JPH05307468A - 波形形成装置 - Google Patents

波形形成装置

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JPH05307468A
JPH05307468A JP4096856A JP9685692A JPH05307468A JP H05307468 A JPH05307468 A JP H05307468A JP 4096856 A JP4096856 A JP 4096856A JP 9685692 A JP9685692 A JP 9685692A JP H05307468 A JPH05307468 A JP H05307468A
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waveform
function
memory
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dac
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JP4096856A
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Peter J Holness
ピーター・ジエイ．ホルネス
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BAE Systems PLC
Original Assignee
British Aerospace PLC
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Publication date
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    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations

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Abstract

(57)【要約】 （修正有） 【目的】 とくに三角法の計算に関連し合成方法の本質
的複雑性を有しないが簡単化のために精度・安定性を犠
牲にすることのない波形形成方法・装置を提供する。 【構成】 計算機１はメモリ２と記憶装置３から入力さ
れる。計算機１は接続されたＤＡＣ（Ｄ／Ａコンバー
タ）４に出力する。ＤＡＣはその速度を変更しうるクロ
ック入力５を有す。メモリ２はアドレス線６を通して別
々にアクセス出来る複数の発生器方程式を記憶してい
る。記憶３はメモリ２の出力に現われる独立変数のパラ
メータの別々の値を有する。第１実施例で発生器方程式
ｙ＝ＰＳ［（３π／４）ｓｉｎθ］が選択されメモリ２
から計算器１に出力される。各連続したデジタル値はＤ
ＡＣに接続される。ＤＡＣはアナログに変換してクロッ
クアウトする。得られる波形の周波数はクロック入力５
のクロック速度を変化し選択ができる。θの値の数が多
くなれば少い時よりますます平滑になる。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】本発明は波形を形成する装置に関する。現
在波形を形成するため使用される多くの技術が公知であ
る。その一つは結晶発振器から与えられる基準から所要
周波数のサイン波を直接または間接に発生すること含む
周波数合成技術である。直接周波数合成は積算、混合お
よび分割回路を使用し、一方間接合成は位相ロツクルー
プ技術を使用する。したがつてこれらの技術は実施する
のがいずれも複雑である。そうでなければ、デジタル型
周波数合成は複雑なアナログ回路の必要性をなくしてい
るが、大形のデジタルメモリを必要とする。またこの方
法のため基準クロツク周波数が必要であり、クロツク時
間当りの位相変化を表す数は各クロツクサイクルにおい
てアキユムレータにシフトされる。アキユムレータの出
力は直線位相と時間関数の近似であり、それはデジタル
−アナログコンバータ（ＤＡＣ）によつてアナログ型に
変換される。合成回路を詳細に説明するＷ．Ｆ．Ｅｇａ
ｎ著“位相ロツクによる周波数合成”（Ｊ．Ｗｉｌｅｙ
社 1981年刊行) を参照されたい。
【０００２】他のそれ程複雑でなくしかも安価なかつ安
定した波形発生回路は多くの標準的電子関係書籍に記載
されている。たとえば、方形または三角形波発振器は切
替増幅回路を使用して簡単に実現することができる。別
の例において、度数計を含む集積回路は方形波を発生
し、方形波を５次バンドパスフイルタを通る方形波信号
を通すことにより近似サイン波に変換することができ
る。デジタルフーリエ技術すなわちデジタル伸長器を使
用するある種の専用回路は方形波を種々のデジタル形状
に伸長する。これらは加算され、所要のサイン波に対す
る階段状近似を与え、それは低域フイルタによつて平滑
化される。本発明は、合成方法の本質的複雑性を有しな
いが簡単化のために精度および安定性を犠牲にすること
のない、波形を形成する方法および装置を提供すること
を目的としている。本発明は本発明者による発見の結果
として創造されたもので、その発見はコンピユータおよ
び計算器の作用に関連し、とくに三角法の値の計算に関
連する。
【０００３】本発明の理解を助けるため、発見の結論お
よび新しい一組の三角関数の定義が図１ないし図６を参
照して与えられる。それら自体の逆元によつて実施する
三角関数を含む、たとえば手動計算器、パソコン、コン
ピユータ本体において実施される計算は驚くべき結果を
生じた。
【０００４】たとえば、もし計算がａｒｃｓｉｎ（ｓｉ
ｎ８９°) が計算器で実施されるならば、答は８９°で
ある。しかしながら、ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ９１０）も
また８９°として表示される。Ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ１
３５°）は４５°として、またａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ１
８０°）は０°として表示され、そこでａｒｃｓｉｎ
（ｓｉｎθ）がつねにθに等しくなるとは限らない。同
じ現象がａｒｃｃｏｓ（ｃｏｓθ）およびａｒｃｔａｎ
（ｔａｎθ）に対しても発生し、これを計算器を使用し
て容易に立証することができる。
【０００５】三角関数の計算は種々の方法、対照表を使
用するかまたは冪級数の項を加算することによつて実施
することができる。逆三角関数を計算するためのある方
法およびアルゴリズムは米国特許第 4,899,302号に記載
されている。逆三角関数は複数の値を有し、不明瞭さを
解決する際コンピユータアルゴリズムは図１ないし３に
例示した作用を生ずる。図１，２および３は角度“θ”
と関数“ｙ”の関係をプロツトしたもので、図１におい
て、 ｙ＝ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎθ），（−π≦θ≦π） 図２において、 ｙ＝ａｒｃｃｏｓ（ｃｏｓθ），（−２π≦θ≦２π） 図３において ｙ＝ａｒｃｔａｎ（ｔａｎθ），（−π≦θ≦π） である。
【０００６】図１ないし３の各プロツトにおける縦軸上
の関数は、第１種の“ポルトマントー(Portmanteau) 関
数”であり、ＰＳ（θ），ＰＣ（θ）およびＰＴ（θ）
の形式に省略され、ここに、 ＰＳ（θ）＝Ｐａｒｃｓｉｎｅθ＝ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎθ） ＰＣ（θ）＝Ｐａｒｃｃｏｓｉｎｅθ＝ａｒｃｃｏｓ（ｃｏｓθ） ＰＴ（θ）＝Ｐａｒｃｔａｎｇｅｎｔθ＝ａｒｃｔａｎ（ｔａｎθ） 第１種のポルトマントー関数は、ラジアンまたは度で表
された角度である独立変数を有する。図１から分かるよ
うに、ＰＳ（θ）は奇数の、バイポーラの、三角周期関
数である。また、 ＰＳ（θ）＝ＰＳ（θ＋２πｎ），ここにｎは実数であ
ることに注意されたい。
【０００７】図２はＰＣ（θ）は偶数の、ユニポーラの
三角周期関数である。また ＰＣ（θ）＝ＰＣ（θ＋２πｎ）、および ＰＣ（θ）＝ＰＳ［θ−（π／２）］＋（π／２） ことが認められる。図３はＰＴ（θ）が奇数の、バイポ
ーラの、ランプ、周期関数で、ｎを奇数の実数とすると
き、ｎπ／２において不連続となることを示している。
すべての計算機械がａｒｃｔａｎ（ｔａｎ９０°）を同
じ方法で処理するものでなく；あるものはエラーを記録
し、他のものは９０°を表示する。 ＰＴ（θ）＝ＰＴ（θ＋πｎ） であることが認められる。本発明者は、すべてでないに
しても大部分の計算器は図１，２および３に示す作用を
奏することを発見した。本発明は、下記に説明される波
形形成装置に使用されるポルトマントー関数用に配置す
ることによる作用をプロツトした。
【０００８】第１種のポルトマントー関数の導関数もま
た波形形成に使用されることを示している。図４には、
θと の関係がプロツトされている。 上の式においてｄＰＳ（θ）はｓｇｎ（ｃｏｓθ）と同
じである。ここにｓｇｎ ｘはｘの値が正のとき＋１
で、ｘの値が負のとき−１で、０のとき０である。 またはｓｇｎ（ｃｏｓθ）を計算するコンピユータは−
πから＋πの値に対して図４の波形を形成する。この波
形は振幅が１に等しい方形波である。
【０００９】本発明の理解に役立つ別の関数を図５およ
び図６を参照して説明する。第２種のポルトマントー関
数は下記の一般項で記載することができる。 ＰＳ［ｆ（ｘ）］＝ａｒｃｓｉｎ［ｓｉｎ（ｆ（ｘ））］ ＰＣ［ｆ（ｘ）］＝ａｒｃｃｏｓ［ｃｏｓ（ｆ（ｘ））］ ＰＴ［ｆ（ｘ）］＝ａｒｃｔａｎ［ｔａｎ（ｆ（ｘ））］ ここにｆ（ｘ）はｘの任意の関数であるが三角関数であ
る必要はない。図５はｘとＰＳ（ｘ２）の関係をプロツ
トしたものである。中央の放物線は原点を中心としてｙ
＝ｘ２と同様に作用するが、ｙの値はπ／２をこえるこ
とはできない。この限界にはｘ＝√（π／２）のときに
達する。ポルトマントー関数に変数‘Ａ’を介在させる
ことによる“分割”独立変数を有する第３種のポルトマ
ントー関数は下記のとおりである。たとえば、 ａｒｃｓｉｎ［Ａｓｉｎ（ｓｉｎθ）］ ａｒｃｃｏｓ［Ａｃｏｓ（ｓｉｎθ）］ ａｒｃｔａｎ［Ａｔａｎ（ｓｉｎθ）］ または ａｒｃｓｉｎ［Ａｓｉｎθ］ ａｒｃｃｏｓ［Ａｃｏｓθ］ ａｒｃｔａｎ［Ａｔａｎθ］ である。ここにＡはいかなる数とすることもできる。
【００１０】図６は値Ａが 0.5から１にまた２に変化す
るときの第３の種類のポルトマントー関数の挙動を示
す。図からサインおよび三角形波形はこの関数を使用し
て形成しうることが分かるであろう。本発明による波形
形成装置は発生器方程式の独立変数を形成する一組の入
力値をうけ、連続した出力値を発生し各出力値が発生記
方程式の計算された結果を含む計算器装置、および一連
の出力値を供給して波形の連続した部分を画定する装置
を含んでいる。前記装置はデジタルまたしアナログ回路
を使用して実施することができる。もし出力値がデジタ
ル形式であるならば、連続して出力値を供給する装置は
所要のレートでクロツクされるＤＡＣとすることができ
る。発生器方程式はそれに計算器装置がアクセスしうる
メモリに記憶される。また一組の入力値はメモリに記憶
され所要のレートで計算器にロツクされる。発生器方程
式は、たとえば図４を参照してすでに記載したように ｙ＝ｓｇｎ（ＣＯＳｘ） の形式を備えている。しかして、このようにして実施さ
れる波形形成装置は、たとえば−πと＋πラジアンの間
のｘの連続した値を計算装置にクロツクすることによ
り、方形波を形成する。この操作を反復することにより
連続した波形を形成する。
【００１１】別の実施例において、発生器方程式は前記
ポルトマントー関数の一つとすることができる。そうで
なければ、ポルトマントー関数と他の関数の組合わせが
実施される。たとえば、 ｙ＝（１／２）＋ｓｇｎ ｘ）ｅ-x．ＰＣ（ｘ） である。フーリエ項もまたポルトマントー関数に組合わ
される。たとえば発生記方程式は、 ｙ＝ＰＳ（ｘ）−ｓｉｎｘ＋（１／９）ｓｉｎ３ｘ の形式ををとる。莫大な数の波形を本発明による装置を
使用して創造することができることが分る。本発明を実
施するのに必要なハードウエアは最少限でかつ複雑でな
い。所要の関数を計算するように予めプログラムされか
つＤＡＣにインターフエースを介して接続された計算機
械は、装置の基本的構成である。逆三角関数を計算する
ためのすべての使用されるアルゴリズムは、ポルトマン
トー関数を形成するため計算器装置によつて使用するこ
とができる。キーボードおよびＤＡＣを備えた計算器が
便利であるとしても、本発明を開示するモジユールはそ
れ自体専用の集積回路またはＡＳＩＣｓを備えている。
そのような集積回路はたとえば電子音楽機器、変調器、
時間ベースのパルス発生器、アダプテイブ制御方式用波
形形成装置のような、すべての使用方法において使用す
ることができる。
【００１２】本発明のある実施例を図７ないし２８を参
照して単なる例示として説明する。図７は本発明の第１
実施例による装置のブロツク線図である。図８ないし１
８は図７の装置によつて形成される波形の例を示す。図
１９は本発明の第２実施例による装置のブロツク線図で
ある。図２０および２１は図１９の装置によつて形成さ
れる波形の例を示す。図２２ないし２８は本発明の方法
を使用して形成しうる波形の別の例を示している。図７
において、計算器１はメモリ２および記憶装置３から入
力される。計算器１は接続されたＤＡＣ４に出力する。
ＤＡＣはそのレートを変更しうるクロツク入力５を有す
る。メモリ２はアドレスライン６を通して別々にアクセ
スしうる複数の発生器方程式を記憶している。記憶装置
３はメモリ２の出力に現われる発生器方程式の独立変数
を形成するパラメータの別々の値を有する。
【００１３】第１の実施例において、発生器方程式ｙ＝
ＰＳ［（３π／４）ｓｉｎθ］が選択されメモリ２から
計算器１に出力される。計算器１は、−πと＋πの間に
あるθの多数の値に対するｙの連続した値を計算し、こ
の計算を所望の回数だけ反復するのに必要なアルゴリズ
ムを予めプロジラムされている。θの別々の値は記憶装
置３に保持され、連続して計算器１にクロツクされる。
各連続したデジタル形式の出力値はＤＡＣ４に接続され
る。ＤＡＣ４はアナログ形式に変換して、アナログデー
タをクロツク入力５によつて制御されるレートでクロツ
クアウトする。しかして、得られる波形の周波数はクロ
ツク入力５のクロツクレートを変更することによつて選
択することができる。その限界内のθの値の数が多くな
ればなるほど、少ないときよりますます平滑になる。そ
うでなければ、ＤＡＣ４のクロツクレートは一定値に固
定され、出力波形の周波数は発生器方程式の独立変数値
を適当に変更することによつて変更することができる。
二つの変形の組合わせも可能である。
【００１４】図８はｙ＝ＰＳ［（３π／４）ｓｉｎθ］
を使用して形成しうる波形の型を示している。図９は関
数ＰＴ＝［（３π／４）ｓｉｎθ］から形成された波形
を示す。図７の装置の有用性が理解されるであろう。別
の例はポルトマントー関数が他の数学的関数と組合わさ
れて有用な波形を形成しうる方法を示している。図１０
は関数、ｙ＝［（１／２）＋ｓｇｎθ］ｅ−θ．Ｐ
Ｃ（θ）によつてえられる、過渡的、減衰波形を示す。
ポルトマントー関数の１次導関数の積、和または差を使
用して、ほとんどいかなる周期的波形も構成することが
できる。適当な係数は、いかなる振幅、マークスペース
比、ＤＣオフセツトまたは極性をも形成することができ
る。図１１の方形パルス波形は、波形の関数、 ｙ＝Ａｓｇｎ（ｃｏｓＢｘ）．ｓｇｎ［ｃｏｓＢ（ｘ−ｔ）］ を使用して形成することができる。以上記載した実施例
は周期的波形の形成に関連している。適当な発生器方程
式を計算器１に適用することにより、装置はすべてでな
いにしても大部分の公知のフーリエ法によつて合成しう
る波形を形成することができる。
【００１５】特異的関数を考慮すると、それらを処理す
るのに通常二つの方法がある。すなわち、 （ｉ）“各部分の連続性”によるもの （ii) “フーリエ合成”によるもの である。
【００１６】第１の方法は、“関数はこの値をそこから
ここへまた他の値をそこから他の場所へ・・・”と記載
するほどのこともなく、理想的でない。第２の方法は、
一連の三角関数項または積分値を求めることを付加する
ことを含んでいる。近似誤差が積分の使用される項数ま
たは一定の範囲により現われる（截頭誤差，trucation
error)によつて生起する。フーリエ解析は二つの領域、
たとえば時間および周波数等の間でマツピングする一組
の直交形関数を形成する通常の方法である。ポルトマン
トー関数は截頭誤差なしに波形合成の別の方法を提供す
る。さらにそれらは、波形合成数学を開発する手段を提
供する。しすかしながら、いかなる数学的方法もゼロラ
イズタイムパルスの終わりにおいて価値を発生すること
を期待することはできない。たとえば、一層合理的な目
的は特異点を除いてすべての点において波形を記載する
公式を開発することである。
【００１７】記載し、形成しかつ特異点において適当に
不確定になる公式が期待される。コンピユータ言語製作
者の広い視野のため、不確定性を伴う処理方法の欠点は
存在しない。波形合成法の一部はすでに記載した。第１
および第２種のポルトマントー関数は各種の台型、三角
形、ランプ、修正サイン波および不連続点のあるまたは
ない他の形状を形成するのに使用することができる。方
形波はポルトマントー関数の導関数を使用して合成する
ことができる。図７の装置はまた非周期的特異関数およ
び周波数変調波形を形成することもできる。万能的波形
合成能力は“単発”または非周期的信号の形成を必要と
する。ほとんどいかなる任意の信号も周期的および非周
期的信号の組合わせから形成することができる。非周期
的信号を構成するきわめて重要な工具は、ヘビサイド関
数またはユニツトステツプである。部分定義(piecewise
definition)は ｕ（ｔ−）＝０（−∞＜ｔ＜０） ｕ（ｔ＋）＝１（０＜ｔ＜＋∞） である。
【００１８】現代の数学テキストはこの部分記載(piece
wise description) またはフーリエまたはラプラス等式
を使用している。別の形式は下記の式によつて与えられ
る。すなわち、 関数は記載し、発生しそしてｔ＝０において不確定とな
る。異なつたソフトウエアは特異点、極性等に対する種
々のレスポンスを示す。ｔ＝０の“エラートラツプ”を
作ることは簡単なことである。“シグナム（signum) 関
数（ＳＧＮ）は一層エレガントな解決法である。 ＳＧＮ（−Ｎ）＝−１ ＳＧＮ（＋Ｎ）＝＋１（Ｎが実数の場合） ＳＧＮ（０）＝０ ステツプ発生器関数は と書直すことができる。
【００１９】この変型は、左側半面の０、右側半面の＋
１およびｔ＝０における＋１／２Ｉ戻る。実際、関数は
ゼロにおける特異点を処理する方法としてヘビサイド氏
によつて最初に提案された、“標準化”されたユニツト
ステツプを達成する。ヘビサイド氏の標準化されたユニ
ツトステツプの部分記載は （１）＝０ （ｔ＜０） （１）＝１／２（ｔ＝０） （１）＝１ （ｔ＞０） である。ＳＧＮ関数は大部分のコンピユータ言語に対応
する。その存在は特異点の問題が言語製作者によつて明
らかに予測された巧妙な方法に対する指針である。ステ
ツプ発生器関数を適用することは合成されるほとんどい
かなる非周期的信号も許容する。例として、非周期的対
称パルスが関数 ｙ＝（１／２）［ｓｇｎ（θ＋１）−ｓｇｎ（θ−１）］ によつて形成される（図１２参照）。周期的発生器に関
連して、非周期的発生器を調節することができる。適当
な係数はタイムシフト、非対称かつ異なつた振幅等を許
容する。
【００２０】別の例において、デルタ関数の使用を考慮
している。デルタ関数は通常部分記載および定積分によ
つて与えられる。 δ（ｔ）＝∞（ｔ＜０） δ（ｔ）＝０（ｔ≠０） 別の解は δ（ｔ）の発生器方程式を開発することに関連して、解
析的および実際的困難性が存在する。一層有用な関数は
け計算器１によつて定義されかつ実施されることができ
る。これは“トリガ関数” Ｔ＝１（ｔ＝０） Ｔ＝０（ｔ≠０） である。
【００２１】関数はいくつかの形式で、周期的または非
周期的に実施することができる。非周期的トリガ関数を
実施する一つの方法は、パルス幅を短縮させることであ
る。図１３は関数 ｙ＝（１／２）［ｓｇｎ（θ＋ｔ）−ｓｇｎ（θ−ｔ）］（ｔ＝0.005 ） のプロツトを示す。周期的トリガ関数は、関数 ｙ＝ｅ-kａｒｃｃｏｓ（ｃｏｓθ） を使用することにより２πの間隔でＰａｒｃｃｏｓｉｎ
ｅ関数のゼロにおいてトリガを実施させることができる
（図１４参照）。任意の関数たとえばｆ（ｘ）＝ｘｎに
第１種のポルトマントー関数を掛けることができる。組
合わされた結果はｘｎ＋１の限界された範囲に亘る周期
的バージヨンとなる。組合わせの範囲はポルトマントー
の振幅および期間によつて決定されるであろう。組合わ
せの期間はポルトマントーの期間に関連する。すでに述
べたように、図７の装置によつて実施される本発明は周
波数変調波形を形成するため使用することができる。図
１５および１６はそのような二つの実施例である。これ
らの場合に計算器１によつて解決される発生器方程式は
それぞれ、 ｙ＝ｓｉｎ［ＡＰＣ（Ｂθ）］、および ｙ＝ｓｉｎ［ＡＰＣ（Ｂθ）ｅ２］ であり、ここにＡおよびＢは定数である。
【００２２】図１５は線形ＦＭチヤープ波形を、図１６
は放物線ＦＭチヤープ波形を示している。フーリエ法と
本発明による方法の波形合成を比較することは興味深
い。たとえば、方形波を合成するため関数ｙ＝（π／
４）ｓｇｎ（ｓｉｎθ）を使用することができる。方形
波に対する適当な近似もフーリエ成分、たとえば最初の
６項 を使用して合成することができる。
【００２３】図１７は発生器関数 ｙ＝（π／４）ｓｇｎ（ｓｉｎθ）（曲線Ａ） を使用してえられた波形と、上記フーリエ項（曲線Ｂ）
を加算することによつてえられた波形を比較するもので
ある。曲線Ｂ上にひずみを明らかに見ることができる
が、リツプルのない明瞭な方形波を示す曲線Ａにはひず
みは存在しない。同様の比較がランプ波形の場合に実施
することができる。図１８において、曲線Ａは発生器方
程式ｙ＝ＰＴ（θ／２）を使用してえられた波形を示
す。 フーリエ項 を加算することによりえられた波形である曲線Ｂが重ね
られる。ひずみは曲線Ｂ上にも見ることができる。ひず
み減少はさらにフーリエ項を加えることによつて実施さ
れるが、これはある用途においては欠点となるかも知れ
ない全計算時間に加えられる。ある用途においては、波
形にある種のひずみを周到に導入することが望ましいこ
とがある。これは、たとえば図１９の２実施例を使用し
て実施することができる。この実施例はさらにメモリ７
を備えていることを除いて図７の実施例と同じである。
このメモリ７は計算器１がアクセスすることのできる一
連のフーリエ項を記憶している。
【００２４】作用において、計算器１は（第１実施例に
おけるように）メモリ２に記憶された発生器方程式の解
の連続した値を計算する。しかしながら、これらの連続
した値をＤＡＣ４に出力する前に、記憶装置７に記憶さ
れたフーリエ項の一つ以上を（予めどのようにプログラ
ムされたかに従つて）加算または減算される。例とし
て、図２０は、計算器１がｘの連続した値に対して方程
式、 ｙ＝（π／４）ＰＳ（ｘ）−ｓｉｎｘ の解を求めるように配置されるときえられる波形を示し
ている。ポルトマントー項（π／４）ＰＳ（ｘ）はメモ
リ２に記憶され、フーリエ項−ｓｉｎｘは記憶装置７に
記憶される。第２実施例（図２１）はひずみのある方形
波を示す。これは ｙ＝（π／４）ｓｇｎ（ｓｉｎｘ）＋（１／１１）ｓｉｎ１１ｘ を計算することによつて形成することができる。この最
初の発生器方程式の処理（すなわち方形波の高調波の一
つを強化すること）は“リンギング”ひずみを発生す
る。この方法によつて製造しうるひずみのある多数の波
形の数は莫大で、図２０および２１は何を達成しうるか
の二つの代表的を示すにすぎない。図２２ないし２８は
前記本発明の方法によつて形成しうる三角形およびクリ
ツプされたサイン波のような波形を示す。これらの例は
決して本発明を限定するものでなく、その用途を説明す
るため含まれているものである。
【図面の簡単な説明】
【図１】奇数の、バイポーラ三角周期関数であるＰ
Ｓ（θ）の角度“θ”と関数“ｙ”の関係をプロツトし
た図である。
【図２】偶数の、ユニポーラ三角周期関数であるＰ
Ｃ（θ）の角度“θ”と関数“ｙ”の関係をプロツトし
た図である。
【図３】奇数の、バイポーラの、ランプ、周期関数であ
るＰＴ（θ）の角度“θ”と関数“ｙ”の関係をプロツ
トした図である。
【図４】θとｄＰＳ（θ）／ｄθの関係をプロツトした
図である。
【図５】ｘとＰＳ（ｘ２）の関数をプロツトした図であ
る。。
【図６】Ａが 0.5から１にまた２に変化するときの第３
種のポルトマントー関数の作用を示す図である。
【図７】本発明の第１実施例による装置のブロツク線図
である。
【図８】ｙ＝ＰＳ［（３π／４）ｓｉｎθ］を使用して
形成しうる波形の型を示す図である。
【図９】関数ＰＴ＝［（３π／４）ｓｉｎθ］から形成
された波形を示す図である。
【図１０】関数ｙ＝［（１／２）＋ｓｇｎθ］ｅ−θ．
ＰＣ（θ）によつてえられる、過渡的、減衰波形を示す
図である。
【図１１】関数ｙ＝Ａｓｇｎ．（ｃｏｓＢｘ）．ｓｇｎ
［ｃｏｓＢ（ｘ−ｔ）］を使用しえられた方形パルス波
形を示す図である。
【図１２】関数ｙ＝（１／２）［ｓｇｎ（θ＋１）−ｓ
ｇｎ（θ−１）］を使用してえられた非周期的対称パル
スを示す図である。
【図１３】関数ｙ＝（１／２）［ｓｇｎ（θ＋ｔ）−ｓ
ｇｎ（θ−ｔ）］を使用してえられたトリガ関数であ
る。
【図１４】２πの間隔でＰａｒｃｃｏｓ関数の０におい
てトリガを実施させる関数の図である。
【図１５】線形ＦＭチヤープ波形を示す図である。
【図１６】放物線ＦＭチヤープ波形を示す図である。
【図１７】発生器関数およびフーリエ項を加算すること
によつてえられた曲線の波形の図である。
【図１８】発生器関数およびフーリエ項を加算すること
によりえられた別の曲線の波形の図である。
【図１９】本発明の第２実施例による装置のブロツク線
図である。
【図２０】図１９の装置によつて形成される波形の例を
示す図である。
【図２１】図１９の装置によつて形成される別の波形の
例を示す図である。
【図２２】本発明の方法を使用して形成される三角形波
形の図である。
【図２３】本発明の方法を使用して形成される別の三角
形波形の図である。
【図２４】本発明の方法を使用して形成される台型波形
の図である。
【図２５】本発明の方法を使用して形成される別の波形
を示す図である。
【図２６】本発明の方法を使用して形成される截頭波形
を示す図である。
【図２７】本発明の方法を使用して形成されるさらに別
の波形を示す図である。
【図２８】本発明の方法を使用して形成されるなお別の
波形を示す図である。
【符号の説明】
１ 計算器 ２ メモリ ３ 記憶装置 ４ デジタルアナログコンバータ ６ アドレスライン
─────────────────────────────────────────────────────
【手続補正書】
【提出日】平成４年６月２４日
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０００４
【補正方法】変更
【補正内容】
【０００４】たとえば、もし計算がａｒｃｓｉｎ（ｓｉ
ｎ８９°）が計算器で実施されるならば、答は８９°で
ある。しかしながら、ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ９１°）も
また８９°として表示される。Ａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ１
３５°）は４５°として、またａｒｃｓｉｎ（ｓｉｎ１
８０°）は０°として表示され、そこでａｒｃｓｉｎ
（ｓｉｎθ）がつねにθに等しくなるとは限らない。同
じ現象がａｒｃｃｏｓ（ｃｏｓθ）およびａｒｃｔａｎ
（ｔａｎθ）に対しても発生し、これを計算器に使用し
て容易に立証することができる。
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０００８
【補正方法】変更
【補正内容】
【０００８】第１種のポルトマントー関数の導関数もま
た波形形成に使用されることを示している。図４には、
θと の関係がプロツトされている。 上の式において はｓｇｎ（ｃｏｓθ）と同じである。ここにｓｇｎ ｘ
はｘの値が正のとき＋１で、ｘの値が負のとき−１で、
０のとき０である。 またはｓｇｎ（ｃｏｓθ）を計算するコンピユータは−
πから＋πの値に対して図４の波形を形成する。この波
形は振幅が１に等しい方形波である。
【手続補正３】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００１４
【補正方法】変更
【補正内容】
【００１４】図８はｙ＝ＰＳ［（３π／４）ｓｉｎθ］
を使用して形成しうる波形の型を示している。図９は関
数ＰＴ［（３π／４）ｓｉｎθ］から形成された波形を
示す。図７の装置の有用性が理解されるであろう。別の
例はポルトマントー関数が他の数学的関数と組合わされ
て有用な波形を形成しうる方法を示している。図１０は
関数、ｙ＝［（１／２）＋ｓｇｎθ］ｅ−θ・Ｐ
Ｃ（θ）によつてえられる、過渡的、減衰波形を示す。
ポルトマントー関数の１次導関数の積、和または差を使
用して、ほとんどいかなる周期的波形も構成することが
できる。適当な係数は、いかなる振幅、マークスペース
比、ＤＣオフセツトまたは極性をも形成することができ
る。図１１の方形パルス波形は、波形の関数、 ｙ＝Ａｓｇｎ（ｃｏｓＢｘ）・ｓｇｎ［ｃｏｓＢ（ｘ−ｔ）＋Ｐ］ を使用して形成することができる。以上記載した実施例
は周期的波形の形勢に関連している。適当な発生器方程
式を計算器１に適用することにより、装置はすべてでな
いにしても大部分の公知のフーリエ法によつて合成しう
る波形を形成することができる。
【手続補正４】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００１８
【補正方法】変更
【補正内容】
【００１８】現代の数学テキストはこの部分記載(piece
wise description) またはフーリエまたはラプラス等式
を使用している。別の形式は下記の式によつて与えられ
る。すなわち、 関数は記載し、発生しそしてｔ＝０において不確定とな
る。異なつたソフトウエアは特異点、極性等に対する種
々のレスポンスを示す。ｔ＝０の“エラートラツプ”を
作ることは簡単なことである。“シグナム(signum)”関
数（ＳＧＮ）は一層エレガントな解決法である。 ＳＧＮ（−Ｎ）＝−１ ＳＧＮ（＋Ｎ）＝＋１（Ｎが実数の場合） ＳＧＮ（０）＝０ ステツプ発生関数は と書直すことができる。
【手続補正５】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００２０
【補正方法】変更
【補正内容】
【００２０】別の例において、デルタ関数の使用を考慮
している。デルタ関数は通常部分記載および定積分によ
つて与えられる。δ（ｔ）＝∞（ｔ＝０） δ（ｔ）＝０（ｔ≠０） 別の解は δ（ｔ）の発生器方程式を開発することに関連して、解
析的および実際的困難性が存在する。一層有用な関数は
計算器１によつて定義されかつ実施されることができ
る。これは“トリガ関数”Ｔ（ｔ）＝１（ｔ＝０） Ｔ（ｔ）＝０（ｔ≠０） である。
【手続補正６】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００２１
【補正方法】変更
【補正内容】
【００２１】関数はいくつかの形式で、周期的または非
周期的に実施することができる。非周期的トリガ関数を
実施する一つの方法は、パルス幅を短縮させることであ
る。図１３は関数 ｙ＝（１／２）［ｓｇｎ（θ＋ｔ）−ｓｇｎ（θ−ｔ）］（ｔ＝0.005 ） のプロツトを示す周期的トリガ関数は、関数 を使用することにより２πの間隔でＰａｒｃｃｏｓｉｎ
ｅ関数のゼロにおいてトリガを実施させることができる
（図１４参照）。任意の関数たとえばｆ（ｘ）＝ｘｎに
第１種のポルトマントー関数を掛けることができる。組
合わされた結果はｘｎ＋１の限界された範囲に亘る周期
的バージヨンとなる。組合わせの範囲はポルトマントー
の振幅および期間によつて決定されるであろう。組合わ
せの期間はポルトマントーの期間に関連する。すでに述
べたように、図７の装置によつて実施される本発明は周
波数変調波形を形成するため使用することができる。図
１５および１６はそのような二つの実施例である。これ
らの場合に計算器１によつて解決される発生器方程式は
それぞれ、 であり、ここにＡおよびＢは定数である。
【手続補正７】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００２３
【補正方法】変更
【補正内容】
【００２３】図１７は発生器関数 ｙ＝（π／４）ｓｇｎ（ｓｉｎθ）（曲線Ａ） を使用してえられた波形と、上記フーリエ項（曲線Ｂ）
を加算することによつてえられた波形を比較するもので
ある。曲線Ｂ上にひずみを明らかに見ることができる
が、リツプルのない明瞭な方形波を示す曲線Ａにはひず
みは存在しない。同様の比較がランプ波形の場合に実施
することができる。図１８において、曲線Ａは発生器方
程式ｙ＝ＰＴ（θ／２）を使用してえられた波形を示
す。フーリエ項 を加算することによりえられた波形である曲線Ｂが重ね
られる。ひずみは曲線Ｂ上にも見ることができる。ひず
み減少はさらにフーリエ項を加えることによつて実施さ
れるが、これはある用途においては欠点となるかも知れ
ない全計算時間に加えられる。ある用途においては、波
形にある種のひずみを周到に導入することが望ましいこ
とがある。これは、たとえば図１９の２実施例を使用し
て実施することができる。この実施例はさらにメモリ７
を備えていることを除いて図７の実施例と同じである。
このメモリ７は計算器１がアクセスすることのできる一
連のフーリエ項を記憶している。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 ピーター・ジエイ．ホルネス イギリス国．エスジイ１・２デイエイ．ハ ートフオードシヤー．ステイーブンエイ ジ．シツクス・ヒルズ・ウエイ．（番地そ の他表示なし）．ブリテツシユ・エアロス ペース・デフエンス・リミテツド・ダイナ ミツクス・デイビイジヨン内

Claims (10)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 波形形成装置において、前記装置が 発生器方程式の独立変数を形成する一組の入力値をう
    け、連続した出力値を発生し各出力値が発生器方程式の
    計算された結果を含む計算器装置(1) 、 および、一連の出力値を供給して波形の連続した部分を
    画定する装置(4)を有する波形形成装置。
  2. 【請求項２】 発生器方程式は逆三角関数を含む請求項
    １に記載の波形形成装置。
  3. 【請求項３】 計算器装置(1) はフーリエ項の付加によ
    り出力値を変更するように作用しうる請求項１または２
    に記載の波形形成装置。
  4. 【請求項４】 フーリエ項は計算器装置(1) に接続され
    た第１メモリ(7) に記憶されている請求項３に記載の波
    形形成装置。
  5. 【請求項５】 連続した出力値を供給する装置はデジタ
    ル対アナログ変換器(DAC)(4)である請求項１から４のい
    ずれか一項に記載の波形形成装置。
  6. 【請求項６】 計算器装置(1) に接続され発生器方程式
    を記憶する第２メモリ(2) を有する請求項１から５に記
    載の装置。
  7. 【請求項７】 計算器装置(1) に接続され一組の入力値
    を記憶する第３メモリ(3) を有する請求項１から６に記
    載の装置。
  8. 【請求項８】 波形を形成する方法であつて、前記方法
    が、 発生器方程式の独立変数を形成する一組の入力値をうけ
    ること、 各入力値に対応する発生器方程式の計算された結果を含
    む連続した出力値を発生すること、 一連の出力値を供給して波形の連続した部分を画定する
    ことの各工程を有する波形形成方法。
  9. 【請求項９】 発生器方程式は逆三角関数を含む項を有
    する請求項７に記載の波形形成方法。
  10. 【請求項１０】 フーリエ項の付加により連続した出力
    値を変化する工程を含む請求項７または９に記載の方
    法。
JP4096856A 1991-04-19 1992-04-16 波形形成装置 Pending JPH05307468A (ja)

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EP0509713A3 (ja) 1995-04-12
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GB9108467D0 (en) 1991-06-05

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