JPH05241794A

JPH05241794A - 超越関数近似装置及びその方法

Info

Publication number: JPH05241794A
Application number: JP4207002A
Authority: JP
Inventors: Matthew R Henry; マシュウ・アール・ヘンリー; Gregory M Martin; グレゴリー・エム・マーティン
Original assignee: Honeywell Inc
Current assignee: Honeywell Inc
Priority date: 1991-07-11
Filing date: 1992-07-13
Publication date: 1993-09-21
Also published as: CA2072958A1; EP0526747A3; EP0526747A2; US5224064A

Abstract

(57)【要約】【目的】区域内近似ルックアップテーブルと、オフセ
ットルックアップテーブルと、基準化シフタと、補間加
算器／減算器とを使用する超越関数近似。【構成】超越関数の値を所定の正確さまで近似する高
速固定小数点演算を実行することができる。本発明はＮ
ビット独立変数を受取り、Ｎビット結果を発生するの
で、２つの数における小数点の位置どりを異なるものと
することができる。入力独立変数の異なる部分を区域内
近似ルックアップテーブルと、オフセットルックアップ
テーブルとへ並行して送り出す。基準化シフタはオフセ
ットルックアップテーブル及び区域内近似ルックアップ
テーブルの出力を補間加算器／減算器プロセッサにより
使用可能な結果に変換する。区域内近似ルックアップテ
ーブルは、Ｎビット近似を実行させる情報をも補間プロ
セッサに供給する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は超越関数近似の装置及び
方法に関し、特に、セグメント化近似方式を使用して関
数を近似する方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来の関数近似方法は、ルックアップテ
ーブル方式、チェビシェフ数列のような多項式方式及び
ＣＯＲＤＩＣ方式又は変換と呼ばれる方式の３つの一般
カテゴリのいずれかに分類されていた。それぞれの方式
には、それを実現するために要求される計算資源の量又
はその方式の実現を完了するために要求される時間の長
さに関して重大な欠点がある。ルックアップテーブル方
式の場合、その方式に見られる固有のスピードアップと
いう特徴を有効に利用するために、相対的に大量のハー
ドウェアをその実行にのみ投入しなければならない。チ
ェビシェフ方式は固定小数点演算と浮動小数点演算に適
用できるが、高い計算能力を必要とするという難点があ
る。計算能力が高いということは、ハードウェアの量が
相対的に多いこと及び／又はクロック速度が高いことを
示唆している。ハードウェアに課されるこの条件によっ
て、チェビシェフ方式は固定小数点演算に関して、通
常、過度の負担をもたらす。同様に、ＣＯＲＤＩＣ方式
には時間、複雑さ及びスペースについて制約がある。Ｃ
ＯＲＤＩＣ方式は、ハードウェアに集約される近似の問
題に対して反復解を利用する。ルックアップテーブル方
式は、各近似する各独立変数の記憶場所のアドレス指定
に依存する。従って、ルックアップテーブル方式の分解
能と正確さは専用とされるメモリの量によって大きく左
右される。すなわち、１バイトごとに８つのビットを有
する４Ｋバイト独立変数アドレス指定の型とは関係なく
四千種類の独立変数を表すことができるであろう。それ
ぞれの結果は多くとも２５６個の異なる値を含んでいる
と考えられる。

【０００３】チェビシェフ多項式評価方式は、実時間ア
プリケーションについて、ベクトル値化初等関数の近似
を実行できる。チェビシェフ近似を使用する基準化因子
評価器は、ＩＥＥＥＣｏｍｐｕｔｅｒＳｏｃｉｅｔ
ｙＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ８ｔｈＳ
ｙｍｐｏｓｉｕｍｏｎＣｏｍｐｕｔｅｒＡｒｉｔ
ｈｍｅｔｉｃ１９８７（Ｍ．Ｊ．ＩｒｗｉｎＥｄ）
の１２１〜１２８ページに掲載されたＫａｉＨｗａｎ
ｇ，Ｈ．Ｃ．Ｗａｎｇ及びＺ．Ｘｕの論文「Ｅｖａｌｕ
ａｔｉｎｇＥｌｅｍｅｎｔａｒｙＦｕｎｃｔｉｏｎ
ｓＷｉｔｈＣｈｅｂｙｓｈｅｖＰｏｌｙｎｏｍｉｎ
ａｌｓＯｎＰｉｐｅｌｉｎｅＮｅｔｓ」に記載され
ているような３つの素子から構成される。Ｈｗａｎｇ他
の論文に説明されているように、前処理装置は入力デー
タ独立変数について範囲縮小を実行する。チェビシェフ
近似装置は短縮されたチェビシェフ数列を評価し、後処
理装置は元の独立変数に関して関数値を回復する。前処
理タスクと後処理タスクは相補的であり、互いに密接に
関連している。また、それらのタスクは関数に依存して
いる。

【０００４】座標回転デジタルコンピュータ（ＣＯＲＤ
ＩＣ）は、実時間機上計算のための専用デジタルコンピ
ュータである。このコンピュータは、平面座標回転及び
直交座標から極座標への交換に関わる三角関数関係を解
決するために開発された。ＣＯＲＤＩＣコンピュータは
３つのシフトレジスタと、３つの加算器／減算器と、特
殊相互接続部とから構成されていた。ＣＯＲＤＩＣ計算
方式は、三角関数関係の不連続プログラム化解決を含む
実時間デジタル計算環境で使用するために特別に開発さ
れた。

【０００５】ＣＯＲＤＩＣ方式はアナログ解法のデジタ
ル等価を実行する。計算は回転モードと、ベクトル化モ
ードとに分割される。回転モードでは、所定の角度だけ
回転させた後、元のベクトルの座標成分を計算する。ベ
クトル化モードでは、ベクトルの座標成分を与え、元の
ベクトルの大きさと角の数を計算する。ベクトル化モー
ドにおいては、回転とフィードバックを利用する。この
角の数が０になるまで当初の座標を回転させる。ＣＯＲ
ＤＩＣ方式では、基本計算方式は、所定角度の総合的回
転に終わるか又は最終角の数を０にする結果をもたらす
疑似回転のステップごとのシーケンスである。ＣＯＲＤ
ＩＣ計算方式は、ＩＲＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ
ｏｎＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＣｏｍｐｕｔｉｎｇＥ
Ｃ−８（１９５９年）の３３０〜３３４ページに掲載さ
れたＪａｃｋＥ．Ｖｏｌｄｅｒの論文「ＴｈｅＣＯ
ＲＤＩＣＴｒｉｇｏｎｏｍｅｔｒｉｃＣｏｍｐｕｔ
ｉｎｇＴｅｃｈｎｉｇｕｅ」に十分に説明されてい
る。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】従って、本発明の動機
は、近似の速度又は正確さを犠牲にせずに、超越関数を
近似するために必要とされるメモリ及び計算用ハードウ
ェアの量を減少させる超越関数近似方式を提供すること
である。本発明の目的は、三角関数と、その逆数、二乗
根、対数及び指数とを計算するための改良された装置及
び方法を提供することである。本発明の別の目的は、１
つの超越関数独立変数から別の結果への直接変換を支援
するための改良された装置及び方法を提供することであ
る。本発明のさらに別の目的は、所定の数体系の中で最
適に近い近似の結果を達成する超越関数近似のための改
良された装置及び方法を提供することである。本発明の
別の目的は、ルックアップテーブルの大きさを最小にす
る超越関数近似のための改良された装置及び方法を提供
することである。本発明のさらに別の目的は、計算の遅
延を最小にする超越関数近似の改良された装置及び方法
を提供することである。

【０００７】

【課題を解決するための手段】本発明は固定小数点演算
体系の中で超越関数に対する近似を計算する。本発明は
Ｎビット独立変数を受取って、Ｎビット結果を発生する
ので、ｎビット独立変数とＭビット結果における小数点
の位置どりを異なるものとすることができる。Ｎビット
独立変数のある定義域について関数を評価することがで
きる。それぞれのＮビット独立変数はＰビットオフセッ
ト独立変数と、Ｌビット独立変数とに分割される。Ｌビ
ット独立変数は区域内近似ルックアップテーブルに対す
るアドレスを形成する。Ｐビットオフセット独立変数は
オフセットルックアップテーブルに対するアドレスを形
成する。区域内近似ルックアップテーブルの内容は、ま
ず、Ｎビット独立変数で関数を正確に評価し、区域内近
似を形成することにより確定される。区域内近似ルック
アップテーブルには、Ｑビットプロファイル索引と、Ｒ
ビットシフトカウントとを指示する追加情報が記憶され
る。オフセットルックアップテーブルの内容は、定義域
の要素ごとにオフセットのセットを生成することにより
確定される。このセットをプロファイルと呼ぶ。オフセ
ットルックアップテーブルの出力は、２^R ビットだけシ
フトすることにより位取りされる。追加の符号絶対値に
基づいて、シフトさせたオフセットの結果を区域内近似
ルックアップテーブルからのＮビット区域内近似出力に
対して加算又は減算する。

【０００８】本発明は、オフセットルックアップテーブ
ルに記憶されるオフセットの数を減少させる方法を提供
する。徹底探索メカニズムを使用して、Ｑビットプロフ
ァイル索引とＲビットシフトカウントの可能な全ての組
合せを試行する。本発明の一実施例では、余分のオフセ
ットエントリのみを排除する。本発明の別の実施例にお
いては、所定量のエラーを越えて正確さに影響を及ぼさ
ない場合にはオフセットエントリを排除する。Ｎの初期
値は使用する数体系により確定される。Ｐ及びＬの初期
値は結果の所望の正確さにより確定される。精密な近似
を可能にするために、Ｑの初期値をＬに設定する。加算
又は減算に備えてシフトなしオフセットを与えるため
に、当初、Ｒを０に設定しておく。メモリのサイズ及び
近似の正確さの改善は、様々に異なるシステムパラメー
タの値について、本発明の関数近似方法の「試行錯誤」
及び数値解析により確定される。本発明のその他の目
的、特徴及び利点は、以下の好ましい実施例の説明、特
許請求の範囲及び図面によって当業者には明白となるで
あろう。図面中、同じ図中符号は同じ要素を指示する。

【０００９】

【実施例】本発明を例示するために、添付の図面を参照
しながら好ましい一実施例を説明する。好ましい実施例
は超越関数近似方法及びその装置に関する。そこで、本
発明の方法及び装置の概略ブロック線図を示す図１を参
照する。本発明の関数近似方法を理解するために、Ｎビ
ット独立変数２１０、Ｐビットオフセット２１２、Ｌビ
ットアドレス２１４、Ｍビットデータ２１６、Ｑビット
プロファイル索引２１８、Ｒビットシフトカウント２２
４、（Ｐ＋１）ビットデータ２２２、符号絶対値２３
０、Ｐビットデータ２２３、Ｐビット基準化（スケーリ
ング）データ２２６、Ｎビット区域内近似２３２及びＮ
ビット結果２３４の値の性質を説明しておく。

【００１０】近似すべき関数２７６をある定義域内の値
に照らして評価する。Ｎビット独立変数２１０は考えう
る２^N 個の定義域値を表わし、各ビットは２進ビットで
ある。本発明の関数２７６近似方法がどのような基底を
表すビットについても機能できるであろうということは
当業者には明らかであろう。本発明の目的は、Ｎビット
独立変数２１０で関数２７６の値を近似することであ
る。Ｎビット独立変数２１０における関数２７６の値を
Ｎビット結果２３４と呼ぶ。Ｎとして選択される値は、
本発明の実現に際して使用する記数法に基づいている。

【００１１】Ｌビット値２１４はＮビット独立変数２１
０のＬ個の最上位ビットである。Ｌビット値は区域内近
似ルックアップテーブル２８０に対するアドレスとして
使用される。区域内近似ルックアップテーブル２８０は
評価すべき関数２７６のＮビット近似２３２と、Ｑビッ
トプロファイル索引２１８と、２^N 個のＮビット独立変
数のそれぞれについてのＲビットシフトカウント２２４
とを記憶している。Ｌの初期値は発見的方法により確定
され、数値解析により改善されるが、それらは、共に、
使用している記数法と、近似の所望の正確さと、本発明
の方法のトライアルアンドエラーテストの結果とによっ
て決まる。

【００１２】Ｐビット値２１２はＮビット独立変数２１
０のＰ個の最下位ビットである。Ｐビット値２１２はオ
フセットルックアップテーブル２８２に対するアドレス
として使用される。オフセットルックアップテーブル２
８２は２^Q 個のオフセットのセットを含んでおり、それ
ぞれのオフセットのセットをプロファイルと呼ぶ。それ
ぞれのオフセットのセット、すなわち、プロファイルは
２^P 個の値を含む。定義上、Ｌ＋ＰはＮに等しいので、
Ｐの初期値はＬの値と同じように確定される。Ｐの値は
プロファイルの特定の１つのメンバーを選択したものと
して解釈される。

【００１３】Ｍビット値は区域内近似ルックアップテー
ブル２８０のデータ出力である。関数２７６の定義域の
各要素には、それに関連するＭビット値が存在してい
る。区域内近似ルックアップテーブル２８０の出力は、
Ｎビット区域内近似２３２と、Ｒビットシフトカウント
値２２４と、Ｑビットプロファイル索引２１８とに分解
されたＭビット数２１６である。Ｒ及びＱの所定値を改
善する方法については、後に図４の数値解析を参照しな
がら説明する。

【００１４】Ｑビット値はオフセットルックアップテー
ブル２８２に対する索引である。オフセットルックアッ
プテーブル２８２のフルアドレスは、（Ｐ＋Ｑ）ビット
アドレス２２０を形成するＱビットプロファイル索引値
２１８と、Ｐビットオフセット値２１２とを連結するこ
とにより形成される。当初、オフセットルックアップテ
ーブル２８２の中に区域内近似ルックアップテーブル２
８０の要素と同じ数のプロファイルが存在しているよう
に、ＱはＬと等しいものと仮定する。Ｐビットデータオ
フセットと符号絶対値の値は、（Ｐ＋Ｑ）ビットアドレ
スごとに、オフセットルックアップテーブル２８２から
出力される。

【００１５】符号絶対値ビット２３０は、本発明の方法
の補間加算器／減算器２８６に、基準化オフセットを基
準化シフタ２８４に対して加算すべきか又は減算すべき
かを指示する。Ｎビット区域内近似２３２は、区域内近
似ルックアップテーブル２８０から読取った関数２７６
のオフセットなし区域内近似である。Ｎビット結果２３
４は、符号絶対値ビットの状態に応じて、Ｎビット区域
内近似とＰビット基準化データ値２２６の和又は差とし
て計算される。

【００１６】本発明の関数近似方法は、定義域の１要素
を表すＮビット独立変数２１０を受入れることによって
始まる。Ｎビット値２１０は近似すべき関数２７６に対
する独立変数であり、Ｎビット独立変数２１０は２進法
では２^N 個の異なる値を得ることができる。尚、Ｎの値
は使用している記数法により決まる。近似すべき関数２
７６は超越関数であっても良いが、どのような関数又は
関係、もしくは関数か関係の組合せを近似することもで
きるであろう。独立変数２１０のＬ個の最上位ビット２
１４は、本発明の超越関数近似方法に関わるアドレス指
定方式を規定する。本発明は、Ｎ及びＬについて所定の
大きさを使用して、方法の正確さ及び分解能を調整する
方法を提供する。Ｌの大きさを変えると、方法の分解能
と、方法を実現するために必要とされるメモリの量に影
響が及ぶ。Ｌビットアドレス２１４の大きさを１ビット
だけ増すと、その後の近似の分解能は倍増するが、区域
内近似ルックアップテーブル２８０を実現するために必
要とされるメモリの大きさも２倍にしなければならな
い。区域内近似ルックアップテーブル２８０は、特定の
所定の関数２７６について区域内近似２３２を実行させ
る。

【００１７】区域内近似ルックアップテーブル２８０の
内容を確定する方法を図１及び図２Ａを参照しながら説
明する。図２Ａには、超越関数１０の一部を本発明の方
法によって近似するものとしてグラフにより示してあ
る。図２Ａでは、余弦関数１０の推定範囲を０度から９
０度の間隔にわたり８つの等しいセグメントに分割して
いる。図示するように、余弦関数１０の第１象限におい
ては、この関数１０により規定される曲線の下方の領域
は線６０，６１，６２，６３，６４，６５，６６及び６
７により区分される。グラフのｘ軸に沿って度単位の変
位角３０を示し、グラフのｙ軸に沿って余弦関数ｆ
（ｘ）１０を示す。本発明の方法は、セグメントごとの
区域内近似１６０，１６１，１６２，１６３，１６４，
１６５，１６６，１６７及び１６８を区域内近似ルック
アップテーブル２８０に記憶させながら余弦関数１０を
近似する。区域内近似ルックアップテーブル２８０のア
ドレス値はｘ軸９１の点である点７２，７３，７４，７
５，７６，７７及び７８に対応する。この例では余弦関
数１０の区域内近似はｆ（ｘ）９２の区域内近似の規定
により、各セグメントの中心点で取出される。従って、
Ｎビットアドレス２１０は、中心点値７１，７２，７
３，７４，７５，７６，７７，７８及び７９に対応する
区域内近似ルックアップテーブル２８０のＮビットアド
レスに対応する。そこで、図１のＮビット区域内近似２
３２はデータ値１６１，１６２，１６３，１６４，１６
５，１６６，１６７及び１６８に対応するＮビット区域
内近似に対応する。

【００１８】図２Ａで挙げた例は、０度から９０度まで
の間で余弦関数１０を近似するために使用される本発明
の超越関数近似方法の１例を示す。ここで選択した関数
と近似の範囲が単なる１例であって、本発明を限定する
ものではないことは当業者には理解されるであろう。図
２Ａに示す例では、０度から９０度までの間隔を２^L個
のセグメントに分割しており、この場合、Ｌは３であ
る。このデータ値は区域内近似ルックアップテーブル２
８０に対するＬビットアドレス２１４を表わす。

【００１９】次に、本発明の関数近似方法のオフセット
方式を示す図２Ｂを図１と共に示す。一般にオフセット
をシフトして、区域内近似に適用する。関数ｆ（ｘ）９
２の区域内近似１６７をｆ（ｘ）軸９２に示し、中心点
Ｎビット独立変数表示５７をｘ軸９１に示す。オフセッ
トは５１，５２，５３，５４，５５，５６，５７及び５
８として定義されている。区域内近似ごとに、たとえ
ば、１６７で、補正値、すなわちオフセットを与えるこ
とにより関数の近似を改善できる。区域内近似７７のア
ドレスの相対値を関数の値のより正確なアドレスと比較
することにより、このオフセットを計算できる。従っ
て、図２Ｂの例の場合、点５１，５２，５３及び５４は
正のオフセットを与え、点５５，５６，５７及び５８は
負のオフセットを与える。オフセットが確定したなら
ば、関数の近似は追加「プロファイル」変換を受ける。

【００２０】各セグメントのプロファイルはＰビットオ
フセットから関数ｆ（ｘ）９２のオフセットへのマッピ
ングとして定義される。セグメントごとのプロファイル
はそのセグメントの中のｆ（ｘ）９２の形状に伴って変
化する。その結果、様々に異なる区域内近似１６７につ
いて異なるプロファイルを選択するためには追加のプロ
ファイル索引が必要である。オフセットルックアップテ
ーブル２８２に記憶される実際の値は次のような過程を
経て確定される。まず、定義域の個々の要素について２
^P 個の要素から成るセットごとの正確な関数値を計算
し、記憶する。次に、各セットの中間値を計算する。そ
れぞれの正確な値と、セットごとの中間値との差を計算
する。中間値が正確な値より大きい場合、オフセットを
減算しなければならず、対応する符号絶対値は減算を指
示するように設定される。中間値が正確な値より小さい
ならば、オフセットを加算しなければならず、対応する
符号絶対値は加算を指示するように設定される。次に、
オフセットルックアップテーブルに記憶するために差の
値をＰ番目のビットまで丸める。

【００２１】特定の超越関数セグメントに関するＱ、す
なわち、湾曲プロファイルの値は数値解析から確定され
る。Ｑビットはオフセットルックアップテーブル２８２
の２^Q 個の可能な湾曲プロファイルの中から１つを選択
する。当業者には理解されるであろうが、何らかの特定
の関数の近似に要求される湾曲プロファイルの数は所望
の正確さ及び所定の間隔にわたる関数の相対形状に伴っ
て変わる。当初、プロファイルの数は定義域の要素の数
又は関数近似装置に対する可能な独立変数の数と等し
い。この初期数のプロファイルは近似ごとに個有のプロ
ファイルを提供する。評価すべき関数の型と性質に応じ
て、プロファイルを再利用して良いという可能性があ
る。さらに、使用前に単に基準化することにより、いく
つかのプロファイルを再利用しても良い。本発明のこれ
ら２つの特徴は、本発明を実現するために必要とされる
メモリの量をかなり減少させる。

【００２２】本発明の数値解析方法では、まず、余分の
エントリを求めてオフセットルックアップテーブルを走
査し、その後にそれらのエントリを排除する。本発明の
近似方法の別の実施例においては、オフセットルックア
ップテーブル２８２に記憶しなければならないプロファ
イルの数を減少させるように、オフセット２２２を基準
化する。シフトによる基準化は、そのシフトの所定の意
味に応じて、オフセットの大きさを２の累乗だけ増加又
は減少させる。Ｒビット２２４はオフセットルックアッ
プテーブル２８２からＰビットオフセット２１２に関わ
る基準化ビットシフトを選択する。これにより、補間間
隔を経て湾曲プロファイルを拡張又は圧縮することにな
るので、湾曲プロファイルの見かけの数は増す。シフト
による基準化の方法が単なる１例であって限定ではな
く、プロファイルを修正するために特定して異なる型の
基準化を使用しても良いことは当業者には理解されるで
あろう。

【００２３】オフセットルックアップテーブル２８２は
入力独立変数からのＰビットオフセット２１２と、区域
内近似ルックアップテーブル２８０からのＱビットプロ
ファイル索引２１８とを使用して、Ｐビット値２１２
と、１ビット符号絶対値とを発生する。オフセットルッ
クアップテーブル２８２を、超越関数の様々に異なる間
隔に当てはまる曲線部分から成る「コードブック」であ
るとみなしても良い。規準化シフタ２８４はオフセット
ルックアップテーブル２８２からのＰビット値２２２
と、区域内近似ルックアップテーブル２８０からのＲビ
ット値とを受入れて、区域内近似に対して加算又は減算
すべき適切に基準化された湾曲プロファイル値を発生す
る。

【００２４】補間加算器／減算器２８６は、最上位ビッ
トに０を埋込んだ状態の基準化Ｐビットオフセット２１
２をＮビット区域内近似２３２に対して加算又は減算し
て、最終Ｎビット結果２３４を発生する。当業者には認
められるであろうが、ルックアップテーブルの大きさと
湾曲プロファイルを慎重に選択することにより、本発明
が実行する超越関数近似を必要に応じて正確にしても良
い。テーブルの大きさを確定したならば、区域内近似ル
ックアップテーブル２８２の内容の一部を直接に計算し
ても良い。ただし、Ｑビットプロファイル索引２１８
と、Ｒビットシフトカウント２２４と、オフセットルッ
クアップテーブル２８２の内容とについては、コンピュ
ータ方式を使用して実験的にそれらを確定しなければな
らない。

【００２５】図３は、関数プロファイルの再利用を組込
んだ本発明の近似方法の１例を示す。図３の例の関数は
単なる１例であって、本発明を限定するものではない。
関数はある超越関数の１つの傾きセグメント１１０であ
る。このプロファイルは、非常になだらかな傾きのセグ
メント１２０を近似するために必要とされる情報を提供
する。図３は、傾きセグメント１１０を．５により基準
化して傾きセグメント１２０を得る例を示す。この例で
は、プロファイルはちょうど４５度以下のセグメントに
ついては非常に良く当てはまる。従って、本発明の超越
関数近似方法はプロファイルを「再利用」する方式を形
成する。

【００２６】再び図１に戻ると、区域内近似ルックアッ
プテーブル２８０の大きさを指定（ＬｘＭ）した後に、
曲線プロファイルルックアップテーブルにおける曲線の
数と曲線の形状を確定するために、数値解析を実行しな
ければならない。この解析は、１つのセグメントの中で
得ることができる値ごとに、Ｎビット区域内近似２３２
を実際のＮビット結果と比較する。超越関数曲線に沿っ
たセグメントごとに、このプロセスを繰返す。それら２
つの値の差を使用して、曲線プロファイルの中の曲線の
数（２^Q）と、オフセットデータの大きさ（Ｐビット）
とを確定する。このプロセスは超越関数に沿ったセグメ
ントごとに１つの曲線を作成する。それらの曲線は図４
の実験数値解析の初期値として使用される。

【００２７】たとえば、区域内近似２３２をｆ（ｘ）と
し、１つのセグメントの中の実際の関数値を（ｆ（ｘ）
＋ｃ０，ｆ（ｘ）＋ｃ１，・・・，ｆ（ｘ）＋ｃｎ）と
すると、曲線プロファイルはｙ＝｛ｃ０，ｃ１，・・
・，ｃｎ｝のＰビットオフセット２１２データを含むと
仮定することができる。オフセットデータは漸増曲線、
漸減曲線、もしくは局所最小点又は局所最大点を有する
曲線を表わすことができる。相似性を求めて、各セグメ
ントの曲線を比較する。Ｎビット区域内近似２３２と、
Ｑビット曲線プロファイル索引と、Ｐビットオフセット
データ２１２とを生成したならば、セグメントごとにＲ
ビット規準化シフトカウント２２４とＱビット索引２１
８を確定することができる。１つのセグメントの中で得
ることができる結果ごとに、Ｎビット区域内近似２３２
を基準化Ｐビットオフセット値に加算することにより、
補間Ｎビット結果２３４を生成する。この補間結果と、
実際のＮビット結果との差を求めることにより、誤差を
計算する。基準化Ｐビットオフセット値ごとにこのプロ
セスを繰返す。基準化Ｐビットオフセット値は一度に１
ビットずつ（ＭＳＢからＬＳＢへ）シフトすることによ
り生成される。１つのセグメントの全ての誤差のＲＭＳ
値を計算する。個々の誤差がビットエラー制約を越える
ことなく最小のＲＭＳ誤差を生成するＱビット曲線索引
とＲビット基準化シフトカウントを使用する。

【００２８】この結果によれば、いくつかの曲線プロフ
ァイルが使用されないことがわかるであろう。このよう
な事態は、曲線プロファイルが別の基準化曲線プロファ
イルに類似している場合に起こると思われる。１つの曲
線のオフセットデータを基準化することにより別の曲線
をほぼ獲得できるのであれば、そのようにして得られる
曲線を曲線プロファイルのセットに含める必要はない。
曲線プロファイルに別の曲線を保持して、少ない数のビ
ットをシフトすることと、曲線プロファイルから曲線を
省いて、より多くのビットをシフトすることの利点と欠
点を比較考慮しなければならない。

【００２９】誤差が全ての制約に適合すれば、数値解析
はそこで完了し、必要な全てのデータが生成されたこと
になる。適合しない場合には、数多くのアクションを実
行できるであろう。第１に、曲線プロファイルに新たな
曲線を追加できる。第２に、曲線を表わすＰビットオフ
セットデータ２１２を修正しても良い。あるいは、第３
に、区域内近似がより精度の高い分解能を有するよう
に、区域内近似ルックアップテーブル２８０を再区分し
ても良い（Ｎを増加させる）。何らかのアクションを実
行した後、そのステップからプロセスを繰返さなければ
ならない。

【００３０】当業者には理解されるであろうが、関連す
る計算と近似は、本来、組合せられているので、近似装
置の有効スループットを改善するために、パイプライン
レジスタを使用することができる。コンピュータ数値解
析を使用することにより、必要とされるセグメントの数
と、必要とされるオフセットの数と、必要とされるプロ
ファイルの数と、基準化を使用して可能であると思われ
る所定のプロファイルの再利用とについて妥協点を見出
すことができる。数値解析は、超越関数の形状及び達成
すべき所望の一定の正確さを含む数多くの要因を考慮す
る。必要とされるセグメントの数は区域内近似ルックア
ップテーブルの大きさに強い影響を与える。必要とされ
るオフセットの数は、図２にＮ−Ｌとして計算されるＰ
ビットオフセットの大きさに強い影響を与える。

【００３１】図４に、本発明の数値解析方法を実験解析
フローチャートとして示す。この解析で使用する状態変
数は次の通りである：Ｌ−区域内近似ルックアップアドレスビットの数Ｉ−Ｌに関わる索引変数Ｑ−曲線プロファイル索引を表わすために必要とされる
ビットｑ−Ｑに関わる索引変数Ｒ−基準化シフトカウントを表わすためのビットの数Ｐ−オフセットデータを表わすためのビットの数ｐ−Ｐに関わる索引変数Ｅ−実際の結果と補間結果とを表わすためのエラーＴ＿Ｅ−総エラー−所定の規準化曲線に関する１つのセ
グメントの中の全てのエラーの二乗の和Ｅ＿ＲＭＳ−所定の基準化曲線に関する１つのセグメン
トの中の全てのＥのＲＭＳ値近似装置はステップ３００から始めて、セグメントのｆ
（ｘ）を求める（ステップ３１０）。ステップ３１０で
はＩを０に設定する。ステップ３２０ではＱを０に設定
する。ステップ３３０ではＲを０に設定する。ステップ
３４０ではＴ＿Ｅを０に設定し且つＰを０に設定する。
次に、近似装置はｐ及びｑを索引として使用してオフセ
ットをルックアップする（ステップ３５０）。ステップ
３６０では、戻されたデータ値をＲだけシフトする。次
に、ＡＣＴＵＡＬ値から関数値ｆ（ｘ）と、オフセット
値とを減算した値として、Ｅを計算する（ステップ３７
０）。ステップ３７０では、Ｅをセーブし、Ｔ＿ＥをＴ
＿Ｅ＋Ｅ² の旧値として計算する。ステップ３８０で
は、Ｐをｐに照らして検査し、ｐ＞Ｐであれば、次にプ
ロセスはステップ３９０へ進み、そうでない場合にはプ
ロセスはステップ４４０へ進み、そこでｐを増分する。
プロセス４４０でｐを増分した後、プロセスはステップ
３５０に戻る。ステップ３９０では、総エラーの二乗根
Ｔ＿Ｅ^**１／２としてＥ＿ＲＭＳを計算し、そのＥ＿Ｒ
ＭＳ値をセーブする。次に、プロセスはステップ４００
へ進み、ＲをＰに照らして検査する。ＲがＰより大きけ
れば、プロセスはステップ４１０へ進み、そうでない場
合にはステップ４５０でＲを増分する。ステップ４５０
でＲを増分した後、プロセスはステップ３４０に戻る。
ステップ４１０ではＱをｑに照らして検査し、ｑ＞Ｑで
あれば、ステップ４２０で最小Ｅ＿ＲＭＳをｑ及びＲと
共に記録し、そうでない場合にはｑを増分し、ｑを増分
した後にプロセスはステップ３３０に戻す。次に、プロ
セスはステップ４３０へ進み、そこでＩをＬに照らして
検査する。ＩがＬより大きいならば、ステップ４８０で
プロセスは完了し、そうでない場合にはプロセスはステ
ップ４７０へ進み、そこでＩを増分する。Ｉを増分した
後、プロセスはステップ３２０に戻る。

【００３２】特許法に従うため、また、必要に応じて新
規な原理を適用し且つそのような特殊化した素子を使用
するために必要とされる情報を当業者に提供するため
に、本発明をかなり詳細に説明した。ただし、本発明を
本質的に異なる機器や装置について実施できること及び
機器の詳細と動作の手順の双方について、本発明自体の
範囲から逸脱せずに様々な変形を実施しうることがわか
る。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の方法の概略ブロック線図。

【図２】超越関数を近似するために使用される本発明の
方法の例を示す図。

【図３】基準化を使用して超越関数を近似するために使
用される本発明の方法の１例を示す図。

【図４】本発明の方法の数値解析の概略フローチャー
ト。

【符号の説明】

２８０区域内近似ルックアップテーブル２８２オフセットルックアップテーブル２８４基準化シフタ２８６補間加算器／減算器

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】複数の定義域要素から構成され、それぞ
れの定義域要素が固有のＮビット関数独立変数によりア
ドレス可能であるような定義域について関数を評価する
関数近似方法において、（ａ）各Ｎビット関数独立変数を定義域の要素ごとにＬ
最上位ビット独立変数と、Ｐ最下位ビットオフセット独
立変数とに分割する過程と；（ｂ）Ｌ最上位ビット独立変数ごとに、超越関数のＮビ
ット区域内近似と、Ｑビットプロファイル索引と、Ｒビ
ットオフセットシフトカウントとを、複数の定義域要素
のそれぞれについてＬ最上位ビット独立変数によりアド
レス指定される区域内近似ルックアップテーブルに記憶
する過程と；（ｃ）複数の定義域要素のそれぞれについて、Ｐ最下位
ビットオフセット独立変数をＱビットプロファイル索引
と連結してＰ＋Ｑビットオフセットルックアップテーブ
ルアドレスに到達する過程と；（ｄ）Ｐ最下位ビットオフセット独立変数ごとに、複数
の定義域要素のそれぞれについて２^P 個の要素から成る
要素セットごとにＰ＋Ｑビットオフセットルックアップ
テーブルアドレスによりアドレス指定されるオフセット
ルックアップテーブルに、Ｐビットオフセット値と、符
号絶対値とを記憶する過程と；（ｅ）複数の定義域要素のいずれか１つについて関数の
値を評価する過程とから成る関数近似方法。
【請求項２】複数の定義域要素から構成され、それぞ
れの定義域要素が固有のＮビット関数独立変数によりア
ドレス可能であるような定義域について関数を評価する
関数近似装置において、（ａ）各Ｎビット関数独立変数を定義域の要素ごとにＬ
最上位ビット独立変数と、Ｐ最下位ビットオフセット独
立変数とに分割する手段と；（ｂ）Ｌ最上位ビット独立変数ごとに、超越関数のＮビ
ット区域内近似と、Ｑビットプロファイル索引と、Ｒビ
ットオフセットシフトカウントとを、複数の定義域要素
のそれぞれについてＬ最上位ビット独立変数によりアド
レス指定される区域内近似ルックアップテーブルに記憶
する手段と；（ｃ）複数の定義域要素のそれぞれについて、Ｐ最下位
ビットオフセット独立変数をＱビットプロファイル索引
と連結してＰ＋Ｑビットオフセットルックアップテーブ
ルアドレスに到達する手段と；（ｄ）Ｐ最下位ビットオフセット独立変数ごとに、複数
の定義域要素のそれぞれについて２^P 個の要素から成る
要素セットごとにＰ＋Ｑビットオフセットルックアップ
テーブルアドレスによりアドレス指定されるオフセット
ルックアップテーブルに、Ｐビットオフセット値と、符
号絶対値とを記憶する手段と；（ｅ）複数の定義域要素のいずれか１つについて関数の
値を評価する手段とを具備する関数近似装置。