CN103257270B - 基于傅里叶级数的锯齿载波混沌spwm频谱分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于傅里叶级数的锯齿载波混沌SPWM频谱分析方法，包括如下步骤：S1，基于混沌SPWM的控制对锯齿载波的开关周期进行处理以获得混沌驱动脉冲；S2，根据所述锯齿载波和正弦调制波计算所述混沌驱动脉冲的跳变时刻点；S3，根据所述跳变时刻点对所述混沌驱动脉冲进行双重傅里叶级数分解以获得分解结果，并对所述分解结果进行频谱分析。本发明提出的基于傅里叶级数的锯齿载波混沌SPWM频谱分析方法对混沌SPWM控制在降低谐波峰值、抑制电磁干扰方面提供了一定的理论依据，具有很强的实用性。

Description

基于傅里叶级数的锯齿载波混沌SPWM频谱分析方法

技术领域

本发明涉及电力电子技术领域，特别涉及一种基于双重傅里叶级数的锯齿载波混沌SPWM（SinusoidalPulseWidthModulation，正弦脉宽调制）频谱分析方法。

背景技术

正弦脉宽调制技术（SPWM）是电力电子变换器中应用最广的调制技术。混沌SPWM技术是基于混沌理论提出的一种新的正弦脉宽调制技术，目前，对于混沌SPWM频谱分析大都集中于仿真和实验研究，虽然仿真和实验证明了混沌SPWM控制可以降低谐波峰值、抑制电磁干扰，但是目前还没有一种具体的频谱量化分析方法。

发明内容

本发明的目的旨在至少解决上述的技术缺陷之一。

为此，本发明的目的在于提出一种基于傅里叶级数的锯齿载波混沌SPWM频谱分析方法，对混沌SPWM控制在降低谐波峰值、抑制电磁干扰方面提供了一定的理论依据，具有很强的实用性。

为达到上述目的，本发明的实施例提出的一种基于傅里叶级数的锯齿载波混沌SPWM频谱分析方法，包括如下步骤：S1，基于混沌SPWM的控制对锯齿载波的开关周期进行处理以获得混沌驱动脉冲；S2，根据所述锯齿载波和正弦调制波计算所述混沌驱动脉冲的跳变时刻点；S3，根据所述跳变时刻点对所述混沌驱动脉冲进行双重傅里叶级数分解以获得分解结果，并对所述分解结果进行频谱分析。

根据本发明实施例的基于傅里叶级数的锯齿载波混沌SPWM频谱分析方法，能够获得混沌SPWM频谱的定量分析结果，对于混沌SPWM在降低谐波峰值、抑制电磁干扰方面提供了一定的理论依据，并且为混沌SPWM的工程实践提供了良好的参考。此外，该频谱分析方法同样适用于多周期信号和伪随机信号下的SPWM控制，可以根据用户自己的要求，根据实际数据计算脉冲频谱，具有很强的实用性。

在本发明的一个实施例中，在步骤S1中，基于所述混沌SPWM的控制时所述锯齿载波的开关周期通过以下公式表达：

T_k=T_r+ΔTx(k)

其中，T_k为锯齿载波的开关周期，T_r为基准开关周期，ΔT为最大的周期波动值，x(k)为混沌序列，k=1,2,3…p，p为所述锯齿载波的开关周期变化的个数。

在本发明的一个实施例中，所述步骤S1包括：将所述锯齿载波与所述正弦调制波进行比较以获得所述混沌驱动脉冲。

其中，所述锯齿载波的开关周期按照Chebyshev混沌序列变化。

在本发明的一个实施例中，在步骤S2中，所述跳变时刻点包括由低变高的跳变时刻点和由高变低的跳变时刻点，其中，第k次由低变高的跳变时刻点为：

$x_{\mathrm{kon}}=2\mathrm{\π}\underset{j=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_j$

其中，k=1,2,…,p，λ_k=T_kT_c，λ₀=0，

另外，第k次由高变低的跳变时刻点为：

$x_{\mathrm{koff}}={\mathrm{\π\λ}}_k(M\cos y+1+\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_k}\underset{j=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_j)$

其中，k=1,2,3,…p，M为调制比，cos(ω_st+θ_s)=cosy，ω_s为正弦调制波的角频率，θ_s为正弦调制波的初相角。

在本发明的一个实施例中，在步骤S3中，对所述混沌驱动脉冲进行双重傅里叶分解以获得的载波谐波通过以下公式进行表达：

$A_{m0}\left(p\right)+{\mathrm{jB}}_{m0}\left(p\right)=\frac{1}{{2\mathrm{\π}}^2}\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}\underset{-\mathrm{\π}}{\overset{\mathrm{\π}}{\∫}}\underset{x_{\mathrm{kon}}}{\overset{x_{\mathrm{koff}}}{\∫}}{2U}_{\mathrm{dc}}{e}^{\mathrm{jmx}}\mathrm{dxdy}$

其中，x_kon为第k次由低变高的跳变时刻点，x_koff为第k次由高变低的跳变时刻点，U_dc为所述混沌驱动脉冲的幅值。

并且，在步骤S3中，对所述混沌驱动脉冲进行双重傅里叶分解以获得的边带谐波通过以下公式进行表达：

$A_{\mathrm{mn}}\left(p\right)+{\mathrm{jB}}_{\mathrm{mn}}\left(p\right)=\frac{1}{{2\mathrm{\π}}^2}\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}\underset{-\mathrm{\π}}{\overset{\mathrm{\π}}{\∫}}\underset{x_{\mathrm{kon}}}{\overset{x_{\mathrm{koff}}}{\∫}}{2U}_{\mathrm{dc}}{e}^{j(\mathrm{mx}+\mathrm{ny})}\mathrm{dxdy}$

在本发明的实施例中，在步骤S3中，所述分解结果通过以下公式进行表达：

U_o(t)=U_dcMcos(ω_st+θ_s)

$+\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\begin{array}{c}\frac{A}{m}\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}\{-\left(\sin \mathrm{m\π}{\mathrm{\Δ}}_{k-1}\right)+\sin [\mathrm{m\π}({\mathrm{\λ}}_k+{\mathrm{\Δ}}_{k-1})\left]J_0\left(\mathrm{m\πM}{\mathrm{\λ}}_k\right)\right\}\cos \left[m({\mathrm{\ω}}_{c}t+{\mathrm{\θ}}_c)\right]\\ +\frac{A}{m}\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}\{\cos \mathrm{m\π}{\mathrm{\Δ}}_{k-1}-\cos [\mathrm{m\π}({\mathrm{\λ}}_k+{\mathrm{\Δ}}_{k-1})\left]J_0\left(\mathrm{m\πM}{\mathrm{\λ}}_k\right)\right\}\sin \left[m({\mathrm{\ω}}_{c}t+{\mathrm{\θ}}_c)\right]\end{array}\right\}$

$+\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{(n\≠0)}{\underset{n=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}}\left\{\begin{array}{c}\frac{A}{m}\left\{\begin{array}{c}\left[\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}\cos \mathrm{m\π}({\mathrm{\λ}}_k+{\mathrm{\Δ}}_{k-1})J_n\left(\mathrm{m\π}{\mathrm{\λ}}_{k}M\right)\right]\sin n\frac{\mathrm{\π}}{2}\\ +\left[\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}\sin \mathrm{m\π}({\mathrm{\λ}}_k+{\mathrm{\Δ}}_{k-1})J_n\left(\mathrm{m\π}{\mathrm{\λ}}_{k}M\right)\right]\cos n\frac{\mathrm{\π}}{2}\end{array}\right\}\cos [m({\mathrm{\ω}}_{c}t+{\mathrm{\θ}}_c)+n({\mathrm{\ω}}_{s}t+{\mathrm{\θ}}_s)]\\ +\frac{A}{m}\left\{\begin{array}{c}\left[\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}\sin \mathrm{m\π}({\mathrm{\λ}}_k+{\mathrm{\Δ}}_{k-1})J_n\left(\mathrm{m\π}{\mathrm{\λ}}_{k}M\right)\right]\sin n\frac{\mathrm{\π}}{2}\\ -\left[\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}\cos \mathrm{m\π}({\mathrm{\λ}}_k+{\mathrm{\Δ}}_{k-1})J_n\mathrm{m\π}{\mathrm{\λ}}_{k}M)\right]\cos n\frac{\mathrm{\π}}{2}\end{array}\right\}\sin [m({\mathrm{\ω}}_{c}t+{\mathrm{\θ}}_c)+n({\mathrm{\ω}}_{s}t+{\mathrm{\θ}}_s)]\end{array}\right\}$

其中，λ_k=T_kT_c，λ₀=0，A=2U_dcπ，

本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明上述的和/或附加的方面和优点从下面结合附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1为根据本发明实施例的基于傅里叶级数的锯齿载波混沌SPWM频谱分析方法的流程图；

图2为混沌SPWM控制的控制原理图；

图3为将混沌驱动脉冲U_o(t)上移U_dc后得到U_o′(t)的波形图；

图4为根据本发明第一个具体实施例的p=5时的多周期驱动脉冲U_o(t)的频谱分布图；以及

图5为根据本发明第二个具体实施例的p=1000时的混沌驱动脉冲U_o(t)的频谱分布图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

下文的公开提供了许多不同的实施例或例子用来实现本发明的不同结构。为了简化本发明的公开，下文中对特定例子的部件和设置进行描述。当然，它们仅仅为示例，并且目的不在于限制本发明。此外，本发明可以在不同例子中重复参考数字和/或字母。这种重复是为了简化和清楚的目的，其本身不指示所讨论各种实施例和/或设置之间的关系。此外，本发明提供了的各种特定的工艺和材料的例子，但是本领域普通技术人员可以意识到其他工艺的可应用于性和/或其他材料的使用。另外，以下描述的第一特征在第二特征之“上”的结构可以包括第一和第二特征形成为直接接触的实施例，也可以包括另外的特征形成在第一和第二特征之间的实施例，这样第一和第二特征可能不是直接接触。

在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是机械连接或电连接，也可以是两个元件内部的连通，可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。

参照下面的描述和附图，将清楚本发明的实施例的这些和其他方面。在这些描述和附图中，具体公开了本发明的实施例中的一些特定实施方式，来表示实施本发明的实施例的原理的一些方式，但是应当理解，本发明的实施例的范围不受此限制。相反，本发明的实施例包括落入所附加权利要求书的精神和内涵范围内的所有变化、修改和等同物。

下面参照附图来描述根据本发明实施例提出的基于傅里叶级数的锯齿载波混沌SPWM频谱分析方法。

图1为根据本发明实施例的基于傅里叶级数的锯齿载波混沌SPWM频谱分析方法的流程图。如图1所示，该基于傅里叶级数的锯齿载波混沌SPWM频谱分析方法包括如下步骤：

S1，基于混沌SPWM的控制对锯齿载波的开关周期进行处理以获得混沌驱动脉冲。

在步骤S1中，基于所述混沌SPWM的控制时所述锯齿载波的开关周期通过以下公式表达：

T_k=T_r+ΔTx(k)（1）

其中，T_k为锯齿载波的开关周期，T_r为基准开关周期，ΔT为最大的周期波动值，x(k)为混沌序列，k=1,2,3,…p，p为所述锯齿载波的开关周期变化的个数。

在本发明的实施例中，混沌SPWM控制的控制原理如图2所示，在混沌SPWM控制中，锯齿载波的开关周期是一个变化值，上述公式（1）表达了混沌SPWM控制时锯齿载波的开关周期的变化。具体而言，所述锯齿载波的开关周期按照Chebyshev混沌序列变化。

即言，在基准开关周期的基础上叠加一个随机扰动，这个扰动可以是根据用户需要进行设定的，也可以是伪随机变化或混沌变化的。

其中，所述步骤S1包括：将所述锯齿载波与正弦调制波进行比较以获得所述混沌驱动脉冲。也就是说，通过与正弦波比较后最终得到一系列混沌驱动脉冲U_o(t)。

S2，根据锯齿载波和正弦调制波计算混沌驱动脉冲的跳变时刻点。

也就是说，通过对混沌SPWM的控制建立数学模型，建立锯齿载波、正弦调制波的数学方程，然后计算得到混沌驱动脉冲U_o(t)的跳变时刻点。

其中，对于SPWM调制方式来说，其调制波表达式为

f_s(t)=Mcos(ω_st+θ_s)=Mcosy（2）

其中，M为调制比，ω_s为正弦调制波的角频率，θ_s为正弦调制波的初相角。当锯齿载波的周期随机变化时，假设p是一个有限正整数，记整个变化载波的大周期为并以x=ω_ct作为横坐标，其中ω_c=2πT_c，则整个载波的周期转化为2π。引入参数λ_k=T_kT_c，并为统一后边的表达式，令λ₀=0。在大周期T_C内，第k个锯齿波的方程为：

$f_{\mathrm{ck}}\left(t\right)=\frac{2}{T_k}(t-\underset{j=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{T}_j-\frac{T_k}{2})=\frac{1}{{\mathrm{\π\λ}}_k}x-\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_k}\underset{j=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_j-1---\left(3\right)$

其中， $\underset{j=1}{\overset{k-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_j\&le;\frac{x}{{\mathrm{\&omega;}}_c}<\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_j,$ (k=1,2,3…p)。

在本发明的一个实施例中，在步骤S2中，所述跳变时刻点包括由低变高的跳变时刻点和由高变低的跳变时刻点，其中，根据公式（2）和（3）可以确定在大周期T_C内，第k次由低变高的跳变时刻点为：

$x_{\mathrm{kon}}=2\mathrm{\&pi;}\underset{j=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_j---\left(4\right)$

其中，k=1,2,…,p，λ_k=T_kT_c，λ₀=0，

第k次由高变低的跳变时刻点为：

$x_{\mathrm{koff}}={\mathrm{\&pi;\&lambda;}}_k(M\cos y+1+\frac{2}{{\mathrm{\&lambda;}}_k}\underset{j=0}{\overset{k-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&lambda;}}_j)---\left(5\right)$

其中，k=1,2,3,…p，M为调制比，cos(ω_st+θ_s)=cosy，ω_s为正弦调制波的角频率，θ_s为正弦调制波的初相角。

S3，根据跳变时刻点对混沌驱动脉冲进行双重傅里叶级数分解以获得分解结果，并对分解结果进行频谱分析。

在傅里叶分解过程中，将混沌驱动脉冲即混沌SPWM输出电压波形U_o(t)上移U_dc得到U_o′(t)，如图3所示，则函数U_o′(t)仅有2U_dc和0两个值，这样可以大大简化傅里叶积分求解的数学运算，代价只是在最后的表达式中引入了直流偏置U_dc。

因此，根据双重傅里叶分解原理，可以求得混沌SPWM控制的混沌驱动脉冲脉冲上移U_dc后的傅里叶分解的各个分量如下：

1、直流分量

$A_{00}\left(p\right)+{\mathrm{jB}}_{00}\left(p\right)=\frac{1}{{2\mathrm{\&pi;}}^2}\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{-\mathrm{\&pi;}}{\overset{\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}}\underset{x_{\mathrm{kon}}}{\overset{x_{\mathrm{koff}}}{\&Integral;}}{2U}_{\mathrm{dc}}\mathrm{dxdy}={2U}_{\mathrm{dc}}---\left(6\right)$

其中，x_kon为第k次由低变高的跳变时刻，即开关管开通时刻，x_koff为第k次由高变低的跳变时刻，即开关管关断时刻，U_dc为所述混沌驱动脉冲的幅值。

2、基波分量

$A_{0n}\left(p\right)+{\mathrm{jB}}_{0n}\left(p\right)=\frac{1}{{2\mathrm{\&pi;}}^2}\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{-\mathrm{\&pi;}}{\overset{\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}}\underset{x_{\mathrm{kon}}}{\overset{x_{\mathrm{koff}}}{\&Integral;}}{2U}_{\mathrm{dc}}{e}^{\mathrm{jny}}\mathrm{dxdy}=A_{01}\left(p\right)+{\mathrm{jB}}_{01}\left(p\right)=U_{\mathrm{dc}}M---\left(7\right)$

其中，x_kon为第k次由低变高的跳变时刻，即开关管开通时刻，x_koff为第k次由高变低的跳变时刻，即开关管关断时刻，U_dc为所述混沌驱动脉冲的幅值，M为调制比。

3、载波谐波

在步骤S3中，对所述混沌驱动脉冲进行双重傅里叶分解以获得的载波谐波通过以下公式进行表达：

$A_{m0}\left(p\right)+{\mathrm{jB}}_{m0}\left(p\right)=\frac{1}{{2\mathrm{\&pi;}}^2}\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{-\mathrm{\&pi;}}{\overset{\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}}\underset{x_{\mathrm{kon}}}{\overset{x_{\mathrm{koff}}}{\&Integral;}}{2U}_{\mathrm{dc}}{e}^{\mathrm{jmx}}\mathrm{dxdy}---\left(8\right)$

其中，x_kon为第k次由低变高的跳变时刻，即开关管开通时刻，x_koff为第k次由高变低的跳变时刻，即开关管关断时刻，U_dc为所述混沌驱动脉冲的幅值。

对公式（8）整理可得到公式（9）和公式（10），具体如下：

$A_{m0}\left(p\right)=f(m,{\mathrm{\&lambda;}}_1,{\mathrm{\&lambda;}}_2,{\mathrm{\&lambda;}}_3........{\mathrm{\&lambda;}}_p)=\frac{A}{m}\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left\{\begin{array}{c}-\left(\sin \mathrm{m\&pi;}{\mathrm{\&Delta;}}_{k-1}\right)\\ +\sin \left[\mathrm{m\&pi;}({\mathrm{\&lambda;}}_k+{\mathrm{\&Delta;}}_{k-1})\right]J_0\left(\mathrm{m\&pi;M}{\mathrm{\&lambda;}}_k\right)\end{array}\right\}---\left(9\right)$

$B_{m0}\left(p\right)=f(m,{\mathrm{\&lambda;}}_1,{\mathrm{\&lambda;}}_2,{\mathrm{\&lambda;}}_3.........{\mathrm{\&lambda;}}_p)=\frac{A}{m}\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left\{\begin{array}{c}\cos \mathrm{m\&pi;}{\mathrm{\&Delta;}}_{k-1}\\ -\cos \left[\mathrm{m\&pi;}({\mathrm{\&lambda;}}_k+{\mathrm{\&Delta;}}_{k-1})\right]J_0\left(\mathrm{m\&pi;M}{\mathrm{\&lambda;}}_k\right)\end{array}\right\}---\left(10\right)$

其中，λ_k=T_kT_c，λ₀=0，A=2U_dcπ，

4、边带谐波

在步骤S3中，对所述混沌驱动脉冲进行双重傅里叶分解以获得的边带谐波通过以下公式进行表达：

$A_{\mathrm{mn}}\left(p\right)+{\mathrm{jB}}_{\mathrm{mn}}\left(p\right)=\frac{1}{{2\mathrm{\&pi;}}^2}\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{-\mathrm{\&pi;}}{\overset{\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}}\underset{x_{\mathrm{kon}}}{\overset{x_{\mathrm{koff}}}{\&Integral;}}{2U}_{\mathrm{dc}}{e}^{j(\mathrm{mx}+\mathrm{ny})}\mathrm{dxdy}---\left(11\right)$

其中，x_kon为第k次由低变高的跳变时刻，即开关管开通时刻，x_koff为第k次由高变低的跳变时刻，即开关管关断时刻，U_dc为所述混沌驱动脉冲的幅值。

对公式（11）整理可得到公式（12）和公式（13），具体如下：

$A_{\mathrm{mn}}\left(p\right)=f(m,n,{\mathrm{\&lambda;}}_1,{\mathrm{\&lambda;}}_2......{\mathrm{\&lambda;}}_p)=\frac{A}{m}\left\{\begin{array}{c}\left[\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}\cos \mathrm{m\&pi;}({\mathrm{\&lambda;}}_k+{\mathrm{\&Delta;}}_{k-1})J_n\left({\mathrm{m\&pi;\&lambda;}}_{k}M\right)\right]\sin n\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\\ +\left[\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}\sin \mathrm{m\&pi;}({\mathrm{\&lambda;}}_k+{\mathrm{\&Delta;}}_{k-1})J_n\left({\mathrm{m\&pi;\&lambda;}}_{k}M\right)\right]\cos n\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\end{array}\right\}---\left(12\right)$

$B_{\mathrm{mn}}\left(p\right)=f(m,n,{\mathrm{\&lambda;}}_1,{\mathrm{\&lambda;}}_2{......\mathrm{\&lambda;}}_p)=\frac{A}{m}\left\{\begin{array}{c}\left[\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}\sin \mathrm{m\&pi;}({\mathrm{\&lambda;}}_k+{\mathrm{\&Delta;}}_{k-1})J_n\left({\mathrm{m\&pi;\&lambda;}}_{k}M\right)\right]\sin n\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\\ -\left[\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}\cos \mathrm{m\&pi;}({\mathrm{\&lambda;}}_k+{\mathrm{\&Delta;}}_{k-1})J_n\left({\mathrm{m\&pi;\&lambda;}}_{k}M\right)\right]\cos n\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\end{array}\right\}---\left(13\right)$

其中A=2U_dcπ，综上计算结果可以得到混沌SPWM控制的混沌驱动脉冲U_o(t)的双重傅里叶级数表达式。即言，在步骤S3中，所述分解结果通过以下公式进行表达：

U_o(t)=U_dcMcos(ω_st+θ_s)

$+\underset{m=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left\{\begin{array}{c}\frac{A}{m}\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}\{-\left(\sin \mathrm{m\&pi;}{\mathrm{\&Delta;}}_{k-1}\right)+\sin [\mathrm{m\&pi;}({\mathrm{\&lambda;}}_k+{\mathrm{\&Delta;}}_{k-1})\left]J_0\left(\mathrm{m\&pi;M}{\mathrm{\&lambda;}}_k\right)\right\}\cos \left[m({\mathrm{\&omega;}}_{2}t+{\mathrm{\&theta;}}_c)\right]\\ +\frac{A}{m}\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}\{\cos \mathrm{m\&pi;}{\mathrm{\&Delta;}}_{k-1}-\cos [\mathrm{m\&pi;}({\mathrm{\&lambda;}}_k+{\mathrm{\&Delta;}}_{k-1})\left]J_0\left(\mathrm{m\&pi;M}{\mathrm{\&lambda;}}_k\right)\right\}\sin \left[m({\mathrm{\&omega;}}_{c}t+{\mathrm{\&theta;}}_c)\right]\end{array}\right\}$

$+\underset{m=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{(n\&NotEqual;0)}{\overset{\&infin;}{\underset{n=-\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}}\left\{\begin{array}{c}\frac{A}{m}\left\{\begin{array}{c}\left[\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}\cos \mathrm{m\&pi;}({\mathrm{\&lambda;}}_k+{\mathrm{\&Delta;}}_{k-1})J_n\left({\mathrm{m\&pi;\&lambda;}}_{k}M\right)\right]\sin n\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\\ +\left[\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}\sin \mathrm{m\&pi;}({\mathrm{\&lambda;}}_k+{\mathrm{\&Delta;}}_{k-1})J_n\left({\mathrm{m\&pi;\&lambda;}}_{k}M\right)\right]\cos n\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\end{array}\right\}\cos [m({\mathrm{\&omega;}}_{c}t+{\mathrm{\&theta;}}_c)+n({\mathrm{\&omega;}}_{s}t+{\mathrm{\&theta;}}_s)]\\ +\frac{A}{m}\left\{\begin{array}{c}\left[\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}\sin \mathrm{m\&pi;}({\mathrm{\&lambda;}}_k+{\mathrm{\&Delta;}}_{k-1})J_n\left({\mathrm{m\&pi;\&lambda;}}_{k}M\right)\right]\sin n\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\\ -\left[\underset{k=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}\cos \mathrm{m\&pi;}({\mathrm{\&lambda;}}_k+{\mathrm{\&Delta;}}_{k-1})J_n\left(\mathrm{m\&pi;}{\mathrm{\&lambda;}}_{k}M\right)\right]\cos n\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\end{array}\right\}\sin [m({\mathrm{\&omega;}}_{c}t+{\mathrm{\&theta;}}_c)+n({\mathrm{\&omega;}}_{s}t+{\mathrm{\&theta;}}_s)]\end{array}\right\}---\left(14\right)$

其中，λ_k=T_kT_c，λ₀=0，A=2U_dcπ，

在本发明的实施例中，将公式（14）用m语言编程，可以根据实际采用的数据并通过MATLAB软件计算来完成混沌SPWM控制的混沌驱动脉冲频谱的分析。

在本发明的第一个具体实施例中，设定锯齿载波的周期变化数为p=5，给定参数如下表1所示：

表1

参数	Ti/s	Tc/s	Udc	M
					p=5	0.0008，0.0009，0.001，0.0011，0.0012	0.005	300	0.8

通过对正弦调制波和锯齿载波建立方程、求解脉冲跳变时刻点、双重傅里叶系数求解，最后可以得到p=5时，SPWM控制的驱动脉冲的双重傅里叶级数表达式如以下公式（15）所示。

U_o(t)=U_dcMcos(ω_st+θ_s)

$+\underset{m=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left\{\begin{array}{c}\frac{A}{m}\underset{k=1}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}\{-\left(\sin \mathrm{m\&pi;}{\mathrm{\&Delta;}}_{k-1}\right)+\sin [\mathrm{m\&pi;}({\mathrm{\&lambda;}}_k+{\mathrm{\&Delta;}}_{k-1})\left]J_0\left(\mathrm{m\&pi;M}{\mathrm{\&lambda;}}_k\right)\right\}\cos \left[m({\mathrm{\&omega;}}_{c}t+{\mathrm{\&theta;}}_c)\right]\\ +\frac{A}{m}\underset{k=1}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}\{\cos \mathrm{m\&pi;}{\mathrm{\&Delta;}}_{k-1}-\cos [\mathrm{m\&pi;}({\mathrm{\&lambda;}}_k+{\mathrm{\&Delta;}}_{k-1})\left]J_0\left(\mathrm{m\&pi;M}{\mathrm{\&lambda;}}_k\right)\right\}\sin \left[m({\mathrm{\&omega;}}_{c}t+{\mathrm{\&theta;}}_c)\right]\end{array}\right\}$

$+\underset{m=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{(n\&NotEqual;0)}{\overset{\&infin;}{\underset{n=-\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}}\left\{\begin{array}{c}\frac{A}{m}\left\{\begin{array}{c}\left[\underset{k=1}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}\cos \mathrm{m\&pi;}({\mathrm{\&lambda;}}_k+{\mathrm{\&Delta;}}_{k-1})J_n\left({\mathrm{m\&pi;\&lambda;}}_{k}M\right)\right]\sin n\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\\ +\left[\underset{k=1}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}\sin \mathrm{m\&pi;}({\mathrm{\&lambda;}}_k+{\mathrm{\&Delta;}}_{k-1})J_n\left({\mathrm{m\&pi;\&lambda;}}_{k}M\right)\right]\cos n\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\end{array}\right\}\cos [m({\mathrm{\&omega;}}_{c}t+{\mathrm{\&theta;}}_c)+n({\mathrm{\&omega;}}_{s}t+{\mathrm{\&theta;}}_s)]\\ +\frac{A}{m}\left\{\begin{array}{c}\left[\underset{k=1}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}\sin \mathrm{m\&pi;}({\mathrm{\&lambda;}}_k+{\mathrm{\&Delta;}}_{k-1})J_n\left({\mathrm{m\&pi;\&lambda;}}_{k}M\right)\right]\sin n\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\\ -\left[\underset{k=1}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}\cos \mathrm{m\&pi;}({\mathrm{\&lambda;}}_k+{\mathrm{\&Delta;}}_{k-1})J_n\left(\mathrm{m\&pi;}{\mathrm{\&lambda;}}_{k}M\right)\right]\cos n\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\end{array}\right\}\sin [m({\mathrm{\&omega;}}_{c}t+{\mathrm{\&theta;}}_c)+n({\mathrm{\&omega;}}_{s}t+{\mathrm{\&theta;}}_s)]\end{array}\right\}---\left(15\right)$

通过m语言编程，利用MATLAB软件计算来绘制U_o(t)的频谱分布，如图4所示，横坐标为频率，纵坐标为各次谐波幅值相对于基波（50Hz）幅值的百分比，其中幅值为100%的为基波分量，其余为载波谐波分量和边带谐波分量。需要说明的是，此图中同频率处载波谐波分量、边带谐波分量已相互叠加，不再单独标注各分量。

在本发明的第二个具体实施例中，设定锯齿载波的周期变化数为p=1000，且周期变化按Chebyshev混沌序变化，其中，取w=3，x(1)=0.1，x(k+1)=cos{w·arccos[x(k)]},x(k)∈[-1,1],k=1,2,3,…，给定参数如下表2所示。

表2

参数	Tr/s	ΔT/s	Udc	M
					p=1000	0.0002	0.00002	380	0.8188

通过对正弦调制波和锯齿载波建立方程、求解脉冲跳变时刻点、双重傅里叶系数求解，最后可以得到混沌SPWM控制的混沌驱动脉冲的双重傅里叶级数表达式如下面公式（16）所示。

U_o(t)=U_dcMcos(ω_st+θ_s)

$+\underset{m=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left\{\begin{array}{c}\frac{A}{m}\underset{k=1}{\overset{1000}{\mathrm{\&Sigma;}}}\{-\left(\sin \mathrm{m\&pi;}{\mathrm{\&Delta;}}_{k-1}\right)+\sin [\mathrm{m\&pi;}({\mathrm{\&lambda;}}_k+{\mathrm{\&Delta;}}_{k-1})\left]J_0\left(\mathrm{m\&pi;M}{\mathrm{\&lambda;}}_k\right)\right\}\cos \left[m({\mathrm{\&omega;}}_{c}t+{\mathrm{\&theta;}}_c)\right]\\ +\frac{A}{m}\underset{k=1}{\overset{1000}{\mathrm{\&Sigma;}}}\{\cos \mathrm{m\&pi;}{\mathrm{\&Delta;}}_{k-1}-\cos [\mathrm{m\&pi;}({\mathrm{\&lambda;}}_k+{\mathrm{\&Delta;}}_{k-1})\left]J_0\left(\mathrm{m\&pi;M}{\mathrm{\&lambda;}}_k\right)\right\}\sin \left[m({\mathrm{\&omega;}}_{c}t+{\mathrm{\&theta;}}_c)\right]\end{array}\right\}$

$+\underset{m=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{(n\&NotEqual;0)}{\overset{\&infin;}{\underset{n=-\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}}\left\{\begin{array}{c}\frac{A}{m}\left\{\begin{array}{c}\left[\underset{k=1}{\overset{1000}{\mathrm{\&Sigma;}}}\cos \mathrm{m\&pi;}({\mathrm{\&lambda;}}_k+{\mathrm{\&Delta;}}_{k-1})J_n\left({\mathrm{m\&pi;\&lambda;}}_{k}M\right)\right]\sin n\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\\ +\left[\underset{k=1}{\overset{1000}{\mathrm{\&Sigma;}}}\sin \mathrm{m\&pi;}({\mathrm{\&lambda;}}_k+{\mathrm{\&Delta;}}_{k-1})J_n\left({\mathrm{m\&pi;\&lambda;}}_{k}M\right)\right]\cos n\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\end{array}\right\}\cos [m({\mathrm{\&omega;}}_{c}t+{\mathrm{\&theta;}}_c)+n({\mathrm{\&omega;}}_{s}t+{\mathrm{\&theta;}}_s)]\\ +\frac{A}{m}\left\{\begin{array}{c}\left[\underset{k=1}{\overset{1000}{\mathrm{\&Sigma;}}}\sin \mathrm{m\&pi;}({\mathrm{\&lambda;}}_k+{\mathrm{\&Delta;}}_{k-1})J_n\left({\mathrm{m\&pi;\&lambda;}}_{k}M\right)\right]\sin n\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\\ -\left[\underset{k=1}{\overset{1000}{\mathrm{\&Sigma;}}}\cos \mathrm{m\&pi;}({\mathrm{\&lambda;}}_k+{\mathrm{\&Delta;}}_{k-1})J_n\left(\mathrm{m\&pi;}{\mathrm{\&lambda;}}_{k}M\right)\right]\cos n\frac{\mathrm{\&pi;}}{2}\end{array}\right\}\sin [m({\mathrm{\&omega;}}_{c}t+{\mathrm{\&theta;}}_c)+n({\mathrm{\&omega;}}_{s}t+{\mathrm{\&theta;}}_s)]\end{array}\right\}---\left(16\right)$

通过m语言编程，利用MATLAB软件计算来绘制U_o(t)的频谱分布，如图5所示，横坐标为频率，纵坐标为各次谐波幅值相对于基波（50Hz）幅值的百分比，其中幅值为100%的为基波分量，其余为载波谐波分量。

根据本发明实施例的基于傅里叶级数的锯齿载波混沌SPWM频谱分析方法，能够获得混沌SPWM频谱的定量分析结果，混沌SPWM在降低谐波峰值、抑制电磁干扰方面提供了一定的理论依据，并且为混沌SPWM的工程实践提供了良好的参考。此外，该频谱分析方法同样适用于多周期信号和伪随机信号下的SPWM控制，可以根据用户自己的要求，根据实际数据计算脉冲频谱，具有很强的实用性。。

流程图中或在此以其他方式描述的任何过程或方法描述可以被理解为，表示包括一个或更多个用于实现特定逻辑功能或过程的步骤的可执行指令的代码的模块、片段或部分，并且本发明的优选实施方式的范围包括另外的实现，其中可以不按所示出或讨论的顺序，包括根据所涉及的功能按基本同时的方式或按相反的顺序，来执行功能，这应被本发明的实施例所属技术领域的技术人员所理解。

在流程图中表示或在此以其他方式描述的逻辑和/或步骤，例如，可以被认为是用于实现逻辑功能的可执行指令的定序列表，可以具体实现在任何计算机可读介质中，以供指令执行系统、装置或设备（如基于计算机的系统、包括处理器的系统或其他可以从指令执行系统、装置或设备取指令并执行指令的系统）使用，或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用。就本说明书而言，"计算机可读介质"可以是任何可以包含、存储、通信、传播或传输程序以供指令执行系统、装置或设备或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用的装置。计算机可读介质的更具体的示例（非穷尽性列表）包括以下：具有一个或多个布线的电连接部（电子装置），便携式计算机盘盒（磁装置），随机存取存储器（RAM），只读存储器（ROM），可擦除可编辑只读存储器（EPROM或闪速存储器），光纤装置，以及便携式光盘只读存储器（CDROM）。另外，计算机可读介质甚至可以是可在其上打印所述程序的纸或其他合适的介质，因为可以例如通过对纸或其他介质进行光学扫描，接着进行编辑、解译或必要时以其他合适方式进行处理来以电子方式获得所述程序，然后将其存储在计算机存储器中。

应当理解，本发明的各部分可以用硬件、软件、固件或它们的组合来实现。在上述实施方式中，多个步骤或方法可以用存储在存储器中且由合适的指令执行系统执行的软件或固件来实现。例如，如果用硬件来实现，和在另一实施方式中一样，可用本领域公知的下列技术中的任一项或他们的组合来实现：具有用于对数据信号实现逻辑功能的逻辑门电路的离散逻辑电路，具有合适的组合逻辑门电路的专用集成电路，可编程门阵列（PGA），现场可编程门阵列（FPGA）等。

本技术领域的普通技术人员可以理解实现上述实施例方法携带的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件完成，所述的程序可以存储于一种计算机可读存储介质中，该程序在执行时，包括方法实施例的步骤之一或其组合。

此外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理模块中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个模块中。上述集成的模块既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能模块的形式实现。所述集成的模块如果以软件功能模块的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，也可以存储在一个计算机可读取存储介质中。

上述提到的存储介质可以是只读存储器，磁盘或光盘等。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同限定。

Claims (8)

1.一种基于傅里叶级数的锯齿载波混沌SPWM频谱分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1，基于混沌SPWM的控制对锯齿载波的开关周期进行处理以获得混沌驱动脉冲；

S2，根据所述锯齿载波和正弦调制波计算所述混沌驱动脉冲的跳变时刻点；

S3，根据所述跳变时刻点对所述混沌驱动脉冲进行双重傅里叶级数分解以获得分解结果，并对所述分解结果进行频谱分析，其中，所述分解结果通过以下公式进行表达：

其中，λ_k＝T_k/T_c，λ₀＝0，A＝2U_dc/π，

2.如权利要求1所述的基于傅里叶级数的锯齿载波混沌SPWM频谱分析方法，其特征在于，在步骤S1中，基于所述混沌SPWM的控制时所述锯齿载波的开关周期通过以下公式表达：

T_k＝T_r+ΔTx(k)

其中，T_k为锯齿载波的开关周期，T_r为基准开关周期，ΔT为最大的周期波动值，x(k)为混沌序列，k＝1,2,3…p，p为所述锯齿载波的开关周期变化的个数。

3.如权利要求2所述的基于傅里叶级数的锯齿载波混沌SPWM频谱分析方法，其特征在于，所述步骤S1包括：

将所述锯齿载波与所述正弦调制波进行比较以获得所述混沌驱动脉冲。

4.如权利要求2所述的基于傅里叶级数的锯齿载波混沌SPWM频谱分析方法，其特征在于，所述锯齿载波的开关周期按照Chebyshev混沌序列变化。

5.如权利要求3所述的基于傅里叶级数的锯齿载波混沌SPWM频谱分析方法，其特征在于，在步骤S2中，所述跳变时刻点包括由低变高的跳变时刻点和由高变低的跳变时刻点，其中，第k次由低变高的跳变时刻点为：

其中，k＝1,2,...,p，λ_k＝T_k/T_c，λ₀＝0，

6.如权利要求5所述的基于傅里叶级数的锯齿载波混沌SPWM频谱分析方法，其特征在于，第k次由高变低的跳变时刻点为：

其中，k＝1,2,3,…p，M为调制比，cos(ω_st+θ_s)＝cosy，ω_s为正弦调制波的角频率，θ_s为正弦调制波的初相角。

7.如权利要求6所述的基于傅里叶级数的锯齿载波混沌SPWM频谱分析方法，其特征在于，在步骤S3中，对所述混沌驱动脉冲进行双重傅里叶分解以获得的载波谐波通过以下公式进行表达：

其中，x_kon为第k次由低变高的跳变时刻点，x_koff为第k次由高变低的跳变时刻点，U_dc为所述混沌驱动脉冲的幅值。

8.如权利要求7所述的基于傅里叶级数的锯齿载波混沌SPWM频谱分析方法，其特征在于，在步骤S3中，对所述混沌驱动脉冲进行双重傅里叶分解以获得的边带谐波通过以下公式进行表达：

。