CN107546966A - 一种基于cbpwm技术三相两电平逆变器的谐波定量计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于CBPWM技术三相两电平逆变器的谐波定量计算方法，包括基于傅里叶级数分析的方法，推导出了三相两电平逆变器的谐波计算公式；通过CBPWM的调制过程详细分析了死区时间对三相逆变器输出相电压波形的影响，推导出了死区附加谐波的计算公式，定量分析了死区对谐波幅值的影响，从理论上揭示了死区效应的谐波产生机理。本发明考虑到随着PWM技术的应用，逆变器易造成的谐波污染与谐波谐振等问题，提出基于傅里叶级数分析的CBPWM三相两电平逆变器谐波定量分析计算，能够定量计算逆变器输出相电压的谐波，满足推导过程简单，计算结果精确，谐波计算表达式简洁的要求。

Description

一种基于CBPWM技术三相两电平逆变器的谐波定量计算方法

技术领域

本发明涉及变流器控制与调制技术领域，具体为一种基于CBPWM(carrier basedpulse width modulation载波脉冲宽度调制)技术三相两电平逆变器的谐波定量计算方法。

背景技术

PWM逆变器的谐波分析在解决谐波污染与谐波谐振问题方面具有十分重要的意义。PWM技术的应用使得电压型逆变器具有电路简单、效率高、动态响应速度快等优势。但三相脉宽调制电压源逆变器所带来的谐波问题也会对并网电网和负载带来不利影响，而且可能引发谐波不稳定或者谐波谐振。

对于PWM变流器的谐波特性和死区效应分析方法已有很多种，双重傅里叶级数法、贝塞尔函数等均为PWM变流器的谐波分析提供了很好的技术支撑。但目前的分析算法均存在一定的局限性。双重傅里叶级数法，主要应用于三相变流器的谐波频谱分析，且此种方法分析较为复杂。基于贝塞尔函数的双重傅里叶级数分析方法虽然能够定量分析死区对电压谐波频谱的影响，但其推导过程与结果都很复杂，其关注重点是与开关频率相关的高次谐波。因此，推导更为简洁的谐波频谱表达式，进行死区效应的定量分析对于死区效应的抑制和滤波器的设计都具有重要的意义。

发明内容

本发明的目的在于针对逆变器的谐波问题提出一种能够定量计算逆变器输出相电压的谐波，且推导过程简单，谐波计算表达式简洁的基于CBPWM技术三相两电平逆变器的谐波定量计算方法。技术方案如下：

一种基于CBPWM技术三相两电平逆变器的谐波定量计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤A：无死区逆变器谐波计算

由两电平三相逆变器的拓扑结构，a相输出的对地相电压u_a的傅里叶级数分解为：

式中，傅里叶系数a_n和b_n为：

由于输出相电压为正负两个半周期的镜对称，则式(1)中的a相相电压u_a的函数f(ωt)满足：

f(ωt)＝-f(π+ωt) (4)

则有

由于直流分量为零,且波形正负两个半周期的镜对称，则有

令c＝cos(nωt)d(ωt)，

联立式(5)与式(6)可得：

a₀＝b₀＝0n为偶数 (10)

将式(9)分别代入式(7)和式(8)得：

式中，U_dc为逆变器直流侧电压，α_k表示第k个开关角；

因此傅里叶系数为：

第n次谐波的幅值m_n表示为：

式中，N为半周期中的开关角总数，i∈[1,N]，j∈[1,N]，α_i为第i个开关角，α_j为第j个开关角；

步骤B：有死区逆变器谐波计算

受到死区的影响，加入死区后的电压u_a′的开关角为α_k′表示为：

式中，sign(i_a)代表电流的极性，即sign(i_a)＝1代表相电流i_a≥0，sign(i_a)＝-1代表相电流i_a<0，T_d为死区时间；

则带死区的u_a′的傅里叶系数a_n'、b_n'，及第n次谐波幅值m_n′分别表示为：

式中，α_i'和α_j'分别为带死区的u_a′的第k个开关角。

本发明的有益效果是：本发明考虑到随着PWM技术的应用，逆变器易造成的谐波污染与谐波谐振等问题，提出基于傅里叶级数分析的CBPWM三相两电平逆变器谐波定量分析计算，能够定量计算逆变器输出相电压的谐波，满足推导过程简单，计算结果精确，谐波计算表达式简洁的要求。

附图说明

图1为三相逆变器拓扑结构图。

图2为三相逆变器CBPWM工作原理。

图3为a相对地相电压。

图4为一个载波周期内死区效应的影响：图4a为相电流>0的情况；图4b为相电流<0的情况。

图5为加入死区后的a相对地相电压

图6为理想情况时仿真与理论计算的低次谐波频谱对比图。

图7为理想情况时仿真与理论计算的高次谐波频谱对比图。

图8为有死区影响时仿真与理论计算的谐波频谱对比图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。

图1为两电平三相逆变器的拓扑结构图。图中，VT_q1和VT_q2(q＝a，b，c)分别为三相上下桥臂的开关管；D_q1和D_q2(q＝a，b，c)分别为三相上下桥臂的续流二极管。i_q(q＝a，b，c)为三相网侧电流；U_dc为逆变器直流侧电压。

图2为逆变器CBPWM的工作原理示意图，采用双极性正弦脉宽调制，以等腰三角波作为载波，与调制波进行比较，载波与调制波的每一个相交的时刻即为此开关管的开关时刻。α_k(k＝1，2，3，…，2N)即为换成电气角度后，开关管在一个调制周期内的第k个开关角。

图3为双极性调制时一个周期内a相输出的对地相电压波形。图中，N为半周期中的开关角总数，且有N＝f_c/f，其中f_c为三角载波信号的频率，f为调制信号的频率；α_k为第k个开关角，为A相输出电压滞后于网侧电流i_a的相位。

逆变器的死区时间对于其输出相电压的谐波由较大影响。因此，在分析计算逆变器谐波时先针对无死区的理想逆变器进行谐波定量计算公式的推导，再在此基础上推导出有死区逆变器的谐波定量计算公式。

1)无死区逆变器谐波计算

根据图3波形，对a相输出的对地相电压u_a进行谐波分析。

根据Dirichlet定理，可以将u_a的傅里叶级数分解为：

式中傅里叶系数a_n和b_n为

如图3，输出相电压为正负两个半周期的镜对称(正半周期波形沿横轴水平移动半周

期后，与负半周期波形关于横轴对称)。因此，式(1)中的a相相电压u_a的函数f(ωt)满足：

f(ωt)＝-f(π+ωt) (4)

将式(1)代入式(4)可得：

当n为偶数时，式(5)可化简为：

由于式(6)中各项应该对应相等，因此有a₀＝a_n＝b_n＝0。

由此表明a相的对地相电压u_a＝f(ωt)的直流分量与偶数次的正弦分量均为零,即无直流电压与偶数次谐波。

当n为奇数时，式(5)可化简为：

由于直流分量为零，根据图3波形正负两个半周期的镜对称可得：

令c＝cos(nωt)d(ωt)，

将式(10)代入式(8)可得展开的傅里叶系数a_n为：

同理可得：

由此，将前面的a_n与b_n的解合并可得：

得到当n为奇数时a_n ²与b_n ²的表达式：

第n次谐波的幅值m_n可以表示为：

2)有死区逆变器谐波计算

如图1所示的三相逆变器拓扑，设以流出三相负载的电流为正。以a相为例，如图4所示，G_a1，G_a2分别为a相上下桥臂的理想情况下的驱动波形；G_a1'，G_a2'分别为加入死区后的驱动波形；u_a，u_a'分别为理想情况与加入死区后的a相的对地相电压。

图4给出了一个载波周期内死区效应的影响分析。当i_a>0时,t₀-t₁阶段，上管VTa1导通，下管VTa2关断，电流流过上管反并联的续流二极管Da1，u_a＝U_dc/2。t₁时刻，上管VTa1关断，由于死区时间T_d的影响，下管VTa2在经过T_d时间后的t₂时刻导通，在t₁-t₂时间段，电流依然流过Da1，u_a＝U_dc/2。t₂-t₃阶段，下管导通，上管关断，电流流过VTa2，u_a＝-U_dc/2。t₃时刻关断下管VTa2后，由于开关周期比基波周期小很多，且有电感L的作用，故认为电流通过上管VTa1的反并联二极管Da1续流，u_a＝U_dc/2。经过死区时间T_d后，开通VTa1管，u_a＝U_dc/2。可见当i_a>0时,u_a从-U_dc/2变成U_dc/2，由U_dc/2变为-U_dc/2的时刻由下管VTa2的开通与关断的时刻决定。

同理可知，当i_a<0时,u_a从U_dc/2变成-U_dc/2，由-U_dc/2变为U_dc/2的时刻由上管VTa1的开通与关断的时刻决定。

加入死区后，对整个调制周期进行分析，得到a相的对地相电压波形如图5所示。

在图4与图5中可以明显地看出，死区会明显改变开关角。并且可以得出结论：当网侧电流i_a大于零时，相电压u_a在下降沿处延时为T_d，而在上升沿处无延时；当网侧电流i_a小于零时，相电压u_a在上升沿处延时为T_d，而在下降沿处无延时。

由于受到死区的影响，加入死区后的电压u_a′的开关角为α_k′，通过上述对于图5的分析可以将开关角表示为

式中，sign(i_a)代表电流的极性，即sign(i_a)＝1代表i_a≥0，sign(i_a)＝-1代表i_a<0。

由此可得，相应带死区的u_a′的傅里叶系数可表示为式(18)，第n次谐波幅值m_n′可表示为式(19)。

结合式(17)与图5可知，对于相邻的两个开关角α_i'-α_j'≠α_i-α_j，因此无死区的理想情况与有死区时的谐波含量不同。

由式(17)可得：

α_i'-α_j'＝α_i-α_j+ωT_d或α_i'-α_j'＝α_i-α_j-ωT_d。

结合式(16)和(19)可得到m_n'≠m_n，因此，死区效应将会改变输出电压的谐波特性，引入死区效应谐波。

实施例：

以典型的两电平逆变器进行仿真与理论计算的比较。逆变器的调制波的频率为f＝50Hz，三角载波频率为f_c＝10kHz，直流侧电压为U_dc＝100V，调制度m＝0.7，死区时间T_d＝12.5μs。在Matlab/Simulink平台上搭建了逆变器的时域仿真模型。不设置死区时，对a相输出电压仿真结果进行傅里叶分析，对仿真得到的u_a谐波频谱与基于本文的理论计算方法计算得到的u_a谐波频谱进行比较(图6、图7)。设置死区时，对a相输出电压仿真结果进行傅里叶分析，对仿真得到的相电压谐波频谱与基于本文的理论计算方法计算得到的相电压谐波频谱进行比较(图8)。

实验结果和分析

本次实验是将基于傅里叶级数所推导出的谐波定量计算方法与仿真所获得的谐波分析数据相比较，以证实此谐波计算方法能够定量计算出谐波含量。图6与图7分别为无死区逆变器的谐波理论定量计算与仿真分析谐波含量的对比，图8为有死区逆变器的谐波理论定量计算与仿真分析谐波含量的对比。由图可看出两种方式的谐波含量基本一致，由此可以证明谐波定量计算方法的正确性。

Claims (1)

1.一种基于CBPWM技术三相两电平逆变器的谐波定量计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤A：无死区逆变器谐波计算

由两电平三相逆变器的拓扑结构，a相输出的对地相电压u_a的傅里叶级数分解为：

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>a</mi> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>&amp;infin;</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>a</mi> <mi>n</mi> </msub> <mi>cos</mi> <mi>n</mi> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>n</mi> </msub> <mi>sin</mi> <mi>n</mi> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中，傅里叶系数a_n和b_n为：

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由于输出相电压为正负两个半周期的镜对称，则式(1)中的a相相电压u_a的函数f(ωt)满足：

f(ωt)＝-f(π+ωt) (4)

则有

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由于直流分量为零,且波形正负两个半周期的镜对称，则有

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令c＝cos(nωt)d(ωt)，

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联立式(5)与式(6)可得：a₀＝b₀＝0，n为偶数；

将式(9)分别代入式(7)和式(8)得：

式中，U_dc为逆变器直流侧电压，α_k表示第k个开关角；

因此傅里叶系数为：

第n次谐波的幅值m_n表示为：

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式中，N为半周期中的开关角总数，i∈[1,N]，j∈[1,N]，α_i为第i个开关角，α_j为第j个开关角；

步骤B：有死区逆变器谐波计算

受到死区的影响，加入死区后的电压u_a′的开关角为α_k′表示为：

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式中，sign(i_a)代表电流的极性，即sign(i_a)＝1代表相电流i_a≥0，sign(i_a)＝-1代表相电流i_a<0，T_d为死区时间；

则带死区的u_a′的傅里叶系数a_n'、b_n'，及第n次谐波幅值m_n′分别表示为：

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <msub> <mi>m</mi> <mi>n</mi> </msub> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <msup> <msub> <mi>a</mi> <mi>n</mi> </msub> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>b</mi> <mi>n</mi> </msub> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </msqrt> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mfrac> <msqrt> <mrow> <mi>N</mi> <mo>+</mo> <munderover> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munder> <mrow> <mi>i</mi> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <mi>j</mi> </mrow> <mrow> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msup> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>-</mo> <msup> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msqrt> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中，α_i'和α_j'分别为带死区的u_a′的第k个开关角。