JPH0437921B2

JPH0437921B2 -

Info

Publication number: JPH0437921B2
Application number: JP59259489A
Authority: JP
Inventors: Tadashi Kaneko; Takeo Sato
Original assignee: Matsushita Electric Industrial Co Ltd
Current assignee: Panasonic Holdings Corp
Priority date: 1984-12-07
Filing date: 1984-12-07
Publication date: 1992-06-22
Also published as: JPS61137181A

Description

【発明の詳細な説明】産業上の利用分野本発明は計測等の分野で利用されるホログラム
パターンの作成方法に関するものである。

従来の技術光を用いた計測法は、非接触で対象物の計測が
でき、得られる測定結果も二次元的なパターンで
あることが多い。しかもこれらが実時間で行える
ところに大きな特徴がある。この光計測技術にお
ける最大の成果の一つにホログラムを利用した一
連の技術がある。物体からくる波面と参照波面と
呼ばれる別の波面との干渉によつて被写体の情報
をすべて記録するこの新しい写真法は、もとの被
写体からの波面そのものを再生することができる
ので、三次元的に物体の像を結像できる。現在で
はこの三次元的記録と再生にとどまらずさまざま
な計測法（ホログラフイ干渉法）、光情報処理、
光メモリー、スキヤナなど広い分野に応用の目が
向けられている。

計測の分野、特に、非球面のミラー、レンズ等
の非球面形状を測定する場合においては、コンピ
ユータホログラム（CGH）を使用することが非
常に有効である。そしてこのようなコンピユータ
ホログラムでは表に示された例が代表的である。
このうち、干渉型ホログラムを使用した例におい
ては、「計算機ホログラムを用いた非球面の干渉
測定」、谷田貝他、光学第３巻第３号（1974年６
月）第133頁乃至第134頁に示されるように、描画
パターンが被測対象である非球面形状と参照球面
形状の差分の２倍の形状の反射波面を有する反射
波と傾斜した平面波との干渉縞として得られる。
ここで、差分の２倍の形状とは、球面の中心点か
らある方向に同点を端点とする半直線を引き、そ
れと球面及び非球面との交点の間の距離に等しい
距離の２倍の前記中心点から前記半直線上にとる
ことにより差分点を設定し、前記方向を変えてで
きる差分点を結んでできるパターンをいう。この
様子は第３図に示され、符号１０が差分の反射波
面、符号１１が傾斜した平面波を表わす。なお、
本図は、反射波面の進行方向をＺ軸、波面の広が
りをＸ、Ｙ軸に表現した場合のＸ−Ｚ断面におけ
る干渉の状態を示したものである。図中の黒丸に
示すＸ座標を有する位置に干渉縞の明部が位置す
ることとなる。

発明が解決しようとする問題点以上のようなホログラムパターン（例えば、
『ホログラフイー入門』村田和美著(株)朝倉書店発
行）は、ニユートン法の収束計算や、座標上で、
必要な２変数ｘ，ｙの値を少しずつ変化させ作成
していた。

しかし、ニュートン法により作成する場合は多
大の収束誤差を含み、また座標上で、必要な２変
数ｘ，ｙの値を少しずつ変化させる場合は変数
ｘ，ｙの値の変化分より小さな値が特定できない
という計算誤差を生じる。例えば、描画すべき干
渉縞パターンは、第３図において示す黒丸の点
を、縞次数ｍおよびｙの値を適当に変化させなが
ら対応するｘの値を計算で求め、同一次数の各座
標（ｘ，ｙ）のうち隣接するもの同士を連続線
（直線または曲線）で結び、ホログラムパターン
としている。第４図は、その描画状態を詳細に示
している。第４図においては、縞次数１のときに
ｙを適当に変化させながら、計算により、対応す
るｘを求めることにより各座標（ｘ，ｙ）を求
め、それらのうち隣接するもの同士を結んで縞次
数１のときの連続線を得、同様に、縞次数２，
３，…についても、この一連の操作をくり返すこ
とにより各連続線を得ることができる。

すなわち、上記のような方法で得られるものは
近似値にすぎず、さらにはこれらの方法でホログ
ラムパターンを作成するには非常に時間を要す
る。

本発明は上記欠点に鑑み、高速で、かつ正確
に、さらには容易にホログラムパターンを作成す
ることのできる方法を提供するものである。

問題点を解決するための手段本発明は透光性を持つ部分と透光性を持たない
部分とを有する平面上に存在し、前記平面に垂直
に入射する平面波である入射光が，照射されるこ
とにより透過光の波面形状が式Z_sp（φ）であらわ
される球面と式Z_asp（φ）であらわされる非球面
とを用い、前記球面の中心点からある方向に同点
を端点とする半直線を引き、それと前記球面及び
前記非球面との交点の間の距離に等しい距離の２
倍を前記中心点から前記半直線上にとることによ
り差分点を設定し、前記方向を変えてできる差分
点を結んでできるパターンで定義される差分の２
倍の形状となるホログラムパターンを作成する方
法であつて、任意の縞次数ｍに対して任意の複数
のφの値を与え、前記複数のφの値について、ｘ＝（Z_asp（φ）−Z_sp（φ）−mλ）／Ａｙ＝±√²−² であらわされるｘ，ｙから、前記平面上の直交座
標系における複数の座標点（ｘ，ｙ）を求め、前
記複数の座標点同士を結ぶ直線または曲線を形成
し、同様に前記任意の縞次数とは異なる複数の縞
次数についての複数の直線または曲線を形成し、
前記形成された直線または曲線が前記透光性を持
つ部分と透光性を持たない部分となるように所定
のパターンを形成することにより非球面形状測定
用のホログラムパターンを作成する方法である。

ここで、球面の式は、 Z_sp（φ）＝D_sp−√_sp ²−² 非球面の式は、 Z_asp（φ）＝_o 〓ⁱ⁼¹ A_iφ^2×i もしくは、またｍは整数、ｎは０以上の整数、λは入射光
の波長、Ａは入射光に関する定数、D_spは球中心
と原点との距離、R_spは球半径、Ｒは非球面曲率
半径、A_i、Ｋは非球面の定数（A_p＝０）である。

作用本発明は上記方法によりホログラムパターンを
作成するために、ニュートン法等による収束誤差
や、変数変化による計算誤差を生じない。また正
確で、高速に、かつ容易にホログラムパターンを
作成することができる。

実施例以下、本発明の一実施例について説明する。

なお、以下に説明するホログラムパターンは透
光性を持つ部分と透光性の無い部分とが平面上に
存在し、その平面に光を照射することにより透過
光の波面形状が非球面と球面の差分の形状となる
ものについての作成方法である。

(イ) まず非球面形状が、 Z_asp（φ）＝_o 〓ⁱ⁼¹ Ai²ⁱ …(1) あるいは、〔但し、Ｒ…非球面曲率半径，Ｋ及びAi …非球面の定数，ｎ…０以上の整数，Ao＝０〕となり、一方球面形状が Z_sp（φ）＝D_sp−√_sp ²−² …(3) 〔但し、R_sp…球半径，D_sp…球中心と原点との距離〕となるものに対して、任意の縞次数ｍに対して適
当にφの値を変化させ、第４式，第５式からｘ，
ｙの値を求める。

ｘ＝（Z_asp（φ）−Z_sp（φ）−mλ）／Ａ …(4) ｙ＝±√²−² …(5) (ロ) 次に上記第４，第５式から得られた（ｘ，
ｙ）から成る同一縞次数の点列を設け、同一縞
次数に対し直線もしくは曲線で結ぶ。

上記(イ)，(ロ)の操作により直線群もしくは曲線群
が形成され、透光性のない部分に透光性を持つ部
分が、あるいは透光性を持つ部分に透光性のない
部分が形成される。すなわち、従来とは異なりφ
＝√²＋²であらわされる同心円を利用してｘを
求めることより、ｘは１次の１元方程式の解とな
り、不確定解が生ぜず、高速計算が可能となる。

第１図は本発明のホログラム作成方法を示す図
であり、φは同心円の半径を示す。上記方法を第
１図を用いて簡単に説明すれが、たとえば縞次数
−１に対して適当にφの値を変化させると、Z₁，
Z₂が算出される。さらにφの値を変化させると、
Z₃，Z₄が算出される。順次、この操作を繰り返し
点列を曲線で結ぶ。その縞次数を変化させ、同一
の操作を行うことにより、第１図に示すようなホ
ログラムパターンが得られる。なお第１図におい
て、１は透光性のある部分、２は透光性のない部
分、３は縞次数−14における透光性のある部分、
４は縞次数＋17における透光性のある部分であ
る。

以下、具体的なホログラムパターンの作成例に
ついて説明する。

第２，第３式において、Ｒ＝47.755（mm）Ｋ＝0.995 Ai＝０（但し、ｉ＝０，２，３…）０≦φ≦22（mm） λ＝0.0006328（mm） −44≦ｍ≦53 の際に、各ｍに対しφの値を初期値φ＝22（mm）
から0.22（mm）ずつ減小させ、第５式で算出され
るｙの値が実数である間繰り返し行うと、第２図
に示されるようなホログラムパターンが得られ
る。

以上のように本実施例によれば、簡単な手順
で、正確に、かつ短時間でホログラムパターンを
作成することができる。

なお、本実施例ではｙ座標の正・負のものにつ
いて算出しホログラムパターンを作成したが、ｙ
座標の値が正のもの、もしくは負のものについて
のみ算出し、これらを一時記憶してその後に符号
が逆となつているものを求めればよい。

さらに形成されるホログラムパターンに応じ
て、曲率の小さな部分は細かく、曲率の大きな部
分は大きくφの値を変化させて（ｘ，ｙ）を求め
るようにすれば、短時間で、正確なホログラムパ
ターンを形成することができる。

また、本実施例で示した方法を計算機を用いて
実行すると、非常に効率よくホログラムパターン
を得ることができる。

発明の効果以上のように本発明は任意の縞次数ｍに対して
適当なφの値を与えて、順次座標点（ｘ，ｙ）を
求めてホログラムパターンを作成することによ
り、高速で、正確に、かつ容易にホログラムパタ
ーンを作成することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の一実施例におけるホログラム
パターンの作成方法を説明する概念図、第２図は
同方法により作成したホログラムパターンの図、
第３図は従来の干渉縞型ホログラムパターンの作
成時の干渉状態を示す図、第４図は従来の干渉縞
型ホログラムパターンの作成方法を説明する概念
図である。１……透光性のある部分、２……透光性のない
部分。

Claims

【特許請求の範囲】１透光性を持つ部分と透光性を持たない部分と
を有する平面上に存在し、前記平面に垂直に入射
する平面波である入射光が照射されることにより
透過光の波面形状が、式Zsp（φ）であらわされ
る球面と式Zasp（φ）であらわされる非球面とを
用い、前記球面の中心点からある方向に同点を端
点とする半直線を引き、それと前記球面及び前記
非球面との交点の間の距離に等しい距離の２倍を
前記中心点から前記半直線上にとることにより差
分点を設定し、前記方向を変えてできる差分点を
結んでできるパターンで定義される差分の２倍の
形状となるホログラムパターンを作成する方法で
あつて、任意の縞次数ｍに対して任意の複数のφ
の値を与え、前記複数のφの値について、ｘ＝（Z_asp（φ）−Z_sp（φ）−mλ）／Ａｙ＝±√²−² であらわされるｘ，ｙから、前記平面上の直交座
標系における複数の座標点（ｘ，ｙ）を求め、前
記複数の座標点同士を結ぶ直線または曲線を形成
し、同様に前記任意の縞次数とは異なる複数の縞
次数についての複数の直線または曲線を形成し、
前記形成された直線または曲線が前記透光性を持
つ部分と透光性を持たない部分となるように所定
のパターンを形成することにより非球面形状測定
用のホログラムパターンを作成する方法。ここで、球面の式は、 Z_sp（φ）＝D_sp−√_sp ²−² 非球面の式は、 Z_asp（φ）＝_o 〓ⁱ⁼¹ A_iφ^2×i もしくは、またｍは整数、ｎは０以上の整数、λは入射光
の波長、Ａは入射光に関する定数、D_spは球中心
と原点との距離、R_spは球半径、Ｒは非球面曲率
半径、A_i、Ｋは非球面の定数（A_p＝０）である。