JPH05504433A - 画像のサイズを変換する方法、フィルタを設計する方法および出力画像空間のピクセルをサイズ変換された入力画像空間に写像する方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるため要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 画像のサイズを変換する方法、フィルタを設計する方法および出力画像空間のビ クセルをサイズ変換された入力画像空間に写像する方法 著作権上の警告 この特許書類の開示の一部には、著作権の保護を受けるものが含まれている。特 許書類または特許開示の第三者による原物そのままの複製に対しては、それが特 許命標庁の特許ファイルまたは記録に現われるものである限りは、著作権所有者 は異議を唱えないが、それ以外の場合については、著作権所有者はいかなるもの にも全ての著作権を留保する。

技術分野 本発明は、一般的にはデジタル信号処理の分野に関するものであり、特に、画像 の情報内容を保ちつつ画像のサイズ変換（ｒｅｓｉｚｉｎｇ）　（すなわち、内 挿または間引き）を行う方法、画像をサイズ変換するためのフィルタを設計する 方法、および出力画像空間をサイズ変換された画像の入力画像空間に写像（ｍａ ｐｐｉｎｇ）する方法に関するものである。

背景技術 デジタル画像処理システムは、例えば医学におけるイメージング、カラープリン ティング、視覚的検査システムおよびデータ記憶システムのような広い種類の応 用において重要である。これらの応用には画像をよりよ（調べるために、しばし ば画像の拡大（内挿）や画像の縮小（間引き）を特徴とする特に間引きはデータ 記憶やプリンティングへの応用に用いられる。

画像の内挿（ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ）や間引き（ｄｅｃｉｎ＋ａｔｉｏｎ ）には、もとのサンプルされたデータを、新しいビクセルのマツピング配置に再 配置（ｒｅｓａｍｐｌｉｎｇ）することが必要である。概念的には、データの再 配置には次の２つのステップを必要とする。すなわち、第１が座標系の変換であ り、次がビクセルの内挿または間引きである。座標系の変換は、アドレスの計算 であり、これにより、もとの大力ビクセルに対して所望の出力ビクセルがどこに 位置するかを決定する。ビクセルの内挿または間引きでは、内挿または間引きの 核（ｋｅｒｎｅｌ）により原画像のディスクリートなたたみ込みを実行すること により、出力画像の出力ビクセルが組み立てられる。ビクセルの内挿または間引 きは、変換されたビクセルの位置かもとのビクセルの位置と一致しない場合に必 要とされる。新しいビクセルの値は、所望ビクセル位置の近傍にあるもとのビク セル間で内挿または間引きを行うことにより得られる。

良く用いられる内挿または間引きの技術は、３次スプライン技術（ｃｕｂｉｃ　 ５ｐｌｉｎｅ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ）である。この３次スプライン技術を用いて 、番号の列（ｓｅｑｕｅｎｃｅｏｆ　ｎｕｍｂｅｒｓ）を、共通点において値お よび１次導関数が連続である３次の順次多項式（ｃｕｂｉｃ　ｓｅｑｕｅｎｃｅ ｐｏｌｙｎｏｍｉｎａｌｓ）にあてはめていく、内挿または間引きはこの３次式 を再配置することにより達成される。この３次式は、空間の観点から、現存する データの複製を保証する。しかしながら、周波数領域の観点からは３次スプライ ン技術は論理的に内挿または間引きの最善のタイプではない。その理由は、この 技術によると強度の遷移領域においてオーバーシュートやアンダーシュートによ ってサイズ変換された画像内に人為的に作られたもの（ａｒｔｉｆａｃｔ）が生 じるからである。

内挿または間引きの他の既知の技術には、ビクセル複写技術（ｐｉｘｅｌ−ｒｅ ｐｌｉｃａｔｉｏｎ）がある。この技術は、シャープモード技術（ｓｈａｒｐ　 ｍｏｄｅ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ）および１次または共１次の内挿または間引きと して知られている。ビクセル複写技術では、入力値を所望個数の出力ビクセルの 各々に対して繰り返す。主に内挿が行われる場合（すなわち、内挿の割合が間引 きの割合より大きいか等しい場合）、ビクセル複写により、サイズ変換された画 像に人為的に作られた可視的なもの（ａｒｔｉｆａｃｔ）を導入される。間引き を主に行う場合（すなわち、間引きの割合が内挿の割合より大きい場合）、ビク セル複写によって情報が著しく失われてしまう、１次の内挿または間引きでは、 ２つの隣接する入力ビクセルの間に直線をあてはめ、そして出力ビクセルの位置 でその直線を再度サンプルする。２次元または共１次の内挿または間引きには４ つの入力ピクセルを用い、それら４点から平面を作り、その平面を出力ビクセル の位置で再度サンプルする。１次および共１次の内挿または間引きの場合、画像 中の大きな変化のある領域では、応答が悪い。

画像がサイズ変換された場合、出力画像空間のエツジは入力画像空間のエツジと 合致しない場合がある。

出力画像空間のエツジをシフトさせて入力画像空間のエツジと合致させる場合、 ビクセル間の間隔（スペーシング）の比は、入力画像空間のビクセルの個数の出 力画像空間中のビクセルの個数に対する比と同じではない。従ってビクセルの間 隔は期待通りにはならない。

他の方法として、ビクセル間隔の比を、期待の値に定めることがある。この場合 、画像のサイズ変換の場合に通常行われるように、第１のビクセルを整列させる ので、最後のビクセルは整列しない。従って、入力画像空間および出力画像空間 のエツジは同様に取扱うことはできず、入力画像空間のエツジに沿っての情報の 全ては、出力画像に現れない。

従って、本発明の目的は、周波数領域技術を用い、画像の情報内容を保ちつつ、 画像のサイズ変換を行い、それによりサイズ変換された画像に人為的に作られた ものや歪みが生じるのを低減させるフィルタの設計方法を提供することにある。

本発明の他の目的は、周波数領域技術を用い、画像の情報内容を保ちつつ、画像 のサイズ変換を行い、入力画像のビクセルのうち出力画像に保存されているビク セルを複製するフィルタの設計方法を提供することにある。

本発明のさらに他の目的は、画像の情報内容を保ちつつ画像のサイズ変換を行う フィルタを用いて、画像のサイズ変換を行う方法を提供することにある。

本発明のさらに他の目的は、画像のサイズ変換の際に、出力画像空間のビクセル を入力画像空間に写像（マツピング）して新たな大力ビクセルの組を作り、それ により入力画像空間のもとの入力ビクセルの境界と新たな大力ビクセルの境界と を整列させ、および出力ビクセルの座標点の各々を対応する新たな入力ビクセル の座標点に写像する方法を提供することにある。この方法によれば各ビクセルを 有効なエリア（ａｒｅａ　ｏｆ　ｃｏｖｅｒａｇｅ）をもつものとみなしテイル 。コノ方法では、間隔の比およびビクセルの個数の比は同一であり、そして入力 画像空間のエツジと出力画像空間のエツジとは同一に取扱われているので、情報 が失われない。

本発明は、Ｘ線イメージング、プリンティングと出版、可視検査システムおよび データ記憶システムの分野に等しく適用可能なものであることを意図している。

発明の要旨 本発明はフィルタを設計する方法、およびそのフィルタを画像のサイズ変換に適 用する方法を指向するものである。フィルタの設計方法は、第１の方向に対する 第１の内挿レートおよび第１の間引きレートと、第２の方向に対する第２の内挿 レートおよび第２の間引きレートとを選択することを含む、第１の阻止帯域減衰 （ｓｔｏｂａｎｄ　ａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎ）および第１の鮮映度（ｓｈａｒｐ ｎｅｓｓ　ｆａｃｔｏｒ）を第１の方向（ｓｅｎｓｅ）に対して選択し、および 第２の阻止帯域減衰および第２の鮮映度を第２の方向に対して選択する。第１の 遮断周波数を第１の方向に対して計算し、第２の遮断周波数を第２の方向に対し て計算する。１つの入力核（ｋｅｒｎｅｌ）を作る。この入力核は、第１の方向 において第１の要素個数を有し、および第２の方向において第２の要素個数を有 する。第１のローパスフィルタを第１の方向に対して作る。第１のローパスフィ ルタは、複数の第１の係数を含む第１のフィルタベクトルを有する。それぞれ１ に等しい値を持つ複数の要素を有する、第１のベクトルを作り、および第１のフ ィルタベクトルを第１のベクトルでたたみ込むことにより第１のローパスフィル タを修正して、複数の第１の係数を有する修正された第１のフィルタベクトルを 生成する。ここに、第１のベクトルは第１の内挿レートに等しい大きさくｄｉｏ ＋ｅｕｓｉｏｎａｌｉｔｙ）を有する。第２のローパスフィルタを第２の方向に 対して作る。第２のローパスフィルタは複数の第２の係数を有する第２のフィル タベクトルを有する。それぞれ１に等しい値を持つ複数の要素を有する第２のベ クトルを作り、および第２のフィルタベクトルを第２のベクトルでたたみ込んで 第２のローパスフィルタを修正して、複数の第２の係数を有する修正された第２ のフィルタベクトルを生成する。ここに、第２のベクトルは第２の内挿レートと 同じ大きさくｄｉｍｅｕｓｉｏｎａｌｉｔｙ）を有する。修正された第１のフィ ルタベクトルの複数の係数を、第１の内挿レート、第１の間引きレートおよび第 １の要素個数の関数として、選択することにより、係数ベクトルの第１のセット を作る。修正された第２のフィルタベクトルの複数の係数を、第２の内挿レート 、第２の間引きレートおよび第２の要素個数の関数として、選択することにより 、係数ベクトルの第２のセットを作る。係数ベクトルの第１および第２のセット を、各出力ビクセルに隣接した入力ビクセルの値の近傍に割り当てて、各出力ビ クセルの値を計算する。そして、計算された値を対応する出力ビクセルに割り当 て、それによりサイズ変換された画像を作る。サイズ変換された画像を出力メモ リデバイスに記憶する。

入力画像をサイズ変換する方法は、各入力ビクセルの位置の入力データ値を作る ために、入力画像を第１の方向において予定の第１の間隔でサンプリングし、お よび第２の方向において予定の第２の間隔でサンプリングして、各人力ビクセル の位置に対する入力データ値を生成することを含む。予定の第３の間隔を第１の 方向において定め、および予定の第４の間隔を第２の方向において定めることに より、各出力ビクセルの位置に対する出力データ値を作る。フィルタは上述した ように設計される。上述したような係数ベクトルの第１および第２のセットを各 出力ビクセルに隣接した入力ビクセルの値の近傍に適用して、各出力ビクセルの 値を計算する。そして計算された値を対応する出力ビクセルに割り当て、それに より、サイズ変換された画像を生成する。サイズ変換された画像を出力メモリデ バイスに記憶する。

本発明は、画像のサイズを変換する際に、出力画像空間のビクセルを入力画像空 間に写像（ｍａｐｐｉｎｇ）する方法を指向するものである。本発明方法は、入 力画像空間を、予定の個数の、重なり合いのない、原人カビクセルを含むものと して定義し、各原人カビクセルは、入力ビクセルの座標点で表わされ、かつ、第 １の入力方向および第２の入力方向に延在する２次元の領域を有する。入力画像 領域の全体を、各原人力ビクセルの領域の総和として定義する。この全入力画像 領域は第１の方向に第１の入力の範囲をもち、および第２の方向に第２の入力の 範囲をもつ。出力画像空間を、予定の個数の出力ビクセルを含むものとして定義 し、各出力ビクセルは、第１の出力方向および第２の出力方向に延在する２次元 の領域を有し、ここに出力画像空間は、第１の出力方向に第１の個数の出力ビク セルをもち、および第２の出力方向に第２の個数の出力ビクセルをもつ。新たな 入力ビクセルのセットを、第１の入力の範囲を出力ビクセルの第１の個数で割り （ｄｉｖｉｄｉｎｇ）、および第２の入力の範囲を出力ビクセルの第２の個数で 割ることにより定義する。新たな入力ビクセルのそれぞれは大力ビクセルの座標 点により表わされ、および出力ビクセルに対応し、それにより、原人力ビクセル の境界と新たな入力ビクセルの境界とは整列し、および出力ビクセルの座標点の 各々は対応する新たなビクセルの座標点に写像される。入力画像のサイズ変換を 行うフィルタは、第１および第２の出力方向において、新たな入力ビクセルの各 々に隣接した入力ピクセルの値の近傍に適用されて、新たな大力ピクセルの各々 の値を計算する。そして、計算された値を対応する出力ビクセルに割り当て、そ れにより画像をサイズ変換する。出力ビクセルの値を出力メモリデバイスに記憶 する。

本発明の他の目的および利点の一部分は以下の記載において述べられ、および一 部分はその記載より自明であり、あるいは本発明の実施によって理解することが できるであろう。本発明の目的および利点は、添付された請求の範囲において特 に指摘された要素および組合せによって実現されおよび達成されるであろう。

図面の簡単な説明 第１図は、第１および第２の係数ベクトルセットを計算する方法のフローチャー トである。

第２図は、２つの方向に対するフィルタを設計する方法のフローチャートである 。

第３図は、フィルタを設計し、そのフィルタを画像のサイズ変換に適用する、本 発明のシステム全体を示すブロック図である。

第４図は、本発明のフィルタ設計方法に従って設計されたフィルタを用いて画像 のサイズ変換を行う方法のフローチャートである。

第５図は、従来技術および実施例１において記載された橿＄　ＦＩＲＩカイザー ウィンドウ（Ｋａｉｓｅｒ　ｗｉｎｄｏｗ）ローパスフィルタの周波数応答を示 すグラフである。

第６図は、実施例１において記載された本発明のフィルタ設計方法の理想的な例 の修正されたカイザーウィンドウフィルタの周波数応答を示すグラフである。

第７図は、実施例１において記載された本発明のフィルタ設計方法の理想的な例 の修正されたカイザーウィンドウフィルタの単位ステップ応答を示すグラフであ る。

第８図は、実施例１において記載された本発明のフィルタ設計方法のビクセル複 写の例の修正されたカイザーウィンドウフィルタの周波数応答を示すグラフであ る。

第９図は、実施例１において記載された本発明のフィルタ設計方法のビクセル複 写の例の修正されたカイザーウィンドウフィルタの単位ステップ応答を示すグラ フである。

第１Ｏ図は、実施例２において記載された従来技術の標準ＦＩＲＩカイザーウィ ンドウローパスフィルタの周波数応答を示すグラフである。

第１１図は、実施例２において記載された本発明のフィルタ設計方法の理想的な 例の修正されたカイザーウィンドウフィルタの周波数応答を示すグラフである。

第１２図は、実施例２において記載された本発明のフィルタ設計方法の理想的な 例の修正されたカイザーウィンドウフィルタの単位ステップ応答を示すグラフで ある。

第１３図は、実施例２において記載された本発明のフィルタ設計方法のビクセル 複写の例の修正されたカイザーウィンドウフィルタの周波数応答を示すグラフで ある。

第１４図は、実施例２において記載された本発明のフィルタ設計方法のビクセル 複写の例の修正されたカイザーウィンドウフィルタの単位ステップ応答を示すグ ラフである。

第１５図は、−の方向に適用された本発明のフィルタ設計方法によって、係数ベ クトルを入力空間に写像された出力ビクセルの関数として、どのように選択する か、および実施例２に対する出力ビクセルを計算するにはいずれの入力核が適切 であるかを示すグラフ的説明図である。

第１６図は、実施例３において記載した本発明のフィルタ設計方法の理想的な例 の修正されたカイザーウィンドウフィルタの周波数応答を示すグラフである。

第１７図は、実施例３において記載した本発明のフィルタ設計方法の理想的な例 の修正されたカイザーウィンドウフィルタの単位ステップ応答を示すグラフであ る。

第１８図は、実施例３において記載された従来技術の欅準ＦＩＲＩカイザーウィ ンドウローパスフィルタの周波数応答を示すグラフである。

第１９図は、実施例４において記載された本発明のフィルタ設計方法の理想的な 例の修正されたカイザーウィンドウフィルタの周波数応答を示すグラフである。

第２０図は、実施例４において記載された本発明のフィルタ設計方法の理想的な 例の修正されたカイザーウィンドウフィルタの単位ステップ応答を示すグラフで ある。

第２１図は、−の方向に適用された本発明のフィルタ設計方法によって、係数ベ クトルを入力空間に写像された出力ビクセルの関数として、どのように選択する か、および実施例４に対する出力ビクセルを計算するにはいずれの入力核が適切 であるかを示すグラフ的説明図である。

第２２図は、本発明の２次元写像方法のステップを例示するフローチャートであ る。

第２３Ａ図は、実施例５において記載されたように２次元写像が行われる複数の 原人カビクセルを有する入力画像空間の平面図である。

第２３Ｂ図は、実施例５において記載されたように２次元写像が行われる新たな 入力ビクセルのセットの平面図である。

第２３Ｃ図は、実施例５において記載されたように２次元写像が行われる複数の 出力ビクセルを有する出力画像空間の平面図である。

第２４Ａ図は、実施例６において記載されたように１次元写像が行われる入力画 像空間の平面図である。

第２４Ｂ図は、実施例６において記載されたように１次元写像が行われる新たな 入力ビクセルのセットの平面図である。

第２４Ｃ図は、実施例６において記載されたように１次元写像が行われる複数の 出力ビクセルを有する出力画像空間の平面図である。

第２５Ａ図は、本発明の画像サイズ変換方法に応じて画像のサイズ変換を行う際 に、４Ｘ４係数マトリクスのセットが適用される複数の原人カビクセルを例示す る平面図である。

第２５Ｂ図は、第２５Ａ図の４×４係数マトリクスおよびこのマトリクスが適用 される原人力ビクセルのみを例示する平面図である。

付録Ａは、本発明の、フィルタ設計方法およびそのフィルタを用いて入力画像の サイズ変換を行う方法のためのソースコードである。

付録Ｂは、本発明の出力画像空間のビクセルを入力画像空間に写像する方法のた めのソースコードであ発明を実施するための最良の形態 添付図面に示す本発明の好適な実施例を詳細に説明する。

この明細書に組み込まれ、およびこの明細書の一部を構成する添付図面は、この 発明のいくつかの実施例を例示するものであり、その記述と共に、本発明の詳細 な説明するのに役立つものである。

本発明によれば、本発明は複数の入力ビクセルからなる入力画像を、その入力画 像の情報の内容を保ちつつ、サイズ変換して、複数の対応する出力ビクセルから なる、サイズ変換された画像を発生するフィルタを設計する方法を備える。本発 明は、内挿を主とするフィルタおよび間引きを主とするフィルタの双方を設計す るのに用いることができる。内挿を主とするフィルタにおいては、内挿レートは 間引きレートより大きいか若しくは等しく、このフィルタを用いることにより入 力画像を少な（とも一方向について、入力画像より大きい出力画像に変換する。

間引きを主とするフィルタにおいては、間引きレートは内挿レートより大きく、 このフィルタを用いることにより、入力画像を少な（とも一方向について、入力 画像より小さい出力画像に変換する。

本発明のフィルタを設計する方法のフローチャートを第１図および第２図に示す 。この方法は、画像の第１の方向についての、第１の内挿レートおよび第１の間 引きレートを選択するステップを有する。本発明の方法によれば、第１の方向Ｘ 、がセットされる。このステップは第１図および第２図のブロックＡに示される 。第１図および第２図のブロックＢに示されるように、第１の方向についての第 １のサイズ変換比Ｒ１が選択される。そして、第１図および第２図のブロックＣ に示されるように、第１の方向Ｘ１についての、第１の内挿レート１１および第 １の間引きレートＤ１が選択される。これらの第１の内挿レートエ、および第１ の間引きレートＤ、は、画像のサイズ変換の割合Ｒ，（ここで、Ｒ１＝Ｉ＋／Ｄ ＋）に等しいかまたは近い整数比として選択される。

第１図および第２面における判断を行う菱形ブロックＮおよびＩは本発明方法の 全ての計算が画像の第２の方向について完了したか否かを判断する。もし完了し ていなければ、第１図および第２図のブロックＡに示すように第２の方向Ｘ２が セットされる。

この方法は、第２の方向についても第２の内挿レートおよび第２の間引きレート を選択するステップを有する。第１図および第２図のブロックＢに示されるよう に、第２の方向Ｘ２に対して第２のサイズ変換のレートＲ２が選択され、そして 第２の内挿レートＩ２および第２の間引きレートＤ２が選択される。第２の内挿 レート■２および第２の間引きレートＤ２は、画像のサイズ変換の割合Ｒ２（こ こで、Ｒｚ＝Ｉｚ／Ｄ−）に等しいかまたは近い整数比として選択される。

画像の第１および第２の方向においてビクセル間隔は一定でなくてはならないの で、第１および第２の内挿レート、および第１および第２の間引きレートは整数 であることに注意すべきである。従って、比Ｉ１０として定義される再配置のレ ートＲは、整数または非整数のいずれであってもよい、さらにまた、第１方向と 第２方向とは、運営、互いに直交するが、本発明はこの配列に限定されるもので はない０例えば、ひずんだ（ｗａｒｐｅｄ）画像については、第１の方向と第２ の方向とは直交していなくともよい。

フィルタ設計の方法はまた、第１の方向に対する第１の阻止帯域減衰（ｓｔｏｐ ｂａｎｄ　ａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎ）および第１の鮮映度（ｓｈａｒｐｎｅｓｓ 　ｆａｃｔｏｒ）と、第２の方向に対する第２の阻止帯域減衰および第２の鮮映 度とを選択するステップを有する。第１の阻止帯域減衰Ａｒ＋　と第１の鮮映度 Ｆｓ＋を第１の方向Ｘ１に対して選択し、および第２の阻止帯域減衰Ａｒｔと第 ２の鮮映度Ｆｓｔを第２の方向ｘ２に対して選択する。このステップは第１図お よび第２図のブロックＣに示されている。阻止帯域（ｓｔｏｐｂｉｎｄ）におい て最大の減衰量を得ることが望ましいので、第１および第２の阻止帯域減衰は可 及的低く選択することに注意すべきである。

フィルタ設計の方法は第１の方向に対する第１の遮断周波数および第２の方向に 対する第２の遮断周波数を計算するステップを有する。第１の方向Ｘ、に対して 第１の遮断周波数ｆｃ、が計算され、第２の方向ｘ２に対して第２の遮断周波数 ｆｃｘが計算される。このステップは第１図および第２図のブロックＤに示され ている。

第１の遮断周波数ｆｃ＋は以下のように計算することができる。第１の内挿レー ト■１が第１の間引きレートＤ１より大きいか、または等しい場合は、第１の遮 断周波数ｆｃ＋　、第１の鮮映度Ｆｓ＋　、および第１の内挿レートＬは次式で 関係付けられる。

ｆｃ＋　＝　Ｆｓ＋　（１／２Ｌ） 第１の内挿レートＩＩが第１の間引きレートＤ１より小さい場合は、第１の遮断 周波数ｆｃ＋　、第１の鮮映度Ｆｓ＋および第１の内挿レートエ、は次式で関係 付けられる。

ｆｃ＋　＝ＦＳ＋／２１１＋ または、これを他の方法でいうと、 ｆｃ＋　＝ＦＳＩ／２　Ｘ　（ＭＡＸ（ＩＩ、ＤＩ））となる。

第２の遮断周波数ｆｃｚは以下のように計算できる。

第２の内挿レートＩ２が第２の間引きレートＤ２より大きいか、または等しい場 合、第２の遮断周波数ｆＣｔ、第２の鮮映度Ｆｓｔおよび第２の内挿レートエ２ は次式で関係付けられる。

ｆｅｗ　＝　Ｆｓｚ　（１／２Ｉｇ） 第２の内挿レートＩ２が第２の間引きレートＤ２より小さい場合は、第２の遮断 周波数ｆｃ＊　、第２の鮮映度Ｆｓｔおよび第２の内挿レートエ２は次式で関係 付けられる。

ｆｃｔ　＝　ＦＳｚ／２Ｄｚ あるいは、これを他の方法でいうと、 ｆｃｘ　＝Ｆｓｚ／２　ｘ　（ＭＡＸ（Ｉｘ、Ｄｚ））となる。

フィルタ設計方法はまた、第１の方向の第１の画素数および第２の方向の第２の 要素数を有する入力枝（ｋｅｒｎｅｌ）を作るステップを有する。このステップ を第１図のブロックＦおよびＧに示す、第１の方向にＭ、個の要素を有し、第２ の方向にＭ２個の要素を有する入力枝が作られる。ＭｌおよびＭ２は偶数の整数 である。好適な実施例においては、入力枝は第１の方向に４つの要素を有し、お よび第２の方向の４つの要素を有する。しかしながら本発明の方法は、この大き さの入力枝に限定されるものではない。

第１の内挿レートが第１の間引きレートより大きいかもしくは等しい場合、また は第１の間引きレートが第１の内挿レートより大きい場合、および第２の内挿レ ートが第２の間引きレートより大きいかもしくは等しい場合、または第２の間引 きレートが第２の内挿レートより大きい場合の４つの場合があり、これら４つの 場合によって、入力枝の第１および第２の要素個数りおよびＭ２が、第１図のブ ロックＦに示されたように選択されるか、または第１図のブロックＧに示したよ うに計算されるかを決定する。第１の場合は、第１の内挿レートは第１の間引き レートより大きいかまたは等しく、かつ第２の内挿レートは第２の間引きレート より大きいかまたは等しい。ここで、入力画像は第１および第２の方向の双方に おいて内挿され、すなわち拡大される。この場合、入力枝を作るステップは、第 １および第２０内挿レートのそれぞれ、第１および第２の間引きレートのそれぞ れ、第１および第２の遮断周波数のそれぞれ、第１および第２の鮮映度のそれぞ れ、および第１および第２の阻止帯域減衰のそれぞれの関数として第１および第 ２の要素個数をそれぞれ選択するステップを有する。

第２の場合は、第１の内挿レートは第１の間引きレートより大きいかまたは等し く、および第２の間引きレートは、第２の内挿レートより大きい。ここで、入力 画像は第１の方向に内挿され、すなわち拡大され、および第２の方向に間引かれ 、すなわち縮小される。この場合は、入力枝を作るステップは、第１の内挿レー ト、第１の遮断周波数、第１の鮮映度、および第１の阻止帯域減衰の関数として 第１の要素個数を選択し、および第２の間引きレート、第２の遮断周波数、第２ の鮮映度、および第２の阻止帯域減衰の関数として第２の要素個数を計算するス テップを有する。

第３の場合は、第１の間引きレートは第１の内挿レートより大きく、および第２ の内挿レートは第２の間引きレートより大きいかまたは等しい。ここで、入力画 像は第１の方向に間引かれ、すなわち縮小され、および第２の方向に内挿され、 すなわち拡大される。

この場合は、入力枝を作るステップは、第１の間引きレート、第１の遮断周波数 、第１の鮮映度、および第１の阻止帯域減衰の関数として第１の要素個数を計算 し、および第２の内挿レート、第２の遮断周波数、第２の鮮映度、および第２の 阻止低域減衰の関数として第２の要素個数を選択するステップを有する。

第４の場合は、第１の間引きレートは第１の内挿レートより大きく、および第２ の間引きレートは第２の内挿レートより大きい。ここで、入力画像は、第１およ び第２の方向の双方において間引かれ、すなわち縮小される。この場合は、入力 枝を作成するステップは、第１の内挿レート、第１の遮断周波数、第１の鮮映度 、および第１の阻止帯域減衰の関数として第１の要素個数を計算し、および第２ の間引きレート、第２の遮断周波数、第２の鮮映度、および第２の阻止帯域減衰 の関数として第２の要素個数を計算するステップを有する。

フィルタ設計方法は、第１の計数セットを有する第１のフィルタベクトルを含む 第１のローパスフィルタを生成するステップをも有する。第１のフィルタベクト ルｗ、（ｎ）を含む第１のローパスフィルタが生成される。第１のフィルタベク トルｗ、（ｎ）は、全てが実数の第１の係数セットを有する。

第１のローパスフィルタを作るステップはさらに、第１の予定のフィルタ長を持 った第１のウィンドウに基づいた（ｗｉｎｄｏｗ−ｂａｓｅｄ）フィルタを生成 し、および第１の予定のウィンドウ長を持った第１のウィンドウフィルタを生成 するステップを含む。このステップは第１図のブロックＨで示されている。本発 明においては、ウィンドウに基づいたフィルタがローパスフィルタの好適な形態 である。第１の予定のフィルタ長は次の式で記される。

ＮＷＩ　＝Ｌｘ　工、＋　１ および、第１の予定のウィンドウ長は次の式で記される。

ＮＷＩ　＝＝　（Ｍｌ　−１）　Ｘ　Ｉ　ｌ　＋　２第１の予定のフィルタ長Ｎ ｆ、　、および第１のウィンドウに基づいたフィルタの第１の予定のウィンドウ 長Ｎｗ＋は、第１の予定の要素個数Ｍ１および第１の内挿レートＩ、の関数であ る。第１の予定のフィルタ長Ｎｆ。

は、入力核の第１の方向Ｘ１における要素個数を表わすＭ、とつりあうように（ ｓｙｍａ＋ｅｔｒｉｃａｌ）に奇数とする。

第１のローパスフィルタを生成するステップはさらに、第１のカイザーウィンド ウシーケンス（ｋａｉｓｅｒ　ｗｉｎｄｏｗ　５ｅｑｕｅｎｃｅ）を生成するス テップを含む、第１の予定のウィンドウ長Ｎｗ＋および第１の阻止帯域減衰Ａｒ ＋の関数である第１のカイザーウィンドウシーケンスＬ　（ｎ）が生成される。

このステップは第１図のブロックエに示されている。カイザーウィンドウシーケ ンスは、１９８７年　アカデミツクブレス社（Ａｃａｄｅｍｉｃ　Ｐｒｅｓｓ　 Ｉｎｃ、）発行のエリオツド著　デジタル信号処理ハンドブック（Ｅｌｌｉｏｔ ｔ、　Ｈａｎｄｂｏｏｋ　ｏｆＤｉ　１ｔａｌ　Ｓｉ　ｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓ ｉｎ　）　Ｐ６１１−Ｐ６９に説明されているように、有限期間インパルス応答 （ＦＩＲ）デジタルフィルタの分野で知られている（さらにまた、Ｊ、　Ｆ、カ イザー（Ｋａｉｓｅｒ）著“ｌｏ−３ｉｎｈウインドウ関数を用いた非再帰的デ ジタルフィルタの設計（ＮｏｎｒｅｃｕｒｓｉｖｅＤｉｇｉｔａｌ　Ｆｉｌｔｅ ｒ　Ｄｅｓｉｇｎ　Ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｌｏ−３ｉｎｈ　ＷｉｎｄｏｗＦｕｎ ｃｔｉｏｎ）　”　、　１９７４年、　ＩＥＥＥ回路およびシステムのシンポジ ウム（Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｎ　Ｃ１ｒｃｕｉｔｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ ）会報、　１９７４年４月　Ｐ２０〜Ｐ２３、および“デジタル信号処理の為の プログラム（Ｐｒｏｇｒａｍｓ　ｆｏｒ　ＤｉｇｉｔａｌＳｉｇｎａｌ　Ｐｒｏ ｃｅｓｓｉｎｇ）’　（ＩＥＥＥブレス、（Ｊｏｈｎ　Ｗｉｌｅｙ　＆５ｏｎｓ ）発行、ＩＥＥＥ音響言語＆信号処理学会（ＡｃｏｕｓｔｉｃＳｐｅｅｃｈ　＆ 　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　５ｏｃｉｅｔｙ）、デジタル信号処理 委員会編集、　１９７９年）Ｐ５．２〜１．）。エリオツド（Ｅｌｌｉｏｔｔ） に記載されているように、カイザーウィンドウ（Ｋａｉｓｅｒ　ｗｉｎｄｏｗ） シーケンスは、扁長楕円波（ｐｒｏｌａｔｅ　５ｐｈｅｒｏｉｄａｌ　ｗａｖｅ ）の離散的時間近似（ｄｉｓｃｒｅｔｅ−ｔｉｍｅ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏ ｎ）を基礎としている。

このウィンドウシーケンスは、与えられた阻止帯域減衰に合うように選択される ことのできる可変パラメータβを有し、およびウィンドウ長Ｎｗ＋はΔｆ１の要 件に合うように選ばれることができる。

カイザーウィンドウシーケンスは、次のように記載することができる。

ここに、Ｉｏは修正された０次のベッセル（Ｂｅｓｓｅｌ）関数であり、次のよ うに計算される。

パラメータβは典型的には２から１０の範囲である。

βの値が増加すると、ローパスフィルタの阻止帯域減衰が増加し、遷移帯域が広 がる。

第１のローパスフィルタを生成する手順は、第１のカイザーウィンドウフィルタ を生成するステップをさらに含む、この簗１のカイザーウィンドウフィルタは、 第１の遮断周波数、第１の鮮映度および第１のカイザーウィンドウシーケンスの 関数である。このステップは第１図のブロックＪによって示されている。本発明 においては、カイザーウィンドウフィルタが、ウィンドウ−ベースドフィルタ（ ｗｉｎｄｏｗ−ｂａｓｅｄｆｉｌｔｅｒ）の好適例である。ここにカイザーウィ ンドウフィルタはｗｆ（ｎ）により表わされ、およびフィルタｗ、　（ｎ）の好 適例である。

第１のローパスフィルタは複数の要素を有する第１のベクトルを生成することに より修正される。それぞれの要素は１に等しい値を持ち、第１のベクトルは第１ の内挿レートに等しい大きさくｄｉｍｅｕｓｉｏｎａｌｉｔｙ）を有し、および 第１のフィルタベクトルを第１のベクトルでたたみ込んで、複数の第１の係数を 有する修正された第１のフィルタベクトルを生成する。複数の要素を有する第１ のベクトルｐ＋（ｎ）が作られる。ここに、ｐ＋（ｎ）　＝　［１，ｌ、　−１ ］ であり、第１のベクトルｐ＋（ｎ）の次元は、第１の内挿レートエ、に等しい。

次いで、第１のフィルタベクトルｗ、（ｎ）を第１のベクトルｐ＋（ｎ）でたた み込んで、第１のローパスフィルタベクトルの複数の第１の係数を有する、修正 された第１のフィルタベクトルｈ＋　（ｎ）を生成する。このたたみ込みは次式 で記される。

ｈ＋　（ｎ）　＝　Ｗ＋　（ｎ）　＠　ｐ＋　（ｎ）ここに、［相］は離散的（ ｄｉｓｃｒｅｔｅ）なたたみ込みを表わす。このステップは第１図のブロックＬ によって示されている。

フィルタ設計方法は、第２のローパスフィルタ、すなわち第２の係数セットを有 する第２のフィルタを含む第２のローパスフィルタを生成するステップをも有す る。第２のフィルタベクトルｗ、　（ｎ）を含んだ第２のローパスフィルタが生 成される。第２のフィルタベクトルｗ、　（ｎ）は全て実数である第２の係数セ ットを有する。

第２のローパスフィルタを生成するステップは第２の予定のフィルタ長を持つ第 ２のウィンドウ−ベースドフィルタ（ｗｉｎｄｏｗ−ｂａｓｅｄ　ｆｉｌｔｅｒ ）を生成し、および第２の予定のウィンドウ長を持つ第２のウィンドウフィルタ を生成するステップをさらに含む。このステップは、第１面のブロックＨに示さ れている。上述のように、本発明においては、ウィンドウ−ベースドフィルタが 、ローパスフィルタの好適例である。第２の予定のフィルタ長は、次の式で記述 され、Ｎｔｚ　＝Ｍ２Ｘ　Ｉ＊＋　１ および、第２の予定のウィンドウ長は、次式で記述される。

Ｎｗｚ　＝　（Ｌ−１）ＸＩ、＋２ 第２のウィンドウに基づいたフィルタの第２の予定のフィルタ長Ｎｅ２および第 ２の予定のウィンドウ長Ｎｗｘは、第２の予定の要素数Ｍ２および第２の内挿レ ート■２の関数である。第２の予定のフィルタ長Ｎｆ２は、入力核の第２の方向 ｘ２における要素数を表わす偶数であるＬとつりあう（ｓｙｍｍｅｔｒｉｃａｌ ）ように奇数とする。

第２のローパスフィルタを生成するステップは、第２のカイザーウィンドウシー ケンスを生成するステップをさらに含む。第２の予定のウィンドウ長Ｎ−２およ び第２の阻止帯域減衰Ａｒｔの関数である第２のカイザーウィンドウシーケンス 貰う（ｎ）を生成する。このステップは第１図のブロックエに示されている。第 ２のカイザーウィンドウシーケンスは、先に述べた第１のカイザーウィンドウシ ーケンスと同じ方法で生成される。

第２のローパスフィルタを生成するステップは、第２のカイザーウィンドウフィ ルタを生成するステップをさらに含む。第２のカイザーウィンドウフィルタは、 第２の遮断周波数、第２の鮮映度および第２のカイザーウィンドウシーケンスの 関数である。このステップは第１図のブロックＪに記されている。上記のように 、本発明においては、カイザーウィンドウフィルタはウィンドウ−ペーストフィ ルタの好適例である。

第２０−パスフイルタは複数の要素を有する第２のベクトルを生成することによ り修正される。各要素は１に等しい値を持ち、第２のベクトルは第１の内挿レー トに等しい大きさくｄｉｍｅｕｓｉｏｎａｌｉｔｙ）を有し、および第２のフィ ルタベクトルを第２のベクトルでたたみ込んで複数の第２の係数を有する修正さ れた第２のフィルタベクトルを生成する。このステップは第１図のブロックＫに 示されている。複数の要素を有し、各要素が１に等しい値を有する第２のベクト ルｐｇ　（ｎ）が作られる。ここにｐｉ　（ｎ）は次のように記述される。

ｐｚ（ｎ）　＝　［１，１，・・・１］第２のベクトルｐｚ　（ｎ）の大きさく ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｉｔｙ）は第２の内挿レートエ２に等しい、第２のフィ ルタベクトルｗ−（ｎ）を第２のベクトルｐｉ　（ｎ）でたたみ込んで、第２の ローパスフィルタベクトルの複数の第２の係数を有する、修正された第２のフィ ルタベクトルＬ　（ｎ）を生成する。修正された第２のフィルタベクトルｈ２（ ｎ）は次式で記述される。

ｈｚ　（ｎ）　＝　１２　（ｎ）　＠　ｐ２（ｎ）ここに［株］は離散的なたた み込みを示す。

フィルタの設計方法は、第１の内挿レート、第１の間引きレートおよび第１の要 素数の関数として修正された第１のフィルタベクトルの複数の係数を選択するこ とにより、係数ベクトルの第１セツトを生成するステップを有する。このステッ プは第１図のブロックＭおよび第２図のブロックＥに示されている。修正された 第１のフィルタベクトルｈ＋（ｎ）の複数の係数を、第１の内挿レート■１、第 １の間引きレートＤ１および入力核の第１の要素数Ｍ１の関数として選択して、 係数ベクトルの第１のセットＨｅ＋を生成する。Ｈｅｌのそれぞれの列は、第１ の方向（ｓｅｎｓｅ）においてサイズ変換された出力ビクセルの各々に対する長 さＭｌのフィルタを表わす。係数ベクトルの第１のセットは次のように表現され る。

フィルタ設計方法は、修正された第２のフィルタベクトルの複数の係数を、第２ の内挿レート、第２の間引きレートおよび第２の要素数の関数として選択するこ とにより係数ベクトルの第２のセットを生成するステップをさらに有する。修正 された第２のフィルタベクトルｈｘ　（ｎ）の複数の係数を、第２の内挿レート エ２、第２の間引きレートＤ２および入力核の第２の要素数Ｍ２の関数として選 択して、係数ベクトルの第２のセットＨｃ２を生成するｓ　Ｈｅｔの各列は、第 ２の方向においてサイズ変換された出力ビクセルの各々に対する長さＭ２のフィ ルタを表わす、係数ベクトルの第２のセットは次式のように表現される。

入力画像をサイズ変換するためのフィルタを設計する方法は、係数ベクトルの第 １および第２のセットを、各出力ビクセルに隣接する大力ビクセルの値の近傍へ 適用して各出力ビクセルの値を計算すること、および計算された値を対応する出 力ビクセルへ割り当て、これによりサイズの変換された画像を作ることをも含む 。係数ベクトルの第１および第２のセットＨｅｌおよびＨｅｍは、それぞれ、１ −パスフィルタ（ｏｎｅ−ｐａｓｓ）または２−パス（ｔｗｏ−ｐａｓｓ）フィ ルタのいずれにも適用できる。２−パスの場合は、係数ベクトルの第１のセット を第１の方向における入力画像の値の近傍に適用して、その結果としてのビクセ ルセットを得、および係数ベクトルの第２のセットを第２の方向において、当該 結果としてのビクセルセットに適用する。

あるいはまた、１−パスの場合は、係数ベクトルの第１および第２のセットを結 合して係数マトリクスの第１のセットとし、およびこの係数マトリクスの第１の セットを第１および第２の方向において同時に入力ビクセルの値の近傍に適用す る。係数ベクトルの第１および第２のセットを結合して次式に示される係数７１ −パスフィルタに対して係数ベクトルの第１および第２のセットを結合するため の判断の菱形ブロックを第２図のＪに示す。係数マトリクスの第１のセットを計 算するステップを第２図のブロックＫに示す。

入力画像をサイズ変換するフィルタを設計する方法は、サイズ変換された画像を 出力メモリデバイスに記憶するステップをも有する。このステップを第２図のブ ロックＨに示す。このような出力メモリデバイスは第３図に示したＲＡＭ３６の ようなランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）　、または第３図に示したハードディ スク３０またはアーカイバル記憶装置（ａｒｃｈｉｖａｌ　ｓｔｏｒａｇｅ）３ ２を含むことができる。アーカイバル記憶装置３２は典型的にはテープ、フロッ ピーディスクまたは光ディスクである。あるいはまた、画像は１枚の写真フィル ム若しくはＸ線フィルムに記憶することもできる。加えて、係数ベクトルの第１ および第２のセットＨＣＩおよびＨｅ２のそれぞれ、および係数マトリクスの第 １のセットＨ１を出力メモリデバイスに記憶してもよい。

第３図は本発明のフィルタを設計し、適用するために用いられるコンピュータシ ステムの概略である。第３図に示すように、コンビエータシステム１０は、入力 画像を記憶する入力メモリデバイスである、画像スキャナ１２を有する８画像ス キャナインターフェイス１４は画像スキャナ１２から入力画像を供給し、複数の 入力ビクセルを有するその入力画像を、接続部２４を介してデータバス２６に渡 し、さらにＲＡＭ３６または、記憶デバイスインターフェイス２８を通じてハー ドディスク３０のディスクまたはアーカイバル記憶装置３２としてのテープに渡 す。画像サイズ変換モジュール３４は画像のサイズ変換（すなわち内挿または間 引き）を行う。サイズの変換された画像もまた、ＲＡＭ３６またはハードディス ク３０のディスクまたはアーカイバル記憶装置３２のテープに記憶してもよい。

第３図に示すように、サイズ変換された画像を、ハードディスク３０またはアー カイバル記憶装置３２から、それぞれ適切なインターフェイス１８または２２を 通じてプリンタ１６またはビデオディスプレイ２０に供給する。画像サイズ変換 モジュール３４．記憶デバイスインターフェイス２８．プリンタインターフェイ ス１８およびビデオディスプレイインターフェイス２２もまた、接続部２４によ りデータバス２６に接続する。中央処理ユニット（ＣＰＵ）をパス２６に接続し て、システム１０のデータを処理する。

本発明の方法においては、入力核において適切な要素個数Ｍ、およびＭ２が選択 されたか否かを調べるために、第１および第２の方向に対する第１！３よび第２ のウィンドウ遷移帯域Δｆ１およびΔｆ２を選択する。ウィンドウ遷移帯域Δｆ １およびΔｆ２は肩、およびＡ、、２とウィンドウ長Ｎｗ＋およびＮｗ　２によ り表わされる。

主に内挿を行う場合、Ｍ、およびＭ２は、それぞれ、阻止帯域減衰Ａ□およびＡ ｒｍと、それぞれ、最小フィルタ長Ｎ□ＭＩＮおよびＮｔｚ　ＩＩＩＩＮとの関 数として選ばれる。最小フィルタ長は次式のように記述される。

主に間引きを行う場合は、ＭｌおよびＭよけ、それぞれ、フィルタ減衰Ａｒｔお よびＡ、と、それぞれ、最小フィルタ長Ｎｆｌ　１１１１１およびＮｔ２１ｎと の関数として計算される。最小フィルタ長は、次式で記述される。

以上の方法は画像の内挿および間引きの理想的な形式を表わす。あるいはまた、 ビクセル複写方法（ｐｉｘｅｌ　ｒｅｐｌｉｃａｔｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ）を設 計することもできる。ビクセル複写フィルタの選択は第２図の判断を行う菱形ブ ロックＦに記述されている。ビクセル複写の方法においては、入力ビクセルと正 確に整列している出力ビクセルを識別することにより係数ベクトルの第１のセッ トを第１の方向において修正する。次に、入力ビクセルと正確に整列した出力ビ クセルに対応する係数ベクトルの第１のセットの値を決定する。次いで、係数ベ クトルの第１のセットの値を修正して、整列した新たなビクセルが、それぞれ、 対応する入力ビクセルの値と等しい値を有するようにする。次に、入力ビクセル と正確に整列した出力ビクセルに対応する係数ベクトルの第２のセットの値を決 定し、および整列した出力ビクセルのそれぞれが対応する入力するビクセルの値 に等しい値を有するように、修正する。このステップを第２図のブロックＧに示 す。

本発明のビクセル複写の変形例により生成されたフィルタは２−パスまたは１− パスのいずれの場合にも適用できる。２−パスの場合には、係数ベクトルの第１ のセットを第１の方向において入力ビクセルの値の近傍に適用し、および係数ベ クトルの第２のセットを、第２の方向において、係数ベクトルの第１のセットを 第１の方向において入力ビクセルに適用した結果生じるビクセルのセットの値の 近傍に適用する。あるいはまた、１−パスの場合には、係数ベクトルの第１およ び第２のセットを結合して係数マトリクスの第１のセットとなし、および係数マ トリクスの第１のセットを、第１および第２の方向において同時に入力ビクセル の値の近傍に適用する。

上述のフィルタ設計方法はハードウェアまたはソフトウェアのいずれによっても 実施できることに注意すべきである。さらにまた、上述の方法は上述の２方向（ ｓｅｎｓｅ）以外にも、Ｎ方向（ｓｅｎｓｅ）　（Ｎは正整数）に広げることが できる。そのような場合には、ビクセルはＮ次元中の画素として定義される。

さらに、本発明によれば、複数の入力ビクセルを有する入力画像のサイズを変換 して、入力画像の情報内容を保ちつつ、複数の対応する出力ビクセルを有するサ イズ変換された画像を生成する方法が提供される。

この方法の手順を第４図に示す。この方法は、第１の方向において予定の第１の 間隔で、および第２の方向において予定の第２の間隔で入力画像をサンプリング して、入力ビクセルの各々の位置の複数の入力データ値を生成するステップを有 する。このステップを第４図のブロックＡに示す０次いで、入力ビクセルのサン プルされたデータ値を、第３図に示す。ＲＡＭ３６　、ディスク３０またはアー カイバル記憶装置３２などのメモリデバイスに記憶する。予定の第３の間隔を第 １の方向において作り、および予定の第４の間隔を第２の方向において作って、 出力ビクセルの各々の位置の複数の出力データ値を生成する。このステップを第 ４図のブロックＢに示す。

次に、フィルタを、上記のフィルタ設計方法に従って設計し、および係数ベクト ルを得る。このステップを第４図のブロックＣに示す。係数ベクトルセットを第 ４図のブロックＤに示すように出力メモリに記憶する。出力メモリは、第３図に 示したように、ＲＡＭ３６　。

ディスク３０またはアーカイバル記憶装置３２とすることができる。入力画像は 、第３図に示したように画像スキャナとすることのできる入力メモリから得られ る。

入力画像は１−パスフィルタまたは２−パスフィルタのいずれによってもサイズ 変換できる。第４図における判断を行う菱形ブロックＥは１−パスフィルタが適 用されるか否かを判定する。１−パスの場合は、係数ベクトルの第１および第２ のセットを各出力ビクセルに隣接する入力ビクセルの値の近傍に適用して、各出 力ビクセルの値を計算し、そして計算された値を対応する出力ビクセルに割り当 て、それによりサイズ変換された画像を作る。このステップを第４図のブロック Ｆに示す。１−パスの場合が適用されないとき（すなわち、２−パスの場合）に は、第４図のブロックＨに示すように、第１の係数ベクトルセットＨｅｌを各出 力ビクセルに隣接する入力ビクセルの値の近傍に適用して、結果としてのビクセ ルセットを得、この結果としてのビクセルセットに第２の係数ベクトルセットＨ ｅｗを適用して各出力ビクセルの値を計算する。計算された値は、第４図のブロ ックＩに示すように、対応する出力ビクセルに割り当てる。いずれの場合にも、 サイズ変換された画像を、第３図に示したようなＲＡＭ３６　、ディスク３０ま たはアーカイバル記憶装置３２のような出力メモリに記憶する。このステップを 第４図のブロックＧに示す。

入力画像のサイズを変換する上述の方法は、ハードウェアまたはソフトウェアの いずれによっても実施できることに注意すべきである。さらに加えて、上述の方 法は、上述の２方向以外にも、Ｎ方向（Ｎ：正整数）に広げることができる。そ のような場合には、ビクセルはＮ次元中の画素として定義される。

本発明のフィルタ設計方法は、本発明の全（の例示であることを意図した以下の 例によりさらに明らかになるであろう。

実施例１ 整数内挿（Ｒ＝Ｉ） 本例では、サイズ変換の割合を、内挿が支配的な画像拡大の割合（工＝５かつＤ ＝１）と等しいものとした。　Ａｒ＝　６０ｄＢの阻止帯域減衰および５０％の エイリアシングの無い帯域幅（５０％ａｌｉａｓ−ｆｒｅｅ　ｂａｎｄｗｉｄｔ ｈ）を選択することにより、最小フィルタ長Ｎｆ１．１１Ｎ２０を得た。Ｍ＝４ ビクセルの入力核とすることにより、最小基準を越える合成フィルタ長２１を得 た。遮断周波数は、計算によってｆｃ＝　０．１正規化ヘルツ（工の関数）とな り、また、鮮映度Ｆ３を１に設定することにより理想フィルタを作製した。フィ ルタ長１７のカイザーウィンドウＦＩＲローパスフィルタは、β＝　５．６５３ ３を有するカイザーウィンドウシーケンスを用いて設計した。ここで、カイザー ウィンドウシーケンスｗ、　（ｎ）は、育つ（ｎ）＝［０，０２０４０，ＨＯ６ ０，１８４２０，３３０２０，５０６１０，６８９１０，８５０１０，９６０６ １，０００００，９６０６０，８５０１０，６８９１０，５０６１０，３３０２ ０，１８４２０，０８０６０、０２０４］ である。

標準的な−ＦｒＲ１”　（ＭＡＴＬＡＢの機能呼称、５ｏｕｔｈＮａｔｉｃｋ、 　ＭＡのＴｈｅ　Ｍａｔｈｗｏｒｋｓ、　Ｉｎｃ、の商品として手に入れること ができる）フィルタ設計アルゴリズムにより、係数ベクトル ｗ、　（ｎ）　＝　［−０，０００８−０，００３５０，００５ｇ　０．０００ ００．０２４１　０．０７０７　０．１３０９　０．１８２８０．２０３４　０ ．１８２ｇ　０．１３０９　０．０７０７０．０２４１　０．００００　−０． ００５８　−０．０Ｑ３５−０．０００８］ によって記述されるローパスカイザーウィンドウフィルタを得た。この標準的な フィルタ設計の周波数応答を第５図に示す。

所定の方向のベクトルｐ（ｎ）は、 ｐ（ｎ）＝［１１１１１］ のような形で表わされ、ローパスカイザーウィンドウＷｒ　（ｎ）とこのベクト ルｐ　（ｎ）との畳み込みによって、係数ベクトルｈ（ｎ） ｈ（ｎ）＝［−０，０００８−０，００４３−０，０１０２−０，０１０２０， ０１３９０，０８５４０，２１９８０，４０８５０，６１１９０，７７０６０， ８３０８０，７７０６０，６１１９０，４８０５０，２１９８０，０ｇ５４０． ０１３９　−０．０１０２　−０．０１０２　−０．００４３−０．０００８１ を有する修正ローパスフィルタが得られた。

ここで、ベクトルｈ（ｎ）は、常に一定の入力に対して単位ゲインおよび最小オ ーバーシュートを与えるものであることに留意されたい、しかしながら、ビクセ ルの複写については保証されない。何故なら、ｈ（１１）は１でな（、ｈ（１） 、ｈ（６）およびｈ（１６）は、全てゼロでないからである。比較のため、修正 フィルタの時間領域における周波数応答および単位ステップ応答を、それぞれ第 ６図および第７図に示す。

理想修正カイザーウィンドウの場合、周波数応答は阻止帯域において極めて効果 的な減衰を示すことが解る。また、ステップ応答は、アンダーシュートまたはオ ーバーシュートをほとんど示さない（０，８％程度）。

本例の通過帯域におけるロールオフ（ｒｏｌｌｏｆｆ）は、３次スプライン法に よって得られるロールオフより大きく、この本例のロールオフによって、画像の より効果的な減衰および平滑化を得ることができる。

次に、多相（すなわち、２−パス）内挿フィルタを表わす係数ベクトルの第１集 合を得た。すなわち、適切な出力ビクセル位置への写像を行う係数を選択しその 結果としてマトリクス状のベクトル 同様の処理を行って、係数ベクトルの第２集合を作製した。これらのフィルタは ２−パスモードに用いられる。すなわち、入力ビクセル核はある１つの方向にお いて上記の第１多相フイルタを用いて処理され、次に、その中間結果は、第２の 方向において上記第２多相フイルタを用いて処理される。上記フィルタによる処 理は、入力ビクセルまたは中間結果と所望の出力ビクセル位置に対応したフィル タ係数との離散的な畳み込みとして行われる。

上述したフィルタの適用に代わるものとして、ベクトルを組合せて２次元多相フ ィルタを表わす係数マトリクスの集合を作製した。すなわち、ベクトル積によっ て、それぞれの内挿された出力ビクセルに対応する係数からマトリクスを作製す る。すなわち、例えば、両方向においてＲ＝５の場合の第１出力ビクセルに対す る係数マトリクスは、 である。このマトリクスはｌ−バスの２次元フィルタモードに用いられる。この 場合、２５個の４×４マトリクスが作製され、このうちの各マトリクスは出力ビ クセルの１つに対応している。

理想的な場合では、入力ビクセルは、重複ビクセル位置で必ずしも複写されるわ けではない。そこで入力ビクセルデータを保存するために、カイザーウィンドウ フィルタのビクセル複写形式を設計した。ここで、入力ビクセルでの内挿点につ いての係数は、その位置では１とし、他の位置はゼロとした。１次元のビクセル 複写フィルタは、 ｈ（ｎ）＝［−０，０００８−０，００４３−０，０１０２−０，０１０２０， ０１３９００，２１９８０，４０ｇ５０．６１１９　０．７７０６　１．０００ ０　０．７７０６０．６１１９　０．４０８５　０．２１９８　００．０１３９ 　−０．０１０２　−０．０１０２　−０．００４３である。このフィルタは多 相フィルタ に変換される。このビクセル複写フィルタの周波数応答およびステップ応答を第 ８図および第９図に示す。

上記の理想的な場合とビクセル複写形式の場合との間には留意すべき重要な違い がある。すなわち、ビクセル複写フィルタの場合阻止帯域減衰はかなり小さくな る。また、ステップ応答にはある程度（〜２％）の振動が存在する。

ビクセル複写フィルタの性能は、３次元スプラインの性能と較べて、アンダーシ ニートおよびオーバーシュートのもたらす歪が最小であるという点で優れている 。本例のフィルタ設計は、データ点を行あたり４個だけ用いるフィルタに限定さ れるものであった。核サイズが８×８の場合、フィルタ特性全体を改良する必要 がある。それだけではな（内挿のためにその内挿されるビクセルの中央核に影響 を及ぼす隣接ビクセルの範囲が広くなる。また、核サイズが大きくなるとＭＩＸ Ｍ２のオーダーの計算が必要となる。ハードウェアによる畳み込みアルゴリズム の実行は、入力核が４×４の場合に、係数集合用のメモリ、乗算器および加算器 が最小のものとして実現できる。

実施例２ 非整数拡大（Ｒ＝Ｉ／Ｄ、Ｉ＞Ｄ＞１）１より大きな非整数比に対して、内挿レ ートに基づいたフィルタは実施例１で設計された。内挿のためのフィルタの遮断 周波数は間引きフィルタのそれよりも小さい。このため、整数内挿用に設計され たフィルタでヱりることになる。本例では、サイズ変換の割合を１．３３３３３ 　＝４／３とした。ここで内挿レートエは４とし、間引きレートＤは３とした。

阻止帯域減衰をＡｒ＝８０ｄＢに選び、かつ５０％のエイリアシングを生じない 帯域幅を選択することにより、最小フィルタ長１６を得た。入力核を第１方向に Ｍ＝４ピクセルとすることにより、最小基準に一致する合成フィルタ長１７を得 た。

遮断周波数は計算によってｆｅ＝　０．１２５正規化ヘルツ（工の関数）となっ た。鮮映度Ｆ、を１．２５に設定し、これにより、より鮮鋭なステップ変換点お よび遮断周波数０．１５６を有したフィルタを作製した。長さ１４のカイザーウ ィンドウＦＩＲローパスフィルタをβ＝７．８５７のカイザーウィンドウシーケ ンスを用いて設計した。このフィルタｗ、　（ｎ）の周波数応答を第１０図に示 す。

実施例１と同様に、所定方向のベクトルｐ（ｎ）は、ｐ（ｎ）＝［１１１１１ の形で表わされる。ｗ、（ｎ）とｐ（ｎ）との畳み込みを行うことによって、係 数ベクトル ｈ（ｎ）＝　［０，００００−０，００１６−０，０１０７−０，０１９２０， ０２７４０，２０４４０，５１０７０１！１Ｂ４０．９４５３　０．８１６４　 ０．５１０７　０．２０４４０．０２７４　−０．０１９２　−０．０１０７　 −０．００１６０、００００］ を有した修正ローパスフィルタを得た。このベクトルｈ（ｎ）の周波数応答およ びステップ応答をそれぞれ第１１図および第１２図に示す。

第１２図に示すステップ応答によれば、フィルタ遮断周波数を拡大することによ り、鮮映度が遷移領域においてより大きなオーバーシュートを生じさせることが 解る。このように、鮮映度は、強度遷移領域や色遷移領域における画像の見え方 を変えることに用いられる。係数ベクトルｈ（ｎ）を適切な出力ビクセル係数ベ クトルに写像することにより、その結果として多相フィルタ が構成される。

ビクセル複写形式のフィルタは、実施例１と同様の方法で計算され、以下のよう な係数ベクトルが生成される。

このフィルタの周波数応答およびステップ応答をそれぞれ第１３図および第１４ 図に示す。

２−バスのフィルタ処理では、本発明の方法により、入力空間に写像される出力 ビクセルの関数として、および出力ビクセルの計算にどの入力核が適しているか についての関数として、係数ベクトルが作製される。第１５図はこの過程を１次 元で示すものである。

同図に示されるように、出力点は、入力核の中央部分において分割された内挿位 置　（ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｆｒａｃｔｉｏｎａｌ　１ｏｃａｔｉｏｎｓ ）に位置する。フィルタの選択は以下のパターンの順序で行われる。

Ｉ　Ｉ　Ｉ−Ｉ　Ｉ−２・・・　２ 第１人力核では、１つ以上の出力ビクセルが計算されまた、最後の入力核では出 力ビクセルは計算されない。Ｄ回の入力核のシフトを行った後には、上記と同様 の計算が繰り返される。モデュロタイプの計算を行うことによって、比カビクセ ルが入力核空間内にあるかどうか、およびどの時点で入力核をシフトすべきかを 決定することができる。

実施例３ 整数間引き（Ｒ＝１／Ｄ　、Ｉ　＝　１　）整数間引きの場合、画像は一方向で 縮小された。唯一のローバルフィルタが設計され、これにより入力サンプルレー トでデータの処理を行った。本例では、サイズ変換の割合Ｒを１／３とし、間引 きレートを３とした。阻止帯域減衰をＡｒ＝　１ｌｌＯｄＢに選び、および５０ ％のエイリアシングの無い帯域幅を選択することによって、計算により最小入力 核はＭ＝１２となった。最小フィルタ長は１２であった。Ｍ＝１２の入力核の場 合、最小基準を越える合成フィルタ長１３を得た。遮断周波数は、計算によりｆ ｃ＝　０．１６６６６７正規化ヘルツ（Ｄの関数）となり、鮮映度Ｆ、は１に設 定し、これにより理念フィルタを作製した。フィルタ長１３のカイザーウィンド ウＦＩＲローパスフィルタは、β＝　７．８５７を有したカイザーウィンドウシ ーケンスを用いて設計した。このフィルタの設計は実施例１と同様に実行され、 その結果として１つの係数ベクトルｈ。

ｈ、＝［−０，００２３−０，０１１００，０００００，０９２００，２５２３ ０，３３８１０，２５２３０，０９２００，００００−０，０１１０−０，００ ２３−０，００００１を得た。このフィルタの周波数応答およびステップ応答を それぞれ第１６図および第１７図に示す。

このフィルタの入力ビクセルデータへの適用は、簡単な畳み込み計算を行うだけ である。人力核の位置および移動は、周期りで周期的である。

実施例４ 非整数縮小（Ｒ＝Ｉ／Ｄ　、　Ｄ＞　Ｉ　＞　１　）本例では、サイズ変換の割 合Ｒを０．７５、内挿レートエな３、および間引きレートＤを４とした。阻止帯 域減衰をＡｒ＝　６０ｄＢに選び、また、５０％のエリアシングの無い帯域幅を 選択した。これにより、最小入力核は、計算によりＭ＝１２となった。最小フィ ルタ長Ｎ　ｔ　１ｍ　＋　ｎは１２であった。Ｍ＝１２の入力核によって、最小 基準を越える合成フィルタ長３７を得た。遮断周波数は、計算によればｆ。＝　 ０．１２５正規化ヘルツ（Ｄの関数）となり、鮮映度Ｆ、を１に設定し、これに より理想フィルタを作製した。フィルタ３５のカイザーウィンドウＦＩＲローパ スフィルタは、β＝　５．６５３のカイザーウィンドウシーケンスを用いて設計 した。このカイザーウィンドウシーケンスの周波数応答を第１８図に示す。

所定方向のベクトルｐ（ｎ）は、 ｐ（ｎ）＝［ｌ　１　１］ の形で表わされ、このベクトルと上記ウィンドウフィルタとの畳み込みを行い、 合成フィルタｈ（ｎ）＝　［０，０００３０，０００３−０，０００９−０，０ ０３８−０，００６８−０，００５６０，００３２０，０１ｇ３０．０２９９　 ０．０２３７　−０．００８９　−０．０５８７−０．０９４６　−０．０７４ １　０．０３３３　０．２２３００．４４６２　０．６２７０　０．６９６６　 ０．６２７００．４４６２　０．２２３０　０．０３３３　−０．０７４１−０ ．０９４６　−０．０５８７　−０．００８９　０．０２３７０．０２９９　０ ．０１ｇ３　０．００３２　−０．００５６−０．００６８　−０．００３８　 −０．０００９　０．０００３０．０００３］ を作製した。このフィルタの周波数応答およびステップ応答をそれぞれ第１９図 および第２０図に示す。

この場合、ステップ応答は、３次元スプライン法と同程度のオーバーシュートを 示す。しかしながら、周波数応答は、３次元スプライン法よりも、より良いもの である。本例では、エイリアシングの影響が臨界である。この影響は、入力画像 情報の内容を保存するため、ステップ遷移歪の問題を犠牲にしても、最小化され なければならない。

係数ベクトルを上述のように計算し、結果として多相フィルタ このフィルタの１次元における適用を第２１図に示す。ここでは、説明のため４ Ｘ４のサイズの入力核が用いられている。第２１図に示すように、出力ビクセル は、入力核の中央部分における分割された内挿点に位置している。フィルタの選 択順序は、間引き間隔によって定まる。Ｄ番目の入力核には出力データ点が存在 しない。それは、入力画像空間と出力画像空間とをこれらの左端で整列させるか らである０次の周期を開始するためにはさらなる核のシフトを要する。核が最小 限Ｄ＋１回シフトを行うと、計算が繰り返される。

モデュロータイプの計算によって、出力ビクセルが入力画空間内にあるか否か、 およびどの時点で入力響をシフトすべきかを定めることができる。対称なビクセ ル写像を行う場合は、フィルタシーケンスがわずかに異なる。

本発明のさらに他の形態においては、画像のサイズ変換を行う際に入力画像空間 に対しａカ画像空間のビクセルを写像（ｍａｐｐｉｎｇ）する方法を提供する。

第２２図は２次元の場合の本発明方法による諸処環ステップを示す。第２２図に おいてブロックＡで示すように、２次元法についての第１および第２方向をセッ トする。

本写像方法では入力画イ象空間をオーバラップしない所定数の原人力ビクセルを 含むものとして定義する。

ここに、原人カビクセルの各々は原人カビクセル座標点で表わされる２次元のエ リアを有し、第１および第２方向に広がっている。入力画像空間を定義するステ ップは第２２図においてブロックＢで示しである。そして、入力画像空間のビク セルの値は入力メモリデバイスから得られる。メモリデバイスは第３図において 示したような入力画像スキャナ１２などの入力画像スキャナであってもよい。

本発明の写像方法では、入力画像エリア全体の定義を行うステップも含んでいる 。このステップは第２２図においてブロックＣで示しである。入力画像エリアの 全体は各原人力ビクセルのエリアの和として定義され、入力画像エリアの全体は 第１人力方向における第１人力範囲（ｅｘｔｅｎｔ）と第２人力方向における第 ２人力範囲とを有する。

また、本発明の写像方法では、出力画像空間を定義するステップを含んでいる。

このステップは第２２図においてブロックＤで示しである。出力画像空間は予定 数の出力ビクセルを含むものとして定義され、出力ビクセルの各々は第１出力方 向および第２出力方向に広がる２次元のエリアを有している。出力画像空間は、 第１出力方向における第１の個数の出力ビクセルと、第２出力方向における第２ の個数の出力ビクセルとを有する。

第１人力範囲を第１の個数の出力ビクセルで分割し、第２人力範囲を第２の個数 の出力ビクセルで分割することによって、新たな入力ビクセルのセットが定義さ れる。このステップは第２２図においてブロックＥで示しである。新たな入力ビ クセルのそれぞれは新たな入力座標点で示され、圧力ビクセルに対応している。

かかる新たな入力ビクセルのセットを定義することによって、原人カビクセルお よび新たな入力ビクセルの境界が整列し、出力ビクセル座標点のそれぞれは対応 する新たな入力ビクセル座標点に写像（ｍａｐ）される。本発明の写像方法によ って、入力画像空間におけるビクセル間の間隔に対する出力画像空間におけるビ クセル間の間隔の比（すなわちビクセル間隔比）は、出力画像空間におけるビク セルの数に対する入力画像空間におけるビクセルの数の比（すなわちビクセル総 数（Ｃｏｕｎｔ）比）に等しくなる。

第２２図における判定菱形ブロックＦでは、第２方向における本発明方法の計算 が完了したか否かを判定する。完了している場合には、判定菱形ブロックＧに示 すように、１−パスフィルタまたは２−パスフィルタのいずれを適用するのかを 判定する。第１の方向においては、第２２図のブロックＪに示すように、ならび に第２の方向においてはブロックＫに示すように、２−バルフイルタが適用され 、または第２２図のブロックエで示すように１−パスフィルタが適用される。１ −パスフィルタが適用される場合には、第２２図のブロックＨで示すように、ま た上記の方法で説明したように、ろ。第１および第２方向においては新たな入力 ビクセルの各々に隣接する原人力ビクセルの値の近傍にフィルタを適用し、新た な入力ビクセルのそれぞれの値を計算する。計算された値は対応する出力ビクセ ルに割当てられ、これによって画像がサイズ変換される。

そして、出力ビクセルの値は出力メモリデバイスに格納される。さらに、本発明 は新たな入力ビクセル座標点、および新たな入力ビクセル座標点と出力ビクセル 座標点との対応を出力メモリデバイスに格納するステップを含んでいる。このス テップは第２２図においてブロックして示しである。出力メモリデバイスは、第 ３図に示したようなＲＡＭ３６　、または第３図に示したようなアーカイバル記 憶装置（ａｒｃｈｉｖａｌ　ｓｔｏｒａｇｅ）３２もしくはディスク３０を具備 したものとすることができる。

あるいは、比カビクセルの値を１枚のＸ線写真のフィルムに格納するようにして もよい。

本発明方法においては、第１および第２の入力方向をそれぞれ第１および第２の 出力方向に整列させることができる。さらに、第１および第２の入力方向をそれ ぞれ第１および第２の出力方向と同一とする、もしくは異ならせることもできる 。

第２２図のフローチャートは、本発明の２次元写像方法をソフトウェアによって 実現する場合を示している。しかし本写像方法は同様にハードウェアによっても 実現できる。また、本発明の写像方法は上述の２次のみならずＮ次（Ｎは正の整 数）に拡張できることに留意すべきである。そのような場合には、ビクセルはＮ 次元における画素として定義される。

本発明の写像方法は、以下の例によってより明瞭となるであろうが、それら例は 本発明を単に説明するためのものである。

実施例５ 本発明の写像方法を例示すべく、２次元の写像を示す第２３Ａ図〜第２３Ｃ図の 例を参照する。第２３Ａ図においては、複数の原人力ビクセル５０が示されてお り、その各々は入力座標点５２を有している。各原人カビクセルは行および列の 指示によって表わされ、ここで行は１〜６により、列は１〜８により示される。

第２３Ａ図においては、入力画像の大きさくｄｉｍｅｎｓｉｏｎ）は６×８ビク セルであり、各ビクセルの大きさは０．７５　ｘ　０．７５ユニツトである。

第２３図には予定数の出力ビクセル６０が示されている。この場合、ＩＯＸ　１ ０ビクセルの大きさの出力画像中に１００個の出力ビクセルがある。各出力ビク セル６０は、第１および第２方向に広がりをもち、かつ出力ビクセル座標点６２ で同定される２次元のエリアを具備している。

入力画像エリアの全体は各原人力ビクセルのエリアの和として定義される。入力 画像エリアの全体を１０個の出力ビクセルで分け、第２３Ｂ図の符号５４で示す ように新たな入力ビクセルのセットを定義する。新たな入力ビクセル５４の各々 は新たな入力ビクセル座標点５６を有している。これら新たな入力ビクセルの各 々は０．６０Ｘ０．４５ユニツトの大きさを有している。各出力ビクセル６０の 各座標点６２は、第２３Ｃ図から第２３Ｂ図に至る破線の矢で示すように、各々 の新たな入力ビクセル５４の対応座標点に写像（ａ＋ａｐ）される。

実施例６ 上述したように、本発明方法は、データのサイズ変換にあたり、出力データ空間 に対し入力データ空間のビクセルを写像する１次元の場合に拡張することもでき る。第２４Ａ図〜第２４Ｃ図は本発明写像方法を１次元の場合に適用した例を示 す。

第２４Ａ図にはオーバラップしない８個の原人力ビクセル５０′　が示されてい る。各人力ピクセルは１．０ユニツトの長さを有している。入力ビクセルの各々 は入力ビクセル座標点５２′　で表わされている。

第２４Ｂ図には出力ビクセル６０′　が示されており、その各々は０．８ユニツ トの長さを有している。出力ビクセル６０′の各々は出力ビクセル座標点６２′ 　で表わされるデータセグメントを有している。

入力データセグメントの全体は各原人力ビクセルのエリアの和として定義される 。入力データセグメントの全体は１０個の出力ビクセルで分けられ、第２４Ｃ図 に示すように新たな入力ビクセル５４′　のセットが定義される。各入力ビクセ ル５４′　は新たな入力ビクセル座標点５６′　で表わされる。新たな入力ビク セルの各々の座標点５６′　は対応する出力ビクセル６０′の対応座標点６２′ 　に写像（ｍａｐ）する。

本発明写像方法を上述したようなフィルタとともに用いて、上述した方法に従っ た人力画像のサイズ変換を行うようにすることもできる。これを行う場合、およ び、最小の公分母（ｌｏｗｅｓｔ　ｃｏａ＋ａ＋ｏｎ　ｄｅｎｏｍｉｎａｔｏｒ ）に約分された内挿レートに対する間引きレートの比が１つの偶数および１つの 奇数を有する場合には、係数ベクトルの第１および第２のセットＨｃ＋およびＨ ｃａそれぞれにおいて単に１つおきの（ｅｖｅｒｙ　ｏｔｈｅｒ）係数ベクトル が用いられる。

第２５Ａ図および第２５Ｂ図は、本発明の画像のサイズ変換を行うべくフィルタ を適用した方法に対して本発明の２次元写像方法の応用例を示す。第２５Ａ図は 複数の原人力ビクセルの平面図であり、本発明の画像サイズ変換方法に従って画 像をサイズ変換するに際して４×４の係数マトリクスを適用したものである。第 ２５Ｂ図は第２５Ａ図の係数マトリクスおよびそのマトリクスが適用される原人 力ビクセルを示す平面図である。第２５Ａ図および第２５Ｂ図において、複数の 原人力ビクセル５０が示されており、円で囲んだ入力ビクセル５０ａはマトリク スにおいて指示された係数を原人力ビクセルに整列させたものである。新たな入 力ビクセル５４は黒く塗った菱形で示しである。第２５Ａ図において、ｉおよび ｊは新たな入力ビクセル５４の座標点の整数部を、ΔＸおよびΔｙは小数部を表 わしている。

第１および第２の係数ベクトルＨｃ＋およびＨｃｘのセットは、それぞれ、上述 した方法に従って生成され、上述した方法に従って結合され、第１のマトリクス のセットとなる。この応用例においては、４Ｘ４の係数マトリクスが用いられる 。第１の係数マトリクスのセットは、第２５Ｂ図に示すようにに、　Ｌ、　ｋ’ および１′を定義しており、ここにに’＝に／２　、１’＝Ｌ／２　、　Ｋ＝Ｌ ＝４である。第１の係数マトリクスのセットは原人力ビクセルに整列しており、 特にに′はｉに、１′はｊに整列している、第１の組の係数マトリクスのセット が各原人力ビクセルに適用されると新たな入力ビクセルのセットが得られる。そ の１つのみが符号５４で示されている。

当業者であればさらなる利点および変形を得ることは容易であろう。すなわち、 本発明は、特に詳細に説明した事項、図示した装置、および例示した実施例に限 定されることなく、かかる拡張された形態をも含むものである。従って、請求の 範囲の記載およびそれに均等な事項によって限定される全体的な発明の概念の範 囲を逸脱することがない限り、上述したところに適宜の変更を加えうるのは勿論 である。

ＦＩＧ、１ ＦＩＧ、３ ＦＩＧ、４ 入””（ｄＢ） 人？２（ｄＢ） 太″！さ 太ささくｄＢ） 大気さ 入きた（ｄＢ） 大きさくｄＢ） 太ささ 入ささくｄＢ） ′に璽さ ＦＩＧ、１５ ＦＩＧ、２１ 人たて（ｄＢ） 太ささ 人きさくｄＢ） 大きさくｄＢ） 八もさ ＦＩＧ、２２ ＦＩＧ、２３Ａ Ｘ箕：０１書−１ｉｉ＋１ｉ＋２ ｙ社Ｏ・　・　・　・　・　・　・　・・　・　・　・　・　・　・　・ ・　・　・　・　・　・　・　・ ・　・　・　・　・　・　・　・ 亜ト貴

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １．画像の情報の内容を保ちながら複数の入力ピクセルを有する入力画像のサイ ズ変換を行い、複数の対応する出力ピクセルを有するサイズ変換された画像を出 力するためのフィルタを設計する方法であって、（ａ）第１の方向に対して第１ の内挿レートおよび第１の間引きレートを選択するステップ、（ｂ）第２の方向 に対して第２の内挿レートおよび第２の間引きレートを選択するステップ、（ｃ ）前記第１の方向に対する第１の阻止帯域減衰および第１の鮮映度、ならびに前 記第２の方向に対する第２の阻止帯域減衰および第２の鮮映度を選択するステッ プ、 （ｄ）前記第１の方向に対する第１の遮断周波数および前記第２の方向に対する 遮断周波数を計算するステップ、 （ｅ）前記第１の方向において要素を第１の個数、および前記第２の方向におい て要素を第２の個数有する入力核を確定するステップ、 （ｆ）複数の第１係数を含む第１のフィルタベクトルを有する第１のローパスフ ィルタを、前記第１の方向に対して発生するステップ、 （ｇ）（１）各々が１に等しい値をもつ複数の要素を有するとともに、前記第１ の内挿レートに等しい大きさを有する第１のベクトルを生成するステップ、およ び （２）前記第１のフィルタベクトルを前記第１のベクトルで畳み込み、複数の前 記第１の係数を有する修正された第１のフィルタベクトルを生成するステップ を有して前記第１のローパスフィルタを修正するステップ、 （ｈ）複数の第２係数を含む第２のフィルタベクトルを有する第２のローパスフ ィルタを、前記第２の方向に対して発生するステップ、 （ｉ）（１）各々が１に等しい値をもつ複数の要素を有するとともに、前記第２ の内挿レートに等しい大きさを有する第２のベクトルを生成するステップ、およ び （２）前記第２のフィルタベクトルを前記第２のベクトルで畳み込み、複数の前 記第２の係数を有する修正された第２のフィルタベクトルを生成するステップ を有して前記第２のローパスフィルタを修正するステップ、 （ｊ）前記修正された第１のフィルタベクトルの複数の係数を選択することによ り、前記第１の内挿レート、前記第１の間引きレートおよび前記要素の第１の個 数の関数としての第１の係数ベクトルのセットを生成するステップ、 （ｋ）前記修正された第２のフィルタベクトルの複数の係数を選択することによ り、前記第２の内挿レート、前記第２の間引きレートおよび前記要素の第２の個 数の関数としての第２の係数ベクトルのセットを生成するステップ、 （１）出力ピクセルの各々に隣接する入力ピクセルの値の近傍に前記第１および 前記第２の係数ベクトルのセットを適用して各出力ピクセルの値を計算し、当該 計算された値を対応する出力ピクセルに割当て、それによってサイズ変換された 画像を生成するステップ、および （ｍ）当該サイズ変換された画像を出力メモリデバイスに格納するステップ を具えたことを特徴とするフィルタ設計方法。 ２．入力メモリデバイスから前記入力画像を得るステップをさらに具えたことを 特徴とする請求の範囲第１項に記載の方法。 ３．前記第１および前記第２の係数ベクトルのセットを前記出力メモリデバイス に格納するステップをさらに具えたことを特徴とする請求の範囲第１項に記載の 方法。 ４．前記第１および前記第２の係数ベクトルのセットを適用する前記ステップは 、前記第１の係数ベクトルのセットを前記第１方向における前記入力ピクセルの 値の近傍に適用して、その結果としてのピクセルのセットを得るステップと、前 記第２方向における前記第２の係数ベクトルのセットを前記結果としてのピクセ ルのセットに適用するステップとを有することを特徴とする請求の範囲第１項に 記載の方法。 ５．前記第１および前記第２の係数ベクトルのセットを適用する前記ステップは 、前記第１および第２の係数ベクトルのセットを結合して第１のマトリクスのセ ットとするステップと、該第１のマトリクスのセットを前記第１および前記第２ の方向において前記入力ピクセルの値の近傍に同時に通用するステップとを有す ることを特徴とする請求の範囲第１項に記載の方法。 ６．前記第１の内挿レートおよび前記第１の間引きレートが整数であることを特 徴とする請求の範囲第１項記載の方法。 ７．前記第２の内挿レートおよび前記第２の間引きレートが整数であることを特 徴とする請求の範囲第１項記載の方法。 ８．前記要素の前記第１および前記第２の個数は、最も近くより大きい偶数に丸 められることを特徴とする請求の範囲第１項記載の方法。 ９．第１のローパスフィルタを発生する前記ステップは、第１の予定の奇数フィ ルタ長を有する第１のウィンドウに基づいたフィルタを確定するステップを含み 、前記第１の予定のフィルタ長が前記要素の第１の個数および前記第１の内挿レ ートの関数であることを特徴とする請求の範囲第１項記載の方法。 １０．第１のローパスフィルタを発生する前記ステップは、第１の予定のウィン ドウ長を確定するステップをさらに含み、前記第１の予定のウィンドウ長が前記 要素の第１の個数および前記第１の内挿レートの関数であることを特徴とする請 求の範囲第１項記載の方法。 １１．第１のローパスフィルタを発生する前記ステップは、第１のカイザーウィ ンドウシーケンスを発生するステップをさらに含み、該第１のカイザーウィンド ウシーケンスが前記第１の予定のウィンドウ長および前記第１の阻止帯域減衰の 関数であることを特徴とする請求の範囲第１０項記載の方法。 １２．第１のローパルフィルタを発生する前記ステップは第１のカイザーウィン ドウフィルタを発生するステップをさらに含み、該第１のカイザーウィンドウフ ィルタが前記第１の遮断周波数および前記第１の鮮映度および前記第１のカイザ ーウィンドウシーケンスの関数であることを特徴とする請求の範囲第１１項記載 の方法。 １３．第２のローパスフィルタを発生する前記ステップは、第２の予定の奇数フ ィルタ長を有する第２のウィンドウに基づいたフィルタを確定するステップを含 み、前記第２の予定のフィルタ長が前記要素の第２の個数および前記第２の内挿 レートの関数であることを特徴とする請求の範囲第１項記載の方法。 １４．第２のローパスフィルタを発生する前記ステップは、第２の予定のウィン ドウ長を確定するステップをさらに含み、前記第２の予定のウィンドウ長が前記 要素の第２の個数および前記第２の内挿レートの関数であることを特徴とする請 求の範囲第１項記載の方法。 １５．第２のローパスフィルタを発生する前記ステップは、第２のカイザーウィ ンドウシーケンスを発生するステップをさらに含み、該第２のカイザーウィンド ウシーケンスが前記第２の予定のウィンドウ長および前記第２の阻止帯域減衰の 関数であることを特徴とする請求の範囲第１４項記載の方法。 １６．第２のローパルフィルタを発生する前記ステップは第２のカイザーウィン ドウフィルタを発生するステップをさらに含み、該第２のカイザーウィンドゥフ ィルタが前記第２の遮断周波数、前記第２の鮮映度および前記第１のカイザーウ ィンドウシーケンスの関数であることを特徴とする請求の範囲第１５項記載の方 法。 １７．前記第１の間引きレートは前記第１の内挿レートより小さく、前記第２の 間引きレートは前記第２の内挿レートより小さいことを特徴とする請求の範囲第 １項記載の方法。 １８．入力核を確定する前記ステップは、それぞれ前記第１および前記第２の内 挿レート、それぞれ前記第１および前記第２の間引きレート、それぞれ前記第１ および前記第２の遮断周波数、それぞれ前記第１および前記第２の鮮映度、なら びにそれぞれ前記第１および前記第２の阻止帯域減衰の関数としての前記要素の 第１および第２の個数を選択するステップを含むことを特徴とする請求の範囲第 １７項記載の方法。 １９．前記第１の間引きレートは前記第１の内挿レートより小さく、前記第２の 間引きレートは前記第２の内挿レートより大であることを特徴とする請求の範囲 第１項記載の方法。 ２０．入力核を確定する前記ステップは、前記第１の内挿レート、前記第１の遮 断周波数、前記第１の鮮映度、および前記第１の阻止帯域減衰の関数としての前 記要素の第１の個数を選択し、前記第２の間引きレート、前記第２の遮断周波数 、前記第２の鮮映度および前記第２の阻止帯域減衰の関数としての前記要素の第 ２の個数を計算するステップを含むことを特徴とする請求の範囲第１９項記載の 方法。 ２１．前記第１の間引きレートは前記第１の内挿レートより大であり、前記第２ の間引きレートは前記第２の内挿レートより小であることを特徴とする請求の範 囲第１項記載の方法。 ２２．入力核を確定する前記ステップは、前記第１の間引きレート、前記第１の 遮断周波数、前記第１の鮮映度、および前記第１の阻止帯域減衰の関数としての 前記要素の第１の個数を計算し、前記第２の内挿レート、前記第２の遮断周波数 、前記第２の鮮映度および前記第２の阻止帯域減衰の関数としての前記要素の第 ２の個数を選択するステップを含むことを特徴とする請求の範囲第２１項記載の 方法。 ２３．前記第１の間引きレートは前記第１の内挿レートより大であり、前記第２ の間引きレートは前記第２の内挿レートより大であることを特徴とする請求の範 囲第１項記載の方法。 ２４．入力核を確定する前記ステップは、前記第１の内挿レート、前記第１の遮 断周波数、前記第１の鮮映度、および前記第１の阻止帯域減衰の関数としての前 記要素の第１の個数を計算し、前記第２の間引きレート、前記第２の遮断周波数 、前記第２の鮮映度および前記第２の阻止帯域減衰の関数としての前記要素の第 ２の個数を計算するステップを含むことを特徴とする請求の範囲第２３項記載の 方法。 ２５．前記出力ピクセルが前記入力ピクセルに正確に整列していることを確認す ることにより前記第１方向における前記第１の係数ベクトルのセットを修正する ステップをさらに含むことを特徴とする請求の範囲第１項に記載の方法。 ２６．前記出力ピクセルの前記入力ピクセルに対する正確な整列に応じて前記第 １の係数ベクトルのセットの値を確認するステップをさらに含むことを特徴とす る請求の範囲第２５項記載の方法。 ２７．前記第１の係数ベクトルのセットの値を修正して整列された出力ピクセル の各々が対応する入力ピクセルの値に等しい値をもつようにするステップをさら に含むことを特徴とする請求の範囲第２６項記載の方法。 ２８．前記出力ピクセルの前記入力ピクセルに対する正確な整列に応じて前記第 ２の係数ベクトルのセットの値を確認するステップをさらに含むことを特徴とす る請求の範囲第２７項記載の方法。 ２９．前記第２の係数ベクトルのセットの値を修正して整列された出力ピクセル の各々が対応する入力ピクセルの値に等しい値をもつようにするステップをさら に含むことを特徴とする請求の範囲第２８項記載の方法。 ３０．前記第１および前記第２の係数ベクトルのセットを適用する前記ステップ は、前記第１の係数ベクトルのセットを前記第１方向における前記入力ピクセル の値の近傍に適用して結果としてのピクセルのセットを得るステップと、前記第 ２方向における前記第２の係数ベクトルのセットを前記結果としてのピクセルの セットの値の近傍に適用するステップとをさらに含むことを特徴とする請求の範 囲第２９項に記載の方法。 ３１．前記第１および前記第２の係数ベクトルのセットを適用する前記ステップ は、前記第１および第２の係数ベクトルのセットを結合して第１のマトリクスの セットとするステップと、該第１の係数マトリクスのセットを前記第１および前 記第２の方向において前記入力ピクセルに同時に適用するステップとをさらに含 むことを特徴とする請求の範囲第２９項に記載の方法。 ３２．画像の情報の内容を保ちながら複数の入力ピクセルを有する入力画像のサ イズ変換を行い、複数の対応する出力ピクセルを有するサイズ変換された画像を 発生する方法であって、 （ａ）各入力ピクセルの位置に対して入力データ値を生成するために、第１の方 向については予定の第１の間隔にて、および第２の方向については予定の第２の 間隔にて前記入力画像をサンプリングするステップ、 （ｂ）各出力ピクセルの位置に対して出力データ値を生成するために、前記第１ の方向については第３の間隔を、および前記第２の方向については予定の第４の 間隔を確定するステップ、（ｃ）（１）第１の方向に対して第１の内挿レートお よび第１の間引きレートを選択するステップ、 （２）第２の方向に対して第２の内挿レートおよび第２の間引きレートを選択す るステップ、 （３）前記第１の方向において要素を第１の個数、および前記第２の方向におい て要素を第２の個数有する入力核を確定するステップ、 （４）複数の第１係数を含む第１のフィルタベクトルを有する第１のローパスフ ィルタを、前記第１の方向に対して発生するステップ、 （５）（Ａ）各々が１に等しい値をもつ複数の要素を有するとともに、前記第１ の内挿 レートに等しい大きさを有する第１の ベクトルを生成するステップ、および （Ｂ）前記第１のフィルタベクトルを前記第１のベクトルで畳み込み、複数の前 記 第１の係数を有する修正された第１の フィルタベクトルを生成するステップ を有して前記第２のローパスフィルタを修正するステップ、 （６）複数の第２係数を含む第２のフィルタベクトルを有する第２のローパスフ ィルタを、前記第２の方向に対して発生するステップ、 （７）（Ａ）各々が１に等しい値をもつ複数の要素を有するとともに、前記第２ の内挿 レートに等しい大きさを有する第２の ベクトルを生成するステップ、および （Ｂ）前記第２のフィルタベクトルを前記第２のベクトルで畳み込み、複数の前 記 第２の係数を有する修正された第２の フィルタベクトルを生成するステップ を有して前記第２のローパスフィルタを修正するステップ、 （８）前記修正された第１のフィルタベクトルの複数の係数を選択することによ り、前記第１の内挿レート、前記第１の間引きレートおよび前記要素の第１の個 数の関数としての第１の係数ベクトルのセットを生成するステップ、および （９）前記修正された第２のフィルタベクトルの複数の係数を選択することによ り、前記第２の内挿レート、前記第２の間引きレートおよび前記要素の第２の個 数の関数としての第２の係数ベクトルのセットを生成するステップ を有し、前記画像のサイズ変換を行うためのフィルタを設計するステップ、 （ｄ）出力ピクセルの各々に隣接する入力ピクセルの値の近傍に前記第１および 前記第２の係数ベクトルのセットを適用して各出力ピクセルの値を計算し、当該 計算された値を対応する出力ピクセルに割当て、それによって前記サイズ変換さ れた画像を生成するステップ、および （ｅ）当該サイズ変換された画像を出力メモリデバイスに格納するステップ を具えたことを特徴とするサイズ変換方法。 ３３．前記入力ピクセルの各々のデータ値を入力メモリデバイスに格納するステ ップをさらに具えたことを特徴とする請求の範囲第３２項記載の方法。 ３４．前記出力ピクセルの各々の出力データ値を出力メモリデバイスに格納する ステップをさらに具えたことを特徴とする請求の範囲第３２項記載の方法。 ３５．前記第１および前記第２の係数ベクトルのセットを前記出力メモリデバイ スに格納するステップをさらに具えたことを特徴とする請求の範囲第３３項記載 の方法。 ３６．前記第１および前記第２の係数ベクトルのセットを適用する前記ステップ は、前記第１の係数ベクトルのセットを前記第１方向における前記入力ピクセル の値の近傍に適用して結果としてのピクセルのセットを得、前記第２方向におけ る前記第２の係数ベクトルのセットを前記結果としてのピクセルのセットの値の 近傍に適用するステップを含むことを特徴とする請求の範囲第３２項に記載の方 法。 ３７．前記第１および前記第２の係数ベクトルのセットを適用する前記ステップ は、前記第１および第２の係数ベクトルのセットを結合して第１のマトリクスの セットとするステップと、該第１のマトリクスのセットを前記第１および前記第 ２の方向において前記入力ピクセルの値の近傍に同時に適用するステップとを有 することを特徴とする請求の範囲第３２項に記載の方法。 ３８．画像のサイズ変換を行うにあたり、出力画像空間のピクセルを入力画像空 間に写像する方法であって、 （ａ）前記入力画像空間を、オーバラップしない予定数の原入力ピクセルを含む ものとして定義するステップであって、各々の原入力ピクセルが、原入力ピクセ ル座標点で表わされるとともに第１の方向および第２の方向に広がりをもつ２次 元のエリアを有しているステップ、 （ｂ）入力画像空間の全体を、各々の原入力ピクセルの前記エリアの和として定 義するステップであって、前記入力画像空間の全体が前記第１の入力方向におけ る第１の入力範囲および前記第２の方向における第２の入力範囲を有しているス テップ、 （ｃ）前記出力画像空間を、予定数の出力ピクセルを含むものとして定義するス テップであって、各々の出力ピクセルが第１の出力方向および第２の出力方向に 広がる２次元のエリアを有し、前記出力空間が前記第１の出力方向に第１の個数 の出力ピクセルを、前記第２の出力方向に第２の個数の出力ピクセルを有してい るステップ、 （ｄ）前記第１の個数の出力ピクセルで第１の入力範囲を分け、および前記第２ の個数の出力ピクセルで第２の入力範囲を分けることにより、新たな入力ピクセ ル画像を定義するステップであって、前記新たな入力ピクセルが新たな入力ピク セル座標点で表わされるとともに出力ピクセルに対応するようにすることによっ て、前記原入力ピクセルと前記新たな入力ピクセルとが整列し、および前記出力 ピクセル座標点が対応する新たな入力座標点に写像されるようにするステップ、 （ｅ）前記第１および前記第２の入力方向において前記入力画像のサイズ変換を 行うためのフィルタを、各々の新たな入力ピクセルに隣接する前記原入力ピクセ ルの値の近傍に適用して前記新たな入力ピクセルの各々の値を計算し、当該計算 された値を対応する出力ピクセルに割当てることにより、前記画像のサイズ変換 が行われるようにするステップ、および （ｆ）前記出力ピクセルを出力メモリデバイスに格納するステップ を具えたことを特徴とする写像方法。 ３９．入力メモリから前記入力画像空間のピクセルの値を得るステップをさらに 具えたことを特徴とする請求の範囲第３８項記載の方法。 ４０．前記新たな入力ピクセル座標点の値、ならびに前記新たな入力ピクセル座 標点の値と前記出力ピクセル座標点の値との対応を、前記出力メモリデバイスに 格納するステップをさらに具えたことを特徴とする請求の範囲第３８項記載の方 法。 ４１．前記第１および前記第２の入力方向の各々は、それぞれ、前記第１および 前記第２の出力方向の各々に整列していることを特徴とする請求の範囲第３８項 記載の方法。 ４２．前記第１および前記第２の入力方向の各々は、それぞれ、前記第１および 前記第２の出力方向の各々と異なっていることを特徴とする請求の範囲第３８項 記載の方法。 ４３．前記第１および前記第２の入力方向の各々は、それぞれ、前記第１および 前記第２の出力方向の各々と同一であることを特徴とする請求の範囲第３８項記 載の方法。