JPH0440573A - 形状測定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 産業上の利用分野 この発明は、たとえばプレスパネルなどのように平面と
これに連なる曲面を有する被測定物の形状を光切断法に
よって測定するに際し、２次元撮像手段で撮像された画
像データを処理して上記平面と曲面との変曲点を求める
形状ホ１１定方法に関する。

従来の技術および発明の課題 上記のような被測定物の形状測定においては、平面と曲
面との変曲点の検出を特徴とする特許が多い。

上記のような被測定物の形状を測定する方法として、光
切断法が検討されているが、光切断法において、上記の
ような変曲点を自動的に検出する方法は提案されていな
い。

このため、従来は、表面粗さ計などを用いて作業者が目
視によって形状を測定しているが、人為的誤差が大きく
、測定に時間がかかるという問題があった。

画像データから変曲点を検出する方法として、１次微分
または２次微分を用いた差分法が考えられるが、このよ
うな方法では、きすなどによるノイズの影響を受けやす
く、精度の高いｆｆ１１１定が困難である。

この発明の目的は、上記の問題を解決し、光切断法を用
いて平面と曲面との変曲点を自動的にかつ正確に検出で
きる方法を提供することにある。

課題を解決するための手段 この発明による形状測定方法は、 平面とこれに連なる曲面を有する被測定物の形状を光切
断法によって測定するに際し、２次元撮像手段で撮像さ
れた画像データを処理して上記平面と曲面との変曲点を
求める方法であって、 上記画像データの光部分上に任意の２点をとって、これ
ら２点を結ぶ直線と光部分とで囲まれた部分の面積を演
算し、これら２点を光部分上を順次移動させて、上記面
積の演算値が所定のしきい値の一方の側から他方の側に
変化する点を上記変曲点とすることを特徴とするもので
ある。

この発明による形状測定方法は、また、平面とこれに連
なる曲面を有する被測定物の形状を光切断法によって測
定するに際し、２次元撮像手段で撮像された画像データ
を処理して上記平面と曲面との変曲点を求める方法であ
って、 上記画像データの光部分上の任意の２点を結ぶ直線を設
定し、この直線上の複数の点につき各点と光部分との差
分を求めて、各差分の２乗の総和を演算し、上記２点を
光部分上を順次移動させて、上記差分の２乗の総和の演
算値が所定のしきい値の一方の側から他方の側に変化す
る点を上記変曲点とすることを特徴とするものである。

作　　　用 光切断法において、平面とこれに連なる曲面を有する被
測定物を２次元撮像手段で撮像すると、第４図および第
５図のような画像が得られる。この画像は被測定物の表
面に当たった光の部分（光部分）　（Ｉｌｌ）を表わし
ており、直線部（Ｌｌ）が平面の光部分、曲線部（Ｃ１
）が曲面の光部分を表わしており、直線部（Ｌｌ）と曲
線部（ＣＩ）との変曲点（Ｒ８）が平面と曲面の変曲点
に対応している。

第４図において、光部分（旧）上に任意の２点（Ａ）　
（Ｂ）をとって、これら２点（Ａ）　（Ｂ）を結ぶ直線
と光部分（Ｉｌｌ）とで囲まれた部分の面積を演算する
と、２点（Ａ）　（Ｂ）が両方とも直線部（Ｌｌ）上に
あるときは、面積はほぼＯであるが、それ以外のときは
、面積に正の値が現われる。したがって、０に近いしき
い値を設定して、上記面積の演算値が所定のしきい値の
一方の側から他方の側に変化する点を求めることにより
、変曲点（Ｒ８）を検出することができる。上記のよう
な面積に基づいて判断するので、しきい値の設定に余裕
があり、細かい調整が可能で、ノイズに強く、精度の向
上が図れる。

第５図において、光部分（Ｉｌｌ）上に任意の２点（Ａ
）　（Ｂ）をとって、これら２点（Ａ）　（Ｂ）を結ぶ
直線（Ｑ）を設定し、この直線（Ｑ）上の複数の点につ
き各点と光部分（Ｉｌｌ）との差分を求めて、各差分の
２乗の総和を演算すると、２点（Ａ）（Ｂ）が両方とも
直線部（ＬＬ）上にあるときは、差分の２乗の総和はほ
ぼ０であるが、それ以外のときは、差分の２乗の総和に
正の値が現われる。したがって、０に近いしきい値を設
定して、上記総和の演算値が所定のしきい値の一方の側
から他方の側に変化する点を求めることにより、変曲点
（ＲＳ）を検出することができる。上記のような差分の
２乗の総和に基づいて判断するので、しきい値を調整す
ることによって、ノイズに対する強さを調整でき、ノイ
ズ対策か容易で、精度の向上が図れる。

実　　施　　例 以下、図面を参照して、この発明の詳細な説明する。

第１図は、被１ｉ１１１定物であるプレスパネル（１）
と、形状ｆｌｌｌｌｌｌｌｌ全装置略構成を示す。

パネル（１）は、互いに直角をなす２つの平面すなわち
第１平面（１ａ）と第２平面（１ｂ）とが１／４部分円
筒面（］Ｃ）で繋っているものであり、ｌ１ｌｌｌ定台
（２）にのせられる。１ｌｌｌｌ定台（２）は、上下２
段の水平面すなわち上側の第１水平面（２ａ）と下側の
第２水平面（２ｂ）の間に垂直な基僧面（２Ｃ）が形成
されたものである。そして、パネル（１）は、第１平面
（１ａ）が水平かつ第１水平面（２ａ）と同じ高さにな
り、かつ第２平面（］ｂ）か基準面（２Ｃ）と平行にな
るように、第２水平面（２ｂ）上にのせられる。

ｆｌｌ１１定装置は、光源（３）、ＣＣＤテレビカメラ
（２次元撮像手段）　（４）　、画像処理装置（５）お
よび演算処理装置（６）を備えている。

光源（３）は、測定台（２）およびパネル（１）の表面
に真上から第１水平面（２ａ）および基準面（２Ｃ）と
直交するスリット光線を照ｎ・ｊするものであり、たと
えば半導体レーザなどが使用される。

テレビカメラ（４）は、光源（３）に面するａｌｌｌ定
台（２）およびパネル（１）の表面に当たった光を撮像
するためのものである。

画像処理装置（５）は、テレビカメラ（４）の映像信号
を処理して、後述する画像データを演算装置に出力する
ものである。

演算処理装置（６）は、画像処理装置（５）の出力より
パネル（１）の形状を求めるものであり、コンピュータ
によって構成されている。

第２図は、テレビカメラ（４）で撮像されたテレビ画像
の１例を示す。なお、テレビ画像について、第２図の上
下左右を上下左右とする。

テレビ画像は水平走査線（Ａ）と所定の基準タロツクパ
ルスによって複数の点に等分され、各点は、次のように
、Ｙ軸と２軸を用いて表わされる。すなわち、テレビ画
像の中央の左右方向の軸をＹ軸、上下方向の軸をＺＩＩ
ｉｌＩＩとし、これらの交点を原点（０）とする。した
かって、水平走査線方向すなわち水平走査方向がＺ軸方
向、これと直交する垂直走査方向がＹ軸方向となる。

また、テレビ画像の右側がＹ軸の正方向、左側が負方向
であり、テレビ画像の下側がＺ軸の正方向、上側か負方
向である。そして、各点の座標値は、パネル（１）の実
際の寸法（ｍｍ　）を１００倍した整数値で表わされる
。テレビ画像とこれに写っているパネルの部分の実際の
寸法との関係は、パネル（１）とテレビカメラ（４）と
の相対位置関係によって決まる。今、テレビ画面の左右
幅かパネル（１）の実際の寸法３０ｍｍに、テレビ画面
の上下幅がパネル（１）の実際の寸法２０　＋ｎｍにそ
れぞれ相当するとすれば、テレビ画像の原点（０）のＹ
座標値およびＺ座標値はともに０、右端のＹ座標値は＋
１５００　（＋１５＋＋ｏｎ）、左端のＹ座標値は−１
５００（−１５＋ｎｍ）　、下端のＺ座標値は＋１００
０　（＋１０ｍｍ）　、上端のＺ座標値は−１０００（
１０ｍｍ）である。

各水平走査線のＹ座標値は、変数Ｙ［１］に格納される
。ここで、ｉは水平走査線（Ａ）の番号（走査線番号）
である。水平走査線（Ａ）の数はたとえば４８４本であ
り、右端のものを０として、順に番号を付している。す
なわち、右端の水平走査線（Ａ）の番号ｉは０、左端の
水平走査線（Ａ）の番号ｉは４８３である。

通常、テレビ画像の左側にはパネル（１）に当たった光
の部分（Ｉｌｌ）、右側にはＡ＋＋１定台（２）に当た
った光の部分（＋１２）かそれぞれ表われる。なお、前
者を第１光部分、後者を第２光部分と呼ぶことにする。

第１光部分（旧）は、第１甲面（１ａ）に当たった光の
部分に対応する第１直線部（Ｌｌ）と、円筒面（１ｃ）
に当たった光の部分に対応する曲線部（ｃｌ）とからな
る。第１直線部（Ｌｌ）の左端を第１始点（Ｓｌ）、曲
線部（Ｃ１）の右端を第１終点（Ｅｌ）、第１直線部（
Ｌｌ）から曲線部（Ｃ１）に移る点（変曲点）をＲ始点
（１？Ｓ）と呼ぶことにする。パネル（１）に当たった
光をテレビカメラ（４）で撮像した場合、反射率の関係
などより、円筒面（１ｃ）の第１平面（１ａ）側の一部
しか写らない。したがって、Ｒ始点（Ｒ８）は、第１平
面（１ａ）から円筒面（１ｃ）に移る点すなわち実際の
円筒面（１ｃ〉の始点と一致するが、第１柊点（Ｅｌ）
は、円筒面（ＩＣ）から第２平面（ｌｂ）に移る点すな
わち実際の円筒面（ｌｃ）の終点（Ｒ終点）　（ＲＥ）
とは一致しない。

第２光部分（＋１２）は、第２図（ａ）のように表われ
る場合と、同図（ｂ）のように表われる場合とがある。

第２図（ａ）の場合、第２光部分（ＩＩ　２　）は、第
１水平面（２ａ）に当たった光の部分に対応する第２直
線部（Ｒ２）と、基準面（２Ｃ）に当たった光の部分に
対応する第３直線部（Ｒ３）とからなる。この場合、第
２直線部（Ｒ２）の右端を第２始点（Ｓ２）、第３直線
部（Ｒ３）の左端を第２終点（Ｒ２）、第２直線部（Ｒ
２）から第３直線部（Ｒ３）に移る点（変曲点）を折点
（Ｆ２）と呼ぶことにする。第２図（ｂ）の場合、第２
光部分（＋１２）は、第１水平面（２ａ）に当たった光
の部分に対応する第２直線部（Ｒ２）だけからなる。こ
の場合、第２直線部（Ｒ２）の右端が第２始点（Ｓ２）
、左端が第２柊点（Ｒ２）であると同時に折点（Ｆ２）
となる。

画像処理装置（５）は、上記のように等分した複数の点
に対応する映像信号を輝度情報に変換し、光部分（旧）
（Ｒ２）のある水平走査線（Ａ）についてのみ、次のよ
うな画像データｉ、Ｙ［ｉｌ、Ｚ　［ｉｌおよびＬ　［
ｊｌを作って演算処理装置（６）に出力する。ｉは、光
部分（旧）（＋１２）のある水平走査線（Ａ）の走査線
番号である。Ｙ［１］は、光部分（ＩＩ　１　）　（Ｉ
Ｉ　２　’）のある水平走査線（Ａ）のＹ座標値である
。Ｚ［１］は、このｉ番目の水平走査線ｉ上の光部分（
旧）（Ｒ２）のＺ座標値である。Ｌ　［ｉｌは、この１
番目の水平走査線ｉ上の光部分（Ｉｌｌ）（ＩＩ　２　
）の輝度すなわち光の強度である。なお、このような画
像データのうち、第１光部分（旧）に対応するものを第
１データ、第２光部分（Ｒ２）に対応するものを第２デ
ータと呼ぶことにする。

なお、このような機能を有する画像処理装置（５）とし
て、市販品を使用することができる。

次に、第３図のフローチャートを参照して、測定時の演
算処理装置（６）の動作の１例の概略を説明する。

この測定は、曲線部（Ｃ１）の画像データから円筒面（
１ｃ）の終点（Ｒ終点）　（ＲＥ）を検出して、第２平
面（ｌｂ）の位置を求め、これと基準面（２Ｃ）との間
隔を求めるものである。なお、前述のように、第１光部
分（Ｉｌｌ）の曲線部（Ｃ１）には、円筒面（１ｃ）に
当たった光の一部しか写っていない。このため、上記の
測定においては、曲線部（ＣＩ）の画像データより、回
帰曲線を用いて円筒面（ｌｃ）の形状を推定し、これに
よってＲ終点（ＲＥ）を検出している。

第３図において、まず、画像処理装置（５）からデータ
を読込み（ステップ１）、データの再配置を行なう（ス
テップ２）。次に、第２始点（Ｓ２）、第２終点（Ｒ２
）、第１始点（Ｓｌ）および第１終点（Ｅｌ）の検出を
行なう（ステップ３）。次に、折点（Ｆ２）の検出を行
ない（ステップ４）、Ｒ始点（Ｒ１１１ｉ）の検出を行
なう（ステップ５）。次に、回帰関数の決定を行ない（
ステップ６）、Ｒ終点（１２Ｅ）を決定する（ステップ
７）。そして、最後に、第２平面（１ｂ）と基準面（２
ｃ）の間隔を計算しくステップ８）、処理を終了する。

前述のように、画像処理装置から得られるデータは、光
部分（旧）（Ｒ２）のある水平走査線番号ｉについての
Ｙ［ｉｌ　、Ｚ［ｉｌ　、Ｌ［ｉｌのみである。このた
め、ステップ２のデータ再配置により、光部分の存在し
ない走査線番号ｉに関して、Ｙ［ｉｌ、Ｚ［１］および
Ｌ　［ｉｌを次のようにセラ］・する。

Ｚ口］−１０００ Ｙ　［ｊｌ　＝　Ｌ　［＋］　−０ ステツプ３のＳ２、Ｒ２、Ｓｌ、旧の検出は、走査線番
号ｉを変化させて画像データを調べることにより行なう
ことができる。

第３図のステップ４の折点（Ｆ２）の検出処理は、たと
えば次のようにして行なわれる。

すなわち、ます、第２データの平滑化を行ない、この平
滑データの１次微分および２次微分を行ない、さらにこ
の２次微分データの平滑化を行ない、この平滑データが
所定値以下となる点を折点（Ｆ２）とする。

また、座標データを平滑化処理して、この平滑データの
微分値か所定値以上となる点を第１仮折点として設定し
、上記座標データの微分値か所定値量」二となる点を第
２仮折点とし、これら第１仮折点と第２仮折点の座標の
差が所定値以下になるまで第２仮折点を演算し、この差
が所定値以下になる第２仮折点を折点（Ｆ２）とするこ
とにより、折点（Ｆ２）を検出することもできる。

第３図のステップ５のＲ始点（１？　Ｓ　）の検出処理
の１例を、第１光部分（Ｉｌｌ）を表イつす第４図およ
びその検出処理のフローチャートを表わす第６図を参照
して説明する。

第４図において、ます、曲線部（Ｃ１）上に任意の２点
（Ａ）　（Ｂ）をとって（ステップ１１）、これら２点
（Ａ）　（Ｂ）を結ぶ直線と光部分（旧）とで囲まれた
部分の面積を演算しくステップ１２）、これを所定のし
きい値と比較する（ステップ１３）。面積の演算値がし
きい値以下になるまで、２点（Ａ）（Ｂ）を直線部（Ｌ
ｌ）側に少しずつ移動させる（ステップ１４）。そして
、面積の演算値がしきい値以下となったときの点（Ａ）
をＲ始点（Ｒ３）としくステップ１５）、処理を終了す
る。

光部分（旧）上に任意の２点（Ａ）　（Ｂ）をとって、
これら２点（Ａ）　（Ｂ）を結ぶ直線と光部分（Ｉｌｌ
）とで囲まれた部分の面積を演算すると、２点（Ａ）（
Ｂ）が両方とも直線部（Ｌｌ）上にあるときは、面積は
ほぼ０であるが、それ以外のときは、面積に正の値が現
われる。したがって、上記のように２点（Ａ）　（Ｂ）
を曲線部（ＣＩ）側から直線部（Ｌｌ）側に移動させて
面積の演算値がしきい値以下になったときの点（Ａ）を
求めることにより、変曲点（Ｒ３）を検出することがで
きる。上記のような面積に基ついて判断するので、しき
い値の設定に余裕があり、細かい調整が可能で、ノイズ
に強く、精度の向上か図れる。

同様に、２点（Ａ）（Ｂ）を直線部（Ｌｌ）側から曲線
部（ＣＩ）側に少しずつ移動させて、面積の演算値かし
きい値より大きくなったときの点（Ａ）を求めることに
より、Ｒ始点（１７Ｓ）を検出することもできる。

第３図のステップ５のＲ始点（１？Ｓ）の検出処理の他
の１例を、同様に第１光部分（Ｉｌｌ）を表わす第５図
およびその検出処理のフローチャートを表イっす第７図
を参照して説明する。

第５図において、まず、曲線部（Ｃ１）上に任意の２点
（Ａ）（Ｂ）をとって（ステップ２１）、これら２点（
Ａ）　（Ｂ）を結ぶ直線（Ｑ）を設定しくステップ２２
）、この直線（Ｑ）上の複数の点につき各点と光部分（
Ｈｌ）とのＺ軸方向の差分を求めて、各点のＺ軸方向の
差分の２乗の総和を演算しくステップ２３）、これを所
定のしきい値と比較する（ステップ２４）。総和の演算
値がしきい値以下になるまで、２点（Ａ）（Ｂ）を直線
部（Ｌｌ）側に少しずつ移動させる（ステップ２５）。

そして、総和の演算値がしきい値以下となったときの点
（Ａ）をＲ始点（Ｒ３）としくステップ２６）、処理を
終了する。

第５図において、光部分（＋１１　）上に任意の２点（
Ａ）　（Ｂ）をとって、これら２点（Ａ）（＋３）を結
ぶ直線（Ｑ）を設定し、この直線（Ｑ）上の複数の点に
つき各点と光部分（旧）とのＺ軸方向の差分を求めて、
各点のＺ軸方向の差分の２乗の総和を演算すると、２点
（Ａ）　（Ｂ）が両方とも直線部（Ｌ　Ｉ　）上にある
ときは、Ｚ軸方向の差分の２乗の総和はほぼ０であるが
、それ以外のときは、Ｚ軸方向の差分の２乗の総和に正
の値が現われる。したがって、上記のように２点（Ａ）
　（Ｂ）を曲線部（Ｃ１）側から直線部（Ｌｌ）側に移
動させて総和の演算値がしきい値以下になったときの点
（Ａ）を求めることにより、変曲点（Ｊ？Ｓ）を検出す
ることができる。

上記のようなＺ軸方向の差分の２乗の総和に基づいて判
断するので、しきい値を調整することによって、ノイズ
に対する強さを調整でき、ノイズ対策が容易で、精度の
向上が図れる。

同様に、２点（Ａ）　（Ｂ）を直線部（Ｃ１）側から曲
線部（Ｃ１）側に少しずつ移動させて、総和の演算値が
しきい値より大きくなったときの点（Ａ）を求めること
により、Ｒ始点（Ｒ３）を検出することもできる。

第３図のステップ６の回帰関数決定の処理は、第１光部
分（旧）の曲線部（Ｃ１）を推定するための回帰関数た
とえばＺ＝ａｅｂＹの係数ａおよびｂを最小２乗法によ
って決定するものであり、たとえば、第１光部分（Ｉｌ
ｌ）の第１直線部（Ｌｌ）がＹ軸と平行になるように画
像データの座標変換（回転変換）を行なったのち、Ｒ始
点（Ｒ８）がＺ軸と一致するように画像データの座標変
換（平行移動）を行ない、Ｒ始点（Ｒ９）のＺ座標値を
順に変えて、仮に求めた回帰関数と画像データとの誤差
の２乗の重み付き積分値が最小になるようにａおよびｂ
を決定する。

第３図のステップ７のＲ終点（ＲＥ）の決定処理は、た
とえば、次のようにして行なわれる。

上記のようにして回帰関数である指数関数Ｚ＝ａｅｂＹ
が決まると、これを用い、Ｒ始点（Ｉ？Ｓ）からＺ座標
値を少しずつ変えながら、指数関数上のＹ座標値を計算
し、このＹ座標値の１次微分値が所定のしきい値Ｔより
小さくなった点をＲ終点（ＲＥ）とする。また、逆に、
指数関数Ｚ＝ａｅｂＹを用い、Ｒ始点（Ｒ８）からＹ座
標値を少しずつ変えながら、指数関数上のＺ座標値を計
算し、このＺ座標値の１次微分値が所定のしきい値Ｔよ
り大きくなった点をＲ終点（ＲＥ）とすることもできる
。

このようにして求められたＲ終点（ＲＥ）はパネル（１
）の円筒面（ｌｃ）と第２平面（１ｂ）との境界に合致
しており、Ｒ終点（ＲＥ）のＹ座標値は第２平面（ｌｂ
）のＹ座標値と一致している。また、先に求められてい
る折点（Ｆ２）は測定台（２）の第１水平面（２ａ）と
基準面（２ｃ）との境界と合致しており、折点（Ｆ２）
のＹ座標値は基準面（２ｃ）のＹ座標値と一致している
。したがって、Ｒ終点（ＲＥ）のＹ座標値と折点（Ｆ２
）のＹ座標値との差が、パネル（１）の第２平面（１ｂ
）と基準面（２ｃ）との間隔を表わ］　９ している。第３図のステップ８では、このようにＲ終点
（Ｉ？Ｅ）のＹ座標値と折点（Ｆ２）のＹ座標値との差
を演算することにより、パネル（１）の第２平面（１ｂ
）と基準面（２ｃ）との間隔を求めている。

パネル（１）および測定台（２）とテレビカメラ（４）
との相対位置関係により、テレビ画像が第２図と異なる
ものになることがある。ところが、このような場合でも
、上記とほぼ同様に画像データを処理して、測定を行な
うことができる。

また、画像データに適当な座標変換を施すことにより、
第２図のような画像データに変換して、処理することも
できる。

発明の効果 この発明の形状測定方法によれば、上述のように、光切
断法を用いて平面と曲面との変曲点を自動的にかつ正確
に検出することができ、誤差が小さく、測定が容易で、
測定時間も短縮される。しかも、きずなどのノイズの影
響を受けに＜＜、精度の高い測定ができる。

【図面の簡単な説明】

第１図はこの発明の実施例を示す被測定物と形状測定装
置の概略斜視図、第２図はテレビ画像の１例を示す図、
第３図は形状測定の処理の１例を示すフローチャート、
第４図はＲ始点検出処理の１例を説明するためのテレビ
画像の第１光部分の図、第５図はＲ始点検出処理の他の
１例を説明するためのテレビ画像の第１光部分の図、第
６図は第４図に対応した検出処理のフローチャート、第
７図は第５図に対応した検出処理のフローチャートであ
る。 （１）・・・プレスパネル（被測定物）　、（Ｉａ）（
Ｉｂ）・・・平面、（ｌｃ）・・・部分円筒面、（２）
・・・測定台、（２ａ）　（２ｂ）・・・水平面、（２
ｃ）・・・基準面、（３）・・・光源、（４）・・・Ｃ
ＣＤテレビカメラ（２次元撮像手段）、（５）・・・画
像処理装置、（８）・・・演算処理装置。 以　　上

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. （１）平面とこれに連なる曲面を有する被測定物の形状
   を光切断法によって測定するに際し、２次元撮像手段で
   撮像された画像データを処理して上記平面と曲面との変
   曲点を求める方法であって、 上記画像データの光部分上に任意の２点をとって、これ
   ら２点を結ぶ直線と光部分とで囲まれた部分の面積を演
   算し、これら２点を光部分上を順次移動させて、上記面
   積の演算値が所定のしきい値の一方の側から他方の側に
   変化する点を上記変曲点とすることを特徴とする形状測
   定方法。
2. （２）平面とこれに連なる曲面を有する被測定物の形状
   を光切断法によって測定するに際し、２次元撮像手段で
   撮像された画像データを処理して上記平面と曲面との変
   曲点を求める方法であって、 上記画像データの光部分上の任意の２点を結ぶ直線を設
   定し、この直線上の複数の点につき各点と光部分との差
   分を求めて、各差分の２乗の総和を演算し、上記２点を
   光部分上を順次移動させて、上記差分の２乗の総和の演
   算値が所定のしきい値の一方の側から他方の側に変化す
   る点を上記変曲点とすることを特徴とする形状測定方法
   。