JP4038576B2 - デジタルホログラフィを利用した変位分布計測方法及び物体像再生方法 - Google Patents

Description

本発明は、物体の像を位相シフトデジタルホログラフィによりデジタルホログラムとして記録し、記録したデジタルホログラムから物体の変位分布ないし変形分布を位相情報として計測する変位分布計測方法に関し、特にスペックルノイズによる影響が低減され、物体表面の変位分布を位相情報として得ることができる変位分布計測方法に関するものである。本発明はさらに、物体の像を位相シフトデジタルホログラフィによりデジタルホログラムとして記録し、再生像を得る方法にも関する。

光学的手法を用いた画像計測は、非接触で物体の形状や変形、応力、歪み等の計測を全視野で行うことができる手法であり、情報通信、医療等の種々の分野に利用することができる。物体表面の変位分布ないし変形分布を計測する方法として、位相シフトデジタルホログラフィを利用した計測方法が既知である（例えば、非特許文献１参照）。この位相シフトデジタルホログラフィを利用した計測方法では、物体の変位前後の干渉像をＣＣＤカメラにより撮像し、物体表面の各部位の位相分布をデジタルデータとして計測している。従って、分布表面の変形量や変位量を高速で計測することができ、物体表面の微小変位量を高速で計測する必要のある種々の用途に適用することができる。

一方、位相シフトデジタルホログラフィでは、物体表面に向けてコヒーレント光を投射し、物体表面からの散乱光をＣＣＤカメラで受光するため、再生面にスペックルパターンが発生し易く、計測誤差が生じ易い問題が指摘されている。特に、計測の対象が金属面や鏡面の場合、スペックルパターンによる影響を受け易いものである。この課題を解決する方法として、ホログラムを再生する際隣接する４個の画素のうち振幅値の一番大きなデジタルの位相値を４画素の位相値として用いて処理する方法が提案されている（例えば、非特許文献２参照）。

本出願人は、スペックルパターンに起因するノイズの影響を低減するために、色々な矩形関数を用いて再生し、再生像のスペックルパターンを変化させる方法を提案している（特許文献１参照）。
特開２００５−２６５４４１号公報 実験力学論文集，Vol.3 No2「位相シフトデジタルホログラフィを用いた面外変位計測」,2003年6月 Opt.Eng.42(５) 「Measurement of surface shape and deformation by phase-shifting image digital holography」2003年5月

上述した論文に記載されている方法では、隣接する４個の画素のうら振幅値の一番大きな画素の位相値を４個の画素の位相値としているため、スペックルパターンによるノイズを低減することができるが、逆に空間分解能が低下する不具合が発生してしまう。特許文献１に記載の方法では、計測により得られる位相値は−πからπの範囲で表されるので−π以下の位相は２π分だけ足された値になる。同様に、π以上の位相値は２πだけ引かれた値になる。そのため、この方法を用いる際に使用する位相値は間違った値となっているものもあり、そのため、精度のよい位相値を得ることができないという問題があった。

従って、本発明の目的は、上述した欠点を解消し、スペックルパターンが発生し易い物体表面であっても、スペックルノイズが低減され、高精度の計測が可能となる位相シフトデジタルホログラフィを利用した変位分布計測方法を実現することにある。本発明は、物体の像を位相シフトデジタルホログラフィによりデジタルホログラムとして記録し、再生像を得る方法も提供する。

本発明による変位分布計測方法は、
物体の像を位相シフトデジタルホログラフィによりデジタルホログラムとして記録し、記録したデジタルホログラムから物体の変位分布ないし変形分布を位相情報として計測する変位分布計測方法において、
第１の状態において、参照光の位相を所定量だけ順次シフトさせながら物体の像を２次元撮像装置により撮像し、干渉縞をデジタルデータとして記録して第１の状態におけるデジタルホログラムを作成する工程と、
第１の状態から前記物体が変形又は変位した第２の状態において、参照光の位相を所定量だけシフトさせながら前記物体の像を２次元撮像装置により撮像し、干渉縞をデジタルデータとして記録して第２の状態におけるデジタルホログラムを作成する工程と、
前記第１の状態のデジタルホログラムにもとの画像領域より小さい複数の異なった位置の矩形関数をかけて再生し、強度分布と位相分布を得る工程と、
前記第２の状態におけるデジタルホログラムに前記矩形関数と同一の複数の異なった位置の矩形関数をかけて再生し、強度分布と位相分布を得る工程と、
各々同じ矩形関数をかけて再生した前記第１の状態の強度分布及び位相分布と第２の状態の強度分布及び位相分布から重みと位相差を各画素毎に得る工程と、
各々の矩形関数に関して各画素毎に得られた位相差と重みから複素数を得る工程と、
各画素に関する複素数の平均を得る工程と、
各画素に関する複素数の平均から平均位相差を計測結果として得る工程とを具えることを特徴とする。

本発明では、得られる位相差を極座標系で表し、その位相差に重みをもたせて平均を求めることで、ラッピングされた位相差でも位相接続ミスなく正しい位相値に重みをもたせて平均を取ることができる。したがってスペックルパターンに起因するノイズによる影響が低減された変形前後の変位分布を得ることができる。再生像についても、スペックルパターンの影響が軽減された鮮明な再生像を形成することができる。

初めに、位相シフトデジタルホログラフィの原理について説明する。図１は本発明による位相シフトデジタルホログラフィを利用した物体表面の変位分布計測方法を実施するための記録光学系の一例を示す線図である。コヒーレント光を発生するレーザ光源１から光ビームを放出する。光ビームは、エキスパンダ光学系２及びコリメータレンズ３により拡大平行光束に変換する。この光ビームは、ビームスプリッタとして機能するプリズム４に入射し、ハーフミラー４ａにより分割され、反射光ビームは計測されるべき物体５に入射する。物体５の表面で反射した散乱光は、物体光として再びプリズム４に入射しハーフミラー４ａを透過し、ＣＣＤカメラ６に向けて伝搬する。一方、ハーフミラー４ａを透過した光ビームは、ＰＺＴステージ７に装着された全反射ミラー８に入射する。全反射ミラー８で反射した光ビームは参照光となり、再びプリズム４に入射し、ハーフミラー４ａで反射し、ＣＣＤカメラ６に向けて伝搬する。物体光と参照光は互いに干渉しあい、ＣＣＤカメラ６には干渉縞が撮像される。そして、ＣＣＤカメラにより撮像された干渉縞はデジタルデータとして記録され、その出力データは、コンピュータに転送され、信号処理が行われる。

ＰＺＴステージ７は、光学系の光軸方向に微小距離だけ変位し、参照光の位相をシフトさせる。参照光の位相シフト量として、例えば０，π／２、π，３π／２の４つの位相シフト量を選択することができる。そして、干渉縞の記録は、参照光の位相をシフトさせながら、すなわち、初めに位相シフト量が０の状態で干渉縞を撮像してデジタルデータとして記録する。次に、参照光を位相シフト量π／２だけシフトさせて撮像してデジタルデータとして記録する。そして、この撮像動作を各位相シフト量だけ順次繰り返し、参照光の位相がπ／２づつシフトされた４個のデジタルホログラムをデジタルデータとして記録する。

物体光及び参照光の振幅分布をＡ_０(ｘ，ｙ)及びＡ_ｒ(ｘ，ｙ)とすると、これら物体光及び参照光の振幅分布は次式で表すことができる。
Ａ_ｏ（ｘ，ｙ）＝ａ_ｏ（ｘ，ｙ）ｅｘｐ｛ｉφ_ｏ（ｘ，ｙ）｝ （１）
Ａ_ｒ（ｘ，ｙ）＝ａ_ｒ（ｘ，ｙ）ｅｘｐ［ｉ｛φ_ｒ（ｘ，ｙ）＋α｝］ （２）
ここで、ａ_ｏ（ｘ，ｙ），ａ_ｒ（ｘ，ｙ）は振幅分布、φ_ｏ（ｘ，ｙ），φ_ｒ（ｘ，ｙ）は位相分布、αはピエゾステージに取り付けたミラーにより変化させる参照光の位相シフト量で、α＝０，π／２、π，３π／２である。

ＣＣＤカメラ６により記録され、コンピュータに入力される干渉縞の強度は、次式で表すことができる。
Ｉ_ａ(ｘ,ｙ)＝ａ_ｏ(ｘ,ｙ)ａ_ｒ(ｘ,ｙ)ｃｏｓ{φ_ｏ(ｘ,ｙ)-φ_ｒ(ｘ,ｙ)-α} （３）
参照光に平行光を用いるために記録面での振幅は一定で位相の変化はなく、式（４）より記録面での物体光のみの振幅ａ_ｏ（ｘ，ｙ）が得られ、式（５）の関係式より位相φ_ｏ（ｘ，ｙ）を求めることができる。ここで、ｘ及びｙは記録面における位置座標を規定する。
この位相と振幅より記録面での複素振幅分布ｇ（ｘ，ｙ）を求めると次式のようになる。

ｇ（ｘ，ｙ）＝ａ_ｏ（ｘ，ｙ）ｅｘｐ｛ｉφ_ｏ（ｘ，ｙ）｝ （６）

記録面での物体光のみの複素振幅分布を表す式ｇ（ｘ，ｙ）を物体の置かれている地点である再生面までフレネル変換して再生することで元の物体の複素振幅分布を求めることができる。フレネル変換以外の種々の近似乃至変換方法を用いて再生することも可能である。尚、図２にデジタルホログラフィ再生のための回折現象の概念図を示す。
次式にフレネル変換することにより得られ再生面における複素振幅を示す式を式（７）として示す。尚、Ｘ及びＹは再生面における位置座標を示す。
ここで、ｕ（Ｘ，Ｙ）は再生面での複素振幅分布、Ｒは記録面と再生面の距離、ｋは波数（ｋ＝２π／λ）、Ｆはフーリエ変換を表す演算子である。この再生面の複素振幅分布の強度を求めることで再生像を得ることができる。式（７）のｕ（Ｘ，Ｙ）について絶対値をとることにより、再生面における各画素の強度を得ることができ、偏角を求めることにより各画素の位相値が求められる。本発明では、再生処理において、記録面の強度分布及び位相分布を用い変位ないし変形前後の変位分布を位相情報として求める。

次に、ホログラフィ干渉法の原理について簡単に説明する。
ホログラフィ干渉法の概念図を図３に示す。変形ないし変位前の物体光をＡ_ｏ（ｘ，ｙ）、変形後の物体光をＡ’_ｏ（ｘ，ｙ）とするとそれぞれ次式で表現できる。

Ａ_ｏ（ｘ，ｙ）＝ａ_ｏ（ｘ，ｙ）ｅｘｐ｛ｉφ_ｏ（ｘ，ｙ）｝ （８）

Ａ’_ｏ（ｘ，ｙ）＝ａ’_ｏ（ｘ，ｙ）ｅｘｐ｛ｉφ’_ｏ（ｘ，ｙ）｝ （９）

与えた変形が微小であれば、変形前と変形後の物体光の振幅の変化はなく、位相のみが変化するとみなすことができ、振幅と位相はそれぞれ次式で表すことができる。

ａ’_ｏ（ｘ，ｙ）＝ａ_ｏ（ｘ，ｙ） （１０）

φ’_ｏ（ｘ，ｙ）＝φ_ｏ（ｘ，ｙ）＋Δφ（ｘ，ｙ） （１１）

ここで、φ_ｏ（ｘ，ｙ）は変形前の位相分布を示し、φ’_ｏ（ｘ，ｙ）は変形後の位相分布を示し、Δφ（ｘ，ｙ）は変形前後における位相変化量の分布を示す。また、物体表面の変形前後の変位量ｄと位相変化との関係は次式で表すことができる。
ここで、λは計測光の波長である。

このように、変形前後の位相分布の差を各画素毎に求めることにより、物体の各部位（各画素）の変形前後における変形量ないし変位量を位相量として求めることができる。さらに、再生画像を得るには、式（７）に示す再生面における複素振幅分布の強度すなわち絶対値を各画素毎に演算することにより物体の再生画像を得ることができる。

本発明の変位分布計測方法について以下に説明する。図４は、一連の変位計測工程を示す線図である。

変形前後の位相シフトしたデジタルホログラムを記録する（手順１）。

記録した変形前のデジタルホログラムにもとの画像領域より小さい矩形関数をかけて再生する。矩形関数の位置をｎ回変化させ同様に再生する。変形前のデジタルホログラムと同じ矩形関数を用いて、この作業を変形後のデジタルホログラムについても行う（手順２）。

同じ位置の矩形関数を用い再生した再生像同士でｎ個の重みａ_０（ｘ，ｙ），ａ_１（ｘ，ｙ），．．．，ａ_ｎ−１（ｘ，ｙ）と位相差φ_０（ｘ，ｙ），φ_１（ｘ，ｙ），．．．，φ_ｎ−１（ｘ，ｙ）を求める。矩形関数の位置を変化させたｎ個の重みと位相差を得る。尚、用いる重みとして、振幅、強度、振幅の３乗など色々なものを用いることができる（手順３）。

手順３で求めた重みと位相差からｎ個の複素数ｚ_０（ｘ，ｙ）＝ａ_０（ｘ，ｙ）ｅ^ｉφ０，ｚ_１（ｘ，ｙ）＝ａ_１（ｘ，ｙ）ｅ^ｉφ１，．．．，ｚ_ｎ−１（ｘ，ｙ）＝ａ_ｎ−１（ｘ，ｙ）ｅ^{ｉφｎ−１}を求め、複素平面上で表現する。そして、このｎ個の複素数の平均
は
で表される。式（１３）から得られる平均位相差
は
で表され、この平均位相値
は強度を重みに用いた位相差といえる。この平均位相差
を信頼できる位相差データとする（手順４）。

本発明による実際の形状計測の一例を説明する。先ず、図１に示した光学系で変形前の位相シフトした干渉縞を記録する。変形を与えた後、変形後の位相シフトした干渉縞を記録する。図５は、このとき得られた変形前後の位相シフトした干渉縞を用いた通常時の計測結果である。次に、位置を変化させた矩形関数（１６箇所に矩形窓）をかける。この作業を変形前後のデジタルホログラム全てに行う。次に、同じ矩形関数をかけたデジタルホログラム同士で再生した変形前の再生像（強度分布）と位相分布を求める。同様に変形後の再生像（強度分布）と位相分布を求める。このようにして得られた１６個の強度分布の平均をとり、位相分布の差（位相差分布）をとる。なお強度は振幅の２乗であり、正である。同一画素の強度分布と位相差分布（１６点のデータ）から複素平面上に表し、その実部と虚部のそれぞれの平均をとる。その実部と虚部の平均から得られた位相値をその画素の位相差データとして採用する。これを全画素で行う。例として、再生物体中央部の１点について１６個の位相差と強度を求め。複素平面上に１６個プロットしたものとその平均値を図６に示す。また、−π、π付近の１点について１６個の位相差と強度を求め、複素平面上に１６個プロットしたものとその平均値を図７に示す。図７において、プロットされた点は、原点に近いと強度が低く、原点から離れると強度が高いことを意味する。また、その点の偏角が位相を表す。原点に近い点であってもいくらかの偏角は持つが、その偏角は信頼性が低い値になる。逆に、原点から離れている点は強度が高く、その偏角は信頼性が高いものになる。したがって、式（１３）で示される複素数の平均を計算すると、強度に比例した重みがかかることになる。このとき得た位相差分布を図８（ａ）に示す。このときの位相差分布を詳しく見るために図８（ａ）のラインＢ上の位相差分布を図８（ｂ）に示す。図５と図８を比較すると本発明の効果が明らかにわかる。また、重みの掛け方としては、強度に比例でなくても、強度の２乗や３乗に比例させても同様の結果が得られる。また、原点付近の点は削除して、強度の高い点だけで平均を計算してもよい。

本発明の効果を示すため、従来の方法との比較を示す。図９は、矩形関数を使用しない（したがってノイズ除去を行わない）方法によって得られた結果を示すグラフであり、ａは位相差分布を示し、ｂは理想曲線（理論解）を示す。図１０は、特願２００４−７４４４４号明細書に記載の従来の方法によって得られた結果を示すグラフであり、ａは分割数４、ｂは分割数１６、ｃは分割数６４、ｄは分割数２５６の場合である。位相の変わり目付近が丸くなっているのがわかる。図１１は、本願発明の方法によって得られた結果を示すグラフであり、同様にａは分割数４、ｂは分割数１６、ｃは分割数６４、ｄは分割数２５６の場合である。位相の変わり目付近が丸くならないのがわかる。各々の図において、縦軸は位相分布をラジアンで示し、横軸は位置を画素番号で示す。図１２は、本発明の方法によりスペックルパターンの影響が軽減される効果を示す画像である。ａは従来の方法による場合、ｂは本発明の方法で１６箇所に矩形窓を用いた場合である。複数の矩形関数をかけて再生したそれぞれの再生画像の強度と位相を極座標系で表し、その平均をとり、その平均を取った複素数の強度を求めることで元の再生像よりも鮮明な再生像を得ることができた。

本発明による位相シフトデジタルホログラフィを利用した変位分布計測方法を実施するための光学系の一例を示す線図である。 ホログラムを再生する際の回折現象を示す概念図である。 ホログラフィ干渉法の原理を説明するための線図である。 一連の変位計測工程を示す線図である。 従来の変位分布計測方法を用いた計測結果であり、ａは位相差を示す画像、ｂはラインＡ上の位相差分布を示すグラフである。 １６個のホログラム複素振幅分布を示すグラフである。 −π付近の１点についての１６個のホログラム複素振幅分布を示すグラフである。 本発明による変位分布計測方法を用いた計測結果であり、ａは位相差を示す画像、ｂはラインＢ上の位相差分布を示すグラフである。 矩形関数を使用しない（したがってノイズ除去を行わない）方法によって得られた結果を示すグラフであり、ａは位相差分布を示し、ｂは理想曲線（理論解）を示す。 特願２００４−７４４４４号明細書に記載の従来の方法によって得られた結果を示すグラフであり、ａは分割数４、ｂは分割数１６、ｃは分割数６４、ｄは分割数２５６の場合である。 本願発明の方法によって得られた結果を示すグラフであり、同様にａは分割数４、ｂは分割数１６、ｃは分割数６４、ｄは分割数２５６の場合である。 本発明の方法によりスペックルパターンの影響が軽減される効果を示す画像であり、ａは従来の方法によるもの、ｂは本発明によるものである。

符号の説明

１ レーザ光源
２ エキスパンダ
３ コリメータレンズ
４ ビームスプリッタ
５ 物体
６ ＣＣＤカメラ
７ ＰＺＴステージ
８ ミラー

Claims (8)

1. 物体の像を位相シフトデジタルホログラフィによりデジタルホログラムとして記録し、記録したデジタルホログラムから物体の変位分布ないし変形分布を位相情報として計測する変位分布計測方法において、
   第１の状態において、参照光の位相を所定量だけ順次シフトさせながら物体の像を２次元撮像装置により撮像し、干渉縞をデジタルデータとして記録して第１の状態におけるデジタルホログラムを作成する工程と、
   第１の状態から前記物体が変形又は変位した第２の状態において、参照光の位相を所定量だけシフトさせながら前記物体の像を２次元撮像装置により撮像し、干渉縞をデジタルデータとして記録して第２の状態におけるデジタルホログラムを作成する工程と、
   前記第１の状態のデジタルホログラムにもとの画像領域より小さい複数の異なった位置の矩形関数をかけて再生し、強度分布と位相分布を得る工程と、
   前記第２の状態におけるデジタルホログラムに前記矩形関数と同一の複数の異なった位置の矩形関数をかけて再生し、強度分布と位相分布を得る工程と、
   各々同じ矩形関数をかけて再生した前記第１の状態の強度分布及び位相分布と第２の状態の強度分布及び位相分布から重みと位相差を各画素毎に得る工程と、
   各々の矩形関数に関して各画素毎に得られた位相差と重みから複素数を得る工程と、
   各画素に関する複素数の平均を得る工程と、
   各画素に関する複素数の平均から平均位相差を計測結果として得る工程とを具えることを特徴とする変位分布計測方法。
2. 請求項１に記載の変位分布計測方法において、前記重みが振幅であることを特徴とする変位分布計測方法。
3. 請求項１に記載の変位分布計測方法において、前記重みが強度であることを特徴とする変位分布計測方法。
4. 請求項１に記載の変位分布計測方法において、前記重みが振幅の階乗であることを特徴とする変位分布計測方法。
5. 物体の像を位相シフトデジタルホログラフィによりデジタルホログラムとして記録し、再生像を得る方法において、
   参照光の位相を所定量だけ順次シフトさせながら物体の像を２次元撮像装置により撮像し、干渉縞をデジタルデータとして記録して第１の状態におけるデジタルホログラムを作成する工程と、
   前記デジタルホログラムにもとの画像領域より小さい複数の異なった矩形関数をかけて再生し、強度分布と位相分布を得る工程と、
   各々同じ矩形関数をかけて再生した前記第１の状態の強度分布及び位相分布から重みと位相差を各画素毎に得る工程と、
   各々の矩形関数に関して各画素毎に得られた位相差と重みから複素数を得る工程と、
   各画素に関する複素数の平均を得る工程と、
   各画素に関する複素数の平均から複素数の強度を得る工程とを具えることを特徴とする方法。
6. 請求項５に記載の方法において、前記重みが振幅であることを特徴とする方法。
7. 請求項５に記載の方法において、前記重みが強度であることを特徴とする方法。
8. 請求項６に記載の方法において、前記重みが振幅の階乗であることを特徴とする方法。