CN103792426B - 一种基于三角载波的多周期及混沌spwm频谱分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于三角载波的多周期及混沌SPWM频谱分析方法，包括以下步骤：S1，对三角载波的开关周期进行处理以获得正弦脉宽调制SPWM波；S2，根据所述三角载波和正弦调制波获得所述SPWM波的跳变时刻点；S3，根据所述跳变时刻点对所述SPWM波进行双重傅里叶级数分解以获得分解结果，并对所述分解结果进行频谱分析。根据本发明的频谱分析方法，能够获取多周期及混沌SPWM的频谱定量分析结果，为多周期及混沌SPWM控制在降低谐波峰值、抑制电磁干扰方面提供了一定的理论依据，并为多周期及混沌SPWM的工程实践提供了良好的参考，具有很强的实用性。

Description

一种基于三角载波的多周期及混沌SPWM频谱分析方法

技术领域

本发明涉及电力电子技术领域，特别涉及一种基于三角载波的多周期及混沌SPWM(Sinusoidal Pulse Width Modulation，正弦脉宽调制)频谱分析方法。

背景技术

在现有的正弦脉宽调制SPWM逆变器中，开关器件的高频动作会导致逆变器中存在较大的载频及其倍频谐波，从而带来电磁干扰。为消除噪声，提高电磁兼容性，现有技术中提出了多周期SPWM方法和混沌SPWM方法，这两种方法的本质是一种扩频方法，即从改变谐波的频谱分布入手，使谐波均匀的分布在较宽的频带范围内，这样一些幅值较大的谐波就可以被有效地抑制，从而达到抑制噪声和提高电磁兼容性的目的。

但是，虽然仿真和实验都证明了多周期SPWM方法和混沌SPWM方法可以降低谐波峰值、抑制电磁干扰，但是现有技术中还没有具体的频谱量化分析方法，而且现有的频谱分析软件及仪器大都基于离散采样进行频谱分析，对于快速变化的SPWM信号的波形难以得到准确的分析结果。因而，现有的SPWM波的频谱分析方法存在改进的需要。

发明内容

本发明的目的旨在至少在一定程度上解决上述的技术缺陷。

为此，本发明的目的在于提出一种基于三角载波的多周期及混沌SPWM频谱分析方法，该频谱分析方法能够获取SPWM波的定量分析结果，为SPWM控制在降低谐波峰值、抑制电磁干扰方面提供了一定的理论依据，并为多周期及混沌SPWM的工程实践提供了良好的参考。

为达到上述目的，本发明实施例提出了一种基于多周期及混沌SPWM频谱分析方法，包括以下步骤：S1，对三角载波的开关周期进行处理以获得正弦脉宽调制SPWM波；S2，根据所述三角载波和正弦调制波获得所述SPWM波的跳变时刻点；S3，根据所述跳变时刻点对所述SPWM波进行双重傅里叶级数分解以获得分解结果，并对所述分解结果进行频谱分析。

根据本发明实施例提出的基于三角载波的多周期及混沌SPWM频谱分析方法，通过对三角载波的开关周期进行处理来获得正弦脉宽调制SPWM波，并根据三角载波和正弦调制波获得SPWM波的跳变时刻点，从而根据跳变时刻点对SPWM波进行双重傅里叶级数分解以获得分解结果，并对分解结果进行频谱分析。由此，该频谱分析方法能够获取多周期及混沌SPWM的定量分析结果，为SPWM控制在降低谐波峰值、抑制电磁干扰方面提供了一定的理论依据，并为多周期及混沌SPWM的工程实践提供了良好的参考。此外，该频谱分析方法还可以根据用户自己的要求，根据实际数据计算脉冲频谱，具有很强的实用性。

在本发明的一个实施例中，在步骤S1中，根据以下公式获取所述三角载波的开关周期：

T_i＝T_r+ΔTk(i)

其中，T_i为所述三角载波的开关周期，T_r是基准开关周期，ΔT是最大周期波动值，k(i)为一个变化的序列且在大于等于-1且小于等于1的区间内变化，i＝1,2,…,p，p为所述三角载波的开关周期的变化个数。

进一步地，在所述三角载波的载波周期T_c内，第i个三角载波的上升段的表达式为：

$f_1\left(x\right)=\frac{2}{{\mathrm{\π\λ}}_i}x-\frac{4}{{\mathrm{\λ}}_i}\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j-1$

其中，x＝ω_ct，ω_c为所述三角载波的角频率，ω_c＝2π/T_c，λ_i＝T_i/T_c，i＝1,2,…,p。

进一步地，在所述三角载波的载波周期T_c内，第i个三角载波的下降段的表达式为：

$f_2\left(x\right)=-\frac{2}{{\mathrm{\π\λ}}_i}x+\frac{4}{{\mathrm{\λ}}_i}\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i+3$

其中，x＝ω_ct，ω_c为所述三角载波的角频率，ω_c＝2π/T_c，λ_i＝T_i/T_c，i＝1,2,…,p。

在本发明的一个实施例中，所述步骤S1包括：将所述三角载波与所述正弦调制波进行比较以获得所述SPWM波U_o(t)。

在本发明的一个具体实施例中，所述三角载波的开关周期按照多周期或混沌映射序列变化。

在本发明的一个实施例中，所述SPWM波的跳变时刻点包括由高变低的跳变时刻点和由低变高的跳变时刻点，在载波周期T_c内，第i个由高变低的跳变时刻点x_ioff为：

$x_{ioff}=\frac{{\mathrm{\π\λ}}_i}{2}(M\cos y+1+\frac{4}{{\mathrm{\λ}}_i}\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j)$

其中，λ_i＝T_i/T_c，Mcosy为所述正弦调制波，M为调制比，y＝ω_st，ω_s为所述正弦调制波的角频率，i＝1,2,…,p。

在载波周期T_c内，第i个由低变高的跳变时刻点x_ion为：

$x_{ion}=-\frac{{\mathrm{\π\λ}}_i}{2}(M\cos y-3-\frac{4}{{\mathrm{\λ}}_i}\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j)$

其中，λ_i＝T_i/T_c，Mcosy为所述正弦调制波，M为调制比，y＝ω_st，ω_s为所述正弦调制波的角频率，i＝1,2,…,p。

在本发明的一个实施例中，在步骤S3中，所述SPWM波U_o(t)的双重傅里叶级数分解结果为：

$\begin{array}{c}{U}_o\left(t\right)=U_{dc}M{\mathrm{cos\ω}}_{s}t\\ -\frac{4U_{dc}}{m\mathrm{\π}}\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}\{\[\sin ({\mathrm{m\π\λ}}_i/2)\cos m\mathrm{\π}(2\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j+{\mathrm{\λ}}_i)\]J_0\left(\frac{{\mathrm{m\πM\λ}}_i}{2}\right)\cos {\mathrm{m\ω}}_{c}t\}\\ -\frac{4U_{dc}}{m\mathrm{\π}}\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}\{\[\sin ({\mathrm{m\π\λ}}_i/2)\sin m\mathrm{\π}(2\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j+{\mathrm{\λ}}_i)\]J_0\left(\frac{{\mathrm{m\πM\λ}}_i}{2}\right)\sin {\mathrm{m\ω}}_{c}t\}\\ +\frac{4U_{dc}}{m\mathrm{\π}}\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\underset{(n\≠0)}{\overset{\mathrm{\∞}}{\underset{n=-\mathrm{\∞}}{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}\{\[\sin (n\mathrm{\π}/2-{\mathrm{m\π\λ}}_i/2)\cos m\mathrm{\π}(2\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j+{\mathrm{\λ}}_i)\]J_n\left(\frac{{\mathrm{m\πM\λ}}_i}{2}\right)\cos ({\mathrm{m\ω}}_{c}t+{\mathrm{n\ω}}_{s}t)\}\\ +\frac{4U_{dc}}{m\mathrm{\π}}\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\underset{(n\≠0)}{\overset{\mathrm{\∞}}{\underset{n=-\mathrm{\∞}}{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}\{\[\sin (n\mathrm{\π}/2-{\mathrm{m\π\λ}}_i/2)\sin m\mathrm{\π}(2\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j+{\mathrm{\λ}}_i)\]J_n\left(\frac{{\mathrm{m\πM\λ}}_i}{2}\right)\sin ({\mathrm{m\ω}}_{c}t+{\mathrm{n\ω}}_{s}t)\}\end{array}$

其中，U_dc为所述SPWM波的幅值，λ_i＝T_i/T_c，ω_c为所述三角载波的角频率，ω_s为所述正弦调制波的角频率，M为所述正弦调制波的调制比，和为贝塞尔函数，m为正整数，n为整数且n不等于0。

本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明上述的和/或附加的方面和优点从下面结合附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1为根据本发明实施例的基于三角载波的多周期及混沌SPWM频谱分析方法的流程图；

图2为根据本发明实施例的基于三角载波的多周期及混沌SPWM频谱分析方法中SPWM波的控制原理图；

图3为根据本发明实施例的基于三角载波的多周期及混沌SPWM频谱分析方法中平移后的SPWM波的示意图；

图4为根据本发明一个具体实施例的基于三角载波的多周期SPWM频谱分析方法中p＝5时多周期SPWM的频谱分布图；

图5为根据MATLAB的FFT Analysis模块得到的p＝5时多周期SPWM波的频谱分布图；

图6为根据本发明另一个具体实施例的基于三角载波混沌SPWM频谱分析方法中p＝500，ΔT＝0.05T_r时混沌SPWM的频谱分布图；以及

图7为根据本发明又一个具体实施例的基于三角载波混沌SPWM频谱分析方法p＝500，ΔT＝0.1T_r时混沌SPWM的频谱分布图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

下文的公开提供了许多不同的实施例或例子用来实现本发明的不同结构。为了简化本发明的公开，下文中对特定例子的部件和设置进行描述。当然，它们仅仅为示例，并且目的不在于限制本发明。此外，本发明可以在不同例子中重复参考数字和/或字母。这种重复是为了简化和清楚的目的，其本身不指示所讨论各种实施例和/或设置之间的关系。此外，本发明提供了的各种特定的工艺和材料的例子，但是本领域普通技术人员可以意识到其他工艺的可应用于性和/或其他材料的使用。另外，以下描述的第一特征在第二特征之“上”的结构可以包括第一和第二特征形成为直接接触的实施例，也可以包括另外的特征形成在第一和第二特征之间的实施例，这样第一和第二特征可能不是直接接触。

在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是机械连接或电连接，也可以是两个元件内部的连通，可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。

参照下面的描述和附图，将清楚本发明的实施例的这些和其他方面。在这些描述和附图中，具体公开了本发明的实施例中的一些特定实施方式，来表示实施本发明的实施例的原理的一些方式，但是应当理解，本发明的实施例的范围不受此限制。相反，本发明的实施例包括落入所附加权利要求书的精神和内涵范围内的所有变化、修改和等同物。

下面参照附图来描述根据本发明实施例提出的基于三角载波的多周期及混沌SPWM频谱分析方法。

图1为根据本发明实施例的基于三角载波的多周期及混沌SPWM频谱分析方法的流程图。如图1所示，该用于SPWM波的频谱分析方法包括以下步骤：

S1，对三角载波的开关周期进行处理以获得正弦脉宽调制SPWM波U_o(t)。

在本发明一个实施例中，根据以下公式获取三角载波的开关周期：

T_i＝T_r+ΔTk(i) (1)

其中，T_i为三角载波的开关周期，T_r是基准开关周期，ΔT是最大周期波动值，k(i)为一个变化的序列且在大于等于-1且小于等于1的区间内变化，i＝1,2,…,p，p为三角载波的开关周期的变化个数。可以理解的是，p为大于等于1的正整数。

在本发明一个实施例中，如图2所示，在多周期及混沌SPWM控制中，开关周期T_i是变化值，上述公式(1)表达了三角载波的开关周期T_i的变化。

具体地，三角载波的开关周期T_i可以为按照多周期或者混沌映射变化的序列。即言，在多周期SPWM控制中，k(i)为一个按需求设定的有限序列，例如伪随机数序列，则三角载波的开关周期T_i为一个多周期变化的序列，在混沌SPWM控制中，k(i)为一个混沌变化序列，例如，Chebyshev混沌变化序列，则三角载波的开关周期T_i为按照混沌映射变化的序列。

在本发明的一个实施例中，如图2所示，将三角载波与正弦调制波进行比较以获得SPWM波U_o(t)。其中，三角载波为U_c(t)，正弦调制波为U_s(t)，SPWM波U_o(t)的幅值为U_dc。

S2，根据三角载波和正弦调制波获得SPWM波U_o(t)的跳变时刻点。

也就是说，对三角载波、正弦调制波以及SPWM波U_o(t)分别建立数学模型，进而求解SPWM波U_o(t)的跳变时刻点。

其中，三角载波包括上升段和下降段，在三角载波的载波周期T_c内，第i个三角载波的上升段的表达式为：

$f_1\left(x\right)=\frac{2}{{\mathrm{\π\λ}}_i}x-\frac{4}{{\mathrm{\λ}}_i}\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j-1---\left(2\right)$

其中，x＝ω_ct，ω_c为三角载波的角频率，ω_c＝2π/T_c，λ_i＝T_i/T_c，i＝1,2,…,p。

在三角载波的载波周期T_c内，第i个三角载波的下降段的表达式为：

$f_2\left(x\right)=-\frac{2}{{\mathrm{\π\λ}}_i}x+\frac{4}{{\mathrm{\λ}}_i}\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i+3---\left(3\right)$

其中，x＝ω_ct，ω_c为三角载波的角频率，ω_c＝2π/T_c，λ_i＝T_i/T_c，i＝1,2,…,p。

具体而言，根据式(1)可知，三角载波的载波周期可以为p个开关周期的总和，即言，三角载波的载波周期可以为则三角载波的角频率可以为ω_c＝2π/T_c，进而，在三角载波的横坐标为x＝ω_ct时，三角载波的载波周期转化为2π。由此，根据上述条件，在三角载波的幅值为1时，可以确定在载波周期T_c内，第i个三角波上升段的表达式为：

$f_1\left(x\right)=\frac{2}{{\mathrm{\π\λ}}_i}x-\frac{4}{{\mathrm{\λ}}_i}\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j-1$

在载波周期T_c内，第i个三角波下降段的表达式为：

$f_2\left(x\right)=-\frac{2}{{\mathrm{\π\λ}}_i}x+\frac{4}{{\mathrm{\λ}}_i}\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_i+3$

在本发明的一个实施例中，正弦调制波的表达式可以为：

U_s(t)＝M cosω_st＝M cos y (4)

其中，M为调制比，ω_s为正弦调制波的角频率。

由此，根据公式(2)、公式(3)和公式(4)可以获得SPWM波U_o(t)的跳变时刻点。

在本发明的一个实施例中，SPWM波U_o(t)的跳变时刻点包括由高变低的跳变时刻点和由低变高的跳变时刻点。其中，在载波周期T_c内，第i个由高变低的跳变时刻点x_ioff为：

$x_{ioff}=\frac{{\mathrm{\π\λ}}_i}{2}(M\cos y+1+\frac{4}{{\mathrm{\λ}}_i}\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j)---\left(5\right)$

其中，λ_i＝T_i/T_c，M cos y为正弦调制波，M为调制比，y＝ω_st，ω_s为正弦调制波的角频率，i＝1,2,…,p。

并且，在载波周期T_c内，第i个由低变高的跳变时刻点x_ion为：

$x_{ion}=-\frac{{\mathrm{\π\λ}}_i}{2}(M\cos y-3-\frac{4}{{\mathrm{\λ}}_i}\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j)---\left(6\right)$

其中，λ_i＝T_i/T_c，M cos y为正弦调制波，M为调制比，y＝ω_st，ω_s为正弦调制波的角频率，i＝1,2,…,p。

具体而言，根据公式(2)和公式(4)，在第i个三角波上升段与正弦调制波相交时，SPWM波U_o(t)发生由高变低的跳变，即言，如图2所示，第i个三角波上升段的纵坐标与正弦调制波的纵坐标相等时，横坐标为SPWM波U_o(t)由高变低的跳变时刻点，如公式(5)所示；相应地，根据公式(3)和公式(4)，在第i个三角波下降段与正弦调制波相交时，SPWM波U_o(t)发生由低变高的跳变，即言，如图2所示，第i个三角波下降段的纵坐标与正弦调制波的纵坐标相等时，横坐标为SPWM波U_o(t)由低变高的跳变时刻点，如公式(6)所示。

S3，根据跳变时刻点对SPWM波U_o(t)进行双重傅里叶级数分解以获得分解结果，并对分解结果进行频谱分析。

在本发明的一个实施例中，多周期及混沌SPWM波U_o(t)的双重傅里叶级数分解结果为：

$\begin{array}{c}{U}_o\left(t\right)=U_{dc}M{\mathrm{cos\ω}}_{s}t\\ -\frac{4U_{dc}}{m\mathrm{\π}}\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}\{\[\sin ({\mathrm{m\π\λ}}_i/2)\cos m\mathrm{\π}(2\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j+{\mathrm{\λ}}_i)\]J_0\left(\frac{{\mathrm{m\πM\λ}}_i}{2}\right)\cos {\mathrm{m\ω}}_{c}t\}\\ -\frac{4U_{dc}}{m\mathrm{\π}}\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}\{\[\sin ({\mathrm{m\π\λ}}_i/2)\sin m\mathrm{\π}(2\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j+{\mathrm{\λ}}_i)\]J_0\left(\frac{{\mathrm{m\πM\λ}}_i}{2}\right)\sin {\mathrm{m\ω}}_{c}t\}\\ +\frac{4U_{dc}}{m\mathrm{\π}}\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\underset{(n\≠0)}{\overset{\mathrm{\∞}}{\underset{n=-\mathrm{\∞}}{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}\{\[\sin (n\mathrm{\π}/2-{\mathrm{m\π\λ}}_i/2)\cos m\mathrm{\π}(2\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j+{\mathrm{\λ}}_i)\]J_n\left(\frac{{\mathrm{m\πM\λ}}_i}{2}\right)\cos ({\mathrm{m\ω}}_{c}t+{\mathrm{n\ω}}_{s}t)\}\\ +\frac{4U_{dc}}{m\mathrm{\π}}\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\underset{(n\≠0)}{\overset{\mathrm{\∞}}{\underset{n=-\mathrm{\∞}}{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}\{\[\sin (n\mathrm{\π}/2-{\mathrm{m\π\λ}}_i/2)\sin m\mathrm{\π}(2\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j+{\mathrm{\λ}}_i)\]J_n\left(\frac{{\mathrm{m\πM\λ}}_i}{2}\right)\sin ({\mathrm{m\ω}}_{c}t+{\mathrm{n\ω}}_{s}t)\}\end{array}---\left(7\right)$

其中，U_dc为SPWM波Uo(t)的幅值，λ_i＝T_i/T_c，ω_c为三角载波的角频率，ω_s为正弦调制波的角频率，M为正弦调制波的调制比，和为贝塞尔函数，m为正整数，n为整数且n不等于0。

具体地，在进行双重傅里叶级数分解中，将获得的SPWM波U_o(t)向下平移一个幅值U_dc，进而获得平移后的SPWM波U'₀(t)，如图3所示，平移后的SPWM波U'₀(t)的横坐标在x_ioff与x_ion之间时，纵坐标为-2U_dc，而横坐标为其他值时，纵坐标为0。由此，可以大大减少双重傅里叶级数积分运算的计算量，而代价只是在U_o(t)的双重傅里叶级数分解结果中引入了直流偏置-U_dc。

根据双重傅里叶级数的求解公式，可分别求得平移后的SPWM波U_o′(t)的直流分量、基波分量、载波谐波分量和边带谐波分量：

直流分量的表达式为：

$A_{00}\left(p\right)+{\mathrm{jB}}_{00}\left(p\right)=\frac{1}{2{\mathrm{\π}}^2}\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}\underset{-\mathrm{\π}}{\overset{\mathrm{\π}}{\∫}}\underset{x_{ion}}{\overset{x_{ioff}}{\∫}}2U_{dc}dxdy=-2U_{dc}$

其中，x_ioff为第i个由高变低的跳变时刻点，x_ion为第i个由低变高的跳变时刻点，U_dc为SPWM波U_o(t)的幅值。

基波分量的表达式为：

$A_{0n}\left(p\right)+{\mathrm{jB}}_{0n}\left(p\right)=\frac{1}{2{\mathrm{\π}}^2}\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}\underset{-\mathrm{\π}}{\overset{\mathrm{\π}}{\∫}}\underset{x_{ion}}{\overset{x_{ioff}}{\∫}}2U_{dc}{e}^{jny}dxdy\⇒\left\{\begin{array}{cc}{A}_{01}\left(p\right)+{\mathrm{jB}}_{01}\left(p\right)=U_{dc}M,& n=1\\ A_{0n}\left(p\right)+{\mathrm{jB}}_{0n}\left(p\right)=0,& n\≠1\end{array}\right.$

其中，x_ioff为第i个由高变低的跳变时刻点，x_ion为第i个由低变高的跳变时刻点，U_dc为SPWM波U_o(t)的幅值，M为正弦调制波的调制比，n为正整数。

载波谐波分量的表达式为：

$\begin{array}{c}{A}_{m0}\left(p\right)+{\mathrm{jB}}_{m0}\left(p\right)\\ =\frac{1}{2{\mathrm{\π}}^2}\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}\underset{-\mathrm{\π}}{\overset{\mathrm{\π}}{\∫}}\underset{x_{ion}}{\overset{x_{ioff}}{\∫}}2U_{dc}{e}^{jmx}dxdy\\ =-\frac{4U_{dc}}{m\mathrm{\π}}\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}\left\{\sin ({\mathrm{m\π\λ}}_i/2)\cos \left(m\mathrm{\π}\right(2\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j+{\mathrm{\λ}}_i)\right\}{J}_0\left(\frac{{\mathrm{m\πM\λ}}_i}{2}\right)\\ -j\frac{4U_{dc}}{m\mathrm{\π}}\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}\left\{\sin ({\mathrm{m\π\λ}}_i/2)\sin (m\mathrm{\π}2\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j+{\mathrm{\λ}}_i)\right\}{J}_0\left(\frac{{\mathrm{m\πM\λ}}_i}{2}\right)\end{array}$

其中，x_ioff为第i个由高变低的跳变时刻点，x_ion为第i个由低变高的跳变时刻点，U_dc为SPWM波U_o(t)的幅值，M为正弦调制波的调制比，为贝塞尔函数，m为正整数。

边带谐波分量的表达式为：

$\begin{array}{c}{A}_{mn}\left(p\right)+{\mathrm{jB}}_{mn}\left(p\right)\\ =\frac{1}{2{\mathrm{\π}}^2}\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}\underset{-\mathrm{\π}}{\overset{\mathrm{\π}}{\∫}}\underset{x_{ion}}{\overset{x_{ioff}}{\∫}}2U_{dc}{e}^{j(mx+ny)}dxdy\\ =\frac{4U_{dc}}{m\mathrm{\π}}\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}\left\{\sin (n\mathrm{\π}/2-{\mathrm{m\π\λ}}_i/2)\cos \left(m\mathrm{\π}\right(2\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j+{\mathrm{\λ}}_i)\right\}{J}_0\left(\frac{{\mathrm{m\πM\λ}}_i}{2}\right)\\ +j\frac{4U_{dc}}{m\mathrm{\π}}\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}\left\{\sin (n\mathrm{\π}/2-{\mathrm{m\π\λ}}_i/2)\sin (m\mathrm{\π}2\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j+{\mathrm{\λ}}_i)\right\}{J}_n\left(\frac{{\mathrm{m\πM\λ}}_i}{2}\right)\end{array}$

其中，x_ioff为第i个由高变低的跳变时刻点，x_ion为第i个由低变高的跳变时刻点，U_dc为SPWM波U_o(t)的幅值，M为正弦调制波的调制比，为贝塞尔函数，m为正整数，n为整数且n不等于0。

根据上述直流分量、基波分量、载波谐波分量和边带谐波分量的表达式，可得到平移后的SPWM波U′_o(t)的傅里叶级数分解结果，即：

$\begin{array}{c}{U_o}^{\′}\left(t\right)=-U_{dc}+U_{dc}M{\mathrm{cos\ω}}_{s}t\\ -\frac{4U_{dc}}{m\mathrm{\π}}\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}\{\[\sin ({\mathrm{m\π\λ}}_i/2)\cos m\mathrm{\π}(2\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j+{\mathrm{\λ}}_i)\]J_0\left(\frac{{\mathrm{m\πM\λ}}_i}{2}\right)\cos {\mathrm{m\ω}}_{c}t\}\\ -\frac{4U_{dc}}{m\mathrm{\π}}\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}\{\[\sin ({\mathrm{m\π\λ}}_i/2)\sin m\mathrm{\π}(2\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j+{\mathrm{\λ}}_i)\]J_0\left(\frac{{\mathrm{m\πM\λ}}_i}{2}\right)\sin {\mathrm{m\ω}}_{c}t\}\\ +\frac{4U_{dc}}{m\mathrm{\π}}\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\underset{(n\≠0)}{\overset{\mathrm{\∞}}{\underset{n=-\mathrm{\∞}}{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}\{\[\sin (n\mathrm{\π}/2-{\mathrm{m\π\λ}}_i/2)\cos m\mathrm{\π}(2\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j+{\mathrm{\λ}}_i)\]J_n\left(\frac{{\mathrm{m\πM\λ}}_i}{2}\right)\cos ({\mathrm{m\ω}}_{c}t+{\mathrm{n\ω}}_{s}t)\}\\ +\frac{4U_{dc}}{m\mathrm{\π}}\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\underset{(n\≠0)}{\overset{\mathrm{\∞}}{\underset{n=-\mathrm{\∞}}{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}\{\[\sin (n\mathrm{\π}/2-{\mathrm{m\π\λ}}_i/2)\sin m\mathrm{\π}(2\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j+{\mathrm{\λ}}_i)\]J_n\left(\frac{{\mathrm{m\πM\λ}}_i}{2}\right)\sin ({\mathrm{m\ω}}_{c}t+{\mathrm{n\ω}}_{s}t)\}\end{array}$

综上，在U′_o(t)的双重傅里叶级数分解结果中减去一个直流偏置-U_dc，则可得到U_o(t)的傅里叶级数分解结果：

$\begin{array}{c}{U}_o\left(t\right)=U_{dc}M{\mathrm{cos\ω}}_{s}t\\ -\frac{4U_{dc}}{m\mathrm{\π}}\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}\{\[\sin ({\mathrm{m\π\λ}}_i/2)\cos m\mathrm{\π}(2\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j+{\mathrm{\λ}}_i)\]J_0\left(\frac{{\mathrm{m\πM\λ}}_i}{2}\right)\cos {\mathrm{m\ω}}_{c}t\}\\ -\frac{4U_{dc}}{m\mathrm{\π}}\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}\{\[\sin ({\mathrm{m\π\λ}}_i/2)\sin m\mathrm{\π}(2\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j+{\mathrm{\λ}}_i)\]J_0\left(\frac{{\mathrm{m\πM\λ}}_i}{2}\right)\sin {\mathrm{m\ω}}_{c}t\}\\ +\frac{4U_{dc}}{m\mathrm{\π}}\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\underset{(n\≠0)}{\overset{\mathrm{\∞}}{\underset{n=-\mathrm{\∞}}{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}\{\[\sin (n\mathrm{\π}/2-{\mathrm{m\π\λ}}_i/2)\cos m\mathrm{\π}(2\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j+{\mathrm{\λ}}_i)\]J_n\left(\frac{{\mathrm{m\πM\λ}}_i}{2}\right)\cos ({\mathrm{m\ω}}_{c}t+{\mathrm{n\ω}}_{s}t)\}\\ +\frac{4U_{dc}}{m\mathrm{\π}}\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\underset{(n\≠0)}{\overset{\mathrm{\∞}}{\underset{n=-\mathrm{\∞}}{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}\{\[\sin (n\mathrm{\π}/2-{\mathrm{m\π\λ}}_i/2)\sin m\mathrm{\π}(2\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j+{\mathrm{\λ}}_i)\]J_n\left(\frac{{\mathrm{m\πM\λ}}_i}{2}\right)\sin ({\mathrm{m\ω}}_{c}t+{\mathrm{n\ω}}_{s}t)\}\end{array}$

由此，根据上式即可得到U_o(t)的频谱，即言，利用U_o(t)的傅里叶级数分解结果即可绘制U_o(t)的频谱分布图，从而进行频谱分析。根据上述公式可知，对于多周期SPWM控制和混沌SPWM控制，U_o(t)的基波分量正比于调制比M，与常规SPWM控制的基波分量相同；载波谐波和边带谐波不仅与单个三角载波的角频率相关，而是三角载波的每个开关周期和三角载波的载波周期T_c相关，与常规SPWM控制相比频谱分布趋于均匀。

在本发明的一个具体实施例中，以p＝5的多周期SPWM波为例，取k(1)＝-1，k(2)＝-0.5，k(3)＝0，k(4)＝0.5，k(5)＝1，ΔT＝0.1T_r，T_r＝0.001s，T_c＝0.005s，U_dc＝300V，M＝0.8。根据公式(1)-公式(7)，可以得到多周期SPWM波U_o(t)的频谱，即：

$\begin{array}{c}{U}_o\left(t\right)=U_{dc}M{\mathrm{cos\ω}}_{s}t\\ -\frac{4U_{dc}}{m\mathrm{\π}}\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{5}{\Σ}}\{\[\sin ({\mathrm{m\π\λ}}_i/2)\cos m\mathrm{\π}(2\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j+{\mathrm{\λ}}_i)\]J_0\left(\frac{{\mathrm{m\πM\λ}}_i}{2}\right)\cos {\mathrm{m\ω}}_{c}t\}\\ -\frac{4U_{dc}}{m\mathrm{\π}}\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{5}{\Σ}}\{\[\sin ({\mathrm{m\π\λ}}_i/2)\sin m\mathrm{\π}(2\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j+{\mathrm{\λ}}_i)\]J_0\left(\frac{{\mathrm{m\πM\λ}}_i}{2}\right)\sin {\mathrm{m\ω}}_{c}t\}\\ +\frac{4U_{dc}}{m\mathrm{\π}}\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\underset{(n\≠0)}{\overset{\mathrm{\∞}}{\underset{n=-\mathrm{\∞}}{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}\{\[\sin (n\mathrm{\π}/2-{\mathrm{m\π\λ}}_i/2)\cos m\mathrm{\π}(2\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j+{\mathrm{\λ}}_i)\]J_n\left(\frac{{\mathrm{m\πM\λ}}_i}{2}\right)\cos ({\mathrm{m\ω}}_{c}t+{\mathrm{n\ω}}_{s}t)\}\\ +\frac{4U_{dc}}{m\mathrm{\π}}\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\underset{(n\≠0)}{\overset{\mathrm{\∞}}{\underset{n=-\mathrm{\∞}}{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{5}{\Σ}}\{\[\sin (n\mathrm{\π}/2-{\mathrm{m\π\λ}}_i/2)\sin m\mathrm{\π}(2\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j+{\mathrm{\λ}}_i)\]J_n\left(\frac{{\mathrm{m\πM\λ}}_i}{2}\right)\sin ({\mathrm{m\ω}}_{c}t+{\mathrm{n\ω}}_{s}t)\}\end{array}$

其中，M＝0.8。

这样，根据上式，通过MATLAB编程绘制多周期SPWM波U_o(t)的频谱分布图，如图4所示。并利用MATLAB的FFT Analysis模块绘制上述多周期SPWM的频谱分布图，如图5所示。

比较图4和图5可知，根据本发明实施例的频谱分析方法绘制的频谱与利用FFTAnalysis模块仿真得到的频谱十分吻合，从而验证了本发明实施例的频谱分析方法对频谱定量计算的准确性，而且，频谱均匀地分布在较宽的频带范围。

在本发明的另一个具体实施例中，以p＝500的混沌SPWM波U_o(t)为例，k(i)为Chebyshev序列，即：

其中，k(1)＝0.1，i＝1,2，…，500，

并取T_r＝0.001s，ΔT＝0.05T_r。

根据公式(1)-公式(7)，可以得到混沌SPWM波U_o(t)的频谱，即：

$\begin{array}{c}{U}_o\left(t\right)=U_{dc}M{\mathrm{cos\ω}}_{s}t\\ -\frac{4U_{dc}}{m\mathrm{\π}}\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{500}{\Σ}}\{\[\sin ({\mathrm{m\π\λ}}_i/2)\cos m\mathrm{\π}(2\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j+{\mathrm{\λ}}_i)\]J_0\left(\frac{{\mathrm{m\πM\λ}}_i}{2}\right)\cos {\mathrm{m\ω}}_{c}t\}\\ -\frac{4U_{dc}}{m\mathrm{\π}}\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{500}{\Σ}}\{\[\sin ({\mathrm{m\π\λ}}_i/2)\sin m\mathrm{\π}(2\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j+{\mathrm{\λ}}_i)\]J_0\left(\frac{{\mathrm{m\πM\λ}}_i}{2}\right)\sin {\mathrm{m\ω}}_{c}t\}\\ +\frac{4U_{dc}}{m\mathrm{\π}}\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\underset{(n\≠0)}{\overset{\mathrm{\∞}}{\underset{n=-\mathrm{\∞}}{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{500}{\Σ}}\{\[\sin (n\mathrm{\π}/2-{\mathrm{m\π\λ}}_i/2)\cos m\mathrm{\π}(2\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j+{\mathrm{\λ}}_i)\]J_n\left(\frac{{\mathrm{m\πM\λ}}_i}{2}\right)\cos ({\mathrm{m\ω}}_{c}t+{\mathrm{n\ω}}_{s}t)\}\\ +\frac{4U_{dc}}{m\mathrm{\π}}\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\underset{(n\≠0)}{\overset{\mathrm{\∞}}{\underset{n=-\mathrm{\∞}}{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{500}{\Σ}}\{\[\sin (n\mathrm{\π}/2-{\mathrm{m\π\λ}}_i/2)\sin m\mathrm{\π}(2\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_j+{\mathrm{\λ}}_i)\]J_n\left(\frac{{\mathrm{m\πM\λ}}_i}{2}\right)\sin ({\mathrm{m\ω}}_{c}t+{\mathrm{n\ω}}_{s}t)\}\end{array}$

其中，U_dc＝300V，M＝0.8。

这样，根据上式，通过MATLAB编程绘制混沌SPWM波U_o(t)的频谱分布图，如图6所示。由图6可知，根据本发明实施例的频谱分析方法绘制的频谱，其中，频谱均匀地分布在较宽的频带范围。

在本发明的又一个具体实施例中，保持上述混沌SPWM波U_o(t)的其他参数不变，改变最大周期波动值ΔT，即使ΔT＝0.1T_r，进而，通过MATLAB编程绘制混沌SPWM波的频谱分布图，如图7所示。由图7可知，根据本发明实施例的频谱分析方法绘制的频谱，其中，频谱均匀地分布在较宽的频带范围。

根据本发明实施例提出的基于三角载波的多周期及混沌SPWM频谱分析方法，通过对三角载波的开关周期进行处理来获得正弦脉宽调制SPWM波，并根据三角载波和正弦调制波获得SPWM波的跳变时刻点，从而根据跳变时刻点对SPWM波进行双重傅里叶级数分解以获得分解结果，并对分解结果进行频谱分析。由此，该频谱分析方法能够获取多周期及混沌SPWM频谱分析方法的定量分析结果，为多周期及混沌SPWM控制在降低谐波峰值、抑制电磁干扰方面提供了一定的理论依据，并为多周期及混沌SPWM的工程实践提供了良好的参考。此外，该频谱分析方法还可以根据用户自己的要求，根据实际数据计算脉冲频谱，具有很强的实用性。

流程图中或在此以其他方式描述的任何过程或方法描述可以被理解为，表示包括一个或更多个用于实现特定逻辑功能或过程的步骤的可执行指令的代码的模块、片段或部分，并且本发明的优选实施方式的范围包括另外的实现，其中可以不按所示出或讨论的顺序，包括根据所涉及的功能按基本同时的方式或按相反的顺序，来执行功能，这应被本发明的实施例所属技术领域的技术人员所理解。

在流程图中表示或在此以其他方式描述的逻辑和/或步骤，例如，可以被认为是用于实现逻辑功能的可执行指令的定序列表，可以具体实现在任何计算机可读介质中，以供指令执行系统、装置或设备(如基于计算机的系统、包括处理器的系统或其他可以从指令执行系统、装置或设备取指令并执行指令的系统)使用，或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用。就本说明书而言，"计算机可读介质"可以是任何可以包含、存储、通信、传播或传输程序以供指令执行系统、装置或设备或结合这些指令执行系统、装置或设备而使用的装置。计算机可读介质的更具体的示例(非穷尽性列表)包括以下：具有一个或多个布线的电连接部(电子装置)，便携式计算机盘盒(磁装置)，随机存取存储器(RAM)，只读存储器(ROM)，可擦除可编辑只读存储器(EPROM或闪速存储器)，光纤装置，以及便携式光盘只读存储器(CDROM)。另外，计算机可读介质甚至可以是可在其上打印所述程序的纸或其他合适的介质，因为可以例如通过对纸或其他介质进行光学扫描，接着进行编辑、解译或必要时以其他合适方式进行处理来以电子方式获得所述程序，然后将其存储在计算机存储器中。

应当理解，本发明的各部分可以用硬件、软件、固件或它们的组合来实现。在上述实施方式中，多个步骤或方法可以用存储在存储器中且由合适的指令执行系统执行的软件或固件来实现。例如，如果用硬件来实现，和在另一实施方式中一样，可用本领域公知的下列技术中的任一项或他们的组合来实现：具有用于对数据信号实现逻辑功能的逻辑门电路的离散逻辑电路，具有合适的组合逻辑门电路的专用集成电路，可编程门阵列(PGA)，现场可编程门阵列(FPGA)等。

本技术领域的普通技术人员可以理解实现上述实施例方法携带的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件完成，所述的程序可以存储于一种计算机可读存储介质中，该程序在执行时，包括方法实施例的步骤之一或其组合。

此外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理模块中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个模块中。上述集成的模块既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能模块的形式实现。所述集成的模块如果以软件功能模块的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，也可以存储在一个计算机可读取存储介质中。

上述提到的存储介质可以是只读存储器，磁盘或光盘等。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同限定。

Claims (1)

1.一种基于三角载波的多周期及混沌SPWM频谱分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，对三角载波的开关周期进行处理以获得正弦脉宽调制SPWM波，其中，所述三角载波的开关周期按照多周期或混沌映射序列变化；

S2，根据所述三角载波和正弦调制波获得所述SPWM波的跳变时刻点；

S3，根据所述跳变时刻点对所述SPWM波进行双重傅里叶级数分解以获得分解结果，并对所述分解结果进行频谱分析；

其中，在步骤S1中，根据以下公式获取所述三角载波的开关周期：

T_i＝T_r+ΔTk(i)

其中，T_i为所述三角载波的开关周期，T_r是基准开关周期，ΔT是最大周期波动值，k(i)为一个变化的序列且在大于等于-1且小于等于1的区间内变化，i＝1，2，…，p，p为所述三角载波的开关周期的变化个数；

在所述三角载波的载波周期T_c内，第i个三角载波的上升段的表达式为：

$f_1\left(x\right)=\frac{2}{{\mathrm{\π\λ}}_i}x-\frac{4}{{\mathrm{\λ}}_i}\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_j-1$

其中，x＝ω_ct，ω_c为所述三角载波的角频率，ω_c＝2π/T_c，λ_i＝T_i/T_c，i＝1，2，…，p；

在所述三角载波的载波周期T_c内，第i个三角载波的下降段的表达式为：

$f_2\left(x\right)=-\frac{2}{{\mathrm{\π\λ}}_i}x+\frac{4}{{\mathrm{\λ}}_i}\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_i+3$

其中，x＝ω_ct，ω_c为所述三角载波的角频率，ω_c＝2π/T_c，λ_i＝T_i/T_c，i＝1，2，…，p；

所述步骤S1包括：将所述三角载波与所述正弦调制波进行比较以获得所述SPWM波U_o(t)；

所述SPWM波的跳变时刻点包括由高变低的跳变时刻点和由低变高的跳变时刻点，在载波周期T_c内，第i个由高变低的跳变时刻点x_ioff为：

$x_{ioff}=\frac{{\mathrm{\π\λ}}_i}{2}(M\cos y+1+\frac{4}{{\mathrm{\λ}}_i}\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_j)$

其中，λ_i＝T_i/T_c，Mcosy为所述正弦调制波，M为调制比，y＝ω_st，ω_s为所述正弦调制波的角频率，i＝1，2，…，p；

在载波周期T_c内，第i个由低变高的跳变时刻点x_ion为：

$x_{ion}=-\frac{{\mathrm{\π\λ}}_i}{2}(M\cos y-3-\frac{4}{{\mathrm{\λ}}_i}\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_j)$

其中，λ_i＝T_i/T_c，Mcosy为所述正弦调制波，M为调制比，y＝ω_st，ω_s为所述正弦调制波的角频率，i＝1，2，…，p；

在步骤S3中，所述SPWM波的双重傅里叶级数分解结果为：

$\begin{array}{c}{U}_o\left(t\right)=U_{dc}M{\mathrm{cos\ω}}_{s}t\\ -\frac{4U_{dc}}{m\mathrm{\π}}\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}\{\[\sin ({\mathrm{m\π\λ}}_i/2)\cos m\mathrm{\π}(2\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_j+{\mathrm{\λ}}_i)\]J_0\left(\frac{{\mathrm{m\πM\λ}}_i}{2}\right)\cos {\mathrm{m\ω}}_{c}t\}\\ -\frac{4U_{dc}}{m\mathrm{\π}}\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}\{\[\sin ({\mathrm{m\π\λ}}_i/2)\sin m\mathrm{\π}(2\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_j+{\mathrm{\λ}}_i)\]J_0\left(\frac{{\mathrm{m\πM\λ}}_i}{2}\right)\sin {\mathrm{m\ω}}_{c}t\}\\ +\frac{4U_{dc}}{m\mathrm{\π}}\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{(n\≠0)}{\overset{\mathrm{\∞}}{\underset{n=-\mathrm{\∞}}{\mathrm{\Σ}}}}\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}\{\[\sin (n\mathrm{\π}/2-{\mathrm{m\π\λ}}_i/2)\cos m\mathrm{\π}(2\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_j+{\mathrm{\λ}}_i)\]J_n\left(\frac{{\mathrm{m\πM\λ}}_i}{2}\right)\cos ({\mathrm{m\ω}}_{c}t+{\mathrm{n\ω}}_{s}t)\}\\ +\frac{4U_{dc}}{m\mathrm{\π}}\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\mathrm{\Σ}}}\underset{(n\≠0)}{\overset{\mathrm{\∞}}{\underset{n=-\mathrm{\∞}}{\mathrm{\Σ}}}}\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}\{\[\sin (n\mathrm{\π}/2-{\mathrm{m\π\λ}}_i/2)\sin m\mathrm{\π}(2\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_j+{\mathrm{\λ}}_i)\]J_n\left(\frac{{\mathrm{m\πM\λ}}_i}{2}\right)\sin ({\mathrm{m\ω}}_{c}t+{\mathrm{n\ω}}_{s}t)\}\end{array}$

其中，U_dc为所述SPWM波的幅值，λ_i＝T_i/T_c，ω_c为所述三角载波的角频率，ω_s为所述正弦调制波的角频率，M为所述正弦调制波的调制比，和为贝塞尔函数，m为正整数，n为整数且n不等于0。