されるＱ2 は式（９）
【数９】 で表されるので、上記の方法で曲線を階層化したとき、
細分後の制御点｛Ｑj｝は階層化する以前よりも多くの
細分前の制御点｛Ｐi ｝に依存することになる。逆に言
うと、階層化することで、細分前の制御点｛Ｐi ｝を動
かしたときに変化する曲線の範囲が広がってしまい、Ｂ
−スプライン曲線の特徴である変形の局所性を損なう。
細分後の制御点｛Ｑj｝は階層化する以前よりも多くの
細分前の制御点｛Ｐi ｝に依存することになる。逆に言
うと、階層化することで、細分前の制御点｛Ｐi ｝を動
かしたときに変化する曲線の範囲が広がってしまい、Ｂ
−スプライン曲線の特徴である変形の局所性を損なう。
【００１４】第２に、上記の階層化手法では、細分後の
制御点｛Ｑj ｝について、移動前の位置（オスロアルゴ
リズムで計算される位置、ここでは基本位置と呼ぶ）か
ら移動後の位置までのベクトルの長さをそのままにして
いるため、細分前の制御点を用いて、全体的に寸法を変
えるような変形をおこなったときに、縮小すると変形し
た部分同士が衝突し、拡大すると変形した部分が相対的
に目立たなくなるので、変形する前の曲線の形状の印象
を保存することができない。
制御点｛Ｑj ｝について、移動前の位置（オスロアルゴ
リズムで計算される位置、ここでは基本位置と呼ぶ）か
ら移動後の位置までのベクトルの長さをそのままにして
いるため、細分前の制御点を用いて、全体的に寸法を変
えるような変形をおこなったときに、縮小すると変形し
た部分同士が衝突し、拡大すると変形した部分が相対的
に目立たなくなるので、変形する前の曲線の形状の印象
を保存することができない。
【００１５】本発明は、階層化したＢ−スプライン曲線
・曲面の大域的な形状変更の範囲を保ち、また、制御点
を用いた縮小・拡大変形に対して曲面の形状の印象をよ
りよく保存する、Ｂ−スプライン曲線・曲面の階層化方
法および階層的形状生成装置を提供することを目的とす
る。
・曲面の大域的な形状変更の範囲を保ち、また、制御点
を用いた縮小・拡大変形に対して曲面の形状の印象をよ
りよく保存する、Ｂ−スプライン曲線・曲面の階層化方
法および階層的形状生成装置を提供することを目的とす
る。
【００１６】
【課題を解決するための手段】本発明のＢ−スプライン
曲線階層化方法は、平面上にあり、次数が３以下である
Ｂ−スプライン曲線を細分して、細分後の曲線のデータ
を、細分前の曲線の制御点と、細分後の曲線の各制御点
の、前記細分前の制御点から細分アルゴリズムによって
計算される基本位置からの、変位とで表現する際に、細
分後の曲線の各制御点に対し、２個の基準点を、前記基
本位置を前記細分アルゴリズムを用いて計算するのに必
要な細分前の曲線の制御点の数が、１個のときはこの点
とこの点に隣接する細分前の曲線の制御点、２個のとき
はこれらの２個の点、３個のときはこれらの３個の点の
両端の２個の点であると定め、前記変位を前記の２個の
基準点から計算される第１ベクトルとこのベクトルに垂
直な第２ベクトルの一次結合で表現したときの係数とし
て保存する。
曲線階層化方法は、平面上にあり、次数が３以下である
Ｂ−スプライン曲線を細分して、細分後の曲線のデータ
を、細分前の曲線の制御点と、細分後の曲線の各制御点
の、前記細分前の制御点から細分アルゴリズムによって
計算される基本位置からの、変位とで表現する際に、細
分後の曲線の各制御点に対し、２個の基準点を、前記基
本位置を前記細分アルゴリズムを用いて計算するのに必
要な細分前の曲線の制御点の数が、１個のときはこの点
とこの点に隣接する細分前の曲線の制御点、２個のとき
はこれらの２個の点、３個のときはこれらの３個の点の
両端の２個の点であると定め、前記変位を前記の２個の
基準点から計算される第１ベクトルとこのベクトルに垂
直な第２ベクトルの一次結合で表現したときの係数とし
て保存する。
【００１７】第１ベクトルは２個の基準点を結ぶベクト
ルとし、第２ベクトルは第１ベクトルと同じ長さのもの
とすることができる。また、第１ベクトルは２個の基準
点を結ぶベクトルとし、第２ベクトルは単位ベクトルと
することもできるし、第１ベクトルは２個の基準点を結
ぶベクトルを単位化したベクトルとし、第２ベクトルも
単位ベクトルとすることもできる。
ルとし、第２ベクトルは第１ベクトルと同じ長さのもの
とすることができる。また、第１ベクトルは２個の基準
点を結ぶベクトルとし、第２ベクトルは単位ベクトルと
することもできるし、第１ベクトルは２個の基準点を結
ぶベクトルを単位化したベクトルとし、第２ベクトルも
単位ベクトルとすることもできる。
【００１８】本発明のＢ−スプライン曲線階層化手法
は、２個のパラメータｕ，ｖの各々に関して次数が３以
下であるＢ−スプライン曲面を細分して、細分後の曲面
のデータを、細分前の制御点と、細分後の曲面の各制御
点の、ｕ，ｖ方向にそれぞれに細分アルゴリズムを適用
して計算される基本位置からの、変位とで表現する際
に、細分後の曲面の各制御点に対し、２個のｕ−基準点
を、前記細分をｖ方向に細分アルゴリズムを適用した後
にｕ方向に細分アルゴリズムを適用したものとするとき
に、ｖ方向に細分アルゴリズムを適用した時点で得られ
るｕ−中間点から選ばれる２個の点とし、２個のｖ−基
準点を、前記細分をｕ方向に細分アルゴリズムを適用し
た後にｖ方向に細分アルゴリズムを適用したものとする
ときに、ｕ方向に細分アルゴリズムを適用した時点で得
られるｖ−中間点から選ばれる２個の点とするが、前記
ｕ−基準点またはｖ−基準点は、ｕ方向またはｖ方向に
細分アルゴリズムを適用して前記基本位置を計算するの
に必要な前記ｕ−中間点または前記ｖ−中間点の数が、
１個のときはこの点とこの点に隣接するｕ−中間点また
はｖ−中間点とし、２個のときはこれらの２個の点と
し、３個のときはこれらの点の両端の２個の点として、
前記変位を、ｕ−基準点から計算される第１ベクトル
と、ｖ−基準点から計算される第２ベクトルと、前記第
１ベクトルおよび前記第２ベクトルに垂直な第３ベクト
ルとの一次結合で表現したときの係数として保存する。
は、２個のパラメータｕ，ｖの各々に関して次数が３以
下であるＢ−スプライン曲面を細分して、細分後の曲面
のデータを、細分前の制御点と、細分後の曲面の各制御
点の、ｕ，ｖ方向にそれぞれに細分アルゴリズムを適用
して計算される基本位置からの、変位とで表現する際
に、細分後の曲面の各制御点に対し、２個のｕ−基準点
を、前記細分をｖ方向に細分アルゴリズムを適用した後
にｕ方向に細分アルゴリズムを適用したものとするとき
に、ｖ方向に細分アルゴリズムを適用した時点で得られ
るｕ−中間点から選ばれる２個の点とし、２個のｖ−基
準点を、前記細分をｕ方向に細分アルゴリズムを適用し
た後にｖ方向に細分アルゴリズムを適用したものとする
ときに、ｕ方向に細分アルゴリズムを適用した時点で得
られるｖ−中間点から選ばれる２個の点とするが、前記
ｕ−基準点またはｖ−基準点は、ｕ方向またはｖ方向に
細分アルゴリズムを適用して前記基本位置を計算するの
に必要な前記ｕ−中間点または前記ｖ−中間点の数が、
１個のときはこの点とこの点に隣接するｕ−中間点また
はｖ−中間点とし、２個のときはこれらの２個の点と
し、３個のときはこれらの点の両端の２個の点として、
前記変位を、ｕ−基準点から計算される第１ベクトル
と、ｖ−基準点から計算される第２ベクトルと、前記第
１ベクトルおよび前記第２ベクトルに垂直な第３ベクト
ルとの一次結合で表現したときの係数として保存する。
【００１９】第１ベクトルは２個のｕ−基準点を結ぶベ
クトルとし、第２ベクトルを２個のｖ−基準点を結ぶベ
クトルとして、第３ベクトルを単位ベクトルとすること
ができる。また、第１ベクトルは２個のｕ−基準点を結
ぶベクトルを単位化したベクトルとし、第２ベクトルは
２個のｖ−基準点を結ぶベクトルを単位化したベクトル
とし、第３ベクトルを単位ベクトルとすることもでき
る。
クトルとし、第２ベクトルを２個のｖ−基準点を結ぶベ
クトルとして、第３ベクトルを単位ベクトルとすること
ができる。また、第１ベクトルは２個のｕ−基準点を結
ぶベクトルを単位化したベクトルとし、第２ベクトルは
２個のｖ−基準点を結ぶベクトルを単位化したベクトル
とし、第３ベクトルを単位ベクトルとすることもでき
る。
【００２０】本発明のＢ−スプライン曲線の階層的形状
作成装置は、制御点の階層を記憶する制御点階層記憶手
段と操作者の指示で前記制御点階層記憶手段を書き換え
る制御点階層変更手段と、選択・移動の対象である階層
の各制御点の座標値を記憶する制御点記憶手段と、制御
点を選択する制御点選択手段と、階層化した曲線のデー
タを記憶する階層データ記憶手段と、選択・移動の対象
である階層の一つ上の階層の制御点を前記制御点階層記
憶手段と前記階層データ記憶手段から計算する上位階層
制御点計算手段と、該上位階層計算手段で計算された上
位階層の制御点を記憶する上位階層制御点記憶手段と、
前記制御点階層記憶手段から選択・移動対象である階層
の各制御点に対する２個の基準点の番号を計算する基準
点番号計算手段と、該基準点番号計算手段で計算された
各制御点に対する２個の基準点の番号を記憶する基準点
番号記憶手段と、前記制御点階層記憶手段と前記基準点
番号記憶手段と前記上位階層制御点記憶手段から各制御
点の第１ベクトルを計算する第１ベクトル計算手段と、
該第１ベクトル計算手段で計算された各制御点の第１ベ
クトルを記憶する第１ベクトル記憶手段と、前記制御点
階層記憶手段と前記第１ベクトル記憶手段から各制御点
の第２ベクトルを計算する第２ベクトル計算手段と、該
第２ベクトル計算手段で計算された各制御点の第２ベク
トルを記憶する第２ベクトル記憶手段と、選択・移動の
対象である階層の各制御点の基本位置を前記制御点階層
記憶手段と前記上位階層制御点記憶手段から計算する基
本位置計算手段と、該基本位置計算手段で計算された各
制御点の基本位置を記憶する基本位置記憶手段と、前記
制御点階層記憶手段と前記制御点番号記憶手段と前記制
御点記憶手段と前記第１ベクトル記憶手段と前記第２ベ
クトル記憶手段と前記基本位置記憶手段とから選択され
た制御点のその基本位置からの変位を第１ベクトルと第
２ベクトルの一次結合で表したときの係数をその制御点
の階層データとして前記階層データ記憶手段を更新する
制御点データ階層化手段と、選択・移動の対象である階
層の各制御点の座標値を前記制御点階層記憶手段と前記
階層データ記憶手段とから計算して前記制御点記憶手段
を更新する制御点計算手段と、表示する曲線の階層を記
憶する表示曲線階層記憶手段と、操作者の指示で表示す
る曲線の階層を変更し前記表示曲線階層記憶手段を更新
する表示曲線階層更新手段と、前記表示曲線階層記憶手
段と前記階層データ記憶手段とから表示する曲線のデー
タを計算する表示曲線データ計算手段と、前記表示曲線
データ計算手段で計算された表示曲線のデータを記憶す
る表示曲線データ記憶手段と、前記制御点記憶手段と前
記表示曲線データ記憶手段とから選択・移動の対象であ
る制御点と指定された階層の曲線を表示する表示手段と
からなる。
作成装置は、制御点の階層を記憶する制御点階層記憶手
段と操作者の指示で前記制御点階層記憶手段を書き換え
る制御点階層変更手段と、選択・移動の対象である階層
の各制御点の座標値を記憶する制御点記憶手段と、制御
点を選択する制御点選択手段と、階層化した曲線のデー
タを記憶する階層データ記憶手段と、選択・移動の対象
である階層の一つ上の階層の制御点を前記制御点階層記
憶手段と前記階層データ記憶手段から計算する上位階層
制御点計算手段と、該上位階層計算手段で計算された上
位階層の制御点を記憶する上位階層制御点記憶手段と、
前記制御点階層記憶手段から選択・移動対象である階層
の各制御点に対する２個の基準点の番号を計算する基準
点番号計算手段と、該基準点番号計算手段で計算された
各制御点に対する２個の基準点の番号を記憶する基準点
番号記憶手段と、前記制御点階層記憶手段と前記基準点
番号記憶手段と前記上位階層制御点記憶手段から各制御
点の第１ベクトルを計算する第１ベクトル計算手段と、
該第１ベクトル計算手段で計算された各制御点の第１ベ
クトルを記憶する第１ベクトル記憶手段と、前記制御点
階層記憶手段と前記第１ベクトル記憶手段から各制御点
の第２ベクトルを計算する第２ベクトル計算手段と、該
第２ベクトル計算手段で計算された各制御点の第２ベク
トルを記憶する第２ベクトル記憶手段と、選択・移動の
対象である階層の各制御点の基本位置を前記制御点階層
記憶手段と前記上位階層制御点記憶手段から計算する基
本位置計算手段と、該基本位置計算手段で計算された各
制御点の基本位置を記憶する基本位置記憶手段と、前記
制御点階層記憶手段と前記制御点番号記憶手段と前記制
御点記憶手段と前記第１ベクトル記憶手段と前記第２ベ
クトル記憶手段と前記基本位置記憶手段とから選択され
た制御点のその基本位置からの変位を第１ベクトルと第
２ベクトルの一次結合で表したときの係数をその制御点
の階層データとして前記階層データ記憶手段を更新する
制御点データ階層化手段と、選択・移動の対象である階
層の各制御点の座標値を前記制御点階層記憶手段と前記
階層データ記憶手段とから計算して前記制御点記憶手段
を更新する制御点計算手段と、表示する曲線の階層を記
憶する表示曲線階層記憶手段と、操作者の指示で表示す
る曲線の階層を変更し前記表示曲線階層記憶手段を更新
する表示曲線階層更新手段と、前記表示曲線階層記憶手
段と前記階層データ記憶手段とから表示する曲線のデー
タを計算する表示曲線データ計算手段と、前記表示曲線
データ計算手段で計算された表示曲線のデータを記憶す
る表示曲線データ記憶手段と、前記制御点記憶手段と前
記表示曲線データ記憶手段とから選択・移動の対象であ
る制御点と指定された階層の曲線を表示する表示手段と
からなる。
【００２１】第１ベクトル計算手段では、各制御点に対
して第１ベクトルを２個の基準点の位置ベクトルの差の
ベクトルとし、第２ベクトル計算手段では、各制御点に
対して第２ベクトルを第１ベクトルに垂直で同じ長さの
ベクトルとすることができる。
して第１ベクトルを２個の基準点の位置ベクトルの差の
ベクトルとし、第２ベクトル計算手段では、各制御点に
対して第２ベクトルを第１ベクトルに垂直で同じ長さの
ベクトルとすることができる。
【００２２】また、第１ベクトル計算手段では、各制御
点に対して第１ベクトルを２個の基準点の位置ベクトル
の差のベクトルとし、第２ベクトル計算手段では、各制
御点に対して第２ベクトルを第１ベクトルに垂直な単位
ベクトルとすることもできるし、第１ベクトルの計算手
段では、各制御点に対して第１ベクトルを２個の基準点
の位置ベクトルの差のベクトルを単位化したベクトルと
し、第２ベクトル計算手段では、各制御点に対して第２
ベクトルを第１ベクトルに垂直な単位ベクトルとするこ
ともできる。
点に対して第１ベクトルを２個の基準点の位置ベクトル
の差のベクトルとし、第２ベクトル計算手段では、各制
御点に対して第２ベクトルを第１ベクトルに垂直な単位
ベクトルとすることもできるし、第１ベクトルの計算手
段では、各制御点に対して第１ベクトルを２個の基準点
の位置ベクトルの差のベクトルを単位化したベクトルと
し、第２ベクトル計算手段では、各制御点に対して第２
ベクトルを第１ベクトルに垂直な単位ベクトルとするこ
ともできる。
【００２３】本発明のＢ−スプライン曲面の階層的形状
作成装置は、制御点の階層を記憶する制御点階層記憶手
段と、操作者の指示で前記制御点階層記憶手段を書き換
える制御点階層変更手段と、選択・移動の対象である階
層の各制御点の座標値を記憶する制御点記憶手段と、制
御点を選択する制御点選択手段と、該制御点選択手段で
選択された制御点の番号を記憶する制御点番号記憶手段
と、階層化した曲線のデータを記憶する階層データ記憶
手段と、選択・移動の対象である階層の一つ上の階層の
制御点を前記制御点階層記憶手段と前記階層データ記憶
手段から計算する上位階層制御点計算手段と、該上位階
層計算手段で計算された上位階層の制御点を記憶する上
位階層制御点記憶手段と、該上位階層制御点記憶手段に
記憶されている上位階層の制御点のｖ方向に細分アルゴ
リズムを作用させてｕ−中間点を計算するｕ−中間点計
算手段と、該ｕ−中間点計算手段で計算されたｕ−中間
点を記憶するｕ−中間点記憶手段と、前記上位階層制御
点記憶手段に記憶されている上位階層の制御点のｕ方向
に細分アルゴリズムを作用させてｖ−中間点を計算する
ｖ−中間点計算手段と、該ｖ−中間点計算手段で計算さ
れたｖ−中間点を記憶するｖ−中間点記憶手段と、前記
制御点階層記憶手段から選択・移動対象である階層の各
制御点に対する２個のｕ−基準点の番号を計算するｕ−
基準点番号計算手段と、該ｕ−基準点番号計算手段で計
算された各制御点に対する２個のｕ−基準点の番号を記
憶するｕ−基準点番号記憶手段と、前記制御点階層記憶
手段から選択・移動対象である階層の各制御点に対する
２個のｖ−基準点の番号を計算するｖ−基準点番号計算
手段と、該ｖ−基準点番号計算手段で計算された各制御
点に対する２個のｖ−基準点の番号を記憶するｖ−基準
点番号記憶手段と、前記制御点階層記憶手段と前記ｕ−
基準点番号記憶手段と前記ｕ−中間点記憶手段から各制
御点の第１ベクトルを計算する第１ベクトル計算手段
と、該第１ベクトル計算手段で計算された各制御点の第
１ベクトルを記憶する第１ベクトル記憶手段と、前記制
御点階層記憶手段と前記ｖ−基準点番号記憶手段と前記
ｖ−中間点記憶手段から各制御点の第２ベクトルを計算
する第２ベクトル計算手段と、該第２ベクトル計算手段
で計算された各制御点の第２ベクトルを記憶する第２ベ
クトル記憶手段と、前記制御点階層記憶手段と前記第１
ベクトル記憶手段と前記第２ベクトル記憶手段から各制
御点の第３ベクトルを第１ベクトルと第２ベクトルに垂
直な単位ベクトルとする第３ベクトル計算手段と、該第
３ベクトル計算手段で計算された各制御点の第３ベクト
ルを記憶する第３ベクトル記憶手段と、選択・移動の対
象である階層の各制御点の基本位置を前記制御点階層記
憶手段と前記上位階層制御点記憶手段から計算する基本
位置計算手段と、該基本位置計算手段で計算された各制
御点の基本位置を記憶する基本位置記憶手段と、前記制
御点階層記憶手段と前記制御点番号記憶手段と前制御点
記憶手段と前記第１ベクトル記憶手段と前記第２ベクト
ル記憶手段と前記第３ベクトル記憶手段と前記基本位置
記憶手段とから選択された制御点のその基本位置からの
変位を第１ベクトルと第２ベクトルと第３ベクトルの一
次結合で表したときの係数をその制御点の階層データと
して前記階層データ記憶手段を更新する制御点データ階
層化手段と、選択・移動の対象である階層の各制御点の
座標値を前記制御点階層記憶手段と前記階層データ記憶
手段とから計算して前記制御点記憶手段を更新する制御
点計算手段と、表示する曲面の階層を記憶する表示曲面
階層記憶手段と、操作者の指示で表示する曲面の階層を
変更し前記表示曲面階層記憶手段を更新する表示曲面階
層更新手段と、前記表示曲面階層記憶手段と前記階層デ
ータ記憶手段とから表示する曲面のデータを計算する表
示曲面データ計算手段と、前記表示曲面データ計算手段
で計算された表示曲面のデータを記憶する表示曲面デー
タ記憶手段と、前記制御点記憶手段と前記表示曲面デー
タ記憶手段とから選択・移動の対象である制御点と指定
された階層の曲面を表示する表示手段とからなる。
作成装置は、制御点の階層を記憶する制御点階層記憶手
段と、操作者の指示で前記制御点階層記憶手段を書き換
える制御点階層変更手段と、選択・移動の対象である階
層の各制御点の座標値を記憶する制御点記憶手段と、制
御点を選択する制御点選択手段と、該制御点選択手段で
選択された制御点の番号を記憶する制御点番号記憶手段
と、階層化した曲線のデータを記憶する階層データ記憶
手段と、選択・移動の対象である階層の一つ上の階層の
制御点を前記制御点階層記憶手段と前記階層データ記憶
手段から計算する上位階層制御点計算手段と、該上位階
層計算手段で計算された上位階層の制御点を記憶する上
位階層制御点記憶手段と、該上位階層制御点記憶手段に
記憶されている上位階層の制御点のｖ方向に細分アルゴ
リズムを作用させてｕ−中間点を計算するｕ−中間点計
算手段と、該ｕ−中間点計算手段で計算されたｕ−中間
点を記憶するｕ−中間点記憶手段と、前記上位階層制御
点記憶手段に記憶されている上位階層の制御点のｕ方向
に細分アルゴリズムを作用させてｖ−中間点を計算する
ｖ−中間点計算手段と、該ｖ−中間点計算手段で計算さ
れたｖ−中間点を記憶するｖ−中間点記憶手段と、前記
制御点階層記憶手段から選択・移動対象である階層の各
制御点に対する２個のｕ−基準点の番号を計算するｕ−
基準点番号計算手段と、該ｕ−基準点番号計算手段で計
算された各制御点に対する２個のｕ−基準点の番号を記
憶するｕ−基準点番号記憶手段と、前記制御点階層記憶
手段から選択・移動対象である階層の各制御点に対する
２個のｖ−基準点の番号を計算するｖ−基準点番号計算
手段と、該ｖ−基準点番号計算手段で計算された各制御
点に対する２個のｖ−基準点の番号を記憶するｖ−基準
点番号記憶手段と、前記制御点階層記憶手段と前記ｕ−
基準点番号記憶手段と前記ｕ−中間点記憶手段から各制
御点の第１ベクトルを計算する第１ベクトル計算手段
と、該第１ベクトル計算手段で計算された各制御点の第
１ベクトルを記憶する第１ベクトル記憶手段と、前記制
御点階層記憶手段と前記ｖ−基準点番号記憶手段と前記
ｖ−中間点記憶手段から各制御点の第２ベクトルを計算
する第２ベクトル計算手段と、該第２ベクトル計算手段
で計算された各制御点の第２ベクトルを記憶する第２ベ
クトル記憶手段と、前記制御点階層記憶手段と前記第１
ベクトル記憶手段と前記第２ベクトル記憶手段から各制
御点の第３ベクトルを第１ベクトルと第２ベクトルに垂
直な単位ベクトルとする第３ベクトル計算手段と、該第
３ベクトル計算手段で計算された各制御点の第３ベクト
ルを記憶する第３ベクトル記憶手段と、選択・移動の対
象である階層の各制御点の基本位置を前記制御点階層記
憶手段と前記上位階層制御点記憶手段から計算する基本
位置計算手段と、該基本位置計算手段で計算された各制
御点の基本位置を記憶する基本位置記憶手段と、前記制
御点階層記憶手段と前記制御点番号記憶手段と前制御点
記憶手段と前記第１ベクトル記憶手段と前記第２ベクト
ル記憶手段と前記第３ベクトル記憶手段と前記基本位置
記憶手段とから選択された制御点のその基本位置からの
変位を第１ベクトルと第２ベクトルと第３ベクトルの一
次結合で表したときの係数をその制御点の階層データと
して前記階層データ記憶手段を更新する制御点データ階
層化手段と、選択・移動の対象である階層の各制御点の
座標値を前記制御点階層記憶手段と前記階層データ記憶
手段とから計算して前記制御点記憶手段を更新する制御
点計算手段と、表示する曲面の階層を記憶する表示曲面
階層記憶手段と、操作者の指示で表示する曲面の階層を
変更し前記表示曲面階層記憶手段を更新する表示曲面階
層更新手段と、前記表示曲面階層記憶手段と前記階層デ
ータ記憶手段とから表示する曲面のデータを計算する表
示曲面データ計算手段と、前記表示曲面データ計算手段
で計算された表示曲面のデータを記憶する表示曲面デー
タ記憶手段と、前記制御点記憶手段と前記表示曲面デー
タ記憶手段とから選択・移動の対象である制御点と指定
された階層の曲面を表示する表示手段とからなる。
【００２４】第１ベクトル計算手段では、各制御点に対
して第１ベクトルを２個のｕ−基準点の位置ベクトルの
差のベクトルとし、第２ベクトル計算手段では、各制御
点に対して第１ベクトルを２個のｕ−基準点の位置ベク
トルの差のベクトルとすることができる。
して第１ベクトルを２個のｕ−基準点の位置ベクトルの
差のベクトルとし、第２ベクトル計算手段では、各制御
点に対して第１ベクトルを２個のｕ−基準点の位置ベク
トルの差のベクトルとすることができる。
【００２５】また、第１ベクトル計算手段では、各制御
点に対して第１ベクトルを２個のｕ−基準点の位置ベク
トルの差のベクトルを単位化したベクトルとし、第２ベ
クトル計算手段では、各制御点に対して第１ベクトルを
２個のｕ−基準点の位置ベクトルの差のベクトルを単位
化したベクトルとすることもできる。
点に対して第１ベクトルを２個のｕ−基準点の位置ベク
トルの差のベクトルを単位化したベクトルとし、第２ベ
クトル計算手段では、各制御点に対して第１ベクトルを
２個のｕ−基準点の位置ベクトルの差のベクトルを単位
化したベクトルとすることもできる。
【００２６】
【作用】階層化後に、大域的形状を変更する制御点の影
響の及ぶ範囲を広げないためには、細分後の制御点の基
本位置からの変位を表すのに、基本位置を計算する際に
必要な細分前の制御点のみを用いることが望ましい。ま
た、大域的形状の変更において形状の印象を保つために
は、座標系の成分としてではなく、細分前の制御点間の
距離に依存する量として保存することが必要と考えられ
る。
響の及ぶ範囲を広げないためには、細分後の制御点の基
本位置からの変位を表すのに、基本位置を計算する際に
必要な細分前の制御点のみを用いることが望ましい。ま
た、大域的形状の変更において形状の印象を保つために
は、座標系の成分としてではなく、細分前の制御点間の
距離に依存する量として保存することが必要と考えられ
る。
【００２７】以上の用件を満たすために、本発明は以下
のように作用する。 １．細分後の制御点の基本位置からの変位は、基本位置
をオスロアルゴリズムによって計算するのに必要なだけ
の細分前の制御点２個（これらを基準点と呼ぶ）によっ
て表現する。 ２．上記変位は、基準点から計算される第１ベクトル
と、それに垂直な第２ベクトル（曲面の場合はｕ，ｖ方
向各々の基準点から計算される第１、第２ベクトル、そ
れらに垂直な第３ベクトル）の一次結合で表現した際の
係数として保存する。
のように作用する。 １．細分後の制御点の基本位置からの変位は、基本位置
をオスロアルゴリズムによって計算するのに必要なだけ
の細分前の制御点２個（これらを基準点と呼ぶ）によっ
て表現する。 ２．上記変位は、基準点から計算される第１ベクトル
と、それに垂直な第２ベクトル（曲面の場合はｕ，ｖ方
向各々の基準点から計算される第１、第２ベクトル、そ
れらに垂直な第３ベクトル）の一次結合で表現した際の
係数として保存する。
【００２８】本発明の曲線の場合における作用を図３を
参照して説明する。簡単のため、曲線３０１は、ノット
ベクトル［００００２２２２］と、制御点３０２，３０
３，３０４，３０５で表現されており、曲線３０１の細
分は、ノットを挿入してノットベクトルを［００００１
２２２２］にするものとする。オスロアルゴリズムを用
いて、制御点３０２，３０６，３０７，３０８，３０５
が求められる。
参照して説明する。簡単のため、曲線３０１は、ノット
ベクトル［００００２２２２］と、制御点３０２，３０
３，３０４，３０５で表現されており、曲線３０１の細
分は、ノットを挿入してノットベクトルを［００００１
２２２２］にするものとする。オスロアルゴリズムを用
いて、制御点３０２，３０６，３０７，３０８，３０５
が求められる。
【００２９】この場合、制御点３０７は、細分の方法か
ら、基本位置を計算するのに必要な細分前の制御点は、
点３０３と点３０４の２個である。したがって、基準点
としては、この２個をそのまま用いる。
ら、基本位置を計算するのに必要な細分前の制御点は、
点３０３と点３０４の２個である。したがって、基準点
としては、この２個をそのまま用いる。
【００３０】制御点３０７の第１ベクトルは、２個の基
準点３０３，３０４の位置ベクトルの差をとったベクト
ル３１１とし、第２ベクトル３１３は第１ベクトル３１
１を、ここでは簡単のため時計まわりに９０度回転させ
たベクトルとする。
準点３０３，３０４の位置ベクトルの差をとったベクト
ル３１１とし、第２ベクトル３１３は第１ベクトル３１
１を、ここでは簡単のため時計まわりに９０度回転させ
たベクトルとする。
【００３１】制御点３０７を点３０９に移動した際に
は、点３０７から点３０９に向かうベクトル３１０を、
ベクトル３１１方向の成分ベクトル３１２と、ベクトル
３１３方向の成分ベクトル３１４に分解し、ベクトル３
１２がベクトル３１１のｓ倍、ベクトル３１４がベクト
ル３１３のｔ倍だったとすると、このｓ，ｔを階層デー
タとして保存する。
は、点３０７から点３０９に向かうベクトル３１０を、
ベクトル３１１方向の成分ベクトル３１２と、ベクトル
３１３方向の成分ベクトル３１４に分解し、ベクトル３
１２がベクトル３１１のｓ倍、ベクトル３１４がベクト
ル３１３のｔ倍だったとすると、このｓ，ｔを階層デー
タとして保存する。
【００３２】このように階層データをとることで、細分
前の制御点３０２，３０３，３０４，３０５を移動させ
ることで曲線全体を縮小・拡大変形しても、階層化した
部分も曲線全体の大きさに比例して縮小・拡大するの
で、形状の印象を、従来手法に比較してよりよく保存す
る。また、第１ベクトル３１１は上述の方法で、第２ベ
クトル３１３は第１ベクトル３１１を時計まわりまたは
反時計まわりに９０度回転させたベクトルを単位化（長
さを１にする）したベクトルとすれば、階層化した部分
同士が衝突することは避けられる。さらに、第１ベクト
ル３１１は上述の方法で求めたベクトルを単位化したベ
クトル、第２ベクトル３１３は第１ベクトル３１１を時
計まわりまたは反時計まわりに９０度回転させたベクト
ルとしても、細分前の制御点の移動による変形範囲が広
がってしまうことは避けられる。
前の制御点３０２，３０３，３０４，３０５を移動させ
ることで曲線全体を縮小・拡大変形しても、階層化した
部分も曲線全体の大きさに比例して縮小・拡大するの
で、形状の印象を、従来手法に比較してよりよく保存す
る。また、第１ベクトル３１１は上述の方法で、第２ベ
クトル３１３は第１ベクトル３１１を時計まわりまたは
反時計まわりに９０度回転させたベクトルを単位化（長
さを１にする）したベクトルとすれば、階層化した部分
同士が衝突することは避けられる。さらに、第１ベクト
ル３１１は上述の方法で求めたベクトルを単位化したベ
クトル、第２ベクトル３１３は第１ベクトル３１１を時
計まわりまたは反時計まわりに９０度回転させたベクト
ルとしても、細分前の制御点の移動による変形範囲が広
がってしまうことは避けられる。
【００３３】本発明の曲面の場合における作用を、図４
を参照して説明する。ここでは簡単のため、細分前の曲
面の制御点は１６個、２つのパラメータのノットベクト
ルは共に［００００２２２２］であって、細分は、２つ
のパラメータのノットベクトルにノットを１つずつ挿入
して［００００１２２２２］とするものとする。
を参照して説明する。ここでは簡単のため、細分前の曲
面の制御点は１６個、２つのパラメータのノットベクト
ルは共に［００００２２２２］であって、細分は、２つ
のパラメータのノットベクトルにノットを１つずつ挿入
して［００００１２２２２］とするものとする。
【００３４】図４（Ａ）は、１６個の制御点を模式的に
表したものである。細分においては、２つのパラメータ
ｕ，ｖの方向のそれぞれに対して上述の曲線の場合の細
分をおこなうが、図４（Ｂ）はｖ方向にオスロアルゴリ
ズムを適用して計算したｕ−中間点、図４（Ｃ）はｕ方
向にオスロアルゴリズムを適用して計算したｖ−中間
点、図４（Ｄ）は細分後の制御点を図示したものであ
る。
表したものである。細分においては、２つのパラメータ
ｕ，ｖの方向のそれぞれに対して上述の曲線の場合の細
分をおこなうが、図４（Ｂ）はｖ方向にオスロアルゴリ
ズムを適用して計算したｕ−中間点、図４（Ｃ）はｕ方
向にオスロアルゴリズムを適用して計算したｖ−中間
点、図４（Ｄ）は細分後の制御点を図示したものであ
る。
【００３５】この場合、オスロアルゴリズムを用いて制
御点４７３の基本位置を計算するのに必要なｕ−中間点
は４３０と４３１、ｖ−中間点は４４８と４５３であ
り、これらを制御点４７３の基準点と定める。
御点４７３の基本位置を計算するのに必要なｕ−中間点
は４３０と４３１、ｖ−中間点は４４８と４５３であ
り、これらを制御点４７３の基準点と定める。
【００３６】曲線の場合と同様に、ｕ方向、ｖ方向の基
準点から第１、第２ベクトルを計算する方法は、２個の
基準点の位置ベクトルの差をとったベクトルとし、第３
ベクトルは、第１、第２ベクトルに垂直な単位ベクトル
とすれば、階層化した部分同士が衝突するのは避けられ
る。また、第１、第２ベクトルを両方とも単位ベクトル
としても、細分前の制御点の移動による変形範囲が広が
ってしまうことは避けられる。
準点から第１、第２ベクトルを計算する方法は、２個の
基準点の位置ベクトルの差をとったベクトルとし、第３
ベクトルは、第１、第２ベクトルに垂直な単位ベクトル
とすれば、階層化した部分同士が衝突するのは避けられ
る。また、第１、第２ベクトルを両方とも単位ベクトル
としても、細分前の制御点の移動による変形範囲が広が
ってしまうことは避けられる。
【００３７】
【実施例】本発明のＢ−スプライン曲線の階層的形状作
成装置の第１の実施例を図１を参照して説明する。
成装置の第１の実施例を図１を参照して説明する。
【００３８】このＢ−スプライン曲線の階層的形状生成
装置は、制御点の階層を記憶する制御点階層記憶手段１
０１と、操作者の指示で制御点階層記憶手段１０１を書
き換える制御点階層変更手段１０２と、選択・移動の対
象である階層の各制御点の座標値を記憶する制御点記憶
手段１０３と、制御点を選択する制御点選択手段１０４
と、制御点選択手段１０４で選択された制御点の番号を
記憶する制御点番号記憶手段１０５と、制御点番号記憶
手段１０５に記憶されている制御点に対して操作者が指
示した量の変更を与えて制御点記憶手段１０３を更新す
る制御点移動手段１０６と、階層化した曲線のデータを
記憶する階層データ記憶手段１０７と、選択・移動の対
象である階層の一つ上の階層の制御点を前記制御点階層
記憶手段１０１と階層データ記憶手段１０７から計算す
る上位階層制御点計算手段１０８と、上位階層計算手段
１０８で計算された上位階層の制御点を記憶する上位階
層制御点記憶手段１０９と、制御点階層記憶手段１０１
から選択・移動対象である階層の各制御点に対する２個
の基準点の番号を計算する基準点番号計算手段１１０
と、基準点番号計算手段１１０で計算された各制御点に
対する２個の基準点の番号を記憶する基準点番号記憶手
段１１１と、制御点階層記憶手段１０１と基準点番号記
憶手段１１１と上位階層制御点記憶手段１０９から各制
御点の第１ベクトルを計算する第１ベクトル計算手段１
１２と、第１ベクトル計算手段１１２で計算された各制
御点の第１ベクトルを記憶する第１ベクトル記憶手段１
１３と、制御点階層記憶手段１０１と第１ベクトル記憶
手段１１３から各制御点の第２ベクトルを計算する第２
ベクトル計算手段１１４と、第２ベクトル計算手段１１
４で計算された各制御点の第２ベクトルを記憶する第２
ベクトル記憶手段１１５と、選択・移動の対象である階
層の各制御点の基本位置を前記制御点階層記憶手段１０
１と上位階層制御点記憶手段１０９から計算する基本位
置計算手段１１６と、該基本位置計算手段１１６で計算
された各制御点の基本位置を記憶する基本位置記憶手段
１１７と、制御点階層記憶手段１０１と制御点番号記憶
手段１０５と制御点記憶手段１０３と第１ベクトル記憶
手段１１３と第２ベクトル記憶手段１１５と基本位置記
憶手段１１７とから選択された制御点のその基本位置か
らの変位を第１ベクトルと第２ベクトルの一次結合で表
したときの係数をその制御点の階層データとして階層デ
ータ記憶手段１０７を更新する制御点データ階層化手段
１１８と、選択・移動の対象である階層の各制御点の座
標値を制御点階層記憶手段１０１と階層データ記憶手段
１０７とから計算して制御点記憶手段１０３を更新する
制御点計算手段１１９と、表示する曲線の階層を記憶す
る表示曲線階層記憶手段１２０と、操作者の指示で表示
する曲線の階層を変更し表示曲線階層記憶手段１２０を
更新する表示曲線階層更新手段１２１と、表示曲線階層
記憶手段１２０と階層データ記憶手段１０７とから表示
する曲線のデータを計算する表示曲線データ計算手段１
２２と、表示曲線データ計算手段１２２で計算された表
示曲線のデータを記憶する表示曲線データ記憶手段１２
３と、制御点記憶手段１０３と表示曲線データ記憶手段
１２３とから選択・移動の対象である制御点と指定され
た階層の曲線を表示する表示手段１２４とから構成され
る。
装置は、制御点の階層を記憶する制御点階層記憶手段１
０１と、操作者の指示で制御点階層記憶手段１０１を書
き換える制御点階層変更手段１０２と、選択・移動の対
象である階層の各制御点の座標値を記憶する制御点記憶
手段１０３と、制御点を選択する制御点選択手段１０４
と、制御点選択手段１０４で選択された制御点の番号を
記憶する制御点番号記憶手段１０５と、制御点番号記憶
手段１０５に記憶されている制御点に対して操作者が指
示した量の変更を与えて制御点記憶手段１０３を更新す
る制御点移動手段１０６と、階層化した曲線のデータを
記憶する階層データ記憶手段１０７と、選択・移動の対
象である階層の一つ上の階層の制御点を前記制御点階層
記憶手段１０１と階層データ記憶手段１０７から計算す
る上位階層制御点計算手段１０８と、上位階層計算手段
１０８で計算された上位階層の制御点を記憶する上位階
層制御点記憶手段１０９と、制御点階層記憶手段１０１
から選択・移動対象である階層の各制御点に対する２個
の基準点の番号を計算する基準点番号計算手段１１０
と、基準点番号計算手段１１０で計算された各制御点に
対する２個の基準点の番号を記憶する基準点番号記憶手
段１１１と、制御点階層記憶手段１０１と基準点番号記
憶手段１１１と上位階層制御点記憶手段１０９から各制
御点の第１ベクトルを計算する第１ベクトル計算手段１
１２と、第１ベクトル計算手段１１２で計算された各制
御点の第１ベクトルを記憶する第１ベクトル記憶手段１
１３と、制御点階層記憶手段１０１と第１ベクトル記憶
手段１１３から各制御点の第２ベクトルを計算する第２
ベクトル計算手段１１４と、第２ベクトル計算手段１１
４で計算された各制御点の第２ベクトルを記憶する第２
ベクトル記憶手段１１５と、選択・移動の対象である階
層の各制御点の基本位置を前記制御点階層記憶手段１０
１と上位階層制御点記憶手段１０９から計算する基本位
置計算手段１１６と、該基本位置計算手段１１６で計算
された各制御点の基本位置を記憶する基本位置記憶手段
１１７と、制御点階層記憶手段１０１と制御点番号記憶
手段１０５と制御点記憶手段１０３と第１ベクトル記憶
手段１１３と第２ベクトル記憶手段１１５と基本位置記
憶手段１１７とから選択された制御点のその基本位置か
らの変位を第１ベクトルと第２ベクトルの一次結合で表
したときの係数をその制御点の階層データとして階層デ
ータ記憶手段１０７を更新する制御点データ階層化手段
１１８と、選択・移動の対象である階層の各制御点の座
標値を制御点階層記憶手段１０１と階層データ記憶手段
１０７とから計算して制御点記憶手段１０３を更新する
制御点計算手段１１９と、表示する曲線の階層を記憶す
る表示曲線階層記憶手段１２０と、操作者の指示で表示
する曲線の階層を変更し表示曲線階層記憶手段１２０を
更新する表示曲線階層更新手段１２１と、表示曲線階層
記憶手段１２０と階層データ記憶手段１０７とから表示
する曲線のデータを計算する表示曲線データ計算手段１
２２と、表示曲線データ計算手段１２２で計算された表
示曲線のデータを記憶する表示曲線データ記憶手段１２
３と、制御点記憶手段１０３と表示曲線データ記憶手段
１２３とから選択・移動の対象である制御点と指定され
た階層の曲線を表示する表示手段１２４とから構成され
る。
【００３９】このＢ−スプライン曲線の階層的形状生成
装置の動作を、操作者による操作と内部の処理とを関連
させながら説明する。
装置の動作を、操作者による操作と内部の処理とを関連
させながら説明する。
【００４０】操作者は、ＣＲＴディスプレイ等に表示手
段１２４によって表示された、曲線と制御点の絵を見な
がら、マウス等の入力機器により制御点の選択と移動を
制御点選択手段１０４と制御点移動手段１０６に伝え
る。
段１２４によって表示された、曲線と制御点の絵を見な
がら、マウス等の入力機器により制御点の選択と移動を
制御点選択手段１０４と制御点移動手段１０６に伝え
る。
【００４１】制御点選択手段１０４は、伝えられた制御
点の番号を制御点番号記憶手段１０５に記憶させる。そ
して、制御点移動手段１０６は、伝えられた移動量を用
いて、制御点番号記憶手段１０５を参照して、制御点記
憶手段１０３に記憶されている選択された制御点の座標
値を更新する。
点の番号を制御点番号記憶手段１０５に記憶させる。そ
して、制御点移動手段１０６は、伝えられた移動量を用
いて、制御点番号記憶手段１０５を参照して、制御点記
憶手段１０３に記憶されている選択された制御点の座標
値を更新する。
【００４２】一方、階層データ記憶手段１０７に記憶さ
れている曲線の階層化データと 制御点階層記憶手段１
０１によって、上位階層制御点計算手段１０８は、制御
点階層記憶手段１０１に保存されている階層（すなわち
表示手段１２４により表示されており、制御点選択手段
１０４と制御点移動手段１０６による選択と移動を受け
る階層）よりも一つ上の階層の制御点を計算しておく。
この上位階層制御点計算手段１０８では、最上位の制御
点から、指定されている階層の一つ上の階層まで、オス
ロアルゴリズムにより階層の一つ下の制御点の基本位置
を計算し、後述する基準点番号計算手段１１０と第１ベ
クトル計算手段１１２と第２ベクトル計算手段１１４と
同様の処理で第１ベクトルと第２ベクトルを計算し、後
述する制御点データ階層化手段１１８の逆の処理をおこ
なって階層データから制御点データを計算することを繰
り返す。
れている曲線の階層化データと 制御点階層記憶手段１
０１によって、上位階層制御点計算手段１０８は、制御
点階層記憶手段１０１に保存されている階層（すなわち
表示手段１２４により表示されており、制御点選択手段
１０４と制御点移動手段１０６による選択と移動を受け
る階層）よりも一つ上の階層の制御点を計算しておく。
この上位階層制御点計算手段１０８では、最上位の制御
点から、指定されている階層の一つ上の階層まで、オス
ロアルゴリズムにより階層の一つ下の制御点の基本位置
を計算し、後述する基準点番号計算手段１１０と第１ベ
クトル計算手段１１２と第２ベクトル計算手段１１４と
同様の処理で第１ベクトルと第２ベクトルを計算し、後
述する制御点データ階層化手段１１８の逆の処理をおこ
なって階層データから制御点データを計算することを繰
り返す。
【００４３】また、制御点階層記憶手段１０１に記憶さ
れている階層における制御点のおのおのについて、変位
を表すのに必要な、基準点の番号を基準点番号計算手段
１１０では計算する。そして、その結果は基準点番号記
憶手段１１１に記憶する。
れている階層における制御点のおのおのについて、変位
を表すのに必要な、基準点の番号を基準点番号計算手段
１１０では計算する。そして、その結果は基準点番号記
憶手段１１１に記憶する。
【００４４】第１ベクトル計算手段１１２では、上位階
層制御点記憶手段１０９に記憶されている上位階層の制
御点から、基準点番号記憶手段１１１を参照し、細分ア
ルゴリズムを適用して各制御点の基準点を選択し、この
２点の基準点の位置ベクトルの差を第１ベクトルを計算
して、第１ベクトル記憶手段１１３に記憶する。
層制御点記憶手段１０９に記憶されている上位階層の制
御点から、基準点番号記憶手段１１１を参照し、細分ア
ルゴリズムを適用して各制御点の基準点を選択し、この
２点の基準点の位置ベクトルの差を第１ベクトルを計算
して、第１ベクトル記憶手段１１３に記憶する。
【００４５】第２ベクトル計算手段１１４は、第１ベク
トル記憶手段１１３に記憶されている第１ベクトルが式
（１０）で表されるベクトルであった場合、式（１１）
で表されるベクトルを第２ベクトルとし、第２ベクトル
記憶手段１１５に記憶する。 （ａ，ｂ） （１０） （−ｂ，ａ） （１１）
トル記憶手段１１３に記憶されている第１ベクトルが式
（１０）で表されるベクトルであった場合、式（１１）
で表されるベクトルを第２ベクトルとし、第２ベクトル
記憶手段１１５に記憶する。 （ａ，ｂ） （１０） （−ｂ，ａ） （１１）
【００４６】基本位置計算手段１１６は、制御点階層記
憶手段１０１を参照して、上位階層制御点記憶手段１０
９に記録されている上位階層の制御点にオスロアルゴリ
ズムを適用することで、選択・移動対象の階層の制御点
の基本位置を計算し、基本位置記憶手段１１７に記憶す
る。
憶手段１０１を参照して、上位階層制御点記憶手段１０
９に記録されている上位階層の制御点にオスロアルゴリ
ズムを適用することで、選択・移動対象の階層の制御点
の基本位置を計算し、基本位置記憶手段１１７に記憶す
る。
【００４７】制御点データ階層化手段１１８は、制御点
番号記憶手段１０５を参照して、制御点記憶手段１０３
中の変化があったものについて、制御点記憶手段１０３
の座標値と基本位置記憶手段１１７に記憶されている基
本位置からの変位を求め、それを第１ベクトル記憶手段
１１３から選んだ第１ベクトルと、第２ベクトル記憶手
段１１５から選んだ第２ベクトルの線形結合として表現
したときの係数を求め、階層データ記憶手段１０７に記
録する。
番号記憶手段１０５を参照して、制御点記憶手段１０３
中の変化があったものについて、制御点記憶手段１０３
の座標値と基本位置記憶手段１１７に記憶されている基
本位置からの変位を求め、それを第１ベクトル記憶手段
１１３から選んだ第１ベクトルと、第２ベクトル記憶手
段１１５から選んだ第２ベクトルの線形結合として表現
したときの係数を求め、階層データ記憶手段１０７に記
録する。
【００４８】また、表示する制御点、曲線の階層を、キ
ーボード等の入力機器から制御点階層変更手段１０２と
表示曲線階層更新手段１２１に伝える。制御点階層変更
手段１０２は制御点階層記憶手段１０１に記憶されてい
る制御点の階層を更新する。制御点階層記憶手段１０１
が更新されると、制御点計算手段１１９が階層データ記
憶手段１０７から、この階層の制御点を計算し、制御点
記憶手段１０３を更新する。表示曲線階層更新手段１２
１で更新された表示曲線階層記憶手段１２０を参照し
て、表示曲線データ計算手段１２２が階層データ記憶手
段１０７から、表示用の曲線データを計算し、表示曲線
データ記憶手段１２３を更新する。
ーボード等の入力機器から制御点階層変更手段１０２と
表示曲線階層更新手段１２１に伝える。制御点階層変更
手段１０２は制御点階層記憶手段１０１に記憶されてい
る制御点の階層を更新する。制御点階層記憶手段１０１
が更新されると、制御点計算手段１１９が階層データ記
憶手段１０７から、この階層の制御点を計算し、制御点
記憶手段１０３を更新する。表示曲線階層更新手段１２
１で更新された表示曲線階層記憶手段１２０を参照し
て、表示曲線データ計算手段１２２が階層データ記憶手
段１０７から、表示用の曲線データを計算し、表示曲線
データ記憶手段１２３を更新する。
【００４９】そして、表示手段１２４が更新された制御
点記憶手段１０３と表示曲線データ記憶手段１２３を参
照して、ＣＲＴディスプレイ等の出力機器に表示する。
点記憶手段１０３と表示曲線データ記憶手段１２３を参
照して、ＣＲＴディスプレイ等の出力機器に表示する。
【００５０】本発明のＢ−スプライン曲線の階層的形状
作成装置の第２の実施例は、第１ベクトル計算手段１１
２における第１ベクトル計算の処理に、さらに長さを１
にする処理を加えたもので、他は第１の実施例と同様で
あるので、詳細は省略する。
作成装置の第２の実施例は、第１ベクトル計算手段１１
２における第１ベクトル計算の処理に、さらに長さを１
にする処理を加えたもので、他は第１の実施例と同様で
あるので、詳細は省略する。
【００５１】本発明のＢ−スプライン曲面の階層的形状
作成装置の第１の実施例を図２を参照して説明する。こ
のＢ−スプライン曲面の階層的形状作成装置は、制御点
の階層を記憶する制御点階層記憶手段２０１と、操作者
の指示で制御点階層記憶手段２０１を書き換える制御点
階層変更手段２０２と、選択・移動の対象である階層の
各制御点の座標値を記憶する制御点記憶手段２０３と、
制御点を選択する制御点選択手段２０４と、制御点選択
手段２０４で選択された制御点の番号を記憶する制御点
番号記憶手段２０５と、制御点番号記憶手段２０５に記
憶されている制御点に対して操作者が指示した量の変更
を与えて制御点記憶手段２０３を更新する制御点移動手
段２０６と、階層化した曲線のデータを記憶する階層デ
ータ記憶手段２０７と、選択・移動の対象である階層の
一つ上の階層の制御点を制御点階層記憶手段２０１と階
層データ記憶手段２０７から計算する上位階層制御点計
算手段２０８と、上位階層計算手段２０８で計算された
上位階層の制御点を記憶する上位階層制御点記憶手段２
０９と、制御点階層記憶手段２０１を参照し上位階層制
御点記憶手段２０９に記憶されている上位階層の制御点
のｖ方向に細分アルゴリズムを作用させてｕ−中間点を
計算するｕ−中間点計算手段２１０と、ｕ−中間点計算
手段２１０で計算されたｕ−中間点を記憶するｕ−中間
点記憶手段２１１と、制御点階層記憶手段２０１を参照
し上位階層制御点記憶手段２０９に記憶されている上位
階層の制御点のｕ方向に細分アルゴリズムを作用させて
ｖ−中間点を計算するｖ−中間点計算手段２１２と、ｖ
−中間点計算手段２１２で計算されたｖ−中間点を記憶
するｖ−中間点記憶手段２１３と、制御点階層記憶手段
２０１から選択・移動対象である階層の各制御点に対す
る２個のｕ−基準点の番号を計算するｕ−基準点番号計
算手段２１４と、ｕ−基準点番号計算手段２１４で計算
された各制御点に対する２個のｕ−基準点の番号を記憶
するｕ−基準点番号記憶手段２１５と、制御点階層記憶
手段２０１から選択・移動対象である階層の各制御点に
対する２個のｖ−基準点の番号を計算するｖ−基準点番
号計算手段２１６と、ｖ−基準点番号計算手段２１６で
計算された各制御点に対する２個のｖ−基準点の番号を
記憶するｖ−基準点番号記憶手段２１７と、制御点階層
記憶手段２０１とｕ−基準点番号記憶手段２１５とｕ−
中間点記憶手段２１１から各制御点の第１ベクトルを計
算する第１ベクトル計算手段２１８と、第１ベクトル計
算手段２１８で計算された各制御点の第１ベクトルを記
憶する第１ベクトル記憶手段２１９と、制御点階層記憶
手段２０１とｖ−基準点番号記憶手段２１７とｖ−中間
点記憶手段２１３から各制御点の第２ベクトルを計算す
る第２ベクトル計算手段２２０と、第２ベクトル計算手
段２２０で計算された各制御点の第２ベクトルを記憶す
る第２ベクトル記憶手段２２１と、制御点階層記憶手段
２０１と第１ベクトル記憶手段２１９と第２ベクトル記
憶手段２２１から各制御点の第３ベクトルを第１ベクト
ルと第２ベクトルに垂直な単位ベクトルとする第３ベク
トル計算手段２２２と、第３ベクトル計算手段２２２で
計算された各制御点の第３ベクトルを記憶する第３ベク
トル記憶手段２２３と、選択・移動の対象である階層の
各制御点の基本位置を制御点階層記憶手段２０１と上位
階層制御点記憶手段２０９から計算する基本位置計算手
段２２４と、基本位置計算手段２２４で計算された各制
御点の基本位置を記憶する基本位置記憶手段２２５と、
制御点階層記憶手段２０１と制御点番号記憶手段２０５
と前制御点記憶手段２０３と第１ベクトル記憶手段２１
９と第２ベクトル記憶手段２２１と第３ベクトル記憶手
段２２３と基本位置記憶手段２２５とから選択された制
御点のその基本位置からの変位を第１ベクトルと第２ベ
クトルと第３ベクトルの一次結合で表したときの係数を
その制御点の階層データとして階層データ記憶手段２０
７を更新する制御点データ階層化手段２２６と、選択・
移動の対象である階層の各制御点の座標値を制御点階層
記憶手段２０５と階層データ記憶手段２０７とから計算
して制御点記憶手段２０３を更新する制御点計算手段２
２７と、表示する曲面の階層を記憶する表示曲面階層記
憶手段２２８と、操作者の指示で表示する曲面の階層を
変更し表示曲面階層記憶手段２２８を更新する表示曲面
階層更新手段２２９と、表示曲面階層記憶手段２２８と
階層データ記憶手段２０７とから表示する曲面のデータ
を計算する表示曲面データ計算手段２３０と、表示曲面
データ計算手段２３０で計算された表示曲面のデータを
記憶する表示曲面データ記憶手段２３１と、制御点記憶
手段２０３と表示曲面データ記憶手段２３１とから選択
・移動の対象である制御点と指定された階層の曲面を表
示する表示手段２３２とから構成される。
作成装置の第１の実施例を図２を参照して説明する。こ
のＢ−スプライン曲面の階層的形状作成装置は、制御点
の階層を記憶する制御点階層記憶手段２０１と、操作者
の指示で制御点階層記憶手段２０１を書き換える制御点
階層変更手段２０２と、選択・移動の対象である階層の
各制御点の座標値を記憶する制御点記憶手段２０３と、
制御点を選択する制御点選択手段２０４と、制御点選択
手段２０４で選択された制御点の番号を記憶する制御点
番号記憶手段２０５と、制御点番号記憶手段２０５に記
憶されている制御点に対して操作者が指示した量の変更
を与えて制御点記憶手段２０３を更新する制御点移動手
段２０６と、階層化した曲線のデータを記憶する階層デ
ータ記憶手段２０７と、選択・移動の対象である階層の
一つ上の階層の制御点を制御点階層記憶手段２０１と階
層データ記憶手段２０７から計算する上位階層制御点計
算手段２０８と、上位階層計算手段２０８で計算された
上位階層の制御点を記憶する上位階層制御点記憶手段２
０９と、制御点階層記憶手段２０１を参照し上位階層制
御点記憶手段２０９に記憶されている上位階層の制御点
のｖ方向に細分アルゴリズムを作用させてｕ−中間点を
計算するｕ−中間点計算手段２１０と、ｕ−中間点計算
手段２１０で計算されたｕ−中間点を記憶するｕ−中間
点記憶手段２１１と、制御点階層記憶手段２０１を参照
し上位階層制御点記憶手段２０９に記憶されている上位
階層の制御点のｕ方向に細分アルゴリズムを作用させて
ｖ−中間点を計算するｖ−中間点計算手段２１２と、ｖ
−中間点計算手段２１２で計算されたｖ−中間点を記憶
するｖ−中間点記憶手段２１３と、制御点階層記憶手段
２０１から選択・移動対象である階層の各制御点に対す
る２個のｕ−基準点の番号を計算するｕ−基準点番号計
算手段２１４と、ｕ−基準点番号計算手段２１４で計算
された各制御点に対する２個のｕ−基準点の番号を記憶
するｕ−基準点番号記憶手段２１５と、制御点階層記憶
手段２０１から選択・移動対象である階層の各制御点に
対する２個のｖ−基準点の番号を計算するｖ−基準点番
号計算手段２１６と、ｖ−基準点番号計算手段２１６で
計算された各制御点に対する２個のｖ−基準点の番号を
記憶するｖ−基準点番号記憶手段２１７と、制御点階層
記憶手段２０１とｕ−基準点番号記憶手段２１５とｕ−
中間点記憶手段２１１から各制御点の第１ベクトルを計
算する第１ベクトル計算手段２１８と、第１ベクトル計
算手段２１８で計算された各制御点の第１ベクトルを記
憶する第１ベクトル記憶手段２１９と、制御点階層記憶
手段２０１とｖ−基準点番号記憶手段２１７とｖ−中間
点記憶手段２１３から各制御点の第２ベクトルを計算す
る第２ベクトル計算手段２２０と、第２ベクトル計算手
段２２０で計算された各制御点の第２ベクトルを記憶す
る第２ベクトル記憶手段２２１と、制御点階層記憶手段
２０１と第１ベクトル記憶手段２１９と第２ベクトル記
憶手段２２１から各制御点の第３ベクトルを第１ベクト
ルと第２ベクトルに垂直な単位ベクトルとする第３ベク
トル計算手段２２２と、第３ベクトル計算手段２２２で
計算された各制御点の第３ベクトルを記憶する第３ベク
トル記憶手段２２３と、選択・移動の対象である階層の
各制御点の基本位置を制御点階層記憶手段２０１と上位
階層制御点記憶手段２０９から計算する基本位置計算手
段２２４と、基本位置計算手段２２４で計算された各制
御点の基本位置を記憶する基本位置記憶手段２２５と、
制御点階層記憶手段２０１と制御点番号記憶手段２０５
と前制御点記憶手段２０３と第１ベクトル記憶手段２１
９と第２ベクトル記憶手段２２１と第３ベクトル記憶手
段２２３と基本位置記憶手段２２５とから選択された制
御点のその基本位置からの変位を第１ベクトルと第２ベ
クトルと第３ベクトルの一次結合で表したときの係数を
その制御点の階層データとして階層データ記憶手段２０
７を更新する制御点データ階層化手段２２６と、選択・
移動の対象である階層の各制御点の座標値を制御点階層
記憶手段２０５と階層データ記憶手段２０７とから計算
して制御点記憶手段２０３を更新する制御点計算手段２
２７と、表示する曲面の階層を記憶する表示曲面階層記
憶手段２２８と、操作者の指示で表示する曲面の階層を
変更し表示曲面階層記憶手段２２８を更新する表示曲面
階層更新手段２２９と、表示曲面階層記憶手段２２８と
階層データ記憶手段２０７とから表示する曲面のデータ
を計算する表示曲面データ計算手段２３０と、表示曲面
データ計算手段２３０で計算された表示曲面のデータを
記憶する表示曲面データ記憶手段２３１と、制御点記憶
手段２０３と表示曲面データ記憶手段２３１とから選択
・移動の対象である制御点と指定された階層の曲面を表
示する表示手段２３２とから構成される。
【００５２】このＢ−スプライン曲面の階層的形状生成
装置の動作を、操作者による操作と内部の処理とを関連
させながら説明する。
装置の動作を、操作者による操作と内部の処理とを関連
させながら説明する。
【００５３】操作者は、ＣＲＴディスプレイ等に表示手
段２３２によって表示された、曲面と制御点の絵を見な
がら、マウス等の入力機器により制御点の選択と移動を
制御点選択手段２０４と制御点移動手段２０６に伝え
る。
段２３２によって表示された、曲面と制御点の絵を見な
がら、マウス等の入力機器により制御点の選択と移動を
制御点選択手段２０４と制御点移動手段２０６に伝え
る。
【００５４】制御点選択手段２０４は、伝えられた制御
点の番号を制御点番号記憶手段２０５に記憶させる。そ
して、制御点移動手段２０６は、伝えられた移動量を用
いて、制御点番号記憶手段２０５を参照して、制御点記
憶手段２０３に記憶されている選択された制御点の座標
値を更新する。
点の番号を制御点番号記憶手段２０５に記憶させる。そ
して、制御点移動手段２０６は、伝えられた移動量を用
いて、制御点番号記憶手段２０５を参照して、制御点記
憶手段２０３に記憶されている選択された制御点の座標
値を更新する。
【００５５】一方、階層データ記憶手段２０７に記憶さ
れている曲線の階層化データと 制御点階層記憶手段２
０１によって、上位階層制御点計算手段２０８は、制御
点階層記憶手段２０１に保存されている階層（すなわち
表示手段２３２により表示されており、制御点選択手段
２０４と制御点移動手段２０６による選択と移動を受け
る階層）よりも一つ上の階層の制御点を計算しておく。
この上位階層制御点計算手段２０８では、最上位の制御
点から、指定されている階層の一つ上の階層まで、オス
ロアルゴリズムにより階層の一つ下の制御点の基本位置
を計算し、後述するｕ−中間点計算手段２１０とｖ−中
間点計算手段２１２とｕ−基準点番号計算手段２１４と
ｖ−基準点番号計算手段２１６と第１ベクトル計算手段
２１８と第２ベクトル計算手段２２０と第３ベクトル計
算手段２２２と同様の処理で第１ベクトルと第２ベクト
ルと第３ベクトルを計算し、後述する制御点データ階層
化手段２２６の逆の処理をおこなって階層データから制
御点データを計算することを繰り返す。
れている曲線の階層化データと 制御点階層記憶手段２
０１によって、上位階層制御点計算手段２０８は、制御
点階層記憶手段２０１に保存されている階層（すなわち
表示手段２３２により表示されており、制御点選択手段
２０４と制御点移動手段２０６による選択と移動を受け
る階層）よりも一つ上の階層の制御点を計算しておく。
この上位階層制御点計算手段２０８では、最上位の制御
点から、指定されている階層の一つ上の階層まで、オス
ロアルゴリズムにより階層の一つ下の制御点の基本位置
を計算し、後述するｕ−中間点計算手段２１０とｖ−中
間点計算手段２１２とｕ−基準点番号計算手段２１４と
ｖ−基準点番号計算手段２１６と第１ベクトル計算手段
２１８と第２ベクトル計算手段２２０と第３ベクトル計
算手段２２２と同様の処理で第１ベクトルと第２ベクト
ルと第３ベクトルを計算し、後述する制御点データ階層
化手段２２６の逆の処理をおこなって階層データから制
御点データを計算することを繰り返す。
【００５６】ｕ−中間点計算手段２１０では、上位階層
制御点記憶手段２０９に記憶されている、選択・移動の
対象の階層の１つ上位の階層の制御点を、まず細分のう
ちｖ方向のものを作用させ、ｕ−中間点記憶手段２１１
に記録する。この処理は、制御点の２次元的な配列の、
各第１インデックスに対して、曲線の場合のオスロアル
ゴリズムを適用するものである。また、ｖ−中間点計算
手段２１２も同様にｕ方向について細分をおこなってｖ
−中間点記憶手段２１３に記録する。
制御点記憶手段２０９に記憶されている、選択・移動の
対象の階層の１つ上位の階層の制御点を、まず細分のう
ちｖ方向のものを作用させ、ｕ−中間点記憶手段２１１
に記録する。この処理は、制御点の２次元的な配列の、
各第１インデックスに対して、曲線の場合のオスロアル
ゴリズムを適用するものである。また、ｖ−中間点計算
手段２１２も同様にｕ方向について細分をおこなってｖ
−中間点記憶手段２１３に記録する。
【００５７】また、制御点階層記憶手段２０１に記憶さ
れている階層における制御点のおのおのについて、変位
を表すのに必要な、ｕ−基準点の番号をｕ−基準点番号
計算手段２１４で計算してｕ−基準点番号記憶手段２１
５に記憶し、ｖ−基準点の番号をｖ−基準点番号計算手
段２１６で計算してｖ−基準点番号記憶手段２１７に記
憶する。
れている階層における制御点のおのおのについて、変位
を表すのに必要な、ｕ−基準点の番号をｕ−基準点番号
計算手段２１４で計算してｕ−基準点番号記憶手段２１
５に記憶し、ｖ−基準点の番号をｖ−基準点番号計算手
段２１６で計算してｖ−基準点番号記憶手段２１７に記
憶する。
【００５８】第１ベクトル計算手段２１８では、ｕ−中
間点記憶手段２１１に記憶されているｕ−中間点から、
ｕ−基準点番号記憶手段２１５を参照し、細分アルゴリ
ズムを適用して各制御点のｕ−基準点を選択し、この２
点の基準点の位置ベクトルの差を第１ベクトルとして、
第１ベクトル記憶手段２１９に記憶する。
間点記憶手段２１１に記憶されているｕ−中間点から、
ｕ−基準点番号記憶手段２１５を参照し、細分アルゴリ
ズムを適用して各制御点のｕ−基準点を選択し、この２
点の基準点の位置ベクトルの差を第１ベクトルとして、
第１ベクトル記憶手段２１９に記憶する。
【００５９】第２ベクトル計算手段２２０では、第１ベ
クトル計算手段２１８と同様にして、ｖ−中間点記憶手
段２１３とｖ−基準点番号記憶手段２１７を参照し、第
２ベクトルを計算して、第２ベクトル記憶手段２２１に
記憶する。
クトル計算手段２１８と同様にして、ｖ−中間点記憶手
段２１３とｖ−基準点番号記憶手段２１７を参照し、第
２ベクトルを計算して、第２ベクトル記憶手段２２１に
記憶する。
【００６０】第３ベクトル計算手段２２２は、第１ベク
トル計算手段２１８と第２ベクトル記憶手段２２１とに
記憶されている第１ベクトルと第２ベクトルの外積を計
算して、それを第３ベクトル記憶手段２２３に記録す
る。
トル計算手段２１８と第２ベクトル記憶手段２２１とに
記憶されている第１ベクトルと第２ベクトルの外積を計
算して、それを第３ベクトル記憶手段２２３に記録す
る。
【００６１】基本位置計算手段２２４は、制御点階層記
憶手段２０１を参照して、上位階層制御点記憶手段２０
９に記録されている上位階層の制御点にｕ方向、ｖ方向
双方にオスロアルゴリズムを適用して、選択・移動対象
の階層の制御点の基本位置を計算し、基本位置記憶手段
２２５に記憶する。
憶手段２０１を参照して、上位階層制御点記憶手段２０
９に記録されている上位階層の制御点にｕ方向、ｖ方向
双方にオスロアルゴリズムを適用して、選択・移動対象
の階層の制御点の基本位置を計算し、基本位置記憶手段
２２５に記憶する。
【００６２】制御点データ階層化手段２２６は、制御点
番号記憶手段２０５を参照して、制御点記憶手段２０３
中の変化があったものについて、制御点記憶手段２０３
の座標値と基本位置記憶手段２２５に記憶されている基
本位置からの変位を求め、それを第１ベクトル記憶手段
２１９から選んだ第１ベクトルと、第２ベクトル記憶手
段２２１から選んだ第２ベクトルと第３ベクトル記憶手
段２２３から選んだ第３ベクトルの線形結合として表現
したときの係数を求め、階層データ記憶手段２０７に記
録する。
番号記憶手段２０５を参照して、制御点記憶手段２０３
中の変化があったものについて、制御点記憶手段２０３
の座標値と基本位置記憶手段２２５に記憶されている基
本位置からの変位を求め、それを第１ベクトル記憶手段
２１９から選んだ第１ベクトルと、第２ベクトル記憶手
段２２１から選んだ第２ベクトルと第３ベクトル記憶手
段２２３から選んだ第３ベクトルの線形結合として表現
したときの係数を求め、階層データ記憶手段２０７に記
録する。
【００６３】また、表示する制御点、曲面の階層を、キ
ーボード等の入力機器から制御点階層変更手段２０２と
表示曲面階層更新手段２２９に伝える。制御点階層変更
手段２０２は制御点階層記憶手段２０１に記憶されてい
る制御点の階層を更新する。制御点階層記憶手段２０１
が更新されると、制御点計算手段２２７が階層データ記
憶手段２０７から、この階層の制御点を計算し、制御点
記憶手段２０３を更新する。表示曲面階層更新手段２２
９で更新された表示曲面階層記憶手段２２８を参照し
て、表示曲面データ計算手段２３０が階層データ記憶手
段２０７から、表示用の曲面データを計算し、表示曲面
データ記憶手段２３１を更新する。
ーボード等の入力機器から制御点階層変更手段２０２と
表示曲面階層更新手段２２９に伝える。制御点階層変更
手段２０２は制御点階層記憶手段２０１に記憶されてい
る制御点の階層を更新する。制御点階層記憶手段２０１
が更新されると、制御点計算手段２２７が階層データ記
憶手段２０７から、この階層の制御点を計算し、制御点
記憶手段２０３を更新する。表示曲面階層更新手段２２
９で更新された表示曲面階層記憶手段２２８を参照し
て、表示曲面データ計算手段２３０が階層データ記憶手
段２０７から、表示用の曲面データを計算し、表示曲面
データ記憶手段２３１を更新する。
【００６４】そして、表示手段２３２が更新された制御
点記憶手段２０３と表示曲面データ記憶手段２３１を参
照して、ＣＲＴディスプレイ等の出力機器に表示する。
点記憶手段２０３と表示曲面データ記憶手段２３１を参
照して、ＣＲＴディスプレイ等の出力機器に表示する。
【００６５】本発明のＢ−スプライン曲面の階層的形状
作成装置の第２の実施例は、第１ベクトル計算手段２１
８における第１ベクトル計算の処理に、さらに長さを１
にする処理を加えたもので、他は第１の実施例と同様で
あるので、詳細は省略する。
作成装置の第２の実施例は、第１ベクトル計算手段２１
８における第１ベクトル計算の処理に、さらに長さを１
にする処理を加えたもので、他は第１の実施例と同様で
あるので、詳細は省略する。
【００６６】
【発明の効果】以上述べたＢ−スプライン曲線および曲
面の階層化方法および階層的形状作成装置により、Ｂ−
スプライン曲線および曲面の形状作成において、大域的
形状の作成と局所的形状の作成を任意の時点で切り替え
ておこなうことで、特に複雑な形状に対して、形状作成
を効率化できる。
面の階層化方法および階層的形状作成装置により、Ｂ−
スプライン曲線および曲面の形状作成において、大域的
形状の作成と局所的形状の作成を任意の時点で切り替え
ておこなうことで、特に複雑な形状に対して、形状作成
を効率化できる。
【図１】本発明になるＢ−スプライン曲線の階層化形状
作成装置の実施例の構成図である。
作成装置の実施例の構成図である。
【図２】本発明になるＢ−スプライン曲面の階層化形状
作成装置の実施例の構成図である。
作成装置の実施例の構成図である。
【図３】本発明になるＢ−スプライン曲線の階層化方法
の作用を説明する図である。
の作用を説明する図である。
【図４】本発明になるＢ−スプライン曲面の階層化方法
の作用を説明する図である。
の作用を説明する図である。
【図５】Ｂ−スプライン曲線の従来の階層化方法を説明
する図である。
する図である。
１０１，２０１ 制御点階層記憶手段 １０２，２０２ 制御点階層変更手段 １０３，２０３ 制御点記憶手段 １０４，２０４ 制御点選択手段 １０５，２０５ 制御点番号記憶手段 １０６，２０６ 制御点移動手段 １０７，２０７ 階層データ記憶手段 １０８，２０８ 上位階層制御点計算手段 １０９，２０９ 上位階層制御点記憶手段 １１０ 基準点番号計算手段 １１１ 基準点番号記憶手段 １１２，２１８ 第１ベクトル計算手段 １１３，２１９ 第１ベクトル記憶手段 １１４，２２０ 第２ベクトル計算手段 １１５，２２１ 第２ベクトル記憶手段 １１６，２２４ 基本位置計算手段 １１７，２２５ 基本位置記憶手段 １１８，２２６ 制御点データ階層化手段 １２０，２２８ 表示曲線階層記憶手段 １２１，２２９ 表示曲線階層更新手段 １２２，２３０ 表示曲線データ計算手段 １２３，２３１ 表示曲線データ記憶手段 １２４，２３２ 表示手段 ２１４ ｕ−基準点番号計算手段 ２１５ ｕ−基準点番号記憶手段 ２１６ ｖ−基準点番号計算手段 ２１７ ｖ−基準点番号記憶手段 ２１０ ｕ−中間点計算手段 ２１１ ｕ−中間点記憶手段 ２１２ ｖ−中間点計算手段 ２１３ ｖ−中間点記憶手段 ２２２ 第３ベクトル計算手段 ２２３ 第３ベクトル記憶手段 ３０１ Ｂ−スプライン曲線 ３０２，３０３，３０４，３０５，３０６，３０７，３
０８ 制御点 ３０９ 制御点の移動位置 ３１０ 変位ベクトル ３１１ 第１ベクトル ３１２ 変位ベクトルの第１ベクトル成分 ３１３ 第２ベクトル ３１４ 変位ベクトルの第２ベクトル成分 ４０１，４０２，４０３，４０４，４０５，４０６，４
０７，４０８，４０９，４１０，４１１，４１２，４１
３，４１４，４１５，４１６ Ｂ−スプライン曲面の
細分前の制御点 ４２１，４２２，４２３，４２４，４２５，４２６，４
２７，４２８，４２９，４３０，４３１，４３２，４３
３，４３４，４３５，４３６，４３７，４３８，４３
９，４４０ Ｂ−スプライン曲面のｕ−中間点 ４４１，４４２，４４３，４４４，４４５，４４６，４
４７，４４８，４４９，４５０，４５１，４５２，４５
３，４５４，４５５，４５６，４５７，４５８，４５
９，４６０ Ｂ−スプライン曲面のｖ−中間点 ４６１，４６２，４６３，４６４，４６５，４６６，４
６７，４６８，４６９，４７０，４７１，４７２，４７
３，４７４，４７５，４７６，４７７，４７８，４７
９，４８０，４８１，４８２，４８３，４８４，４８５
Ｂ−スプライン曲面の細分後の制御点 ５０１ スプライン曲線 ５０２，５０３，５０４，５０５，５０６，５０７，５
０８ 制御点 ５０９ 制御点の移動位置 ５１０ 座標軸の原点 ５１１ 第１座標軸 ５１２ 第２座標軸 ５１３ 変位ベクトル
０８ 制御点 ３０９ 制御点の移動位置 ３１０ 変位ベクトル ３１１ 第１ベクトル ３１２ 変位ベクトルの第１ベクトル成分 ３１３ 第２ベクトル ３１４ 変位ベクトルの第２ベクトル成分 ４０１，４０２，４０３，４０４，４０５，４０６，４
０７，４０８，４０９，４１０，４１１，４１２，４１
３，４１４，４１５，４１６ Ｂ−スプライン曲面の
細分前の制御点 ４２１，４２２，４２３，４２４，４２５，４２６，４
２７，４２８，４２９，４３０，４３１，４３２，４３
３，４３４，４３５，４３６，４３７，４３８，４３
９，４４０ Ｂ−スプライン曲面のｕ−中間点 ４４１，４４２，４４３，４４４，４４５，４４６，４
４７，４４８，４４９，４５０，４５１，４５２，４５
３，４５４，４５５，４５６，４５７，４５８，４５
９，４６０ Ｂ−スプライン曲面のｖ−中間点 ４６１，４６２，４６３，４６４，４６５，４６６，４
６７，４６８，４６９，４７０，４７１，４７２，４７
３，４７４，４７５，４７６，４７７，４７８，４７
９，４８０，４８１，４８２，４８３，４８４，４８５
Ｂ−スプライン曲面の細分後の制御点 ５０１ スプライン曲線 ５０２，５０３，５０４，５０５，５０６，５０７，５
０８ 制御点 ５０９ 制御点の移動位置 ５１０ 座標軸の原点 ５１１ 第１座標軸 ５１２ 第２座標軸 ５１３ 変位ベクトル
Claims (14)
- 【請求項１】 平面上にあり、次数が３以下であるＢ−
スプライン曲線を細分するが、その細分は各内部ノット
間に高々１個のノットを挿入するものとして、細分後の
曲線のデータを、細分前の曲線の制御点と、細分後の曲
線の各制御点の、前記細分前の制御点から細分アルゴリ
ズムによって計算される基本位置からの、変位とで表現
する際に、細分後の曲線の各制御点に対し、２個の基準
点を、前記基本位置を前記細分アルゴリズムを用いて計
算するのに必要な細分前の曲線の制御点の数が、１個の
ときはこの点とこの点に隣接する細分前の曲線の制御
点、２個のときはこれらの２個の点、３個のときはこれ
らの３個の点の両端の２個の点であると定め、前記変位
を前記の２個の基準点から計算される第１ベクトルとこ
のベクトルに垂直な第２ベクトルの一次結合で表現した
ときの係数として保存することを特徴とするＢ−スプラ
イン曲線の階層化方法。 - 【請求項２】 第１ベクトルを２個の基準点を結ぶベク
トルとし、第２ベクトルを第１ベクトルと同じ長さのも
のとすることを特徴とする請求項１に記載のＢ−スプラ
イン曲線の階層化方法。 - 【請求項３】 第１ベクトルを２個の基準点を結ぶベク
トルとし、第２ベクトルは単位ベクトルとすることを特
徴とする請求項１に記載のＢ−スプライン曲線の階層化
方法。 - 【請求項４】 第１ベクトルを２個の基準点を結ぶベク
トルを単位化したベクトルとし、第２ベクトルも単位ベ
クトルとすることを特徴とする請求項１に記載のＢ−ス
プライン曲線の階層化方法。 - 【請求項５】 ２個のパラメータｕ，ｖの各々に関して
次数が３以下であるＢ−スプライン曲線を細分するが、
その細分は各内部ノット間に高々１個のノットを挿入す
るものとして、細分後の曲面のデータを、細分前の制御
点と、細分後の曲面の各制御点の、ｕ，ｖ方向にそれぞ
れに細分アルゴリズムを適用して計算される基本位置か
らの、変位とで表現する際に、細分後の曲面の各制御点
に対し、２個のｕ−基準点を、前記細分をｖ方向に細分
アルゴリズムを適用した後にｕ方向に細分アルゴリズム
を適用したものとするときに、ｖ方向に細分アルゴリズ
ムを適用した時点で得られるｕ−中間点から選ばれる２
個の点とし、２個のｖ−基準点を、前記細分をｕ方向に
細分アルゴリズムを適用した後にｖ方向に細分アルゴリ
ズムを適用したものとするときに、ｕ方向に細分アルゴ
リズムを適用した時点で得られるｖ−中間点から選ばれ
る２個の点とするが、前記ｕ−基準点またはｖ−基準点
は、ｕ方向またはｖ方向に細分アルゴリズムを適用して
前記基本位置を計算するのに必要な前記ｕ−中間点また
は前記ｖ−中間点の数が、１個のときはこの点とこの点
に隣接するｕ−中間点またはｖ−中間点とし、２個のと
きはこれらの２個の点とし、３個のときはこれらの点の
両端の２個の点として、前記変位を、ｕ−基準点から計
算される第１ベクトルと、ｖ−基準点から計算される第
２ベクトルと、前記第１ベクトルおよび前記第２ベクト
ルに垂直な第３ベクトルとの一次結合で表現したときの
係数として保存することを特徴とするＢ−スプライン曲
面の階層化方法。 - 【請求項６】 第１ベクトルを２個のｕ−基準点を結ぶ
ベクトルとし、第２ベクトルを２個のｖ−基準点を結ぶ
ベクトルとして、第３ベクトルを単位ベクトルとするこ
とを特徴とする請求項５に記載のＢ−スプライン曲面の
階層化方法。 - 【請求項７】 第１ベクトルを２個のｕ−基準点を結ぶ
ベクトルを単位化したベクトルとし、第２ベクトルを２
個のｖ−基準点を結ぶベクトルを単位化したベクトルと
し、第３ベクトルを単位ベクトルとすることを特徴とす
る請求項５に記載のＢ−スプライン曲面の階層化方法。 - 【請求項８】 制御点の階層を記憶する制御点階層記憶
手段と操作者の指示で前記制御点階層記憶手段を書き換
える制御点階層変更手段と、選択・移動の対象である階
層の各制御点の座標値を記憶する制御点記憶手段と、制
御点を選択する制御点選択手段と、該制御点選択手段で
選択された制御点の番号を記憶する制御点番号記憶手段
と、該制御点番号記憶手段に記憶されている制御点に対
して操作者が指示した量の変更を与えて前記制御点記憶
手段を更新する制御点移動手段と、階層化した曲線のデ
ータを記憶する階層データ記憶手段と、選択・移動の対
象である階層の一つ上の階層の制御点を前記制御点階層
記憶手段と前記階層データ記憶手段から計算する上位階
層制御点計算手段と、該上位階層計算手段で計算された
上位階層の制御点を記憶する上位階層制御点記憶手段
と、前記制御点階層記憶手段から選択・移動対象である
階層の各制御点に対する２個の基準点の番号を計算する
基準点番号計算手段と、該基準点番号計算手段で計算さ
れた各制御点に対する２個の基準点の番号を記憶する基
準点番号記憶手段と、前記制御点階層記憶手段と前記基
準点番号記憶手段と前記上位階層制御点記憶手段から各
制御点の第１ベクトルを計算する第１ベクトル計算手段
と、該第１ベクトル計算手段で計算された各制御点の第
１ベクトルを記憶する第１ベクトル記憶手段と、前記制
御点階層記憶手段と前記第１ベクトル記憶手段から各制
御点の第２ベクトルを計算する第２ベクトル計算手段
と、該第２ベクトル計算手段で計算された各制御点の第
２ベクトルを記憶する第２ベクトル記憶手段と、選択・
移動の対象である階層の各制御点の基本位置を前記制御
点階層記憶手段と前記上位階層制御点記憶手段から計算
する基本位置計算手段と、該基本位置計算手段で計算さ
れた各制御点の基本位置を記憶する基本位置記憶手段
と、前記制御点階層記憶手段と前記制御点番号記憶手段
と前記制御点記憶手段と前記第１ベクトル記憶手段と前
記第２ベクトル記憶手段と前記基本位置記憶手段とから
選択された制御点のその基本位置からの変位を第１ベク
トルと第２ベクトルの一次結合で表したときの係数をそ
の制御点の階層データとして前記階層データ記憶手段を
更新する制御点データ階層化手段と、選択・移動の対象
である階層の各制御点の座標値を前記制御点階層記憶手
段と前記階層データ記憶手段とから計算して前記制御点
記憶手段を更新する制御点計算手段と、表示する曲線の
階層を記憶する表示曲線階層記憶手段と、操作者の指示
で表示する曲線の階層を変更し前記表示曲線階層記憶手
段を更新する表示曲線階層更新手段と、前記表示曲線階
層記憶手段と前記階層データ記憶手段とから表示する曲
線のデータを計算する表示曲線データ計算手段と、前記
表示曲線データ計算手段で計算された表示曲線のデータ
を記憶する表示曲線データ記憶手段と、前記制御点記憶
手段と前記表示曲線データ記憶手段とから選択・移動の
対象である制御点と指定された階層の曲線を表示する表
示手段とからなることを特徴とするＢ−スプライン曲線
の階層的形状作成装置。 - 【請求項９】 第１ベクトル計算手段では、各制御点に
対して第１ベクトルを２個の基準点の位置ベクトルの差
のベクトルとし、第２ベクトル計算手段では、各制御点
に対して第２ベクトルを第１ベクトルに垂直で同じ長さ
のベクトルとすることを特徴とする請求項８に記載のＢ
−スプライン曲線の階層的形状作成装置。 - 【請求項１０】 第１ベクトル計算手段では、各制御点
に対して第１ベクトルを２個の基準点の位置ベクトルの
差のベクトルとし、第２ベクトル計算手段では、各制御
点に対して第２ベクトルを第１ベクトルに垂直な単位ベ
クトルとすることを特徴とする請求項８に記載のＢ−ス
プライン曲線の階層的形状作成装置。 - 【請求項１１】 第１ベクトルの計算手段では、各制御
点に対して第１ベクトルを２個の基準点の位置ベクトル
の差のベクトルを単位化したベクトルとし、第２ベクト
ル計算手段では、各制御点に対して第２ベクトルを第１
ベクトルに垂直な単位ベクトルとすることを特徴とする
請求項８に記載のＢ−スプライン曲線の階層的形状作成
装置。 - 【請求項１２】 制御点の階層を記憶する制御点階層記
憶手段と、操作者の指示で前記制御点階層記憶手段を書
き換える制御点階層変更手段と、選択・移動の対象であ
る階層の各制御点の座標値を記憶する制御点記憶手段
と、制御点を選択する制御点選択手段と、該制御点選択
手段で選択された制御点の番号を記憶する制御点番号記
憶手段と、該制御点番号記憶手段に記憶されている制御
点に対して操作者が指示した量の変更を与えて前記制御
点記憶手段を更新する制御点移動手段と、階層化した曲
線のデータを記憶する階層データ記憶手段と、選択・移
動の対象である階層の一つ上の階層の制御点を前記制御
点階層記憶手段と前記階層データ記憶手段から計算する
上位階層制御点計算手段と、該上位階層計算手段で計算
された上位階層の制御点を記憶する上位階層制御点記憶
手段と、前記制御点階層記憶手段を参照し該上位階層制
御点記憶手段に記憶されている上位階層の制御点のｖ方
向に細分アルゴリズムを作用させてｕ−中間点を計算す
るｕ−中間点計算手段と、該ｕ−中間点計算手段で計算
されたｕ−中間点を記憶するｕ−中間点記憶手段と、前
記制御点階層記憶手段を参照し前記上位階層制御点記憶
手段に記憶されている上位階層の制御点のｕ方向に細分
アルゴリズムを作用させてｖ−中間点を計算するｖ−中
間点計算手段と、該ｖ−中間点計算手段で計算されたｖ
−中間点を記憶するｖ−中間点記憶手段と、前記制御点
階層記憶手段から選択・移動対象である階層の各制御点
に対する２個のｕ−基準点の番号を計算するｕ−基準点
番号計算手段と、該ｕ−基準点番号計算手段で計算され
た各制御点に対する２個のｕ−基準点の番号を記憶する
ｕ−基準点番号記憶手段と、前記制御点階層記憶手段か
ら選択・移動対象である階層の各制御点に対する２個の
ｖ−基準点の番号を計算するｖ−基準点番号計算手段
と、該ｖ−基準点番号計算手段で計算された各制御点に
対する２個のｖ−基準点の番号を記憶するｖ−基準点番
号記憶手段と、前記制御点階層記憶手段と前記ｕ−基準
点番号記憶手段と前記ｕ−中間点記憶手段から各制御点
の第１ベクトルを計算する第１ベクトル計算手段と、該
第１ベクトル計算手段で計算された各制御点の第１ベク
トルを記憶する第１ベクトル記憶手段と、前記制御点階
層記憶手段と前記ｖ−基準点番号記憶手段と前記ｖ−中
間点記憶手段から各制御点の第２ベクトルを計算する第
２ベクトル計算手段と、該第２ベクトル計算手段で計算
された各制御点の第２ベクトルを記憶する第２ベクトル
記憶手段と、前記制御点階層記憶手段と前記第１ベクト
ル記憶手段と前記第２ベクトル記憶手段から各制御点の
第３ベクトルを第１ベクトルと第２ベクトルに垂直な単
位ベクトルとする第３ベクトル計算手段と、該第３ベク
トル計算手段で計算された各制御点の第３ベクトルを記
憶する第３ベクトル記憶手段と、選択・移動の対象であ
る階層の各制御点の基本位置を前記制御点階層記憶手段
と前記上位階層制御点記憶手段から計算する基本位置計
算手段と、該基本位置計算手段で計算された各制御点の
基本位置を記憶する基本位置記憶手段と、前記制御点階
層記憶手段と前記制御点番号記憶手段と前制御点記憶手
段と前記第１ベクトル記憶手段と前記第２ベクトル記憶
手段と前記第３ベクトル記憶手段と前記基本位置記憶手
段とから選択された制御点のその基本位置からの変位を
第１ベクトルと第２ベクトルと第３ベクトルの一次結合
で表したときの係数をその制御点の階層データとして前
記階層データ記憶手段を更新する制御点データ階層化手
段と、選択・移動の対象である階層の各制御点の座標値
を前記制御点階層記憶手段と前記階層データ記憶手段と
から計算して前記制御点記憶手段を更新する制御点計算
手段と、表示する曲面の階層を記憶する表示曲面階層記
憶手段と、操作者の指示で表示する曲面の階層を変更し
前記表示曲面階層記憶手段を更新する表示曲面階層更新
手段と、前記表示曲面階層記憶手段と前記階層データ記
憶手段とから表示する曲面のデータを計算する表示曲面
データ計算手段と、前記表示曲面データ計算手段で計算
された表示曲面のデータを記憶する表示曲面データ記憶
手段と、前記制御点記憶手段と前記表示曲面データ記憶
手段とから選択・移動の対象である制御点と指定された
階層の曲面を表示する表示手段とからなることを特徴と
するＢ−スプライン曲面の階層的形状作成装置。 - 【請求項１３】 第１ベクトル計算手段では、各制御点
に対して第１ベクトルを２個のｕ−基準点の位置ベクト
ルの差のベクトルとし、第２ベクトル計算手段では、各
制御点に対して第１ベクトルを２個のｕ−基準点の位置
ベクトルの差のベクトルとすることを特徴とする請求項
１２に記載のＢ−スプライン曲面の階層的形状作成装
置。 - 【請求項１４】 第１ベクトル計算手段では、各制御点
に対して第１ベクトルを２個のｕ−基準点の位置ベクト
ルの差のベクトルを単位化したベクトルとし、第２ベク
トル計算手段では、各制御点に対して第１ベクトルを２
個のｕ−基準点の位置ベクトルの差のベクトルを単位化
したベクトルとすることを特徴とする請求項１２に記載
のＢ−スプライン曲面の階層的形状作成装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP4322544A JPH06149913A (ja) | 1992-11-06 | 1992-11-06 | Ｂ−スプライン曲線および曲面の階層化方法ならびに階層的形状作成装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP4322544A JPH06149913A (ja) | 1992-11-06 | 1992-11-06 | Ｂ−スプライン曲線および曲面の階層化方法ならびに階層的形状作成装置 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH06149913A true JPH06149913A (ja) | 1994-05-31 |
Family
ID=18144859
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP4322544A Withdrawn JPH06149913A (ja) | 1992-11-06 | 1992-11-06 | Ｂ−スプライン曲線および曲面の階層化方法ならびに階層的形状作成装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH06149913A (ja) |
-
1992
- 1992-11-06 JP JP4322544A patent/JPH06149913A/ja not_active Withdrawn
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